SEGITIGA BOLASEGITIGA BOLA

BAB IISEGITIGA BOLA

DEFINISI

PERPOTONGAN ANTARA SEBUAH BIDANG DATAR DG PERMUKAANBOLA BERUPA LINGKARAN.

BIDANG DATAR TSB MELALUI PUSAT BOLA MAKA LINGKARANNYADISEBUT LINGKARAN BESAR (GREAT CIRCLE)

BILA BIDANG DATARNYA TIDAK MELALUI PUSAT BOLA MAKA LINGKARANNYA DISEBUT LINGKARAN KECIL.

GARIS TENGAH BOLA YANG BERDIRI TEGAK LURUS BIDANG DARISEBUAH LINGKARAN BESAR DISEBUT POROS ATAU SUMBU LINGKARAN

TITIKS POTONG ANTARA POROS DG. PERMUKAAN BOLA DISEBUTPOLE ATAU KUTUB

UJUNG GARIS TENGAH BOLA DISEBUT TITIK LAWAN DARI UJUNG LAIN

SEGITIGA BOLASEGITIGA BOLA

definisidefinisi

Lingkaran besar

Lingkaran kecil

kutub

kutub

SUMBu

TEOREMA 1

DUA LINGKARAN BESAR PADA BOLA SALING MEMBAGI DUA SAMA BESAR

TEOREMA 2

SUDUT LINGKARAN BESAR SAMA DG. PANJANG BUSUR LINGKARAN BESAR YG KUTUBNYA ADALAH TITIK SUDUT TERSEBUT

P’

P

BB’

D

C

SEGITIGA BOLASEGITIGA BOLA

ADALAH BAGIAN DARI PERMUKAAN BOLA YANG DIBATASI OLEHTIGA BUSUR LINGKARAN BESAR, YANG MASING-MASING LEBIH KECIL DARI 1800 .JIKA A,B,C ADALAH SUDUT SEGI TIGA BOLA MAKA SISI-SISI YANG BERHADAPAN DENGAN SUDUT ITU DISEBUT a,b,c

A

C

B

C’

A’

SEGITIGA BOLASEGITIGA BOLA

A. SEGI TIGA SAMPING

SEGI TIGA SAMPING ADALAH SEGI TIGA BOLA YANG TERJADI DGMEMPERPANJANG DUA SISI DARI SEBUAH SEGI TIGA BOLA SAMPAI BERPOTONGAN

ABC SEGI TIGA BOLA, MAKA ABC’ MERUPAKAN SEGI TIGA SAMPING

B. SEGI TIGA KUTUB

SEGI TIGA KUTUB DARI SEBUAH SEGI TIGA BOLA IALAH SEGI TIGA BOLA YANG SUDUT-SUDUTNYA MERUPAKAN KUTUB DARISISI-SISI SEGI TIGA BOLA YANG PERTAMA DAN KUTUB INI TERLETAK PADA PIHAK YANG SAMA DARI SEGI TIGA BOLA TSB.

Segitiga sampingSegitiga samping

A

C

B

C’

DARI SEGITIGA BOLA ABC DIPEROLEH SEGITIGA SAMPING ABC’DARI SEGITIGA BOLA ABC DIPEROLEH SEGITIGA SAMPING ABC’

D

A’

SEGITIGA BOLA ADC SEGITIGA SAMPING A’DC

A

C

C’

D

A’

B

TEOREMA 2.4 TEOREMA 2.4

SEBUAH SEGI TIGA BOLA MERUPAKAN SEGI TIGA DARI SEGI TIGA KUTUBNYA

TEOREMA 2.5 TEOREMA 2.5

SEBUAH SUDUT PADA SEBUAH SEGI TIGA BOLA MERUPAKANPELURUS DARI SISI SEGI TIGA KUTUBNYA.DAN SEBUAH SUDUT SEGI TIGA KUTUB MERUPAKAN PELURUS DARISEBUAH SISI SEGI TIGA MULA-MULA

SIFAT SUDUT SEGITIGA BOLASIFAT SUDUT SEGITIGA BOLA

TEOREMA 6JUMLAH TIGA SUDUT SEGI TIGA BOLA LEBIH BESAR DARI 180 DERAJAT

TEOREMA 7DALAM SEBUAH SEGI TIGA BOLA JUMLAH DUA SUDUT DIKURANGISUDUT LAIN KURANG DARI 180 DERAJAT

TEOREMA 8JUMLAH TIGA SUDUT SEGI TIGA BOLA LEBIH KECIL DARI 540 DERAJAT

NOTE :PADAHAL DALAM SEGITIGA BIDANG DATAR, JUMLAH SUDUT 180 DERAJAT

SIFAT-SIFAT SISI SEGITIGA BOLASIFAT-SIFAT SISI SEGITIGA BOLA

TEOREMA 9JUMLAH SISI SEBUAH SEGI TIGA BOLA KURANG DARI 360 DERAJAT

TEOREMA 10DALAM SEBUAH SEGI TIGA BOLA SATU SISI LEBIH KECIL DARI JUMLAH KEDUA SISI YANG LAIN DAN LEBIH BESAR DARI SELISIH KEDUA SISI YANG LAIN

TEOREMA 11DALAM SEBUAH SEGI TIGA BOLA DI HADAPAN SISI YANG LEBIHBESAR TERLETAK SUDUT YANG LEBIH BESAR PULA

DALAM SEGITIGA BOLA ABC SISI a < (SISI b + SISI c)DAN SISI a > SELISIH ( SISI b DAN SISI c)JIKA SISI a > SISI b MAKA SUDUT A > SUDUT B

Teorema 9,10,11Teorema 9,10,11

A

B

C

DALAM SEGITIGA BOLA ABC SISI a < (SISI b + SISI c)DAN SISI a > SELISIH ( SISI b DAN SISI c)JIKA SISI b > SISI a MAKA SUDUT B > SUDUT A

c

b

a

RUMUS PENTING SEGITIGA BOLARUMUS PENTING SEGITIGA BOLA

ATURAN COSINUSANDAIKAN a, b, c SISI SEGITIGA BOLA DAN A,B DAN C SUDUT-SUDUTNYA MAKA :cos a = cos b cos c + sin b sin c cos ACos b = cos a cos c + sin a sin c cos BCos c = cos b cos a + sin b sin a cos C

SOAL :SOAL :DALAM SEGITIGA BOLA ABC DIKETAHUI :DALAM SEGITIGA BOLA ABC DIKETAHUI :a= 45 derajat, b= 60 derajat dan C=120 derajata= 45 derajat, b= 60 derajat dan C=120 derajatCari sisi dan sudut yang lainCari sisi dan sudut yang lain

SOAL :SOAL :DALAM SEGITIGA BOLA ABC DIKETAHUI :DALAM SEGITIGA BOLA ABC DIKETAHUI :b= 60 derajat, c= 30 derajat dan A=45 derajatb= 60 derajat, c= 30 derajat dan A=45 derajatCari sisi dan sudut yang lainCari sisi dan sudut yang lain

PENJELASAN RUMUSPENJELASAN RUMUS

KOSINUS SUATU SISI SEGITIGA BOLA ADALAH KOSINUS SUATU SISI SEGITIGA BOLA ADALAH HASIL PERKALIAN KOSINUS DUA SISI YANG LAIN HASIL PERKALIAN KOSINUS DUA SISI YANG LAIN YANG DITAMBAH DENGAN PERKALIAN SINUS YANG DITAMBAH DENGAN PERKALIAN SINUS DUA SISI LAIN TERSEBUT YANG SUDAH DUA SISI LAIN TERSEBUT YANG SUDAH DIKALIKAN DENGAN KOSINUS SUDUT DI DIKALIKAN DENGAN KOSINUS SUDUT DI HADAPAN SISI TERSEBUTHADAPAN SISI TERSEBUT

RUMUS PENTING SEGITIGA BOLA (2)RUMUS PENTING SEGITIGA BOLA (2)

ATURAN COSINUSANDAIKAN a, b, c SISI SEGITIGA BOLA DAN A,B DAN C SUDUT-SUDUTNYA DENGAN MENGINGAT BAHWACOS (180 - ) = - COS . SIN(180 - ) = SIN MAKA :cos A = - cos B cos C + sin B sin C cos aCos B = - cos A cos C + sin A sin C cos bCos C = - cos B cos A + sin B sin A cos c

SOAL :SOAL :DALAM SEGITIGA BOLA ABC DIKETAHUI :DALAM SEGITIGA BOLA ABC DIKETAHUI :B= 120 derajat, C= 150 derajat dan a=135 derajatB= 120 derajat, C= 150 derajat dan a=135 derajatCari sisi dan sudut yang lainCari sisi dan sudut yang lain

SOAL :SOAL :DALAM SEGITIGA BOLA ABC DIKETAHUI :DALAM SEGITIGA BOLA ABC DIKETAHUI :A= 60 derajat, B= 120 derajat dan c=135 derajatA= 60 derajat, B= 120 derajat dan c=135 derajatCari sisi dan sudut yang lainCari sisi dan sudut yang lain

RUMUS PENTING SEGITIGA BOLA PERTAMARUMUS PENTING SEGITIGA BOLA PERTAMADIGUNAKAN APABILA DIKETAHUI DUA BUAH DIGUNAKAN APABILA DIKETAHUI DUA BUAH SISI DAN SATU BUAH SUDUTSISI DAN SATU BUAH SUDUT

RUMUS PENTING SEGITIGA BOLA KEDUARUMUS PENTING SEGITIGA BOLA KEDUADIGUNAKAN APABILA DIKETAHUI DUA BUAH DIGUNAKAN APABILA DIKETAHUI DUA BUAH SUDUT DAN SATU BUAH SISI.SUDUT DAN SATU BUAH SISI.

ATURAN SEGITIGA BOLA SIKU-SIKUATURAN NAPIER

a

b

B

A

ca

b

B

Ac

STRIP DI ATAS MENYATAKAN KOMPLEMEN ATAU A = (90 – A)

C

Misal segitiga Siku-siku di C

KETERANGAN :

BAGIAN DARI CIRCULAR PARTS YANG MENJADI PERHATIAN DISEBUT MIDDLE PART

BAGIAN YANG SEBELAH MENYEBELAH DENGAN MIDDLE PARTDISEBUT ADJACENT PARTS

BAGIAN YANG JAUH DARI MIDDLE PART DISEBUT OPPOSITE PARTS

ATURAN NAPIER :ATURAN NAPIER :

SINUS DARI SEBARANG MIDDLE PARTS SINUS DARI SEBARANG MIDDLE PARTS SAMA DENGANSAMA DENGANHASIL KALI COSINUS OPPOSITE PARTSHASIL KALI COSINUS OPPOSITE PARTS

SINUS DARI SEBARANG MIDDLE PART SAMA SINUS DARI SEBARANG MIDDLE PART SAMA DENGANDENGANHASIL KALI TANGEN ADJACENT PARTSHASIL KALI TANGEN ADJACENT PARTSSOAL 1 :SEGITIGA BOLA SIKU-SIKU DI C DENGAN B=73 DERAJAT DAN a=127 DERAJAT. HITUNGLAH A,b DAN c

SOAL 2 :SEGITIGA BOLA SIKU-SIKU DI A DENGAN c=41 DERAJAT DAN b=72 DERAJAT. HITUNGLAH B,C DAN a

Aturan napier (dalam formulasi Aturan napier (dalam formulasi matematis)matematis)

PADA SEGITIGA BOLA SIKU-SIKU DI C PADA SEGITIGA BOLA SIKU-SIKU DI C DI ATAS, MAKA BERLAKU :DI ATAS, MAKA BERLAKU :

Misal middle part adalah B Misal middle part adalah B komplemen.komplemen.

Sin B = cos A. cos bSin B = cos A. cos b

Sin B = tan c. tan aSin B = tan c. tan a

JAWAB SOAL 1

a

b

B

A

ca

b

B

Ac

C

SIN A = COS a COS BSIN A = COS 127 . COS (90-73)

SOAL QUIZSOAL QUIZ

1. GAMBARKAN DALAM 1 GAMBAR, SEGITIGA BOLA, SEGITIGA SAMPINGDAN SEGITIGA LAWAN

1. SUDUT-SUDUT SEGITIGA BOLA A=52, B=57 DAN C=90. SISINYA ADALAH 47, 43 DAN 60 MANAKAH a, b DAN c ? BERIKAN ALASAN !!

1. DENGAN ATURAN COSINUS HITUNG YANG LAIN !a = 63, b = 65, c = 69

1. DENGAN ATURAN COSINUS HITUNG YANG LAIN !A = 123, B = 86, C = 115

1. DENGAN ATURAN NAPIER HITUNGLAH YANG LAIN !A = 121, B = 90, C = 61