Representasi Data2Aritmatika Sistem Bilangan

TK1013- SistemKomputer– 3SKSMinggu IXPertemuan 17

Disusun Oleh :

D3TEKNIKKOMPUTER

StandarKompetensi

Mahasiswadiharapkandapat

menguasaikonsepdariorganisasidanarsitektursistemkomputer

Menguasaicarakerjadanpengolahandatadarisystemkomputer

Mahasiswa mampu :

Mampu Memahami Menyelesaikanpermasalahan pada aritmatikasistem bilangan

Standar Kompetensi Kemampuan akhir yangdiharapkan

Mampu Memahami bagaimanasistem bilangan dalam sistem Komputer

Aritmatika Bilangan Tak Bertanda

Seperti pada proses aritmatika pada umumnya,aritmatika bilangantak bertanda terdiri dari:

•Penjumlahan•Pengurangan•Perkalian•Pembagian

Aritmatika ini berguna untuk menentukan berbagai macamimplementasi sistem bilangan seperti penentuan alamat padajaringan,pengklusteran,menentukan alamat memori,dan lainsebagainya

PENJUMLAHAN(ADDING)

Halyangperlu diperhatikanadalah basisdari sistembilangan yangakandioperasikan.

Carry digunakan apabilahasil penjumlahan ≥nilaibasisnya

Penjumlahan Bilangan Biner• Operasi penjumlahan bilangan biner dilakukan dengan

menambahkan 2 buah bilangan biner.• Bila terjadi kelebihan penjumlahan yang bernilai ≥ 2 maka kelebihan

tersebut akan disimpan sebagai carry (pembawa).

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0 carry 1Tabel 3.Penjumlahan pada Biner

Penjumlahan Bilangan Biner

11012 +01002 =…2

11010100+

carry

overflow

Pada penjumlahan disamping ,melibatkandua carry(kelebihan dalam perhitungan)dan overflow(kelebihan jumlah bitpadahasil perhitungan)

01012 +10012 =…21

01011001+

carry

Pada penjumlahan disamping ,melibatkansatu carry(kelebihan dalam perhitungan)

011 1

10001

11

Latihan

• 110101102+101001012 =.......2 =....10• 100111002 +110001112 =.......2 =....10• 101010102 +1100102 =........2 =.... 10

Latihan

• 110101102+101001012 =1011110112=37910• 100111002 +110001112 =1011000112 =35510• 101010102 +1100102 =110111002 =22010

Penjumlahan Bilangan Oktal

328 +148 =…83214+

Pada penjumlahan disamping ,tidakmelibatkan carrydan overflow

4278 +5128 =…8

427512+

carryLangkah-langkah:7+2=9– 8=1Carry1;(9>8)1+2+1=4;(4<8)à tidak perlu carry4+5=9– 8=1Carry1;(9>8)

Sehingga penjumlahan tersebutmenghasilkan 11418

overflow

64

1411

11

• 658 +57 8 =.....8=.....10• 1538 +3568 =.....8=..... 10• 5478 +768 =.....8=.....10

• 658 +57 8 =1448 =10010• 1538 +3568 =5318=34510• 5478 +768 =6458 =42110

Penjumlahan Bilangan Desimal

1310 +3810 =…101

1338+

Langkah-langkah:3+8=11– 10=1carry1;(11>10)1+3+1=5;(5<10)

carry

72910 +51810 =…10

729518+

Langkah-langkah:9+8=17– 10=7carry1;(17>10)1+2+1=4;(4<10)7+5=12– 10=2carry1

carry

overflow

15

7421

1 1

Penjumlahan BilanganHeksadesimal

4316 +8016 =…164380+

Langkah-langkah:3+0=3;(3<16)4+8=12(C);(12<16)

C916 +A116 =…161

C9A1+

Langkah-langkah:9+1=10(A);(10< 16)C +A=12+10=22– 16=6carry1;(22> 16)

carry

overflow

3C

A61

• 1A16+8916 =.....16 =.....10• 3B816 +7AC16 =.....16 =.....10• 43516 +AF16 =......16=.....10

• 1A16+8916 =A316 =16310• 3B816 +7AC16 =B6416 =291610• 43516 +AF16 =4E416=125210

PENGURANGAN(SUBTRACTION)

Halyangperlu diperhatikanadalah basisdari sistembilangan yangakandioperasikan.

Jika hasil pengurangan <0,maka pinjam 1dari sebelahkirinya (Borrow1)dan nilaiBorrow1=nilai basisbilangan tersebut.

Pengurangan Bilangan Biner

A B X0 0 00 1 1 br 11 0 11 1 0

Nilai 1borrow1didapatkan daripeminjaman.

Pengurangan Bilangan Biner

10012 - 01002 =…210

10010100-

borrow Langkah-langkah:1– 0=10– 0=00– 1=1Br1;(-1<0)à 0– 1=-1+2=11– 0=1– 1=0

11012 - 10012 =…211011001-

Dikurangi 1karena sudah dipinjam

1Br1

001 0

11 00

0

• 11012 – 10102 =.....2=....10• 111001012 – 100101112=....2 =....10• 101011012 – 1001112 =....2 =....10

• 11012 – 10102 =112=310• 111001012• 100101112• 10011102 =7810• 101011012• 1001112 - =• 100001102 =13410

• 1010112 - 1001012• 1101002 - 1000102

Pengurangan Bilangan Oktal

328 - 148 =…83214-

Langkah-langkah:2– 4=-2+8=6à 6Borrow1;(-2<0)3– 1=2– 1=1

5128 - 4278 =…8

512427-

Langkah-langkah:2– 7=-5+8=3à 3Borrow1;(-5<0)1– 2=-1– 1=-2+8=6à 6Borrow1;(-2<0)5– 4=1– 1=0

Dikurangi 1karena sudah dipinjam

10

12

36

010

104

0

16

• 1568 - 1028 =.....8 =....10• 4758 – 1378 =.....8=....10• 6538 – 2778 =.....8=....10

Pengurangan Bilangan Desimal

3810 - 1310 =…103813-

71210 - 52910 =…10

712529–

Langkah-langkah:2– 9=-7+10=3à 3Borrow1;(-7<0)1– 2=-1– 1=-2+10=8à 8Borrow1;(-2<0)7– 5=2– 1=1

52

3

100 126

10

10

81

Pengurangan BilanganHeksadesimal

8016 - 4316 =…16

8043-

Langkah-langkah:0– 3=16- 3=13(D)à 13borrow1;(-3<16)8– 4=4– 1=3

C916 - A116 =…16C9A1-

Langkah-langkah:9– 1=8C – A=12– 10=2

16

7 16

D3

82

• A916- 9716=...16=...10• 3B816 – 1D916=...16 =...10• 2A716 – DB16 =...16 =...10

• A916- 9716=1216=1810• 3B816 – 1D916=1DF16 =47910• 2A716 – DB16 =1CC16 =46010

PERKALIAN(MULTIPLY)

Perkalian dilakukan dengancara menjumlahkan secaraberulang.

Perkalian Bilangan Biner112 x102 =…2

1110x00

11+110

Langkah-langkah pada ALU:11 à i=102 – 12 =1211+ à i=12 – 12 =02110

1102 x1002 =…2110100x000000

110+11000

Langkah-langkah pada ALU:110 à i=1002 – 12 =112110+ à i=112 – 12 =1021100110+ à i=102 – 12 =12

10010110+ à i=12 – 12 =02

11000

• 1102 x 1012 =........2=....10• 10102 x11012 =.......2 =....10• 11102 x1012 =.......2 =....10

• 1102 x 1012 =111102 =3010• 10102 x11012 =100000102 =13010• 11102 x1012 =1000102 =7010

Perkalian Bilangan Oktal418 x108 =…8

4110x00

41+410

Langkah-langkah pada ALU:41 à i=108 – 18 =7841+ à i=78 – 18 =6810241+ à i=68 – 18 =58

14341+ à i=58 – 18 =48

20441+ à i=48 – 18 =38

24541+ à i=38 – 18 =28

30641+ à i=28 – 18 =18

34741+ à i=18 – 18 =08

410

• 228 x138 =....8• 458 x148 =....8• 338 x368 =....8

• 228 x138 =3068• 458 x148 =6748• 338 x368 =14528

Perkalian Bilangan Desimal2110 x1510 =…10

2115x

10521+315

Langkah-langkah pada ALU:21 à i=1510 – 110 =141021+ à i=1410 – 110 =13104221+ à i=1310 – 110 =12106321+ à i=1210 – 110 =11108421+ à i=1110 – 110 =101010521+ à i=1010 – 110 =910

12621+ à i=910 – 110 =810

14721+ à i=810 – 110 =710

16821+ à i=710 – 110 =610

18921+ à i=610 – 110 =510

21021+ à i=510 – 110 =410

23121+ à i=410 – 110 =310

252

25221+ à i=310 – 110 =210

27321+ à i=210 – 110 =11029421+ à i=110 – 110 =010

315

Perkalian Bilangan Heksadesimal

C216 xE16 =…16Langkah-langkah pada ALU:C2 à i=E16 – 116 =D16C2+ à i=D16 – 116 =C16184C2+ à i=C16 – 116 =B16246C2+ à i=B16 – 116 =A10308C2+ à i=A16 – 116 =9163CAC2+ à i=916 – 116 =816

48CC2+ à i=816 – 116 =716

54EC2+ à i=716 – 116 =616610C2+ à i=616 – 116 =516

6D2C2+ à i=516 – 116 =416

794C2+ à i=416 – 116 =316856C2+ à i=316 – 116 =216

918

918C2+ à i=216 – 116 =1169DAC2+ à i=116 – 116 =0169FC

• 1416 x2316 =....16• 1A16x4716 =...16• 6516 x3116 =....16

• 1416 x2316 =2BC• 1A16x4716 =736• 65x31=1355

PEMBAGIAN(DIVISION)

Pembagian merupakankebalikan dari perkalian.

Pembagian dilakukandengan melakukanpengurangan yangberulang.

Pembagian terdiri dari hasilbagi dan sisa bagi

Pembagian Bilangan Biner1102 :102 =…2

10/110\ 1110-01010–0

Hasil Bagi =112Sisa Bagi =02

Langkah-langkah pada ALU:

i =iterasi_1;

1102 – 102 =1002 à 1002 ≥102 à i =02+12 =12

1002 – 102 =102 à 102 ≥102 à i =12+12 =102

102 – 102 =02 à 02 <102 à i=102 +12 =112 (selesai)

Jumlah pengulanganà Hasil BagiHasil penguranganà Sisa Bagi

Sehingga:

Hasil Bagi =112; Sisa Bagi =02

• 11102 :102 =......2 sisa ...• 10102 :112 =......2sisa ..• 111002:112 =......2 sisa ...

• 11102 :102 =01112 sisa 02• 10102 :112 =0112 sisa 12• 111002:112 =10012 sisa 12

Pembagian Bilangan Oktal328 :68 =…8

6/32\ 430-2

Hasil Bagi =48Sisa Bagi =28

Langkah-langkah pada ALU:i =iterasi_1;

328 – 68 =248 à 248 ≥68 à i =08 +18 =18

248 – 68 =168 à 168 ≥68 à i =18 +18 =28

168 – 68 =108 à 108 ≥68 à i =28 +18 =38

108 – 68 =48 à 48 <68 à i =38 +18 =48

Jumlah pengulanganà Hasil BagiHasil penguranganà Sisa Bagi

Sehingga:

Hasil Bagi =48; Sisa Bagi =28

• 56:2=....Sisa ...• 64:4=...Sisa ...• 76:12=...Sisa ..

• 56:2=2Sisa 0• 64:4=15Sisa• 76:12=6Sisa 2

Bagaimana dengan pembagian pada bilangandesimal dan heksadesimal?

Silakan latihan dan lakukan pembuktiandengan mengkonversi hasil bagi dan sisa bagike dalam sistem bilangan yangkaliankuasai!

Referensi

Referensi