MEKANIKA FLUIDA2. HIDROSTATIKADoddi YudiantoFakultas Teknik - Jurusan Teknik SipilUNPAR, Bandung

JENIS ALIRANSistem Pembagian Aliranv = f(s,t)Aliran langgeng (steady flow)

Aliran tidak langgeng (unsteady flow)

JENIS ALIRAN

JENIS ALIRAN

PENGERTIANHidrostatik adalah studi tentang tekanan pada air diam dan gaya air yang bekerja pada suatu bidang. Karena air pada kondisi diam, maka tidak ada tegangan geser pada air. Dengan demikian tekanan, p, pada suatu titik di bidang datar (dalam air), selalu tegak lurus pada bidang tersebut dengan satuan N/m2 (pascal, Pa) atau bar (1 bar = 105 Pa)

HUKUM PASCALHukum Pascal menyatakan bahwa tekanan pada suatu titik dalam air yang diam, besarnya sama pada segala arah. Dengan demikian besarnya tekanan ini tidak tergantung pada arah bidang terhadap titik tersebut.Hukum ini dibuktikan sebagai berikut. Pandang suatu prisma segi tiga dengan panjang satu satuan mengelilingi suatu titik yang berada dalam air yang diam seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

HUKUM PASCALKarena prisma dalam kondisi seimbang (diam), maka :p1(AB1) p3 (BC1) cos = 0(i)p2(AC1) p3 (BC1) sin = 0(ii)

Karena cos = AB/BC maka p1= p3 sin = AC/BC dan W = 0 jika prisma sangat kecil sehingga menjadi titik, maka p2= p3 Jadi p1 = p2 = p3

TEKANAN ATMOSFERTekanan atmosfir pada permukaan laut pada kondisi normal adalah 14,7 psi atau 1.033 gram/cm2.Tekanan Absolut adalah tekanan yang diukur di atas titik nol absolut, sedangkan Tekanan Relatif (gauge pressure) adalah tekanan dengan skala 1 atm = 0.

TEKANAN ATMOSFERTekanan di permukaan bumi tergantung dari tinggi kolom udara yang ada di atasnya. Pada permukaan laut, tekanan atmosfir ini sekitar 101 kN/m2, setara dengan 10,3 m tinggi kolom air atau 760 mm tinggi kolom air raksa. Ruang hampa udara adalah ruang kosong dimana tekanannya adalah nol. Tekanan alat (gauge pressure) adalah tekanan diukur di atas atau di bawah tekanan atmosfir. Tekanan lebih kecil dari tekanan atmosfer juga disebut tekanan negatif atau tekanan hampa parsial. Tekanan absolut adalah tekanan diukur di atas nol absolut (hampa udara).

MANOMETERAlat untuk mengukur tekanan cairan disebut Manometer. Suatu Manometer umumnya berupa pipa yang dibengkokkan berbentuk U, di dalamnya berisi cairan yang diketahui berat jenisnya. Perbedaan elevasi permukaan cairan pada kedua kakinya merupakan indikasi perbedaan tekanannya.

MANOMETERGambar a) adalah suatu tabung sederhana yang dihubungkan ke sistem yang akan diukur tekanannya. Sistem sederhana ini disebut Piezometer. Cairan dalam tabung akan naik sampai suatu elevasi tertentu sedemikian sehingga tinggi kolom cairan akan seimbang dengan tekanan di dalam sistem.Suatu tabung yang dibengkokkan berbentuk U, dikenal sebagai Manometer tabung U (Gambar b), lebih enak digunakan dari pada Piezometer. Jika tekanan yang diukur besar, maka dalam tabung dapat diisi cairan yang lebih berat dari pada cairan yang akan diukur tekanannya dan sebaliknya.Manometer tabung miring (Gambar c) umumnya digunakan untuk mengukur tekanan yang sangat kecil. Akurasi pengukuran dapat ditingkatkan dengan mengatur kemiringannya.

MANOMETERManometer Differensial (Gambar d)) prinsipnya adalah Manometer tabung U yang diisi satu jenis cairan yang dapat mengukur perbedaan tekanan yang cukup besar antara dua sistem. Jika perbedaan tekanan kecil, Manometer dapat dimodifikasi dengan cara melebarkan tabung di bagian ujungnya dan diisi 2 cairan yang berbeda pada kedua kakinya. Manometer ini disebut Makromanometer Differensial.

MANOMETERTekanan pada manometerkecepatan = 0 Karena besarnya p2 = 0 dan h = z2 - z1 maka Pada manometer digunakan jenis cairan kedua dengan berat jenis yang lebih besar, umumnya mercury dengan = 13,6 air.

MANOMETERLangkah perhitungan penggunaan ManometerBuatlah sketsa dari sistem Manometer.Gambarlah garis horisontal melalui permukaan bawah dari cairan dalam tabung Manometer (titik 1). Karena terjadi keseimbangan statis, maka tekanan (1) = tekanan (2).Tekanan di titik (2) adalah akibat berat kolom cairan di atas titik (2), sedangkan tekanan di titik (1) = berat kolom cairan A di atas titik (1) ditambah tekanan di pipa pA. Hubungan ini dapat ditulis sebagai: B h = A y + pA atau (B / A ) h = y + (pA/ A )Persamaan di atas dapat digunakan untuk mencari besarnya tekanan pA

MANOMETERTekanan pada manometerDigunakan jenis cairan kedua dengan berat jenis yang lebih besar, umumnya mercury g2 = 13,6gair dengan subtitusi ketiga persamaan Besar tekanan pada titik 2 sesungguhnya adalah sama dengan besar tekanan pada titik 2 apabila kedua titik tersebut memiliki elevasi yang sama &

MANOMETERTekanan pada manometerAnalog dengan persamaan yang telah diturunkan sebelumnya, pada differential manometer dengan subtitusi keempat persamaan

MANOMETERSOAL LATIHANSebuah manometer dipasang pada pipa primer untuk memantau tekanan air seperti pada gambar berikut ini. Hitung besar tekanan air yang berada pada tangki A.

MANOMETERSOAL LATIHANAir raksa (S = 13,6) digunakan dalam manometer untuk mengukur tekanan air dalam pipa A. Hitunglah tekanan air bila pembacaan manoneter seperti gambar di bawah (Hwang, contoh 2.2)Buat garis horisontal melalui permukaan air raksa di titik (1), maka p1 = p2 dan p3 = p4 = pA

pA + 0,1airg = 13,6 airg 0,24 pA + 0,110009,8 = 13,6 10009,8 0,24

pA = 31007,2 N/m2 = 31,0072 kPascal

MANOMETER HWANG (22-23)Suatu pipa berbentuk U berisi air raksa (S = 13,6), kedua ujungnya terbuka dan berhubungan dengan udara luar. Jika air diisikan pada kaki kiri sampai setinggi 1 m di atas permukaan air raksa, hitunglah perbedaan tinggi permukaan air raksa pada kedua kaki pipa tersebut.Jika minyak (S = 0,79) diisikan ke dalam kaki kanan pada soal 1 di atas sampai setinggi 60 cm di atas permukaan air raksa (S = 13,6) pada kaki kanan, hitunglah perbedaan tinggi permukaan air raksa pada kedua kaki pipa tersebut.Suatu manometer digunakan untuk mengukur tekanan pada pipa distribusi air minum seperti gambar di bawah. Hitunglah besarnya tekanan air dalam pipa tersebut.

MANOMETER HWANG (22-23)Suatu manometer terbuka seperti gambar di bawah, digunakan untuk mengukur tekanan dalam pipa yang berisi minyak (S = 0,82). Jika cairan dalam manometer adalah carbon tetrachloride (S = 1,6), hitunglah tekanan dalam pipa (nyatakan dalam bentuk tinggi kolom air dalam satuan m).

MANOMETER HWANG (22-23)Manometer di bawah (Gambar a) digunakan untuk mengukur tekanan air dalam pipa. Berapakah tekanan air dalam pipa bila h1 = 20 cm dan h2 = 67 cm?Pada Gambar b) di bawah, pipa A berisi cairan dengan S = 0,75 dan pipa B berisi cairan dengan S = 1. Jika air raksa digunakan sebagai cairan dalam manometer, hitunglah perbedaan tekanan A dan B!

HIDROSTATIKAPandang suatu elemen air berbentuk silinder dengan panjang L dan luas penampang dA yang berada dalam massa air yang diam.

Pada elevasi z tekanan airnya adalah p dan dp adalah perbedaan tekanan karena perbedaan elevasi dz.Pada kondisi seimbang :pdA - gdA Lsin - (p+dp)dA = 0dp = - gdz (karena sin = dz/L)Untuk cairan tak mampat, adalah tetap, sehingga dp = - g dz, p = - gz + C Pada saat z = z0, p = pa (tekanan atm)

HIDROSTATIKASesuai p = - gz + C atau p/(g)+ z = C, dinyatakan bahwa penambahan elevasi akan dikompensasi dengan pengurangan tinggi tekan.

Sesuai dengan itu, makap pa = g (h z1) = gz

Atau tekanan pada kedalaman h: p = pa + gzp = gz di atas tekanan atmp adalah tekanan hidrostatik yang besarnya sama dengan berat air di atas titik tersebut

HIDROSTATIKABerdasarkan hukum Bernoulli, untuk titik di permukaan air:Karena air diam (v = 0) dan pa = 1 atmosfer, maka z = h. Hidrostatika: Garis energi = Garis tekan = Permukaan airBila p = gz, maka z = p/(g), dikenal sebagai tinggi tekan dengan satuan tinggi cairan yang memiliki rapat massa .

(p/(g)+ z) dikenal sebagai tinggi piezometric, dan variasinya dikenal sebagai distribusi tekanan hidrostatik.

HIDROSTATIKATekanan HidrostatikaDalam hidrostatika, tekanan air pada bidang selalu tegak lurus bidang tersebut. Hal ini disebabkan karena tidak adanya gaya geser.Satu-satunya gaya yang bekerja adalah gaya normal yang tegak lurus bidang (pn).

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. HorisontalBerdasarkan hukum Pascal, setiap titik yang terletak pada bidang akan menerima tekanan hidrostatik sebesar: Total gaya yang bekerja pada bidang horisontal adalah:dimanaA : luas bidangz : jarak permukaan bid. ke permukaan air : berat jenis zat cair

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. VertikalBerdasarkan hukum Pascal, setiap titik yang terletak pada bidang akan menerima tekanan hidrostatik sebesar: Apabila lebar bidang vertikal yang berada di dalam fluida itu adalah b maka besar gaya yang bekerja pada bidang vertikal

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Vertikal

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Miring Segi EmpatPandang pias selebar dy dengan luas dA, gaya yang bekerja pada bidang seluas dA adalah: Total gaya yang bekerja pada keseluruhan luas bidang adalah:

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Miring Segi Empat

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Miring Segi Empat

HIDROSTATIKALetak Pusat Tekanan Pada Bid. Miring Segi Empat

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. SembarangPandang pias setebal dydengan luas dA maka: Resultante tekanan hidrostatik pd bidang A

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Sembarangadalah momen statis bidang A thd sumbu X Karena

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. SembarangLetak pusat tekanan pada arah sumbu Y Misalkan letak pusat tekanan sejauh yT terhadap sumbu X maka

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Sembarang

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Sembarangmomen inersia (I) bidang A thd sumbu X momen statis bidang A thd sumbu X Sehingga

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. SembarangPerhitungan akan lebih mudah dan sederhana apabila I dihitung terhadap sumbu yang dibuat melalui pusat berat bidang (sumbu x). Sehingga dimana :yT = Jarak miring pusat tekanan terhadap muka airy0 = Jarak miring pusat berat terhadap muka airIo = Momen inersia bidang A terhadap sumbu x yang melalui pusat berat bidang tersebut

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. SembarangBesarnya gaya hidrostatik pada bidang datar adalah:sama dengan berat air di atas bidang itu dan arahnya tegak lurus bidang datar tersebut.Lebar bidang dikalikan luas diagram tekanan hidrostatis.

hanya tergantung pada kedalaman titik berat bidang tersebut di bawah permukaan air (zo).

Lokasi titik tangkap gaya hidrostatik pada bidang tersebut tidak sama dengan posisi titik berat bidang.

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. SembarangLetak pusat tekanan pada arah sumbu X

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. SembarangBidang yang memiliki sumbu vertikal atau sumbu horisontal sebagai sumbu simetri sehingga pusat tekanan terletak di bawah pusat berat bidang.

FWPressure Aparatus F1-12

PW

PBPTy0yT

HIDROSTATIKASuatu pintu berbentuk trapesium, seperti terlihat pada gambar berikut ini, terletak 5 m di bawah muka air. Hitunglah gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu dan letak pusat tekanan.Letak titik berat untuk bidang trapesium Titik berat z0 terletak pada kedalaman (5+0,83) = 5,83 m dari permukaan air Gaya hidrostatik yg bekerja pada pintu

HIDROSTATIKALetak pusat tekanan

HIDROSTATIKASebuah pintu berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 4 m dipasang pada sudut 45o terhadap permukaan air. Sisi atas pintu terletak 5 m di bawah permukaan air. Tentukanlah gaya hidrostatik dan letak pusat tekanan pintu.

HIDROSTATIKALuas pintu adalah Letak titik berat bidang setengah lingkaran adalah

HIDROSTATIKALetak titik berat pintu terhadap permukaan air adalah Gaya hidrostatik yang bekerja terhadap pintu adalah

HIDROSTATIKALetak pusat tekanan adalah atau

HIDROSTATIKASuatu pintu otomatis, seperti terlihat pada gambar, dilengkapi dengan pemberat seberat G Newton. Pintu dapat berputar pada engsel A. Bila geseran pada engsel diabaikan, hitunglah G agar pintu mulai membuka pada saat elevasi muka air + 4,50 m.

HIDROSTATIKADengan demikian Letak titik berat pintu dari permukaan airMomen inertia pintu Sehingga jarak pusat tekanan ke titik A adalah = (4,714+4,041) = 8,755 m Gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu

HIDROSTATIKAMomen gaya terhadap titik A

HIDROSTATIKAPintu AB berbentuk segiempat dengan lebar 1 m tegak lurus bidang gambar. Berat pintu 90 kN dengan sendi di A. Sesuai dengan posisi pada gambar berikut, selidiki apakah pintu akan terbuka atau tertutup.

HIDROSTATIKAGaya hidrostatik yang bekerja P1 dan P2

HIDROSTATIKAMomen gaya hidrostatik yang mengakibatkan pintu tertutupMomen gaya berat yang mengakibatkan pintu terbuka Karena M2 < M1 maka pintu tertutup

HIDROSTATIKAUkuran pintu 3 x 4 m2. air laut = 1.025 kg/m3Hitung: Gaya hidrostatik pada pintu.Pusat tekanan diukur dari permukaan air.Gunakan 3 cara untuk menyelesaikan soal tersebut.

Cara-1: Pusat Tekanan dan Rumus yTAir laut6006 mAB

Cara 1: Pusat Tekanan dan Rumus yTF =A x z0 x z0 = 6 + 1,5 sin600 = 7,299038106 mF=3 x 4 x 7,299038106x 1.025 x 9,8 N = 879.826,053 N.

yT=y0 + I0/(A y0) y0 = (6/(sin600) + 1,5) = 8,428 m=8,428 + (1/12(4 x 33)/(12 x 8,428)=8,517 m (miring)=7,376 m (tegak)

Cara - 2 Diagram Tekanan:Air laut600Pusat tekanan dari A, momen statis terhadap titik A :y = (723.240x1,5 + 156.586,053 x2)/(879.826,053) = 1,58898 myT = 1,59 + 6/sin600 = 8,517 m (jarak miring ke muka air)yT =8,517/sin600 = 7,376 m (jarak tegak ke muka air) h1 : 6 m3 mF2 h2 : 8,598 mAh2 = (6 +3sin600)=8,598076211 mF1=6x1.025x9,8x3x4=723.240 NF2=(8,598076211 - 6)x 1.025x9,8x3/2x4=156.586,053 NF=F1 + F2 = 879.826,053 N

Cara 3: Komponen Gaya Vertikal dan Horisontal (Bidang 2 D)Air laut600 h1 : 6 m3 m h2 : 8,598 mAF1=6x1.025x9,8x 3sin600 x4=626.344,213 NF2=2,598x1.025x9,8 x 2,598/2x4=135.607,5 NFH=F1 + F2 = 761.951,713 N

6,9282 m2,598 mF3=1,5x6x4x1.025x9,8 = 361.620 N F4=1,5x2,598076211/2x1.025x9,8 x4 =78.293,0266 NFV=F3 + F4 = 439.913,0266 NF=(761.951,7132 + 439.913,02662)1/2 = 879.826,053 N

Mencari yT. Momen gaya-gaya terhadap titik A :

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Lengkung 1 Arah (2D)Ditinjau bidang lengkung satu arah AB dengan lebar tetap b (tegak lurus bidang gambar). Bidang dibagi atas lajur-lajur kecil selebar ds. Karena lajur cukup kecil sehingga dapat dianggap lurus.

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Lengkung 1 Arah (2D)Pada ds bekerja tekanan hidrostatik sebesar F = g zPada bidang seluas dA bekerja gaya sebesar gaya tersebut dapat diuraikan pada arah horisontal dan vertikal

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Lengkung 1 Arah (2D)Komponen arah horisontal

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Lengkung 1 Arah (2D)ds cosa : proyeksi ds pada bidang vertikal

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Lengkung 1 Arah (2D)Komponen arah vertikal

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Lengkung 1 Arah (2D)ds sina : proyeksi ds pada bid. horisontal

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Lengkung 1 Arah (2D)Dengan demikian total resultante gaya hidrostatik yang bekerja pada bidang lengkung satu arah adalah

HIDROSTATIKAGaya Hidrostatika Pada Bid. Lengkung 1 Arah (2D)

HIDROSTATIKASebuah pintu air radial memiliki jari-jari 2 m dan lebar 3 m tegak lurus bidang gambar. Sesuai dengan gambar berikut ini, tentukanlah besar gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu tersebut.Besar gaya hidrostatik yang bekerja pada arah horisontal merupakan gaya hidrostatik pada bidang proyeksi AB yaitu bidang AB. Letak titik tangkap gaya hidrostatik horisontal

HIDROSTATIKABesar gaya hidrostatik yang bekerja pada arah vertikal merupakan gaya berat air yang berada pada bidang AOB. Letak titik tangkap gaya hidrostatik vertikal Total resultante gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu

HIDROSTATIKASuatu pintu radial, dengan ukuran seperti tersaji pada gambar berikut, memiliki berat 15 kN dengan titik berat berada 2,5 m dari sendi. Apabila lebar pintu adalah 5 m tegak lurus bidang gambar dan gaya gesek pada sendi diabaikan, hitunglah gaya F yang diperlukan untuk membuka pintu.

Konsep Penyelesaian :

HIDROSTATIKALuas tembereng ABCD = luas OCDA luas segitiga AOC Letak titik tangkap FV terhadap sendi O Letak titik tangkap FH = m

HIDROSTATIKAGaya vertikal FV (merupakan berat air yang dibatasi bidang ABCD) Gaya horisontal FH (merupakan gaya terhadap proyeksi vertikal bidang ADC)

HIDROSTATIKABidang Lengkung 2 Arah (3D)

HIDROSTATIKABidang Lengkung 2 Arah (3D)Gaya hidrostatik dapat diuraikan dalam 3 arah, dua pada arah horisontal, bidang XOZ danYOZ, satu dalam arah vertikal, bidang XOY atau permukaan air.Resultante dari FX, FY, dan FZ adalah:

HIDROSTATIKA HWANG (31-33)Suatu pintu segi empat seperti tergambar di bawah mempunyai sendi di A. Pintu memisahkan air dari tampungan dan saluran air. Jika pintu mempunyai dimensi 2 m x 3 m dengan berat 2 ton, tentukanlah tinggi maksimum h pada saat mana pintu akan mulai terbuka.

HIDROSTATIKA HWANG (31-33)Suatu pintu berbentuk lingkaran dipasang pada dinding vertikal seperti gambar di bawah. Tentukanlah besarnya gaya horisontal F yang diperlukan untuk menahan pintu pada ujung bawah (fungsi D dan h). Abaikanlah gesekan yang terjadi.

HIDROSTATIKA HWANG (31-33)Pada gambar di bawah, pintu miring mempunyai tinggi 5 m dan lebar tegak lurus bidang gambar 2 m dan ditumpu dengan engsel tepat di tengah. Hitunglah besarnya gaya reaksi pada batang tumpuan AB!

HIDROSTATIKA HWANG (31-33)Penampang pintu radial diperlihatkan pada gambar di bawah. Permukaan pintu mempunyai jari-jari 10 m dan ditumpu oleh struktur kerangka yang mempunyai sendi di O. Pintu mempunyai panjang tegak lurus bidang gambar 12 m. Hitunglah besar dan arah gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu tersebut. (Komponen horisontal dan vertikal).

HIDROSTATIKA HWANG (31-33)Pada gambar di bawah, sudut dinding kapal melengkung dengan jari-jari 1,75 m. Jika kapal mengapung dalam air laut (S = 1,025), hitunglah besar dan arah gaya hidrostatik yang bekerja pada bidang lengkung tersebut.

HIDROSTATIKA HWANG (31-33)Suatu kubah silinder seperti gambar di bawah mempunyai panjang tegak lurus bidang gambar 10 m. Kubah ini diikat dengan baut-baut di atas tangki minyak. Jika minyak dengan S = 0,86 mempunyai tekanan 2,42 bar (gauge pressure), hitunglah besarnya gaya total yang bekerja pada baut-baut tersebut.