11001-8-457952174246

Jurusan Teknik Sipil MODUL KE-8 Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T FISIKA DASAR

MODUL PERTEMUAN KE – 8

MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)

MATERI KULIAH:

Pendahuluan, Massa, Sistem Satuan, Hukum Newton Tentang Gravitasi Sejagat,

Massa Dan Berat.

POKOK BAHASAN:

HUKUM II NEWTON. GRAVITASI

8.1 PENDAHULUAN

Pada hukum I Newton bahwa jika gaya resultan pada benda adalah nol,

maka vektor kecepatan benda tidak berubah atau percepatan benda tersebut

juga nol. Benda yang mula – mula diam akan tetap diam; benda yang mula –

mula bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan sama.

Bagaimana dengan benda yang mempunyai gaya resultan terhadapnya

bukan nol ? Hal ini diungkapkan dalam hukum kedua Newton.

Hukum kedua ,meyatakan bahwa: Bila gaya resultan F yang bekerja pada

suatu benda dengan massa m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut

akan mengalami percepatan kearah yang sama dengan gaya.

Pada bab ini diasumsikan bahwa kecepatan yang dibahas hanya kecil

dibanding kecepatan cahaya sehingga masalah relativitas diabaikan. Demikan

juga percepatandan kecepatan itu harus dianggap realtif terhadap suatu sistem

sumbu lembam. Dan gerak dianggap gerak lurus saja.

8.2 MASSA

Sebagai ilustrasi percepatan dapat dilihat pada gambar berikut ini, yang

merupakan pandangan atas sebuah partikel diatas permukaan benda datar

tanpa gesekan.



Gambar (a) Partikel sedang bergerak ke kanan sepanjang sumbu x suatu

sistem sumbu lembam. Padanya bekerja gaya horizotal sebesar F. Selama gaya

bekerja maka kecepatan benda tersebut bertambah atau dengan kata lain punya

percepatan a= dv/dt, meuju kekanan.

Jika F konstan maka kecepatan akan bertambah secara konstan. Bila F

berubah maka perubahan kecepatan perdetik akan sebanding dengan

perubahan gaya itu.

Gambar (b) Kecepatan benda juga kekanan, tetapi arah gaya ke kiri.

Dalam kondisi ini bendaakan bergerak lebih lambat (jika gaya itu terus bekerja,

arah gerak benda akhirnya membalik). Percepatan sekarang mengarah ke kiri

sama dengan arah gaya. Jadi besarnya percepatan berbanding lurus dengan

gaya dan arahnya juga sama, tak peduli kemana arah kecepatan.

Karena a berabnding lurus dengan F maka perbandingan gaya dan

perubahan kecepatan per detik adalah suatu konstanta, yang disebut Massa m

dari benda tersebut.

a

F

dtdv

Fm ==

Atau

amdt

dvmF .==

Persamaan vektor F = m . a dapat ditulis dalam suku – suku komponen –

komponen seperti,

xx

x madt

dvmF ==∑ y

yy ma

dt

dvmF ==∑ z

zz ma

dt

dvmF ==∑

Dimana gaya – gaya adalah komponen – komponen dan gaya – gaya

eksternal yang bekerja pada benda. Kiranya perlu ditekankan bahwa hukum ini

disini digunakan utuk suatu partikel, karena bila gaya resultan bekerja terhadap

suatu benda yangbesar maka benda tersebut mungkin akan berputar dan tidak

semua partikelnya punya percepatan sama.



8.3 SISTEM SATUAN

Untuk menentukan satuan yang digunakan maka dapat dirangkum dalam

tabel berikut:

8.4 HUKUM GRAVITASI SEJAGAT

Hukum Newton tentang gravitasi adalah gaya untuk 2 partikel, berbunyi:

Setiap partikel materi di jagat raya melakukan tarikan terhadap setiap partikel

lainnya dengan suatu gaya yang berbanding langsung dengan hasil kali massa

partikel –partikel itu berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang

memisahkannya. Atau jika dirumuskan menjadi:

2

'

r

mmGFg =

Dimana:

Fg = gaya gravitasi amsing – masing partikel

r = jarak partikel

m dan m` = massa massanya

G = konstanta gravitasi

Gaya – gaya partikel yang bekerja pada partikel – partikel tersebut

membentuk sepasang aksi reaksi yang walupun massanya berbeda, gaya yang

sama besar bekerja pada partikel tersebut.

Jika hukum tersebut diterapkan pada bumi dan benda kecil atau bumi dan

bulan dengan bumi sebagai pusatnya maka dianggap bahwa bumi merupakan

bola homogen dimana bila gaya gravitasi dilakukan pada atau olehnya, maka

sama seperti sandainya seluruh massa bola itu terkonsentrasi pada suatu titik di

pusatnya. Sehingga gaya yang dilakukan olehnya terhadap suatu benda kecil

bermassa m dan berjarak r dari bumi adalah:

2r

mmGF g

g =

Besaranya konstanta G dapat dicari dengan eksperimen neraca cavendish, yang

menghasilkan:

Sistem Satuan Gaya Massa Percepatan

Mks Newton (N) Kilogram (kg) m.dt-2

Cgs Dyne (dyne) Gram (g) cm.dt-2

Inggris Pound (lb) Slug ft.dt-2



G = 6,670 x 10-11 Nm2 kg-2

G = 6,670 x 10-8 dyne cm2 g-2

8.5 MASSA DAN BERAT

Secara lebih umum maka berat didefinisikan sebagai gaya gravitasi

reultan yang dilakukan oleh semua benda lainnya di jagat raya ini terhadap

benda itu.

Di dekat permukaan bumi gaya tarik bumi jauh lebih besar dari pada gaya

setiap benda lain, sehingga dapat dianggap bahwa berat disebabkan semata –

mata oleh gaya gravitasi bumi. Hal tersebut dapat dinyatakan dalam rumus

sebagai berikut:

2R

mmGFw E

g ==

R = Jari – Jari bumi ( 6370 km = 6.37 x106 m dan g = 9.8 m.s-2)

Dan jika bumi merupakan suatu sumbu lembam, maka bila sebuah benda

jatuh bebas maka gaya yang mempercepatnya adalah w (beratnya) dan

percepatan yang disebabkan gaya ini adalah gaya gravitasi g. Dari rumus –

rumus:

F = m.a

Untuk benda jatuh bebas menjadi:

w = m.g

Karena:

2.

R

mmGgmw E==

Maka:

2R

mGg E=

Rumus tersebut membuktikan bahwa percepatan yang disebabkan oleh

gaya berat adalah sama untuk semua benda dan hampir konstan (G, ME

konstan,. R hanya sedikit berbeda dari titik di permukaan bumi)

Nilai g yang dapat dipakai adalah 9,8 m.dt-2 atau 32 ft s-2.

ME = Massa Earth (bumi)



N

T

w

xf = 5 N

y

Contoh Soal:

1. Sebuah balok yang massanya 10 kg diam diatas permukaan horisontal.

Berapa gaya horisontal konstan T diperlukan untuk memberikan kecepatan 4

m s-1 dalam 2 sekon, dari keadaan diam, jika gaya gesekan antara balok dan

permukaan konstan dan sama dengan 5 N ? Andaikan semua gaya bekerja

di pusat balok itu (Lihat Gambar 5-3).



Penyelesaian:

Massa balok diketahui. Percepatan y-nya nol. Percepatan x-nya nol dapat

dihitung dari data kecepatan yang diperoleh dalam waktu yang diketahui.

Karena semua gaya konstan, percepatan x adalah konstan, dan berdasarkan

persamaan gerak dengan percepatan konstan, maka:

21

0 22

04 −−

=−=−

= mss

ms

t

vvax

Resultan gaya x ialah:

Σ Fx = T – f

Dan resultan gaya y ialah

Σ Fy = N – W

Jadi berdasarkan hukum kedua ini, kita dapatkan bahwa

N = w = mg = 10 x 9,80 ms-2 = 98,0 N

Dan berdasarkan persaman pertama

T = f + m.ax = 5 N + (10 kg x 2 ms-2) = 25 N

2. Massa m salah satu bola kecil neraca Cavendish ialah 1 g, massa m’ salah

satu bola besar ialah 500 g, dan jarak antara pusat kedua bola ialah 5 cm.

Fg = 6,67 x 10-8 dyn cm2 g-2 ( )25

5001

cm

gxgx

Fg = 1,33 x 10-6 dyn

3. Berat sebuah elevator dan bebannya 1600 lb. Hitunglah tegangan T di dalam

kabel penahan bila elevator itu, yang mula – mula bergerak ke bawah dengan

kecepatan 20 ft sek-1, diberhentikan dengan percepatan konstan dalam jarak

50 ft (lihat Gambar 5-4).

Massa elevator ialah:

slugsft

lb

g

wm 50

32

16002

=== −

Berdasarkan persamaan gerak dengan percepatan konstan.

v2 = v02 + 2ay,

y

vva

2

20

2 −=



w

T

Gmb. 5-4. Gaya resultan sama dengan T – w

Kecepatan awal v0 ialah – 20 ft s-1; kecepatan v ialah nol. Jika kita ambil titik

pangkal pada titik dimana perlambatan dimana perlambatan dimulai, maka y

= - 50 ft. Jadi:

221

4502

)20(0 −−

=−

−−= sftftx

sfta

Karena itu percepatannya positif (berarti keatas). Berdasarkan diagram

benda bebas (Gambar 5-4), gaya resultan ialah:

ΣF = T – w = T – 1600 lb

Karena ΣΣΣΣF =ma

T – 1600 lb = 50 slug x 4 ft s-2 = 200 lb

T = 1800 lb

PR.

1. Berapakah massa anda dinyatakan dalam slug ? Berapa pula berat

anda dalam Newton ?

2. Mengapa kita jatuh kedepan jika kereta api yang sedang bergerak di

perlambat untuk berhenti dan jatuh kebelakang bila kereta dipercepat

dari keadaan diam.



3. Sebuah elevator dengan berat 6400 lb bergerak kebawah dengan

kecepatan 4 ft.dt-2. Hitunglah tegangan tali selama elevator mulai

bergerak.

4. Sebuah benda berat 100 lb terletak pada lantai mendatar, koefisien

gesek dengan lantai 0.25 pada benda diberikan gaya sebesar 40 lb

selama 3 detik. Hitunglah kecepatan benda selama 3 detik terseebut.

No.2.5.13,

No.3.5.17

No.4. 5.18

11001-8-457952174246

Documents

Transcript of 11001-8-457952174246