MODEL – MODEL

EKONOMI

Adalah Penyederhanaan Kerangka analisa secara teliti dan hati-hatiA. Unsur – unsur Model Matematis

B. Konsep Himpunan

C. Hubungan Dan Fungsi

D. Tipe –Tipe Fungsi

E. Fungsi dari Dua atau Lebih Variabel Bebas

F. Tingkat Keumuman (Generalitas)

A. UNSUR – UNSUR MODEL MATEMATIS1. VARIABEL(PEUBAH)

> Sesuatu yang besarnya dapat berubah Yaitu Harga, Keuntungan, Pendapatan,

Pendapatan Nasional, Biaya, Konsumsi,Investasi, Import-eksport

> variabel dinyatakan dengan Simbol misal,

Harga=P, Keuntungan= Phi, Biaya=C,Pendapatan=R, Pendapatan Nasional=Y

>Jika telah dinyatakan P=3 atau

C=18, maka nilai variabel ini sudah tertentu

Jenis-Jenis Variabel

Variabel Endogen

Yaitu variabel yang dapat menghasilkan nilai penyelesaian. Nilai penyelesaian dicari melalui model, seperti tingkat harga pasar, tingkat output yg menghasilkan keuntungan maksimum

Variabel Eksogen

Variabel yg nilai – nilai variabelnya diperoleh dari data yang ada, seperti pengeluaran konsumen

2. KonstantaYaitu variabel yg

muncul dalam suatu kombinasi dengan bilangan tetap atau konstan. Seperti 7P atau 0,5R

Jika suatu konstanta digabung dengan sebuah variabel, maka angka itu sering disebut Koefisien dari variabel tersebut

3. Konstanta Parameter

Suatu koefisien yang lebih merupakan simbol ketimbang sebagai angka dalam suatu model.

Misal, aP sebagai pengganti 7P, -a, α,β,ɤ

Misal, Po menyatakan harga yang ditentukan secara eksogen

4. Persamaan Ekonomi, terdiri atas 3 jenis ;Definitional Equation

(Persamaan Identik)Behavioral EquationEquilibrium Conditions

Defintional Equation

a. tanda Ξ(dibaca;”adalah sama &identik dg”)

b. Contoh; keuntungan total adalah selisih antara penerimaan total dan biaya total Phi = R - C

Behavioral Equation

>Persamaan yg menunjukkan perilaku suatu variabel seperti

pola konsumsi, bagaimana biaya total suatu perusahaan bereaksi terhadap perubahan produksi, fungsi produksi dan

struktur pajak

Example;(1) C = 75 + 10Q

Jika Q=0, maka nilai C sbg biaya

tetap = 75

Setiap kenaikan satu unit Q

Terjadi Pertambahan C secara

konstan sebesar 10

2) C = 110 + Q2

Jika Q=0, maka nilai C sbg biaya

tetap = 10

Bila Q bertambah 1 Unit, C

Bertambah secara progresif

dalam jumlah yang lebih besar

Equilibrium ConditionsPersamaan yg

menggambarkan prasyarat untuk pencapaian Ekuilibrium

Contoh ;

Qd = Qs

[Jumlah yg diminta = Jumlah yg ditawarkan]

S=I

[Tabungan yg diharapkan = Investasi yg diharapkan]

Qd = Qs

DISEBUT MODEL KESEIMBANGAN PASAR

S=I

DISEBUT MODEL KESEIMBANGAN PENDAPATAN NASIONAL

5. SISTEM BILANGAN NYATA Digambarkan Dlm Bentuk Himpunan

RQ

1

BC

A

R = Lambang Himpunan Bilangan Real

Q = Lambang Himp. Bilangan Rasional

B = Lambang Himp. Bilangan Bulat

C = Lambang Himp. Bilangan Cacah

A = Lambang Himp. Bilangan Asli

IRRASIONAL √ , e , Log , ¶

B. KONSEP HIMPUNAN Himpunan adalah suatu kumpulan obyek yg berbeda.Obyek-obyek itu disebut element-element himpunan(anggota suatu himpunan)

Himpunan dilambangkan dg huruf kapital, misal;

S= {2,3,4} disebut finite set (H.terbatas)

I = {xIx bil.bulat positif} disebut infinite set

J={xI2<x<5}

disebut infinite set

2ϵS , 3ϵS , 8ϵI , 9ϵI , 8 ∕ϵ S

Hubungan Dua Himpunan

1. Himpunan Sama

S1 = {2,7,a,f}

S2 = {2,a,7,f} maka S1=S2

2. Himpunan Bagian

S = {1,3,5,7,9}

T = {3,7} maka TCS SOT

3. Banyaknya Himpunan Bagian (2n)

S={1,3} N = 2{ } {1} {3} {1,3}

4. Himpunan Disjoint adalah

himpunan yang terputus

contoh;Himpunan Bilangan Bulat

Positif, Himpunan b.bulat negatif

OPERASI HIMPUNAN

1. AUB = {xIxϵA atau xϵB}

2. AnB = {xIxϵA dan xϵB}

3. Ac

= {xIϵS dan x∕ϵA}

S={5,6,7,8,9} A={5,6}

Ac {7,8,9}

DALIL-DALIL OPERASI HIMPUNAN1. AUB=BUA

AnB=BnA

2. AU(BUC)=(AUB)UC

An(BnC)=(AnB)nC

3. AU(BnC)=(AUB)n(AUC)

An(BUC)=(AnB)U(AnC)

Contoh; A={4,5} B={3,6,7} C={2,3} Buktikan

Latihan hal 16

C. HUBUNGAN

DAN FUNGSI Himpunan Pasangan

Urut (Ordered Pairs)

{a,b}={b,a}

(a,b) (b,a)Kecuali a=b disebut Himpunan Pasangan Urut

Contoh; K=(a,w), dimana a

menunjukkan umur(Dalam tahun) w menunjukkan berat(dalam Kg)

(19,127) dan (127,19) jelas mempunyai arti yang berbeda

Himpunan 5 finalis dalam suatu pertandingan

Contoh;

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Y-Values

Y-Values

Misalkan;X=(1,2) , Y=(3,4) , Maka

X x Y = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} {(x,y)Iy=2x};Contohnya:

(1,2),(0,0),(-1,-2) {(x,y)Iy≤x};Contoh:

(1,0),(1,1),(1,-4)

Contoh; Cartesian Product

(Hasil Kali Kartesius)X x Y = {(a,b)Iaϵx dan bϵy}

X x Y x Z = {(a,b,c)Iaϵx,bϵy,cϵz}

Contoh satu lagi ya

Biaya total C setiap hari dari suatu

perusahaan adalah fungsi dari output Q : C

= 150 + 7Q. Perusahaan mempunyai

kapasitas maksimum sebesar 100 unit

output setiap hari. Berapa wilayah dan

“Range” dari fungsi biasa?Karena nilai Q

bervariasi antara 0 dan 100, wilayah nilai

himpunan adalah 0≤Q≤100 atau secara

umum,

Domain = {Q I 0≤Q≤100 }Latihan 22

D. TIPE-TIPE FUNGSI1. Fungsi Konstan

misal y = f(x)=7, menyatakan bahwa y=7 atau f(x)=7 yg nilainya tetap sama tanpa memperhatikan nilai x

I=Io≡s 100 juta artinya investasi secara eksogen (model pendapatan nasional)

2. Fungsi Polinom Polinomial (Suku Banyak) Bentuk Umum;

y =a0 +a1 x +a2 x2 +….+anxn

U1 u2 u3 un

Untuk n = 0 y = a0

[F.konstanta] Untuk n = 1 y = a0 + a1 x

[F.Linear] Untuk n = 2 y = a0 + a1 x +a2 x2

[F. Kuadrat] Untuk n = 3 y = a0 + a1 x +a2 x2 + a3 x3

[F. Pangkat]

3. Fungsi Rasional Fungsi rasional yang

merupakan penerapan menarik dalam ilmu ekonomi adalah

Y= atau xy=a

yg digambarkan sebagai hiperbola segiempat yg menunjukkan kurva permintaan dg harga P dan jumlah permintaan Q pada kedua sumbu ,dimana pengeluaran total PQ adalah konstan pada setiap tingkat harga

4. Fungsi Non Aljabar/F.Transendental Misalnya y = bx y=Logbx Fungsi Trigonometri

akan dibahas pada materi berikutnya

5. Aturan fungsi Eksponen

X sebanyak n Suku Xm x Xn = Xm+n

Untuk m > 0

untuk m<0

E. FUNGSI DARI 2 ATAU LEBIH VARIABEL

BEBAS Y = f(x) disebut fungsi dari 1 Variabel Bebas

Z = g(x,y) disebut fungsi dari 2 Variabel Bebas

Y =h(u,v,w)disebut…..

Bentuk Persamaannya

Z = ax+by atau Z = a0 +a1 x +a2 x2 +b1 y + b2 y2

Contoh Penerapannya;dalam Fungsi Produksi

Misalkan output ditentukan oleh jumlah modal (K) dan jumlah tenaga kerja (L) maka kita dapat menulis fungsi produksi dalam bentuk umum Q = Q (K,L)

Daya guna konsumsi yang merupakan fungsi konsumsi dari 3 barang yg berbeda

F. TINGKAT KEUMUMAN(GENERALITAS) Bahwa struktur dari model

matematis ekonomi berupa; Persamaan dalam bentuk fungsi, angka atau parameter dengan satu atau banyak variabel bebas

Langkah2 Penyelesaian masalah analitis ;1. Memilih variabel eksogen/endogen yg cocok untuk dijadikan Model.

2. Terjemahkan kedalam himpunan persamaan

3. Diselesaikan dengan operasi matematis yg relevan dan mendapatkan penyelesaian ekonomi yg tepat