0 SMA Soal Pembahasan Logika MatematikaMatematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan logika matematika SMA materi kelas 10 tercakup di dalamnya negasi atau ingkaran suatu pernyataan, penggabungan pernyataan majemuk dengan konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan penarikan kesimpulan dari beberapa premis dan pernyataan yang setara.

Soal No. 1Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:a) Hari ini Jakarta banjir.b) Kambing bisa terbang.c) Didi anak bodohd) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasana) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.c) Tidak benar bahwa Didi anak bodohd) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Atau boleh juga dengan format berikut:a) Hari ini Jakarta tidak banjir.b) Kambing tidak bisa terbang.c) Didi bukan anak bodohd) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.

Soal No. 2Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.b) p : Semua jenis burung bisa terbangc) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.

PembahasanPernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut:a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbangc) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.

Soal No. 3Ingkaran dari pernyataan Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap adalah....A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)

Pembahasanp : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

Soal No. 4Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):a) p : Hari ini Jakarta hujan q : Hari ini Jakarta banjir

b) p : Iwan memakai topi q : Iwan memakai dasi

c) p : Mahesa anak jenius. q : Mahesa anak pemalas.

Pembahasana) p : Hari ini Jakarta hujan q : Hari ini Jakarta banjir

p q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir

b) p : Iwan memakai topi q : Iwan memakai dasi

p q : Iwan memakai topi dan dasi

c) p : Mahesa anak jenius. q : Mahesa anak pemalas.

p q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas

Kata "dan" bisa diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.

Soal No. 5Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat. q : Hari ini aliran listrik putus.

Nyatakan dengan kata-kata:a) p qb) p ~qc) ~p qd) ~p ~q

Pembahasana) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putusb) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putusc) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putusd) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

Soal No. 6Diberikan data:Pernyataan p bernilai salahPernyataan q bernilai benar

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:a) p qb) p ~qc) ~p qd) ~p ~q

PembahasanTabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :pqp q

BBB

BSS

SBS

SSS

Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:pq~p~qp qp ~q~p q~p ~q

SBBSSSBS

Dari tabel di atasa) p q bernilai salahb) p ~q bernilai salahc) ~p q bernilai benard) ~p ~q bernilai salah

Soal No. 7Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):a) p : Ibu memasak ayam goreng q : Ibu membeli soto babat di pasar

b) p : Pak Bambang mengajar matematika q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris

Pembahasana) p : Ibu memasak ayam goreng q : Ibu membeli soto babat di pasar

p q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar.

b) p : Pak Bambang mengajar matematika q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris

p q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris

Soal No. 8Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut:pq

BS

Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut:a) p qb) p ~qc) ~p q

PembahasanTabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut:.pqp q

1BBB

2BSB

3SBB

4SSS

Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi Bpq~p~q

BSSB

a) p qp bernilai B, q bernilai SPasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2)

b) p ~qp bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q)Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1)

c) ~p q~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai SPasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)

Soal No. 9Negasi dari pernyataan " Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan" adalah...A. Matematika mengasyikkan atau membosankanB. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankanC. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankanD. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankanE. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan(Soal UN Matematika 2008)

PembahasanUntuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut:~(p q ) ~p ~q~(p q) ~p ~ q

p : Matematika tidak mengasyikkanq : Matematika membosankanNegasi untuk p dan q masing-masing adalah:~p : Matematika mengasyikkan~q : Matematika tidak membosankanGunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi

~(p q) ~p ~ q

sehingga

~p ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan

Soal No. 10Tentukan negasi dari pernyataan:a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung

PembahasanIngkaran (negasi) dari konjungsi.a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.Ingat:~(p q ) ~p ~qSehingga ingkarannya adalah:Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir.

b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payungIngat:~(p q ) ~p ~qSehingga ingkarannya adalah:Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung

Soal No. 11Diberikan pernyataan:p : Tahun ini kemarau panjang.q : Tahun ini hasil padi meningkat.Nyatakan dengan kata-kata:a) p qb) ~p ~qc) p ~q

PembahasanImplikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga:a) p q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkatb) ~p ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.c) p ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.

Soal No. 12Tentukan ingkaran dari pernyataan:"Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola"

PembahasanIngkaran dari sebuah implikasi p q adalah p dan ~q~(p q) p ~ qsehingga ingkaran dari pernyataan di atas adalah "Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola"

Soal No. 13Ingkaran dari pernyataan Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali adalahA. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali.B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali.C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak dapat beraktifitas kembali.D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi dapat beraktifitas kembali.E. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktifitas kembali.

PembahasanNegasi dari sebuah pernyataan.Bentuk yang sering muncul adalah:

Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali

Pernyataannya dalam bentuk (p q) jadi ingkarannya adalah ~p ~q.Terjemahannya dalam kalimat menjadiBeberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali. Cari kalimat yang sama di pilihannya.

Soal No. 14Perhatikan pernyataan berikut:"Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung"

Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!

PembahasanDari implikasi p q

p : Cuaca mendungq : Charli membawa payung

Konversnya adalah q pyaitu "Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung"

Inversnya adalah ~p ~qyaitu "Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung"

Kontraposisinya adalah ~q ~pyaitu "Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung"

Soal No. 15Kontraposisi dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah....A. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajakB. jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancarC. jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancarD. jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajakE. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak(Soal Ebtanas 1995)

Pembahasanp : semua warga negara membayar pajakq : pembangunan berjalan lancar

Konversnya adalah ~q ~p yaitu "Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak"

Soal No. 16Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.Premis 2 : Budi rajin berolahraga.

PembahasanModus Ponensp qp________ q

Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat. p q

Budi rajin berolahraga p

Kesimpulan adalah q : Badan Budi sehat

Soal No. 17Tentukan kesimpulan dari :Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.Premis 2 : Budi tidak bermain bola.

Pembahasanp : Hari cerahq : Budi bermain bola

Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollensp q~q_______ ~p

Sehingga kesimpulannya adalah " Hari tidak cerah "

Soal No. 18Tentukan kesimpulan dari :Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah.Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu.

PembahasanPenarikan kesimpulan dengan prinsip silogismep qq r_________ p r

Sehingga kesimpulannya adalah " Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu"

Soal No. 19Diketahui pernyataan :1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.3. Ani tidak memakai payung.

Kesimpulan yang sah adalah...A. Hari panas.B. Hari tidak panas.C. Ani memakai topi.D. Hari panas dan Ani memakai topi.E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.

PembahasanPremis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.Premis (3) Ani tidak memakai payung.

p : Hari panasq : Ani memakai topir : Ani memakai payungSelesaikan terlebih dahulu premis (1) dan (2) kemudian digabungkan dengan premis (3)

Dari premis (1) dan (2)Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.

p q~q r

Ingat bentuk berikut:~q r ekivalen dengan q r

sehingga bentuk di atas menjadi :p qq r_____ p r (Silogisme)

Dari sini gabungkan dengan premis ketiga:p r~r_____ ~p (Modus Tollens)

Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu "Hari tidak panas"Soal No. 20Diketahui premis-premis berikut:Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih.Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman.

Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalahA. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.B. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih.D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih.E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih.

PembahasanPenarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:

Sehingga kesimpulannya adalah Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.Soal No. 21Diberikan pernyataan:

"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "

Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas!

PembahasanRumus:

Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p q

(i) dengan menggunakan format rumus p q setara dengan ~p q"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "setara dengan"Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram "(ii) dengan memakai format rumus p q setara dengan ~q ~p"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "setara dengan"Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur "

Soal No. 22Pernyataan yang setara dengan jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik adalahA. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik.B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik.D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik.E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun.(Logika - UN SMA IPS 2013)PembahasanSeperti contoh di atas, dengan penggunaan format yang (i):Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naiksetara dengan"Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik"Jawaban: B

Read more:http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/93-10-sma-soal-pembahasan-logika-matematika#ixzz40HvuNVFb