8/6/2019 02_firdaus

1/9

1

Disajikan pada Seminar Nasional Pembelajaran Matematika

Berbasis ICT yang Menyenangkan dan Berkarakter

pada Tangal 16 Mei 2011 di UNIMED

10

AKTIVITAS BELAJAR GEOMETRI BERBASIS MODEL VAN HIELE

BERBANTUAN SOFTWARE DINAMIS GEOGEBRA1

Muliawan Firdaus

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri MedanEmail: muliawan_firdaus@yahoo.com

Abstrak

Dalam makalah ini diusulkan suatu bentuk aktivitas yang didasari oleh

tingkatan van Hiele dalam pengajaran geometri di kelas dengan

menggunakan software dinamis GeoGebra sebagai alat bantu pembelajaran.

Salah satu tantangan yang dihadapi oleh guru dalam mengajarkan geometri

adalah mengembangkan perangkat-perangkat pembelajaran untuk membantu

siswa memahami sifat-sifat dan konsep-konsep geometri. Satu contoh bentuk

aktivitas disusun dengan memanfaatkan software GeoGebra dan dirancang

untuk mengilustrasikan implementasi model van Hiele dalam praktek

pembelajaran geometri di kelas.

Kata kunci: Aktivitas Belajar, Model van Hiele, GeoGebra

PENDAHULUAN

Materi geometri yang disajikan

dalam buku-buku pelajaran matematika

sekolah biasanya diarahkan pada

pengembangan kemampuan siswa dalam

penalaran deduktif. Dalam praktek,kebanyakan pengajaran geometri di

sekolah memberikan penekanan lebih pada

penyelesaian contoh soal, yang tanpa

disadari akan membawa siswa pada cara

belajar yang cenderung bersifat

mekanistik. Sering sekali siswa hanya

dituntut untuk menghafal rumus dan

bagaimana menggunakannya, yang

nyatanya tidak dapat menumbuhkan

pemahaman dan apresisasi pada penaralan

deduktif dalam dirinya.

Pada dasarnya geometrimempunyai peluang yang lebih besar

untuk dipahami siswa dibandingkan

dengan cabang matematika yang lain. Hal

ini karena ide-ide geometri sudah dikenal

oleh siswa sejak sebelum mereka masuk

sekolah, misalnya garis, bidang dan ruang.

Meskipun demikian, bukti-bukti empiris di

lapangan menunjukkan bahwa masih

banyak siswa yang mengalami kesulitan

dalam belajar geometri, mulai tingkat dasar

sampai perguruan tinggi. Berbagai

penelitian menunjukkan bahwa prestasigeometri siswa SD masih rendah

(Sudarman, 2000), dan ditemukan bahwa

banyak siswa SMP yang masih belum

memahami konsep-konsep geometri

(Sunardi, 2001). Madja (1992) menyatakan

bahwa siswa SMU masih mengalami

kesulitan dalam melihat gambar bangun

ruang. Sedangkan di perguruan tinggi,

berdasarkan pengalaman, pengamatan dan

penelitian ditemukan bahwa kemampuan

mahasiswa dalam melihat ruang dimensi

tiga masih rendah (Madja, 1992) danbelum mampu menggunakan perolehan

geometri di SMU untuk menyelesaikan

permasalahan geometri ruang (Budiarto,

2000). Untuk mengatasi kesulitan-

kesulitan dalam belajar geometri tersebut,

8/6/2019 02_firdaus

2/9

11

satu cara yang dapat ditempuh adalah

penerapan teori van Hiele.

Terdapat hubungan hirarkis yang

kuat yang tersirat dalam tingkatan

pemikiran geometris van Hiele. Satu hal

penting dari tingkatan tersebut adalahbahwa siswa yang berada pada tingkat

pemikiran yang lebih rendah tidak bisa

diharapkan untuk dapat memahami

pelajaran yang diberikan kepada mereka

pada tingkat yang lebih tinggi. Untuk itu

dibutuhkan kemampuan guru dalam

memberikan dan mengembangkan

berbagai macam pengalaman belajar

kepada siswa agar siswa dapat dengan

mudah melalui masa transisinya menuju

penalaran geometri deduktif dalam cara

yang alami dan bermakna. Dengandemikian, pengetahuan guru tentang

tingkatan yang dimiliki siswanya dalam

pemahaman geometri adalah satu hal yang

penting agar dapat mengembangkan

aktivitas belajar berdasarkan model van

Hiele.

Banyak penelitian yang telah

dilakukan seputar penggunaan software

(perangkat lunak) komputer sebagai

sebuah alat dalam mengeksplorasi konsep-

konsep dan sifat-sifat matematika (Chazan

1989; Choi-Koh 1999; Jiang 1993).

Penelitian yang dilakukan oleh

Yerushalmy & Houde (1986)

mengindikasikan bahwa software

komputer dapat digunakan untuk

memfasilitasi penggunaan penalaran

induktif dengan cara mengeksplorasi dan

menduga sifat-sifat dan relasi-relasi

geometris. Kemampuan dalam penalaran

induktif sangatlah penting dalam

kehidupan sehari-hari, begitu juga dalam

matematika dan sains, karena melaluipenalaran ini seseorang biasanya

mendapatkan ide untuk mencoba dan

melakukan verifikasi (Choi-Koh & Sang

Sook, 2000).

Tersedianya software dalam

matematika memberikan kesempatan yang

luas untuk mengeksplorasi dan menduga

ide-ide geometris sehingga siswa akan

merasa lebih tertarik dalam materi yang

disajikan dan akan lebih terampil dalam

penalaran induktif dan deduktif. Meskipun

demikian, karena mahalnya harga

komputer dan software pendukungpembelajaran matematika, pembelajaran

dengan bantuan komputer awalnya hanya

berlangsung di perguruan tinggi dan

komputer lebih banyak digunakan untuk

pembelajaran membaca dan mengetik.

Ketika harga komputer mulai murah, saat

ini pembelajaran dengan komputer di

sekolah dasar sampai perguruan tinggi

mulai dikembangkan dan begitu juga

software yang mendukung pembelajaran

matematika dapat dimiliki secara gratis

(open source).Salah satu software pembelajaran

matematika khususnya geometri yang

tersedia secara gratis adalah GeoGebra

(dapat diunduh di www.geogebra.org).

Software ini dapat digunakan untuk

mengembangkan aktivitas belajar yang

didasarkan pada model van Hiele dan

penggunaan komputer. Oleh karena itu,

makalah ini ditulis untuk mengembangkan

aktivitas pembelajaran geometri berbasis

model van Hiele dengan menggunakan

software komputer dinamis GeoGebra

sebagai sebuah alat dan bertujuan untuk

memberikan pengalaman lebih kepada

siswa yang berada pada tingkat

pemahaman geometris yang lebih rendah.

Model van Hiele

Van Hiele mengakui bahwa secara

khusus beliau tertarik pada tiga tingkat

pertama ketimbang kelima tingkatan

pemikiran geometris (Alan Hofer, 1985),dan selanjutnya van Hiele (1986)

menggambarkan bahwa hanya tiga

tingkatan yang ada dalam praktek

pembelajaran matematika di sekolah,

yaitu: visual, deskriptif, dan teoritis.

Terdapat lima fase proses pembelajaran

dalam model van Hiele, yang dirinci dalam

8/6/2019 02_firdaus

3/9

12

artikel yang ditulis oleh van Hiele-Geldof

yaitu; informasi (inkuiri), orientasi terarah,

uraian (eksplikasi), orientasi bebas, dan

integrasi. Tingkatan pemikiran visual,

deskriptif, dan teoritis, juga periode-

periode pembelajaran digambarkan dalamGambar 1.

Periode Pembelajaran 1

Informasi

Orientasi terarah

Eksplikasi

Orientasi bebas

Integrasi

Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3

Periode Pembelajaran 2

Informasi

Orientasi terarah

Eksplikasi

Orientasi bebas

Integrasi

Gambar 1. Model Pengajaran van Hiele

Pada fase 1, informasi (inkuiri),

siswa dan guru terlibat dalam percakapan

dan aktivitas seputar objek yang dipelajari.

Observasi dilakukan, pertanyaan-

pertanyaan dimunculkan dan kosakata

diperkenalkan. Pada fase 2, yakni orientasi

terarah, topik pelajaran dieksplorasi

melalui materi dan aktivitas yang

dirangkaikan secara cermat oleh guru.

Guru mengarahkan siswa untuk meneliti

objek-objek yang dipelajari. Kegiatanmengarahkan merupakan rangkaian tugas

singkat untuk memperoleh respon-respon

khusus siswa. Pada fase 3, uraian

(eksplikasi), siswa mengekspresikan hasil

pekerjaan mereka dalam kata-kata. Peran

guru terletak dalam memperkenalkan

istilah-istilah teknis yang perlu (van

Hiele-Geldof, 1984). Pada fase ini,

diperkuat bahasa yang tepat dan akurat.

Dalam fase 4, orientasi bebas, siswa

dihadapkan dengan tugas-tugas yang lebih

kompleks. Siswa ditantang dengan situasimasalah kompleks. Siswa diarahkan untuk

belajar memecahkan masalah dengan cara

siswa sendiri, sehingga siswa akan

semakin jelas melihat hubungan-hubungan

antar sifat-sifat suatu bangun. Jadi siswa

ditantang untuk mengelaborasi sintesis dari

penggunaan konsep-konsep dan relasi-

relasi yang telah dipahami sebelumnya.

Dalam fase 5, integrasi, guru merancang

pembelajaran agar siswa membuat

ringkasan tentang kegiatan yang sudah

dipelajari (pengamatan-pengamatan,

membuat sintesis dari konsep-konsep danhubungan-hubungan baru) yang ujuannya

adalah agar siswa dapat menginterpretasi

pengetahuannya dari apa yang telah

diamati dan didiskusikan.

PEMBAHASAN

Berikut ini dijelaskan aktivitas-

aktivitas yang dapat digunakan untuk tiga

tingkat pemikiran pertama yaitu tingkat 1

(visual), tingkat 2 (deskriptif), dan tingkat

3 (teoritis).

Tingkat Pemikiran 1 (Visual)

Siswa mengenali bentuk-bentuk

secara umum dengan cara memperhatikan

bangun-bangun geometri berdasarkan

penampilan fisik sebagai suatu

keseluruhan. Biarkan siswa hanya

memperhatikan bentuk segitiga samakaki,

tetapi tidaklah perlu memberi pertanyaan

kepada mereka kenapa segitiga itu

samakaki. Pada tingkat ini siswa hanya

memperhatikan saja.

Periode Belajar 1

Siswa beranjak dari tingkat

pemikiran 1 ke tingkat 2. Tujuan

pembelajaran selama periode ini

berlangsung adalah mengenali sifat-sifat

dari masing-masing gambar. Sebagai

contoh, siswa mulai mengenali bahwa

sebuah segitiga samasisi terdiri dari tiga

sisi yang kongruen dan memiliki tiga garisbagi yang saling tegak lurus yang mana

garis-garis tersebut simetris terhadap setiap

sisi.

Fase pertama: Informasi

Materi pelajaran pada tingkat 1

disajikan kepada siswa sebagai

8/6/2019 02_firdaus

4/9

13

pengetahuan prasyarat untuk Periode 1.

Siswa pada tingkat ini dapat mempelajari

kosakata geometris, dapat mengidentifikasi

bentuk-bentuk khusus, dan bila diberikan

sebuah gambar, mereka dapat membuatnya

sendiri. Sebagai contoh, diberikan gambar-gambar pada Gambar 2, siswa akan

mampu mengenali bahwa gambar-gambar

pada bentuk (A) adalah segitiga-segitiga

sama kaki, pada bentuk (B) adalah sama

sisi, dan pada bentuk (C) adalah segitiga

siku-siku.

Gambar 2. Memberikan nama pada setiap bentuk

Fase kedua: Orientasi Terarah

Siswa mulai mengeksplorasi ranah

inkuiri melalui gambar-gambar yangdikonstruksi secara cermat oleh guru.

Gambar 3. Gambar-gambar simetris

Guru meminta siswa untuk mencari

garis simetri dalam setiap gambar pada

Gambar 3. Siswa dapat mencoba

mengasosiasikan sebuah garis simeteri

dengan berbagai macam bentuk segitiga.

Mereka mendemonstrasikan refleksi

sebuah bangun terhadap garis m dengan

menggunakan GeoGebra danmemperlihatkan bagaiamana refleksi ini

mempengaruhi sebuah objek dengan

refleksinya. Mereka mendiskusikan sifat-

sifat bangun yang diperlihatkan oleh

refleksi.

Ketiga macam segitiga dapat

dikonstruksi secara cermat, sebagai satu

contoh dapat dilihat dalam Gambar 4. Cari

sifat-sifat segitiga itu. Sifat apa yang harus

dimiliki segitiga itu sehingga dapat

memperlihatkan garis simetri? Hal yang

sama dilakukan pada kedua macamsegitiga lainnya.

Gambar 4. Sifat-sifat segitiga sama sisi

Fase ketiga: Eksplikasi

Siswa dan guru terlibat dalam

diskusi seputar sifat-sifat ketiga segitiga.

Pada fase ini diperkenalkan nama ketiga

segitiga, yaitu: sama kaki, sama sisi, dan

siku-siku.

Fase Keempat: Orientasi Bebas

Guru memberikan dua verteks dari

sebuah segitiga kepada sebagai aktivitas

yang lebih open-endedyang dapat didekati

dengan beberapa jenis penyelesaian yang

berbeda. Guru meminta siswa untuk

mencari verteks ketiga agar mendapatkan:

8/6/2019 02_firdaus

5/9

14

sebuah segitiga sama kaki; sebuah segitiga

sama sisi; dan sebuah segitiga siku-siku.

Gambar 5. Diberikan dua verteks, tentukan verteks

ketiga agar membentuk sebuah segitiga

Fase Kelima: Integrasi

Guru membantu siswa

mendapatkan suatu pandangan tentang apa

yang sedang dipelajari dan membantu

siswa untuk mengintegrasikan pelajaran

yang telah diselidikinya. Siswa

merangkum semua sifat yang telah mereka

kerjakan dan mampu mengenali atau

membedakan segitiga melalui sifat-sifat

yang dimilikinya.

Tingkat Pemikiran 2 (Deskriptif)

Pada tingkat ini siswa membedakan

bentuk-bentuk pada sifat-sifat dasarnya:

Periode Belajar 2

Selama periode ini berlangsung

siswa beranjak dari tingkat pemikiran 2 ke

tingkat 3. Tujuan pelajaran adalah jaringan

dari relasi-relasi dan pengurutan sifat-sifat

gambar geometris. Dengan menggunakan

penalaran deduktif formal, siswa mampu

membuktikan relasi-relasi.

Fase Pertama: Informasi

Siswa menggunakan garis simetri

sebuah segitiga sama kaki (atau sama sisi)

untuk mengkonstruksi gambar yang

dimaksud bilamana alas sebuah segitiga

diberikan (lihat Gambar 6).

Gambar 6. Melengkapi sebuah segitiga

Fase Kedua: Orietasi Terarah

Dengan memberikan bentuk-bentuk

segitiga (Gambar 7), guru meminta siswa

untuk mengklasifikasi segitiga-segitiga itu.Kemudian guru memberikan pertanyaan:

apakah segitiga sama kaki bisa disebut

segitiga sama sisi? Atau apakah segitiga

sama sisi bisa disebut segitiga sama kaki?

Bagaimana dengan segitiga siku-siku jika

dikaitkan dengan segitiga lain? Setelah itu

guru meminta siswa untuk

mengekspresikan definisi semua segitiga

termasuk segitiga lancip, tumpul, dan

sembarang.

Gambar 7. Bentuk-bentuk segitiga

Selanjutnya guru memandu siswa

untuk memahami bahwa luas sebuah

segitiga adalah setengah dari sebuah

segiempat (lihat Gambar 8).

8/6/2019 02_firdaus

6/9

15

Gambar 8. Luas daerah segitiga

Fase Ketiga: Eksplikasi

Siswa dan guru terlibat dalam

diskusi seputar hubungan diantara ketiga

segitiga. Semua segitiga sama sisi dapatberupa segitiga sama kaki, tetapi segitiga

sama kaki tidak harus berupa segitiga sama

sisi. Sebuah segitiga siku-siku dapat

berupa segitiga sama kaki dalam kasus dua

sisinya sama panjang. Siswa juga

menerangkan bahwa luas segitiga selalu

panjang lebar.

Fase Keempat: Orientasi Bebas

Siswa diberikan aktivitas yang

lebih open-ended yang dapat didekati

melalui berbagai jenis penyelesaian yangberagam. Hal ini dimungkinkan karena

tersedianya penyajian yang beragam

melalui GeoGebra.

Gambar 8. Luas daerah segitiga yang tetap

Setiap kali siswa memindahkan

satu verteks, mereka mendapati bentuk

segitiga ABC berubah, tetapi luasnya tetap.

Siswa menemukan deduksi informal yang

dibutuhkan untuk menentukan bahwa luas

sebuah segitiga adalah tetap meskipunbentuk segitiga tersebut berubah-ubah

bilamana verteks atas A dipindahkan

disepanjag segmen DE yang sejajar dengan

alas segitiga ABC.

Fase Kelima: Integrasi

Sebagai instruksi penutup untuk

periode 2, guru membantu siswa

mendapatkan suatu pandangan tentang apa

yang sedang dipelajari dan membantu

mengintegrasikan pokok permasalahan

yang sedang diselidiki. Siswa merangkumsemua relasi-relasi yang telah mereka

kerjakan sebelumnya. Mereka mampu

untuk membedakan segitiga-segitiga

melalui definisi, implikasi, dan klasifikasi,

untuk merumuskan luas sebuah segitiga,

dan untuk memberikan alasan mengenai

luas yang tetap, dan luas yang sama untuk

segitiga-segitiga yang memiliki tinggi yang

sama dan alas yang sama.

Tingkat Pemahaman 3 (Teoritis)

Siswa mampu memikirkan

pembuktian geometris formal dan mampu

memahami proses yang sedang dikerjakan

(van Hiele, 1986). Pada tingkat ini, untuk

mengembangkan penalaran deduktif

formal aktivitas berikut ini dapat

diperkenalkan selama pengajaran

berlangsung dan untuk menerapkan apa

yang mereka pahami tentang sentroid pada

masalah-masalah yang lebih open-ended.

Guru mengkonstruksi gambar

segitiga yang terbagi kedalam enam

segitiga dengan menarik garis bagi dari

ketiga titik sudut. Selanjutnya guru

meminta siswa untuk membuat dugaan dan

menggeneralisasi jawaban atas pertanyaan

mengapa keenam segitiga tersebut

memiliki luas yang sama.

8/6/2019 02_firdaus

7/9

16

Gambar 10. Pembagian sebuah segitiga kedalam

enam bagian oleh garis bagi dan

sentroid

Terlihat dalam gambar bahwa

panjang segmen garis dari setiap titik sudutke titik sentroid adalah 2/3 panjang garis

bagi sudut dari setiap titik sudut, dan

kembali guru meminta siswa untuk

melakukan pendugaan dan generalisasi

mengapa demikian?

Gambar 11. Jejak sentroid

Guru meminta siswa untuk

menjelaskan mengapa titik sentroid

membuat jejak berbentuk lingkaran apabila

titik A pada segitiga ABC digerakkandisepanjang lingkaran yang melingkupi

segitiga tersebut.

PENUTUP

Kedua periode pembelajaran dalam

makalah ini hanya berupa contoh aktivitas

dan materi yang menawarkan langkah-

langkah pembelajaran. Guru tidak dapat

mengabaikan bahwa sebenarnya

kemampuan untuk berfikir pada tingkat

yang lebih tinggi tidaklah diperoleh dari

materi-materi yang tertulis saja. Fase-fasepembelajaran dalam aktivitas ini

menciptakan sebuah interaksi diantara

siswa dan guru yang mirip dengan

interaksi seorang dokter dengan

paseiennya dimana dokter tersebut

memberikan resep obat yang cukup untuk

kesembuhan pasiennya.

Teknologi dalam kelas matematika

haruslah merupakan alat yang efektif untuk

meningkatkan interaksi diantara siswa dan

guru melalui pemberian kesempatan

kepada mereka untuk meyelidiki sendiridugaan-dugaan mereka. Guru dapat

memotivasi dan meningkatkan

pembelajaran siswa secara fleksible

dengan menerapkan kelima fase

pembelajaran dalam tugas-tugas rutin dan

soal-soal yang open-ended. Untuk

mencapai tujuan pengajaran, jelaslah

bahwa guru seharusnya banyak

mengetahui tentang tingkat pemikiran

siswa dan juga isi pelajaran yang mereka

ajarkan sehingga mereka dapat secara

efektif memanfaatkan fleksibilitas tersebut.

Sebagai sebuah metode

pembelajaran, fase-fase pembelajaran van

Hiele menawarkan rencana pembelajaran

yang lengkap bilamana software dinamis

digunakan dalam proses pembelajaran.

Sebagai contoh, pendugaan dengan

representasi visual yang berurutan

memungkinkan siswa untuk menemukan

sifat-sifat dari sebuah gambar, siswa secara

dinamis menguji dugaan mereka dan

didukung untuk mengekspresikan temuan-temuan mereka, sementara guru

memperkenalkan terminologi-terminologi

baru dari materi yang sedang dibahas.

Karena fokus dari makalah ini

adalah bagaimana menciptakan

kesempatan-kesempatan yang cukup dalam

dua periode diantara ketiga tingkatan

8/6/2019 02_firdaus

8/9

17

pertama, aktivitas yang diusulkan dalam

makalah ini menjadi perangkat pengajaran

yang berguna dalam mata pelajaran

matematika khususnya geometri.

Sebagaimana kita ketahui, buku-buku teks

geometri memberikan porsi yang lebihbanyak pada deduksi formal dan tidak

memberikan siswa kesempatan untuk

menggunakan software yang dinamis

sebagai alat bantu belajar. Sebelum siswa

berkerja dalam penalaran deduktif formal,

sebaiknya kepada mereka diberikan

penjelasan tentang aktivitas ini lebih sering

lagi.

DAFTAR PUSTAKA

Abdussakir. 2010. Pembelajaran GeometriSesuai Teori van Hiele. El-Hikmah:

Jurnal Kependidikan dan

Keagamaan, Vol VII Nomor 2.

Fakultas Tarbiyah UIN Maliki

Malang.

Budiarto, M.T.. 2000. Pembelajaran

Geometri dan Berpikir Geometri.

Dalam Prosiding Seminar Nasional

Matematika: Peran Matematika

Memasuki Milenium III. Jurusan

Matematika FMIPA ITS Surabaya.Surabaya, 2 Nopember.

Chazan, D. (1989): Similarity: Exploring

the Understanding of a Geometric

Concept. Technical Report 8815.

Cambridge, MA: Educational

Technology Center.

Choi-Koh, S. (1999):A Students Learning

of Geometry Using the Computer.

Journal of Educational Research

92(5), 301311. MATHDI 2000d.02685.

Choi-Koh, Sang Sook. 2000. The Activities

Based on van Hiele Model Using

Computer as a Tool. Journal of the

Korea Society of Mathematical

Education Series D: Research in

Mathematical Education Vol. 4, No.

2, November 2000, 6377.

Firdaus, M. 2009. Meningkatkan

Kecerdasan Visual-Spasial Anak

Melalui Media PembelajaranTangram. Makalah disajikan pada

Konferensi Nasional Pendidikan

Matematika III. Medan, tanggal 23-

25 Juli 2009.

Haciomeroglu, E. S., et al. 2009.Learning

to Develop Mathematics Lessons

with GeoGebra. MSOR Connections

Vol 9 No 2 May July 2009.

Hoffer, A. (1981): Geometry in More Than

Proof. Math. Teach. 74, 1118.MATHDI 1981x. 01699 [Also

appears in: Matimyas Mat. 6(4)

(1982), 1828. MATHDI 1983d.

01029].

Jiang, Z. (1993): Students Learning of

Introductory Probability in a

Mathematical Micro-World.

Doctoral Dissertation. Athens, GA:

University of Georgia. Dissertation

Abstracts International, 54-09A:

3360.

Madja, M.S.. 1992. Perancangan dan

Implementasi Perangkat Ajar

Geometri SMTA. Tesis tidak

diterbitkan. Jakarta: PPS UI.

Sudarman. 2000. Pengembangan Paket

Pembelajaran Berbantuan Komputer

Materi Luas dan Keliling Segitiga

untuk Kelas V Sekolah Dasar. Tesis

tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.

Suharjana, A. 2008. Pengenalan Bangun-

bangun Datar dan Sifat-sifatnya di

SD. Paket Fasilitasi KKG/MGMP

Matematika. Yogyakarta: P4TK

Matematika. Dirjen PMPTK.

Depertemen Pendidikan Nasional.

8/6/2019 02_firdaus

9/9

18

Van Hiele, P. M. (1986): Structure and

Insight. A theory of mathematics

education. Orlando, FL: Academic

Press. MATHDI 1988b. 03491.

Van Hiele-Geldof, D. (1984): Last articlewritten by Dina van Hiele-Geldof

entitled: Didactics of Geometry as

Learning Process for Adults. In: D.

Fuys, D. Geddes & R. Tischler

(Eds.), English Translation of

Selected Writing of Dina van Hiele-

Geldof and P. M. van Hiele (pp.

215233). Brooklyn, NY: Brooklyn

College.

Wijaya, A. 2004. Pemanfaatan Komputer

sebagai Alat Bantu PembelajaranMatematika SMP. Makalah disajikan

pada Pelatihan Instruktur/

Pengembang Matematika SMP

Jenjang Dasar. PPPG Matematika

Yogyakarta, 10 s.d. 23 Oktober

2004.

Yerushalmy, M. & Houde, R. (1986): The

Geometric Supposer: Promoting

Thinking and Learning. Math.

Teach. 79, 418422. MATHDI

1987x. 00147.