l,^-)t ;- )l rnl

'--w:(_ J V J \

SOAL TES PEKAN IIIFEMBINAAN ?AHAP IT BANDUNG IPIIO 2$17

WaktuMateriSifat UjianDase$ Pengeji

Sabtuo ll Maret20175 jam (pukul 08.00 - 13.00 IVIB)Fisika ModemBuku tertutupFr. Rinte {Fisika Uelvf}

Jawablah semtra oerhnvaan di bawah ini dengan benar. ringkas. rapi dan tepat

1. Gerckrartikrlr€l*fiviSikBagian A. Sebuah partikel bermassa nr bergerak sepanjang sumbu .r di bawah pengaruh gaya yangdirmn$skar sebagai

Zamc2

tn-42dengan a adalah suatu konstanta positif berdimensi panjang dan c adalah laju cahaya dalam vakum.Pada saat f : 0, partikel tersebut diam di titik O. Ketika parlikel tersebut bergerak dari O dan tiba dititik r {yang kur*ng dari a},a. Tentukan kelajuan pa*ikel.b. Jika waktu yang diprkkaa partikd iai rr*r* bergsrak dari G ke titik dituliskan sebagai

( x\n x+ not=[;J;dengan n, p dzn r suafu bilangan real, tentukan nilai n * p + r.

Bagian B. S€htah partikel bernmssa m @*rak wr rdativirftik derry r v sepanjaog suatugaris lurus satu dimensi kemudian memasuki daerah yang berada di di bawah pengaruh gaya gesekansebesar

rmv"g:- k

diraana arah gaya ten*rt ber+ffi€$an engffi aah g€rakqra. Seeran * adalah kanstaata positifyang berdimensi wakfu.c. Kecepatan partikel tersebut berkurang sedemikian sehingga energr total relativistiknya menjadi

75% e€rgi tatal relativistik nrele-msla da* sek*ligus emergi kidik retetivistiknye rrenjedi37,svo energi kinetik relativistik mula-mula. Jika waktu yang dibuthkan untuk itu adalah

t = nk(p+ln{r))dengan n, p fur rsuctr bilangen pssitif, tgnt$kaa silai n * p + ,.

Bagian C. Sebuah partikel dengan massa nr bergerak secara relativistik sepanjang sumbu x di bawahpengaruh gaya ketitikcsatO seher

F-- kmlxs

Mula-mula partikel tersebut diam di x = t0 > 0.

d, Agar gerakan partikel tersebut berupa gerak osilasi sederhana, tent*kan nilai konstanta ke. Tefihrkffi periode ger*k osilasi sederftsna tersfut.

Bagian D. Sebuah partikel bermassa m dan bermuatan q bergerak dalam medan listrik E0 yang statikdan seragam.f. Tqrt$ka$ keeptaa v dsn pisi @ik€l r see:$:r ekrylisit sebagai fuogsi we*;ts d detrgan

mengasumsikan bahwa kecepatan awal vg tegak lurus terhadap medan listrik E6 tersebut.

1

1x

t

g. Tentukan trayektori atau lintosan partikel yang tidak bergantung pada waktg. Tentukan benhrklintasan rrrtak waktu yang siagk*t dm wakta yang lmra.

Di kerangka K, terdapat seUffi : &(i + j + k) dan medan magnet B : (E'lcxi _ j +k), dengan fo suatu t€*3pffi positif dan c adalah laju cahaya &tcrn vakr.m. puAr

"** saat, sebuahpartikel bermassa m bermuatan q berger4( dengan kecepatan v = (c/5)( -i + 2j + 2k) di kerangka K.Terdapat kerangka K' yarg bergerak terhadap K dengan kecepatan v : 1"lsi1 2i + I - 2k). Ilntukmndahrya, dapat diambil nilai e : l&.a. Tentukan momentum dan energi parlikel, baik di kerangka K, maupun kerangka K'.b, Tentukan medan listrikdan medan magnet di kemngkak'.c- Tentukm gaya tmrtz yang bekerja ene gsrtikel q, beik di K m*upm K' puda saat tmebuf

yang dihitung dari medan listrik dan medan magnet serta kecepatan di masing-masing kerangkaK dan K'.

d- Tunjukkan dari ailai med*n lisbik dan nr*s ar*grlet di k*;a ker*ngk* b*hw* E.B se*e E2 -B2C bersifat invarian.e- Jik* a adsl* rryat etergi rtrdffi ekanagre+ik" sfrta S:Eu,$lrfu daleh vekbr poynting,

maka tenfukan nilai a agar ,2 + ,,32 bersifat invarian Lorgntz.

Ekmber*n ret*t*vistikBaeian A. Hamburan MottSebuah elektron dengan energi kinetik K" menumbuk suatu inti diam yang berenergi rchat MC danksnudiaa elektrsn tersebq$ diMxkan ffi ebstik fugffi s{r&rt harnh:ran € terladap arahdatang. Energi diam elektron adalah m"3.Laiu eahaya dalam vakum adalah c. Dinyatakan hanyadalam besaran-besaran di atas, tentukan:

Momenftrm el€ktratr yang dataeg p*.Energi kinetik elektron yang dihamburkanK"'.Energr rekoil inti setelah tumbukan AE'.Momentum rekoil inti setelah tumbukan.

Bagian B. Inverse Comoton Scatteringsebuah foton dengan energi Et : hf menumbuk elektron bebas yang bergerak pada arah yangberlawanan de*rgaa arch fotca. Elektmrn b€#as tersehrt rnerrritiki err€r,gi-t6tel E : r4tde,Egm es :energi diam elekhon. Foton tersebut terhambur dengan energi Er, dengan arah tegaklurus terhadaparah foton datang. Didefinisikan koefisien perbandingaa r : Er'l Er. Dinyatakan dalam hsaran-besaran di atas, tenttrkan:e. Syaratagarr> 1.

f. Energi rekcil elektron.

4. Estimasi

{futrik besaran beffian berikut ini, tentukan e*kt="" at*a sde nilai besamrya dengan mengg*nakantetapantetapan fisika.a. Energi kinetik elektron pada keadaan dasar di dalam atom Hidrogen.b' Energi ikat elektrffi pda ke*d*ac dss&r dalfin iee u-el (reh**h lar* srffiftm derugaa rcrncr atom

92, bera't atom 238 yang kehilangan 9l elektron sehingga tersisa hanya satu eledon).c' Pemisahan. tingkat energi elektron pada keadaan aaiar aaum atom hidrogen karina interaksispin-orbit {pcrnisahan straktur halus :-fre s#actare splittiftg).

d' Pemisahan strukhr sangat halus (hyp'srfine splitting) dah; atom hidrogen (pemisahan tingkatenergi karena interaksi dengan momen magnet protoo;.

e. Koreksi relctivistik rrr&Ik ercrgi ikat atc,m kidragen.

3.

6

4.

b.

c.d"

5.

f. Pemisahaan Zeeman untuk tingkat-tingkat elekkon dalam atom hidrogen yang berada dalammedan magnet sebesar 1 Tesla.

g. Energr ntrkleon dalam inti bisse.

Bagian B. Limit Chandrasekhar untuk bintane katai putihBerikut ini akan dilakukan estimasi limit Chandrasekhar tentang ukuran dan massa bintang katai putih(white d*"rfl.h. Tentukan nilai massa Planck Mr dinyatakan dalam tetapan c, G dan h.i. Tentukan nilai Nl, yaitv Mvlmn dengan ren adalah massa atom Hidrogen.j. Misalkan bintang katai putih dapat diesurnsikan terdiri dari kwnpulan atorn*atom Hi&ogan

berukuran panjang gelombang Compton untsk elekffon 2u. Tentukan orde rapat massa bintangkatai putih.

k. Angg*p bintangkatai ptrtih dalah blaseraga*rfugffi jffii-j*i rq yang berisi ffeleksondan 2Nnukleon dari atom hidrogen. Tentukan orde besar bentuk energi potensial gravitasi U.I*aenergikinetik dapat didekati dengan

K - 4l E o'do dan a - Nt''r' .

h3 l- R )

tentukan orde K untuk energi total E yang ultra-relativistik.

1. JikaNdapatdinyatakan sebagai N : Nho, t€ntukannilai a.

m. Tentukan orde massa bintang katai putih &{vo dinyatakan dalam N 7 dan mu.

n. Tentsk€n orde jari-jari bintang katai prtih rR, dinyatakan &lam Np &a A" "

(tr'ho 2000) Perkiraan umur bumiIt is assumed that when the earth was formd the isotopes 238u*ftd t"uurer€ pesent but not theirdecay products. The decays of 238Uand *tuare

used to establish the age of the earth, La. Ths isatcpe 238 Udec"ys with a half-life af 4.59 x l0s years. The decay pr+&lcts in the resulting

radioactive series have half-lives short compared to this; to a first approximation their existence

can be igncred. The decay series termiaates in the stabte lead isetcpe t*Pb. Obtain and inserton the answer sheet an expression for the number of 2ffiPbatoms, denoted toun, produced byradisctivefuywithtime t,intamsoftlap*emtarsnbscf 2"{J atcms,dellstd tt*N,andthe half- life time of t" U. (You may find it helpful to work in units of 10e years.)

b. Similarly, "tU decayswith a haltlif,est *.71& x ldyears fhrsugh a series of shwter half-lifeproducts to give the stable isotope 'ot Pb.Writs down an the answ€r shset sn €Sretioa relating ffi n ts ttt N aad th€ half-lif€ of a5 U .

c. A uranium ore, mixed with a lead oreo is analysed with a mass spectrometer. The relativeeanc€nf*tions af the thr,ee le*d isotryes t* Pb, '* Pb aad tot Pbaro me*scred efid the nsmber

of atoms are found to be in the ratios l.0B :29.6: 22,6 respectively. The isotope 204Pb is usedfsr f€fitr€nc€ *s it is sst sf r*disaetivs migi{r. Ana}ys,ing a pffi€ lead are gives rstics of1.00 : 17.9 : 15.5. Given that the ratio 23EN : tttN is 137 : 1, derive and insert on the answersheet an equation involving ?-

d. Assunre tha;t T is nnrch greaterthas fhe half livss af h'th ttracritm isstrys and henee obt*in anapproximate value for ?"

e. This approximate value is clearly not significantly greater than the longer half life, but can beus€d to obtain a rrsct rrrorc asfirrate value far L Henee, or stherwise, estimats a value for theage of the earth correct to within 2%.

Sd*mat bek€.rj" - Semoga ssk$es