Post on 17-Jul-2016
description
BAHAN AJAR MATEMATIKA
1 Oleh Sumiati
JUDUL : Bahan ajar DIBUAT OLEH : Dra Sumiati TUJUAN : Dapat Menghitung volume benda putar MATERI : Volume benda putar PENILAIAN : uraian
MATEMATIKA . 4
MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR Volume benda putar 1. y = f(x) Lihat pias persegipanjang: Panjangnya : f(x) - g(x)
Lebarnya : x Jika pias persegipanjang diputar mengelilingi y = g(x) sumbu X satu putaran hasilny adalah tabung/silinder
a b Silinder pertama dengan jari-jarinya g(x), tinggi x
dan volumenya: xxg ).(. 2 , sedangka silinder kedua
jari-jarinya f(x), tingg x dan volumenya : xxf ).(. 2
Pias persegipanjang tersebut bergerak dari x = a sampai dengan x = b yang selanjutnya merupakan batas-batas integral Sehingga volume benda putar yang terbentuk: V = V.silinder kedua – V.silinder pertama
V= dxxgdxxf
b
a
b
a
.)(..)(. 22
V =
b
a
dxxgxf )()( 22
2. Lihat pias persegipanjang: Panjangnya : h(y) - k(y)
d Lebarnya : y
Jika pias persegipanjang diputar mengelilingi sumbu Y satu putaran hasilny adalah tabung/silinder
c Silinder pertama dengan jari-jarinya k(y), tinggi y
dan volumenya: yyk ).(. 2 , sedangka silinder kedua
x = k(y) x = h(y) jari-jarinya h(y), tingg y dan volumenya : yyh ).(. 2
Pias persegipanjang tersebut bergerak dari y = c sampai dengan y = d yang selanjutnya merupakan batas-batas integral Sehingga volume benda putar yang terbentuk: V = V.silinder kedua – V.silinder pertama
V= dyykdyyh
b
a
b
a
).(.).(. 22
V =
b
a
dyykyh )()( 22
BAHAN AJAR MATEMATIKA
2 Oleh Sumiati
Contoh :
a. Gambar sketsa grafiknya dari kurva 2
2
1xy dan garis y = 2x dalam satu sumbu
koordinat? b. Tentukan daerah yang dibatasi oleh ketiga kurva tersebut (arsirlah)? c. Tentukan titik-titik potongnya ? d. Tentukan volumenya bila daerah diputar mengelilingi sumbu X satu putaran ? e. Tentukan volumenya bila daerah diputar mengelilingi sumbu Y satu putaran ? jawab
d. V = 2
0
222 )()2( dxxx
= 2
0
424( dxxx
= 2
0
53
5
1
3
4( xx
= )5
32
3
32(
= 15
64 sat volum
e. V = 4
0
2
4
1dyyy
= 4
0
32
12
1
2
1( xy
= )68(
= 2 sat volume
BAHAN AJAR MATEMATIKA
3 Oleh Sumiati
1. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh x
y8
, x = 1 , x= 8 di
putar mengelilingi sb x sejauh 3600.
2. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 21 xy , y = -1 , sb y di
putar mengelilingi sb y sejauh 3600.
3. Tentukan volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh 26 xxy ,dan y = x2 di
putar mengelilingi sx sejauh 3600 .
4. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 236 xy ,dan sb x di
putar mengelilingi sb x sejauh 3600 .
5. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 236 xy ,dan x + y = 6
di putar mengelilingi sb x sejauh 3600.
BAHAN AJAR MATEMATIKA
4 Oleh Sumiati
6. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y = sin 2x , sb x di putar mengelilingi sb x sejauh 3600.
7. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 12 xy , dan y = x + 3
, di putar mengelilingi sb x sejauh 3600.
8. Tentukan volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y = sin 2x dan y = cos 2x , 0900 x , di putar mengelilingi sb x sejauh 3600
9. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh
y = 01800,,cos xxsbx ,jika di putar mengelilingi sb x sejauh 3600
10. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh x = 225 y , sb y , di
putar mengelilingi sb y sejauh 3600.
11. Tentukan volume dari daerah berikut jika diputar mengelilingi sb y sejauh 3600
BAHAN AJAR MATEMATIKA
5 Oleh Sumiati
12. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y = x2 dan parabola memotong sb x di ( -2,0) dan ( 2,0) mel ( 0,4) jika diputar mengelilingi sb x dan sb y sejauh 3600
13. Tentukan volume benda putar daerah yang dibatasi oleh y2= x dan garis y = 2 berikut jika diputar mengelilingi sb yx dan sb y sejauh 3600
14. Tentukan volume benda putar pada daerah yang dibatasi 0leh y = 2x2 dan garis mel (
1,0) dan ( 0,1 ) jika diputar mengelilingi sb y sejauh 3600