Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin SulistyoBab IIANALISA GAYA STATIS MEKANISMEGaya -gaya yang dibebankan pada batang (link) terjadi akibatbeberapa sumber yang berbeda, antara lain :a. berat batang sendirib. gaya-gaya gesekc. gaya-gaya akibat perubahan temperatur operasionald. gaya-gaya asembling (ketika dirakit)e. gaya-gaya pembebebananf.gaya-gaya akibat energi yang ditransmisikang. gaya akibat tumbukanh. gaya-gaya pegas, dani.suatugaya-gaya inersia.daripermesinan.Masing-masinggayadapatGaya-gaya di atas hendaknya ditunjukkan ketika akan merencanakanmekanismediklasifikasikan menjadi gaya statis dan gaya dinamis.2.1Gaya Statis.Gaya-gaya yang dikenakan kepada btang-batang mekanismemesin selalu dikalikan dengan operasional mesin. Berarti gaya tersebutberada dalam domain operasional spesifik yaitu domain waktu. Sehinggagaya -gaya selalu berhubungan dengan waktu ketika mesin beroperasi.Bila gaya selama domain waktu tertentu besar (magnitude) dan arahvektornya tetap konstan adalah gaya-gaya statis, sebaliknya bila besardan atau arah vektunya berubah terhadap waktu merupakan gaya-gaya dinamis. Berat batang adalah contoh dari gaya statis, umum selainitu sebagai gaya-gaya dinamis.Program Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya11Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin SulistyoGaya,F(t)Gaya,F(t)F2F 1=F 2F1t (waktu)Gambar 2.1. Grafik gaya statis.t (waktu)Gambar 2.2. Grafik gaya dinamis.Besarnya bertambah arah tetap ( ke atas )Gaya statis terjadi memang beban yang dikenakan besarnyatetap sepanjang waktu. Dari hukum Newton II, yang menyatakanhubungan antara gaya luar dan gaya aibat inersia (kelembaman) massakarena percepatan, adalah :dF ( t ) = d {m.a ( t )}( 2 1 )dalam hal ini massa konstan, dan percepatan a adalah merupakangradien kecepatan terhadap waktu. Untuk kondisi statis berari diam, ataukecepatannya nol. Kondisi statis juga bisa diartikan batang bergerakdengan kecepatan konstan, maka: a = (dv/dt) = 0, persamaan 2-1menjadi :dF(t) = 0gayanya tetap, , gambar-2.1, setelah diintegralkan, :F2(t) = F 1(t)2.2Gaya DinamisDari persamaan 2-1, untuk harga a yang konstan, maka gaya saatakhir domain waktu :F2(t) = F 1(t) + m.a( 2 4 )maka F2(t) F1(t), berarti berbeda besar gaya mengakibatkanadanya percepatan pada batang. Gambar 2-2, untuk a positif, arahvektor gaya tetap, besar gaya berubah, makin besar, dan sebaliknya.2.3Gaya Statis Komponen( 2 3 )( 2 2 )maka sepanjang waktu kondisi awal dan kondisi akhir opersaional besarProgram Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya12Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin SulistyoBeban gaya diberikan atau ditransmisikan melalui pena, batangluncur (slidder), roda gigi dab bermacam-macam yang membentumekanisme permesinan.2.3.1 Gaya pena.Bila berat pena dan gesekan tidak ada, atau diabaikan, makagaya -gaya yang bekerja(a)(b)Gambar 2.3. Gaya-gaya pada pena(c)pada pena harus melalui titik pusat pena. Gaya tersebut merupakanresultan dari gaya-gaya yang mengarah radial pada permukaan kontakantara permukaan pena dan permukaan lubang batang, gambar 2.3a,-dan gambar-2.3b. Bila terdapat gesekan gaya tersebut tidak akanmelalui pusat pena, gambar-2.3c. Demikian pula arah gaya penadipengaruhi oleh gaya -gaya yang bekerja pada batang. Bila gaya yangbekerja pada batang hanya pada sambungan -sambuangan (joint) diujung-ujung batang, dan tidak ada gaya luar yang bekerja pada badanbatang, maka arah gaya pena melalui pusat pena dan berimpit dengansumbu batang, gambar 2.3a.-Untuk batang yang dikenai gaya luar pada badan batang, makagaya -gaya pada pena dan sambungan batang tidak mengarah aksial,artinya arah gaya pada sambungan ujung batang belum diketahui.Sehingga gaya ujung batang tersebut harus diuraikan menjadi normal Fndan gaya tangensial Ft .2.3.2 Gaya batang luncur (slidder).PPFS=NN(a)(b)Gambar 2.4. Gaya-gaya pada batang luncur.NRProgram Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya13Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin SulistyoGambar-2.4a, menunjukkan batang luncur (slidder) atau torak (piston),atau kepala silang (sross-head), bila tidak ada gesekan maka gayanormal, N, merupakan reaksi dari gaya beban P. Arah dari gaya normalselalu tegak lurus terhadap arah gerak translasi batang luncur. Dalamkeseimbangan statis besar gaya normal sama dengan gaya beban,untuk sistem dua gaya.F = 0N=PN =-P(25)(26)Bila terjadi gesekan antara permukaan batang luncur dan permukaanlantai luncur maka reaksi dari batang luncur merupakan resultan darigaya normal, N, dan gaya gesek, FS, gambar-2.4b.R = N + FSBesar gaya resultan :( 2 7)( 2 8)R = N 2 + FS 2Untuk keseimbangan statis sistem dua gaya berimpit pada batang luncur,makaP=RP = -RArah gaya resultan membentuk sudut,yang ditinjau terhadap sumbuyang tegak lurus lintasan gerak batang luncur, yaitu :( 2 9)tg =FS .N ==NN( 2 10 ) = arctgProgram Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya14Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin Sulistyo2.3.3. Gaya statis roda gigi.Gambar 2.5. Sistem gaya statis roda gigi.Roda gigi yang dibahas disini adalah roda gigi lurus ddengan profilgigi involut, dan tanpa gesekan, sehingga gaya -gaya yang bekerja padapermukaan kontak gigi roda gigi terletak pada garis normal, yang disebutgaris tekan. Umumnya garis ini mempunyai arah menurut sudut tekangaya,, sebesar 14 1/2 dan 20.Gambar-2.5a, menunjukkan dua buah roda gigi A dan B, roda gigiA sebagai penggerak (driver), sedang roda gigi B yang digerakkan(driven). Gambar-2.5b, merupakan diagram benda bebas, artinyadiagram yang memperlihatkan masing-masing komponen roda gigi.Dalam diagram benda bebas harus digambarkan arah gerak dan bebanyang diberikan.Program Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya15Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin SulistyoPada roda gigi A, bergerak dengan putaran A searah jarum jam,dan beban kopel T A A juga searah jarum jam. Supaya dalamkeseimbangan, maka gaya reaksi Rarahnya melawan arah T A.Pada roda gigi B, gaya R sebagai beban gaya yang diberikankepada sistem, yang merupakan gaya aksi, sehingga gaya inimenimbulkan kopel berlawanan jarum jam. Kopel lawanTB sebagaireaksi, berarah searah jarum jam, dan terjadilah keseimbangan.Gaya reaksi R merupakan resultan dari gaya tangensial FT dangaya radial FR, dimana R harus teletak pada garis tekan, yang mengarahsebesar sudut tekan , terhadap garis radia di titik kontaknya.2.4Prosedur Penyelesaian Analisa Gaya Statis MekanismeProsedurpenyelesaiangrafisanalisagayastatismengikutidi permukaan kontak gigi,sedemikian menimbulkan momen terhadap titik putar roda gigi A yangtahapan-tahapan sebagai berikut :1. Gambar kembali setiap soal mekanisme, dengan skala gambaryang benar.2. Gambarkan diagram benda bebas masing-masing batang.3. Carilah2.3.1).4. Selanjutnya perlihatkan perkiran arah-arah vektor gaya padasambungan-sambungan setiap batang, dan gaya beban yangsudah diketahui.5. Hitunglah jumlah variabel vektor gaya yang belum tahu atauyang dicari untuk setiap batang, termasuk gaya beban yangdikenakan pada setap batang.6. Pilih batang yang mempunyai jumlah variabel vektor gayayang belum diketahui, yaitu dua buah, biasanya adalah besar(magnitude) atau skalar dari gaya -gaya batang, untukmengawali analisa cara grafis, sehingga menghasilkan lukisanbatangyangsifatnyasebagaibatangpenerus/pemindah gaya aksial. (lihat pada ketentuan subbabProgram Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya16Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin Sulistyokeseimbangangaya(poligongaya),yangmembentuksegibanyak vektor tertutup (biasanya segitiga vektor tertutup).7. Bila setiap batang jumlah variabel vektor gaya lebih dari duabuah, maka bisa men ggabungkan dua batang atau lebih,untuk mendapatkan analisa seperti prosedur urutan 6.8. Bila urutan 7 tidak mungkin dilaksanakan, biasanya untuk setiapbatang, salah satu dari arah vektor gaya yang belum diketahuiatau dicari, diuraikan menjadi komponen tangensial dankomponen normal.9. Gunakankan keseimbangan rotasi untuk mencari komponentangensial dari urutan 8.Gambar 2.6 Analisa gaya statis mekanisme luncur tanpa beban luar.Program Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya17Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin Sulistyo10. Setelah itu besar gaya yang didapatkan merupakan bebangaya dengan arah berlawanan terhadap batang berikutnya,dan memenuhi urutan 6, atau 7, atau 8, begitu seterusnya.11. Setiap batang akan memenuhi dua keseimbangan, translasilurus dan rotasi.12. Bila telah diadpatkan keseimbangan dari semua batang-batang mekanisme, lukis poligon gaya totalnya.2.5Analisa Gaya Statis Mekanisme LuncurPenyelesaian grafis gaya statis dalam analisa ini untuk mekanimeluncur ada dua kasus, yang pertama, bila pada batang hubung yangsifatnya sebaga pemindah gaya aksial tidak dikenai gaya luar, yangkedua, bila batang tersebut dikenai gaya luar, sebagai beban.2.5.1 Mekanisme luncur tanpa beban gaya luar pada batang hubung.Gambar-2.6a adalah gambar permasalahan, dari mekanismeluncur, dengan skala gambar 1 : 10. Ukuran masing-masing batang:O2 A = 20cm, AB = 60cm, 2 = 60o . Beban gaya pada batang-4 P =30kN ke kiri.Akan ditentukan besar dan arah vektor gaya -gaya sambungan,serta Torsi lawan agar dihasilkan keseimbangan.Penyelesaianpermasalahan(soal),denganmenggambarkandiagram benda bebas serta ilustrasi arah vektor gaya untuk masing,-masing batang, gambar-2.6b, dimana penenentuan arah vektor lebihdahulu dari batang-3.[ urutan 2,3,dan 4 ]Menentukan jumlah variabel vektor yang belum diketahui :a. batang-2, 4 variabel : 1) besar F 12, 2) besar F32, 3) besar T 2, dan4) arah T 2.Arah F12 dan arah F32 sudah didapatkan,yaitu // batang-3.Program Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya18Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin Sulistyob. batang-3, 2 variabel : 1) besar F23, 2) besar F43. Arah F23 dan arahF43 sudah didapatkan, yaitu berimpit dengan batang-3 [ketentuan pada subbab 2.3.1 ]c. batang-4, 2 variabel : 1) besar F14, 2) besar F34, dimana arah F14diketahui lintasan geraknya, dan arah F34 sudah didapatkan,yaitu // batang-3.Mulai mengerjakan dari batang yang mana ?Yaitu dari batang-4, karena mempunyai dua variabel yang tidakdiketahui, termasuk beban gaya luar P. Batang-3 juga 2 variabel,tetapi tidak mempunyai gaya luar.Jadi urutan batangnya adalah :1) batang-4, 2) batang-3, dan batang-2.Urutan analisa grafis keseimbangan1) Pada batang-4, dengan arah gaya-gaya pada gambar 2.6c.-Tentukan skala gaya, dalam hal ini misalnya 1cm = 20kN, mulaidari P sepanjang 1,5cm, pindahkan arah F14 di pangkal P, danarah F34 di ujung P, sehingga arah F34 dan arah F14berpotongan, dan terbentuklah poligon gaya keseimbanganbatang-4, gambar-2.6d. Jadi gaya-gaya yang bekerja padabatang-4 seperti gambar 2.6e.-Dari lukisan (setelah diukur dengan penggaris) :F34 = 1,6cm = 1,6cm 20kN/cm = 32kNF14 = 0,55cm = 0,55cm 20kN/cm = 11kN.2) Pada batang-3, merupakan sist em dua gaya sejajar berimpit.Dari pena B batang-4, yang berpasangan dengan batang-3,maka didapatgambar-2.6f.3) Batang-2, merupakan sistem dua gaya sejajar tak berimpit,maka terjadi kopel. Berasal dari pena A, batang-3 yangberpasangan dengan batang-2, dihasilkan F32 = - F23 danF32=F 23=32kN. Keseimbangan translasi batang-2, mendapatkanF43 = - F 34, dimana F43 = F34 = 32kN. Darikeseimbangan batang-3 didapat F23 = - F43 dan F23 = F43 = 32kN.Program Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya19Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin SulistyoF12 = - F 32 dan F12 = F32 = 32N, dan dari keseimbangan rotasiterhadap O2, didapatkan torsi lawan atau torsi reaksi batang-2 : MO2 = 0 : arah momen positif adalah searahjarum jam.-F32.h + T2 = 0dimana h didapat dari lukisan = 1,9cm , harga sebenarnyadikalikan lagidengan skala gambar pada gambar soal, jadi h = 1,9 10cm =19 cm = 0,19mJadi, T2 = F32 . h = 32kN . 0,19m = 6,08kNm, s.j.j, gambar-2.6g.4) Pada batang-1, di O 2, berasal dari batang-2, sebagai crank,maka didapat bebangaya F21 = - F12, F21 = F12 = 32kN, danbeban torsi sebesar T2 = 6,08kNm, b.j.j, gambar-2.6h.5) Batang-1, sebagai landasan gerak batang-4 dihasilkan F41 = - F 14dan F21 = F 12 = 11kN, gambar-2.6i.6) Poligon seluruh batang mekanisme luncur seperti padagambar-2.6j.2.5.2Mekanisme luncur dengan gaya luar.Seperti pada subbab 2.5.1. pada permasalahan ini batang-3,sebagai batang penerus gaya dikenai gaya luar S = 40kN, AC = 30cm ,gambar-2.7a; data ukuran batang sama dengan permasalahan 2.5.1.Penyelesaian permasalahan : mulai dari gambar-2.7a, mekanismedigambar dengan skala 1:10. Gambar-2.7b, adalah diagram bendabebasnya. Jumlah variabel vektor gaya yang tidak diketahui setiapbatang :a. Batang-2, 6 variabel: 1) besar F12, 2) arah F12, 3) besar F32,4) arah F32, 5) besar torsi lawan T2, 2) arah torsi lawan T 2.Program Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya20Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin SulistyoGambar 2.7 Analisa gaya statis mekanisme luncur dengan beban luar.b. Batang-3, 4 veriabel: 1) besar F23, 2) arah F23, 3) besar F43, 4)arah F43c. Batang-4, 3 variabel: 1) besar F34, 2) arah F34, 3) besar F14,sedang arah F14 lintasa n gerak batang-4.Ternyata setiap batang tidak memenuhi untuk melukiskeseimbangan vektor gaya, yaitu 2 variabel yang belumdiketahui. Maka urutan pertama adalah pada batang-3.1) Pada batang-3, gaya di titik B diuraikan menjadikomponen tangensial dan komponen normal, dari F43 :yaitu F t43 dan F n . Kemudian dari keseimbangan rotasi43(momen) dari titik A, gambar-2.7c.Program Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya21Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin Sulistyo MA = 0 :- ( S . h ) + ( F t43 . AB ) = 0sehinggabisadisusunperbandingangaya -gayaterhadap perbandingan jarak:SF t43=AB h( 2 11 )dimana: AB = 60cm , dan S = 40 kN., sedang h didapatdari lukisan, kemudian dikalikan dengan skala gambar.maka:h = 2,6cm = 2,6 10 = 26cm.persamaan(2-11)dilukismenjadiKemudianperbandingan garis proposional, seperti pada gambar-2.7d. dengan skala gaya 1cm=20kN, jadi S digambarsepanjang 2cm .Dari lukisan didapatkan :F t43 = 0,87cm = 0,87cm 20kN/cm = 17,4 kN.Selanjutnya gaya-gaya di batang-3, seperti gambar-2.7e.2) Pada batang-4, dari pena A didapat F t34 =- F t43 , dan F t34= F t43 = 17,4 kN, sehingga gaya-gaya pada batang: F t43// batang-3, F14 lintasan batang-4, P = 30 kN dan F t43 =17,4 kN, gambar-2.7f , adalah sistem empat gaya taksejajar dengan dua variabel tidak tahu, maka bisa dilukiskeseimbangan gayanya secara grafis, gambar 2.7g,-hasilnya pada 2.7h.maka :F14 = 1,4cm = 1,4cm 20 kN/cm = 28 kN. nF 34 = 1,8cm = 1,8cm 20 kN/cm = 36 kN.F 34 =(F t34 )2 + (F n )234= 45 ,61kN3) Kembali ke batang-3, dari pena B didapatkan F43 = -F 34dan F43 = F34. Jadi gaya-gaya pada batang-3, adalahsistem tiga gaya t k sejajar dengan satu variabel besaraProgram Semi Que IVFakultas Teknik Jurusan MesinUniversitas Brawijaya22Diktat DINAMIKAOleh : Ir. Endi Sutikno Ir. Erwin SulistyoF23, gambar-2.7i, arah gaya merupakan vektor penutupdalam segitiga gaya vektor, dan ketiganya harus bisamelalui satu titik tangkap, hasilnya pada gambar-2.7j.F23 = 2,85cm = 2,85cm 20 kN/cm = 57 kN/cm.4) Batang-2, sebagai crank, yaitu batang berputar, jadisebagai sistem dua gaya tidak berimpit, mengakibatkankopel. Dari pena A, F32 = -F 23, dan F32 = F 23 = 57 kN., seperti2.5.2 didapatkan torsi lawan T2,T 2 = F 32 . h , h = 1,7cm = 1,7 10 = 17cm =0,17 mT 2 = 57kN 0,17m = 9,69 kNm, s.j.j.Di pena O2 dihasilkan F12 = -F32, dan F12 = F32 = 57 kN.,gbr.-2.7k.Poligon gaya total gambar-2.7l.2.6Analisa Gaya Statis Rocker Crank MechanismRocker crank mechanism adalah mekanisme empat batangdimana mempunyai sebuah batang yang berputar penuh dab sebuahbatang berayun.Gambar-2.8 adalah bentuk dari rockercrank mechanism, panjang < panjang--24