0708-matematika-diskrit-pendahuluan
of 25
-
Upload
recky-susanto -
Category
Documents
-
view
74 -
download
0
Transcript of 0708-matematika-diskrit-pendahuluan
Matematika Diskrit (Discrete Mathematics)
Tingkat 2 Manajemen Persandian Teknik Persandian Semester Gasal T.A. 2007/2008
Untuk DirenungkanDia akan meninggikan orang-orang yang beriman di antara kamu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat.
2
Matematika Diskrit - MP_TP
Agenda PembahasanReview materi tingkat I 2. Perkenalan dosen dan mahasiswa 3. Tentang mata kuliah1.
3
Matematika Diskrit - MP_TP
ReviewMata kuliah Matematika Dasar I dan Matematika Dasar II :
Apa yang sudah didapat??
4
Matematika Diskrit - MP_TP
DosenNama :Susila Windarta
-
Tempat, tanggal lahir :Gunungkidul, 13 Desember 1979
Riwayat Pekerjaan :1. Seksi Pendidikan, UPT PAMS, Pusdiklat Lemsaneg (2002-2005); 2. Pamong (2002 2005); 3. Staf Jurusan Manajemen Persandian (2005 sekarang).
-
Pendidikan :1. SMA - SMA Taruna Nusantara, Magelang (1995 1998); 2. D3 - Akademi Sandi Negara (1998 2001); 3. S1- Sistem Informasi, Universitas Gunadarma (2002-2005).
5
Matematika Diskrit - MP_TP
DosenAlamat :1. Jl. Cilandak KKO, Gang Pahala Ujung No. 100, Rt 15/Rw 006, Ragunan, Pasar Minggu, Jakarta Selatan, 12550; Hp.: 081310922008 2. Rt 06/ Rw 15 No. 104, Keringan Lor, Bulurejo, Semin, Gunungkidul, Daerah Istimewa Yogyakarta, 55854; Telp.: 0274-7488162 3. Blok C.18 No. 33 Perumahan Puri Teluk Jambe, Teluk Jambe, Karawang, Jawa Barat; Telp.: 0267-542511,0267-640750
-
Hoby :1. Olahraga : sepak bola dan futsal.
6
Matematika Diskrit - MP_TP
Mata Kuliah-
Deskripsi singkat :Mata kuliah ini mempelajari tentang objek-abjek diskrit, kaidahkaidah menghitung (counting), relasi, teori graf dan pohon (tree).
-
Tujuan Instruksional Umum :Agar mahasiswa dapat mengerti dan memahami tentang objekabjek diskrit, kaidah-kaidah menghitung (counting), relasi, teori graf dan pohon sehingga dapat digunakan dalam mata kuliah selanjutnya serta aplikasi yang mungkin dalam kriptografi .
-
Mata Kuliah Prasyarat1. 2.
Matematika Dasar I, Matematika Dasar II.
-
Mata Kuliah LanjutanBasis Data, Struktur Data, Algoritma dan Pemrograman, Sistem Kripto Simetrik, Sistem Kripto Asimetrik, Protokol Kriptografi
7
Matematika Diskrit - MP_TP
Mata Kuliah-
Buku Panduan Utama :1. Rosen, Kenneth H., Discrete Mathematics
and Its Applications,5th or 6th Edition, McGraw-Hill, 2003 Or 2006. 2. Munir, Rinaldi, Buku Teks Ilmu Komputer Matematika Diskrit, edisi Ketiga, Penerbit Informatika, 2005.-
Referensi :1. Bondy, J.A and Murty, U.S.R., Graph Theory
with Applications, The MacMillan Press Ltd, 1976. 2. Diestel, Reinhard, Graph Theory, Electronic Edition, Springer Verlag New York, 19972000. 3. Referensi lain yang relevan.8Matematika Diskrit - MP_TP [email protected]
Mata Kuliah-
Software :1. Maple;2. Software lain yang relevan.
-
Metode Kuliah :1. Kuliah, 2. Diskusi, 3. Tanya jawab, 4. Kuis (terjadwal maupun tidak terjadwal), 5. Projek, paper, presentasi, 6. Tutorial dan praktikum.
-
Sistem Penilaian :1. Ujian Tengah Semester (UTS) : 30% 2. Ujian Akhir Semester (UAS) : 35% 3. Tugas : Presentasi dan paper : 20%, Kuis : 10% 4. Absensi : 5%
9
Matematika Diskrit - MP_TP
Mata Kuliah-
Pelanggaran-
-
Jika ada mahasiswa yang menyontek pada saat kuis, ataupun mengerjakan PR akan dikenakan sanksi berupa pengurangan nilai. Jika ada mahasiswa yang menyontek atau melakukan kecurangan lain pada saat ujian akan dikenakan sanksi sesuai aturan ujian yang berlaku.
10
Matematika Diskrit - MP_TP
Materi dalam Matematika DiskritMateri materi dalam matematika diskrit :1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11
Logika Teori Himpunan Matriks Relasi dan Fungsi Induksi Matematika Algoritma Teori Bilangan Bulat Barisan dan Deret Teori Grup dan Ring Aljabar BooleanMatematika Diskrit - MP_TP
11. 12. 13. 14. 15. 16.
Kombinatorial Teori peluang diskrit Fungsi pembangkit dan analisis rekurens Teori Graf Kompleksitas algoritma Teori bahasa dan automata
Pembagian MateriPertemuan ke12 3 4 5 6 7 8 Counting II Counting III Advanced Counting I Advanced Counting II Relations I Relations II Review, Kuis, Presentasi
MateriPendahuluan, penjelasan materi kuliah, Counting I
Ujian Tengah Semester (UTS)12 Matematika Diskrit - MP_TP [email protected]
Pembagian MateriPertemuan ke9 10 11 12 13 Teori Graf I Teori Graf II Teori Graf III Tree I Tree II
Materi
1415
Tree IIIReview, Kuis, Presentasi
Ujian Akhir Semester (UAS)13 Matematika Diskrit - MP_TP [email protected]
Apa itu Matematika Diskrit?Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang mempelajari objek-objek diskrit. Menurut Wikipedia, ACM (Association for Computing Machinery) mendefinisikan matematika diskrit sebagai berikut :
Discrete Mathematics, sometimes called finite mathematics, is the study of mathematical structures that are fundamentally discrete, in the sense of not supporting or requiring the notion of continuity. Most, if not all, of the objects studied in finite mathematics are countable sets, such as integers.
14
Matematika Diskrit - MP_TP
Apa itu Objek Diskrit?Suatu objek disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah hingga elemen yang berbeda atau elemen yang tidak bersambungan. Contoh : Himpunan bilangan bulat. Bandingkan dengan himpunan bilangan riil, yang merupakan objek kontinyu.
Apa perbedaan antara kedua himpunan tersebut?
15
Matematika Diskrit - MP_TP
Matematika Diskrit dan KriptografiAdakah hubungan antara Matematika Diskrit dan Kriptografi?? Berapa kemungkinan kunci pada algoritma AES-256? Jaringan komunikasi yang efektif dari segi biaya, jarak, etc??
16
Matematika Diskrit - MP_TP
Pretest1.
Jika 20 mahasiswa akan disusun dalam 1 baris, berapa kemungkinan susunan yang dapat diperoleh? Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil? Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil pria dan satu orang wanita?
2.
3.
17
Matematika Diskrit - MP_TP
KombinatorialKombinatorial : cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek. Solusi : Jumlah cara pengaturan objek dalam himpunannya. Permasalahan yang muncul dalam kombinatorial : Password komputer terdiri dari 8 karakter. Berapa jumlah kemungkinan password yang dapat dibuat jika huruf besar dan kecil tidak dibedakan? Contoh pada pretest.Matematika Diskrit - MP_TP
18
Kombinatorial dan EnumerasiBagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut?a. Enumerasi : mencacah atau menghitung satu persatu kemungkinan jawaban. (exhaustive search).
setiap
Tidak memungkinkan digunakan untuk jumlah objek yang besar. b. Kombinatorial19Matematika Diskrit - MP_TP [email protected]
Kombinatorial dan Kaidah Menghitung (counting)Kombinatorial didasarkan pada hasil percobaan yang dilakukan. Percobaan merupakan proses fisik yang hasilnya dapat diamati. Hasil-hasil percobaan tersebut nantinya dapat dibuat suatu generalisasi yang menghasilkan formula atau aturan tertentu.Contoh : Hasil percobaan melempar dadu adalah muka dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
20
Matematika Diskrit - MP_TP
Kaidah Perkalian (Rule of Product)Bila :
percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi,percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang mungkin terjadi, Maka : bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan,
maka terdapat x y hasil percobaan yang mungkin terjadi.21Matematika Diskrit - MP_TP [email protected]
Kaidah Perkalian (Rule of Product)Contoh:
Terdapat 3 rute bus dari Solo ke Yogya, 4 rute bus dari Yogya ke Magelang. Ada berapa rute yang dapat ditempuh dari Solo ke Magelang? Solusi :Ada 3 kemungkinan rute Solo-Yogya dan 4 kemungkinan rute Yogya-Magelang, maka sesuai kaidah perkalian terdapat 3 4 = 12 kemungkinan rute yang ditempuh.22Matematika Diskrit - MP_TP [email protected]
Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum)Bila : percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi, percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang mungkin terjadi, Maka : bila salah satu percobaan saja yang dilakukan (percobaan 1 atau percobaan 2 saja ), maka terdapat x + y hasil percobaan yang mungkin terjadi.23Matematika Diskrit - MP_TP [email protected]
Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum)Contoh :
Jabatan Ketua Senat dapat diduduki oleh 13 mahasiswa MP, 27 mahasiswa TP. Berapa cara memilih penjabat Ketua Senat?Solusi : Jabatan yang ditawarkan hanya satu. Ada 13 cara memilih untuk MP, dan 27 cara untuk TP, namun hanya ada satu orang yang akan terpilih (MP atau TP), maka jumlah cara memilih penjabat Ketua Senat adalah 13 + 27 = 40 cara.24Matematika Diskrit - MP_TP [email protected]
Perluasan Kaidah Perkalian dan PenjumlahanJika : terdapat n buah percobaan masing-masing mempunyai p1,p2,, pn hasil percobaan yang mungkin terjadi dengan syarat setiap pi tidak tergantung pada pilihan sebelumnya, Maka jumlah hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah: (a) p1 X p2 X X pn untuk kaidah perkalian; dan (b) p1 + p2 + + pn untuk kaidah penjumlahan.25Matematika Diskrit - MP_TP [email protected]
