1-Teori Seismik Dan Kecepatannya

8/19/2019 1-Teori Seismik Dan Kecepatannya

1/35

SURVEI SEISMIKSURVEI SEISMIK

PENGANTAR TEORI DASAR SEISMIK UNTUKEKSPLORASI GEOFISIKA


2/35

STRESS & STRAIN

Bentuk dan ukuran suatu material dapat berubah dengan dikenakannya gayaluar, dan material pun cenderung untuk kembali kepada keadaan semulaketika gaya ini dihilangkan. Hal yang serupa terjadi pada fluida, yang dapatmengalami perubahan ukuran (volume) tapi tidak terjadi perubahan bentuk.

Sifat yang melawan perubahan bentuk

maupun ukuran dan kembali kepadakondisi semula ketika gaya luardihilangkan disebut sebagaiELASTISITAS. Suatu material elastissempurna adalah material yang dapatkembali ke bentuk semula dengansempurna setelah terdeformasi. Batuan

adalah termasuk suatu bahan elastis sempurna!.

Hubungan antara gaya yangditerapkan dan deformasidinyatakan dalam konsep

STRESS dan STRAIN.

"an stress yang terjadi pada blok materialtersebut kita dapat dituliskan sebagai #

Stress $ (gaya%luas area) atau & $ '%


3/35

STRESS & STRAIN

engingat gaya adalah besaran vektor dan luasan adalah besaran skalar makastress harus dalam bentuk vektor dan satuan yang digunakan adalah pascal.

*aya%satuan +uas $ massa percepatan%+uasan $(kg(m%s-))%m- $ a

ada gambar menunjukkansuatu stress yang terjadi pada suatubidang sempurna, jika stress datangpada arah tegak lurus bidang, makayang terdapat hanya normal stress yang

biasa kita sebut sebagai TEKANAN (pressure).

"an jika datang dengan arah tidak tegak lurus, maka akan terdapatnormal stress (dapat dihitung dari sudut yang dibentuk) dan shear stress atau

tangensial (stress yang terjadi sejajar dengan bidang).


4/35

STRESS & STRAIN

/haucy dan 0avier adalah dua orang ahli yang mula1mula menganggapbahwa benda padat adalah suatu sistem yang terdiri dari partikel1partikelmedium. "istribusi partikel ini menerus (continuous) sehingga pergeserannyadapat dilacak sebagai fungsi koordinat. Sekarang mari kita tinjau sebuahelemen medium yang kita andaikan berbentuk kubus (2 "imensi) denganpanjang sisi1sisinya mendekati nol

ada gambar di samping pada bidang ,komponen stress akan bekerja pada arah ,

y dan 3 ditulis sebagai & 4 &y dan &3,

dimana subscript pertama menunjukkanarah dari stress tersebut dan subscriptkedua menunjukkan permukaan stress

tersebut bekerja. Sehingga &3 menunjukkan

bahwa stress bekerja sejajar dengan sumbu3 pada bidang . 5ika subscriptnya sama

(misalnya &) menunjukkan

NORMAL STRESS, dan jika subscriptberbeda (misalnya &3) disebut

SHEAR STRESS.


5/35

STRESS & STRAIN

ada gambar di sampingmenunjukkan

bahwa stress yang terjadipada permukaan "6'*sama dengan yang terjadipada permukaan 7B/,begitu pula pada keempatpermukaan lainnya.

"engan demikian dapat dituliskan tegangan (stress) yang bekerja padabidang1bidang elemen kubus ada 8 macam yakni#

ersamaan ini biasa disebutsebagai STRESS TENSOR.


6/35

STRESS & STRAIN

5ika kubus tersebut berada pada kondisi equilibrium (kondisi diam, tidakbergerak, tidak berputar, dll) maka akan berlaku

&y $ &y&3 $ &3

&y3 $ &3y

KASUS TAK SEIMBANG

ada bagian sebelumnya telahdibahas mengenai medium dalam

kondisi static equilibrium (kondisidiam). Sekarang akan dibahasmengenai stress yang terjadi padakasus tak seimbang sepertiditunjukkan pada gambar disamping

sehingga hanya tinggal 9 komponen tensor yang indipenden."an hal ini menunjukkan bahwa stress tensor adalahsuatu tensor simetris.


7/35

STRESS & STRAIN

Stress yang terjadi pada bidang "6'* dan 7B/ pada arah , y dan 3 ditulissebagai


8/35

STRESS & STRAIN

"an gayanya yang terjadi dapat dituliskansebagai (*aya $ stress kali satuan luas)yang terdiri dari

:emudian dengan cara yang serupa untukbidang B/'* atau "67 adalah

dan untuk bidang B6' atau/"*7 adalah


9/35

TEORI GELOMBANG SEISMIK

(ELASTISITAS MEDIUM)

5ika sebuah medium (benda) padat berada dalam keadaaan setimbangdipengaruhi gaya1gaya yang berusaha menarik, menggeser, atau menekanmaka bentuk benda tersebut akan berubah (terdeformasi).5ika benda kembali ke bentuknya semula bila gaya1gaya dihilangkan makabenda dikatakan elastik. Hubungan antara gaya dan deformasinya dapatdijelaskan menggunakan konsep tegangan (stress), regangan (strain),HUKUM HOOKE dan konstanta elastiknya.


10/35



TEGANGAN

TEGANGAN (STRESS) didefenisikan sebagai gaya persatuan luas. 5ikagaya yang bekerja tegak lurus terhadap permukaan, maka stress yangdemikian dikatakan tegangan normal (normal stress). Sedangkan gayayang bekerja sejajar dengan permukaan dikatakan sebagai tegangan

geser (shearing stress). ;ntuk gaya yang bekerja dalam arah yang tidaksejajar dan tidak tegak lurus pada permukaan, tegangannya dapatdiuraikan ke dalam komponen normal dan komponen geser.

5ika kita meninjau sebuah elemen kecil volume dimana tegangannyaberada pada dua permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu , maka

komponen1komponen tegangannya ditunjukkan seperti pada gambar .

TEGANGAN NORMAL ditunjukkan oleh &, sedang TEGANGAN GESER

ditunjukkan oleh &y dan &3. 5ika benda berada dalam kesetimbangan

statis, gaya1gaya yang bekerja padanya harus setimbang.


11/35



REGANGAN

*aya1gaya yang dikerjakan pada suatu benda berusaha meregangkanbenda tersebut. erubahan fraksional suatu benda elastik baik bentukmaupun dimensinya dinamakan dengan regangan (strain). nalisiskuantitatif dua dimensi (-") regangan dapat diilustrasikan seperti pada

gambar B.

ada gambar tersebut kita dapat melihat perubahan posisi koordinat =>Smenjadi ?=?>?S?. ada saat titik berubah menjadi ?, ? mempunyaikomponen u dan v. :ita misalkan u$ u(,y) dan v$ v(,y)...

TUGAS:;>S0 S@>6SS "0 S@>


12/35



"alam bentuk tiga dimensi, komponen perpindahan titik (, y dan 3)ditulis dengan (u, v dan w),sehingga >egangan normal adalah# (a.)

>egangan geser adalah# (a.-)


13/35



Sedangkan komponen regangan pada benda yang mengalamiperpindahan secara rotasional adalah# (a.2)

erubahan dimensi yang disebabkan oleh strain normal akan berakibatperubahan volume. erubahan volume per satuan volume disebut dilatasi(dilatation) dan diberi simbol C, dengan# (a.D)


14/35



HUKUM HOOKE

HUKUM HOOKE merumuskan hubungan antara tegangan dan regangan.Hooke mengemukakan bahwa jika tegangan bekerja pada sebuah bendadan menimbulkan regangan cukup kecil, maka terdapat hubungan secaralinier antara tegangan dan regangan.

@anpa memperhitungkan komponen arah atas kedua variabel tersebut,pada medium yang bersifat homogen isotropik. "alam ilmu seismologi,medium elastik yang bersifat homogen isotropik didefinisikansebagai sifatmedium dimana tidak terdapat variasi densitas didalam medium sehinggagelombang menjalar dengan kecepatan yang sama dalam medium, Hookemendefinisikan# (a.E) F (a.9)

G dan disebut konstanta +ame, dengan menyatakan hambatanregangan geser. ada harga tegangan tetap (&) regangan akan menjadi

besar bila modulus gesernya kecil, begitu juga sebaliknya.


15/35



KONSTANTA ELASTIK

:onstanta elastik adalah tinjauan hubungan antara tegangan1regangandan perubahan bentuk benda yang ditimbulkannya. ;ntuk medium yanghomogen isotropik konstanta elastik meliputi modulus Ioung, modulusBulk, modulus >igiditas dan rasio oisson.

MODULUS YOUNG (Y)"idefinisikan sebagai besarnya regangan yang ditunjukkan olehperubahan panjang suatu benda. Semua komponen regangan yang tidaksearah sumbu panjang adalah nol. Hal ini disebabkan tegangan hanyaterjadi pada arah sumbu panjang tersebut, pada arah yang lain

tegangannya nol. erumusannya adalah# (a.J)


16/35



MODULUS BULK (Κ)enyatakan regangan yang dialami oleh suatu benda yang ditunjukkanoleh perubahan volume benda. @egangan pada modulus ini didefinisikansebagai tekanan hidrostatik. 5adi modulus Bulk adalah hubungan antarategangan dan regangan pada benda yang mengalami tekanan hidrostatik.Bila tekanan hidrostatik h$ '% dan regangan volume C$ CK%K, maka

modulus Bulk adalah# (a.L)

MODULUS RIGIDITAS (Μ)@ekanan terhadap suatu benda dapat menimbulkan regangan berupapergeseran pada salah satu permukaan bidangnya. @ekanan yang bekerjapada benda ini disebut tekanan geser dan regangannya disebut regangangeser. erubahan bentuk akibat pergeseran tidak disertai perubahan volume.Hubungan antara tegangan dan regangan yang menimbulkan pergeseransederhana ini disebut modulus >igiditas. erumusan matematisnya adalah#

(a.8)


17/35



RASIO POISSON (σ)

>asio oisson atau poisson?s ratio adalah ukuran besarnya regangan padasuatu benda berupa kontraksi dalam arah transversal dan peregangandalam arah longitudinal akibat terkena tekanan. pabila pernyataantersebut diterapkan pada silinder dimana arah transversalnya dinyatakandengan diameter silinder (") dan arah longitudinal dengan panjangsilinder (+), maka rasio oisson adalah# (a.M)

Hubungan antara konstanta elastik pada medium homogen isotropik salingterkait membentuk perumusan sebagai berikut, yaitu# (a.).


18/35



0ilai empiris konstanta1konstanta elastik dalam medium elastik (uslim,N., 889) disajikan pada tabel berikut.


19/35


20/35

PENURUNAN PERSAMAAN

KECEPATAN GELOMBANG SEISMIK

GELOMBANG SEISMIK adalah strain dinamik atau strain elastik yangberubah terhadap waktu yang merambat melalui material elastik sepertibatuan sebagai tanggapan terhadap suatu gangguan dinamik. *elombangseismik atau gelombang elastik terdiri atas dua jenis, yaitu gelombangtubuh (body wave) dan gelombang permukaan (surface wave).

METODE SEISMIK memanfaatkan penjalaran gelombang seismik ke dalambumi. Iang menjadi objek perhatian utama pada rekaman gelombangseismik dalam metode ini ialah body wave. *elombang ini merupakangelombang yang energinya ditransfer melalui medium di dalam bumi.Sedangkan pada surface wave transfer energinya pada permukaan bebas,tidak terjadi penetrasi ke dalam medium bumi dan hanya merambat di

permukaan bumi saja.

BODY WAVE dibagi menjadi dua macam, yaitu#.1wave atau gelombang1%primer. *elombang ini adalah gelombanglongitudinal.-.S1wave atau gelombang1S%sekunder. *elombang ini adalah gelombangtransversal.


21/35

PENURUNAN PERSAMAAN



22/35

PENURUNAN PERSAMAAN


:ecepatan gelombang1 lebih besar daripada gelombang1S (jika merambatdalam medium yang sama). *elombang1 merupakan gelombang yangpertama kali sampai dan terdeteksi oleh receiver (hydrophone ataugeophone). Sedangkan gelombang1S kadang tidak terdeteksi oleh receiveruntuk jarak yang dekat dengan sumber.

PERTANYAANNYA:

“Bagaimana penurunan persamaan kecepatangelombang-P & gelombang-S ?”


23/35

PENURUNAN PERSAMAAN


PENURUNAN PERSAMAAN diawali dengan tinjauan terhadap sebuahbenda (medium) homogen berbentuk kubus yang dikenakan oleh sebuahgaya tertentu. @ekanan yang mengenai benda tersebut jika ditinjau padasalah satu permukaannya mempunyai komponen1komponen sebagaiberikut#(b.).

:omponen1komponen tekanan di atas disebut gaya tiap unit volume bendapada bidang yang berarah pada sumbu , y, 3. ;ntuk permukaan bidanglainnya, hubungan variabel gaya tiap satuan volumenya analog denganbidang . @otal gaya pada sumbu yang terjadi pada benda kubus adalah#(b.-)


24/35

PENURUNAN PERSAMAAN


Sedangkan menurut 0ewton, gaya adalah perkalian antara massa danpercepatannya, ' $ m a. pabila dikaitkan dengan densitas benda O$ mvmaka# (b.2)

"engan menggunakan definisi GAYA tersebut, maka persamaan (b.-)menjadi# (b.D)

>elasi ini disebut PERSAMAAN GERAK yang searah sumbu . "engan

cara yang sama, dapat diperoleh persamaan gerak pada arah lainnya.


25/35

PENURUNAN PERSAMAAN


Selanjutnya perhatikan kembali persamaan (a.), (a.-), (a.D), (a.E) dan(a.9) Plihat sebelumnyaP. enggunakan persamaan1persamaan tersebutpersamaan (b.D) dapat diturunkan menjadi# (b.E)


26/35

PENURUNAN PERSAMAAN


"engan cara yang sama, persamaan (b.D) dapat diterapkan pada sumbu ydan 3, yaitu# (b.9) dan (b.J)

GELOMBANG MERAMBAT pada suatu media ke segala arah. Secara tigadimensi arah perambatan gelombang dinyatakan dengan sumbu , y, 3.;ntuk menentukan persamaan gelombang ini, diferensiasi persamaan (b.E4b.9 dan b.J) masing1masing terhadap , y dan 3 sehingga untukpersamaan (b.E) diperoleh# (b.L)


27/35

PENURUNAN PERSAMAAN


ersamaan (b.L) merupakan persamaan GELOMBANG LONGITUDINAL."ari persamaan tersebut diperoleh kecepatan gelombang longitudinal ataudikenal dengan KECEPATAN GELOMBANG-P yaitu# (b.8)


28/35

PENURUNAN PERSAMAAN


;ntuk menurunkan persamaan GELOMBANG TRANSVERSAL, makapersamaan (b.9) diturunkan terhadap 3 dan persamaan (b.J) diturunkanterhadap y. Hasil turunan persamaan (b.9) dikurangi hasil turunanpersamaan (b.J) menghasilkan# (b.M)

"engan menggunakan definisi pada persamaan (a.2), maka hubunganini (dalam arah ) dituliskan menjadi# (b.)


29/35

PENURUNAN PERSAMAAN


;ntuk penjalaran ke arah y dan 3 diturunkan dengan cara yang sama,sehingga diperoleh hubungan# (b.-) F (b.2)


30/35

PENURUNAN PERSAMAAN


ersamaan (b.), (b.-) dan (b.2) menyatakan persamaan gelombangtransversal. "ari persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatangelombang transversal atau KECEPATAN GELOMBANG-S yaitu# (b,D)

Berdasarkan pola1pola dari persamaan (b.L), (b.), (b.-) dan (b.2),kita dapat menarik suatu konklusi bahwa persamaan tersebut berlakuumum. Hubungan ini disebut persamaan gelombang skalar, secara umumdituliskan dengan# (b.E).

"engan v menyatakan kecepatan tetap dan Q menyatakan fungsi gelombangpada posisi , y, 3 dan waktu t tertentu, atau dituliskan Q(,y,3,t).


31/35

Unconsolidated Material

Sand (dry)

Sand (water saturated)

Clay

Glacial till (water saturated)

Permafrost

Sedimentary rocks

Sandstone

Tertiary sandstone

Pennant sandstone (Carboniferous)

Cambrian quartzite

LimestonesCretaceous chalk

Jurassic oolites and bioclastic limestones

Carboniferous limestone

Dolomites

Salt

AnhydriteGypsum

0.2 - 1.0

1.5 - 2.0

1.0 - 2.5

1.5 - 2.5

3.5 - 4.0

2.0 - 6.0

2.0 - 2.5

4.0 - 4.5

5.5 - 6.0

2.0 - 6.02.0 - 2.5

3.0 - 4.0

5.0 - 5.5

2.5-6.5

4.5 - 5.0

4.5 - 6.52.0 - 3.5

P-WAVE VELOCITIES VP FOR DIFFERENT

MATERIAL IN (km/s)


32/35

Igneous / Metamorphic rocks

Granite

Gabbro

Ultramafic rocks

Serpentinite

Pore fluids

Air

Water

Ice

Petroleum

Other materials

Steel

Iron

Aluminium

Concrete

5.5 - 6.0

6.5 - 7.0

7.5 - 8.5

5.5 - 6,5

0.3

1.4 - 1.5

3.4

1.3 - 1.4

6.1

5.8

6.6

3.6


MATERIAL IN (km/s)


33/35


MATERIAL IN (km/s)


34/35


MATERIAL IN (km/s)


35/35

SSEELLEESSAAII

1-Teori Seismik Dan Kecepatannya

Documents

Transcript of 1-Teori Seismik Dan Kecepatannya