Untai Elektrik I - · PDF file5 Untai Penguat dan Op-Amp 6 Gelombang dan Isyarat ... Tes untuk...

Untai 1

I. Setyawan

Materi

Referensi

Evaluasi

Untai Elektrik IPendahuluan

Dr. Iwan Setyawan

Fakultas TeknikUniversitas Kristen Satya Wacana

Untai 1

I. Setyawan

Materi

Referensi

Evaluasi

Materi

1 Definisi-definisi Dasar

2 Konsep-konsep Untai

3 Hukum-hukum Untai

4 Metode-metode Analisis Untai

5 Untai Penguat dan Op-Amp

6 Gelombang dan Isyarat

7 Untai Orde 1

8 Untai Orde Tinggi dan Frekuensi Kompleks

Untai 1

I. Setyawan

Materi

Referensi

Evaluasi

Referensi

• M. Nahvi, J.A. Edminister, Schaum’s Outlines: ElectricCircuit, 4th Edition, McGraw-Hill, 2003 (Bab 1–8)

• W. H. Hayt, J. E. Kemmerly, S. M. Durbin, EngineeringCircuit Analysis, 6th Edition, McGraw- Hill, 2001

• Presentasi kuliah (dalam format PDF), akantersedia di http://dr.isetyawan.googlepages.com danhttp://sites.google.com/site/ivannatimotius/untai1

jika sudah selesai.

• Any other relevant sources

Untai 1

I. Setyawan

Materi

Referensi

Evaluasi

Komponen penilaian EE214/CE204

• TTS: 30%. 30 Maret 2010 19.00 - 21.00 (Bab 1 - 4)

• TAS: 45%. 25 Mei 2010 19.00 - 21.00 (Bab 1 - 8)

• Asistensi: 25%.

Semua tes bersifat CLOSED BOOK dan TIDAK DADAKAN.Tes untuk kelas A dan B diadakan bersamaan.Minimal kehadiran di kelas 15 kali pertemuan.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

Muatan Listrikdan Arus

PotensialElektrik

Energi danDaya Elektrik

FungsiKonstan danFungsi Waktu

Untai Elektrik IDefinisi-definisi Dasar

Dr. Iwan Setyawan

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Besaran dan Satuan (1)

• Satuan yang digunakan dalam kuliah ini adalah satuan SI(International System of Units).

• Satuan SI memiliki 7 besaran dasar. Satuan lain dapatditurunkan dari besaran-besaran dasar ini.

• Empat besaran yang berhubungan langsung dengan kuliahini ditunjukkan pada tabel berikut.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Satuan SI untuk untai elektrik ditunjukkan pada tabelberikut.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Satuan SI tambahan adalah sudut (dalam bidang analisisuntai sering disebut “sudut fase”) dengan satuan radian.

• Pada kenyataannya, satuan “derajat” jauh lebih umumdigunakan untuk menyatakan sudut fase.

• Hal ini menyebabkan sering dijumpai pernyataan misalnyasin(ωt + 30). Karena ω memiliki satuan radian,pernyataan seperti ini merupakan percampuran satuan.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Decimal multiples (faktor pengali 10 pangkat positif) dandecimal submultiples (faktor pengali 10 pangkat negatif)memiliki simbol tertentu dalam sistem SI.

• Simbol-simbol ini ditunjukkan pada tabel berikut.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Gaya, Usaha & Daya (1)

• Gaya, usaha dan daya merupakan contoh besaran yangditurunkan dari besaran dasar SI.

• Satuan gaya, Newton (N), didefinisikan sebagai gaya yangdiperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1 m/s2

kepada sebuah benda dengan massa 1 kilogram (hukumNewton). Jadi, dapat ditulis 1 N = 1 kg · m/s2.

• Usaha merupakan gaya yang dikeluarkan dalam jaraktertentu. Sebuah gaya 1 N yang bekerja sejauh 1 mdisebut 1 joule (J). Dengan kata lain, 1 joule equivalendengan 1 newton-meter.

• Usaha dan Energi memiliki satuan yang sama.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Daya didefinisikan sebagai laju pengeluaran usaha ataulaju perubahan energi dari satu bentuk ke bentuk lain.

• Satuan daya adalah watt (W) yang didefinisikan sebagaijoule per detik (J/s).

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Contoh soal 1:

Sebuah benda dengan massa 10 kg bergerak lurus denganpercepatan konstan sebesar 2 m/s2.

• Carilah gaya yang bekerja pada benda tersebut.

• Jika benda tersebut ada pada keadaan diam pada t = 0 dititik x = 0, cari posisi, energi kinetik dan daya pada t = 4detik.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Jawab:

Dari hukum Newton, kita peroleh:

F = ma

= (10 kg)(2 m/s2)

= 20 kg · m/s2

= 20 Newton

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Jawab (cont.):

Pada waktu t = 4 detik:

x = 12at

= 12(2 m/s2)(4 s)2

= 16 m

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Jawab (cont.):

Ke = Fx

= (20 N)(16 m)

= 3200 Nm

= 3.2 kJ

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Jawab (cont.):

P = Ke/t

= (3.2 kJ)/(4 s)

= 0.8 kJ/s

= 0.8 kW

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Muatan Listrik dan Arus (1)

Definisi

Satuan arus, ampere (A) adalah besarnya arus konstan yangmengalir pada dua buah konduktor paralel (yang memilikipanjang tak berhingga dan luas penampang sangat kecil) yangterpisah dengan jarak 1 m di ruang hampa, sedemikian rupasehingga terdapat gaya diantara kedua konduktor sebesar2 × 10−7 newton per meter.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Konsep lain tentang arus (yang mungkin lebih berguna)adalah bahwa arus muncul karena adanya muatan listrikyang bergerak.

• Arus sebesar 1 ampere sama dengan suatu muatan sebesar1 coulomb yang bergerak melalui suatu permukaan selama1 detik.

• Jadi, dapat ditulis i (A) = dq/dt (C/s).

• Dengan kata lain, dapat disimpulkan juga bahwa satuanmuatan, coulomb (C), ekuivalen dengan ampere-second.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Muatan yang bergerak dapat bermuatan positif maupunnegatif.

• Pada gambar berikut, ditunjukkan ion positif yangbergerak ke arah kiri dalam sebuah fluida atau plasma.Arus yang ditimbulkan, i , juga ke kiri.

• Jika ion-ion ini melewati permukaan S dengan laju 1coulomb per detik, maka arus yang mengalir adalah 1ampere.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Jika muatan bermuatan negatif bergerak ke arah kanan,arus listrik yang mengalir tetap ke arah kanan, sepertigambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Dalam untai elektrik, konduktor umumnya tidak berupafluida atau plasma.

• Pada konduktor logam, arus mengalir karena adanyapergerakan elektron.

• Misalnya, pada tembaga satu elektron terluar tidakmemiliki ikatan yang kuat dengan inti atom dan dapatbergerak bebas dari satu atom ke atom tetangganya.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Pada tembaga, terdapat kurang lebih 8.5 × 1028 buahelektron bebas (conduction electron) per meter kubik.

• Muatan sebuah elektron adalah −e = −1.602 × 10−19 C.

• Jadi, jika arus sebesar 1 ampere mengalir melalui sebuahkonduktor, kira-kira terdapat 6.24×1018 buah elektron perdetik mengalir melalui penampang penghantar tersebut.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Contoh soal 2:

Sebuah penghantar mengalirkan arus konstan sebesar 5ampere. Berapa buah elektron mengalir melalui suatu luasanpada konduktor tersebut selama 1 menit?

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Jawab:

Karena:

5 A = (5 C/s)(60 s/menit)

= 300 C/menit

300 C/menit

1.602 × 10−19 C/elektron= 1.87 × 1021 elektron/menit

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Potensial Elektrik (1)

• Potensial Elektrik berhubungan dengan usaha yangdiperlukan untuk menggerakkan sebuah muatan elektrikmelewati suatu medan elektrik seperti pada gambarberikut.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Misalkan muatan Q memiliki muatan sebesar 1 coulomb.

• Jika dibutuhkan usaha sebesar 1 joule untukmenggerakkan Q dari posisi 0 ke posisi 1, maka posisi 1memiliki potensial elektrik (memiliki bedapotensial/tegangan) sebesar 1 volt relatif terhadap posisi0.

• Dengan kata lain, dapat disimpulkan bahwa 1 V = 1 J/C.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Potensial elektrik dapat dianalogikan dengan sebuahmassa yang diletakkan pada ketinggian h melawan gayagravitasi g seperti pada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Dalam kasus ini, terdapat energi potensial, Pe = mghyang akan melakukan usaha (menggerakkan) massa m jikamassa tersebut dilepaskan.

• Pada saat itu, energi potensial ini akan diubah menjadienergi kinetik.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Contoh soal 3:

Pada suatu untai elektrik, diperlukan energi sebesar 9.25 µJuntuk memindahkan muatan sebesar 0.5 µC dari titik a ke titikb. Berapa beda potensial antara kedua titik tersebut?

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Jawab:

Karena 1 volt = 1 joule/coulomb, maka

Vab =9.25 × 10−6 J

0.5 × 10−6 C

= 18.5 V

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Energi dan Daya Elektrik (1)

• Energi elektrik akan banyak dijumpai ketika kitamembicarakan komponen kapasistansi dan induktansi yangmemiliki kemampuan menyimpan energi.

• Energi elektrik memiliki satuan joule (J).

• Laju perubahan (atau transfer) energi ini, dalam joule perdetik (J/s), disebut dengan daya elektrik dalam watt (W).

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

• Hasil perkalian tegangan dan arus adalah daya elektrik,atau p = vi .

• Hal ini dapat dilihat pula dengan cara berikut:

V · A = (J/C) · (C/s)

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Contoh soal 4:

Sebuah resistor memiliki beda potensial sebesar 50 V diantarakaki-kakinya. Setiap menit, muatan sebesar 120 C bergerakmelewati suatu titik pada resistor tersebut. Carilah berapa lajukonversi energi elektrik menjadi energi panas?

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Jawab:

Karena

(120 C/min)/(60 s/min) = 2 A

P = (2 A)(50 V)

= 100 W

Atau dapat disimpulkan bahwa laju perubahan energi adalah100 joule per detik.

Untai 1

I. Setyawan

Gaya, Usaha& Daya

PotensialElektrik

Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu

• Dalam analisis untai elektrik, kita jumpai fungsi yangbernilai konstan dan fungsi yang berubah menurut waktu.

• Konvensi yang digunakan adalah huruf kapital untukfungsi konstan dan huruf kecil untuk fungsi waktu.

• Misalnya sebuah arus konstan sebesar 10 ampere ditulisI = 10 A. Arus yang berubah menurut waktu denganbentuk sinusoida ditulis i(t) = 10 sinωt A.

Untai 1

I. Setyawan

Elemen Aktifdan Pasif

KonvensiTanda

HubunganTegangan danArus

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Untai Elektrik IKonsep-konsep Untai

Dr. Iwan Setyawan

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Elemen Aktif dan Pasif (1)

• Suatu peranti elektrik direpresentasikan dengan sebuahdiagram untai.

• Diagram ini pada umumnya terdiri atas elemen-elemen(komponen- komponen) dengan 2 port yang dipasang seriatau paralel.

• Bentuk generik suatu elemen digambarkan sebagai berikut:

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

• Suatu elemen disebut aktif jika elemen tersebut mampumenyuplai energi ke dalam untai. Contoh: sumbertegangan dan sumber arus.

• Suatu elemen disebut pasif jika elemen tersebutmengambil energi dari sumber dan menyimpan energitersebut atau mengubahnya menjadi bentuk energi lain.

• Contoh elemen pasif yang mengubah energi: resistor.Contoh elemen pasif yang menyimpan energi: kapasitordan induktor.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

• Simbol-simbol elemen-elemen dasar untai elektrikditunjukkan pada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

• Gambar (a) dan (b) menunjukkan sumber tegangan.

• Gambar (a) adalah sumber tegangan bebas. Sumbertegangan ini tidak terpengaruh oleh perubahan yangterjadi pada untai.

• Gambar (b) adalah sumber tegangan tidak bebas. Sumbertegangan ini dipengaruhi (dengan cara tertentu) olehperubahan yang ada pada untai.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

• Gambar (c) dan (d) menunjukkan sumber arus.

• Gambar (c) adalah sumber arus bebas.

• Gambar (d) adalah sumber arus tidak bebas.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

• Gambar (e), (f) dan (g) menunjukkan elemen-elemenpasif.

• Gambar (e) adalah simbol resistor.

• Gambar (f) adalah simbol induktor.

• Gambar (g) adalah simbol kapasitor.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

• Simbol-simbol yang ditunjukkan disini disebut dengansimbol lumped parameter.

• Simbol seperti ini menggunakan satu simbol untukmerepresentasikan distribusi resistansi, induktansi ataukapasitansi.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

• Misalnya, perhatikan koil seperti pada gambar berikut.

• Koil ini memiliki resistansi pada keseluruhan panjangkabel, tetapi hal ini hanya disimbolkan oleh satu buahsimbol R pada Gambar (b) atau (c).

• Hal yang sama dilakukan pada induktansi koil.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Konvensi Tanda (1)

• Konvensi tanda elemen untai elektrik pada umumnyaditunjukkan pada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Konvensi Tanda (2)

• Untuk sebuah sumber tegangan, diperlukan keteranganfungsi tegangan, v(t) atau V serta polaritas.

• Misalnya, jika pada Gambar (a) v(t) = 10 sinωt, makaterminal A pada gambar ini positif terhadap B untuk0 > ωt > π.

• Pada saat π > ωt > 2π, terminal B positif terhadap A.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Konvensi Tanda (3)

• Untuk sebuah sumber arus, diperlukan keterangan araharus dan fungsi arus.

• Untuk elemen pasif, biasanya terminal tempat arus masukdianggap positif terhadap terminal tempat arus keluar. Halini ditunjukkan pada Gambar (c).

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Konvensi Tanda (4)

• Hubungan antara tanda (polaritas) dan daya dapatditunjukkan sebagai berikut.

• Misalkan sebuah untai dengan 2 buah sumber tegangankonstan dan sebuah resistor seperti gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Konvensi Tanda (5)

• Untuk menganalisis komponen mana yang mengeluarkandaya dan komponen mana yang menyerap daya, kitagunakan gambar sebagai berikut.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Konvensi Tanda (6)

• Daya diserap oleh sebuah komponen jika arus masuk kekomponen tersebut melalui terminal positif.

• Daya dikeluarkan oleh sebuah komponen jika arus masukke komponen tersebut melalui terminal negatif.

• Jadi pada kasus ini, daya diserap oleh 2 komponen yaituresistor dan sumber tegangan VB .

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Konvensi Tanda (7)

• Karena daya dapat dihitung dengan P = VI atau P = I 2Rmaka dapat diperoleh bahwa daya yang diserap olehsumber VB adalah PVB

= 5 × 3 = 15 W, dan oleh resistorsebesar PR = 32 × 5 = 45 W.

• Daya yang dikeluarkan oleh sumber VA adalahPVA

= 20 × 3 = 60 W.

• Dari sini dapat disimpulkan bahwa memang daya yangdiserap oleh resistor maupun sumber VB berasal darisumber VA.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Hubungan Tegangan dan Arus (1)

Resistor:

• Resistansi (R) memiliki satuan ohm (Ω).

• Tegangan pada suatu resistor dapat dinyatakan sebagai

v = Ri (hukum Ohm)

• Arus pada suatu resistor dapat dinyatakan sebagai

• Daya pada suatu resistor dapat dinyatakan sebagai

p = vi = i2R

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktor:

• Induktansi (L) memiliki satuan henry (H).

• Tegangan pada suatu induktor dapat dinyatakan sebagai

v = Ldi

• Arus pada suatu induktor dapat dinyatakan sebagai

∫vdt + k1

• Daya pada suatu induktor dapat dinyatakan sebagai

p = vi = Lidi

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Kapasitor:

• Kapasitansi (C ) memiliki satuan farad (F).

• Tegangan pada suatu kapasitor dapat dinyatakan sebagai

∫idt + k2

• Arus pada suatu kapasitor dapat dinyatakan sebagai

i = Cdi

• Daya pada suatu kapasitor dapat dinyatakan sebagai

p = vi = Cvdv

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Resistansi (1)

• Setiap peranti elektrik yang menyerap energi pastimemiliki resistor (resistansi) pada model untainya.

• Daya pada sebuah resistor selalu positif dan diberikan oleh

p = vi = i2R =v2

• Energi didefinisikan sebagai integral daya sesaat

∫ t2

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Resistansi (2)

Contoh soal 1:

Misalkan sebuah resistor 4 Ω dialiri arus i(t) = 2.5 sinωt A.Carilah tegangan, daya dan energi untuk satu periode.Diketahui ω = 500 rad.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Resistansi (3)

Jawab:

Tegangan dapat dihitung sebagai berikut:

v(t) = Ri = 10 sinωt V

Daya dapat dihitung sebagai berikut:

p(t) = v(t)i(t) = i2(t)R = 25 sin2 ωt W

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Resistansi (4)

Jawab (cont.):

Energi dapat dihitung sebagai berikut:

w(t) =

0p(τ)dτ

0(25 sin2 ωτ)dτ

(1 − cos 2ωτ

2− sin 2ωt

)joule

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Resistansi (5)

Jawab (cont.):

Plot fungsi daya adalah sebagai berikut:

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Resistansi (6)

Jawab (cont.):

Plot fungsi energi adalah sebagai berikut:

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Resistansi (7)

Jawab (cont.):

Dari kedua plot diatas, dapat disimpulkan bahwa:

• Daya selalu positif.

• Energi selalu positif dan bertambah.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktansi (1)

• Induktor (induktansi) adalah elemen untai yangmenyimpan energi listrik dalam bentuk medan magnet.

• Untuk arus yang berubah menurut waktu, induktormenyimpan energi pada sebagian siklus danmengeluarkannya pada bagian siklus yang lain.

• Jika induktor dilepaskan dari untai, medan magnet iniruntuh sehingga energi tidak dapat disimpan tanpa adanyasumber yang terpasang.

• Kumparan yang ada pada motor elektrik, trafo dsb. harusmemiliki komponen induktansi dalam model untai-nya.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktansi (2)

• Daya pada induktor adalah sebagai berikut:

p = vi = Lidi

• Energi pada induktor adalah sebagai berikut:

∫ t2

Lidt =1

2L[i22 − i21 ]

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktansi (3)

Contoh soal 2:

Pada interval 0 > t > (π/50) detik, sebuah induktor 30 mHdialiri arus i = 10 sin 50t A. Carilah tegangan, daya dan energiinduktor tersebut.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktansi (4)

Jawab:

Tegangan pada induktor adalah:

v = Ldi

dt= 30 × 10−3 × 10 × 50 cos 50t

= 15 cos 50t V

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktansi (5)

Jawab (cont.):

Daya pada induktor adalah:

p = vi

= 15 cos 50t × 10 sin 50t

= 150 × sin 100t

2= 75 sin 100t W

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktansi (6)

Jawab (cont.):

Energi pada induktor adalah:

= 12Li

= 12 × 30 × 10−3(10 sin 50t)2

= 1.5 × 1 − cos 100t

2= 0.75(1 − cos 100t) J

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktansi (7)

Jawab (cont.):

Plot daya pada induktor adalah sebagai berikut:

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktansi (8)

Jawab (cont.):

Plot energi pada induktor adalah sebagai berikut:

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Induktansi (9)

Jawab (cont.):

Dari plot-plot ini dapat disimpulkan bahwa:

• Pada sebagian siklus, induktor menyerap daya dan padabagian lain induktor mengeluarkan daya.

• Pada sebagian siklus, induktor mengumpulkan energi danpada bagian lain energi ini dikembalikan ke untai.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Kapasitansi (1)

• Kapasitansi (kapasitor) merupakan komponen untai yangdapat menyimpan energi elektrik dalam bentuk medanlistrik.

• Jika tegangan yang terpasang berubah menurut waktu,energi akan disimpan pada sebagian siklus dan dilepaskankembali pada bagian lain siklus.

• Tidak seperti induktor, kapasitor dapat mempertahankanenergi elektrik meskipun hubungan ke sumber diputus.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Kapasitansi (2)

• Muatan energi pada kapasitor memenuhi hubunganq = Cv .

• Daya pada kapasitor dinyatakan sebagai berikut:

p = vi = Cvdv

]• Energi pada kapasitor dinyatakan sebagai berikut:

∫ t2

Cvdv =1

2C [v22 − v21 ]

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Kapasitansi (3)

Contoh soal 3:

Pada sebuah interval 0 > t > 5π ms, sebuah kapasistor 20 µFmemiliki tegangan v = 50 sin 200t V. Cari besarnya muatan,daya dan energi kapasitor tersebut.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Kapasitansi (4)

Jawab:

Muatan dapat dihitung sebagai berikut:

q = Cv = 20 × 50 sin 200t = 1000 sin 200t µC

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Kapasitansi (5)

Jawab (cont.):

Daya dihitung sebagai berikut. Karena

i = Cdv

dt= 20 × 10−6 × 50 × 200 cos 200t

= 0.2 cos 200t A

p = vi

= 50 sin 200t × 0.2 cos 200t

= 5 sin 400t W

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Kapasitansi (6)

Jawab (cont.):

Energi dihitung sebagai berikut:

∫ t2

= 12Cv

= 12(20 × 10−6)(50 sin 200t)2

= 12(20 × 10−6)(2500 sin2 200t)

= 0.025 × 1 − cos 400t

2= 0.0125(1 − cos 400t) J

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Kapasitansi (7)

Jawab (cont.):

Pada contoh ini, saat interval 0 > t > 2.5π ms, muatan dantegangan naik dari nilai nol sampai masing-masing 1000 µC dan50 V. Plot energi kapasitor ditunjukkan pada gambar berikut.

Jadi energi naik dari 0 sampai 25 mJ pada t = 2.5π ms,kemudian energi tersebut dikembalikan ke sumber.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Diagram Untai (1)

• Suatu untai dapat digambarkan dengan berbagai cara.

• Untuk melakukan analisis terhadap suatu untai, kita bisasaja menggambar ulang untai tersebut.

• Sebagai contoh, perhatikan gambar-gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Diagram Untai (2)

• Meskipun tampaknya berbeda, ketiga untai diatas identik.

• Pada gambar (a), titik A dipisah menjadi 3 titik.Titik-titik ini dapat digabungkan menjadi 2 titik sepertipada gambar (b).

• Pada gambar (b), resistor R4 diparalel dengan sebuahhubung singkat, sehingga resistor ini bisa dihilangkan dariproses analisis.

• Dengan menghilangkan R4, 2 titik A pada gambar (b)dapat digabungkan sehingga dihasilkan gambar (c).

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Resistor Non-linier (1)

• Hubungan tegangan dan arus pada suatu komponen tidakselalu linier.

• Contohnya, filamen pada lampu pijar menarik arus lebihrendah jika tegangan lebih tinggi.

• Contoh lain adalah dioda, yang menghantar listrik“hanya” pada satu arah (forward bias vs reverse bias).

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

• Resistansi statik (static resistance) sebuah resistornon-linier yang beroperasi pada suatu titik arus-tegangan(I ,V ) didefinisikan sebagai R = V /I .

• Resistansi dinamik (dynamic resistance) resistor tersebutdidefinisikan sebagai r = ∆V /∆I .

• Kedua resistansi ini tergantung titik operasi saat itu.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Contoh soal 4:

Karakteristik arus dan tegangan sebuah dioda yang diberiforward bias adalah sebagai berikut:

Jika diode beroperasi pada 30 mA, carilah R, r dan p.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Jawab:

Dari tabel kita peroleh:

≈ 0.74

28.7 × 10−3

= 25.78 Ω

r =∆V

≈ 0.75 − 0.73

(42.7 − 19.2) × 10−3

= 0.85 Ω

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Resistor Non-Linier (5)

Jawab (cont.):

p = VI

≈ 0.74 × 28.7 × 10−3

= 21.238 mW

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Contoh soal 5:

Karakteristik tegangan dan arus sebuah filamen lampuditunjukkan pada tabel berikut.

Carilah R, r dan p untuk titik operasi 10 mA dan 15 mA.

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Jawab:

Untuk titik 10 mA kita peroleh:

R ≈ 2.5

10 × 10−3= 250 Ω

r ≈ 3 − 2

(11 − 9) × 10−3= 500 Ω

p ≈ 2.5 × 15 × 10−3 = 25 mW

Untai 1

I. Setyawan

KonvensiTanda

Resistansi

Induktansi

Kapasitansi

Diagram Untai

ResistorNon-linier

Jawab (cont.):

Untuk titik 15 mA kita peroleh:

R ≈ 5

15 × 10−3= 333 Ω

r ≈ 5.5 − 4.5

(16 − 14) × 10−3= 500 Ω

p ≈ 5 × 15 × 10−3 = 75 mW

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

Untai PembagiTegangan

UntaiPembagi Arus

Untai Elektrik IHukum-hukum Untai

Dr. Iwan Setyawan

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Pendahuluan (1)

• Suatu untai elektrik terdiri atas komponen-komponenuntai yang saling terhubung, biasanya dengan setidaknyasatu buah sumber tegangan atau arus.

• Hubungan antar komponen ini dapat memberikanbatasan-batasan baru antara tegangan dan arus.

• Batasan-batasan ini, bersama dengan hubungantegangan-arus yang dimiliki masing-masing komponen,memberikan solusi untai tersebut

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Pendahuluan (2)

• Tujuan penyelesaian persamaan-persamaan untai adalahuntuk menganalisis kinerja peranti seperti motor, generatordll. yang dimodelkan sebagai sebuah untai elektrik.

• Penyelesaian persamaan-persamaan ini biasanya dapatmemberi informasi kepada kita tentang kinerja perantitersebut jika dihubungkan dengan sebuah sumber energi.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Hukum Kirchhoff (1)

Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)

Jumlahan tegangan pada suatu jalur (path) tertutup padasuatu untai adalah 0.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Hukum Kirchhoff (2)

• Tegangan yang dimaksud dapat berupa sumber tegangan,atau tegangan yang dihasilkan karena arus melewatisebuah komponen pasif (disebut juga “voltage drop”).

• KVL berlaku baik untuk untai yang memiliki sumberkonstan maupun yang berubah terhadap waktu (v(t) ataui(t)).

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Hukum Kirchhoff (3)

Contoh soal 1:

Tuliskan KVL untuk untai berikut.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Hukum Kirchhoff (4)

Jawab:

Dengan mulai dari sebelah kiri bawah untai dan bergeraksearah arus yang ditunjukkan pada gambar, kita peroleh:

−va + v1 + vb + v2 + v3 = 0

−va + iR1 + vb + iR2 + iR3 = 0

va − vb = i(R1 + R2 + R3)

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Hukum Kirchhoff (5)

Kirchhoff’s Current Law (KCL)

Jumlahan arus-arus pada suatu node adalah 0.

Jumlahan arus yang masuk ke suatu node sama denganjumlahan arus yang keluar dari node tersebut.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Hukum Kirchhoff (6)

Apa itu node?

• Node adalah pertemuan/koneksi 2 atau lebih elemen untai.

• Pertemuan antara 2 elemen disebut simple node.

• Pertemuan antara 3 elemen atau lebih disebut principalnode. Pada node seperti ini, terjadi pembagian arus.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Hukum Kirchhoff (7)

Contoh soal 2:

Tuliskan KCL untuk untai berikut:

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Hukum Kirchhoff (8)

Jawab:

Untai ini memiliki satu node. Pada node ini:

i1 − i2 + i3 − i4 − i5 = 0

i1 + i3 = i2 + i4 + i5

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (1)

Contoh komponen rangkaian yang terhubung seri ditunjukkanpada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (2)

• Arus yang mengalir pada ketiga elemen pasif pada untaiini sama, yaitu i .

• Tegangan pada masing-masing komponen adalah v1, v2

dan v3.

• Tegangan total v adalah jumlahan ketiga tegangan ini,atau v = v1 + v2 + v3.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (3)

• Jika komponen-komponen diatas adalah resistor, kitaperoleh

v = iR1 + iR2 + iR3

= i(R1 + R2 + R3)

= iReq

• Pada persamaan diatas, Req adalah resistor yangmenggantikan ketiga resistor yang dipasang seri.

• Pada umumnya, untuk n buah resistor yang dipasang serikita bisa tuliskan

Req = R1 + R2 + · · · + Rn

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (4)

• Jika komponen-komponen diatas adalah induktor, kitaperoleh

v = L1didt + L2

didt + L3

= (L1 + L2 + L3) didt

= Leqdidt

• Pada persamaan diatas, Leq adalah induktor yangmenggantikan ketiga induktor yang dipasang seri.

• Pada umumnya, untuk n buah induktor yang dipasang serikita bisa tuliskan

Leq = L1 + L2 + · · · + Ln

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (3)

• Jika komponen-komponen diatas adalah kapasitor (dandengan asumsi kapasitor tidak memiliki muatan awal), kitaperoleh

∫idt +

∫idt

• Pada umumnya, untuk n buah kapasitor yang dipasangseri kita bisa tuliskan

C2+ · · · +

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (4)

Contoh soal 3:

Nilai resistor ekuivalen untuk 3 resistor yang dipasang seriadalah 750 Ω. Dua resistor masing-masing memiliki nilai 40 Ωdan 410 Ω. Berapa nilai resistor ketiga?

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (5)

Jawab:

Karena

Req = R1 + R2 + R3

750 = 40 + 410 + R3

R3 = 750 − 450

= 300 Ω

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (6)

Contoh soal 4:

Dua buah kapasitor, masing-masing C1 = 2 µF dan C2 = 10µF dipasang seri. Carilah kapasitor ekuivalennya. Ulangi soalini untuk C2 = 10 pF.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (7)

Jawab:

Jika C2 = 10 µF kita peroleh:

Ceq =1

C1 + C2

=(2 × 10−6)(10 × 10−6)

(2 × 10−6) + (10 × 10−6)

= 1.67 µF

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (8)

Jawab (cont.):

Jika C2 = 10 pF kita peroleh:

Ceq =1

C1 + C2

=(2 × 10−6)(10 × 10−12)

(2 × 10−6) + (10 × 10−12)

=20 × 10−18

2 × 10−6

= 10 pF

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Seri (9)

Jawab (cont.):

• Pada perhitungan diatas, kita mengabaikan kontribusi C2

pada penyebut.

• Secara umum, jika 2 kapasitor dihubungkan seri danperbedaan nilainya sangat besar, kapasitor ekuivalennyasama dengan kapasitor yang nilainya lebih rendah.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Rangkaian Paralel (1)

Contoh komponen rangkaian yang terhubung paralelditunjukkan pada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

• Untuk untai ini, menurut KCL arus i yang masuk keprincipal node adalah jumlahan dari tiga arus yangmeninggalkan node tersebut.

• Dengan kata lain, i = i1 + i2 + i3.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

• Jika ketiga komponen diatas adalah resistor, kita peroleh

• Secara umum, untuk n buah resistor paralel diperoleh

R2+ · · · +

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

• Kasus khusus yang sering ditemui adalah 2 buah resistoryang dipasang paralel.

• Untuk kasus seperti ini, kita peroleh

Req =R1R2

R1 + R2

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Contoh soal 5:

Carilah Req untuk:

• Dua buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel.

• Tiga buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Jawab:

Untuk 2 buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel kitaperoleh:

Req =60 × 60

60 + 60

120= 30 Ω

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Jawab (cont.):

Untuk 3 buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel kitaperoleh:

60Req = 20 Ω

Catatan: Jika n buah resistor bernilai R dirangkai paralel, kitaperoleh Req = R/n.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

• Kombinasi induktor yang dipasang paralel memilikipersamaan yang mirip dengan kasus resistor.

• Untuk n buah induktor paralel, kita peroleh

L2+ · · · +

)• Untuk kasus khusus 2 buah induktor paralel kita peroleh

Leq =L1L2

L1 + L2

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Contoh soal 6:

Carilah Leq jika 2 buah induktor, masing-masing bernilai 3 mHdan 6 mH, dirangkai paralel.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Jawab:

Leq =3 × 10−3 × 6 × 10−3

3 × 10−3 + 6 × 10−3

=18 × 10−6

9 × 10−3

= 2 mH

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

• Jika ketiga komponen yang terangkai paralel adalahkapasitor, kita peroleh:

i = C1dvdt + C2

dvdt + C3

= (C1 + C2 + C3)dvdt

= Ceqdvdt

• Dari sini dapat disimpulkan bahwa untuk n buah kapasitorparalel, kita peroleh persamaan yang mirip dengan n buahresistor seri.

Ceq = C1 + C2 + · · · + Cn

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Untai Pembagi Tegangan (1)

Untai pembagi tegangan pada dasarnya adalah sekumpulanresistor yang dipasang seri. Contoh untai seperti ini adalahsebagai berikut.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Pada untai diatas, karena v1 = iR1 dan v = i(R1 + R2 + R3),maka dapat diperoleh

v1 = v

R1 + R2 + R3

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Contoh soal 7:

Suatu untai pembagi tegangan terdiri atas 2 resistor dengantotal resistansi sebesar 50 Ω. Jika nilai tegangan output 10%tegangan input, cari nilai kedua resistor penyusun untai ini.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Jawab:

Karena

v= 0.1

0.1 =R1

50R1 = 50 × 0.1

= 5 Ω

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Jawab (cont.):

Dan karena:

R1 + R2 = 50

R2 = 50 − 5

= 45 Ω

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Untai Pembagi Arus (1)

Sebuah untai pembagi arus pada dasarnya adalah sekumpulanresistor yang dipasang paralel. Contoh untai ini adalah sebagaiberikut.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Untuk menunjukkan cara kerja untai ini, perhatikan arus i1.Karena

R3dan i1 =

1/R1 + 1/R2 + 1/R3

R1R2 + R1R3 + R2R3

Untuk kasus khusus pembagi arus 2 cabang, kita peroleh

R1 + R2

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Contoh soal 8:

Sebuah arus 30 mA akan dibagi menjadi 2 cabang,masing-masing 20 mA dan 10 mA menggunakan suatu untaipembagi arus. Resistansi ekuivalen resistor-resistor yangdigunakan ≥ 10 Ω. Carilah nilai resistor masing-masing cabang.

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Jawab:

Perhatikan bahwa

R1 + R2,

R1 + R2, dan

R1 + R2≥ 10 Ω

Dari persamaan pertama kita peroleh

20(R1 + R2) = 30R2

20R1 = 30R2 − 20R2

2R1 = R2

Untai 1

I. Setyawan

Pendahuluan

HukumKirchhoff

RangkaianSeri

RangkaianParalel

UntaiPembagi Arus

Jawab (cont.):

Dengan memasukkan hasil ini ke persamaan ketiga, kita peroleh

R1 × 2R1

R1 + 2R1≥ 10

3R1≥ 10

2R1 ≥ 30

R1 ≥ 15 Ω

Karena R2 = 2R1 maka kita peroleh R2 ≥ 30 Ω.

Untai Elektrik I - · PDF file5 Untai Penguat dan Op-Amp 6 Gelombang dan Isyarat ... Tes untuk...

Documents

Transcript of Untai Elektrik I - · PDF file5 Untai Penguat dan Op-Amp 6 Gelombang dan Isyarat ... Tes untuk...

Op-Amp Untai Elektrik I Penjumlahiwansetyawan.org/downloads/untai1_p6.pdf · Umpan Balik pada Untai Penguat (1) Gain suatu penguat dapat diatur dengan mengumpankan kembali sebagian

Dokumen Standard Bahasa Isyarat Komunikasi Thn. 1

pengembangan rancang bangun untai uji desalinasi mvc

PERANCANGAN INOV ASI SISTEM UNTAI un BETA UNTUK …

RANCANG BANGUN UNTAI UJI SISTEM KENDAll REAKTOR …

PERANCANGAN TANGKI SIMULASI REAKTOR UNTAI UJI StSTEM ...

BAHASA ISYARAT (LINGUISTIK TERAPAN)

I. Setyawan C discharge Untai Elektrik I filelainnya, arus dan tegangan dalam untai tersebut membutuhkan waktu untuk menyesuaikan diri. Keadaan ... Jika terminal kapasitor dihubungkan

Isyarat Bahaya Di Kapal

PENGGUNAAN SISTEM ISYARAT BAHASA INDONESIA (SIBI) …

Etika Penelitian dalam Komunitas Bahasa Isyarat

Definisi Sensor dan transduser - Di Sini Rudi Susanto ... · Pressure, Torque. Choosing a ... Transduction Isyarat input Isyarat output. Passive Sensor •Mengkonversi sifat-sifat/isyarat

01.Isyarat Bahaya Di Kapal

ISYARAT AL-QUR’AN TENTANG METODOLOGI PENGAJARAN

Untai Elektrik I - · PDF fileContoh soal 2: Carilah arus ... (Cramer’s rule). Penyelesaian dengan aturan Cramer tidak terlalu e sien jika untai yang dianalisis sangat kompleks.

IMPLEMENTASI PENTERJEMAH KODE ISYARAT TANGAN …

PEMBUATAN KEYPOSE PADA ANIMASI BERJUDUL ISYARAT …

PERANCANGAN BUKU “KOMUNIKASI DALAM ISYARAT” …

FLUKTUASI BEDA TEKANAN ISYARAT GANGGUAN PADA …

Untai Elektrik I · Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata ... Berikut disajikan 4 contoh bentuk fungsi periodik. Untai 1 ... Suatu fungsi periodik bisa sangat kompleks.