02_firdaus

download 02_firdaus

of 9

Transcript of 02_firdaus

  • 8/6/2019 02_firdaus

    1/9

    1

    Disajikan pada Seminar Nasional Pembelajaran Matematika

    Berbasis ICT yang Menyenangkan dan Berkarakter

    pada Tangal 16 Mei 2011 di UNIMED

    10

    AKTIVITAS BELAJAR GEOMETRI BERBASIS MODEL VAN HIELE

    BERBANTUAN SOFTWARE DINAMIS GEOGEBRA1

    Muliawan Firdaus

    Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri MedanEmail: [email protected]

    Abstrak

    Dalam makalah ini diusulkan suatu bentuk aktivitas yang didasari oleh

    tingkatan van Hiele dalam pengajaran geometri di kelas dengan

    menggunakan software dinamis GeoGebra sebagai alat bantu pembelajaran.

    Salah satu tantangan yang dihadapi oleh guru dalam mengajarkan geometri

    adalah mengembangkan perangkat-perangkat pembelajaran untuk membantu

    siswa memahami sifat-sifat dan konsep-konsep geometri. Satu contoh bentuk

    aktivitas disusun dengan memanfaatkan software GeoGebra dan dirancang

    untuk mengilustrasikan implementasi model van Hiele dalam praktek

    pembelajaran geometri di kelas.

    Kata kunci: Aktivitas Belajar, Model van Hiele, GeoGebra

    PENDAHULUAN

    Materi geometri yang disajikan

    dalam buku-buku pelajaran matematika

    sekolah biasanya diarahkan pada

    pengembangan kemampuan siswa dalam

    penalaran deduktif. Dalam praktek,kebanyakan pengajaran geometri di

    sekolah memberikan penekanan lebih pada

    penyelesaian contoh soal, yang tanpa

    disadari akan membawa siswa pada cara

    belajar yang cenderung bersifat

    mekanistik. Sering sekali siswa hanya

    dituntut untuk menghafal rumus dan

    bagaimana menggunakannya, yang

    nyatanya tidak dapat menumbuhkan

    pemahaman dan apresisasi pada penaralan

    deduktif dalam dirinya.

    Pada dasarnya geometrimempunyai peluang yang lebih besar

    untuk dipahami siswa dibandingkan

    dengan cabang matematika yang lain. Hal

    ini karena ide-ide geometri sudah dikenal

    oleh siswa sejak sebelum mereka masuk

    sekolah, misalnya garis, bidang dan ruang.

    Meskipun demikian, bukti-bukti empiris di

    lapangan menunjukkan bahwa masih

    banyak siswa yang mengalami kesulitan

    dalam belajar geometri, mulai tingkat dasar

    sampai perguruan tinggi. Berbagai

    penelitian menunjukkan bahwa prestasigeometri siswa SD masih rendah

    (Sudarman, 2000), dan ditemukan bahwa

    banyak siswa SMP yang masih belum

    memahami konsep-konsep geometri

    (Sunardi, 2001). Madja (1992) menyatakan

    bahwa siswa SMU masih mengalami

    kesulitan dalam melihat gambar bangun

    ruang. Sedangkan di perguruan tinggi,

    berdasarkan pengalaman, pengamatan dan

    penelitian ditemukan bahwa kemampuan

    mahasiswa dalam melihat ruang dimensi

    tiga masih rendah (Madja, 1992) danbelum mampu menggunakan perolehan

    geometri di SMU untuk menyelesaikan

    permasalahan geometri ruang (Budiarto,

    2000). Untuk mengatasi kesulitan-

    kesulitan dalam belajar geometri tersebut,

  • 8/6/2019 02_firdaus

    2/9

    11

    satu cara yang dapat ditempuh adalah

    penerapan teori van Hiele.

    Terdapat hubungan hirarkis yang

    kuat yang tersirat dalam tingkatan

    pemikiran geometris van Hiele. Satu hal

    penting dari tingkatan tersebut adalahbahwa siswa yang berada pada tingkat

    pemikiran yang lebih rendah tidak bisa

    diharapkan untuk dapat memahami

    pelajaran yang diberikan kepada mereka

    pada tingkat yang lebih tinggi. Untuk itu

    dibutuhkan kemampuan guru dalam

    memberikan dan mengembangkan

    berbagai macam pengalaman belajar

    kepada siswa agar siswa dapat dengan

    mudah melalui masa transisinya menuju

    penalaran geometri deduktif dalam cara

    yang alami dan bermakna. Dengandemikian, pengetahuan guru tentang

    tingkatan yang dimiliki siswanya dalam

    pemahaman geometri adalah satu hal yang

    penting agar dapat mengembangkan

    aktivitas belajar berdasarkan model van

    Hiele.

    Banyak penelitian yang telah

    dilakukan seputar penggunaan software

    (perangkat lunak) komputer sebagai

    sebuah alat dalam mengeksplorasi konsep-

    konsep dan sifat-sifat matematika (Chazan

    1989; Choi-Koh 1999; Jiang 1993).

    Penelitian yang dilakukan oleh

    Yerushalmy & Houde (1986)

    mengindikasikan bahwa software

    komputer dapat digunakan untuk

    memfasilitasi penggunaan penalaran

    induktif dengan cara mengeksplorasi dan

    menduga sifat-sifat dan relasi-relasi

    geometris. Kemampuan dalam penalaran

    induktif sangatlah penting dalam

    kehidupan sehari-hari, begitu juga dalam

    matematika dan sains, karena melaluipenalaran ini seseorang biasanya

    mendapatkan ide untuk mencoba dan

    melakukan verifikasi (Choi-Koh & Sang

    Sook, 2000).

    Tersedianya software dalam

    matematika memberikan kesempatan yang

    luas untuk mengeksplorasi dan menduga

    ide-ide geometris sehingga siswa akan

    merasa lebih tertarik dalam materi yang

    disajikan dan akan lebih terampil dalam

    penalaran induktif dan deduktif. Meskipun

    demikian, karena mahalnya harga

    komputer dan software pendukungpembelajaran matematika, pembelajaran

    dengan bantuan komputer awalnya hanya

    berlangsung di perguruan tinggi dan

    komputer lebih banyak digunakan untuk

    pembelajaran membaca dan mengetik.

    Ketika harga komputer mulai murah, saat

    ini pembelajaran dengan komputer di

    sekolah dasar sampai perguruan tinggi

    mulai dikembangkan dan begitu juga

    software yang mendukung pembelajaran

    matematika dapat dimiliki secara gratis

    (open source).Salah satu software pembelajaran

    matematika khususnya geometri yang

    tersedia secara gratis adalah GeoGebra

    (dapat diunduh di www.geogebra.org).

    Software ini dapat digunakan untuk

    mengembangkan aktivitas belajar yang

    didasarkan pada model van Hiele dan

    penggunaan komputer. Oleh karena itu,

    makalah ini ditulis untuk mengembangkan

    aktivitas pembelajaran geometri berbasis

    model van Hiele dengan menggunakan

    software komputer dinamis GeoGebra

    sebagai sebuah alat dan bertujuan untuk

    memberikan pengalaman lebih kepada

    siswa yang berada pada tingkat

    pemahaman geometris yang lebih rendah.

    Model van Hiele

    Van Hiele mengakui bahwa secara

    khusus beliau tertarik pada tiga tingkat

    pertama ketimbang kelima tingkatan

    pemikiran geometris (Alan Hofer, 1985),dan selanjutnya van Hiele (1986)

    menggambarkan bahwa hanya tiga

    tingkatan yang ada dalam praktek

    pembelajaran matematika di sekolah,

    yaitu: visual, deskriptif, dan teoritis.

    Terdapat lima fase proses pembelajaran

    dalam model van Hiele, yang dirinci dalam

  • 8/6/2019 02_firdaus

    3/9

    12

    artikel yang ditulis oleh van Hiele-Geldof

    yaitu; informasi (inkuiri), orientasi terarah,

    uraian (eksplikasi), orientasi bebas, dan

    integrasi. Tingkatan pemikiran visual,

    deskriptif, dan teoritis, juga periode-

    periode pembelajaran digambarkan dalamGambar 1.

    Periode Pembelajaran 1

    Informasi

    Orientasi terarah

    Eksplikasi

    Orientasi bebas

    Integrasi

    Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3

    Periode Pembelajaran 2

    Informasi

    Orientasi terarah

    Eksplikasi

    Orientasi bebas

    Integrasi

    Gambar 1. Model Pengajaran van Hiele

    Pada fase 1, informasi (inkuiri),

    siswa dan guru terlibat dalam percakapan

    dan aktivitas seputar objek yang dipelajari.

    Observasi dilakukan, pertanyaan-

    pertanyaan dimunculkan dan kosakata

    diperkenalkan. Pada fase 2, yakni orientasi

    terarah, topik pelajaran dieksplorasi

    melalui materi dan aktivitas yang

    dirangkaikan secara cermat oleh guru.

    Guru mengarahkan siswa untuk meneliti

    objek-objek yang dipelajari. Kegiatanmengarahkan merupakan rangkaian tugas

    singkat untuk memperoleh respon-respon

    khusus siswa. Pada fase 3, uraian

    (eksplikasi), siswa mengekspresikan hasil

    pekerjaan mereka dalam kata-kata. Peran

    guru terletak dalam memperkenalkan

    istilah-istilah teknis yang perlu (van

    Hiele-Geldof, 1984). Pada fase ini,

    diperkuat bahasa yang tepat dan akurat.

    Dalam fase 4, orientasi bebas, siswa

    dihadapkan dengan tugas-tugas yang lebih

    kompleks. Siswa ditantang dengan situasimasalah kompleks. Siswa diarahkan untuk

    belajar memecahkan masalah dengan cara

    siswa sendiri, sehingga siswa akan

    semakin jelas melihat hubungan-hubungan

    antar sifat-sifat suatu bangun. Jadi siswa

    ditantang untuk mengelaborasi sintesis dari

    penggunaan konsep-konsep dan relasi-

    relasi yang telah dipahami sebelumnya.

    Dalam fase 5, integrasi, guru merancang

    pembelajaran agar siswa membuat

    ringkasan tentang kegiatan yang sudah

    dipelajari (pengamatan-pengamatan,

    membuat sintesis dari konsep-konsep danhubungan-hubungan baru) yang ujuannya

    adalah agar siswa dapat menginterpretasi

    pengetahuannya dari apa yang telah

    diamati dan didiskusikan.

    PEMBAHASAN

    Berikut ini dijelaskan aktivitas-

    aktivitas yang dapat digunakan untuk tiga

    tingkat pemikiran pertama yaitu tingkat 1

    (visual), tingkat 2 (deskriptif), dan tingkat

    3 (teoritis).

    Tingkat Pemikiran 1 (Visual)

    Siswa mengenali bentuk-bentuk

    secara umum dengan cara memperhatikan

    bangun-bangun geometri berdasarkan

    penampilan fisik sebagai suatu

    keseluruhan. Biarkan siswa hanya

    memperhatikan bentuk segitiga samakaki,

    tetapi tidaklah perlu memberi pertanyaan

    kepada mereka kenapa segitiga itu

    samakaki. Pada tingkat ini siswa hanya

    memperhatikan saja.

    Periode Belajar 1

    Siswa beranjak dari tingkat

    pemikiran 1 ke tingkat 2. Tujuan

    pembelajaran selama periode ini

    berlangsung adalah mengenali sifat-sifat

    dari masing-masing gambar. Sebagai

    contoh, siswa mulai mengenali bahwa

    sebuah segitiga samasisi terdiri dari tiga

    sisi yang kongruen dan memiliki tiga garisbagi yang saling tegak lurus yang mana

    garis-garis tersebut simetris terhadap setiap

    sisi.

    Fase pertama: Informasi

    Materi pelajaran pada tingkat 1

    disajikan kepada siswa sebagai

  • 8/6/2019 02_firdaus

    4/9

    13

    pengetahuan prasyarat untuk Periode 1.

    Siswa pada tingkat ini dapat mempelajari

    kosakata geometris, dapat mengidentifikasi

    bentuk-bentuk khusus, dan bila diberikan

    sebuah gambar, mereka dapat membuatnya

    sendiri. Sebagai contoh, diberikan gambar-gambar pada Gambar 2, siswa akan

    mampu mengenali bahwa gambar-gambar

    pada bentuk (A) adalah segitiga-segitiga

    sama kaki, pada bentuk (B) adalah sama

    sisi, dan pada bentuk (C) adalah segitiga

    siku-siku.

    Gambar 2. Memberikan nama pada setiap bentuk

    Fase kedua: Orientasi Terarah

    Siswa mulai mengeksplorasi ranah

    inkuiri melalui gambar-gambar yangdikonstruksi secara cermat oleh guru.

    Gambar 3. Gambar-gambar simetris

    Guru meminta siswa untuk mencari

    garis simetri dalam setiap gambar pada

    Gambar 3. Siswa dapat mencoba

    mengasosiasikan sebuah garis simeteri

    dengan berbagai macam bentuk segitiga.

    Mereka mendemonstrasikan refleksi

    sebuah bangun terhadap garis m dengan

    menggunakan GeoGebra danmemperlihatkan bagaiamana refleksi ini

    mempengaruhi sebuah objek dengan

    refleksinya. Mereka mendiskusikan sifat-

    sifat bangun yang diperlihatkan oleh

    refleksi.

    Ketiga macam segitiga dapat

    dikonstruksi secara cermat, sebagai satu

    contoh dapat dilihat dalam Gambar 4. Cari

    sifat-sifat segitiga itu. Sifat apa yang harus

    dimiliki segitiga itu sehingga dapat

    memperlihatkan garis simetri? Hal yang

    sama dilakukan pada kedua macamsegitiga lainnya.

    Gambar 4. Sifat-sifat segitiga sama sisi

    Fase ketiga: Eksplikasi

    Siswa dan guru terlibat dalam

    diskusi seputar sifat-sifat ketiga segitiga.

    Pada fase ini diperkenalkan nama ketiga

    segitiga, yaitu: sama kaki, sama sisi, dan

    siku-siku.

    Fase Keempat: Orientasi Bebas

    Guru memberikan dua verteks dari

    sebuah segitiga kepada sebagai aktivitas

    yang lebih open-endedyang dapat didekati

    dengan beberapa jenis penyelesaian yang

    berbeda. Guru meminta siswa untuk

    mencari verteks ketiga agar mendapatkan:

  • 8/6/2019 02_firdaus

    5/9

    14

    sebuah segitiga sama kaki; sebuah segitiga

    sama sisi; dan sebuah segitiga siku-siku.

    Gambar 5. Diberikan dua verteks, tentukan verteks

    ketiga agar membentuk sebuah segitiga

    Fase Kelima: Integrasi

    Guru membantu siswa

    mendapatkan suatu pandangan tentang apa

    yang sedang dipelajari dan membantu

    siswa untuk mengintegrasikan pelajaran

    yang telah diselidikinya. Siswa

    merangkum semua sifat yang telah mereka

    kerjakan dan mampu mengenali atau

    membedakan segitiga melalui sifat-sifat

    yang dimilikinya.

    Tingkat Pemikiran 2 (Deskriptif)

    Pada tingkat ini siswa membedakan

    bentuk-bentuk pada sifat-sifat dasarnya:

    Periode Belajar 2

    Selama periode ini berlangsung

    siswa beranjak dari tingkat pemikiran 2 ke

    tingkat 3. Tujuan pelajaran adalah jaringan

    dari relasi-relasi dan pengurutan sifat-sifat

    gambar geometris. Dengan menggunakan

    penalaran deduktif formal, siswa mampu

    membuktikan relasi-relasi.

    Fase Pertama: Informasi

    Siswa menggunakan garis simetri

    sebuah segitiga sama kaki (atau sama sisi)

    untuk mengkonstruksi gambar yang

    dimaksud bilamana alas sebuah segitiga

    diberikan (lihat Gambar 6).

    Gambar 6. Melengkapi sebuah segitiga

    Fase Kedua: Orietasi Terarah

    Dengan memberikan bentuk-bentuk

    segitiga (Gambar 7), guru meminta siswa

    untuk mengklasifikasi segitiga-segitiga itu.Kemudian guru memberikan pertanyaan:

    apakah segitiga sama kaki bisa disebut

    segitiga sama sisi? Atau apakah segitiga

    sama sisi bisa disebut segitiga sama kaki?

    Bagaimana dengan segitiga siku-siku jika

    dikaitkan dengan segitiga lain? Setelah itu

    guru meminta siswa untuk

    mengekspresikan definisi semua segitiga

    termasuk segitiga lancip, tumpul, dan

    sembarang.

    Gambar 7. Bentuk-bentuk segitiga

    Selanjutnya guru memandu siswa

    untuk memahami bahwa luas sebuah

    segitiga adalah setengah dari sebuah

    segiempat (lihat Gambar 8).

  • 8/6/2019 02_firdaus

    6/9

    15

    Gambar 8. Luas daerah segitiga

    Fase Ketiga: Eksplikasi

    Siswa dan guru terlibat dalam

    diskusi seputar hubungan diantara ketiga

    segitiga. Semua segitiga sama sisi dapatberupa segitiga sama kaki, tetapi segitiga

    sama kaki tidak harus berupa segitiga sama

    sisi. Sebuah segitiga siku-siku dapat

    berupa segitiga sama kaki dalam kasus dua

    sisinya sama panjang. Siswa juga

    menerangkan bahwa luas segitiga selalu

    panjang lebar.

    Fase Keempat: Orientasi Bebas

    Siswa diberikan aktivitas yang

    lebih open-ended yang dapat didekati

    melalui berbagai jenis penyelesaian yangberagam. Hal ini dimungkinkan karena

    tersedianya penyajian yang beragam

    melalui GeoGebra.

    Gambar 8. Luas daerah segitiga yang tetap

    Setiap kali siswa memindahkan

    satu verteks, mereka mendapati bentuk

    segitiga ABC berubah, tetapi luasnya tetap.

    Siswa menemukan deduksi informal yang

    dibutuhkan untuk menentukan bahwa luas

    sebuah segitiga adalah tetap meskipunbentuk segitiga tersebut berubah-ubah

    bilamana verteks atas A dipindahkan

    disepanjag segmen DE yang sejajar dengan

    alas segitiga ABC.

    Fase Kelima: Integrasi

    Sebagai instruksi penutup untuk

    periode 2, guru membantu siswa

    mendapatkan suatu pandangan tentang apa

    yang sedang dipelajari dan membantu

    mengintegrasikan pokok permasalahan

    yang sedang diselidiki. Siswa merangkumsemua relasi-relasi yang telah mereka

    kerjakan sebelumnya. Mereka mampu

    untuk membedakan segitiga-segitiga

    melalui definisi, implikasi, dan klasifikasi,

    untuk merumuskan luas sebuah segitiga,

    dan untuk memberikan alasan mengenai

    luas yang tetap, dan luas yang sama untuk

    segitiga-segitiga yang memiliki tinggi yang

    sama dan alas yang sama.

    Tingkat Pemahaman 3 (Teoritis)

    Siswa mampu memikirkan

    pembuktian geometris formal dan mampu

    memahami proses yang sedang dikerjakan

    (van Hiele, 1986). Pada tingkat ini, untuk

    mengembangkan penalaran deduktif

    formal aktivitas berikut ini dapat

    diperkenalkan selama pengajaran

    berlangsung dan untuk menerapkan apa

    yang mereka pahami tentang sentroid pada

    masalah-masalah yang lebih open-ended.

    Guru mengkonstruksi gambar

    segitiga yang terbagi kedalam enam

    segitiga dengan menarik garis bagi dari

    ketiga titik sudut. Selanjutnya guru

    meminta siswa untuk membuat dugaan dan

    menggeneralisasi jawaban atas pertanyaan

    mengapa keenam segitiga tersebut

    memiliki luas yang sama.

  • 8/6/2019 02_firdaus

    7/9

    16

    Gambar 10. Pembagian sebuah segitiga kedalam

    enam bagian oleh garis bagi dan

    sentroid

    Terlihat dalam gambar bahwa

    panjang segmen garis dari setiap titik sudutke titik sentroid adalah 2/3 panjang garis

    bagi sudut dari setiap titik sudut, dan

    kembali guru meminta siswa untuk

    melakukan pendugaan dan generalisasi

    mengapa demikian?

    Gambar 11. Jejak sentroid

    Guru meminta siswa untuk

    menjelaskan mengapa titik sentroid

    membuat jejak berbentuk lingkaran apabila

    titik A pada segitiga ABC digerakkandisepanjang lingkaran yang melingkupi

    segitiga tersebut.

    PENUTUP

    Kedua periode pembelajaran dalam

    makalah ini hanya berupa contoh aktivitas

    dan materi yang menawarkan langkah-

    langkah pembelajaran. Guru tidak dapat

    mengabaikan bahwa sebenarnya

    kemampuan untuk berfikir pada tingkat

    yang lebih tinggi tidaklah diperoleh dari

    materi-materi yang tertulis saja. Fase-fasepembelajaran dalam aktivitas ini

    menciptakan sebuah interaksi diantara

    siswa dan guru yang mirip dengan

    interaksi seorang dokter dengan

    paseiennya dimana dokter tersebut

    memberikan resep obat yang cukup untuk

    kesembuhan pasiennya.

    Teknologi dalam kelas matematika

    haruslah merupakan alat yang efektif untuk

    meningkatkan interaksi diantara siswa dan

    guru melalui pemberian kesempatan

    kepada mereka untuk meyelidiki sendiridugaan-dugaan mereka. Guru dapat

    memotivasi dan meningkatkan

    pembelajaran siswa secara fleksible

    dengan menerapkan kelima fase

    pembelajaran dalam tugas-tugas rutin dan

    soal-soal yang open-ended. Untuk

    mencapai tujuan pengajaran, jelaslah

    bahwa guru seharusnya banyak

    mengetahui tentang tingkat pemikiran

    siswa dan juga isi pelajaran yang mereka

    ajarkan sehingga mereka dapat secara

    efektif memanfaatkan fleksibilitas tersebut.

    Sebagai sebuah metode

    pembelajaran, fase-fase pembelajaran van

    Hiele menawarkan rencana pembelajaran

    yang lengkap bilamana software dinamis

    digunakan dalam proses pembelajaran.

    Sebagai contoh, pendugaan dengan

    representasi visual yang berurutan

    memungkinkan siswa untuk menemukan

    sifat-sifat dari sebuah gambar, siswa secara

    dinamis menguji dugaan mereka dan

    didukung untuk mengekspresikan temuan-temuan mereka, sementara guru

    memperkenalkan terminologi-terminologi

    baru dari materi yang sedang dibahas.

    Karena fokus dari makalah ini

    adalah bagaimana menciptakan

    kesempatan-kesempatan yang cukup dalam

    dua periode diantara ketiga tingkatan

  • 8/6/2019 02_firdaus

    8/9

    17

    pertama, aktivitas yang diusulkan dalam

    makalah ini menjadi perangkat pengajaran

    yang berguna dalam mata pelajaran

    matematika khususnya geometri.

    Sebagaimana kita ketahui, buku-buku teks

    geometri memberikan porsi yang lebihbanyak pada deduksi formal dan tidak

    memberikan siswa kesempatan untuk

    menggunakan software yang dinamis

    sebagai alat bantu belajar. Sebelum siswa

    berkerja dalam penalaran deduktif formal,

    sebaiknya kepada mereka diberikan

    penjelasan tentang aktivitas ini lebih sering

    lagi.

    DAFTAR PUSTAKA

    Abdussakir. 2010. Pembelajaran GeometriSesuai Teori van Hiele. El-Hikmah:

    Jurnal Kependidikan dan

    Keagamaan, Vol VII Nomor 2.

    Fakultas Tarbiyah UIN Maliki

    Malang.

    Budiarto, M.T.. 2000. Pembelajaran

    Geometri dan Berpikir Geometri.

    Dalam Prosiding Seminar Nasional

    Matematika: Peran Matematika

    Memasuki Milenium III. Jurusan

    Matematika FMIPA ITS Surabaya.Surabaya, 2 Nopember.

    Chazan, D. (1989): Similarity: Exploring

    the Understanding of a Geometric

    Concept. Technical Report 8815.

    Cambridge, MA: Educational

    Technology Center.

    Choi-Koh, S. (1999):A Students Learning

    of Geometry Using the Computer.

    Journal of Educational Research

    92(5), 301311. MATHDI 2000d.02685.

    Choi-Koh, Sang Sook. 2000. The Activities

    Based on van Hiele Model Using

    Computer as a Tool. Journal of the

    Korea Society of Mathematical

    Education Series D: Research in

    Mathematical Education Vol. 4, No.

    2, November 2000, 6377.

    Firdaus, M. 2009. Meningkatkan

    Kecerdasan Visual-Spasial Anak

    Melalui Media PembelajaranTangram. Makalah disajikan pada

    Konferensi Nasional Pendidikan

    Matematika III. Medan, tanggal 23-

    25 Juli 2009.

    Haciomeroglu, E. S., et al. 2009.Learning

    to Develop Mathematics Lessons

    with GeoGebra. MSOR Connections

    Vol 9 No 2 May July 2009.

    Hoffer, A. (1981): Geometry in More Than

    Proof. Math. Teach. 74, 1118.MATHDI 1981x. 01699 [Also

    appears in: Matimyas Mat. 6(4)

    (1982), 1828. MATHDI 1983d.

    01029].

    Jiang, Z. (1993): Students Learning of

    Introductory Probability in a

    Mathematical Micro-World.

    Doctoral Dissertation. Athens, GA:

    University of Georgia. Dissertation

    Abstracts International, 54-09A:

    3360.

    Madja, M.S.. 1992. Perancangan dan

    Implementasi Perangkat Ajar

    Geometri SMTA. Tesis tidak

    diterbitkan. Jakarta: PPS UI.

    Sudarman. 2000. Pengembangan Paket

    Pembelajaran Berbantuan Komputer

    Materi Luas dan Keliling Segitiga

    untuk Kelas V Sekolah Dasar. Tesis

    tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.

    Suharjana, A. 2008. Pengenalan Bangun-

    bangun Datar dan Sifat-sifatnya di

    SD. Paket Fasilitasi KKG/MGMP

    Matematika. Yogyakarta: P4TK

    Matematika. Dirjen PMPTK.

    Depertemen Pendidikan Nasional.

  • 8/6/2019 02_firdaus

    9/9

    18

    Van Hiele, P. M. (1986): Structure and

    Insight. A theory of mathematics

    education. Orlando, FL: Academic

    Press. MATHDI 1988b. 03491.

    Van Hiele-Geldof, D. (1984): Last articlewritten by Dina van Hiele-Geldof

    entitled: Didactics of Geometry as

    Learning Process for Adults. In: D.

    Fuys, D. Geddes & R. Tischler

    (Eds.), English Translation of

    Selected Writing of Dina van Hiele-

    Geldof and P. M. van Hiele (pp.

    215233). Brooklyn, NY: Brooklyn

    College.

    Wijaya, A. 2004. Pemanfaatan Komputer

    sebagai Alat Bantu PembelajaranMatematika SMP. Makalah disajikan

    pada Pelatihan Instruktur/

    Pengembang Matematika SMP

    Jenjang Dasar. PPPG Matematika

    Yogyakarta, 10 s.d. 23 Oktober

    2004.

    Yerushalmy, M. & Houde, R. (1986): The

    Geometric Supposer: Promoting

    Thinking and Learning. Math.

    Teach. 79, 418422. MATHDI

    1987x. 00147.