Post on 21-Feb-2023
ESTIMASI PARAMETER MODEL TIME SERIES DENGAN
METODE ARIMA(p,d,q)
Merlisa, Dwi, Nadya
Dosen Pembimbing: Jose Rizal, S.Si, M.Si.
Nadyarusda29@gmail.com
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Bengkulu
ABSTRAK
Penelitian ini menerapkan metode Autoregressive
Integreted Moving average ARIMA untuk meramalkan debit
air DAM PLTA MUSI. Dengan menggunakan sepuluh
kemungkinan model ARIMA, sehingga akan didapatkan model
terbaik. Model ARIMA yang dimaksud dalam penelitian ini
adalah model ARIMA(0,1,1) yang merupakan model Moving
Average/MA(1) yang melalui proses differencing sebanyak
satu kali agar menjadi stasioner. Cara yang bisa
digunakan untuk menganalisis model ARIMA(0,1,1) adalah
dengan mempelajari autokorelasi dari model tersebut.
Suatu model peramalan dalam penelitian ini adalah model
ARIMA(0,1,1) dikatakan model terbaik atau model yang
sesuai, jika memiliki sebaran galat yang bebas dari
autokorelasi. Pada penelitian ini diperoleh langkah-
langkah bagaimana cara mendeteksi adanya autokorelasi
pada galat disertai dengan contoh data dengan model
ARIMA(0,1,1).
1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
PT. PLN (persero) Pembangkitan Sumbagsel Sektor
Pembangkitan Bengkulu merupakan salah satu BUMN yang
sahamnya saat ini dimiliki pemerintah Indonesia.
Perusahaan ini berdiri sejak 12 April 2006 dan bergerak
dibidang ketenaga kelistrikan (Pembangkit, jaringan dan
gardu induk). Daya listrik yang dibangkitkan PLTA MUSI
untuk memenuhi dan mensuplai kebutuhan listrik seluruh
wilayah Sumatera melalui interkoneksi jaringan
transmisi 150 KV/ 275 KV untuk bagian Selatan maupun
Utara. PLTA sungai Musi yang berada didaerah Ujan Mas
memiliki pusat kerja dikedalaman tanah ini menghasilkan
daya listrik 210 mega watt.
Mengkaji kembali pelaksanaan proyek-proyek
pemerintah dan swasta yang dibiayai kredit eksport
akibat adanya krisis ekonomi di Indonesia, termasuk
PLTA Musi. Pendanaan tersebut meliputi pekerjaan
elektro mekanikal pekerjaan turbin, pekerjaan
generator, dan pekerjaan Main Transformer dan Switchyard.
Dalam pelaksanaan untuk memproduksi listrik diperlukan
debit air yang bersumber dari sungai Musi. Debit pasti
yang dihasilkan PLTA Musi sebesar 15,5 m3/detik atau
sebesar 95% dari jumlah debit keseluruhan. Debit
pembangkitan dari PLTA Musi sebesar 62,03 m3/detik
untuk operasi tiga unit. Sedangkan debit rata-rata
pembankit sebesar 35,7 m3/detik dan debit tetap yang
dilepas ke hilir dam Musi sebesar 1,1 m3/detik.
1.2 Tujuan
1. Mengetahui model data Outflow PT. PLN (persero)
Pembangkitan Sumbagsel Sektor Pembangkitan
Bengkulu dari tanggal 1 desember 2011 sampai 18
Juni 2012.
2. Melakukan peramalan jumlah Outflow PT. PLN
(persero) Pembangkitan Sumbagsel Sektor
Pembangkitan Bengkulu untuk 10 tahun kedepan
dengan bantuan software minitab, eviews dan bahasa
pemprograman R.
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 ARIMA
Model ini merupakan Varian Box-Jenkins dari model
ARMA yang digunakan untuk aplikasi time series yang tidak
stationer, dimana time series yang tidak stationer diubah
terlebih dahulu menjadi stationer setelah dilakukan
proses differencing.
Secara umum model ARIMA(p,d,q) terdiri dari tiga
bagian, yaitu : komponen proses differencing sehingga
time series tidak stationer menjadi stationer setelah d
proses differencing, komponen autoregressive AR(p), dan
komponen moving average MA(q) (Sutrisno, 2009).
2.2 Runtun Waktu
Dasar pemikiran time series adalah pengamatan sekarang
tergantung pada satu atau beberapa pengamatan sebelumnya.
Model-Model Runtun Waktu
1. Model Autoregresif (AR(p))
Bentuk umum suatu proses autoregresif tingkat (AR(p))
adalah
Zt=β1Zt−1+β2Zt−2+…+βpZt−p+et(1)
2. Model Moving Average (MA(q))
Bentuk umum suatu proses autoregresif tingkat (MA(q))
adalah
Zt=ao+et−a1et−1−…−aqet−q(2)
3. Model Autoregresive Moving Average (ARMA(p,q))
Suatu perluasan yang dapat diperoleh dari model AR dan
MA adalah model campuran yang berbentuk
Zt=βo+β1Zt−1+…+βpZt−p+et−a1et−1+…+aqet−q(3)
4. Model Autoregresive Integrated Moving Average
(ARIMA(p,d,q))
Bentuk umum suatu proses autoregresif tingkat (ARMA)
adalah
Zt=β1Zt-1+…+βpZt-p+et+a1et-1+…+aqet-q (4)
3 METODE PENELITIAN
3.1 Jenis dan Sumber Data
Data yang diunakan untuk penelitian ini adalah data
sekunder dari 1 Desember 2011 sampai dengan 18 Juni
2012 (data harian). Data berupa jumlah debit air Dam
PLTA Musi dari PT. PLN (persero) Pembangkitan Sumbagsel
Sektor Pembangkitan Bengkulu.
3.2 Teknik Analisis Data
Suatu model time series dikatakan baik apabila telah
sesuai dengan kenyataan. Dengan kata lain, apabila
kesalahan (error) model semakin kecil, maka model bisa
dikatakan baik (Iriawan, 2006).
Analisis Data dilakukan menggunakan metode ARIMA dengan
bantuan software statistika yaitu Minitab 15, Eviews 7
dan R.
Langkah–langkah penerapan metode ARIMA secara
berturut-turut adalah:
1. Pemeriksaan Kestasioneran Data
2. Identifikasi model dalam ARIMA. Melalui plot ACF dan
PACF kita dapat menentukan model ARIMA yang bisa
digunakan dalam prediksi.
3. Penentuan Parameter p, d dan q dalam ARIMA.
4. Penentuan persamaan model ARIMA. Koefisien-koefisien
yang digunakan dihasilkan dari hasil analisis
parameter model ARIMA dengan MSE yang terkecil.
5. Validasi Prediksi.
6. Prediksi. Langkah selanjutnya adalah dengan
menggunakan model terbaik untuk prediksi. Jika model
terbaik telah ditetapkan, model itu siap digunakan
untuk prediksi debit air.
3.3 Variabel Penelitian
Variabel dalam penelitian ini adalah data debit air
Dam PLTA Musi dalam meter kubik per detik selama 201
hari terhitung 1 Desember 2011 sampai dengan 18 Juni
2012 .
3.4 Software yang digunakan
Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Minitab 15, Eviews 7 dan R.
3.5 Algoritma Metode ARIMA
Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara
berturut-turut akan diterangkan dalam bentuk flowchat
sebagai berikut:
DataUnivariat
correlogram
ACF danPACF
DifferensStationer ?
Cek Korrelasi
Residual:identifikas
i
Signifikan ?
EstimasiParameter
UjiKorelasiDiagnosa
Model UjiKenormalanModel
Terbaik
Peramalan
Gambar 1 Flowchat langkah-langkah penerapan metode ARIMA
4 HASIL DAN PEMBAHASAN4.1 Deskripti
f
Data yang digunakan adalah data harian debit air Dam
PLTA Musi pada hari pertama bulan Desember 2011 sampai
dengan hari ke delapan belas Juni 2013. Data tersebut
merupakan data time series.
4.2 Analisis Runtun Waktu
Dari data Outflow Dam PLTA Musi didapatkan grafikuji stasioneritas:
Gambar 2 Grafik Stasioneritas Data Debit Air
Dari Gambar 2 dapat dilihat data Debit Air belum
stasioner sehingga perlu dilakukan differensi. Setelah
differensi satu kali didapatkan grafik uji
stasioneritas:
Gambar 3 Grafik Stasioneritas Data Debit Air denganDifferensi satu Kali
Dapat dilihat dari gambar 3 setelah proses differensi
pertama data sudah stationer pada rata-rata dan diperoleh
model awal ARIMA(1,1,1), ARIMA(0,1,1), ARIMA(0,1,2),
ARIMA(0,1,3), ARIMA(1,1,2), ARIMA(1,1,3), ARIMA(4,1,2),
ARIMA(4,1,3), ARIMA(1,1,0), ARIMA(4,1,0) .
4.3. Analisis Model dengan Program Minitab
Dengan menggunakan program minitab, diperoleh tabelberikut ini:
Tabel 2 Pemilihan Model Terbaik dengan minitab
Model Koef T-value Ρ-value MSEARIMA(1,1,
1)0.177 1.69 0.093 14.170.7536 10.77 0.000
ARIMA(0,1,1)
0.6651 12.54 0.000 14.29
ARIMA(0,1,2)
0.1362 1.93 0.055 14.12
ARIMA(0,1,3)
-0.024 -0.34 0.738 14.18
ARIMA(1,1, -0.039 -0.07 0.941 14.19
2) 0.1593 0.47 0.64ARIMA(1,1,
3)-0.6096 -1.91 0.058 14.120.219 2.99 0.003
ARIMA(4,1,2)
-0.3833 -3.93 0.000 13.42-0.4572 -3.05 0.003
ARIMA(4,1,3)
-0.2573 -2.44 0.016 13.050.4491 3.66 0.000
ARIMA(1,1,0)
-0.3447 -5.18 0.000 16.71
ARIMA(4,1,0)
-0.0191 -0.26 0.792 13.58
Dari beberapa model tersebut akan dipilih model
terbaik yang memiliki parameter signifikan yan memenuhi
beberapa kriteria diantaranya memiliki nilai ρ-value
yang lebih kecil dari 0,05 sedangkan untuk T-valuenya
lebih besar dari nilai Z0,05 = 1,96, serta memiliki mean
square error (MSE) terkecil. Sehingga model ARIMA
sementara yang memenuhi kriteria model terbaik adalah
ARIMA (0,1,1).
4.4. Analisis Model dengan Program Eviews
Dengan menggunakan program eviews, diperoleh tabelberikut ini:
Tabel 3 Pemilihan Model Terbaik dengan EVIEWS
Model Koefisien p-value |IRM|ARIMA(1,1,
1)0.526121 0.0000 0.53-0.989569 0.0000 0.99
ARIMA(0,1,1) -0.665252 0.0000 0.67
ARIMA(0,1,2) 0.093800 0.1867 0.31
ARIMA(0,1,3) -0.273262 0.0001 0.65
ARIMA(1,1,2)
-0.601404 0.0000 0.60-0.452836 0.0000 0.67
ARIMA(1,1,3)
-0.334058 0.0000 0.33-0.260318 0.0004 0.64
ARIMA(4,1,2)
0.177959 0.0136 0.65-0.675166 0.0000 0.68
ARIMA(4,1,3)
0.205911 0.0065 0.67-0.216420 0.0047 0.60
ARIMA(1,1,0) -0.334601 0.0000 0.33
ARIMA(4,1,0) 0.243199 0.0006 0.70
Dari tabel 3 dengan α=0.01 dapat terlihat bahwa modelyang memililiki nilai probabilitas yang signifikan dannilai |IRM|<1 adalah ARIMA(1,1,1), ARIMA(0,1,1),ARIMA(0,1,3), ARIMA(1,1,2), ARIMA(1,1,3),),ARIMA(4,1,3), ARIMA(1,1,0), dan ARIMA(4,1,0). Langkahselanjutnya akan dilakukan dengan uji asumsi residual.Denan menunakan software eviews di peroleh hasilpenujian non-autokorelasi, homoskedasitas, dannormalitas residual ditampilkan pada tabel dibawah ini:
Tabel 4 Perbandingan model berdasarkan asumsi
ModelUji Asumsi Residual
non –autokorelasi
homoskedasitas
normalitasresidual
ARIMA(1,1,1) ARIMA
(0,1,1) ARIMA
(0,1,3) X X ARIMA
(1,1,2) XARIMA
(1,1,3) X X
ARIMA(4,1,3) X X ARIMA
(1,1,0) X X ARIMA
(4,1,0) X X
Dari tabel diatas model yang dapat dibandingkan
adalah model ARIMA (1,1,1) dan ARIMA (0,1,1) . Untuk
memilih model terbaik digunakan kriteria BIC dan AIC .
Diperoleh nilai BIC dan AIC model ARIMA(1,1,1) berturut
turut adalah 5.555587 dan 5.505939, sedangkan untuk
ARIMA(0,1,1) berturut turut adalah 5.514044 dan
5.497553. sehingga model ARIMA (0,1,1) mempunyai nilai
BIC dan AIC minimum dibandingkan model ARIMA (1,1,1).
Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa model ARIMA
(0,1,1) adalah model yang terbaik.
4.4. Analisis Model dengan Program R
Denan menggunakan proram R diperoleh tabel dibawah ini:
Tabel 5 Pemilihan Model Terbaik dengan proram R
Modelkoefisien S.E
Like Lihood AIC
ARIMA(1,1,1) 0.1787
0.1017 -547.96 1101.
91-0.7507
0.0658
ARIMA(0,1,1) -0.6608
0.0564 -549.54
1103.09
ARIMA(0,1, -0.137 0.067 -547.63 1101.
2) 6 25ARIMA(0,1,
3) 0.02370.078
9 -547.581103.16
ARIMA(1,1,2) -0.0394 0.769 -547.62 1103.
23-0.1603
0.1729
ARIMA(1,1,3) -0.607
0.1907 -546.57 1103.
14-0.2137
0.0968
ARIMA(4,1,2) 0.3162
0.0731 -539.69 1093.
38-0.0667 0.193ARIMA(4,1,
3) -0.25010.110
9 -538.75 1093.35
-0.44310.132
5ARIMA(1,1,
0) -0.34110.067
4 -564.71133.39
ARIMA(4,1,0) -0.019
0.0723 -543.09
1096.18
Dari tabel 5 diperoleh model ARIMA(0,1,1) merupakanmodel terbaik, hal ini dikarenakan model ARIMA(0,1,1)memiliki nilai standar error minimum.
4.5. Peramalan Data Debit Air Harian di PT. PLN(persero) Pembangkitan Sumbagsel Sektor PembangkitanBengkulu
Langkah terakhir dalam analisis runtun waktu
adalah menentukan peramalan atau prediksi periode
selanjutnya. Dalam pembahasan ini akan diramalkan
jumlah debit air PLTA Musi dengan menggunakan
software minitab 15, eviews 7 dan R.
Tabel 6 peramalan data debit air dengan software
minitab 15 dari 19 Juni 2012 sampai denan 15 November
2012
No. Tanggal/Bulan/
Tahun
Forecast
1. 19/Juni/2012 23,34272. 20/Juni/2012 23,33893. 21/Juni/2012 23,33514. 22/Juni/2012 23,33125. 23/Juni/2012 23,32746. 24/Juni/2012 23,32367. 25/Juni/2012 23,31988. 26/Juni/2012 23,31609. 27/Juni/2012 23,312210. 28/Juni/2012 23,308311. 29/Juni/2012 23,304512. 30/Juni/2012 23,300713. 01/Juli/2012 23,296914. 02/Juli/2012 23,293115. 03/Juli/2012 23,289316. 04/Juli/2012 23,285417. 05/Juli/2012 23,281618. 06/Juli/2012 23,277819. 07/Juli/2012 23,274020. 08/Juli/2012 23,270221. 09/Juli/2012 23,266422. 10/Juli/2012 23,262523. 11/Juli/2012 23,2587
24. 12/Juli/2012 23,254925. 13/Juli/2012 23,251126. 14/Juli/2012 23,247327. 15/Juli/2012 23,243528. 16/Juli/2012 23,239629. 17/Juli/2012 23,235830. 18/Juli/2012 23,232031. 19/Juli/2012 23,228232. 20/Juli/2012 23,224433. 21/Juli/2012 23,220634. 22/Juli/2012 23,216735. 23/Juli/2012 23,212936. 24/Juli/2012 23,209137. 25/Juli/2012 23,205338. 26/Juli/2012 23,201539 27/Juli/2012 23,197740. 28/Juli/2012 23,193841. 29/Juli/2012 23,190042. 30/Juli/2012 23,186243. 31/Juli/2012 23,182444. 01/Agustus/2012 23,178645. 02/Agustus/2012 23,174846. 03/Agustus/2012 23,170947. 04/Agustus/2012 23,167148. 05/Agustus/2012 23,163349. 06/Agustus/2012 23,159550. 07/Agustus/2012 23,155751. 08/Agustus/2012 23,1519
52. 09/Agustus/2012 23,148053. 10/Agustus/2012 23,144254. 11/Agustus/2012 23,140455. 12/Agustus/2012 23,136656. 13/Agustus/2012 23,132857. 14/Agustus/2012 23,129058. 15/Agustus/2012 23,125259. 16/Agustus/2012 23,121360. 17/Agustus/2012 23,117561. 18/Agustus/2012 23,113762. 19/Agustus/2012 23,109963. 20/Agustus/2012 23,106164. 21/Agustus/2012 23,102365. 22/Agustus/2012 23,098466. 23/Agustus/2012 23,094667. 24/Agustus/2012 23,090868. 25/Agustus/2012 23,087069. 26/Agustus/2012 23,083270. 27/Agustus/2012 23,079471. 28/Agustus/2012 23,075572. 29/Agustus/2012 23,071773. 30/Agustus/2012 23,067974. 31/Agustus/2012 23,064175. 01/September/
2012
23,0603
76. 02/September/
2012
23,0565
77. 03/September/ 23,0526
201278. 04/September/
2012
23,0488
79. 05/September/
2012
23,0450
80. 06/September/
2012
23,0412
81. 07/September/
2012
23,0374
82. 08/September/
2012
23,0336
83. 09/September/
2012
23,0297
84. 10/September/
2012
23,0259
85. 11/September/
2012
23,0221
86. 12/September/
2012
23,0183
87. 13/September/
2012
23,0145
88. 14/September/
2012
23,0107
89. 15/September/
2012
23,0068
90. 16/September/
2012
23,0030
91 17/September/ 22,9992
201292. 18/September/
2012
22,9954
93. 19/September/
2012
22,9916
94 20/September/
2012
2,9878
95. 21/September/
2012
22,9839
96. 22/September/
2012
22,9801
97. 23/September/
2012
22,9763
98. 24/September/
2012
22,9725
99. 25/September/
2012
22,9687
100
.
26/September/
2012
22,9649
101
.
27/September/
2012
22,9610
102
.
28/September/
2012
22,9572
103
.
29/September/
2012
22,9534
104
.
30/September/
2012
22,9496
105 01/Oktober/2012 22,9458
.106
.
02/Oktoberber/
2012
22,9420
107
.
03/Oktoberber/
2012
22,9381
108
.
04/Oktoberber/
2012
22,9343
109
.
05/Oktoberber/
2012
22,9305
110
.
06/Oktoberber/
2012
22,9267
111
.
07/Oktoberber/
2012
22,9229
112
.
08/Oktoberber/
2012
22,9191
113
.
09/Oktoberber/
2012
22,9152
114
.
10/Oktoberber/
2012
22,9114
115
.
11/Oktoberber/
2012
22,9076
116
.
12/Oktoberber/
2012
22,9038
117
.
13/Oktoberber/
2012
22,9000
118
.
14/Oktoberber/
2012
22,8962
119 15/Oktoberber/ 22,8923
. 2012120
.
16/Oktoberber/
2012
22,8885
121
.
17/Oktoberber/
2012
22,8847
122
.
18/Oktoberber/
2012
22,8809
123
.
19/Oktoberber/
2012
22,8771
124
.
20/Oktoberber/
2012
22,8733
125
.
21/Oktoberber/
2012
22,8694
126
.
22/Oktoberber/
2012
22,8656
127
.
23/Oktoberber/
2012
22,8618
128
.
24/Oktoberber/
2012
22,8580
129
.
25/Oktoberber/
2012
22,8542
130
.
26/Oktoberber/
2012
22,8504
131
.
27/Oktoberber/
2012
22,8466
132
.
28/Oktoberber/
2012
22,8427
133 29/Oktoberber/ 22,8389
. 2012134
.
30/Oktoberber/
2012
22,8351
135
.
31/Oktoberber/
2012
22,8313
136
.
01/November/2012 22,8275
137
.
02/November/2012 22,8237
138
.
03/November/2012 22,8198
139
.
04/November/2012 22,8160
140
.
05/November/2012 22,8122
141
.
06/November/2012 22,8084
142
.
07/November/2012 22,8046
143
.
08/November/2012 22,8008
144
.
09/November/2012 22,7969
145
.
10/November/2012 22,7931
146
.
11/November/2012 22,7893
147 12/November/2012 22,7855
.148
.
13/November/2012 22,7817
149
.
14/November/2012 22,7779
150
.
15/November/2012 22,7740
Gambar 4 Grafik Peramalan Data Debit Air dengan Minitab
Pada gambar 4 terlihat jumlah debit air diawali
dengan 23,3427 pada tanggal 19 Juni 2012 dan untuk
peramalan kedepannya data mengalami penurunan, sampai
dengan hari ke 351 jumlah debit air sebesar 22,7740.
Dari gambar 4 juga terlihat bahwa data sudah stasioner
hal ini karena data mengalami penurunan yang tidak
terlalu signifikan.
Gambar 4 Grafik Peramalan Data Debit Air dengan Eviews
5. KesimpulanModel untuk jumlah debit air adalah ARIMA (0,1,1) menggunakan software minitab 15, Eviews 7, dan R berturut-turut diberikan pada persamaan sebagai berikut :
Zt = -0,00382 – 0,6651 et-1 + et
Zt = 0,000844 + 0,665252 et-1 + et
Zt = C+0,6608 et-1 + et