BAB 3

LANDASAN TEORI

3.1 Pengertian Peramalan

Untuk membantu tercapainya suatu keputusan yang efisien, diperlukan adanya

suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggungjawabkan. Salah satu alat yang

diperlukan dan merupakan bagian integral dari proses pengambilan keputusan adalah

dengan menggunakan metode peramalan (forecasting).

Oleh karena itu, ketepatan dari ramalan tersebut merupakan hal yang sangat

penting. Walaupun demikian perlu disadari bahwa suatu ramalan adalah tetap ramalan,

yang selalu ada unsur kesalahannya. Sehingga yang penting diperhatikan adalah usaha

untuk memperkecil kemungkinan kesalahannya tersebut. Akhirnya, baik tidaknya suatu

ramalan yang disusun sangat tergantung pada orang yang melakukannya, langkah-

langkah peramalan yang dilakukannya dan metode yang dipergunakannya.

Peramalan merupakan prediksi nilai-nilai sebuah peubah berdasarkan kepada

nilai yang diketahui dari peubah tersebut atau peubah yang berhubungan. Meramal juga

dapat didasarkan pada keahlian keputusan (judgement), yang pada gilirannya didasarkan

pada data historis dan pengalaman (Makridakis et al, 1991, p519).

Peramalan adalah tingkat perkiraan yang diharapkan untuk suatu produk atau

beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang yang dapat

diartikan bahwa peramalan adalah suatu taksiran yang ilmiah, meskipun akan terdapat

sedikit kesalahan (Biegel, 1992, p19).

18

Peramalan adalah perpaduan antara seni dan ilmu dalam memperkirakan keadaan

di masa yang akan datang, dengan cara memproyeksikan data-data masa lampau ke

masa yang akan datang dengan menggunakan model matematika maupun perkiraan

yang subjektif (Montgomery et al, 1990, p147).

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, peramalan adalah suatu teori dimana

kita bisa melihat (menduga) keadaan yang akan terjadi.

3.2 Jenis-jenis Peramalan

Menurut Assauri (1984, p3), pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari

beberapa segi tergantung dari cara melihatnya. Apabila dilihat dari sifat penyusunannya,

maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:

1. Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi

dari orang yang menyusunnya;

2. Peramalan yang objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan

pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam

penganalisaan data tersebut.

Di samping itu, jika dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, maka

peramalan dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu:

1. Peramalan jangka pendek, peramalan untuk jangka waktu kurang dari 3 bulan;

2. Peramalan jangka menengah, peramalan untuk jangka waktu antara 3 bulan sampai 3

tahun;

3. Peramalan jangka panjang, peramalan untuk jangka waktu lebih dari 3 tahun.

19

Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan

atas dua macam, yaitu:

1. Peramalan kualitatif, peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu,

hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal

ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang

bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari

penyusunnya.

2. Peramalan kuantitatif, peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa

lalu, hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan

dalam peramalan tersebut. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila

terdapat tiga kondisi sebagai berikut :

a. Adanya informasi tentang keadaan yang lain;

b. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data;

c. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang

akan datang.

3.3 Langkah-langkah Peramalan

Menurut Assauri (1984, p5), kualitas atau mutu dari hasil ramalan yang disusun,

sangat ditentukan oleh pelaksanaan penyusunnya. Peramalan yang baik adalah

peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah penyusunan yang baik.

Pada dasarnya ada tiga langkah peramalan yang penting, yaitu:

1. Menganalisis data yang lalu, berguna untuk pola yang terjadi pada masa yang lalu.

Analisis ini dilakukan dengan cara membuat tabulasi dari data yang lalu.

20

2. Menentukan metode yang dipergunakan, bahwa metode peramalan yang baik adalah

metode yang memberikan hasil ramalan yang tidak jauh berbeda dengan kenyataan

yang terjadi.

3. Memproyeksi data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan, dan

mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahannya.

3.4 Kegunaan Metode Peramalan

Menurut Djauhari (1986, p14), kebutuhan akan metode peramalan yang baik

semakin meningkat tatkala semakin diinginkan rendahnya pengaruh faktor ketidak

pastian. Jadi peramalan bertujuan memperkecil resiko akibat suatu keputusan yang

diambil.

Metode yang dipergunakan sangat besar manfaatnya, apabila dikaitkan dengan

keadaan informasi atau data yang dipunyai. Apabila dari data yang lalu diketahui adanya

pola musiman, maka untuk peramalan satu tahun ke depan sebaiknya digunakan metode

variasi musim. Sedangkan apabila dari data yang lalu diketahui adanya pola hubungan

antara variabel-variabel yang saling mempengaruhi, maka sebaiknya dipergunakan

metode sebab akibat atau korelasi.

Sebagaimana diketahui bahwa metode merupakan cara berpikir yang sistematis

dan pragmatis atas pemecahan suatu masalah. Dengan dasar ini, maka metode peramalan

merupakan cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa depan secara

sistematis dan pragmatis, sehingga metode peramalan sangat berguna untuk dapat

memperkirakan secara sistematis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada masa

yang lalu, dengan demikian metode peramalan diharapkan dapat memberikan

objektivitas yang lebih besar.

21

Di samping itu, metode peramalan juga memberikan urutan pengerjaan dan

pemecahan atas pendekatan suatu masalah dalam peramalan, sehingga bila digunakan

pendekatan yang sama atas permasalahan dalam suatu kegiatan peramalan, maka akan

didapat dasar pemikiran dan pemecahan yang sama, karena argumentasinya sama. Selain

itu, metode peramalan memberikan cara pengerjaan yang teratur dan terarah, sehingga

dengan demikian dapat dimungkinkannya penggunaan teknik-teknik penganalisaan yang

lebih maju. Dengan penggunaan teknik-teknik tersebut, maka diharapkan dapat

memberikan tingkat kepercayaan atau keyakinan yang lebih besar, karena dapat diuji

dan dibuktikan penyimpangan atau deviasi yang terjadi secara ilmiah.

Dapat disimpulkan bahwa metode peramalan sangat berguna, karena akan

membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap tingkah laku atau pola dari

data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan

yang sistematis dan pragmatis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar

atas ketepatan hasil peramalan yang dibuat atau yang disusun.

3.5 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan

Pola atau karakteristik data mempengaruhi teknik peramalan yang dipilih.

Seringkali, pola data tersebut merupakan karakteristik inheren dari kegiatan yang sedang

diteliti. Hubungan antar data dengan jangka waktu semakin jelas jika diamati bahwa

pola trend adalah merupakan kecenderungan jangka panjang. Sedangkan variasi

musiman menunjukkan pola data yang berulang dalam satu tahun. Teknik regresi cocok

untuk hampir semua pola yang dapat diidentifikasi, sedangkan teknik otoregresif lebih

tepat diterapkan untuk data deret waktu yang mempunyai titik balik (turning points).

Pemilihan teknik peramalan dapat terlihat pada Tabel 3.1.

22

Dalam mengevaluasi teknik-teknik yang dikaitkan dengan pola data, bisa saja

diterapkan lebih dari satu teknik untuk data yang sama. Misalnya, teknik-teknik tertentu

mungkin lebih akurat dalam memprediksi titik balik, sedangkan lainnya terbukti lebih

handal dalam peramalan pola perubahan yang stabil. Dapat juga terjadi beberapa model

meramalkan terlalu tinggi (overestimate) atau terlalu rendah (underestimate) dalam

situasi tertentu. Selain itu, mungkin juga terjadi bahwa prediksi jangka pendek dari suatu

model lebih baik dari model lain yang memiliki prediksi jangka panjang yang lebih

akurat.

Pemilihan teknik peramalan juga berhubungan dengan tingkat akurasi yang

diinginkan, walaupun tingkat akurasi tersebut diyakinkan sebelum hasil kerja kita

dievaluasi secara seksama. Misalnya, dalam banyak situasi suatu perkiraan kasar tentang

pola trend masa datang mampu memberikan proyeksi-proyeksi yang akurat.

Untuk memilih teknik peramalan yang tepat secara benar, seorang peramal harus mampu

untuk:

a. Mendefinisikan sifat dari masalah yang akan diramalkan;

b. Menjelaskan sifat data/pola data yang akan digunakan;

c. Menjelaskan kelebihan dan keterbatasan teknik peramalan yang akan digunakan;

d. Menentukan beberapa kriteria di mana pemilihan keputusan dapat dibuat.

Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah

identifikasi dan pemahaman akan pola data historis. Jika pola-pola tersebut diketahui,

maka teknik-teknik yang mampu digunakan secara efektif dipilih. Jenis-jenis pola data

beserta teknik peramalan yang sesuai:

23

1. Teknik Peramalan untuk Data yang Stasioner

Suatu data deret waktu yang bersifat stasioner, merupakan suatu serial data yang

nilai rata-ratanya tidak berubah sepanjang waktu seperti yang terlihat pada Gambar

3.1. Keadaan seperti itu terjadi jika pola permintaan yang mempengaruhi data

tersebut relatif stabil. Dalam bentuknya yang paling sederhana, peramalan suatu data

deret waktu yang stationer memerlukan data historis dari deret waktu tersebut untuk

mengestimasi nilai rata-ratanya, yang kemudian menjadi peramalan untuk nilai-nilai

masa datang. Teknik-teknik yang lebih canggih memberikan hasil estimasi yang

diperbaharui (updating) jika suatu informasi baru tersedia. Teknik-teknik ini sangat

berguna jika estimasi awal tidak dapat dipercaya atau jika stabilitas dari nilai rata-

rata diragukan. Selain itu, teknik-teknik updating memberikan derajat kepekaan

terhadap perubahan dalam struktur yang mendasari data deret waktu tersebut.

Teknik-teknik peramalan stasioner digunakan dalam keadaan-keadaan berikut ini:

a. Jika kekuatan-kekuatan yang menghasilkan suatu data deret waktu telah

menstabilkan data tersebut dan lingkungan data tersebut berada relatif tidak

berubah. Misalnya jumlah penjualan suatu produk atau jasa dalam tahap

kejenuhan dari siklus hidupnya atau jumlah penjualan yang disebabkan oleh

suatu usaha yang relatif tetap.

b. Jika suatu model yang sangat sederhana yang diperlukan karena keterbatasan

data atau untuk memudahkan penjelasan atau implementasi. Misalnya ketika

suatu perusahaan atau organisasi baru berkembang dan memiliki data historis

yang sangat sedikit.

24

c. Jika stabilitas dapat diperoleh dengan membuat koreksi sederhana terhadap

faktor-faktor seperti pertumbuhan penduduk atau inflasi. Misalnya perubahan

pendapatan menjadi pendapatan perkapita.

d. Jika suatu data deret waktu dapat ditransformasikan menjadi suatu deret waktu

yang stabil. Misalnya pentransformasian suatu serial data dengan

melogaritmakannya, akar, atau selisih.

e. Jika data deret waktu tersebut merupakan sehimpunan kesalahan dari suatu

teknik peramalan yang dianggap memadai.

Beberapa teknik yang sebaiknya dipertimbangkan ketika meramalkan data deret

waktu yang stasioner adalah model sederhana, Metode rata-rata sederhana, rata-rata

bergerak (moving average), pemulusan eksponensial sederhana (exponential

smoothing), dan Metode Box-Jenkins.

Gambar 3.1 Pola Data Stationer

Waktu/ periode

Y

25

2. Teknik Peramalan untuk Data Trend

Suatu data deret waktu yang bersifat trend didefinisikan sebagai suatu deret yang

mengandung komponen jangka panjang yang menunjukan pertumbuhan atau

penurunan dalam data tersebut sepanjang suatu periode waktu jangka panjang seperti

yang terlihat pada Gambar 3.2. Dengan kata lain, suatu data deret waktu dikatakan

mempunyai trend jika nilai harapannya berubah sepanjang waktu sehingga data

tersebut diharapkan untuk menaik atau menurun selama periode di mana peramalan

diinginkan. Biasanya data deret waktu ekonomis mengandung suatu trend.

Teknik-teknik peramalan untuk data yang mengandung trend digunakan dalam

keadaan berikut ini:

a. Jika kenaikan produktivitas dan teknologi baru cenderung mengubah gaya hidup.

Misalnya permintaan akan komponen-komponen elektronik akan meningkat

dengan semakin berkembanganya industri komputer, atau permintaan terhadap

jasa kereta api menurun dengan semakin berkembangnya teknologi jasa angkutan

udara.

b. Jika pertumbuhan penduduk meningkat permintaan akan barang dan jasa.

Misalnya penerimaan dari barang-barang konsumsi, permintaan akan konsumsi

energi, dan penggunaan bahan baku.

c. Jika daya beli rupiah mempengaruhi variabel-variabel ekonomi karena terjadi

inflasi. Misalnya gaji, biaya produksi, dan penggunaan bahan baku.

d. Jika penerimaan pasar meningkat. Misalnya periode pertumbuhan satu siklus

hidup dari suatu produk.

Teknik-teknik peramalan yang digunakan untuk peramalan data deret waktu

yang mengandung trend ini adalah rata-rata bergerak linear, pemulusan eksponensial

26

linear dari Brown, pemulusan ekponensial dari Holt, pemulusan ekponensial kuadrat

dari Brown, regresi sederhana, model Gomperzt, kurva pertumbuhan, model-model

eksponensial.

Gambar 3.2 Pola Data Trend

3. Teknik Peramalan untuk Data Musiman

Suatu data deret waktu yang bersifat musiman didefinisikan sebagai suatu data

deret waktu yang mempunyai pola perubahan yang berulang secara tahunan seperti

yang terlihat pada Gambar 3.3. Mengembangkan suatu teknik peramalan musiman

biasanya memerlukan pemilihan metode perkalian dan pertambahan dan kemudian

mengestimasi indeks musiman dari data tersebut. Indeks ini kemudian digunakan

untuk memasukkan sifat musiman dari peramalan atau untuk menghilangkan

pengaruh seperti itu dari nilai-nilai yang diobservasi.

Waktu/ periode

Y

27

Teknik-teknik peramalan untuk data musiman digunakan dalam keadaan berikut

ini:

a. Jika cuaca mempengaruhi variabel yang diteliti, misalnya: konsumsi listrik,

kegiatan musim kemarau dan musim hujan, pakaian, dan musim tanam pertanian.

b. Jika kalender tahunan mempengaruhi varibel yang diteliti. Misalnya penjualan

eceran dipengaruhi oleh musim liburan, kalender sekolah, dan hari-hari besar

lainnya.

Teknik-teknik yang sebaiknya diperhatikan ketika meramalkan data deret waktu

yang bersifat musiman adalah metode Dekomposisi klasik, Cencus II, exponential

smoothing dari Winter, regresi berganda deret waktu, dan metode Box-Jenkins.

Gambar 3.3 Pola Data Musiman

Waktu/ periode

Y

28

4. Teknik Peramalan untuk Data yang Bersifat Siklis

Pengaruh siklis didefinisikan sebagai fluktuasi seperti gelombang di sekitar garis

trend. Pola siklis cenderung untuk berulang setiap dua, tiga tahun atau lebih. Pola

siklis sulit untuk dibuat modelnya karena polanya tidak stabil seperti yang terlihat

pada Gambar 3.4. Turun naiknya fluktuasi di sekitar trend jarang sekali berulang

pada interval waktu yang tetap, dan besarnya fluktuasi juga selalu berubah. Metode

dekomposisi bisa diperluas untuk menganalisis data siklis, maka penganalisaan

komponen siklis dari suatu data deret waktu seringkali memerlukan temuan tak

sengaja atau indikator-indikator ekonomi.

Teknik-teknik peramalan untuk data siklis digunakan dalam keadaan berikut ini:

a. Jika siklus dunia usaha mempengaruhi variabel yang diteliti. Misalnya faktor

perekonomian, pasar, dan persaingan.

b. Jika terjadi pergeseran selera. Misalnya fashion, musik, dan makanan.

c. Jika terjadi perubahan jumlah penduduk. Misalnya perang, kelaparan,

epidemi,dan bencana alam.

d. Jika terjadi perubahan siklus hidup suatu produk. Misalnya pengenalan,

pertumbuhan, kematangan, kejenuhan pasar, dan kemudian penurunan.

Teknik-teknik yang sebaiknya diperhatian ketika meramalkan data deret waktu

yang bersifat siklis adalah metode Dekomposisi klasik, indikator-indikator ekonomi,

model-model ekonometrik, regresi berganda, dan metode Box-Jenkins.

29

Gambar 3.4 Pola Data Siklis

Waktu/ periode

Y

30

Tabel 3.1 Tabel Pemilihan Teknik Peramalan

Metode Pola Data Jangka Waktu

Model Jumlah Data Minimum

Sederhana Stasioner Musiman

Trend

Pendek Time Series 1

Rata-rata sederhana Stasioner Pendek Time Series 30 Rata-rata bergerak Stasioner Pendek Time Series 4-20

Exponential Smoothing

Stasioner Pendek Time Series 2

Pemulusan eksponensial tingkat respon yang adaptif

(ARRSES)

Stasioner Trend Siklis

Musiman

Pendek Time Series 2

Regresi sederhana Trend Menengah Kausal 10 Regresi berganda (Regresi Ridge)

Musiman Siklis

Menengah Kausal 10 * variabel

Dekomposisi klasik Musiman Pendek Time Series 5*panjang musiman

Model Trend Eksponensial

Trend Menengah Panjang

Time Series 10

Box-Jenkins Stasioner Trend Siklis

Musiman

Pendek Time Series 24

Model Ekonometri Siklis Pendek Kausal 30 Regresi Berganda

Deret Waktu Trend

Musiman Menengah Panjang

Kausal 6*panjang musiman

3.6 Metode Single Exponensial Smoothing

Metode Single Exponensial Smoothing (SES) adalah teknik yang bisa digunakan

untuk menghaluskan deret waktu, dan dengan SES bisa didapatkan penampakan atau

impresi pada pergerakan jangka panjang secara keseluruhan dalam data. SES bisa

digunakan untuk mendapatkan peramalan jangka pendek (satu atau dua periode di masa

depan) untuk sebuah deret waktu. Hal tersebut merupakan kelebihan dari SES. SES

31

hanya membutuhkan dua titik atau dua butir data guna meramalkan nilai yang akan

terjadi pada masa yang akan datang. Rumus dasar untuk SES adalah :

FXF tt1tα)1(α −+=+ (3.1)

Perlu diperhatikan pula disini bahwa tujuan dari metode peramalan ini adalah sama

dengan metode-metode peramalan yang lain, yaitu meminimalkan kuadrat tengah galat

(mean square error).

Dari persamaan (3.1) dapat disusun kembali dengan salah satu cara sebagai berikut :

FXF tt1t )1( α−+α=+

)( FXFF ttt1t t −α+=+ (3.2)

Disederhanakan menjadi :

)e( tt1t FF α+=+ (3.3)

Dimana :

Ft+1 = ramalan untuk periode yang berikutnya, t+1.

Xt = nilai observasi/sebenarnya dari variabel itu pada periode t.

Ft = ramalan pada saat t.

α = parameter optimal / timbangan untuk nilai ramalan untuk observasi pada periode

tersebut, nilainya berkisar diantar nol dan satu.

et = kesalahan ramalan untuk periode t, yaitu nilai yang sebelumnya terjadi dikurangi

dengan nilai ramalan.

32

Dari persamaan (3.3) , dapat dilihat bahwa penyusunan ramalan dengan Metode

SES adalah lebih sederhana, karena ramalan yang disusun didasarkan nilai ramalan

sebelumnya ditambah dengan suatu tingkat penyesuaian atas kesalahan yang telah

terjadi dalam ramalan sebelumnya. Bila α mempunyai nilai yang mendekati satu, maka

nilai ramalan yang baru akan memperhitungkan suatu penyelesaian yang menyeluruh

atas kesalahan dalam ramalan yang lalu. Sebaliknya, bila α mempunyai nilai yang

mendekati nol, maka nilai ramalan yang baru akan memperhitungkan suatu penyesuaian

yang sangat kecil atas kesalahan ramalan yang lalu. Jadi pengaruh besar atau kecilnya α

dapat dianalogkan dengan pengaruh dari memasukkan atau memperhitungkan besar

atau kecilnya tingkat penyesuaian dari kesalahan ramalan yang berlaku.

Persamaan (3.1) adalah bentuk umum yang digunakan dalam penyusunan suatu

ramalan dengan metode SES. Metode ini mempunyai kebaikan secara nyata dengan

mengurangi masalah penyimpanan data, karena tidak dibutuhkan lebih lama menyimpan

seluruh data historis. Dalam metode ini hanyalah data observasi yang paling mutahir dan

nilai ramalan yang terakhir, serta suatu nilai dari α yang harus disimpan. Ada beberapa

masalah dalam penggunaan metode SES salah satu masalah tersebut adalah dalam usaha

untuk mendapatkan besarnya nilai α. Nilai ini dapat diharapkan memperkecil

(meminimumkan) kuadrat tengah galat atau mean square error (MSE). Masalahnya

tidak semudah seperti rata-rata, karena rata-rata menghasilkan minimalisasi pada saat

rata-rata dari sejumlah angka yang terdapat dihitung. Sedangkan pada metode

exponential smoothing, minimum MSE ditentukan dengan cara coba-coba. Nilai α

ditentukan dan digunakan, lalu MSE dihitung, dan kemudian nilai α yang lain dicoba;

setelah itu MSE yang diperoleh diperbandingkan untuk mendapatkan besarnya nilai α

yang memberikan MSE yang minimum.

33

Tabel 3.2 Contoh Peramalan Pemakaian Listrik di Daerah X, Dengan Menggunakan

Metode SES

Nilai Ramalan Dengan Exponential Smoothing

Bulan Periode / waktu

Nilai observasi

α = 0.1 α = 0.5 α = 0.9 Januari 1 250.0 - - - Febuari 2 160.0 250.0 250.0 250.0 Maret 3 210.0 241.0 205.0 169.0 April 4 215.5 237.9 207.5 209.9 Mei 5 315.0 234.7 211.5 214.5 Juni 6 180.5 242.7 263.3 305.0 Juli 7 175.0 236.5 221.9 193.0

Agustus 8 150.0 230.4 198.5 176.8 September 9 240.0 222.4 174.3 152.7 Oktober 10 307.0 224.2 207.2 231.3

November 11 275.0 232.5 257.1 299.4 Desember 12 - 236.8 266.1 277.4

Cara perhitungannya bila α = 0.1

FXF 223)1( α−+α=

= 0.1 (160.0) + 0.9 (250.0)

= 241.0

Sama halnya dengan menggunakan α = 0.9, memberikan hasil ramalan periode ke-3

adalah :

F3 = 0.9 (160.0) + 0.1 (250.0) = 169.0

Perlu diperhatikan dalam penggunaan Metode SES ini, seperti yang terlihat pada Tabel

3.2, jika pada periode pertama dari peramalan tidak tersedia atau tidak terdapat hasil

atau nilai ramalan pada periode sebelumnya maka digunakan nilai observasi pertama

sebagai ramalan pertama.

34

3.7 Metode Adaptive Response Rate Single Exponential Smoothing

Metode Adaptive Response rate singel exponential smoothing (ARRSES) atau

dengan kata lain pemulusan eksponensial tunggal dengan tingkat respons adaptif adalah

penggambaran yang diberikan untuk metode yang dapat menyesuaikan sendiri pola dari

data yang ada. Dasar dari metode ini adalah penggunaan bobot α dalam teknik tertentu

untuk menyesuaikan sendiri data baru yang berlaku. Nilai α akan berubah secara

otomatis bilamana terdapat perubahan dalam pola data dasar. Sebagai contoh dapat

dilihat beberapa kasus pada Gambar 3.1 sampai dengan Gambar 3.4. Teknik-teknik

ARRSES khususnya sangat penting bila variabel tidak statis (nonstationary) yang

mencakup trend, musiman, siklus dan perubahan data yang sangat cepat terpengaruh atas

perubahan dalam data.

Metode peramalan SES memerlukan spesifikasi nilai α. ARRSES memiliki

kelebihan yang nyata atas SES dalam hal nilai α yang dapat berubah secara terkendali,

dengan adanya perubahan dalam pola datanya, karakteristik ini tampaknya menarik

bilamana beberapa ratus atau bahkan ribuan item perlu diramalkan.

Keuntungan utama dari ARRSES terdapat bila deret waktu yang diinvestigasi

bercorak jelas, sedangkan metode peramalan lainnya bereaksi sangat lambat terhadap

perubahan-perubahan nilai dari data. Selanjutnya teknik ini dapat menangani bermacam-

macam pola, dan oleh karena itu tidak terbatas penggunaannya. Sebagian dari ketepatan

peramalan dapat diperoleh, karena peramalan adaptasi mudah diimplementasikan

dengan fasilitas perhitungan tertentu. Oleh karena itu teknik-teknik ARRSES terus

meningkat penggunaannya selama beberapa tahun terakhir.

35

Ada beberapa metode yang menggunakan proses ARRSES antara lain : Metode

Box Jenkins , Metode Thamara, Metode Trigg and Leach dan Metode Chow. Metode

Trigg and Leach dan Metode Chow yang akan dibahas dalam makalah ini.

Persamaan dasar untuk peramalan dengan Metode ARRSES adalah serupa

dengan persamaan (3.1) kecuali bahwa nilai α diganti dengan αt.

FXF tttt1t )1( α−+α=+ (3.4)

dimana :

t

t1t M

E=α + (3.5)

1ttt E)1(eE −β−+β= (3.6)

1ttt M)-1(eM −β+β= (3.7)

ttt FXe −= (3.8)

Dimana :

tE = kesalahan exponential smoothing

tM = mean absolute deviation yang dirapikan secara exponential

α dan β merupakan parameter optimal yang bernilai antara 0 dan 1. β merupakan α awal.

Persamaan (3.5) menunjukkan bahwa nilai α yang dipakai untuk persamaan

periode (t+1) ditetapkan sebagai nilai absolut dari rasio antara unsur galat yang

dihaluskan (Et) dan unsur galat absolut yang dihaluskan (Mt). Dua unsur yang telah

dihaluskan ini diperoleh dengan menggunakan SES seperti ditunjukkan persamaan (3.6)

dan (3.7).

36

Inisialisasi proses ARRSES sedikit lebih rumit daripada SES. ARRSES

seringkali terlalu responsif terhadap perubahan dalam pola data. Sebagai contoh, untuk

pengiriman alat pembuka kaleng listrik, jika kita melakukan inisialisasi sebagai berikut :

F2 = X1

α1 = α2 = α3 =0.2

M1 = E1 =0

Maka ramalan yang menggunakan metode ARRSES adalah seperti ditunjukkan pada

Tabel 3.3.

Sebagai contoh, ramalan untuk perode 10 adalah:

FXF 999910 )1( α−+α=

= 0.438 (220) + 0.562 (187.3)

= 201.6

Begitu nilai yang sebenarnya untuk periode 10 diketahui, α dapat diremajakan dan

dipakai untuk perhitungan periode selanjutnya. Hal ini membawa ke perhitungan M10,

E10, dan e10 sebagai berikut :

e10 = 277.5 – 201.6 = 75.9

E10= 0.2 (75.9) + 0.8 (-10.3) = 7

M10= 0.2 |(75.9)| + 0.8 (45) = 51.1

5

711 =α = 0.136

Dengan cara yang serupa, ramalan untuk periode 11 adalah :

FXF 1010101011 )1( α−+α=

37

= 0.228 (277.5) + 0.772 (201.6)

= 218.9

Tabel 3.3 Peramalan Pengiriman Alat Pembuka Kaleng Listrik Dengan

Menggunakan Metode ARRSES

Periode Nilai Pengamatan (Pengiriman)

(X)

Ramalan (F)

Galat (et)

Galat Pemulusan

(Et)

Galat Absolut

Pemulusan (Mt)

Nilai αt

1 200.0 2 135.0 200.0 -65.0 -13.0 13.0 0.2003 195.0 187.0 8.0 -8.8 12.0 0.2004 197.5 188.6 8.9 -5.3 11.4 0.2005 310.0 190.4 119.6 19.7 33.0 0.4626 175.0 245.7 -70.7 1.6 40.6 0.5977 155.0 203.5 -48.5 -8.4 42.1 0.0408 130.0 201.5 -71.5 -21.0 48.0 0.1999 220.0 187.3 32.7 -10.3 45.0 0.438

10 277.5 201.6 75.9 7.0 51.1 0.22811 235.0 218.9 16.1 8.8 44.1 0.13612 - 221.1 - - 0.199

Akhirnya, ramalan untuk periode 12 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

(3.4).

FXF 1111111112 )1( α−+α=

= 0.13 (235) + 0.864 (218.9)

= 221.1

38

Perhatikan bahwa nilai α berfluktuasi cukup nyata dan jika digunakan prosedur

inisialisasi yang lain, akan dihasilkan deretan nilai α yang lain. Salah satu cara untuk

mengendalikan perubahan α adalah dengan mengubah nilai β. Dapat disimpulkan,

metode ARRSES merupakan metode SES dengan suatu perbedaan, yaitu nilai α secara

sistematis dan otomatis berubah dari periode ke periode untuk menghitungkan adanya

perubahan dalam struktur data. Metode ini dapat bermanfaat untuk sistem peramalan

yang melibatkan sejumlah besar item, tetapi perlu hati-hati dalam mengevaluasi adanya

fluktuasi α dan mungkin mengekang perubahan ini dengan beberapa pengendalian.

Salah satu cara untuk melakukan hal ini adalah menentukan batas atas berapa banyak α

diizinkan berubah dari satu periode ke periode selanjutnya. Sebagai contoh perubahan

maksimum yang diizinkan ditetapkan 0.3 atau 0.5 atau nilai yang lain.

3.7.1 Metode Trigg and Leach

Metode ini mendasarkan pada ARRSES. Metode Trigg and Leach didasarkan

atas persamaan yang sangat mirip dengan persamaan untuk menghitung αr dalam

pendekatan ARRSES. Persamaan untuk Metode Trigg and Leach adalah :

FXF tttt1t )S1(S -+=+ (3.9)

dimana :

t

tt M

ES = (3.10)

1ttt E)1(eE −α−+α= (3.11)

1ttt M)-1(eM −α+α= (3.12)

ttt FXe −= (3.13)

39

Dalam metode ini digunakan nilai dari tanda Trigg atau tracking signal pada

periode t, yang diberi notasi St. St sebagai alat untuk memantau error peramalan dan

menentukan kapan error tidak bersifat random lagi. Nilai St ini berubah mengikuti

perubahan atau prilaku data. Khususnya St membesar bila variabel menjadi sangat

berfluktuasi dan mengecil bila datanya lebih stabil.

Karakteristik utama dari Metode Trigg and Leach ini adalah bila digunakan

secara rutin dalam meramalkan sesuatu, maka metode ini dapat menunjukkan kapan

terjadinya suatu error. Bila metode ini digunakan untuk sistem peramalan yang

melibatkan sejumlah besar item akan sangat menguntungkan, karena perhitungan dari

persamaan Trigg and Leach mudah dilakukan dengan hanya tiga nilai yang disimpan.

Metode Trigg dan Leach memberikan suatu model yang sangat bereaksi terhadap

perubahan yang tiba-tiba dan menunjukkan perbaikan yang dapat dipertimbangkan atas

exponential smoothing.

3.7.2 Metode Chow

Filosofi Metode Chow mirip dengan ARRSES yang dijelaskan pada bagian

depan. Walaupun demikian, cara menyesuaikan αr dalam metode chow sama sekali tidak

serupa dengan ARRSES dalam persamaan (3.4). Persamaan yang digunakan dalam

Metode Chow adalah hampir seperti persamaan (3.1). Perbedaannya adalah α menjadi αr

dimana αr adalah αawal, αKedua, dan αKetiga. Persamaan untuk Metode Chow yaitu:

40

FXF tttt1t )1( α−+α=+ (3.14)

05.0awalkedua −α=α (3.15)

05.0awalketiga +α=α (3.16)

t = awal, kedua, dan ketiga.

Metode ini memasukkan tiga persamaan yang berbeda dengan hanya memiliki

suatu konstanta smoothing αr yang berbeda disesuaikan dengan riap (increment) yang

kecil (biasanya 0.05) untuk meminimumkan error. Ketiga nilai tersebut adalah nilai

normal dari α, suatu nilai yang lebih tinggi dari α dan suatu nilai yang lebih rendah dari

α, misalnya, α pertama ditentukan adalah 0.10, maka α selanjutnya adalah 0.05 dan 0.15.

Ramalan akan dapat dihasilkan untuk ketiga konstanta tersebut. Setelah salah satu

konstanta yang lebih rendah atau yang lebih tinggi memberikan hasil ramalan yang

terbaik (mempunyai MSE terkecil) konstanta tersebut menjadi suatu konstanta normal

yang baru. Pada tahap ini konstanta baru yang rendah atau yang tinggi harus diperoleh.

Jika suatu konstanta normal yang baru adalah 0.15 , maka suatu konstanta yang lebih

tinggi dan lebih rendah dapat ditentukan menjadi 0.20 dan 0.10. Dan ketiga konstanta

tersebut digunakan seperti sebelumnya.

Dalam pengujian secara empiris, model Chow memberikan hasil yang lebih baik

dari apa yang dihasilkan oleh exponential smoothing. Walaupun demikian perlu diingat,

bahwa metode ini merupakan metode kasar atau masih sederhana, dan menimbulkan

biaya-biaya perhitungan yang cukup besar bila sejumlah data cukup tersedia.

41

3.8 Parameter Optimal dan Keputusan Optimal

Parameter optimal (weight value / α) akhir atau bobot adalah nilai-nilai yang

memberikan performance terbaik untuk suatu model tertentu yang diterapkan pada

sekelompok data tertentu. Itulah parameter optimal yang kemudian dipakai dalam

peramalan (Makrikadis et al, 1991, p525).

Dalam analisis teori pengambilan keputusan, keputusan optimal (optimal

decison) adalah suatu keputusan untuk memilih suatu tindakan yang memaksimumkan

tujuan dari pembuat keputusan (Mendenhall et al, 1998 ,p418-419).

3.9 Ukuran Ketepatan Ramalan

Dalam semua situasi peramalan mengandung derajat ketidakpastian, kita

mengenali fakta ini dengan memasukkan unsur kesalahan (error) dalam perumusan

sebuah peramalan deret waktu. Sumber penyimpangan dalam peramalan bukan hanya

disebabkan oleh unsur error, tetapi ketidakmampuan suatu model peramalan mengenali

unsur yang lain dalam deret data yang mempengaruhi besarnya penyimpangan dalam

peramalan.

Jadi, besarnya penyimpangan hasil ramalan bisa disebabkan oleh besarnya faktor

yang tidak diduga (outliers) dimana tidak ada metode peramalan mampu menghasilkan

peramalan yang akurat, atau bisa juga disebabkan metode peramalan yang digunakan

tidak dapat memprediksi dengan tepat komponen trend, komponen musiman dan

komponen siklus yang mungkin terdapat dalam deret data yang berarti metode yang

digunakan tidak tepat (Bowerman dan O’Connell, 1987, p12).

42

Ukuran ketepatan yang sering digunakan untuk mengetahui ketepatan suatu

model peramalan dalam memodelkan data deret waktu yaitu nilai MAPE (Mean Absolut

Percentage Error), MSE (Mean Squared Error) dan MAE (Mean Absolute Error).

MAPE merupakan ukuran ketepatan relatif yang digunakan untuk mengetahui

persentase penyimpangan hasil ramalan, dengan persamaan sebagai berikut:

%100*n

|X/e|MAPE tt

n

1t =∑= (3.17)

MAE menyatakan penyimpangan ramalan dalam unit yang sama pada data,

dengan merata-ratakan nilai absolut error (penyimpangan) seluruh hasil ramalan. Nilai

absolut berguna untuk menghindari nilai penyimpangan positif dan negatif saling

meniadakan. Persamaannya adalah sebagai berikut:

n|e|

MAE tn

1t =∑= (3.18)

Cara lain untuk menghindari nilai penyimpangan positif dan penyimpangan

negatif saling meniadakan adalah dengan mengkuadratkan nilai kesalahan tersebut. MSE

merupakan penyimpangan ramalan dengan merata-ratakan kuadrat error (penyimpangan

semua ramalan). Persamaannya adalah sebagai berikut:

ne

MSE2

tn

1t =∑= (3.19)

Dimana :

tt FXe −=

tX = nilai aktual periode t

tF = nilai ramalan periode t

n = jumlah periode ramalan

43

Untuk menjelaskan perbedaan antara MAPE, MAE, dan MSE, dapat dilihat

contoh perbandingan ukuran ketepatan ramalan dalam dua metode peramalan yang

berbeda pada Tabel 3.4 dibawah ini:

Tabel 3.4 Perbandingan Antara MAPE, MAE, dan MSE Dengan Peramalan Metode A

dan Metode B

Actual Predicted Error MAE MSE MAPE 60 57 3 3 9 5.00 64 61 3 3 9 4.69 67 70 -3 3 9 4.48

Peramalan metode A

Mean 3 9 4.72 60 59 1 1 1 1.67 64 65 -1 1 1 1.58 67 73 -6 6 36 8.96

Peramalan metode B

Mean 2.67 12.67 4.06

Peramalan dengan metode A maupun metode B menghasilkan nilai MSE yang

lebih besar dibandingkan nilai MAE dan nilai MAPE karena pada MSE menggunakan

penambahan pangkat nilai galat error. Berdasarkan pertimbangan di atas dimana mean

MSE berbeda jauh diantara mean ketepatan ramalan lainnya, maka untuk perhitungan

ukuran ketepatan ramalan Metode Trigg and Leach dan Metode Chow akan

menggunakan MSE untuk menentukan diantara kedua metode tersebut mana yang lebih

akurat dalam meramalkan USD terhadap Rupiah.

3.10 R-Language

R-Languge adalah sistem open source. R-Languge pertama kali dikembangkan

pada tahun 1980-an oleh Rick Becker, John Chambers dan Allan Wilks di labotorium

AT&T Bell. R-Languge adalah suatu sistem untuk komputasi secara statistik dan grafik.

44

Seperti halnya pada bahasa programming lainya, R- Languge dapat digunakan pada

grafik tingkat tinggi, interface dengan bahasa lain dan fasilitas untuk mencari kesalahan

(debug).

Sintak untuk R-Language menggunakan sintak bahasa C. Dalam R-Language

diijinkan computing on the language, yang artinya dapat menulis fungsi-fungsi secara

manual dan dapat diekspresikan sebagai input, yang sangat berguna untuk model-model

statistika dan grafik. Sehingga pemakai bisa mengkodekan sendiri fungsi-fungsi yang

dibuat, mengingat beberapa pengguna lebih suka menulis sendiri fungsi yang akan

dipakai.

R-Language merupakan gabungan dari fasilitas software untuk memanipulasi

data, menghitung data dan untuk menampilkan grafik-grafik. Beberapa kelebihan dari R-

Language antara lain :

a. R-Language sangat efektif dalam pengaturan data dan fasilitas penyimpanan;

b. Kumpulan dari operator-operator untuk mengkalkulasi pada array dan partikular

matriks;

c. Tools Collection yang bisa digunakan untuk analisis data;

d. Penyediaan fasilitas secara grafik untuk menganalisis data dan menampilkannya di

layar ataupun secara hardcopy;

e. Mudah dikembangkan, sederhana dan merupakan bahasa programming yang efektif

yang meliputi. conditionals, loops, user-defined recursive functions dan

menyediakan fasilitas input dan output.