BAB 1 PENGANTAR MEKANIKA TEKNIK

Pendahuluan

Pelajaran Mekanika Teknik, diperuntukkan untuk membahas kesetimbangan

benda. Pada pelajaran ini akan membahas tentang kesetimbangan antara lain

berhubungan dengan perubahan gaya yang tak diketahui yang bekerja pada benda.

Pengetahuan mengenai gaya adalah sangat penting untuk perhitungan-

perhitungan stabilitas dan deformasi. Gaya sebagai penyebab sebuah benda bergerak

atau berdeformasi mempunyai arah dan besaran.

Gaya juga menyebabkan terjadinya momen dan kopel dimana jika satu buah

gaya bekerja pada benda sehingga benda cenderung berputar maka disebut momen

sedangkan jika dua buah gaya disebut kopel.

Pada sebuah benda baik berupa garis lurus, garis lengkung, bidang maupun

ruang, memiliki titik berat dimana sebuah gaya berat akan bekerja.

1.1. Pengertian Mekanika Teknik

Mekanika di bagi dalam 3 bagian besar :

Gambar 1.1. Pembagian Mekanika

Mekanika benda-benda kaku di bagi lagi dalam :

Gambar 1.2. Pembagian Mekanika Teknik

Mekanika teknik (mekanika benda-benda kaku) adalah ilmu yang membahas

benda yang diam atau bergerak di bawah pengaruh/aksi gaya. Ilmu mekanika teknik

terdiri atas dua bagian, yaitu statika dan dinamika.

Mekanika

MekanikaBenda-Benda Kaku

MekanikaBenda-Benda Elastis

MekanikaFluida

Statika

MekanikaBenda-Benda Kaku

Dinamika

1

Statika, ilmu yang mempelajari kesetimbangan benda (benda dalam keadaan

diam) dibawah pengaruh gaya, sedang dinamika membahas gerakan benda.

1.2. Gaya

Gaya adalah penyebab suatu pergerakan dan deformasi suatu benda. Gaya

mempunyai besaran dan arah. Untuk mempelajarinya kita lukiskan gaya itu sebagai

sepotong garis lurus yang berpangkal sebuah titik dan berujung tanda panah yang

disebut vektor, panjangnya melukiskan besar gaya, sedangkan tanda panah

menunjukkan arah kerja gaya.

Gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang datar disebut gaya

koplanar. Gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik disebut gaya

kongkuren (bertitik tangkap tunggal). Gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada

satu garis lurus disebut gaya Moliner.

Gambar 1.3. Besar dan Arah Gaya

1.2.1. Penjumlahan Gaya pada Bidang Datar Dengan Satu Titik Tangkap

Gambar 1.4. Beberapa Gaya Dengan Satu Titik Tangkap Pada Bidang Datar

Gaya yang bekerja dua atau lebih pada satu titik di bidang datar, ada dua

kemungkinan untuk menentukan resultan dan arah resultan. Cara pertama adalah

dengan metode poligon, untuk gambar 1.4. dapat dikerjakan dengan :

a) Menghubungkan 2 gaya pertama (FA dan FB) dengan paralelogram gaya sehingga

di dapat subresultan FR1. Kemudian FR1 ini dengan FC dihubungkan menjadi

Keterangan Gambar :L = Besarnya Gayaa = Arah GayaA = Titik tangkap (titik kerja)AB = Garis kerja gaya

2

paralelogram gaya yang baru dan resultan

inilah yang merupakan resultan dari ketiga

gaya FA , FB , dan FC.

b) Menghubungkan gaya-gaya tersebut satu

terhadap lainnya dengan skala “besar dan arah“

yang benar sehingga membentuk sebuah

polygon.

Garis penutup polygon yang

menghubungkan titik tangkap gaya ke ujung panah

gaya terakhir merupakan resultan dari ketiga gaya tersebut. Arah resultan

berlawanan dengan arah polygon FA , FB , dan FC. Urutan-urutan menempatkan

untuk membentuk rangkaian gaya itu bisa dipilih sembarangan .

Metode kedua adalah dengan pemecahan secara sistematis (metode grafis)

tetapi membutuhkan banyak waktu dan sedikit ruwet. Kita memproyeksikan gaya-

gaya pada sistim koordinat dan menghitung besar absis (nilai sumbu x) dan besar

koordinat (nilai sumbu y).

Gambar 1.6. Metode Grafis

X1 = FA cos c1 Y1 = FA sin α1

X2 = FB cos c2 Y2 = FB sin α2

X3 = FC cos c3 Y3 = FC sin α3

Fx = X1 + X2 + X3 Fy = Y1 + Y2 + Y3

1.2.2. Penjumlahan Gaya Sejajar Dalam Satu Bidang

Dua atau lebih gaya yang sejajar pada suatu benda, tidak dapat diselesaikan

dengan parallelogram gaya untuk mencari resultannya.

3

FR =

tan αR =

Gambar 1.5. Metode Polygon

Gambar 1.7. Gaya Sejajar Dalam Satu Bidang

a) Metode pertama b) Metode Kedua

Gambar 1.8. Metode Parallelogram

Perhitungan resultan gaya-gaya yang sejajar dalam satu bidang dapat pula

ditentukan dangan cara menyusun gaya-gaya tadi.

Gambar 1.9. Resultan GayaDengan Menyusun Gaya-gaya

Untuk mendapatkan titik tangkap Resultannya di pakai metode rope polygon

(lukisan kutup).

F1 F2

Fh

R1

letak R

R2

F2

F1

Fh

R

R=F1+F2

F2

F1F1

F2

letak R

R

R=F1+F2

F1 F3

F2

A B C

4

R=F1+F2+F3

R

F1

F2

F3

Gambar 1.10. Metode Rope Polygon

1.3. Gesekan

Sebuah buku yang diluncurkan diatas meja yang rata dan mendatar lajunya

akan berkurang dan akhirnya berhenti. Jelas berarti ada gaya luar dalam arah

horizontal pada buku yang arahnya berlawanan dengan gerak buku, gaya ini yang

disebut dan disebabkan oleh meja.

Gaya gesekan ini terjadi bila dua buah benda bergesekan yaitu permukaan

kedua benda bersinggungan dan benda yang satu bergerak terhadap yang lain.

Gaya-gaya gesekan selalu melawan gerak; meskipun tidak ada gerak relatif

antara dua benda yang bersinggungan, gaya gesekan dapat juga terjadi.

1.3.1. Gesekan Statis dan Gesekan Kinetik

Gaya gesek yang bekerja antara dua permukaan yang berada dalam keadaan

diam relatif satu dengan lainnya disebut gaya gesek statik. Gaya gesek statik yang

maximum adalah gaya terkecil yang menyebabkan benda bergerak.

Sekali benda mulai bergerak, gaya gesek yang bekerja akan berkurang

besarnya, sehingga untuk mempertahankan gerak lurus beraturan diperlukan gaya

yang lebih kecil.

Gaya gesek yang bekerja antara dua permukaan yang saling bergerak relatif

disebut gaya gesek kinetik.

F1

F2 F3

A B C

R

I

II III

IV

R

F1

F2

F3

1

2

3

4

5

Gaya gesek dinyatakan dengan pers.

dimana: µ = koefisien gesek

f = gaya gesek [N]

FN = gaya normal [N]

a. Besarnya gaya gesek untuk

statik adalah :

dimana : µS = koef gesek statik.

b. Besarnya gaya gesek untuk

benda yang bergerak adalah :

dimana : µK = koefisien gesek kinetik

Dibawah ini digambarkan gaya gesekan pada waktu statik maupun kinetik.

berdasarkan percobaan-percobaan empiris, dihasilkan harga koefisien gesek kering

dari statik dan kinetik pada kecepatan tertentu :

Tabel 1.1. Daftar Koefisien Gesek Statis dan Dinamis dari Beberapa Material

Bahan µS µK

Baja lamer pada baja lamer 0,74 0,57

Aluminium pada baja lumer 0,61 0,47

Tembaga pada baja lumer 0,53 0,36

Bahan µS µK

Besi tuang pada besi tuang 1,10 0,15

Bahan rem pada besi tuang 0,40 0,30

Kayu eik pada besi tuang 0,60 0,32

Batu pada besi tuang 0,45 0,22

Kulit pada besi tuang 0,60 0,56

Karet pada logam metal 0,40 0,30

Karet pada kayu 0,40 0,30

Karet pada trotoar 0,90 0,80

Kulit pada kayu 0,40 0,30

Kaca/glass pada nikel 0,78 0,56

6

Gambar 1.11. Gaya Gesek Statis dan Dinamis

GayaGesek

Gesek kinetik

Gesek statik

f

fS maks

fK

R . r = P . p + Q . q

1.4. Momen dan Kopel

1.4.1. Momen

Momen adalah sebuah gaya yang cenderung untuk

menggerakkan dan memutar benda. Momen juga sering

disebut torsi. Gambar dibawah menunjukkan satu gaya

yang bekerja pada suatu benda yang cendrung untuk

memutar benda.

Besarnya momen = Gaya kali jarak

Tanda momen (perjanjian) yang searah jarum jam

diberi tanda positif (+) dan yang berlawanan dengan

arah jarum jam diberi tanda negative (-).

1.4.2. Prinsip Momen

Prinsip momen yang terpenting adalah

menurut teori Varignon disbt principle of moment.

Theory Varignon menyatakan “momen

adalah gaya terhadap suatu titik, sama dengan

jumlah momen komponen-komponennya terhadap

titik yang sama”

1.4.3. Kopel

Kopel adalah momen yang disebabkan

oleh dua gaya yang sama dan berlawanan. Kopel

mempunyai sifat yang tunggal (unique) yaitu

momen pada semua titik akan sama dan hal ini

sangat penting dalam mekanik.

Pada gambar 1.14., gaya F dan –F jaraknya

sama dengan d, ini tidak dapat dikombinasikan

karena jumlahnya sama dengan 0, akibatnya

akan menyebabkan putaran. Kombinasi momen

terhadap 0 disebut kopel (M)

Momen terhadap titik O adalah:

7

d

0

M

F

Gambar 1.12. Momen

Gambar 1.14. Kopel

Gambar 1.13. Theory Varignon

M = gaya x jaraknya

Tanda kopel (perjanjian) yang searah jarum jam diberi tanda positif (+) dan

yang berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda negative (-).

Disini besarnya kopel pada setiap titik adalah sama yaitu gaya kali jarak gaya

tersebut (lengan).

1.5. Titik Berat

1.5.1. Titik Berat Garis (Gravity Centre of Lines)

1. Titik berat suatu garis lurus adalah titik pada pertengahan garis tersebut.

Gambar 1.15. Titik Berat (TB) Garis Lurus

2. Titik berat dari garis gabungan umumnya tidak terletak pada garis tersebut.

3. Titik berat dari garis gabungan yang simetris adalah selalu pada sumbu simetris.

Gambar 1.17. TB Garis Gabungan Simetris

4. Titik berat dari suatu bentuk tertentu dapat dihitung. Untuk ini digambarkan

system sumbu dalam menentukan titik beratnya.

Titik berat dari masing-masing garis yang terletak pada pertengahannya adalah

Ga, Gb, dan Gc, untuk mendapat titik berat dari keseluruhan garis tersebut dapat

dilakukan dengan metode analitis.

o G

oG

Y

X

Y

o G

8

Gambar 1.16. TB Garis Gabungan

Gambar 1.18. TB Dari Beberapa Garis Lurus

N Ln Xn Yn Ln.Xn Ln.Yn

1 40 0 20 0 800

2 30 15 0 450 0

3 60 30 30 1800 1800

∑ 130 2250 2600

1.5.2. Titik berat garis lengkung

Jika ada benda yang berbentuk garis lengkung beraturan, kita dapat

menentukan tiitk beratnya dengan cara memomenkan bagian-bagian yang kecil pada

suatu sumbu lalu dibagi dengan panjang garis tersebut.

Untuk memudahkan salah satu sumbu dibuat simetris sehingga y’=0 atau x’=0.

sedangkan untuk mencari jarak yang lain dapat memakai rumus :

x’ = atau y’ =

dengan :

y’ = jarak dari sumbu x ketitik berat.

x’ = jarak dari sumbu y ketitik berat.

R = jari-jari garis lengkung

= besarnya sudut semetri.

Gambar 1.19. TB Garis Lengkung

Untuk benda berbentuk setengah lingkaran dengan jari-

jari r dan sumbu x membagi lingkaran dengan simetri,

Sehingga :

9

αx

rα

y

αα

y

r

x

Gambar 1.20. TB ½ Lingkaran

y’ = 0

x’ = = =

jadi titik beratnya terletak pada : ( , 0 )

Untuk benda berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari r dan sumbu x

membagi lingkaran dengan simetri, Sehingga :

Y’ = 0

Jadi titik beratnya

1.5.3. Titik Berat Bidang

Suatu bidang dapat dicari titik beratnya dengan cara memomenkan bidang

tersebut terhadap garis sumbu yang telah di tentukan letaknya lalu dibagi dengan

luas bidang tersebut. Pada

bidang-bidang tertentu

titik beratnya terletak

pada perpotongan garis

beratnya.

Sebuah trapesium

yang mempunyai ukuran

seperti gambar. Panjang

garis sejajar yang

terpendek 4cm panjang

garis sejajar yang terpanjang 7cm tingginya 3cm (lihat gambar), dapat ditentukan

titik beratnya dengan cara :

Titik berat suatu bidang terletak pada titik perpotongan garis berat bidang

tersebut, maka bidang tersebut dibagi menjadi dua penampang (A2 dan A1). Harga

koordinatnya adalah :

10

α

α

Gambar 1.21. TB ¼ Lingkaran

Y’

O D AX1

B

3cm

Y2

4cm

X’

X2

y 1

3cm

C

G

Gambar 1.22. Titik Berat Bidang

Dari gambar diperoleh bahwa :

A1 = OD X BC = 4 x 3 = 12 [cm2]

A2 = ½ (AD X BD) = ½ x AD x BD = ½ x 3 x 3 = 4,5 [cm2]

Luas total = A = A1 + A2 = 12 + 4,5 = 16,5 [cm2]

X1 = 2 [cm] Y1 = 1,5 [cm] dan X2 = 5 [cm] Y2 = 1,0 [cm]

Jadi titik berat trapezium adalah : G. (2,82 ; 1,36)

1.5.4. Titik Berat Benda dengan Bentuk Ruangan.

Karena benda berbentuk ruang (volume) maka titik beratnya ditinjau dari tiga

dimensi dengan memakai bidang-bidang pokok (x, y dan z)

- Untuk gambar berikut, titik berat dapat diperoleh dengan :

VI = 8x4x8 = 256 [cm3]

VII = 8x4x4 = 128 [cm3]

XI = x8 = 4 [cm]

XII = ( x4) + 4 = 6 [cm]

Y I = ( x4) + 4 = 6 [cm]

Y II = x4 = 2 [cm]

ZI = x8 = 4 [cm]

Z II = x8 = 4 [cm]

Gambar 1.23. Titik Berat Bidang

11

8 cm

Z Y

8 cm

II

4 cm

8 cm

4 cmI

X

maka titik beratnya terletak pada : (x’ , y’, z’) = (4 ; 4 ; 4)

- Untuk gambar berikut, titik berat dapat diperoleh dengan :

V1 = 8x10x6 = 480 [cm3]

V2 = .µ.42.8 = 32.π. [cm3]

X1 = .6 = 3

[cm]

X2 = .6 = 3

[cm]

Y1 = .10 = 5

[cm]

Y2 = 10 - 3 =

7 [cm]

Z1 = .8 = 4 [cm]

Z2 = .8 = 4 [cm]

Gambar 1.24. Titik Berat Bidang

jadi titik beratnya terletak pada (3; 4,47; 4) cm.

1.6. Penutup

Selesaikan soal-soal berikut ini:

1. Dua buah gaya FA = 50N dan FB = 75N bekerja pada titik O. FA membentuk

sudut 70° terhadap sumbu X positip dan FB membentuk sudut 110° terhadap

12

6 cm

8 cm

10 c

m

x

yz

33

4

3

sumbu X positip. Tentukan resultan kedua gaya tersebut dan arah resultannya,

secara analisis dan grafis.

2. Tiga buah gaya FA = 50N, FB = 75N dan FC = 90N bekerja pada titik O. FA

membentuk sudut 20° terhadap sumbu X positip, FB membentuk sudut 80°

terhadap sumbu X positip dan FC membentuk sudut 150° terhadap sumbu X

positip. Tentukan resultan ketiga gaya tersebut dan arah resultannya.

3. Tentukan resultan dan arah gaya secara polygon

4. Tentukan resultan dan arah gaya secara polygon

5. Hitung momen yang terjadi pada titik O

F1

F2

F3

F4 F5

A

F2 = 20N

C

B

F1 = 30NF3 = 40N

Panjang AB = 6cmPanjang AC = 2cm

13

o

o

F = 50kN

4m

30°x

6. Jika F1 berimpit

sumbu X positif

dan F2

membentuk

sudut 310

terhadap sumbu

X positif. Hitung

momen yang

terjadi pada titik O

7. Tentukan titik berat dari garis gabungan berikut ini :

8. Tentukan titik berat dari busur yang mempunyai sudut: 3/4 ; 5/4 ; 1/5 ;

bila jari-jarinya adalah r.

9. Tentukan letak titik berat dari gambar dibawah ini :

50

30

3030 40

40

30

150 100

400

200

800

550

14

F1 = 30kN o

F2 = 20kN

x

o

4m

10. Tangki air yang terletak diatas menara air; dimana letak titik beratnya bila tangki

tersebut penuh dengan air?

15

3 m

4 m

4 m

2 m

2 m

3 m3 m