Logika Kombinasi

Definisi

Rangkaian kombinasi : Suatu rangkaian digital dimana keputusanlogika dibuat semata-mata berdasarkankombinasi masukan saja.Contoh : rangkaian penjumlah.

Rangkaian sekuensial : Suatu rangkaian dimana keputusan dibuatberdasarkan kombinasi nilai masukan saatini maupun nilai masukan masa lalu.Contoh : unit memori.

Definisi

Mesin keadaan menghingga : Suatu rangkaian yang mempunyai suatukeadaan internal, dan yang keluarannyamerupakan fungsi masukan saat inimaupun keadaan internalnya.Contoh : pengendali mesin penjual.

Unit Logika Kombinasi

Mentranslasikan himpunan masukan kehimpunan keluaran berdasarkan satu ataulebih fungsi pemetaan.

Masukan dan keluaran untuk suatu CLU biasanya mempunyai dua buah nilai yang berbeda (biner): tinggi dan rendah, 1 dan0, 0 dan 1, atau 5V dan 0V, misalnya.

Unit Logika Kombinasi

Keluaran suatu CLU merupakan fungsi da-ri masukan dan keluarannya diberi hargabaru serta merta sesudah masukan ber-ubah.

Suatu himpunan masukan i0 dan in di pre-sentasikan pada CLU, yang memberikan/ menghasilkan suatu himpunan keluaranberdasarkan fungsi pemetaan fo-fn.

Unit Logika Kombinasi

Gambar 6.1

Unit Logika Kombinasi

Walaupun sebagian besar komputer digital adalahkomputer biner, namun rangkaian yang mengguna-kan multi-nilai juga ada.

Jalur yang mengirimkan data dengan multi-nilaimenjadi lebih efisien daripada menggunakan 2 nilaisaja.

Rangkaian digital multi-nilai berbeda denganrangkaian analog karena rangkaian digital multi-nilai mempunyai variasi nilai terhingga sedangkansinyal analog mempunyai nilai kontinu.

Unit Logika Kombinasi

Secara teori penggunaan rangkaian digital multi-nilai adalah menguntungkan.

Namun dalam praktiknya sulit untuk membuatrangkaian multi-nilai yang handal dalammembedakan nilai lebih dari 2 macam. Oleh karena itu, logika multi-nilai saat ini digunakansecara terbatas.

Kita hanya akan dibahas mengenai rangkaiandigital biner, yang mempunyai tepat 2 macam nilaiyang diperbolehkan untuk masukan maupunkeluaran.

Tabel Kebenaran

Tahun 1854 George Boole mempublikasikankertas kerjanya dalam bentuk aljabar untukmerepresentasikan logika.

Boole tertarik dengan pemikiran matematikauntuk menuangkan pernyataan ”Pintu ituterbuka” atau ”Pintu itu tidak terbuka”.

Aljabar Boole kemudian dikembangkan olehShannon dalam bentuk seperti sekarang ini.

Tabel Kebenaran

Dalam aljabar boole, perhitungan didasarkanpada variabel biner yang mempunyai satunilai 0 atau 1.

Nilai ini mengacu pada nilai 0 volt dan 5 volt seperti yang ditulis pada bagian sebelumnya.

Pengacuan nilai ini dapat tertukar. Artinyanilai 0 mengacu pada +5 V dan nilai 1 mengacu pada 0 V.

Tabel Kebenaran

Sumbangan penting yang diberikan Booleadalah penyusunan tabel kebenaran, yang menyatakan hubungan logis dalam bentuktabel.

Misalnya ada ruang dengan 2 saklar A dan B yang mengendalikan lampu Z.

Salah satu saklar dapat hidup atau mati, ataukedua saklar dapat hidup atau mati.

Tabel Kebenaran

Gambar 6.2 Tabel kebenaran untuk saklar A dan B serta lampu Z

Tabel Kebenaran

Jika hanya ada satu saklar yang hidup maka lampuZ akan menyala.

Jika kedua saklar hidup semua atau mati semua, lampu Z akan mati.

Tabel kebenaran dapat disusun dengan mendaftarsemua kemungkinan kombinasi keadaan saklar A dan B serta keadaan lampu Z seperti pada Tabel6.2.

Dalam tabel tersebut nilai 0 menyatakan matisedang nilai 1 menyatakan hidup atau menyala.

Tabel Kebenaran

Dalam tabel kebenaran, semua kombinasi biner 0 dan 1 yang mungkin untuk nilai masukan didaftar dan setiapkombinasi tersebut menghasilkan nilai keluaran 0 atau 1.

Untuk Gambar 6.2.(a) keluaran Z tergantung pada nilaimasukan A dan B.

Untuk setiap kombinasi masukan menghasilkan nilai 0 atau1.

Kita dapat menentukan tabel lain seperti Gambar 6.2.(b) yang berarti lampu akan menyala jika A dan B kedua-duanya mati atau kedua-duanya hidup.

Tabel Kebenaran

Jumlah kombinasi yang mungkin untuk 2 masukanadalah 22 = 4.

Jumlah kombinasi keluaran yang mungkin adalah24 = 16, karena ada 4 kombinasi masukan yang masing-masing baris kombinasi masukan ada 2 kemungkinan nilai keluaran.

Secara umum, karena ada 2n kombinasi masukanuntuk masukan sebanyak n, maka ada 22n

kombinasi keluaran dan masukan.

Gerbang Logika

Jika kita mendaftar semua kemungkinan dari kom-binasi variabel 2 masukan, maka didapat 16 ma-cam kombinasi keluaran seperti tampak padaGambar 6.3.

Fungsi-fungsi tersebut dinamakan fungsi logikaBoolean.

Fungsi AND akan benar (hasilnya 1) hanya jika A dan B keduanya 1, sedang fungsi OR akan benar(nilainya 1) jika A atau B bernilai 1, yang berartijuga jika keduanya bernilai 1.

Gerbang Logika

Fungsi akan menghasilkan salah jika keluaranbernilai 0.

Oleh karena itu fungsi False selalu menghasilkan 0 sedang fungsi True selalu menghasilkan 1.

Gerbang Logika

Gambar 6.3 Tabel kebenaran untuk semua kemungkinan fungsi dari 2 masukan

Gerbang Logika

Fungsi A dan B hanya mengulang nilai masukan A dan B sedang fungsi A dan B adalah komplemen A dan B yang nilai berkebalikan dengan A dan B.

Fungsi ini dapat ditulis juga dengan NOT A danNOT B.

Fungsi NAND kependekan dari NOTAND sedangNOR kependekan dari NOTOR.

Fungsi XOR bernilai benar jika salah satu masukanbernilai benar, dan bukan kedua-duanya benar.

Gerbang Logika

Fungsi XNOR adalah komplemen dari XOR.

Fungsi lainnya dapat diduga sendiri artinya.

Dari 16 fungsi tersebut, ada 3 fungsi paling dasardalam gerbang logika ini adalah AND,OR dan NOT.

Ke-13 fungsi lainnya dapat disusun dari 3 fungsitersebut. Lihat Gambar 6.4.

Gerbang Logika

Gerbang logika adalah alat fisis yang merupakanimplementasi dari fungsi Boolean.

Fungsi seperti yang tertera pada Gambar 6.3 mempunyai simbol gerbang logika, dan sebagiandapat dilihat pada Gambar 6.5 dan Gambar 6.6.

Untuk setiap fungsi, masukannya adalah A dan B dan sebagai keluaran adalah F.

Gerbang Logika

Dalam Gambar 6.5, gerbang AND dan OR sudahdijelaskan sebelumnya.

Keluaran dari gerbang AND akan benar jika keduamasukan bernilai benar, dan menghasilkan salahuntuk kombinasi lainnya.

Keluaran dari gerbang OR adalah benar jika salahsatu atau kedua masukan bernilai benar, danbernilai salah jika kedua masukan bernilai salah.

Gerbang buffer hanya meneruskan nilai masukan.

Gerbang Logika

Walaupun secara logika gerbang buffer tidak mem-punyai peran, namun dalam praktik ini penting ka-rena dapat mengendalikan sejumlah gerbang de-ngan satu sinyal saja.

Gerbang NOT (disebut juga pembalik atau inverter ) menghasilkan 1 untuk masukan 0 dan menghasil-kan 0 untuk masukan 1.

Sekali lagi, keluaran pembalik ini adalah komple-men dari masukan.

Lingkaran kecil di bagian keluaran atau masukan berfungsi juga sebagaikomplemen.

Gerbang Logika

Gambar 6.4 Fungsi AND, OR, dan NOT sebagai pembentukfungsi-fungsi lainnya

Gerbang LogikaDalam Gambar 6.6, gerbang NAND dan NOR menghasilkan komplemen dari gerbang AND danOR.

Gerbang XOR menghasilkan 1 jika salah satu ma-sukan bernilai 1, tetapi tidak keduanya.

Secara umum, gerbang XOR menghasilkan 1 jikamasukan yang bernilai 1 berjumlah ganjil.

Gerbang XOR tidak selalu mempunyai 2 masukan.

Gerbang XNOR menghasilkan komplemen darigerbang XOR.

Gerbang Logika

Simbol logika seperti gambar 6.5 dan 6.6 hanyamerupakan bentuk dasar.

Masih banyak variasi simbol yang seringdigunakan.

Contohnya, dapat berupa AND dengan 3 masukanseperti Gambar 6.7a.

Lingkaran kecil sebagai simbol kompelemen jugadapat dipasang pada bagian masukan seperti padaGambar 6.7b.

Gerbang Logika

Secara fisis, gerbang logika bukanlah barang ajaib, karena hanya berupa rangkaian elektronika yang menghasilkan keluaran tertentu dari masukantertentu.

Misalnya pada gerbang NOT, akan menghasilkanlogika 1 (+5V) untuk masukan berupa logika 0 (0V).

Gerbang Logika

Gambar 6.5 Simbol gerbang logika untuk fungsi Boolean AND, OR, buffer, dan NOT

Gerbang Logika

Gambar 6.6 Simbol gerbang logika untuk fungsi Boolean NAND, NOR,XOR, dan XNOR

Gerbang Logika

Gambar 6.7 Variasi gerbang logika (a) tiga masukan dan (b) masukandengan komplemen