KOPLING LS

Bila lebih dari satu elektron yang menyumbang momentum sudut orbital dan spin pada

momentum sudut total J dari sebuah atom, J tetap merupakan jumlahan vektor dari

momentum individual. Karena elektron yang bersangkutan saling berinteraksi, kelakuan

bagaimana momentum individual Li dan Si bersama-sama membentuk J mengikuti pola

tertentu bergantung pada sekelilingnya. Pola yang biasa untuk semua atom kecuali atom yang

sangat berat ialah bahwa momentum sudut orbital Li dari berbagai elektron terkopel bersama

secara listrik menjadi resultan tunggal L dan momentum sudut spin Si terkopel bersama

menjadi resultan tunggal lainnya S secara bebas. Momentum L dan S berinteraksi magnetis

melalui efek spin orbit untuk membentuk momentum-momentum sudut total J. Skema ini

disebut kopling LS, yang dapat diringkas sebagai berikut :

Seperti biasa L,S,J,Lz,Sz, dan Jz terkuantisasi dengan bilangan kuantum masing-masing

L,S,J,ML,Ms, dan Mj. Jadi :

√ ( )

√ ( )

√ ( )

Keduanya L dan ML selalu merupakan bilangan bulat atau nol, sedangkan bilangan kuantum

lainnya ialah setengah-bulat jika menyangkut jumlah elektron ganjil dan bilangan bulat atau 0

jika jumlah elektron genap. Jika L>S, J dapat mengambil harga 2S+1 , jika L<S, J dapat

mengambil harga 2L+1.

Skema LS ditentukan oleh kuat relatif gaya listrik yang mengkopel momentum sudut orbital

individual menjadi suatu resultan L dan momentum sudut spin individual menjadi suatu

resultan S. Asal mula gaya ini sangat menarik. Karena distribusi asimetris kerapatan

muatannya, gaya listrik antara elektron dalam atom berubah terhadap orientasi relatif vektor

memontum sudutnya, dan hanya orientasi relatif tertentu saja yang mantap. Konfigurasi

mantap ini bersesuaian dengan momentum sudut orbital total yang terkuantisasi menurut

rumus √ ( )

Kolping antara berbagai Li biasanya sedemikian sehingga konfigurasi energi terendah ialah

konfigurasi dengan L maksimum. Efek ini mudah dimengerti jika membayangkan terdapat 2

elektron dalam orbit Bohr yang sama. Karena elektron saling tolak-menolak secara listrik,

elektron cenderung untuk berputar mengelilingi inti dengan arah yang sama sehingga

memaksimumkan L. Jika elektron-elektron itu berputar dengan arah berlawanan sehingga

meminimumkan L, elektron akan berpapasan lebih sering mengakibatkan energi sistem lebih

tinggi. Dalam bahasa mekanika kuantum, jika fungsi gelombang berbagai elektron

bertumpangan minimum, maka L maksimum.

Timbulnya kopling kuat antara spin elektron lebih sukar dibayangkan karena kopling seperti

ini timbul semata-mata karena efek mekanika-kuantum murni yang tidak mempunyai analogi

klasik. Idea dasarnya adalah fungsi gelombang lengkap (1,2,...,n) dari sistem n elektron

merupakan perkalian fungsi gelombang u (1,2,...,n) yang memberikan koordinat elektron dan

fungsi spin s (1,2,...,n) yang memberikan orientasi spinnya. Perubahan dalam orientasi relatif

dari vektor momentum sudut spin elektron harus disertai dengan perubahan dalam

konfigurasi elektronik ruang dari atom itu, yang berarti terjadi perubahan dalam energi

potensial listrik. Untuk pergi dari momentum sudut spin total S ke momentum lain berkaitan

dengan pengubahan struktur atom, sehingga memerlukan gaya listrik kuat dismaping

pengubahan arah momentum sudut spin S1, S2,...,Sn yang hanya memerlukan gaya magnetik

lemah. Situasi ini deberikan dengan mengatakan momentum spin Si terkopel bersama secara

listrik.

Si nya selalu terkombinasi mejadi konfigurasi keadaan dasar sehingga S maksimum. Ini

merupakan contoh dari aturan Hund seperti yang telah diterangkan, elektron dengan spin

sejajar memiliki haraga ml yang berbeda dan diberikan dengan fungsi gelombang yang

berbeda. Ini berarti terdapat perpisahan rata-rata ruang yang lebih besar dari elektron-elektron

itu sehingga energinya menjadi lebih rendah.

Aturannya, L dan S tergabung membentuk J minimum untuk elektron dalam subkulit yang

kurang dari setengahnya terisi dan maksimum untuk elektron dalam subkulit yang lebih dari

setengahnya terisi