Web viewMatematika. Kelas / Semester: X (Sepuluh) / Ganjil. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : SMA NEGERI 2 MEDAN Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil

Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kompetensi Dasar : 1.1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.

Indikator : 1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat. 2. Mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk

pangkat positif, dan sebaliknya. 3. Mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya. 4. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional

atau bilangan irrasional (bilangan bentuk akar). 5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. 6. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. 7. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya. 8. Mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif. 9. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen)

dengan bilangan pokok yang sama.10. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi menge-nai

bilangan berpang-kat (pangkat bulat positif, negatif, dan nol), notasi Ilmiah, bilangan rasional, irrasional, atau bilangan bentuk akar, operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, serta pangkat rasional.

11. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. 12. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. 13. Menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan

tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator, serta menggunakan logaritma untuk perhitungan.

14. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian dan sifat - sifat logaritma, serta cara menentukan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator.

Alokasi Waktu : 18 jam pelajaran (9 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri);b. Peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk

pangkat positif, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik dapat mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik dapat mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau irrasional (bilangan bentuk akar). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif);

e. Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. (nilai yang ditanamkan: Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Kreatif, Kerja keras);

g. Peserta didik dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri);

h. Peserta didik dapat mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif. (nilai yang ditanamkan: Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

i. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri);

j. Peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

k. Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri);

l. Peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator, serta menggunakan logaritma untuk perhitungan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras

Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri, Keorisinilan

B. Materi Ajara. Sifat-sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif, dan

nol.b. Notasi ilmiah.c. Bilangan rasional.d. Bilangan irrasional (bilangan bentuk akar).e. Operasi aljabar pada bentuk akar.f. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.g. Pangkat rasional:

- Bilangan berbentuk n√a atau a

1n

untuk dan n∈himpunan bilangan asli.- Mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif.- Persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama.

h. Pengertian logaritma.i. Sifat-sifat logaritma (operasi aljabar logaritma).j. Penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator.k. Logaritma untuk perhitungan.

B. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

Strategi Pembelajaran

Tatap Muka Terstruktur Mandiri

Memecahkan aturan pangkat, akar, dan logaritma

Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat

Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya

Mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif.

Siswa Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama.

Siswa berlatih Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.

2n

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali beberapa jenis bilangan dan penulisannya.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan terbantu

dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol, juga terbantu dalam menyederhanakan penulisan bilangan dengan notasi ilmiah.

Kegiatan Inti Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan

dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat, mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya, serta mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif atau negatif, cara menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat, mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya, serta mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,

a. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menyatakan suatu bilangan yang sangat besar atau sangat kecil ke dalam bentuk notasi ilmiah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyederhanaan bentuk suatu bilangan berpangkat, pengubahan bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, pengubahan suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya, penentuan hasil operasi aljabar bilangan dalam notasi ilmiah, serta pengurutan bilangan dalam notasi ilmiah dari yang terkecil hingga yang terbesar, dari “Aktivitas Kelas“ sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi, Siswa:a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi bilangan berpangkat bulat positif,

negatif, dan nol dengan sifat-sifatnya, serta notasi ilmiah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol dengan sifat-sifatnya, serta notasi ilmiah dari “Aktivitas Kelas“ yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai jenis-jenis bilangan dan bilangan bentuk

pecahan.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat memahami bilangan rasional dan bilangan irrasional (bilangan bentuk akar).



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dap untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. mengenai bilangan rasional dan bilangan irrasional (bilangan bentuk akar). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara mengiden-tifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional (bilangan bentuk akar). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku mengenai pembuktian apakah suatu bilangan merupakan bilangan irrasional, mengenai pengidentifikasian bilangan yang merupakan bilangan bentuk akar, dan mengenai bilangan bentuk akar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengidentifikasian bilangan, yaitu apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), dan penyederhanaan bilangan bentuk akar, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi, Siswa:a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa


ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi bilangan rasional dan bilangan irrasional

(bilangan bentuk akar). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi bilangan rasional dan bilangan irrasional (bilangan bentuk akar) dari soal-soal pada “Aktivitas Kelas“ yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk akar.

- Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat

menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk akar, dan menyederhanakan bentuk akar.


Dalam kegiatan eksplorasi :a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru

(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. mengenai operasi aljabar pada bentuk akar). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Cara menentukan hasil operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian,

pembagian) pada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus - rumus bentuk akar.

2. Cara menyederhanakan bentuk akar dan .c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan

kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) pada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus-rumus bentuk akar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada mengenai penyederhanaan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar, mengenai penyederhanaan operasi perkalian pada bentuk akarmengenai penyederhanaan operasi pembagian pada bentuk akar, dan mengenai penyederhanaan

bentuk akar dan .(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan hasil operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bentuk akar, serta penyederhanaan bentuk- bentuk akar, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket pada sebagai tugas kelompok berupa uraian singkat, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

h. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

2a b ab 2a b ab

2a b ab 2a b ab



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi operasi aljabar pada bentuk akar. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi operasi aljabar

pada bentuk akar berdasarkan latihan dalam buku paket pada hal. 22 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta

penyebut suatu pecahan.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara merasionalkan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. mengenai merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara merasional-kan penyebut pecahan yang berbentuk akar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara merasionalkan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar, kemudian menyederhanakan bentuk pecahan tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar dan penyederhanaan bentuk pecahan bilangan tersebut, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu berupa uraian singkat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi, Siswa:

a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai perasionalan penyebut suatu

pecahan yang berbentuk akar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi perasionalan penyebut pecahan bentuk akar dari soal-soal latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai bilangan berpangkat, bilangan rasional, dan

bentuk akar.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi

tersebut mengenai pangkat rasional, yaitu mengenai bilangan berbentuk n√a atau a

1n

untuk dan n∈himpunan bilangan asli, mengenai mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif, serta mengenai persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan definisi bilangan dalam bentuk akar dan bilangan bentuk pangkat pecahan, cara mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada mengenai penghitungan akar pangkat n suatu bilangan, mengenai pengubahan bilangan dengan pangkat pecahan ke dalam bentuk bilangan dalam bentuk akar dan kemu-dian penghitungan nilai bilangan tersebut, penyederhanaan hasil operasi bilangan berpang-kat pecahan, mengenai pengubahan bilangan dengan pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif kemudian menyatakan hasilnya dalam bentuk akar, dan mengenai penyelesaian persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

2n

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai bilangan dalam bentuk akar dan bilangan dalam bentuk pangkat pecahan dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket.

e. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi bilangan dalam bentuk akar dan bilangan dalam bentuk pangkat pecahan (pangkat rasional) pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali sifat - sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif dan nol, notasi Ilmiah, bilangan rasional, bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, dan pangkat rasional untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai materi bilangan dalam bentuk

akar dan bilangan dalam bentuk pangkat pecahan (pangkat rasional). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi bilangan dalam bentuk akar dan bilangan dalam bentuk pangkat pecahan (pangkat rasional) berdasarkan latihan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan Keenam PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat dengan pangkat

bulat positif, pangkat bulat negatif, dan nol, notasi Ilmiah, bilangan rasional, bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, dan pangkat rasional.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat (pangkat bulat positif, negatif, dan nol), notasi Ilmiah, bilangan rasional, bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, serta pangkat rasional.


Dalam kegiatan eksplorasi :a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya

di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang pengertian logaritma dan sifat-sifat logaritma.

Pertemuan KetujuhPendahuluanApersepsi : -Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat memahami

pengertian dan sifat-sifat dari logaritma (operasi aljabar logaritma), dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, serta melaku-kan operasi aljabar pada bentuk logaritma.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, serta melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma (operasi aljabar logaritma)). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



b. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Definisi logaritma dan sifat-sifat logaritma.2. Pengubahan bentuk logaritma ke dalam bentuk pangkat, dan sebaliknya.3. Penentuan hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan mengaplikasikan

rumus-rumus bentuk logaritma.c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan definisi logaritma dan sifat-sifat logaritma beserta pembuktiannya, cara mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, serta cara menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada mengenai penentuan logaritma suatu bilangan serta pengubahan bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, dan mengenai penyederhanaan hasil operasi aljabar bilangan berbentuk logaritma berdasarkan sifat-sifat logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan hasil logaritma suatu bilangan, pengubahan bentuk pangkat ke bentuk logaritma, serta penyederhanaan hasil operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada bentuk logaritma, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas kelompok berupa uraian singkat, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai definisi logaritma dan sifat-

sifat logaritma (operasi aljabar logaritma). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi definisi logaritma dan sifat-sifat logaritma (operasi aljabar logaritma), pengubahan bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, serta penentuan hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KedelapanPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai sifat - sifat logaritma.


menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator, serta menggunakan logaritma untuk perhitungan.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator, serta menggunakan logaritma untuk perhitungan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut mengenai penentuan logaritma suatu bilangan dengan tabel logaritma, mengenai penentuan logaritma suatu bilangan dengan kalkulator, mengenai penentuan antilogaritma suatu bilangan dengan tabel antilogaritma, mengenai penentuan antilogaritma suatu bilangan dengan kalkulator, serta mengenai penggunaan logaritma untuk perhitungan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator, serta cara

menggunakan logaritma untuk perhitungan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai pengubahan bentuk logaritma suatu bilangan menjadi bentuk logaritma berbasis mengenai penentuan logaritma suatu bilangan dengan tabel logaritma, mengenai penentuan antilogaritma suatu bilangan dengan tabel antilogaritma, dan mengenai penggunaan logaritma untuk perhitungan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan logaritma dan antilogaritma suatu bilangan dengan tabel logaritma, tabel antilogaritma, serta kalkulator, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku sebagai tugas individu berupa uraian singkat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari pengertian logaritma, sifat-sifat logaritma, penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator, serta penggunaan logaritma untuk perhitungan, untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan logaritma dan

antilogaritma dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator serta penggunaan logaritma untuk perhitungan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator serta penggunaan logaritma untuk perhitungan, berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan Kesembilan PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai pengertian logaritma, sifat-sifat logaritma,

penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator, serta penggunaan logaritma untuk perhitungan.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai pengertian logaritma, sifat-sifat logaritma, penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator, serta penggunaan logaritma untuk perhitungan.










ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber : Buku Paket Matematika Kelas X SMA Karangan, Dr. Marsigit, M.A.,dkk. Quadra Laptop ,LCD , OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, kuis, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Sederhanakanlah.

a. x7 : x2b.

5 x2 y 4×4 x5 y22 x2 y2

2. Nyatakan bilangan berikut dalam pangkat positif dan sederhanakan.

a. b. 3. Nyatakan bilangan berikut dalam notasi ilmiah.

a. 0,0000002578 b. 820.000.000.000.0004. Di antara bilangan-bilangan berikut, manakah yang merupakan bilangan bentuk akar?

a. d.

b. e.

c. f. 5. Nyatakan penjumlahan dan pengurangan berikut dalam bentuk akar yang sederhana.

a.

b. 6. Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut.

a. d.

b. e.

3 2 5 1p q p q

22 3

32 1 2

3

3

p q

p q

7 49

9 3 8

12 3 36

2 3 4 3

4 6 24 54

183 3

23 5

23 5

53 2 2

c.7. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pangkat.

a. d.

b. e.

c.

8. Sederhanakanlah bentuk ( a4

4 b−2 )−12

9. Tentukan nilai x dari persamaan

10.

a. d.

b. e.

c. 11. Sederhanakan bentuk akar berikut ini.

a. d.

b. e.

c. 12. Ubahlah ke dalam bentuk logaritma.

a. c.

b.

13. Sederhanakanlah 3 log 1

2 +3 log54 .

14. Tentukan nilai dari logaritma berikut. a. log 45,458 d. log 0,098 b. log 144,3 e. log 0,001 c. log 0,05

15. Nilai adalah……. a. 5 d. 1,5 b. 2,5 e. 0,6 c. 2

16. Jika 5 log 6=a , maka

36 log125 =…

a. d.

b. e.

2 23 7

815

2 323

1527

3 5

12 16 2x

1 ...1 2

aa

2

2a

a 2a

a

2a

a

2

2a

a

2

2a

a

125 4 16

4 81 4 81

3 27

126 x

14256 x

3 128

log 2 2 log8 3 log9 2log12

23a

12a

32a

23a

c. Medan, 28 September 2012

Mengetahui, Guru Mapel Matematika Kepala Sekolah

Drs.Muhammad Abdu Siregar Drs. Syahrul A.R, SH, M.Si NIP/19531208 198003 1 001 NIP/19560526 198203 1 005

13a



Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kompetensi Dasar : 1.2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

Indikator : 1. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

2. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

3. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai sifat dari bilangan berpangkat rasional dan berpangkat bulat positif, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, dan sifat- sifat dari logaritma.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat,

akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)

b. Peserta didik dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)



B. Materi Ajara. Sifat bilangan dengan pangkat rasional.b. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.c. Sifat-sifat logaritma.d. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi kelompok.



Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Siswa Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, sifat

bilangan dengan pangkat rasional, dan sifat-sifat logaritma.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menyeder-hanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bilangan berpangkat, mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bilangan bentuk akar, dan mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penyederhanaan bentuk aljabar

yang memuat bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penye-derhanaan bentuk aljabar yang memuat bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma dari “Aktivitas Kelas“ yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali bentuk pangkat, akar, dan logaritma.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara membukti-kan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali sifat-sifat bilangan dengan pangkat bulat, bentuk akar, dan sifat-sifat logaritma untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara membuktikan sifat-sifat

sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai sifat-sifat bilangan dengan pangkat bulat,

bentuk akar, dan sifat-sifat logaritma.Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma, serta pembuktian sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.


Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);







ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Bentuk sederhana dari adalah ........2. Buktikan bahwa

, a>0 ,a≠1 , dan x , y>0

3. Jika dengan dan y = 16, maka nilai F =.....

a. 16 d.

b. 8 e. c. 2

Medan, 28 September 2012 Mengetahui, Guru Mapel Matematika Kepala Sekolah


14 2

24ab

log log loga a ax x yy

2 33 4

0x yF

x

64x

1627

1681


Nama Sekolah : SMA NEGERI 2MEDAN Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

Kompetensi Dasar : 2.1. Memahami konsep fungsi.

Indikator : 1. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi. 2. Mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.


A. Tujuan Pembelajaran- Peserta didik dapat membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);- Peserta didik dapat mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Karakter siswa yang diharapkan :

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :

Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri, Keorisinilan

B. Materi Ajara. Pengertian fungsi.b. Fungsi aljabar sederhana dan kuadrat.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab.



Memahami konsep fungsi.

Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

Siswa dapat fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.

D. Langkah-langkah KegiatanPendahuluanApersepsi :Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat

mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.Kegiatan Inti

EksplorasiDalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi, serta cara mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi, serta cara mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik mengerjakan soal mengenai pemberian contoh fungsi aljabar sederhana dan kuadrat dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi pengertian fungsi serta fungsi aljabar

sederhana dan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



F. PenilaianTeknik : tugas individuBentuk Instrumen : uraian singkatContoh Instrumen :1. Perhatikan diagram berikut.

(a) (b)Diagram manakah yang mendefinisikan fungsi? Jelaskan.

2. Berikan sebuah contoh dari masing - masing jenis fungsi.






Kompetensi Dasar : 2.2. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.

Indikator : Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana (fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi modulus, fungsi linear), dan fungsi kuadrat.

Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran (1 pertemuan).A. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi aljabar sederhana (fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi modulus, fungsi linear) dan fungsi kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras) Karakter siswa yang diharapkan :

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :

Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri, Keorisinilan B. Materi Ajar

Grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab.



Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.

Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana (fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi modulus, fungsi linear), dan fungsi kuadrat

Siswa dapat Menggambar Grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.

D. Langkah-langkah KegiatanPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali fungsi aljabar sederhana (fungsi konstan, fungsi identitas,

fungsi modulus, fungsi linear) dan fungsi kuadrat.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

menggambar grafik fungsi aljabar sederhana (fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi modulus, fungsi linear) dan fungsi kuadrat.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambar grafik fungsi aljabar sederhana (fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi modulus, fungsi linear) dan fungsi kuadrat., kemudian

antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambar grafik fungsi aljabar sederhana (fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi modulus, fungsi linear) dan fungsi kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penggambaran grafik fungsi kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggambaran grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 69 dan hal. 99 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggambaran grafik fungsi

aljabar sederhana dan fungsi kuadrat(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi penggambaran grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat dari soal-soal pada “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras)


F. PenilaianTeknik : tugas individuBentuk Instrumen : uraian singkatContoh Instrumen : Gambarkan grafik fungsi kuadrat dengan persamaan sebagai berikut.

a. y=x2−2 x+3

b. y=−3x2+8 x−7

c. y=2x2−x+5

Medan, 28 September 2012






Kompetensi Dasar : 2.3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Indikator : 1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc.

2. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.3. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai

pengertian fungsi, fungsi aljabar sederhana dan kuadrat, grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat, serta penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

4. Menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat.

5. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

6. Menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien per-samaan kuadrat.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran,

meleng-kapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu)

b. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan:, Mandiri, Kreatif)

c. Peserta didik dapat menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Kerja keras)

d. Peserta didik dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Mandiri, Kreatif, Kerja keras)

e. Peserta didik dapat menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu)



B. Materi Ajara. Persamaan kuadrat dan penyelesaiannya.b. Pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya.c. Diskriminan persamaan kuadrat.d. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. e. Hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar.




Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, meleng-kapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc.

Siswa dapat Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : - Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat

menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media inte-raktif, dsb) mengenai cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Pendeskripsian bentuk umum dan contoh dari persamaan kuadrat.2. Pencarian akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat dengan faktorisasi

(pemfaktoran). 3. Pencarian akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. 4. Pencarian akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc.

c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai pencarian penyelesaian persamaan kuadrat dengan faktorisasi (pemfakto-ran)., mengenai pencarian penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan mengenai pencarian penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi (pemfaktoran), penentuan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan penentuan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas kelompok berupa uraian singkat, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi persamaan kuadrat dan penyelesaiannya.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi persamaan

kuadrat dan penyelesaiannya berdasarkan soal-soal pada “Aktivitas Kelas“ atau latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi :Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penentuan penyelesaian pertidaksamaan kuarat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan soal mengenai pemberian contoh pertidaksamaan kuadrat beserta penggambaran grafik pertidaksamaan kuadrat tersebut dan penentuan himpunan penyele-saiannya, serta penentuan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan metode titik uji dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


f. Peserta didik memberikan uraian obyektif seputar materi bilangan dalam bentuk akar dan bilangan dalam bentuk pangkat pecahan (pangkat rasional) pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali pengertian fungsi, fungsi aljabar sederhana dan kuadrat, grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat dan penyelesaiannya, serta pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi pertidaksamaan kuadrat dan

penyelesaiannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai pengertian fungsi, fungsi aljabar sederhana dan

kuadrat, grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat dan penyelesaiannya, serta pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai pengertian fungsi, fungsi aljabar sederhana dan kuadrat, grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat dan penyelesaiannya, serta pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya.










ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang diskriminan persamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai persamaan kuadrat.


menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat.Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penentuan jenis akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan pencarian nilai diskriminan persamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan jenis akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan pencarian nilai diskriminan persamaan kuadrat, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu berupa uraian obyektif. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai diskriminan persamaan kuadrat.b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi diskriminan

persamaan kuadrat dari soal-soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai persamaan kuadrat.

- Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat menggu-

nakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan menentu-kan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penggunaan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, dan hal 90 mengenai penentuan koefisien dari persamaan kuadrat yang memiliki sifat akar tertentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, serta penentuan sifat akar dari persamaan kuadrat dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


e. Peserta didik memberikan uraian obyektif seputar materi rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai rumus jumlah dan hasil kali

akar- akar persamaan kuadrat, serta hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, serta hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar berdasarkan latihan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


F. PenilaianTeknik : tugas kelompok, kuis, ulangan harian, tugas individu.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Dengan menggunakan rumus abc, tentukan akar - akar persamaan kuadrat berikut:

a. x2−2x+ p=0

b. 2 x2−( p−2) x−3=0

2. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut.

a. 3 x2<x2−11x−5

b. −x2+2 x−6>0

c. 2 x2−3 x+4≥0

3. Salah satu akar persamaan x2−mx+4=0 adalah -2, maka nilai m = .....

a. -4 d. 4 b. -2 e. 6 c. 2

4. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut.

a. x2−25=0

b. 3 x2+x−2=0

5. Persamaan x2+(m+1 )x+2m−1=0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai m

adalah......

6. Jika p dan q adalah akar - akar persamaan kuadrat x2−bx+6=0 , tentukan nilai - nilai

dari:

a. p+q c. p2 q+pq2

b. pq

d. p2+q2

7. Tentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berikut.

a. 5 x2−x+15=0

b. 7 x2−x+7=0






Kompetensi Dasar : 2.4. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Indikator : 1. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat.

2. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai diskriminan, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

3. Menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat.


A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu)

b. Peserta didik dapat menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



B. Materi Ajara. Penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.b. Penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.c. Penentuan persamaan kurva dari sebuah fngsi kuadrat dengan ciri -ciri tertentu.




Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat.

Siswa dapat Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

- Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat menyusun

persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui serta penentuan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing - masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Penyusunan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya, yaitu dengan menggu-

nakan perkalian faktor atau menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.2. Penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan

akar- akar persamaan kuadrat lainnya.3. Pengenalan persamaan-persamaan yang dapat diubah ke dalam persamaan kuadrat.4. Penentuan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau

pertidaksamaan kuadrat.c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penyusunan persamaan kuadrat dengan perkalian faktor, penyusunan persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya, dan penyusunan persamaan kuadrat jika akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penyusunan persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar- akarnya, mengenai penyusunan persamaan kuadrat jika akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penyusunan persamaan kuadrat dengan perkalian faktor, penyusunan persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar- akarnya, dan penyusunan persamaan kuadrat jika akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas kelompok berupa uraian obyektif, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal - soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali diskriminan persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, serta penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penyusunan persamaan

kuadrat yang akar-akarnya diketahui dan penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dan penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, berdasarkan latihan dalam buku paket pada hal. 96 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai diskriminan persamaan kuadrat, rumus jumlah

dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, serta penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai diskriminan persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, serta penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.










ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang penentuan persamaan kurva dari sebuah fngsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai fungsi kuadrat.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat

menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat.Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan penentuan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Cara menentukan persamaan kurva jika diketahui titik baliknya.2. Cara menentukan persamaan kurva jika diketahui titik potongnya dengan sumbu X.3. Cara menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi jika diketahui 3 titik yang

dilalui parabola.c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat.

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penentuan persamaaan kurva jika diketahui titik baliknya, mengenai penentuan persamaan kurva jika diketahui titik potongnya dengan sumbu X, dan mengenai penentuan persamaan kuadrat sebuah fungsi jika diketahui tiga titik yang dilalui parabola. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan persamaan kurva

dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penentuan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

E. Alat dan Sumber Belajar Buku Paket Matematika Kelas X SMA Karangan, Dr. Marsigit, M.A.,dkk. Quadra Laptop ,LCD , OHP

F. PenilaianTeknik : tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Akar - akar persamaan x2+2 x+3=0 adalah

x1 dan x2 . Persamaan kuadrat baru

yang akar akarnya x1+3

dan x2+3

adalah.....2. Persamaan kuadrat yang akar - akarnya -5 dan 6 adalah.......

a. x2+x+30=0 d. x

2−30 x+1=0

b. x2−x−30=0 e. x

2+30 x−1=0

c. x2+x−30=0

3. Fungsi kuadrat dengan persamaan y=px2+4 x+4 akan merupakan definit positif jika nilai p adalah.......

4. Persamaan grafik pada gambar adalah .........


Mengetahui, Guru Mapel Matematika

Kepala Sekolah





Kompetensi Dasar : 2.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat.

2.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya.

Indikator : Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu dan penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan

fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dapat Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu dan penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



B. Materi AjarPenggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah.

- Penentuan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu.




Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat.

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya.

Siswa dapat Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

Siswa dapat Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu dan penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah.

D. Langkah - langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai persamaan dan fungsi kuadrat.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat

mengidentifi-kasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, penentuan besaran masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing - masing

kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Pengidentifikasian masalah sehari-hari yang mempunyai keterkaitan dengan

persamaan dan fungsi kuadrat.2. Penentuan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan atau fungsi

kuadrat.3. Perumusan persamaan atau fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari

suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain, atau kehidupan sehari-hari.

4. Penyelesaian model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain, atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

5. Penafsiran penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain, atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara mengiden-tifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, penentuan besaran masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matemati-kanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali mengenai penentuan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu dan penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengidentifikasian masalah

yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, penentuan besaran masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, penentuan besaran masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai penentuan persamaan kurva dari sebuah fungsi

kuadrat dengan ciri-ciri tertentu dan penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai penentuan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu dan penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.



a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi

peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang sistem persamaan linear dan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber : Buku Paket Matematika Kelas X SMA Karangan, Dr. Marsigit, M.A.,dkk. Quadra. Laptop, LCD, OHP

F. PenilaianTeknik : tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Persamaan parabola yang grafiknya melalui titik (0, 2), (2, 4), dan (3, 8) adalah........2. Tentukan penyelesaian dari persamaan parabola yang grafiknya melalui titik (0, 2), (2,

4), dan (3, 8).3. Suatu kawat yang panjangnya 38 cm dibengkokkan membentuk persegi panjang yang

luasnya 84cm2. Panjang persegi panjang yang terbentuk adalah........a. 22 cm d. 7 cmb. 21 cm e. 5 cmc. 12 cm

4. Tentukan sumbu simetri, titik puncak, sifat definit positif atau negatif dari fungsi kuadrat berikut ini.

a. f ( x )=x2+2 x−3

b. f ( x )=x2+x+2

c. f ( x )=−2 x2+x−2





Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.

Kompetensi Dasar : 3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

Indikator : 1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.2. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan

lineardua variabel.3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai

penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel.

5. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel.

6. Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel. 7. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat

dua dengan dua variabel.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);b. Peserta didik dapat memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Peserta didik dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



B. Materi Ajara. Sistem persamaan linear dua variabel.b. Sistem persamaan linear tiga variabel.c. Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel.

d. Sistem persamaan kuadrat (pengayaan).e. Sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel

(pengayaan).




Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan lineardua variabel.

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

Siswa dapat Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan Pertama dan KeduaPendahuluanApersepsi :Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara

menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, dan mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi-substitusi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode eliminasi-substitusi, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi sistem persamaan linear dua variabel.


Mandiri, Kreatif, Kerja keras);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi sistem

persamaan linear dua variabel dari soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai teori persamaan linear dua variabel.

- Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik peserta didik

diharapkan dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Pengidentifikasian langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga

variabel.2. Penggunaan sistem persamaan linear tiga variabel untuk menyelesaikan soal.3. Penentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas kelompok berupa uraian obyektif, dan kemudian membahas jawaban soal- soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sistem persamaan linear dua

variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai sistem persamaan linear dua variabel dan sistem

persamaan linear tiga variabel.Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi mengenai sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel.











PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai sistem persamaan linear dua variabel.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diiharapkan

dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel.dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu berupa uraian obyektif. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sistem persamaan linear dan

kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dari soal-soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeenamPendahuluanApersepsi : Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel.Kegiatan Inti

EksplorasiDalam kegiatan eksplorasi :a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan

dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penentuan himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat dua variabel dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

d. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas jawaban soal - soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


f. Peserta didik memberikan uraian obyektif seputar materi sistem persamaan kuadrat pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi sistem persamaan kuadrat dua variabel.


Mandiri, Kreatif, Kerja keras);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan sistem persamaan

kuadrat dua variabel berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KetujuhPendahuluanApersepsi : Membahas PRMotivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyelesaikan sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


menyelesaikan sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan penyelesaian sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi sistem persamaan linear dan bentuk

aljabar berderajat dua dengan dua variabel(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber : - Buku Paket Matematika Kelas X SMA Karangan, Dr. Marsigit, M.A.,dkk. Quadra. Laptop, LCD, OHP

F. PenilaianTeknik : tugas kelompok, kuis, ulangan harian, tugas individu.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:

{3 x+4 y=242 x+5 y=23

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persaman linear berikut:

3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan adalah {( x , y ) } . Nilai dari 5 x−3 y=. .. . .

4. Himpunan penyelesaian sistem persamaan

{ x−2 y+z=42x− y+3 z=63 x+ y−2 z=0

adalah {( x , y , z ) } . Nilai dari xyz=. . ..

5. Nilai y yang memenuhi sistem persamaan:

{x2− y2=9x=5 adalah….

6. Himpunan penyelesaian sistem persamaan:

{ y=x2−3 xy=6 x−2 x2

adalah {(x1 , y1 ) ; (x2 , y2)} , maka nilai dari x1+ y1+x2+ y2=. . ..

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:

{x2−xy− y2=46

x+2 y=−1



3 32 3 2

1

x y zx y z

x y z




Kompetensi Dasar : 3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.

3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya.

Indikator : Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi menge-nai sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel, sistem persamaan kuadrat, sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel, serta penerapan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel.


A. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



B. Materi AjarPenerapan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi keloompok.



Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya.

Siswa dapat Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai teori persamaan linear dua variabel.

- Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan pengidentifikasian masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing


b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Pengidentifikasian masalah sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan

linear.2. Penentuan besaran dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau

kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linearnya.

3. Perumusan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.

4. Penyelesaian model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.

5. Penafsiran penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari - hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara mengiden-tifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai pengidentifikasian masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai pengidentifikasian masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas kelompok berupa uraian obyektif, dan kemudian membahas jawaban soal- soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel, sistem persamaan kuadrat, sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel, penerapan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);




yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi pengidentifikasian masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai sistem persamaan linear dan kuadrat dua

variabel, sistem persamaan kuadrat, sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel, penerapan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel, sistem persamaan kuadrat, sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel, penerapan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel.










ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang pertidaksamaan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber : - Buku Paket Matematika Kelas X SMA Karangan, Dr. Marsigit, M.A.,dkk. Quadra. Laptop, LCD, OHP

F. PenilaianTeknik : tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen : Dua orang anak berbelanja di sebuah toko. Anak pertama membayar Rp7.450,00 untuk

membeli 3 pensil dan 2 buku tulis, sedangkan anak kedua harus membayar Rp11.550,00 untuk membeli 5 pensil dan 3 buku tulis. Harga pensil per buah adalah.....






Kompetensi Dasar : 3.4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

Indikator : 1. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.

2. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat).

3. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses

penyelesaian pertidaksamaan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



B. Materi Ajara. Pertidaksamaan linear.b. Pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan

kuadrat).c. Pertidaksamaan bentuk akar.d. Pertidaksamaan bentuk nilai mutlak.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi keloompok.



Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat)

Siswa dapat Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan Pertama dan KeduaPendahuluanApersepsi :Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat).



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penjelasan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan dan penentuan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai

penjelasan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan dan penentuan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear, mengenai cara menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan pecahan bentuk linear, dan mengenai cara menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat serta cara menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat dengan menggunakan metode titik uji. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear, pertidaksamaan pecahan bentuk linear, dan pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi sistem persamaan linear dua variabel.


Mandiri, Kreatif, Kerja keras);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi pertidaksamaan

linear dan pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat) dari soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik peserta didik

diharapkan dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



b. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Penentuan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar.2. Penentuan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar. dan mengenai cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar dan bentuk nilai mutlak dari “Aktivitas

Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas kelompok berupa uraian singkat, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pertidaksamaan bentuk akar

dan pertidaksamaan bentuk nilai mutlak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi pertidaksamaan bentuk akar dan pertidaksamaan bentuk nilai mutlak.berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok.Bentuk Instrumen : uraian singkatContoh Instrumen :

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 x+2<5 x+14 adalah…

2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

5x−7

< 7x+5 adalah…

3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan √4 x−8<2 adalah…

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3 x−6|≥3

.






Kompetensi Dasar : 3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.

3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya.

Indikator : Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pertidaksa-maan linear, pertidak-samaan pecahan (pecahan bentuk linear dan kuadrat), pertidak-samaan bentuk akar, pertidaksamaan bentuk nilai mutlak, dan pene-rapan konsep pertidak-samaan satu variabel dalam menyelesaikan masalah nyata.


A. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



B. Materi AjarPenerapan konsep pertidaksamaan satu variabel dalam menyelesaikan masalah nyata.




Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya.

Siswa dapat Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

Siswa dapat Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pertidaksa-maan linear, pertidak-samaan pecahan (pecahan bentuk linear dan kuadrat), pertidak-samaan bentuk akar, pertidaksamaan bentuk nilai mutlak, dan pene-rapan konsep pertidak-samaan satu variabel dalam menyelesaikan masalah nyata.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan Pertama PendahuluanApersepsi : Membahas PR Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan pengidentifikasian masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);



b. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);1. Pengidentifikasian masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu

variabel.

2. Penentuan besaran dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan satu variabelnya.

3. Perumusan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel.

4. Penyelesaian model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel.

5. Penafsiran penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai pengidentifikasian masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai pengidentifikasian masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari pertidaksamaan linear, pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat), pertidaksamaan bentuk akar, pertidaksamaan bentuk nilai mutlak, dan penerapan konsep pertidaksamaan satu variabel dalam menyelesaikan masalah nyata untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);




yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiraan hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi pengidentifikasian masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiraan hasil penyelesaian masalah tersebut berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai pertidaksamaan linear, pertidaksamaan satu

variabel berbentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat),

pertidaksamaan bentuk akar, pertidaksamaan bentuk nilai mutlak, dan penerapan konsep pertidaksamaan satu variabel dalam menyelesaikan masalah nyata.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai pertidaksamaan linear, pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat), pertidaksamaan bentuk akar, pertidaksamaan bentuk nilai mutlak, dan penerapan konsep pertidaksamaan satu variabel dalam menyelesaikan masalah nyata.










ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang logika matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


F. PenilaianTeknik : tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.Contoh Instrumen : Jumlah dari dua biangan ganjil berurutan lebih dari 21. Tentukanlah nilai dari bilangan

yang terbesar dari kedua bilangan tersebut.



Nama Sekolah : SMA NEGERI 2 MEDAN Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X (Sepuluh)/Genap

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : 4.1.Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya.

Indikator : 1. Menjelaskan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat terbuka, serta menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.

2. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menjelaskan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat terbuka,

serta menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

B. Materi Ajara. Pernyataan dan nilai kebenarannya.b. Kalimat terbuka dan himpunan penyelesaiannya. c. Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan dan nilai kebenarannya.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab

D. Langkah - langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : -Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

menjelaskan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat terbuka, menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan, serta dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penjelasan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat terbuka, cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan, ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya, kemudian antara peserta didik dan guru

mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penjelasan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat terbuka,cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan, ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik mengerjakan soal mengenai pengidentifikasian kalimat yang merupakan

pernyataan dan kalimat terbuka, serta penentuan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi pernyataan, kalimat terbuka, serta ingkaran atau negasi suatu pernyataan beserta nilai kebenerannya pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pernyataan, kalimat terbuka,

serta ingkaran atau negasi suatu pernyataan beserta nilai kebenerannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pernyataan, kalimat terbuka, serta ingkaran atau negasi suatu pernyataan beserta nilai kebenerannya dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber: Buku Paket Matematika Kelas X SMA Karangan, Dr. Marsigit, M.A.,dkk. Quadra. Laptop, LCD, OHP

F. PenilaianTeknik : tes lisan, kuis.Bentuk Instrumen : tanya jawab, uraian singkat.Contoh Instrumen :1. Sebutkan beberapa contoh kalimat terbuka dan kalimat pernyataan.2. Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan:

a. p: 3 + 4 =7 ~p:

b. p: Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. ~p: ....................................




.............................,...........20............ Mengetahui, Guru Mapel Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap


Kompetensi Dasar : 4.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Indikator :1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,

disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.2. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,

disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.3. Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi

beserta nilai kebenarannya.4. Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk

berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Demokratis.


B. Materi Ajara. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi,

biimplikasi.b. Ingkaran (negasi) dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi,

biimplikasi.c. Konvers, invers, kontraposisi.d. Nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor dan ingkarannya.




Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

Siswa dapat Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

D. Langkah - langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali tentang pengertian pernyataan dan nilai kebenarannya.

- Membahas PR.Motivasi : Banyak pernyataan sehari - hari yang mempunyai keterkaitan dengan

pernyataan majemuk.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan cara menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing

kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);1. Pengidentifikasian pernyataan sehari-hari yang mempunyai keterkaitan dengan

pernyataan majemuk.2. Pengidentifikasian kakteristik pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi,

implikasi, dan biimplikasi.3. Perumusan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,

disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dengan tabel kebenaran.4. Penentuan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,

disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan pernyataan majemuk, mengenai cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, mengenai cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk berbentuk konjungsi dan disjungsi berdasarkan tabel kebenaran, mengenai cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk berbentuk implikasi, dan mengenai cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk berbentuk biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi dan disjungsi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas kelompok berupa uraian singkat, kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan nilai kebenaran dari

suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi penentuan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali pengertian ingkaran atau negasi suatu pernyataan.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diiharapkan dapat

menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi, kemudian antara

peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara

menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan negasi dari konjungsi dan disjungsi, mengenai cara menentukan negasi dari implikasi, dan mengenai cara menentukan negasi dari biimplikasi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan

majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dari soal-soal latihan dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali pengertian pernyataan majemuk berbentuk implikasi.

- Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya, kemudian antara peserta

didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai

konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi konvers, invers, dan kontraposisi dari

suatu pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : Membahas PRMotivasi : Banyak pernyataan sehari-hari yang mempunyai keterkaitan dengan

pernyataan berkuantor. Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara

menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor, dan

mengenai cara menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran (negasi) pernyataan, nilai kebenaran pernyataan majemuk dan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi, serta nilai kebenaran pernyataan berkuantor dan ingkarannya untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi sistem persamaan linear dan bentuk

aljabar berderajat dua dengan dua variabel(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi pernyataan berkuantor dan ingkaran (negasi) pernyataan berkuantor berdasarkan soal-soal latihan dalam buku paket pada yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran

(negasi) pernyataan, nilai kebenaran pernyataan majemuk dan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi, serta nilai kebenaran pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran (negasi) pernyataan, nilai kebenaran pernyataan majemuk dan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi, serta nilai kebenaran pernyataan berkuantor dan ingkarannya.



di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi

peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang kesetaraan (ekuivalensi) dari dua pernyataan majemuk. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


F. PenilaianTeknik : tugas kelompok, kuis, ulangan harian, tugas individu.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi “Garis y=2x−3 melalui titik (1, 2) dan (2, 1)!“.

2. Tentukan negasi dari:

a. Jika 2 + 3 > 4 maka 4 =22 (B)

b. Jika guru matematika tidak datang, maka semua siswa senang.3. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut, kemudian tentukan

nilai kebenarannya!

a. Jika x = 600, maka .

b. Jikax=−3 , maka .4. Tentukan nilai kebenaran pernyataan - pernyataan berikut.

a.

b.

.............................,...........20............ Mengetahui, Guru Mapel Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.

0 1sin x 32

x 3

2x R x x

y Z 3y 4




Kompetensi Dasar : 4.3. Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.

Indikator : Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. Menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi,

bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi)

dua pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan

majemuk atau pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi Ajar

a. Bentuk ekuivalen antara dua pernyataan majemuk. b. Tautologi dan kontradiksi.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi kelompok.Strategi Pembelajaran


Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk.

Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

Siswa dapat Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali tentang pengertian pernyataan majemuk.


memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan pemeriksaan atau pembuktian kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai

pemeriksaan atau pembuktian kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi bentuk ekuivalen pernyataan majemuk.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi bentuk ekuivalen pernyataan majemuk berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan cara menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);1. Karakteristik dari pernyataan tautologi dan kontradiksi dari tabel nilai kebenaran.2. Pemeriksaan apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau

kontradiksi atau bukan keduanya.c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan

kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai pemeriksaan apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau bukan dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi tautologi dan kontradiksi. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi tautologi dan

kontradiksi berdasarkan latihan dalam buku paket pada hal. 20 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua pernyataan

majemuk, tautologi, dan kontradiksi.Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi


c. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang cara menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Selidiki apakah dua pernyataan majemuk berikut ekuivalen.

a. dan

b. dan 2. Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran bentuk pernyataan majemuk berikut,

apakah merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.

a.

b. .............................,...........20............


_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.




Kompetensi Dasar : 4.4.Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.

Indikator : 1. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme.

2. Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika.

3. Membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya, serta penyusunan bukti (bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika).


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan

dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

( ~ )p q (~ )q p

( )p q ( )q p

( ~ )p q q

( ~ )p q q

b. Peserta didik dapat memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi Ajara. Penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tolens, silogisme.b. Keabsahan penarikan kesimpulan.c. Penyusunan bukti (pengayaan).




Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika.

Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme.

Membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.

Siswa dapat Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

D. Langkah - langkah KegiatanPertemuan Pertama dan Kedua PendahuluanApersepsi :Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

memahami bagaimana menarik kesimpulan dari beberapa pernyataan (yang diasumsikan benar terjadi) secara sah.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang

diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme dan cara memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme serta cara memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menyelidiki sah atau tidaknya penarikan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan menggunakan tabel kebenaran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi penarikan kesimpulan dari beberapa

premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme serta cara memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi penarikan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme serta cara memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika dari soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali tentang prinsip silogisme dan modus tolens.


membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caraembuktikan

sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket mengenai pembuktian suatu persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, mengenai pembuktian persamaan atau pernyataan dengan bukti tak langsung, dan mengenai mengenai pembuktian persamaan atau pernyataan dengan induksi matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya, serta penyusunan bukti (bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara membuktikan sebuah

persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


F. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Berdasarkan prinsip modus tolens, tentukan kesimpulan dari premis - premis berikut

ini.

p1 : Jika Budi lulus ujian, maka ia pergi rekreasi.

p2 : Budi tidak pergi rekreasi.

_________________________ ∴ …………………………...

2. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis - premis yang diberikan dalam bentuk lambang berikut:

a. p1 :

p2 : ~ q

b. p1 :

p2 : p

3. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa

..................,...........20............ Mengetahui, Guru Mapel Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.

~p q

~p q

11 2 3 4 ( 1)2

n n n



Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

Indikator : 1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku.

2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus.

3. Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut -sudut khusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

5. Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.6. Menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai

pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya.7. Menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel

dan lingkaran satuan.8. Mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.9. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai

persamaan trigonometri sederhana, penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.

10. Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal.

Alokasi Waktu : 20 jam pelajaran (10 pertemuan).A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dapat menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Peserta didik dapat mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.h. Peserta didik dapat membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana

dalam penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi Ajara. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku - siku.b. Perbandingan trigonometri sudut - sudut khusus.c. Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.d. Persamaan trigonometri sederhana.e. Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri.f. Pengambaran grafik fungsi trigonometri.g. Koordinat kutub.




Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku.

Menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal.

Siswa dapat Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : -Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat

menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penentuan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis);b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai perbandingan trigonometri

pada segitiga siku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dari soal-soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut

khusus. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan panjang salah satu sisi segitiga dengan sutut khusus jika sisi segitiga lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi perbandingan trigonometri sudut - sudut

khusus. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi perbandingan trigonometri sudut - sudut khusus berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);1. Cara menurunkan rumus perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen)

suatu sudut pada bidang Cartesius.2. Cara melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada bidang

Cartesius.3. Cara menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai

kuadran (kuadran I, II, III, IV).4. Cara menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.

c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Setiap kelompok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket, mengenai perbandingan trigonometri sudut di kuadran II, mengenai perbandingan trigonometri sudut di kuadran III, mengenai perbandingan trigonometri sudut di kuadran IV, dan mengenai perbandingan trigonometri untuk sudut yang lebih dari 3600

.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal mengenai perbandingan trigonometri sudut di kuadran I, II, III, IV, serta mengenai perbandingan trigonometri untuk sudut

yang lebih dari 3600 dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket, kemudian membahas

jawaban soal - soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 80. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai perbandingan trigonometri

dari sudut di semua kuadran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran berdasarkan latihan hal. 80 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Keempat PendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali materi mengenai perbandingan trigonometri pada

segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

- Membahas PRMotivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.



a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);







ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang persamaan trigonometri sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali pengertian sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut.

- Membahas PRMotivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat

menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penentuan besarnya sudut yang nilai sinus, kosinus, dan tangennya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis);


Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan trigonometri

sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan trigonometri sederhana.dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 84 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KeenamPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai nilai perbandingan trigonometri.

- Membahas PRMotivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat

menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menggunakan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penggunaan tabel untuk mencari nilai perbandingan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan tabel dan

kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri dari

soal- soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KetujuhPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai materi nilai perbandingan trigonometri.


menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);1. Pemahaman tentang langkah-langkah menggambar grafik fungsi trigonometri

dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.2. Penggunaan rumus sinus dan kosinus dalam penyelesaian soal.3. Pengkonstruksian gambar grafik fungsi sinus dan kosinus.4. Penggambaran grafik fungsi tangen.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Setiap kelompok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket. Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa


ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggambaran grafik fungsi

trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggambaran grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KedelapanPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali pengertian koordinat Cartesius.

- Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat

mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara mengubah

koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penggambaran letak suatu titik pada bidang datar dengan menggunakan koordinat kutub, dan mengenai pengubahan koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi mengenai pengubahan koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya, pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai persamaan trigonometri sederhana, penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub, untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengubahan koordinat kutub

ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Pertemuan KesembilanPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai persamaan trigonometri sederhana,

penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan trigonometri sederhana, penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.

Kegiatan Inti. Eksplorasi









ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang hubungan antar perbandingan trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri dan pembuktiannya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KesepuluhPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai materi perbandingan trigonometri suatu sudut.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat

membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);1. Cara menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.2. Cara merumuskan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu sudut.3. Cara membuktikan identitas trigonometri sederhana dengan menggunakan rumus

hubungan antara perbandingan trigonometri.c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan

kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Setiap kelompok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai identitas trigonometri, dan mengenai pembuktikan identitas trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal mengenai identitas trigonometri dan pembuktikan identitas trigonometri dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket kemudian membahas jawaban soal - soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai hubungan antar perbandingan

trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri dan pembuktiannya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai hubungan antar perbandingan trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri dan pembuktiannya) berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.)


F. PenilaianTeknik : tugas kelompok, kuis, ulangan harian, tugas individu.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut θ pada gambar: 24

θ 26

2. Hitunglah nilai dan tan300. Apakah yang diperoleh?

3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan:

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut pada interval .

a.

b. tan2 x=1

5. Dengan menggunakan kalkulator, tentukan nilai:

a. cos34 ,50

b. tan1250

d.

c. sin 750

e.

e.

f.

6. Buatlah sketsa grafik fungsi - fungsi berikut pada interval

a.

b.

c. 7. Ubahlah koordinat kutub berikut ke dalam bentuk koordinat Cartesius.

a.

b.

c.

d.8. Buktikan identitas - identitas berikut.

a.

b.

c.

d.

..................,...........20............

Mengetahui, Guru Mapel Matematika

0

0

sin 30cos30

0 3sin ( 20 ) , 0, 22

x x

,

1cos x2

1 0cos 0,6959

1 0sin 0, 4274

1 0sin 0, 4274

0sec130

0 0180 ,180

0sin ( 30 )y x

0cos ( 60 )y x

1 sin 2y x

0(4, 30 )A

0(5, 135 )B

(6, 210 )oC

0(3, 45 )D

2 28sin A 8cos A 8

2 24sin A 4 4cos A

2 2(1 tan A)cos A 1

sin A cot A cos A cosecA

Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.




Kompetensi Dasar : 5.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

Indikator : Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal.


A. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi AjarAturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab.Strategi Pembelajaran


Merumuskan aturan sinus dan aturan kosinus.

Menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.

Siswa dapat Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.

D. Langkah-langkah KegiatanPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai sinus dan kosinus suatu sudut serta rumus

luas segitiga.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal.

Kegiatan Inti

EksplorasiDalam kegiatan eksplorasi :a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru

(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penentuan besar sudut dan panjang sisi yang belum diketahui dari sebuah segitiga, serta penentuan luas segitiga tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan besar sudut dan panjang sisi yang belum diketahui dari sebuah segitiga, serta penentuan luas segitiga tersebut dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan aturan sinus,

aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi penggunaan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dari soal-soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


F. PenilaianTeknik : tugas individu.Bentuk Instrumen : uraian singkat.

Contoh Instrumen :

Diketahui segitiga ABC dengan sisi a =2, c = 4, dan . Jika segitiga tersebut bukan segitiga sama kaki, maka panjang sisi b adalah......

........................,...........20............


_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK

7cos A8




Kompetensi Dasar : 5.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, dan penafsirannya.

Indikator : Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan

identitas trigonometri, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

Menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai identitas trigonometri dan

pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, pemakaian perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut depresi.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan,

fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi Ajara. Pemakaian perbandingan trigonometri.b. Sudut elevasi dan sudut depresi (pengayaan).




Menafsirkan hasil penyesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,

Membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi,

Siswa dapat Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan


persamaan dan identitas trigonometri

persamaan dan identitas trigonometri

perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, dan penafsirannya.

D. Langkah - langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas

segitiga.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat

mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan

pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket (sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan,

dan identitas trigonometri, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut dari soal - soal latihan dalam buku yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah.



(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);1. Penjelasan dan pendeskripsian sudut elevasi dan sudut depresi.2. Penentuan sudut elevasi dan sudut depresi.3. Penggunaan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Setiap kelompok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penggunaan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket, kemudian membahas jawaban soal - soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai identitas trigonometri dan pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, pemakaian perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut depresi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis);


Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sudut elevasi dan sudut

depresi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sudut elevasi dan sudut depresi berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai identitas trigonometri dan

pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, pemakaian perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut depresi.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai identitas trigonometri dan pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, pemakaian perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut depresi.










ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang ruang dimensi tiga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber: Buku Paket Matematika Kelas X SMA Karangan, Dr. Marsigit, M.A.,dkk. Quadra. Laptop, LCD, OHP.

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Sebuah perahu berlayar meninggalkan pelabuhan ke arah timur dengan jarak 20 mil.

Kemudian belok ke arah 1500 dari utara dengan jarak 15 mil. Jarak perahu ke

pelabuhan adalah......2. Rafif mengamati bahwa sudut elevasi dari gedung di depannya adalah 35o. Jika tinggi

gedung 30 m dan tinggi Rafif 170 cm, tentukan jarak rafif terhadap gedung itu.

3. Segitiga ABC dengan besar , ∠B=6000, dan panjang sisi a = 4 cm. Luas

segitiga ABC tersebut adalah………a. 6 cm2 b. 12 cm2

c. 8 cm2

d. 16 cm2

e. 16 cm2

4. Diketahui segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm, tentukan luas segitiga ABC tersebut.

........................,...........20............ Mengetahui, Guru Mapel Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK

0300A

3

3



Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar : 6.1.Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.2. Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.3. Menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan

bangun ruang.4. Menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.5. Menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis

ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.

6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik dapat menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);c. Peserta didik dapat menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan

bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dapat menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi Ajara. Titik, garis, dan bidang.b. Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang.c. Luas permukaan dan volume bangun ruang.d. Proyeksi.e. Menggambar bangun ruang.




Menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Siswa dapat Menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.

D. Langkah - langkah KegiatanPertemuan Pertama dan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai bangun ruang beserta unsur-unsurnya.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat

menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas kedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari dua bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai kedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari dua bidang dari soal-soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai kedudukan titik terhadap

garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari dua bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi kedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari dua bidang dari soal-soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga dan KeempatPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk-bentuk bangun ruang.


menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan luas permukaan dan volume prisma, limas, kerucut, dan bola, serta cara menerapkan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan luas permukaan dan volume prisma, limas, kerucut, dan bola, serta penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal - soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket.




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi luas permukaan dan volume bangun

ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi luas permukaan dan volume bangun ruang berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai kedudukan titik, garis, dan bidang dalam

ruang.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut ((nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penentuan proyeksi titik dan garis pada bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai proyeksi titik dan garis pada bidang.dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi proyeksi titik dan garis pada bidang.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi menentukan

proyeksi titik dan garis pada bidang ruang berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Keenam

PendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk-bentuk bangun ruang serta kedudukan

titik, garis, dan bidang dalam ruang.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambar bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menggambar bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada mengenai penggambaran bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggambaran bangun ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi tentang menggambar bangun ruang. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi tentang

menggambar bangun ruang berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KetujuhPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai materi mengenai titik, garis, dan bidang,

kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang.










ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang cara menentukan jarak pada bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


F. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Pada kubus ABCD.EFGH:

a. AB tegak lurus pada bidang BCGF sebab.......b. AB sejajar HG sebab........c. AC tegak lurus pada bidang BDHF sebab.........

2. Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 16 cm. Volume kubus tersebut adalah...........3. Diketahui balok ABCD.EFGH.

a. Tentukan proyeksi BE dan CH pada bidang ABCD.b. Tentukan proyeksi BE pada BDHF.

4. Lukislah sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD yang memiliki panjang alas 4 cm

dan tinggi 3 cm, dengan bidang TBD sebagai bidang frontal dan sudut surut 1200.

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pasangan-pasangan garis: (1) DG dan CH (2) AG dan CE

(3) EF dan CF (4) DF dan CH

6. Pasangan garis yang saling bersilangan adalah nomor… a. 4 b. 2 dan 4 c. 1 dan 3d. 1, 2, dan 3e. 1, 2, 3, dan 4

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuk-rusuknya adalah 10 cm, tentukanlah:

a. Panjang diagonal sisinya. b. Panjang diagonal ruangnya.

.


_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK




Kompetensi Dasar :6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : Menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis

sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.


A. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi AjarJarak pada bangun ruang.




Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

Contohkan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

Siswa dapat Menyembutkan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

D. Langkah-langkah KegiatanPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai bentuk - bentuk bangun ruang serta kedudukan

titik, garis, dan bidang dalam ruang.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat

menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.

Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas jawaban soal - soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan jarak titik ke

titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang berdasarkan latihan hal. 157 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber: Buku Paket Matematika Kelas X SMA Karangan, Dr. Marsigit, M.A.,dkk. Quadra.

Laptop, LCD, OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu.Bentuk Instrumen : uraian obyektif.Contoh Instrumen : Pada bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm, jarak antara titik T

dan bidang ABC adalah.....


_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK




Kompetensi Dasar :6.3. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : Menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut

antara dua bidang dalam ruang. Menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan jarak pada

bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis

dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi Ajara. Sudut-sudut dalam ruang.b. Menggambar irisan bangun ruang.




Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Contohkan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Siswa dapat Menyembutkan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan Pertama dan KeduaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali bentuk-bentuk bangun ruang, kedudukan titik, garis, dan

bidang dalam ruang, serta pengukuran sudut.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, mengenai cara menentukan besar sudut antara garis dan bidang, serta mengenai cara menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan besar sudut

antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga dan KeempatPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali bentuk-bentuk bangun ruang, kedudukan titik, garis, dan

bidang dalam ruang.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada mengenai cara menggambar irisan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggambaran irisan bangun ruang.dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambar irisan bangun

ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambar irisan bangun ruang berdasarkan latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang,

sudut - sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.










ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


F. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan sudut antara BG dan bidang BDE adalah α . Nilai

sin α =.....2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, titik P pada AE dengan

perbandingan AP : PE = 3 : 1. Luas bidang irisan yang melalui BP dan sejajar FG dengan kubus adalah.....


_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK

Web viewMatematika. Kelas / Semester: X (Sepuluh) / Ganjil. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan...

Documents

Transcript of Web viewMatematika. Kelas / Semester: X (Sepuluh) / Ganjil. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan...