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ESCOLA TCNICA SUPERIOR DENGINYERSINDUSTRIALS DE BARCELONA (UPC)
Departament dEnginyeria Qumica
CONTRIBUCION AL ESTUDIO DEPLANTAS QUIMICAS
MULTIPRODUCTO DE PROCESODISCONTINUO
Autor: Antonio Espua Camarasa
Barcelona, septiembre de 1994
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3.
Sntesisydimensionamientodeplantas
multiproducto
Las
plantas
de
fabricacin
de
productos qumicos
se
disean
para
cumplir ciertas
condiciones
nominales, entre
las que
destacan especificaciones
en la
capacidad
de
fabricaciny en el
tipo
y la
calidad
de las
materias primas
y de los
productos
a
elaborar.
Por otra parte, el diseo se realiza considerando unos ciertos valores prefijados de los
parmetros quecaracterizan elrendimiento delsistema,
tales
como coeficientesde
transferencia,
eficacias
o
propiedades
fsicas de los
materiales durante
el
proceso.
Sin
embargo,
las
plantasqumicas trabajan
a
menudo bajo condiciones
totalmente
distintas a las consideradas en el diseo. Cuando una planta debe alcanzar ciertas
especificaciones
a niveles distintos de capacidad, procesar diferentes materias primas,
fabricar diversos productos, o cuando existe una incertidumbresignificativa en los
valoresde susparmetros defuncionamiento,esnecesario tenerencuenta todos estos
aspectos
para llevar a cabo un diseo adecuado. El diseo debe conducir a una planta
suficientemente
flexible
para garantizar
las
especificaciones
de
productividad
en un
rango variabledecondiciones de trabajo.
Para
tratar de
compensar
las
desviaciones entre
las
condiciones nominales
y las
condiciones reales
de
operacin,
se
suelen utilizar factores empricos
que
conducen
a
un cierto exceso
de
capacidad, aunque
no
siempre
existe
una
justificacin cuantitativa
detales factores.
No
est claro,
por
ejemplo, cul ser
el
rango
de
especificaciones
que
unaplanta sobredimensionada puede tolerar, o de qu formaafectar este excesode
capacidadde losequiposalrendimientode losprocesosarealizar,inclusoen lo que se
refierealcumplimientode laspropias condiciones nominalesdediseo.
Por consiguiente, resulta de suma importancia establecer procedimientos de diseo
quegaranticen
queposteriormentela
operacin
de laplanta
ser
correcta, tanto
desde
el punto
de
vista tcnico como econmico,
en
diversas condiciones
y
entornos
de
funcionamiento.
En el mbito de la industria qumica, las variaciones respecto a las
condicionesdetrabajo nominales pueden afectar,entreotros, a lossiguientes factores
[75]:
Utilizacinde una amplia variedad dematerias primasymodificacionesen las
caractersticas
de las
mismas.
Variacionesen lasdemandasde losproductos,ovariacionesen elconjuntode
productos aelaborar (fabricacindenuevos productos).
Desviaciones
en las
condiciones
de
operacin
de las
diferentes
tareas.
Introduccin
de
modificaciones
en la
planta para adaptarse
a
nuevas condiciones
econmicaso anuevas regulaciones medioambientales. Sepueden
citar:
29
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integracin energtica,
automatizacin
de
procesos,
minimizaciny
tratamiento
de efluentes,
evaluacinderiesgosyprevisindeestrategias decontrolencondicionesde
emergencia.
Lasestrategias
dediseo asistidopor ordenador debieran facilitarelprocesode
sntesis y diseo de una planta de proceso, introduciendo procedimientos para lograr un
balance adecuado entre todos estos factores y establecer el diseo ptimo. Sin embargo,
laaplicacindeestas tecnologasalcasodeplantas qumicasflexiblesmultiproducto
suele resultar poco aceptable, debido precisamentea la incapacidadde lossistemas
disponibles para contemplar
la flexibilidad de
operacin
que se
requiere
en
estas plantas.
3.1. Definicin del problema
Elprediseode unaplanta multiproducto consisteen ladeterminacindelesquema
de la
planta
y de las dimensiones de las unidades de fabricacin, de manera que se
asegureel cumplimiento de las condiciones de operacin que se especifiquen para la
planta.
El
problema
de
sntesis
y
dimensionamiento presentar normalmente
un
gran
n-
merode soluciones, cada una de ellas con diferentes caractersticas, ventajas e in-
convenientes. Conocidas estas caractersticas, ser necesario elegir
la
mejorsolucin,
considerandouna seriedefactores econmicosy defuncionamiento,habitualmente
contrapuestos.
Seconoce comofuncinobjetivoa la
formulacin
matemtica que, mediantelacon-
versin a unas mismas unidades (habitualmente monetarias) de los diferentes
factores
a
tener
en
cuenta
y su
combinacin adecuada, permite determinar cuantitativamente
la
calidad
del
diseo obtenido, reflejando
sus
diferentes aspectos
y su
importancia
relativa. Cuando esta
funcin
puede expresarse
en
trminos
del
coste
de los
equipos
(amortizacinocostesfijos) y de loscostesdeproducciny
beneficios
esperados (costes
variables),
su formulacin suele ser simple, pero si se pretende introducir otros trminos
difcilmente
comparables entres(tiempo, mercado,flexibilidad,
etc.),
sujleterminacin
cuantitativa para que reflejela bondad de un determinado resultado puede resultar
subjetiva.
Al
plantearse
el
diseo
de un
sistema productivo deben distinguirse
tres
niveles
diferentes:
1.
Diseo general
del
proceso (establecimiento
de los
diagramas
de flujo y
operacio-
nes).
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-
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2.
Diseo
preliminar
de las
unidades
de
proceso.
3.
Diseo mecnico detallado
de
cada
una de las
unidades
de
proceso.
El primer nivel (etapa de sntesis) consiste en la enumeracin de las diferentesalter-
nativas de
produccin, estableciendo
para
cada
una de
ellas
las restricciones
impuestas
por las recetas de cada uno de los productos. Las caractersticas a definirpara cada
alternativaincluyen,
entre
otras,
la
identificacin
de
diferentes
lneasde
produccin,
las posibles interacciones entre ellas y el volumen aproximado de recursos que sern
necesarios para la puesta en marcha y el funcionamiento de la planta.
Para conseguir la informacin requerida en este primer paso es imprescindible rea-
lizar un proceso de bsqueda
especfico
para el caso planteado, y, en algunas ocasiones,
invertir recursos
en la
investigacin
y
desarrollo
de
nuevas alternativas.
La
elaboracin
de
un
sistema suficientemente general
de
creacin
de
alternativas
(es
decir, aplicable
a
cualquier
sistema
productivo)
est
actualmente
fuera
del alcance de las herramientas
informticasdisponibles.
El segundo nivel contempla la realizacin y clculo de un diseo preliminar para las
diferentesalternativas de produccin establecidas anteriormente, facilitando el proceso
de seleccin entre estas alternativas.
Al
mismo tiempo, llevar
a
conclusiones sobre
aspectos generales del diseo y la produccin (utilizacin global de la planta y de los
equipos,
estimacin de costes, etc.) de las que se pueden llegar a desprender posibles
mejoras al proceso. As por ejemplo pueden plantearse actuaciones como:
la
introduccin
de
equipos
en
paralelo
en
determinados puntos
de la
lnea
de
produccin,
lautilizacindesistemasdealmacenaje intermedio entre diferentes etapasde la
receta,
laacumulacindeoperacionesen elmismo equipo,o
la
reutilizacin
de un
mismo equipo para varias operaciones
de la
receta.
El
tercer nivel puede asimilarse
a la
ingeniera
de
detalle.
Habitualmente
se
plantean
dos
opciones:
Si el
equipo
a
disear
o
instalar
se
encuentra
en el
mercado,
lo ms
razonable
suele ser adaptarse a las especificaciones de los suministradores. En este caso no
puede plantearse
una
posterior optimizacin.
Si no sepuede (o no sedesea) recurriraequiposestndar, existen actualmente
sistemas
de
diseo asistido
por
ordenador (CAD)
que
facilitan este diseo
y
todos
los
clculos asociados, incluyendo normativas, correlaciones, etc.
Parasistematizar
la
etapa
de
diseo, integrando estos tres niveles
en una
nica
herramienta,
es
necesario incluir
un
sistema
de
planificacin
de la
produccin
que
permita evaluar:
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Laadecuacinde undeterminado prediseoa lascondiciones previstasdemer-
cado.
Lacapacidadde la
planta
diseada para adaptarseaotras condiciones.
Para
realizar correctamente
esta
evaluacin, es imprescindible que se incorpore
al diseoun sistema deplanificacin realista, es decir, que incluya todas las ca-
ractersticas, restricciones y condicionamientos con los que previsiblemente deber
trabajar la planta, desde las diferentes polticas de servicio que se pueden dar en
la
empresa,
hasta la
forma
de
resolver incidencias como
el
fallo
de un
equipo (es-
tadsticamente modelable), pasando por detalles especficos (por ejemplo, costumbres
institucionalizadas
de
tiempos
de
descanso, turnos, etc.).
La
introduccin
de
tales
factores
en la formulacin del problema de diseo noestjustificada. Incluso en los
casos
ms simples del problema de planificacin de la produccin (por ejemplo, en
plantas multiproducto), para llegar soluciones correctas quecontmplenlosniveles de
detalle
deseados es necesaria la adaptacin de los procedimientos de clculo a cada
caso concreto. Por ello, se ha optado por desarrollar una serie de algoritmos de
diseo (descritosen
este
mismo captulo), unsistemadeplanificacin, asignaciny
secuenciacin de tareas (captulo 4), y una serie de procedimientos de comunicacin
entre ambos bloques (captulo 5) que permiten la revisin del diseo en funcin del
comportamiento esperado en un determinado rango de condiciones de trabajo reales.
Teniendo
en
cuenta
las
consideraciones anteriores,
el
problema
de
prediseo
se
reduce a optimizar el esquema de proceso y el tamao de las unidades que lo integran,
minimizando
una
funcin
representativa
del
rendimiento
de la
planta
bajo
condiciones
de operacin especficas (condiciones
nominales).
Para su solucin, ser necesario partir
delconocimientodeestas condicionesdeoperacin nominales, conocimientoque se
reflejar, como mnimo,atravsde lasiguiente informacin:
Lalistadeproductosycantidadesaproduciry eltiempodefabricacin
dispo-
nible.
Las
recetasindividuales para cada producto.
El
balance
de
materia para cada
tarea del
proceso
de
fabricacin
y las
carac-
tersticas
del flujo demateriales.
Elequipo disponible para realizar cada tarea,einformacin sobre:
Elcoste decada equipoenfuncin de suscaractersticas (tamao).
Larelacin
entre
la
cantidad
de
material procesada
y eltiempo
necesario
para ello.
Losfactores de tamao para las diferentes tareas decada producto. Estos
factores quedarn determinadospor losbalancesdemasadecadatareay por
las propiedades
fsicas
y qumicas de los materiales en cada paso de la
receta,
que
fijarn las condiciones de ocupacin de los equipos.
32
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Una
funcin
apropiada para evaluarelrendimientode laplantaentrminosde
capital invertido
y/o
costes
de
operacin.
Con
esta
informacin
seestaren
condiciones
de
realizar
una etapa de
sntesis
preliminar,
donde sedeterminarn:
El
nmero
de etapas
(equipos)
y
tareas necesarias
entotal.
Lacapacidaddealmacenaje intermedio necesaria.
Los
equipos
en
paralelo
a
introducir
en
cada etapa.
Simultneamente,sepodr realizar elclculode lasdimensiones de losequiposa
utilizar,a fin de determinar:
La
capacidad idnea
de
cada
uno de los
equipos
que se ha
decidido introducir.
3.2. Antecedentes
Una de las
primeras formulaciones rigurosas
del
problema
de
optimizacin
del
diseo
de
plantas discontinuas
se
debe
a Loonkar y
Robinson. Estos autores plantearon
inicialmenteel
problema
de
fabricacin
en
discontinuo
de un
nico producto [57],
extendiendo
posteriormente
esteplanteamiento
al
casomultiproducto [87].
En
ambos
casos
la
funcin objetivo
a
optimizar
reflejaba
el
coste
de los
equipos,
y las
restricciones
deproceso reflejaban la necesidad de cubrir una serie de demandas globales al final del
horizonte
de
tiempo considerado.
Las no
linealidades introducidas
en los
modelos
empleados,
tanto
para el clculo de tiempos de operacin como para el clculo de
costes, hacan necesaria
la
utilizacin
de
tcnicas
de
programacin
no
lineal (NLP,
del
ingls
Non-Linear
Programming)para resolver
los
problemas planteados.
Con
todo,elplanteamientode
Loonkar
y
Robinson
noinclua
decisiones
respectoa
la estructura de laplanta,como, por ejemplo, la determinacin del nmero de equipos
en
paralelo
o la
asignacin
de
tareas
a
equipos (que permitira evaluar,
por ejemplo,
la conveniencia de agrupar diferentes
tareas
en un mismo equipo). Estas variables,
cuyo
valor est restringido
al
campo
de los
enteros positivos, aumentan
la
complejidad
de tratamiento
del problema y lo convierten en un problema que incluye variables
enteras (MINLP,
del ingls Mixed Integer Non-Linear Programming). Las primeras
formulaciones
que contemplan
esta complejidad adicional
sedeben a
Grossmann
y
Sargent [32].
Lasolucin del problema as planteado, que incluye la optimizacin de las decisiones
de
sntesis pero
no
considera
las
condiciones
de
trabajo reales
de la
planta,
ha sido
abordada pordiversos autoresatravsdediferentes tcnicas:
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Lasprimeras aproximacionesdeSparrowycolaboradoresen1975 [94],secentra-
ban en
resolver
un
problema simplificado,
en el que no se
incluan equipossemi-
continuos ni se incorporaban al problemas variables enteras, por lo que se podan
aplicar procedimientos de bsqueda directa.
Ms
recientemente,
Grossmann
y
Sargent [32]
tratan
las
variables discretas
me-
diante
un
procedimiento
de
acotacin, utilizando mtodos
de
programacin
no
lineal
basados en clculo de gradientes para la resolucin de los
subproblemas
no
lineales.
Knopfycolaboradores[45],medianteunatransformacin matemtica, consiguen
formularel problema deformaconvexa (lo cual asegura la obtencin del ptimo
global).
Para
resolver elproblema, losautores utilizan unprocedimiento de
gradiente reducido generalizado. Adicionalmente,en su
formulacin
seincluyen
costes deoperacin, atravsdecorrelaciones empricas, a fin deoptimizar la
rentabilidad global
de la
planta diseada.
Todas estas aproximaciones implican
un
proceso
de
preparacin
del
clculo
muy
laborioso,y unprocesodeclculo propiamente dichoque secomplicade
forma
factorial
con
ladimensindelproblema planteado,por lo que suaplicacinhaquedado
restrin-
gida
a situaciones acadmicas.
Otrosautores plantean procedimientos heursticos para
la
resolucin
de
estos mis-
mos
problemas. Engeneralseobservaque lautilizacin desistemas especialmente
desarrollados para este caso,
que
tengan
en
cuenta
las
caractersticas esenciales
y las
dificultadesespecficas
del
problema, permite abordar
la
resolucin
del
mismo
de una
forma
global, incorporando simultneamente la mayorparte de las decisiones que se
plantean durantelaetapadediseo preliminar, peroacostadeperderla
posibilidad
dedemostrar matemticamente
que la
solucin encontrada
sea la
ptima. Entre
los
autores
que
utilizan estos mtodos cabe mencionar:
Yeh y
Reklaitis [109] proponen
un
procedimiento
de
bsqueda basado
en una
nica variable para
la
resolucin
del
subproblema
no
lineal
(NLP)
y una
serie
dereglas prcticas para la toma de decisiones de sntesis (nmero de equipos en
paralelo,
etc.).
El procedimiento esmuchoms rpido que los sistemas conven-
cionales
descritos anteriormente, pero la bsqueda solamente consigue soluciones
cercanas
a los
ptimos calculados
por
procedimientos
de NLP
convencionales
cuando el nmero de variables (equipos y productos) es reducido y las recetas de
losproductos (bsicamente tiemposdeprocesoytamaodelotes)sonsimilares.
ModiyKarimi [60] incorporan a
este
planteamiento laposible presencia de
equipos dealmacenaje intermedio, utilizandouna
formulacin
y unprocedimiento
de
optimizacin muy similar (ver la seccin 3.7.2).
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Patel
y
colaboradores [71] utilizan
y
comparan
diferentes
algoritmos basados
en
procedimientos de
simulatedannealing,
obteniendo resultados comparables a los
anteriores.
Algunos
de estos estudios han servido de base para posteriores ampliaciones que
abordan problemas ms especficos:
Vaselenak ycolaboradores [103] utilizanlamisma formulacindelproblemade
sntesisyclculo decapacidades, alterando ligeramente lasrestricciones, para
determinar el conjunto de
modificaciones
que esadecuado introducir en una
planta yaexistente para adaptarla anuevas condicionesdemercado mediante
la
adicin
de
nuevos equipos.
En
este
caso,
resultan
de
especial importancia
las
decisiones
que
afectan
a la
introduccin
de
equipos
en
paralelo.
Para la resolucin de este caso, los autores utilizan un procedimiento
especfica-
mente desarrollado por Duran y Grossmann [18] para problemas lineales en las
variables enterasy nolineales en lasvariables continuas. Elmtodo implicael
planteamiento
iterativoysucesivode dosformas relajadas delproblema: por
un lado se resuelve el problema no lineal para un conjunto dado de valores
de
las
variables enteras para obtener valores
de las
variables continuas,
y por
otro
se
linealiza localmente
el
problema
en el
entorno
de los
valores calculados,
con
lo que se obtiene un problema de programacin lineal entera mixta MILP
que
permite
dar
nuevos valores
a las
variablesenteras.
La
formulacin,
que no
contemplaetapassemicontinuas yasume tiemposdeproceso constantes,
permite
tomar decisiones sobre la conveniencia de cubrir todos los objetivos de mercado
indicados
por el
usuario; para ello deben incluir dentro
de la funcin
objetivo
trminos bilineales que obligan a utilizar transformaciones matemticas de las
variables
y
linealizaciones locales.
Basndose
en la
diferente
funcionalidad de los
equipos
en
paralelo cuando tra-
bajan en
fase
o
fuera
de
fase,
Lee y colaboradores [56] han desarrollado un
procedimiento heurstico que permite seleccionar las mejores posiciones para
introducir nuevas unidades en paralelo, simplificando el procedimiento anterior.
Wiedeycolaboradores [106] estudianelcasoque seplantea cuandoeltamao
delosequipos debe escogerse dentrode un
conjunto
discreto devalores,y lo
resuelven utilizando un sistema de
bifurcacin
y acotacin. En esta situacin,
Faqir y Karimi [24] formulan el problema como una optimizacin no lineal entera,
incorporando aspectos directamenterelacionados con laplanificacinde la
pro-
duccin,quepuedeserampliada para contemplar diferentes lneasdeproduccin
alternativas para cada producto. VoudourisyGrossmann [104] observan que,al
considerar tamaos de equipos discretos, el problema se puede reformular para
obtener un sistema lineal entero, que es mucho ms sencillo de resolver.
Renhart
y
Rippin [82],
y
posteriormente Fichtner
y
colaboradores [25] estudian
elefectode los cambios en las condiciones de trabajo sobre la eficaciade la pro-
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duccin
(beneficio obtenido), a fin de reducir la incertidumbre y de incrementar
la flexibilidad de la
plantaobtenida.
Esteaspecto tambin
ha
sido abordado
por
Grossmann
y
Straub [33,
95,
96],
a travs del concepto de "flexibilidad
estocstica",
que integra los
efectos
de
posibles
desviacionesen losparmetrosde diseoy deposibles
fallos
en los
equipos para evaluar
la
probabilidad
de que un
determinado diseo permita cubrir
los objetivos que se fijen en cada momento.
Cuando
las
etapas limitantes
son
diferentes para cada producto,
la
utilizacin
de
procedimientos desecuenciacinadecuados puede dar lugar a ahorros de tiempo
notables, al
combinar
los
productos
que ms
tiempo utilizan
un
determinado
equipo
con los que
menos
lo
emplean.Birewar
y
Grossmann
[5]
proponen sistemas
simplificadosde secuenciacin aplicables a condiciones extremas de almacenaje
intermedio (almacenaje ilimitado entre todas las tareas por un lado y tiempos de
espera nulos entre todas
las
tareas
por
otro),
de los que se
derivan
las
modifica-
ciones aefectuar sobrelasformulaciones habitualesdelproblemadediseo.La
formulacin
propuesta
por
estos autores permite contemplar
el
ahorro
de
tiempo
quese puede lograr mediante una correcta secuenciacin de
tareas,
consiguiendo
deestaformareducir el tamao de los equipos utilizados.
Finalmente, numerosos autoreshanabordado recientementeelproblemaencasos
deredes ms generales, obteniendo diferentes soluciones enfuncindel grado de
flexibilidad permitido por las hiptesis. Una de las formulaciones ms utilizadas
se
basa
en la
identificacin
de
rutas compatibles,
ya sea del
mismo
o de
varios
productos, para a continuacin generar campaas de produccin en las que se
ejecutan simultneamente dichas rutas compatibles, planificando
las
campaas
necesarias
para cubrir la demanda en el horizonte de tiempo establecido.
Imai
y
Nishida [36] proponen
un
procedimiento algortmico para dividir
el
horizonte
detiempo disponible entre las diferentes campaas y obtener as una solucin
aproximada. Ms recientemente, Papageorgaki y Reklaitis [68, 69]
formulan
el
casocomo un problema de
optimizacin
no
lineal
entera, que resuelven mediante
un
sistemadedescomposicinque noaseguralaidentificacindelptimo global.
El caso puede
reformularse
de nuevo para convertirlo en una optimizacin lineal
considerando explcitamentelasdimensiones discretasde losequipos [104]
3.3. Hiptesisiniciales
Para comenzar
el
estudio
de
procedimientos
de
diseo preliminar,
se
aceptarn
una
serie de hiptesis de trabajo, que sern convenientemente modificadas a medida que se
avanceen el
estudio,
tal
como
se
indica para cada
una de
ellas:
Hl.
Se consideran campaas de un solo producto. Cuando determinados
factores
indiquen la necesidad de revisar la validez de esta hiptesis (por ejemplo, en
elcasode que loscostesdealmacenaje sean
significativos,
o que lostiempos
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de proceso permitan idear campaas ms eficientes), elestudio de diferentes
perfiles de
demanda podr determinar
la
secuencia apropiada
de las
campaas
de produccin. La informacin obtenida
mediante
un
sistema
adecuado de pla-
nificacinpodr
ser
entonces utilizada para verificar
y/o
modificar
los
resultados
obtenidos.
H2.
Cada
equipose
utiliza
una
sola
vez porcarga.En el
ejemplo 3.8.4
se
aplican
los
conceptos recogidos en la seccin 2.5.3 para evitar esta hiptesis restrictiva.
H3. Laasignacin deequipos enparalelo y ladecisin detrabajo en
fase
o
fuera
de
fase
nodependedelproducto. Losequiposenparalelosonidnticos entres. En
el ejemplo descrito en la seccin 3.8.5 se indican las modificaciones necesarias
para resolver situaciones donde no se cumplan estas hiptesis.
H4.
Seconsideraelmododeoperacinconsolapamiento. No esnecesario esperara
que un determinado
lote
haya salido del sistema
para
comenzar la produccin
del siguiente, sino que
basta
con que los equipos necesarios estn libres en el
momento en que vayan a ser utilizados.
H5. Se
supone disponible
un
rango continuo
de
tamaos
de
equipo.
H6. Equiposdelmismo tamaoquerealizanlamisma
funcin
sesuponen idnticos.
H7.
No
existen equipos
de
almacenaje intermedio.
En la
seccin
3.7 se
indica
la
forma
de
contemplar
los
efectos
de
estos equipos sobre
el
diseo preliminar,
en
su
funcin
de desacoplar
etapas
de produccin; en otros casos deber realizarse
estudiosdeplanificacinde laproduccin.
3.4. Fabricacin de un producto nico
El caso de diseo preliminar ms sencillo se encuentra al considerar una planta que
fabriqueun solo producto. En este caso, todo el tiempo de produccin puede dedicarse
al
nico producto a realizar, y la nica restriccin consiste en comprobar que todos los
equipos
sean capaces
de
trabajar
con la
productividad nominal especificada.
Considerando
que lafabricacindelproducto nicosellevaacaboenM tiposde
equipos
discontinuosyK tiposdeequipos semicontinuosy quesolamentesepermiten
unidades discontinuas
en
paralelo operando fuera
de
fase para reducir
el
tiempo
de
ciclo
limitante (seccin 2.4.3), eltamao mnimo necesario Vj delequipo discontinuo
del
tipo
j se
puede calcular -una
vez
conocido
el
factor
de
tamao para dicho equipo
Y el
tamao
de
carga
delproducto-a
travs
de la
relacin:
V j
=
B.S
s
j=l,...,M
(3.1)
Enoperacin con solapamiento, y teniendo en cuenta las relaciones establecidas
e
nelcaptuloanterior,se
demuestra
[109]que elclculo del tamao ptimode los
37
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equipos necesarios para cumplir unas ciertas especificaciones puede
formularse como
un problemadeoptimizacinnolineal:
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
bajo
las siguientes restricciones:
i/.
&'
Sj
_
1 n/ r
m$
B-U
h
Rk
B-U
k
kK
j=l,...,M
e
T>
-L
-i i= 1 M
J-,. . . JK t
(3.6)
Estas
restricciones reflejanlos siguientes conceptos:
(3.7)
(3.8)
La
capacidad
de los
equipos discontinuos debe permitir
el
procesamiento
del
tamao
de
carga requerido B, teniendo
en
cuenta
que
m^ equipos idnticos
pueden estar trabajando simultneamente (es decir, enfase)con lo que la carga
serepartiruniformemente entre todos ellos, como queda
implcitoen la
ecuacin
(3.3).
Lostiemposdellenadoyvaciadode losequipos discontinuos
( 0 f
y
0?
respecti-
vamente) quedan limitados por los tiempos mximos asociados a los subtrenes
semicontinuos
ligados
al
equipo
j
(K *
y KJ
respectivamente),
los
cuales pueden
calcularseatravsdel
factor
deocupacin f / f c ,talcomoseindicaen lasecuaciones
(3.4)y
(3.5).
Eltiempoque se
requiere para procesar
el
tamao
de
carga
no
puede
serinferioral
que
requiere cualquiera de las operaciones discontinuas que incluye.
Este
tiempo
sepuede calcular mediante la expresin general (3.6), que tiene en cuenta m
unidades idnticasenparalelo trabajando
fuera
defase.
Eventualmente,
si
existen varias unidades discontinuas trabajando
fuera
de
fase,
el
tiempo necesario tampoco puede ser menor al requerido para cualquier opera-
cinsemicontinuacomo
se
indica
en la
ecuacin(3.7).
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7/26/2019 04_espunaCamarasa_capitol3
12/103
Por ultimo, el tiempo total de operacin (que se puede calcular
como
el nmero de
ciclos
necesarios para
cubrir
la
produccin
Q
multiplicado
por
tiempo necesario
para cada ciclo) debe sermenoroigualaltiempodeoperacin disponible
H
(horizontedeproduccin),relacinreflejada en laecuacin (3.8).
Finalmente
los rangos de tamaos de equipos disponibles exigen que:
ymin
. ,
pmn
