PEMBAHASANKEADAAN KELOMPOK (UKURAN PENEMPATAN)Ukuran penempatan, terdiri dari :1. MedianMedian adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan atau disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil, median dibagi menjadi 2 perhitungan :a. Median Bentuk Data TunggalData tunggal dapat diselesaikan dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Rumus: n = jumlah dataMe =( n+1)

Data ganjilPenyelesaian : Mengurutkan data dari terkecil hingga yang terbesar Mencari posisi median dengan rumus : Me = ( n+1)Contoh : Diketahui data: 1,5,6,3,7,4,9,8,6Tentukan median dari data tersebut !Penyelesaian:1. Urutkan data terkecil sampai data terbesar 1,3,4,5,6,6,7,8,92. Carilah posisi medianMe = ( 9+1) = 5 (posisi pada data ke 5, yaitu 6 )

Data genapPenyelesaian: Mengurutkan data dari terkecil hingga yang terbesar Mencari posisi median dengan rumus : Me = (n+1)

Contoh : Diketahui data : 3, 2, 4, 1, 6, 7, 10, 8 Tentukan median dari data tersebut.Penyelesaian:1. Urutkan data terkecil sampai data terbesar1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 102. Carilah posisi medianMe = (8+1) = 4,5 (posisi pada data ke- 4,5) Jadi, Me = (4+6) = 5b. Median Bentuk Data Kelompok Data kelompok dapat diselesaikan dengan cara membuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu dengan cara mengurutkan dari data terkecil sampai data terbesar atau sebalikya, (kemudian menghitung rentangan (R) , jumlah kelas (K) , dan panjang kelas interval (P). Terakhir membuat distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai mediannya dengan rumus : Me =

Keterangan :Me = Nilai median Bb = Batas bawah sebelum nilai median akan terletakP = Panjang kelas nilai median n = Jumlah dataf = Banyaknya frekuensi kelas medianJf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas medianContoh:Diketahui data sebagai berikut :

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSINo.Nilai IntervalFrekuensi (f)

1.2.3.4.5.6.7.22 2425 2728 3031 3334 3637 - 3940 423578962

n = f = 70

Carilah Median dari data tersebut !Langkah-langkah menjawab : a) Tandailah (Bb, P, Jf, dan f) secara singkat pada tabel berikut :TABEL DISTRIBUSI FREKUENSINo.Nilai IntervalFrekuensi (f)

1.2.3.4.5.6.7.22 2425 2728 30 Bb=30+0,5= 30,531 33 P = 334 3637 - 3940 4235 Jf = 3+5+7=1578 f = 8962

n = f = 70

b) Hitung nilai median dengan rumus :Me = = = 32,375Jadi nilai median (Me) = 32,375

2. KuartilKuartil adalah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama, setelah disusun dari data yang terkecil sampai data yang terbesar begitu juga sebaliknya. Kuartil dibagi menjadi 3 bentuk, yaitu :a) Kuartil Bawah (Q1)Adalah nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi di bagian atas dan 75% frekuensi di bagian bawah.Rumus :Q1= (n+1)

n = jumlah data

b) Kuartil Tengah (Q2)Adalah nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bagian atas dan 50% frekuensi di bagian bawah.Rumus :Q2 = (n+1)

c) Kuartil Atas (Q3)Adalah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian atas dan 25% frekuensi di bagian bawah.Rumus :Q3= (n+1)

Sedangkan menurut datanya kuartil ada 2 macam, yaitu : Kuartil Data TunggalContoh : Diketahui data: 4, 5, 8, 9, 7, 6, 5Hitunglah dan carilah posisi Q1, Q2, Q3 !Penyelesaian:a) Mengurutkan data tersebut dari yang terkecilsampai terbesar,4, 5, 5, 6, 7, 8, 9b) Menghitung dan mencari posisi Q1, Q2,Q3 dengan rumus.Q1 = (7+1) = 2 ( terletak pada posisi ke-2, yaitu 5)Q2 = (7+1) = 4 ( terletak pada posisi ke-4, yaitu 6)Q3= (7+1) = 6 ( terletak pada posisi ke-6, yaitu 8) Kuartil Data KelompokKuartil data kelompok dapat dicari dengan rumus :Q1 = Q2 = Q3 =

Contoh : Hitunglah semua kuartil pada distribusi frekuensi dalam tabel di bawah ini :IntervalFrekuensiF. kumulatif

21 2526 3031 3536 4041 4546 503941031131216262940

Penyelesaian :Q1 terletak pada 26 30 n = 40, Bb1 = 25,5, f1 = 9, Jf = 3, P = 5Q1 = 25,5 + 5 = 25,5 + = 29,39Q2 terletak pada 36 40n = 40, Bb2 = 35,5, f2 = 10, Jf = 16, P = 5Q2 = 35,5 + 5 = 35,5 + = 37,5Q3 terletak pada 46 50n = 40, Bb3 = 45,5, f3 = 11, Jf = 29, P = 5Q3 = 45,5 + 5 = 45,5 + = 45,953. DesilDesil adalah nilai atau angka yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Cara mencarinya hampir sama dengan kuartil bedanya hanya pada pembagiannya saja. Kalau kuartil data dibagi menjadi empat bagian yang sama sedangkan desil data dibagi sepuluh bagian yang sama.a. Desil Data TunggalMempunyai sembilan posisi :......... D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

Sehingga letak dari D, (desil ke-i) dirumuskan sebagai berikut :Di =

Keterangan :Di = Desil ke i i = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)n = Banyaknya data= Urutan data ke Contoh :Diketahui data : 7,8,7, 9, 9, 13, 4 ,5 7, 8, 9 , 6, 5. Tentukan D3dan D7 !Penyelesaian :Urutan data tersebut : 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 13D3 = = = = = + 0,2 (7-6) = 6,2D7 = = = = = + 0,8 (9-8) = 9,8

b. Desil Data KelompokDesil data kelompok dapat dicari dengan membuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu, supaya mempermudah perhitungan. Caranya urutkan terlebih dahulu data terkecil sampai terbesar atau sebaliknya, kemudian menghitung rentangan (R), jumlah kelas (K), dan panjang kelas interval (P). Akhirnya buatlah distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai desil dengan rumus :Ds (data ke x) =

Keterangan :Ds =Nilai desilBb = Batas bawah kelas sebelum nilai desil akan terletakP = Panjang kelas nilai desiln = Jumlah data f = Banyaknya frekuensi kelas desilJf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas desil.

Contoh :Diketahui data sebagai berikut :TABEL DISTRIBUSI FREKUENSINo.Nilai Kelas IntervalFrekuensi(f)

1.2.3.4.5.6.7.60 - 6465 6970 7475 7980 8485 8990 942615201674

n = f = 70

Carilah Ds8 ?Langkah-langkah menjawab :a) Berilah tanda (Bb, P, Jf dan f) pada tabel distribusi frekuensi :NoNilaiKelas IntervalFrekuensi(f)

1.2.3.4.5.6.7.60 - 6465 6970 7475 79 Bb=79+0,5= 79,580 84 P = 585 8990 - 9426Jf=2+6+15+20=43

152016 f = 1674

n = f= 70

Diketahui :Posisi Ds8 = x n = x 70 = 56Bb = 79,5P = 5Jf = 43f = 16

b) Hitunglah Desil (Ds8) dengan rumus : Ds (data ke x) = = = 83,564. PersentilPersentil (Ps) adalah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Cara mencari Persentil hampir sama dengan mencari nilai Desil. Bedanya kalau desil data dibagi 10 bagian yang sama, sedangkan Persentil data dibagi 100 bagian yang sama. a. Persentil Data TunggalPersentil data tunggal dapat dicari dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Kemudian posisi Persentil dicari dengan rumus : Posisi Psx = (n+1)

Keterangan : n = Jumlah data x = 1 - 99 Contoh : Diketahui data : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 75, dan 50 Carilah nilai dan letak pada posisi (Ps20 dan Ps80) !Langkah-langkah menjawab : a) Urutkan data terkecil sampai data terbesar 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 75, 80, 90 b) Hitunglah dan carilah nilai dan posisi Persentil (Ps20 dan Ps80) dengan rumus : Posisi Ps20 = (n+1) = (10+1) = 2,2 Maka nilai Ps20 dapat diselesaikan dengan cara :Ps20 = Data ke-2 + data 0,2 (data ke-3 data ke-2) = 40 + 0,2 (45 - 40) = 41Jadi, Posisi Ps20 berada pada nilai 41 Posisi Ps80 = (n+1) = (10+1) = 8,8 Maka nilai Ps80 dapat diselesaikan dengan cara : Ps80 = Data ke-8 + data 0,8 (data ke-8 data ke-7) = 75 + 0,8 (80 - 75) = 79 (Jadi, Posisi Ps80 berada pada nilai 79)b. Persentil Data Kelompok Persentil data kelompok dapat dicari dengan membuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu, agar mempermudah perhitungan. Caranya urutkan terlebih dahulu data terkecil sampai terbesar atau sebaliknya, kemudian menghitung rentangan (R), jumlah kelas (K), dan panjang kelas interval (P). Akhirnya buatlah distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai persentil dengan rumus :Ps (data ke x) =

Keterangan :Ps = Nilai persentilBb = Batas bawah kelas sebelum Nilai Persentil akan terletakP = Panjang kelas nilai Persentiln = Jumlah data f = Banyaknya frekuensi kelas PersentilJf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas Persentil.Contoh : Diketahui data sebagai berikut :TABEL DISTRIBUSI FREKUENSINo.Nilai Kelas IntervalFrekuensi (f)

1.2.3.4.5.41 4546 5051 5556 6061 65361687

n = f = 40

Pertanyaan : Carilah Ps25 !Langkah-langkah menjawab :a) Berilah tanda (Bb, P, Jf, dan f) pada table distribusi frekuensi :TABEL DISTRIBUSI FREKUENSINo.Nilai Kelas IntervalFrekuensi (f)F kumulatif

1.2.3.4.5.41 4546 50 Bb= 50+ 0,5 = 50,551 55 P=556 6061 653Jf= 3+6=9

616 f = 168739 253340

n = f = 40

Diketahui :Posisi Ps25 = x n = x 40 = 10Bb = 50,5P = 5Jf = 9f = 16

b) Hitunglah Persentil (Ps25) dengan rumus : Ps 80 = = 50,5 + 5 = 50,5 + 5( ) = 50,5 + 0,31 = 50,81 Jadi nilai persentil (Ps25) = 50,81

DAFTAR PUSTAKARiduwan. 2013. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta .Noormandiri, B. K & Endar Sucipto. 2000. Matematika SMU. Jakarta: Erlangga. Blajar-pintar.blogspot.nl/2012/08/persentil-dari-data-tunggal-dan-data.html?m=111