03. PTI - bab 9,10 · 2012. 11. 13. · Pertemuan 3. Missa Lamsani Sistem Bilangan Dan Format Data...

Pengantar Teknologi Informasi A

P3. Sist Bilangan & Format Data 1

Pertemuan 3.


Missa Lamsani

Sistem BilanganDan

Format Data



Sistem Bilangan- 1 -

Basis suatu sistem bilangan adalahsembarang angka termasuk 0 yang adadalam suatu sistem bilangan

Macam Sistem Bilangan :Decimal (basis 10) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Biner (basis 2) : 0,1Oktal (basis 8) : 0,1,2,3,4,5,6,7Hexadecimal (basis 16) :

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F



Sistem Bilangan- 2 -

BilanganBiner

ekuivalen BilanganDesimal

8 (23) 4 (22) 2 (21) 1 (20)0 0x20 01 1x20 1

10 1x21 0x20 211 1x21 1x20 3

100 1x22 0x20 4101 1x22 1x20 5110 1x22 1x21 0x20 6111 1x22 1x21 1x20 7

1000 1x23 0x20 81001 1x23 1x20 91010 1x23 1x21 0x20 10



Sistem Bilangan-3-

Sistem bilangan muncul karena komputermelakukan operasi menggunakan suatubilangan tertentu yaitu biner.

Semua kode program dan data disimpan dandimanipulasi menggunakan sistem biner.

Masing-masing digit dalam sistem biner disebutbit (binary digit) dan hanya mempunyai duaharga, 0 dan 1

Bit biasanya disimpan dalam kelompok 8 bit disebut byte 16 bit disebut bye

Misalnya : 1100112 adalah :1x25 + 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20



Perhitungan Aritmatika

Perhitungan aritmatika yangdilakukan adalah : Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian



Penjumlahan cara Aritmatika

Penjumlahan dapat dilakukan denganaritmatika biasa atau logika Boolean (fungsiexclusive OR dan AND)

Penjumlahan dengan aritmatika dilakukanseperti penjumlahan pada desimal, jika adacarry maka angka ini ditambahkan denganangka sebelah kirinya

225 -> 11 11 1 0 0 01 01 143 -> 1 0 1 0 1 1 +

268 -> 1 0 0 0 0 1 1 0 0

Pengurangan juga dilakukan persis sepertisistem digital



Penjumlahan Basis 10

Misalkan : 310 + 610 = 910

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



Penjumlahan Basis 8

Misalkan : 38 + 68 = 118

+ 0 1 2 3 4 5 6 70 0 1 2 3 4 5 6 71 1 2 3 4 5 6 7 102 2 3 4 5 6 7 10 113 3 4 5 6 7 10 11 124 4 5 6 7 10 11 12 135 5 6 7 10 11 12 13 146 6 7 10 11 12 13 14 157 7 10 11 12 13 14 15 16



Perkalian Basis 10

Misal : 310 x 610 = 1810

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 92 0 2 4 6 8 10 12 14 16 183 0 3 6 9 12 15 18 21 24 274 0 4 8 12 16 20 24 28 32 365 0 5 10 15 20 25 30 35 40 456 0 6 12 18 24 30 36 42 48 547 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63



Perkalian Basis 8

Misal : 38 x 68 = 228

+ 0 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 72 0 2 4 6 10 12 14 163 0 3 6 11 14 17 22 254 0 4 10 14 20 24 30 345 0 5 12 17 24 31 36 436 0 6 14 22 30 36 44 527 0 7 16 25 34 43 52 61



Perkalian Basis 8

Misal : 310 x 610 = 1810

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 92 0 2 4 6 8 10 12 14 16 183 0 3 6 9 12 15 18 21 24 274 0 4 8 12 16 20 24 28 32 365 0 5 10 15 20 25 30 35 40 456 0 6 12 18 24 30 36 42 48 547 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63



Contoh Pengurangan Biner

1 0 21 - 11 1

1 0 0 0 1 171 1 1 - 7

1 0 1 0 10

1 0 0 1 1 1 391 0 1 1 - 11

1 1 1 0 0 28 Dari ketiga contoh diatas, jika bilangan yang

dikurangi lebih kecil dari bilangan yangmengurangi maka bilangan yang dikurangiakan meminjam angka didepannya.



Perkalian

Perkalian dapat dilakukan dengan 2 cara : Perkalian aritmatika biasaMenggunakan logika boolean

Perkalian dengan cara aritmaika dilakukanseperti pada perkalian desimal. Disini hasilperkalian diletakkan sesuai posisi pengali.

1 1 0 1 0 261 1 1 x 7

1 1 0 1 0 1 1 0 1 0

1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 182



Perkalian

Misalkan : 31 x 9 = 279

1 1 1 1 1 311 0 0 1 x 9

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 1 1 1 279



Pembagian

Misalkan : 35/5 = 7101 / 1 0 0 0 1 1 / 0 0 0 1 1 1

01 0

01 0 0

01 0 0 0

1 0 10 1 1 1

1 0 10 1 0 1

1 0 10



Pembagian

Misalkan : 196/7 = 28111 / 1 1 0 0 0 1 0 0 / 0 0 0 1 1 1 0 0

0 0 01 1 0 0

1 1 10 1 0 1 0

1 1 11 1 1 1 1 1

0 00 0 0

0 0



Konversi antara Sistem Bilangan- 1 -

Konversi dari suatu sistem bilangan ke sistemdesimal dapat dilakukan dengan 2 cara : Cara pertama

137548 = 1x84+3x83+7x82+5x81+4x80

= 4096+1536+448+ 40 + 4= 612410

Cara kedua : 1 3 7 5 4 81

x 88+3 = 11

x 888+7 = 95

x 8760+5 = 765

x 86120+4=612410




Konversi dari suatu sistem desimal ke sistemlainnya dapat dilakukan dengan cara :Misalkan 612410 = 1434445

5 ) 6124 ( 45 ) 1224 ( 45 ) 244 ( 4 di tulis dari5 ) 48 ( 3 bawah ke5 ) 9 ( 4 atas5 ) 1 ( 1

0




Untuk sistem bilangan yang lebih besar dari10, maka digunakan huruf abjad

Misalkan :2A4F16 = 2x163 + 10x162 + 4x161 + 15x160

= 1083110 Misalkan :

11010111011000 = 11 0101 1101 1000= 3 5 D 8 16= 35D816

Misalkan :2753318 = 2 7 5 3 3 1

= 010 111 101 011 011 001 2= 0101111010110110012



Pecahan- 1 -

Konversi pada pecahan sama dengan pada bilanganbulat, hanya saja pangkat dari basisnya akanmeningkat ke kanan

Misalkan :0.1010112= 1x2-1+ 0x2-2+ 1x2-3+ 0x2-4+ 1x2-5+ 1x2-6

= 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125+0.015625= 0.67187510

Misalkan :0.1010112 Mencari pembagi sebagai pembilang

1010112 =32+0+8+0+2+1 = 43 Mencari penyebut dari pangkat jumlah angka

yaitu 26 = 64 Sehingga didapat :

43/64 = 0.67187510



Pecahan- 2 -

Untuk konversi pecahan dari basis 10 ke basis lain dilakukan dengan cara :

Misalkan : 0.82812510 ke basis 2.828125

x 21.656250

x 21.312500

x 20.625000

x 21.250000

x 20.500000

x 21.000000

Hasilnya dibaca sebagai hasil nilai overlownya dariatas ke bawah yaitu : 0.1101012



Pecahan- 4 -

Untuk konversi dari basis 2 ke basis 8 atau16 atau sebaliknya dapat dilakukan secaralangsung seperti pada integer yaitu denganmelakukan pengelompokkan sesuai denganbasis yang di tuju.

Tetapi pengelompokkan dilakukan dari kirike kanan (berbeda dengan bilangan bulatyang dilakukan dari kanan ke kiri)

Misalkan : 0.10112 ke basis 8

0.101 100 2 = 0.548



Bilangan Campuran

Untuk bilangan campuran maka konversibilangan bulat dan bilangan pecahandilakukan secara terpisah

Misalkan : 1101.1011002 ke basis 8, maka 001 101 2 = 158 101 100 2 = 548 Sehingga : 1101.1011002 = 15.548



Penggunaan Bilangan Biner

Bilangan biner digunakan dalam komputeryang biasa tidak terlihat oleh pengguna

Namun kemampuan untuk membacabilangan biner sangat menguntungkan

Karena komputer menyimpan baik instruksimaupun data dalam bentuk bilangan biner



Format Data

Bilangan biner adalah sistem yang dipilihbaik untuk penyimpanan data maupununtuk pemrosesan suatu operasi

Manusia menggunakan bahasa citra dansuara dalam berkomunikasi danmenggunakan alfanumerik dan simbol yangmewakili bahasa

Komunikasi yang dikenal manusia misalnyamelalui : Foto, tabel, diagamHitam, putih, warnaGambar bergerak maupun tidak bergerak Suara, musik Tertulis melalui huruf dan angka



Data Karakter Alfanumerik- 1 -

Data yang digunakan dalam komputerdisajikan dalam bentuk yang bisa dibacaoleh manusia

Tipe Data Standar

Alphanumeric Unicode, ASCII, EDCDIC

Image (bitmapped) •GIF (graphical image format)•TIF (tagged image file format)•PNG (portable network graphics)

Image (object) PostScript, JPEG, SWF (macromedia flash)

Outline graphics and fonts PostScript,TrueType

Sound WAV, AVI MP3, MIDI, MWA

Page diskription PDF (adobe portable document format), HTML, XML

Video Quicktime, MPEG-2, RealVideo, WMV



Data Karakter Alfanumerik- 2 -

3 macam kode alfanumerik :UnicodeASCII (American Standard Code for

Information Interchange) EBCDIC (Extended Bunary Coded

Decimal Interchange Code), dibuat olehIBM



Kode ASCIIMSB

LSB 0 1 2 3 4 5 6 70 NULL DLE SP O @ P p1 SOH DC1 ! 1 A Q a w

2 STX DC2 “ 2 B R b r

3 ETX DC3 # 3 C S c s

4 EOT DC4 $ 4 D T d t

5 ENQ NAK % 5 E U e u

6 ACJ SYN & 6 F V f v

7 BEL ETB ‘ 7 G W g w

8 BS CAN ( 8 H X h x

9 HT EM ) 9 I Y i y

A LF SUB * : J Z j z

B VT ESC + ; K [ k {

C FF FS , < L \ l

D CR GS - = M ] m }

E SO RS . > N ^ n ~

F SI US / ? O _ o DEL



KODE ASCII & EBCDIC

Kode untuk masing-masing simboldinyatakan dalam bilangan desimal, denganangka yang most-significant digit terdapatdiatas dan least significant digit ada disamping kiri

Kode standar ASCII adalah kode 7 bitsehingga hanya ada 128 simbol dalam tabel.

Kode EBCDIC merupakan kode 8 bitsehingga memiliki 256 simbol

Keterbatasan tersebut diatasi dengandikeluarkannya kode inernasional baru yangmempunyai kode 16 bit yaitu UNICODE



Data Citra (Image Data)

2 kategori citra :Citra seperti foto dan gambar yang

dicirikan oleh variasi yang menerus dalamshading, warna, bentuk dan tekstur

Citra yang berbentuk oleh shape sepertigaris dan kurva yang dapat didefinisikansecara geografis

Sebagian besar format citra object merupakan hak milik.



Masukan Citra (Image Input)

Beberapa cara memasukkan citra ke dalamkomputer Image scanning, mengkonversi citra titik

demi titik, garis demi garis menjadisekumpulan bilangan biner yang mewakilisuatu titik yang disebut pixel (pi[x]ctureelement)

Kamera digital Input grafis menggunakan peralatan

penunjuk



Citra Bitmap (Bitmap Image)

Citra bitmap tersusun atas pixel-pixel yang mewakili titik-titik pada citra

Penyipanan dan pemrosesan citra bitmap membutuhkan memori yang besar danpemrosesan data yang juga besar.

Suatu gambar berwarna 600x800 pixel membutuhkan 1,44 MB

Contoh format penyimpanan citra bitmap adalah :GIF (graphic Interchange Format) JPEG (Joint Phographer Expert Group) TIFF BMP PCX PNG



Citra Object (Object Image)

Citra object terbuat dari elemen-elemenseperti garis lurus, garis lengkung,lingkaran dan busur lingkaran, oval dll.

Masing-masing elemen ini didefinisikansecara matematis, maka object ini dapatdipindah, diubah ukurannya dan diputartanpa kehilangan bentuk dan identitasnyadan hanya membutuhkan ruangpenyimpanan yang lebih sedikit, tetapi citraobject tidak dapat di cetak langsung padaprinter, harus pada plotter.



Citra Video (Video Image)

Citra Video membutuhkan tempatpenyimpanan yang sangat besar, misalkankamera video yang menghasilkan citra truecolor 640 x 480 pixel pada frame rate 30frame/detik akan menghasilkan :640 x 480 pixel x 3 byte warna/citra x 30frame/detik = 27.65 MB data/detik.sehingga untuk 1 menit potongan film akanmemakan tempat 1,6 GB

Format video yang biasa digunakan adalah :MPEGQuick TimeWindows Media Format Indeo



Data Suara (Audio Data)- 1 -

Sound digunakan sebagai peralataninstruksional, bagian dari penayangan /penyajian multimedia, untuk menandaisuatu kejadian pada komputer dan untukmeningkatkan kegairahan dalam bermaingame.

Gelombang suara adalah analog maka agardapat digunakan dalam komputer, suaraharus diubah dalam bentuk digital.

Gelombang analog diambil sampelnyasecara elektronik pada selang waktu yangteratur, dan sampel ini kemudian dikonversimenjadi bilangan biner denganmenggunakan A to D Converter



Data Suara (Audio Data)- 2 -

Beberapa macam format file untukpenyimpanan bentuk gelombang audio : .MOD : untuk menyimpan sampel suara

yang akan dimanipulasi dan digabungkanuntuk membuat suara baru

.MIDI : untuk mengatur suara dan sinyalantar komputer dan alat musik yangdigabungkan ke komputer terutamakeyboard (alat musik)

.VOC : memasukkan featur khusus sepertitanda pada file yang dapat digunakan untukmengulang suatu blok

.WAV : untuk menyimpan dan mereproduksipotongan suara

MPEG 3 adalah turunan dari MPEG 2 untukmengirim dan menyimpan sinyal audio yangberkualitas tinggi



Kompresi Data (Data Compression)

Data multimedia sangat besar, sehinggaperlu di kompress terutama untuk videoklip, streaming video dengan suata, klipsuara yang panjang dan citra yang harusdikirim melalui internet.

2 algoritma kompresi data : Lossless : mengompress data sedemikian

rupa sehingga data yang dikompress bisadikembalikan persis seperti aslinya. Contoh file GIF dan ZIP

Lossly : mengasumsikan bahwa penggunaakan menerima kenyataan bahwa data tidak akan dikembalikan persis sepertiaslinya pada waktu di – decompress (adadata yang hilang). Contoh : JPEG



Contoh Kompresi Data

Misalkan menggunakan lossless05573200001473291000006682732732_

Diubah dengan menghitung jumlah data 0 :05573200001473291000006682732732_0155732041473291056682732732_

Kemudian ganti 732 menjadi Z :0155732041473291056682732732_0155Z0414Z91056682ZZ_

Data diatas telah dikurangi > 35%



Format Data internal Komputer

Semua data disimpan dalam bilangan biner,yang tergantung pada 2 faktor Jenis operasi yang bisa dilakukan oleh

prosesor komputer Tipe data yang didukung oleh bahasa

pemrograman dan yang digunakan untukmembuat program aplikasi

Prosesor menyediakan instruksi untukmanipulasi data (pencarian dan pengurutan)dan untuk manipulasi dan melakukanoperasi dasar matematis pada signed danunsigned interger. Serta menyediakan alatuntuk menunjuk ke suatu data dan jugamenyediakan instruksi untuk manipulasilangsung bilangan floating point ataubilangan real



Tipe Data

5 tipe data dasar :Boolean : variable / konstanta dengan 2

nilai yaitu true atau falseChar : tipe data karekter. String adalah

array dari karakter Tipe data terbilang : tipe data yang

dibuat oleh pengguna dimana nilaidimasukkan dalam definisi

Interger : semua bilangan baik positifmaupun negatif

Real : bilangan yang mempunyai bilangandesimal atau bilangan yang memilikikemampuan untuk memproses danmenyimpan lebih besar daripada bilanganinterger



Penyajian Data Integer danBilangan Floating Point

Komputer menyimpan semua data daninstruksi program dalam bentuk biner tanpaada ketentuan khusus yang dibuat untukpenyimpanan tanda / decimal point yangberhubungan dengan bilangan, kecuali ketikabilangan itu disimpan sebagai string yang tidakbisa digunakan untuk perhitungan.

Bilangan integer Bilangan integer bertanda Bilangan integer tidak bertanda



Bilangan Biner Tak Bertanda

Batasan integer yang dapat disimpan suatukomputer ditentukan oleh jumlah bit.8 bit menyimpan integer tak bertanda 0-255,16 bit menyimpan integer tak bertanda 0-65535

4 lokasi penyimpanan sebesar 1 byte digunakanuntuk menyediakan batasan 32 bit

MemoriLocation 1 byte

M Bit 31-Bit 24

M+1 Bit 23- Bit 16

M+2 Bits 15- Bit 8

M+3 Bit 7- Bit 0

M+4 Next data item



Binary Coded Decimal (BCD)

Setiap angka pada bilangan desimal disajikansebagai bilangan biner

Memerlukan 4 bit per-angka, 8 bit menyimpan2 angka BCD

4 bit dapat menyimpan 16 nilai yang berbedayaitu 0-F (hexadecimal), tetapi dengan BCDnilai A-F tidak digunakan

Banyaknyabit Range BCD Range Binary

4 0-9 1 digit 0-15 1+ digit

8 0-99 2 digit 0-255 2+ digit

12 0-999 3 digit 0-4095 3+ digit

16 0-9999 4 digit 0-65535 4+ digit

20 0-99999 5 digit 0-1 million 6 digit

24 0-999999 6 digit 0-16 million 7+ digit



Perkalian BCD

Contoh 76 x 776 0111 0110bcd

x 7 0111bcd42 101010bin 0100 0010bcd

49 110001bin + 0100 1001bdc4132 0100 1101 001013 0001 0011532 0101 0011 0010

= 5 3 2 bcd

adjust carry

Convert 13 back to bcd



Bilangan Integer Bertanda

Integer tidak bertanda dapat dikonversikanlangsung ke bilangan biner dan diproses tanpadiperlakukan khusus

Penjumlahan bilangan yang bertandamemperumit masalah karena tidak ada caralangsung untuk menyatakan tanda dalambentuk biner.

Salah satunya menggunakan 2’s complement



Penyajian Sign dan Magnitude

Penyajian Sign dan Magnitude menggunakantanda + dan – pada suatu nilai

Komputer hanya mengenal 0 dan 1, sehinggamemilih bit tertentu untuk menyatakan tanda,misalnya bit paling kiri dan ditentukan jika 0menyatakan + dan jika 1 menyatakan –

Misalkan 32 bit untuk penyimpanan danmanipulasi suatu bilangan 1 bit untuk tanda 31 bit untuk nilai bilangan itu Bit paling kiri digunakan sebagai tanda

dimana jika 0 menyatakan + dan jika 1menyatakan –



Nine’s Decimal danOne’s Binary Complement

Komputer menggunakan metode yang berbedauntuk menyajikan bilangan integer bertanda(complement)

Suatu bilangan sudah dinyatakan pada bilanganitu sendiri sehingga tanda tidak perlu ditanganisecara khusus dan penggunaan complementkonsisten untuk semua bilangan tanda berbeda.

2 bentuk penyajian complement :Radix complement, basis yang digunakan

dalam operasi complement dikurangi(diminished) dengan 1 dari radix /basisnya

Penyajian dari diminished radixcomplement untuk basis 10menggunakan nilai 9 dari basisnya danbiner menggunakan 1



Nine’s Decimal

3 angka dalam sistem decimal dimanipulasidengan membagi dua bilangan tersebut padaangka 500 0-499 sebagai bilangan positif Bilangan yang dimulai dengan angka 5, 6, 7,

8 atau 9 dianggap sebagai bilangan negatif Contoh nine’s complement -467 adalah :

(999-467) = 532 menunjukkan angka negatif

Number negative positive

Representation method

complement Bilangan itu sendiri

Range number decimal

-499 -000 +0 499

calculation 999 number – none

ContohRepresentation

500 999 0 499



One’s Complement-1-

Jangkauan suatu bilangan biner harus dibagidua tepat di tengah-tengah

Bilangan yang dimulai 0 adalah positif Bilangan yang dimulai 1 adalah negatif One’s complement (invers) dilakukan dengan

mengubah 0 menjadi 1 dan sebaliknya One’s complement untuk bilangan biner 8 bit :

Number negative Positive




-12710 -010 +010 12710

calculation inversi None


10000000 11111111 00000000 01111111



One’s Complement-2-

Penjumlahan 2 bilangan tanpa tanda mengikutiaturan end-around carry :45 = 0010110158 = 00111010 +

103 = 01100111

Penjumlahan 2 bilangan dengan tanda,dilakukan inversi terhadap bilangan yangbertanda :45 = 0000000000101101

-58 = 1111111111000101 +-13 = 1111111111110010

-13 di konversi ulang menjadi 00001101



Ten’s Complement

Ten’s comploment mengatasi kekurangan padanine’s complemen dimana adanya 2 buahkomplement dalam skalanya, sehingga denganmenggeser skala negatif 1 langkah ke kanan,kita dapat membuat sistem komplemen yanghanya mempunyai 1 buah 0. dan menggunakanradix sebagai basis untuk operasi komplemen.

Tetapi sistemnya lebih sulit untuk mencarikomplemen dalam 1 bilangan.

Contoh ten’s complement dari 247 = (1000-247) = 753 (menunjukkan bilangan negatif)

Tens’s complement = nine’s complement + 1



Two’s Complement

Two’s complement dari bilangan 8 bit

Bilangan positif adalah bilangan itu sendiri dandiawali dengan angka 0

Bilangan negatif kecil dinyatakan dengan bilanganyang mempunyai angka 1 banyak, seperti -2 padatwo’s complement = 11111110 sedangkan -128yang merupakan bilangan negatif terbesar padatwo’s complement dinyatakan 10000000

Penyajian bilangan negatif pada one’s complementdan two’s complement hanya beda 1

Number negative Positive




-12810 -110 +010 12710

calculation inversi None


10000000 11111111 00000000 01111111



Referensi

Pengenalan Teknologi Komputer dan Informasi,Janner Simarmata, Andi Offset, Yogyakarta, 2006(Bab 9,10)

03. PTI - bab 9,10 · 2012. 11. 13. · Pertemuan 3. Missa Lamsani Sistem Bilangan Dan Format Data...

Documents

Transcript of 03. PTI - bab 9,10 · 2012. 11. 13. · Pertemuan 3. Missa Lamsani Sistem Bilangan Dan Format Data...