00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
-
Upload
miftahul-maarif -
Category
Documents
-
view
228 -
download
0
Transcript of 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
1/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
Soal ON MIPA
Fisika Modern dan Mekanika Kuantum
1. Jumlah neutron pada sebuah atom Hidrogen adalah ….Jawab :nol
2. Hitunglah jumlah maksimum elektron yang dapat menempati sub-kulit f Jawab :f => ℓ= maka 2!2ℓ"1#=1$
. %eberkas elektron ditembakkan ke dalam sebuah kristal yang memiliki jarak antar butir atom kristalnya sebesar d. &e'epatan elektron $(( m)det.*erapa-kah nilai d agar sebagian besar berkas elektron dibelokkan ( (
terhadap arah datang +
1
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
2/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
Jawab :
sinn d λ θ = , p hλ =sin sin sin
h hd
p mvλ
θ θ θ = = =
( ) ( )$ -
1 (-,-2-.1( ,-$.1(
,1.1( $(( sin (d m− −
−= =
$. Hitunglah energi kinetik elektron yang bergerak dengan ke'epatan (,/0'.*erikan ja aban dalam e3 dan efek relati4istik tidak dapat diabaikan.Jawab :
( )2 2 2 2
( ( (2 2
2 2
1 11 1
(,/01 1
k E mc m c m c m cv cc
c
÷ ÷ ÷ ÷= − = − = − ÷ ÷ ÷− ÷ − ÷
( ) ( ) ( ) ( )22 1 / 1$
((,/ / (, / / ,1.1( .1( 5, 0.1(k E m c joule− −= = =
1$0
1
5, 0.1($,-.1(
1,-.1(k
E eV eV −
−= =
0. Hitung perbedaan massa satu molekul air dibandingkan jumlah massa duaatom Hidrogen dan satu atom 6ksigen+ 7iketahui energi ikat air adalah e3.Jawab :
assa molekul air =
mH=1,((5 $u, m 6 =10, $uJumlah massa 2 atom H dan 1 atom 6 = 1/,(102/u
. 8engkapi persamaan ini 9$ 12
$ 2*e He : ++ → +Jawab :
$ 12 1$ 2 ( Be He C n+ → +
5. ;erbandingan jari-jari *ohr atom Hidrogen terhadap panjang gelombang:ompton elektron adalah sekitar ….Jawab :
o2
n (, 0 n (, 0.n mr − −= =
2
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
3/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
/. ?apat massa dari suatu radiasi benda hitam pada temperatur 1( 1( & adalah… ton)'mJawab :
Jumlah total foton per satuan 4olume yaitu
(f
@ = n df
3
∞
∫ ,di mana f n df = jumlah foton per satuan 4olume dengan frekuensi antara f dan f " df, karena foton tersebut berenergi hf, maka
f f
u df n df =
hf , f u df = kerapatan energi foton !rumus ;lan'k#
maka jumlah total foton dalam 4olume 3 yaitu
(
2
hf kA
(
f u df @ /B f df
3 hf ' e 1
∞∞= =
−∫ ∫
( ) ( )(
2
C @ kA C dC kA
/B /B D E3 h' e 1 h'
∞ = = ÷ ÷ −∫ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1(2
$ /
1, /.1( J)& 1( & @ 22/ 2F 1,2(20
3 5 , 2 .1( J.s .1( m)s
−
−
= ÷
( )( ) ( )
( ) 511, / @ 22
/ 2,$(0 2, (2 .1( foton)m3 5 -,-2-.1( m−
= = ÷ Gnergi rata-rata ∈> dari foton sama dengan energi total per satuan 4olumedibagi dengan banyaknya foton per satuan 4olume.
f $ $(
f (
u df aA $I3A
@ @'3n df
∞
∞= = =∫ ∫
( ) ( ) ( )$ 2$I3A I' h A
=2,$(0 2Bk kA
/B'3 2 1,2(20
h'
= ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
/ 2 2 / $ 1(2
2
0, 5.1( )m & .1( m)s . 2 .1( J.s 1( &
222,$(0 2 1, /.1( J)&
5
− −
−=
÷ ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1010, 5 , 2 .1( ,5$.1( joule
2,$(0 $$ 1, /
−−= =
Gnergi total
( ) ( )1 5 2$ @G ,5$.1( 2, (2 .1( 5,05.1( joule)m3
−= ∈ = =
3
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
4/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
2$1/5,05.1( jouleG 5,05.1( joule)'m
1( 'm= =
2G m'= atau2$
/ $2 1
G 5,05.1(m (,/$.1( kg /, $.1( ton)'m
' .1(= = = =
. 8ebar frekuensi 7oppler 'ahaya tampak dari sebuah atom yang sedang berpijar pada temperatur kamar adalah ….Jawab :
1(. %ebuah pion memiliki aktu paruh sebesar 1,/.1( K/ detik. Jika sinar pionmeninggalkan sebuah akselerator pada ke'epatan (,/', perbandingan jarak
yang ditempuh pion selama meluruh antara tinjauan relati4istik dan klasikadalah …..Jawab :
&lasik 9 ( ) ( )/ /C 4t (,/. ,1( 1,/.1( $, 2 m−= = =
?elati4istik 9 ( )22
2 2
(,/'1 41 1 1 (, $ (,
L ' '= − = − = − =
//(
(t 1,/.1(
tLt .1( s(, (,
−−= = = =
( ) ( )/ /C 4t (,/. ,1( .1( 5, 2 m−= = =? & t t t 5, 2 $, 2 2,// m∆ = − = − =
11. %uatu obyek ke'il bermassa 1 mg dikurung di antara dua dinding rigidyang terpisahkan pada jarak 1 'm. Hitung ke'epatan terendah FJawab :
h h
p m4= = atau sebagai gelombang stasioner maka = 2 'm
( ) ( )$ $
2-/-
h -,-2-.1( J.s -,-2-.1( m4 , 1 .1( m)s
m> 2.1( s1( kg (,(2m
− −−
−−= = = =
12. *enda rigid mempunyai momen inersia M C berotasi se'ara bebas pada bidang C-y. :arilah harga eigen pada keadaan eksitasi pertama FJawab :
4
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
5/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
1 . %ebuah partikel bermassa m bergerak satu dimensi dalam pengaruh
potensial 3!C#. Nungsi gelombang ( )2 21 L C2 $ 2LO C e
B = ÷
mempunyai energi
2 2LG
2m=
h . :arilah harga ekspektasi C> F
Jawab :
( )2 21 L C2 $ 2LO C e
B = ÷
dan
2C COPOdC C O dC
∞ ∞
−∞ −∞= =∫ ∫
2
2 2 2 2
1 1 12 2 2 L2 2 2
L C L C
(
L L L eC C e dC Ce dC 2 d
B B B 2
∞ ∞ ∞
−∞ −∞
= = = ÷ ÷ ÷ ∫ ∫ ∫
2 2 2
2
1 1 12 2 L 2 L L (2 2 2
L2 2 2
( (
L L e L e eC e dB B L B L L
∞∞ ∞
= = − = − − − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ∫
( )1
2 22
2 2
L 1 1 LC (
B L L B
= − − = ÷ ÷ , karena
1L 2mG=
h, maka
1 1 1C
L B L B 2BmG= = =
h
1$. 7iberikan sebuah operator mekanika kuantum QA yang memenuhi
persamaan kuadrat 9 Q Q 2 (− + =2
A A . :arilah eigenstate operator ini FJawab :
10. %ebuah Ruark !massa = 1) massa proton# berada dalam kotak kubusdengan rusuk 2 fermi !2.1( K10 m#. :arilah energi eksitasi dari keadaan dasarke keadaan eksitasi pertama dalam e3.Jawab :
1 . Aerdapat suatu keadaan O yang merupakan eigenstate dari 2Q dan Q 9
( )2 2Q O 1 O= + l l h dan Q8O Om= h . Hitunglah 2CQ8 FJawab :
15. Aulislah persamaan %'hrodinger bergantung aktu untuk sebuah partikel bermuatan pada medan listrik statis ! .Jawab :
"
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
6/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
22
2O O
3O i2m C t
∂ ∂− + =∂ ∂h
h , di mana2
(
e3
$ r πε = − maka
2 2
(
2
2O e O
O i2m C $ r tπε ∂ ∂
− − =∂ ∂h
h
1/. %ebuah elektron berada dalam kotak potensial 1 dimensi dengan lebar a.Aentukan fungsi gelombang yang memiliki energi paling rendah yang tidaknol F.Jawab :
( )n2 nBC
O C sina a
= ÷ dan
2 2 2
n 2nB
G2ma
= h
dengan n = 1,2, ,…
fungsi gelombang yang memiliki energi paling rendah yaitu n = 1
( )1 2BCO C sina a = ÷
1 . Auliskan Hamiltonian sebuah elektron !muatan R# dalam sumur potensial3!C# = S kC 2 dan mengalami medan listrik G ke arah C.Jawab :
22
2O
3O GO2m C
∂− + =∂
hatau
22
2(
2O eO GO
2m C $B r ∂− − =∂ ∈
h
22
2(
2eO GO
2m C $B r
∂− − = ÷∂ ∈
hdi mana QHO GO=
maka22
2(
2eQH2m C $B r
∂= − −∂ ∈
hQH = Hamiltonian
2(. Aulislah kaidah seleksi dipole listrik untuk keadaan-keadaan atomik yang terkait emisi atau absorbsi foton.Jawab :
21. Ainjau sebuah osilator harmonik satu dimensi berada dalam keadaan! state # dengan fungsi gelombang yang merupakan kombinasi linear dari tiga
state basis ( , 1 , dan 2 , yaitu1 1 1
O ( 1 22
= + +
Aentukan besar energi rata-ratanya.Jawab :
1 1 1OPTO ( 1 2
2= + +
#
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
7/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
22. 7iketahui dua persamaan eigen untuk dua operator Q< dan Q* dalam bentuk
( ) ( )Q< C C Cφ = φ ,( )
( )d CQ* C CdC
φφ =
@ilai komutator Q Q
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
8/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
25. Yunakan model atom *ohr untuk menurunkan dengan singkat rumus yangmenyatakan tingkat-tingkat energi ion He " .
Jawab :He
He
22 2
e f i
m1 1 1? V
m m n n∞ = − ÷ ÷ ÷+
2/. Zntuk spektrum atom Hidrogen, hitung nilai perbandingan antara panjanggelombang terbesar dalam deret 8yman !n f = 1# dengan panjang gelombangterbesar dalam deret *almer !n f = 2#.Jawab :
8yman 2 21 1 1 $ 1
? ? ? $ $ $1 2
= − = − = ÷ ÷ ÷ atau 8
$
? =
*almer 2 21 1 1 $ 0
? ? ? 2
− = − = = ÷ ÷ ÷ atau * 0?
=
8
*
$ 0? 0C
? 25= =
2 . 7iketahui partikel dalam kotak potensial !lihatgambar di samping# memiliki fungsi gelombang padakeadaan dasar ! ground state #, yaitu
( ) 1 'os2
x x
aa
π φ =
Aentukan harga harap ! expected value # untuk C2.Jawab :
( ) 1BCC 'os2aa
φ = dana a
22 2 2
a a
C C P dC C dC− −
= φ φ = φ∫ ∫ a a
2 2 2 2 2
a a
1BC 1 BCC C 'os dC C C 'os dC
a 2a 2a a− −
= = + ÷ ÷ ∫ ∫ 2
a2
a
1 C C aBC 2Ca BCC sin sin dC
2a B a B a−
= + − ÷ ÷ ∫ a2 2 2
22 2
a
1 C C aBC 2Ca BC 2a BCC sin 'os 'os dC
2a B a a aB B−
= + − − + ÷ ÷ ÷ ∫
a
a
2 22
21 C C aBC 2Ca BC 2a BC
C sin 'os sin2a B a a aB B −
= + + − ÷ ÷ ÷
( ) ( ) ( )2 2 21 a a 2a 2a a a 2a 2a
C sinB 'os B sin B sin B 'os B sin B2a B BB B B B
= + + − − − + − − − − −
22 2
1 a a 2a 2a a a 2a 2aC sinB 'os B sin B sin B 'os B sin B
2a B BB B B B
= + + − − − − − +
%
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
9/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
22
1 2a 2a $a $aC sinB 'os B sin B
2a B B B
= + + −
2 2 2 2 22 2 2
2 2 2 2a 2a a 2a 1 2B -
C 'osB a aB B B B
− = + = − = − = ÷ ÷
(. Aentukan persamaan yang mengaitkan umur rata-rata t dan konstanta peluruhan dalam teori peluruhan bahan radioakatif.Jawab :
(
(
t @ dtt =
@ dt
∞
∞
∫ ∫
atau(
(
((
->t
->t
t @ e dtt =
@ e dt
∞
∞
∫ ∫
(
(
(
(
->t ->t
->t
t e e @ - dt
- - t =
e @
-
∞
∞
∫
2 2 2(
(
->t ->t > > >( >(
-> ->(->t
t e e e e ( e e --
t =e ee
-
∞
∞
− ∞ − ∞ − −
∞
∞ − − − − − = =
− − −
[ ] 2 22 2> > >( >(
> >(
1 ( 1 1 1( ( (
e e e et1 1 1 1
( e e
∞ ∞
∞
∞ − − − − − − − − = = = − − −− −
1t =
1. 7itinjau sistem atom yang menyerupai atom Hidrogen, yaitu dengan satuelektron yang mengitari inti atom dengan muatan sebesar Ve. ;ersamaangelombang se'ara umum adalah berbentuk
( ) ( ) ( ), , ,n m n mr R r Y ψ θ φ θ φ =l ll l lAentukan nilai r agar besar probabilitas radialnya bernilai maksimum padakeadaan dasar ! ground state #.Jawab :
pada keadaan dasar n = 1, ℓ = (, m ℓ = (
fungsi gelombang ( ) () 2
)1.(.(
(
1, , Zr a
Z r e
aψ θ φ
π − = ÷
@ilai r agar probabilitas radial bernilai maksimum
&
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
10/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
2r r dV ψ =∫ , di mana 2 sindV r drd d θ θ φ =
(
2
2 )
( ( ( (
1 sin Zr a Z r r e dr d d a
π π
θ θ φ π
∞− = ÷ ∫ ∫ ∫
2
(
2d π
φ π =∫ ,(
sin 2d π
θ θ =∫ , ($
2 ) ($
( / Zr a ar e dr
Z
∞− =∫
(
( (
2 )2 ) 2 )2( (
( (2 2
Zr a Zr a Zr ar a e ar e dr r e dr
Z Z
∞ ∞−− −= − +∫ ∫
( (
( (
2 ) 2 )22 ) 2 )( ( ( (
( (
22 2 2 2
Zr a Zr a Zr a Zr ar a e a r a e ar e dr re dr
Z Z Z Z
∞ ∞− −− − = − + − + ÷
∫ ∫ ( (
( (2 ) 2 )2 2 22 ) 2 )( ( (
2 2( (2 $ $
Zr a Zr a Zr a Zr ar a e r a e ar e dr re dr Z Z Z
∞ ∞− −− −= − − + =∫ ∫ ( ( (
( (
2 ) 2 ) 2 )2 2 22 ) 2 )( ( ( ( (
2 2( (
-2 $ $ 2 2
Zr a Zr a Zr a Zr a Zr ar a e r a e a ra e ar e dr e dr
Z Z Z Z Z
∞ ∞− − −− − = − − + − + = ÷
∫ ∫ ( ( ( (
(
2 ) 2 ) 2 ) 2 )2 2 $2 ) ( ( ( (
2 $( (
2 $ / 1
Zr a Zr a Zr a Zr a Zr a r a e r a e ra e a er e dr
Z Z Z Z
∞∞ − − − −− = − − − −
∫ [ ](
$ $2 ) ( (
$ $(
( ( ( ( ( ( (1 /
Zr a a ar e dr Z Z
∞− = − − − − − − − − − =
∫
( ) ( )$( ($
(
12 2
/ 2a a Z
r a Z Z
π π
= = ÷ ÷
2. Yaya-gaya nuklir yang mengikat nukleon-nukleon dalam inti atom dapat diperoleh darifungsi potensial !lihat gambar di samping# sbb 9
( )?
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
11/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
Yaya Aotak yaitu 2 A Ak r k r
A A
e k e V
r r
− − = +
. %ebuah partikel dengan massa m bergerak di dalam pengaruh potensialsatu dimensi 3!C#. 7iketahui partikel tersebut berada dalam eigenstate
( )2 21)$ L C22LO C e
B = ÷
Aentukana. posisi rata-rata partikel
b. momentum rata-rata partikelJawab :
a. ( )2
2 2 2 2
1)2 1)2 1)22 2 2L2 L C L C
( ( ( (
L L L eC CO C e e
B B B 2dx x dx x dx d!
∞ ∞ ∞ ∞ = = = = ÷ ÷ ÷ ∫ ∫ ∫ ∫
[ ]21)2 1)22L 2
2 2 2
(
1L e 1 L 1 L 1C (
2B L 2 B L 2L B
∞ = − = − − − = ÷ ÷
2
1 1 1 1C
2L B $BL2L B= = =
b. ( ) ( )
( ) ( )
( (
dO C dO C pO C O C
dC dCdx dx
i i
∞ ∞
= =∫ ∫ h h
$. Nungsi-fungsi keadaan spin untuk suatu elektron bebas terhadap suatu basis yang di dalamnya operator spin Qs bersifat diagonal dapat dituliskan
sebagai1
( ÷
dan(
1 ÷
dengan nilai-nilai eigen Qs berturut-turut adalah " S
dan K S . 7engan menggunakan basis tersebut, tentukan eigengungsi dari yQs dengan nilai eigen K SJawab :
0. &eadaan kuantum suatu partikel dalam koordinat kartesian C, y, dan dinyatakan dengan fungsi gelombang ternormalisasi
( ) ( )1)22 2 20)2 X C "y "X
O C,y, eB
−=
Aentukan nilai-nilai eigen dari 2Q8 dan Q8 , berkaitan dengan keadaan di atas.Jawab :
11
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
12/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
. 7alam spektroskopi atom, panjang-panjang gelombang garis-garisspektrum yang teramati dari suatu bahan dirumuskan se'ara matematis.7engan menggunakan konstanta ?ydberg
untuk atom Hidrogen, yaitu ? =1( 55, )'m, hitung panjang gelombangterpendek ! lo"er limit # untuk deret;as'hen.Jawab :;anjang gelombang terpendek deret ;as'hen jika n i = [
2 2i
1 1 1?
n
= −
maka5 'm /, 2( .1( m
? 1( 55,−= = =
5. Ainjau proses tumbukan positron-elektron !lihat
gambar#. ;ositron bergerak dengan energi kinetik A e danelektron target berada dalam keadaan diam. Hitung besar energi kinetik ambang positron yang diperlukan dalamtumbuk- an tersebut agar dihasilkan pasangan proton-antiproton.Jawab :
1(m ,1.1( kg
−= dan 25 pm 1, 5.1( kg−=
/. 7iketahui reaksi nuklir elastik sbb 95 2(/
/28i ;b+&atakan hanya gaya :oulomb yang berperan dalam proses tersebut. Mnti 8imemiliki energi kinetik sebesar 0( e3. Hitung jarak penghampiran terdekatinti 8i dalam proses reaksi nuklir tersebut.Jawab : Jarak terdekat !7# terjadi saat G k = G p , nomor atom ;b yaitu V = /2
( ) ( ) ( )( ) ( )
10
212
1k
2 .1( /2 1, -.1(2kVe7 $,52 .1( m
G 0(.1( 1, -.1(−
−
−= = =
. %ebuah elektron bebas !dengan massa diam m e = (,0 e3)' 2# memilikienergi total sebesar 1,0 e3. Hitung besar momentum elektron tersebutdinyatakan dalam satuan e3)'.Jawab :Gnergi total G yaitu 2 2 2 2 $(G = ' p " m '
( ) ( )22
22 2 2 2(2 2
1,0 e3G p m ' (,0 e3)' '
' '= − = −
( ) ( ) ( ) ( )2 2
2 2
2 2
1,0 e3 (,0 e3 1 p 2,20 e3 (,20 e3
' ' '= − = −
12
i Pb
(eam )ar*et
e + e ,
m
n
-
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
13/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
p 2 e3)'=
$(. %ebuah atom dapat berada dalam dua keadaan ! state #, yaitu keadaan dasar
! ground state # dengan massa dan keadaan tereksitasi ! excited state # denganmassa "
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
14/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
$$. ;osisi sebuah elektron akan diukur dengan mele atkan foton dengan panjang gelombang 20 nm.
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
15/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
enurut astronot !yang bergerak#, jarak *umiK*intang =2
( 24
8 8 1'
= −
8 ( = 1/ tahun 'ahaya , ' = ke'epatan 'ahaya, dan 4 = ke'epatan astronot =(, /'
enurut astronot !yang bergerak#, jarak *umiK*intang yaitu 9
( )22( 2 2
(, /'48 8 1 1/ tahun 'ahaya 1 ,0/ tahun 'ahaya
' '= − = − =
%ehingga astronot dapat sampai ke *intang dengan menempuh aktu 98 ,0/ tahun '
t , 0 tahun4 (, /'
= = =
$/. 7alam suatu eksperimen efek fotolistrik, logam ̂ yang digunakan ter'atat
hanya akan menghasilkan fotoelektron bila logam tersebut disinari 'ahayadengan panjang gelombang > /( nm≤ . Jika logam ^ disinari 'ahayadengan panjang gelombang 2$( nm, hitung beda potensial listrik penghentiuntuk memblokir aliran fotoelektron. 7iketahui h' = 1,2$.1( K e3 m.Jawab :
hf = hf ( " e3 s
(
h' h'e3
s= + atau ( ) ( )
(s
(
h' 1,2$.1( e3m /( 2$( 13
e e 2$( /( nm
− − −= = ÷
( ) ( )s
1,2$.1( 3m 1$ 1 53 1, 4olt
1( m 2$ /( 1
−
− = = = ÷
$ . Ainjau transisi-transisi yang berlangsung di antara 0 keadaan stasioner
terendah dalam model *ohr untuk atom Hidrogen, dengan tingkat-tingkat
energi adalah n 21 , e3
Gn
= − dengan n = 1, 2, , $, 0. Aentukan panjanggelombang foton terpendek yang dapat diserap dalam transisi di antara 0keadaan stasioner tersebut. 7iketahui h' = 1,2$.1( K e3 m.Jawab :
h'G hf
> = =
;anjang gelombang terpendek diserap jika transisi dari 1 ke 0
0 1 2 2
1 , e3 1 , e3 20 1G G G 1 , e3 1 , (0 e3
0 1 20 20 ∆ = − = − − − = − = ÷ ÷
/h' 1, 2$.1( e3 m 1, 2$.1( m ,0.1( m 0 nmG 1 ,(0 e3 1 ,(0
− −−= = = = =
0(. %e'ara mekanika kuantum, banyak sifat filamen logam dapat dimodelkansebagai sebuah sistem elektron-elektron yang terkungkung dalam suatutabung atau ka at satu dimensi dengan panjang 8. Glektron-elektron tersebutdiperlakukan sebagai fermion bebas yang tidak saling berinteraksi satu sama
1"
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
16/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
lain. Nungsi gelombang ( ) 2 sin x kx #
ψ = merupakan solusi ternormalisasi
untuk persamaan %'hrodinger stasioner satu dimensi untuk sebuah elektron
bebas yang memiliki energi kinetik2 2k
2m
h. %yarat batas yang harus dipenuhi
oleh k agar O!C# di atas dapat menjadi fungsi gelombang satu elektron dalamtabung atau ka at satu dimensi di atas adalah O!C# = O!8# = (. Aentukanenergi-energi yang diperbolehkan untuk satu elektron, dinyatakan dalam n.Jawab :
2 2 2
n 2nB
G2m8
= h
01. olekul diatomik seperti @a:l merupakan sistem osilator harmonik satudimensi dengan massa tereduksi ` dan frekuensi sudut alamiah ( . Zntukosilasi dengan simpangan ke'il C dari posisi setimbang, sistem osilator
tersebut memiliki energi potensial ( ) 2 2(1
3 C` C2
= . Aentukan besar energiuntuk keadaan 4ibrasi yaitu G ( yang dilukiskan oleh fungsi O ( !C# di atas,dinyatakan dalam ( dan h .Jawab :
02. (op )uark merupakan partikel elementer paling massif dengan massa m =
150 Ye3)' 2. 7alam laboratorium akselerator)pemer'epat partikel dapat di-hasilkan banyak top )uark !melalui reaksi nuklir tertentu# sehingga memilikienergi total rata-rata sebesar 2$0 Ye3. (op )uark tersebut meluruh denganumur paro !half life# 5.1( K2 s. Zntuk mendapatkan kelajuan rata-rata sebuahtop )uark dalam laboratorium akselerator di atas !dinyatakan dalam m)s#.
-
8/16/2019 00 Soal Fismod dan Mektum ON MIPA.doc
17/17
Dwi Teguh Rahardjo, M.Si. / Pendidikan Fisika / FKIP / UNS
h'G hf
> = =
11
h' 1, 2$.1( e3 m 12$( e3
G 12,52 e35,0.1( m 5,0
−
−= = = =-
22
h' 1, 2$.1( e3 m 12$( e3G 12, (- e3
> 1(2,/.1( m 1(2,/
−
−= = = =
n 2
<G
n= −
1 2 2
< < 1 1 /G 12,52 e3 < <
1 1 = = − − − = − = ÷ ÷ ÷
, maka < 1$, 1 e3=
2 2 2
< < 1 1G 12,( e3 < <
2 1 1 $ $ = = − − − = − = ÷ ÷ ÷
, maka < 1 , (/ e3=
2 1< < 1$, 1 1 ,(/< 10, 2 e32 2+ += = =
0$. 7iketahui foton 'ahaya dengan panjang gelombang dan kelajuan 'terhambur se'ara elastik oleh sebuah proton bebas !dengan massa m p# yangmula-mula rehat !diam#. Hitung besar perubahan panjang gelombang fotonyang terhambur ke arah sudut ( ( .Jawab :
( ) ( ) ( ) ( )
$( 10
25 / p
h , 2 .1(1 'os 1 'os ( 1, 2.1( mm ' 1, 5.1( .1(
−−
−∆ = − = − =
00. 7iketahui pada saat a al t = ( elektron dalam atom Hidrogen mempunyai
fungsi gelombang ( ) ( )O ( < 1(( 2i 21( 2 22= + + dengan masing-masing s a-4ektor ! eigen&vector # di'irikan oleh bilangan kuantum utama !n#,momentum sudut !ℓ#, dan proyeksi momentum sudut !m#, yaitu sebagain ml . Hitung tetapan normalisasi