Prospek Pengembongon don Peneropon Model Pembelajoron Molematiko

untuk membangun (construction) konsep, definisi, prosedur dan rumus- mmus Matematika secara mandiri (lihat butir nomer 3), lalu bagaimana caranya, bagaimana konkritnya pembelajaran Matematika yang bisa mewujudkan tuntutan itu, dan seterusnya.

Dari uraian pada studi pustaka bagian 1, dapat dicennati secarajelas bahwa pendekatan pembelajaran Matematika yang berorientasi pada masalah-masalah open-ended per definisi memiliki kesamaan tujuan dengan butir-butir maskot baru pembelajaran Matematika sesuai tuntutan KBK, yaituuntuk mengem- bangkan kemampuan dan aktivitas problem solving, kemampuan ber- argumentasi dan berkomunikasi logis matematis (mathematical reasoning andcommunication), mengembang- kan kreativitas dan produktivitas berfikirmatematis (Shimadat2 Becker, 1997; Land, 2000; Sudiarta, 2005abc), juga lebih mendorong peserta didik untuk membangun, mengkontruksi dan mempertahankan solusi-solusi yang argumentatif dan benar (learn to construct and defend reasonable solutions) (Schoenfeld, 1997; Foong, 2000). Pendekatan pembelajaran Matematika berorientasi masalah- masalah open-ended merupakan salah satu pendekatan altematif untuk

dapat mewujudkan pembelajaran matematika yang baik, sesuai dengan tuntutan KBK seperti yang dicirikan melalui 7 butir di depan. Namun demikian, perspektif ini tidaklah secara otomatis berarti bahwa model pembelajaran berorienstasi peme- cahan masalah Matematika open- ended ini dapat dikembangkan dan diterapkan dengan mudah di depan kelas. Kerja keras untuk itu masih sangat diperlukan, misalnya kerja keras untuk menyiapkan perangkat pembelajaran yang mendukung, kompetensi guru yang memadai, bahkan secara umum termasuk pula kesediaan guru untuk meng- akomodasi tuntutan perubahan paradigma dalam pembelajaran. Berkaitan dengan ha1 tersebut, beberapa pennasalahan akan diiaji dalam penelitian ini, yaitu; (a) bagaimana karakteristik murid sekolah dasar di Propinsi Bali, terutama karakteristik murid yang berkaitan dengan kompetensi berpikir divergen, kritis dan kreatif, @) bagaimana kompetensi gum dalam mengelola pembelajaran Matematika, terutama yang berkaitan dengan penggunaan pendekatan pemecahan masalah open-ended dalam pembe- lajaran Matematika, (c) bagaimana sumber belajar, buku pegangan murid, temtama yang memuat bahan

588 Jzmd Pendidikon don Kebudayoan, No. 068, Tohzrn Ke-13. September 2007

Prospek Pengembongon d m PI zneropan Model Pembelnjaran Motematika

dan satu proserdur penyelesaian, permasalahan Matematika open- ended dirumuskan sedemikian mpa, sehingga tersedia sebuah konteks untuk investigasi permasalahan tersebut lebih lanjut yang memung- kinkan pesetta didik untuk merumus- kan permasalahan-permasalahan yang relefan, dengan demikian tentunya menuntut pemikiran dan pemahaman yang lebih dalam (depth understanding) bagi peserta didik dalam menyelesaikan masalah tersebut. Dalam ha1 ini peserta didik dihadapkan pada masalah atau soal Matematika yang tidak disertai dengan jawaban yang dapat dengan segera ditebak (immediate solution) (Lynch, et al., 2001). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut, misalnya tentang topik operasi pada bilangan bulat untuk an& SD (Ingat bahwa konsep operasi bilangan bulat, misalnya perkalian dan penjumlahan diajarkan secara spiral di SD, mulai SD kelas I sampai kelas VI), sebagai berikut.

Masalah 1 (closedproblem) Seekor kerbau beratnya 10 kali berat badan Si Putu. Jika berat badan Putu 20 kg, berapakan berat badan kerbau itu?

Pada soal 1 ini, masalah Mate- matika disajikan secara explisit,

prescribed dan predetermined, sehingga jawabnya pun gampang ditebak oleh pesetta didik (immediate solution), sebab (a) konteks konsep Matematikanya sudah diberikan secara explisit, yaitu perkalian (perhatikan: Seekor kerbau beratnya 10 kali berat badan Si Putu), (b) hubungan antara berat kerbau dan berat Si Putu juga diberikan secara explisit yaitu 10 x, (c) berat Si Putu juga diberikan secara explisit yaitu 20 kg, dan (d) ditanya: berat kerbau

Dari analisis tersebut, nampak bahwa yang diperlukan cukup keterampilan dalam mengalikan bilangan. Tidak ada prosedur lain, dan tak ada jawaban lain.

Jawaban peserta didik yang d i a p k a n adalah sebagai be rh t : (a) Berat kerbau = 10 x berat badan Putu (diketahui secara explisit), (b) Berat badan Si Putu = 20 kg (diketahui secara explisit), (c) Prosedur: menggunakan konsep perkalian (diketahui secara explisit, dan tidak ada cara lain), dan (d) Penyelesaian: Berat Kerbau = 10 x 20 kg =200 kg (substitusikan (2) pada (I) : jawaban tunggal, prosedur tunggal).

Inilah yang disebut soal temtup well structuredproblem yang sering dijumpai dalam buku-buku pelajaran sekolah, yang hanya memerlukan penggunaan keterampilan dasar

on, No. 068, Tohun Ke-13, September 2007

Matematika (mathematical basic skill) untuk memecabkannya, sebaliknya kurang memerlukan creative, produckfive thinking dan problem solving. Seperti terlihat dalam contoh 1, untuk dapat meme- cahkannya peserta didik cukup hanya terampil mengalikan bilangan, selanjutnya semuanya sudah diiya- takan secarajelas dalam nunuan sod.

Bagaimana jika soal tersebut diubah menjadi: Masalah 2 (open-endedproblein): Seekor kerbau beratnya200 kg, berapa orang anak yang diperlukan agar jumlah semua berat badan mereka sama dengan berat kerbau itu?

Pada soal ini masalah diru- muskan sedemikian rupa sehingga menuntut peserta didik untuk melakukan investigasi konteks, sebab tidak semua data diberikan. Misahya: karena berat masing-masing anak tidak diberikan, maka dalam ha1 ini diperlukan creative dan produktive thinking untuk membuat keputusan matematis yang reasonable. M i y a , anak hams mengambil keputusan, misahya dengan mengandai-andai, Anak harus membuat investigasi dalam menentukan pengandaian yang masuk akal, dan dapat dipertahankan baik nilai logis- matematisnya maupun nilai realitas- kontekstualnya. Misalnya, jika

diandaikan bahwa berat badan anak- anak itu semuanya sama dan masing- masing 20 kg. Berarti soal bisa dipecabkan, dengan konsep dan prosedurpembagian yaitu: 200 : 20 =

10, jadi diperlukan 10 orang anak dengan berat badan masing-masing 20 kg. Ini belum selesai, karena pengandaian ini baru masuk akal secara algoritma matematis (mathematically make sense and reasonable), tapi nilai realitasnya perlu diuji, dengan bertanya, apakah realistis mengandaikan semua anak- anak beratnya masing- masing sama? Anak bisa membuat pengandaian yang lebih dekat dengan kenyataan misalnya; Beberapa orang anak beratnya 20 kg, dan beberapa orang anak lainnya beratnya 15 kg. Sehingga konsep dan prosedur penyelesaiannya akan menjadi kalimat Matematika terbuka; atau dalam bahasa Matematika formal 20x+ 15 y = 200, dengan x dan y bilangan bulat positif, solusinya pun lebih dari satu, misalnya x = 1 dan y= 12 ( jadi ada seorang anak dengan berat badan 20 kg dan 12 anakdengan berat badan 15 kg), solusi yang lain misalnya x = 4 dan y = 8, dan seterusnya. Di sini jelas terlihat bahwa bukan solusinya yang menjadi tujuan, atau yang menjadi kriteria penilaian, tetapi bagaimana anak

Jurnol Pendidikon don Kebudayoon. No. 068. Tohun Ke-13, ember 2007 893

evaluasi kembali selunrh shategi, prosedur dan algortima, serta hasil pemecahan yang telah dibuat, dan merefkeksikan untuk diterapkan pada situasi dan masalah yang baru dan lebih kompleks, (g) mempresentasikan dan mengkomunikasikan hasil pekerjaannya, terutama dalam menggunakan bahasa dan simbol Matematika, dan (h) mengaitkan antarkonsep Matematika yang satu dengan yang lainya, serta dengan konsep-konsep pada pelajaran lain, maupun dengan situasi dalam kehidupan sehari- hari.

Semua aspek tersebut dirumus- kan dalam dua format kuesioner 'La/ tidak" dan format isian terbnka. Format kuesioner pertama dimak- sudkan untuk mendapat gambaran secara objektif tentang karakteristik peserta didik, kompetensi guru, model dan strategi pembelajaran beserta perangkatnya yang berkaitan dengan persepsi, pandangan dan penga- laman gum-gum responden, dalam menggunakan atau kemungkinan menggunakan pendekatan peme- caban masalah Matematika open- ended dalam pembelajaran Mate- matika di sekolah-sekolah yang bersangkutan. Sedangkan format isian terbuka dimaksudkan untuk

membuat gambaran objektif tentang masalah-masalah yang dihadapi dalam pembelajaran Matematika, kebutuhan-kebutuhan yang diiiliki, serta bantuan-bantuan yang diper- lukan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran Matematika di sekolah dasar yang bersangkutan.

4. Hasil dan Pembahasan 4.1 Karakteristikpeserta didik Aspek-aspek karakteristik peserta didiitemtama berkaitandenganminat dan motivasi peserta didik dalam belajar Matematika, keterampilan dasar terutama dalam pemecahan masalah Matematika, kemampuan berpikir deduktif dan induktif dan kemampuan berpikir kritis dan divergen dalammemecahkanmasalah Matematika. Pandangan, pendapat, dan pengalaman 72 orang guru respondeu berkaitan dengan aspek tersebut disajikan selengkapnya pada Tabel 1.

Pada Tabel 1 terlihat 67 %gum- guru responden berpendapat, bahwa sebenarnya peserta didik mereka umumnya menyenangi Matematika. Di satu sisi, ha1 ini mempakan b u d baru babwa mata pelajaran Mate- matika yang sering dipandang sebagai momok yang menakutkan bagi peserta didik, tidaklab terlalu benar adanya. Di sisi lain, ha1 ini

Prospek Pengembongon don Peneropon Model Pembelojaran Mntemotiko

898 Jurnal Pendidikon d m Kebudoyoon, No. 068, Tohun Ke-13, September 2007

I Gusrr Putu Sudrorra .ri

Tabel 1 Karakteristikpesertadidlk . . . . . -. -

Ksrsklerbtik pcsem didik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . -

men)r.nln# pelqaran hf~temaik3 I I I

I -I k s c & d ~ d k rsy., umumn)a mampu k r p h dudukrti dan dalam mcmcahhn m3rdah-maulah \laamsi~ka

I I I

2.

memberikan harapan baru untuk meningkatkan prestasi belajar Matematika peserta didik, dan tumbuhnya bibit unggul generasi muda yang untukmenjadi matematisi- matematisi di masa depan. Terlepas dari hasil penelitian ini, para pendidik khususnya guru-guru dan peneliti Pendidikan Matematika, harus memandang ha1 ini sebagai suatu tantangan untuk bekerja keras, tidak saja dalam rangka meningkatkan prestasi helajar Matematika peserta didik, tetapi untuk secara bersama- sama dan berkelanjutan mungubah wajab Matematika itu menjadi pembelajaran yang menyenangkan, tanpa harus mengabaikan karak- teristik Ilmu Matematika itu sendiri. Gerakan untuk pembahan paradigma pembelajaran Matematika yang gencar dilakukan oleh pemerintah

61% Pesem didik saya umumnya memiliki ketrampilan dasar untuk memecahkan masalah-masalah 1 sod-sod Matematika dengan knar

3.

I I I

terutama dalam kaitannya dalam implementasi KBK di sekolah- sekolah dasarperlu ditungkatkan, dan lebih ditajamkan dengan mem- bangun sistem pendukung dan perangkat pembelajaran yang memadai.

Berkaitan dengan aspek karak- teristik peserta didik ini, ditemukan pula hal-ha1 yang kurang menggem- birakan. Sebagian besar gum-gum responden berbadapan dengan kenyataan tentang rendahnya kemampuan berpikir induktif dan duduktif (75%), dan rendahnya kemampuan berpikir kritis dan divergen dari peserta didik mereka (89%). Kenyataan ini merupakan tantangan bagi guru-guru dan kalangan pendidik Matematika, bagaimana meningkatkan kemam- puan peserta didik dalam berpikir

39%

47% Pesem didik saya umumya kurang temrik memecahkan madah- masalah Matematika yang cukup rulit

Jurnol Pendidrkan don Kebudayaon, No. 068, Tohun Ke-13, Sepfember 2007 899

53%

89% 5 . Perem didik saya umumnya M u m mampu berpikir kritir dan divergen dalam memecahkan masalah-masalah Matematika

Tahel 4 Perangkat Pembelajaran

I I I 2.

3

4

Walaupun pada penelitian ini tidak diteliti lebih dalam, apa yang dimaksud oleh 4% guru-guru responden, bahwa mereka memiliki dan menggunakan bank masalah Matematika terbuka untuk memperkaya pembelajaran, tetapi dapat diperkirakan bahwa mungkii merakamenemukan beberapa hentuk soal/tugas Matematika terbuka di antara kumpulan soal Matematika lainnya yang umumnya masalah Matematika tertutup. Dengan demikian, perlu dipikirkan bagaimana membantu guru-gum dalam peng- adaan perangkat pembelajaran terutama pengadaan masalah- masalah terbuka secara luas dan

- 6.

7.

terstrukhu; sehingga dapat diguna- kan dalam pembelajaran Matematika, dalam rangka mengembangkan kompetensi matematis tingkat tinggi, terutama kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif.

Saya membuat dan menggunakan RP (mncana pembelajaran) dalam pembelajamn Matematika

Saya membuat d m menggunakan LKS (lembar keqa slswa) dalam pembelajamnMatematlka

Saya menggunakan alat peragadalam pembelqaran Matemath

4.5 Masalah-Masalah yang Dihadapi Peserta didik dalam Pembelajaran

Temuan penelitianmengenai masalah- masalah pembelajaran Matematika yang diiadapi peserta didik disajikan pada Tahel 5. Temuan penelitian ini menunjukkan bahwa sebagian besar guru-guru responden (69%-92%) menghadapi kenyataan tentang berbagai masalah yang dihadapi

Saya memiliki dan menggunakan kumpulmhnk saal Matematika terbuka dalam pembelajaran Matematika untuk memperkaya pembelajamn Saya menggunakan teknalogi seperti kalkulator, atan pun komprrter dalam pembelajaran Matematika

Jurnol Pendidikon don Kebudnyaon. No. 068. Tohun Ke-13. September 2007 903

94%

89%

89%

6%

11%

11%

4%

6%

96%

94%

bagaimana mening-katkan, bukan hanya (basic skills) peserta didik, tetapi juga kemampuan matematis tingkat tinggi peserta didik. (3) Kompetensi pedagogik guru, terkait dengan penerapan strategi pembelajaran Matematika berdasar- kan paradigma bam pembelajaran Matematika masih lemah dan perlu ditingkatkan. Paradigma baru pembelajaran Matematika (sesuai dengan tuntutan KBK) menekankan proses konshuksi konsep Matematika secara aktifoleb pebelajar itu sendiri, dan berfokus pada pemecaban masalah baik masalab tertutup dengan penyelesaian tunggal, maupun terbuka dengan multi prosedur dan multi penyelesaian, dalam rangka mengembangkan kompetensi matematis tingkat tinggi (high order thinking). Hasil penelitian menunjukkan babwa perspektif baru ini belum sampai secara utuh kepada gum-gum untuk diterapkan di kelas. (3) Kurangnya perangkat pembelajaran Matematika, temtama bahan ajar yang berorientasi pada penerapan pemecahan masalah Matematika open-ended, dalam rangka mengembangkan kemarnpuan berpikir tingkat tinggi, yang meliputi kemampuan berpikir divergen, kritis, dan kreatif. Hal ini menunjukkan bahwa betapa pentingnya usaha- usaba konkrit untuk mengembangan

Jumal Pendidikon don Kebudoyoon No. O(

Matematika. Temtama dalam rangka meningkatkan kompetensi matematis tingkat tinggi peserta didik (high order thinkrng) yang antara lain meliputi kompeteusi berpikir divergen, kritis dan kreatif dalam memecahkan masalah.

Beberapa saran terkait dengan basil penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut. (1) Terlepas dari basil penelitian ini, bahwa pembelajaran Matematika tidak lagi dipandang sebagai momok yang menakutkan oleh peserta didik, disarankan bagi kalangan peneliti dan praktisi pendidikan Matematika, khususnya guru-guru Matematika agar me- mandang ha1 ini sebagai suatu tantangan untuk bekerja keras, tidak saja dalam rangka meningkatkan prestasi belajar Matematika peserta didik, tetapi juga untuk secara bersama-sama dan berkelanjutan mengubah wajah Matematika itu menjadi pembelajaran yang menye- nangkan, tanpa hams mengabaikan karakteristik Ilmu Matematika itu sendiri. (2) Untuk meningkatkan kualitas pembelajaran Matematika, khususnya pada jenjang sekolab dasar, dimana kompetensi berpikir divergen, kritis dan kreatif harus mulai ditanamkan, disarankan untuk melakukan berbagai variasi yang menantang dalam pembelajaran,

i8. Tohsn Ke-13, September 2007 905

Prospek Pengembangan d m Penerapon Model Pembelojoron Mofemofikn

Tabel 5 Masalah-Masatah Yang Dihadapi Peserta didik

/ / Matematika yang lebih kamplckr 1 92% 1 8% I I ,

2. I Pescna didik s a w bermasalah dalam mendefinisikan maralah 1

Pescna didik saya bermaralah dalam memilih d m menggunakan

Matematika yang komplekr dam terbuka Pesena didik raya bermaslab dalam membuat perkiraan, dugaan,

vane ham dan lebih komoieks

terutama dalam mengajarkan Matematika, yang dapat merangsang pemecahan masalah Matematika. kemampuan peserta didik dalam Untuk itu, teori danprakt i serta kiat- belpikiu divergen, kritis, dan kreatif kiat bagaimana menyusun dan perlu diberikan kepada guru-guru, menerapkan masalah-masalah Mate- misalnya melalui pelatihan. matika terbuka dalam pembelajaran

6. 7.

8.

Pustaka Acuan Departemen PendidikanNasional. 2005. Peraturan PemerintahNomor 19 Tahun

2005 tentang Standar Nasional Pendidian. Jakarta. Foong, P. Y. 2000. Using Short Open Ended Mathematics Question to Pro-

mote Thinking and Understanding Singapore: NIE Freudenthal, H. 1991. Revisiting mathematics education Dordrecht: Kluwer

A.P.

906 Jurnal Pendidikan don Kebudoyaon. No. 068, Tahun Ke-13, Sepfember 2007

Pcrena didik saya lak terbiasa mengevaluari dan mengevaluari kembali reiumh nrategi, prosedur d m algonima, ssna haril pemecahan yang telah dibuat, d m merefkeksikannya untnk diterapkan psda situari dan masalah yang baru dan lcbih komplekr Perena didik raya mengalami kcsulitan memprescntasikan dan mengkomunikarikan haril pekejaanya, temtama dalam menggunakan bahasa dan dmbal Matematila

P s ~ e n a didik saya mengalami kernlitan dalam mengaitkan antar konsep Matematika yang m u dengan yang lainya, rena dengan koosep-kansep pada pelajaran lain, mapun dengan situari d a b kshidupan sehari-hari

"%

72%

86%

j9%

28%

14%