114-331-1-PB

18

Penentuan Energi Kisi Oksida-Oksida Piroklor

Dede Suhendar, Ismunandar

Kelompok Keahlian Kimia Anorganik dan Fisik, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung, Bandung

e-mail: [email protected]

Diterima September 2005, disetujui untuk dipublikasi Januari 2006 Abstrak

Prediksi energi kisi oksida piroklor sangat penting untuk memperkirakan kestabilan oksida yang akan disintesis. Penelitian yang telah dilakukan bertujuan untuk mencari rumusan yang dapat digunakan untuk meramalkan energi kisi oksida piroklor. Sebagai standar awalnya ditentukan energi kisi, yang data kalor pembentukannya telah diketahui, dengan menggunakan siklus Born Haber, sehingga didapat U(BHC). Energi kisi, U, oksida-oksida piroklor telah ditentukan dengan persamaan energi kisi Glasser, (G), Glasser-Jenkins, (GJ), dan Yoder-Flora, (YF). Plotting U(BHC), terhadap U(G), U(GJ) dan U(YF) berturut-turut memperoleh R2 = 0,9564, 0,8671, dan 0,9993. Berdasarkan hasil plotting yang cocok pada U(BHC) vs. U(YF), persamaan Yoder-Flora kemudian dicoba dikombinasikan dengan persamaan Kapustinskii untuk melihat korelasinya terhadap U(BHC) oksida piroklor, dan menghasilkan persamaan kombinasi Yoder-Flora-Kapustinskii pada oksida piroklor,

U(YFK)piroklor = Σ U(K) oksida A + Σ U (K) oksida B dengan U(K) merupakan energi kisi hasil perhitungan dengan persamaan Kapustinskii dari oksida dengan jari-jari ion A pada bilangan koordinasi delapan dan ion B pada koordinasi enam, kecuali untuk ion B yang berasal dari oksida berstruktur fluorit memakai jari-jari ion pada koordinasi delapan. Hasil perhitungan U(YFK) mendapatkan selisih < 3 % terhadap U(BHC).

Kata kunci: Energi kisi, Oksida piroklor, Persamaan energi kisi

Abstract

Lattice energy of pyrochlore oxides prediction is important in relation with the synthesis effort. This work was aimed to find an equation that could be used to predict the lattice enthalpy of pyrochlore oxides. As standards, pyrochlores with known enthalpy formation were used to calculate the lattice entalphy via Born Haber cycle U(BHC). Lattice energies, U, of pyrochlore oxides were calculated by Glasser (G), Glasser-Jenkins, (GJ), and Yoder-Flora, (YF) equations. Plotting of Born-Haber lattice energies U(BHC) vs. U(G), U(GJ), and U(YF) resulted in R2 = 0.9564, 0.8671, and 0.9993, respectively. Based on the fitting of U(BHC) vs. U(YF), then a combination of Yoder-Flora and Kapustinskii equations were formulated and tested for U(BHC) of pyrochlore oxides. The Yoder-Flora-Kapustinskii (YFK) equation was

U(YFK)pyrochlore = Σ U(K) oxide of A + Σ U (K) oxide of B where U(K) is lattice energy of oxide calculated by Kapustinskii equation using ionic radii of A in eight coordination number, and B in six coordination number, except for B ions from oxide fluorite structures in eight coordination number. The differences between U(YFK) and U(BHC) were < 3 %..

Keywords: Lattice energy, Pyrochlore oxides, Lattice energy equation

1. Pendahuluan

Oksida piroklor memiliki rumus umum A2B2O7 (A dan B adalah ion logam, dengan 1,3 < rA/rB < 2,3) adalah keluarga oksida ionik terner yang memiliki struktur kubus, kelompok ruang Fd3m, a ≈10Å dan parameter posisi atom O(48f) 0,3125 < x < 0,375 (Subramanian et al., 1983). Gambar struktur tiga dimensi dari oksida piroklor seperti terlihat pada gambar 1. Dengan rentang jari-jari ion dan variasi konfigurasi elektron dari logam-logam yang dapat disubstitusi begitu lebar, maka keluarga oksida terner ini memiliki rentang sifat listrik dan magnet yang lebar pula. Karena menariknya fenomena senyawa ini, baik dari kajian sains maupun aplikasinya, maka perlu diketahui apa yang menjadi kendali termodinamika pembentukannya, yakni energi kisi.

Gambar 1. Struktur oksida piroklor.

Dede Suhendar dan Ismunandar, Penentuan Energi Kisi Oksida-Oksida Piroklor 19

Terdapat tiga rumusan penting mengenai energi kisi senyawa ionik kompleks (terdiri lebih dari dua jenis ion), yakni persamaan Glasser, Glasser-Jenkins dan Yoder-Flora (tabel 1). Ketiga persamaan memiliki dasar perumusan yang berbeda. Persamaan

Glasser dan Glasser-Jenkins merupakan penyederhanaan dari persamaan Kapustinskii yang diterapkan pada senyawa ionik kompleks, sedangkan persamaan Yoder-Flora diturunkan berdasarkan siklus Born-Haber.

Tabel 1. Persamaan Kapustinskii, Glasser, Glasser-Jenkins dan Yoder Flora

Nama persamaan Persamaan Pustaka

Kapustinskii (K) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

−+=acac rrrr

ZZVU

345,01

5,1200 West, 1984

Glasser (G) 21 kk zn

rr

AU ∑−= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ρ Glasser,

1995

Glasser-Jenkins (GJ) 3

12⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

mV

IAIU

Glasser and Jenkins,

2000

Yoder-Flora (YF) ∑= sederhana garamrangkap garam )BHC()BHC( UU Yoder and Flora, 2005

(K), (G), (GJ), dan (YF) secara berturut-turut merupakan simbol yang digunakan untuk membedakan persamaan energi kisi dari Kapustinskii, Glasser, Glasser-Jenkins, dan Yoder-Flora pada paper ini. Persamaan Kapustinskii berlaku untuk senyawa ionik biner dan merupakan dasar penurunan persamaan Glasser dan Glasser-Jenkins. Persamaan Yoder-Flora diturunkan sebagai hasil observasi dari siklus Born-Haber yang hasilnya dapat disimpulkan bahwa energi kisi garam rangkap memiliki selisih yang sangat kecil terhadap jumlah energi kisi garam-garam sederhananya, sehingga harga perubahan entalpinya dapat diabaikan.

Keterangan simbol pada persamaan: U = Energi kisi (kJ mol-1) yang diperoleh melalui persamaan yang diturunkan

dari Hukum Coulomb, U(BHC) = Energi kisi (kJ mol-1) yang dihitung melalui Siklus Born-Haber, V = Jumlah ion dalam satuan rumus, Z+ = Muatan ion positif, Z- = Muatan ion negatif, rc = Jari-jari kation (Å), ra = Jari-jari anion (Å), A = Faktor konversi elektrostatik yang besarnya 1200,5 pada pers.

Kapustinskii, dan 1213,9 kJ mol-1 Å pada pers. Glasser dan Glasser-Jenkins; merupakan hasil perkalian antara kuadrat muatan elektron, bilangan Avogadro dan tetapan Madelung, M, dibagi permitivitas dalam vakum, 4πεo,

r = Jarak rata-rata kation ke anion (Å); jarak kation ke anion yang dimaksud adalah jumlah jari-jari kation dan anion dengan memakai jari-jari ion Goldscmidt koordinasi enam,

ρ = Konstanta tolakan yang besarnya 0,345, I = ∑ 2

kk zn = kekuatan ion, nk = Jumlah ion ke-k, zk = Muatan ion ke-k, Vm = Volume satuan rumus.

Sampai saat ini belum ada kajian secara khusus perihal prediksi energi kisi oksida-oksida yang berstruktur piroklor. Penelitian ini bertujuan mencari rumusan energi kisi yang paling tepat dan berlaku untuk senyawa oksida berstruktur piroklor.

2. Metode

Untuk mencapai tujuan penelitian ini, langkah pertama adalah menentukan harga energi kisi standar dari oksida-oksida piroklor. Penentuan harga energi kisi standar (sebagai pembanding) ini memakai siklus Born-Haber, dan hasil perhitungannya sebagai

20 JURNAL MATEMATIKA DAN SAINS, MARET 2006, VOL. 11 NO. 1

U(BHC). Kemudian, dihitung harga energi kisi oksida-oksida piroklor dengan persamaan Glasser, U(G), Glasser-Jenkins, U(GJ) dan Yoder-Flora U(YF), hasilnya dibandingkan (dalam % selisih) dan diplotkan terhadap U(BHC).

Energi kisi dari siklus Born-Haber, U(BHC), tiap oksida piroklor akan ditentukan dengan menggunakan data entalpi atomisasi (∆Hatom), ionisasi (∆Hion), dan afinitas (∆Haf), dari tiap unsur dan molekul yang terlibat dalam pembentukan oksida

piroklor, serta entalpi pembentukan oksida piroklor dari oksida-oksida binernya, (∆Hfox). Dengan melihat skema pada gambar 2, data-data ini dapat digunakan untuk menentukan energi kisi oksida piroklor melalui persamaan:

ox-B) oksida(-A) oksida(

)(

fof

of

afionatom

HHH

HHHBHCU

∆∆∆−

∆+∆+∆= ∑∑∑ (1)

Gambar 2. Siklus Born-Haber dan proses-proses yang menghasilkan entalpi pembentukan standar, ∆Hf° pada pembentukan oksida piroklor (A3+)2(B4+)2O7. Tahap-tahap I, II, III, dan IV merupakan Siklus Born-Haber. Tahap-tahap V dan VI merupakan tahap pembentukan dari unsur-unsurnya menjadi oksida-oksida biner dan akhirnya menjadi oksida piroklor. Untuk mengubah unsur A, B dan molekul O2 menjadi atom-atomnya diperlukan energi atomisasi, dan perubahan entalpinya disebut entalpi atomisasi, ∆Hatom (I); atom-atom A, B dan O kemudian diubah menjadi A3+ dan B4+ memerlukan entalpi ionisasi (jumlah entalpi ionisasi pertama, kedua, dan ketiga untuk ion A; jumlah entalpi ionisasi pertama, kedua, ketiga dan keempat untuk atom B), ∆Hion, dan O2- menghasilkan entalpi afinitas, ∆Haf (II); selanjutnya ion-ion ini bergabung membentuk kisi struktur oksida piroklor yang menghasilkan entalpi kisi, ∆HL (III); Jumlah dari perubahan-perubahan entalpi tahap I, II dan III adalah entalpi pembentukan standar, ∆H°f (IV). Bila tidak ada data ∆H°f, data entalpi pembentukan oksida A, ∆H°f(A2O3(s)) dan oksida B, ∆H°f(2BO2(s)) (V), serta entalpi pembentukan oksida piroklor A2B2O7(s) dari oksida A dan B, ∆H°fox (VI) dapat digunakan.

Perhitungan U(G) dan U(YF) tidak dilakukan terhadap semua piroklor mengingat terbatasnya data yang tersedia untuk perhitungan dengan kedua persamaan tersebut. Sedangkan untuk perhitungan U(GJ), datanya cukup tersedia karena hanya membutuhkan data parameter sel a (Subramanian et al., 1983) untuk menghitung volume satuan rumus, Vm. Untuk menghitung U(G), diperlukan data jari-jari ion dari Goldschmidt (Goldschmidt, 1926) yang sangat terbatas jumlahnya untuk kation-kation pada oksida-oksida piroklor. Sedangkan, kendala pada perhitungan U(YF) untuk keseluruhan oksida piroklor adalah karena data termokimia (untuk menghitung U(BHC)) dari oksida-oksida biner pembentuknya sangat terbatas jumlahnya.

Dengan mempertimbangkan hasil perhitungan yang diperoleh pada U(G), U(GJ) dan U(YF) serta plotting-nya terhadap U(BHC) akan ditentukan

rumusan yang dianggap paling cocok untuk oksida piroklor.

3. Hasil dan Diskusi

Kendala dalam penentuan energi kisi siklus Born Haber dari oksida-oksida piroklor adalah jarangnya data mengenai entalpi pembentukan standarnya, ∆Hf°. Telah dilakukan eksperimen penentuan entalpi pembentukan oksida piroklor, ∆Hfox, dari oksida piroklor Ln2Ti2O7 dan Ln2Zr2O7 (Ln = unsur-unsur lantanoida) (Helean et al., 2004; Navrotsky et al., 2005). Dari linearitas antara ∆Hfox dengan perbandingan jari-jari Ln3+ terhadap Ti4+ dan Zr4+, dilakukan ekstrapolasi pada oksida-oksida piroklor lain untuk memperoleh keseluruhan ∆Hfox-nya. Penggunaan data ∆Hfox hasil ekstrapolasi ini tidak terlalu berpengaruh besar terhadap akurasi harga energi kisi hasil perhitungan dari siklus Born-


Haber, mengingat energi kisi oksida ionik terner sangat besar (Yoder and Flora, 2005).

Selanjutnya, dihitung U(BHC) pada piroklor (A3+)2(B4+)2O7. Mengingat harga ∆Hfox sangat kecil, maka diperkirakan bahwa U(BHC) piroklor vs. Σ U(BHC) oksida-oksida binernya akan memiliki korelasi yang sangat dekat. Plotting kedua harga ini seperti terlihat pada (gambar 3) yang menghasilkan persamaan (2):

Upiroklor = 0,9793 (U A2O3 + 2 UBO2) + 676,7 kJ/mol

(2)

Untuk menghasilkan persamaan (2), harga energi kisi oksida-oksida piroklor, Upiroklor, telah dihitung melalui konversi entalpi kisi menjadi energi kisi. Tentang rumusan konversi ini lebih lanjut dapat dilihat pada publikasi Glasser dan Jenkins. Sebagian data energi kisi oksida A dan B diketahui dari literature (Lattice Energies, 2003) dan sebagian lagi dihitung dengan bantuan data entalpi pembentukan standar yang ada (Rayner-Canham, 2000). Hasil perhitungan energi kisi dengan persamaan (2)

selanjutnya digunakan sebagai energi kisi pembanding.

Energi kisi kemudian juga dihitung dengan persamaan Glasser. Plotting data U(BHC) terhadap U(G) seperti diberikan dalam (gambar 4), sementara hasil perhitungan energi kisi oksida piroklor dengan persamaan Glasser-Jenkins diberikan sebagai plotting data U(BHC) terhadap U(GJ) (gambar 5).

Dalam publikasinya, Yoder dan Flora mengusulkan bahwa energi kisi mineral-mineral ionik kompleks dapat dihitung dengan memperlakukannya sebagai gabungan energi kisi masing-masing garam-garam tunggalnya. Plotting energi kisi oksida piroklor U(BHC) dan energi kisi hasil hitungan dengan memakai persamaan Yoder-Flora di mana U(YF) = Σ U oksida A + Σ U oksida B terlihat pada gambar 6. Nampak dari hasil perhitungan dengan ketiga persamaan tersebut serta plotting-nya terhadap energi kisi dari siklus Born-Haber memiliki variasi linearitas dengan R2 secara berturut 0,9564, 0,8671 dan 0,999.

U (BHC) =1,0607U (G)-1009,9R 2 = 0,9564

330003400035000360003700038000

32000 33000 34000 35000 36000

U (G) / kJ mol-1

U(B

HC

) / k

J mol

-1

U (BHC) = 1,0218U (GJ) - 4043,8R 2 = 0,8626

30000

35000

40000

45000

35000 37000 39000 41000 43000 45000 47000

U (GJ) / kJ mol-1

U(B

HC

) / k

J mol

-1

Gambar 3 Plotting U A2B2O7 vs. (U A2O3 + 2U BO2). Gambar 4 Plotting U(BHC) vs. U(G).

U A2B2O7=0,9793(U A2O3+2U BO2)+675,62R 2 = 0,9996

320003400036000380004000042000

33000 35000 37000 39000 41000

(U A2O3 +2U BO2) / kJ mol-1

U A

2B2O

7 / kJ

mol-1

U (BHC) = 0,9767U (YF) + 774,15R 2 = 0,9993

320003400036000380004000042000

33000 35000 37000 39000 41000 43000

U (YF) / kJ mol-1

U(B

HC

) / k

J mol

-1

Gambar 5 U(BHC) vs. U(GJ). Gambar 6 U(BHC) vs. U(YF).


Persentase selisih yang sangat besar dalam penentuan energi kisi oksida piroklor hanya terjadi pada pemakaian persamaan Glasser-Jenkins. Penyebabnya dapat ditelusuri dari dasar pengambilan rumusan yang dilakukan oleh Glasser dan Jenkins. Mereka mulai menurunkan rumusan Kapustinskii dengan memodelkan pada struktur NaCl. Pada NaCl, kisi kubus sangat efisien ditempati oleh ion-ion Na+ dan Cl-. Berbeda halnya dengan struktur oksida piroklor di mana terdapat tempat-tempat dalam kisi yang kosong. Selain kurang efisiennya kisi pada oksida piroklor, bertambahnya faktor tolakan antar atom oksigen pada polihedra (BO6)6 menyebabkan turunnya harga energi kisi dari perkiraan. Seperti diketahui bahwa Glasser dan Jenkins memasukkan faktor tolakan, R, dalam dasar penurunan rumusannya karena melihat adanya kekonstanan pada (Vm/2I)1/3 vs. <r> (Glasser and Jenkins, 2000). Pada kasus oksida piroklor terdapat tolakan yang kuat antar atom oksigen seperti diilustrasikan pada gambar 7.

Gambar 7. Ilustrasi tolakan O-O antar oktahedra BO6 yang menyumbang pada faktor tolakan R. Pada gambar, bertambahnya gaya tolakan antar atom diberi tanda ↔.

Hasil perhitungan energi kisi dengan menggunakan persamaan Glasser dan Yoder-Flora lebih baik dibandingkan dengan persamaan Glasser-Jenkins, bahkan persamaan Yoder-Flora menghasilkan selisih < 0,75 % terhadap energi kisi standar. Pemakaian persamaan Glasser agak kurang memuaskan (persentase selisih sekitar 2-4 % terhadap U(BHC)). Kemungkinan besar hal ini disebabkan kelemahan asumsi pengambilan harga <r> yang merupakan rata-rata jarak kation-anion bisa yang kurang representatif, dalam oksida piroklor tingginya bilangan oksidasi logam (sekitar 4+) serta kecilnya ukuran kation menyebabkan bertambahnya karakter ikatan kovalen pada oktahedra BO6. Pemakaian persamaan Yoder-Flora dapat dikatakan sangat memuaskan. Khususnya untuk senyawa-senyawa oksida ionik kompleks, persamaan Yoder-Flora terbukti keakuratannya seperti pada kasus piroklor maupun pada hasil observasi mereka pada sejumlah mineral oksida yang menghasilkan rata-rata selisih

kurang dari 0,75 % (Yoder and Flora, 2005). Penyebab keakuratannya karena kenyataan pada pembentukan oksida piroklor (juga oksida-oksida ionik kompleks lain) dari oksida-oksida pembentuknya hanya menghasilkan perubahan entalpi yang sangat kecil (Yoder and Flora, 2005; Helean et al., 2004; Navrotsky et al., 2005), sehingga perhitungan energi kisi suatu oksida ionik kompleks akan sangat kecil persentase selisihnya terhadap energi kisi siklus Born-Haber.

Perumusan persamaan empiris baru

Tetapi bagaimanapun juga, persamaan Yoder-Flora akan menjadi tidak realistis untuk penentuan energi kisi sebagian besar oksida piroklor, mengingat harga-harga energi kisi siklus Born-Haber dari sebagian besar oksida-oksida pembentuk piroklor belum diketahui sampai sekarang. Oksida-oksida logam tersebut terutama dari golongan logam transisi blok-d seri kedua dan ketiga serta logam transisi blok-f (lantanida dan aktinida).

Hasil yang baik pada perhitungan energi kisi dengan persamaan Yoder-Flora, membawa kepada ide untuk menggunakan persamaan Kapustinskii yang telah sukses dalam memprediksi energi kisi senyawa ionik biner. Dengan kenyataan bahwa energi kisi oksida ionik terner tidak banyak perbedaan dengan jumlah energi kisi oksida ionik biner pembentuknya (Yoder and Flora, 2005), maka persamaan Yoder-Flora (YF) dapat dikombinasikan dengan persamaan Kapustinskii (K) pada oksida piroklor yang menghasilkan persamaan kombinasi Yoder-Flora-Kapustinskii (YFK):

∑ −+∑ +−+= 2nOn

2B (K)2mOm

2A (K)piroklor UUU

(3)

dengan −+ 2m

m2 OA dan −+ 2

nn2 OB adalah oksida-

oksida pembentuk piroklor yang memiliki bilangan oksidasi m dan n. Bilangan koordinasi Am+ dan Bn+ biasanya berkisar antara 4 sampai 8 pada oksidanya. Pada kasus oksida piroklor, ion-ion logam A pada oksidanya memiliki bilangan koordinasi 6 sampai 8, sedangkan pada logam B dari 4 sampai 8. Pada struktur oksida piroklor, ion Am+ dan Bn+ secara berturut-turut memiliki bilangan koordinasi 8 dan 6, yakni pada ikatan O′2⎯A⎯O6 dan B⎯O6 (O´ = O(16b), dan O = O(48f)). Faktor konversi elektrostatik sebesar 1200,5 kJ mol-1 Å-1 (pada persamaan Kapustinskii) pada perhitungan energi kisi dalam paper ini diganti dengan 1213,9 kJ mol-1 Å-1 (persamaan Glasser dan Glasser-Jenkins), dan jumlah dan muatan, VZ+Z- diganti dengan istilah kekuatan ion, 2I = Σnkzk

2, seperti pada persamaan Glasser dan


Glasser-Jenkins (Glasser, 1995); (Glasser and Jenkins, 2000).

Asumsi awal untuk memulai perumusan, bahwa perubahan bilangan koordinasi Am+ dan Bn+ pada struktur oksida binernya dengan struktur piroklor tidak akan membawa kepada perubahan yang besar pada energi kisi, sehingga persamaan (3) dapat menggunakan data jari-jari ion dari Shannon and Prewitt (Ionic radii in crystals, ed., 2003), untuk Am+ pada lingkungan bilangan koordinasi 8 dan Bn+ pada koordinasi 6. Untuk ion O2- pada bilangan koordinasi delapan, dipakai jari-jari 1,42 (untuk oksida A) dan koordinasi enam 1,4 Å (untuk oksida B).

Pada oksida piroklor yang mengandung ion Hf4+, didapatkan bahwa hasil yang baik dengan menggunakan persamaan kombinasi Yoder-Flora-Kapustinskii (YFK) diperoleh bila data jari-jari ion yang dipakai adalah jari-jari ion pada bilangan koordinasi 8. Fenomena ini makin menguatkan asumsi bahwa energi kisi oksida ionik terner hampir sama dengan jumlah energi kisi oksida-oksida ionik binernya. Seperti diketahui, struktur oksida-oksida B kebanyakan berstruktur rutil (koordinasi 6), sedangkan HfO2 memiliki struktur fluorit (koordinasi 8). Dengan demikian, perhitungan energi kisi oksida piroklor yang mengandung ion yang pada oksida binernya memiliki bilangan koordinasi 8 dapat diperlakukan sama juga dengan perhitungan energi kisi piroklor hafnat ini.

Selengkapnya tabulasi data dan hasil perhitungan energi kisi dengan persamaan kombinasi Yoder-Flora-Kapustinskii, U(YFK), serta % selisihnya terhadap energi kisi dari siklus Born-Haber, U(BHC) disajikan sebagai suplemen∋. Hasil perhitungan U(YFK) dari 75 oksida piroklor cukup memuaskan, memiliki persentase selisih 0,3 – 3 % dan rata-ratanya 1,19 % terhadap U(BHC). Bila data difraksi oksida biner tersedia, persamaan Kapustinskii hanya memerlukan data jarak r(A⎯O) dan r(B⎯O) pada oksida A dan B untuk memperkirakan harga energi kisi oksida piroklor yang terbentuk. Perhitungan dengan menggunakan data jarak kation anion sebenarnya dalam struktur oksida binernya diharapkan akan lebih teliti hasilnya.

Dengan berhasil dirumuskannya persamaan kombinasi ini, maka energi kisi senyawa oksida piroklor lainnya maupun oksida terner hipotetis dapat diperkirakan melalui persamaan ini, karena rumusan tidak bergantung pada struktur senyawa yang terbentuk.

∋diminta ke penulis dengan menuliskan surat atau email.

4. Kesimpulan

Dengan kesalahan kurang dari 3 %, pada oksida piroklor juga berlaku rumusan energi kisi yang merupakan persamaan kombinasi dari rumusan Yoder-Flora dan Kapustinkii sebagai berikut:

∑∑ −+−+ += 2n

n2

2m

m2piroklor OB (K)OA (K) UUU

dengan

kJ/mol 1,42)A(

0,34511,42)A(

21213,9OA (K) mm2m

m2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+×

= ++−+

rrIU ;

kJ/mol 1,4)B(

0,34511,4)B(

21213,9OB (K) nn2n

n2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+×

= ++−+

rrIU

dengan rAm+ = jari-jari ion Am+ pada bilangan koordinasi delapan; rBn+ = jari-jari ion Bn+ pada bilangan koordinasi enam, kecuali untuk ion Bn+ yang berasal dari oksida yang berstruktur fluorit menggunakan jari-jari ion pada lingkungan bilangan koordinasi delapan.

Ucapan Terima Kasih

DS dan Ism mengucapkan terimakasih kepada Departemen Kimia ITB atas bantuan dana penelitian.

Daftar Pustaka

Glasser, L. 1995, Lattice Energies of Crystals with Multiple Ions: A Generalized Kapustinskii Equation, Inorg. Chem., 34, 4935-4936.

Glasser, L. and H. D. B. Jenkins, 2000, Lattice Energies and Unit Cell Volumes of Complex Ionic Solids, J. Am. Chem. Soc., 122, 632-638.

Helean, K. B., S. V. Ushakov, C. E. Brown, A. Navrotsky, J. Lian, R.C. Ewing, J.M. Farmer, and L.A. Boatner, 2004, Formation enthalpies of rare earth titanate pyrochlores, J. Solid State Chem., 177:6, 1858-1866.

Jenkins, H. D. B. and L. Glasser, 2002, Ionic Hydrates, MpXq⋅nH2O: Lattice Energy and Standard Enthalpy of Formation Estimation, Inorg. Chem., 41:17, 4378-4388.

Navrotsky, A., S. V. Ushakov, K. B. Helean, and L. A. Boatner, Enthalpies of Formation of Rare Earth Pyrochlores. Sumber: www.chem.udavis.edu/, diakses pada 15 April 2005.

Rayner-Canham, G., 2000, Descriptive Inorganic Chemistry, 2 nd ed., Appendix 2,. 534-544, W.H. Freeman and Co., New York.

Subramanian, M. A., G. Aravamudan, and G. V. S. Rao, 1983, Pyrochlase oxides: Arieview, Prog. Solid State Chem., 15, 55-142.

West, A. R. 1984, Solid State Chemistry and Its Applications, John Wiley and Sons, New York, 263-315.


Yoder, C. H. and N. J. Flora, 2005, Geochemical applications of the simple salt approximation to the lattice energies of complex materials, Am. Miner., 90, 488-496.

http://www.csv.warwick.ac.uk/fac/sci/Chemistry/thermochemistry/thermo10.htm Diakses pada 18 Juli 2005. Sumber asli: V. M. Goldschmidt, 1926, Skrifter Norske Videnskaps-Akad, Oslo, I, Mat. -Naturn. K1.

---, Ionic radii in crystals, (ed.), 2003, CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press, Boca Raton. 12-14 - 12-16.

---, Heats of formation of Inorganic compounds, (ed.), 2003, CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press, Boca Raton. 10-1 - 10-10.

---, Lattice Energies, (ed.), 2003, CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press, Boca Raton. 12-22 - 12-35.

114-331-1-PB

Documents

Transcript of 114-331-1-PB