bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis...

364
Program Ilmu Alam 2 Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA MATEMATIKA Program Ilmu Pengetahuan Alam UNTUK SMA/MAKELAS XI UNTUK SMA KELAS XI Sutrima Budi Usodo MATEMATIKA MATEMATIKA Wahana Program Ilmu Pengetahuan Alam

Transcript of bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis...

Page 1: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

ProgramIlmu Alam

2

Sutrima

Budi Usodo

Wahana

MATEMATIKAMATEMATIKA

Program Ilmu Pengetahuan AlamUNTUK SMA/MAKELAS XI

UN

TU

K S

MA

KE

LA

S X

IS

utrim

a B

ud

i Uso

do

MA

TE

MA

TIK

AM

AT

EM

AT

IKA

Wah

an

aP

rog

ram

Ilmu

Pen

ge

tah

uan

Ala

m

Page 2: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

SutrimaBudi Usodo

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Page 3: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Penulis : SutrimaBudi Usodo

Editor : Giyarti

Setting/Lay-out : Lilis Handayani

Desain Cover : Romiyanto

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam

510.07SUT SUTRIMA w Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu

Pengetahuan Alam / penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009x

ix, 352 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 345IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-856-8

1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Budi Usodo III. Giyarti

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ

Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009

Diperbanyak oleh : ...

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAii

Page 4: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen PendidikanNasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.

Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

iii

Page 5: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAiv

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu,maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapatdipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan Matematika menyediakan alatyang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain.Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinyapada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari bukuini siswa-siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.

Di dalam setiap awal bab buku ini disajikan tujuan yang hendak dicapai dalammempelajari pokok bahasan yang bersangkutan dan informasi beberapa syarat yangdiperlukan. Penjelasan materi disajikan secara singkat dengan menyertakan beberapa buktidari sifat atau teorema yang dipandang perlu. Untuk mempermudahkan pemahaman konsep,disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikanrangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa di dalam memahamisuatu konsep. Sebagai refleksi terhadap tingkat penguasaan konsep, setelah mengerjakan ujikompetensi siswa dapat melihat kunci jawaban untuk mengetahui tingkat penguasaan.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihakyang membantu penerbitan buku ini. Semoga buku ini mampu memberikan motivasi belajarbagi Anda dan nilai tambah bagi para pemakainya. Kritik dan saran kepada penulis akanditerima dengan senang hati dan akan penulis perhatikan untuk perbaikan pada edisiberikutnya.

Surakarta, April 2008

Penulis

Kata Pengantar

Page 6: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.

PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentang pentingnyamateri yang akan dipelajari.

Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapat menggunakanmetode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasan dideskripsikansecara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, dari sederhana ke kompleks,dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkan dapat menemukan sendirikonsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipun masih dimungkinkan denganbimbingan guru.

Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikaji dalammateri bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soal pemecahanmasalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatu besaran yangtidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, dan membuktikankebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.

Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untuk melatihkecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.

Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilan siswamemahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan modelmatematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalah semula.

Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Anda dapatmencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorong Andauntuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, buku,atau artikel.

Petunjuk Penggunaan Buku

Page 7: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAvi

Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, bekerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.

Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuan yangrelevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.

RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.

Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswa terhadappemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalam pemecahanmasalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal Latihan Uji Kompetensidiharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkan kemampuan dalampemecahan masalah.

Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.

Teka-Teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minat Andauntuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.

Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.

GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengan nomorhalaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.

IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek Matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.

Page 8: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

� ������������ ����

� ������������ ����

� �� ���������� �����

a ������������������������������� ��

� �a ������ ���������������������� ��

fD ������������������������� ����

fK ��������������������������� ����

fR ����������������� �������� ����

( )f A ������������ ���������������� ����

1f − ��������������� ����

ix ���������������

minx �� ����������������

maksx �� �����������������

if ������������������� ixx ���������������������� , ,1 2 , nx x x�

�� ��������

�� �������

iQ ��������������

iD �������������

iP ����������������

������ ��������

�� ������� ����������� 3 1Q Q−

dQ ���������������������� �������

� �� ��������

� ������� ����

2S �� �� ����������

( )P E ������� ������������

( )hF E �����������������������

cE �����������������������

'( )f c ���������� ������������� ��

( )nf ������������������� �����

n

n

d ydx

������������������� �����

Daftar Simbol dan Notasi

vii

Page 9: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAviii

Kata Sambutan ............................................................................................................................................. iiiKata Pengantar ............................................................................................................................................. ivPetunjuk Penggunaan Buku ....................................................................................................................... vDaftar Simbol dan Notasi ............................................................................................................................ viiDaftar Isi ........................................................................................................................................................ viii

BAB I STATISTIKA ............................................................................................................................. 11.1 Populasi, Sampel dan Data Statistika ............................................................................ 31.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram .................................................. 41.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi ................................................... 121.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) .......................................................................... 221.5 Ukuran Letak ....................................................................................................................... 321.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi) ........................................................................................ 39Rangkuman ................................................................................................................................. 47Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 49Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 54

BAB II PELUANG .................................................................................................................................. 552.1 Aturan Pencacahan ........................................................................................................... 572.2 Ruang Sampel dan Kejadian ........................................................................................... 722.3 Peluang suatu Kejadian .................................................................................................... 752.4 Peluang Kejadian Majemuk ............................................................................................. 822.5 Peluang Kejadian Bersyarat ............................................................................................ 89Rangkuman ................................................................................................................................ 94Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 96Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 100

BAB III RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI .................................................................................... 1013.1 Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut ....................................... 1033.2 Rumus Trigonometri Sudut Ganda ................................................................................ 1073.3 Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus ............................................................................. 1123.4 Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut .................................................. 115Rangkuman ................................................................................................................................ 119Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 120Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 126

BAB IV LINGKARAN ........................................................................................................................... 1274.1 Persamaan Lingkaran dengan Pusat O ........................................................................ 1294.2 Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a, b) ................................................................... 1314.3 Persamaan Umum Lingkaran ......................................................................................... 1334.4 Perpotongan Garis dan Lingkaran ................................................................................. 1354.5 Garis Singung Lingkaran .................................................................................................. 137Rangkuman ............................................................................................................................... 144Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 145Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 151

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1 ....................................................................................... 153

BAB V SUKUBANYAK .......................................................................................................................... 1615.1 Menghitung Nilai Suatu Sukubanyak ............................................................................ 1635.2 Pembagian Sukubanyak ................................................................................................... 165

Daftar Isi Diunduh dari BSE.Mahoni.com

Page 10: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Daftar Isi ix

5.3 Teorema Sisa ...................................................................................................................... 1685.4 Teorema Faktor .................................................................................................................. 1725.5 Persamaan Sukubanyak .................................................................................................. 173Rangkuman ................................................................................................................................ 176Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 178Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 182

BAB VI KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI .................................................................. 1836.1 Produk Cartesius dan Relasi ........................................................................................... 1856.2 Fungsi atau Pemetaan ...................................................................................................... 1886.3 Beberapa Fungsi Khusus ................................................................................................. 1936.4 Sifat-sifat Fungsi ................................................................................................................ 2006.5 Aljabar Fungsi .................................................................................................................... 2046.6 Komposisi Fungsi ............................................................................................................... 2066.7 Invers Fungsi ...................................................................................................................... 2126.8 Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi ............................................................................ 217Rangkuman ................................................................................................................................ 221Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 222Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 226

BAB VII LIMIT FUNGSI ......................................................................................................................... 2277.1 Pengertian Limit ................................................................................................................ 2297.2 Teorema Limit .................................................................................................................... 2377.3 Laju Perubahan (Pengayaan) .......................................................................................... 2427.4 Kekontinuan (Pengayaan) ................................................................................................ 2447.5 Limit Tak Hingga (Pengayaan) ........................................................................................ 2477.6 Limit di Tak Hingga ............................................................................................................ 2507.7 Limit Fungsi Trigonometri ................................................................................................ 254Rangkuman ................................................................................................................................ 259Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 261Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 264

BAB VIII TURUNAN ................................................................................................................................. 2658.1 Turunan Fungsi ................................................................................................................... 2678.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar ................................................................................... 2728.3 Turunan Fungsi Trigonometri .......................................................................................... 2818.4 Persamaan Garis Singgung Kurva ................................................................................. 2848.5 Kecepatan dan Percepatan ............................................................................................. 2888.6 Aturan L’Hopital ................................................................................................................. 294Rangkuman ................................................................................................................................ 297Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 299Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 304

BAB IX NILAI EKSTRIM FUNGSI DAN TEKNIK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI .................. 3059.1 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ......................................................................................... 3079.2 Nilai Ekstrim ........................................................................................................................ 3109.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup ......................................................................... 3189.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar .............................................................................. 3229.5 Masalah Pengoptimuman ................................................................................................ 325Rangkuman ................................................................................................................................ 331Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 332Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 336

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2 ........................................................................................ 338

Daftar Pustaka ............................................................................................................................................... 345Glosarium ....................................................................................................................................................... 346Indeks .............................................................................................................................................................. 349Kunci ................................................................................................................................................................ 351

Page 11: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAx

Page 12: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 1

STATISTIKA�

BAB

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������������������������������������������� ������� �

������������ ���� �������� �� ������ �������� ���������� �������� �

����������������������

� ����������������������������������������������� ������! �����������

����� ��

"� ���!�� ����������� ������������������������������������� ��

#� ������������� ������������������ ������������������������

$� ������������� ������������������ ������������������ ��������

%� ������������� ���������� �������� � �������� ������������ ����� ���

���������������

&� �� �����������������������������������������������

'� ��� ���������!�� ��� �� �������� ���������������� ��� ����������

��� ���������� ���

Tujuan Pembelajaran

Page 13: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������2

(���������������������� ��������)� ���*+,��-����������������������������������

������ �� ������� ������.������ ��/������0���� ����� �.�0�� ��������*+,���������������

� ����������� ��������)� ���������������������� �������������� ������������������ ����/����

��� �������� ���� �������� ������������������� ��������� �� �����*+,��������� �����-����

���������� ��������������������������)� ��������.�0��� ���������������������

���������������������������������� ������� ��������������������������������������� ���

.�0� �� ����������������� ��/�� ��������� �/��������� ���� )� ���*+,� �����

�� �������������

1�������������������������������� ������ ������������)������� ����������������������������

���2���������������������������������������2������� ����������� ����������2

-����������������� ��������������������������������� ����� �������������������

�������������3������������������ ������������ ������������������������ ���� �������

���������������� �� ���� ����� ����� ����������������� ��������������������

��� ������ ����������� ������������������� ����������� ����� ��������

��� �3� ��

�������������������������������������� �!

Pengantar

������"�###��������

Page 14: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 3

���� � � ���� ����� ������ ��� � ��� ������

(��������� ����������������� ������� �������������������������������������

������������������ ��������������� �������������������������������������������

����� ������������������������������

�� ������� ������ ������� �����3�������������� ������������� �������

��� ��������� ������������������� �������4����������������������� �����

�������������������������������0������������������������������������������������������

��������������� ����*+,�����������������������

�� ��������������������� ����������������� ������������������� ����������������

����� �������/������� ��������� �������0�����������������������������������������

������&�$�����������$%&��� �����/��������5+�+(��������������������1��������������

���������������������������� �� ���6���������������������������������'�������������

������������� �����������������������

�� ������ ������������� ����������������� �� ������������ ������� ���

�� ����������������� ����������������������������� ������� �������������������

)����� �� ���� ������������������������������������������������������������

�������������!����� ������������ ������� ���� �� ��������� �������� ��� ���

�������������� ����� �������� �� ������ � ����������� ���������� ����!����� ���� ����

���������������)������� ���� ���������������������������������������������

��������������� ���������������� �� ������ � ����������

0��������������� ����������������������������������������� ������ �����/��1����

5+�+(������ ��+�������������� �����/��1�����5+�+(�������������������������������� ���

����������������� �������������� ����7������������������������ �������������

�����������/������������������������������3�� ��������/��1�����5+�+(����3+���������

(����������������� ���� ��������������������������������������� ������������� ������

������������������������������������������������� �����8������������� ������������

����������������������

6��������������� ������������ ����������� ������������� � � ��������� �����

������������ ��������������� ���������������������������������0��� �����!�����

������������������������������� � ��� ��� ��������� � ��� ���� �����6�������������!������

������������ ������������� �� ������� ������ ��������� �� 97����� ���� � ������ �� ���

�����������������9���������������������������!������������������� ����������������

����������9*� ��������������������:� �$;;�;;;�;;9��7������������������������ �

���������� ���� ���������������������������!��0��� ��� �� ����� ������������

����������!��������������������������������������������������������� ����� �

� � � ���������������������� ������������� �������������������������������

�������������� �������� ����������������� ��������������� ���/�� ������ �����������

��������(��)'(��� �*(���� � ����� �� �������������������� ������������� �

������ ����� ���������� �������� ����������������� �������� ������� ���/����������

���������� ������/����������������8���������/������ ����������������� ������������

������������ ������� ����������������������

Page 15: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������4

�� ������������������������

�� �������������������������

�� ��������������������!��������������������!�

�� ������������������������ ���

� 0��������������������������� ������)����3����)������� ���������

�� ������������ ;����/���� ������ �����/��������������������������

�� �����

�� (�����������������$���������� ��$;���'�'����������/� ����

�� 6� �������� ������������������������� ������� ��� �����

"� ��� ����������������������������;�� ���������������� ����� ��$&������������� ��

6���������:������*����������������������������������������������� �����

� ���� ���

�� 6� ������������������������������������������������������2

�� 0������������� �������������������!��������������������������!2

�� 0������������� ����������������������������� ��2

��� ��! "�� ��� � �� � ���������� ����� ���� #� �

6������������������������������ ��������������������������������������������

��� ������������� ��������������������������������� ��������������������������������

������������� �������� �������� ������������ ������������������������������� ���

���!�� ��������������� #� ���� �!����

-���������������������������������� ��������������� ���������� ���� ���

�������������������� �� ��� ������� ������������������� ������ ������� ������ �����

�������� �� ���� ������ ��������������������������������������������� ����������������

���������������� �������1������ ��������������������� �� ������������ �����

Latihan 1.1

$�

���"��

� �##��# �

%��� �#

&� �#'

���#� ��� �(��� �

&� � �� ��� �'

)� �

��� � �# �

&� � ����'

�����" �

"

#

$

%

&

'

<

�;

"

#

"

$

$;;�;;;

&$;�;;;

�� ;;�;;;

�;;;�;;;

%$;�;;;

';;�;;;

���$;;�;;;

�&$;�;;;

�� ;;�;;;

�$;;�;;;

�;;

� ;

$;

;;

�$;

;;

$;

�$;

";;

";;

�� �����

�� ��/������ ��

/� ��/����

/� ��/����

�� ������

�� ��/������ ��

����/������� �

�� ��/��������

����/������� �

������� �

Page 16: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 5

� ���� ���� ������� ��*� � �%� +�� ���� �

��� �������

6� ���������������� �

=���������� ����(� �� ����>�����1���3�����4��� ����+��������

=��������� ����1�����>���������������1��������

=������� �� ����������4��������6������ �����

4���������� ����6������������� �/���������������������������������������

���� ���������� �+���������� �=���� �� ;;&

6������������������������� ������������������������������������������������������

�����?������� ��������� �=���� �� ;;&�����1����6������ ����� �� ��������������

$@�A�"�@�����������������&"B�A�<%B�

*���������

6��� ������������������������� ��������0���� ���� ������ ����������������������

������� ������������������� �����

� ���� ��,

%� ���*� � ����� &-*' %����� � �� &.'

���� ����� �/�� "�A�"" �������%��A�<$

4������ ������� �<�A� < �������%$�A�<$

6������ ������� $�A�"� �������&"�A�<%

=��� �� ������� $�A�"" �������%$�A�<"

=����� � ������� #�A�"" �������%;�A�<;

0����� ������� #�A�"" �������%%�A�<;

0���� ������� #�A�"; �������%"�A�<"

(������� ������� "�A�" �������%'�A�<'

(�������� ������� #�A�"" �������%$�A�<%

��� ��� ������� #�A�" �������$'�A�<

�� ����� ������� #�A�"" �������$%�A�<

C������ �� ������� #�A�"" �������$'�A�<"

������"���'�������)�����*�++�,�������+--$

����=��� $$ &# $� & % %& "'�

���� �

��� ��� � � �

) �� �� ) �� �� ) �� ��

/��� �

�0���

�0��

�0��"

�0��#

�$

�;

�'

;

�&

$

�;

�#

�$

�&

�'

�$

�;

�'

�'

�%

�'

�'

�%

�$

<;

<<

''

�;#

Page 17: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������6

6� ���������� �

�� 4� ��������������������� ���0���2

�� 4� ������ ������������������� ���0��"2

�� 4� ����������������������/������3������� ��=� �����+(�2

�� 4� ������ ������������������� �����2

�����������

�� (������ ����� ������ �������� ��������������������������/�� ����� �������

�� ���0����������<;����/��

�� (������ ������������ ����������������������������/����������������� ���0��"

������''� ���/�������������������� ��� �� ��� ���������� �� ��� �������� ���

��/����������� ����������������"'�����/������������� ������������������ �

�0��"������

×''�;;B D "��B

"'�

�� (����������� ������ ���������������������������/������������������/������3

������� ���� �����+(��������$$����/��

�� (�����������3�����3"�������3$�������� ��������������������/������3����������

$$�E�$��E�% �D��%'����/��

���������� ����������������

�%'

�;;B D ##B

"'�

6�������������������������������������������������������������������������� �

������ �!����4��� ������������ ���������������������������� ������������ ���������

���� �������� ������������ ���� ����6���������������������������������������

������������������������!�� ����

����� �� #� ��� � �#

6��� ��������� ���������� ��������� ���� ���������������������

������ ������������������������������������������������ ����������������

/����� �� ������� ����� ���/����� ���� ������� �������/����� �� ����������

������������6��� ��������������������������������)� ���������������������� �3

F�������.�����3����������������������� ���������

G ��������������������� ����������)� �����?

G ������������������������3������������������ ������������� ��������

�������H�����������������������������������������������! �������������� ��

���� ����������������������������������� ������?

G ��������������������� ��/� ����������� �� ���������� ��������������������

���� ����� ����������������������������� ��������/��������� ������ �����

���������������H�����������

Page 18: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 7

*���������

6������������/������������������������������������������������������� ;;&

���� ����������������� �����

� ���� ��0

��������������������������������� ���������

�����������

6��� ����������� ������������������� ������������� ������� ���������

���������+�.������������/����(����#����(���+--$

6������ �������� ����������� ������������� �� ������� ������ � �����

������� ���� � �!��� ������� ������������ ����������������������

�0��1��23��������������������������������� ���������������0(��������������

������� ����� ����� ������ �� � � ������ ����� ������������ ���������������

"��������

���#� �� ���� �

81

�6

�0(

�0�

�01

/��� �� ���1

��$;;

��';;

��#;;

��%$;

��;$;

(7���������������������6������������������0(�������������������0��������������������01

�;;;

��';;

��%;;

��#;;

�� ;;

��;;;

����';;

��%;;

��#;;

�� ;;

������;

��$;;

��';;

��#;;

��%$;

��;$;

8�������������

=�������/�

Page 19: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������8

�����

���������4�.������������4.�/����(����#����(���+--$

����� �� #� ��)��#� � �

=������������� ��������������������������� �������������������������������

��������������������������������������������������������������������� �

������ ����0��������� ����� �������� �� � ���/�� ������ �������� ��������

����� ��������������������������� ������ ������������������������������ ��

������ �������������������/�����������������������

8������������������/������ ��������������������� ������ ���������"%;@�

����������� ���������� ������������������������������������>� �����������3

� �������� ��������������� ��������������������� ������ ���������� �������

��������� ��� ������� �� ����� ������� ��������������������� ������� �������

(� ����������������������������������

°�������������� ��� ��������������/�������� ���

D"%; ��������������� ����

*��������,

0���������� �������������������������� ���� ;;����/���� ���0����������

� ���� ��2

��������������������������������� �������� ���������!�� ����

�����������

1� ����������� ���������� ������������������������������������������ �������

������������� ����������������������������������� ���6�������� �����������

������� ���������������������������� ��

��';;

��%;;

��#;;

�� ;;

��;;;

��';;

��%;;

��#;;

�� ;;

��;

81����������6���������0(���������0����������01

8�������������

=�������/�

��$;;

��';;

��#;;

��%$;

��;$;

������3�� /��� �� ���1

���������� ";;

4���������� �$;

4����)��� ;;

4����������� $;

1� ��� �;;

.���3���� ;;

=��� �� ;;

Page 20: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 9

��������� ≈ � × ° °";;

"%; D <;

�� ;;

4����������� ≈ � × ° ° $;

"%; D &$

�� ;;

4����4����� ≈ � × ° °�$;

"%; D #$

�� ;;

1� ��� ≈ � × ° °�;;

"%; D ";

�� ;;

4����,���� ≈ � × ° ° ;;

"%; D %;

�� ;;

.���3���� ≈ � × ° ° ;;

"%; D %;

�� ;;

6��������������������������������� �������� �������� ������

���������5�.���������������(������#��� ��������

6� ������ �� ������ ��� ����������������������������/�� ���/������

������������������������������������������������������������������� ���

��������� ���������� ������� ��� ���� �� ���� ������ ��� ���� ����� �������

����������

����, �� #� ��4 ���

6��� ���� ��������������������� ������������������������6���������3

� ���� ����������������������������������� �������4������������ ���� ��

������������������������������������������������ ������ �����������

�� ��/��������/������������ � ������������ ������ ���� ���������/�����

*��������0

6���������������� ���� ����� ;;&���������������� ���� ����� ������ ���

���� �=�������� ����� ������������������� �����

� ���� ��5

��������������������������������� ���� �����������������!�� ����

������ � ��� � � �� &%1�'

=���� � �#'

I�� �� � �<

0� �� �"%

�� �� �&;

0�� �';

=��� �'#

1� ���

4����)���

����������

4����������

4�����������

.���3����

25%

16,7%12,5%

20,8%

8,3%

16,7%

Page 21: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������10

�����������

6��������������������������������������� ���� ������� ����� �����

���������%�.�����������'������������������'������������,���

6� ������ ���� ��������������������������������!�� �������������

G (���� ������ =���� �� A� I�� �� �� ��������� ���� ��� �� ����� ������

��� �������� ������������!�

G (����������I�� �� ��A�0� ����������������� ������ ������������� �����

�� ������������!�

G 6� �� ������0� ��� A� =���� ��������� ���� ��� ���������������� ������

��� �������� ������������!����������������������������������� �����

����������������������������������������� �����������=���� ��A�I�� �� ��

6��� ���� �������������������������������� �����������������������

���������������8� ����������������������������� ����������������������

��������������������������������� ������� ����������� � ������� ��������� � �

������ ��� ���� �� �������� ������� ������������������������ ������� ���� �

����������������� ��������������������������������� ���� ���J��� ���#������

�������� �������������������� ���1��� �������� �=����������� �������������

I�� �� �� ;;&�������� � ������� � ��� ���� �� �������� ������� �����������

������������ �������������������������� ��� ����������������*�����������������

����������������� ����� ���������� ������� ��������������������������

��/���� ���������������������� �����������3�������������������������������

��������� ��������� ������������������������ ���1��� �������� �=��������������

=��������������������� ������

1� ���������� ���� ���������>� ���������������� �������������������������� �

�������� ���� �� ������ ����������� ���� ��� �� �� �� ���������� ����� ���� ����

1������������������������������������ ��������������� ������� ���� ������

���� ���!� �����6���������������������������������� ���������!�� ����� ��������

����������������� ����

=���� �������������I�� �� ����������0� ��������������� ���������������0������������������=���

$;

;;

�$;

�;;

��$;

����;

4����

(����������/�

�#'

�<

�"%

�&;�';

�'#

Tugas Kelompok

Page 22: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 11

��� ���������������� �������������������������������������������

���������������������� �������������

�� *������������������������� ������� ��� ����� �������������������������������

����� ;;&�������

� ���� ��6

� *������������� �������8����0��� ������������������ ����������������� �����

� ���� ��7

��� ������������������ ����������������������������������������

"� *������������������������������ ��� ��� ����� �������������������������������

����������� ��� �������

� ���� ��8

Latihan 1.2

���/������ � �# /��� �

(������ #;

��� ���� "

8���)��� "'

1���������� $

���� �������� �� ;

,>6 #$

�����������/���� /��� ��� ���� &����� �'

(��� �$;;

=����� �� $;

-�� ���&;

1������ ��%$;

1���������� ��';;

������� �;;;

� ���

/��� �

;;; ;;� ;; ;;" ;;# ;;$

$ �"' ' "� � ; &;

Page 23: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������12

#� 6������ ������������������������ �������������������������������������

��������

� ���� ���9

$� 4� ���������������� ���������� ������������� �+����������� ���� ������ ����

������'����������������� ;;&�

� ���� ����

(� ��������

�� 6�������������������� ������������� ���� ����� ����������������

�� 8�!�� ������ ��� �!�����������������������

�� ( ����������� ��� ��� � ������������������������� �����K����� ���� �

������������

��, ��! "�� ��� � �� � ��� ���������������:��������

�� ������������������������������������������������������������ �������

���� �������������������-�� ����������������� �������������������� ���������������� �

���������������������������������������������������������������������� �����

��������� )����� �������4�������������������������������������������������������

�� ��������������� )����� ����������������������������

;%�;; "&

;<�;; "<

� �;; "%

�$�;; #;

�'�;; #

��;; "&

#�;; "%

;"�;; "$

/ � ����� &� � ��-*'

=���� � ������� ;

I�� �� � &

0� �� "$

�� �� �&

0�� %

=��� "$

=��� ";

������� #;

��� � 3 �# � &�� ����(��'

��������1������'�7�)��� � ;;&

Page 24: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 13

8��������������������������������������������������� ��������������� )����� �����

�� ���3���� ! ����������� �������� �������� � ���� ����������� ����������� �������

��������������������������������������������������������� ��������������

���������� ���## ������ � ��������������� ���������� ����������6����������������

������ ���� ������ ! ��������� ����� ����� ��������� ���������� ������ ���� ����

�� ������������������

��,�� � ��������������� :������������## �

-������������ �������������������������� ����������������������3

�� ����������� ���0����������� ��";����/��

'; "; $; &; &; &; #; '; <; $;

'; <; &; &; %; %; %; &; $; %;

%; %; &; %; %; '; '; '; %; &;

1�������������������� �������������������������� ��!�������������!�� ��

�� ����/�3�� ����/��������� ��!�������������!���������������������������������

��������������� ��������������/���������� ������������������';������ ����!

�������� ������������������������������!�� ������������������������

���� ��� ���������� ��������������� �������";��������������������� ���� ��<;���7���

�� �����������������������!����!���� �������������������������������������

��������������� ������������/���������� ����������������� ��$;�������<;�

6� �������������������������������������������/��

�����/����������������";

�����/����������������#;

"����/����������������$;

<����/����������������%;

'����/����������������&;

%����/����������������';

����/����������������<;

1��� �����3���� �������������������������������� ��������������������������

���� ���������������� ���������

� ���� ����

";

#;

$;

%;

&;

';

<;

$�� ��;"� ��&�' ����� � �! ��! � ���1 (:��������� &�

'

L

L

LLL

LLLL���LLLL

LLLL���LLL

LLLL���L

LL

"

<

'

%

Page 25: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������14

8�������� ����� ��� ������������������������ � ����������������������������## ���6�����

��������������������������������������� ��������������/���������� ����������";�����/�

�������� ����������#;��M���������� ������

��,�� � ��������������� :�����������������

=����������������������������������������������������������� �����

������������������� ������! ����������������������� �����!����!��-����������

�������������������������������������������������� ���������������������

������������ �������������� )����������������� �������������! �����������

4������������������� ������! ���������� ��������������

� ���� ���,

4��� ������������������ ������������������������ ������! ��������

< +��� )��3���� )��������������� ������ ��8��������"������������ �������= ��

8��������"���������$����������� )�������������������0�6�)��������������

���� )�����3 ��(�������������������������������������� ��������� ����

��������� ������������=����������������� ��� ��������������������������

���������� �������� �������������������������������

≈ �E "�"������ �

< 4���������*�0*��*�*�����������3��������������� � ��� 1 ����� ������������

����������*�)*�1*�(*�����/������3��������������� � �� � ����� ��

< ���� � 1 �� ������������ ��/������ ���������������������������� ����

����������� ���� � �� ������ ������ ����� ������� ������� ����������

������� ����=�������������� ���������������������������������� ����������

������������������ ���������;�$����������

����� 1 ��>�� � ��� 1 ��?�9�2

���� � ��>�� � �� � ��@�9�2

8������/���� ������������� � ��� 1 ���! � ����� ������������������� � �

� ���! � �

��?��

0�?�)

��?�1

�?�(

��?�/

$�� ��� � ���������# �� &�'

3�

3

3"

3#

3$

1�

1

1"

1#

1$

:��������� &�'

∑�1 �

Page 26: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 15

< $�� �����# ��������������������� �������������3���������� ����������/�

������������������������� )��������������������������������N���������/�

E�������������������������������������������������� )�����3 ��� ��8��������"

������ 2x ���������

� �3 0 )= + �

< � �" �#���� ���������� ����� ������!���������������������������� �����������

��������������/����������

�" �#���� ��>� ���� � ��?� ����� 1 ��

=���� �������� ������ ������ �'� ���� ����� ����������� ����������

�� �����

������������� ���� � �������������� �����'

−=

6��������� ��������������3����������������������������� �����

�������������������3����������������������� ������! ���������������

�� 8��������������������� ����������������������� ���� �

� 8�������������

"� 8����������������������

#� 8�������������3���������� )����������������������

$� 8��������! ���������������������������������� �������������������������

���� ������! ���������� ������������ ������������"�

*������,��

0������������ �����';�������������� ��������� ��������� ��������������

&; &" <" <; #" '% %$ <" "' &%

&< '" %' %& '$ $& %' < '" <�

"$ & #' << &' &; '% '& & <"

%" '; &� &� <' '� &$ &# #< &#

'' <� &" &# '< <; &% '; '' $%

&; && < &� %" <$ ' %& &< '"

'# <& %" %� '; '� & &$ &; <;

%% %; '' $" <� '; &# %; ' '�

4���������������� ������! ���������� �������������������

�����������

�� 7������������ ������������"$������������������������ ���� �������<<�

� 0������������������������� )��

-�� ����������������D�';�

�� � "�"��� � "�"���'; � "�"���<� &� &� �≈ + = + = + ==�������������������������&������'����������������������������D�&�

"� 0�����������������������

������������� ���� � �������������� ����� << "$<��#

&

'

− −= = =

(�����������������������������<�������;����������������������������'�D��;�

#� 0���������������3���������� )������������������

1� ��������������� �� ������ ������"$������"$������ ��������� �������������

��/������������ )����� ������������ �������������6�������������������

�;���������� ���������3���������� )������� ���������������������� �������

���������#�

Page 27: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������16

� ���� ���0

$� 0���������! ����������������������� ��

1������������������������������������������� )���������������������������

�� ���

� ���� ���2

6��������������������� �������������� ���������� ����������

� ���� ���5

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � ���������# �

"<�$

#<�$

$<�$

%<�$

&<�$

'<�$

<<�$

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � ���������# �

"<�$

#<�$

$<�$

%<�$

&<�$

'<�$

<<�$

:��������

"

"

&

"

;

"

=��� ';

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � �����

LLL

LLL

LLLL��LL

LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��LLL

LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��L

LLLL��LLLL��LLLL��LLLL

LLL

:��������

"

"

&

"

;

"

=��� ';

Page 28: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 17

��,�, � ��������������� :���������%���� ���

6������ ������ ���� ������ ! �������� �� �������� ������������ ����� �����

�������� ������ ���� ������ ! �������� �������!�� 8� ������ �������� �����

���� ������! ���������������!������������������ ������! ���������������!��� ���

�� ���������������� ������! ���������������!�������� ��

:�������������� ������� �#�� ��� � &�1 ���� �#�� ���� �����!����������������

�����! �������������������������������� ������ �����������������������

�������������������������������� )����������������������������1 ≤ �

:��������� ����� ���� ������� ��� &�1 � ������� ���� ����!��������� �������� ����

! ������������������������������������� �������������������������������/�

���������������������� )����������������������������1 ≥ �

������������� ������� ������������ ������! ���������� ����������������������%

����������������������������� �������������!�����6������������������

�������������� �����������%������������������������������������/����������

������������ ���� ���������&��1� ���������������������� ��������������������

�� �������������'����#�(�7���������#�(�A�;�$��������'�������7������������E�;�$�

� ���� ���6

�������������� �����������&��������� �������������� �������������!��� ���

�� ���������������� �������������!�������� ���� ���������

�������������������� �������7+ �������� �������7+�

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � ����� 1 �

"#�$

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

<#�$

:��������

"

"

&

"

;

"

������ �

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

<#�$

�;#�$

≤ �##�$

≤ �$#�$

≤ �%#�$

≤ �&#�$

≤ �'#�$

≤ �<#�$

≤ ��;#�$

3 ���

���#���� �

&� � ����'

:��������

%���� ���

��� ≤

"

%

�"

"%

$&

&&

';

≥ �"#�$

≥ �##�$

≥ �$#�$

≥ �%#�$

≥ �&#�$

≥ �'#�$

≥ �<#�$

3 ���

���#���� �

&� � ����'

:��������

%���� ���

��� ≥

';

&&

&#

%&

##

"

"

Page 29: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������18

6���������������� �������������!��� ������ ����������������'3�������������

���������������� �����

3 ����"�������������� ����������������������##�$�������� ����

3 ����%�������������� ����������������������$#�$�������� ����

3 �����"�������������� ����������������������%#�$�������� ����� �������

���� ������

6������������������������������ �������������!�������� ����������������'3

������������������������������ �����

3 ����';�������������� ����������������������"#�$�����������

3 ����&&�������������� ����������������������##�$�����������

3 ���� &#������� ������� ���������������� ������ $#�$� ����� ������ ���� ���

���� ������

6���������! ���������������!����������� �����������������������3������

�� ������������������! ���������������!� �����!��� ������������������������

�� ������ �������������� ������������������������� ��������I ���������������!

�����!��������������������� �����B���������� ������ �����

I ���������������!� �����!�D�

frekuensi kumulatif 100%

ukuran data×

��������������

3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��$#�$������

%�;;B &�$B

';

× = �

3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��%#�$������

�"�;;B �%� $B

';

× = �

3 ! ���������������!� �����!��������� ��&#�$������

##�;;B $$B

';

× = �

3 ! ���������������!� �����!��������� ��'#�$������

"�;;B '�&$B

';

× = �

0������� ���� ������������������������/��

3 &�$B��������������� �����������������/��������$#�$�

3 �%� $B�������������� �����������������/��������$#�$�

3 $$B��������������� ��������������������&#�$�

3 '�&$B��������������� ��������������������'#�$�

��,�0 3���#� ��� �� �!�

(������������/����������������������������������������������������������

��������������������������� ����� ������ �������������� �������� ��

�������� ���� ���������������������������1�������������������������������

������������������������������ ���������� ������ ! �������� ����� ���������� �����

! ���������������!����������������������������������������� ��

Page 30: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 19

J��� ����� ���� ������������ ������! ��������������������#� �������������

����������������� ���#��������������������������� ���� ������������ �����

! ���������������!�����������!��

� 3���#� �

3���#� �� ������ ����� ����� �� ����������������������� ��������������

����������� ��*����� ���� ��������������������� �!���! ��������������� �������

������� �� ���� ���� ���������������������������������������������������

���� )������� ����������������������� )�������������������������������������

�������! ��������������� ����������������3���������� )���������� ����������

4������� ��������������� ����������6����������� �������������������� �

��������������������������������������������>� ��������� ��������� �

�� �������������������� ���������� ��������������������

���������������������� ������������������������ ������! ���������������

����� ������ ��� �� 8����� ���� ������ ����� �������� ������� ����� �� ���� ��� ��

��/������

���������8� ��������������/���

��� ����� ������������������/����������� ����������������������������3

� ���/�������������� ������������������� �����

3 ���� ��� �������������������������������������

3 ��������� �����������������������! ������������������������ �������� �

)� ������

K����� �������������������������������������������������������������

��������� ������������������� ���������� ����������! ������������������������

�������������������������� ��������������������� ����������������������� �����

����������������������� �������� ���� ����6��� ���� ��� ������ ���

����������#�� ����������

�;

'

%

#

�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;

�7����

�I �������

Page 31: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������20

=���������3�������������� �������������� ��������������������������� ������

��������! ������������� ���������� �������������� ���&�

���������$������1����������������/���

� �!�� & "�!'

8���� ����������� ��/�� ������ ���� ������ ! �������� �������!� �����

������ �������� ����� �� ���� �����1� ���� ������ ���� ������ ! �������

�������!������������������������������ ������! ���������������!��� ������ �

�������������� ������! ���������������!�������� ������������������������������

�������������������������������������!���������������!��>� �������

����������������������3��������������������������������� ����������3�����

! ���������������!������������������8����3��������������� �������������������

������������������������ ! ���������������!���������������������� ��� �� ���

�������� �������� ���� ������������������#����������������� �����1� )�

! ��������������!������������������������

���������������������� ������������������������ ������! ���������������!

�� ������ ���������������� ������! ���������������!�������� ����������������'�

1� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!��� ���

�� ������ ����������������� ���'3������ )����������������!������������������

�� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!�������� �

���� �������������J��� ���'3���������� )����������������!����# ����

���������9��K��)��������(������/���

�;

'

%

#

�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;

�7����

�I �������

���������! �������

������ �I ��������1������!

<;

';

&;

%;

����;

$;

#;

";

;

���;

����##�$ ����$#�$ ����%#�$ ����&#�$ ����'#�$ ����<#�$ �����;#�$

I ��������1������!

<;

';

&;

%;

����;

$;

#;

";

;

���;

����"#�$ ����##�$ ����$#�$ ���%#�$ ����&#�$ ���'#�$ ����<#�$

" %�"

"%

$&

&&

';

';&&

&#

%&

##

"

"

Page 32: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 21

�� 6� �� ;�� �������/���������������������������� ������ �������������������� �����

'� '� %; %; '# %& '� &$ & &$

& %& '& <; &$ '� '# <; '� <;

6� �������������������

�� 8������������������ ������! �������������������

�� 4� ������ �������/���������������������

����&;�������� ��������';�������� ���

�� 4� ������ �������/�������������������

����&$���������� �����'$����������

� 6�������������������������������������:8����� ���������������� �����

� ���� ���8

4� ���� �������������<�����

�� 4� ������ ����/� ������������������������������� �������������������3

�� )�����3#�2

�� 4� �����������/� ������������������������������� ������ ���%%�"��2

�� 4� �����������/� �������������������������������������������%#� ��2

�� 4� ������ ����/� ������������������������������� ������ ���%'�#��2

�� 4� ������ ����/� �������������������������������������������%%�"��2

"� 6��������������� ��������

������ �������9

Latihan 1.3

�%;�;�A��% �;

�% ���A��%#��

�%#� �A��%%�

�%%�"�A��%'�"

�%'�#�A��&;�#

�&;�$�A��& �$

���##��� � � � �! ��A� �#

'

��

�$

�;

%

=��� %;

$$�A�$<

%;�A�%#

%$�A�%<

&;�A�&#

&$�A�&<

';�A�'#

$�� � :��������

'

�#

"$

<

<

$

Page 33: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������22

4� ���� ������������ ;�����

�� ������������������������ )���������������������3���������� )�������

�� 8����������������/���������������������������������������� )���

�� 8���������������/���������������������������3���������������� )���

�� 8������������������������������������������������������������� )���

�� 8��������! ������������! �������� �����!������������������������ )���

!� 8������������������ )����������������! ���������� ���� ��������������� 3

)����������������! ���������� ������

#� 6��� ������������������������������ ����������������� �������

'; & %% &' %% &" &$ %< &# &"

&# &� &# & &" &; &; &$ &# &<

'; %; &# & && &# && &< &< &

&# &# &� &% & % &; %& %' &$

6������������������������

�� - ���������������������� ������������ ������������� �� �����������������

������� ���� �

�� 4���������������� ������! ��������������������������������� )���"��

�� 6� ����������/������������������������� ������! ���������������!��

������ ������ � ������������ ��

�� 8��������! ���������������!� �����!��� ������ ���

����&; �����&%

�� 8��������! ���������������!� �����!�������� ���

����%# �����&"

$� 6����������������������� ��������

��� ��������

6� ���������� ������

�� 4���������������� ������! ���������������!���� ������ ���������������� �����

! ���������������!��������� ��

�� J��� ��������� ��������������! �����������

�� J��� �����������

��0 ;��� ������� � �� &��������� ����� �'

0������������ ������������ ��� ���;����/�������������� ���

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

# �A�#%

#&�A�$�

$ �A�$%

$&�A�%�

% �A�%%

%&�A�&�

& �A�&%

$�� � :��������

$

$

�$

'

#

Page 34: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 23

6� �� �������� ���������� ��� ������ ����� ����� ���������!�� ���� ����

��������������3���� �������������3����������� �����8� ������ ����������� ��������������

������������������������������� ��������������������� �� ������������� � � �����+

�� �� ���������� 1������ ������ ���� �������� ���� � ����������� ���������������

���!�� �������������������������������3�������� ����������������������������1� ���

����������������������������������������������������������������������������� ������ � �

��������� �� ��������� ����� ��

��0�� B � �� & � �'

7����� ������������������������� ����������� ��������� ������������

��������������������������������������������������������������������������

������ ���������������:��������������� ������ �� ����� ������� ��� �����

����������������������������� ��������������� ������ ��������������������� �3

��� ��:����������������������� ������������� ��������� ����� ������� �����

7������ x �����������3��� �������������������� �����������������������μ ��������

������������������� ����������������������7������������������������� ���������

���������������� �������������� ��������

� B � �� � ��B � ��3����#

:������ ����� �������������� �� ����������������������� ����� �������

�� ���������������������������������������������������������=����

:������D�

jumlah semua nilai data yang diamatibanyak data yang diambil

-������������ ��� ���;����/�������������� ����������������� ���

�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%% ����� �%�%

�; �;

+ + + + + + + + += = =

���� ���������������������� ���������� 1 2 3, , , , nx x x x� �� ���������� ����

���� ���

�������������������������������� 1 2 3 1=∑+ + + +

= =�

n

in i

xx x x xx

n n������������������������������������������������������� �

�������

3 D������������ �������� ��������������

�3 D���������������������3�

� D����������������������������������� �������

7������∑ ����������������������������������������3�����

*������0��

*�������� �������� ����������������� �����

<���;��� ��<��'��� ��<����

Page 35: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������24

�����������

4�������������������������������D�'��6����������������� ������� ��

� " �3 3 3 3

3

=+ + + += �

������

< �; � < ' � < �� ';�;

' '

+ + + + + + += = =

=����� �������� ����������������������������� 10x = �

*������0��

:����������������������������� ��������������������%�<��=�����������/���� �

��������������#�����%������������������������������ ����������� ��������

�������%�'��4� �����������������/�������������2

�����������

0������������������/�������������������������������������� ���

�%�<

3

=∑

= �⇔ �

%�<

3 �

==∑

������ 9⇔ 9� ������� 9/���� )��� (����� /���9�� ������� ������ ���� ���/�� �� �

�������������������������/������ �������������E� �������������� ������%�'�

6�������������������������� �����

��

# %

%�'

3

=+ +∑

=+ ⇔

�; %�'� �

3 �

=+ = +∑

⇔ �

�; %�' �"�%

3 �

=+ = +∑

⇔ � %�< �; %�' �"�%� �+ = + �����������

%�<

3 �

==∑ �

⇔ %�< %�' �"�% �;� �− = −⇔ ;�� "�%� =

⇔"�%

"%

�;

� = =

=������������������/��������������"%�

1������ ��������������������� ��� ���;����/�������������� ���

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

7����� �������� �������������������������

�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%%�%�%

�; �;

3+ + + + + + + + += = =

Page 36: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 25

4���������������������� ������������������������������������������

�$ " �% �& " �' �%%× + × + × + × =I� ���� ���� ������������������ ���� ������� ! ��������������������������

(� ��������������� �

� ���������

K��� �� ���� ����� �������� �� ������ ������ ���� ������ ! �������� ��������� ����

�� ������������������������������������� ����

����������������������������������������������

1

1

=

=

∑=

n

i ii

n

ii

f xx

f �������������������������������������������������������������������"�

��������1 �����������! ��������������������

�3 �

*������0�,

*�������������� �������� ��������� �����

� ���� ���,

"

"

$�� �

&�'

� �! �� ���1 (:��������

&�'

�$

�%

�&

�'

��<��

";

#'

"#

$#

= =∑�1 � �; ⋅ =∑ ��

31 �%%

'

�&

#&

"

%

$�� ��;"� �� &�' :��������� &�

'

$"

%�

&

'$

<#

Page 37: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������26

�����������

1����������������������������� ������! ����������������

� ���� ���0

6����������������� �������"��������� ����

'� <&"�<

��;

� �

3 1

3

1

=

=

∑= = =

=����������� ������������������������� &"�<3 = �

#����� ���$�������������$������%��������

8� �������� ������������������!����!���������������� ����������������

�� ��������������������������� ������������ ���6�������� �����������������

�� ��������������������31∑ � ����������������������������� ��:�����

������ ���������������������������������� ������ �������������� )����0�������

�3 ������� ������������ ������������������� id ������������������ ��������

�������������������� ������3 ��������

� � �) 3 3= − ��:������������ ������������ ���

����������������� ������������ ������������������ ������

∑= +∑

i is

i

f dx x

f ���������������������������������������������������������#�

*������0�0

8�������� ������������� ������������ ���� ��������� ���������

� ���� ���2

'

�&

#&

"

%

$�� ��;"� �

&�'

:��������� &�'

$"

%�

&

'$

<#

��<��

# #

��;"&

"�"'#

�& ;

$%;

= =∑�1 � ��; ⋅ =∑ ��

31 '�� <

#

�;

�%

'

$�� � :��������� &�'

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

Page 38: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 27

�����������

=�������������� ������������ �� # �3 = �������� ������������������� ���

� ���� ���5

6������������

" # �;) = − = − ��

"& # $) = − = − ��"

# # ;) = − = ���������� ������

6��������������

∑∑

�� ;

D E D # E D #$

#;

1 )

3 3

1

��0�� ���

0����������������������������������

" $ # %

# " # ' �;

���� ������ ����� "��������� ! �������� � � ���� #��������� ! �������� "�

���������� ! ������������� �����������1� ����#��������� ! �������� �� ������

������������������������#���������������� ������������������ ������ =����

����� ������������������� �� ����!��������� �������� ������ ���������� ����

��������! ���������� �������

*������0�2

8��������������� �������������������������� �����

�� 1�������������� ��"��&��#��'��%��� ��<����������������������� ���������

��������������������������! ���������� �������

�� 1�������������� "�� ;�� $�� $�� "�� &�� %�������������� "����� $�

6� ��� �����������������������������������������������/���� �����

�������������������������������������������������������������������

���������������������������� ������������

-������������ ����������������������������������� ������ �����

�����������������������������������������������1

1 2

= ++

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

bMo Bb p

b b�������������������������������������������������$�

#

�;

�%

'

$�� � :��������� &�' �

�<��

A ;

A ;

;

';

';

=∑ #;�1 ⋅ =∑ � ;

��)1

"

"&

#

#&

$

���������# �� &�'

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

��� �# �� &�'

A�;

A$

;

$

�;

Page 39: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������28

�������

:� D���������/������������ )����������������! ���������� ������

1b D���������! ���������� ��������������! �����������������

2b D���������! ���������� ��������������! �����������������

' D�������������������� )��

*������0�5

8��������������� ��������� ���������� �����

� ���� ���6

�����������

6� ������������������������������ ���

:��D�$%�A�;�$�D�$$�$� ���

; �; �;� = − = �

; �" &� = − = �������'�D�&�

6������ �������$��������� ������������

�;$$�$ & $<�%

�; &

� :� '

� �

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + = + =+ +

��0�, ��� �

��� �������������������� ������������������������������������������ ��

� ����� ��������� �������������� ���� ���� ���� ��7������ ������ ��� ��

��������� ���� ������ ��� 7����� �� �� ���� �������� ����������������

������� ���������������������������������������� ��������������������3�����

��������� ����������������������������������������������� ��������������

=���������������������������� ��� ������������������������� �������������3

�������0������������������������������� � ��

� "� $� '� ��� �"� ;�

��������'�

=������������������������������������������ ������� ����������������

�������� ������������������0������������������������������� � ��

"� "� #� $� $� %� &� '�

���

$ $$

�+= =

"

�;

;

�"

#

%�� �� �����= � :��������� &�'

# �A�#'

#<�A�$$

$%�A�%

%"�A�%<

&;�A�&%

Page 40: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 29

���%�

���� ������������������������������������������� � ����� ��������� �����

������������� ���� �

1 2, , , nx x x�

������������ ��������������������������������������� ���� �����

�� =�������������������������������������������������������

��3

12+n

���������� 12+= nMe x �

�� =�������������������������������� �������� �������� �������

�������3 2n������������������3 1

2+

n���������

112 1

2 2+ +

=⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

n nMe x x

*������0�6

6�������������������������(��)�'(�������������������� �� ��3�� ���������

��� 0�������� �������;��'��� ��<��<��� ��'���;��#�

��� 0�������������� ;��"��<������#��� ������;��<��� ��'���;�

4� ����������������������������������� �����������������2

�����������

��� -�� ������������������������ ���������� ���D�<�������������������

��� ������������

#� '� '� <� <� �;� �;� � � � �

K����� ���������� $

<�

� 3 3+= = = �

��� -�� ���������������������������������� ��� D�� ������������������

��� ������������

�� "� #� '� <� <� �;� �;� ��� � � � � ;�

=����� ( ) ( )� � �

% & �

< �; <�$� �

� 3 3 3 3+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = + = + = �

-������������ ��������������������������������������� ����

����������������������������������������������

2 −= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

n

m

FMe Bb p

f ���������������������������������������������������&�

�������

:� D���������/������������ )������������� �

mf D��! ������������������ )������������� �

; D��! ���������������!������������������ )������������� �

' D�������������������� )��

Page 41: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������30

*������0�7

*��������������������������� ���������� �����

� ���� ���7

�����������

1� ������� �����������������$;������ ���� ��������������������� )���$%�A�% �

�������

:��D�$%�A�;�$�D�$$�$? ��� 20mf = ? 13F = ? '�D�&�

K����� ��������

$;

�"

$$�$ & $<�&

;

;

� :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

�� 8�������� �������� ��������� �����

�� <��&��� ��%���#��'���;�����

�� �$���'���%�� ;���&���%���&���<���%���$�

� 8������������������������� ��������� �����

�� '��&��%��&��$��%��'��<��'��<�

�� �� "�� #�� #�� $�� $�� %�� �� "�� #�� $�� &�� $�

"� 8�������� �������� ��������� �����

� ���� ���8 � ���� ��,9

�� ���

"

�;

;

�"

#

%�� �� �����= � :��������� &�'

# �A�#'

#<�A�$$

$%�A�%

%"�A�%<

&;�A�&%

:���������%���� ���

"

�"

""

#%

$;

=��� $;

Latihan 1.4

# �A�#%

#&�A�$�

$ �A�$%

$&�A�%�

% �A�%%

%&�A�&�

& �A�&%

$

$

�$

'

#

$�� � :��������

#;

%��A�%$

%%�A�&;

&��A�&$

&%�A�';

'��A�'$

'%�A�<;

<��A�<$

$

'

%

$

��� � :��������

$;

Page 42: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 31

#� 8������������������������������������������"�

$� *�������������� ������������� ���������� ������������������ ��

� ���� ��,�

%� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ���� ��������

��� ���������������� ������������� ���������������� �����

� ���� ��,�

4� ������ ����������������� �����������������������2

&� 7����� ���������������������'�$����������� ������������:�������%�$��(� ���������

��������/������������:�D�$���#��4� ������������ ������������������:2

'� 8����������/�����������������������������������������(��� �������������������

����������������������� �%;��4� �����������������������2

� ���� ��,,

=���

;�A� #

$�A� <

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

"

'

�"

;

�&

<

%�� �� �����= � �

&;

"

#

$

$;

#<;

<<;

��'<;

"�&<;

��##����+ ��� ��� � �� &#'

��A�";

"��A�#;

#��A�$;

$��A�%;

%��A�&;

&��A�';

'��A�<;

'

#

%

'

%

#

$�� � :��������

Page 43: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������32

<� 7����� ����������������������� ��#;����/���0��������&;��=������� �������/�

�������������� �;;����� "� � ���� ���/������������3��������������� ";� �����

����������������� ����������� ���������� ��������2

�;� :������ ��������� �� ���� ���/�� ����3����������� �������� �� ������ ������

�����3������������"� �������&� ���� =���� ������ ��������� �� �������� �

���/����������� ������������%�����������������/����������� �����������

';;�� ������� ��������������/������3����2

��2 ;��� ��)�� �

(�������������������������������������� �����������������0�����������������

����������������� �������������3������������������������������������� �������6�����

������������������������������������������������������6���������������*���+

�� ������������ ������ ��

��2�� %� ����

8����������������/����������������� ����� ������������������������

�������� "����������� ��������������������������������������� �� � ��

�������#�������������������������1������������������������������������� �����

< �� �������� � �������� ������ 1 ��������������������� 1Q �

< �� ��������� �������� ��������# ��������������������� 2Q �����

< �� ���������# �������� ����� � �������������������� 3Q �

K����� ��������������������������� ������ � ���������� 2Q D� ��

0��������������������� ����������������������������� ���������� ����

��� �����

��� � � �

�3 3 3�

.������� ����� ���� 1Q �� 2Q ������ 3Q ��� �������������������������������� ���

����� ������������� ���<��� �����

����������������������������������������������������������"

#�����

�����������������������������������������������

#�����

�������������������������������������

#�����

������3���������������������<

�������������������<

+�������������������<

4������������������3

���������=�>��������������������

Page 44: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 33

6��������� ����������� ������������������������������������/��

G ��� ������ �����< ��� ������������������ �������������

#� ���+ �

G ��� ���������� < ��� ������������������ ������������

#� ���+ �

G ��� �����������"< ��� ������������������ �������������

"

#� ���+ �

���� ������������ 1, 2, 3i = �

��������� ����� iQ ��� ������������������ �������������

#

� ���

�+

=���� ������ � ����� ����� ����� �� ���� ������ ��������� ���������� �����

������������ ���� ������������������������ ���� ������� ����� ��-����� ����

���������������� ��������������� �����

*������2��

8����������������� ���3��� ��������� ���������������

%$��� '���<;���&;���#$���"&���#$����%$���&;���'$�

�����������

1����� ��������������������������� ������

' "&���� � #$ #$ %$���� � %$ &; &;���� � '$ <;�

��������<������������������������<

�����������������������<

"

-�� ������������������������D��;�������< ��� ������������������ ������������

� "

##

��; �� + = ��1� ����������� �������������������������������< ��������������

����������� ������������ �

�< �D���������������3 �E

"

#��������������3"� − �������������3 �

���"

#

"& �#$ "&� #"= + − =

.�������� ���� ������ < � ������������ �������������

#

��; �� $+ = � ������

�����������������������

< �D���������������3$�E

��������������3%� − �������������3$�

����

%$ �%$ %$� %$= + − =

1�� ����"< ��� ������������������ �������������

" �

##

��; �� '+ = ���������������

���������������

"< �D���������������3'�E

#��������������3<� − �������������3'�

���� �

##

&; �'$ &;� &�= + − =

0������� ����� ���3��� �����������������/���� ������ $B��� �������������

�������������������/��#"���� ������$;B��� ����������������������������/��%$�

����&$B��� ����������������������������/���

#&� �

Page 45: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������34

-����� ����� �� �������� ��������������������� ���� ����

� ��������������������� �� �����������������

����������������������������������������������

4 −= +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i

i

iQ

n FQ Bb p

f ��������������������������������������������������'�

�������

:� D���������/������������ )������������� iQ

�<1 ��D��! ������������������ )������������� iQ; D��! ���������������!������������������ )������������� iQ' D��������������������� )��

*������2��

6��������������� ������������ ����������� �����

� ���� ��,0

8�������� 1Q ����� 3Q �

�����������

1� ������� ������������������������D�';������ 1Q ��� ������������������ ����

��������� �

##

�'; �� ;+ = ������������! ���������������!������������� ����������

���������� )���";�A�"#��6����������

:��D� <�$? 5p = ? ���� 18F = ?�������� 8iQf = �

�;�A��#

�$�A��<

;�A� #

$�A� <

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

$$�A�$<

%;�A�%#

%$�A�%<

&;�A�&#

"

%

&

'

$

��

�;

#

'

%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�

�'

$

��

�'

%

"�

#

$

%#

%'

&%

&'

';

=∑ � �';�1

Page 46: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 35

=���

� �

# #

'; �'

<�$ $ ";�&$

'<

� ;

< :� '

1

⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

1�� ���� 3Q ��� ������������������ �������������3 3

44 (80 1) 60+ = �����������! �������

�������!��������� ��������������������� )���$;�A�$#��1������ ���

" "

# #

"

"

'; $

#<�$ $ $ �'"

'<

� ;

< :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ × ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

=������< D�";�&$�����

"< D�$ �'"�

��2�� ������� �����������

=��������������������� � ������������������;������������������������

�������������������������������������������������� ������<�������� 1D �� 2D ��M� 9D �

8������������������������������������ ����������������������������������������

�������������� ������������������������<<��� �������� 1P �� 2P ��M� 99P �

���� ����������������� �������������� ��������� ����������������� ���

���������������������������� iD ������� ������� iP ��������

iD ��� ������������������ ������������� � ��

�;

��+ �� �� � �<� = �

���

iP ��� ������������������ ������������� � ��

�;;

��+ �� �� � �<<� = �

���� ����������������� ����������������� ����������������� ������������������

���������������������������� �������������������������������� ������������ �

*������2�,

6����������������������� ���� �

&���<���� ���� ���� ����%����'�� ��� ���� �� "��� "�� "�

'�� '�� <��" ��""��"#���"$��"$���"$��"$��"'���"<���#;�

8�������� 7D �����% � �

�����������

-�� ��� ����� �������� D� %��6�����&. � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��

& �

�; $� % �� �'+ = ��������������������������������������������������������������

��������������� ������������ �

7D D��������������3�'�E��

$���������������3�<�A��������������3�'�

D�""�E��

$��"#�A�""��D�""�

Page 47: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������36

(� �������% � ��� ������������������ �������������

% "&

�;; $;� % �� �%+ = ����������������

��������������

% � �D��������������3�%�E�

"&

$;

��������������3�&�A��������������3�%�

D� <�E�

"&

$;��" �A� <��D�";� #

0������� ��&. D�""� ������� �� ������&;B��� ������������������������������

��/��""� ������������% � D�";� #��� �������/��% B��� ����������������������

�����/��";� #�

����������������������� �������������� iD ����� iP ����� ���������

����������������10 −

= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i

i

iD

n FD Bb p

f����D���� ��������< ���������<�

�������

:� D���������/������������ )������������� iD

iDf D��! ������������������ )������������� iD

; D��! ���������������!������������������ )������������� iD

�' D�������������������� )��

���

����������������100 −

= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i

i

iP

n FP Bb p

f����D���� �������<< ��������;�

�������

:� ����������/������������ )������������� iP

iPf ���! ������������������ )������������� iP

; ���! ���������������!������������������ )������������� iP' ��������������������� )��

Page 48: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 37

*������2�0

6��������������� �������������������������� ��������� ����� �����

� ���� ��,2

*��������� 8D ����� 87P �

�����������

-�� ��� ����� �������� D� ';��7����� 8D � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��

' #

$�;

�'; �� %#+ = �����������! ���������������!������������������������ )���$"�A

$<���������

:��D�$ �$ ? '�D�&? ��;�D�$�? ������8Df D��$?

'

'

�;

'

%# $�$ �$ & $'�$%

�$.

� ;

. :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

7����� 87P ��� ��������������������� )���%;�A�%%���� ������������������������! �������

�������!�������� �������'& #&

�;;�;;

�'; �� &;+ = ��6�����

:��D�$<�$? '�D�&? ��;�D�%%?'&�1 D�&?

'&

'&

�;;

'&

%<�% %%$<�$ & %"��

&�

� ;

� :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

=����� 8D D�$'�$%����� 87P D�%"���

�� 6��������������� ���� �

$;��� �����#<��� %����%;��";���&&���"&���'$���#"���#$���&'

$���%<����$ ���$<��� <���%$���� ���& ���#;���""���&&���#$

8��������"< ���

$. ������

& � �

���A��&

�'�A� #

$�A�"�

" �A�"'

"<�A�#$

#%�A�$

$"�A�$<

%;�A�%%

%&�A�&"

&#�A�';

#

�"

�#

�&

�$

%

"

$

%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�

�'

"

&

;

"#

$�

%%

&

&$

';

Latihan 1.5

Page 49: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������38

� 7�������������������� ���$�� ����� ������������������������� �����

&������<�����&�����$�����'�����<�����$�����#�����%�����%�����&�����'�����&�����'�����%

�� 8�������� �������������������

�� 8���������< ��

< ������

"< �

�� 4���������������� �������� ���������������������������������������2

"� =��������� ����� ��"

�%< = ���%

%". = ������&'

" � = 2

#� ����������������� �� ���� ���$����� ��8����������������� ����� ���� ������"< �

%. �����

'�� 2

$� 6������������������ �������� ���������

� ���� ��,5

*���������������� ��"< ��

%. ������

'�� �

%� *����������� ���;;�� ��������� ����� ��������� ����������������� �����

��� ������,6

(���� ���������� ���#$B���� ����������������� ������� ����� ��2

&� 4� ������������������������ ��������� ��������� ������ ���������������� ���

������������������ ��";�� �������/���������0��

"; �#; "$����� $ "$�����$; #;�����#$�����#;����� ;

;�����"$ #$����� $ #;�����";����#$ �#$����� $�����""

;����� ; ;�����#$ "$�����"#�����$�����";����� $�����#;

�� 8����������� ������/������ ����������������� ���������

�� 8����������������3"�������������3'�

'� 7����� ����� 3��� � ���������� ������ ����� +����������������8�������( ���

�������� ���������� ;;�3� ;;%����� ����������������� �����

���������� ������,7

�����������"�:�)�������������������@:��A*

����)�����1�)������'��*��=� �����+--9�

";�A�"<

#;�A�#<

$;�A�$<

%;�A�%<

&;�A�&<

';�A�'<

<;�A�<<

;

�#

#

%�� �� �����= � :��������� &�'

$�� �� ��� $" %� & '$ <#

:�������� � $ " ��<

;;�

;;

;;"

;;#

;;$

;;%

� ���

�&�$

�&�$

�'

#

%

�$

�$

�$

#

#

C��� ����� 8�������� �������

�< ��

< ������

"<

�� ������������ 3��� ���������

�� 4� ���� ���� ��/����� ����

����������� ���������� �� �� �����

��������������� ������

Page 50: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 39

��5 ;��� �����!�� � �� &�������'

��������������������������� ������������������������������� ������� ������

������������ ��������� ���������������������������������0�����������������/����

�� ������������������������������������������������������ ���������������������������

��!� ��������������� ����� ���������������������7��������������������������������

�������������� ������ ���������������������3���������������� ������������

������������� ������

��5�� B��� �#�� �� ���� �# ��%� ����

(�������������������!��� ������������������� ����������������������� ���� �������

�����������3�������������� �������� �� ��������������� ���3 �� ���� �� ������

� �����������3 ���=� ������� ������������������������������ �#���������������

���� ��������OB9��7�����B��������������������������� ���������� �������

�������������B�D�3���

�A�3��

����������

������� ����������� ������������������ ���������������������������������

��������� �#� �� �+�� ������:����������� 3��� ������������� � � �������������

������� ������!���������������������������� �������� 3Q �������������� 1Q �

����������������� �D�<"�A�<

��������� �

���������� ��� �� ������������������� ��� ������������ ������� ����� ����

��� �# ���� ������������������������� dQ �����������!����������������

��������������1 1

3 12 2 ( )= = −dQ H Q Q ��������"�

6������)< � ���� ������������������!������ ����������� �� ��������������

������������������ ������������������������������������������������������

�� �������������� ���� )���� "

P " � " Q) )

< < < <− + ������������������� ������ �

��� ���7�������������������� )����������������!� ��������� �����!�����������

����3����� ��������������������� �� ������������������������������ �� ��������

��� � ���� )���� "

P " � " Q) )

< < < <− + � ����� �������� ��� �� ��������� ������ �

����������8�����������������������������������������������������������������

���� ���� ��������������� ��������� �������!� ����������������������� ������

8� ���������� ���������������������������������������������������������

������������������ ��������

G 8� �������������������������������������

G 8� ���������������������������������������� �����������������������

��� ���������������������������������� �

G 8� ����������������������� ������ ������������������������������

���������

Page 51: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������40

*������5��

(����������� ���������� �����������#�����������������3�������� �����

����������

&;����$%������%�����& ������%<�������%&���������$#

%;����%$������$&����%%������% ��������%"��������$<�

-����������������������

�� 8�������� ����������� ���������������� �������

�� =����������������������������������� ���������������3�������� �����

#$��������'������������������������������������������������������������

��������� ������ �����2

�����������

6� �������������������������� �������������������������� ���

�$<�$< = ?��

% �$< = ?��

"%&�$< = ?�

��$#3 = ?�����

���& 3 = �

4� ���� ������������������������ ����

�� :�������B�D����3 A�

��3 D�& �A��$#�D��'�

*��� ��� �D�" �< <− D�%&�$�A�$<�$�D�'�

������������ ����� �

" � � �

)< < <= = − D�

' #× = �

�� 1����������������������� )������������������� �������������������

�" $<�$ � #&�$

)< <− = − = �������

"" %&�$ � &<�$

)< <+ = + = �

=��������� )�����������������������P#&�$���&<�$Q��1� ���������������#$�����'�

������ ����� )��������������������������������������������

��5�� �� #� ��%� �+4 ���

-���������������������� �����!���� ������������������������� ��������

�� ���������������������������������� #� ���� �+# �����6��� ���������� �

�����3�� ����� �������� �������� ������������������������� �����������������

� �� � �������� ���� �� ��� ����� �� ���� ��� � ��� �� �� ���� ��� ������� ����

������ �������������� ����� ������

(������� ������ ���� ������� ������� ���� 3��� ���� ����� ��� ��

" � < <= − �� ����� ��������������� ������������������ �������� ��

�< ����� ����

�������������������������������������� �����������"< ��1�� ����������������3

����� < �� ��������������������������� ��������������E��

4�������������� ��� ���� ���� ��������� �� ������� ���������� ��������������

������� ������������������������������� ���� ��������� ������������������ ���

���������������� �� ���� ��1��������� ������ ������������� ��������������������

�� ���������������������=��������������������������������������������

������ ���������� ��������� ����������� ������������ ����R��

-������������������������� �������3�� ����������� ������������

�� ����������0�������������������������������� ���� �������� ��� �����D� ;�

< < �; �" �# �& �< �< �

" $ $ < "" "$ "$ "< #" #&

6� ��������������������������� �����������< D�

3414 �� ��D�

< D�

�����

"< D

"# ��6��� �������3�� ������� ����������������� ����;�

Page 52: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 41

����������-��.���������������

������� ���� �������������������������� ���< D�

"

#�# ���������E�����������

������ ��D� < D�

����������������������������������������� ��

"< D�

"# �

S�� ���������� �������������������������/�������3��������� �����"< � ����

�� ������������������ � ������������������� ������/�������3��������

��/���< ������������������ �������� ����������

�< �

6��� �������3�� ��������������� �������� ���� ������������������������

���������������������������������� ������������������

*������5��

4� ������������������������������������� ������ �������������������� ��

������ �� ����� ";� ������ ����� ��� ����� ���������� ���� ���� � ���� ��������

���� ����� ����� ���������� �#� ������*����� ����������� (������� �

����������

&;����$%������%�����& ������%<�������%&�������$#���#$

%;����%$������$&����%%������% ��������%"������$<�

*����������������(�������4�����������

%;����$%������%�����$'������#%�������%&�������$#�%$

%$����%;������%#����$&������% ��������%"������$<�

�����������

1�������������� ��(�����������������

�$&< = ?��

% < = ?��

"%&< = ?� $

)< = ?�

��#$3 = ?�����

���& 3 = �

���������������������������������2�=��������

1�������������� ��(�������4���������

�$&< = ?��

%;< = ?��

"%#< = ?� "

)< = ?�

��#%3 = ?�����

���%&3 = �

7����������#%�������������������������������� �������������������������������2

=��������

Page 53: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������42

�������������.���������������

��5�, B � ����� �# ���B # ���� ����� �# ��� ��

=���������������������� 1 2, , , nx x x… �������� ������ x ����������������

������������������� ��������������������� x �������������� ����� ���������

�� ��

� � ��� �� �� �

�3 3 3 3 3 3− − … −

- �����������������������������������!������������!��1� ������ ��������������

���������������������������� ������������!������������!��������������������

����������������� ������������

� � � �

�3 3 3 3 3 3− − … −

=����� ����������������������������������������������������������� ��

���������������������� ���������������������� � ����� �# ���B���

�����

−∑�

D

3 3

B�

��������#�

�������

B� D�� ���������������3 D���������������������3�

3 D�� ����� �� D����� �������

-������������ �������� ����������������� �������������

����

−∑∑

D� �

1 3 3

B�

1��������$�

�������

B� D�� �������������� ix D������������������������ )�����3�

x D�� ����� if D��! ���������� ������������ )�����3�

� ���� � �

� ���� ��

@

@

Page 54: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 43

1��������� �� ������ ������ �������������������� ���� ���������

���������� �����������������������������������������������������

�������� ��������������������� �������� �������������������������

�������� ���������������������������������������

& # �"

" "

− + − += �

����������������������8�����������������

& # �"

" "

+ + = �

������������� �������$�

-�������������� �������� ������ ���������� ���������������

��� �# ��� �������������������������������1��� ����� ���������������

��������� # �������= �� ����

0�������� x ������� �������� ���������������� �� 1 2, , , nx x x… �����

���������)� �������� ���������������������������������� ����

��

�� 3 �

D

3 3

��������%�

�������

� D�� ���������)� ����� ix D���������������������3�

3 D�� ����� �� D����� �������

�������������������������������)��������������!��������� �����������

�� �� ������������

����������

3�

� �

D

3 3

��������&�

-������������ �������������������������� ��������

��������

−∑

� �

D� �1 3 3

��������'�

�������

� D��������������� ix D������������������������ )�����3�

x D�� ����� if D��! ������������������ )�����3�

6���������� �����������2( )ix x− �� ������������/�� ������������

���������&��������������������������

( )−∑ n

� �

D�3 3

Tugas Mandiri

Page 55: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������44

*������5�0

0������������������������ ���� �

"$� #&� "<���#$���#;���" ���# �

8��������� ���������������� �������������������������

�����������

6������ ��������#���������� ���� ��������������

" #; "$ #; "< #; #; #; # #; #$ #; #& #; '#

& &

B�

− − − − − − −=

+ + + + + + = = �

���������� ���������������������� ������ �� ������� ;�������

�" #;� �"$ #;� �"< #;� �#; #;� �# #;� �#$ #;� �#& #;�

&

�−

=+ − + − + − + − + − + − =

�����

�%' #

&

= =

=���������������������������� # #�<� = = �

*������5�2

*������ ����������������� ����������������� �����

� ���� ��,8

�����������

1������������ ��������$��

� ���� ��09

�&&;##� $

#;

� �

1 3

3

1

∑= = =∑ ? B��D��

�'�#�$ $

#;

� �

1 3 3

1

−∑ = =∑

=����� ���������������������#�$ $�

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=∑ #;�1

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=���

��&��

ix x− ix x−

#;

"

"&

#

#&

$

%#

# ;

&$

"�

��&&;

A� � $

A&� $

A � $

�&$

&�&$

� � $

&� $

� $

�&$

&�&$

� ix x−

#�$

#"�$

�$

##

#%�$

�'�

Page 56: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 45

*������5�5

8�������� ������������������������ ����������������������������%�$�

�����������

-�������������� ������������������������������������ ��������%�����

����&��

� ���� ��0�

1������ ����

� � ��#&�#

'�%'$

#;

� �1 3 3

−∑= = = �������D�$�"%

=����� ����� �D� '�%'$���������������������D�$�"%�

���� ���������� �������� ����������������������������������������������

����������� ������������ ���������������������������������������������

�� �������6������������������������������ ���

����

∑ ∑⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

D 3� � � �1 ) 1 )

� �

��������<�

�������

� D�������������� if D�! ������������������ )�����3�

id D� ix x−

*������5�6

8����������������������������������������%�%��������� ������������ ��# �

�����������

1������������ ��������'�

� ���� ��0�

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=���

��&��

ix x− ( )2ix x−

#;

"

"&

#

#&

$

%#

# ;

&$

"�

��&&;

A� � $

A&� $

A � $

�&$

&�&$

�$;�;%

$ �$%

$�;%

&�$%

%;�;%

";;��

"�$�"%

$;�%

� ;�<%

"%;�"%

���#&�#

( )2ix x−

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=���

#;

"

"&

#

#&

$

A�;

A$

;

$

�;

A ;

A";

;

';

%;

;;

�$;

;

#;;

%;;

��"$;

��&��

<;

��&��

Page 57: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������46

�"$; <;$�"%

#; #;

� � � �1 ) 1 )

� �

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

∑ ∑= − = − =

=������������������������������D�$�"%��������������� ����������������%�%�

�� *������ �������������������� ����� ������������������������������������ �

��������������� �����

� ���� ��0,

��

� ���� ��00

��

� *������ ����������������������������������� ��������� ���������� �����

������������������������ ������02 �� ������05

�� ��

"� *���������������������� ������3������������������ �������������� �����

������ ��

#� (������������������ ����������������� ���������������������� ����� ����3

������������� �;�������<&���� ��#������<&���� �;;���8������������ )�������

������������������������� ����

$� 8������������������������ ��������������������������������������������

�� ���������

�� #��$��$��&��'��#��%��%��<��"��<��� �� ;���;�

�� ;�� $�� %�� '��";��" ��""��""��" �� '�� <��";��";��";�

%� 8����������������������������������������������������������� ����������������� �

Latihan 1.6

$�� � " # $ % & ' <

:�������� � " # $ " " �

���##� %; %$ &; &$ '; '$ <;

� �! ���� � � ' % " " &

$��A�$$

$%�A�%;

%��A�%$

%%�A�&;

&��A�&$

$

<

%

"

%�� �� �����= � �

�$��A��$$

�$%�A��%;

�%��A��%$

�%%�A��&;

�&��A��&$

$

'

"

���##� �

Page 58: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 47

&� 4� ��������������������������������������/��������� ����� �������� �������

����������� ;;&�

����������� ������06

�� 4���������� �������3�� ����� ������ ��������������������� ������

�� 4������������ ���� �������� ����������������� ������

�;;

�;

�;

�;$

�;%

�;&

�;&

�;'

��;

��$

��%

��%

=���� �

I�� �� �

0� ��

�� ��

0��

=���

=���

�������

�������

K�����

��)���

6�����

��� � �D� �� �� �D�B " 1 ��

<$

<'

<<

�;"

�;$

�;%

�;%

�;'

�;<

��;

���

��$

�� ����������� ������������ ����������������� �� ������������������� ���

�� ����������������� ����������������������������� ������� ��������������

�����)������� ���� �������������������������������������������������������

����� ��������

� ������������������������������������������������ ����!������������������!� �����

"� (�������������������� ������������������������������������������/������� �

�������� ��������� ����� ��������� ���������� �������� ������ ������� ����� �� �

�����������������

#� 0��� ��� ��!��������������������������������� ����������� ���������!� ��������

����������!��6��������������!����������������������������������������������� ���

$� 6���������������������������������������� ���0�������� ������� ���������

������ ������ �������� ������������������ �������3�� ��������� �����������

%� -�� �������������������������� ���������� ���������������� x ���������� ���

���������� ���:�������������������������������������������������������

��� ���������0�������������������������������������������� �������0����������

������������ ����������

&� 8� �������� ������������������ ������������������ ��������1�� ������������� ��

�� ������� ������ ������ ��� ��� �� ���������� ���� �� ������� ������ ��� ��

�� �� �������

'� 8� �������� ���������� ��� ������ ���� ������ �������� ������������ ��������

��������������

Rangkuman

Page 59: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������48

(�����������3�<������/����������3 ;�����������������������������������������3

������������������������ ������ �������������>�����������������������������������

������� ����� ���������� ��������������������� ������ ����������� ��!� �����

������������������� ���������������3�<������/����������3 ;�����B� ���:�����

������������� ��������������!� �������% ����� ����������� �� ��������� �������E���� �

�� ��!�4��������������� ������������� ��� �����������(�������������������������

���� ���� �������������������� ������������������������� ���������������

������� ����� ������������������������4�����3���������������������������������3

������� �� ��������� �� ��� ���������� ������� ������� ��� ���� ����������� ����

������������������������ ��� ��� ���3���� ��������� ���� ��� ������� ����

����� ������������������������������������� ����

(������������������������������ ��� ��� �

������� ������� ����� ������ � !������ ��� ��

�����������4�������������� �������������

����������O��/������� �9������������+�����

����������O���� �/��9������O���������9��

4�������� �����1 ��� ��&#<�� ���3

�����������������������������=� ��������

�� �������������������������������������

��������� ����� ������ ����� ������

���� �����������������O���������������� �

�������9�� (�����/��� �������3�<� ����� �� ����

�� ���� ��� � ���������� O�����������

��������������������!����������9������/��

����� ������ ������������� ������������

��������� ����� ������������������ +��� ���

=�������������������� ��� ���������3��������

���� ���������������������������3������

������� ���!� ���� ��� �������� (����3

������������� ����� �����������������������

���������������������� ���� �� �� ��� ������

��� �� ��!� ���� ������������� ����

�� ����������������

Math Info

����������+�����,(�����0����

�����������0�����C�����������

Page 60: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 49

'� ��� ������������������(����������������)��(��������� �*�+���������

(�������(��,�-��*�������� � �� ����'���,

�� 6� �� ��������������������������� ���������� ���������� �����������

�����������

�� ����������������������

4� �������������������� ���

>� �������������������� ���

6� �������������������� ���

S� �������������������������� ���

� ������������ ������ �������

��$ ����% � " & '

�������

� ��=���������������������

$ ������ ����������������������

�� # 6��

#

4��

$ S� %

>� $

"� :���3 ����������������������� ���� �������������������:���*���������

:� $�;;;�;;��C������������������������ ���3 �������������������������������

�� ����� 6� ��� ���

4� ���� S� ���������

>� �����

#� =�������� ���������������������������D�&%����������D�&"�����������

�� $;B�������� ������&%�����$;B�������� ������&"

4� ������������� ������&"��������������������$;B������������� ������&%

>� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/��&"

6� ������������� ������&%��������������������$;B������������� ������&"

S� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/����������������

�������� ������&"

$� :�������������� �� ;�����������������#� ��=���� �������� ��� ������������ ���

������� �%����� �������� ��%������������ ���������������'� ������ ������

����������� ��� ������������

�� �;�# 6� � �'

4� ���' S� �"�#

>� � �

%� (���������������������� ������������������$'��=���� ��������������������

������ ���/��� ��� ������%$� ������������� ���/��/������ ���������$#�����

�� ������������������/��� �������/��������������������������������

�� �����& 6� &����$

4� #���& S� <����

>� �����#

Uji Kompetensi

Page 61: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������50

&� ������������������ �������%���������������%��=�������������������������������

�������'������������� ������������C����� ����������� ��������� ������ ;

��������������<������������ '�D�C�D������

�� " 6� '

4� # S� <

>� &

'� 8���� ����� ����� ����� �� ������ $� � ���� �� ��/�������� ������ ����

������������

�����#'; "%; %$; &;; %;

8���� ���� ������ ��������� �$B������ ����� ������������ ����� �� ������ �

:�$;;�;;;�;;������;B������������������������ ������������ ��:�$;;�;;;�;;�

:���������� ������������������� ������ ������������������

�� :�%;�;;;�;; 6� :�%$�;;;�;;

4� :�%#�;;;�;; S� :�$%"�;;;�;;

>� :�% �;;;�;;

<� 6���� ������ ������ �� ������ � ���/���7����� ������������������ $� ���

����������#��=������� �������/������������������ ������������ �������/������

����������� ����������������� ����������� ����������� �����������#�<��7����

���/�������������� ����������������

�� � 6� #

4� S� $

>� "

�;� 0������� ��������������������� ����������������

� ���� ��07

�� & �$ 6� &"�&$

4� & �&$ S� &#�$

>� &"�$

��� 6�������������

�"�$ $ & &�$

:���������������������������������������

�� ; 6� �%

4� ��; S� $

>� ��'

� � 6� �������������������$;����/������� ���������� ������$#���������������&;��1� ���

������ ����������� ����� ������������������������������ �������������� �����" �

7������� ���������������

�� ������&%�������������;' 6� �������;'�������������#;

4� ������&%�������������#; S� �������;'�������������;'

>� ������&%������������"%

%��A�%$

%%�A�&;

&��A�&$

&%�A�';

'

�'

�#

�����= � :��������

Page 62: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 51

�"� ����������������������� ������� ���������������%��=���������������������

���� ������������������������������������������������ ����������������

������� ��������� ������ ���������������"�������������������������3�����

�����������

�� �;����� 6� %�����#

4� '����� S� #�����#

>� '�����#

�#� ����������������� �� ���� ��������� ������������������ < �����

$&� ����������

��������

�� %��������%�'# 6� $�$���������;�$

4� %���������; S� $�$���������;

>� $�$��������<�$

�$� �������������������������������� ������ ��������/������

����������4� ������

�� ��� ������������';����� ������%'� $

4� ��� ������/��$;����� ������%'� $

>� ������%$�������� �����������';

6� ������%$����� ������%'� $

S� �����%'� $�����������%$

.� ��� �� ������������/� ���(����������������0�����*������������ ������

���� *����,

�%� 8�������������������������� ������������������� ������� ����������

�� ����3�����

�� 1��������� ��������������� ��� 1n �������� �������3 �

�� 1������������������������ ��� 2n �������� ������ 3 �����

�;

'

%

#

�#;������$;�����%;������&;�����';������<;

�7����

�I �������

Page 63: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������52

�� 1������������������������� ��� 3n �������� ������"3 �

4����������/�� �������� �������������������������������

� � " "

� "

� 3 � 3 � 33

� � �

+ +=+ +

�&� ����������� �����������$�� ������������������������ �� �12 ��� ����

�����������������������"�������������������3�������� �� ������ �����

�� ��������������������#�������� ��������������������� ������ ��"�������� �

����� �������� =���� �������� �� �����������%�� �� ���� ������� �����

������2

�'� 7����� ������������������������������:��� �� ��3�� ����������3 �����

:3 ��������

��������������������������� ���������������3 ��=�����3 ���

:3 �D��;���<�����3 ��

:3

D�'$���'��������� �������� ��������������������/��������������������:2

�<� *��������������������������������$��������������������������������

������� ����3������$&�'&����� �$'�;<����� �$'��&����� �$&�<%����� ����� �$&��'<����

8������������ )��������������� ��������������� ����

;� ���������������� ��������������������������������������� ������� ���

�����

� ��3 3

−∑=

6���������� �����������

� ��3 3− ��������������/�� �����������������������

�������

�� �

��

3� 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∑= −∑

�� 7����� ����������������������� �� "<�� ���� ���/��������#$�� =������������ �

��� �������/����������������� ����I����������������������������������

���������� ����������������������� ��#;�� �������/������ �����������#%�

4� ������������I������������������ �����2

� ����������� �����������$�� ����������������������������� �� �3�����

��������� ��������� �� � � 3� � ������8���� ���������� ����������3�����

�� �� ��3�E� ���������3�E�#������������� �3�A����������:�������� ��� ����

����������������������$������

�� 4� ������ ����������������������������2

�� - ������������� �������������������������������������������

�� 4���������������������������������� ��������� ����� ���������������

�������������������������������������2

�� ��������������������� ����������������������������2�=��������

�����������������

Soal Analisis

Page 64: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������� 53

"� 7������������� ������ ���������������/������������������������� ���������������

��$$�

� ���� ��08

�� 4����������� ��������������! �����������

�� *�������� ��������������������������� ������������ ��

�� *�������������������������

�� ��� �������������������� ����������������������� ����������������������

�������4� ���������������������������2

�� �������������������������2

#� :����������������� �������� �������:�";;�;;;�;;��� � ������� =���� �����

������������� ��/���� ���:�" ;�;;;�;;������� ��/���/������:� '$�;;;�;;�

�� �������� ����������������� ��/���� ����������/�����2

$� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ������������

��� ���������������� ������������������� �����

� ���� ��29

4� ������ �� �3�� �� ������ ��������� �� ��� ������ ������������� ���� ����

��������2

��A�";

"��A�#;

#��A�$;

$��A�%;

%��A�&;

&��A�';

'��A�<;

<��A��;;

#

%

;

�;

$

�����= � :��������

"

#

$

$;

#<;

<<;

��'<;

"�&<;

��##����+ ��� ��� � �� &� � ��#� �'

Page 65: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����������� �� ����������������54

����=�� �

7�� ��MMMMM 8������ ��MMMM

1���� ��5+ 0��� ��(���� ������������

1������ ��MMMMM ������ ����������

1������� ���� )������������!������/����������� �������

8����� ��0���������������3���������������

�� �� ��� ��� � ��! �#���#�� � �

�� ���������� "���6�!�� ������

� 4����������� #��T��������������� )��

�� * � ����"

�� 4������������������� �� ��#������$����/��

� �������/�������� )������������.��������� )����� �����������#;����/�

������������������������������������������������������������/����������

���������� ���������������������� ��

"� .����������������� ����������� �����

#� 4� ���� ��������������������� ������������������ ��������� ��������������

���� � ���������������������

���������������������������������������

������� ����������������������

$� 4� ���� ����������������������������� �������������

������ �����������/������� ������������"����������������� ���

����� �����������/������������������������ ���

%� 4���������������� ������! ���������������������� ������! ���������������!������

&� 6�������������������� ����� ��������� ��������������! �����������

*� �� �����

4� ���� ����������������������������������������������������������������������� �

����)��������/��

��

"�

#�

$� $ � ��� " � ��� ����%��� �# A� �� #

Aktivitas Proyek

Page 66: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 55

�������PELUANG��

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� � �������������� ��������� ����� �������

�� � �������������� ��������� ����� ������

�� � �������������� ��������� ������������

�� ���������� ������������������� ������������

� �����������������!�� ����������������������������� ��������������

"� � ������� ������� ������ ��� ��� ���������� ����� ��������

������

#� � ������������������������� ����� ���������������������������

Page 67: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������56

�������������������������������� ����� � ���

������� ��

��������!!!���!�"�� �

$� ������������ ������ ��������������������� �������%�������������� �����&

� ����������'���������������������� ������ ������� �$� �� ������� ����� "� ���(�

������������� �������� ���(��������������� )��� ����*���������������������������

�������� ��� ������������������ '���� �� �� �� �� �� �� ���(��� +���� �������� �� �����

�����������'������ �� ���� �������(��������������� ����������(���������������)��� ���

�� �������'�����������'�������������������������,�-� ���'�������������'���������������

����������(���� ���������� ���������� �������� ����������� ������������������������

���� ��� ���,

.�������'������������ �������� �� �������������� ��� �� �������������������

�������������/��������� ���������������� ����������������������

$��������������������������������'������������ ����������������

01� �������'�����������'�������������������������0���������������������������

�� ����� �� ���� 0�� �������� � ����������0� ������ ������ �������� �� ����� ������ �

�� �����������'����������������� ������.������������ ����������������������������

�������� ��'������� ������������������ ����������� ����� ������������'�� ��������������

�������� ����������������������� ��������� ������� ������������ ���� ���� �������� �

�� ���'���� ��� ���������������������������� ��������������������� 2�"��/�""�3��������

������������ ��������� ����� �� ���� ����� ������ �� �������� �������� �� ������ ���

�� ��������������������������������� ����������������$� ��������������������������������

2�"&�/�"" 3���������� ��������'������� �'����������������������������)���4�����

-�������

*���� ���)���4��������������������������������� ������������������������/

���� ������������� ���!�������������������� �������� ������'��'�������������� ��� ����

���/���� �� ������

������������ ������������������������������������� ���������������5����� ���

������������������������������������������ �����������������

Pengantar

Page 68: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 57

��� ����� ��� �����

$����������� ��� ���������������� ��������������������� ������ ����������

�� �������������������������� �������������������'�����������������������������������

����� ����������� ��������� �������� �������'������������� ����� ����������� ����

���� �����������'��������������������������������������������� ���������*�������

����� ������������������������� ��� ��6������������������������������ ��������

���� ��������� ��������� ���������������� !�� �

1��'���'������� '������������������������ ������������ �����������

�������� ������������/�����������������%�����'��������������������� ���5�)�

�� ������ ����������'���� ���������������� ��� �� ��� �� '�������(� � 2�#������� 2$3�

����'�2%3��"����2&3��-�������� ����� ��� ������������������������������������

�������������������� ��� ����-� ���'����'������������������� ���������������

����� ���'��������������,

+�(���������� ���'����������������������������������� ������� ����������-�������� ��

��� ������������������������������������������'������'�$'�%�����&���������������� �

� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������'���������

�� ����� �������� �������*���������� �������� ������� ������ ���� ��� ��� ��� �����

������������� ��������� �����

�����������& ����� �(��� ��������������������������� ��)���

$� ������ �� �������� ���� 4 (4 1) 12× − = � �����������������'������������ '����

2�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%3�

6����� ���� ��� ���'���������� ����������(����� ���'������ �������'�������

'������������������� ���������� ������������ ������������������������ ���

���������'�����������������������'������������������������������������

�� �� ����������/�������������� ����� � ������� �� �� �������������������� ���

� �!� ����

$

%

&

$

%

&

%

&

$

&

$

%

Page 69: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������58

����� ����� � �� ����� � #������ �� ��#������

%��������������� ����� ��������� ��67��%�����/������� ����'�������

����������� �����'� ��%�����/������67�������� �������������������������

��� ��������������������+������� ����������������������67��� ����� �������

�������'������������������������'�,

.���������(����� ���'��������������������������������� ������ ��

�� ����� ����

�������'�������������� ����� ���������� �������������� ��

$��������������������� �����'� ���� ���������� ���������������� ��

��'� �

$������� ������������ ��������� ��� ��� �� ������ �� �� �� ����������

��������� ��� ��

+��������� ��'���� ��������8���8���9������ ����������������������� ��

��� �����'� ����������������� ���6�������'��� ������������������� �'������

���������������������������������� ����� �������

����� ���������

+������ ��������������������� ��������������

��

���������'����� ��������� �������� ����

��

���������'����� ������������������������������������ ���

�� ����������������� ���'��

��

���������'��� �� ��������� ��������/�� ������� 2��:� �3� �����/

������ �������'�� �� ����

�������'����� �����������������'������ �������������� �������� ���

������

1 2 3 nk k k k× × × ×�

+����������� ������� ��� ����� ���������� ����� ��(����������������

���'��� �� �� ������������� �� ������ '���� �� ����������������� ��� ���

�� ������������������ � �������.����� ���������� ��� ��� ���� ����� �����

����������������� ���������

� � � �����

.�������������� ������� �����������������*��$� �����������������+�������������

���������������������������� �������+���������*�����������������������������

1� �������'����� ��'�����������������.������������������� ������� ��������

��������*�������������+,

�����������

$� �����������������+���� ���������� ��

$� �������+���������*���� ���������� ��

$� �����������������*�������������+���� ������ 3 2 6× = �

+��������'����� ��'�����������������.�������������� ������� �����������������*

������������+�������"��� ��

Page 70: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 59

� � � �����

$� ��� �!/� �!���'�)'��'�������,������������������������ �!�������������

�������� �� ������ ������ ���� � �!� '��� ����� 1� ���� ���'��� �� �� �����

��'������ �!/� �!� ����� ��������

�� � �!���������������� �!�;����,

�� � �!��� ������������������� �!���������,

�����������

�� 4� �!��� ������������������� �!�;�����

4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!�)�������

4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������

�����)������� �!������������������������'��'��������,�

4� �!����������������������������������� ��

4� �!����������������������������������� ��

4� �!���������������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 2 4 3 2 1 48× × × × = � �� ��

+��������'����� ����������'������ �!/� �!��'�)'��'�������,�������

� �!��� ������������ �!�;��������� ��'�������<��� �

�� 4� �!��� ������������������� �!�����������

4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!���'�������,�

4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������

������������� �!�����������������������)'�'��������,�

4� �!����������������������������������� ��

4� �!����������������������������������� ��

4� �!���������������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 3 4 3 2 1 72× × × × = � �� ��

+��������'����� ����������'������ �!/� �!���'�)'��'�������,��������

� �!��� ������������ �!��������������� ��'������#���� �

�� � � ����%

$��� ����� ��������������&�� ��� ��� ��������� ���������������������/��������

������ '���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���'��� �� �� ��������'����

��������/���������������'������ �� �� ������������������� �

�� 1�������/����������������������������'���������'�������,

�� 1�������/������������������������������'���������'�������,

�����������

1�����������������������������'��������������������������������������������

$������������ �����&������������

�� 1�������/������������������������'���������'�������

�������� ����2�������� ������3������������������������� ���������&������

������������� �������� �������� ������� ����&��� � �������� ������������

����������'������ �� ���� �������������

������������2��������������3��������������������� ��� ��

������������� 2�������� ������3����������������������� �� ���������������

'�����������������������&�����������

�������������2��������������3��������������������� ��� ��

$��������� ����� ������������ ��'���� ������ 4 5 3 60× × = ��� ��

+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������

���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ��������

����'���������'��������������"&��� ��

Page 71: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������60

�� 1�������/������������������������������'���������'�������

�������� ����2�������� ������3������������������������� ��

������������2��������������3���'�������������������������� ����� ���

������������������������'���������'��������

�������������2��������������3������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 4 4 3 48× × = � �� ��

+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������

���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ���� �����

���������'���������'���������������<��� ��

%�����'������������� ������� �����������������*���������������(���������+

��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �

���������������+�����'����� ���� ������������������� �������+���������*

�� �������� ���� ���������������� ������ ����� ����������������� ������� �

���������������*����(���������+����������'�����8������� �

���������'������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������

���������� ����������������'������'����� ���� ���������������������*�

�������'���'������ �'������ ��������������������������� ������� �����������

�����*����(�������������������8������� ��=�������� ����������(������

������������>��� �����$��� ��-����+��� �-� ��������$� ��*���������*����*

$� ��� �����������������������������������(������������ ������� ������

����������*����������'���� (3 2) (2 1) 8× + × = ����� ���������$�������������

���� ����� ����������� ���� '���� �������� ����� � �� &����� �� ��� ��

��������������� ������������������������ ��� ����� ������� �������� �� �

������� ������������ ������� �������� ���� �� ���� ����������������� �������

����������� ��������'���� ��������������� ���������������������������

������ �� ����� ���� �� ��� ����� ����'��� ��� ��� ���������

�� ����� ����

*

+

Page 72: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 61

����� ��� &�����

+������ ������������ ����(��'�������������������������

"�

���������'��� �� ��������� ����(���� ����

"�

���������'����� ��������� ����(��������������������� ���'��

"�

���������'����� �������������� ����(����/��

�������'����� ���������������� ����(������ �������� ����

1 2 3 nc c c c+ + + +�

����� ���������

-� ������������������������������'�����?� ������� ���� �������������-��

��������� ������� �-���������������� �������������� ������� �� �� �'����� ������� ���������

�� �� �������� ����� ����� �������� ����

-�������� ������ �������������� ���5�)�� ����� ��� ����������������

�(��������������������'������ ������������������������������� ����������'�$'�%�

����&�� -������ ��������������������������� �� ���*� ���� ������������������

� ���������� ��� ������������������ ��� ����������������������2��:��3�9����� ��

���� �������� �����������������������������/��� ��� �������4 3 12× = �� ��

-���� ������ ����� �����'���� ����� �� ����� �������� ������ ������������������

����������������������������� ��� ��� ����-������� ���� ��� ��������� �����

������� � �� ���������� �

���� ���������'����� ���������������������� ����������������

'������ ���������������������������������� ��� �������� ���'����������������n

kP �

'�������� ������������

= ( 1) ( 2) ( 1)× − × − × × − +�nkP n n n n k

������� k n≤ ��1��� �������������������������� , atau ( , )nk n kP P P n k ������

nkP �

$������������� ����� ������������������������������� ��� ��� ����� �� �

�������� ������� ��������� �������� 9� ������ ��� ���� 9� � ������ �� �������

���'����� ������������������������� ��� �������������

�4

2 =4 (4 2 1) 4 3 12P × − + = × =+������������� ������ �������������� ���5�)������������ ��������������

�������������������������� ��� ���������� ������������������������� ���

����������������� ���'����������������,

%������������������������������������������������ �������� ��������

��������'������ �������-������������������������������ �����������������@���

������� ��� ��� ��� ������ ����� ������� �� ��� ����'���� �� ������'����������

������ �� ������ ����� ����� �� �� �� � ���� '���� �� ������ ��� �'�� ������

�������������'����������������������������$����������������������

�� ������ �� ���� 9� �� ����� ���������� 9� �� ������ '���� �� ������� ��������

���'���'�� ������������� ��������

44 4 3 2 1 24P = × × × =

Page 73: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������62

���� �������������.���������� ������������ ��� �������� �'������ �����

����������������������'�������� ��������

= ( 1) ( 2) 3 2 1× − × − × × × ×�nnP n n n

1�������� ��������n

kP � ����n

nP ,�.���������(��� �� ���'���� ����

�� �������������������������� �����!���� ������ ����������������

A���� ������ ��������������������������!����������� ���������

.��������� �������������������������!��������

! ( 1) ( 2) 3 2 1n n n n= × − × − × × × ×�

B������ !n ��������C��!���� ���0��$���!����������������(��� 0! 1= �����1! 1=

��������������

4! 4 3 2 1 24= × × × =6! 6 5 4 3 2 1 720= × × × × × =9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362.880= × × × × × × × × = �D���������� ���'��

$����������� �����!���� ���������������������������� �������������

������ = ( 1) ( 2) 3 2 1 !× − × − × × × × =�nnP n n n n ����������������2���3

=�������������� ���� = ( 1) ( 2) ( 1)nkP n n n n k× − × − × × − +� �����

= ( 1) ( 2) ( 1) ( ) ( 1) 3 2 1nnP n n n n k n k n k× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �

� ! ( )!nkn P n k= −

+������������� �����������

����������������������

!( )!

,= ≥−

nk

nP n k

n k �������2���3

� � � ����'

6�����������(�� ! ( 1)!n n n= × − �

�����������

$� ����!��������!���� ����

( )! ( 1) ( 2) 3 2 1 ( 1)!n n n n n n= × − × − × × × × = × −�

� � � ����(

4���������� �� ��������� �������� �����

���5

2P ���10

5P

���6

4P ���8

8P

Page 74: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 63

������������������/��������� ���(���0���� �/�(���0

�����������

$�������� ������2���3�����2���3�������� ����

���5

25! 5! 5 4 3 2 1

5 4 20(5 2)! 3! 3 2 1

P× × × ×

= = = = × =− × ×

���6

46! 6! 6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 360(6 4)! 2! 2 1

P× × × × ×

= = = = × × × =− ×

���104

10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 5020

(10 4)! 6! 6 5 4 3 2 1P

× × × × × × × × ×= = = = × × × =

− × × × × ×�

���8

8 8! 8 7 6 5 4 3 2 1 40.320P = = × × × × × × × =

$�����������2���3�����2���3������������ ( )! nkn k P− 9� ! n

n kk P − 9n

nP �

� � � ����)

1� ���������'����� �������� ����� �!�'������������� ����� �!/� �!���'

$'�%�����&�

�����������

4�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��

�� ������ 2���3����'����� ������ �����

42

4! 4 3 2 112

(4 2)! 2 1P

× × ×= = =

− ×��������� �!�'������������� �������������� ����������(������

Tugas Mandiri

�$

�%

�&

$�

$%

$%

%�

%$

%&

&�

&$

&%

� �! � �! ��������� �!

$

%

&

$

%

$

%

$

%

$

%

Page 75: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������64

�� �� ���������������������� �������� �����

-������������������'������������������� �������� �������� ��� �����

��������� ������� ���� ���� � ���� �� ���������� �������� �'���� �����.����

����(����� ���'���� �������������� ������ ����� ����������������� ����� ����

� � � ����*

1� �������'����� ��������� �!�'������������� ��� �!/� �!���'�+�����+,

�����������

.��� �'������ �������������'������'�+�����+���� ������������� �����������������

'��������'������ �!�+��������������������������������� ��������������

���� �'������ ������������������������'����� �������� �� ������ �'���

����������� ������-� ����������������� �'��������'�����+������������

���� �'������ ��������������� ��'��������� 1Q ����� 2Q �

1��'����� ������ ������ �'������ ������' 1Q � ���� 2Q � ������ � �E� 9� "�� '����

�� �����/�� ������ �

� 1Q 2Q ��� 2Q 1Q ' 1Q � 2Q '� 1Q 2Q �'� 2Q � 1Q �� 2Q 1Q ��

$��������������������/�������'���� �����������������������������������

���������� ������'���������%�����'��

/ ��������� 1Q 2Q � ����� 2Q 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���

�� ��������+�+�

/ �������� 1Q � 2Q � ���� 2Q � 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���

�� ������+���+�

/ �������� 1Q 2Q ������ 2Q 1Q ��� ����� ������'�� ���������� ���� ���

�� ������+�+���

6�������(��������������'���������������������������'������ �� ���� ���E

9����� ��������� ��������������� �������5����� ������������'����� �����

������ �'��������������� ��������������'����������������'��������������

3! 3 2 13

2! 2 1P

× ×= = =

�

��������� ������'����������+�+��+���+�����+�+���

1� ���� ����������������������� ��������������'������ ����� ���������

�� +������ �������� �'���� � �� ������ �� ������������ �'���� ����������

k n≤ ���������'����� �������� �������� ������

��������������������������������������������������������������

!!

nP

k= �������������������������������������������������������������2���3

�� +������ �������� �'������� �������� ������������ �'��������� � ������

'������������������� �'��������������� k l m n+ + ≤ ���������'��

�� �������� �������� ����������

����������������������������������������������������������

!! ! !n

Pk l m

= ��������������������������������������������������������2���3

Page 76: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 65

� � � ����+

%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� �����

���� �� ���� !������������������� �� ��������;���� 1� �������'��� �� �������

��'�����#�����!������������ ���� ��������,

�����������

1��'������� ���9�#�����'������� �'����������9���2������!������������������

�� ����3����� ��9��� 2������ !��������������������;��3�� +����� ���'��� �� �������

��'�����#�����!������������ ���� ��������������

7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35

4!3! (4 3 2 1)(3 2 1)P

× × × × × ×= = = × =

× × × × ×

��� �� ����������

%���������(��� 2�3��1���� 2$3������F����� 2%3��� ������ ���� ����� ���������

���������������� �� ������� ������ ���� -������ ������� ���� ��'�� ���

��������������� ������� ���������������� ��� ���������

����2�3 2�3

���������1���� � �������2��������� ����

$���������������������� ��� ���������������� ������������������ ���"

�� �����

���������3�$������� � �&�����2�)������ ����

$� �� ���� � ��"2�3� ������������ ��� ��������� � ������ ��� �� �� ���� ����

�� ��������������'������������'����

�$%'�$%�������%�$

6������������������������������� �'����� �������������������'��������

'�������������'�������� ���������������� ���"2�3�

���� ��������������� ���"2�3�������������� ���"2�3���������������� ��������

� ������ ����� ������������� ��������������'������������'����

�%$'�%$�������$�%

⊗ ⊗

1

� F

⊗ ⊗

1

�F

Page 77: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������66

*��������������������� �������������������'���������'�������������'���

���� ���������������� ���"2�3�

$� ������������� �������������������������������(�����-������������� ������

� �!��'�$'�����%�'���������������������� ;���� �������� ������������� ��

�����

�E�9�������

'�������������'�������� ������������� ���"��-������������� /���� �������

�� �� ������ '���������������������� ������� ��������������� ��������� 2" �"����

������� ��3������ ��������������'������ ����� ���������

+������ ������������ �'������ �������������'����� �������������'�������

�������������������������������������������������������������������������� siklis ( 1)!P n= − ����������������������������������������������������2�� 3

.�������������������� ������������������������������������� �����

� � � ����,

1� ������ ��'����������������������������������������������������� �����

#�� ����'���������������

�� �� ���� ������ ������� ���

�� �������������� �

�����������

�� -�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �

#����� ������������� ����� ������2���3�

77 7! 5040P = = �� �

+����� �����#�� ���� �� �������������� ���� ������������� �����������'��

�� ��� �������������� &�&��� ��

�� -�������������������������������������� �� ��������� ������������

�� ��#����� ������������� ����� ������2�� 3�

siklis (7 1) 6! 720P = − = = �� �

+����� �����#�� ������ ��������������������������������� ���������'��

�� ��� ��������������#�&��� ��

�� �� �������� �����

*�������������������(���� �������� ����� �!��'�+�����*��������������/

��������'������ ������

�+*'��*+'�+�*'�+*�'�*�+'�*+��

$������������ ��������� /���� �'���� �� ������ ������������� ������� +���

���� /���� �'���� �� ������������� ��������������

���'���+'���*'� ���'�++�'�++*����'��������� ���'��

������ ����������������������������������!����� ��2�� ������ ������� ��3�

$��������� ��������� ������ ��� �������������'���'���� �����

�� �������� ����� �!��'�+�����*����������������������� �����

/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�

/ 4� �!������������ �!��������������������������/����������������� ��

�� ����� �!/� �!�'��������� �����

Page 78: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 67

$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�

�����

33 3 3 3 27× × = =+������ ����� �!��'�+�����*� ���������������� �!��������� �!/� �!�����

�� ��������������'����� �������� ����������� �!�'������������� ����� �!

'���� �� ��������������������������� �����

/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�

/ 4� �!����������������������������� �� ��� �� ����� �!/� �!�'������

�� �����

$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�

�����

23 3 3 9× = =$� ����������� ��������������������� ��������������'������ ����� �����

+������ ������������ �'������ �������������'����� �������� �������

���� �'������������� �������� � ( )k n≤ ������

���������������������������������������������������� berulang =kP n �����������������������������������������������������2��"3

� � � �����-

$��� ����������������� ������"�����������������������/���������'������ �� ���� ���

������������������/������������� �������1� �������'������������'���������

��������,

�����������

1��'�������� �'������ ��������������9�"��'����������/������������������ ������"�

$������������������� �� �����������������������9����*� ���������/����������

�� ������������������������'������ ������� ��������� �������� ������

���������9��������������������� ������2��"3�������� ���

4berulang 6 1296P = =

+��������'������������'����������������������� ��'��������G"�����

����%� � $ �!� ���

����������������������� ����������������� ��'��������� ����'���� �� �

�� ����������$� ������������������� �������������'�$'�%�����&�'���������

� ��� ���'���������������������-� ���'����'���������� ���� ����'���������

��������� �������������� �����,

.���������(��� �� ���'���� ����� �� ������� ������� ���'���'�� �� �

������� ������'�$'�%'� ����&� �������������� �������� ��������������

*���������/�����������'�������� ���������� �����

H�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%I

*����������(�����������$�������������$����������������� ����'��������

�� ������������� �������� ������$���������������'�����������%�.�%�'

�&�.�&�'�$%�.�%$'�$&�.�&$������%&�.�&%��+���������12 2 6= �� ����������'����

�������������� ��'������ �� ���������������� ���������'������ ������

H�$���%���&��$%��$&��%&I

Page 79: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������68

1��'����� ������������� ��� �������� �'���� �� ��������������� �!� �����

���� ��� �������� ������ ��������������'�����!�������� ���������

"�.� ���

*���������� ���� �'������������� ���� ���� �'������ ����������� �����

��������� �������� � ��������� �������� �����'�� ( )k n≤ �������������

�������nkC �

$��������������������'������������������ �'������������� �������� �'���

�� ���������������'����� ������������� �'������������� �������� �'���

�� ������ ��������� �������� �����'��

*�������� ��������(�����'���'���� ���������������� ��������������

������������������������������'������ ������������� ������������ ��� ���

���� �'���� �� �������'�����4

24!

12(4 2)!

P = =−

�� �.���������������$�'���� ����

���������� /���� �������$/�'������������ ������������������ �������E�9����� ������

�� ����������������������� ��������� �������+������������ �����������

4 42 22C P= ��������

44 22 2

PC =

���� ���������������������������������� ��� �������� �'������ �����������

�������������� !kkP k= � �� �������5��� �� ���� ����� �� ������ �������

���� �� ����������� ���� � �� ���� ���� � '���� �� ������� '�����nkC �� � ������

�� ������������ ��� �������� �'������ �������'�����n

kP ������

!!( )!

= =−

nn kk k

k

P nC

P k n k ������������������������2��#3

� � � ������

4���������� �������������������� �����

���52C ���

64C ���

105C ���

73C

�����������

=��������������������� ����������� ������2��#3������ ���

���52

5! 5! 5 4 3 2 15 2 10

2!(5 2)! 2!3! (2 1)(3 2 1)C

× × × ×= = = = × =

− × × ×�

���64

6! 6! 6 5 4 3 2 15

4!(6 4)! 4!2! (4 3 2 1)(3 2 1)C

× × × × ×= = = =

− × × × × ×�

���105

10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 9 2 7 252

5!(10 5)! 5!5! (5 4 3 2 1)(5 4 3 2 1)C

× × × × × × × × ×= = = = × × × =

− × × × × × × × ×�

Page 80: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 69

���73

7! 7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35

3!(7 3)! 3!4! (3 2 1)(4 3 2 1)C

× × × × × ×= = = = × =

− × × × × ×�

� � � ������

4�������������������������� 2 4 5nC n= + �

�����������

$� �� ����������� ������2��#3�������� ���

2! ( 1) ( 2) ( 3) 3 2 1 ( 1)

2!( 2)! (2 1)(( 2) ( 3) 3 2 1) 2n n n n n n n n

Cn n n

× − × − × − × × × × × −= = =

− × − × − × × × ×�

$������������������������(�� 2 4 5nC n= + �������������� �����������

( 1)4 5

2n n

n× −

= + ⇔ 2 8 10n n n− = +

⇔ 2 9 10 0n n− − =⇔ ( 10)( 1) 0n n− + =⇔ 10n = ������ 1n = −

*� ������� ������������������������'������������������9��&�

-�������������� ������������������'�����������������������������

������������������'����������������������(�������

� � � �����%

6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������

�������%���$� �� ������� ������ ����� "� ���(��������� ������ ������ �� ���(�

�������������)��� ����6��'��������������� ����������������(���'������ �� �

�� �������(��������������� ����������(���������������)��� �����1� �������'��

��������'�������������������������,

�����������

$��� �������� ������� �� �� "� � ���� ������ '���� ������� ������ �� �������

���������'��������62

6!15

2!(6 2)!C = =

−��� ������ ��������������������� ���

� ���� ������ '���� ������� 1����� )��� ���� �������� ���������'�

41

4!4

1!(4 1)!C = =

−�� ��� $����������������� ��� ��� �� �������� ���'��

�����������������������������'������ �� ���� �������(���������������

���������(���������1�����)��� ��������

6 42 1 15 4 60C C× = × =

+��������'��������������������������������'������ �� ���� �������(��������

������ ����������(���������1�����)��� ���'������������� ��"����(��������

������ ����������(���������1�����)��� ���������"&���������

Page 81: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������70

��� ����������� ����������� � ����

�� ������������������ ������ �����'���

������� (� ����� ����������� �������������������

������������ (� ��������������������������

��������� (� ����� ����������

�� >��� �������� �������'����������������(� ���������(� ���� ��

�����������(� ����������

�� 1� �������'������������(� ����� ����'������������������,

�� ��������� ������� �� ���� ��������������������/��������������� �� ��/�� ��

���������� ����� <�� ����� "�� �������� �� �����$� �� ������� ������� �����������

��� ����(��������������������������������� ������ ������1� ������ ���������

����� �����������������,

�� -� ���������� �� +��� ��� ���1�������������������� �� ���� �� �� �� 1���������

@��'��� ��� �������������� �� ���� �������� ��@��'��� �������� ���'��������� �

���� �� 1� ���� ���'��� ���� � �� �������� '���� ������ ������� �� �� �� �������/

�� ���������� ����� ����

�� $� ��+��� ������@��'��� ����������1�������

�� $� ���� ���'����� +��� ����������@��'��� ���

�� $� ��+��� �������� ���'���������1�����������@��'��� ���

�� $��� ��������� �!������/������4'��'�&'�5'��'�%'�6'�*'�&'��'��������1� �������'��

�� ����'������ �!� ����� �����������'� ������

�� � �!��� ����'��� �!�;����,

�� � �!��� ����'��� �!���������,

� $� �� �������������� &�� ��� ��� ��� ���� �� ���������������������/���������'���

�� �� ���� �� �� �������1� �������'��� �� ����������'�������������/��������

����� ��������

�� ��������/������������������'���������'�������,

�� ��������/������������������������'���������'�������,

�� �����

�� 4��������

�� <E�:��E�����2<�:��3E

�� 6! 3!× ����� (6 3)!×�� ������<E�:��E�9�2<�:��3E������ 6! 3!× �9� (6 3)!× ,

�� 6�����������(��

��

1 1 112! 4! 4!− = ��

10 54! 5! 4!3

=+ ��

3 2 1 438! 7! 6! 8!− + =

�� 1����������(��������� 1n ≥ ��� ����� ! ( 1)! ( 1)!( 1)n n n n− − = − −�� 6�������������/�������� �������� �����

��5

3P ��12

5P ��7

23!P

Latihan 2.1

Page 82: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 71

� 1� �������'������������'���� �� �� ���� �� �� ������'��������������� �� �����/

�������� ���������

�� ����������� ���&������������" ������ ��"��#��<������G

"� 1� �������'������������ �!�'�������������������� ��� �!/� �!��� ��������

���� ���� ���������

�� *'�5'��'�5������,

�� �'�6'�*'�7'��'��'��'�'������

"� �'�8'��'�8'��'��'�8'��'������

#� $���������� ���� � ������'����������������� ������� ����� ���� �� �� � ����

2�����������������3��1� �������'������������(� ���'������������ ������������

'���� �� �����

�� ��������� ������������������,

�� ��������� ���������������������������������,

�� ��������� ���������������������������������,

<� 4�����������'����� ������ �������� ��������� /���� �'���� �� ������������

�� ����� �'������ �������

�� <����� �'������ �������

G� ��������������������"������� ������ �������������������'������ ����/

������*������� ������ ����� �������������������������������������1� ���

���'��� ���������� ������ �����'���� �� ����,

�&� $� �������/�������� �������������������������������/���������'������ �� ������

��������������������/������������� �������1� �������'�������������������

'������������������,

�� ��� ������"�

�� ��� ��"������#�

�� &�������������� ��"������#�

!"�����

�� 4����������������/����������� �����

��53C ��

125C ��

723!C

�� 1����������(�

��10 103 7C C= ��

12 104 8C C= ��

n nk n kC C −=

�� 4����������������������� �������� �����

��1

4 3n nC C+ = ��

13 24n nC C+ = �� 2 4 5nC n= +

�� +�������� ��� ������ �)%������ ���� �� ��� � &� � �����$� �� �&� ����� '���

����������������������� �����'������������� ������ ������'������ �� ���� ���

�������� ���������������������� �������������� ������ ��'����������������

���� ����������� ���� ����� ����������� ��� ������ ���� ��������'��������'��

��(�����'���� ���,

� 6� ������"����(������/��������������(���� �������$�������� ����-�*��������

�'� ��� ����� ���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� '���� ���� ���/�� ����'�

�� ����������������(���� �������1� �������'����� ������������� �������,

Page 83: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������72

��� /�� ��0������� �$�&���

����������� �����������������������������(���� ��(�� ��� ������������ ���

�� ���� ������ ������$�������������'�� �� ���� ����������������������� ���

�����������'���� ���������������������� ������4��� ������'����������� �����

���������������������� ���������� ����(��������� �����

%������������������ ����������������������������������������������������

*������������� �����2������������������� ��������3������������� !�� ��4������� ������

����� ������������������������������������'����������� �2�3������������'�

�����������2�3��=�������� ���#�

���������9�4�� �� ��"����������� ������� ���������������

��������!!!�� ��� �

4������� ������������ � ���������������� ���������� ����� ������� �� ���������

'�������������������������� ������"���� �������������� ���<�

���������:�4�� �� ��"����������� ��������(������� � �����

%��������������������������������'���������� ������������������ �'�������������

�� ��������������������������!������� �'���������'�����

�� ��������������� ������������������ ��������������������'��������������&���

������������1���*�����������������������������'�������&��� � ����� �� ���

��&��� ���&�����

�� ���� ��������������������������������������������������������'����������� ����

����� ��������� �������������'������������� ��� ������������������ �����

���� ������ ����� ��������������������� ���� �������� ����������������� ��

�� ���������������� �����������$������������������� ������������� ��������

��������������

4��������� �� ���������� '���������������������� �������� ��������������

��� �� ������� ����� ��� �� � � �� '���� ������'�� ����������� ������� ��� $���

�� ������������� ��������������������������������� ���� �������������9�H��'��

I�� ����������������� ������������� ��� ����������� ����� ���� ����� ������'�

��������9�H������������� ��"�I���������/�������� ������������������������������������������

� � �� J����� ������ ����� �� ������� ������ ��� ������������� ����� ����

����'��� �� ������ ������� '�������������� ����������������� ������������� ��

������������������������'���������������������������� ������"�

Page 84: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 73

����� $�&��� � 0���� �

*�������� ���� ���������� ���������������'������'������'��� ����� �����

�������-����������� ������������� ����������������������������������/

��������� ���� ����������

/ H�I�'����������������������������� �

/ H�I�'�������������������������������

���������������������� ������������� �������������������������������/

���������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H I�'����������������������������� �

/ H"I�'�����������������������������"�

� � � �����

6�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������

�����

�����������

$��������������!�� �������� ������������� �������������������������

#�!��� �������������� !�� ���������� ��������2� ��3 ���

*������ ���� �����������'�����������.�H�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3�I�

������ $�&��� ���&����

4����� '���� �� ������� � ������ ����� ����� ���� ������ � ��� ������

� �������������������� �����$�������������������/��������������� �����

������������������ ����������������� �����$�������������������������/��������

������ �� ���� ��������� �������������������������������������������������&���

��&������%�����'�����������

/ H������ I�'��������������������'�������������������

/ H������"I�'��������������������'�����������������

/ H��� ��"I�'��������������������'������������������ ����

/ H���������"I�'��������������������'����������������� ��������

/ H��"I�'��������������������'��������������������������������������� �

$����������� ��������������������������������� ����������������

����������������������������=���� �������� ��������������� ��������������

�������������������������������� ����� ���������������� ����������

�������=�������������������������������������������� ������������

�������������� ������������������

2����3

�����2� ���

�����2� ���

#

#

2����3

2����3 2����3

Page 85: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������74

#�!��� ����$ ����� � ��� � ���������� � �� �$�&���

�� $���� ������ ����� ���������� �� � ���� ������ ���� ��� ���� ��'�� �����

�� ������� ��������� �����������'��

�� ����������� ���������������� ���������������������'������������������������

�������������������� ���������������������������������� ������������������

�� �������%����������(��2;;;3����������������� ���������������������������

2;��3������ ����������������� �������������������������������'���� ������

����2�;�3������ ����������������� ��������������������� ���������������

�����������������������������������

�� 6������� ����� ������ ������ �������� ����� �� ����� �� '����������

���������

�� ����'���������������������������������(������������� �������'��

��������� �����������������������,

�� 1���������������� ��������� ��(�� ������ ����� ���������� ����� ����

����'������� ���/�� ����'����� ���������������,

�� $��������������������������� ��� �����6�������� �����������'���+�����

�������������������� ���������������G��$��������������������� ���������

�� ����������������� ����������������������%��������������������� ��� ������

���������������������������� �������������'�$�����%�����������������������

�� %������������������������������������� �������������� ����������������

�����������'���%���������� �������������������� ������������ �����#�

������������������ ������������� ����������������� ��������������,

� ������������������ ��������� ����������� ����� ���������� ���� ���� �

�� �������4�����'������������������������ �����������������������������

������������������ � ������%�����'��

/ 2��� 3����������������������'���������������������������� ��������

��������� �

/ 2>���3����������������������'����������� ������������������������

������������������������ ���'��

#� �������� � $�&���

4�������������

��������������

4�������������

4��������������'������'�

����'������������

4��������������'���

����'���������� �����������

J������������

6����������

*�������

*�������� ���� ���

*�������������

Latihan 2.2

Page 86: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 75

�� 1� �������'���������������������� ����������,�6������� �����������'��

�� 6���������������/����������� ����� �������������������������

/ ���������������'������������������������������������ ���������

�����������

/ ���������������'������ ����������������������������������� ��

�����������

/ ���������������'����������� ���������������������������������

�����������

��% ����� ��0�����$�&���

-��������;�������� �/� ��������� ������������������/���������'�������������

����� ������������ �������� ������ 0�� ���� ���� � ����������� �� �������6�

5�������� %��������� ������� �������� �������� �� �����0�� 01� ���� ����

����������0������������������� �����������������'��������� ����������� �� �����

������� ���/�� ���������� ����'���� �� ����!����6� �� ����'��!���������������������

���������'���������������������� �����

*���/���������������������������� ��������'�������� ������������� ������

�����'���� ������������� ��� ������������������ �������� ������������� ��

����� ����� ����������� ����������������� ������� ����� �� ���������� ��� ��

2�� ��3��$�������������� ��� �� '����������� �� �� �/�� ���� ���������� ���

��'������� ����� �������������������� �� ����� ����� ������ �� �����'�� ��������������

�������� �������������������������2�(���-��0� ����� � �-3�

6� ���������� ��������������������������������������������������� �� ����

��������� ����� � .����� ��� ��!������� ������.���� ����� ��.� ��������� ���������

������ ����� �� �� ��� ��� ��� ���� ����������$���������������� ��������

����������� ���� ������������%-�������5����� �������������������������������������� �

����������������������������� �����������

� � � ��%��

-������ ������������ ����������������������������������������������������/

����������� �����

�� *��������������'�������������������������� ������ ����

�� *��������������'����������������������

�� *��������������'������������������ �

�����������

-������ ������������ ����������� ��������"������'������������������'����

���������������������������������� �������"�����������/�������������������'��

���������������$�����������������9�"�

�� %�������������������������������'�������������������������� ������ ����

�����/�����������������������������������9���

+������������������������������2 16 3( ) k

nP A = = = �

�� %��������$����������������������'�������������������������������������/

�������������������������� ������������9���

+����������������������$�������3 16 2( ) k

nP B = = = �

�� %��������%����������������������'������������������ ������������9���������/

�������������������������� ������������9���

+����������������������%�������2 16 3( ) k

nP C = = = �

Page 87: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������76

� � � ��%��

$���� �������������� ���� "� ������� (� ���� ��������������� (� ����� ���$� �

������ �������������������������� ��������1� ���������������������������'��� ����

'���� �� ����� ����

�� �����'��� �, �� �������� ��������������� �,

�����������

*������������!���������� ��������������������'���������������������$� ���&

���������������������������� ��'������

103

10! 10!120

3!(10 3)! 3!7!n C= = = =

−��� �

�� �������� ����������� ��"������� ������� ��'�����

63

6! 10!20

3!(6 3)! 3!3!k C= = = =

−��� �

+�������������'������ �����������/�����'�������� �������

20 1120 6(3 bola merah)P = =

�� �������� ���������� ������� ��'�����

6 42 1

6! 4!15 4 60

2!4! 1!3!k C C= = = × =× × ��� �

+�������������'������ ������������� ���������� �������

60 1120 2(2 bola merah dan 1 bola biru)P = =

�*��������������������������������������������������������������������(��

����� '�������'��� �������� ���'����������� �� ����� ��������������������� �����

�������

� � � ��%�%

6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������� �����

�%���$� �� ������������� �����"� ���(��������������� �������� ���(��������������

)��� ����6��'��������������� ������������� ���(���'���� �� �� ���� ���� ���(��������

������ ����� �� ���(��������� ������ )��� ���� � 1� ��������������������� ���

��������������� ��� ���

�����������

$��������� ��������������� ���&����(��������������(��������'��������������� ��'�

���

103

10! 10!120

3!(10 3)! 3!7!n C= = = =

−��� ��

$� ���������������������������'�����������'������ �� ���� �������(���������������

���� �� ���(��������� ������ )��� ��� ������ �����'��� "&� �� ��� +����� �������������

��� ���� ���������������������'���� �� �� ���� �� �� ���(���������������

���������(���������������)��� ��������

(2 siswa pandai komputer dan 1 siswa pandai Bahasa Inggris)P = � ="& �

��& �

Page 88: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 77

�� ����� �� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����

-������������������'�����������������������������������!��������������������

'���� ����'�� ���� ����� ���� �� ������ 2��<3� ������ ����� ����������� ������

���������������� ����� �����������

"�.� ���� 4����� ��� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����5

%���������������� ������������������� �������'��������������������� ���

����'��� ���������� ����������������� +����6� ������ ��������������

������� E S⊆ �����������������������6����� ��������

�����������������������������������������

( )( )

( )n E

P En S

=����������������������������������������������������������2��<3

������� ( )n E ����������������������������������������6�

������������������������������� �������������

$������ ����������� ������2��<3������������������������������ ������� �'�

�������� ����������������*���� ������ ��������� �� ��� �� ���������(��������

������� ( )∅ ������ ������� ��������� �� ������� ��������5��� �� ���� ���� ����

����'����������

E S∅ ⊆ ⊆�������'����� ���� ( ) 0n ∅ = �����

0 ( ) ( ) ( )n n E n S= ∅ ≤ ≤

+����������������� ��� ����������������������� ( )n S �����

0 ( ) ( )( ) ( ) ( )

n E n Sn S n S n S

≤ ≤��������� 0 ( ) 1P E≤ ≤

$� �������������������������'����������(������ ��������������������6�����'��

�������� �� &� ������������� ���$������� ( ) 0P E = � ����� ������ ���������6� �������

��&��� ��� ���������� ���&��6� ������������������ ( ) 1P E = ���������������������6

����������&��� ��� �������� ���&���

%�������������'������� ���������������������������'����������� #��� �� ����

���� ������������������������1� ����������������������� �����������#� �����

������� ����������*���������������������������������'������������� ������6����

��������������������'�����������'������������� ��� ��"��'�����cS �9�H#��<��G�D�I

���������������'������������� ���������� ���������������� ���� ����������

��'���� ��� �������������������������'���������� ������������cS ���������������

'����������� �� ������$������� ���� ��������(�

( ) 1P S = ��� ( ) 0cP S =� � � ��%�'

6������������������������������� �������� ���� �������4���������������������

��������/����������� �����

�� *��������������'�� �������������� �

�� *��������������'��������������� ���������������������

Page 89: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������78

�����������

J����� ������ �� �� �� ������������ ���� ����� ���������������� ����� ���� �

�� ������ �����

{ }( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )S AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG= �

�������� ( ) 8n S = �

�� %��������6����������������������'���������������� ������ {( )}E GGG= ����

( ) 1n E = �

+�������� ��� ����2��G3������������������������'���������������� ������

( ) 1( )

( ) 8n E

P En S

= =

�� %��������<����������������������'��������������� �������������������������

{ }( ), ( ), ( )F AGG GAG GGA= �������� ( ) 3n F =+����������������������������'���������������� ��������������������������

( )( )

( ) 83n F

P Fn S

= =

� � � ��%�(

$��������������������������� ��������������� ���� �������4���������������������

��������/����������� �����

�� *��������������'������������� ���� �

�� *��������������'������������� �������������������������������������

� ���

�� *��������������'����������������������������<�

�����������

J����� �������� ������������ �������������� ����� �������� ���� ���/���

���������������'������������'�������� ���������������� � ���������� �����

����

#�!��� ��%�/�� ��0���������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��

F�������������'� ( ) 6 6 36n S = × = �

"����������

� ( )� % '

"���$���

%

'

)

(

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3

2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

Page 90: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 79

�� %�����'�� 1E ����������������������'������������� ���� �����

{ }1 (5,1), (5, 2), (5,3), (5, 4), (5,5), (5,6)E = ��������� 1( 6)n E =+����������������������������'������������� ���� ������

11

( ) 6 1( )

( ) 36 6n E

P En S

= = =

�� %�����'�� 2E ����������������������'������������� ����������������������

���������������� �������

{ }2 (2, 2), (2,3), (2,5), (3, 2), (3,3), (3,5), (5, 2), (5,3), (5,5)E = ��������� 2( 9)n E =+����� �������� ���������������'������������� ����������������������

���������� ��������

22

( ) 9 1( )

( ) 36 4n E

P En S

= = =

�� %�����'�� 3E ����������������������'����������������������������<�����

{ }3 (2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)E = ��������� 3( 5)n E =+����������������������������'����������������������������<������

33

( ) 5( )

( ) 36n E

P En S

= =

��%�� ������ ��������� � 0�����$�&���

*�������� ��������(�� ����� ������������������ ����������� ���� �������

���������������������������'�� ����� ���������� ����� ���� � ������ ����

'����

12( ) ( )P A P G= =

+������������������������������� �����&�������������� �����

������'�������������9�12 20 10× = �������������'����������� �9�

12 20 10× =

%�������������� ������'��� ������������'���������������������

1���������&�'������'�������� ��������'������������������'������������

�������� .����� ��� ����� � ��&��� ��� ��� ��� ����� � ���� ������� ������

����� � �������������� ����� �����'��� �&� ������ 1�������� �&� '���������

��'�������� ��������'������������������'����������� ���������.����� ��

����� ���&��� ��� ��� �����������!���������� ������������ ���������

���������������'����&�������$���������������.����� �������� ����������'��

���������'������� ������������ �� ������������������ ��������-������������

������������'� ���������������� ��������������� �'��! ��������� ����

�� �� ���������������

%���������������� ����������������������'���������������263������

�����������������6��1��� �'��! ��������� ��������������6������

����������������������������������������������� ( ) ( )hF E n P E= × �����������������������������������2��G3

Page 91: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������80

� � � ��%�)

- �'������������������� �������� �������� ������� ������� ������ ������

����'��� �������� ����� ���� &�G�� � +���� ����� �� �������� ���� ������

�����'��� �&&&� ������� ������ �������� �� ���� ���'��� ������ ������� '���

��� �����������

�����������

1��'������������������������9��&&&��%��������6����������������������������

������������������263�9�&�G�� +��������'��������� �������'������� �����

����������

( ) ( ) 1000 0,9 900hF E n P E= × = × = ��������

��%��� � ����� ��$ ������ � 0�����$�&���

.���������� ����� ����� �������� ������ ���������� ����� �� ������

��������� �������������� ������������������������������ ����������

{1, 2,3, 4,5,6}S = ��%��������6����������������������'��������������������

'�����6�9� H���� I��%�������� cE ����������������������'������������������

���� ��� '����� {1, 2,5,6}cE = ������ cE � ��������� ������ ���&��� � �� ��6�

�����������������������������6��cE �� ������ ������������������������

���� ��7������ ���������

���������:�& �����=����(�������6'�6"'������

$����������� ( ) 2n E = �� ( ) 4cn E = ���� ( ) 6n S = ������������ �������������

( ) ( ) ( )cn E n E n S+ =

+���������� ��������������������� ( )n S ���������� ���

( ) ( )1

( ) ( )

cn E n En S n S

+ =

$����������� ����� ����2��<3��

( )( )

( )n E

P En S

= �����

( )( )

( )

cc n E

P En S

= �����

( ) ( ) 1cP E P E+ = �⇔ ( ) 1 ( )cP E P E= −���� ����� ������������ ����������� �������������

"

6

6"

Page 92: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 81

+����cE ������������������������6����������������������������

��������������������������������������� ( ) 1 ( )cP E P E= − �������������������������������������������2���&3

������� ( )P E ������������������������6�������������������������������

� � � ��%�*

1� ���� �������� ����� ��-=B���(������������������4��������������������

� � � �� ���� ��� ������ ������ 1� ���� �������� ��������� ���� ��� ���������

�������,

�����������

%��������6� ��������������� ���� ��� ������������������ ���(����� ��������

����

25 5( )

30 6P E = = ���*����������������6�������

cE ��'������������������ ��

������������ ���(��������������5����� ���������� ������������

5 1( ) 1 ( ) 1

6 6cP E P E= − = − =

+�������������������������� ��������������� ���(�������������������

16 �

�� $����������������������� �����&������������� �������&������������������+���

����������� ���������� ����������������������������������� ���� ����,

�� $������������������������� ����%� ��23�������� ����*������2�3������������ ���

4����� 243��$������ ���� �� ����� ���������� �����6�������� ����� �������� �

�� ������� ����� ������ ������� ��������� ���� ���� ������������ ������

����������'�������,�6���������23���2�3���243�������2cM 3�

�� +���������������������������������������������������� ����� �����������

����� �������� ������������ ���� ������� ���������� ����������� ������

��������� ���� ���������������������������������'���� ���,�6�������

�23���2�3���243�������2cM 3�

�� $� ��� �!� ��'�$� �� ����%� ��������� ��������� �!��������� �!/� �!�����

�� �������$� ����������'�������� ������������������������������4�������

�����������������'������ ���������

�� ���������������������� �!/� �!�'������ ����,

�� ���������������������� �!/� �!�'�������,

� $����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����$� �

��������������������������������1� �����������������������'������ ��������������

�� ������/�����'�� ��������,

�� ����� ������������������� �������� ��,

�� ����� ������������������� �������� ��,

Latihan 2.3

Page 93: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������82

"� $������������ ����� ���������� � �����'��� ��&� ������4�������� ! �������

� �������������/����������� �����

�� *��������������'������������� ������

�� *��������������'�����������������������������

�� *��������������'������������� ������������������������������

�� *��������������'���������������������������������<�

�� *��������������'�� ������������������������������������

#� �������� ��������������� ����� ������� ������� �&&&����� � ������� �

+������������ ������� �����'����������������&�G ���� �������'���� �������

'������� ����������,

<� ���������������� ������������@�'����� ����������������� ����������+�����������

�����������&�"��

�� 1� ������������@�'��������������,

�� +���� ��������������������"&������� �� ��������� ������� ����'������� �����

������ ����,

G� �������������������� ��������'������ �����&������� ����������������������"

�����������4�������������������������'������ ���������������

�� ������ �

�� �����������

�� ������������ �

�� ���������������

�&� $� �� �&� ���(���%��'���� �� �� ���� �� "�� ������� ��(������ �������������� ��

5��������'������ �� ���� ����� �����1� �������������� �������'����������

'���� �� �� ���� ��

�� ������/�����'�� ���(��� ��,

�� ������/�����'�������� ���(��� ��,

�� ����������'������ �������(��� ��,

�� ���� ���/�� ����'���� ���(��(�����,

��' ����� ��$�&��� ���&����

*������ �������������� ����� ��������9� H��� ��� ��� ��� �� "� I��� ��������� ������

������ ������������������������%�������������������������%������'����������

������������������9�H������ �I�������$����������������������'������������ �����������

{2, 3, 5}B = ��$� ������������������� �������������������� ������������������

/ *��������������'��������������������������������������������� ����'���

������������������������������������������������

{1, 2, 3, 5}A B∪ =/ *��������������'�������������������������������������������� ����'���

������������������������������������������������

{3, 5}A B∩ =

Page 94: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 83

)���� ������ ���������������������������������� ���������������� ��7������ �����

���������>������ �������������� � ���

��'�� ����� ��8�!� �� �"���$�&���

$����������������� ��!��/��!��� ��������� ���� ������� ����� �����

����������������������������������������*�������������������(�����'��

���������� ��������� A B∪ �������

( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B∪ = + − ∩+���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������'����������

����� ������������������������� ���

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

n A B n A n B n A Bn S n S n S n S∪ ∩

= + −

%��� �����!������������������������� ������������� ������2��<3�����

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩4������� ������������������ ��������������������� �������������

����� ��� &�����

+����������$����������� ������������������������� �������������

��������������������� A B∪ ������

������������������������������� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ���������������������������2����3

� � � ��'��

������ ����� ����� ���������� ���� �������� �� ������ �������� ��������

������'����������������������������������'�����������������,

�����������

J�������������9� H�������� �"I�������� ( ) 6n S = ��%����������������������'�

��������������������������$� ���������������'�����������������'���

������������������

��9�H����"I�� � �$�9�H��"I������ {6}A B∩ =

������� ( ) 3n A = �� ( ) 2n B = ������ ( ) 1n A B∩ = ��$�����������

3 1( )

6 2P A = = ��

2 1( )

6 3P B = = �����

1( )

6P A B∩ =

��

"

�$

"

�$

Page 95: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������84

$������ ������������2����3�������� ���

( ) ( ) ( ) ( )

=1 1 1 22 3 6 3

∪ = + − ∩

+ − =

P A B P A P B P A B

+����������������������������'����������������������������������'���

��������������������

�� � � ��'��

$��������������� ����� ������� ���� ������ �� ������������ ���������2♠3��� (� ��

���������� ��� ������� 2♣3�� ����� ������� 2♥3��� (� ���� ������������ ��

�� �����2♦3��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ��� ��������������

�&��+����273��J����2+3��J����2�3���������2�#��+������������������ ����� ���������

�� ����� ���� �� �����������������������'���� �� ����� ������� ����� (� ��

���������������� �����

�����������

+������ ���'������ (� ������������"������'������� �������������������

%�������������������������'���� �����������

�2�3�9�

26 152 2

=

%��������$� ���������������������'���� ������*� ���� � �� ������ ���� �����

���

�2$3�9�

4 152 13

=

6�������� �� �� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��� '���������'������� �� ���������

���������������

2 1( )

52 26P A B∩ = =

5����� ������������������� ��������� ���������������� ���������

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 72 13 26 13

∪ = + − ∩

= + − =

P A B P A P B P A B

+����������������������'������ ������������ ����� (� ������������������� ��

��������

#

��

��'��� � ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� 3����

%��������������� ������������ ������������������������ ������������������

/ *�������������������������������'�������������������'�������9�H������� I�

/ *��������$����������������������'������������������'�����$�9�H�������"I�

Page 96: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 85

%����������������(�� A B∩ = ∅ ������������������� �������������������

��(��������������������������$� �����������&��� ��� �� �������$��� �

7������ ����������������������� ���������������� ����&��� �����

�������������������������?�&�������� ������ ���� ��

*� ���� A B∩ = ∅ ������ ( ) 0P A B∩ = �� �5����� ���� ����� ���������� ���� ����

��������������������� ������ ������2����3�������� ���

( ) ( ) ( ) 0P A B P A P B∪ = + − �������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +4��������� ��������� ��������������� ������������������������������

+����������$� �������������������������� ����������� �������������

��������������������� A B∪ ������

���������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ������������������������������������2����3

� � � ��'�%

�������� �������������� ��������� ������������� ����� ����1� �������������

���������'������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �,

�����������

%�������������������������'������ ������� �������������� ( ) 13n A = �

�2�3�9�

13 152 4

=

+���� �� ��� '���� �� (� ���� �� ���� �"� ����� '����� ���� ���� �� �����

%��������$����������������'���� �����������

�2$3�9�

26 152 2

=

*� ����������$��������������������'������������������������� ���2����3

( ) ( ) ( )

1 1 34 2 4

∪ = +

= + =

P A B P A P B

+������������������������ ������� ���������������� ����� (� ���� ��������

� �

"

�� $

Page 97: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������86

��'�% ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� ��!��

$��������������������������� ��������������� ���� �������%��������

/ *�������������������������������'������������� �������������'����

��9� H� 2��� �3�� 2���3�� 2���3�2���3�� 2�� 3�� 2��"3� I�

/ *��������$����������������������'����������������������� ��'����

$�9� H� 2��� 3�� 2�� 3�� 2�� 3�2�� 3�� 2 � 3�� 2"� 3� I�

*��������������'�� ������ �� ����� ����� �� ���� ������ ������� ��� ���

���������������'�������� ������������������������������'���$�������������

����$����������������&��� ����� ��!�!�������� �����

*�����������������������$�������������������������������������������

������������������������ ����������������$��������������'����������

$�������������� ������������������

����� �"���������������������� �����������������������������������������������

�������������

*������������������������ �������������������$� ����������� ������

���������������������������4������� ����������� ���������6��������������(��

#�!��� ��'����������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��

$� ��������� ������������������(�� {(3,5)}A B∩ = ��������� �������������

������ ���'������(� �����=���� �������

( ) 36n S = �� ( ) 6n A = �� ( ) 6n B = ������ ( ) 1n A B∩ = �

�������

���

( ) 6 1( )

( ) 36 6n A

P An S

= = =�

���

( ) 6 1( )

( ) 36 6n B

P Bn S

= = =�����

( ) 1( )

( ) 36n A B

P A Bn S∩

∩ = =�

"����������

� ( )� % '

"���$���

%

'

)

(

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3

2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

Page 98: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 87

6�������(���� ����������/��������� ���� �� �������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×4����������� ������������������ ������������������������������

+����������$���������������������������������������� �����

����������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ��������������������������������������2����3

��������'�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �����������������������������

$�������������

� � � ��'�'

$����������������� ���������� ����� ���� ��������������*���������� �����

���������������'���������������������� ������������������������$������

���������������'�����������������������������������<��-� �����������

���������������$���������������������'����������������,

�����������

J����� �������� ���� ������� ���� �� ����������� ������ ������������ ( ) 36n S = �

*�������� { }(3,1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (3,5), (3, 6)A = �� ( ) 6n A = �����

( ) 6 1( )

( ) 36 6n A

P An S

= = =�

*�������� { }(2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)B = �� ( ) 5n B = �����

( ) 5( )

( ) 36n B

P Bn S

= =�

*�������� { }(3,5)A B∩ = ��������� ( ) 1n A B∩ = ������

( ) 1( )

( ) 36n A B

P A Bn S∩

∩ = =�

$������������� �������������������� ���

1 1 536 6 36≠ × ������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ ×

$� ���� ������ 2����3�� ����������� �������������$� �������������������'���

�������������������

� � � ��'�(

%��������������$����������������'��������������������������������������������

+����12( )P A = �����

34( )P A B∪ = ���������������������������$�

Page 99: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������88

�����������

*� ����������������������������$��������������������� ����

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×$� ��'����������������� ���

12( ) ( )P A B P B∩ =

*� ����������$�������������������� ��������������

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩

����������12( )P A = ��

34( )P A B∪ = ������

12( ) ( )P A B P B∩ = ������ ����

3 1( ) ( )

4 212

P B P B= + − ⇔3 1 1

( )4 2 4

12

P B = − =

⇔1 1

( ) 24 2

P B = × =

+����������������������$������� ( )P A =��

��

�� $��������������������������� �����������������������������������������

������

�� ������������������������� ���

�� �������������� �

�� ��������������#��������������� ��� ��#�

�� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������'�@����

A��%��� ����� �� ����'�������������� �������������/������� ������

�����/������������

��

�&

������

�&

��1� �������������� �����������

�� ����� ����������� ������������������ �������

�� ����� ����������� �������� ��������������@�

�� ����� ����� ������ ����� ������� �������

�� �������������� �� ����&����(���"&����(��������������������� &����(�������������

�������������&����(���������������'���+������� �������(����������� �����������

���� ���������� ������������

�� ����������������������������������

�� ������������������������������������������������������

�� ������ ����������� ������ �������� 67�����'��� �&� � �� �� ��� ��� <

������ ��'���� ���� ��!���������� G� ��� ���� ����������� �������� �������� �

�� ������!��������������������������� �����+����6������������������� ������ �

�������� ��������������6����������������������� �� ����� ��'������ ���

��!������������������ ���������������'�,

Latihan 2.4

Page 100: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 89

� ������ ������ �� �� �� �&� ���(�� ���� �&� ���(��� ������� �&� ���(�� ���� �&� ���(�

����'��������������������������������� ��<&��4��������������������� ���

'��������������� ���������������� �������(������������ ����'��������'��

������������� ��<&�

"� 4����� �� ;���'�������������������� ������ ������� ����������������������

����� ���������� ������ �&K����(�� ���������� ����������?� " K����(������ �����

����?����� K����(�������������������������������������������������$� ����������

����������� ������������� �������(����� ���������������(��������������������

�����������������������������,

#� $����������)��� ��������������� ����������������������������������������

))��� ������#�������� �������������������$� �������/������������������

��������������� ��������4����������������'������ ���������

�� ������� ���� ��������)������������ ���� ��������))

�� ������� ���� ��������)����������������� ��������))

�� ������������� ��������)������������ ���� ��������))

�� ������������� ��������)����������������� ��������))

<� $���������13( )P A = �

25( )P B = ������

35( )P A B∪ = ��6�����������(������������

�������������$��������������

G� %��������������$����������������'��������������������������������������������

+����13( )P A = �����

35( )P A B∪ = ���������������������������$�

�&� %��������������$����������������'������������������+����13( )P A = �����

23( )P B = �

�������

�� ( )P A B∩ ��� ( )c cP A B∩

�� ( )P A B∪ ��� ( )c cP A B∪

��( ����� ��$�&��� ����������

.�������������������� ������������� �'� ���������������� ������������� ��

����� ����� ��������'��� �����������%�����������������������'����������������

����������'� ������������'��������������������������� ��������������

J������������� ���������������9�H�������� �"I��%����������9�H���� I���������������

������'������������������ ����*�������������9�H���� I��������� ������������� �

���������������������'������������������������$�9�H�� I��$�������������������'�

���������$��������� �����������������'� ��������������������������������������

��������������� ��������������&��� �!���������

���� ������������'�����������������������������$������� �� ����������

���������L$�� ��������'��� �������'�����������$������������������������� �� ����

��������������$L��

1������������������������������������ �'� ����������������������� ������

��������

�������������� �������������������9�H�������� �"I�����������9�H���� I��$�9�H�� I�����

{3,5}A B∩ = ��$���������������������� ����

12( )P A = ��

13( )P B = ������

13( )P A B∩ = �

Page 101: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������90

������������ �����������'������ ����9�H���� I���2�3�9����*���������� �'� ���$L��9�H�� I�

�2$L�3�9�����-������������������ �'� ���$L�������

( | ) 2( | ) =

( ) 3n B A

P B An B

=�

�� ��������������� �'� ���$L���� ������������� �����������$�

$� ���������� ������������������������ ��������������(�

13������9�������

12���× ���

23

�� ����������������� ���������

� ( )P A B∩ �9��� ( )P B �× � ( | )P B A$� ����������������������� ���

( )( | )

( )P A B

P B AP B∩

=���������� ( ) 0P B ≠

-�������� ��� ��������� �� ����� '���� �� ����� ���� �� ��������� ��������

�� �'� ���

�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������

����������������������

( )( | )

( )P A B

P B AP B∩

= ���������� ( ) 0P B ≠ �������������������������2�����3

�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������

�����������������������������

( )( | )

( )P A B

P A BP A∩

= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������2�����3

� � � ��(��

�������������� ��������������������������������������������'������������ ���������

�����@��*������������/�����'��������������������� ������������

#�!��� ��(

$������ ����� ����� ���� �� ������� �� ������ �� ������� 6������������������ �� ��������

�� ���������������� ��������

�����������

%������ ����������������������� �������������������������������'�����������$

��������'� ���������� ��������������������������6� ������<�������� ���������� �

���������������������������������������������'���������

8( )

11P X =

<

��

4����2$3 -����2B3 6����6����

"

6����

@

Page 102: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 91

$� ��<�������� ����������� ������ �������� (� �������2$3���������� 5B X∩ = �����

5( )

11P B X∩ =

$������ ������ ������2��� 3�������� ���

5118

11

( ) 5( / )

( ) 8∩

= = =P B X

P B XP X

+������������������������ ���������������� �������������� ( | )P B X = �

<

� � � ��(��

$�������� � ���� �� ��������� ���/����������� ���� �����'������������� ��������

*��������� ��� ����������� ���� �� ����� �� � ��������������������� ��������

�� ���������� �������� ������'���� ������ ������������6���������������

�� �����������

�� ��������������������������������/���

�� �������������������� ����

���������������������������/���

�������������������� ����

�� �� ���������������'��������������� ������������������������������������/

���

�����������

%�����������������������������/��������������������������*���������������� ����

�����������������

�� -���������������������������������������/����

-��� �����������������"�� ������ �� ���� ������ �������/����������� ���� �����

-����������/����������������������������� ���������

1( )P I =��

�"

-������� ���/���� ������ ���������� ������� ������� ������� �� ���/���

������������������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����

2 1( ) 1|P I I = �

��

-������� ���/���� ������ ���������� ������� �������� ������� �� ���/���

������������������� ��������������������

3 2 1( ) 1| ,P I I I =�&

��

$��������� ��� ����2����3���������������������������� ���

1 2 3 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( / ) ( / , )

12 11 10 0,392

16 15 14

∩ ∩ = × ×

= × × =

P I I I P I P I I P I I I

+���������������������������������������������/����������&��G��

Page 103: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������92

�� -������� ������������������������������ ���������

1( )P R = ��

�"

-����������/������������������������������������������� ��������������

��������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����

1( )|P I R =��

-������� ��������������������������������������������� ��������������/���

������������������� ��������������������

2 1( , )|P R R I =�

��

$��������������

,1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( / ) ( / )

4 12 3 0, 0428.

16 15 14

P R I R P R P I R P R R I∩ ∩ = × ×

= × × =

+���������������������������������� ���������������������������������/����

������������������������ �����������&�&��<�

�� 6� ����������������������������� �������������(�������

1 24 12 3

( ) 0,042816 15 14

P R I R∩ ∩ = × × =

1 24 3 12

( ) 0, 042816 15 14

P R I R∩ ∩ = × × =

1 212 4 3

( ) 0, 042816 15 14

P I R R∩ ∩ = × × =

+����������������������'��������������� ��������������������������������

���/���������� 3 0,0428 0,1284× = �

�������� ��������������������� 1M �� 2M ����� 3M ��*��� ����� �������������

�� �� ��/�� ��� ������ 1H �� 2H �� ���� 3H ��%����� ������������ "&K��� �� ���� �

� �������������������������� K��� ������ ��� ����������������������������

� K��� �� ���� ��� �������� ���������'���� ���� ������������ ������� ���������

��(�� K��� �����K��� ��������<&K��� ����������������+���������������� �������'�

����������� ���������� ����������������������������,�$����������������������

�����

Tugas Kelompok

Page 104: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 93

�� $������������������ ������ ����� ����� ��������� ������������������� ���

������ +����������� ���� ���� ���� �� �� ��/�� ��� ������������������� �� ���

���������� ����������� ��������,

�� %�������� �� ������������� �����'���� ����������� ��������"������ ����

'����������+��������������� ����������������������������������������� ���

���������� ����������������� �������������������������������,

�� $���� ������������ �� ������ �&� � ���� ���(��� ������� ��'���� ����������� �&

���(���� ���������������� � �����'���� ������ ���$���������� ���������� ���

���(��������� ���������������������������������

�� �� ���� �� �����������������������

�������� ��������������������

��������� ����������������� �

�� ��������(���� ����������������������������

�� �������(�� �� ������� �������������������������(���� ���������

�� ��� �������(��������������������������������������������&�"��+�������������

���������������������������������������������� �������&�<��4�������������

���(�� �� ������ ������������������������������� �

� �������������� ����#������������������������������+������ ���������� ������������

����������� �������������� ������������������������������������

�� �� �������������������

�� ������������� ���������������������������������������

�� �� �����������������������������������

"� $��������������������������� ������ ���������'��������������%��������

�����������������������'���������������������������������"�

$����������������������'�������������������������������������� ����

%����������������������'�����������������������������

$� ������/����� �������������

��� ( | )P A B ��� ( | )P A C

��� ( | )P B A ��� ( | )P C B#� -���(���1������#�#���������������'�������� ������� ��������������-���(��

�� �������������� �������������������� ������/������� ���������� ���������

������ +�������������� �����'���������9�&�<�������$�9�&�#�������%�9�&�"�����

�����&�9�&�G��4������������������������� ��

�� ����(��� �� ������������������ �������'�

�� ����(��� �� ������������������� �����������

�� ����(��� �� ������ ��'������� �������

<� +�������������������$�������/��������������2�3�9�

����� ( )P A B∪ =�

��4��������

�� �2$3 ��� ( | )cP B A

�� ( | )P A B

Latihan 2.5

Page 105: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������94

G� $���������������������������1���������2�3�9�

���2$3�9�

������ ( )P A B∪ =�

�� 6�����������(��������������������������$�� ����������������'���������

�����������������������������������������

�� 4�������� ( | )P A B ����� ( | )c cP A B

�&� -������������������ �������2�3� 9�

��������������������� �'� ����L$� �����

�2�L$3�9�

<

������������������������� �'� ���$L���������2$L�3�9�

��$� ������/

������������������

�� ( )P A B∩ �� ( )c cP A B∪

�� ��� ���-� ������

+����������������'���'���� ��������� ��������/��������� 2�/�3� �����/�����

�������'�� �� ��������� ���'���'�� �� ��������� �� ������ '���� �� ������ ���

������

�����

����

���D���

�� -� ������������ ��� �������� ���'����������������n

kP ������

!( )!

nk

nP

n k=

− �

�������k n≤ �

�� *�������������� ��� �������� ���'����������������nkC ������

!!( )!

nk

nC

k n k=

−�� *�������������������������������� ���������� �������

� *������������ �������������������'��������������������������� ���� ����

���������������������

"� *�������������� ������ ��������� '���� �� ������ �� �� ��������/��������

���� ����

#� J���������������������������������������������� ����������������� ������ �

�������� �������

<� -������������������� ���������2�3�� ������������� ��� �������� ��'������� ����

�����������������������'�����������������

G� +��������������������� ���������������

��cA A S∪ = �� 0 ( ) 1P A≤ ≤

��cA A∩ =∅ �� �2�3�9�������

c( ) 0P S =��

c( ) 1 ( )P A P A= −

Rangkuman

Page 106: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 95

���������������"��

��������!!!� ��"��0��C���"��

�&� ��� ���-��������

+����������$������������������ ��������

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ �

��� +����������������������������$������������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +��� -��������� �'� ��������������������������������������������$��������������

�� ������������������'�

( )( | )

( )P A B

P A BP B∩

=

��� +����������������������������$������������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×

%������'�� ��� �� ��������������

�� �(����� �� ����'���� �������� �������� ���

'������ ������������������������������������

���'��� � ���� '���� �� ����� ��(�� �� ���

����� ��������� �� ��������� ���������

�� ������ ������������������� ������������

5����� �������'�����������'���� ����������

����� ���������� ���� � ���� �����

����������� ���������������������������

������ �� ������ '���� ������ �������

����������� ������������ ����� ���� �

%��������(��� '������������ ���� �� ����

-�������=�����M��A� ��������+����1� �������

�������������� �����������'���������/

������� �����'������ ����������������������/

���������'������ ��!�����������������������

�������� ��� �� ��������� %�������� ����

�� �������������������������������

��������������������

Math Info

Page 107: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������96

�� �������"����"�" �����������������"�" ��$%���&��&������'�(���������

�����������)�!� '����������������������)

�� $� ����������� ��"��<������G�����������������'������ �� ������������ ������ ��"&&

������������1��'�����������/���������'��������������������

�� �" $� �<

1� �� N� �"

F� �&

�� -�� ������� ��� ������ ����� ������������� �����6� ������� �!��'�$'�&

�������������������������� ��B�� ������ ������������� �!���������������������

��� �!��1��'�������� ����'�������������� ����� ����������

�� "�<&& $� #�<&&

1� #��&& N� <���&

F� #� &&

<� $������������ ���� #� ������ ������ ������������$������ ������� ����������

-��������� �����'������ ���/�� ����'�������������������� ���

��

�#

��

$�

��

��

1�

��

N����

��

F�

��

G� $��������������������������� ������ �����-��������������������������

����������������������������������

��

$�

1�

N�

"

F�

�&� $����� �������� ��������� ����� ���� ���� �� �� ����� �����'��� �"&� �����

A ��������� ���������������������� �����#������&����������

�� �&����� $� ������

1� ������� N� ������

F� �����

Uji Kompetensi

Page 108: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 97

��� +������������� 3 2nC n= ������27

nC =�

�� ��& $� G&

1� ��" N� <&

F� ���

��� �������� ���������� ���� ��������� �� ����� ������ ����� ����-������� �� ����

�� ���� ��������� ���������������

��

��

$�

�&

1�

�"

N�

��

F�

�<

��� $������������ ����� ���������� ���� ���� ���� ������ �����'��� ����������

-����������������������'��������������������������������������������'� ��

���������������'�� ���������������������� ������ �� � �� ����������

���������

��

$�

1�

N�

"

F�

��� $�������� ����������� ���� ���������$� ��������2�3� 9� �O����2$3� 9� �O��� ���

( ) 1 4P A B∩ = ������ ( )P A B∪ =�

��

#

��

$�

#

<

1�

N����

��

��

F�

� � �������������� ���� �������������������������������$� �������� ������������

������ ���� ���� � ����� �������������������-���������������� �� ����� �����

����������������������� ������������������������������������������

���������

��

"

$�

"

1�

�<

"

N�

"

F�

�&

"

Page 109: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������98

�� ������ �"����"�" ��*� ��������������"�" ��+%��� '������������ ������

���� '����)

�"� $� �������/��������� ��"��#�����G�����������������'������ �� ���� �����������������

'������ ������1� �������'������������'������ �������'������ ������ ���&&,

�#� 6� ��������������������������������������������'������ ���������� ����1� �������'��

���������'�������������������������������������� �������/�������� �����,

�<� $� �� �&&� ���(����� ������ ������������������(���������� ���(��'���� ������

����������������#O�&���������� ���(��'���� ����������� ������������O�&�

���������������(��'���� �������������'��������#O�&��1� ���������(��'���

������������������������� ����������������������/����'�,

�G� -���������(�� ������������������ ���� ��� �O�������������� ��������$

������������ ����������O ��+����������$������/���������������� �����

����������(�������������������������������� ��,

�&� $���������������� �� ������ ��� ������� (� ���� ������ � ������� (� ��

������ +���� ����������������� ���� ��������� �������� ���������������� ���

������ ���������O ��+������������� (� ���� �������������������������

�������������������������� ���� ���������� �� (� ���� ���� ����

�����'����O ��6�������������� �

�� B�� /��� � �����������(���'�� +�(��6����� �� �� ���� �� �����������'���

�������������������������������+������� /��� �����������������������������

����������������������

�� ���'����������������� ������������+�(��6����

�� ���'����������������� ���������'����� ����������������������

�� ���'����������������� ���������'����� ���������������������������

������������ �����

�� ���'����������������� ���������'����� ������������������ ������ �

#�&&&�&&&

�� ����������� ���� �������������� ������� �� ����� �����������(���'��

6� ��������� ��������������(����'�����������$'�'������������������� �������

*�����'������ ��� �'����� ��������-�����������'�������������� ����������

��������������$���'�������������� �����

�� +�����2�L�3� �������������

����������������� �������'�����

�������2�L$3����������������������

��������� �����$�'�����

�� F� ����������������'�������������� ����������������

�� F� ����������������'�������������� ����������������

�� $������������������������ ��� ��������������������������(���'���

�����������,

Soal Analisis

Page 110: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������� ��� ������� 99

�� -������� ������ ������ ��� ������(���'���� ���������(���������������� �!�

��������������������������������'������ �� ���� ������������������� ��������

��������������� �!��-� �������������� �����

� � � �

����������� �!����������������� ������

�� ������ ������ ���������������������� ������ �������,

�� +��������� �!��� �����������&�� �� �������'��� ������������� ���

����� ������ ��� �'�����������������,

�� 6����� ��� ��(�� ���� ����������������� ���� ������ ! �������� ������ �����

%����������� �� �&&� ���(��� +����������� ��� ���� ���(�� ���� �� ������ �� ����

����������(�����������(���� �������������� ������ ��<&,

� $���� ��������'��� ���(��� �����'���� ����� ������������������'���

���� 2������ ������ +���3��%�����/����������'�����������'���� ���

������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����

�� ������ ��'������������

�� ������ ��'������ � ����,

#&�:�#�

# �:�#G

<&�:�<�

< �:�<G

G&�:�G�

�&

&

�&

9�����2&�� ������ ��

Page 111: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ ����������������������100

���������

B�� ��DDDDDD�� 6������ ��DDDD�

*���� ��P) %��� ��-���� ��-������

*������ ��DDDDDD�� ������ ����2����3

*������� ��1� ������ ����� ��

6����� ��%��������������������������������

�� ������ �!�� ��� ����� ���

�� �������� ����� ��

�� 1���� �������

�� �������������

�� ��������&�

�� 1������������'������ �� ��������� ����(��

�� ������������������������2����3������� ����� ����'������ �� ������������ ��

������2♠3���������� ����������2♣3��� (� ����������������� �������2♥3��������� ����� ����� 2♦3� �� (� ���� ��� +����� �� ������ ����� ��� �� �� ���� �� �"

�� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��

�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&��� ������"&�6�������� ! �������� ������'�� �� ��� �� (� ��� � �� ���� ��������

��������'��

�� >��� ����� �!�����������������'���� ���� ��

� 6������������������������������� �������� �����'������ &������������

"� $� �������������������'�����������������������,

�� � ������

�� +������ �������������������� ������������������'���������������������

�����'����������2 0 ≤ ≤k n 3�������������������������'������������

�� ������

�� +���� ���'��� ����������� 2�3� ��������� ���� ������� ��������� �����

�� ����������������'���������������������'�������������,

�� 1��������������������������������������'��������������� �����,

Aktivitas Proyek

��

��

A ��������������'���� ��� �

-�������������'���� ���� �

�� ������ ���!��� 9 � �(: %-: '(: )-:

Page 112: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 101

RUMUS-RUMUSTRIGONOMETRI���

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ����������� ������������������������������������

�� ����������� ��������������������������������������

�� ����������� ������������������������������������

�� ������������ ���������������������������������������������������� �������

�������������

� ����������� ���! ������������������������������������������

"� ����������� ���� � ������� �� ����� ���� ������� ���� ������ ����

���#����������

$� ���������� ����� ������� �� ��������������������������

%� ���������� ���� � ������� �� ��������� ��������� �� �����������������

����������

&� � ��#������������������ ���� � ������� �� ����������������������

�����������������������������������������������'������� ������� ���� �������

������

Page 113: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������102

(��������� ��������� ������������������������ ������������������� �����������������

���������������������� )���� θ � ������ ����������� �� ����������� �� �������������������� �

�������� ������������� ����������� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

������� μ � �������������������'���������������*� ������������ �� ���������� θ � ��� �����

��������� ��������������� ����������� ����������#���������+

,������������������������������������������������� '�������� ���� ������

���� '������ � ������� ��� ����� ������� ������������ '������ � ������� �� ����� ���������

������ �����������-��������.����������������������#�����������

/�������������������� ���������� ��������������������������������������� ����������

�������� ���������� � ������� ���������*����� ���� ��� ��� ������������������������ ����� �����

������ ������� ���������������������������������������������� ����� ���������������������

�������� ��������������� ������������!������� � ������� �� ����������������������

����������������������� �!� ��������� ��������������������������� ����������

�����

��������� �!�� ��"� ����#� ���� �����������

��������$$$�%����� �� ����#

Pengantar

Page 114: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 103

��� ��� ���������������� ������������������������

,��������-������������������ ���������������������� ����� ����������������

������������������������� �� )����������������� ������ 1 1( , )P x y ����� 2 2( , )Q x y �����

����������� ���������� ����� ������� ������������������&�������

2 2 21 2 1 2( ) ( )PQ x x y y= − + −

���� ��������������������������&������������ ���������� �� �!�� ���������� ���������0�

��������� ������ )���� XOP b∠ = ����� XOQ a∠ = ��������� ������������&� �����

(cos ,sin )P b b � ���� (cos , sin )Q a a �� ��������'������ �������������������0����� ���� ���

�������1���2�������� ���

����

2 2 2(cos cos ) (sin sin )PQ a b a b= − + −

3�2 2 2 2cos 2cos cos cos sin 2sin sin sina a b b a a b b− + + − +

3�2 2 2 2(cos sin ) (cos sin ) 2(cos cos sin sin )a a b b a b a b+ + + − +

3�2 2(cos cos sin sin )a b a b− + �������������������������������������������������������������������������������������������1���2

ab

(cos , sin )P a a(cos , sin )Q b b

OX

Y

���������'�( ����� ����%�����#�!�#� �� �)���)���

,������������������������������� ���������������������������!&�������� ����

2PQ 3�

2OP �4�

2OQ �5�� . cos( )OP OQ a b−

���3���5�� cos( )a b− ��������������������������1���2

6� ���� ������ ���� ��1���2�����1���2��������������������������7��

�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + �������������������������������1���2

Page 115: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������104

)��������������o90 2a π= = ������1���2��������

cos( 2 ) cos( 2) cos sin( 2) sin sinb b b bπ π π− = + =

,� ������������������������������������� 2 bπ − �����

cos sin( 2 )b bπ= −)��������������� ����������������������������������

���������������������������� sin( 2 ) cosa aπ − = ��������� cos( 2 ) sina aπ − = ���������������������1�� 2

)��������� ����1���2���������������������*��������� ���� cos( ) cosb b− = ����������

�� ����

cos( ( )) cos( ) cos cos( ) sin sin( )a b a b a b a b− − = + = − + −��� cos cos sin sina b a b= −

����

�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − ��������������������������������1��"2

)��������� ����1���2��������������������� 2 aπ − ������������� ���

cos(( 2 ) ) cos( 2 ) cos sin( 2 ) sina b a b a bπ π π− − = − + − �

,������1�� 2�

cos(( 2 ) ) cos( 2 ( )) sin( )a b a b a bπ π− − = − + = + �

cos( 2 ) sina aπ − =

sin( 2 ) cosa aπ − = �

�����������1���2�������� ����

��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������������������������1��$2

)��������� ����1��$2���������������������5�������������� ���

��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = − ����������������������������������1��%2

,� �� ����1��"2�����1��$2�������� ���

���������������

sin( ) sin cos cos sintan( )

cos( ) cos cos sin sina b a b a b

a ba b a b a b+ = +

+ =+ = −

)���������������������������� �� ��������������������������� cos cosa b ����������

�� ���

�����������������������������������������������

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b+

+ =−

����������������������������������������������1��&2

Page 116: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 105

)��������� ����1��&2���������������������5�������������� ���

��������������������������������������

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b−

− =+

�������������������������������������������������������1���82

������� �����

(����������7��ocos(270 ) sina a− = − �

������

,� �� ����1���2

o o ocos(270 ) cos 270 cos sin 270 sina a a− = +����� 0.cos ( 1).sin sina a a= + − =

)������� ������ocos(270 ) sina a− = − �

������� �����

9������������������������������� ����������

���osin15 ���

otan 75��� ����

�� ,� �� ����1��%2

o o osin15 sin(45 30 )= −

�����o o o osin 45 cos 30 cos 45 sin 30= −

�����

1 1 1 12 3 2

2 2 2 2= ⋅ − ⋅

�����

1( 6 2)

4= −

�� ,� �� ����1��&2

o o otan 75 tan(45 30 )= +

o o

o o

tan 45 tan 301 tan 45 tan 30

+=

13

13

1 31 1 3+

=− ⋅

2 3= +

������� �����

)���� sin 4 5a = �����cos 7 25b = ��������0 2a π≤ ≤ �����0 2b π≤ ≤ ����������������

�� ���

���sin( )a b+ ��� cos( )a b−

Page 117: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������106

��� ����

,������������*����� ����������������������������� ���� cos a ����� sin b �

��

��

��

+�

"�

$�

� �

+�

"�

��

1�2� 1�2�

������� ���

,� ������ �����1�2�������� sin 4 5a = �������� ���� cos 3 5a = ����� tan 4 3a = ��,� �

���� �����1�2������� cos 7 25b = ������ sin 24 25b = ����� tan 24 7b = ��

�� ,������ ����1��$2��������� ���

sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

���

4 7 3 245 25 5 25

= ⋅ + ⋅

���������

100125

=

���������

45

=

�� ,������ ����1���2��������� ���

cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +

����

3 7 4 245 25 5 25

= ⋅ + ⋅

����

117125

=

�� ���� ���������������� ������������������������

��o o o osin 30 cos15 cos 30 sin15+

��o o o osin120 sin15 cos120 cos15−

#�

o o

o o

tan 50 tan 201 tan 50 tan 20

−+ ⋅

Latihan 3.1

Page 118: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 107

�� 9������������������������� ������������������� ���������

��ocos105 ��

osin165 #�otan 225

�� )���������#���������������� sin 0, 6a = ����� cos 0, 28b = − ���������� cos( )a b+����� tan( )a b− �

�� ,�������� ABCΔ ����������#���� sin 0, 6A = ����� sin 0,96B = ��9����������

�������������������� ������� tan C �

� )����osin( 30 ) sinx x+ = �������������7�� tan 2 3x = + �

����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���

��������

"�

cos( ) cos( )cot

sin( ) sin( )x y x y

xx y x y+ + −

=+ + −

$� )����o45x y+ = �������������7��� (1 tan )(1 tan ) 2x y+ + = �

%� ,�������� a b c π+ + = �� ������������7�

tan tan tan tan tan tana b c a b c+ + = ⋅ ⋅&� .���������� �� �� ���� � �� ���� � 1������ � ����� ��2� ��� *���������

�� ������ ����������� ����!����������������������������'�����

2365( ) 12 2,8sin ( 80)L t tπ= + −⎡ ⎤⎣ ⎦

,����������� ����� ������������������������������ �������������� �

�� ���� ��� ��������*����������������$�:� ��������$�0����� �

�8� (��������� ����;,�%-�#;����������������������#�� ������������ �����!�����

�� ����������� �� �����(������������������������������������������

������.�����,�%-�#/������������� ���������� ���� ��7�������#�� ������

������ ��� � ��� <������ ��#�� ������� �������� ���� ������ ��8� ���

��#�� ������������ ���������� � 0,35± ��(� ���� ����������������#� � ������

.�����,�%-�#������������/��������������� ������� �����������������'�����

( ) 4,0 0,35sin(2 5, 4)B t tπ= + �

6�������������.�����,�%-�#��� ������������#�� ����+

��� ��� ������������ ���������

6������ �������������� ����1��"2�

cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − �

)����������������3�������� ��������������

cos( ) cos cos sin sina a a a a a+ = −

��������������������2 2cos 2 cos sina a a= − ��������������������������������������������������1����2

Page 119: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������108

6� ����2 2cos sin 1a a+ = ������ ������ ��� �������������������������

�������������������������������������������������

2

2

cos 2 2cos 1

cos 2 1 2sin

a a

a a

= −

= −����������������������������������������1����2

,� �� ����1��$2�����1��&2��������������

sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b+

+ =−

)����������������3����������������� ����

������������������������������������������������� sin 2 2sin cosa a a= ��������������������������������������1����2

���

��������������������������������������������������� 2

2 tantan 2

1 tana

aa

=−

��������������������������������������������1����2

6� �������������������������

1 12 2

a a a= + ��������������������� ���! ������

�����������������

���

2 21 12 22 1

22 1

2

cos cos sin

2cos 1

1 2sin

= −

= −

= −

a a a

a

a

����������������������������������������������1 12 2sin 2sin cos=a a a ������������������������������������������1��� 2

122 1

2

2 tantan

1 tan=

−a

aa

,������ ����1����2��1����2������1����2������������7��

��3sin 3 4sin 3sina a a= − +

��3cos 3 4 cos cosa a a= −

Tugas Mandiri

Page 120: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 109

������� �����

9������������������������������������ ���������osin120 �����

ocos 67 30 ' ���� ����

,������ ����1����2�������� ���

o o o osin120 sin 2(60 ) 2sin 30 cos30= =

����������������������������������������1 1 12 2 22 3 3= ⋅ =⋅

,� �� ����1����2�������� ������������ ���

o 2 ocos135 2cos 67 30 ' 1= −����

2 o o 12

1 1 1cos 67 30 ' (1 cos135 ) (1 2) (2 2)2 2 4= + = − = −

)�����o 1cos 67 30 ' 2 22= − �

������� �����

)���� sin 4 5a = ��1��������� ���==2����������

���sin 2a ��� cos 2a #��1tan 2 a

��� ����

)���� sin 4 5a = ���������������� ���==�

����������� ���� cos 3 5a = − ����

tan 4 3a = − ����������� ��� �

���sin 2 2sin cosa a a= 4 3 242

5 5 25= ⋅ ⋅ − = − �

���

2 22 2 3 4 7

cos 2 cos sin5 5 25

a a a= − = − − = −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

#��

1 2sin 5521 22 1 1cos 552tan

a

aa = = =

>��� ����������������������������!0�����������#���!��������� ��������!0

���������?�����������������������!0���������6������������ �����������������

������ ���������������� � ������ ����0��:��������.����������������������!0�����1

������������������������� ����@� ���� ����������.�1������������������������

,������������������������������

a

3

45

X

Y

������� ��2

Tugas Kelompok

Page 121: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������110

������� �����

*�����7��������������������7���������������� ��������������� ������������� ��

����������������������� ����� ����������� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

������� θ � ����������������� �� ����������� �� �������������������� ������ μ � �����

�������������'���������������)���� 3μ = �������������������������� ��������� �����

��������� ��������������� ����������� ����������#���������+

��� ����

*� ���������������� ����� ����

θ

W

F

������� ��3

6� ���� ���� ������ ������������� ����� 4� ���������� �������� ��������

sin cosμ θ θ+ = � 3 sin cosθ θ+ �����������������1:������+2

:��������

3tan 3

1α = = � 1������������� �����'������ ����������������'�����

�������2����������������� ������7��

3sin

2α = ������� cos

21

α = ��?����� tan 3α =

��������������o60α = ��,��������������

cos 3 sin 2 cos cos 2sin sinθ θ α θ α θ+ = +� 2cos( )θ α= −

�o2 cos( 60 )θ= −

6� ������������ ���� ��� �� cos x ���������������� ����������� 0x = ������o2 cos( 60 )θ −

��������������o60 0θ − = �� �������� �����

o60θ = �� )����� ��� � ����� ����

���� ��������������� ��������� �� ������ ����#���������������������� ����� � ��

��������������o60θ = ������������������� �

Page 122: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 111

�� ���� ���������������� ������������������������������A

��o o4sin 22 30 'cos 22 30 ' ��

o

2 o

2 tan151 tan 15−

��2 2

3 3sin cosπ π− ��o o otan 25 sin 50 cos 50+

#�o 2 o2 tan15 cos 15

�� ?����������������� ������������������������A

�� sin 4a #� tan 4a�� cos 4a

�� ,�������� tan 3 4a = ������� sin 5 13b = − ��������#������������������������

�� sin( 2 )a b+ #� tan( 2 )a b−

�� cos 2( )a b−

�� >�������'����� 3 2a a a= + ������������������������������ �����

��3sin 3 3sin 4sina a a= − #�

3

2

3 tan tantan 3

1 3 tana a

aa

−=

−��

2cos 3 4cos 3cosa a a= −

� )����12tan x p= ����������

�� cos x #� sin 2x

�� sin x

����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���

��������

"� (2cos 1)(2 cos 1) 2 cos 2 1z z z− + = +

$�

cos sin 1 sin 2tan( )4 cos sin cos 2

a a aa

a a aπ + ++ = =

%� (��������� 2 2

sin 2cot( ) cot( )

cos cosa

a b a bb a

+ + − =−

&� ����������������� �������������� ��� ���� ����� ����������� �����

1( ) 10 sin(5 ) cos(5 )2s t t tπ π= +

�������������� �������������� �������������������6��������� ��������

��������� �� ���� +

Latihan 3.2

Page 123: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������112

�8��*� �������� ����� ����������������������-���� ����#��-� ���������������

�� �������� ������

( ) cos( )s t A kt θ= +

��������/��������θ ������������������9�����������7����������� �������� �����

�� ������ ��������� ���� ��������� ������������������� ��������������

�����������������

��2( ) 5 10sin 2s t t= − �� ( ) 4sin( 6 )s t t π= −

��� ��� ������������������!�����

*���������������������������������� ���� ����

sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −)���� ����������� ����������� �������� �������������������������������� �������

���������������� ����

sin( ) sin( ) 2sin cosa b a b a b+ + − =

sin( ) sin( ) 2cos sina b a b a b+ − − =����

���������������������������

sin cos (sin( ) sin( ))

1cos sin (sin( ) sin( ))

2

12

= + + −

= + − −

a b a b a b

a b a b a b�������������������������������1���"2

,������#� �������������� �� ����

cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −

cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +������� ���� ���

���������������������������������

1cos cos (cos( ) cos( ))

21

sin sin (cos( ) cos( ))2

= + + −

= − − +

a b a b a b

a b a b a b��������������������������������1���$2

������� �����

?����������������������������������� ����������������������� ���

��o o2sin 52 30 'cos 7 30 '

��o ocos 52 30 'cos 7 30 '

Page 124: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 113

��� ����

�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ���

o o2sin 52 30 'cos 7 30 ' o o o osin(52 30 ' 7 30 ') sin(52 30 ' 7 30 ')= + + −o osin 60 sin 45= +

1( 3 2)

2= +

�� ,������ ����1���$2�������� ������������ ���

o ocos 52 30 'cos 7 30 ' ( )o o o o1cos(52 30 ' 7 30 ') cos(52 30 ' 7 30 ')

2= + + −

o o1(cos 60 cos 45 )

2+=

1 (1 2)4

= +

�������� �������������� ���������������������� ������ �������� ������ ��

�� �� �!�� �� ��� (� ��������� ����� ����� �������� �������� �������������+

,����������������������������

������� �����

���� ���������������� �����

��o o osin 84 tan 42 cos84+ �� 2 cos( ) sin( )

4 4x x

π π+ −

��� ����

�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ������������������������������

���������������� ����

o o osin 84 tan 42 cos84+o

o o oo

sin 422sin 42 cos 42 cos84

cos 42= +�

�� o o22sin 42 cos84= +��

2 o 2 o2sin 42 1 2sin 42= + −�� 1=

)�����o o osin 84 tan 42 cos84 1+ = �

Tugas Kelompok

Page 125: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������114

�� ,������ ����1���"2�������������������� ����

2cos( ) sin( )4 4

x xπ π

+ − sin ( ) ( ) sin ( ) ( )4 4 4 4

x x x xπ π π π

= + + − − + − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

� sin 2 sin2

= −

� sin 2 1x= −

)�����2 cos( ) sin( ) sin 2 14 4

x x xπ π

+ − = − �

�� ���� ���������������� ������������� �����������������������������������A

�� 3sin sinx y

�� 4cos( ) sin( )x y x y+ −#� cos( ) cos( )a aπ π+ −

�� 2 cos( ) sin( )4 4x xπ π+ −

�� 2sin( ) sin( )a b c a b c+ − + −�� B���������������� ��

��o osin 50 sin 40 o ocos 95 cos85−

��o o o ocos 40 cos 20 sin 70 sin 50−

#�o o o ocos 75 sin15 sin 75 cos15+

�� 9������������������������������� ���������'�������� �����

�� ( ) 2cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −

��3 3( ) 3sin( ) sin( )4 4g x x xπ π= + −

�� 9������������� ������������� ������ ���� ���

�� sin 32 sin 96 sin16 sin 48 sin 8 sin 24x x x x x+ + +��� cos cos 3 cos 2 cos 6 cos 4 cos12x x x x x x− + −�

� ,�������� ABCΔ � ����!����� ��� ,� ���� �� ����� �������

sin( ) sin( ) 1A B A B+ + − = ��9������������ ����������������0�

Latihan 3.3

Page 126: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 115

��" ��� ������������ ������������������������

*������������������������������������������������ ������ ������������

�������������� �����

sin( ) sin( ) 2sin cosp q p q p q+ + − =sin( ) sin( ) 2 cos sinp q p q p q+ − − =os( ) cos( ) 2cos cosc p q p q p q+ + − =

cos( ) cos( ) 2sin sinp q p q p q− − + = �

)�������������� a p q= + ����� b p q= − �����

12 ( )p a b= + ������

12 ( )q a b= −

,���������������������� ���%�����5�������������������� ���������������������

�� ���� ����������������������� �������������������������� ���������

1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −1 12 2cos cos 2 cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −

������������� ������� ������

sin sintan tan

cos cosa b

a ba b

+ = +

sin cos cos sincos cos

a b a ba b+

=

� 12

sin( )(cos( ) cos( ))

a ba b a b

+=

+ + −

2sin( )cos( ) cos( )

a ba b a b

+=

+ + −)����

tan tana b+2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b+

=+ + −

,������#� ��������� ������������ ����

sin sintan tan

cos cosa b

a ba b

− = −

��

sin cos cos sincos cos

a b a ba b−

=

�� 12

sin( )(cos( ) cos( ))

a ba b a b

−=

+ + −

��

2sin( )cos( ) cos( )

a ba b a b

−=

+ + −

Page 127: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������116

tan tana b−2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b−

=+ + −

������� ��"��

9������������������������������������ ������������������ ��

��o osin 75 sin15+ #�

o otan105 tan15+

��o ocos 75 cos15−

��� ����

/����������������������!��������������������#������� �� ������ ���! ��������

�� ������ 1���%2�� ��������������������7��� ���������������������'������� ���

1���&2�����1���82�

���o osin 75 sin15+ o o o o1 1

2 22sin (75 15 ) cos (75 15 )= + −o o2sin 45 cos 30=

1 12 2 32 2= ⋅ ⋅

1 62=

���o ocos 75 cos15− o o o o1 12sin (75 15 )sin (75 15 )2 2= − + −

o o2sin 45 sin 30= −12 22= − ⋅ ⋅

1 22= −

#��o otan105 tan15+

o o

o o o o

2sin(105 15 )cos(105 15 ) cos(105 15 )

+=

+ + −o

o o

2sin120cos120 cos 90

=+

12

12

2 30− +

⋅=

2 3= −�

������� ��"��

(����������7������� ABCΔ ��� �����

tan tan tan tan tan tanA B C A B C+ + = ⋅ ⋅

1���82

Page 128: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 117

������

,���� ABCΔ ��� ����

o180A B C+ + = ��������o180A B C+ = − �

�������

otan( ) tan(180 ) tanA B C C+ = − = − �

,��������������� �� �����������

tan tantan( )

1 tan tanA B

A BA B+

+ =−

������������ ( )tan tan tan( ) 1 tan tanA B A B A B+ = + −

����������

( )an tan tan tan( ) 1 tan tan tant A B C A B A B C+ + = + − +���� ( )tan 1 tan tan tanC A B C= − − +���� ( )tan 1 tan tan 1C A B= − − −���� tan tan tanA B C=

������� ��"��

B��������������� �� ������������� ������ ��

sin sin( ) sin( 2 )a a b a b+ + + + +���� ����

:�������� nS ������������ ������������� ����

nS sin sin( ) sin( 2 ) sin( ( 1) )a a b a b a n b= + + + + + + + −�

����!������� �������������������� �������� ������ '������ ������������ � ��������

�����B����������������������������������������������������� �������������� ������

������������� �������,� ������ ��������� ������ '���� ������������ ������ 2sin 2b�

��������

2sin sin2b a cos( ) cos( )2 2

b ba a= − − +

2sin sin( )2b a b+ 3cos( ) cos( )2 2

b ba a= + − +

2sin sin( 2 )2b a b+ 3 5cos( ) cos( )2 2

b ba a= + − +

����� � � �

2sin sin( ( 1) )2b a n b+ − ( ) ( )3 1cos ( ) cos ( ) 2 2a n b a n b= + − − + −

������4

2sin 2b

nS ( ) ( )1 1cos ) cos ( ) 2 2a b a n b= − − + −

1 12 2 2 2( ) ( )

2sin sin2 2

b ba a n b a a n b− + + − − − − −= −

12sin sin

2 2n n

a b b−

= +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Page 129: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������118

)����

( )( ) ( )2

2

sin 1sin 2sin

n

n b

b nS a b−= ⋅ +

�� 9������������������������������������ ������������������� ��

��o ocos105 cos15+ ��

o ocos 75 sin 75+

��

o osin105 sin15− ��o o ocsc10 csc 50 csc 70+ −

#�o otan 52 30 ' tan 7 30 '− '�

o otan165 tan15+�� ?�������� �����������������������!��������� �����

�� sin sin 3x x+ �� cos sina x b x+�� cos cos 3x x− �� cos 2cos 2 cos 3x x x+ +#� cos( 2 ) cos( 2 )2 2x xπ π+ − − '� sin sin 2 sin 3 sin 4x x x x+ + +

����� ����������� �������������������������������� �������������

��

sin 2 sin 2tan( )

cos 2 cos 2a b

a ba b−

= −+

�� tan tan tan( ) tan tan tan( )a b a b a b a b+ − + = − ⋅ ⋅ +

� )����o90a b c+ + = �������������7�� tan tan tan tan tan tan 1a b b c c a+ + = �

����� ����������� ���������������������������� !�������� ABC������������� �������������

"�1 1 12 2 2cos cos cos 1 4sin sin sinA B C A B C+ + = +

$� sin 2 sin 2 sin 2 4 cos cos sinA B C A B C+ − =

%�2 2 2cos cos cos 1 2cos cos cosA B C A B C+ + = −

�8� 9������������������������������������ �������������7��

���o o ocos80 cos 40 cos 20 0+ − =

���o o o o 1

sin10 sin 30 sin 50 sin 7016

=

��� B���������8������������� ������ ���� ����� �����

���sin sin 3 sin 5 sin(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �

��� cos( ) cos( 2 ) cos( 3 ) cos( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �

Latihan 3.4

Page 130: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 119

�� <����� ������� �� ����������������������

�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +

�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −

#� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

�� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −

��

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b+

+ =−

'�

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b−

− =+

�� <����� ������� ��������������

��2 2cos 2 cos sina a a= −

��2cos 2 2cos 1a a= − �������

2cos 2 1 2sina a= −#� sin 2 2sin cosa a a=

�� 2

2 tantan 2

1 tana

aa

=−

�� <������ �������������������������

��12sin cos (sin( ) sin( ))a b a b a b= + + −

��12cos sin (sin( ) sin( ))a b a b a b= + − −

#�12cos cos (cos( ) cos( ))a b a b a b= + + −

��12sin sin (cos( ) cos( ))a b a b a b= − − +

�� <������������������������������

��1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −

��1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −

#�1 12 2cos cos 2cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −

��1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −

�� tan tana b+2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b+

=+ + −

'� tan tana b−2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b−

=+ + −

Rangkuman

Page 131: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������120

,������ ��������������������� ����� ��������������� ��� ������ ���������

������������������ ������ � ��� �������������� ���������,��� #������7�� ����

��������������������������#� ����������������������� �����������

C�����������������������������������������������������������������������

���������������� ����� *�� ������� ���!���� ���� �������� �������� ��7�

��� ������������#�����#� �����������������������������(� ���� ����������

����� �������� ��������� ������������� ��������� �������'������� ������� ��

2 23 336 cot ( csc )2 2S sh s sθ θ= − +

�����������������������������������������-������������������

"# ����� ����������� ����������������������� �� � ����$�!�������

������������%�$���������������� �"���

�� )����0 2x π< < �����cos x p= ������ tan sinx x+ =�

��

2

2

1 11p p

p− + +

+,� �

211

pp

p+

(�

21 11p p

p− + +

+D�

22

11

pp

p+

@�

211

pp

p− +

�� ,���� ��������� ABC �� ���������

2sin

13C = �� )���� tan tan 13A B⋅ = �����

tan tanA B+ =��� 5��% D� �%

(� 5�% ,� %

@�

203

Math Info

Uji Kompetensi

Page 132: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 121

�� )����θ ����������#��������������22cos 1 2sin 2θ θ= + ������ tanθ =�

�� 2 5+ ,� 5 2−

(� 2 3+ D� 3 1−

@� 2 3−

�� ,�������� tan 4 3x = ������������ cos 3 cosx x+ =�

��

42125−

,�

28125

(�

14125−

D�

56125

@�

20125

� ,������������� ABC �����������

9cos( )

40B C+ = ��)������������������,�3��8�#�

�����0�6�%�#������������������� BC =�

�� 8 2 ,� 11 2

(� 9 2 D� 12 2

@� 10 2

"� )����

tan tan1

1 tan 1 tanx x

x x+ =

+ −������ x =�

��

15π

,�

(�

12π

D�

@�

$� ,������������� ABC �� ��������� ������o60A = �� )���� cos .cos 0,1B C = �����

tan tanB C⋅ =��� 5�� ,� %

(� � D� �8

@� �"

%� )������������� sin( 2) 0,6x π+ = ������ sin( ) cos( )x xπ+ + − =�

�� 5�8�� ,� 8��

(� 5�8�� D� 8�"

@� 8��

Page 133: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������122

&� )����o360A B C+ + = �������

12

12

sinsin ( )

AB C

=+

��12tan A ,� 8

(�12cot A D� �

@�12sec ( )B C+

�8� ,���� ��������� ABC � ����� ����!����� ��� ,�� ���������

2sin sin

5A B = � ���

sin( ) 5A B a− = ��?�����������������

��

15

− ,�

325

(�

325

− D�

35

@�

125

��� )����α ����������������#��������������4 22cos sinα α= ������ tanα =�

��12 3 ,� �

(� �E� D�� 3

@� 2 3−

��� )����

cos1 sin

xp

x=

−������� 2x π≠ ������

12tan x =�

��

11a +

,�

11

aa−+

(�

1a

a +D�

1a

a −

@�

11

aa+−

���2 2(1 sin ) tanA A− =�

��22sin 1A− ,�

21 sin A−(� 1 D�

2cos 2A+@�

21 cos A−

��� (������ 3 cos sinx x− �������� 0 2x π< < �������������������������������

�� 2cos( )6x π+ ,�72 cos( )6x π−

(�112 cos( )6x π+ D� 2cos( )6x π−

@�72cos( )6x π+

Page 134: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 123

� � )���� tan 0a > �� tan 2 3 4a = − ����� tan( ) 1 2a b− = ������2 2tan tana b− =�

�� % ,� �8

(� 5��8 D� "8

@� 5��8

�# ����� ������������ ���������������&�����$�������� ���������$�� �

�"� )����o60x y+ = ����� 4cos 3cosx y= �������������7��

59tan 3x = �

�$� )����o30x y− = ����� tan 3 tanx y= ������������������� ��+�����"�

�%� 9������������������������������� ���������'�������� �����

��� ( ) 2 cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −

���3 3( ) 10sin( ) sin( )2 2h x x xπ π= + −

�&� 9�����������7���� �������� �����

( ) sin 2 cos 2s t kt ktπ π= + �

��������������������������������� �������������� ������������������� ������

�� ���� ����� ���� ����

�8� B���������8������������� ������ ���� ����� �����

���cos cos 3 cos 5 cos(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �

���sin( ) sin( 2 ) sin( 3 ) sin( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �

�� 9����������� ����� ������ ������������ ������� ���� ��� ����� �8� #�������

����������������������������8�#�������������� ����� �������������� ���%��)���

θ ��������������������� ����������������� �������� ���� �������� �θ ����

���������������C����������+

10 cm

20 cm

������� ��7

Soal Analisis

Page 135: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������124

�� ,��� ������� �������������������� ���� � �8� #���������������� #��9�������

�� �������������������� ������������������������������������ ����������

�� ���������������������������

10

13

������� ��8

�� ,����������&���������������������������������������������� �����#��������

�� �������������������� ������������������ ������������� �������!���������

�������� ������#��� ������ ������ ���� ��� ����� ��������������� � ���8�

9�����������7����������������� �������������� 1 2θ θ= �

P

Q R

S

T1θ

P2θ

������� �� 9

Page 136: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������������������������� ����� 125

�� *�������������7�����7������������������������� �&���� ��*��������������

�� ������������������������� ���������������������������������� �"���� �

*� ����������� �������9�����������7�������������������������������7�

��#� �������� ����7���������������������� �����

6 13 cos( )( )

sin 2l

θ αθ

θ−

= �

������� tan 2 3α = �

9

θ

6

���������

� 9���������������������������������� ������������������ �������� ��� �����

�� ���� ����!����� ��������������� ������o105 ���� ��� ���� ������������

���� � �����

9

6

o105

������� �� '

Page 137: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������������������������������126

����#����

?�� ��FFFFF 9������ ��FFFF

6���� ��-= :��� ��*���� ��<���! ���

��� ������� �

6������ ��FFFFF ������ ����1����2

6������� ��:�������� ������������������������ ���������������� ��

9����� ��:������������ ��������������������������� ����

������������������������ ��

�� ���������$�����%������������

�� ,������� ��� ���������7� �� � �������7� ��

�� >������ "� *����� ��

���������������� $� *� ����

�� )����� %� (��� ��� ����

�� ��������&�

�� ����������� ��� ����

�� >��� ��� �������� ������ ����� �� �!�� �� �8� #������������������������

�������� ������ ��� �� ������

�� *������ ��������� ������������� ������� ������ �������������������� ����

������������� ������������������ ������� �������������������������������

�� ��������������� � ������ ���

�� >�������������� ���������������������������������

� 9�������� ������� ����� �������� ��������� ������� �������� ������ ��� �����

��� ���������������������

"� (�������� ����� �������������������� �������������������� ���������������

������ ������������������ ����6���������������������� ���� ��������������

������ � ������ ���������θ ����������#������� ����������� ������

θ

������� �� �

�� ��������

�� (� ���� ������ #����������������������������!������� ������������������� θ �

�� ?��������������� ������������������ θ �

�� 9���������������θ ��������� ������������ ��������������� ���� ��,� �

���� ������ ����������������������������������������������������

����� �� ���� +

Aktivitas Proyek

Page 138: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 127

LINGKARAN��

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� � ��������� ������������ ����� ������������������������

�� �������������������� �� ���� �� ����� ��� ������ ����� �����������

!� ������������ ������ ������ ��� ����������� ��� ��� �� ������

"� �����������#����������������� ����� ����������� ���

$� ������������ �������� ������������ ���������������������������������� ���

%� ������������ �������� ������������������ ��� ����� ������ �����������

&� ��������������� ������������������������ �������� ����������������

������ ���

'� ���������� ��# ������������� �������� ������������ ������ ���

Page 139: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������128

(������ )#����� *������ ��� +����� ��������������� ������������� ����� ��� � ��

����� ��������)� ���������� #������� �� ���� �� ��������� #������� �� ���� ��'��� ���

�� ����������# #������������������������� � ���+�������������)� ������������� �����

������ #��� �� ������ ��)� �� �� ����� ����� ������� ������ ������ �������� ���

������������ ������ #���� ,� ��� ���� �� ������ �� ������������ ������ �������� ���

���� ������+����-�.���� ����*��#������������ �����#������� �"���

BA

8

212

������ ���

/���� ��������� ��� ������ #��� ������� �������� ������� �� ���� �� ������� ����

���� ������������������� ����� �� ���� �� ������� ������������ �� �������������� #��

�������� ���������������� �� ���� �� ���� �� ��� ����� ���� ���� ����� #��� �����0�����

����� #���������)� ������������������������� ���� �������������������� �����������1...

������

2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���

�#����� �������� �� ��� ���� ������ ��������� �������� ���� ������� ������ ��������� �����

���� ������������� ������������ ��������������� ����� ����������������������� �����

����������������������� ������� ��������������� ���������� ���������������)� ����#�� �

������� ����� ��������� ��)� �������� ��3����� ����������������������� �������� ���

��������+�������������

���������� ������!��������"���"�!�

�#�����$$$�%����!����%&%��

Pengantar

Page 140: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 129

�� �� ������������������������ ����

3����������������������*�������� �������� ��� �������������������� ������4,�������

������*������*# ��� ������ ����� ���������

������ �

���������������� ���������������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����

������ ������ ������

5����� ������ �������������� ��� ������ �������� �� ��� ���������� ���������� ������ ���

6������ ��� ������������ ��������������������������� �������������������������� ���

���� �����������������������

�� ������ ������ ��� ���

������ �� ������ ���� �� �� ���� �� �

3���� ����� ���� ���� ��������'&�

����������� ��������/� ������� �������

�������������

2 2 2 2( 0) ( 0)d x y x y= − + − = +�

3� ������ ������� ��7�������������

�� ���� �� ������ �������

�����2 2r x y= + ������

2 2 2x y r+ =

3� �����������'&������������ ��������������������� �������������������������������� ��

�� �����2 2 2x y r+ = ��/������� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ��

�����

2 2 2x y r+ =

����� � ���

5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ���������

�� �� �� ���� �� " �� ���������������!��8�$�

�����������

�� 9����� ���������������� ���������� �� ���� �� �"����� ����� �����

'��:�&

��;��%

�� ,����������� ��� �������3� ���������� ������������������� ���� �������� ��������

�� ��� ������ � ��� ��������� /� ���7�� ;�2 2(3 0) ( 5 0) 34− + − − = �� /������ �����

������ ��� ����������������

2 2 34x y+ =�

����� � ���!

(�����������������������������<���5�������������������������� ���������������'&�

�����������;�!����3��������� ��������������������������������������8�"���� ����

���������������� �� ������

Y

X

P(x,y)r

������ ��(

Page 141: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������130

�����������

3������������� ������������'&����������������������(� �� ������ ������������������

�� #��

2 2( 0) ( 9)PB x y= − + − �����2 2( 0) ( 1)PA x y= − + −

(� �� � � ��� �������� ����

���;�!�� ⇔ �����;�<��

⇔ 2 2 2 2( 9) 9[ ( 1) ]x y x y+ − = + −

⇔ 2 2 2 218 81 9 9 18 9x y y x y y+ − + = + − +

⇔ 2 28 8 72x y+ =

⇔ 2 2 9x y+ =/������������������������������������������������� ���������������� ������� ���� ��!�

3����������������������� ������������������ ���2 2 9x y+ = ��� ���� 9211 22 <=+ �

�������������������8�"���� ���������� ������� ����� ����� 918)4(2 22 >=−+ �

�� 5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ����� �� ���� ��

�� ' �� ��$ )� �

�� 5���������� ������������ ���������������� ������������������

�� �!���� �� �&��8�� )� �%���

!� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� ����� ����

��2 2 64x y+ = ��

2 2 18x y+ = )�2 24 4 25x y+ =

"� 5���������� ������������ ��� �������� ����������������� ������"�������

������ ���2 2 9x y+ = � ������� �� ���� �� �� ���������� �������������

$� (�������������������� ��������� ����� �������'�;�!���'�;��8!����&�;�!������&�;�8

!���5���������� ������������ ���

�� ������ �������������������� �����

�� �������������������������������� �����

%� 5������������� ������� ��������������� ����������������� ��� �������� �����

�� ���8�����2 2 13x y+ =

�� ���%���2 2 40x y+ =

)� �������2 2 72x y+ =

&� (���������� ������������ ���'��:�&

��;�&��

�� 0� ������ �� ���� �� ������ ��� ���-

�� 5���������������������������� ������� ����������� ����������8�%�%�=���8!��%�=���<����=

�&��$��������"��8%��

Latihan 4.1

Page 142: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 131

'� (���������� ������������ ���'��:�&

��;�

���5������������������ �

�� �������"��8!����� ����������������� ������

�� ���������!���� ������������ ������� ������

)� ����������$���� �������������������� ������

<� 4���������������������������<�����5�������������������������� ��������������'&�

�����������;�!���

��� 5�������������������������� ��������������'&����������

�� ���;���������������������������'�

�� ���;�!�����������������������<�<��

��! �� ������������������������ ��� #���"

9����� ��������������� ����������������������

�� ���� �� �� 3���� ��������������� �� �����

������ ��� ������� ���������� ����� 3���� ����

���� �����������)�'&������������� ���������/� ��

���� ��������������)�������2 2( ) ( )x a y b− + − �

,������ �� ��� �������� ����)� ������ �� ���� �

������ ���� ����� �� ���� ����� ��� #��

�������

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =

3� ����������)�'&���������������� ��������������� ��������������������������

�'�&�� ���� �� ������ ����� ������ ��� ������� �� �����2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �� /����

�� ������������ ���������������������������� �� ���� ��������

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =

����� � ��!�

5���������� ������������ ��� ������ ������������8!��$������

�� �� �� ���� �� $

�� ����������������!�

)� �� �������������&

�����������

�� ,� ������ ������ ������������������8!�$�������� �� ���� ��$������

�'�8��8!�����:��&�8�$�

��;�$

����������'�:�!�

��:��&�8�$�

��;��$

,� ����������� �"�$�����

�� 9����� ������������������8!�$����������������������!������ ��� �� ���� �

2 2(2 ( 3)) (3 5)− − + − �;� 25 4 29+ =,� ������ ������ ��� ����

�'�:�!���:��&�8�$�

��;��<

,� ����������� �"�$�����

P(a,b)

Q(x,y)

r

X

Y

O

������ ���

Page 143: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������132

)� 9����� ������������������8!�$�������� �������� �����&� �� ���� �� �� �����

�� �����8!�$��������������&�� �����!��/������ ������ �������

�'�:�!���:��&�8�$�

��;�<

9�������� �"�$��)��

P(-3,5)

5

O x

y

P(-3,5)(2,3)

P(-3,5)

O O xx

yy

(b) (a) (c)

������ ��*

����� � ��!�!

5���������� ������������ ��� ������ ����������8���8����� ���������� ���"&�;�8!'�

3������� ����������� ����������� ������ ��� ���� �� ���� ���)� ����� �� ����

�����&�

�����������

/� ���� �������� ��� ������������������� ����������8��8����� ������� ���"&�;�8!'�� ����

2 2

3( 2) 4( 1)2

3 4r

− + −= =

+,� ������ ������ ���������������� �8��8���������� �� ���� ���������

2 2( 2) ( 1) 4x y+ + + =��������� ��� ����� ���)� ����������� �8��� 8��� ������ ��� �� ����� �����&�� �����

����������8�����.������#��������)� �������������4,���������3� �������)� ����������

� ���� ������������ �� ������ ������ ��� ����� �� ���� ���)� ����� �� ����

�����&������������� ���������������������8��������� ���� ����

2 2( 2) ( 1) 4x y− + + =

�� 5�������� �� ������ ������ ��� ������� ������ ���� �� ���� �� ���� ���� ����

�� �����

�� ����������;��" )� �8"��8!�����;���$

�� �!��������+�'

Latihan 4.2

Page 144: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 133

�� 5������������������ �� ���� ���� ��������������� ����� ����� ���� �

��2 2( 2) ( 6) 64x y− + − = )�

2 24( 5) 4( 7) 25x y− + + =��

2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + =!� 5�������� �� ������ ������ ��� ���� �#����� ��� ������� ������ ��

2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + = � ��������������� �� ���� �� �������� ��

"� 5���������� ������������ ���������������� ����8!��"������

�� ��� �������������' )� �� ���������� ���&�;�8�

�� �� �������������& �� �� ���������� ���'�;�$

$� 5���������� ������������ ��������������������!�������� ���������� ����

�� &�;�'�:�$ �� �'�:�&�:�%�;��

%� (��������� ������� ����������������� ���������������������������"������ ���

��������������������!��%���5�������� ���#��� ����� ���� ����������������������� ���

&� 5���������� ������ ������ ��� ������ �������� �����'�� ���������� �

�������������#�#����� ����&�;�8�'��:�"������&�;�'�:����3������������������ �����

����������� ��������� �������)� ������� ����������&�

'� 5���������� ������������ ��� �������� ��������� � ������ �������������

��"��������������%��

<� (�������� �����������������"��%������,���%���5�����������>���������,�� ����������

3������������������ ������������ ��� ������������������,�

��� 4�������� 1 1( , )A x y ���� 2 2( , )B x y � ������ ������������������ � ������ ���� �� ��

( , )P x y ������������������������ ��������5��������� �����������������0�������

��>���� ������������ ��������������������������� ����������������������

�������

1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0x x x x y y y y− − + − − =

��$ �� ������%�������������

,������������������ ���������������������>���� ������������ ��� ������ �����

������������������ ���� ��������

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =/���� ������ ���� ���� ���������������� �������������������� #��

'��:�&

��8���'�8���&�:��

��:��

��8�

��;��

,� �������������������������������������������

'��:�&

��:���'�:���&�:�,�;���

A a= − B b= − ������,�+����:��

��8�

���,� �������� ��� ���������������� ������&�����

�����'����������(� �����������������������������)� ������� ������������ ���

������#�*������'��������&

������������������������'&����������)���������� ����������

(��������������������������� ����� ���� ������������������������������� #��

�� ������ �

�'�8��8�����:��&�8��8����

��;��

��:��

��8�?

(������������������� ������'��:�&

��:���'�:���&�:�,�;����������� ������������ ��

������ �����������8���8�������������� ���� ����;�2 2A B C+ − �

Page 145: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������134

����� � ��$�

5�����������>���� ������'��:�&

��8�%'�:� �"&�:��%�;����������� ������������ ���

�������� ������������������� �� ���� �� ��

�����������

(� ���� ������ �������� ������������������������������������� ���

'��:�&

��8�%'�:��"&�:��%�;�� ⇔ �'

��8�%'�:�&

��:�'&�;��8��%

⇔ ��'��8�%'�:�<��:��&

��:�'&�:��%��;�8��%�:�<�:��%

⇔ ��'�8�!���:��&�:�"�

��;�<

⇔ ��'��8�!���:��&�8���8�"��

��;�!

/������� ���������������������� ������������ �����������������!��8�"�������� �� ��

�� ��!�

(������������� ����������� ���#����#����� ���������

�� (�������������� ��� ������,-��� ����������� ������� ������������������ �

���� ����������� ��������� ������ �������-�����������������9��� ��� ���

����������������������./���������.�������������/�������-���������������������

���� ����������� ����5�����������������������./� �����������

�� 9����� ���� 1L ����� 2L ��������������� �� ���� ��������&�������� ��������������

������ ������������� /�����)�����0�� �������� ��� ����������� ��������� ���

������������ ������ �������������� �� �������������#�������������������� -

����� � ��$�!

5���������� ������������ ��� ���������������������� ���������8���"��������8��&��

�����������

0����������� ������ ������ ��

'��:�&

��:���'�:���&�:�,�;��

(����������������������## �������## ������������������ �������������������� �����

������������ #���

���:��

��:������:�����:�,�;�� ⇒ ��,�;��

2 2( 2) 4 4 8 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 2 5A B− + = −2 2( 1) 7 2 14 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 7 50A B− + = −

��������� ���������� �������� �����

2 5A B− + = − ����� 7 50A B− + = −������� #�����;�8�!��������;�8�<��/����������� ��� ��������� ��������� ����� �����

'��:�&

��8��%'�8��'&�;��

����

Tugas Kelompok

Page 146: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 135

�� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� �����

��2 24 4 8 16 11 0x y x y+ + − + = )�������

2 2 22sin 2cos sin 0x y x yθ θ θ+ + − + =��

2 22 2 4 3 0x y x y+ + − =�� 4������ �� �� ������������ �� ����� ���� �� ������ ����� ������ ��

2 2 4 8 5 0x y x y+ + − − = -

�� ����'� )� ��8���8��

�� �'����

!� 5������������������������������ ��������������� ����������������� ������� �����

�� �����=�2 2 2 3 1 0x y Ax y+ − + + = �� ��8����=��

2 2 5 2 6 0x y x By+ − − − ="� 5���������� ������������ ��� ���������������������������������!��������8!�8���

$� 5���������� ������������ ������ ������������,����������!�������%������,�������

5������������� ���������������� �� ���� �� ��

%� 5���������� ������ ������ ��� ��� � ��������� ���� ���������� ��������

�� �'�:�&�;��=�&�;�������'�;�8�

�� &�;�8��'�:�$=�!'�8�&�;�8$������'�8�&&�;��$

&� 5�����������>�� ������ ���'�� :�&

�� 8��'� 8�"&� ;���������� �������������#�#��

�����'���������������#�#��������&�����"����

'� (�������������� ���'��:�&

��:�%'�8�'&�;����4���� �������� ��� � �������� ����-

�� �� ���� �� �� $�

�� ������ ���� ������������� ���'�:��&�;�$�

)� �������������� �������������������� ���

�� �� ���������� ���&�;�<�

�� �� �#�#�������������� ���&�;�'�

*� ������ ���'��:�&

��:�%'�8�'&�:���;��

�� �������������� ��

<� 5�������� �� ��� �������������� ������������ ������ ��� �������� �����

�� �&�"������'��:�&

��8�%'�8�'&�;���

�� �8��8�&������'��:�&

��;�!%�

)� ���8�������'��:�&

��:�!'�8�&&�8��'�;���

��� (����������������8!�"����������8�����0����������>���� ���������������������

��'&��������������;�!��������������������� ����5�������������������� ���� �� ��

��� �����������(��� ��������������

/������������� ������� ������ ����� ������������� ����������)� ����#�� �

�� �����������������������#������� ����� ����������� �������� ������������ ����#�#��

������ ������������������������ �������������� ��=������� ����#�#��������� �����

���������=���!���� ����������#�#��������� ���������������,� ����������� �"�%�

Latihan 4.3

Page 147: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������136

4����������������� ����� �������� ��

cmxy += � ���� �� ������ ������ ��

2 2x y+ 2Ax+ 2 0By C+ + = �� ���������� �� ���

������ ������������� ������������ �������

����������� �� ������ ���� ��� ����� '�

(�������� �������� ���� ������ �� �����

���� ��� ���� ������� ������ ��� ������ @��� ��)� �

������ � ����� ���������������� � � �#����� � �� ��

�� ������������ ������������������� ������

��� ���� � �� �� �� ������ ���� ��� ����

,� ������� ������"���

)�&�'� ��

����� � ����

(���������� ����&�+��'������������ ���2 2 10 16 0x y x+ − + = ��5��������� ������������

�� ���

�� �� �#�#������������������

�� �� �����������

)� �������� �#�#�����

�����������

���������� �� �������� ��� ���������� ������ ������ ������ ������� �����

���� ��������'�

2 2(1 ) 10 16 0m x x+ − + = �

(��� ������2100 64(1 )D m= − + 236 64 4(3 4 )(3 4 )m m m= − = − + �� A� ��� ���

������ ��������

�� 0� �#�#���������� 0D > �� ������

3 34 4

m− < < �

�� 0� ���������������� 0D = �� �����

34

m = − ������

34

m = �

)� 5������� �#�#���������� 0D < �� �����

34

m < − ������

34

m< �

lk

h

��������1

(��� ���������� '�������������������� ������������������'��� ���������� ��������

������������� ������ ������������������������� � ������ ������ �������������8�"�%�B��

����������������� �������������������������� � ���� ������� �������������8�"�%�;��

�������������������������������������������� ����� ��� �������������8�"�%�C��

Page 148: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 137

�� 5������������������ ����������������������� �������� ������������)� �

������ ������������ ������ �����#�� ����������������� �������� #���

��

2 2 91

x yy

+ ==⎫⎬⎭

��

2 2 202

x yy x

+ ==

⎫⎬⎭

�� 5���������������#�#��������� ����� �����������������'����������&�

��2 2 4x y+ = ��

2 2 36x y+ =!� �0����������>���� ����� ����� ������� �������� ������ ��� �������� �����

��

2 2 22

+ == +

⎫⎬⎭

x yy x ��

2 2 10 4 19 03 1 0

x y x yx y

+ + + + =+ + =

⎫⎬⎭

"� 5���������� ������������ ��� ������ ��������������������������� �������5����

��������������� ��,������� ����� ������������������51

2 2( , )M ��5���������## �����

������,�

$� ������������ ����� ������������� ����� �����/� ���� �� ���������� �������

�����&�������������!���0����������>���� ������������ ������������

2 2 2( ) ( 3)x k y k− + − =/���� ������ ��� ������������ ���&������� ��������� �� ������ ������ ��� ����

3���������������� ���������������������� ���������������� �#�#�����������

�����'�

��* (��� � +����������������

��*��(��� � +����������� )����� ����� ���������

(�� �4,� ������ ����� ����� ������ �� ��>�

���� ������ ��� ����������� ������������ ������ ��

������� ������ �� ��� ��������� ������o90 ��������

�� ��� ��������� ������ ������ ������ �#�#��� ��� /���

���������������� ����>�������� ������������������ ��

���������� �������������� ������ ����������������

3������ ����������� ������������4���������

������ ������ ������ ������ ���� ���� ������ ����

������ ������� � ���� ������������������ ��������������

���� ������ �������������� ������������ �����������

� ������������������������� ����

. 1PAm m = −�

������� PAm �� ������ ������ ����������m��� �������� ������������� ��7����� ���

������������������� �������������������� �������������������������� �����

�� ��� ��������� ��

A P

��������2

Latihan 4.4

Page 149: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������138

O(0,0)

A(4, –3)

����� � ��*�

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��;��$������������"�8!��

�����������

(�����������������'�;�"�����&�;�8�!�

"�:��8!�

��;��$�

������ ������� ��>�� ��������"�8!�� �� ������ ����

������ ���'�� :�&

�� ;� �$�� ,����� ������ ��� ������7������

�������

O4 0 43 0 3Am−

= = −− −

�����������3

3� ���� O . 1Am m = −�

������ �34m =

��� /������� �������� ��� ������������ ��������"�8!�

�����

343 ( 4)y x+ = − �������

34 6y x= −

��*�! (��� � +��������,�'�'��� )����� ��� ����� ���������

4�������� cmxy += � �������� �������� ��� ����������� ������ ��������

��� ������� ��������������� ���� ��(����������������������� �������� ��

���������� ������������ ��������������� #����� ���������� ��������'�

� � ����� ����� �������������� ������������ �������� ���� ���������� ��

����� ���������������#���D������� ���� ������� #����� ����� ����� �����

����

����� � ��*�!

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��;�<� ���������������������8$��

�����������

,� �������� ��� ��������������������8$���������� ��������������

&�:�$�;���'�8���������� 5y m x= −(����������������������� �������� �����

������� ������ ����� ���������� #��

2 2( 5) 9x m x+ − =2 2 2 10 25 9x m x m x⇔ − + =+

2 2(1 10 16 0)m x m x⇔ + + + =(��� �������� ���� ���������� ��� �� ���

�����

2 2 24 100 4(1 )(16)D b ac m m= − = − + �29 16m= −

� � ����� ��������������-�;����������������"���

-�;���⇔ �29 16 0m − =

����������⇔ 29 16m =���⇔ 4

3m = ±(���������������������� ����������������� #����� �������� ����������

43 5y x= − �����

43 5y x= − −

O

A(0,–5)

������ ��4

Page 150: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 139

����� � ��*�$

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� ��� ��

!'�8�"&�;���

�����������

(����� ��������� ��������������� ������ ���� ������ ����������������������-��

��������� �������� ��� ���������������34 ��4���������� �������� ��� ��������� ���

�����

34y x c= +

�������������������������%�������������� �������� ����������������� ������������ ���

2 23 34 4( ) 4 6( ) 3 0x x c x x c+ + − − + − = �⇔ �

2 225 3 1716 2 2( ) 6 3 0x x c cc+ − + − − =

(��� �������� ���������� ���

2 2 23 17 252 2 16( ) 4 ( 6 3) 4 12 91D c c c cc= − − ⋅ − − = − + +

Syarat menyinggung adalah 0D = ,

0D = ⇔ 24 12 91 0c c− + + =⇔ (2 13)(2 7) 0c c− + =⇔ 13

2c = ������72c = −

/������� �������� ������������ ��������� �����������3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= − �

��*�$� � )�������(��� � +�����������������

���� �������������������������������������# ��� ������� ����

������������ ���� �������� ������������������ ���������� �������������

�������������������� ��������� �������� ������������ ����������������

)������� ��

/���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �����

�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��

�� �����

20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =

���

3���� �� ������� ���� � "����� ,����� ������ ��

������������������ ��� ������������������ �����

������ 0 0( , )A x y ��A� ������ ������ �� ��� �� ����

�� ��� ��������� � � ��� ���������A �������� �����

�����

0

0PA

y bm

x a−

=−

������� ��� �������� ������������ � ������

����

0

0

x am

y b−

= −−�

0 0( , )A x y

P(a,b)

���������5

Page 151: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������140

/������� �������� �� ��������� � � ���������� ������ 0 0( , )A x y ������ ������ ��

�����

00 0

0

( )x a

y y x xy b−

− = − −−

⇔ 0 0 0 0( )( ) ( )( ) 0y b y y x a x x− − + − − =

3� ���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ��������2 2 2

0 0( ) ( )x a y b r− + − = �

������� ���� ������ � �� ��� ������������ �����������������

{ } { }0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a⇔ ���

2 20 0 0 0( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a

⇔ ���2 2

0 0 0 0( )( ) ( )( ) ( ) ( )y b y b x a x a x a y b− − + − − = − + −⇔ ���

20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =

/�������� �������� ������������ � � ����������������� 0 0( , )A x y ������������ ��

�����

20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =

���&��� ��

/���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2x y r+ = �� ���

�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��

�� �����

20 0x x y y r+ =

���

.������������������5�# ���"�����������;���������;���

)������� ��!

/���� �� ��� � � ������� � ������ �� �� �������� ������ ��

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = ������ � ������� ����� �����

2( ) 1− = − ± +y b m x a r m

���

4���������� �������� ��� � � ������ y mx c= + ������������ ��������������� %�

���������� ��� ������� ������ ������ ��� ���� ������� ������ ���� ��

�����'���������-��

2 2 2 2(1 ) 2{ ( ) } ( ) 0m x a b c m x a b c r+ − + − + + − − =(��� �������� ���������� ��� ������

2 2 2(1 ) ( )D m r b am c= + − − −3� ������ ��� � ��� �������������� ����������)� �������� �-�;���

2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c+ − − − = 2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c⇔ + − − − =2 2 2( ) (1 )b am c m r⇔ − − = +

21c b am r m⇔ = − ± +

Page 152: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 141

����������� ���%��������������� �������� ������������ � ���� ����

2( ) 1y b m x a r m− = − ± +�

���&��� ��!

/������ ��� � ��������� ���������� �������� ������ ���2 2 2x y r+ = �

���� � ������ ����� �����

21= ± +y mx r m

���

.������������������5�# ���"�����������;���������;���

����� � ��*��

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8�"'�8���&��:��<�;�������������������

�����������

9����� ���'��:�&

��8�"'�8���&��:��<�;�������������������������������������

2 2( 2) ( 5) 10x y− + − =

9����� ����� ������������$�������� �� ���� �� 10 ��5���������������������)#��#�"�$���

������������� �� ����������� ������ ����4��� ���5�# ���"����� �������� ��� ��������

������ ������������������������

(1 2)( 2) (2 5)( 5) 10x y− − + − − =

(�������� ��� ��������� ����������������� #���71

3 3y x= − + �� /������� �����

�� ���������������������������������

713 3y x= − +

����� � ��*�*

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;���� �������� ��

� ������34 �

�����������

9����� ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;��������������������������������������

2 2( 2) ( 3) 16x y− + − = ����������� ����� ������������!�������� �� ���� ��"��4��� ���5�# ���"������ ����������

�������� ������34 ����� ����� �����

23 34 43 ( 2) 4 1 ( )y x− = − ± +

���������������� ��������� ��������������������������� �������� �����������

3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= −

0�����������������)#��#�"�$�!��E����� ����������-

Page 153: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������142

3���� ������� ���������������� ������������ +����� �������������������

����� �����>��������4���������������������� ����������������)� ������������ ��

����������� ��������� ��� ����� ������ ������������������� � ������ ���� ���� )� �

������������������� ����������������������� ����������4,�������

����� � ��*�-

4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � �������� ������ ��� 2L �� �� ���� �� '���������

�� ��������������� ��������������0� �������������������� ������ �������� ���

���������������������������� ����� �����-

�����������

,� ������������ �������� ��� ����� �����(������� ���

2 2 8r PM= = ���� 1 1 2r QM= = ���� 1 2 12d M M= =

2PM PQ⊥ ���� 1QM PQ⊥ ������ 1PQ RS AM= =

S

Q

2L 1M2M d

A

P

R

����������

/���� 1 2M M P α∠ = ������ 2 2PM R α∠ = �� ������ �*�����o

2 360 2PM R α∠ = − �� ���

1 2 2QM S PM R α∠ = ∠ = ��3������ #��

1 2

6 12cos12 2

AM

M Mα = = = �������

o60α =

,������������� ������ �������� ��� �������

�����������)�:������������� ����� ��0�:������������� ���)���)�

� ���������)

2 21 12 6 108PQ AM= = − = �

� ������������ ����� �

o o

o

360 2(60 ) 322 .8

360 3PR π π

−= = �

� ������������ ���)���

o

o o2 120 4

2 .2 4360 360 3

QSα

π π π= = =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,������������������������������ �������

32 42 108 2 108 12

3 3π π π+ + = + �

/������������������������������������ � �������� ������������ ( )2 108 12π+ ���

Page 154: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 143

4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � 1r � �� ��������� 1M ���� ������ �� 2L �� �� ���� �

2r �� ��������� 2M ���������� ��������������� ��������!��0����������>��

�� ,��������� �������������� ������������ ������2 2

1 2( )d r r− − �

�� ,��������� �������������� ��������������������2 2

1 2( )d r r− + �

)� ,������������������������������ � ���������������������������� ��������

o2 2

1 2 1 2o o360 2 2

2 ( ) 2360 360

d r r r rα α

π−

− − + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

�� ,������������� ������ ������������� ���������������� ������ ������ ��

�����

o2 2

)1 2 1 2o360 2

2 ( ) 2360

(d r r r rα

π−

− + + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

�� 5���������� �������� ������������������ ������������ �������� �����

�� '��:�&

��;�����������������8!��

�� '��:�&

��:�%'�8�"&�8�"$�;�������������"��8���

)� !'��:�!&

��8�%'�8�<&�8�!�;�������������8�����

�� ������ ������ ����� ��������� �!�"�������� �� ���� ��$�

�� 5���������������#�#��������� ���������������������## ������

�� 5���������� �������� ��� ������������������� �������#�#��� �� �������0�������

��>��������� ���� �� �� ������ �

)� 5�������� �## ������ ������ ������� ����� ������ ��� �������� ������� �� ��

��������� ���������� ���� �����������

!� 0����������>���� ����&�;�!'�:������ �������������� ���'��:�&

��8�''�8�"&�8����;�������

��������� ������ ��������� ��

"� 0����������>�� �����&��������� ��� ��������� ������ ��� '�� :�&

�� 8� �� cosθ '� 8

�� sinθ &��:� 2 2sina θ ;���

Tugas Mandiri

Latihan 4.5

Page 155: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������144

$� (�������������� ���'��:�&

��8���&�:����;�����������������8�'�%���� ����������������� ���

�� 5�������� � ������ �� ���� �� �������������� 5������������� �� �������� ��

��������������� ��������������

�� 0����������>���� ����������������������� �������������� ���'��:�&

��;����

�%� 5���������� �������� ������������������ ����������������� �������� �����

�� '��:�&

��;�<����������������%�%��

�� '��:�&

��8��'�:��&�8��"�;��������������������!��

�&� ,������ ����������������������$�"������������� ���'��:�&

��8�"'�8�%&�:�!�;����������������

����# ������ ��125 ��5���������� �������� ��� ��������� ������ ��� ����������

������ �� ������

�'� 5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8��'�:��&�8����;��� ����������

�� ����'�8�&�8�$�;���

�<� 0� ��������������� ��� ���&�;���'�:������ �������������� ���'��:�&

��8��'�8�"&�8��$��;��-

��� �� 5���������� ������������ ��� ������ �����������������"�!�������������7������

�� 5�������������������� ��)���������������������5��������������������)�

)� /����0�8%��8���������������>��0������0)��� �������������� ���

�� 9����� ��� ������ ������ ���������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����

������ ������ ������

�� ,� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ���������2 2 2x y r+ = �

!� ,� ������ ������ ��� ������� ������ ������ ���� �� �� ���� �� � �����

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �

"� /���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �� ���

�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ����� �����

20 0( )( ) ( )( )− − + − − =x a x a y b y b r

$� /���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2+ =x y r �������� �������� ��

��������������� ��� ������������������������ ����� �������2

0 0+ =x x y y r �

%� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �

������ � ����� ����� �����2( ) 1− = − ± +y b m x a r m

&� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2+ =x y r ������ � �

���� ����� ������21= ± +y mx r m � �

Rangkuman

Page 156: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 145

,���� F����G������3��#�� �$��� ����� ���� ������ ��������)� �� ����� ������

�����������H����������� �&� I���� 67!�78��'6�#� �7����2�������)� ������������

������ ��� ������������������������#���#���#���#����� ������������ ������ ��

�� ������� ������������ ���� ����� �#���#�� �� ����� ��� ����A��� � "���

�������� �������� #���� ������������#���#���� ��� ����������� ��

1A 2A 3A 4A� � �

������ ����

4�������� nA � ������ ������#���#�� �������������� J����������� ������ ��� ���

�� ����� ����� ��������>�� � ���������������� ����� ������ ����3�����������

��>������������� ���������������� ���������#���#��������������������������������

lim nnA A

→∞=

7 ����G������ ����� �� ����������������� ����� ��)� �������������5�������������

����������������� ��� ���� ����������.���/� � ������ ������ �������4�����

�������������#�������������������������������� ������������������ ��

���� �� ������

�� ������������������������������������������������������������������

����������� �!�������������������������

�� ,� ������������ ��� ������ ��������������������� ���������� ����&�+�'

����������

�� '��:�&

��:��'�:�"&�8�<K��;��

�� '��:�&

��8��'�:�"&�8�<K��;��

,� '��:�&

��:��'�:��&�:�<K��;��

(� '��:�&

��8��'�8�"&�:�<K��;��

L� '��:�&

��8��'�:�"&�:�<K��;��

Math Info

Uji Kompetensi

Page 157: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������146

�� 9����� ��� �������������������������&��&��������'�������,��<�<������ ��� �� ��

�� �������

�� �� (� �"

0� �� L� �$

?� �!

!� /���������� ���'��:�&

��:��'�:�0&��8����;������� ����� ���� ��$�����������

��2 2 52A B+ = (�

2 2 25A B+ =

0�2 2 40A B+ = L�

2 2 49A B+ =

?�2 2 50A B+ =

"� ������������ ����� �������������'������� ���������� ��� 3 4 0x y− = ���

�������"�!���/� ���� �������� ����� ���������������� �

��

$

!

(� $

0�

!

$

L�

$

"

?� !

$� A� ����3 4 13x y+ = ��#�#��������� ����'��:�&

��8�"'�8�%&�8��!�;��������������������

,����������;�M

�� % (� ��

0� ' L� ��

?� <

%� 9����� ��� �'�� :�&

�� 8� "'� 8� �&�8�!�� ;� ���� ��������� �������������#�#����� ��

3 4 5 0x y+ + = �������������������/���������� APB α∠ = ������ tanα =�

�� − ��

(� 8��

0�12 2 L� 3−

?� 2

&� A� ���� 3 4 0x y k+ + = ��� �������������� ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8����;�����������

k =��� &������"!

0� &�������8"!

?� 8�&������"!

(� 8�&�������8�"!

L� 9± ������ 13±

Page 158: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 147

'� A� ��� 7 20 0x y− + = ��� �������������� ���'��:�&

��;�'���������������

�� ( )2 14,5 5− (� ( )2 14,5 5−

0� ( )9 13,5 5− L� ( )9 13,5 5−

?� ( )13 9,5 5

<� ������������ ����������������������� ���������� ��� 2 3 0x y− + = ���������

����&������� ����� �����������

� �'��:�&

��8��"'�8�"&�9�!��;��

0� '��:�&

��8��"'�8��"&�:��!�;��

?� '��:�&

��8����'�8�"&�:��%�;��

(� '��:�&

��8���'�8�'&�8����;��

L� '��:�&

��8��"'�8��'&�8�"��;��

��� ,� �������� ������������������ ����'��:�&

��8��'�8�"&�8�'�;��� ��������������������&�

�����������

�� 9 0x y+ − = ������ 3 23 0x y+ − =0� 3 2 20 0x y+ − = ������ 2 3 17 0x y− + =?� 2 3 25 0x y+ − = ������ 3 2 8 0x y− + =(� 3 13 0x y+ − = ������ 3 19 0x y− + =L� 2 11 0x y+ − = ������ 5 0x y− + =

��� ,��������� �������������� ������������ ������� ����'��:�&

��8��%'�:���&�:�$��;������

'��:�&

��:�8��'�:��&�8���;���������M��

�� " (� ��

0� % L� ��

?� '

��� 5��������� ����������������'��������������� ����������������&�����������������

��� ;� ���� /��������� ������������������� ������������������ ������ �����

������ ������������ ������M��

�� '��:�&

��;���� (� '

��:�&

��;���

0� '��:�&

��;�$� L� '

��:�&

��;���

?� '��:�&

��;��$

�!� (����������������������8!��"���)�!��8����������'&���������� : 2 :1PS PQ = ��5������

�� ����������������� ��������

�� '��:�&

���:�%'�8�'&�8���<�;��

0� '��:�&

��8��''�:�%&�8���<��;��

?� '��:�&

��8��''�8�%&�:����<�;��

(� '��:�&

��8���'�:�'&�8���<�;��

L� '��:�&

��8���'�:���&�8�<�;��

Page 159: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������148

�"� 5�������������� ��� ������ �� ���� ��������������� �������������� �������� ��

��)��� 1L ��� ��������������� ������ ��� �� ���������� ������ ������� � 2L � ����

�� ��������������������� ����� ����������� ������������ �"��!��,� ���������

�� ���� �� ������ ��� 2L ����� �� ���� �� ������ ��� 1L ������� ���� �

�� (1 3)+0� �"����

?� (7 4 3) :1+

(� (7 4 3) :1−

L� (7 2 3) :1+ ������ ���(

�$� 5����������������� ������������������ ������ ��� )��������� � ��� ����� �����

/����� �� �������������� ������ �� ��������� ���������������������������� ����

������������������������������������

�� ( 3) 2aπ + (� ( 3)aπ +

0� 4 aπ L� ( 1) 3aπ +

?� aπ

� ������������������"��������������������#$����������������������������������

�%� A� ���2 3 6x y+ = ��#�#��������� ���2 2 30x y+ = ������������������A� ����� ��

������������������������� �#�#���������������������## ��������������

�&� (����������������8�'������������������8���������0����������>�����������������

��������'&�� �����������+�(��� ������������ ������ ����5������������� ����

�� ������������������ ��� ��������������������8�$��

�'� ������ ����������������� ��)� �� ������ ���� ������ ��� ������� �� �����

2 2( 1) ( 2) 16x y− + + = �����2 2( 9) ( 10) 16x y+ + − = ��0� ����������������������-

�<� 5������������������ �� ����� ������ ������������������ �"��"�� ������������

� ����������������������� ���2 2( 2) ( 2) 9x y− + − = �����

2 2( 10) ( 8) 9x y− + − = �

������ ����

Page 160: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 149

��� �����������,�������������������������������������������� ���� a BC= �� ����

���� � "��$�

������

A B

CD

������ ���*

�� /���������� ��� ������������������������� �������������� ���������-�

�� ����������>�

( )12CD BC AC AB= + −

�� /����12 ACBθ = ∠ ������� ������� �� ���� �� � ������ ��� �����������������

�������������������θ �

�� /�������D# ������� ������������ ������������� ������� ����� ���� ���

�������������� ����/���������������������!����� ��� �������������������������������

*���������� �'�

�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����������

������ ��������������� ����������� ������ �� ���� ��"����� ��.������������� ��� �����

��������� ����������������������� ����� ������������������� ������#�����������

θ ����������� �"��%��������� ���������� �������� ��������� ����� ���!��� ������

)�� ���D �������*�����������������)�� ����������*������θ �

hd

40

θ

P

������ ���1

Soal Analisis

Page 161: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������150

!� 9���������������������*#��������������#�������������������o30 � �� ����

���������������������������� ���� ������)�����������������������������#��������

���������� �������� ����� ������������ ����� ������������������ ����� ���� ����

�� ���������������������� �"��&���0� �������� ���!��� ��������#���������#����

�������������� �����������-

2

d

������ ���2

"� (����*��������� ���������� ��������� �������������������#�����������>����

����������������������������� ��� ������������������������ �:��� /���� �� ���� �

������ ����������� ������������������ �#����� ������������ �� ��� 2 rπ �

����������� � �� '�����������0�������������������������

2 rv

= �������

2va

T=

�������#��� ������ ������� �� �������������� ���# ��#����� ������ �� ���� �

���0#������������������ ��������!��������5���������� )������� ��

$� ���������������������� ������������ �� ����������������#�����������# ���

������� ������������������������/������ )������� ��<�'��K����������� �����

���������>����� ����������������������������������� ��������

Page 162: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��� � �� ��������� 151

����1���

D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��,� �����

��������� ��

3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ����������

3������� ��4�������������������� �����������

�������� ��

5����� ��4������������������� ������������������ ���

������������������ ������������ ��������

�� �'�������&� ���2�������������

�� ������ ��� �#� "� /�����

�� 0���� )������ $� 0��� ��� ����

!� ����� ����� %� ,����� ��

�� ����������

�� A��� ��� ������ ������ ���������� �� ���� �� ��� )�

�� 0������ ��������� � ������ �������������� ������������)�

!� A��� ����������� ����������������� ������������������o15 ������

�� ��� ��������������� �

"� D�������� �#�#������������� ��������������������������

$� (������������ ������ ����������� ������ ����)�

%� 9��������������!��������������$�������������o30 ��

o45 ������o60 �

�� ���'� �

�� A��� ����� ��� ����������������������������������� ���

�� A��� ��� ���� �� ���������������������� � ������ ������ ��� ���� �����

���������

!� 9�����������������������5�# ���, ���# ���������������������������� ��

�)�

"� ?#)#����������������������� )#����������

Aktivitas Proyek

3���������������������� ���+���� �������(��� �4

�� ���������$N

�� ��������!�N

!� ��������"$N

"� ��������%�N

Page 163: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������152

,���&���%����+� ������

���������������������������� �����# ������ � ��%������������>����������

������������������������!�������%�����������%��� ������������� �����

A B C

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19

21 23 25 27 29

31 33 35 37 39

41 43 45 47 49

51 53 55 57 59

2 3 6 7 10

11 14 15 18 19

22 23 26 27 30

31 34 35 38 39

42 43 46 47 50

51 54 55 58 59

4 5 6 7 12

13 14 15 20 21

22 23 28 29 30

31 36 37 38 39

44 45 46 47 52

53 54 55 60

D E F

8 9 10 11 12

13 14 15 24 25

26 27 28 29 30

31 40 41 42 43

44 45 46 47 56

57 58 59 60

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 48 49 50 51

52 53 54 55 56

57 58 59 60

32 33 34 35 36

37 38 39 40 41

42 43 44 45 46

47 48 49 50 51

52 53 54 55 56

57 58 59 60

4�������# ���� ���� ��������������� � �� ������������ ������������������ ���

�� ������������� ����� ��������(������� ���������������H �I��������� ���� � �

�� )������������ ����� ����������������������H�����I��������� ���� � �������

�� )����������������������������H �I��������� ����� ����� �## ����?������L�

4������ � # ���� ���� ����� ��� ������ .��� ���� #���������� ���������������

����������������������� ������������� ��� ����������� ��� ����������������H �I�� ����

��:�"�:��%�;����

Teka-Teki Matematika

Page 164: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� �6���;�������;�#������� ��� 153

�� ������������������������������������������������������������������

����������� �!�������������������������

�� D����� ������������������������� �� !$� ���>��������$'�� /���������� ���������

5#�#�����������������������#�#���� ������������ ������ ���������$<��D����

����������������5#�#�������������

�� &&�$ (� &"�$

0� &%�$ L� &!�$

?� &$�$

�� ������������������ ������������� ����������"�� /���� ���������������������������

�������"������������� ������������<����� #���������� ��������� �������$

��������������%�������������"�9�<�;������

�� " (� &

0� $ L� '

?� %

!� 4����������#������ �����#�#�������

! % & $ ' " % <

������M��

�� �&�����$ (� $�����%�$

0� %�����% L� $�����%

?� %�����&

"� 2� � �������� �����#�#������>����>�������������>������� ��������"�������

/������ � ����������>��� �>����� !<� ����������� � ����������>������� �

������ "&� ������������ ���������� ���������>��� �>����� ��������>��

���� �������������

�� !���" (� $���"

0� !���$ L� $���!

?� !���&

$� ���������#�#����������� ������#� ������ ��������>������

�� ��� ������������&������ ������$"��

0� ��� ������>��"������ ������$��"

?� ������%��������� ���������'�

(� ������%$����� ������$"��

L� #����$"�������������%�

Latihan Ulangan Umum Semester 1

��

��

'

%

"

��������!������"�����$������%�����&������'������<�

�D����

�+ �������

Page 165: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������154

%� (���������������������

' �� ���$ �� �! �!�$ �" �'

,� � �������� ����� �������� �������M��

�� 6�������0�������$

0� E��� ���=����������$

?� D������������ ��)������������)����

(� ������������ ���� ��������$

L� �����������������#�������

&� (��� �������������������� �����

/���� ���������#�#�������������!$��������������;������

�� ��% (� '

0� �" L� %

?� ��

'� 6���������J� �������� ���������������

! $ < �� % % ' < ��

�����������

�� " (� �&

0� $ L� '

?� %

<� (������������������ ������"�����>��������� ��������������� ��&��/������# ���

���>�� ���������� �� ������� !� # ���� ���>�� ���������� �� !� ���������� ������

���� ������ ���� ����������� ���� �

�� &��$ (� &��$

0� &�"$ L� �&�%$

?� &�$$

��� E�����������!��)��#������>�����������������#�#��������� �����

?��#������������ �������������������� �� ������� �� %��� /������� ��� ������>��

�������� ����������%�# ������������;������

�� �' (� �$

0� �� L� !�

?� �"

���8��"

�$�8��<

!��8�!"

!$�8�!<

"��8�""

"

��

'

�����1�' 5������ �

���8�!�

!��8�"�

"��8�$�

$��8�%�

%��8�&�

&��8�'�

'��8�<�

<

%

�����1�' 5������ �

Page 166: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� �6���;�������;�#������� ��� 155

��� (�������������

��$ ��$ %�$ &�$ <�$

6���������������������������������������

�� �" (� ��'

0� $�$ L� �

?� ��'

��� ��# �������>����>������������ ������'��� ������#������������#����## ��������

��������## �<�� ������� �������0�� ���������� ���������������������������

�� ! (� '

0� $ L� ��

?� %

�!� (� �����������!��$��%��&������<����������������� ������ �� ��!��������� ������ �

"����0�� ������������������������������� ������ ������������������

�� �� (� '�

0� !$ L� ���

?� "�

�"� ���������������� ����#������$�# ������������������ ������ �������&�>������

0�� ��� ��)� ����������������

�� ��$$& (� $��&$

0� ��$&$ L� $�&�$

?� ��$<$

�$� /�������������2 1

5 42n nC C+ += ������210

nC =� �

�� '�� (� ��'��

0� '�' L� "���'

?� ���'�

�%� �������������## ��## �������� ������ �� ������������� �*����������������

���������� ������ �����������������������������������������0�� ����##

������������������

�� ���'$ (� ���%$

0� ���'� L� ���%�

?� ���&�

�&� 0�� ������������ ������������������� ��<������� �������������� ��������������

�� ��' (� '"

0� ��" L� "'

?� <�

�'� (�����#������ ���� "� �#���� ������%��#���������(������ !��#��� ����������

,��������� ����� ���#����� �����>� ������������� �

��

��

(�

$

0�

%

L�

"

$

?�

$

Page 167: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������156

�<� (������������ ����� ���������� ������ �����,���������)��� �� ����

���������&��������������������

��

$

<

(�

<

0�

"

L�

<

?�

&

��� (����� ��������������������������#�����)� ���� ��������� ���&�������

+ ��������� �������)����������� ������������

�� "'����� (� �������

0� !%����� L� �'�����

?� �&�����

��� �������#������ ���� "� ���#������������� %� ���#�������� /�������������� !� ����

����������� �������������������������������������������������� ���

���������������������������������������������

��

�$

(�

�$

0�

��

L�

%

?�

'

��� ,�������3������������,40���������<$����������������������9�������<���,������

3������������������������9������������,40������������

�� ���"! (� ��<�

0� ���"% L� ��<$'

?� ���"<

�!� /���� 2 xπ π< < �����sin x p= ������cos tanx x− =�

��

2

2

1

1

p p

p

+ −

− (�

2

2

1

1

p p

p

− + +

0�

2

2

1

1

p p

p

− −

− L�

2

2

1

1

p p

p

+ +

?�

2

2

1

1

p p

p

− +

�"� /������������� ABC ��������������,���������������sin cos35

=A B ������

tantan

AB=�

�� ! (�

0�

!

L�

!

?� �

Page 168: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� �6���;�������;�#������� ��� 157

�$� /����23cos 4cos 2 4 02x x+ − = ������������ cos x =�

��

!

(�16 30 ��������

16 30−

0� −�!

L�23 2 ��������

23 2−

?�13 6 ��������

13 6−

�%� /����o270A B+ = ������� cos sinA B+ =�

�� 2sin B (� cos sinB A+0� 2 cos B L� �

?� sin 2B

�&� /���� ����� ��������� ABC �� ��������� tan34

=A � ���� tan43

=B ������ �����

sin C =� �

�� 1− (�

� "

� $

0� − �"�$

L� 1

�?� − &

�$

�'� (����������������� ABC ��������������o45B = �����,:��� ������������ ��������,�

/����BC a= �����32 2AT a= ������ AC =� �

�� 2a (� 7a

0� 3a L� 11a

?� 5a

�<� D������� �� 2

2 tan1 tan

tt=

+�

�� sin 2t (� 2sin t0� sin cost t L� 2 cos t?� 1 2sin t−

!�� 5����������� ������ ��������� ������� ABC � �� ����������� ������ ��� ������ �� ��

�� ��&�)��/��������� 2 7AB = )������� tan A =�

��� ( )17 6 7+ (� ( )1

2 6 7+

0� ( )16 6 7+ L� ( )6 7+

?� ( )13 6 7+

Page 169: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������158

!�� /������������� � BC CD= ������ cos B =�

�� 2

2 tan

4 tan

x

x+(� 2

2

4 tan x+

0� 2

tan

4 tan

x

x+L� 2

2

tan 1 tanx x+

?�

2

2

2 tan

4 tan

x

x+!�� ,� ������������ ��� ����������������������� ���������� ����&�+��'�:�!���������

���&��������������

�� '��:�&

��8��"'�8��"&�:�!��;��

�� '��:�&

��8��"'�8�"&�:��!�;��

,� '��:�&

��8���'�8�"&�:��%�;��

(� '��:�&

��8���'�8�'&�8����;��

L� '��:�&

��8��"'�8�'&�8�"��;��

!!� ������ ������ ����� �������� �����'� ��� ������ �%���������� ���������� ��

3y x= ����� ����� ���� �� ���� �

�� 6 3

0� 3 2

?� 2 3

(� 6 3 ������ 2 3

L� 6 2 ������ 2 2

!"� ������������ ����� ��������������������#�#����� ���� 3 4 5 0x y+ + = �����������

�������/���������������;�'�������� ������������ ����� ������������M��

�� '��:�&

��8��"'�8���&�8����;��

0� '��:�&

��8��"'�8��&�8��"�;��

?� '��:�&

��8���'�8��&�8�����;��

(� '��:�&

��8�"'�8��&�:���;��

L� '��:�&

��8�"'�8��&�:�"�;��

!$� A� ���� 2y x k= + ��� �������������� ���'��:�&

��;������������� k =�

�� $������8�$

0� 2 5 ����� 2 5−

?� 5 2 ����� 5 2−

(� 5 3 ����� 5 3−L� ��������8���

B

x

C D

A

Page 170: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� �6���;�������;�#������� ��� 159

!%� 9����� ����"'��:�"&

��8��"'�:�'&�8��"�;����� ��������������������

�� ( )3, 1− − (� ( )3,1

0� ( )3, 1− L� ( )1,3−

?� ( )3,1−

!&� ,� �������� ������������������ ����'��:�&

��;�$� ������������������&��������������

�� 2 5x y− = ������ 2 11 30x y− =0� 2 13x y− = ������ 3 20x y− =?� 2 5x y− = ������ 2 11 25x y+ =(� 3 20x y− = ������ 4 3 25x y− =L� 2 5x y− = ������ 2 15x y+ =

!'� ,��������� �������������� �����������$����������� ���'��:�&

��;�<��������M�

�� 32 (� �

0� " L�12 5

?� 33!<� ,� �������� ������������������ ����'

��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� �������

�� ���!'�8�"&�;���������M�

��3 134 2y x= − �����

3 74 2y x= −

0�3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= +

?�134

3 2y x= + �����74

3 2y x= −

(�134

3 2y x= − �����74

3 2y x= +

L�3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= −

"�� A� ���71

3 3y x= − + ��� ��������������� ���'��:�&

��8�"'�8���&��:��<�;�����������������

�� ������ (� ���$�

0� �8������ L� �"����

?� �����

� !�������� ����%������������������� �������%������������� �����

"�� D����������������������3�����..��������4������ �����#���������� ������D����

���������� �� ��������%'��D����� ������3�����..�.,��������&$������������ �����

3�����..�.,��������%"�

�� 5���������� ������������� ��� ���>��3����� ..� .,������������ ��� ���>�

3�����..�.,��

�� /������� ������>��������..�.,������������������� ������ ������>��3�����..

.,�-

Page 171: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������160

"�� (�����������#�#������� ����������������������������� ������* ���������� �����

�� 0���������#� �������#���#��* �������� ��

�� 0������7��>���#����*�����7��>��������*� �

)� 5��������������#��������� ������

"!� 4���������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����� ���������

������ ��������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����

��������� �������� ����������

�� 5�����������>�������������������� �������������������������������������

����������� ������� ���!����������������

�� 5�����������>��������������������� �����������������������������������

������������������� ������� ��������������������

""� ,���������>�����������������# �������������������������K"������������

��>������������������ �� ������������������K!��0� ����������������>�

������ ����������������������������-

"$� ,������� �� ����� �������� ��������������� ��������� ���� �����������

������������� ������ ���$�� /������� ��� )�������� ���� �����������

������%�O��� �������������������� ���������������� ����� �������� ��������

��������������

"%� /��������������������,��� ����� tan tan 2 tanA C B+ = ����������� tan tanA C �

"&� /����

6+ =x y

���� cos cos

34

=x y ����������� cos( )x y− �

"'� A� ��� 2 5x y− = ��#�#��������� ���'��:�&

��8�"'�:�'&��:����;��������������������

0� �������������������� �������������#������������������������������� ��-

"<� 5���������� �������� ��� ���������� ��� ��� 2 10x y− = ����������������� ��

'��:�&

��:�"'�:����;������������������� ������������ �

$�� ������ ������ ����� ���������������� ������-� �������� ���������������� ���

���������� �������� �� ��� ��������� -,� ����� ������ ��� �������

o10BDC∠ = ���� ���������� � CAB∠ -

A M B D

C

���8�!�

!��8�"�

"��8�$�

$��8�%�

%��8�&�

&��8�'�

'��8�<�

$

��

�$

'

�����1�' 5������ �

Page 172: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 161

SUKUBANYAK�

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������# ������������� ������� ���

�� ������������ ������������� ��������������������������������������# ���

���������

!� ��������������������������������������������� ���#��������������� ����

����������� ���

"� ������������������������������� ���#��������������� ���������������� ��

���������# ��������

$� ����������*���# ������ ��� ��������� ������������# ���*���# �

%� �� ������������ ������������� ��������������������*���# � ����� �

&� ������������# ��������������# ���*���# �

Page 173: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������162

E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������

��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �������������������� �

���� � ��� 0� ���� ��� ��� �#���� ���������� ������� #���E� ��-�2������ ���������

�#���� ��E� ������� ������ ������ ����� ���������

4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �������

( 1)x − �����������J#�����#�����������'�:�!��'� �'�8�����!��3� ����E� ����������

��>��J#�����#�����������&���!������������� ��

�'�:�!��'��'�8����;��&���������'!�:��'

��8�!'�8��&��;���

(��������������������������������� ����#���������E� ���� �����)� ��'��������

�������� ������������� ��������5� ������)� �� ���������� � �������������������

#���E� ���� ����������������������'� ������������������������*���# ����������� ��

���� ������������5������E� �������������������������� � ����������'� �������� � �

�#���������� ��������� �����

2�������������� ����������������E� ������ ������ ����� ������������� ��

�����������������#������#�������������#�� ������������������� ���������������#�*������

���# ����������������������������������������J� ������������������������ �����������

�� ������ ����� �

(��������������� �#������#����� �� ������ ��)� �� �������� ����� ������������

�� ����������������E� �����������

������������7�����������!��������#� ��7 ���!�����&#

Pengantar

Page 174: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 163

*� ,��� ������3�'��� � +����� +���&��2��

0������ ������ �2 3 7x x+ − ����

5 33 8 1x x x+ − + � �������� ����&��2��� ���'�����

��������&� ��1����&�'��'� ������������������ �� �������������������������������

������� ��������'���������������������������� ��������� ��'������������� ��

����� ��)� ������ ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������

�������������� ���������

1 2 21 2 2 1 0

n n nn n na x a x a x a x a x a− −

− −+ + + + + +�

�������

� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� ������� 0na ≠ ��3#��������� ka

������������� ������ �������kx ����� 0a ��������� ����������

� �� ���������������)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���

��������)#��#�� �������������� ���������� ����� �� �����!�

3 22 5 3x x− +�����#�*�������� ��

3x ����������#�*�������� ��2x �������8$����#�*�������� ��'���������

���������������������!�

������ ������� ��������'� ������ ����� ��������� �������� *�������� ��'��4�������

������� ����������������������������������������������������*������ ( )F x ��������

�� �����

1 2 21 2 2 1 0( ) n n n

n n nF x a x a x a x a x a x a− −− −= + + + + + +�

(�������� �������������� �����������*������������������������ �������������

������������������������)� �������������������� ��� ( )F x ������� x h= ������

������ �������� #�������������������'��������6�� ����� ( )F h �����������)#��#�������

3( ) 2 5 8F x x x= − + −����������������� ���������'�;��������

3(2) 2 2 5 2 8 14F = − ⋅ + ⋅ − = −?� ���������������������������������������� ������� ������������ �������)� �

���������������)������������������ �������� �����������)� �� ����������*����*

��������������������������� ����������� ��-

4���������������������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������'�;�6��(������)� �

���������� ����� �� #���3 2

3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + + �� 3���� ������ ���������

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + ����������������

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + 2

3 2 1 0a h a h a h a= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ � [ ]3 2 1 0( )a h a h a h a= + + + �

Page 175: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������164

(�������������� #����������������������������3 2

3 2 1 0a h a h a h a+ + + ��������!

��������� �����

" ����������� �

3������� 3a �������6������������������ ��������� 2a ���������� #��

3 2a h a+!" ������������

3������� 3 2a h a+ ��������6������������������ ��������� 1a ���������� #��

23 2 1a h a h a+ +

$" �������������

3�������2

3 2 1a h a h a+ + � �������6� ���� �������� ����� �� ������� 0a �����

���� #��

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + +

, #��������������������������������� ����������������� ����������������

������������������ ���������

h

3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2

3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =

3a h 23 2a h a h+ 3 2

3 2 1a h a h a h+ +

5����� ��� �������H���������������6I�

,����� #������ �������� ����������� ���������>��

�� 0� ����� ������������������� ����������������#�*������������� ��� �����������

�� ���#�*���������������� ��������������#�*����������������������� ������(���

��������������������)������#�*������ ���������������������#��

�� ������������������������� ��������������6� ��������������������������

����������

?� ����������������� ( )F h ��������� #���� ���� �������������������������6������

3�����������������������>��)� �� �������� ����������� ������������ ���

����� � *��

E��������������������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − �������'�+���

����������

������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − ����� ��� �#�*�������#�*������ 3 2a = �� 2 7a = �

1 0a = ����� 0 5a = − ��(�����������E# �� ��������� #��

2

5���� ��� �������H����������������I��/������������������ ��������� (2) 39F = �

�!����������������������

�����������������������������������������

�����������������������������������������������������

��

�� & ����������������8�$

" ������ ""

���������������������������������������������!<�;�+���

Page 176: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 165

�� ���������������������� �����������#�*�������#�*�������� ���������������� ��

�� �����

�� '��:�!'�:�� )� $�8�

��8�"

"

�� !&!�8�%&�8�" �� '

%�8�"'

!�:�''

��8�%'

�� 5���������#�*�������

�� '��������!'�:�"�����8��'� )� '

!��������'�8�<���!'

��:���

�� '�������'�:������'�8��� �� '�������'�:�����'��:�'�:�!�

!� 5�������*���# � ���������������

�� �'��8�$'�8�&�;��'�:�������M��� �� "'

��8���P�8�&�;���'�8�������M���

"� E�������� ( )F a � ������������ � �� � �������� ������� �� ������ ������� ��� ���

���� �����

��3 2( ) 2 1F x x x x= − + − =���;�� )�

4 2( ) 2 1F x x x= − + =���;��8�"

��3( ) 3 8F x x x= + + =���;�8�!

$� E���������������������������� ��� �������� �����������'� ���������������

�� '!�:�$'

��8�"'�:&��������'�;�� )� �'

"�:�<'

��8�!�'�:���������'�;��8�

�� $'��8�!'�8�'��������'�;��K� �� "'

"�8�''

��:��$'�:���������'�;��8�

%� A������������E# �� ���������������� ( )F a ��������������� ���������������

�� ���������������� ��� �������� �����

��2( ) 2 6 8F x x x= + + =���;�!� �� �'

!�8�!'

��:�<'�:����=����;�0,5 �

��3 2( ) 4 1F x x x= + + =���;��8�� �� $'

"�:��'

!�8�"'

��:���=����;���%�

)� �'"�:�!'

��:�$'�=���;��8��� *� '

$�8���$'

��:�!�=����;���$�

*�! ��&������ +���&��2��

3�����������������)� ��������������������������������������������������������

���#���(��� ��������2������������������������# ��������������������)#��#��� ����

����

����� � *�!�

E���������'!����$���������������������

����������

12183150

33 30 3

,�������� ���������������

�'!�;���$�× �����:�!!;���$�× �����:���$�× ����:�!;���$�× �����:�!

,���������� ��������������� ��������� ��!��� ���

�� ���$�

/�����'!�;���$�����:�!�,���� ��������� ��� ������ � �'!� �������� ���&����� �$

�����������&���������������� � �'&���7�!��������� � ��

���# ������������������������������������������

����� ����������������������������� ���

Latihan 5.1

Page 177: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������166

����� � *�!�!

0��������'!�:�&'

��8�$���������'�8���

����������

2

3 2

3 2

2

2

2 11 222 7 5

2 4

11 5

11 22 22 5 22 44 39

x xx x

x x

x

x x

x

x

+ ++ −

,�������� ���������������

�'!�:�&'

��8�$���;��'�8����'

��:���'

��8�$

;��'�8�����'��:��'�8�����'��:���P�8�$

;��'�8����'��:��'�8�����'��:��'�8������:�!<

;��'�8�����'��:���'��:�����:�!<

,���������� ��� ���� ������� ��������� �

!<��� �� ���������� ������� ������'�8���

/������������� ���'��:���'��:������������� ��!<�

0���������� ������������������� )#��#�$�������

���������������������� )#��#�$���������� ���������

�������������-��0��� ���>�������������)#��#�����

������������������������������ (2)F �

E����� ���� ������ ���� � ������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + �� 3���� �� ������� ���

�� ���������� ����� ����

,� ���������������������3 2

3 2 1 0a x a x a x a+ + + � �����'����������������6�������

�����E# �� �

3���������������������� ����3 2

3 2 1 0a x a x a x a+ + + �#��� x h− ������������# ���

���������

2 23 3 2 3 2 13 2

3 2 1 0

3 23 3

23 2 1

2 23 2 3 2

23 2 1 0

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

a x a h a x a h a h a

a x a x a x a

a x a hx

a h a x a x

a h a x a h a h x

a h a h a x a

+ + + + +

+ + +

+ +

+ − +

+ + +2 3 2

3 2 1 3 2 1

3 23 2 1 0

( ) ( )

sisa

a h a h a x a h a h a h

a h a h a h a

+ + − + +

+ + + =

�!����������������������

�����������������������������������������

�����������������������������������������������������

��

h

3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2

3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =

3a h 23 2a h a h+ 3 2

3 2 1a h a h a h+ +

Page 178: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 167

(������ ������������ ������ �� �������� �� ������� ���� ����� �����

�� ����������>�������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������������� x h− ��

�� ���������������������3 2

3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + +�� 3#�*������ ���������

2 23 3 2 3 2 1 ( ) ( )a x a h a x a h a h a+ + + + + � ������ ���� ������

������������������ ���� �� ������������� ��� �� ��>��������� ���������� ����

������/�6��

!� /���������������&���������������� � �'&��������������������������&������������

� ������������� �������������)����� �������������&����

5� � ������ ���������� ����� ������� )� �� ���� ������� ������������ �������

��������������������������/�'��#��� x h− ��,�������������E# �� ������������

�����������&������ ��������

����� � *�!�$

5��������������������������� ���� �����������4 2 16x x+ − �#���

2 3 2x x+ + �������

���# �������������

����������

3� ����������� �� �� ����� ������� � ����� ����� �� �� ����� �� ���� ������������ ����

�� �� ����� ��

2

4 2

4 3 2

3 2

3 2

2

2

6 17 16

6 2

6 16

6 18 12

17 12 16

17 51 34 63 50

x xx x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x

− ++ −

+ +

− − −

− − +

− −

+ +

− −

/����� � ����� ����� ��������

4 2 16x x+ − �#���2 3 2x x+ +

������2 6 17x x− + � ���

����� �� 63 50x− − �

����� � *�!��

0������������� ���/�'��;�'!�:�!'

��8�"'�:����������'�:�!��5�������������� �����������

������� ( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + ���������=�'�����������������������������������

����������

,������ �������� 3 ( 3)x x+ = − − �

�����������������������'��8�"����

����� �� �!�� 9���� �������

������� ��� ������ ����� ��������

��������������

( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + �� ������

=�'��;�'��8�"�������;��!�

– 3 ��������!�������������"����������

�!�������������������������

������������������������"�������!

/����������� ���/�'�����������������'�8�6����� ��������������������������������

����������>��/�'�� �&� ���&�������������'�8�6��������'�8�6��� ���������������� ��/�'��

E�����������������������������������������$�"�

Page 179: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������168

�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������

����� �������������� �� �� ����� � ;� �������� × � ���������� :� ������ ���� �������)#��#�$�����

�� "%���& )� !$"!����'

�� �������! �� '�"����!%�

�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������

����� ������������������� ������;���������× �����������:�������� %'�:�'���������'�8�!

�� '��:�$P�:�"��������'�:��

)� ''!�:�'

��8�"'�:�������������'�:�$

�� ��'!�8�"'

��8�$'�:�<����������'

��:�$'�:��

!� 5�������� ��������������������� �������������������������� ���������/���

������/�'�������� �������� �����

�� '��:�!�'�:�&��������#����'�8��=��/�'��;�'

��:�!�'�:�&�����;���

�� �'��8�'�'�8��!���������#���'�:��=�/�'��;�'

��8�'�'�8��!�����;��8���

)� �'!�:�!'

��8�$'�:�����������#���'�:�!=�/�'��;�'

��8�'�'�8��!����;�8�!�

"� 3� ����������������� ��������������������������������������������������

�������������� ��

�� �'��:�!'��:�"����������'�8�� )� '

!�:��'

��8�!'�:�"����������'�8�!

�� !'��8�$'�:�&���������'�:�� �� $'

!�8�&'

��:�$'�:�"��������'�:�!

$� /������'��;�'!�:��'

��8�'�8���������������>��'�:���������*���# ��� ����'���D ������

��'�������*���# ��� ������

%� (� ��*���# �*���# ������ ��'�8����'�:�������'�8�!������������������� ����� ������

*���# ��� ��'!�8�%'

��:���'�8�%�

&� 0����������>���'!�8�$'

��:�&'�8���������������#���'�8���

'� /������ �������'!�8�'

��8�!�'�:���;������� ������ ����5����������������� ����

���� �����

*�$ )������� +� �

���������� ������/�'������ ����������� ����������������� ( )x h− ������ �������

/�6�-� ,�������� ����� �������� $�������������� ��>�� ��� ���� ���� � �����

���� ���� ������� ����� �� ����� �������)��� ����� ����������� ������9���� �������

��������� ����������������������>������������ �������������� #�� ( )x h−������� #���� ���� ���� ���� ������������/�6��� 5� � ��������� ���� ���� ������

���� ���� ������� ���

/����������������� ���/�'���������������� ( )x h− �������������� �������������

������� ��� ���� ����� ���� ������ ��� ������� �������=�'��� (������ ���# ���

����������������� #����������

/�'��;�� x h− �=�'��:��

�������������� ������ �����������#�������� ����������������'��3� ����� �����������

���������'�������������������������������������������������������

Latihan 5.2

Page 180: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 169

)�������*�� #)�������+� �"

/����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� ��������/�6��

������

4����������������� ��=�'����������� �����(� ������������ ������������ �������� ����

( )x h− ��7����� ������������������#���������,������/�'��;�� x h− �=�'��:��������������

'��/����'����������������6���������� #����

/�6��;�� h h− �=�6��:��

��;���Q�=�6��:��

��;���:��

/������/�6��;���

����� � *�$�

5�������������������!'$�:$'�8�%����������'�8����

����������

/����/�'��;�!'$�:$'�8�%�����

/����;�!��$�:�$���8�%�;����

/�������� ���5�# �������������� ������������

����� � *�$�!

0����������>���"'&�8�<'

��:$��������������#�����'�8����

������

2���������������/�'�� ;� "'&� 8� <'

�� :$�������������#��� �'� 8� ���� )���������������

��>���������������� ������������������,� ���������>�

/����;�"��&�8�<��

��:�$�;���

3� ��������� ��/����;��������������� ����"'&�8�<'

��:$�������������#�����'�8����

3� ���� ( )bax b a x a− = − �� ���� ����� ��������� /�'�� #�� ( )bx a− ����� �

����� ( )bF a ���������������� ��������=�'���(�����������

( ) ( )( ) ( )b bF x x H x Fa a= − + ( ) ( )( )( ) H x bF x ax b Fa a⇔ = − +

E�������������������# ����� ���������

)������� *�!

/����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �

����� � *�$�$

5��������������������������� �������/�'��;��'"�:�'

!�8�'

��:�%'�8������������'�8����

Page 181: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������170

����������

,������ ��������122 1 2( )x x− = − �

3 212( ) ( (2 2 6) 2)F x x x x= − + + + 3 2(2 1 ( 3) 2)x x x= − + + + .

/�������������������������'"�:�'

!�8�'

��:�%'�8���#��� ��'�8����������

3 2 3x x+ + ����

����� �� ��

(��������� �������5�# ���$�������$������)� ������������ #�����>������

� ������� ������� ��� ������ �� ����� ����� ����� ��)��� �� �� �� ����� ������� ��

7����� ���� �����5�# �������������� ����� �� ����������� ��������������� �� �����

������� ��� ������������*���# ����������� ������� ����� �� ����� �����

����� �*�� $��

������� ���/�'���������� 2x + ������� ���"������������������� 4x − ������� ���8�"��5�������

����� �������/�'����������'��8��'�:�'�

����������

4����������������� ��������=�'����������� ����������'�9���

/�'��;��'��8��'�:�'��=�'��:���'�9���

�;��'�8�"��'�:����=�'��:���'�9���

(������5�# ��������

/�8���;��"�������/�"��;�8�"

(������������

/�8���;��8���8�"��8��:����=�8���8����9���;�8����9��

/�"��;��"��8�"��"�:����=�"��:�"��9���;�"��9��

3������ #����������� �����������

8���9���;��"������"��9���;�8�"�

�������� ������ ����������� ;� 8!������� ;� '�� /����� �����/�'�� ������� �'�� 8� �'� :� '

��� �����������'�8�!'��

����� � *�$�-

4��������������� ���'$�:��'

!�:�����������'

��8��������� �����������'�:������5�������

����������

����������

4����������������� ��R�����=�'���(� ��5�# �������

'$�:��'

!�:���;��'

��8�����=�'��:��'�9��

��;��'�8����'�:����=�'��:��'�9��

2�����'�;���⇒ ��$�:����

!�:����;����8������:�����=����:�����:��

��9���;�!

� ����������8��������% �8�

��� �������� ����� �������!

����������������������� ���%����������

12

Page 182: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 171

2�����'�;�8��⇒ ��8��$�:����8��

!�:���;��8���8����8���:�����=�8���:����8���:��

8����9���;��

(�������� ������������������ �����������

��9���;�!������8����9���;��

������� #�����;���;�!K���/����������� ������������������;���;�!K��

�� 5��������������� �������������������� �����

�� '!�8�!'

��:�$'�8�<�����������'�:���

�� '"�8��'

!�8�!'

��8�"'�8�����������'�8���

)� $'!�:���'

��:�<'�8������������$'�:���

�� %'"�:�$'

!�8���'

��:�%'�8������������!'�:���

�� 5����������������������������� ������������������ �������� �����

�� �'!�:�$'

��8���'�:�'�����������'�8���

�� �'!�8�'

���8������������'�:�!�

)� "'"�8�$'

��:�%'�8���������������'�:���

�� !'"�:�$'

!�8���'

��:�%'�8������������!'�8���

!� 5�����������������������������

�� %'!�8�'

��8�<'�:�����������������'�:�!�

�� "'"�8���'

!�:��!'

��8�''�:�������������������'�8���

)� '!�8�"'

��:��'�:�����������������'

��8�!'�:� �

�� '"�8��'

!�:��'

��:��'�:������������������'

��8��'�8!�

"� 5��������������� ������������������ �������� �����

�� �'!�8�$'

��8�'�:�"���������'

��8�"'�8�$�

�� '"�8!'

!�8�$'

��:�'�8�%�����������'

��8�'�8���

)� '&�8�"'

"�:�!'����������'

!�8�"'�

�� '<�:�$'

��8�"�����������'

!�8�'�

$� ������� ���/�'�� ������������ �'�:���� ����� ��������8!������ ������������ �'� 8� ��

����� ��������$��5������������� �������/�'@����������'��8����

%� ������� ���/�'�� ������������ �'�?���� ����� �� � ������"������ ������������ �'� 8� ��

����� ��������$��5������������� �������/�'@���������'��8�!'�:���

&� ������� ���/�'���������������'�?���������� ����������"���������������'�:��������� �

������'�������������������'�8�!������� ��!���5������������� �������/�'@�������

�'��8����'�8�!��

'� ������� ���/�'���������������'��?�'�������� ����������$'�:������������������'

��:�'�

����� ���������!'�:�����5������������� �������/�'@����������'��8����

<� 5��������������������������

�� �'"�:��'

!�:��'

��8�!'�:�����������'

��8��������� ���������%'�:�$�

�� �'"�:��'

!�:�'�:�����������'

��8�'�8���������� ���������''�:�$�

)� '&:��'

$�:�����������'

��8���������� ���������"'�:���

��� ������� ���/�'���������������'��?�"�������� ����������!'�8������������������� ������

/�'����������'�:����

Latihan 5.3

Page 183: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������172

*�� )������� 5�����

/������������� �������������&������������������� ���������������������������

�� �������

�&�;�!�Q�<

(����������������������������>��!�����<�������*���# ��� ���&��(������������

�������������� ���������� ���/�'��;�'!�8��'

��8�'�:����������������������� �����

������� *���# �*���# � �����

'!�8��'

��8�'�:���;��'�:����'�8����'8����

(������*�����������������������)����>����'�:������'�8���������'�8����������*���#

����� ��������� ���'!�8��'

��8�'�:�������������� ����������������������� �������#��

*���# �*���# ������ ���� ��������� �������������9�����������?#��#�$���&����������

E������������� ����#�����# ����� ���������

)�������*�$� #)�������5�����"

4��������/�'��������� ��������/�6��;�5�A����!���6��&��A�����'�8�6���� ������

*���# ��� ��/�'��

������

4��� ���5�# ��������

/�'��;��'�8�6�Q=�'��:�/�6�

/����/�6��;��������/�'��;��'�8�6��=�'��� �������>����'�8�6��� �������*���# ��� ��/�'��

�������� ���������'�?�6��� �������*���# ��� ��/�'������

/�'��;��'�?�6�Q=�'�

������������������� ���=�'���7����� ��������

/�6��;��6�?�6�Q=�6��;��Q=�6��;��

����� � *���

5��������*���# �*���# ��� ���'!�8�!'

��8���'�:�%�

����������

4��������/�'�� ;� �'!� 8� !'

�� 8� ��'� :� %��(������5�# ���+���# � $�!�� �'�?�6�� *���# ��� �

������� ���/�'������������� �������/�6��;����(�������������'�?�6��� �������*���#

������� ���/�'����������6�� ���������������� ��%�� ����� ± ��� ± ��� ± !�� ± %��3���

��)#���������������������������/��������/����≠ ���/�8���≠ ���/����≠ ���4������-� 3���

)#�������������/�!��

3� ����/�!��;���������'�8�!��� �������*���# �������� ����'!�8�!'

��8���'�:�%��+���#

�����������������'��:�!'�8����9�����������

�'!�8�!'

��8���'�:�%�;��'�8�!����'

��:�!'�8����

��;��'�8�!�����'�8�����'�:����

/�����*���# �*���# ��� ���'!�8�!'

��8���'�:�%��������'�8�!�����'�8����������'�:����

������������!�����������������������������%

��%����������������<��������������%

�������������!���������������������������������;�/�!�

3

Page 184: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 173

�������8�(���� ����� ���� ������*#������� �� �� ������� �� ����'�� ����� *���#

�����#�*�������#�*������ ��� ���������������� ���#���������� ���'�8����������'�8����

+���# �� ( 3 2)x − ������*���# � ���#������� ���� 3 ���������������� ���#����

�� (�����������������5�# ���+���# ������������>��

�� �'�8����������'�:�%��������*���# �*���# ��� ���'��:�$'�8�%�

�� �'�8�"���������*���# ��� ����'"�8�<'

!�:�$'

��8�!'�8�"�

)� ��'�:����������*���# ��� ����'!�:���'

��:�!'�8���

�� �'�8����������*���# ��� ���'!�8�����:���'

��:���

��:����'�8��

��

�� +���# ������������������ ���� �������� �����

�� '!�8�&'�:�% )� &

!�8�!<&

��:�&�

�� �'!�:�&'

��:��'�8�! �� �B

!�8�$B

��:�"B�8���

!� 5�����������������������������

�� '"�:�"'

!�:��'

��:�"'�:������� ���*���# ���'�:����

�� '!�8��'

��:�$'�:������� ���*���# ��'

��8��'�8�!�

)� '"�8���"

�'���:�<"

"������ ���*���# �'�8�!"�

�� '"�:��'

!�8�&'

��:��'�:������� ���*���# �'

��:��'�8�!��3�������*���# ���S

"� E����������������%���������'�?�&�:���������*���# ��� ���'��:��'&�:�%&

��:�!'�8�&�:���

$� 0����������>��

�� �'�9�&��&�9�B��B�9�'��������*���# ��� ���'�9�&�9�B�!�8�'

!�8�&

!�8�B

!�

�� �'�9�&�9�B���������*���# ��� ����'!�:�&

!�:�B

!�8�!&'�B��

%� ������� ���/�'���� �� ������������� ���*���# ��'�:�����/����/�'���������������

�'�8��������� ��������%����������/�'������������������'�8��������� �����������

5��������������� ���/�'�� �� ������

*�* �� ������ +���&��2��

,� �������������� ������������������������� ������ ������ ������

11 1 0 0n n

n na x a x a x a−−+ + + + =�

������� 1 0, , ,n na a a− � ��������#��������� 0na ≠ ����������������������E� ����'�+�6�� ���

��������������������������������� ����������� �������$���������6�������������

�� ���� ������ ����

�������� )#��#���� �����

'!�8�!'

��:�'�8�!�;��

���� ������ �!���� ����������'�;�!�

!!�8�!�!

��:�!�8�!�;��

��)� ����#�� ���������'�+�6����� ��� ���� ������������� ���/�'��;���������� �*����� �

&�;�/�'����#�#��������'����6����������)#��#�������/�'��;�'!�8�!'

��:�'�8�!������� �*��

�� ����&�;�/�'����#�#��������'����!����������� �$���

Latihan 5.4

Page 185: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������174

-2 -1 1 2 3 4x

-4

-2

2

4

6

8

10

y

������ *��

,������������$�"� �����������������>�� �����/�'�� � ������� ��������5�# ��

+���# ��� ���������>��/�6��;����A����!���6��&��A���� ( )x h− �� �������*���# ��� �

/�'���(������������������������������������>��

6���� ��� �������/�'��;����A����!���6��&��A�����/�6��;���

/����/�'���������� ����� �� ������������/�'������ ���*���# ������ ����������� ��

���7����� ��������������/�'���;����� ������������� ����� �� �������������� �����

�������������� ������� �������� �

����� � *�*�

0����������>������������� ��� ������'!�8��'

��8�'�:���;������������������� ����

���� �����

����������

4��������/�'��;�'!�8��'

��8�'�:����3� ����/�'���� �� ���������������/�'��;������������� ��

���� ���!���� ��2�����������������>������������� ��� ���� ������/�'��;���

)�����������������/����;���

,����������������������������/����;����/���������������� ��� �������'!�8��'

��8�'�:

��;����9���������������������������� ���������������� ����������'��8������������

'!�8��'

��8�'�:�� ;��'�8������'

��8���

;��'�8�����'�8�����'�:���

/�������� ���� ��� ��'!�8��'

��8�'�:���;��������������������8��

������������������������������������������

���������������������������������

��������������������������������������������

2

Page 186: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 175

,������� ����� ����������������������� ��������E� ��� �������� ���������

����� ���� �>��� ����

����� � *�*�!

E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������

��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �����������������

�� ������ � ���0� ������������#���� �����������������#���E� ��-

����������

4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �

������� ( 1)x − ������������J#�����#���������

C�'��;��'�:�!��'��'�8�����!

3� ������� � ��������>��J#�����#�����������&���!������� ����

�'�:�!��'��'�8����;��&����������'!�:��'

��8�!'�8��&��;��

,� �������� ������ ������������)� ����� � ������ ���� ������������� �������

(������5�# ���+���# ���� ����/�'��;�'!�:��'

��8�!'�8��&���� �� �����!������/�'��;��

������� ��� ������� ��� !� ��� � ����� ,������ ������ ������������� �� � 8�&��

������ �� ��������%����������� �������������������������

,�������� ����������������������>�

'!�:��'

��8�!'�8��&��;��'�8�%���'

��:�''�:�"$��

�������������� ���������� ���'��:�''�:�"$�;������������� ������ � �����4������-

(���������������������'� ������������� ����%��/������#���� �����������E� ��

�������J#�����&���!��� ��� �������� �%������������<��������������$���

(������������� ����������� ���#����#����� ���������������#�#�������

�� (���������� �)��������� ����������� �� ���� ��$�)���������������)������������

������� �)����� ��������������������������� /���� �� ���� �� ������������� �)�����

������� ��������6�)�

�� �D �������J#�������������������������� ���������������

��/����J#�����������������4009 π )

!���� �������� ���� ������������-

�� /�������������������������$�������� ��� �� ���������� ������ ��� �������������

�����"������������E����5# �)�������� ����� ����C��� ���� � ������ �������

�������������� �����������

2

5000 140t

V = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���0 40t≤ ≤

�� 5��������������� ��������������������$��������������������!�������

�� 3������� ��������������� ������� ����$������ -

������������������������!��������&�

���������'�������������"$����������

%������������"'��������&�

6

Tugas Kelompok

Page 187: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������176

�� 0����������>������������� ��� �������'!�8�<'

��:���'�8����;����������������

��� ���� � ���� �����

�� 0����������>��12− ���������� ��� ������"'

!�8��"'

��:��&'�:����;���������������

��� ���� � ���� �����

!� /����!���������� ��� ������'!�8�!&'

��:����;���������������������� ���� � ���������

"� 5����������� ���� ��������� �� ��������� ������ �������� �����

�� '!�:��'

��8�$'�8�%�;��

�� '(�8�!'�:���;��

)� '"�8��%�;��

�� '"�8��$'

��8���'�:��"�;��

$� (����������'�:����� �������*���# ��� ��/�'��;��'!�:��'

��:�$'�:�%�

�� 5����������

�� 5����������� ���� ��� ������/�'��;������������������� ������

�� ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������������������

�� ����� ����

1 2 21 2 2 1 0

n n nn n na x a x a x a x a x a− −

− −+ + + + + +�

������� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� �������� 0na ≠ � ���

���������#�*�������� �������kx ����� 0a �����������������������������������������

)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���

�� 5�# ��������� /����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� �������

/�6��

!� /����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �

"� 5�# ���+���# ��4��������/�'�� ������� �������� /�6�� ;� �� ����������� �� ����

�'�8�6���� �������*���# ��� ��/�'��

$� ,� ������������� ���1

1 1 0 0n nn na x a x a x a−

−+ + + + =�

�������������� ������ �6������6��������� ���� ����������

Latihan 5.5

Rangkuman

Page 188: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 177

,����>������������������ ��� ����� ������������������ ��� ���� ��� � ��

�� ������������� �� �������������������������������������� ���� ����������

������� �� ���� ��0������������� �� ���� ���������� ���������������� �$�!��� �����

R r

l

������ *�(

3� �����������������������������������)��������� ��>��������� ���� ����������

������������������������ �� ������������� ������ ��������� ��������� �������

>�������� ��������� ���������������3���������� ��>�!��� ����� �����#���6����

�'������������� �������������#��� *�����>����� ��)��� 9�������� �,������� ���''�

����� ������'"����� ���� ������� ����� �� ��������

2 2( )4P

v R rlη

= −

�������η �������J���#�������� ������������������������������������� ���������������

Math Info

Page 189: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������178

�� ������������� ������� ����������� ������������������������ �������

���������!�"���������� ��������������!

�� ,�)����

3 2

2

2 33 2

x px qxx x+ − +− +

������������� ������������������"�9�<�;����

�� 8�% (� 8�!

0� 8�$ L� 8��

?� 8�"

�� /���� ������� ���3 2( ) 2 5F x x ax x p= + + + � ������� #��� ( 2)x − � ���� ( 1)x +

��������������� ���������������������������������9�"�;����

��183− (�

703

0�163 L�

913

?�623

!� /����������� ���/�'���������#���2 3 4x x+ − �����

2 6 5x x− + ����� �������

3 5x + ������ 7x + ������������������#���2 20x x− − ����� ��������ax b+ �����

������<��8�!��;����

��1311 (�

124

0�2314 L�

136

?� '

"� ������������� ��� ������������� ���3 22 7 7 30 0x x x− − + = �������!�����

������������ � ������������������

�� −��

(� !

0�

L� $

?� �

Uji Kompetensi

Page 190: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 179

$� /����������� ���4 3 24 12 13 8x x x x a− + − + �����

26 11 4x x− + ����� �������

*���# � ���������������������;����

�� 8" (� �

0� 8� L� "

?� �

%� ������� ���3 12x x k− + �������������#��� ( 2)x − ������ ��� ����������������

#�������

�� 1x + (� 1x −0� 2x + L� 3x −?� 4x +

&� /����5 4 3 24 5 7x x x x x− + + − + ��������������� ( 1)x + ����������� �����������

�� " (� 8�

0� ! L� �

?� 8�

'� /���� ( 1)x y− + �������*���# ��� ��2 2 5 2 4px qxy ry x y+ + + − + ������������"�9�<�?

��;����

�� % (� �8�!

0� " L� �8�$

?� �

<� /������ ������������� ���3 22 (2 1) 2 0x ax a x− + + − = ����� ����������

��������� �����������������������;����

�� 8% (� "

0� 8�� L� $

?� !

��� /������� � ������ ��5 4 3 24 2 2 0x x x x x+ − + + − = ����������

�� � (� "

0� � L� $

?� !

��� /������� ���� ��� ���� ������3 27 7 15 0x x x− + + = � ������"�<����� �����

�������2 2 2 ...p q r+ + =

�� "$ (� $

0� !$ L� �

?� �'

Page 191: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������180

��� /����2( ) 6H x x x= + − �������*���# ��� ��

3 2( ) 2 6G x x ax bx= + + + ������������

��;������

�� 8�! (� �

0� 8�� L� $

?� �

�!� ������������� ���/�'��������������( 1)x − ������ ��%�����������������( 3)x + ������ �

8��������/�'���������������2 2 3x x+ − ������ ������������

�� 4 2x + (�131

2 2x− −

0� 2 4x + L� 2 8x− +

?�1 112 2x +

�"� ������������� ���/�'��������������( 2)x + ������ �������������������� ( 1)x − ������ �

$����������������/�'��#���2 2x x+ − �����������

�� 4x + (� 4x− −

0� 2 4x + L� 6x− +

?� 23x +

�$� ������������� ���/�'�� ������������������� ( )x a− ����� ( 2 )x a− ��� �� ����� ��

��� ����� ����� ���� ���� ����� /����/�'����������������2 23 2x ax a− + ����� �

�����������

�� 10ax a− (� 10x0� 5 10ax − L� 5x?� ax

�� ������������� ����#��� ����������� ���$%���������������

����������������!

�%� /����/�'���������#���2( )x x− �����

2( )x x+ ��������������� ����� (5 1)x + ����

(3 1)x + ���� ��������������������/�'��#���2( 1)x − -

�&� ������� ���/�'��������'��������������������������������� ( 1)x − ����� ��

�����"�������������������������������� ( 5)x + ����� ��������'�����8�����4�������

����������������� ���=�'��;��/�'��:�!��'���/����=�'����������������2 4 5x x+ −

���� �������� ax b+ �������� ������������!��?��-

Page 192: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������ � �� ��#�#���&�� 181

�'� /����2 2( 1) ( 2) 5 2 3p x q xy ry x y− + − + − − + � ����� ������� ������� ( 1)x y− + �

���������������"�9��<�9���

�<� /����4 3 2( ) (3 2) (3 )x ax a b x a b x a b− − − + + + − + � ������� �������

2 2x x+ −

���� �������� 3x − ���� ������������ �� log(10 2)a b + -

��� /����������� ���8 3x ax b− − �������������#���

2 1x − ������������������#���( 2)x −���� �������� 20 55t + ������������������� �� 8 9t a b+ + �

�� ��������� �����������#�����������������������������#������������������ �

������ ���������� ��� ��� 8 15× � ��)���������)� ���#�#��������������

������ ���������� ������������������������� ��

�� /��������������������� ������� � �������#�#���������'���)���� �������J#���

�#�������������� ������������� ��������������'�

�� /����J#�����#����������""���)�!�������������� ����#������� ��� �-

�� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������

�"���

�� /����'���� ��� ����������������������������� ����������������

��������� ���������������� ������������� ��������������'�

�� /���� ����� ����� ������� �� ������������!���������� �������������� ����

������� �� �����-

!� �������������� ��������� ������������������������ �������� ����� ����� ����

���� ������������� ������� ���������������� � ���������� ����������

������� ����� ��

�� /����'���� ��� �������������������������� ���������� � ����� �����������

�������� ���������������� ������������� ��������������'�

�� /������������������������$������� ���������� ��������� �����-

"� �������� ������������ �� #�� ���� ����� �� /���� �� ���$�� ,���������� �#�#

��������� ������������������ ������������"������ ������������

250.000 18.000 600p t t= + +�� 0� ������������������#�# ��� ������������������/���� �����'-

�� ��������� ���� ������� ������� ������������ #���������������#�#

������ �"$$��� � � ����-

$� A��#�������� ������������������ ������ ���#����4��� ���� � ��� ������

����������������:��������

20,1(400 40 )T t t= − + ��0 12t≤ ≤�� 0� ��������������#����� ������������������$�!������-

�� ,������������ ��������������#����� ��������������N�?-

Soal Analisis

Page 193: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������182

��

����

�����

�����

����1���

D�� ��MMMMMM�� ����5������������������������MMM�

3���� ��@. �����4��� ��,#�#�������������� ��

3��#�#� ��MMMMMM�� ����������� ����������������������

3������� ��4�������#������� ������

5����� ��4������������� ����#������������J#������ ������

�� �'�������&� ���2�������������

������������ ��� �#���� ��� ����$��)× '��) "�����A������

������0����)������ $�����3� ������ ����

!��������������� %�����,����� ��

���������������

�� A��� ���� ������� �� ������ �����#���� �� ������

�� A�������������� �� ��������������������������� � ������� �� �

!� 9�������������������������� ��� ������������� ���������������

"� 6���������� ������ �����#������������������������ ����� ������3#���� ���

���� #������� ������� �B�)����������&�)������������'�)�

$� 5��������������'�&������B� ������������/����J#�����#����������C����������

�������� ����� ����

�������'� �

�� 5�������� ����J#�����#���������'�

�� 5��������������'�&�����B���������J#�����#����<�����)!�

!� 5��������J#�����#���� ����������

Aktivitas Proyek

3�� �/ 2 : �

��

��

!�

"�

$�

Page 194: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 183

KOMPOSISI FUNGSIDAN INVERS FUNGSI��

BAB

Tujuan Pembelajaran

��������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������� ����� ����������*������

�� ���� �����)#��#�*������*���������� ����

!� ��������������*�����*��� *������

"� �������������� ���*�������� ���#�#��������� ����*������

$� �����������������*�������#�#������� ������#�#������������� ��

%� ������������#�#����*�������������� ����#�#����� �����������

&� ��� ����� � � ������ � *���������� ��� ��J� ��

'� �������������� ���*��������J� ���� ��������*������

<� �������� ����� �*���*��������J� ���� ��� �*���*����������� ��

Page 195: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������184

������� �������������� )#�������������������������� ����������.���������

..��9��� ��������������� #������ )#����������������������� �������*�������� ����

��� ��� ��#������ ������)#�������,���������.����������������� ���'�#������ �����

>����� ������ ( ) 2f x x= + �� ��������������� ����� ..��� ������>�����2( ) 2 1g x x= − �

/��������� ����� ��������������������� )#���������� ������#��������� ������������

�� )#����� ������ �������� ���������-� � �������� ��� ����� ����� �� )#�����>����� ���

���� ��������������&�������� ����#������� ����� �������������-

2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���

�#�����������������������#������������������������������������� ���� ���������� ���

������ ��#�#�� �� (���������������������#������#���������������� ���������������

�����������������������������

������1���������������!���������#����"�%7������������!�����#�6����7� 7�#�������

�#���D����%7��#�&��%��!

Pengantar

Page 196: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 185

-� ����������� �� �����;�'� �

�������������������� ��

,������������������'�&���������'� ��������� ������� ��������&� ��������� ����

���������������� ���������������3� ����� ���������� ����������������������� � ��

����$�������$�������� �������������� ������ ��������������� �������������������

����������� �����#�#������������(� ������������� ����������������������

��������� ��,� ���� ����#�������#��� �� ������ �������������� �� � ��� �'� &�

������� x A∈ ���������� ������� �������� y B∈ ���������� ������������E�������,

�������������������� )� �� ���� �������������������� �� � ����������'��������� ��

����������������������� ���������#������������� A B× ��7����� ���������� #���

?� �����������������*����������� ����� ����

������ �� -�

/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������

������������������������������������� � ����'�&��������� x A∈ ����

y B∈ ��(���������������#����

{ }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈

A �*����� ��� #����?� ��������������������������� �� �� .����� �������������

A B× ��� ������������� ���������#���;����� ������ �� � ������������� �������

;������ 0���� � ��$<%�8�%$������������>����� �����������,� ��)���

����� � -��

(��� ��������������;�T����%U�������;�T���U��5�������������� #����?� ��������� �����

�� A B× �� B A× )� A A×�����������

�� { }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈ ;�T�������������%���������������������%����U�

�� { }( , ) | dan B A x y x B y A× = ∈ ∈ ;�T������������������������������������%�������%�U�

)� { }( , ) | dan A A x y x A y A× = ∈ ∈ ;�T��������������%���������������������%����%������%������%�%�U�

(����)#��#�%������������������� ���!�����#�������������������� ��

�� ����#���� (� �� ��� ��������� �� ���� ������ ��>�� � #����?� ������� A B×���� ���3 2 6× = �����#���� ������������������%�������������������������%��������)� �����

�������� �������#��������������������������� �������#��������������������

������� �������#���� #����?� ������� A B× ������� m n× �����#���

���������;�'� �

3������ �������������� � #����?� ��������� �� ��������� ;� T�� �� %U�������

���������;�T���U������)#��#�%����������������� ����

A B× ;�T������������������������������������%�������%�U

Page 197: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������186

(� ��� #����?� ������� A B× ���������������������������� ������������������

����� ��

0��;�T����������������������������%�������%�U�

0��;�T��������������������%�������%�U�

0!�;�T������������%�U�

E��������������0���0

�������0

!� ����� ����������������������� ��� #���

?� ������� A B× �� ����� �������� �������� ������ ����� ���������� �� ��������� ��

����������(����������� ��� ���� ������ �����������������������������*��������

�� ����� ����

������ �� -�!

��������'� ������� �&�������� ��������������������������������� ���

���������������� ��� #����?� ����������E���

/����0������������� �������� �������������������������������������� � ��

�'�&������������#���0����������������'�&���'� ���������&����������'�0�&��5����������

����������'�&������������#���0����������������'� � ������&���'� ���������&���������

x R y ��2������������� ������0���0

�������0

!���������

0��;�T����������������������������%�������%�U�

���0��������0

��������0

��������0

��%���������0

��%����������� 1R ��

0��;�T��������������������%�������%�U�

���0��������0

��������0

��%��������0

��%����������� 2R �������� 2R ��

0!�;�T������������%�U�

���0!���������0

!�%��������� 3R ��� 3R ����� 3R �������� 3R %�

4��������0������������� �������� ����������������������� �������������������

{ }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ��E������� ����� # ������ �� ���� �� �� ��������

�� � ����'&��������������� �� �'����������������������������� RD ��E����������������

����� ���<��� ������������������������������ RK ��E������� �����# �����������

�� ������������� � ����'&��������������� � � �'���������������������������� RR �

��������)#��#���������;�T'�&�BU�������;�T������!U������0������� �������� ��������� ���

���� �����#���0�;�T�'������&�������B����U�������

� ��� ������� �������� RD ;�T'�&�BU

� ��� ����>��� �������� RK ;�T������!U

� ��� ������� �������� RR ;�T����U�

6������ { }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ������ ������ ���� ������� ���� )� ��� ����

������������������������������ ������������������&����������� �� �

����� � -��!

4�����������;�T���!��"��%��'U��������;�T���������!��"��$U�

�� /���� a A∈ ����� b B∈ ����������� ������0��� ��������� ������ ������� ��������!#�

�������

�� 5��������� ������0������������ �������

)� 5��������� ������0������� �*���?� �������

Page 198: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 187

�����������

�� 6������0�;�T���������"�������%��!����'��"�U

�� (��� �������������0������

������1���-������"���6�������6

)� A �*���?� ��������� ��0������

������1�(���8���,� ���#��������6

�� 4���������� ��������������� �� ����� ���>����� �������������� ;� T#�# �

����#��������������������������U��0������ ������������7��6�!�������� ����������

����������������������� �������

�� ,����������������������D��������������������� ��������#��� �������

������������������������������;�T�������!��"��$�U�

�� (���������� �������������� ������������7�7������ ���������

�� 5������� ������ ���� ����������������� �� � ���

!� ������� �������� ����������� �������� �����������;�T������!��"U����������

��;�T"�<���U��5����������� ����������� ����>����������� ������� ��

�� T����"�������<����"������"����U )� �T���������������"������"���U

�� T����<�������<����!������"����U �� T����"�������<����!������!����U

Latihan 6.1

!

"

%

'

!

"

$

������!�����"������$����%�����������'

!

"

$

&

'

Page 199: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������188

"� E������������������ � ����� �������������������������������

T�8����������"����!�%����$�'����&����U

5������������#���������������� �������������0������ ������ ������ ���

��������� ����������� ��������������������

$� ������ ������0����� �����#���

T�12 �'������"�����������"������'�

12 �U�

�� 5�������� ����#�������#����� �� ��������� �������� ����#�������#��

��������������D ������� ������ ������ ������������� �� ������

�� ��������������������

�� A��� ����� �*���?� ������� ������0������������������ ������ J�� ���

��������������������� �� ������0�

!�! 5��� �� ������������

(��� ���������������� �%�"������������ ������#�#�����"� #�&���� ��������

���>�����>�� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������� ���>�� �� �

���� ����������������� ������������������������������#�����������������������

���������������#�����

������1���-������"���6�������#�#�����"� #�&�

6�������� ��������� �������� �����*������� ����������������������� ���������������7

������*������ *# ��� ������ ������� �����

������ �� -�$

5��� ������������������ ����������������������������� ������ ���

����>�����������������#���������������������������#�����

������*������8� �������������������'�����#���������������&�����#���������

������#��������������

: ( )f x y f x→ =G��������)���H�8�����������'������&�I��&���������������&�2��������� ��'�#����8���������'��

���� ��8������'������������������� ��&�#���8�����������)#��#�������*�����

8����2 3 1x x x→ + −

����2( ) 3 1f x x x= + − ��D�����

2( ) 3 1f x x x= + − �������������� ����������� ��8�

� ���� ���������� �

3��

5��

D��

9��

4��

!%

!&

!'

!<

"�

"�

Page 200: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 189

!

"

7

%

!

8�

� � �

:

��� ���������������

$

(������*������8�����������������������������������'�&����������������������

�'�&������������������� � ���������8�

(� ����*���������������������������� ����������>������������� � ��������*�����

���� �����*�����>�������������#������� ����)������������������������� ���

����������������������� �� � ��� �� �������7��� �� ���� ����� �"���� ���� �"�<�� �����

���������)����� ������������������������������ �� � �������� *������

���������������� ������� ������ *������ �� �� ��������� ��� ��������� ����

���� ��� �������������� ���� �����E���������������������� �� �'�����������

������ �������������������� fD ��E���������������������� ���<���#��������"����������

fK ��E������������������������������������� � � �'�#�����"���������� fR ��2����

)#��#�*����������������*������ ��������H#�#�����"� #�&�I�������

� ��� ����������������;�T3����5����D����9����4��U�

� ��� ����>������������;�T�!%��!&��!'��!<��"���"�U�

� ��� ��������������T�!&��!'��!<��"�U�

����� � -�!�

(� �� ������ �������� �����#������� ��������� ����������� ����� ������

*�����-

������ 1�*

�����������

(� ������ ������ �� ������ ����� ������� *������ ������ ������ �����6������ ���� �����

*�������� ����������"����������� �����>�������������������$����� ������

��>���

2��������������������� ����#������ ��������� ���������������������������

����

����� � -�!�!

(��� �����*������ :f →� � �������� ����8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� �

�� 5���������8������8��"���8��%������ ( 1)f − �

�� 5����������������������������8�����;��&�

)� A��� ����� �*���*������&�+�8��'��;�2 4 5x x− + �������������?� �������

�� 5�������� ��� �� ����� �� 8�� ����� ��� �� ����� 8� ����������� �������

{ }| 1 5fD x x= ∈ ≤ <� �

Page 201: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������190

�����������

(� �� ���� �������������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� ���������������������� ����'

���������������������� ����&� ���������� �������������2 4 5x x− + �

�� 2�����'�+��������2(0) 0 4(0) 5 5f = − + = �

������'�+�!������2(3) 3 4(3) 5 2f = − + = �

������'�+�$������2(5) 5 4(5) 5 10f = − + = �

������ 1x = − �����2( 1) ( 1) 4( 1) 5 10f − = − − − + = �

�� 2�����'�+������2( ) 4 5f a a a= − + ��3� �������������8����;��&����������� #��

�������

2 4 5 17a a− + = ⇔ 2 4 12 0a a− − =⇔ ( 6)( 2) 0a a− + =⇔ ���;�%��������;�8�

)� A �*���*������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + ����� ����������������� �%�%��� ���������

������1�1���8���8#����� �;�*FP@�+�2 4 5x x− +

�� (� ������ �%�%����������� �������� { }| 1 4fD x x= ∈ ≤ <� ����� #������ ������

{ }| 1 10fR y y= ∈ ≤ <� �

/������� �������*������8� ���������������������������������� �������8�������

����� ������� ��������� ���� ����������� �������� ��� �� ����� �� �����

���������������� �����(�� ����������� ��������� ����������������� �� �'��'����

����� � -�!�$

5����������� �������������������������*�������� �����

���

1( )

3f x

x=

−���

2( ) 16f x x= − )��

2

1( )

5 6f x

x x=

− +

��

���������������������!���������"��������$���������%

'

%

"

(�� ������

(�� �������

Page 202: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 191

�����������

�� +������

1( )

3f x

x=

−��� ������ ��������������� ����� ����������������������E��

���� �������� �������� 3x ≠ �� /����� ��� �� ����� �����

1( )

3f x

x=

−� �����

{ }| 3fD x x= ∈ ≠� �

�� +������2( ) 16f x x= − ��� ������ ��������������������������>����������� ������

�� ������������*����������� �����������2 16 0x − ≥ �

2 16 0x − ≥ �⇔ � ( 4)( 4) 0x x− − ≥�⇔ � 4x ≤ − ������ 4x ≥

/�������� ������������2( ) 16f x x= − ������� { }| 4 atau 4fD x x x= ∈ ≤ − ≥� �

)� +������2

1( )

5 6f x

x x=

− +��� ������ ��������������� ����� ���������������������

����� �������� ��������� ��� ��>�� ������ ��� � �� ������ �#����*�� �������� � ��

2 5 6 0x x− + > �

2 5 6 0x x− + > ⇔ ( 2)( 3) 0x x− − >⇔ 2x ≤ ������ 3x ≥

/�������� ������������2

1( )

5 6f x

x x=

− +������� { }| 2 atau 3fD x x x= ∈ ≤ ≥� �

�� (����������;�T������!��"U�������;�T����%U�������� ������ �������� ����������� ����

� �������*�����-�/����������������-

�� 0��;�T���������!�������"��%�U )� 0

!�;�T�����������������!�������"����U

�� 0��;�T����%������������!��%����"��%�U �� 0

"�;�T�����������������!�������"��%�U

�� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������

�#����## ���

!� (� �� ������ �������������������� ;� T��� ��� !�� "U���� ������������������ �

������� ������������� ����� �������*�����-

������ 1�2

Latihan 6.2

� � � � � �

!

"

!

"

!

"

!

"

!

"

!

"

��� ��� �)�

Page 203: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������192

"� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������

�#����## �!�

$� (� �� ����������� � � ���������� ����������������?� ����������������

%�'�������� ����� �������������*�����-

������ 1�3

%� +������ :f →� � ������������#��� ( ) 2xf x = �

�� 5��������8������8������8��8����8�����

�� L����������� ����� �������������������� ��%"-

&� (��������*������ :f →� � ���������2( ) 3f x ax bx= + − �� x∈� ��8�����;�������

8��8!���;����

�� 5����������������������

�� E������8������8������8��$�������8��8���

)� A��� ������������ �*���*������ ( )y f x= �������������?� �������

�� 5����������� �������*������8���������� �������*������8��������������

�� �����

��� { }| 3 1fD x x= ∈ − ≤ ≤�

���� { }| 1 4fD x x= ∈ − ≤ ≤�

<� ,� ��������������)#��#�$�$����9��� ��#����!����������������� ���������� ��

����������� �������������������� ������ � ��

�� /�������� ��#����������'����� �������J#�����#������������*�������� ��'�

�� 5����������� �������*����������

��� 9������������#�������������## �������$����������� �����������#����������

������������������#������������������ �������� ���������� ��� ��� 8 15��)���������)� ���#�#�������������� ������� ���� ������ ������������

������� ����� ��

�� /������������ ����� ���� � ������ � �������#�#��� ������ '� ��)��� � ������

J#�����#������������*�������� ��'�

�� 5����������� �������*����������

��� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������

�"���

�� /����'���� ��� ����������������������������� �������� ����������������

��������� ��������������� ��� ��������������*�������� ��'�

�� ��������� �������*���������-

&

'

&

'

&

'

��� ��� �)�

Page 204: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 193

-�$ ��&������5�����= � �

0� ������������������������� ������ ����������*������ �������� ���)� ��)� �������

������ ��������� ��������������� ������5� ����� ������ *���������������� �� �����

*�������#�������*�����������������*����������� ��*���������� ����*������#�������*�����

��������*�����������������*������������

-�$�� 5��� �� =�� ���

+������8������������� ����� ����������������������'��������� ��������� ����

8��'��;�%���������%�����������#������

����� � -�$�

(��������*�������#������8��'��;�!�������������� x∈� �

�� ?� ����8������8��&���8��8��������8�����

�� ?� ������� ������� ��

)� A��� ���� �*��� ��

�����������

�� (� ����*������8��������� #��

8�����;�!����8��&��;�!���8��8���;�!�������8�����;�!�

����������������� ��������� ��>����������!�

�� (�� ������� �������� {3}fR = �

)� A �*��� �

������1�4���8���8#�����*�FP@�+�(

-�$�! 5��� �� ��������

+������8������������� ���������� �������������������'��������� ��������� ����

8��'��;�'��*������������ ���������#��������������

����� � -�$�!

2�����*�������������������'��+�'� x∈� �

�� ?� ������������&�����8�������������

�� ?� ������� ������� ��

)� A��� ���� �*��� ��

$

"

!

8!��������8����������8��������������������������������������������!

&

'

&�;�!

Page 205: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������194

�����������

�� (��������*��������

������;������&��;�&�����8���;�8��������������;���

�� (�� ������� �������� fR = � �

)� A �*��� �

�����������������������������������1��5���8���8#������!�� � ��

-�$�$ 5��� �� ������

+������8������������� ��'������������8���������� ���������������8�'��;��'�9���

�����������'��������� ������������������������#�������������� 0a ≠ ��A �*��

*����������� ��� ��������� ����� ���� �������� ����� ������&�+��'�9���

����� � -�$�$

(��������*������8��'��;�!'�:�%��� x∈� �

�� ?� ����8������8�����������8����9���� )� ?� ������� ������� ��

�� A��� ���� �*��� ��

�����������

�� (� ��8��'��;�!'�:�%��������� #��

8�����;�!���:�%�;�%� 8�����;�!���:�%�;����

���8����9����;�!���9����:�%�;�!��:�!��:�%

�� A �*��� �

��������������������������������1������8���8#�����*�FP@�+�(P�9�1

)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� fR = � �

&

'

'

%

!

��

��!���������������������������������������������������������������

&

'

$

"

!

��

��

�!

�"

�$

�$ �" �! �� �� � � ! " $

Page 206: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 195

-�$�� 5��� �� =������

/����*������8���������� ���������������8��'��;��'��:��'�9�%��������������P�����

��� �����������������������%��#���������� 0a ≠ ������*������8������������� �

���������A �*��� *���������� �������� ���� ������&�+� �'��9��'�9� %� ���

�� ��������� ��#����3����������������������� ��������������@����>��

�� A �*��� *������&�+� �'��9��'� 9� %� ����� ��� ��������������������## �����

( ),2 4b Da a− ���������

2 4D b ac= − �

�� /���� 0a > ���������� #���������������������/���� 0a < ���������� #��

������������������

)� ��������� �� �� ����� 2bx a= −

����� � -�$��

(��������2( ) 6f x x x= − + + ��� x∈� �

�� ?� ����8������8��!���8����������8����:����

�� A��� ���� �*��� ��

)� ?� ������� ������� ��

�����������

�� (� �� ����*������ �������� �����2( ) 6f x x x= − + + ���������

8�����;�%�

�������2(3) 3 3 6 0f = − + + = �

�������2( ) 6f a a a= − + + �

2 2( 2) ( 2) ( 2) 6 3 4f a a a a a+ = − + + + + = − − + �

�� 2������������ ����� �*��� �������������� ���������������� �����

��� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�+�8��'��;���

�2( ) 0 6 0f x x x= ⇔ − + + =

��

2 6 0( 3)( 2) 0

3 atau 2

x x

x x

x x

+⇔ − + =

⇔ − − + =

⇔ = = −/������������#�#���� �*���������������'��������!���������8������

��� 5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���

0 ( ) 6x f x= ⇒ =/������������#�#���� �*���������������&����������%��

�!� (� �� ����*������������� #���2 24 1 4( 1)(6) 25D b ac= − = − − = �

�������

1 12 2( 1) 2ba

− = − =−

�������

25 134 4( 1) 2Da

− = − =−

/����������������� ��������

1 13,

2 2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 207: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������196

�"� ��������� ���

12 2b

xa

= − = �

�$� A �*���*������2( ) 6f x x x= − + + ������

������1������8���8#�����2( ) 6f x x x= − + +

)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� { }| 13 / 2fR y y= ∈ ≤� �

-�$�* 5��� ��,��'��� ����� 5��� ��,���'�

D��������'��� ���������'� ��� ��������#�������� a ������)����������������

����*����������������

, untuk 0 , untuk 0

a aa

a a

≥=

− <⎧⎨⎩

(��������*������������������������ ��

3 3= ���� 1 ( 1) 1− = − − = ���� 5 2 5 2 3− = − = ������ 2 5 (2 5) 3− = − − = �

+������ ���� ���� ������������������������������� �����'������������ �

����'� �

����� � -�$�*

(��������*������8��������������� ( )f x x=�� ?� ����8������8��8����8��$����8���

��������8��!'�:����

�� A��� ���� �*��� ��

)� ?� ������� ������� ��

�����������

�� (��������� ���������*������������������������� #��

�8���������;������8��8���;�8��8���;������8��$��;�$�

��8�������;��

������� ����

2 0a ≥ ��������������a∈� �

3 1 , untuk 3 1 0 3 1 , untuk 1/ 3(3 1)

(3 1) , untuk 3 1 0 3 1) , untuk 1/ 3x x x x

f xx x x x

+ + ≥ + ≥ −+ = =

− + + < − − < −⎧⎧

⎨ ⎨⎩ ⎩

&

'

%

"

��

�"

�%

�!����������������������������������������������!�������"

(�� ������

Page 208: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 197

�� A �*���*������ ( )f x x= ������

������1��(���8���8#����� ( )f x x=

)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� { }| 0fR y y= ∈ ≥� �

-�$�- 5��� �� )������ ����� 5��� ��3�'��� ��'��� )��&� ��

5��� �� ������� ����� ���� �� ��'��� &�'��� ���&� ��� ����*��������� �������

� �( )f x x= ������������������'��������� ������� ���D#������ �x �����)��I�����

�������� ���� �'I�����*���������������������������#�� � ������&��������6���%�������

�����!������'����������)#��#�

� �3 3= ���� ����!��������������������� ���� � �����������)������������������

!=

� �3,8 3= ���� ����!��������������������� ���� � �����������)������������������

!�'=

� �0,6 0= ���� �������������������������� ���� � �����������)������������������

��%=

� �1,8 2− = − ���� ����8���������������� ���� � �����������)������������������

8��'�

(��������������� ���������������� ���� '��� ��������� ������ ���� J��� ���

��������������������������������������������������� � �x ����������)#��#=

���������� J��� 0 2x≤ < ������� � 0x = �

���������� J��� 1 0x− ≤ < ������� � 1x = − �

���������� J��� 3 2x− ≤ < − ������� � 3x = − �

(��������������������������� �*���*����� � �( )f x x= ����������� �������� �����

�������?� ���������������������������� ������������ �%��"�

�!��������������������������������������������������������!

&

'

!

Page 209: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������198

������1������8���8#����� � �( )f x x=

5� ����� �����A��� � %��%� ��>�� ��� �� ����� *������ � �( )f x x= � �����

�����������������������4������-

-�$�>� � 5��� ��(����� ���� 5��� ��(����'

+������8������������������������ �����8�8'���;�8��'���+������8����������������'

������� �����8��8'@�;�88��'���/����8��8'�� ≠ �8��'������8��8'�� ≠ �88��'�������*������8

�����������������������������������

����� � -�$�-

���������*������*�������� ������������������������������������� ��

��4 2( ) 3f x x x= + + �� x∈�

�� ��'��;��'�:�����'��� x∈�

�� ��'��;��'�:����� x∈�

)� 6�'��;�)#��'� x∈�

�����������

�� ,� ���������>�

4 2( ) ( ) ( ) 3f x x x− = − + − + 4 2 3 ( )x x f x= + + =/������8�������*������������

�� (� ����*���*������������

( ) 2( ) sin( ) (2 sin ) ( )g x x x x x g x− = − + − = − + = −/��������������*�������������

)� (� ����*���*������)#������

( ) cos( ) cos ( )h x x x h x− = − = =/�����6�������*������������

�� /������'��;��'�:����������8'��;�8'�:����5�������>����������������*�����

����������������*�������������

'

&

�!��������������������������������������������������������!

!

��

��

Page 210: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 199

/����*������8��������8��'�9�&��;�8��'��:�8��&�������������������������������

0����������>��

�� 8���'��;��8��'� )� 8���K���;���K���8����

�� 8���'��;��8��'� �� �8���K���;���K���8����

�� A��� ����� �*��� ������� *�������� �����������������?� ��������������� �

������ �

�� ( ) 2f x = − ��2( ) 9f x x= −

�� ( ) 2f x x= ��2( ) 3f x x x= −

)� ( ) 3 2f x x= − *�2( ) 4 12f x x x= − −

�� (��������*������ ( ) ( 1)xf x = − ����������� �����������������������������

�� E�������� ( 3)f − �� ( 2)f − �� ( 1)f − �� (0)f �� (1)f � (2)f ������ (3)f �

�� A��� ����� �*���*������8��������������?� �������

)� 5����������� ������� ��

!� A��� ����� �*��� ������� *�������� �����������������?� ��������������� �

������ �

�� ( ) 3 1f x x= − �� ( )f x x x=

�� ( ) 1f x x= − �� � �( ) 1f x x= −

)�2( ) 3f x x x= − *� � �( )f x x x= −

"� 5����������� ��������� ���������*������������#����## �!�

$� ����������������������*�������� ������������������������������������ ��

��4 2( ) 2 3 1f x x x= − + )� ( )f x x=

��3( ) 5 4f x x x= + ��

1( )

1x

f xx−

=+

%� 5� ������*������ ��������������������������������+���������������-

&� 4�������� 8������� ���� ���� *������ �������� �����'������������ ������� ��

����8'�������� ��������������� ��������� �������0��������

�� ( ) ( )f x f x− − �������*�������������

�� ( ) ( )f x f x+ − �������*������������

)� � 8� � ���������������� ������� �������� ����� ������ *����������������� *�����

������

Tugas Mandiri

Latihan 6.3

Page 211: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������200

'� ,���� � �� ���� �� ����������� ����� ������ �#�� ��� ��������� *�����

2216 24x t t= − ���������'� ������ ���������������� ������������ �#�� ��

������������� ��/�����#�� �������������������'���������� ����

�� ,�������������������� �������-

�� 5�������������������-

<� E� ����� ���������������#����� �������������� ������ �������E� ����� ���

�����������#���*������2380p x= − ���������'�������������� ��������� ����

����"������ ������

�� 0� ������� ��� �� ���� �� ������ �������� ������� ������� ������ �'

�����

�� 0� ������ ������� ������� ������ ����� ����6���$�����

)� A��� ���� *������� ��� �� ������������������?� �������

�� ���������������*������"�� �������*�����������������*������������-

-�� +�����+����� 5��� �

5� ������ �������*������������� �� *������� �������������������� ��� ����� ���� �� ����

��������� ��������������� ����������� ���� ����

�� 5��� �� +����+���� #��������"

3������ ������������������ �������*�������� ��������������������

���� ���������

������ 1��*

3���������� ��������������*���������������*��������������*�����������������

���� �����*������>��������������������� ���� ������ �����������������

������ ������ ����������������5������������*�������)����������������� ������

����!�������������������� ��������%��+���������������������)�������������

���� �� ���� ���������������*�������)��������*����������������� ������*������ �

���� ������� �����

������ �� -��

+������8��� ��������������������������������� ���� ������������������

������������������ ,a b A∈ ��������� a b≠ ��� ����

( ) ( )f a f b≠

!

"

� � � � � �

!

"

!

%

!

%

!

%

!

��� �������� ��������)�

Page 212: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 201

L���J��������������*����������������*������8��� ���������������*���������������

�����������8����;�8�����������+���

����� � -���

(��������8��'@�;�'��� x∈� ��������8���� ������*���������������-

�����������

/����������������;�8���������;��������������� a b≠ ��5������

2 2( ) ( 2) 4 2 ( )f a f b= − = = =/�����8��������*����������������

-���! 5��� �� ���� #+��������� ���������"

3������ ������������������ �������*�������� ��������������������

���� �����

������ 1��1

3������ ��������������������*�������+���������������)���� ��*�����>�������

����������������������� ����>������ �������������� �� ������������

�� ����� ���������� +������ �������������������� ���� �������� 5�����������

*������������ ������������!��� ����� ����>����� �������������� �����>��

������ *������ ���� ��� ���� ������������� *������������������(�*������ �������� �

���� ������� ����� ����

������ �� -�*

(��� �����*������8��� �������������������������������������

����� �������������������� ���������������� ���������� b B∈ � �� �����

������ a A∈ ��������

8����;��

(�����������������*������8��� ���������� �������*�������������������� �

������� ��8��������������� ����>����� ��8�� ������8�����;���

����� � -���!

5�����������>��8�������������*���������������������*�����������������

��� :f →� � ��������2( ) 1f x x= +

��� :g →� � ��������3( )g x x=

� � � �

!

"

%

!

� �

!

"

%

!

!

"

%

� ��� ������� �������)�

Page 213: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������202

�����������

�� +������8�������*�������������� ������ ������ 1− ∈� ������������������ x∈�

�������� ( ) 1f x = − �

�� /���� ������� y∈� �� ���� �� ������

13x y= ∈� � �������

( )313( ) g x y y= = ��/��������*�����������

-���$ 5��� �� ��������� �����=��� ������ �� +���� ���

A��� � %��&� ���� ���������� ��������� �� *������ ������ *������ ����

���������� *������ ������������ �� ���������;� T� ��� ��� !�� "U� ������������ ;

T�"�<���U��+������ ����������������*������������������� ��&��������

������ 1��2

������ �� -�-

(��� �����*������8��� �����������������������������������&�������

��������� ������ �� ���� �����������8��� �������*�������������������

�����

(�*�������������������������>�������8�*�������������*��������������������

����������� ������������������������������������� ������ ��

����#��� ��������

����� � -���$

�� /����������������������������� ���������������������������� ��������

�� )���������� �������# ���#��������������������� ������������#��#�

���������������� )���� ����

�� ����������� ������ ��� ����� �����#������� ���5� �������# ���#������

�������������� ������������� ���������������� ����#������� ��

� �

!

"

V

Page 214: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 203

�� (� ��*������*�������� ������������ ����� �������*����������������������������������*�

������ 1��3

�� (� �� ������� *�������� ����������� ����� ������� *������ ����������� *�����

����������*�������������*����������� ������� ����;�T����%�!U��

�� �8�;�T������������!����%��$����!��%�U������������ ����>�����+�T������!��"��$��%U�

�� �8�;�T�����������������%��!����!����U������������ ����>�����+�T������!U�

)� 8�;�T����"�������!����%�������!����U������������ ����>�����+�T������!��"U�

�� 8�;�T�����������������%�������!�"�U������������ ����>�����+�T������!��"U�

!� 5���������������� ���������*������ �������� �������������������������������

�������*�

�� �8��'��;�$ ��

2( )

3f x

x=

+

�� 8��'@�;��'�:�! �� ( ) 2f x x= −)� �8��'��;�!�8�'

"� ���������*������8��������������������������������

2

2 1 , untuk 2( ) 4 , untuk 2 3

1 , untuk 3

x x

f x x xx x

− <

= − ≤ ≤+ >

⎧⎪⎨⎪⎩

Latihan 6.4

!

"

%

!

!

"

%

!

"

%

� ��� ���������� ����������)�

���� ���������� ����������*�

!

"

%

!

!

"

%

!

!

"

%

!

Page 215: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������204

$� 4�������� { | 1 1}A x x= ∈ − ≤ ≤� ���� : f A→ � �������������� ����>������

8��������*�������������� �����*�����������8������>������

�� 8��'��;�!'�:�' )�

2( )

3f x

x=

+

�� 8��'��;�'��:�� �� ( ) 2f x x= −

%� ?� ���� )#��#������������� ��� ��� �� ������ ������ ����� ������� *�����

����������������������������*�

&� (��� ��������������� ���������� ����#�� ������ ��������� �� ���������� ����#

������&������

4�����������������������������������������������������*������8������

���������� ���� ������ :f A→ � � ���������������������� �� � ���������� 8

*�������������*-

-�* �'��&��� 5��� �

3������������� ���������>������������*������*�������������������������

����� ������������ ���� �����#�� ���������� �������������� ���������������������

5������������ ��������������� ���������� ��������� ��*������*������ �������� �������

2����������������*������������� ����#�� ���������� ��� ��*������*������

������ �� -�>

4�������� fD ����� gD ��������������� ��������� �������8�����������

�� E��������������� �*������8������������� ���������� ��������������8��'��;��8�'��

���������� ������ kf fD D= �

�� /���� *������ 8����� *�������� ������ ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x+ = + �� ������

��� ������� f g f gD D D+ = ∩ �

!� �������*������8�����*�������������� ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x− = − ������������ �

����� f g f gD D D− = ∩ �

"� ,� �������*������8�����*�������������� ( )( ) ( ) ( )fg x f x g x= ������������ �

����� .f g f gD D D= ∩ �

$����,��������*������8�����*��������������

( )( )

( )f f x

xg g x

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������ ������

fg

f gD D D= ∩����� ( ) 0g x ≠ �

)� �� ���� ���� ���! ���" ���$ ���% ���&

�����'�� ���$ ���� ���& ��!� ��!� ��!! ��!$

Page 216: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 205

����� � -�*�

4��������2( )f x x= ����� ( ) 2g x x= + ��5��������*������*�������� ������� ������ �

����� ��

�� "8 )� �8�

�� �8�9�� ��

fg

�����������

(�� �� ����� � 8� � ������ fD = � �� ���� ��� �� ������� ������ { }| 2gD x x= ∈ ≥ −� �

������-�(������(�*������%�&�������� #���

�� �"8���'��;�"8��'��;�"2x ������������ ������� 4 f fD D= = � �

��2( )( ) ( ) ( ) 2f g x f x g x x x+ = + = + + � ������� ��� �� ����� �����

f g f gD D D+ = ∩ = �{ }| 2x x∈ ≥ −� ��

)�2( )( ) ( ) ( ) 2fg x f x g x x x= = + � ������� ��� �� ����� fg f gD D D= ∩ =

{ }| 2x x∈ ≥ −� ��

�� �D����� ( ) 0g x ≠ ������������ ������� 2x > − ���������

( ) 2( )( ) ( ) 2xf f xxg g x x

= =+

����������� ������� fg

f gD D D= ∩ = �{ }| 2x x∈ > −� �

�� /����8��'��;�'�?�$���������'��;�'��8����5��������*������*�������� ������� ������ �

����� ��

�� !8 �� 8�

�� 8�9�� �� f g

)� �8�?�� *� �!8�:����

�� 2����������������*������ �������� ������������8�9����8������� f g �

�� ( )f x x= �������'��;�'��:��

��

1( )

1x

f xx+

=−

����� ( ) 1/g x x=

)� ( )f x x= ���� ( ) 3g x x= −

��

1( )

1f x

x=

+����� ( )

2x

g xx

=−

Latihan 6.5

Page 217: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������206

!� (��������#����������� ������� ������ � ������ ����������������� � �

�� �� ���� ��� ���� ���� ������ 9���� .� ��� ����� �� �� ���� � ������

2 3( )

2x

f x+

= �������..���� ������� ������ ������� �2( ) 5g x x= + �

�� 5��������*�������� ������������ ������ ��������#��������

�� /������ �� ���� ��� �������� ����� ������ � ���>����� �� ������ ������ � ���

����������#����������#���������� ������

)� 5��������*�������� ������ � ��������������#����������#���������� �����

�������� ��������� ������

"� (������������������ �������>����� �� ��������� ����� �����������)������

"���K���� ����� ��� ��������� ����>����� �� ����� ��� � �� ��� � ������

��)�������!���K����(��������������������������������������������

��������������������>����� ��������������������������)� ���� ���������

-� ��� �� ������� ����������>����� ������ � ����������������� ��

�� #�A#����������� ����������-� �����������������C� �C��������� �������� �B��

-�- =���� � �� 5��� �

4����� �������������;�T����!�"U����;�T��%!U������,�;�T"<U��4��������*������8��� ������

���������� �������,�����*������������� ������� ���� �����

������1���4

(� ������ *������ ������������ #��� *������ ���� �������������������������� ��

�������,����� ����� �����

������ 1��5

!

"

%

!

"

<

%

!

�� �� �� ��

→�8 � � →�� � ,

→ →� � ,

�� �� �,

!

"

%

!

"

<

Page 218: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 207

+������ ��������������������������,����������������������������*��������������

�������� �� �� ���������������� �����

�������������������1���

+������ ������������������ �������������������� ���� ������� � ���7�� ���� ���������

����� � ������������������*�������3#�#������� ��������8�����#�������� g f �

,� ���������>�� g f � �������� �������� �������� ������ 8� ����������� �� �

���� ������#������+������ g f ������)����������H*������������� ���8I�

(� ��)#��#����������������� #���

( )(1) ( )(3)( )(2) ( )(4)g f r g f p

g f r g f r

= =

= =

,���������������������������� #����� ��8������������ ����� ���������

( )(1) ( (1)) ( )( )(2) ( (2)) ( )( )(3) ( (3)) ( )( )(4) ( (4)) ( )

g f g f g a r

g f g f g c r

g f g f g b p

g f g f g a r

= = =

= = =

= = =

= = =

��)� ������#�#��������������� ��������������

( )( ) ( ( ))g f x g f x=

������1�����7�"7�����8#����

�� �,

!

"

"

<

→ �� 8 � �

�� �� �,

�'

�8F'@

��F8F'@@

Page 219: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������208

-�-� +2�������������� 5��� ��������������� � ����

/������������� ������� *������ 8�������� ������������ �� ������������

���#�#�������-�3������ �������)#��#��� ���������

�������������1��(

(� ������*������8��������������� #���8�����;�!�����������!�������������� ����!������

�������� ��,�

���� ������ �����������*�������� ���������

�������������1���

(� ������*������8������������������������������#�#����� ����� ����������

������� ����������#���8�� ��������������� ��,����� ����������

(� ������)#��#����������������������������� ����������>�� ���������

���� ������� *������ ������ ����������������#�#���������9���� ���������� �

)#��#�������������� ��������������� ���������

)������� -�

� � ���*������������8����������#�#�������������� g f �������������� �

������� ��8����������������������� ����� ��������� ����� ����

( ) gf A D⊆

!

"

%

!

�� ��

→�8 � �

�� ��

→�� , -

%

"

<

→�8 � � →�� , -

�� �� �, �-

'

&

B

%

!

%

!

"

<

Page 220: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 209

����� � -�-�

(��������*������8����������� �����#������� ��������� �����

������ 1��*

A��� ������� ��������� �� g f �

�����������

(� ������ ���������������������� #��

( )(1) ( (1)) ( )( )(2) ( (2)) ( )( )(3) ( (3)) ( )( )(4) ( (4)) ( )

g f g f g c r

g f g f g c r

g f g f g b q

g f g f g d q

= = =

= = =

= = == = =

(��� ������������� g f ������

��������������������1��1

����� � -�-�!

+������8��������� ��� ����� ��� �������#��

8��'���;�'�8�!���������'��;�'�

5�������� ���������� g f �

�����������

(��������� ����#�#�����

� g f ��'��;���8��'���;���'�8�!��;��'�8�!���;�'

��8�%'�:�<

��

��

!�

"

��

��

%�

!�

��

��

%�

!�

"�

<�

�� �� �� ,�

8���� �� ����� ,�

��

��

!�

"�

"�

<�

�� ,�

g f� ��� ,�

Page 221: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������210

����� � -�-�$

(�������8�������������������������������� � ������� �����

8��;�T������������!�������"�U

��;�T����!����!��"����"��%����$��&�U

5�������� g f ������ g f ������

�����������

(���������������������� ������

g f �;�T���!������"������%�U�

�������

� g f ������;���8������;���"��;�%�

(��������������������#�#�������������������������>��#�� ���

�#�#�����*�������� ��*�����#�����*�� �����������8�������6����� ������ ����

) ( )( f g h f g h=

-�-�! ,���������� =�������� 5��� �� ���&�'�� ������� =���� � ��2�

������ ��

0� ����� ���� ���������������� �� ���� ���� )#��#���������)� ���#�#���

*������ ���������#�#����� ������������, ���������� � �������������������

��*�������#�#�����*�������,� ��������)���������������>����������������������� ��

�����������������������

����� � -�-��

(��������*�������8������������� ����������'��;�'�8�$�

5��������*������8�������

�� ( )g f �'��;�"'�:��

��2( )( ) 3f g x x x= +

�����������

�� (� �� �����#�#�����*������������� #��

( )g f �'��;���8��'���;�"'�:���;��"'�:�%��8�$

/������8��'��;�"'�:�%�� x∈� �

�� (������� �������#�#�����*������������� #��

2 2( )( ) ( ( )) 3 ( 5) 13( 5) 40f g x f g x x x x x= = + = − + − +

/������2( ) 13 40f x x x= + + �� x∈� �

Tugas Mandiri

Page 222: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 211

(���������� ������� ���#�#������� ���������������� ���� nf � � �������

0 ( ) ( 1)f x x x= + �� 1 0n nf f f+ = ���������;��������������

�� (��������*������8��� A B→ ��������B C→ � ���������������#������� ���� �����

������ 1��2

�� 5�������� ( )( )g f a �� ( )( )g f b �� ( )( )g f c ����� ( )( )g f d �

�� 5����������� �������������� ��������� �� g f �

�� (����������;�T"�<���� U��*������8�������������� ���������������#���

8��;�T�"�<����<�������������"���� ��U

��;�T�"������<� �����<����������� �"�U

�� 5�������� ( )( )g f p �� ( )( )g f r � ( )( )g f s ������ ( )( )g f t �

�� 5����������� �������������� ��������� �� g f ���� f g �

!� (�������� ( ) 2f x x= − ��������'��;�'�:�&�������������������#�#�����*�������� ����

�� ������ ������� ��

�� f g )� f f

�� g f �� g g

"� /������*����������������h f g= ��������6��������*�����������-

$� /������*����������������� h f g= ��������6��������*������������-�0������������

8�������-�0�������������8������-

Tugas Kelompok

Latihan 6.6

%

!

"

<

'

&

B

�� �,��

Page 223: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������212

%� (��������8��'@�;�!'�8�"�������'��;��'�9����/���� g f f g= �������������������

&� (��������8��� →� � ���������� →� � ������������'��������

�� �8��'��;�'�8�������2( )( ) 3 2f g x x= +

��2( ) 5f x x= + �����

2( )( ) 2 6f g x x x= − +

'� (��������8��� →� � ���������� →� � ����������8��'��������

�� ��'@�;�'�:������2( )( ) 3 4f g x x x= +

�� ��'��;����8��'�����3( )( ) 1f g x x= +

)� ��P��;� ( ) 1 1/g x x= − �����

1( )( )

2x

f g xx+

=−

-�> ��1�� �5��� �

,� �������*������8���� ��������

������ 1��3

/����*������8������������������������������������� #��� �������� ���������

������ 1��4

6������0�����������1�� ����� ��8��6������0����������#���������������1f − ��������

1f −

� �������*�����-�5� � �����������������-

!

"

"

<

�� ��

→�8 � �

→�0 � �

�� ��

!

"

"

<

Page 224: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 213

���� ������ �������*����������� ��������

������ 1�(5

/����*�������������������������������������������� #��� ������1g−��� ���������

������ 1�(�

,� ���������>�� ������1g−�������*����������������������� �����J� ��*������ ���

� ������� *�������������� ���� �� ��1�� �� 0��� �������������� ����� *������ ��J� �

��������*��������������

(������ ���������� ��� ���� ���� ���� ��� ��� ���������� �������� ����� *�����

:f A B→ ���� ������� ����������������� �� � ��

{ }( , ) | dan f a b a A b B= ∈ ∈

������J� ��*�������8��������1 :f B A− → � ���������������#��

{ }1 ( , ) | dan f b a b B a A− = ∈ ∈(� ��)#��#�������������������������������>����J� ��*������ �!���6�#��� ������

*�������5������������1g−�������*������������������������ x A∈ �������� ����

1( )( ) ( )Ag g x x I x− = = ���������� AI �*�����������������������

����������������� x B∈ �������� ����

1( )( ) ( )Bg g x x I x− = = ��������� BI �*������������������������

� �

!

"

"

<

→�� � �

� �

"

<

!

"

− →�

�� � �

Page 225: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������214

3������ ��������������*������8����������������)#��#����������3������1f − ������

*������ �������1g−� *������� 6������

1f − � ������ *������ �� ���� ����<� �������� � ���

���� ���������>��� ������ ������!�����"������������E�������������������� ����8

*������ ���� ������ ����������� ����������1g−� ������ *������ �� ���� ������� ��������

����������� ����������������>�����������4����������������>����*�����

�������������)� �������������� �����*����� ����� ����

)������� -�!

4���������8��������*�������� ����������1f − �������*��������J� ���� ��8���� ������

������������� ��������8��*�������������*�����

1Af f I− = �����

1Bf f I− =

/���� *������ ��J� �� ����������� *������ ��J� �� �� ��������������)� ������������

)� ��

�� (�������������� �������*������������������������� ������� �����������

�� (������������������ ��������>���������&�+�8��'�������1( )x f y−= �

����� � -�>�

(��������*������8��'��;��'�:$�� x∈� �

�� 5�������� ����������1f − �

�� E��������1(0)f − ��

1(2)f − ������1(3)f − �

�����������

�� 4�����������&�;�8��'��

2 5y x= + � 2 5x y⇔ = −5

2y

x−

⇔ =

1 5( )

2y

f y− −⇔ =

/������ ����������1f − ������

1 5( )

2x

f x− −= �

�� (� ��1 5( )

2x

f x− −= ��������� #��

1 0 5 5(0)

2 2f −

−= = − ��

1 2 5 3(2)

2 2f −

−= = − �����

1 3 5( 3) 4

2f −

− −− = = − �

����� � -�>�!

(��������*������

3( )

2 4x

f xx+

=−

�������� 2x ≠ ��5�������� ����������1f − �

Page 226: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 215

�����������

4��������&�;�8��'��������� 2x ≠ �

�������������

32 4x

yx+

=−

3 2 4x xy y⇔ + = −� 2 3 4x xy y⇔ − = − −� (1 2 ) 3 4x y y⇔ − = − −

3 4 4 31 2 2 1

y yx

y y− − +

⇔ = =− −

/�����1 4 3( )

2 1x

f xx

− +=

−������� 1/ 2x ≠ �

(�������� ( )ax b

f xcx d+

=+

�������� 0ad bc− ≠ �

�� 5�������� ����������1f − �

�� ����� � ��� ����� ��1f − ����-

)� ����� � �������%������!���� �1f f− = �-

(��������������������#�#�������

�� (��������*������*�������� ����;�T'�&�B�U������;�T8�������U����������� �����

������ 1�(�

�� �8"�;�T�'�������&�������B����U

�� 8$�;�T�&��8�����B�������'����U

*� 8%�;�T�B��8������'��������&����U�

(� ���������*�������������������������J� �� ���3����������� ��������� ��

*��������J� �-

Latihan 6.7

Tugas Kelompok

'�

&�

B

'�

&�

B�

-��

���

���

'�

&�

B�

-��

���

���

-1

0

1

��� �� )�

��8 � �

��8 � �

!�8 � �

Page 227: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������216

�� �������������*�������� ��������� ���*��������J� �-�/�������� ���*�����

��J� ��� ��������� ��J� �� �� ������

�� �8��'@�;�$'�8�! �� 8��'��;� 2 6x −�� 8��'��;��8�'

��� 8��'��;�����'

)� 8��'��;��"�8�'�!

*� ( )f x x x= +

!� 5��������� ��>�� ������� *������ �� ��������� ��� *������ ��J� ��� ���

���� ����� �*���8�����1f − ������������������� ��������

�� 8��'��;�"'�8�! �� 8��'��;�'!�:�� �����)� ���

3 1( )

2 4x

f xx+

=+

"� 5��������� ��>�� ������� *������ �� ����� ���������� ��� *������ ��J� ��

������������������ ������� �������������� ���*������ ��J� ��

�� �8��'��;�'��:�" )� 8��'��;�

29 x−

�� 8��'��;��'��8�% ��

21( ) 162f x x= −$� 5���������������#������������������*������ ��������*���������#��

3( )

xf x

x k+

=+

������������*��������J� �� ��

%� 5�������� ����������1f − ��� ���������*������ �������� �����

��

1( )

3f x

x=

−)�

3( )

4 +1x

f xx−

=

��

2( )

5 3f x

x=

−��

5 3( )

3 +2x

f xx+

=

&� (�������� *������

3( 1)

2x

f xx+

+ =−

�� ������ 2x ≠ �� 5�������� ����������1f −

�� ������ ������� ��

'� (��������

2 3( )

4 5x

f xx+

=−

�������� 5 4x ≠ ��/����1f − �*��������J� ���� ��8����������

1( 1)f x− − �

<� (��������8��'��;��'�:�&�

�� 5��������1f − �

�� (� ��1f − �������������������

1 1( )f − −�

)� ���� ����������������������-

��� 5���������8�������

��1( ) 4f x x− = + )�

1 3( ) 1f x x− = +��

1( ) 3 1f x x− = −��� (������������*������

8��'��;��'9���� 0a ≠ �������'��;�%'9�!��� 0c ≠5�������������������� ������%�����!���������8��� �������*��������J� ���� ����

Page 228: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 217

-�? 5��� �� ��1�� ������5��� ��=���� � �

,� ����������� ��������� ����� ���

A B C

a b

g f�

1( )g f�

c

������ 1�((

,�������� ���������������*�������#�#����� g f ���������a A∈ ����c C∈ �����

*��������J� ���� �� g f �� �����1( )g f −

��������� c C∈ ����������� a A∈ �

����� �-�� ?�

(��������8��'��;�'!�������'��;��'�:���� x∈� ��5��������

1( )g f − �

�����������

(� ������� ������#�#�����*�����

�3 3( )( ) ( ( )) ( ) 2 1g f x g f x g x x= = = +

4����� ��1( ) ( )g f x y− = �����

3 2 1x y+ = �⇔ �32 1x y= −

�⇔ 3 12

yx

−=

���⇔ 31

2y

x−

=

/�����

1 3 1

( ) ( )2

xg f x− −

= �

����� � -�?�!

(��������8��'��;�'!�������'��;��'�:���� x∈� ��5��������

1 1f g− − �

�����������

4���������������������>�������8��'��;�'!��������'��;��'�:�������

1 3( )f x x− = ��������1 1( )

2x

g x− −=

Page 229: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������218

7����� ��������

1 1 1 1( )( ) ( (( ))f g x f g x− − − −=

�1 1( (( ))f g x− −=

1 12

xf −

−= ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

�3

12

x −=

(� ��)#��#�%�'�������)#��#�%�'������������������ #�����>�

1 1 1( )f g g f− − −=

�������������� ���� ����������� ������� ���� �������� *������ �������� ��

*������ ��J� �� -�G��� *# ���� ����������� ����������� ���� �������� *������ ���

���� ���*������ ��J� ��

)������� -�$

/����8�����������*������ �������� ���*��������J� �������#�#����������� �

����������� ����

1 1 1( )f g g f− − −=

�� �

2�����������������*����������� ���5�# ���%���)������������������

1 1( ) ( )f g g f I− − =

3������ ���������>�

�1 1 1 1( ) ( ) ( )f g g f f g g f− − − −= ��������*�����#�����*�

�1= f I f − ��

1g g I− = �

�1( )f I f −= ���*��� ��#�����*�

1f f −= � f I f= �

I=/������� ��������>��

1 1 1( )f g g f− − −= �

(��������������������#�#�������������������������>��

1 1 1 1( )f g h h g f− − − −=

Tugas Kelompok

Page 230: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 219

����� � -�?�$

(��������*������8������������� ����������'��;�'�8�!������ ( )( ) 3 5g f x x= − ��5�������

*������8�

�����������

(� �� *�������� �������� ������ ��������� ���1( ) 3g x x− = + ��(�� ����� ������ ����

���� ����������

1f g g f−=

������� ��

1

1

1

( ) ( ( ))( )

(( ))( )

(3 5) (3 5) 3

3 2 =

f x g g f x

g g f x

g x

x

x

=

=

= −

= − +

/������8�'��;�!'�8���

,�������������� ������������������������������ ��������>����������������� )#����

����� ��������������#���������

����� � -�?��

������� �������������� )#�������������������������� ����������.����������..�

9��� �� ������������ � #���� �� )#����� ����� ������� ������ ������� *�����

�� �������� ��� ��#������ �������� ������,���������.������������ ���'�#�������

���� ������>����������� ( ) 2f x x= + ����������������������..��� ������>����

2( ) 2 1g x x= − �

�� /���� ����� ���� �� �������������� )#����� ����� ��� ���#��� �� ���� ���� ����

�� )#����������������������������-

�� /����>����� �������� ������������������� )#�������������&��������� ����#�

����� �������� �����-

�����������

�� 4����������� ������������������ ���#�#���������*�������2������������������

�� )#��������������������>����� �������� �����������

2 2( )( ) ( ( )) 2( 2) 1 2 4 3g f x g f x x x x= = + − = + +

2�����'� ;� ����2( )(10) 2(10) 4(10) 3 243g f = + + = �� /�����>����� ������ �����

������������� )#���������������������� ������#���������"!������

�� �������� ��������� ����� ����������� ������� �� ��J� ���#�#���������*������

(� �� ( ) 2f x x= + �����2( ) 2 1g x x= − ��������� #��

1 2( )f xx− = − �����1 1( )

2x

g x− +=

Page 231: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������220

(��������� ������5�# ���%�!�

1 1 1 1 1 1( ) ( )( ) ( ( )) 2

2( ) x

g f f g x f g xx− − − − − += = = − ��

2�����'�;���&����� #���

1 127 1( ) (127) 2 6

2g f − +

= − = ��/�����������>�������&

������� )#����������� ���������������� ���%�#��

�� 5�������� ���� ������1( )f g −

� ����1( )g f −

�� �������� ( ) 2 3f x x= + � ���

( ) 2 3g x x= − ��������

�� ��)� �������� f g ����� g f �

�� �������������*���1 1 1( )g f f g− − −= �

�� (������5�# ���%�!�� ���������1( )f g −

� ����1( )g f −

� ������ � 8� ������� ���

���� �����

��

6( )

3f x

x=

+�����

2( )g x x= �������� 0x ≥ �

�� 8��'��;�!'�8��������2( ) 3g x x x= − + �������� 1 2x ≥ �

!� /����1( ) 3 1f x x− = − ����

1( )g x x− = � ������ 0x ≥ �� � ������1( ) (2)f g −

� ���

1( ) (2)g f − �

"� /����8��'��;��'�:��������1( )( ) ( )f g x f x−= �����������*���������

$� (��� ���������*������8������������� �����������*�������������

�� 8��'��;��'����� ( )( ) 6g f x x= + �

�� 8��'��;��'������ ( )( ) 1 1 2g f x x= − �

)� 8��'��;�'��:�$�����

2( )( ) 2 6f g x x x= + + �

%� /����

8( )

2f x

x=

+� ���� �

2( )g x x= � ������ 0x ≥ �� ������������ �� ����� �� �

1( )f g − �

&� ������ �� ������� ����� ������ � ��>�� ��� �� ������ ������� �����

�� #������'��� ���������

2( ) 10.000 0,001C x x= +�� /���� �� ���� ���� ��� #������ ����� ��� $���� �� ���� �#���� ��� �� ���

���� �����-

�� /���� �� ������ ��� �� ������ � ��� ����� ����� �� ���� ��� ��� �� ���� ���

���������-

Latihan 6.8

Page 232: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 221

'� ,���� ������ �� �������� ������ .�������� ����������������� ����

�����������������������..�������������������������������������������

3��� �������� .���������� *������ ( ) 2f x x= � ��������������� ..� ���� ��� �

��������� *������2( ) 3 5g x x= − ��������'� ��������� ������������� ���

�� ������

�� /�������������� ������ ������������� #����������� ���$����������� ���

������� ���� ����� �������������-

�� /����� #����� #���������������������"�&�������� ���������������� ������

���������� ����� �������������-

������/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������

��������������������� { }( , ) | dan B x y x A y BA× = ∈ ∈ �

������������ ��������������������� ��������������������������������� ���

���������������� ��� #����?� ������� A B× �

!�� � +������ ����� �������� �� �� ��������� ��� ��������� ������ ������ ���

����>�����������������#���������������������������#������E����������������

��� ��������������� ����*��������#�������������� fD ��E�������������������� �

��>��� ��#�#������ �������� fK �� +����� : ( )f x y f x→ = �� &��������� ����

��� ��������� ��'�#����8�������������*������8������'���������� �������� ��&�#���8�

E����������������������������������� �������� ��������������� fR �

"�� � � 0��� ���� *������������� *�������#������� *������ ����������� *������ ����� �� *�����

���� ����*�����������������*������#�������*������������������*�����������������

�� ���� ��*�����������������*�������������

$�������*�����*���*�������*������������������������*���*������������#��#�������� �����*������

*���������������������������������*��

%����� � ���*������������8����������#�#�������������� g f �������������� ��������� �

8����������������������� ����� ��������� ����� ����� ( ) gf A D⊆ �

&�����4���������8��������*�������� ����������1f − �������*��������J� ���� ��8���� �������������

������ ��������8��*�������������*�����1

Af f I− = �����1

Bf f I− = �

'����/����8�����������*������ �������� ���*��������J� �������#�#����������� �

����������� �����1 1 1( )f g g f− − −=

Rangkuman

Page 233: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������222

,���������� ��# �� *������ �����#�# �� #��

��������>��� .������ ����� ��� ,� ��)���

9� �� ����� ������������������ ����������'�

3�������9#����?��) ������������������

9��� ����� �� ������ ����� �>��� ����� ����<�

9���� �������� ?��) � ����������������

����������� �� �������� *�������� ��������������

�#������� E����� �� ��� �� ��� ?��) � ���

�������� ������������ #��� ���

�������>��� /� ���� �����=��'� ) �����

@���� ��� �����(������5�������0 ����;�������

�� ���� �������������������������������������������������������������

����������� �!���� ������� ������������

�� (�� �������*������

2 5 6( )

2x x

f xx

+ −=

−�������M�

�� { }| 2x x∈ <� (� { }| 6 atau 1 2x x x∈ ≤ − ≤ <�

0� { }| 1 2x x∈ ≤ <� L� { }| 6 atau 1< 2x x x∈ ≤ − <�

?� { }| 6 atau 1 2x x x∈ ≤ − ≤ <�

�� /���

2

2 1 , untuk 0 1( )

1 , untuk yang lain

x xf x

x x

− < <=

+⎧⎨⎩

����12(2) ( 4) ( ) (3)f f f f− + =� �

�� ��� (� $$

0� ��$ L� $�

?� '$

������1�(�� ��������

�#���D��$$$��7>�� �%7�

Math Info

Uji Kompetensi

Page 234: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 223

!� /���� ( ) 2f x x= ����� ( ( )) 12x

f g x = − + ������ ( )g x =� ��

�� 12x− (�

1 ( 2)4 x −

0� 12x+ L�

1 ( 2)4 x− −

?�1 (2 )4 x−

"� /����

1( )

1x

f xx−

=+

�����

2

2

1( )

1x

g xx+

=−

������ ( ( ))f g x =M�

��2x (�

2

2

11

xx−+

0�2 1x + L�

2

211

xx+−

?�2 1x −

$� /���� ( ) 2f x x= + �����2( )( ) 2 4 1f g x x x= + + ������ (2 )g x =� �

��22 4 1x x− + (�

28 8 1x x+ +0�

22 12 1x x− + L�24 8 1x x− +

?�28 8 1x x− +

%� /���� ( ) 2xf x = ������ ( 2 )f a b c+ − =� �

�� ( ) 2 ( ) ( )f a f b f c+ − (�

2( ) ( )( )

f a f bf c+

0�

2 ( ) ( )( )

f a f bf c L� ( 2 ) ( )f a b f c+ −

?�

2( ) ( )( )

f a f bf c

&� /����2( )( ) 4 4g f x x x= + �����

2( ) 1g x x= − ������ ( 2)f x − =� �

�� 2 5x − (� 2 1x +0� 2 3x + L� 2 1x −?� 2 3x −

'� /����2( )( ) 4 8 3f g x x x= + − ����� ( ) 2 4g x x= + ������

1( )f x− =� �

�� 9x + (� 2 7x+ +0� 2 x+ L�

2 2 3x x− −?� 2 1x+ +

<� /����3( 2) 2 5f x x− = + �����

1(3) 4 1f a− = + ��������������;������

�� 8�" (� "

0� � L� �%

?� !

Page 235: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������224

��� /�����������!������� ������������ �*���*��������J� ��2( ) 2f x x x p= + + �����������

�"�;������

�� 8�$" ?� �$ L� $"

0� 8�$ (� �%

��� /���� ( ) 2 3f x x= + ��3( ) 1g x x= + �����

1 1( )( ) 2g f a− − = ��������������;������

�� <" ?� �$ L� ��

0� ��� (� �'

��� (�� ��������� ��*������

2 1( )

1x x

f xx+ +

=−

�������M��

�� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ − ≥�

0� { }| 7 atau 1y y y∈ ≤ − ≥�

?� { }| 1 7y y∈ − ≤ ≤�

(� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ ≥�

L� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ ≥ −�

�!� /����

2 1( ) 3

3,x

f x xx+

= ≠−

��/����1f − �������*��������J� ���� ��8������

1( 2)f x− − ;

�����

��

1, 2

2x

xx+

≠−

?�

2 2, 1

1x

xx−

≠ −+

L�

2 1, 3

3x

xx+

≠−

0�

2 3, 5

5x

xx−

≠−

(�

3 5, 4

4x

xx−

≠−

�"� /����

23( ) 2f x x= ������ 2

3( )g x x= ������

1( ) ( 2)g f − = � ��

�� �K� ?� � L� 2 2

0� 2 2 (� �

�$� /���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )( 2)g f − = � ��

�� 8�% ?� �! L� �"

0� 8�! (� �%

�� ���� �������������"��������������������#$�� ���� ������������� ������������

�%� (��������*������8����������� �����#���8��'��;�!�8��'���������'��;�'��:���

�����5�������� ( )(2)g f � �� /���� ( )( ) 2g f a = �������������

�&� 5����������� �������������� ��������� ��*������

2

22 1

( )16

x xf x

x− +

=−

�'� 4�������� ( )ax b

f xcx d+

=−

�� /����2 0a bc+ ≠ � ���� x a c≠ �� ��������� ��>�

( ( ))f f x x= ��3������������� ( ( ))f f x �������

3 1( )

2x

f xx+

=+

��� 2x ≠ − �

Page 236: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 225

�<� E������������ ����� ���� ������ �������������������� ������ ������������

�� �������-������� ���������������������*�����

229 3P D D= − +(��������������� ���������������������� ������������������������� ��

2D t= +�� D �����������������*�������� �� �� E������������� �;��$�

��� ���������������������������������#�������������� ������������������

� ���������������� ������������*������2( ) 256 4f x x= − ��������'������

�#����#���� ����� ����� ��� ������� ������� 8� �'�� ������ �������� ��������

� ���

�� 5����������� �������8�� �����������

�� 0� ����������������� ����������������� �����#�������������� �������� ��

%�� �-

)� /��������# ������������������������ ��������� �������� ������� ����#���

#�������������� ��� �������� ����-

�� ����������������� ���������������)�������������� ���������� � ������ �� ��

���� ����� ��������)�������%��)K������

�� D ������� �� ���� ����� �� ������ ���������������*������>�����

�� /������ ������ ����� ������ ��� ���� �������� *������ �� ���� ��� )� ���� A r ����

��*�� ���

�� ����������>����� ������������������)�������!$���K�����������������������

���������>������������������������� ��� ����������� �;���

�� D ������� �� ��������� �!� ���������� ���� ����������������>��

��������*������>�����

�� D ��������� ��������� ������>��������������� ��� ���������*�������� ��!�

)� A��������#�#������������� �����������������*�������� �� �

!� 6����5 ( 32)9C F= − ��������� 459,67F ≥ − ��� �����������?��)����,��������

*�������� �� ����+� ������/�� 5�������� ���������� *������ ��J� �� �����

�� ��������� � ������ ���������� �������*������ ��J� �� ���-

"� (������# �� �����J������������������� ���������������)�������>������

02 2

( )1

mm f v

v c= =

−������� 0m ��� �������������� ��������������%������)�� ����� ���������

5��������*��������J� ���� ��8���������������� ��� ��

$� /�����������#������������ ��������>��� ����������� �������������������������

!������������ ��� ������� ��������� � ��������

3( ) 100.2tn f t= = �

�� 5����������J� ���� ��*������������������������ ��� ��

�� 3������#��������������)�����$�����-��.������#������#�� �������������@��

Soal Analisis

Page 237: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������226

����1���

D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��3#�#�����*�����

��������J� ��*�����

����������������3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ���������

3������� ��4������ ������������������� �������

5����� ��4��������� ���������� ��������?��)�����+� ������

��3��J��������6���

������'�������&� ���2�������������

�� 5� #��� �������?��)�����+� �������3��J��������6���

�� �L������������� �������

!� A����K>������ �������������� �������� ������������

"� ����� �����

$� 0���� )������

���������������

�� 0���������#�#�� ������ ����#������$����>��

�� 5���������������������� ��������������������������������� ������

!� 2�� � ������������������ ���������������������������������� �����

�� #��� � �� �������3�������)��������� ������������������>��

"� 9��������� )#�������������������������������#���

��������'� �

�� (����������� ����������� #�����������������������#�#������������

������ �����#�J� �������,��������/��,�����������,��������0��3������

������ ���� �����#�J� ��� ���������������

�� (������ ���� ����������� #�������������#

"� / ��� �����������������,

�������0-

!� 0� ����#

, ������# ��������������-�3�������� ������������� �����

�����/��������0�

"� (���� ������,���������*������/�������������J� ��*����������

Aktivitas Proyek

��������� ���2��+� �

������&��� ���'0�� �#%"������5� ��� ����#&"������=�'1���#!"������;������#'"

L������

�� �������

Page 238: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 227

LIMIT FUNGSI���

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ������������ ��������*���������������������

�� ��������������*������������ ����������������

!� ��������������*������� ��#�#�� �����������������

"� �������������*�����*��� ��������������������� �������� �����

$� ������������ ���������������������� �� ����� *������������ �

%� ������������������ �������������������

&� �������������*�����*��� ��������������������� �������������*�����

�����������������

'� ���������� ������� ������������ *������ �� ����������������� ��

<� ��������������*������ �������� ����������#������� �����

Page 239: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������228

���� ������ ������� ��������� � ������ ���� �������� ����� ����������� �����

���������� ��������� )� �� �� ����������������� � ������ �������� ������������

�#�#��������� #��������������>���������������2��������������� ������ ���������� ���

� ���������������� ��)� �� ��� ������������ ����������� ����������E�������� ���

������ ������������������*�����

2( ) 0,1 2,155 20T w w w= + +

��������:����������������oC ������$��������� ��������������>�����4��)������� ���

�� ��� ������ ������������������0� ����������� ������������������*������$-�����������

���� ������-�/������ �� ������ �����������������>������������������ �������� ���� -�3����

������� ������ �� ��)��-

2������� ������������ �������� �� ������� ������� ������� ����������������� ���

�#��������������#������������������������������������� ��� ��#�#�� �������*������

������2���:#���#�"���#� ������ ��

�#������� ��������%���8�����$7!"���

Pengantar

Page 240: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 229

>� ���������������

3#����������*������� ����������� �������������� ����������������������������

����� �� ���������������� �#���+��� � ��0�3�<��������(��������@�' �'�����&��:�����

�� �����������������&�������������#����������*�������� �������������#������ ���

���� ����0 2���������������'�

3#���������� *��������������������� �������������������� �������������������������

�������*�� ���������������������������������������� *��������� ������ � ������ �� ������

�� ��)����������������������� �����������)#��#�������� �������*������8� � �������� ����

#��

2 1( )

1x

f xx−

=−

,� �������>����� �� ������� �� 8� � ������ �������������� ����'� � ��)�����'�;� ��

�� ��� (1)f ������������3����������� ��������������*������8���������'������������������

��������������������4��������'����������������=����$=���$=���&$=���<=���<<=���<<<=���<<<<

�������� ��� ���(������������������������������'� ������������������������������

��)��� ���D����������� *������ � 8� � ������� ���� ��� �������� �����5����� &����3�������

��������'���������������������������� ������������� ����� �����'����������������=

��&$=���$=����$=����=�����=������=�������=������������������ ��� ���9����5�����&���

)�&�'� >� )�&�'� >�!

(� ������������������������������ �������>�������'��� �� �������������������������

�� ��� ���� ���������� ��� ��������������8�'���� �� �����������������������������

)#��#���� ��5�����&���������'�;���<<<������8�'��;���<<<��G����������'��������)����������� �

�������8�'���������)������������ ����

(� ��5�����&���������'�;������������8�'��;�������� �����������'���������� �������� ����

�����8�'����������� ��������� ����

����������� �����������������>������������������������� � 8� �'����������� �

������������� ���������'� )����������������������������������� � (1)f � ����������

�����������)���������)� �������������������������������

1lim ( ) 2x

f x→

=

,� �����)���������������>��������� 2 (1)f≠ ���� ����8��������� ��*���������'�;������)� �

� �*��������������������������� ������>���������'�;����� �*��� ���� ��������� ��������

(

���$

��$

��&$

��<

��<<

��<<<

��<<<<

!

� �

() (

(

−= −�

���$

��$

��&$

��<

��<<

��<<<

��<<<<

(

��&$

��$

���$

���

����

�����

������

!

� �

() (

(

−= −!

��&$

��$

���$

���

����

�����

������

Page 241: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������230

���������2�����8���2( 1) ( 1)x xy − −=

��)� ��������������������#������� �����

������ �� >�

9����8��'���������'����������%�����������������������������������

lim ( )x c

f x L→

=

����������������������������8��'������ ���� ���������������������������

��������������������)� ����������������'� �����������������%��������

�����������������%�

3��� � ���������8��'��������������������������������������'����������������%���� �����

������������� x c≠ ��(�*��������)� ��*# ������������������� ��������������������� ���������

����� �� �����������

D#����� ���� ����*������

lim ( )x c

f x L→

=

�����

( )f x L→ ��� � �� x c→ ������)� ���������)��I8��'��������������������'����������%I�

3������ ����������������I������� x c≠ I��������*����������������� �������>�

��������������������8��'���������'����������%��������������� �������������'�;�%�

0�����8��'��������� ����� ��*���������'�;�%��5������ ����� �����������������������

����������8���� ��*���������������%�

(��������������������������� ��������>���#���������� ��>�� �����lim ( )x c

f x→

����� ����� �� ������ �������� ���� ��� ��*��� ���� ���� ����� �������� �������� �������

��������'��� '�����

−=−

'

&

'

&

�����������������������������������������������!

!

'

Page 242: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 231

A��� � &�!���� ��������� �*����� �� ����� *�������3������ ���������>����

����������� ( )L f c≠ ������������������������)�� ( )f c ��������� ��*�������5�����������������

�������������� ������ ��������%��� lim ( )x c

f x L→

= �

L L L

c c c0 x

y y y

x x0 0

(a) (c) (b)

������2��� lim ( )x c

f x L→

= �!����� �������#�

����� � >��

5������������� 22

2lim

4x

xx→

−−

�����������

,� ���������>��*������2( ) ( 2) ( 4)f x x x= − − ��������� ��*���������'�;�����������������

������������������� �� ���� ������ ��� ����� �� �����������������������

2lim ( )x

f x→

������� ��������������������� ���������������'�;����5������� �������� ����

������ 8� �'�� �������������������������������'� ������������� �� �������� ���������

�����������(������� �������������������������������������������������>�

22

2 1lim

4 4x

xx→

−=

−���������)�&�'�>�$ )�&�'� >��

(�A�!

��$

��&$

��<

��<<

��<<<

��<<<<

���'$&�"

���%%%%&

���$%"��

���$�%�%

���$��%!

���$���%

)�(� (�B�!

��$

���$

���

����

�����

������

��������

���!$�<"

���"!�<�

���"<!&&

���"<<!'

���"<<<"

)�(�

Page 243: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������232

.���� ����� �*������� �����#������� �&�"��� ����

������2�����8���8#�����2( 2) ( 4)y x x= − −

����� � >��!

+������E��J������=�����*���������#��

0 , untuk 0( )

1 , untuk 0t

H tt<

=≥

⎧⎨⎩

W+�����������������#��������� �����# ��������� � ������ ����'�1���6��1� ������'$�

8��<�$���A �*��� ������ �����#���A��� �&�"��� �����

������2�*�/#�����=��>���!�

3������ �������������� ��� ���� ���=� �������������������������� �������������� ��� �

�������=� ��������������7����� ����������������������������������� �������������#��

=� ��������� �������������(���������������� ����������������������>��

0lim ( )t

H t→

������

����

&

'

��&$

��$

���$

��������������������������������������������������������������!

&

'

Page 244: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 233

������ +���� +� �

,����)#��#�&�������>��=� �������������������� �������������� ��� ���� �����

=� �������������������� �������������� ��� ������������� �������������������)#��#

�������>��

0lim ( )t

H t→

������������D������)� ��������������������������������>�

0lim ( ) 0t

H t−→

= �����

0lim ( ) 1t

H t+→

=

���#�� 0" "t −→ ��������������>�� ����������� ������������� ���������� �� ���

�������)����� �����(������������� 0" "t +→ ��������������>�� ����������� ���������

�� ���������� � ������������� ��� �������)� �������������� �����*�������� ���������

Definisi 7.2

Limit kiri f (x) ketika x mendekati c sama dengan L, kita tuliskan dengan

lim ( )x c

f x L−→

= jika kita dapat membuat f (x) sembarang dekat dengan L dengancara mengambil nilai x cukup dekat ke c, dan x lebih kecil daripada c.

/��������������������(�*������&����������(�*������&����� ������� ����������>�

������ � ������'�� ����������)����� ������%��(������)� ���� ���������������� � ������'

� ������������ ��� ������%��������� #���I'����������������)��(���������(�����������*

������������������I������������#��������������

lim ( )x c

f x L+→

=

(������������������(�*������&���������*�������������������������� ���������� ���������

)������� >�

lim ( )x c

f x L→

= jika dan hanya jika lim ( )x c

f x L−→

= dan lim ( )x c

f x L+→

=

����� � >��$

4�������

3 , untuk 1( )

3 , untuk 1x x

f xx x+ ≤

=− + >⎧⎨⎩

E�������������������

��

1lim ( )x

f x−→

��

1lim ( )x

f x+→

)�

1lim ( )x

f x→

�����������

�� /��������������'�������������� ��� ���� �������������8��'�����������"��7����� ��������

1lim ( ) 4x

f x−→

=

�� /��������������'�������������� ��� �������������������8��'���������������(��������������

1lim ( ) 2x

f x+→

=

Page 245: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������234

)� (� �� ���� ��>����� ��� ������

1 1lim ( ) lim ( )x x

f x f x− +→ →

≠ �� ��� ��� 5�# ��� &��� ����

�����������>�

1lim ( )x

f x→

����������

������������� ������������������ �*���*������8����� �����#������� �&�%�

������ 2�1

4����������������>��������8�����;�"���������� � ���

1lim ( ) 4x

f x→

= �

(��������

2 1( )

1x

f xx−

=−

�� ?� ����

1lim ( )

xf x

+→�����

1lim ( )

xf x

−→�

�� ������

1lim ( )x

f x→

���-

)� A��� ������������ �*���8�

����� � >��*

4��������

2 1 , untuk 2( )

5 , untuk 2x x

f xx

− ≠=

=⎧⎨⎩

���5�������� 2lim ( )x

f x→ �

�����������

(�����������8�����;�$�������������� 2x ≠ �����'� ����)�������������������������������8��'�

�������������!��/����

2lim ( ) 3x

f x→

=

&

$

"

!

����"������!��������������������������������������!�����" '

&�+�8�P�

Tugas Mandiri

Page 246: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 235

,� ������� ����� ����� �*��� ����������� �&�&�

������ 2�2

(� �� )#��#� &����� ���� ����� ����� ���� ��� �>��� ���������������� ��� ���� )� �

���������������������*������������������������������#����� �������� �����������

�����������*�������,������������������������������ ����*����������������������������

��*���# ����������������� ������������ ��������������)#��#�&�������>�������� 2x ≠

����� 2 0x − ≠ ��*������2( ) ( 2) ( 4)f x x x= − − ���������������� �������������

22 2 1

( )4 ( 2)( 2) 2

x xf x

x x x x− −

= = =− − + +

3����������������������'��������������������� ������������������ ���� ��������

������8��'������������K"��7����� ��������

22 2 2

2 2 1 1lim lim lim

4 ( 2)( 2) 2 4x x x

x xx x x x→ → →

− −= = =

− − + +

(��������������������#�#������������������������������������������� �����

�������

2

2 2

3 3lim

2x

x ax ax x→−

+ + ++ −

�����/��������������������������������������� ���3������������������������ ��

&

$

"

!

����"������!��������������������������������������!�����" '

&�+�8�P�

��

Tugas Kelompok

Page 247: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������236

�� /������������������������������ �������� ��������������������� �����

2lim ( ) 7x

f x→−

=

4����������� � �������������� ������ ��� ( 2) 7f − = ��/��������

�� /�������������� ����������������������������

1lim ( ) 5x

f x−→

= �����

1lim ( ) 4x

f x+→

= −

(��������������������������

1lim ( )x

f x→

����-�/��������

!� 2�����*������ ����� �*��� ������ ������ ����������������� ��� �������� �����

����������/������������������������������-

��

1lim ( )x

f x→

��

3lim ( )x

f x→

�� (3)f

��

3lim ( )x

f x−→

)�

3lim ( )x

f x+→

������ 2�3

"� A��� ������������ �*��� *������ 8� ��� ����������������������������������

������%��������� lim ( )x c

f x→

�����

2 5 , untuk 1( )

6 , untuk 1 x x

f xx x+ <

=≥

⎧⎨⎩

$� �(���������'��'������/����������������������������� �������� ������� ������/���

�����������������-

��

2lim 3 2x

x→−

+ )�

2

2lim

2x x→ +

��2

2lim ( 2 1)x

x x→

+ − ��

2

1

1lim

2 2x

xx→−

−+

"

������������������������������������"

&

'

Latihan 7.1

Page 248: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 237

%� 5����������������������������� �������� ���������

��

2lim ( )x

f x→

����������

3 2 , untuk 2( )

5 , untuk 2x x

f xx k x+ ≤

=+ >

⎧⎨⎩

��

1lim ( )x

f x→−

���������� 2

3 , untuk 1( )

, untuk 1kx x

f xx k x

− ≤ −=

+ > −⎧⎨⎩

&� ��# �������������� �������������$����#�����������"�����A �*�������������

��� ��� ��8�� ��#��������������� ����� ��������� �����5�������

12lim ( )

xf t

−→�����

��

�� � �

'

8 +→

�������������� ���������������������� ������

������ 2�4

'� (������# �� �����J������������� ������ ������ �� ������������)�������>������

02 21

mm

v c=

������� 0m � ������������� ��������������� %� ��������)������� )�� ������

������ ������������� v c−→ -

>�! )������������

,������������������ ���������������������������# ������ �*���������������

������ ���������� �������� �� ������������� ������ �������(�����#��� �� ������ �� �����

�� �����*��������������������������#������� ���������������������������������

�������������*�����*���������� ������ ������������)���������������������������

�����������*�������5�# �����# ���������� ������������������������������ ���������� �

�������������*������*# ���� ����������� ��������������������

8���

!��

�$�

�������������"��������������'�������������������������������%

Page 249: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������238

Teorema 7.2 (Teorema Limit)

1. lim x c

k k→

= , k adalah suatu konstanta

2. lim x c

x c→

=

3. lim n n

x cx c

→= , n bilangan asli

4. Jika k adalah suatu konstanta, dan

lim ( )x c

f x→

dan lim ( )x c

g x→

maka :

a. lim ( )( ) lim ( )x c x c

kf x k f x→ →

=

b. lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c

f g x f x g x→ → →

+ = +

c. lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c

fg x f x g x→ → →

= ⋅

d.lim ( )

lim ( )lim ( )x c

x cx c

f xfx

g g x→

→→

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, asalkan lim ( ) 0x c

g x→

e. lim ( ) lim ( )n

n

x c x cf x f x

→ →= ⎡ ⎤⎣ ⎦ , untuk n bilangan asli

f. lim ( ) lim ( )n nx c x c

f x f x→ →

= , n bilangan asli, dan lim ( ) 0x c

f x→

>

����� � >�!�

E������������� ����������� ���������������������

��2

3lim ( 8 6)x

x x→

+ − )�

3 2

2

2 1lim

5 3x

x xx→

+ −−

��3 2

2lim ( 3)( 5 )x

x x x→−

+ −

�����������

���2 2

3 3 3 3lim ( 8 6) lim lim8 lim 6x x x x

x x x x→ → → →

+ − = + − �5�# ���&����������"��

������

2

3 3 3lim 8lim lim 6x x x

x x→ → →

= + − �5�# ���&����������"��

������23 8 3 6= + ⋅ − �5�# ���&����������������!�

������ 27=

Page 250: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 239

��3 2 3 2

2 2 2lim ( 3)( 5 ) lim ( 3) lim ( 5 )x x x

x x x x x x→− →− →−

+ − = + ⋅ − �5�# ���&����������")�

( ) ( )3 2

2 2 2 2lim lim 3 lim 5limx x x x

x x x→− →− →− →−

= + −⋅ ��5�# ���&���������

����"������"��

( ) ( )3 2( 2) 3 ( 2) 5( 2)= − + − − −⋅ �5�# ���&����������������!�

;��8$���"��;�8&�

)�

3 23 22

22

lim 2 1)2 1 15lim 15

5 3 lim(5 3 ) 1

(x

xx

x xx xx x

→→

+ −+ −= = = −

− − −�5�# ���&����������"��

(��������������������#�#��������������������#����#����� ���������

�� 0� �����)#��#���������*������8��������������� lim ( )x c

f x→

������ lim ( )x c

g x→

������

������������ lim [ ( ) ( )]x c

f x g x→

+ �����

�� 0� �����)#��#���������*������8���������������������������������������������

(����� ������ ������� �� ������������������� �

( ) 0lim

( ) 0x c

f xg x→

= �� �������� ��*��

�����"��������������������� ��������)� �������������� ����������������������������

�#�� ������������ �����9����#���� ���� �� ������������ �������� '�����&������ ���� ������

?� ����������������������������� �������������������� ����������������� ���#������

�� ����� ������� 0� ����� ���� ���� ���� )#��#� ���� �� ������� ������� ��������

���������������� �������������������

����� � >�!�!

5���������

2

3

9lim

3x

xx→

−−

�����������

3� ����

3lim ( 3) 0x

x→

− = ����������� ��������������� ������ ��*��� ����� "���(�����

�*���# �������������������� #��

2 9 ( 3)( 3)3 3

x x xx x− − +

=− −

Tugas Kelompok

Page 251: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������240

/���� 3x ≠ �� 3 0x − ≠ ����������������������� ������������������������� 3x − �

2 9 ( 3)( 3)3

3 3x x x

xx x− − +

= = +− −

3� ������������������������������ ����� �������������'���������� �!�������

�����������������!��������������������������� �#�������/����

2

3 3

9lim lim( 3) 6

3x x

xx

x→ →

−= + =

−�

����� � >�!�$

4�������2( ) 3 1f x x x= + − �����������

0

( ) ( )lim h

f x h f xh→

+ −�

�����������

3� ���� 0h ≠ ������������� #��

2 2( ) ( ) [( ) 3( ) 1] [ 3 1]f x h f x x h x h x xh h

+ − + + + − − + −=

22 3xh h hh

+ +=

2 3x h= + +/����

0 0

( ) ( )lim lim (2 3 ) 2 3h h

f x h f xx h x

h→ →

+ −= + + = +

�� (����������>�

lim ( ) 2x c

f x→

= − lim ( ) 0x c

g x→

= lim ( ) 16x c

h x→

=�

5��������������� �����������������/������������������������������-

�� lim [ ( ) ( )]x c

f x h x→

+ ��

( )lim

( )x c

f xh x→

��3lim [ ( )]

x cf x

→��

( )lim

( )x c

f xg x→

)�4lim ( )

x ch x

→*�

3 ( )lim

( ) 2 ( )x c

f xh x f x→ −

Latihan 7.2

Page 252: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 241

�� 5�������������������� �������� ��������������������������# ��������*������

��

2

3lim (2 5)x

x x→

− + ��

24 2

41

6lim

2 3x

x xx x→

+ −+ +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

3 2

2lim ( 2)( 8 )x

x x x→

+ − ��4

2lim 3 6t

t t→−

+ +

)� 21

2 1lim

3 4x

xx x→−

+− +

*�2

4lim 16x

x−→

!� �� ���� ������������������ �������� ����-

2 3 44

1x x

xx+ −

= +−

�� (������*������������������������������������ ���������

2

1 1

3 4lim lim ( 4)

1x x

x xx

x→ →

+ −= +

−���� �

"� E���������������������� ���������������

��

2

5

25lim

5t

tt→−

−+

)�

2

23

5 6lim

12x

x xx x→−

+ +− −

��

2

3/ 2

4 9lim

2 3x

xx→−

−+

��

2

22

2 3 2lim

16 6y

y yy y→−

− −+ −

��

9

9lim

3x

x

x→

−−

� 21

1 2lim

1 1x x x→−

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

*�

0

9 3lim x

xx→

− −��

4 2 2

20

2lim x

x x xx→

− −

��

5

5lim

4 3x

x

x→

−+ −

��

3

0

1 1lim t

tt→

+ −

$� 5��������

0

( ) ( )lim h

f x h f xh→

+ −��������������*������ �������� �����

��2( ) 3 6f x x x= − + �� ( ) 2f x x=

��3( ) 8f x x= − ��

1( ) , 2

2f x x

x= ≠ −

+

)�

1( ) , 0f x x

x= ≠

%� 5��������0

(3 ) (3)lim h

f h fh→

+ −��������������*������8��������#����## �$�

Page 253: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������242

>�$ ��������&� ��� �����2����

4��������&����������������� ��� ������ ����������������� ��������'����������

&�������*�������� ��'�������������������������&�;�8��'���/����'��� ������ �� x c= ������

x c h= + �������� ������'������

( )x c h c hΔ = + − =� xΔ ����)��H������'I�������� �������������� �������

( ) ( )y f c h f cΔ = + −E����������������

( ) ( )y f c h f cx hΔ + −

���������������'��������&� �������� �����(��������������� J���[ , ]c c h+ ����������*�� ���

����������� ��������������� ��)���������� �&����

������2��5��0�� ����A#�"�#��6��

3������������������ ������ � ������������� J��� �������������)��� [ , ]c c h+ ���������

6�������������9����������� ������ � ����������������'��������&� ��� � ��������� ����

(������ x c= �� ��������*�� ��������������� �������� ������������������� J�� ( )y f x=��� ( , ( ))P c f c �

���������������������� ������� ������������

0 0

( ) ( )lim lim x h

y f c h f cx hΔ → →

Δ + −= =

����������������&���

�����������������������*�� ���*�������� ���������������������������� ���������

�� �������� ��������� � ������ ���� ������������ ����� �>��� ����� ���

������ �������������� )#��#��� �����

����� � >�$�

���� ������ ������� ��������� � ������ ���� �������� ����� ����������� �����

�������������������)� ���� ������������������ ������ �������� ������������

�#�#��������� #��������������>���������������2��������������� ������ ���������

����� ������������������)� ����� ������������ ����������� ����������E�������

���������� ������������������*�����

2( ) 0,1 2,155 20T w w w= + +

��������:����������������oC ������$��������� ��������������>����

�������������������������%����������������%�:�6

'

&

�F%� 8F%@@

)F%�9�6� 8F%�9

6@@

Δ '

Δ &

Page 254: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 243

�� 0� ������������� ������������ ������� ���������$-������������ �-

�� /������ �� ������ �����������������>������������������ �������� ���� ����������

������� ������ �� ��)��-

�����������

�� 4��� ��� �����&��������� �������� ������������ ������� ���������$������

0 0

( ) ( )lim lim h h

T T w h T ww h→ →

Δ + −=

Δ3���������������

2 2( ) ( ) [0,1( ) 2,155( ) 20] [0,1 55 20]2,1T w h T w w h w h w wh h

+ − + + + + − +=

+

���

20, 2 2,155 0,1wh h hh

+ +=

��� 0, 2 2,155 0,1w h= + +(��������������

0 0 0

( ) ( )lim lim lim (0, 2 2,155 0,1 ) 0, 2 2,155h h h

T T w h T ww h w

w h→ → →

Δ + −= = + + = +

Δ/��������� �������� ������������ ������� ���������$������� 0, 2 2,155w + �

0��� ����������� ����������o wattC �

�� (� �� ���� �� ������ ������ � �����>�����(� �� *������ ����� �� ����������� ����

�� �������� ���� ��� ������������$�;������������ ��)��������$�;����/����

������� �������� ���� �;������������:�����$;������$$o wattC �

������� �������� ��)���;���������:�����$;����$$�o wattC �

�� ������ �#��� ����������� ������� *���� ,������������� � ��>�� � � �� ������

������� ���������������# ���� ����������*������� �����#���*�����

2 3( ) 120 2p t t t= − �������� 0 40t≤ ≤0� ���������������� � ��*������������� �;����� �;���������� �;�"�-

�� A��#�������� ������������������ �������4���5��� ��� � � ������� �����

����������:��������

20,1(400 40 ), 0 12T t t t= − + ≤ ≤�� 5�������� � ����������� �������� ��:��� ����� �������� �����$���������

���%������

�� 5��������������� �������������:��� ����� ���������$������

!� �������� �������������� #�� ����������"�,�� �� �� ������,�����������#�#

��������� ������������������ ������������"� ����� ������������

2( ) 50.000 18.000 600p t t t= + +5�������� ������� �������������������#�# �������"�,�� �� �����&�

Latihan 7.3

Page 255: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������244

>�� =����������� �����2����

,�����>������������������*������8�����*���������#��

2 1( )

1x

f xx−

=−

3������ ���������>��8� ��� ��*�����������������'���)��������'�;������������ �*��� �

�� �� ���� �������������������� ���&�+�'�9�����)����������������������������������������

&�����A �*���*������������ �������������������������������� ����� ����>��*�������8�����

������������������� ��������������������3�����#�������������� ������� ����8���������������

������2������8���2( 1) ( 1)x xy − −=

/���� *������ 8���� �������� ������ ��������� ����������� 8� ���� ;� !������� �*��� �����

�� ��������� ������'�;�������� *������ 8� � �� ������ ������ �����#��������� ���5������� ���������

����*���������8�����;���������������� ������������ �*��� ������ ������������*���������

���� *������ 8������������������� ��� �����������'��E��� ���� �����#��J������*�����

�� �����

������ �� >�$

+������8������������#���������������%��������������������� � ����� �����

��� 8��%�����

��� lim ( )x c

f x→

����

�!� lim ( ) ( )x c

f x f c→

=/��������������������� ���������� � ������������������������%������*������8

����������������������������� �����������%��+������ �����#���������������������

�� ������ ������� ���������� ���� ����������

����� � >���

5�����������>��*������3( ) 4 7f x x x= + − �� x∈� ���#���������'�;���

°2

0 x2

y

1 3

1

3

2 1

1

xy

x

−=

Page 256: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 245

�����������

3�������������������������� � ������#��������

���3(1) (1) 4(1) 7 2f += − = − �!� �

1lim ( ) 2 (1)x

f x f→

= − =

���

1 1

3lim ( ) lim ( 4 7) 2x x

f x x x→ →

= + − = −

3������� � ������#�����������������/������8���#����������'�;���

����� � >���!

5�����������>��*������ 2

1( )

6f x

x x=

− −������#���������'�;�!�����'�;�8���

�����������

/����������������������������'�;�!�����'�;�8����������*������8������8��!������8��8��������� �

����������

/������ � ������#�������� ������ ������������ �������(���������������*������8�����

�#���������'�;�!�����'�;�8��

����� � >���$

5����������� ������� �� ������ ��������������� *�������� ������#������

�� 2

1( )

4 3x

f xx x

+=

− +�� ( ) 3g x x= +

�����������

�� +������8��#������������������������� ����'����)�����������'� ���������

2 4 3 0x x− + = �� ,� �����

2 4 3 0x x− + = �⇔ � ( 1)( 3) 0x x− − =����⇔ �'�;��������'�;�!

/�������� ���������������8���#������������ { }| 1 atau 3fD x x x= ∈ ≠ ≠� �

�� +���������#��������� ���������������� ����'� �������� 3 0x + ≥ � ������� ��*��� ��� ��

3� ���� 3 0x + ≥ ��������������� 3x ≥ − ��������� ������� ������ �������

�#�������������� { }| 3gD x x= ∈ ≥ −� �

����� � >����

4�������3 7 , untuk 4

( )1 , untuk 4

x xf x

kx x+ ≤

=− >

⎧⎨⎩

��5������������������������8���#���������'�;�"�

�����������

� � ������� �*������8���#���������'�;�"�������

4lim ( ) (4)x

f x f→

= ��3������ ���������>�

8��"��;�!�Q�"�:�&�;��<

������������ 4x ≤ �

44lim ( ) lim (3 7) 19

xxf x x

−− →→= + =

Page 257: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������246

2����� 4x > �

44lim ( ) lim ( 1) 4 1

xxf x kx k

++ →→= − = −

��� �

4lim ( )x

f x→

������ �����

4 4lim ( ) lim ( )

x xf x f x

− +→ →= �� ����

"��8���;��<��⇔ ���;�$�

/�������� �*������8���#���������'�;�"�� �������;�$�

�� 5�������������������� �������� ������� *������ �� ����� ���� �#��������� �����������

�� ������

��

2 6( )

3x x

f xx+ −

=+

�� ( )2 3

xk x

x=

�� 2

3( )

6x

g xx x

+=

+ −��

2

2

4( )

3 2

xp x

x x

−=

− +

)�

5 , untuk 2

( ) 22 , untuk 2

xh x x

x

≠ −= +

= −

⎧⎪⎨⎪⎩

�� 5����������� ������� ������ ���������������*�������� ������#������

�� �8��'��;�'��'�:���

�)� 2

2( )

2 8x

h xx x

−=

+ −

��

1( )

2 7x

g xx−

=+

��

2( 2) , untuk 0( ) 2 2 , untuk 0

x xk x

x x

+ ≤=

+ >

⎧⎪⎨⎪⎩

!� �� ������*�������#������� �������*�������#�����-

�� ������*�������������� �������*������ �����#�����-

)� ������*���������� ���� �������*�������#�����-

"� 5���������#��������%���������������*������ �������� ������#��������������� ���

���� �����

�� 2

1 , untuk 2( )

, untuk 2kx x

f xkx x

− <=

≥⎧⎨⎩

� �������'�;��

��

, untuk 1( ) , untuk 1 4

2 , untuk 4

x xg x cx k x

x x

≤= + < <

− ≥

⎧⎪⎨⎪⎩

���������'�;�������'�;�"

Latihan 7.4

Page 258: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 247

$� A� ��� �J���������� ���������)� ����#���0������������������������ ���

�� ����������� ������ ��������������������

3

2

, untuk ( )

, untuk

r RF r

r R

GMrR

GMr

<=

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

�������������������������0��� ���� ��������������#�������� �J������������

*������/��#�������� ���-

>�* ������)���6������ �����2����

4���������8��*������ ��������*���������#��

2

1( )

( 2)f x

x=

−�������� �*���*�������������� �����#������� �&������3����������� ��������������*�����

8���������'�������������4��������'�������������� ��� ����������� �������������8��'�

�������� ����������5�����&�%��(� �� ������ ��������� ����� ��)� �� �������*���>��������'

������ �� ����������������������������������������'� ������������� ��� ��������

������8��'������� ������� �������(���������������������������������#����

22

1lim

( 2)x x+→= +∞

1 2 3 4x

2

4

6

8

y

0

������2������8���8#�����2( ) 1 ( 2)f x x= −

Page 259: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������248

���������������)�&�'�>�- )�&�'� >�>

���� ���� �����'���������� �� �� �� � �� �� ��� �� ������� ��>�������� 8� �'�� ���

���� ����������5�����&�&��(� ��������������)� ���������*�������������������>��������'

������ �� ����������������������������������������'� �����������)����� ��������

������8��'������� ������� �������(���������������������������������#����

22

1lim

( 2)x x−→= +∞

−7����� ���� �����������'���������� ��������� �� �������������� �� �� ��� ������ 8� �'�

����� � ��������������������������������������

22

1lim

( 2)x x→= +∞

−.���� ��������������#��J������*�������� �����

������ �� >��

4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�

��)���������������%������ ���3�������������

lim ( )x c

f x→

= +∞

�����������'����������%�������������������������%�������������8��'�������

������ �����

,� ���������� ���������� �������>�� +∞ � ������ ���������������� ����� �������

�������������������� lim ( )x c

f x→

= +∞ �� ��� ������������������� lim ( )x c

f x L→

= ��������

�� ��������� �����D#����� lim ( )x c

f x→

= +∞ � �� ���������������������>���� �����

������*������8�������'��� �� �����������������������%������� ������� ������� ������

(������)� �� �������������������������������� ������������*������ ���������� �

����)����������������,� �������*�������� ��������*���������#��

2

1( )

( 2)g x

x−

=−

�������/ ��/��C�

( )21

x -2�������/ ��/��C�

( )21

x -2

! � � �

��$ " ��$ "

���$ �% ��&$ �%

���� ��� ��< ���

���� ������ ��<< ������

����� ��������� ��<<< ���������

������ ����������� ��<<<< �����������

Page 260: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 249

�������� �*���*��������������������������������� �&��!�

1 2 3 4x

-2

-4

-6

-8

y

0

������2��(����8���8#�����2( ) 1 ( 2)g x x= − −

D�����*�������� �����'�������������� ���� ����������������'������)�������������������

����������������������

22

1lim

( 2)x x→

−= −∞

������ �� >�*

4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�

��)���������������%������ ���3������������

lim ( )x c

f x→

= −∞

�����������'����������%�������������������������%�������������8��'������)��

������������

�������������� ������ ����)#��#��������� ��������# ����� ���������� ���

������������������������� ���������� ��������������������

Teorema 7.3/���������������������#����*�����

1.0

1lim rx x+→

= + ∞ 2.0

jika ganjil1lim

jika genaprx

rrx−→

−∞=

+∞⎧⎨⎩

����� � >�*�

5���������������� ��

��

5

1lim

5x x+→ −��

3

2 1lim

3x

xx+→

+−

)� 21

2lim

( 1)x

xx→

+−

Page 261: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������250

�����������

(�����������������5�# ���&�!�

�� 4������������������ �+�'�8�$������������� 5x +→ �������������� 0t +→ �

5 0

1 1lim lim

5x tx t+ +→ →= = +∞

−�� /��������������� �+�'�8�!�����

3 3 0

2 1 2( 3) 7 2 7lim lim lim

3 3x x t

x xx x t t+ + +→ → →

+ − += = + = +∞

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

)� /��������������� �+�'�8��������

����������� 2 21 1

2 1 3lim lim

( 1) ( 1)x x

x xx x→ →

+ − +=

− −

� 2 21 0

1 3 1 3lim lim

1 ( 1)x tx x t t→ →= + = + = +∞

− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠�

E�������������������� �������� ������� ���������

�� 30

2limx x→

%�

2

21lim

2 1x

xx x→ − +

�� 40

1limx x→

−&�

2

23

4lim

9x

xx+→ −

!�

2

1lim

2x x−→ −'�

3 2

23

9 20lim

20x

x x xx x−→

+ ++ −

"�32

1lim

( 2)x x−→ −<�

2

24

12lim

6 8x

x xx x−→

− −− +

$�

2

1lim

1x

xx→ −

���

2

24

12lim

6 8x

x xx x+→

− −− +

>�- ���������)���6�����

���� ���������������������������*��������������������������'������������� ��

������ �������9�������)�������� ��*����������������������� �� �*���*������

(�������� ����� ���������� ���� ������������������������������������������������

���� ��*�������������������� �����

3����������������*������ �����������4������������*���������#��

2

1( )f x

x=

Latihan 7.5

Page 262: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 251

�������� �*���*�������������� �����#������� �&��"��4��������'�����������������������

���!��"��$������������������������ ��� ����������'������ ���� �� �������D����������� *�����

�� ��������� ����������5�����&�'��(� ���������� �������������������������>�������������

*������8��'����������������������������������������'����������������� ��������

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x

1

2

3

y

������2������8���8#�����2( ) 1f x x=

���)�&�'�>�? �������)�&�'�>�D

��)� �����������������������������>��������8��'��������������������������������������'

)��������� ��2������������������������������#�������

2

1lim 0

x x→+∞=

D#����� x → +∞ ������� ��������>��������'������������ ��������������������������#����*�

����+∞ ���������������� �����7����� ����������#����� x → +∞ ���������������� ����� �

������� 10x → ��.���� �������������#��J������*�������� �����

������ �� >�-

4���������8��*������ ������ ��*��������������� �������� J��� ( , )a +∞ ��3���

��������

lim ( )x

f x L→+∞

=

�����������'��#����*� ������������� ��������������������8��'��������������

(

$

��

���

�����

���$

���"

����

������

��������

!� �

) (

(

= (

8�

8�

8$

8��

8���

8�����

���$

���"

����

������

��������

!� �

) (

(

=

Page 263: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������252

���� ����������������*�������8������������������'����������������������8���8���8!��8

"�� 8$�� 8���� 8����� 8�����M����� ���� ��� ����������'� �� ���������������� ������*� ���

�� �������5�����&�<���� �����������������*������8��'���� �����

��)� �����������������������������>��������8�'��������������������������������������'

)�������)����� �����������������*��(�������������������������

2

1lim 0

x x→−∞=

������ �� >�>

4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J��� ( , )b−∞ ��3������������

lim ( )x

f x L→−∞

=

�����������'�������*� ������ �����)���������������������8��'�������������

5�# �����# ��� �������� ��������&�������&�"� �������� ������������� x c→ � ����

������������� x → +∞ ������ x → −∞ ��3�������� �����# ������������ ���������

�����������������������������

)������� >��

/���������������������#����*�����

���

1lim 0rx x→+∞

= ���

1lim 0rx x→−∞

=

����� � >�-�

5���������������� ��

��

4 7lim

3 5x

xx→+∞

−+

��

2

3 2

5 4lim

1x

xx x→+∞

++ +

�����������

2����������������5�# ���&�"���������������������������� �������������������

�� ������� ������)������������������������� �����

��

744 7

lim lim53 5 3

x x

x xx

x→+∞ →+∞

−−=

+ +

4 0 43 0 3−

= =−

)�

2

3 2

5 4lim

1x

xx x→+∞

++ +

;�

2

3 3

3 2

3 3 3

5 4

lim1x

xx x

x xx x x

→+∞

+

+ +;�

3

3

5 4

lim1 1

1x

x x

x x→+∞

+

+ +

;�

0 06 0 0

++ + �;�

06

�;��

Page 264: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 253

����� � >�-�!

E������������� �������� �����

��2

5lim

2 3x

x

x→−∞

+

−�� ( )2 2lim 2

xx x x x

→+∞+ − −

�����������

�� ,������� �� ��������� ��'� �������� ������)��������>�� ��������� ��3� ���� ���

���������������� ����������������������2x x= ��3� ���� x → −∞ ������ 0x <

���� x x= − ��/����

2

5lim

2 3x

x

x→−∞

+

− ;�

2

5

lim3

2x

xx x

x

→−∞

+

−�;�

2

5

lim3

2x

xx x

x

→−∞

+− −

;�

2

51

lim3

2x

x

x

→−∞

− −

;�

1 02 0− −− �;�

12−

�� 3���� ���#����������������� �����

( )2 2lim 2x

x x x x→+∞

+ − −

;� ( )2 2

2 2

2 2

2lim 2

2x

x x x xx x x x

x x x x→+∞

+ + −+ − − ⋅

+ + −

;�

2 2

2 2

2lim

2x

x x x x

x x x x→+∞

+ − +

+ + −

;�

3lim

2 11 1

x

x

x xx x

→+∞+ + −

;�

3lim

2 11 1

x

x x

→+∞+ + − ;�

31 0 1 0+ + − �;�

32

Page 265: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������254

5�������������������� �������� �����

��

3 1lim

4 9x

xx→+∞

++

<�2lim 1

xx x

→+∞+ −

��

2

2

4 8lim

2 3x

x xx→+∞

+−

���2lim )(

xx x x

→+∞+ −

!� 2

8 1lim

2 3x

xx x→+∞

+− +

���2lim 4 (2 3))(

xx x x

→+∞+ − +

"�

24 3 3lim

1y

y yy→+∞

− ++

���3 33 3lim 1)(

xx x x

→−∞+ − +

$� 2

3lim 5

xx

x→−∞+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�!�

2 1 3lim

2 2x

x

x→+∞

+ −

− −

%� 2

5lim 4

yy

y→−∞−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�"�

12 2lim

3 1

x

xx

+

→ −∞

++

&�

2 9lim

3x

x

x→+∞

++

�$� 2

1 2 3 ...lim

x

xx→+∞

+ + + +

'�

4

2

1lim

2 3t

tt→−∞

++

>�> ������ 5��� ��)�����������

2������������������#��������*������� ��#�#�� ��������������������������������

��������� ������� �

0

sinlim

x

xx→

�������

0

tanlim

x

xx→

7����� ����������� ���������������� ������������������� ����������������������2����

������������>��������������������������������������������# ��� ����������

�� ��������������������� �����5�# ���������4����������# ������������ ��������� ����

������������

Latihan 7.6

Page 266: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 255

)�������>�-� �)������������

4��������8�������6�*������ ������ ��*��������������� J����� ������� ��������

%���)���������������%������ ����������� ( ) ( ) ( )f x g x h x≤ ≤ �������������� x I∈ �

x c≠ ��/���� lim ( ) x c

f x→

;� lim ( ) x c

h x→

;�������� lim ( ) x c

g x L→

= �

(������5�# �������������������������������������������� ���������

)������� >�>

0

sinlim 1

x

xx→

= ��������������

0

tanlim 1→

=x

xx

�� �

4�������������� ������������ ���� ������������� ��/������ ���������� ��� ���������

������������'� ����������AB ������������������� ��������

�AB �;�'

(� ������ ������>����������� ��

����� �,�< ������ ���< ������ �-

x

A

B

D

r

O C

������ 2��*

������� ��

�1 1 1. . . .

2 2 2BC OC AB r OA AD< < � . . .BC OC AB r OA AD⇔ < <

�1 1 1. . . . .

2 2 2BC OC AB r OA AD< < � . . .BC OC AB r OA AD⇔ < <

2 2 2

. . .

BC OC AB r OA ADr r r

⇔ < <

Page 267: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������256

�1 1 1. . . . .

2 2 2BC OC AB r OA AD< < 2 2

. . .

BC OC rx r r ADr r r r

⇔ < <

BC OC AD

xr r r

⇔ < <

sin .cos tan x x x x⇔ < < ����������������X�

1 cos

sin cos x

xx x

⇔ < <

3� ����

0lim cos 1

xx

→= �����������

0

1lim 1

cos x x→= �������������5�# �������

0lim 1

sin x

xx→= ����������

0

sin lim 1

x

xx→

=

��������� ���� �� �X����������� ��

����'���)#��'�< �'�< �����'�2 cos 1

tan x

xx

⇔ < <

3� ����

0lim cos 1

xx

→= �������������5�# ����������������� ��

0

tanlim 1

x

xx→

= ��������

0

tan lim 1

x

xx→

=

(������)� �� ������������������� ������������� �������������������� ��

��# ������������������������� �����

0

sin lim 1

x

axax→

= ������� 0

tan lim 1

x

axax→

=

����� � >�>�

5���������������� ��

��

0

sin 2lim

x

xx→

��

0

sin 2lim

tan 5x

xx→

�����������

��

0

sin 2lim

x

xx→

;�

0

sin 2 2lim .

2x

x xx x→

�;�

0

sin 2lim . 2

2x

xx→

;���Q���;��

��

0

sin 2lim

tan 5x

xx→

;�

0

sin 2 5 2lim . .

2 tan 5 5x

x x xx x x→

;� 0

sin 2 3 2lim . .

2 tan 5 5x

x xx x→

;� 0 0

2 sin 2 5 lim lim

5 2 tan 5x x

x xx x→ →

;�

2 21 1

5 5⋅ ⋅ =

Page 268: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 257

����� � >�>�!

5���������������� ��

��

1lim sin

xx

x→ ∞)�

12

12

1 sin lim

x

xxπ π→

−−

�� 3 0

tan sin lim

2x

x xx→

�����������

�� 4�������������������

1y

x= ��3� ���� x →∞ ������� 0y → �

/����

0 0

1 1 sin lim sin lim sin lim 1

x y y

yx y

x y y→ ∞ → →= = =

��3 3 0 0

tan sin sin sin coslim lim

2 2 cosx x

x x x x xx x x→ →

− −=

;�

122

3 3 0 0

sin 2sin sin (1 cos )lim lim

2 cos 2 cosx x

x xx xx x x x→ →

⋅−=

;�

122

1 2 02

sin sin 1 1lim

( ) cos 4x

xxx x x→

⋅ ⋅ ⋅

�;�

2 1 11 1 1

4 4⋅ ⋅ ⋅ =

)� 4��������12y x π= − ����������������

12x π→ �� ������� 0y → �

�/����

12

12

1 sinlim

xx xπ π→

−− ;�

12

0

1 sin( )lim

y

y

y

π→

− +

;� 0

1 cos lim

y

yy→

;

122

0

2sinlim

y

y

y→

;�

122

1 2 02

sin 0lim 2 2 1 0

( ) 4 4y

y yy→

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Page 269: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������258

���� ������������������������������������������ �������)�������������� ���

��

0

2lim

sin 3x

xx→

���

0

sin( ) sinlim

h

x h xh→

+ −���

4

sin coslim

1 sin 2x

x xxπ→

−−

��

0

sin 5lim

sin 7x

xx→

��� 0

sinlim

1 cosx

x xx→ −

��� 2 0

tan 2 2 tanlim

x

x xx→

!�

2

2 0

sinlim

3x

xx→

�!�

2

1 cos 2lim

cosx

xxπ→

+�!� �

2

1 cos2lim cosπ→

+x

xx

"�

3

2 0

sinlim

x

xx→

�"�

0

tanlim

1 cos 3x

x xx→ −

�"�

2

0

3lim

sin x

x xx→

+

$� 0lim

cosx

xx→

�$�2 2lim 1 cos

xx x

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠→ ∞− �$�

0

sin lim

1 1x

x

x→ − −

%�

0

1 coslim

1 cos 2x

xx→

−−

�%�

0

sin sin 3lim

1 cos 4x

x xx→ −

&� 2 0

1 coslim

a

aa→

−�&�

4lim sin

xx

x→ ∞

'�

0

tanlim

sin 2y

yy→

�'�

2

0

sin tanlim

1 cosx

x x xx→

+−

<�

0

sinlim

tanx

pxqx→

�<� 5lim ( 5) cot

xx xπ

→−

���

2 2

1 2 02

sin tanlim

x

x xx→

+���

4

sin coslim

1 sin 2x

x xxπ→

−−

�%� 5��������

0

( ) ( )lim

h

f x h f xh→

+ −��������������*������ �������� �����

�� �8��'��;�����' )� �8��'��;�����!'

�� 8��'��;�)#��' �� 8��'��;�)#��!'

��&� �5��������

( ) ( )4 4

0lim

h

f h f

h

π π

+ −��� ��*������*������������#����## ��%�

Latihan 7.7

Page 270: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 259

�� 9����8��'���������'����������%���������������������������������lim ( )x c

f x L→

=�

����������������������������8��'������ ���� ���������������������������� ���

����������������)� ����������������'� �����������������%������������������

�������%�

�� 9���� �� �� 8� �'�� ������� '���������� %� ���� ���������� ����� ��������� ������

lim ( )x c

f x L−→

= � ����������������������8��'������ ������������������� �������

)� ����������������'�)��������������%������'��������)����� ������%�

!� /��������� ������� � ������'� � ��� ��������� ��� ������ %���������� #��� ����

�������� ��8��'����������#��������������� lim ( )x c

f x L+→

= �

"� lim ( )x c

f x L→

= ����������� ������� lim ( )x c

f x L−→

= ����� lim ( )x c

f x L+→

= �

$� 7�� ���������� ��� ������� �������� ����� *������

%� 9���� �� ������ ������� �� �� *������ � 8� ��� ������ %� ����*��������� �������

0

( ) ( )lim h

f c h f ch→

+ −�

&� +������8������������#���������������%��������������������� � ��������8��%�����=�����

lim ( )x c

f x→

=����=������!�� lim ( ) ( )x c

f x f c→

= �

'� 4���������8� �*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�

��)���������������%������ ���/����������'����������%�������������������������%�

�����������8��'������� ������������������������� lim ( )x c

f x→

= +∞ �

<� 4���������8� �*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�

��)���������������%������ ���/����������'����������%�������������������������%�

�����������8��'������)��������������� lim ( )x c

f x→

= −∞ �

��� 4���������8��*������ ������ ��*��������������� �������� J��� ( , )a +∞ ��/����������'

�#����*� ���� ����� ���� � �������� ���� ������ � 8� �'�� � ��������� ��

���������� lim ( )x

f x L→+∞

= �

��� 4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J��� ( , )b−∞ ��/����������'�������*

������ �����)���������������������8��'������������������������� lim ( )x

f x L→−∞

= �

���

0

sinlim 1

x

xx→

= ��������������

0

tanlim 1

x

xx→

=

Rangkuman

Page 271: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������260

���� �������� ����0 2

>?D�E�?*>

���������9#����?��) ���� ����,� ������������������L)#���,#� ��)��V����3� ���

��������� ������ ������������������������������������� �����������������

�������� � � ��� ��������������� ����� L)#���,#� ��)��V���� �# �#����� ���

?#������ ��� + ��)��� ������������������ �������� �� )�� ����� ���

���������������� ����� ���, #�����J����� �� ������������ ���������)���

,� ������������������������� ��������� ������������� ����������

�������������� ����� ��?��) �

?��) � ��# �����������3��#���

������������������6���� ���������

(��������#���� �� ����� �����

������� ��� ����� ,� ��)��� ���

�� ������ ����� ����� �'!��� ��

������������ �� �� ��� .������ �����

���� ���� ����� ���� ������ � ��

���� ���� ���������������������,� ��

������������������������������

������� �J#������'"'�

?��) ����� ��� �� �����

������.����)�������������������� ���

����������������� ������ �������

������G������3������� ������

�� ����� ������� � ��� 4���

��#��# �� �� ��� �#����� ������ �������

����������������� ��������

Y�������� ��������� ��)�������

�������� ������������������������� �

���� � �� ��������)��������� �������

������?��) ����� ����� ���� �� �

�A������������ ����0#�F��#������������ ����������� ������3������?��) � ����

�� ����������� ������� �������� �����������������*������ ������������ ���#����

�����

�#���D�����#�#��!�����7�� ������� ����433�6�����(

������2��1��#�#� ����7#���,�#%6&

�#�����$$$��%��6��#��!#�6�

Math Info

Page 272: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 261

�� ���� ��������������������������������������������������������

���������������� �!���� ������� ������������

�� D�����2 2

1 4lim

2 4x x x→−

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������M�

�� � 0� �K" ?� �K� (� � L� "

��

2

2 2

5 6lim ...

4x

x xx→

+ +=

−�

��� �K� 0� �K" ?� � (� 8�K" L� 8�K�

!�

2 1

1lim ...

3 2x

x

x→

−=

+ −�

�� 8% 0� 8" ?� � (� " L� %

"�

1

( 3)( 3)lim ...

3x

x x

x→

− +=

−�

�� � 0� ! ?� % (� �� L� �$

$� 2 2

1 cos( 2)lim ...

4 4x

xx x→−

− +=

+ +�

�� � 0� �K" ?� �K� (� � L� "

%� /����

4

3lim

4 4x

ax b xx→

+ −=

−���������9���;�M�

��� ! 0� � ?� � (� 8� L� 8�

&�

2

2 0

tan 2 sin 8lim ...

sin 4x

x xx x→

⋅= �

��� !� 0� �" ?� �% (� ' L� "

'�

2

2 0

(cos 6 1)lim ...

sin 3 tan 2x

x xx x→

−=

⋅�

��� ! 0� � ?� 8! (� 8� L� 8�

Uji Kompetensi

Page 273: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������262

<� /����2( ) 1 2f x x= ������

0

( ) ( )lim ...t

f x t f xt→

+ −= �

���� 1 4x− 0��31 x− ?��

31 4x (��1 4x L��31 x

���

( ) ( ) 1

1 1sin 1 cos 1lim ...

1x

x xx→

− −=

−�

��� � 0� �K� ?� � (� 8�K� L� 8�

��� ( )lim ( )( ) ...x

x p x q x→∞

+ + − = ��

�� � 0� "< ?� "�?�< (�12 ( )p q+ L� �"�?�<

��� ( )2lim (4 5) 4 3 ...x

x x x→∞

+ − − = ��

�� ∞ 0� ' ?� $K" (� �K� L� �

�!� ( )2 2lim sec 1 ...x

x x→∞− = ��

�� � 0� � ?� � (� 8� L� 8�

�"�

3 4lim (1 tan ) tan 2 ...

xx x

π→+ = �

�� ∞ 0� � ?� � (� � L� 8�

�$� 0

31 sin 2lim sin 2 cos 2 ...

cos 2t

tt t

t t→+ =

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��� � 0� �K� ?� � (� � L� ∞

B. ���� �������������"���������������������#�� ���� ���������

��� ������� �����

�%� E��������

2

6 2lim

3 1x

x

x→

− −− −

�&� E��������

3

0

1 1lim x

cxx→

+ −���������%��#�������

�'� ?� ����������������������������

0

2lim 1x

ax bx→

+ −= �

Page 274: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�������� ��� ����� �/#���� 263

�<� /���� lim [ ( ) ( )] 2x c

f x g x→

+ = ����� lim [ ( ) ( )] 1x c

f x g x→

− = ��)� ���� lim ( ) ( )x c

f x g x→

��� 4��������8��*������ ��������*���������#��

1 , untuk bilangan bulat( )

0 , untuk bukan bilangan bulatx

f xx

= ⎧⎨⎩

�� A��� ������������ �*���8�

�� 2�����������%� ����������������lim ( )x c

f x→ ����-

)� 2�������������� ����������8���#�����-

�� ����������������� ������ ������ �� ��������������� ����� ������������ �

���� �����#����� �������� ���34 6 2s t t= + + ��������� ������ ������������

5��������������� ���������������� t c= �� �;���� �;�������� �;�!�

�� 0�� ��� #������������������� ������'�������##�������� �����������

2( ) 5000 10 0, 05C x x x= + +�� 5�������� � ���� ������� �������� ��,� �� �����'�������� ��������� #�����

�����

�� �� ��'�;�����������'�;���$

�� �� ��'�;�����������'�;����

�� 5��������������� ��������������� ��,��� �����'�������'�;�������.����������

&��2���������'7�� ����������� �����������������������0���'�

!� ������ ������� ���� � �� ������� ������� �� ���� $������ ���� � �� �� ���� �����

���#�#�������� ����>������������������������E����5# �)������� ������

��>��J#������ � ������ ��������������������������� �����������

2

( ) 50.000 160t

V t = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���� 0 60t≤ ≤

5���������������� ����� ������� ���������������� �������������C��� ����� ���������

*������ ��������������� �-�2�����>����� �;������������!���"���$�������%�������

����������������� ���������� �� ���� � ������ ������������������3�����������

��� �������������� -����������������������)��-

Soal Analisis

Page 275: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������264

����1���

D�� ��MMMMM 5������ ��MMMM

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��9����+�����

3��#�#� ��MMMMM ������ ���������

3������� ��4������ ������ ��� ����������

5����� ��4������������������ � ���������� ��� ����������

A. �'�������&� ���2�������������

�� (�������

�� ��������#���� ���� �����<����� �

!� A��������

"� ����������������#����

$� 0����)������

%� ��#�>��)

�� ����������

�� 0���������#�#�� ������ ����#������"������$����>��

�� �����������#���� �������������� ����#�>��)����������������

!� ��� ������ ��� ���������� ��?�������� ��� ��J#������ � ��������� ��� �

�������� ���������������� �#���>�����$����������������������>��

�� ���'� �

�� 0����� �*����� ������� ����������� #������������/������������������

�#���� �

�� /������ ��C�������������������� �;��$��)� ������� ��������������� ��)��������

)������������������� �*���������� �;�$�������$�������$������!��

!� ,� �� �������� �������� ������������������������� ���� ������� �����

������������� �

"� A�������� �*���*��������������� �� �������� �������� �����������

������3�� ������ ������ ������������� �� � ���������� ��� ����������

��������$������

$� 5�*�� ��������������������������#����� �����

Aktivitas Proyek

��������������� ���$ ��� ��$ ���� ���$ ��!�

������+��'�����

Page 276: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 265

TURUNAN����

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������� �� ����� ������� ���� ������������������������������

�� �����

�� ���������� �� ����� ������� ������ �

�� ���������� �� ����� ������� � ������� ��

�� �������������� ����� ���������������������� ������������������

���� � ������� ��

� ������������ ������������������������������� ��� ������

!� ������������ �������� ������������������������� "��

#� ������������� ����������������������$������������� $�������

%� �������������� ���&'(����������������������� ����� ������� ���

������

Page 277: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������266

����������������� ����"� ���������������� �� ��������������$��������)���%*+

�������,����� ���������������������������� �������� ������� ��������

��-�.��!��/�%*

0�������� ���1�������)���������������������� �������1������������������������� �� ��

������� �� ������ �)������1��������������� ������� ����� � �������2� ��������$����������

�� $�����������������������������������2� ������)�����1�������� �������������������$����

�������� ������3�4����� ������)�����������$�������1�������� �������������������1����

�����������3

5��$������ ������������� �����������1������������������ �������������6� ����

��������������)����������� ������ ��$� ����������������������� ��������1����� ������

��������� �����������$� ����������� �� ������7����� ���� ��������������1���������

������������$� ����������������1������� ����������������������������1���� ����

��������� ������� �������������������

��������������������� ������������� �� ��� ����

Pengantar

Page 278: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 267

�� ��� � ��� ���

5���� ���8����#�������� ����������� ����)�� ������� ������������ ������� ( )y f x=�� �����������������!����������� �!� -�"� ��1������$� ������� ��������� �����������

��� �������� ������������������� "�� ( )y f x= ���� ( , ( ))P c f c ������

������� �������������0 0

( ) ( )lim lim x h

y f c h f cx hΔ → →

Δ + −= =

Δ9�����1��� ����� ������� ������$��� ��$� �������� ������������ ������ �������

���1��������������������������0������������������ �������1���������� ���������

�����������������������������

���� ���� ��� ���� � � �� ����

#�������������"�������������������� '( )f c �����������������������

��������������������������������� 0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −= �����������������������������������������������:%��;

�������������������<������ '( )f c �����$��=#�������">�

,������������������!�$�"�%�&������&�$�!�'�"�����> 0h → >����� ���������> x c→ >��7��

�� ����������������������������������� ��������

( ) ( )'( ) lim

x c

f x f cf c

x c→

−=

−�������������������������������������������������������:%��;

�������������������������������������������������������� �����

�� ���� ���

?� ������ ������������2( ) 3 5 2f x x x= − + �������������"�

�����������

4� ��4��������%������������1��

����������� 0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −=

2 2

0

[3( ) 5( ) 2] [3 5 2]lim

h

c h c h c ch→

+ − + + − − +=

2 2 2

0

3 6 3 5 5 2 3 5 2]lim

h

c h h c h c ch

c→

+ + − − + − + −=

2

0

6 3 5lim

h

ch h hh→

+ −=

0lim 6 3 5

hc h

→= + −

6 5c= −

,������� ������������2( ) 3 5 2f x x x= − + �������������"������� '( ) 6 5f c c= − �

Page 279: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������268

4����4�������� %���������������� �� ����� ������ ������� #������������� ������ "�

���������1��� ������������� �������������"��� ���8�����������������!����������

�� ����

0

( ) ( )'( ) lim

h

f x h f xf x

h→

+ −=

�������� ����� ���� �����4������� ���� �������������������� 'f �������� ��������� ��

1���������������� � ��� ��#�

�� ���� ����

@������������#�:!;�-��!��/�%��$� ������ �����#������������������$� ��

�� ���������!�������������� '( )f x �

�� �������� ����:%��;�

$� �������� ����:%��;�

�����������

�����4� ��$�����%�����:�;������ ���� '( ) 6f x x= ��7����� ��������

'(2) 12f =�����4������ ����:%��;�

0

(2 ) (2)'(2) lim

h

f h ff

h→

+ −= �

2 2

0

[3(2 ) 8] [2 8]limh

hh→

+ + − += -� 0

lim12 3 12h

h→

+ =

$� 4������ ����:%��;�

2 2 2( ) (2) (3 8) (3 2 8) 3( 4)2 2 2

f x f x xx x x− + − ⋅ + −

= =− − −

�-��:!�/��;

,����

2

( ) (2)'(2) lim

2x

f x ff

x→

−=

−�-� 2

lim 3( 2) 12x

x→

+ =

5����������������� 'f � ������ �� ����� ������� #����� ������������� ������ ����

���� ���:�#�!�.��%��;���� ������������)���5� ��$����<��������������������������

'f ����� �������� ����������#������������1�����!������ '( )f x �

,����������:!(�);��� ������������ ������������#��1�����!��������� ������)�-�#�:!;�����

������� 'f ������������������������� 'y ������

dydx

��<�������������� ����������� ��������

������������)��� ,� ����� ����!�������"�#�$��$%� ��& �'� :�!�!�.��#�!;��4��

�������������������� ������������������#������

[ ( )]d

f xdx

������ [ ( )]x f xD

�� ���� ���(

,�������������

23

xy

x−

=+

�����������

dydx

Page 280: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 269

�����������

4������������)�$�#�:!;��������

2( )

3x

f xx

−=

+�

����

2 2( ) ( ) 3 3

x h xf x h f x x h x

h h

− − −−+ − + + +=

-�

(2 )(3 ) (3 )(2 )(3 )(3 )

x h x x h xh x h x

− − + − + + −+ + +

-�

2 2(6 3 ) (6 2 )(3 )(3 )

x xh h x x xh h xh x h x

− − − − − − − + −+ + +

-�

5(3 )(3 )

hh x h x

−+ + + �-�

5(3 )(3 )x h x

−+ + +

,����

20

( ) ( ) 5 5lim lim

0 (3 )(3 ) (3 )h

dy f x h f xhdx h x h x x→

+ − − −= = =

→ + + + + �

�� �������)� �*� ��+�� �

4�������� ( )f x x= �

�� 6�����������)��#������������1����� ��������!�-�*�

�� A��� ������������ �����#�

�����������

�� 4������ ����:%��;�

0 0

( ) (0)'(0) lim lim

0x x

xf x ff

x x→ →

−= =

−6������������ 0x > �

0 0lim lim 1x x

x xx x+ +→ →= =

���������������� 0x < �

0 0lim lim 1x x

x xx x−→ − →

−= = −

B� ���� ����� ������ ������ ����������� ����� �� ��� ���������� �����������)�

'(0)f � ������ ����� <���� ��������� ������� #� � �������� ��� !� -� *�� �� ���

0lim ( ) 0 (0)x

f x f→

= = �

Page 281: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������270

�� A �����)�-�#�:!;�

���������*����#� �#������ y x=

�4��������������������������������������$� �� �����8������������ ������

( ) 1 2f x x x= − + + �����1����� ������B��������� ����� ���������� 'f �

������������������� �����#�

��$� ����������������������1���� ��������������"��� ������������:$� ,��;�����

����������� ������#�����������1����� ������&����A��� �%������������!�-�*��4� ��?����

%��� � ���� %���!�� ������ ����� ��������� ��)�� ������������ ������� ������������

����������� �� ����� �� �� #�� ����� ������� ����������� �� ����� ��� ������ ������ ����

���������������������������� ������ �� ������� ����������� � �� ����������� ��� ��

�� �����

����%�� ��

,�����������#�����1����� ��������"������#�������������"�

�� �

@����� 0h ≠ �

���0 0

( ) ( )lim [ ( ) ( )] limh h

f c h f cf c h f c h

h→ →

+ −+ − = ⋅

0 0

( ) ( )lim lim h h

f c h f ch

h→ →

+ −= ⋅ -� '( ) 0 0f c ⋅ =

,�����

0lim ( ) ( )h

f c h f c→

+ = �1����������������)��#�������������"��

)

8�����8�����8����8����*��������������������������������

!

=) !

Tugas Kelompok

Page 282: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 271

�� �������-� �*� ��+�� �

6������������������������� ��������#�����1����� ��������!�-��������

2 , untuk 1( )

, untuk 1x x

f xax b x

<=

+ ≥⎧⎨⎩

�����������

��� �#�����1����� ��������!�-��������#��� ��������������!�-����9������#�����������

!�-�����������

1lim ( ) (1)x

f x f→

= �

B�����1��

1lim ( ) (1)x

f x f+→

=�

2

1lim x

x a b+→

⇔ = +

����������� 1 a b⇔ = + �������������������������:%��;

4�������������#������1����� ��������!�-��������� '(1 ) '(1 )f f+ −= ��4������ ����:%��;�

1 1

( ) (1) ( ) ( )'(1 ) lim lim

1 1x x

f x f ax b a bf

x x+ +

+

→ →

− + − += =

− −

�����1

( 1)lim

1x

a xa

x+→

−= =

−���:%��;

2

1 1

( ) (1) ( )'(1 ) lim lim

1 1x x

f x f x a bf

x x− −

→ →

− − += =

− −

�����-�

2

1

1lim 2

1x

xx−→

−=

−�����:�� ��:%��;; ��:%� �;

4� ��:%��;�����:%� ;��������� ������-����4� ����-������������������������:%��;�������� ���

��-���

�� 6�������� '( )f c ���������������������1�������� �����

��2( ) 1 3f x x x= + − $� ( )

2 3f x

xx

=−

�� ( ) 2 1f x x= +

��3( ) 3f x x x= + �� 2( )

4f x

xx

=−

��( )

23

f xx

=−

�� ��������������1��������� ������������������#�������������������"��<1�������#

����"��������������������

��

0

1 1limh

hh→

+ −$�

8

1

1lim

1x

xx→

−−

��������

( )0

sin 12limt

t

t

π

+ −

��

3

0

(2 ) 8limh

hh→

+ −��

3

cos 1lim

3x

xxπ π→

+−

��0

5 1lim

x

x x→

Latihan 8.1

Page 283: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������272

�� ?� ���� �� ������� �� ������� �������1�������� �����������1���������� ������

�������������� ������� �� �����1��

�� ( ) 5 8f x x= − $� ( )f x x x= + ��

3 4( )

3x

f xx−

=−

��3 2( ) 5f x x x x= − + ��

1( )

1x

f xx−

=+

�� ( ) 1 3 f x x= +

�� 6��������

dydx

��� ����������� ������1�������� �����

�� 2

43y x

x= + $� 2 7y x= −

��

23

yx

=−

��

11

yx

=−

����������������������������������������������

� 4�������

2 , untuk 2( )

2 , untuk 2x x

f xx x

− ≥=

− <⎧⎨⎩

�� 6��������� ��)�� '(2)f � ������ ����

A��� ����� �����1��

!� 6������������������������� ��������#�����1����� ��������!��-���������

2

, untuk 2( )

2 1 , untuk 2ax b x

f xx x

+ <=

− ≥⎧⎨⎩

��� ����%����� � ��� �����$.�&��

4���� ������� �������1�� ����� ����������� �� ���� ��������� � ����

���� �����:"����� �����;����������������������������������������������� ����������� ����

��������� �� ����� ���� ���������������� �� ��� ��8��� ���1������� �� �������

���������������������� ��������

����%�� ���

,�����������#�:!;�-� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = �

�� �

&���������� �����������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f x h f xf x

h→

+ −=

������������-�0

limh

k kh→

−-�

0lim 0 0h→

=

,������� �������������������������������

Page 284: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 273

����%�� ��(

,������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= �

�� �

4������������� ������� ������2( )x h+ �������������������6�� ���2�������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f x h f xf x

h→

+ −=

�����-�0

( )lim

n n

h

x h xh→

+ −

�����-�

( 1)1 2 22

0

( + )lim

n nn n n n n

h

x nx h x h h x

h

−− −

+ + + −�

�����-�

( 1)1 2 -120

lim ( )n nn n n

hnx x h h−− −

→+ + +�

����1nnx −=

�� �����������������$�����1������ ���������1�������� �&������������1�����������*�

0����������������������������������������1��6�� ���%��������� ��������������

��������� ��������

�� ���� ����

6�������� '( )f x ������

�� #�:!;�-�!#

$�2

1( )f x

x= �� ( ) 2f x x=

�� #�:!;�-� !�*

�� 6

4( )f x

x= ��

3 2( )f x x=�����������

4������6�� ���%���

�� #�:!;�-�!#

��

66

4( ) 4f x x

x−= =

7 1 6'( ) 7 7f x x x−= = 6 1 7 7'( ) ( 6) 4 24 24f x x x x− − −= − ⋅ = − = −

�� �#�:!;�-� !�*

��

12( ) 2 2f x x x= =

10 1 9'( ) 10 5 50f x x x−= ⋅ =1 112 21'( ) 2 12f x x x x− −

= ⋅ = =

$�

22

1( )f x x

x−= = ��

23 2 3( )f x x x= =

�2 1 3 3'( ) ( 2) 2 2f x x x x− − −= − = − = −

2 112 23 333 32'( ) 3f x x x x

− −= = =

Page 285: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������274

����%�� � ��)

0������������������������ ����������������#��������1���������������������

#�:!;�-� �:!;��,�����������1����� ���������

'( ) '( )f x ku x=

�� �

4� ��4��������%���

'( )f x -�

0

( ) ( ) lim h

f x h f xh→

+ −

-�

0

( ) ( ) lim h

ku x h ku xh→

+ −

-�

0

( ) ( ) lim h

u x h u xk

h→

+ −

-�

0

( ) ( ) limh

u x h u xk

h→

+ −

-� '( )ku x�

��������$��������� ����������#�:!;�-�%�! �����

4 4'( ) 5 8 40f x x x= ⋅ =

����%�� ��-

0�������������� �����������������#��������1����������������������#�:!;�-��:!;�/� :!;�

,����������� �����1����� ���������

'( ) '( ) '( )f x u x v x= +

�� �

��������� '( )f x �-��0

( ) ( ) lim h

f x h f xh→

+ −

�������-�0

[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]limh

u x h v x h u x v xh→

+ + + − +

-�0

[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] limh

u x h u x v x h v xh→

+ − + + −

-�0

( ) ( ) limh

u x h u xh→

+ −�/�

0

( ) ( ) limh

v x h v xh→

+ −

-� '( ) '( )u x v x+�

Page 286: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 275

(����� ��� ����������������� ����������������� ��������������B�����1��� ����

������������������������1������������������������ �����������8�����������1��

�� ���� �����

6�������� '( )f x �������#�:!;�-�#! �.��!

��.�%!

��/� �

�����������

����������������� ��6�� ���%� �

'( )f x �-�#� !��.����!

��.�%��!�/�*�-�� !

��.���!

��.��!!

�� ���� ����(

6�������� '(2)f �����#�:!;�-�

3

3x

/� 3

3x

�����������

B�������������#�:!;�-��

3

3x

�/�33x− ���������

'( )f x -�1 2 43 3 ( 3)x x−⋅ + − -�

2 49x x−− �-��

24

9x

x−

,�����2

4

9 9 55'(2) 2 4

2 16 16f = − = − = �

����%�� ��/

0�������������� �����������������#��������1���������������������

#�:!;�-��:!; :!;��,����������� �����1����� ���������

'( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= +

�� �

B� ���� �����1����� ��������!��������� ���6�� ���%���� ������������!��1����

0lim ( ) ( )h

v x h v x→

+ =

�������1��

���������� '( )f x �-��0

( ) ( ) lim h

f x h f xh→

+ −

�-� 0

( ) ( ) ( ) ( ) lim h

u x h v x h u x v xh→

+ + −

-� 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) limh

u x h v x h u x v x h u x v x h u x v xh→

+ + − + + + −

�������- 0

( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( )h

u x h u x v x h v xv x h u x

h h→

+ − + −⋅ + + ⋅⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠-� '( ) ( ) ( ) '( )u x v x u x v x+

Page 287: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������276

�� ���� ����)

6�������� '( )f x ������#�:!;�-�:�!��.��!

�;:!

�/��!

�;�

�����������

4����������#�:!;�-��:!; :!;����������:!;�-�:�!��.��!

�;����� :!;�-�!

�/��!

��

�:!;�-�:�!��.��!

�;�→ �

2'( ) 6 8u x x x= −

:!;�-�! �/��!

���������→�

4'( ) 5 6v x x x= +,����

���� '( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= +

-�:26 8x x− ;:!

�/��!

�;�/�:�!

��.��!

�;:

45 6x x+ ;

-�:!!#�.�%!

!�/��%!

��.���!

�;�/�:�*!

#�.��*!

!�/��!

��.���!

�;

-��!!#�.��%!

!�/�*!

��.��%!

��

4������������������������������������������������)�� ����� #(� �(� ����&

����1��� �� ���������

( ) ' ' ' '= + +fgh f gh fg h fgh

����%�� � ��0

0�������������� �����������������#��������1���������������������

( )( )

( )u x

f xv x

=�� ( ) 0v x ≠

�,����������� �����1����� ���������

2

'( ) ( ) ( ) '( )'( )

( )u x v x u x v x

f xv x−

=

�� �

B� ���� �����1����� ��������!��������� ���6�� ���%��� ������������!��6�����

( ) 0v x ≠ ���������

0

1 1lim

( ) ( )h v x h v x→=

+

Tugas Kelompok

Page 288: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 277

4� ������������� ��������!�

�������� '( )f x -��0

( ) ( ) lim h

f x h f xh→

+ −

-�

0

( ) ( )( ) ( )lim

h

u x h u xv x h v x

h→

+−

+

-� 0

( ) ( ) ( ) ( )lim

( ) ( )h

u x h v x u x v x hhv x h v x→

+ − ++

-� 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim

( ) ( )h

u x h v x u x v x u x v x u x v x hhv x h v x→

+ − + − ++

'( )f x - 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim

( ) ( ) ( ) ( )h

u x h u x v x u x v x h v xh v x h v x v x h v x h→

+ − + −⋅ − ⋅

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

-� 2 2

( ) ( )'( ) '( )

( ) ( )v x u x

u x v xv x v x

-� 2

'( ) ( ) ( ) '( )( )

u x v x u x v xv x−

�� ���� ����-

6�������� 'y �������

2

2

2 5 6+ 4

x xy

x+ −

= �

�����������

2

2

2 5 6+ 4

x xy

x+ −

= ⇒ �2 22 5 6 ' 4 5u x x u x= + − → = +

����2 4 ' 2v x v x= + → =

� 2

' ''

u v uvy

v−

=

-�

2 2

2 2

(4 5)( 4) (2 5 6)(2 )( 4)

x x x x xx

+ + − + −+

-�

3 2 2 2

2 2

4 5 16 20 4 10 12( 4)

x x x x x xx

+ + + − ++

-�

2

2 2

5 28 20( 4)

x xx

− + ++

Page 289: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������278

,���� ( ) ( )( )( )f x x a x b x c= − − − ��������������)�

'( ) 1 1 1( )

f xf x x a x b x c

= + +− − −

���������1��� ��������������1��� ������

2 3( ) (5 1)f x x= +

������������������ ���� '( )f x ����������� ������6�� ���%�!�����������1����

����������������� ����������2 2 2( ) (5 1) 5 1( )f x x x= + + �� 5� ��������1�� �������

�� ����

2 2 2 2 2 2'( ) (5 1) (5 1) 5 1 [(5 1)(5 1)]( )x xf x x x x x xD D= + + + + + +⋅ ⋅

����2 2 2 2 2(5 1) (10 ) 5 1 [(5 1)(10 ) (5 1)(10 )]( )x x x x x x x= + + + + + +

���2 2 2 2(5 1) (10 ) 5 1 [2(5 1)(10 )]( )x x x x x= + + + +

���2 2 2 2(5 1) (10 ) 2[(5 1) (10 )]x x x x= + + +

,����

������������������������2 2'( ) 3(5 1) (10 )f x x x= + ���������������������������������������������������������:%�!;

4� �� ����� ������������ ���������������3( )u x x= �����

2( ) 5 1v x x= + ������ #������

����������������u v� ���������

( ) ( ( ))f x u v x=

�����2(5 1)u x= +

�����2 3(5 1)x= +

B� ����2'( ) 3u x x= ����� '( ) 10v x x= �����������������������:%�!;������������

'( ) '( ( )) '( )f x u v x v x=��$� �� ���� ����� ���� ���� � ������ ���� ���� ��������� ���� ������� 1���

����1��� �� ��������� ������� �������� ���� ��� ���� �� ���������������������������

�� ����

����%������ ������ �1� ����

,����������� �����1����� ��������!�����������1����� �������� :!;�

�������������������� u v� �����1����� ��������!�����

( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�

Tugas Mandiri

Page 290: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 279

�� ���� ����/

6�������� '( )f x ��������5( ) (2 1)f x x= + �

�����������

9������#��������������������������������������������� �������� ��

5( ) (2 1)f x x= + �-� ( )( ) ( ( ))u v x u v x=�

��������:!;�-�!� ������� ( ) (2 1)v x x= + ��4��������� ��� ������

������� '( )f x �-�� ( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�

-� 4(2 1)x + �:�!;

-��*!4(2 1)x +

�� ?� ���� '( )f x �����������������)��2[ (2 )]

df x x

dx= �

�� 0���������������#�����1����� ������������� ( ( ))f g x x=�������

2'( ) 1 [ ( )]f x f x= + �

6�����������)��� 2'( )(1 )

1=

+g x

x�

��� � �� �2���� ���

,���� 'f ��������� ������������#(����� 'f ������� ���������������9������ 'f ������

���� � ������%���� ��#��,������ ������� �� 'f �������� ��������������������� � �2�"��

�� ��#��������������������� "f ������ "y ������

2d fdx

������

2

2

d ydx

��4������$� ��1��������

���� � �2�������� ��#������������������������� ������� ������ �� "f �����������������

������

"'f ������ "'y ������

3

3

d fdx

������

3

3

d ydx

��$� ������ �� �������8���� �� ������� #����������( )nf �� ������ �� ������� ������ �

�� �������8:�.�;��� �� #����������� �������������� 1���� ��������� ��� �� ��� ������ ����

�������� �������8���� ��#������

[ ( )]n

n

df x

dx��������� [ ( )]n

xD f x

Tugas Mandiri

Page 291: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������280

�� ���� ����0

6��������������� ������� �����������1�������� ��������

#�:!;�-� !��/��!

��.�!

��/�C

�����������

��� '( )f x = ��*!��/���!

��.��!

�� "( )f x = �!*!��/���!�.��

� '"( )f x = ��*!�/���

(4) ( ) 120f x =( ) ( ) 0, 5nf x n= ≥

�� 6�������� '( )f x ���������������������1�������� �����

�� �#�:!;�-��!��/��!

��/�� �� #�:!;�-�:D

��.��!�/�;:�!

��/��!;

�� �#�:!;�-���.��!�.�!�

�� #�:!;�-� 3 29 x

$� #�:!;�-�!#�.��!

�/��!

��/�#! �� #�:!;�-�2 5x x+

�� #�:!;�-�!��/��!�/�

21 x ��

2 13 3( ) 3f x x x

−= −

�� #�:!;�-�!��.�#�/�!

�8��/�!

�8��

2( )

4x

f xx

=+

�� #�:!;�-�:�!��/��;

���

2

2

2 1( )

2 1x x

f xx x− +

=+ +

�� �#�:!;�-�:�!��/��;: !�.�%; ��

3

3

8( )

8x

f xx+

=−

� �#�:!;�-�: !��.��;:�!

��/�!!;

�� 6��������

dydx

��������������)�1�������� �����

�� )�-�:!��/��!�/�;:�!

��.��; ��

24 32

x xy

x− −

=−

��

2 2

2 2

x ay

x a−

=+

��

2x

yx

=−

�� 2

21 5

xy

x=

+������

2 1(3 1)

3 4x

y xx+

= −+

$�

2 13 4

xy

x+

=+

��

4 2

4

2 5 1x x xy

x− + +

= ��������

32

3

1( 1)

3x

y xx+

= ++

Latihan 8.2

Page 292: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 281

�� 6���������� �������������������������1�������� �����

�� #�:!;�-�:�!�/��;

�� �:!;�-�:!��.��!

��/��;

�.����

132( ) (5 2 )h x x −= −

�� �:!;�-��:!��/��!�.� ;

���

2( ) 1 4H x x= + ��

2 5( )

3 1s

F ss−

=+

$� &:;�-��:���.�#

��/���.�;

���

2( ) 1 3f t t= − ��

5 6( )

5 4x

G xx+

=−

�� �+:,;�-�:,��/��;

.�������%� �

23( ) (5 3 )g x x= − ��

1( )

1x

H xx

−=

+�� 6���������� �������������������������1�������� �����

��

2 2 3 4[(4 7) (2 1) ]d

x xdx

+ + ��

2 3 2( 5 3)d

z zdz

− ⋅ +

��

2 3 2[(3 5) (3 1) ]d

u udu

+ − ��

272

d tdt t

−+

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

$�

2 1d xdx x

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��

22

3

2 13 1

d ydy y

++

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

� 6���������� �������������������������1�������� �����

��

3

2

2 1( )

3 2x

f xx x

−=

+ −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

2 3

2

( 3)( )

(5 8)x

g xx+

=− $� 2

4 6( )

3 4

xh x

x x

+=

+ +

!� 6���������� ������� ���������������� ����������������1�������� �����

�� #�:!;�-�! �/�!

��.�! ��

33( ) 2 5F y y= +

�� �:;�-���.�

��/� ��

2( )

2z

G zz

−=

+$�

2( ) 1h x x= +

��( ��� � ��� ���� ���� �%����

@�������$� �� �� ����� ������� ���������� $������������ ������ ������� �������

� ������� ��1���� ���������������� ���� �����1�����

����:��%��;��-��������$�����/�$����������

$���:��%��;�-��$�����$�����.������������

����%�� ��3

�� ,����#�:!;�-�����!������ '( ) cosf x x=

�� ,����#�:!;�-�$���!������ '( ) sinf x x= −

Page 293: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������282

�� �

4������������������������������ ���1������ ����������1�����������������

��������������������� ������������������4��������������� ������� ��1���

�� ������������

( ) ( ) f x h f xh

+ −-�

sin( ) sinx h xh

+ −

-�

1 12 22cos( ) sin x h h

h

+

-�

1 12 212

cos( ) sin x h h

h

+

-�

11 2

122

sin cos( )

hx h

h+ ⋅

4��������������

���0

( ) ( ) '( ) lim

h

f x h f xf x

h→

+ −=

-�

11 2

1202

sin lim cos( )h

hx h

h→+ ⋅

-� cos( 0) 1x + ⋅-�$���!

4���������������������������6�� ���%�C������� �������������������������������

�� ������� ����� �����

����%�� ��4

�� ,����#�:!;�-�����!������2'( ) secf x x=

�� ,����#�:!;�-�$���!�������2'( ) cscf x x= −

�� ,����#�:!;�-���$�!������ '( ) sec tanf x x x=�� ,����#�:!;�-�$�$�!������� '( ) csc cotf x x x= −

�� ���� ��(�

6�������� '( )f x �� ��������8��������� �����

�� #:!;�-���$���!�.�����!�/� $� #:!;�-� ����!�$���!

�� #:!;�-�!������!

�����������

�� '( )f x �-���:.����!;�.�$���!�/�*�-�.�����!�.�$���!

�� 4��������� ����� ������� ������������������

'( )f x -��!������!�/�!

��$���!

$���4��������� ����� ������� �����������������

'( )f x -� $���!�$���!�/� �����!�:.����!;�-� :�$����!�.����

��!;�-� $���!

Page 294: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 283

�� ���� ��(��

6���������

dydx

��� ���������1�������� ����

��

cos1 2sin

xy

x=

+�� )�-�:!�/����!;

$��

21 cosy x= −�����������

�� 4��������� ����� �������������������������

� 2

( sin )(1 2sin ) (cos )(2cos )(1 2sin )

dy x x x xdx x

− + −=

+2 2

2

sin 2(sin cos )(1 2sin )

x x xx

− − +=

+

2

sin 2 1(1 2sin )

xx

− − ⋅=

+ 2

sin 2(1 2sin )

xx

+= −

+

�� 4��������� ��� �������������� ����

dydx

-� :!�/�����!;�:��/�$���!;�

$� B���� ������ ( )122 21 cos 1 cosy x x= − = − �� 4��������� ������ ��� ��� �����

�� ������

( ) 12 21

1 cos ( 2 cos )( sin )2

dyx x x

dx

−= − − −

���������������-� 12 2

sin cos

(1 cos )

x x

x−

2

sin cos

1 cos

x x

x=

−�

����������������� �����1����� ��� ��������������������1��� �������� �����

����%�� ��

0����������-��:!;��������1��������1����� �����

����,����#�:!;�-������������ '( ) cos '( )f x u u x= ⋅

����,����#�:!;�-�$���������� '( ) sin '( )f x u u x= − ⋅

�� ���� ��(�(

6�������� '( )f x �����

f (x) = sin(3x + 5) + cos (x2 + 1)�����������

4��������� ���E������

� '( )f x -�����:�!�/� ;�:�;�.�����:!��/��;�:�!;�-�������:�!�/� ;�.��!�����:!

��/��;

Page 295: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������284

�� 6�������� '( )f x ��� ����������������1�������� �����

�� #�:!;�-� �����! �� ( ) sinf x x=

�� #�:!;�-�����!�/�����! ��

3( )

cosx

f xx

+=

$�2( ) 1 cosf x x= + � #�:!;�-�:����!�/�$���!�;

�!;

�*

�� #�:!;�-�������!�$���! ��

3( ) sin( 2 )f x x x= −

��

sin cos( )

sinx x

f xx

+= ��

2 2( ) cos ( 3)f x x= +

�� (���������� ������� ����������������1�������� �����

��

sin 1cos 1

d xdx x

−+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

2

cos(2 5)d t tdt t

++

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

tan 1tan 1

d zdz z

+−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

2sin 1cos 1

d xdx x

−+

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

$� [( sin )( cos )]d

x x x xdx

− +

�� (�������� '( )f c �������������"�1���������������

�� �#�:!;�-�!������!�F�"�-�π ��

1( )

cot 1f x

x=

−F� 3 4c π=

��

cos( )

xf x

x= �F� 2c π= �� �#�:!;�-�!

������!�/��!�$���!�.������!�F� 4c π=

$� #�:!;�-�����!�/���$�!�F�"�-�π

��) *����%�� �!����� 5� ��� ��6����

0��������)����������������� ���1������ ����������������� ��������!����������)

��������� ��!��)�-�#�:!;���5�������8����#��������������������������� �1��������� �����

�������)��� �����!������!�-�"���������������� �� � ����������� ������

������� ������ ������0 0

( ) ( )lim lim x h

y f c h f cx hΔ → →

Δ + −= =

��$� �� ����� �� ���� ��� ���� �������� �����A��� � %���� ����� �� ������ ������

������� ���� �������� ��� ������������ �������� ��� ����������� "��)� -� #� :!;� ��� �����

( , ( ))P c f c (�1�������� �1�������

sg 0

( ) ( )lim h

f c h f cm

h→

+ −=

Latihan 8.3

Page 296: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 285

���������-���������������������������.��5�$� '( )f c

0��� ���4��������%���������������� ����� ����� '( )f c ��7����� �������������������

��������������� ������� ����� ����

A� ������������������� "��)�-�#�:!;���������� ( , ( ))c f c ��������� ���1����������

���������� ������1������������� '( )f c �

,���� ����������������������� �����8��� �������� �� �� �������� ���������� ��

���������������� "����������� ( , ( ))c f c �����

)�'�#�:";�-� '( )f c :!�'�";

�� ���� ��)�

4���������������� "��1��������1����� �������)�-�!��.��!�/���

�� 5� �������������������:���!;��� ������������� "��

�� ,������������ �������� ������������� "�������������� �������� ��������������������

�� ������

$� A��� ������ "��)��� ���������� ����� ���������������������:���!;�

�����������

�� 6�����:��!;��� ������������� "���)�-�!��.��!�/������ ���������������������������!�-����

�����������

)�-����.��:�;�/���-�!

�� 6� ������������#�:!;�-�!��.��!�/��������� '( )f x -��!

��.����B�� �������� �����������

���:���!;���������2'(2) 3 2 3 9f = ⋅ − = ��,������� �������� �������������� "����������

:���!;�������

)�.�!�-�C�:!�.���;��������)�-�C!�.���

*���������������������"��������������"�/�&���������������������������!

)

�/"(� #/"00

1/"�%�&(� #/"�%�&00

&

#/"�%�&0���#/"0

Page 297: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������286

$� A ������� "�������� ������������1�������

������� ��2

�� ���� ��)��

?� ������ �������� ������������������� "�� 3y x= − �1������������ ����� ��

�!!�/��)�.���-�*�

�����������

,����:!(�);����������������������� "���������� �������� ������������������������������

��-

1'

2 3y

x=

−A� ���!!�/��)�.���-�*�������������������������)�-�.�D�/�

43 ������������� �������� ������

������ 2 2m = − ��4����� ������������������ �������

����

��-�.���⇔ ��

��:.�;�-�.�

⇔ � 1m =��

7����� ��������

���-

1'

2 3y

x=

−���⇔ �

12-�

12 3x −

⇔ �

11

3x=

−�����⇔ �!�.���-��

�������⇔ �!�-��

����������������!�-������� ����� 4 3 1y = − = ��,�������� ��������������������������

:����;�������� �������� ������������1�������

)�.���-�

12�:!�.���;��������)�-�

12!�.���

)

8����������8����������������������������������������������� !

��

��%

���

��8%

��8�

Page 298: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 287

�� ?� ������ �������� �������������� "��1�������� ����������� �������� ����

���������1���������������

�� )�-��!��.�������:�����; $� 2

1014

yx

=−

������:���. ;

� )�$��!��.�!

������� ( )1 2, 1 8− − �� 2

84

yx

=+

������:����;

�� 6���������� �������� ������������

�� ������� "��)�$��!��.� !�/�������������1����������1��.�

�� ������� "��)�$�!��.�#!

��/�!�����������1����������1��*

$� ������� "��)�-�!��/� !

��.��������������1����� ������1��

�� ������� "��)�-��!������������1����� ������1��1 8

�� ?� ������ �������� �������������� "��1�������� ����������� �������� ����

���������1���������������

�� )�-�:!��.��;

�������:.���C;� $�

2 16y x x= + ����7:*��*;

��2 9y x= + �����:��� ;� �� sin cosy x x= + ����������������� 4x π=

�� A� ����� ������ ������������� "���������� ���1���� ������ �� ������������ ��

����������� "������������� �������6���������� �������� ����� ����� "������

�������� ���

� 6���������� �������� �������������� "���)�-��!��.��!��1���������� ��� ��

�!�.�)�/���-�*�

!� 6���������� �������� �������������� "���)�-�!��.�!!��1������������ ����� ��

��!�.��)�/�!�-�*�

#� 6���������� �������� ����� ����� "��)�-�!��.��!��1���������� ��� ��

!�/�%)�.�%�-�*�

%� 6���������� �������� ���1�����������������:�����;�������1���������� "�

�)�-�!��.���

C� 4�������� �� "� 1y x x= + ���� ������ ������ ����� �� "�� 1���� ������1�� 1 2 �

0���������� ����������������������������8!���������������������8)

���1��(���������������� ������ ����1�

�*� ,������ ������������������� "��)��-�!!�������������������������� 45�

������

����8!���������������������� ��������������

Latihan 8.4

Page 299: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������288

��- 6�,����� �"� �*��,�����

5���� ���8���� �������1��� �����)�$� #� :!;� ������ ���������� ���1������ �������

��������� ��������!�����

0

( ) ( )lim h

f c h f ch→

+ −

������������������ �1��������� �������������)��� �����!������!�-�"����$� ��������

����� ( )s f t= ���1��������� �������� ����� �� ������������ ������������ ��� �� ��

������������������������� ������������� �� ��� ����������������� �� �������)�������

)����� �� 9������ #� � 1����������� ������ ������������� �� ����������� �������5���

������� )����� �� �� � $� "� ������ ������� � $� "� %� &� �� ������ ������� �����

( ) ( )f c h f c+ − :��������� �%� ;��B�$������� � ����������������)��������������

��$������� ���8 ���

perpindahan ( ) ( )waktu

f c h f ch

+ −= =

������� ��3

0���������������������$������� � �����������������)�����1�����������������

[ , ]c c h+ ��4����������� ������ ����� �����&���������� *�� ���������1������������������

2�,����� ������2�,����� �������� :";�������������$�"�����������������$������� � ��������

0

( ) ( )( ) lim

h

f c h f cv c

h→

+ −=

6�������)�� ����� ����� ���� ��������� ����� ���� ������ ���������� '( )f c ��4�����

����������� '( )f c ���$� ����������� ������� �����$���������������� ������������������

�$�"��������������������������� ������������������������������������������������ �1�

��$���������������4���������������������������� v �

B�$������� ���������������� �������������� �������������� �� ������������������

�������� �� ��������� ������������������������,������$�����������������������������

������������ ���������������������

f (c)

f (c + h)

f (c + h) - f (c)

0

posisi pada saat t = c

posisi pada saat t = c + h

s

Page 300: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 289

4������� �������� ������� ������ ��������� ����$������������������,����� � �������

7����� ���������������������������� �� ��������������� ����� ������ ����� �����

�� �����-�#:;�����������$�������������������������������� �$+������������� $������

���������������������������$+��������������������� ������� ������ �� ��� ����

��������� ������������� ������ �������,����

2

2

dv d sa

dt dt= =

4� ����������������������������1����������)�������� 0a > ������ ��� �����

��������� 0a < ������ ��� �� �����,������-�*������ ������� �����B� ��������������

������������������� v ������������ ����������� �����

�� �,���� 0v ≥ ����� 0a > ������������� �����

�� �,���� 0v ≥ ����� 0a < ��������� �� ����

�� �,���� 0v ≤ ����� 0a > ������������� �� ����

�� �,���� 0v ≤ ����� 0a < ������������� �����

�� ���� ��-�

�������������� �� ��������������� ��������� ������������ �����

��-���.�!

��/�C�/��

�������������� �������������� ������������������4� ���� �������� �����������������

�� ��$������������� $�������1�������

�� ���� "���)������������������ �� ����������������������������� �� �������� �

$� ������������� ������� �

�����������

4� ���� �������� ���1�������� ������������ ���

�-�

dsdt

�-����.����/�C���������-�

dvdt

�-�!�.���

���������1��

�-�����.����/�C�-�*⇔ �:�.��;:�.��;�-�*

��������������������⇔ ��-����������-��

���

��-�!�.����-�*�⇔ ��-��

B��������������������� ����� ���������������-����������,��������������������������� ���(� ����

�������������� "����� ������������ ������8�����������(�����1��������� �����������������%���

Page 301: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������290

�&�$� ��

�� 4� ���� �������� ��������������� ������$�������������������

�-����.����/�C

������ $������� ������� �����

��-��!�.���

�� 2����������������� �-�*��1�������������-��������-����������2������� �� �����������

�������� ����������������������1���������� �� �������� ���������� ����������0��� ��

6�����%������������ �� �������������������0 1t< < ������� 3t > �������������� �� ��

����� �����������G��G�����������G��G���

$� 4� ��������%������������������������������)���������� ���1���� ������� ���� �

����������� ����������-���������������������� ���1���� ������� ���� ���� ����������

��������-���������

A� ������������������������������ �%�!������������������� ��������� �� ������

����������� ���1������������������������ ����������������� ������������� ������

0 2 4 6 8 –

t = 0 t = 1

t = 2t = 3

t = 4t s v01234

48648

90-309

Tabel 8.2

���������4���� ���.�

�&�$� ���

������ �� � 6���%��$�

�G�� �����/ �/ . 2������� ������������������������������� �� ��

����������B�$��������� �� �����&������ �� ����

�-�� �����% �* .�� 2������� ���%�$�������������������������

�� ���1���� ������� ���� ������������� ��

B�$��������� �� �����&������ �� ����

��G��G�� �����/ �. . 2������� ������������������������������� �� ��

����� ���B�$��������� �� �����&������ �����

�-�� �����! .� * 2������� ����!�$�������������������������

�� �� �������� �����������$�������.��$+������

B�$��������������&����������

��G��G�� �����/ �. / 2������� ������������������������������� �� ��

����� ���B�$��������� ������&������ �� ����

�-�� ������ �* ! 2������� ������$�������������������������

�� ���1���� ������� ���� ���� �����������

B�$��������� ������&������ �����

��G� �����/ �/ / 2������� ������������������������������� �� ��

����������B�$��������� ������&������ 8

�����

Page 302: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 291

������������������������ ���� ��$� �� ������ �������� �� ����� ���������� ������ ������

�����1���������1����������������1�����������������������)�������1�������� ����

�����$������� �����

�� ���� ��-��

����������������� ����"� ������ ��� ������� �� ��������������$������� �)��� %*+

�������,����� ���������������������������� �������� ��������

��-�.��!��/�%*

0�����������1�������)���������������������� �������1������������������������

�� ���������� ���������)������1��������������� ��������������������6��������

�� ��$������������� $���������������������������������

�� )�����1�������� �������������������$�������������� ������

$� )�����������$�������1�������� �������������������1����������������

�����������

0�������� :;������:;������8��������������$�������������������� $�������������

�����������������

:;�-�.�����/�%*�����������:;�-�.��

�� 4� �� ���� �

:�;�-�.��:�;�/�%*�-��!

������������������������������������������$���������������!���� +����������������

�:�;�-�.������������������������������� $�������������.������ +�������

�� 2������$������������� ��������������� :;�-�*�

.����/�%*�-�*⇔ ��-���

,�����)�����1�������� ��������������$������������� ��������������� �������

$� 2������1���������������������������-�*�

��-�*�⇔ �.�!��/�%*�-�*

��������������������⇔ ��!: �.�;�-�*

������������������������⇔ ��-�*�������-�

,�����)�����1�������� ��������������1����������������������� ��������������

��$�������������� : ;�-�.��: ;�/�%*�-�.%*���� +�������6�����:.;�������������������

��)��� ������� ������� ������������)��

t s v

0

1

2

2,5

3

4

5

0

64

96

100

96

64

0

80

48

16

0

-16

-48

-80

Tabel 8.3 100

96

64

0 t = 0

t = 1

t = 2

t = 2,5

t = 3

t = 4

t = 5

�&�$� ��(

������� ��5

Page 303: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������292

4������������ �����6:!;���1����������1�� ������1����������� ������ ������

�����������������!� ��������� ���� �� �����������6� �������� �� ���� &��+��� &���

�� ������ ������� ���1�� �� ��������1���1���� ����1��������������� dC dx �� ���

�� ����������������&��+��%���� �$�

�� ���� ��-�(

�������� ������������������ ���)�����1��:����� ������ ����;��� �������!

�� ���� �����

2( ) 10.000 5 0, 01C x x x= + +�� 6�������� ����������1��� ������

�� ?� ���� '(500)C �������������������1�������1�������� �� �����1�3

$� 2���������� '(500)C �����������1���� ��������� ������8 *��

�����������

�� 9���������1��� ������ �����

5 0,02'( )dCx

dxC x = +=

�� 2��1��� �������������������� ������������1��� **��� ���������

'(500) 5 0,02(500) 15C = + = ���+�� ���

H������ ����� ������������������1���� ��������� � �� ����� ��������� ������

�����)�����!�-� **��������� �� ��������1���� ������8 *��

$� 2��1���� ������� ������ �1���� ���� ������8 *������

6: *�;�.�6: **;�-�2 2[10.000 5(501) 0,01(501) ] [10.000 5(500) 0,01(500) ]+ + − + +

15, 01= ���

6�������)�� '(500) (501) (500)C C C≈ − �

�� ������ ������ �� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� �� ������1���

���� ���������������$��������� ����� � ���������� �������������������������

�������@�������������� �������� ����������� �����������������$�������������

:�;������� $���������������:

�;�������

��1�������� �����

�� ��-����/��F���

��-�� $�

24

ts

t=

+F���

��-�*

�� ��-����.�

��/� F���

��-�.� �� ��-� 2

1 3s

t t= + F��

��-���

�� ������ ������ �� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� �� ������1���

���� ���������������$��������� ����� � ���� �������� ������������������������

��������@�������������� �������� ����������� ��������������� ��������2�����

������1������ ����6�����%���1������� ������������������ ����� ������

��3 21

2 2 6 2s t t t= − + − ��3 231

3 2 2 1s t t t= − + +

Latihan 8.5

Page 304: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 293

�� ������ ������ �� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� �� ������1���

���� ���������������$��������� ����� � ���� �������� ������������������������

��������@�������������� �������� ����������� ���������������������� $������

������������������������������������� �� ����� � ���� �������� �� ����������

������$����������������������������

�� ��$�*��.�!

��/����.�� $�

5125 216 32 5

s tt

= −+

��

3 12 24

9 2s t t= + ��29 2 2 1s t t= + +

�� ������ ����������������"� ��$���������������� �������1���� �� ����� �������

����������������� ��������2560 16s t t= − ������ �������������������������

�� 6����������$������� ��������������������

�� 2� ��������)�����1�������� ���������� �������������$���������������

������

� ,���� ����������� ����� ������ �������� �������� ���� ������������1��

��$��������)��������� +�������������-����/��*������������ ���������� �������

���������������� ������������������������ ��������������������� ����)�

�������� ����

�� 2� ��������$�������������������������������������3

�� 2� ��������)�����1�������� ������������������ ���$�������1���� ����

��������%���� +�����3

!� �������� ������������ �� ��� ���� ����� ��7����� � �**��� 5��������������

��������� �������������������� ��� ������������������ ������������

��-� *�***�/��%�***�/�!**�

�� 6��������������� ���������������������� ��������7����� ��** �

�� 6��������������� ���������������������� ��������7����� ��**��

#� 0�����������������������������������������������������������,���� ���***

������ ������

��-��*��/��**�/��*�***

6��������������� �����������������������,���� ���*�*�

%� ��� �������� ������������ ���� ������������� �����������$���)� ���� �����

����������� ���!�������������%�������������

)�$�-!�.�%!��.�!

����0 4x≤ ≤

�����6������������������$��������� ����������������*������

�����6���������������������1������$������� ������*�����������������������

C� 2��1�� :����� ������ ����;� �������� ��������� �������!�������� ������

�����

2 3( ) 2000 3 0, 01 0,0002C x x x x= + + +�� ?� ���� ����������1��� ������

�� ?� ���� '(100)C �������������������1�������1�������� �� �����1�3

$� 2���������� '(100)C �����������1���� ��������� ������8�*��

�*� 9���������1���������������� ���� �� �����������

2 3( ) 2000 3 0, 01 0,0002C x x x x= + + +�� ?� ������������� ���� '(100)C �

�� 2���������� '(100)C �����������1���� ��������� ������8�*��

Page 305: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������294

��/ ����� � 78�����$

6�� ��� ����� #���8�����1���������)�� ����� lim ( )x c

f x→

����� lim ( )x c

xg→

� ������1�

��������

lim ( )( )lim

( ) lim ( )x c

x cx c

f xf xg x g x

→→

=

�������� lim ( ) 0x c

xg→

≠ �

6� ������ �� ������ ��������������� ��� ��� ���� ������������ ����� �� ������� 1����

�������� ����� lim ( ) 0x c

xg→

= �� 5� ����� ������� ������������� �������� lim ( ) 0x c

f x→

= � ���

lim ( ) 0x c

xg→

= ����������$����������

#�:!;�-�!��.�C�������:!;�-�!�.����������

2

3lim( 9) 0x

x→

− = �����

3lim( 3) 0x

x→

− =

6����������������������1��������������������� ����������� ����

2

3 3 3

( ) 9lim lim lim( 3) 6

( ) 3x x x

f x xx

g x x→ → →

−= = + =

?��������������������1���

0lim sin 0x

x→

= �����

0lim 0x

x→

= ������������ ���6�� ���#�#

0

sinlim 1

x

xx→

=

���� ���� ���

,����#������������������� lim ( ) lim ( ) 0x c x c

f x xg→ →

= = �������������

#

�����������

������������������������

*

*

����"�

4� ��������������������

−−

D C

D �

�������������������������

*

*

������������

2

3

9lim 6

3x

xx→

−=

4������������� sin x x �������������������������*+�*��������

0

sinlim 1

x

xx→

= �

���� ��������������������� ��������������1���������������������������

�������������� �������������������

*

*

��������������������������� �1����� ���������� ���

�����������������1����������1�����

∞∞

�� 0.∞ ��**��1∞ ��

0∞ �����∞ −∞ ������������������

������� ���� ������ ��������������� ��������������������� ���� ������

*

*

� �����

∞∞

��7��

�� ����������������������������������������������������������������

Page 306: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 295

0��������������������� ����� ������ ������ �������� �����������)���5� ��$��

9��:����!��$$�%����� ,���� 78������$�:�!!��.��#*�;������ ������ ������������������

1������ ������ 7� �$+���"��� � �� �%� �������������������������������!C!��0������1�

�������������������� � 78������$������ ���&'(������������������������ ����������������

�� ����������1�������� ��������������������

����%������ ������ � 78�����$�

0��������#��������������1��������1����� �������������� "����� �������

��$���������������"������ ���������� '( ) 0g x ≠ �������������� x c≠ ���������,���

lim ( ) lim ( ) 0x c x c

f x xg→ →

= = ������

'( )lim

'( )x c

f xL

g x→= �����

( )lim

( )x c

f xL

g x→=

6�� ��� ���� ������� ����� ����� ����� �����1�������� ������� �� ����� �����������

,����������� ��������� ���&'(��������� ���������$�����������������

2

3 3

9 2lim lim 6

3 1x x

x xx→ →

−= =

−�������

0 0

sin coslim lim 1

1x x

x xx→ →

= =

�� ���� ��/�

(�����������1�������� ������� �����:��������;�

��0

tanlim

sinx

x xx x→

−−

��

2

0

1 coslimx

xx→

−$�

2

0

2 3lim

sin 2x

x xx→

�����������

�� B������ ��������� ���&'(����������������

2

0 0

tan sec 1lim lim

sin 1 cos=

x x

x x xx x x→ →

− −− −

2

0

2 tan seclim

sin=

x

x xx→

:

sintan

cosx

xx

= ;

30

2lim 2

cos=

x x→=

�� &���������� ����� ���&'(�������

2

0

1 coslimx

xx→

−0

2sin coslim 0

1x

x x→

= =

$�

2

0 0

2 3 4 3 3lim lim

sin 2 2cos 2 2=

x x

x x xx x→ →

− −= −

Page 307: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������296

���� ������������������������������������������ ���������� ������

��

2

5coslim

2x

xxπ π→ −

#�2

lim1x

x

x→+∞ +

��

0lim

tanx

xx→

%�2 2

0lim csc )(x

x x−→

��

2

2lim

sinx

xxπ→

−C�

0lim cscx

x x+→

��

2

1

sin( )lim x

xx

→+∞�*�

2lim ( )x

x x x→+∞

− +

� 30

sinlim

tanx

x xx→

−���

22

cos 3lim

cosx

x xxπ −→

!�

1 cos 2lim

1 sinx

xxπ→

+−

��� 42lim( 2) tanx

x xπ→

��� 6�����������������������

3

30

sin 3lim 0x

x ax bxx→

+ +=

��� 6�����������������������

30

sin (1 cos )lim 1x

a x x b xx→

− +=

Latihan 8.7

Page 308: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 297

�� 6� �������������#�������������"�������������������� '( )f c �����������������������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −=

������������������

�� ,�����������#�����1����� ��������"������#�������������"�

�� ,�����������#�:!;�-� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = �

�� ,������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= �

� 0�������������� ��������������1��������1����� �����

�� ,���� ����������������#�:!;�-� �:!;����� '( ) '( )f x ku x= �

�� ,����#�:!;�-��:!;�/� :!;����� '( ) '( ) '( )f x u x v x= + �

$� ,����#�:!;�-��:!; :!;����� '( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= + �

�� ,����#�:!;�-��:!;+ :!;������2'( ) ( '( ) ( ) ( ) '( )) ( )f x u x v x u x v x v x= − �

!� ����� �1� �����,����������� �����1����� ��������!�����������1����� ����

��� :!;�� ���� ������� ��������� u v� � ����1��� �� ����� ��� !�� ���

( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�

#� 6� ����� ������� � ������� ��

�� �,����#�:!;�-�����!������ '( ) cosf x x= �

�� �,����#�:!;�-�$���!������ '( ) sinf x x= − �

$� ,����#�:!;�-�����!������2'( ) secf x x= �

�� �,����#�:!;�-�$���!�������2'( ) cscf x x= − �

�� ,����#�:!;�-���$�!������ '( ) sec tanf x x x= �

�� ,����#�:!;�-�$�$�!������ '( ) csc cotf x x x= − �

%� A� ������������������� "��)�-�#�:!;���������� ( , ( ))c f c ��������� ���1����������

���������� ������ '( )f c �

C� ,������-�#:;������������������������� �������������$��������������$�������������

:";��� ������������������$�"������������������������ :";�-�.�+.�- '( )f c ������������

�� $���������������� ��������������������2 2a dv dt d s dt= =

�*� ������ � 78�����$

�0�������� #������� �������1��������1��� �� ���������� ���� "��� �� ����� ��

��$����� ������� ��� "� ����� ��� ������� � ������ ������� � ����� ��� ,���

lim ( ) lim ( ) 0→ →

= =x c x c

f x xg ������

'( )lim

'( )→=

x c

f xL

g x�������

( )lim

( )→=

x c

f xL

g x�

Rangkuman

Page 309: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������298

B������ �� ����� �������� ������� ����

�� �� ��������� ������ ���� ����� ����� 1���

�� ������ ����<�)���� ���� &�����I� �� �

������!! ��������������������!# ��������

������ ����� ��������1���������� �� �����

���������������� �� ������������� ��

H���$�<�)����:�!���8��#�#;� ��������������

���� ������� ������� H��� ��� ���� A���� ���

J����� &�����I� :�!�!� 8� �#�!;�� ���

��������� ������� ,� ����������� �������

���)���1����������������������������

B����������� ����� �������� ���� �� �����

������� ������������� ���� $������ ���

����������� ������ 4�)���� ���� ��������

���������� �������� ������ ����� ������ 1���

����� ����� ��1���������� �� �����

�� �������� ���� ����������� ���

����������� ���������1��� ������ ������� 1���

����1����� ��������������������� ����������������� ��������������������1���

1����������������������� ���6�1�� �

������������#��.�7��&���8����,

�������999��#&� ����.

Math Info

Page 310: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 299

!� ���� ������������������������������������������������� �"�#��

����������������$�%�� � �����#� ��������!���$

�� ,����

sin cos( )

sinx x

f xx

−= ������� '( )3f π =� ��

�� � 4� �

2�

K�

?�

�� 6� ������� ��2(1 ) (2 3)y x x= − + �������L�

�� (1 )(3 2)x x− + 4� 2( 1)(3 2)x x− +

2� ( 1)(3 2)x x− + K� 2(1 )(3 2)x x− +

?� 2(1 )(3 2)x x+ +

�� 6� ������������2 34 (2 3)y x= − �������L�

�� 24 2 3

x

x−

−4�

243 2 3x− −

2� 24

3

2 3

x

x −K�

243 2 3x x −

?� 24

16

2 33x

x −

�� ,����2( ) 4 6f x x x= − ������������� '( 2)f − =� ��

�� .�� 4� .�!12

2� .�C K� .��

?� .�#12

Uji Kompetensi

Page 311: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������300

� ,����1f − � ������� ��"� ���� �� �������

2( )

5 3x

f xx

+=

−�� 5 3x ≠ �������� �� ����

�� ��1f − ������������� (1)g =� ��

�� .

C

�!

4�

��

�!

2� .

#

�!

K�

��

�!

?�

#

�!

!� 5� ������ �� ��� ��������� ��� ������ ������� !� -� �� ����� �� "��

275 1

yx

=−

����������

�� !�/��)�.��%�-�* 4� !�.��)�/��!�-�*

2� !�/��)�.��*�-�* K� �!�.�)�/� �-�*

?� !�.��)�.�%�-�*

#� �6� ������� ������ ��4cosy x= �������L�

��

31cos

4x 4�

34 cos sinx x−

2�

31cos

4x− K�

34 cos sinx x

?�34cos x−

%� ,� ���1���������������������������)���������� ���������������

3 213( ) 3 5s t t t t= − + −

B�$�������������� ���������$����������)������-������

�� � 4� �

2� � K�

?� �

C� ,���� ( ) tanf x a x bx= + ������������� 4'( ) 3f π = ����� 3'( ) 9f π = ��������%���-�L�

�� π 4� �

2� � K� *

?�

π�

Page 312: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 301

�*� ,����

2

3

3( ) 2f x x

x= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������� '( ) ...f x = ��

�� 327 6

8xx x x

− − 4� 427 6

8xx x x

− −

2� 3

27 68x

x x x− + K� 4

27 68x

x x x− +

?� 427 12

8xx x x

− −

��� A� ���������������������:���%;�������� "�� ( ) 2 2f x x x= + ������������8!

��������8)����������:�(�*;�����:*���0��<�������%���-�L�

�� .�1

10 4� .�25

2� .�1

15 K� .�35

?� .�3

10

��� ������ ������ ���� �����������1���5����)��������������� �8�� �� ������������

��������������������� �272 3t tω = − ��B���������� ��������$�������������1�

L

�� ������������������

2� ������������ ����

?� ��������������1��������G���

4� ����� �������1��������M���

K� ��������������������-���

��� B�� �����������8���������������������� "��2 (2 3)y x x= − 1������ ������������1�

������ ��� ����)�.���!�-������������

�� :.��� ;�����:.���.�; 4� :���. ;�����:����;

2� :.��� ;�����:����; K� :��� ;�����:.���.�;

?� :.���. ;�����:����;

��� 5� �������� ��� ���������������� "��3 5y x= + � 1���� ������ �� ���!�/��)� -� �

���������

�� �!�.�)�/���-�*�������!�.�)�/�#�-�*

2� �!�.�)�.���-�*�������!�.�)�.�#�-�*

?� �!�.�)�.�C�-�*�������!�.�)�.���-�*

4� �!�.�)�/���-�*�������!�.�)�.� �-�*

K� �!�.�)�/�C�-�*�������!�.�)�/���-�*

� � A� ��� ���1���������� "��3 4y x x= − ����������:���.��;��������������� "��������������

�� :.���*; 4� :.����;

2� :.���*; K� :.���.� ;

?� :���*;

Page 313: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������302

B. ���� �����������������������������������&�� �� � ���������

��� ��� ���� ����$

�!� (������

2

0

sin(3 ) sin 9limx

xx→

+ −�

�#� 6������������������� ��������#�����1����� ��������!�$��������

2 7 , untuk 0( ) 2

, untuk

x x bf x

x bx

− < ≤=

>

⎧⎪⎨⎪⎩

�%� �������� "������1����� ������)�-�!��/��!�/����������������������������

A� ���)�-��!���1���������� "��������������������������������6����������������

�C� (������ 20

sin( 2 ) sin( ) sinlimx

a x a x ax→

+ − + +�

�*� E������������� �����������������������������#�$+�������2� ��������������

�� �����1��"����������������������� �����1��� �$3

�� 6����������������������*���� ��� ����� �������������� �������0�������� ��������������� �����$������������������������ �����������!��������� ��

�� ����������)���������������������,������������)����������� ���� �������

������������� ����$�����!��� ������ �����θ ��������θ =π�

3

�� 2��� �1��������1������$������:6;�1�������)��������������������������

������)������:����� �����������;�����������������

3 2( ) 2 6 2Q t t t t= − + +2� ������������ ������� ��������)������-�*� ������-��������3������������1�3

B������ ��� �� ����3

�� A�1��1�������� ��������������� ������������� ���7����������������������

���� ����������� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

������� θ � ������ ������1���� �� ����������� �� �������������������� ������ μ�����������������������������������&�����������$�����������

Soal Analisis

Page 314: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

��������� � �� �������� 303

�� ?� ����������� ������+��� �����θ �

�� B������������ ���������������������*3

$� B�$�� ���������������:���6�&�.�����������(�������������� �����

� �����������������������

2( ) 4,0 0,35sin

5, 4= + ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠t

B tπ

&������������������� �������8��������

�� ?� ����������� ��������$�� �������������� �� ��

�� 4����������������� ��������� �� $� ���� ������ ���� �������� ����

�� ������� ������� ������ ��

�� 4������������ ��������������������������������������������������������

��$� ���� ��� ��0������������ ������������������������ ����������� �����

( )0,05 1 ( ) ( )

10.000dP P t

P t P tdt

β= − −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��������:;����������������������������� �������β ��������� ����������������

1������������

�� 2� ����������

.�

.

�1������ ���������� ���������������������

�� ,�������������������������N��$� ����������������������������

$� ����1������ ���������� β ����� ���� �������� N3

Page 315: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

����� ����������������������304

�2�������

<�� ��LLLLLL�� 6������ ��LLLL�

B���� ��OH 0��� ��5���� ��6� ����

B������ ��LLLLLL�� ������ ����:���;

B������� ���� "������������������������������������ ���

6����� ��0����������������� ��������������

������$���"� �&��� �+� ��"��� �2�

�������4�������������������������� ���

�������B�����

�� ����� �����

�� 2���� $������

����������2��.�

�� 2��������������1������ ������������������ ����)��

�� ?� ������������������������� ������ ������ ��������������������������

�������������� ���)����� ������CC�� .� �**#��������� ��������� �������

0�����8��������������� ������� "������� ����1������ �����

�� ?�������������������������:;�������������������1������������������������

������)��

������ �$����

�� 2����� ������� �������1�������� ��������������������������������� �

�� @�����������������������������

: ; :�**�;

�**�

� � �

�� 6��������������� ������������������������ ������ "�����������������

�**��

�� 6���� �������������������������������������������������:;�����-��**��

� 6������������������������������������� �����

!� 5� �� �����������������������������**C���������� ������ "��������

���� ���� ���CC� ��CC ��CC# ��CCC ��**� ��**� ��** ��**#

�����

Aktivitas Proyek

Page 316: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 305

�F

BAB

Tujuan Pembelajaran

NILAI EKSTRIM FUNGSI DANMEMBUAT GRAFIK FUNGSI

Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan mampu:�� �����������������������������*������������������ ���

�� ���������� �����������#�� ������� *���������� ��� ��������� �� ��

!� �������������������#��������*������

"� ������� ����� �*���*������

$� ����������� �� ���� ������������ ����#���� ��������� �

�������������� ��*������

%� �������������� ��������� ������ ��)���� ������������������

���� ������������� ��

&� � ������� *������ ����������� ����� �������#������������

�� �� ������������

'� ������������� ����������� ��#�������������

<� ��� ����� ��*�� ��� �� �������� ����������� ��������

Page 317: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������306

A������������������������������� ������ ����������������������������������

������ ���� �� ���������� ���� �!����A������,� �� ��������� �������������������������

�� ��������� ���� ��%����� ������������� ������� �����#�������������������������

�����#���� �������,��/������� �������������������� ����#��� ������>���� ��������$O�����

������ ���������������������������� �����������������)� ������������������ ���

�� � ���������� ��������� �����-�.���� �����#������� ������������������,����� �����#��

���� ��� �����

������4��

,��)������ ������������� ����������� �������������#�������*�������������

�� ���������������� ���� ��)� �� ������� ������� �������� ��� �������������� ���

������� ���� �����*������������*������������� �����

Pengantar

� ,

!

Page 318: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 307

D� 5��� ��3��������5��� ��)����

A��� �<������ ����� �������� �*��� *������ 8������ ���� J��� 1 6[ , ]x x ��A �*��� ���

��� ����������>�� ����� �������� �� ��� ������������ J���� ���� ��������������

*�������� �������� ������ ����� �������=����� ����� ����� �������� �� ��� ���������

�� J�������,������������*�������� �� ������� ������ ����� ���������(����������

���������������>�� 8� ������ ����� ���� J��� 1 2[ , ]x x ����� ������ ����� 2 3[ , ]x x ��(�*�����

*# ��� ��������� ������� �����

������ 4��

������ �� D�

�� +������8�������������������������� J���������������������� ���� ,1 2x x I∈

������� 1 2x x< ������ 1 2( ) ( )f x f x< �

�� +������8�������������������������� J�������������������� ���

������ ,1 2x x I∈ ����� 1 2( ) ( )f x f x> �

.

,��������� �������� �<���*�������8���������������� J����� �����

W'���'

�Z��W'

!��'

"Z������W'

$��'

%Z

+������8� �� ������������ J����� �����

W'���'

!Z�����W'

"��'

$Z

E�������� ����������� ��������������� �����*����� ���������

)������� D�

4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�

-

.

/

,

'�

'�

'(

'�

'*

'1

&

'

Page 319: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������308

����� � D��

(��� ����

8��'��;�'!�8�%'

��:�<'�:�

5����������������� J�������8�������������� ���

�����������

3�������� ��

2'( ) 3 12 9f x x x= − +(�������������� '( ) 0f x = ���������� #��

23 12 9 0x x− + = ⇔ �!�'�8�!��'�8����;��

����������⇔ �'�;�!��������'�;��

)�&�'� � D�

(� ��������<�������������������>��8��������������'�C���������'�B�!�������� ��������

��C�'�C�!�

����������������4�(����8���8#�����3 26 9 1y x x x= − + +

����� � D��!

(��� ����

2 4 , untuk 3( )

8 , untuk 3x x

f xx x− <

=− ≥

⎧⎨⎩

5����������������� J��������8�������������� ���

�����������

+������8������������ ����� ���������'�;�!��������-������

2 , untuk 3'( )

1 , untuk 3x x

f xx<

=− >⎧⎨⎩

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

��C�'�C�!

!�C�'

:

8

:

8�����

8��� ��

8�����

&

'

%

"

����������������������������������!����������"����������$

'

&�+�'!�?�%'

��9�<'�9��

Page 320: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 309

(�������������� '( ) 0f x = �����

�'�;���⇔ �'�;��

)�&�'� D�!

5�����<����� ���������>��8��������������� J�����C�'�C�!�������� ��������'�C�������

'�B�!�

����������������������4��

�� 2����� ������� *������ �������� ������ ��������� ���� J��������� *������ ��������

����� �� ���

�� 8��'��;�'��8�"'�8�! �� �8��'��;�'

!�8�!'

��8�<'

�� 8��'��;�'��8�!'�:�� �� 8��'��;�

14 '

"�8�'

!�:�'

)� 8��'��;�'!�8�<'

��:��$'�8�$ *� �8��'��;�!'

"�8�"'

!�8���'

��:�$

�� 2������������ *������ �������� ������ ��������� ���� J���������� *������ ��������

����� �� ���

��

1( ) 2

2f x x

x= + �� �8��'��;����8�'�

����:�'�

!

��

2( )

2x

f xx+

=−

�� �8��'��;�����'

)� ( ) 5f x x x= − *� 8��'��;���8�!�'�8�"��K!

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

��C�'�C�!

!�C�'

8

:

8

8��� ��

8�����

8��� ��

$

"

!

�! �����������������!����"����$���%����&����'���<������'

�"

&

Latihan 9.1

Page 321: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������310

!� 0����������>��

1y

x= ���������� ���

"� 4���������8���������������� J������0����������>��

�� /������'��;�8��'��:�,��������������������

�� /����*������6�'��;�88��'�������6��� ����������

)� /������'��;��K8��'������8��'��B������������������� ����������

D�! 3�'��� .� ����

0��� ��������������� ���� ����� ������ ���������������� �#���������#������

(������������������������������������)� ����#����� ����������������������������

��������)#��#����������������������������������#�� ��������������������>��

�����,� �#����� ������������ �����������������)� ��������������� *������� �� ���

������� ����� ��� ��������� ���� ����� �� ���������)� �����������������7��

�� ����������������������������������������������������������������������

*������� ,������� ��� ������������ ��������� ������ ����������������

������������ �*���

/������������������������� �<���� �������� �����-������� ������������� �������� �

������������������ � ���(������������������� ����� ����>��������-������������

�����*�� ������ �� ����� ������,� �����.� ��������� � <��������� �����������)��������� �

������������������ � ���(������������������� ����� ����>��,�����.�����������

�����*����)� ��������������� �����*�������� �����

������ �� D�!

�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ���%�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≥ ������ '� ����

���� J��� �� ������

�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����

���� J��� �� ������

!� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�

�������������� ����� �������'��������%�

A��� �<�$��������������������������������� ������������ �*���������*�����

�������� ��������� �����*� ��� %�� ����������� ���� � <�%������������

����������� ��������� �� ���������� �*��� *������ �������� �������� �����*

���%�

Page 322: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 311

������4�*���� ���������#��8#����

������4�1���� ��������#��8#����

/����������� ����������� �<�$���������<�%������������ ����������������������%��8�%��

# ��#����=� ���������� ������������ '( ) 0f c = ��3�����������������)� �������� �����

���)�� ����

������ �� D�$

/���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��

�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�

�������� ������������������ �<�$���������<�%�������>��*������8��������������%

���������� ����� ����������������������-��

(� ��������������������������������� ��������������� ���������

)������� D�!

/����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������

'( ) 0f c = ������ '( )f c �����������

0�������� %������������ ������� 8� �������� '( ) 0f c = � ����� '( )f c � ��������������

������ ��������&�'����������� �

���������%��������������������' ��������%��������������������'

��������������������������������������������������������������������

Page 323: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������312

9���� �������� �� �� ���� � <�$� ���� ���� <�%� ���� ��)� �� ��#�� �� ����� ������ ����

�����������>�������*������8�� ������)����������� �����*����%������� �*���8���

�� ��������%�������������������%��� ������������ ����� ������ �<�$���������<�%����� ����

*������8���)���������� �����*����%������� �*�������� ��%��� ����������������%������

(������*�������������5�# ���<������������� ���������������� �� �������������������

2���5� �����,� ����������L��� ��6�����*�

)�������D�$���%���)��������������������.� �����;�'�����

4��������8������ ����� �������������� �%���)���������������%������ ��

�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%������ '( ) 0f x < �������%�C�'������*������8����� ��

������������ �����*����%�

�� /�����������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� �������������

�����*����%�

�������� ����������� ������������������������������ ���� �� �����*� �����

*������8��������

�� 5������� '( )f x �

�� 5������������������ �����������'���� '( ) 0f x = ����� '( )f x ������������

!� A������������� ������� �����5�# ���<�!��

����� � D�!�

(��� ����

8��'��;�'!�8�%'

��:�<'�:�

5������������������ �� �����*���� ��*������8�

�����������

�� 3�������� ��

'( )f x ;�!'��8���'�:�<

�� (� ��)#��#�<�����

'( ) 0f x = �⇔ �'�;�!���������'�;��

!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�!�

)�&�'� D�$

(� ��������<�!��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���

�� ���������'�;������������������� �����*��� ���8���������� ������ ���������'�;�!��9���

����������� �<�!�

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

'�;��

��C�'�C�!

'�;�!

!�C�'

:

8

:

8�����

8����� ��������������� �����*

8��� ��

8����� �������������� �����*

8�����

$�%�

$

Page 324: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 313

����� � D�!�!

(��� ����

2 4 , untuk 3( )

8 , untuk 3x x

f xx x− <

=− ≥

⎧⎨⎩

5������������������ �� �����*��� ��*������8�

�����������

�� (� ��)#��#�<������������� #��

2 , untuk 3'( )

1 , untuk 3x x

f xx<

=− >⎧⎨⎩

.�������>��8������������ ����� ��������'�;�!�

�� (�����������

'( )f x �����������⇔ �'�;�!�

���� �����#��

'( ) 0f x = �⇔ �'�;���

!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�"�

)�&�'� D��

(� ��������<�"��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���

�� ��������'�;�!����������������� �����*��� ��8��������8"�� ������ ��������'�;����9���

����������� �<�"�

5������������������������� ������ ��*�����>��*������8������������ �����������

� ������2( ) ( 6) cos 2 ( 2) cos1f x a a x a x= + − + − +

=�0������������)�������'��

3������ ����������� �<�&��3������ �*������������������������������������� ���

����������� �������� ����� �������������������� �� ������ ��������0�������

�� ������������� ������� ���-�,����A��� � <�'� ����������� �������� ������ ��

����������� ���������� J�������,�������� ������� J���� ���������������� �����������

����8�)��������������������������,�������� ������� J���� �����������>���� �����������

����� �*�����)�����������>�������������

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

'�;��

��C�'�C�!

'�;�!

!�C�'

8

:

���������

8

8���� ��

8������ �������������� �����*

8������

8������ ��������������� �����*

8���� ��

$�%�

8"

$

Tugas Mandiri

Page 325: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������314

&

��������������������������������������������������'

8

���������&

��������������������������������������������������'

���

�������������������������������������������������������������������������������

������ 4�2

������ 4�3

��)� ��������������� �����*�������� ���������

������ �� D��

A �*���*������8������������0������������ ���������� J������������ �*���8��� ��������

����� ������� ��� ��������� ������� ���A �*��� *������ 8� � ���������� 0��������

&�<� ���������� J������������ �*���8��� �����������>��������� ������������ �

�������

/����������� �������� �*������� �<�'�������� ��������� ���� ��������������� �����

�� ��� ����������� ��������� �� .��� � ��� ����>�� �� ����� 'f � ������ *�����������

�������������� ����� �� ''f ��������#����*���� �������������� �<�'��������� �����

�� �������������� ��� ������ ���� �������������������� 'f �*�������� ��������� ������

''f �������������*������������)� �������������� ���������)���������� ���������

)�������D��� �%���=�0��������

�� /���� ''( ) 0f x > ������������'�������������� �*���8�)���������������������

�� /���� ''( ) 0f x < ������������'�������������� �*���8�)�����������>���������

&

������������������������������������������������'

8

&

������������������������������������������������'

���

���������������������������������������������������������������������������

Page 326: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 315

(� ��5�# ��� <�"� ����������� �� ��� ��� ���� ��*�� ��� �� �� ������ �*��� �������

''( ) 0f x = -�4�����������������>����� ��� ��������� ���������������� ������� ������

�� ��������)���������� ��)���������������� �����������)�����������>�������

�������� ���(������������������������� ������� �*��� ���������������#����� �

�� ������������

������ �� D�*

5�������������� J���������� ������&�'��� ������� J���� ������ �� )�������������

�������)�����������>���������� ��)�����������>���������)�������������

�����

���������#����������5�# ��<�"��������� ���������������������������#��������� ����

����������������� ������������������#��

)������� D�*

/����8����� ����� �������������� J��� ���������%�������%��8��%��������������

���#������� ''( )f c ���������� ''( ) 0f c = �

����� � D�!�$

(��� ����

8��'��;�'!�8�%'

��:�<'�:�

5�����������������#��� �*���*������8�������������� J���������� �*��� ��)�������������

����)�����������>��

�����������

(� ��*������ �������� ����

'( )f x ;�!'��8���'�:�<������� ''( )f x ;�%'�8���

''( )f x � ���������� �������'��4��� ���5�# ���<�$������������� ���������#���� ����

���������'��������� ''( )f x ;����

%'�8������;���⇔ �'�;��

3������ ����������� ''( )f x ��������5�# ���<�"�

)�&�'� D�*

(� ��5�����<�$��������� ����������>������!�����������������#��� �*���*������8��� �*��

)�����������>����������� J���� 2x < ������� �*���)����������������������� J��� 2x > �

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

'�;��

��C�'

8!

� �*���)�����������>�

� �*������� ������������#�

� �*���)�������������

$�%�

�!

� �$ %′′

8

:

Page 327: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������316

������ 4�4

������� ��� ��*�������������������� ���������#�������������� ������� �� �� ����

��������������>���� ������� �������������������������������������� �� �����*�

)�������D�-� �%���)�������=�����������.� �����;�'�����

4��������8����� ����� �������������� J����� ����� ���������%�����

'( ) 0f c = �

�� /���� ''( ) 0f c < ������8����� ��������������� �����*����%�

�� /���� ''( ) 0f c > ������8����� �������������� �����*����%�

����� � D�!��

(��������*�����

8��'��;�'!�8�!'

5�������� ������������ �����#�� ����� ��� ������ ��

�����������

3�������� ��

2'( ) 3 6f x x x= − ���������� ''( ) 6 6f x x= −5����������#�� ����� #����������� '( ) 0f x = �

'( ) 0f x = 2 3 6 0x x⇔ − =2 2 0x x⇔ − =

0 atau 2x x⇔ = =(������������ ����������������������������������� �� ��

)�&�'� � D�-

(� ��5�����<�%��������� ����������>���������������8"�������������������������#�� �

������������� ������������������� �����*���������� �����*�

&�+�'!�?�%'

��9�<'�9��

'

&

���������������������������!����������"���������$

'

%

"

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�;��

'�;��

8����� ��������� �����*

8����� �������� �����*

$�%�

�8"

� �$ %′′

8

:

Page 328: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 317

������4��5���8���8#�����&�+�'(�?�('

�� 2����� ������� *������ �������� ����� ��������� ������������ �����#�� ����� ���� �

�����*������������ �� ������� ����

�� 8��'��;�'��:�"'�8�! �� 8��'��;�'

"��:�"'

�� 8��'��;�'!�8�!'�:�� �� 8��'��;�"����

12 '

)� �8��'��;��'!�8�<'

��:��� * 8��'��;�

15 '

$�8�

53 '�

!�:�"'�:��

�� 2������������*�������� ������������������� �� �����*�������������� ������� ����

�� �8��'��;��'�:�����'�8���

��� 8��'��;�

23x �'�8���

�� 8��'��;�' 3 x− �� 2

2 9 , untuk 2( )

1 , untuk 2x x

f xx x

+ ≤ −=

+ > −⎧⎨⎩

)� 8��'��;�'�8�

133x *�

2

2

4 ( 5) , untuk 4( )

12 ( 1) , untuk 4x x

f xx x

− + ≤ −=

− + ≥ −

⎧⎨⎩

!� 5������������ �� �����*��� ��*������������#����## ��������## �������������

�� �������������������������

"� 2������������� �*����� ��*�������� ������������������������#�� ������������������ J��

������� �*���)������������������)�����������>�

�� 8��'��;�'!�:�<' *� =�'��;��'�:���

�K!

�� ��'��;�'!�8�%'

��:��� �� 8��'��;��'�8���

�K!

)� 6�'��;�'"�8�''

!� ��'��;� 2( 3)

2+x

�� /�'��;��'�:���!

�� 6�'��;�� 2( 4)+xx

�� ��'��;��'�8���!

�� ��'��;���)#��!'

�%

�"

��

��

��'

��%

��"

���

���

���

����������������������������������������������������������!������������"

�&

�'

&�+�'!�?�!'

Latihan 9.2

Page 329: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������318

$� 5������������%�����!���������� �*���*������8��'��;��'!�:��'

��:�%'�:�!������ ��

���� �� �����*��������!���������� ������������#���������8���

%� 5���������������� �������� *������ ��������*���������#��� 8� �'�� ;�'!� :��'

�� :��

���� ������� �� �����*��������!��

&� (��� �����8��'��;�'!�:�!'�:�$��0��������

�� /������B��������8������������ ������� �� �����*�

�� /������C��������8����� ������������������ �����*�

'� ���������������� ������� ����������� ������������� � ������(����'� �����

��������������������� ������������� ������������������������ ����������

2

2 230

(1 )x

Px

=+

��������� �������������������� ������������������ ��������� ������ �����

������ ����������� �-

<� �A�������3�������# ���(������ ���oC �����!�

oC ��J#����C� ��������������

��������� ��������� ����������:���)� ����� ������� �����#��� ����

2 3999,87 0,064267 0,0085043 0,0000679V T T T= − + −5������������������������������� �������� ���)������� �������������

��� A� �� �������� ��������������� ������������� ���H����������������������

���� �����#����� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

�������θ ������������� ������ ����������� ���������������������� �� 02

≤ ≤θπ�

���� μ ��������#���������#�*���������������9�����������)#��#�!���"������#��

����������#�!�����'��,� ����������>��/������������� tanθ μ= �

D�$ .� �����,��'�������� �����1�'�)�������

,���� �������� <��� ����� ����������� ��>�� � � ��� �� ��� *������ �#�����

���� ������ �� �����*����%��������� ���������������>��%����������� ������5�����

�������� ������� 8������� ���� J��� �� ������������������������������������ *�����

�� ���� ������ �� ��)�������� ���� J��� �� �������3������ ������� ����� ���� *�������� �����

4��������8������ �����#��

2

1 , untuk 1( )

6 7 , untuk 1x x

f xx x x

+ <=

− + ≥⎧⎨⎩

�������� �*��� 8� ������ ���� J��� W8"��"Z����� �����#������� �<�����,� ���������>�� 8

���� ������������� �� �����*�����'�+�������'�;�!���� ����������!����������������� ����

8��������

8�����;�����������8��!��;�8�

3�������������8���������������� J���

8�8�"��;�8!���������8��"��;�8�

Page 330: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 319

/������������� #����������� ���� ��� ��8���������� J���W8"��"Z���������������������� ��)��

�� ��8���������� J����� ������������8!��D����� ����������������������������������'��

��� ��������'���������'��������������'����� ��8������W8"��"Z�

������4���

������ �� D�-

4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���

�� /���� ( ) ( )f c f x≥ ������������'���������� J���������8�%������������'��

��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������

�� �/���� ( ) ( )f c f x≤ ������������'���������� J���������8�%������������'��

�����������'����� ��8� ���������� J����� ������

!� /����8�%�����������������������������������8�%������������'��

�� ��������'����� ��8�

+����� ��� *������ 8� � ����� ����� ������� ����� ������ *������ �����#����������� ���� J��

�� ������ W8"�� "Z��E����� ���� �� ����������� ���� ���� *������ �#����������� ���� J��

�� ������

)�������D�>� �)�������3�'���.� �����

/����8��#��������������� J����� ������W���Z������8���)����������������

��������������������������W���Z�

(� ������� �������������������������� ����������>����������������� �������

�� ��*�������#��������������� J����� �������� ������������������� ������������� ����� �>���

����������������� �����#������)� �������� ���� ���������

�!

��

��

���

���

��!

��"��������!�������������������������������������������������!�������"

��"

�&

�'

Page 331: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������320

,������ �����1�'�)�������

2�������)� �����������������������������������*�������#������8

��������� J����� ������W���Z�

�� ?� �����������8�������������� �����8����������������

�� ?� �����������8��������������������� J���

!� 0������������������������������������������� ������ ���� ������

�����������������=� ������ ��)�������������������������

����� � D�$�

(��������*�����

8��'��;�'�8������'�����0 2x π≤ ≤5������������ ���������� ��8����������� J����� ������

�����������

+������8�'��;�'�8������'���#��������������� J��� [0, 2 ]π ��3� ����� '( ) 1 2cosf x x= − ������

�� #��� '( ) 0f x = ��������� cos 1 2x = ������������ ������������ 3x π= ������ 5 3x π= �

D�����8��������������� ��������������

( 3) 2sin 3 0,6848533 3 3

fπ π π

π = − = − = −

���

5 5 5(5 3) 2sin 3 6,968039

3 3 3f

π π ππ = − = + =

D�����8��������������������� J��������

(0) 0f = ������� (2 ) 2 6, 28f π π= =(������������������ �������������� ����������������������4��#���������

5������ ����� �� #��� ����������������� ������ ( 3) 3 3f π π= − � �� ���� �����

������������������ (5 3) 5 3 3f π π= + �

-1 1 2 3 4 5 6 7x

2

4

6

8

y

2 siny x x= −

������4������8���8#����� 2 siny x x= −

Page 332: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 321

����� � D�$�!

5�����#��6�������������E�����������������������"��� ����<<��#�������>���������

�����(��)#J� ��4#���� ������ ��)�����������>��� ����������� ���������� ����� �����

�����)� ������������� �;�������������# #��� #�������������������������������

;���%������������ �����#��

3 2( ) 0,001302 0,09029 23,61 3,083v t t t t= − + −������ ����� �� � ��������(������#���� ����� �� �� ����� ������ ���� �������� �� �

�� )�����������>��������������������� �������)� ���������������������# #���

�����������

+�������� )�����������������>��������

2( ) 0,003906 0,18058 23,61dv

a t t tdt

= = − +

3���� �� ������4��#��� .��� J��� 5� ������ �� ����� *������ �#������ �� ����� ���� J��

0 126t≤ ≤ �� �5� ����� �������

'( ) 0, 007812 0,18058a t t= −0��������� ������� ���� ������������ '( ) 0a t = �

10,18058

23,120,007812

t = ≈

(����������������� ��������������� �������������������������������� #��

�����;��!�%=���������� 1( 21,52)a t ≈ =��������������%��;�%��'&

/������� )��������������� ���� ��%��'&�����K�������������� )�������������� ��

�� �����$������K�������

���� ���������������������������������,������� ���-� �����.�� ����������

����������$�������������� ������������/�������������� ����0����� ��

����� � ����� ���$ � $����� ����� ����/��� ��������� -� �� ���� �� ���� ��

�������.�

�� �8��'��;�'!�:�$'�8�"�����W8!��8�Z $� 8��'��;�

2x

x +�����W8���Z

�� 8��'��;�'"�8�''

��:��%����W8"��Z %� 8��'��;�

12 3xx+−

������W���Z

!� 8��'��;�����'�:�)#��'���[0, 3]π &�

23( ) ( 1)f x x= + �����W8���Z

"� 8��'��;�'�8��)#��'���[ , ]π π− '�

2 7 , untuk 1 2( ) 21 , untuk 2 4

x xf x

x x

− − ≤ ≤=

− < ≤

⎧⎨⎩

Latihan 9.3

Page 333: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������322

<� ,���� ������#�#�#���� �� �������� ������� ������ �� ���� �� ������ �����

140x p+ = ���������'� ��� ��� �� ��������� ���� ������� #������ �������� �

����"�������� �������� ������������������0�� ��� #������������������ ����

�������� #������'������������ �����#��

2( ) 300 20C x x x= + +������ [0,140]x∈ �

�� 5��������*������������������#����

�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������

)� 5��������������������������������� ��

��� �4�������������������#�#�#������ �������� ��������������� ������ �����

������15 100p x= − �� �������"� ������� ������� � ��� '� �� ���� ������

[100,1000]x∈ �� 0�� �� � #������ ����� ������� ������������� #������'

����������� �����#��� ( ) 100 2C x x= + �

�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������

�� 5��������������'� ��������������������������������

D�� ,������&���(������ 5��� ���'��&��

���������� ��������� ��������������� ���������� �������� *������� ���������

���� ��� ������������������������������������ ������������������� ����� �*��

��)� ������ ��3�������� ������#����������������������� �*���*������&�;�8��'��

�� (�� ������

�� ,� �#�#����� ����

,� �#�#����������&�������8����������� �#�#����������'�����������������&�;

��

!� ����#�

F�@ ���� 7 � !� ��� A� ��� &� +� �� ������ ����#�� ���� �� �����lim ( )x

f x L→∞

=� ����

lim ( )x

f x L→−∞

=��

F�@ ���� 7 � ������A� ���'�+�%�����������#�������������������������������������������

�� �������������

lim ( )x c

f x−→

= ∞ lim ( )x c

f x−→

= −∞

lim ( )x c

f x+→

= ∞ lim ( )x c

f x+→

= −∞

"� .��� J�������������� ��

$� D����� ���� ������ ��� ������ �

%� 3�)���������������������#�

&� A��� ���� ��������� J�

����� � D���

A��� ����� �*����� ��*������8��'��;�'!�8�!'�8���

Page 334: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 323

�����������

�� (�� ������������� � ���������������������� �������� ����8�������� ���

�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���

&�;���⇔ �'!�8�!'�8����;��

⇔ ��'�:������'�8����;��

⇔ �'�;�8���������'�;��

/������������#�#���� �*���������������'��������8����������������

5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���

'�;���⇒ ��&�;��!�8�!���8����;�8�

/������������#�#���� �*���������������&�����������8���

!� 3� ����8�������� ������������������ �������#��

"� 3�������� ���2'( ) 3 3f x x= − ����� ''( ) 6f x x= �

'( ) 0f x = ��⇔ �!'��8�!�;��

⇔ �!�'�8����'�:����;��

�⇔ �'�;���������'�;�8�

���

��� ''( ) 0f x = ⇔ %'�;��

�⇔ �'�;��

3���� ����������� �

)�&�'� � D�>

(� ��5�����<�&����������� ����8������������������������ �����*���������8"�������

����������� �����*�

������ 4��(

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C�8�

'�;�8�

'�;��

8��C�'�C��

'�;��

��C�'

:

8

:

8�����

8����� ��������� �����*

8����� ������������#�

8��� ��

8����� �������� �����*

8�����

$�%�

�8�

8"

� �$ %′′

8

:

&

'

�������������������������������������������������������!

�$

��

���

�"

Page 335: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������324

-2 2 x-3

3

y

����� � D���!

A��� ������������ �*���*�����

3 6( )

2x

f xx+

=−

�����������

�� 5����� ��>�� *������ ������ �� ��*������ ��� '� ;� ��� �������� ��� �� ����� �

{ }| 2x x∈ ≠� �

�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���

&�;����⇔ �!'�:�%��;��

����⇔ �'�;�8��

/������������#�#���� �*����������������'��������8�������

5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���

'�;���⇒ �

3.0 63

0 2y

+= = −

−/������������#�#���� �*���������������&�����������8!��

!� 3� ����

2 2

3 6lim ( ) lim

2x x

xf x

x+ +→ →

+= = ∞

−�������� ���'�;�������������#����������������

������ 2x → �� �*��� �����������∞ �������� −∞ �

3� ����

633 6

lim ( ) lim lim 322 1

x x x

x xf xx

x→+∞ →+∞ →+∞

++= = =

− −�������� ���&�;�!�����������#�

���� ���������������� x → +∞ �� �*��� ������������� ���&�;�!�

������4����

Page 336: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 325

A��� ����� �*����� ���������*������ �������� �����

�� 8��'��;�'!

&� 8��'��;��'�:���!�'�8���

�� 8��'��;��'!�8�%'�:�� '� 8��'��;

12 '

"�8��'

!�:�!'

��:��

!� 8��'��;��'�8������'�:��� <� 8��'��;�'

"�8�''

��:��%

"� 8��'��;�'"�8��'

!����

10( )

( 2)=

−f x

x

$� 8��'��;�'!�:�$'

��:�!'�8�" ����

2( )

( 4)=

−x

f xx

%� 8��'��;�!'$�:�$'

"����

( 20)( )

(2 3)−

=+

xf x

x

D�* ,� �'� �������������

4��#��� �������������������� ���������������������������������)� ������������ �

�������� ��� ���� ����� � ������ ����� ��� ��� ������� ���������� (���

��)������ ������ ���������� �� ���� � ������������������������������

�����������������#����������������������� ��)���� *������ ����� ��

�����������������������������)� �� ������������������ ��� ���������J����

����� �������)����������� ����#�������� ������� ��)����#���

������������ ����������#������������*�� ������� ����������0� ����� ����� ����

������ ���������������������)���������������#������

�� 4������� �������

0�)���������������������������5�� ������������ ����������� ������� ���

��������������-��������� ��� ������������-������ � ��� �������� ����-

�� A��� ����� �

/������������������� �������� ��

!� ,� ����������#����

0� ����� ���#������������ ��� ����� ����������������������������

���������/���,������������� ������� ��� ����������������������������������%�����'

&��

"� 0������ ������/���������#�����#������ ��� �������������������

$� A���������#�����������������������������������������

����� � D�*�

�������� ��������#������ ����������������#������������������ ���� �#���� ������

�� ����� ������ ��� ������ ��)���,���������#���������������������)� ���#�#��

�� ������� ����� ������� ��� �������� ��������������� �����������������������

����� �����������5����������� �����#�#�������� ����� #����#������ ��������������

�� ���� �

Latihan 9.4

Page 337: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������326

�����������

A��� � <��$� ������ ������� ����� ���� ��� �#���������� � <��$� ������ ������

�#���� ���������������� ���� �#���� �������4��������'���)��������������� ������� ����

�� ����������������� �#�������������������� �������������� �� ��������#����������

��� �������8��'����)�������8��'����)������'���)���,� ����������� �<��$������/����C�'����)�

�������� ������������#��������

C�'���;�����8��'������8��'��'

������;��""'�8�"''���:�"'

!

(�� �������C����������� J����� ������W���%Z��4������-

������ 4��*

3��������������������������������� ��C������ ���� J��� W��%Z��������4��#��

.��� J����� �������3�������� �� '( )V x �;��""�8�<%'�:���'��

'( )V x ;�� ⇔ ��""�8�<%'�:���'��;��

⇔ �'��8�''�:����;��

⇔ ��'�8�%���'�8����;��

⇔ �'�;����������'�;�%

/��������������� �����C�������������%��D�����C�������������� ���������������������������� J��

������������������C� �� ������������������ ������������������������� J���

C����;��� C����;���'� C�%��;���

/�������#�#������������� �#����������������)����������� �����J#�����#������ ���

������������ ���'���)��������

����� � D�*�!

9���������� �������������� ������������� ������ ���������������������� � ��������

������ �� ������� ���������� ����� ������ ������ ����������� ���E� ������ ��������������

���������� ���������� ��������������������6�������������� ���� ������� ������ ���

���������� ����������������� ��������6�'����������� ���� ��5����������� �����������

���� ����� �� �� ���� � ���������������� ������������� ���� ���6�!%������������

��8� �P

��8� �P

P

��8��P� � ��

��8� �P

��

P

P

P

P

P

P

P

P

��� � ���

Page 338: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 327

�����������

4��������'���� ����������������������������� ������������ �����������������&����

������������������� ��������� ���������� � ��������������� ����� ������������ ������

���� �<��%�����

��+�'&�

������ 4��1

E� ������ ������������������������ ������������ ���������������6�'�����������

��� ��3� ������������ ��'���� ������� ������ ���������������������� �����������

'����'� ������E� ������ ����������������������������������&� ������(���������#���

��� ��������6�!%���������������

80000x + 80000x + 120000y = 36000000����

"'�:�!&�;�<��

3����� �������&������'���&�;�4300 3 x− ��������������������������������������

��+���'��;�4(300 )3x x− ;�

24300 3x x−

3������ ������������ ������� �����8'( ) 300 3A x x= −

'( ) 0A x = ⇔ �8300 03 x− =

⇔ �'�;�����$

2�����'�;�����$�����������������&�;�4300 (112,5)3− ⋅ ;��$��������������������� ��

����������������� ����

��;������$���$���;��%'&$��

/����� ����� �� ���� � ���������������� ���������� ���6�!%�������������������%�'&$

��� �������� #������������������������� ���������� ��������$���������������������

����������� �������������������$��

������� � �

''

&

Page 339: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������328

2����������� �����������������������������������������������������#����

���� ������������� ������ ���� ����������������������� �������������������>��

����

����� � D�*�$

5����������������������������� ������ ����������������������������������� ���

�� �������������� �!����5�����,��� ������������������������������� �������������� �

%����� �����,� ������������#����������������������������� �������,��/������� �

������������������ ����#��� ������>���� ��$�O������������ ���������������

������ ��� �� ������ ����������� )� �� ���������� ������ ���� �� � �� �����

�� ������� �� �����-

�����������

(� ����*# ���� �������� ������������>����������������������������� ������ ��������

���� ��������,��������������������������� ��������������� �������,��4���������� �������

��������'���������� ��������,��������%�8�'����� [0, 6]x∈ ��3�������� �������������

�� ������ �<�������������� �<��&������>��

3�������������������'�� ������#�������� ��������,�'��������3� ������� �

�����,�'������ J����� �����������������������������4��#���.��� J���5� �������+����� ��

*������,�'����#�����������W���%Z��������������� �������3�������� ��

2

5'( )

4 9

kxC x k

x= −

+

������ 4��2

(�������� ���������� '( ) 0C x = �������'����� #��

2

50

4 9

kxk

x− =

+�⇔ 25 4 9x x= +

������������⇔ 2 225 16(9 )x x= +⇔ 2 16x =⇔ 4x = ±

� ,

!��

'�� �%� ?�'���

+� �

! '

Page 340: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 329

5������8"����������� ���� ���������������������������� �����������,�'����������� J��

W���%Z�������"��D�����,�'���������������� ������������������������� J��������

,����;�394 k ��������,�"��;�

334 k �����������,�%��;�

154 5k

5�������>��������������� ��,�'�� � ����� ���� J��� W��� %Z� ������334 k �� ���

�� �����������'�;�"�� /����� ���� ���� ����������������������������������� ��

����������� ��������������>���� ������������������ �������,������ ������������

��� ��!!�K"������ ����������������������#��������

(�����������#����#����� ����������#�#���������������� ���������� ��

�� /�������D# ��������� ������������ ������������ ������������� ������

����� ���� ���� �������� ������ ���� /������������� ��������"���� �� �� �����

�� ���� �� ������ ������ � ����������� �� �����������-

�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����

������ ������ ��� ����� ������� ���� ������� ������ �� ���� �� "����� �� .���������

��� ��� ��� � �� � ����� ���� ���� �������� ����� ������ ����� �������� ��������

�� ������#������������θ ����������� �<��'�������� ���������� �������� ����

���� ����� ���!��� ������ �)�� ���,� ���������������#�������������## ��

����"�

d

P40

������ 4��3

�� ���� ����������������������������������������

�� /����������������������������6���� �������# ������ �����������������

����������� �����"���� K�������,���� ������� ������ ����������� )�� ������

����������������� ��"���� ����������� ������������� �� ��������������

��)����� ����� ��� ��� �� ������ ��� ����������� �� �����-

Tugas Kelompok

Page 341: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������330

�� E������������������������#����*��������%��5������������������������������������

�� ����� ������

�� ������� ������������� ������������ ����������������������

�� (�������������� ��� �������� ����� ������'��:�&

��;�<��5��������

�� �� ����� �������� ���������"��$���������������������������� ��

�� �� ����� ������ ���������"��$���������������������������� ��

!� 5�������� ������� ������������� �� ���� � �������� ������ ������ �� �� ����������

�����'�������������������������������� ���� �������������������'���������

�� ��#���&�;�<�8�'��

"� ,� ����������������� �������� ��� ����� �� ���� � �������������� ������)-

0� ����)�������� �� ���������-

$� 9������� ���� ������������������"'�)��

�� /��������������������������� ��'�)������������������� �������'�

�� 5����������� ����� ���������������������������������� �������

%� ��������� �#���� ��������� ������������������������ �$���)��������������'���)��

,������������������� �#���������#�#������� ������� � ��������� ��'���)���(� �

������� �������� #������������#���������������� ����������� ��'���)���5�������

��� ����#������� ����� ��������

&� ��# ������������� ��������������������� ������� ������� ���� ���� ������

)!��3����������������������������������������� �����������)����5����������� ��

�� ��������������������������������

�� ���������������������� �� �����������������������

'� �������#���������������������� ���� ����������� ������ � ��������� ��'�)��.��

�#��������%"�)!�

�� 5�������������� �������'�

�� /����������� ������ ������ ��������������'�

)� 5������������� ����#����������� ������ ��������������������������

<� 5�������� ������� ������������ ���� �� ������%����� �� ������ �� ������������

������� ������ ������# ������ �������������������� �������� �������� �����������

,����������� ������ ��� ��<����� �����5� ����� ������������������������� ��

���������>��6��$���������� ����#��� ������� ��������������������������� �������

,��3��������� ����������,�� ������ �>��#���� ���� ��� ���� � ��������

��>��6������������� ����#��� ��5�������� ������ �������� ������������ �

�� �������������������,��

��� ����# ��������)� ������ ��� ���� ������������������������������� ����������

���� �!��������� ������������������������'������ ����� ������������� ���

�� ���� ���������)�������������7 ������ ���������������� ������ ��� �

����������� ��� ����� ���������� ������,��������������� �� �������� ��������

���������� �������������������-�������� ��,��������������������� �� �������

/������������ �������������)�������%�K��������� �� �����������)�������'

K������������������ ��� ������ �����������)���������)�����������-

Latihan 9.5

Page 342: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 331

�� 4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�

�� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ���������%�����#������� J���

�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ��� %�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≥ � ������ '� ����

���� J��� �� ������

�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����

���� J��� �� ������

)� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�

�������������� ����� �������'��������%�

!� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���

�� /���� ( ) ( )f c f x≥ � ������ ����� '������ ���� J�������� 8�%�� ����������'��

��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������

�� /���� ( ) ( )f c f x≤ � ������ ����� '� ����� ���� J�������� 8�%�� ����������'��

�����������'����� ��8� ���������� J����� ������

)� /���� 8�%����������������������������������� 8�%������������'��

�� ��������'����� ��8�

"� /���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��

�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�

$� /����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������������

����������

%� 0��������%������������ ������� 8��������� ������ � ����������������������������

���������� �����

&� %���)��������������������.� �����;�'������4��������8������ ����� �������

������ �%���)���������������%������ ��

�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������

������ �����*����%�

�����/���� '( ) 0f x < �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������

����� �����*����%�

'� %���)�������=�����������.� �����;�'������4��������8����� ����� ���������

���� J����� ����� ���������%�������

�� /��� ''( ) 0f c < �������8����� ��������������� �����*����%�

�� /��� ''( ) 0f c > �������8����� �������������� �����*����%�

<� )�������3�'��� .� ������ /���� 8� �#����������� ���� J��� �� ������ W�� �Z������ 8

��)�������������������������������������������W���Z�

G� ,�����������1�'�)���������2�������)� ����������������������������

������*�������#������8���������� J����� ������W���Z�

��� ?� �����������8�������������� �����8����������������

��� ?� �����������8��������������������� J���

�!� 0��������������������������� �������������������� ������ ���� ������������

�����������=� ������ ��)��������������������������

Rangkuman

Page 343: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������332

,��� � ���� �� ���� ����

���������� ��>�� ���� ���

������ �� ���� )���� ���

������� �� �� �������������

����������� � ����� ������ �����

� ��� (��� )� �� ��>�� ����

��� ������ ��� �������� �����

������ �� ����� ��������� ��

�� ���������������������� ���

��)� ����������������� ����

������������� ������������������

�� � �� ����E��� ��������������

��>���� ���� ��)� ������ ��

����� ���� � ���� ����

��������� �������� ��

��� ���

�� �������������������-1.����������$��������&��������������������������

����������������������������

�� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 23 3y x x= − + ����� ��������������

M��

�� �8�% 0� 8�� ?� ! (� % L� '

�� /������ �� ����������� ������������ ��� ��������������� ������ &$��D����

�� ���� ��� ����������������������������� ���������������

�� $� 0� &$ ?� �&$ (� �$� L� !$�

!� /� ����� ��������������"���������� J���� ��#���2 8y x= ������������

�� 2 0� 32 ?� 3 (� 2 2 L�����3 2"� ������� # ��������������������� ���#���������������������������'� � �

���������� ��� # ����� �� ��

1203 900x

x− +⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠� ����� ���� ��������� ���� �

� # ������������� # ����� ������������������������>���������� �

�� "� 0� %� ?� <� (� ��� L� �$�

������4��4��##��� �����

�#�������!7�������%��%�

Math Info

Uji Kompetensi

Page 344: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 333

$� /����������������*������ 2y x p x= + − �������"�������������"�;�M��

�� ' 0� & ?� $ (� " L� !

%� ,� �������� ��� ����������� ������ ���� !�������������� ���������������� ��

�� ������������������ ��)��������������

��323 ( 2)y x− = − (�

233 ( 2)y x− = − −

0�323 ( 2)y x− = − − L�

133 ( 2)y x− = − −

?�233 ( 2)y x− = −

&� /���������������#�� ��� ��3 2( ) 1f x x px px= − − − �������'�+�"������������"�;�M��

�� �������� 0� �������

$

?� �������8� (� � L�

$

'� /� ��� �����������������#���������>����� ����� �����#���*�����

3 213( ) 3 5s t t t t= − + −

3�)�������#������ ���������)����������>����� �;������

�� � 0� � ?� ! (� " L� $

<� 5��������#���� ��*������3 2( ) 6 9 7f x x x x= + + + �������������

�� �8���!� 0� �8���&� ?� �8���$� (� ������� L�����������$�

��� 3� J��3 26 9 7y x x x= + − + ������������������������'�M��

�� 0x > (� 3x < − ������ 1x >0� 3 1x− < < L� 1x < − ������ 3x >?� 1 3x− < <

��� D������������� ��*������� ��#�#�� ��15 6( ) sin(5 )f x x π= − �������M��

��

$

0� � ?� � (� $ L�

$

%

��� A �*���*������3 2( )f x x ax bx c= + + + ��� ������������ J��� 1 3x− < < ��/���������

�������� ��8��'���������$����������������� ��������������

�� 8��" 0� 8�� ?� 8�& (� 8�� L� �

�!� �������� �)������� ��� �� ���� �������������� �� /�����:� �;�<������J#���

�������� �)����� �����������������

�� �"π 0� �&π ?� !!π (� !%π L������"�π

�"� (����������������������������8����;�$���D������������ ��2 2a b− �����������

�� !�� 0� "�� ?� $�� (� %�� L� &��

Page 345: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������334

�$� /���� 1x ����� 2x �� ���������� ��� ���������� ���2 ( 1) 0x a x a− − + = ��D����

�����#�� ��� ��3 31 1 2 23x x x x+ + ���)��������������;������

�� ��������� (� �8�������

0� ��������! L� 8�������

?� !��������

�� !���� ��� ����2�������� ���������� ���� ��2���� �������� �����

�%� (�������� ABCΔ � ���������� ���� ������ 20AC BC= = �� ���� AD CE= �

�� ����������������������������.--

A

C B

D

E

������ 4��5

�&� (��������*������3 2( ) 2 9 24 5f x x x x= + − + ��5��������

�� ���� J���������� �*���8������������� ��

�� ������ �����*���������� �����*

)� ���������#��� �*����&�;�8��'�

�� �������� �*����&�;�8��'�

�'� 0�� �� ������ �� #������ '� ����� �� ���� �� � � �� �����

3 22000 3000000 )(x x x− + ������ /������ ��������� ������ #��������� �����

��� ��������� ������������� �����-

�<� ������ #����� ���� ������������������������� ������������������������������

����� #��������>����� ��� ���������������

2 33 1( ) 54 2 3t t t tθ = − −

5����������)������������� ���3����������������� ����������������)������� �

������������#��

��� 4������������� ������ ���������� �� ����# ���� �� ���������������� ��� �

#���� �� ������ ���� ���������� ��� /���� '��� #���� ���� �������������

����� ������ ���������� ��� ������� ������ *������ �� �� '��4����� �� 8� �'�

����*���������*�������� ������������

�8�'��;�

12 '

�����8�'�

������� [0, ]x k∈ ������� �� �#�������� �#����*�� 5�������� ������ '� �������

����� ������ ���������� �� �� ���� �

Page 346: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 335

�� ,��)� ����������������� �� ���� �������� ����������� ���� �!�� )�������

����������������� ������ �������������������������������������� ������� θ �

0����������� ��� ��θ �������������������������������������������

�� ������ ����������-

10 cm

10 cm

10 cm

������ 4���

0������������������#�������������## �������!�

�� (��� ������� ������������������������ ���)�������������"�)��5���������� ����

��������������� ����������� ������������������������ ������������� ����

�������� �������������

l

p

������ 4���

0������������������#�������������## �������!�

!� ,� ����������������� ����������������"���������� �� � ��������������

���������)�����������K����,� ����������������������5�� ��������)������

�$��K��������)������� ���� ��������������������$�����,������������ ���

�������� ���������������� ��������

"� �������� ��������� #���������� ������� #������������� /������� �� �#���

� #������������'������� ��������,�����������,�;�!'��:�"�&���������'���� ��� �

����� ���������������������� #������� #����������&���� ��� ������

���������������������� #������� #�������4��������������'� ������ �

�� ������ �$������ ���� ���� ���� 5�������� ��� ��� ������� ���� � ��

������������������ #��������������� ��� ������� ������ #�������

��� ���� �� �#����� #�����������

$� ,����� �������������� ���#����������� ������������ ���������������� ���

����������������������������������������� ���������������������)���0���

������ �� ������� �#���� ������ ������� ��������� ������ �� �� ������

���� ������ �� ������������ ��������� �������� ���J#���� �� ���� � ���

���������� �����#����� ������������ ���� �� ������

Soal Analisis

Page 347: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������336

����1���

D�� ��MMMMM 5������ ��MMMM

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��D��������� �����

����������������

��� �*���*�����

3��#�#���MMMMM ������ ���������

3���������4�������� ����������������������������� �����#�#�����>��

5����� ��4������������ ������������������������������������#���

������� ������

A. �'�������&� ���2�������������

�� $��#�#�����>�������������������) "� ����� �����

�� A�������K��������#�#�� $� 0���� )������

!� 4��� ��

�� ����������

�� 0������ ���#�#�� ���� �� ����#������ $� ���>��� ������� ���#�#�

�� ��������$��#�#�����>����� ��� �������)�

�� ,#�#�����>���������������������������������������������������#�#�����

!� 0�����������������#�#�������>������������ ������,�������������������

����������

"� E������ ����������������������������� � ������������� ������������ ��������

��>��

$� 2������ ������� �� ������ "������� ����� ��>��� ���� ������ ����������

�������� �����)� ���#�#��� ��

�� ���'� �

�� (� ������� ����������� #������������������ ������� ������#��������

�����

�� /�����������������#�#�����>�������)������'�)� �������#�#���������������

�� �������� ��������>��� ����������������������������������-

!� D ������� ���������������������������� ������'�

"� 4������������ ��������#����������� ������������������� ��������������� �

�����*�������-

$� (������2���5� �����,� ��������������������'� ������ ���������������

%� 4����������� �� )#������������� ����� ��������������� ������ ������'

�� �����-

Aktivitas Proyek

��=�<����������������=�<���������������=�<�������������������=�<����������������=�<����

+�������++

��������+

!�������++

!���������+

$�������++

$��������+

��������++

������+

*������++

*

����

9���

Page 348: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 337

,���&���)������'�����

4��������������������������� ����!���������� ����������������������

��������� ������������ ����� �� ���� �����������4����� ���������������������������

����� ��� ��� �� ���� ������ �� ��� � �� �� ����� ������ �� ���� �����������

�� ���������� �����

�� 3������������������ �������������

�� E������� �������������� �������������

)� E������� �������������������$�

�� E������������ ��)��������$��������������������

�� E������� ���������������������

*� ,�������������������������������!

�� ��� � ������������������������*

������������������ �������������� ������� ��������������� �������� �

������������

(� ��������� �������� ����������������������������������� ���������������

������� � ������ ��������� ����� ��������� ���������� �� ���������������� <<<�

4����� ��������� �������� �����"���!$�������"���!$�:� <<<�;� �"���!"�� /����� ������

��������� ������ �������������������"����������!"�

Teka-Teki Matematika

Page 349: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������338

�� ���� ���������������������������������3$��������������������������

����������� �!���� ������� ������������

�� /����������� ���/�'���������������������#����'�8�!�������'�:�������� ��

����� %� ���� ���� ����� ������� #���2 6x x− − ����� ��� ����� � ��'� :� !"�����

15

42lim ...

6x

pxax→

−=

+��

�� 8�' (� 8�!

0� 8& L� 8��

?� 8�"

�� ������ ������� ���/�'�� ������������ ( 2)x + � ����� ���"����� ������������ ( 4)x −

����� ��8�"����������������/�'��#���2 2 8x x− − �����������

�� 3 8x − (� 3 8x− +0� 3 8x + L� 3 8x− −?� 8 3x +

!� ������ ������� ���/�'�� ����� ������� #�� ( 1)x − �� ����� ���������/�'�� #��

( 1)( 1)x x− + �����������

��12 ( 1)(1 )F x− − − (�

12 ( 1)(1 )F x− +

0�12 (1)(1 )F x− + L�

12 ( 1)(1 )F x− −

?�12 ( 1)(1 )F x− − +

"� /���� ( 1)x y− + � � ������� ������ *���# � �� �� ������

2 2 5 2 3px qxy ry x y+ + + − + �����������

�� "�;����<�;�8����;��

0� "�;�8����<�;�����;��

?� "�;����<�;�8����;�8�

(� "�;����<�;�8����;�8�

L� "�;����<�;�8����;��

$� /���� ��� ���� � �� ��3 25 2 24 0x x x+ − − = ������ "� <�� ���� �� ���� �����

2 2 2 ...p q r+ + = ��

�� !$ (� $

0� �< L� �

?� �"

Latihan Ulangan Umum Semester 2

Page 350: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� �6���;�������;�#������� ��� 339

%� ,�)����

2

2

3 155 6

x pxx x− −− +

������������� ���������������"�;������

�� � (� 8�

0� � L� 8�

?� �

&� /����������� ���7 47 3x x x− + ��������#���

3 4x x− ����� ��������2ax bx c+ + �

����( 30) log( 3) ...a b c+ + − = ��

�� % (� 8�

0� $ L� 8�

?� "

'� /���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )(0)g f = � ��

�� � (� %

0� ! L� ��

?� �"

<� /���� ( ) 1f x x= + �����2( ) 1g x x= − ������ ( )( )g f x = � ��

�� ' (� �'�8��

0� '�8�� L����2 1x +

?� '�:��

��� /���� ( )( ) 12x

g f x = − + ����� ( ) 4g x x= ������ ( )f x =�

��18 ( 2)x− + (�

14 ( 1)x −

0�18 ( 2)x− − L�

14 ( 2)x− +

?�18 ( 2)x −

��� /����2( )( ) 2 4 7g f x x x= + + �����

2( ) 2 1f x x x= + − ������ ( )g x =��� 2 1x − (� 2 9x +0� 2 3x − L� 2 9x −?� 2 3x +

��� /����2( ) 1f x x= + �����

21( )( ) 4 5

2f g x x x

x= − +

− ������ ( 3)g x − =�

�� ( 5)1−x (� ( 3)

1−x

0� ( 1)1−x L� ( 3)

1+x

?� ( 1)1+x

Page 351: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������340

�!� /����

2 5( )

3 2x

f xx−

=−

������1(1)f − =� ��

�� �� 0�

!

?� 8�! (� 8& L� 8���

�"� /���� ( )(2 3) 3 6g f x x+ = − ����� ( ) 4g x x= + ������1(8)f − =� ��

�� $ 0� �� ?� �$ (� �� L� �$

�$� /����1 1

5( ) 1)(f x x− = − �����1 1

2( ) (3 )g x x− = − ������1( ) (6)f g − = � ��

�� ! 0� � ?� � (� 8� L� 8�

�%� /���� ( ) 2 3f x x= + �����3( ) 1g x x= + ��������

1 1( )( ) 2g f a− − = ����� a =� ��

�� �� 0� �' ?� �$ (� �� L� <

�&� /����

1( ) , 0

xf x x

x+

= ≠ ������"� ��������� ��� �� *���# �� ����� ����������

1( )f p− =� ��

�� " 0� ! ?�

!

(�

"

L�

$

�'�

2 2

2

2 8 2lim

2 2 4x

x x xx x→

− −− =

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� ��

�� $ 0� % ?� ' (� < L� ∞

�<�

2 (3 ) 3lim ...x a

x a x ax a→

+ − −=

−��

�� � 0� ��:�� ?� ��:�� (� ��:�! L� ��:�"

���

1 2

2 1lim ...

2 4 6x

x

x→−

+=

− +��

�� " 0� � ?� � (� 8� L� 8�

���

2

21

3 1lim ...

1x

x xx→

+ − −=

−��

�� 8

0� 8

"

?� � (�

"

L�

���

0

sin sin 3lim ...

cosx

x xx x→

+= ��

��� � 0� � ?� � (� ! L� "

Page 352: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� �6���;�������;�#������� ��� 341

23.2

3 2 0

( 1) sin 6lim ...

3 2x

x xx x x→

−=

+ +.

�� $ 0� ! ?� � (� ��8� L� 8�!

�"� 21

tan( 1) sin(1 )lim ...

2 1x

x xx x→

− −=

− +�

�� ∞ 0� ' ?� % (� � L� �

�$� ( )2lim 3 2 9 2 5 ...x

x x x→∞

− − − + = ��

�� 8

$

%

0� �8

&

!

?� 8

$

!

(�

&

!

L��

$

%

�%� /����2( )f x x= ������

3

( ) (3)lim ...

3x

f x fx→

−=

−�

�� 8

"

$

0� � ?�

$

(�

$

L� ∞

�&� /���� ( ) 6 7f x x= + ������������ '(3)f =� �

��

!

0�

!

$

?�

$

&

(�

&

<

L�

<

��

�'� /����

22 1( )

xf x

x

−= ������� '( ) ...f x = �

�� 232

xx

x+ (� 25

2 xx

x−

0� 252

xx

x− L� 3

2x

x −

?� 22

3x

xx

+

�<� 5� ������� ��43 cosy x x= �������������

��312 sinx x− (�

3 412 sin 3 cosx x x x−0�

312 cosx x− L�3 412 cos 3 sinx x x x−

?�4 33 cos 12 sinx x x x+

Page 353: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������342

!�� 5� ������� ��2 3( ) 5( 2 1)f x x x= + − �������������

��215(2 2)x + (�

2 230( 1)( 2 1)x x x+ + −

0�2 215( 2 1)x x+ − L�

2 2 215(2 2) ( 2 1)x x x+ + −

?�2 210( 1)( 2 1)x x x+ + −

!�� /����

3sin 1( )

4sin 6x

f xx+

=+

������� '( ) ...f x = ��

��

3cos 14sin 6

xx++

(� 2

14 cos(4sin 6)

xx +

0� 2

3sin 1(4sin 6)

xx++ L� 2

14(4sin 6)x

−+

?�

3sin 14sin 6

xx−−

!�� 5� ������� ��2 3( ) sin (2 1)f x x= − �������������

��2 36 sin 2(2 1)x x − (��

32cos(2 1)x −

0�2 36 cos(2 1)x x − L��

22cos 6x

?�2 312 cos(2 1)x x −

!!� ,� �������� ������������������� J��

2 2y x

x= − ���������������8��������������

�� "'�8�&�8�"�;�� (� "'�:�&�8�$�;��

0� "'�8�&�8�$�;�� L� "'�8�&�8�!�;��

?� "'�:�&�8�"�;��

!"� ,� �������� ������������������� J��2 4 5y x x= + − � ���������� ���������� ��

&�;��'�:�!������������

�� �&�8��'�8����;�� (� &�8��'�9�'�;��

0� &�8��'�:�%�;�� L� &�8��'�:����;��

?� &�8��'�9���;��

!$� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 2( ) 3 3f x x x= − + � ���� ��� �����

������M��

�� 8�% (� %

0� 8� L� '

?� !

Page 354: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� �6���;�������;�#������� ��� 343

!%� A �*���*������3 21

6( ) 3f x x x= − ������������'� ���������������

�� 1 6x< < (� 0x < �������� 12x >0� 1 12x< < L� 1x < �������� 6x >?� 6 6x− < <

!&� /������ J��5 42 5 20y x x= − + ���)��������������������������������������;�M�

�� 8�� 0� � ?� � (� � L� !

!'� /���� 1x � ���� 2x � ������ ��� ���� � �� ������2 0x kx k+ + = ������

2 21 2x x+

��)������������������;������

�� 8�� 0� � ?�

(� � L� �

!<� 5��������#���� ��� �*���*������3 26 9 7y x x x= + + + �������M��

�� �8���!� (� �������

0� �8���&� L�����������$�

?� �8���$�

"�� �������� �#���� ����������� ������� ���������������)��������������#���������

�������������)� ���������������������#�#�� �������� �6�)��1#�����#���

������������6�;������

��12 a ��������

16 a (�

18 a

0�13 a L�

16 a

?�14 a

B. ���� ������������3����������������������$�� ���� ������������� ��

���� �����

"�� /���� 8����� ��� �� �������� %�� ������� 0c > �� �������� ����������������

'( )f c �

( ) ( )limx c

f x f c

x c→

−−

"�� 5��������������30

1 tan 1 sinlimx

x xx→

+ − +�

"!� (��������������� ���4 2( ) 2 1f x cx x= − + ���������%������� ������ ��������

�� 5��������������%������������������������������ ���#����'�8����������!�

�� 2����� ������ %� �������� #�������� ��� ���������� ��>�� ����������

������� ����� ������������� ��#���21y x= − �

Page 355: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

�� ��� �������������������������344

""� 5��������������������� J��3 3 4y x x= − + �����

23( )y x x= − ����� ����� ��

����������� ����

"$� 5����������������������������������%�����������������#���� ��� �*���*�����

3 2( ) 1f x x ax bx= + + +

"%� 4�������������������>��8�����;�!�� '(2) 4f = �� ''(2) 1f = − �������;�������� '(2) 5g = �

?� ���� ������������� �����

��

2 3[ ( ) ( )]d

f x g xdx

+ ������'�;���

�� [ ( ) ( )]d

f x g xdx

�����'�;���

)� [ ( ( ))]d

f g xdx

����'�;���

"&� ������� # ��� �����������������������'� � ��� ���������� ��� # ����� �� �

15002 80x

x+ −⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠� ���� ������0� ��������� ��������� ��� # ������-

"'� 4�������� ( ) 2f x x= − ��������1g f −= �

�� 5�������������������� �������������� ������� ��

�� E������ '( )g x �

)� D ������� '( )g x ������ '( )f x �

"<� ?� ������������������������#����*� �������� ���������������� ����������

������������������������������������������������������������ ������������

�������

$�� ,�������������>�����>��������� ��������������� �<���� ��,��������������

�� ���������#������ �������� ������� �������������������������� �%���� �

,� ����������� � � �� ������ 0� ���������������������������������>�

��)� �������� ����>�����#�#�������-�,� ���������������#�������������##

"�����!�

9

θ

6

Page 356: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

������������ 345

������������ ��������������� ������� ������������������������������������� ��

�������������������� ��;�������������� � �!�"�������"�#�"���$���%�����!�����&"�%���"�''(

���''��%�P������ ��

���������������)���� ������������ � �!�"�������"�#�"���$���*���+��*��! ������� ��

�� ����+�������������������������������������������,*-.������� ��

�+����/��������0��������<����������������� �������1"��!2��3� �����������14�5(6���#���

��!���+��%�5�Q���

�+����/���������)������������1"��!2��3� �����������14�5(6���#������!���+��%�5�Q���

�+����/���������0�������������������1"��!2��3� �����������14�5(6���#������!���+��%�5�Q���

#���/�� ����77����77��*���

������������ ����������� ����������������.���88�������� ���

#���%��1"!�����770������������������ �������������� ����������� ����������9� ������

*�����������*�� ����*��� ���Q�8+��� ��

����!������������������������������������=��������:��� ��;�4�8��*����"�8�,! ���

���� �!���*��������%���������77�!�"������ ���������������>����� �������� ��������

6�88�<��� ��P�������8��������:����������������������������� �������������������1!����

*����"�8�����9�1���%�5�Q��

,� "�����,������������������?��������#����$�� ���#@�%��

��6����R�<�5��*����"����9�1�

,��1"� $��������)�������#����������� ��������������#@������ &�A������������!���8�����;��14�5(

6���9� ���������#������!���+�

,��1"� $��������������������#@������ &�A������������!��14�5(6���9� ���������#������!���+�

��8����

,��1"� $��������-�������������� ����@������ &�A������������!��14�5(6���9� ���������#���

��!���+����8�����

%���� ��������6��!�������� ����������� ������#"�� ����+������������� ��

%���� ��������6��!�����)������ �����'������������#����*�� ��������� ��

%�8�����:��������=����(��������� ������4"����9������������� ��

*"����6��=����>�������=B����������$��=��:"�!���%������R�������, ���,������

*� ������������7�����������#��������(?����+�*����"�8���!���+�������1"��� ��

*�1�����.�����������77-��"����������������"�#�"����;�9�%+�!����������*"����.���88������� ��

����8������<����������������@������ &�A������������!���8�����;��14�5(6���9� ��������

#������!���+����8�����

���8������<������������������#�������������@������ &�A������������!�;��14�5(6���9� ��������

#������!���+����8����

� �5� �����������"�����@�=����"�� (������"�#�"����;�����9�%+�!�������������1�����6����

4���5����*"����.���88������� ��

��� ���*������-��������������������"� ��������������������!!�9:#��#�����8�

��� ��������)�����������������!�:�� ���#�����8�

:�����*���������������������������������@�=����"���������"�#�"����;�����,���*��� ������1��

.���88������� ��

? ��������*�������= >���� ������������������������������@�)�������!����� ��;�%���"�''(����''�%�P�

Daftar Pustaka

Page 357: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��������C���"����D��E����346

���� ; : �( �� +��8��������������������8��� ����8��(

����8�������!���B�������� �!������� ��� �����

��� ; �������8�� ��������� ������8��� =������8������>������"

��� ������8���+��8���������8�� ������!��8"������

����8���+��8�� �������+�� ����� ����1���!� �!� ��

�������8�� ����������8����������"�����8���B�����!���

"�88��B��F���

��! � ; ��! � ���� ��8������8���8������"�8���+��8� ��������"

��� ��8�����"�8���

�� � ; ����� ��+��8���� �"��� ������88���

�� ������ � ' ; �� ��+��8� ��������� �����8���

�� ������ � ' ; �� ������!���� �����8���

��� � ; �� �������������� �� �������������������"��

���� ; ������+��8�!�!��8�������!��������!�� ����7���8��

+��8���!��

��8�! ; 4�!���+��8�!��+� ������ �� �� ��8������ ��!�����"�

��8�!� ��8���� ; ��8�!� +��8� !��88������� ����"� ��8����� �� ��

!��88�!��������� ����������

��!� � ; 4��� ��8�"���8������ �������8���+��8�!������ ������

��� �� ��8�����

����� ; ������ ��"����� �+���������8�!� ������ � �(� �

" ��8�+��

'������ ; #��+���+������!��1���

'������������ ������ ' ; :������ �� ��8����8�+����� ���� ��!��1���

'���������!��� ' ; /�������+��8�� �!��"����

'��8� ; /��8��!��������������"���������8������ � �8��S<����

'��8�����@�������� �� ������!��������!��������'��8��

��� ��������� ���������������� �'��8������������ �������

=��88� �>�"!��������������8����� ��� ��� �������=��88� �>

"!��������

'��8��8�� � ; ��� ��'��8���*B+������ �8�� ��������� ����� �"����8��

�*EB+�F�E�*B+@∀ B���88� ����!���

'��8��8���� ; ��� ��'��8���*B+������ �8����������*EB+�F��*B+�

'��8�� ��� �� ; ��� ��'��8����+��8���+� ��������8����!����*B+�F�B�

Glosarium

Page 358: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

$������ 347

'��8�� �A�� ; #�����'��8����������#�+��8�!���������������������� �(

�� ��� !���� ���� '��8�� �E'� ��� #� ��� �� ��"�88�

' 'E EF �� � F ����� � � �� �� '��8�� ��� ����/��8��

'E� �������

'��8���A��������

'��8������ �� ; ��� ��'��8����+��8���+� ��������8����!����*B+�B�������8��

����� ������ �� ��

'��8������� ; /��8�� �� ����!� �� +��8� ���'������ ���8��

,

�*B+ F �B G �B G �@ ���8���������������∈ ���� 0a ≠ �

'��8������ ; /��8��+��8������"�������+�������8�� � 8��

'��8�� ���� ; /��8����+��8���+� ��������8����!����*B+�F��B�G��@��������

���� �� �������� ≠ 7�

'��8���� � ; #�����������"!�����("!�������!������!� ������������

�������"� '��8���� ���+� ��!�!����8������ �����88� ���

���������88� �������!���� �� �����88� ����!�������

��+��8���������� �+���� ����88� ���!

'��8�� �� �(�� � ; /��8� :f A B→ ������"��� �(�� �� ����'@��

,�∈�����8����

'�≠ �,!�����*�

'+��*�

,+�

8���� ; ���'������"���� ��8��������

8�'� ; 4�!��(8�!���+��8�!���� ��������1���A������� �������

��8���+��8������+�� �8������������ ����( �����+��8� ���"

���� �

"� �8�! ; �����8�'���� ��8���+��8��"������� ������+� ����� ��+��8

!�������� ������� ���� '�������

"!����� ; ����� � �8��S��!�����������!�����8�8����� ����� @�

�A��� '��8� ; 9�A��� '��8�� �������"� �����������!����"�88�� �����8��� �

'��8�� ��� ���

��8����� ; ������ � �88������8������� �����"�

�( �� ��8���� ; ��!��� ����8����� ������� ����� ��!����8� ������

��8�����

��8 ; ����"�+��8���� ������"��� �( �������� ��������������� �

��8�����

�� ���� ; ��!����������� ��� ������"�"������������"������!���

�� ���������8������ ; :� ���+�������� �����+��8� ��������8�!�!���8��"�

��!���� ; �������� ��� �������� ���!��� �� !���� �� ��� ���

���"� ����

������ ; ������ ��� ����� ��� � ��� ������������� ������

�5�������"� �( ������!���B���������� ��5�������"

�( ������!���#!

��� � ; ������+��8�!�!��8�������!��������!�� ����!�� ���8��

+��8���!��

Page 359: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��������C���"����D��E����348

��8���� ; ��A�� � � ��� ����"����+��8��"������:��� ������

��8����� ��!�!���+�� ����+��8� ��!����� ��� �� �

+��8������ ����� � ��8�����

�! ; %���������� �����B� �!�!���+��� ������*�+�!������ �

���������!�!����� ��� ��� ���

!��� ; ��!��"���!���������+��8���!� ����8����"����+���+�

������

!���� ; %���+��8������� ��8�"( ��8�"�������!������ �� ������(

���� ����� ���� �������+��8� ���1�� ��!���+��8

������

!���� ; %������ ������!������ ��+��8�!�!���+�� '������

� �88�� �������+��8�����8����+��� � ���=!��1��>�����!

��� ������!��������

������� ! ; %���!���!�!�� �������!�!�!��%������ !�� �!����

����!�'��8������������!����+������!�'��8������� ����

'��8�� 8���!� �

����!���!�! ; %��� � �88�

����!�!�! ; %��� �����"�

���� ; : �( �� +��8��������������������8��� ����8��(

����8�������!���#�������� �!������� ��� �����

�����" ; ����� � �8��A������

���1�!��� ; �����"����1�!��������!� � �8��!� ��*��1�!���

����� � �8���'������!��88�!��������+��8���1�!����� �

���8���

��!� �� ; ��� �����8� ����� ����� ��������������!���� ����� ����

!������ ��� ����� �8�=>

����� � ; ������+��8�!�!��8�������!��������!�� ����77���8��

+��8���!��

���8�� ; 4�'��8���+��8�������"����8���!��8"����8���� �

��8�"������ ����� ��8��������"� �8�!�

������� ; ��!������ �����"� ���!��� +��8� �� ���� � ��� ����

����������� ����!�� ����

�������� ���� ; 6���������������"!���������+� ��������8���SC@�

��8� ; <��8������!�� � � ������� � ��8������ ���"�����"��� ��

�� �� � �88����8����� �� �����"�

���� ; 6����8���� ���� "!������ +��8� ������� !��8��

!�!���+��"����8����6����8��� =����>� ������"� ���

���"�!���8(!���8���88� ��������"!������ ��

��!��� ; #�8��������������

�!���8������� ; ��������� ���� '����A�����

Page 360: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� 349

�8�� ��,�������1"+�����

�����)-����-�� �-�������� �)0� �0-

� �������1�1�"��� �)�

�� ���� ��������� ��)� �0

�� �����5�"������� ��)� �0

�� �

�� -� )� 0� �� �� �� �� �7� ��� ��� �-� �)� �0� ���

����������� ��� ��� ��� ��� �-� �)� �0� ��� ���

����������������� ��� -7� -�� -�� --� -)� -0� -�� -�� -��

��������-�� )7� )�� )�� )-� ))� )0� )�� )�� )��

��������)�� 07� 0�� 0�� 0-� 0)����)

������-0

��8�!���� )

��� !����� -�����07

.���D�����)0

'���������!��� '

��� ��� ��� �7� ��� ��� -)� -0� -�� -�� 0)

'�������"������ ��0�

8�����88��8

���� �-)� �-�� �-�� �-�� �)7� �)�� �)��

����������)-� �))� �)�� �)�� �0�� �0�� ��7���)��

��)

8��!� ������ �-0� �-������7

8����� ��--� �-�� �-�� �-�� �)7� �)�� �))

8�'���)� �� �� ��� ��������� �-7���-�� �-���

�-)� �-�� �-�� �))� �)�� �)�� �07� �0��

�����������-� ��)

"�!����� �-�� )7���0)

"!��������� -���-�

"� �8�!� ��� ���� ���� ��� )�� 0�� 0-� 0)�

�0-�����7

� ������� ����� ��7� --� -0

��8�������)�� 07� 0�����0-����-�� �)�

��������� ����� �-7� �0)� ��7

�� ����� ��)7� �)�� ��7

������ � �A��

�)� �0� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� -7� -)�

���������-0� -�� -�� )�� )-� )0

��� ��� ��))� �)0� �)�� �)�� �0�� ��-

������ � ��-)� �-�� �)-� �)�

��� �

�� -�� --� -0� -�� -�� )7� )�� )�� )�� 0�� 0)�

�0-� �0)

�������������0

�! ���-�

��8����� ��� �� �� �� �7� ��� ��� )��� �����

������������ ���� �-7� �-�� �-�� �--� �-)� �-0�

���������-�� �-�� �-�� �-�� �)7� �)�� �)�� �)-�

���������))� �)0� �)�� �)�� �)�� �)�� �07� �0��

����������0�� �0�� �0�� ��7����00

Indeks

Page 361: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��������C���"����D��E����350

!������-���)�

!�������� �-� ���

��� -7� -�� -�� -)� -�� )7� )�� )�� 0�� 0�� 0)�

�0-� ��7

������� !��-�����07

�8A������ �7

��� ��8������� ��0� ��� ��� ��� ��� -)� -�

������8� ��00� �0�� ��7

����� ����� -0� -����)�

*"+ �8���� ��0�

�����"� ����� �07

���8�����7����)0� ��7

�8�!��)����)-� ))� )0���0)����00

��8���-�

� ���

�� �-� �)� �0� ��� ��� ��� ��� -7� -�� -��

��������������-�� -�� )�� )-� ))� )0� )�� )�� )�� 07� 0��

���������0�� 0-����0-� �0)� �0�� ��7

�� ��8��)-

��!���� �-� )� �-� )�� )�

��!���� ���-�

�!���8��

�� ��� -�� )7� )�� )-� ))� )0� )�� )�� )��

07� 0����0-� 0)���0)����00����-

� � � �

�� -� )� �-� ��� ��� �-� ��� -�� -�� -�� )��

)����)�� 0)

� � � ��� ��� -� )� )�� )�

� �8�����)

����� �)� 0� 07���-�� �-�� ��7

:���!���� � ��0)� �00� �0�

���!���� ��88������! ���-7

:���!��,! ���-�� �-�����)�� �0�

�������� ������ -����)7� )�

��������!��� ������ �����)7���)�

���������+��������� -����)�

A����� �)-���0)

Page 362: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

"���� 351

���� �

����������

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� �

-� # �-� #

0� # �0� �

�� �

�� �

�� (�������

��� ��� �"��

��� =0������E�0������>��8

���� �

� "#�!$

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� �

-� � �-� #

0� . �0� �

�� #

�� #

�� (�������

��� ��7

��� �&�7

���� �

�#�#�%&#�#�� �&�$�!�� �&�

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� .

-� � �-� �

0� � �0� �

�� �

�� .

�� (�������

���o60x = �����

o30y =��� �� !����B�������!��B�E��F

�� !����B�7�����!��B�E��7�

���� � �

��!$��&�!

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� #

-� � �-� �

0� � �0� �

�� #

�� #

�� (�������

��� B��G�#

��E��)B�E����B�7F

(( 35 3 65) 40) 5y x= − ± +��� �

����'�!��"�!$�!���#�� � � �� &� (

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� .

-� # �-� �

0� . �0� �

�� � ��� .

�� � ��� �

��� � -�� �

�-� � --� �

�0� . -0� .

��� � -�� �

��� # -�� .

�� (�������

)�� �� )�;��F �� ��7�����

)-� ��3 3 18 4 2( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = == ⋅ F

�� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠

Kunci Matematika XIIPA SMA

Page 363: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

���� ��������C���"����D��E����352

)0� 7�7�

)��12 (3 3)−

)��12 1y x= +

���� ��

�#�#)�!*��

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� #

-� # �-� #

0� . �0� �

�� �

�� #

�� (�������

��� �&- ��� ��0

���� ��

���������� �#!$��� +�!� !, &�� �#!$��

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� .

-� � �-� �

0� � �0� �

�� �

�� #

�� (�������

��� 4 1x− < ≤ �� ��� 4x >��� �� ( ) 27P t t t= + + F

�� (15) 42 15P = +

���� ��

������ �#!$��

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� �

-� � �-� �

0� � �0� �

�� �

�� #

�� (�������

��� �&- ��� -&)

���� � �

�#&#!�!

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� .

-� # �-� ��

0� � �0� �

�� �

�� .

�� (�������

��� ��B�E��

���32 sin a−

���� � -

��"�������&����#!$���+�!�� �!��� �)#��

�&�.��� �#!$��

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� �

-� � �-� �

0� # �0� #

�� �

�� �

�� (�������

��� �� ���;� 4x < − �� ��� 1x > F� ���;

4 1x− < < F

�� !���;������!�;�E�F

�1� =(-&���-�34 >

���254 3d dt t tθ = − − F� ( ) 198tθ =

����'�!��"�!$�!���#�� � � �� &� /

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� � ��� � -����

-� . �-� � �-� . --��#

0� # �0� � �0� � -0���

�� � ��� � ��� # -����

�� � ��� � ��� . -����

�� (�������

)�� 2 '( )c f c )�� �77� ��� ���"

)-� �����B�) )�� )77�������0

)0� ��B�E-�������B��

Page 364: bimbinganalumniui.com · Penulis : Sutrima Budi Usodo Editor : Giyarti Setting/Lay-out : Lilis Handayani Desain Cover : Romiyanto Wahana MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Wahana

MATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan Alam

2

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu, maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapat dipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan matematika menyediakan alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari buku ini siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.

Buku ini disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi, minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik siswa secara optimal sesuai dengan tingkat perkembangan siswa tersebut. Beberapa keunggulan buku matematika ini adalah sebagai berikut.1. Materi disajikan secara sederhana, sistematis, inspiratif, dan realistis. Siswa diajak

berpikir logis dan melihat aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.2. Untuk mempermudah pemahaman konsep materi, buku ini dilengkapi dengan c o n t o h

soal dan penyelesaian. Selain itu, soal-soal pelatihan disajikan dalam berbagai bentuk untuk meningkatkan kemampuan daya pikir, analisis, komunikasi, dan kreativitas.

3. Buku ini dilengkapi dengan math info dan teka-teki matematika.Dengan demikian diharapkan dapat membangkitkan rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika.

4. Buku ini disusun dengan memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak, dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Hal ini dimaksudkan untuk merangsang minat dalam membaca dan mempelajari materi.

Buku matematika ini peduli dengan proses pendidikan yang dapat diterima dengan baik oleh semua kelompok siswa; kelompok normal (novice), kelompok sedang (intermediate), dan kelompok tinggi (advance). Buku ini berusaha menjadi sarana penunjang yang baik demi kemajuan pendidikan Indonesia.

ISBN 978-979-068-854-4 (No. Jld lengkap)ISBN 978-979-068-856-8

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp.18.194,-

Diunduh dari BSE.Mahoni.com