Post on 02-Mar-2019
i
KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MEAsDENGAN
MENGINTEGRASIKAN NKB TERHADAP KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS DAN SELF-EFFICACY PADA
SISWA KELAS X
skripsi
disajikan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
oleh
Achmad Fauzan
4101409004
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2013
ii
PERNYATAAN
Saya menyatakan bahwa skripsi ini bebas plagiat, dan apabila di kemudian hari
terbukti terdapat plagiat dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi
sesuai ketentuan perundang-undangan.
Semarang, 12 Agustus 2013
Achmad Fauzan
4101409004
iii
PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul
Keefektifan Pembelajaran MEAs dengan Mengintegrasikan NKB terhadap
Kemampuan Representasi Matematis dan Self-Efficacy pada Siswa Kelas X
disusun oleh
Achmad Fauzan
410140904
telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada
tanggal
Panitia:
Ketua Sekretaris
Prof. Dr. Wiyanto, M.Si. Drs. Arief Agoestanto, M.Si.
196310121988031001 196807221993031005
Ketua Penguji
241989032001
Bambang Eko Susilo, S.Pd., M. Pd
1981031520006041001
Anggota Penguji/ Anggota Penguji/
Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping
Drs. Amin Suyitno, M.Pd. Dr. Iwan Junaedi, M.Pd.
195206041976121001 197103281999031001
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila
engkau telah selesai (dari suatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk
urusan yang lain), dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap.
(Q.S. Al Insyirah: 6-8).
PERSEMBAHAN
Untuk kedua orang tuaku tercinta
bapak Amin (alm) dan ibu Zaemun.
Untuk keluargaku yang di Kendal.
Untuk teman-teman Pendidikan
Matematika Angkatan 2009.
Untuk teman-teman organisasiku di
UKM Penelitian, Student Scientific
Center (SSC), Moslem Scientific
Forum (MSF), Kelompok Ilmiah
Matematika (KIM), Study Islamic
Group of Mathematic (SIGMA),
English Debate Society (EDS), Ikatan
Lembaga Penelitian dan Pengabdian
Masyarakat Indonesia (ILP2MI),
Masyarakat Ilmuan dan Teknologi
Indoensia (MITI) dan Tim Sistem
Informasi dan Teknologi
Kemahasiswaan Unnes (SIMAWA),
serta tak lupa teman-teman Ihwah
Rasul.
v
PRAKATA
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rachmat dan
hidayah-Nya, serta sholawat dan salam selalu tercurahkan kepada Nabi
Muhammad SAW. Pada kesempatan ini, penulis dengan penuh syukur
mempersembahkan skripsi dengan judul ” Keefektifan Pembelajaran MEAs
dengan Mengintegrasikan NKB terhadap Kemampuan Representasi Matematis
dan Self-Efficacy pada Siswa Kelas X”.
Skripsi ini dapat tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan
banyak pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M. Hum. Rektor Universitas Negeri Semarang
(Unnes).
2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si. Ketua Jurusan Matematika.
4. Drs. Amin Suyitno, M.Pd. Pembimbing I yang telah memberikan arahan dan
bimbingan selama bimbingan pada penulis.
5. Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd. Pembimbing II yang telah memberikan arahan
dan bimbingan selama bimbingan pada penulis.
6. Bambang Eko Susilo,S. Pd, M. Pd. Selaku Penguji yang telah memberikan
masukan pada penulis.
7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal
kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.
8. Riyanto, B. A. Kepala SMA Islam Sudirman Ambarawa yang telah memberi
izin penelitian.
vi
9. Sumidah, S. Pd., Si. Guru matematika kelas X SMA Islam Sudirman
Ambarawa yang telah membimbing selama penelitian.
10. Siswa kelas X SMA Islam Sudirman Ambarawa yang telah membantu proses
penelitian.
11. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak
dapat penulis sebutkan satu persatu.
Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan para
pembaca. Terima kasih.
Semarang, Agustus 2013
Penulis
vii
ABSTRAK
Fauzan, Achmad. 2013. Keefektifan Pembelajaran MEAs dengan
Mengintegrasikan NKB terhadap Kemampuan Representasi Matematis dan Self-
efficacy pada Siswa Kelas X. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama
Drs. Amin Suyitno, M.Pd dan Pembimbing Pendamping Dr. Iwan Junaedi, M.Pd.
Kata kunci: Keefektifan, Kemampuan Representasi Matematis, Model Eliciting
Activities (MEAs), Self-efficacy.
Salah satu ketrampilan proses yang harus dimiliki oleh siswa dalam proses
pembelajaran matematika menurut National Council of Teacher Mathematics
(NTCM) (2000) adalah kemampuan representasi matematis. Selain itu, perlu
adanya peningkatan kepercayaan diri (self-efficacy) dalam pembelajaran
matematik, hal ini dikarenakan motivasi dalam diri sangatlah dibutuhkan dalam
proses pembelajaran matematika sehingga siswa dapat mengenal kemampuannya
sendiri dan menggabungkan informasi-informasi yang diperolehnya sehingga utuh
dan maksimal dalam pembelajaran matematika. Disamping kemampuan
intelektual siswa, perlu juga diintegrasikan Nilai Karakter Bangsa dalam
pembelajaran matematika.
Tujuan penelitian ini adalah (1) untuk mengetahui apakah pembelajaran
MEAs dengan integrasi NKB mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM)
secara individual maupun klasikal, (2) apakah kemampuan representasi matematis
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB lebih baik
daripada pembelajaran dengan model ekspositori, (3) apakah self-efficacy siswa
dengan pembelajaran MEAs diintegrasikan NKB lebih baik daripada siswa yang
memperoleh model ekspositori.
Metode Penelitian yang digunakan menggunakan quasi experiment.
Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Islam Sudirman
Ambarawa tahun pelajaran 2012/2013. Dengan teknik cluster random sampling
terpilih sampel yaitu siswa kelas X-2 sebagai kelas eksperimen dengan model
MEAs dan kelas X-1 sebagai kelas kontrol dengan model ekspositori.
Hasil penelitian menunjukkan: (1) berdasarkan hasil tes kemampuan
representasi matematis diperoleh 24 dari 26 siswa atau sebanyak 92,31% > 75%
dari KKM yang ditentukan, (2) rata-rata representasi matematis kelas eksperimen
(81,31) lebih baik daripada rata-rata kelas kontrol (62,1), (3) rata-rata kemampuan
self-efficacy kelas eksperimen (96,92) lebih baik daripada rata-rata kelas kontrol
(61,76).
Simpulan yang diperoleh: (1) pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB
mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) secara individual maupun klasikal,
(2) kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran
MEAs dengan integrasi NKB lebih baik dengan model ekspositori pembelajaran
konvensional, dan (3) self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs
dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh model
pembelajaran ekspositori.
viii
ABSTRACT
Fauzan, Achmad. 2013. Learning effectiveness of MEAs Learning Integrated with
NCV Mathematical to the Ability of Mathematical Representation and Self-
Efficacy of year Ten Students. Final Project, Mathematics Department, Faculty of
Mathematics and Natural Sciences, Semarang State University. First Advisor Drs.
Amin Suyitno, M.Pd and Second Advisor Dr. Iwan Junaedi, M.Pd.
Keywords: Effectiveness, Representation of Mathematical Ability, Self-efficacy,
Model Eliciting Activities (MEAs).
One of skills that should be possessed by the student in the process of
mathematics learning according National Council of Teachers Mathematics
(NTCM) (2000) is a mathematical representation capability. In addition, there
needs to be an increase in self-efficacy in learning mathematics, this is due to the
self-motivation is required in the learning process of mathematics so that students
can recognize their own abilities and combine the information obtained thus intact
and maximum in learning mathematics. Besides the intellectual abilities of
students, it should also be integrated National Character Value.
The purposes of this research were: (1) to know whether the integration of
MEAs learning and NCV can reach the passing grade (KKM) individually and
classically; (2) whether the ability of students mathematical representation who
get MEAs learning integrated with NCV is better than students who get the
conventional learning; and (3) whether the ability ofstudent’s Self-Efficacy who
get MEAs learning integrated with NCV is better than students who get the
expository model learning.
The method used in this research was quasi experiment. Quasi experiment
is defined as the experiments that have treatments, impact measurement,
experimental units but do not use random assignment to create the comparisons
conclude the changes caused by the treatment. The population in this study was
year ten students of SMA Islam Sudirman Ambarawa in the academis year of
2012/2013. By using cluster random sampling technique, the selected sample was
the students X-2 as the experimental class who got MEAs learning and the
students of X-1 as the control class.
The results of this research were: (1) based on a mathematical
representation of the ability of the test results obtained by 24 of 26 students or as
many as 92.31%> 75% of the KKM specified, (2) the average mathematical
representation of the experimental class (81.31) is better than control class
average (62.1), (3) the average ability of self-efficacy experiment class (96.92) is
better than the class average control (61.76).
The conclution of this research were: (1) the integrstion of MEAs learning
with NCV could reach the passing grade (KKM); (2) the ability of students’
mathematical representation who got MEAs learning integrated with NCV better
than students who got conventional learning, and (3 ) the ability of Self-Efficacy
who got MEAs learning was better than the students who got the conventional
learning.
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ......................................................................................... i
PERNYATAAN ................................................................................................ ii
PENGESAHAN ................................................................................................ iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................... iv
PRAKATA ........................................................................................................ v
ABSTRAK ....................................................................................................... vii
ABSTRACT ..................................................................................................... viii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xvi
BAB
1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah ......................................................................... 1
1.2 Identifikasi Masalah ............................................................................... 5
1.3 Rumusan Masalah .................................................................................. 6
1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 7
1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 7
1.6 Penegasan Istilah .................................................................................... 8
1.6.1 Keefektifan .................................................................................... 8
1.6.2 Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) ........................ 10
1.6.3 Kemampuan Representasi Matematis .......................................... 10
1.6.4 Self-efficacy .................................................................................. 10
1.6.5 Nilai Karakter Bangsa .................................................................. 10
1.7 Sistematika Penulisan Skripsi ............................................................... 11
1.6.1 Bagian Awal Skripsi .................................................................... 11
1.6.2 Bagian Inti Skripsi ....................................................................... 11
x
1.6.3 Bagian Akhir Skripsi ................................................................... 11
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Landasan Teori ...................................................................................... 13
2.1.1 Model Eliciting Activities (MEAs) ............................................... 13
2.1.2 Pendidikan Karakter ..................................................................... 18
2.1.3 Integrasi Nilai-nilai Karakter Bangsa dalam
Pembelajaran Matematika ............................................................ 20
2.1.4 Representasi Matematis ................................................................ 22
2.1.5 Self-efficacy .................................................................................. 24
2.1.6 Sumber-sumber self-efficacy ........................................................ 27
2.1.7 Dimensi-dimensi self-efficacy ...................................................... 30
2.1.9 Jarak pada Bangun Ruang ............................................................ 31
2.1.10 Penelitian yang Relevan ............................................................. 34
2.2 Kerangka Berpikir ................................................................................. 36
2.3 Hipotesis Penelitian ............................................................................... 37
3. METODE PENELITIAN
3.1 Desain Penelitian ................................................................................... 39
3.2 Metode Penentuan Subjek Penelitian .................................................... 44
3.2.1 Populasi ........................................................................................ 44
3.2.2 Sampel .......................................................................................... 44
3.2.3 Variabel Penelitian ....................................................................... 44
3.3 Metode Pengumpulan Data ................................................................... 45
3.3.1 Metode Dokumentasi ................................................................... 46
3.3.2 Metode Tes ................................................................................... 46
3.4 Instrumen Penelitian .............................................................................. 47
3.4.1 Silabus .......................................................................................... 47
3.4.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ............................................. 47
3.4.3 Instrumen Pengumpulan Data ...................................................... 47
3.5 Analisis Instrumen ................................................................................. 52
3.5.1 Analisis Soal Uji Coba ................................................................. 52
3.5.1.1 Validitas ........................................................................... 52
xi
3.5.1.2 Taraf Kesukaran ............................................................... 53
3.5.1.3 Daya Pembeda ................................................................. 54
3.5.1.4 Reliabilitas ....................................................................... 55
3.6 Metode Analisis Data .............................................................................56
3.6.1 Analisis Data Awal .......................................................................56
3.6.1.1 Uji Normalitas ..................................................................56
3.6.1.2 Uji Homogenitas ..............................................................57
3.6.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata ...........................................58
3.6.2 Analisis Tahap Akhir ...................................................................59
3.6.2.1 Uji Normalitas ..................................................................60
3.6.2.2 Uji Homogenitas ..............................................................60
3.6.2.3 Uji Hipotesis 1 (Uji Ketuntasan Belajar) .........................60
3.6.2.4 Uji Hipotesis 2 (Uji Perbedaan Dua Rata-rata) ...............61
4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian ..................................................................................... 66
4.1.1 Analisis Uji Coba Instrumen Tes ................................................. 68
4.1.1.1 Hasil Perhitungan Validitas ............................................. 69
4.1.1.2 Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran ............................. 69
4.1.1.3 Hasil Perhitungan Daya Pembeda .................................... 70
4.1.1.4 Hasil Perhitungan Reliabilitas ......................................... 70
4.1.2 Hasil Penelitian tentang Kemampuan Representasi Matematis ... 71
4.1.2.1 Analisis Data Awal .......................................................... 71
4.1.2.2 Analisis Tahap Akhir ....................................................... 75
4.1.3 Hasil Penelitian tentang Self-efficacy ........................................... 81
4.1.3.1Gambaran Self-efficacy Total Siswa kelas
Eksperimen dan kelas Kontrol ......................................... 81
4.1.3.2 Gambaran Self-efficacy Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol dilihat dari Dimensi
Magnitude/level, Strength, dan Generally. ...................... 84
4.2 Pembahasan ........................................................................................... 95
4.2.1 Pembelajaran Model-Eliciting Activities ...................................... 95
4.2.2 Kemampuan Representasi Matematis .......................................... 97
xii
4.2.3 Self-efficacy ................................................................................. 103
4.2.4 Uji Hipotesis 1 (Uji Kriteria Ketuntasan) ................................... 104
4.2.5 Uji Hippotesis 2 (Uji Kesamaan Dua Rata-rata) ......................... 106
5. PENUTUP
5.1 Simpulan ............................................................................................... 109
5.2 Saran ..................................................................................................... 110
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... .111
LAMPIRAN ................................................................................................... .113
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
2.1 Bentuk-bentuk operasional Representasi Matematis .................................. 23
3.1 Desain Eksperimen Penelitian..................................................................... 40
3.2 Metode Pengumpulan Data ......................................................................... 45
3.3 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis .............. 49
3.4 tabel 10-point scale ..................................................................................... 51
3.5 Kategori Self-efficacy .................................................................................. 65
4.1 Jadwal Pemberian Perlakuan pada Kelas Eksperimen ................................ 67
4.2 Hasil Perhitungan Validitas Instrumen Uji Coba ........................................ 68
4.3 Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran ........................................................ 69
4.4 Hasil Perhitungan Daya Pembeda ............................................................... 70
4.5 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Eksperimen ........................ 72
4.6. Hasil Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Kontrol .............................. 72
4.7 Hasil Uji Homogenitas Data Tahap Awal ................................................... 73
4.8 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Tahap Awal ................................ 74
4.9 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Eksperimen ....................... 75
4.10 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Kontrol ............................ 76
4.11 Hasil Uji Homogenitas Data Tahap Akhir ................................................ 77
4.12 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Pihak Kanan) ............................. 80
4.13 Kategori Self-efficacy ................................................................................ 81
4.14 Hasil Angket Skal Self-efficacy Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .... 81
4.15 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol .................................................................. 83
4.16 Hasil skala self-efficacy dimensi Magnitude/level siswa
kelas eksperimen dan kelas kontrol. ........................................................ 85
4.17 Hasil uji Mann-Whitney Self-Efficacy dimensi
magnitude/level siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. ................... 87
4.18 Hasil angket skala Self-Efficacy dimensi strength kelas
eksperimen dan kelas kontrol. ................................................................. 88
xiv
4.19 Hasil uji Mann-Whitney Self-Efficacy dimensi strength
siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. .............................................. 90
4.20 Hasil angket skala Self-Efficacy dimensi generally kelas
eksperimen dan kelas kontrol. ................................................................. 92
4.21 Hasil uji Mann-Whitney Self-Efficacy dimensi generally
siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. .............................................. 94
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1 Kondisi Esensial Belajar dan Pembelajaran ................................................ 17
2.2 Jarak antara titik P dan titik Q ..................................................................... 31
2.3 Jarak antara titik P dan garis g .................................................................... 32
2.4 Jarak antara titik P dan bidang V ................................................................ 32
2.5 Jarak antara dua garis sejajar....................................................................... 33
2.6 Jarak antara garis dan Bidang ..................................................................... 33
2.7 Jarak antara Dua Bidang Sejajar ................................................................. 33
2.8 Jarak antara dua garis bersilang .................................................................. 34
2.9 Bagan kerangka Berpikir............................................................................. 36
3.1 Alur Penelitian ............................................................................................ 43
4.1 Gambaran self-efficacy siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. ............ 82
4.2 Gambaran self-efficacy dimensi magnitude/level siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol ..................................................................... 86
4.3 Gambaran self-efficacy dimensi strength siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol. .................................................................... 89
4.4 Gambaran self-efficacy dimensi generally siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol. .................................................................... 93
4.5 Gambaran Umum Perbedaan kelas Eksperimen dan kelas
Kontrol. ...................................................................................................... 99
4.6 Perbedaan Ketuntasan Representasi Visual ............................................... 100
4.7 Uji satu pihak representasi visual ............................................................... 100
4.8 Ketuntasan representasi persamaan atau kata-kata matematis ................... 101
4.9 Daerah penerimaan representasi atau kata-kata matematis ........................ 101
4.10 Ketuntasan representasi kata-kata atau teks tertulis ................................. 102
4.11 Daerah penerimaan ketuntasan representasi kata-kata atau
teks tertulis .............................................................................................. 102
4.12 Perbedaan Ketuntasan Belajar Individual ................................................ 105
4.13 Daerah Ketuntasan Individual .................................................................. 105
4.14 Daerah Ketuntasan Klasikal ..................................................................... 106
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Daftar Nama Siswa Kelas Eksperimen ...................................................... 113
2. Daftar Nama Siswa Kelas Kontrol ............................................................. 114
3. Daftar Nama Siswa Kelas Uji Coba ........................................................... 115
4. Data Nilai Pretest ....................................................................................... 116
5. Daftar nilai awal tes Kemampuan Representasi Matematis ....................... 117
6. Uji Normalitas Pretest kelas Eksperimen .................................................. 118
7. Uji Normalitas Pretest kelas Kontrol ......................................................... 119
8. Uji Homogenitas Pretest kedua kelas ........................................................ 120
9. Uji Perbedaan Dua Rata-rata nilai Pretest Kedua Kelas ............................ 121
10. Kisi-kisi Soal Representasi Matematis ...................................................... 122
11. Soal Uji Coba RepresentasiKunci Matematis ............................................ 124
12. Kunci Jawaban Uji Coba Representasi Matematis .................................... 127
13. Analisis Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis .......... 141
14. Perhitungan Validitas Tiap Butir Soal ....................................................... 144
15. Perhitungan Tingkat Kesukaran Tiap Butir Soal ....................................... 162
16. Perhitungan Daya Pembeda Tiap Butir Soal .............................................. 165
17. Perhitungan Reliabilitas Tiap Butir Soal ................................................... 174
18. Rekapitulasi Deskriptif Analisis Tes Uji Coba .......................................... 177
19. Silabus Kemampuan Representasi Matematis ........................................... 178
20. Bahan Ajar Dimensi Tiga........................................................................... 183
21. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ............................ 198
22. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................................... 230
23. Kisi-kisi Soal Representasi Matematis ...................................................... 255
24. Soal Representasi matematis ...................................................................... 257
25. Kunci Jawaban Soal Ulangan Representasi Matematis ............................. 259
26. Perincian Nilai Representasi Matematis Kelas Eksperimen ...................... 269
27. Perincian Nilai Representasi Matematis Kelas Kontrol ............................. 270
xvii
28. Uji Normalitas Hasil Kemampuan Representasi Matematis
Kelas Eksperimen ..................................................................................... 271
29. Uji Normalitas Hasil Kemampuan Representasi Matematis
Kelas Kontrol ............................................................................................ 272
30. Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematis............................ 273
31. Daftar Ketuntasan Belajar Kedua Kelas .................................................... 274
32. Uji Ketuntasan Belajar Individual Kelas Eksperimen (Uji t
Satu Pihak) ................................................................................................ 275
33. Uji Ketuntasan Belajar Individual Kelas Kontrol (Uji t Satu
Pihak) ........................................................................................................ 276
34. Uji Ketuntasan Belajar Klasikal Kelas Eksperimen (Uji
Proporsi Satu Pihak).................................................................................. 277
35. Uji Ketuntasan Belajar Klasikal Kelas Kontrol (Uji
Proporsi Satu Pihak).................................................................................. 278
36. Uji Perbedaan Dua Rata-rata Kemampuan Representasi
Matematis (Uji t Pihak Kanan) ................................................................. 279
37. Uji Perbedaan Dua Rata-rata Kemampuan Representasi
Matematis (Uji t Pihak Kanan) ................................................................. 280
38. Uji Perbedaan Dua Rata-rata kemampuan Representasi
Verbal (Uji Dua Pihak) ............................................................................. 281
39. Uji Perbedaan Dua Rata-rata kemampuan Representasi
Verbal (Uji t Pihak Kanan) ....................................................................... 282
40. Uji Perbedaan Dua Rata-rata kemampuan Representasi
Persamaan Kata-kata atau Teks Tertulis (Uji Dua Pihak) ........................ 283
41. Uji Perbedaan Dua Rata-rata Kemampuan Representasi
Kata-kata atau Teks Tertulis (Uji Dua Pihak) ........................................... 284
42. Uji Perbedaan Dua Rata-rata Kemampuan Representasi
Kata-kata atau Teks Tertulis (Uji t Pihak Kanan) ..................................... 285
43. Contoh Hasil Pengerjaan Kemampuan Representasi Siswa ..................... 286
44. Kisi-kisi Self-efficacy ............................................................................... 293
45. Soal Skala Self-efficacy ............................................................................ 294
46. Contoh Hasil Pengerjaan Self-efficacy Siswa............................................ 298
47. Perincian Nilai Self-efficacy Kelas Eksperimen ........................................ 310
48. Perincian Nilai Self-efficacy Kelas Kontrol .............................................. 311
xviii
49. Deskripsi Nilai Self-efficacy kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ...................................................................................................... 312
50. Uji Perbedaan Dua Rata-rata kemampuan Self-efficacy ........................... 313
51. Uji Perbedaan Dua Rata-rata (Uji t pihak Kanan) Self-
efficacy ...................................................................................................... 314
52. Perincian Nilai Self-efficacy Dimensi Magnitude ..................................... 315
53. Deskripsi Nilai Self-efficacy dimensi Magnitude ...................................... 316
54. Uji Perbedaan Dua Rata-rata (Uji t Pihak Kanan) Self-
efficacy dimensi Magnitude ...................................................................... 317
55. Perincian Nilai Dimensi Strength .............................................................. 318
56. Deskripsi Nilai Self-efficacy dimensi Strength.......................................... 319
57. Uji Perbedaan Dua Rata-rata (Uji t Pihak Kanan) self-
efficacy dimensi Strength.......................................................................... 320
58. Perincian Nilai Dimensi Generally ............................................................ 321
59. Deskripsi Nilai Self-efficacy dimensi Generally ....................................... 322
60. Uji Perbedaan Dua Rata-rata (uji t pihak kanana) Self-
efficacy dimensi Generally ....................................................................... 323
61. Uji Mann-Whitney Kemampuan Self-efficacy .......................................... 325
62. Lembar Tugas Siswa .................................................................................. 336
63. Pekerjaan Rumah ....................................................................................... 357
64. Dokumentasi Penelitian ............................................................................. 370
65. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ......................................................... 371
66. Surat Ijin Observasi .................................................................................... 372
67. Surat Ijin Penelitian .................................................................................... 373
68. Tabel Nilai Chi Kuadrat ............................................................................. 374
69. Daftar Nilai Z Tabel ................................................................................... 375
70. Tabel Harga r Product Moment.................................................................. 376
71. Tabel Distribusi t ........................................................................................ 377
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Menurut Departemen Pendidikan Nasional (2003) matematika berasal dari
bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang
dipelajari. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran
suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran
sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika
bersifat konsisten. Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat
diawali secara induktif melalui pengalaman persitiwa nyata atau intuisi.
Sumardoyo (2004) mendeskripsikan matematika dengan berbeda-beda
tergantung sudut pandang yang dipakai, yakni salah satunya adalah matematika
sebagai struktur yang terorganisir. Hal ini diartikan matematika sebagai sebuah
struktur matematika terdiri dari beberapa komponen yang antara lain meliputi
aksioma atau postulat, dalil atau teorema (termasuk di dalamnya lemma dan sifat).
Berdasarkan Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas, 2003) dalam
pembelajaran matematika dari Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah
Atas (SMA) diharapkan tercapainya siswa yang mampu menggunakan penalaran
pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat
generalisasi, menyusun bukti, menyatakan gagasan atau pernyataan matematika.
National Council of Teacher Mathematics (2000) menetapkan bahwa
1
2
terdapat 5 keterampilan proses yang perlu dimiliki siswa melalui pembelajaran
matematika yang tercakup dalam standar proses, yaitu: (1) pemecahan
masalah (problem solving); (2) Penalaran dan pembuktian (reasoning and
proof); (3) Komunikasi (communication); (4) Koneksi (connection); dan (5)
Representasi (representation). Keterampilan-keterampilan tersebut termasuk
pada berpikir matematika tingkat tinggi (high order mathematical thinking) yang
harus dikembangkan dalam proses pembelajaran matematika. Setiap aspek dalam
berpikir matematik tingkat tinggi mempunyai ruang lingkup yang sangat luas,
sehingga agar tidak terlalu melebar, dalam penelitian ini yang akan diukur hanya
representasi matematis siswa.
Kemampuan representasi seseorang selain menunjukkan tingkat
pemahaman, juga terkait erat dengan kemampuan pemecahan masalah dalam
penyelesaian tugas matematika. Suatu masalah yang dianggap rumit dan
kompleks bisa menjadi lebih sederhana jika strategi dan pemanfaatan representasi
matematis yang digunakan sesuai dengan permasalahan tersebut. Sebaliknya,
permasalahan menjadi sulit dipecahkan jika penggunaan representasinya
keliru. Penggunaan model matematika yang sesuai sebagai suatu bentuk
representasi akan membantu pemahaman konsep untuk mengemukakan ide
atau gagasan matematika siswa.
Berdasarkan nilai Ujian Akhir Semester (UAS) Semester ganjil tahun
ajaran 2012/ 2013, rerata hasil belajar kelas X SMA Islam Sudirman (52,88) siswa
masih kurang dari Kriteria Ketuntasan Maksimal (70) atau sebanyak 127 dari 153
siswa kelas X belum mencapai KKM. Berdasarkan hasil observasi, kemampuan
3
representasi matematis siswa kelas X SMA Islam Sudirman masih belum begitu
maksimal. Apabila ditinjau dari bentuk-bentuk operasional representasi matematis
yang meliputi representasi visual, representasi persamaan atau ekspresi matematis,
representasi kata-kata atau teks tertulis, representasi visual siswa masih kurang
mampu melukiskan atau mampu memahami gambar yang tepat dalam
menyelesaikan suatu permasalahan, dari aspek representasi persamaan atau
ekspresi matematis siswa masih ragu akan persamaan yang dikerjakan, sedangkan
dari aspek representasi kata-kata atau teks tertulis siswa masih kurang mampu
mengerjakan penyelesaian soal secara runtut dan tepat.
Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis
adalah dengan penguatan penilaian diri siswa atau self-efficacy. Self-efficacy itu
sendiri berkaitan dengan penilaian seeseorang akan kemampuan dirinya dalam
menyelesaikan suatu tugas tertentu. Peningkatan penilaian diri akan semakin
mudah dikembangkan apabila terdapat interaksi antara siswa yang satu dengan
yang lain atau dalam artian ada komunikasi antar siswa. Hal ini sesuai menurut
Slavin (1994) yang menyatakan bahwa agar siswa dapat menemukan konsep-
konsep sendiri dalam Kegiatan Belajar Mengajar (KBM), siswa dilibatkan lebih
banyak aktif untuk memecahkan masalah.
Berdasarkan hal tersebut, salah satu model pembelajaran yang tetap dalam
mengatasi permasalahan tersebut adalah model pembelajaran Model Eliciting
Activities (MEAs). Model pembelajaran MEAs merupakan salah satu bentuk
representasi eksternal yang dapat dilakukan oleh siswa. Bekerja dalam kelompok
juga dapat memberikan kesempatan luas kepada siswa untuk mengkomunikasikan
4
ide atau gagasan matematika ke dalam representasi sehingga penguasaan konsep
siswa menjadi lebih baik. Dalam pembelajaran MEAs, kegiatan siswa bekerja
dalam kelompok memungkinkan terjadinya interaksi edukatif yang lebih tinggi
antar siswa dan antara siswa dengan guru. Pembelajaran matematika dengan
MEAs merupakan pembelajaran yang didasarkan pada situasi kehidupan nyata
siswa, bekerja dalam kelompok kecil, dan menyajikan sebuah model matematis
sebagai solusi.
Selain memperhatikan aspek pengetahuan siswa, dalam permasalahan
global saat ini, aspek karakter siswa juga perlu diperhatikan. Sebagai contoh bukti
akan pentingnya pendidikan karakter adalah semakin merosotnya nilai-nilai
karakter yang dimiliki oleh siswa saat ini. Sebagai contoh semakin meningkatnya
kasus tawuran antar siswa, data Komnas Perlindungan Anak menyebutkan,
jumlah tawuran pelajar pada 2011 sebanyak 339 kasus dan memakan korban jiwa
82 orang, padahal tahun 2010, jumlah tawuran antar-pelajar sebanyak 128 kasus.
Bahkan hingga September 2012, terjadi 86 kali tawuran antar-pelajar, dengan 26
korban meninggal dunia (Kompas, 2011).
Merosotnya pendidikan karakter misalnya merosotnya karakter semangat
kebangsaan dan cinta tanah air adalah meningkatnya penggunaan obat-obatan
terlarang seperti narkoba. Berdasarkan data Badan narkotika Nasional (BNN,
2012) semenjak tahun 2007 hingga tahun 2011 pengguna narkoba semakin
meningkat, yakni dari 22.630 pada tahun 2007 pengguna meningkat tajam
menjadi 29.796 pada tahun 2013 dengan kalangan pelajar pada urutan ketiga.
5
Dari uraian yang telah disajikan pendidikan karakter sangatlah diperlukan.
Tidak hanya pendidikan karakter cinta tanah air maupun semangat kebangsaan
melainkan pendidikan karakter yang lain, misal religius, jujur, toleransi, dan
pendidikan karakter lainnya. pendidikan karakter bukan suatu mata pelajaran
tersendiri, tetapi pendidikan karakter bangsa diintegrasikan dalam semua mata
pelajaran, termasuk mata pelajaran matematika.
Berdasarkan uraian di atas, maka keperluan untuk melakukan studi yang
berfokus kepada pembentukan self-efficacy dan representasi matematis siswa,
yakni pembelajaran matematika dengan menggunakan model MEAs dipandang
peneliti sangat penting. Penelitian ini dirancang untuk melihat “Keefektifan
Pembelajaran MEAs dengan Mengintegrasikan Nilai Karakter Bangsa
(NKB) terhadap Kemampuan Representasi Matematis dan Self-Efficacy
pada Siswa Kelas X”.
1.2 Identifikasi Masalah
Dari uraian pada bagian latar belakang, dapat diidentifikasi beberapa
masalah sebagai berikut.
1. Berdasarkan nilai Ujian Akhir Semester (UAS) Semester ganjil tahun ajaran
2012/ 2013, rerata hasil belajar kelas X SMA Islam Sudirman (52,88) siswa
masih kurang dari Kriteria Ketuntasan Maksimal (70) atau sebanyak 127 dari
153 siswa kelas X belum mencapai KKM
2. Berdasarkan hasil observasi, kemampuan representasi matematis siswa kelas
X SMA Islam Sudirman masih belum begitu maksimal. Apabila ditinjau dari
6
bentuk-bentuk operasional representasi matematis yang meliputi representasi
visual, representasi persamaan atau ekspresi matematis, representasi kata-kata
atau teks tertulis. Representasi visual siswa masih kurang mampu melukiskan
atau mampu memahami gambar yang tepat dalam menyelesaikan suatu
permasalahan, dari aspek representasi persamaan atau ekspresi matematis
siswa masih ragu akan persamaan yang dikerjakan, sedangkan dari aspek
representasi kata-kata atau teks tertulis siswa masih kurang mampu
mengerjakan penyelesaian soal secara runtut dan tepat.
3. Kompas (2011), data Komnas Perlindungan Anak menyebutkan, jumlah
tawuran pelajar dari tahun ke tahun semakin meningkat. Jumlah tawuran
pelajar pada 2011 sebanyak 339 kasus dan memakan korban jiwa 82 orang,
padahal tahun 2010, jumlah tawuran antar-pelajar sebanyak 128 kasus.
Bahkan hingga September 2012, terjadi 86 kali tawuran antar-pelajar, dengan
26 korban meninggal dunia.
1.3 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan, rumusan masalah
utama dalam penelitian ini apakah model MEAs efektif terhadap kemampuan
representasi matematis dan self-efficacy. Rumusan masalah tersebut dirinci
kembali sebagai berikut.
1. Apakah pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB mencapai Kriteria
Ketuntasan Minimal (KKM) secara individual dan klasikal?
7
2. Apakah Representasi Matematis siswa yang memperoleh pembelajaran
MEAs dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan model ekspositori pada kelas kontrol?
3. Apakah Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dengan
integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran
model ekspositori pada kelas kontrol?
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Untuk mengetahui apakah pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB
mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) secara individual maupun
klasikal.
2. Untuk mengetahui apakah Representasi Matematis siswa yang memperoleh
pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang
memperoleh pembelajaran model ekspositori pada kelas kontrol.
3. Untuk mengetahui apakah Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran
MEAs dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh
pembelajaran model ekspositori pada kelas kontrol.
1.5 Manfaat Penelitian
1.5.1 Manfaat Teoritis
Memberikan sumbangan pada dunia pendidikan dalam pengajaran
matematika bahwa penerapan MEAs yang diintegrasikan dengan NKB dapat
digunakan untuk meningkatkan representasi matematis dan self-efficacy siswa.
8
1.5.2 Manfaat Praktis
1.5.2.1 Untuk Guru
Memberi alternatif pembelajaran matematika yang dapat dikembangkan
menjadi lebih baik sehingga dapat dijadikan sebagai salah satu upaya untuk
meningkatkan hasil belajar siswa dan memberikan informasi tentang pentingnya
kemampuan representasi matematis dan self-efficacy siswa.
1.5.2.2 Untuk Siswa
Memberi pengalaman baru, mendorong siswa lebih terlibat aktif dalam
pembelajaran di kelas, sehingga dapat meningkatkan kemampuan representasi
matematis, dan membuat belajar matematika menjadi lebih bermakna.
1.6 Penegasan Istilah
1.6.1. Keefektifan
Keefektifan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah tercapainya
keberhasilan pembelajaran dengan menggunakan Model Eliciting Activities
(MEAs) dengan integrasi Nilai Karakter Bangsa (BNKB) terhadap kemampuan
representasi dan self-efficacy dalam proses pembelajaran matematika kelas X
SMA Islam Sudirman Ambarawa pada materi pokok jarak dalam dimensi tiga.
Adapun pemilihan objek penelitian dilakukan di SMA Islam Sudirman
Ambarawa dikarenakan model pembelajaran MEAs merupakan salah satu model
yang belum pernah diterapkan dalam sekolahan ini, selain itu berdasarkan
observasi penelitian keaktivan siswa dalam pembelajaran matematika dalam
9
sekolah ini lebih suka dengan pembelajaran yang dilakukan secara berkelompok
sehingga tepat jika digunakan model MEAs. Sedangkan alasan pemilihan bab
jarak dalam dimensi tiga adalah karena materi ini merupakan salah satu materi
yang cukup sulit dipelajari secara individual, oleh karena itu diharapkan dengan
pembelajaran MEAs yang dilakukan secara berkelompok dapat mempermudah
pemahaman siswa dalam memahami materi jarak pada dimensi tiga ini.
Pembelajaran dikatakan efektif ditunjukkan dengan indikator sebagai
berikut.
1. Kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan model
pembelajaran Model Eliciting Activites (MEAs) dapat diukur dari hasil tes
kemampuan representasi matematis siswa kelas X secara individual dapat
mencapai kriteria ketuntasan belajar ≥ 70 dan secara klasikal jumlah siswa
yang mendapatkan nilai ≥ 70 sebanyak ≥ 75% dari jumlah siswa yang ada di
kelas tersebut.
2. Kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran
Model-Eliciting Activities (MEAs) lebih baik daripada ketuntasan klasikal
siswa dengan pembelajaran model ekspositori.
3. Tingkat self-efficacy matematis siswa dengan pembelajaran Model-Eliciting
Activities lebih baik daripada tingkat self-efficacy matematis siswa dengan
pembelajaran model ekspositori di kelas kontrol.
10
1.6.2. Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs)
Pembelajaran MEAs merupakan pembelajaran yang didasarkan pada situasi
kehidupan nyata siswa, belajar dalam kelompok kecil, dan menyajikan sebuah
model matematis sebagai solusi (Hamilton, 2008).
1.6.3. Kemampuan Representasi Matematis
Kemampuan representasi matematis yang dimaksud dalam penelitian ini
adalah cara yang digunakan seseorang untuk menyajikan gagasan matematika
dalam melakukan komunikasi matematis yang meliputi penerjemahan masalah
atau ide-ide matematis ke dalam interpretasi berupa gambar, ekspresi atau
persamaan matematis, dan kata-kata (Ansari, 2003).
1.6.4. Self-efficacy
Self-efficacy yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah penilaian
seseorang terhadap kemampuannya melakukan tindakan-tindakan yang diperlukan
untuk menyelesaikan soal yang melibatkan kemampuan representasi matematis
dengan berhasil. Self-efficacy dalam penelitian ini diukur berdasarkan dimensi
yang dinyatakan Bandura yaitu dimensi magnitudlevel, dimensi strength, dan
dimensi generally (Bandura, 1997).
1.6.5. Nilai Karakter Bangsa
Nilai-nilai Pendidikan Karakter Bangsa yang dijadikan dimaksud dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Nilai karakter dalam hubungannya dengan Tuhan yaitu religius
11
2. Nilai karakter dalam hubungannya dengan diri sendiri yaitu jujur,
bertanggung jawab, bergaya hidup sehat, disiplin, kerja keras, percaya diri,
berjiwa wirausaha, berpikir logis, kritis, kreatif, dan inovatif, mandiri, ingin
tahu, dan cinta ilmu.
3. Nilai karakter dalam hubungannya dengan sesama yaitu sadar akan hak dan
kewajiban diri dan orang lain, patuh pada aturan-aturan sosial, menghargai
karya dan prestasi orang lain, santun, dan demokratis.
4. Nilai karakter dalam hubungannya dengan lingkungan yaitu peduli sosial dan
lingkungan.
5. Nilai kebangsaan yaitu nasionalis dan mengharga keberagaman.
1.7 Sistematika Penulisan Skripsi
Penulisan skripsi ini dibagi dalam tiga (3) bagian yaitu bagian awal, bagian
isi, dan bagian akhir.
1. Bagian Awal
Bagian awal skipsi ini berisi halaman judul, abstrak, halaman pengesahan,
motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, dan daftar
Lampiran.
2. Bagian Inti
Bagian inti skripsi terdiri dari lima (5) bab, yakni sebagai berikut.
BAB 1 :PENDAHULUAN, terdiri dari latar belakang masalah, identifikasi
masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaan penelitian,
penegasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.
12
BAB 2 :TELAAH PUSTAKA, berisi tentang teori-teori yang berhubungan
dengan permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini, meliputi
pembelajaran model pembelajaran model-eliciting activites
(MEAs), pendidikan karakter, integrasi nilai-nilai karakter bangsa
dalam pembelajaran matematika, representasi matematis, self-
efficacy, sumber-sumber self-effiacy, dimensi-dimensi self-
efficacy, teori belajar yang mendukung, penelitian yang relevan.
BAB 3 : METODE PENELITIAN, meliputi jenis penelitian, lokasi dan
waktu penelitian, desain penelitian, data dan sumber data, metode
pengumpulan data, instrument penelitian, kriteria kevalidan,
kepraktisan, dan keefektifan model pembelajaran MEAs berbasis
NKB, dan analisis data.
BAB 4 : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN, berisi tentang hasil
penelitian dan pembahasannya.
BAB 5 : SIMPULAN DAN SARAN, berisi tentang simpulan hasil
penelitian yang telah dilakukan dan saran-saran yang diberikan
peneliti berdasarkan simpulan.
3. Bagian Akhir
Bagian akhir skripsi ini berisi daftar pustaka dan Lampiran-Lampiran.
13
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. LANDASAN TEORI
2.1.1 Model Eliciting Activities (MEAs)
MEAs terbentuk pada pertengahan tahun 1970-an untuk memenuhi
kebutuhan pengguna kurikulum. MEAs dibuat oleh para pendidik, professor dan
lulusan di Amerika dan Australia, untuk digunakan oleh guru sains. Pembelajaran
MEAs merupakan pembelajaran yang didasarkan pada situasi kehidupan nyata
siswa, bekerja dalam kelompok kecil, dan menyajikan sebuah model sebagai
solusi. MEAs disusun untuk membantu siswa membangun pemecahan masalah
dunia nyata ke arah kontruksi matematis dan terbentuk karena adanya kebutuhan
untuk membuat siswa menerapkan prosedur matematis yang telah dipelajari
sehingga dapat membentuk model matematis.
Menurut Hamilton (2008) MEAs adalah “ MEAs is problem that simulates,
real-world situations that small team 3-5 students work to solve over one or two
class periods. The crucial problem-solving iteration of an MEAs is to express, test
and revise models that will solve the problem”.
Sedangkan menurut Yildirim (2010) MEAs adalah “a Model-Eliciting
Activity (MEAs) presents student teams with a thought-revealing, model-eliciting ,
open-ended, real-world, client-driven problem. meas are purported to improve
conceptual learning and problem solving skills”.
Moore dan Heidi (2004) memaparkan enam prinsip MEAs tersebut
sebagai berikut.
13
14
(1) Prinsip Realitas.
Prinsip ini disebut juga prinsip keberartian. Prinsip ini menyatakan bahwa
skenario yang disajikan sebaiknya realistis dan dapat terjadi dalam kehidupan
siswa. Prinsip ini bertujuan meningkatkan minat siswa dan mensimulasikan
aktivitas yang nyata, menerapkan cara matematikawan ketika menyelesaikan
permasalahan. Permasalahan yang lebih realitas lebih memungkinkan solusi
kreatif dari siswa.
(2) Prinsip kontruksi model
Prinsip ini menyatakan bahwa respon yang sangat baik dari tuntutan
permasalahan adalah penciptaan sebuah model. Sebuah model adalah sebuah
sistem yang terdiri atas elemen-elemen, hubungan antar elemen, operasi yang
menggambarkan interaksi antar elemen, dan pola atau aturan yang diterapkan
pada hubungan-hubungan dan operasi-operasi. Sebuah model menjadi sangat
penting ketika sebuah sistem menggambarkan sistem lainnya. Karakteristik MEAs
yang paling penting ini mengusulkan desain aktivitas yang merangsang kreativitas
dan tingkah berpikir yang lebih tinggi. Pembelajaran MEAs membiasakan siswa
dengan siklus dari pemodelan: menyatakan, menguji, dan meninjau kembali.
(3) Prinsip Self-assessment
Prinsip self-assessment menyatakan bahwa siswa harus mampu mengukur
kelayakan dan kegunaan solusi tanpa bantuan guru. Siswa dapat menggunakan
informasi untuk menghasilkan respon dalam interaksi berikutnya.
(4) Prinsip konstruksi dokumentasi
15
Prinsip ini menyatakan bahwa siswa harus mampu menyatakan pemikiran
mereka sendiri selama bekerja dalam MEAs dan bahwa proses berpikir mereka
harus didokumentasikan dalam solusi. Prinsip ini berhubungan dengan prinsip
self-assessment, yang menghendaki siswa mengevaluasi beberapa dekat solusi
mereka dengan dokumentasi.
(5) Prinsip Effective Prototype
Prinsip ini menyatakan bahwa model yang dihasilkan harus dapat
ditafsirkan dengan mudah oleh orang lain. Siswa dapat menggunakan prototype
pada situasi yang sama. Prinsip ini membantu siswa belajar bahwa solusi kreatif
yang diterapkan pada permasalahan matematis adalah berguna dan dapat
direalisasikan. Solusi terbaik dari masalah matematis non-rutin harus cukup kuat
untuk diterapkan pada situasi berbeda dan mudah dipahami.
(6) Prinsip kontruksi Shareability dan Reusability
Prinsip ini menyatakan bahwa model harus dapat digunakan pada situasi
serupa. Jika model yang dikembangkan dapat digeneralisasi pada situasi serupa,
maka respon siswa dikatakan sukses. Prinsip ini berhubungan dengan prinsip
Effective Prototype.. Berbagai respon dari siswa terhadap pembelajaran dalam
MEAs dimungkinkan untuk memiliki berbagai tingkat ketepatan. Tugas-tugas
dalam MEAs merupakan tugas yang berat jika diselesaikan sendiri oleh seorang
siswa, karena itu tugas harus diselesaikan dalam kelompok. Kerja kelompok
dalam MEAs bertujuan untuk mempersiapkan siswa memasuki dunia kerja yang
menuntut individu lebih sering berinteraksi dengan teman sebayanya.
16
Chamberlin (2008) menyatakan bahwa MEAs diterapkan dalam beberapa
langkah yaitu sebagai berikut.
1. Guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa.
2. Siswa siap siaga terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut.
3. Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan
bahwa setiap kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.
4. Siswa berusaha untuk menyelesaikan masalah tersebut.
5. Siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan
meninjau ulang solusi.
Sedangkan Leavitt (2007) memaparkan MEAs sebagai berikut:
Model Eliciting Activity (MEAs) is the model that students aim to create
through “modeling”. "Modeling" is the process where students construct a
symbolic system also l-tnown as mathematical model that is described by a
sequence of steps. The model is the students„ translation of their
interpretation of a real world dilemma posed within the MEA into a
mathematical representation.
Selama pelaksanaan MEAs, siswa membuat kesan tentang situasi-situasi
bermakna, menemukan, dan memperluas kontruksi matematis mereka sendiri.
Salah satu tujuan dari pembelajaran MEAs adalah memberikan kesempatan
kepada siswa untuk mengontrol pembelajaran mereka sendiri dengan pengarahan
proses. Menciptakan model matematis merupakan salah satu cara mencapai self-
director learning. Langkah pembelajaran MEAs adalah sebagai berikut.
1. Guru menjelaskan materi.
2. Guru memberikan permasalahan MEAs.
17
3. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil dan setiap kelompok siap
siaga terhadap pertanyaan berdasarkan permasalahan tersebut.
4. Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan
bahwa setiap kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.
5. Siswa berusaha untuk menyelesaikan masalah tersebut.
6. Siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan
meninjau ulang solusi.
Dalam pelaksanaan MEAs juga sesuai dengan komponen penting dalam
belajar yang menurut Gagne dalam Dimyati (2009: 11) yang meliputi tiga (3)
komponen yakni (1) kondisi internal siswa, (2) kondisi eksternal belajar, dan (3)
hasil belajar seperti yang terlihat dalam gambar berikut.
Hasil Belajar
Keterampilan Intelek
Keterampilan Motorik
Sikap
Siasat Kognitif
Informasi Verbal Keadaan Internal dan Proses
Kognitif siswa
Stimulus dari Lingkungan
Berinteraksi dengan
Kondisi Internal Siswa
Acara Pembelajaran
Kondisi Eksternal Belajar
Gambar 2.1 Kondisi Esensial Belajar dan Pembelajaran
18
2.1.2 Pendidikan Karakter
Pendidikan yang merupakan usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan
suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif mengembangkan
potensinya untuk memiliki kekuatasn spiritual keagamaan, pengendalian diri,
kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta ketrampilan yang diperlukan dirinya
dan masyarakat. Karakter adalah watak, tabiat, akhlak, atau kepribadian seseorang
yang terbentuk dari hasil internalisasi sebagai kebijakan yang diyakininya dan
mendasari cara pandang, berpikir, sikap, dan cara bertindak orang tersebut.
(Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas, 2010).
Komitmen nasional tentang perlunya pendidikan karakter, secara imperatif
tertuang dalam Undang-undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan
Nasional. Dalam Pasal 3 UU tersebut dinyatakan bahwa “Pendidikan
nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta
peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan
bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi siswa agar menjadi manusia yang
beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia,
sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang
demokratis serta bertanggung jawab.” Jika dicermati 5 (lima) dari 8 (delapan)
potensi siswa yg ingin dikembangkan sangat terkait erat dengan karakter.
Secara akademik, pendidikan karakter dimaknai sebagai pendidikan nilai,
pendidikan budi pekerti, pendidikan moral, pendidikan watak, yang
tujuannya mengembangkan kemampuan peserta didik untuk memberikan
keputusan baik-buruk, memelihara apa yang baik itu, dan mewujudkan
19
kebaikan itu dalam kehidupan sehari-hari dengan sepenuh hati. Oleh karena
itu muatan pendidikan karakter secara psikologis mencakup dimensi moral
reasoning, moral feeling, dan moral behavior. (Lickona dalam Badan Penelitian
dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas, 2010) .
Secara pedagogis, pendidikan karakter seyogyanya dikembangkan dengan
menerapkan holistic approach, dengan pengertian bahwa “Effective character
education is not adding a program or set of programs. Rather it is a
tranformation of the culture and life of the school” (Berkowitz dalam Badan
Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas, 2010).
Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas (2010),
urgensi dari pelaksanaan komitmen nasional pendidikan karakter, telah
dinyatakan sebagai berikut.
a. Pendidikan budaya dan karakter bangsa merupakan bagian integral yang
tak terpisahkan dari pendidikan nasional secara utuh.
b. Pendidikan budaya dan karakter bangsa harus dikembangkan secara
komprehensif sebagai proses pembudayaan. Oleh karena itu, pendidikan dan
kebudayaan secara kelembagaan perlu diwadahi secara utuh.
c. Pendidikan budaya dan karakter bangsa merupakan tanggung jawab bersama
antara pemerintah, masyarakat, sekolah dan orangtua. Oleh karena itu
pelaksanaan budaya dan karakter bangsa harus melibatkan keempat unsur
tersebut.
20
d. Dalam upaya merevitalisasi pendidikan dan budaya karakter bangsa
diperlukan gerakan nasional guna menggugah semangat kebersamaan dalam
pelaksanaan di lapangan.
Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas (2010),
kegiatan pengembangan pendidikan karakter melalui pendidikan secara nasional
bertujuan untuk:
a. mengembangkan Grand Design Pendidikan Karakter yang akan menjadi
rujukan konseptual dan operasional pengembangan, pelaksanaan, dan
penilaian pada setiap jalur dan jenjang pendidikan,
b. mengembangkan Rencana Aksi Nasional (RAN) Pendidikan Karakter sebagai
wujud komitmen seluruh komponen bangsa, dan
c. melaksanakan Pendidikan Karakter secara nasional, sistemik, dan
berkelanjutan.
Hal inipun sejalan dengan falsafati tujuan kurikulum 2013 yang memiliki
tiga aspek, yaitu pengetahuan (knowlegde); keterampilan ( skill); dan perilaku
(attitude). Sehingga, ukuran keberhasilan peserta didik dapat dilihat dari
pertambahan akan pengetahuan, peningkatan ketrampilan, dan kemuliaan akan
kepribadiannya (Nuh, 2013).
2.1.3 Integrasi Nilai-nilai Karakter Bangsa dalam Pembelajaran
Matematika
Telah teridentifikasi 80 butir karakter yang diinternalisasikan menjadi
lima kategori (Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas, 2010).
21
Walaupun idealnya semua nilai tersebut diinternalisasikan pada peserta didik
melalui proses pembelajaran, karena jumlahnya besar, memfasilitasi
internalisasi semua nilai tersebut secara eksplisit menjadi sangat berat. Oleh
karena itu sekolah dapat mengidentifikasi nilai-nilai utama sebagai fokus
internalisasi. Nilai-nilai yang dijadikan fokus tersebut dapat berupa nilai-
nilai yang secara nasional dan universal (lintas agama atau keyakinan dan
lintas bangsa atau ras atau etnis) dianut. Nilai-nilai lainnya dapat
terinternalisasikan secara otomatis sebagai akibat iringan ikutan dari proses
internalisasi nilai-nilai utama tersebut.
Contoh nilai-nilai karakter yang dapat dijadikan sekolah sebagai nilai-nilai
utama yang diambil disarikan dari butir-butir SKL dan mata pelajaran-mata
pelajaran SMA yang ditargetkan untuk diinternalisasi oleh siswa adalah sebagai
berikut.
a. Nilai karakter dalam hubungannya dengan Tuhan yaitu religius
b. Nilai karakter dalam hubungannya dengan diri sendiri yaitu jujur,
bertanggung jawab, bergaya hidup sehat, disiplin, kerja keras, percaya
diri, berjiwa wirausaha, berpikir logis, kritis, kreatif, dan inovatif, mandiri,
ingin tahu, dan cinta ilmu.
c. Nilai karakter dalam hubungannya dengan sesama yaitu sadar akan hak dan
kewajiban diri dan orang lain, patuh pada aturan-aturan sosial,
menghargai karya dan prestasi orang lain, santun, dan demokratis.
d. Nilai karakter dalam hubungannya dengan lingkungan yaitu peduli sosial dan
lingkungan.
22
e. Nilai kebangsaan yaitu nasionalis dan menghargai keberagaman.
2.1.4 Representasi Matematis
Menurut Yuniawatika (2011) pemahaman matematika melalui representasi
adalah dengan mendorong siswa menemukan dan membuat suatu representasi
sebagai alat atau cara berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan
matematika dari abstrak menuju konkrit.
Berdasarkan pengertian di atas, representasi matematis dapat diartikan
sebagai suatu konfigurasi bentuk maupun susunan yang dapat menggambarkan,
mewakili, atau melambangkan gagasan atau situasi matematika dalam cara
tertentu. Representasi terjadi melalui dua tahap, yaitu representasi internal
dan representasi eksternal. Representasi internal merupakan aktivitas mental di
dalam otak (minds-on), sedangkan representasi eksternal merupakan
pengungkapan dari segala hal yang dihasilkan dari representasi internal (hands-
on).
Dari uraian di atas, kemampuan representasi matematis merupakan
salah satu keterampilan matematis yang penting untuk dimiliki siswa, terutama
dalam komunikasi matematis. Representasi dalam komunikasi matematis
dapat membantu proses penyempurnaan pemahaman ide matematis, dan
membantu membangun arti suatu ide. Representasi tersebut dapat membantu
siswa untuk mengorganisasikan pikiran, memudahkan pemahaman, serta
memfokuskannya pada hal-hal esensial dari masalah matematis yang dihadapi.
23
Ansari (2003) memaparkan bentuk-bentuk representasi dapat berupa
sajian visual seperti gambar (drawing), grafik/bagan (chart), tabel, dan ekspresi
matematis (mathematical expressions).
Apabila dirangkum dalam bentuk-bentuk operasional dari representasi
matematis secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2. 1 Bentuk-bentuk operasional Representasi Matematis
No Aspek Representasi Bentuk-bentuk Operasional
1. Representasi Visual
a. Diagram, grafik, atau
tabel
1. Menyajikan kembali data atau informasi
dari suatu representasi diagram, grafik,
atau tabel.
2. Menggunakan representasi visual untuk
menyelesaiakan masalah.
b. Gambar
1. Membuat gambar pola-pola geometri.
2. Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
2. Persamaan atau ekspresi
matematis.
1. Membuat persamaan atau model
matematis dari representasi yang
diberikan.
2. Membuat konjektur dari suatu pola
bilangan.
3. Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
3. Kata-kata atau teks tertulis. 1. Membuat situasi masalah berdasarkan
data atau representasi yang diberikan.
2. Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
3. Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
4. Menyusun cerita yang sesuai dengan
suatu representasi yang disajikan.
5. Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Sumber: Ansari (2003)
Representasi matematis yang dimaksudkan dalam penelitian ini
merupakan cara yang digunakan seseorang untuk menyajikan gagasan matematis
24
dalam melakukan komunikasi matematis yang meliputi penerjemahan masalah
atau ide-ide matematis ke dalam interpretasi berupa gambar, ekspresi atau
persamaan matematis, dan kata-kata. Indikator kemampuan representasi
matematis yang diamati pada siswa dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Representasi visual berupa diagram, grafik atau tabel, meliputi:
menyalin kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi
gambar,
menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.
2. Persamaan atau ekspresi matematis, meliputi:
a. menyatakan masalah atau informasi yang diberikan ke dalam persamaan
matematis,
b. menyelesaikan masalah dengan menggunakan permasalahan matematis.
3. Kata-kata atau teks tertulis, meliputi:
a. menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan representasi yang
disajikan,
b. menjawab pertanyaan dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis.
2.1.5 Self-Effiacay
Teori self-efficacy didasarkan atas teori sosial-kognitif Bandura pada tahun
1997 yang mendalilkan bahwa prestasi atau kinerja seseorang tergantung kepada
interaksi antara tingkah laku, faktor pribadi (misalnya: pemikiran, keyakinan) dan
kondisi lingkungan seseorang. Self-efficacy sebagai pertimbangan seseorang
25
terhadap kemampuannya mengorganisasikan dan melaksanakan tindakan-tindakan
yang diperlukan untuk mencapai prestasi tertentu. Self-efficacy sebagai
kemampuan untuk melaksanakan perilaku yang sesuai dengan situasi atau tugas
tertentu.
Maddux Sudrajat dalam Nurfauziah (2012) menguraikan beberapa makna
dan karakteristik dari self-efficacy. Self-efficacy terurai dalam beberapa makna dan
karakteristik yakni sebagai berikut.
a. Self-efficacy merupakan kemampuan yang berkenaan dengan apa yang diyakini
atau keyakinan yang dimiliki seseorang untuk melakukan atau menyelesaikan
sesuatu keterampilan yang dimilikinya dalam situasi atau kondisi tertentu.
Biasanya terungkap dari pernyataan “Saya yakin dapat mengerjakannya”.
b. Self-efficacy bukan menggambarkan tentang motif, dorongan, atau kebutuhan
lain yang dikontrol.
c. Self-efficacy ialah keyakinan seseorang tentang kemampuannya dalam
mengkoordinir, mengarahkan keterampilan dan kemampuan dalam mengubah
serta menghadapi situasi yang penuh dengan tantangan.
d. Self-efficacy adalah keyakinan seseorang terhadap apa yang mampu
dilakukannya.
e. Proporsi self-efficacy dalam domain harga diri (self-etseem) secara langsung
berperan penting dalam menempatkan diri seseorang.
f. Self-efficacy secara sederhana menggambarkan keyakinan seseorang untuk
menampilkan perilaku produktif.
26
g. Self-efficacy diidentifikasi dan diukur bukan sebagai suatu ciri, tetapi sebagai
keyakinan tentang kemampuan untuk mengkoordinir berbagai ketrampilan dan
kemampuan mencapai tujuan yang diharapkan, dalam dan kondisi atau khusus.
h. Self-efficacy berkembang sepanjang waktu dan diperoleh melalui suatu
pengalaman. Perkembangannya dimulai pada saat masa bayi dan berlanjut
sepanjang hayat.
Berdasarkan pengertian yang telah dipaparkan di atas, arti self-efficacy
pada dasarnya mengarah pada “kepercayaan dan kemampuan diri” untuk
mengatur, melaksanakan, dan mendapatkan hasil sesuai dengan yang diharapkan.
Self-efficacy merujuk pada kekuatan keyakinan, misalnya seseorang dapat sangat
percaya diri, tetapi akhirnya gagal. Dapat disimpulkan bahwa self-efficacy ialah
keyakinan individu bahwa dirinya mampu melaksanakan tugas tertentu dengan
berhasil.
Bandura (1997), menjelaskan bahwa self-efficacy seseorang akan
mempengaruhi tindakan, upaya, ketekunan, fleksibilitas, dan realisasi tujuan dari
individu sehingga self-efficacy yang terkait dengan kemampuan seseorang
seringkali menentukan outcome sebelum tindakan terjadi. Self-efficacy yang
merupakan kontruksi sentral dalam teori kognitif sosial, yang dimiliki seseorang
yang meliputi hal-hal sebagai berikut.
a. Mempengaruhi pengambilan keputusannya, dan mempengaruhi tindakan
yang akan dilakukan. Seseorang cenderung akan menjalankan sesuatu apabila
ia merasa kompeten dan percaya diri, dan akan menghindarinya bila tidak
kompeten dan percaya diri.
27
b. Membantu seberapa jauh upaya untuk bertindak dalam suatu aktivitas, berapa
lama ia bertahan apabila mendapat masalah, dan seberapa fleksibel dalam
suatu situasi yang kurang menguntungkan baginya. Makin besar self-efficacy
seseorang, makin besar upaya, ketekunan, dan fleksibilitasnya.
c. Mempengaruhi pola pikir dan reaksi emosionalnya. Seseorang dengan self-
efficacy yang rendah mudah menyerah dalam menghadapi masalah,
cenderung menjadi stress, depresi, dan mempunyai suatu visi yang sempit
tentang apa yang terbaik untuk menyelesaikan masalah itu. Sedangkan self-
efficacy yang tinggi, akan membantu seseorang dalam menciptakan suatu
perasaan tenang dalam menghadapi masalah atau aktivitas yang sukar.
2.1.6 Sumber-sumber Self-efficacy
Persepsi Self-Efficacy dapat dibentuk dengan menginterpretasi informasi dari
empat sumber (Bandura, 1997) yakni sebagai berikut.
a. Pengalaman Keberhasilan (Performance Experiences)
Pengalaman keberhasilan merupakan prestasi yang pernah dicapai pada
masa yang telah lalu. Sebagai sumber, pengalaman keberhasilan menjadi
pengubah self-efficacy yang paling kuat pengaruhnya karena prestasi atau
kegagalan pengalaman yang lalu akan mempengaruhi self-efficacy seseorang
untuk pengalamannya yang serupa kelak. Persepsi atas kegagalan atau
keberhasilan atas sesuatu pada umumnya akan melemahkan atau meningkatkan
self-efficacy seseorang. Semakin seseorang mengalami keberhasilan dalam
28
hidupnya maka semakin tinggi taraf self-efficacy-nya, dan sebaliknya semakin
seseorang mengalami kegagalan, maka semakin rendah taraf self-efficacy-nya.
Keberhasilan akan memberi dampak efficacy yang berbeda-beda, pada
proses pencapaiannya. Semakin sulit tugas, keberhasilan akan membuat self-
efficacy semakin tinggi. Kegagalan menurunkan self-efficacy jika seseorang
merasa sudah berbuat sebaik mungkin. Kegagalan dalam suasana emosional
atau stress, dampaknya tidak seburuk dalam kondisi optimal. Kegagalan
sesudah orang memiliki self-efficacy yang kuat, dampaknya tidak seburuk jika
kegagalan itu terjadi pada orang dengan self-efficacy yang belum kuat. Individu
yang biasa berhasil, sesekali gagal tidak mempengaruhi self-efficacynya.
b. Pengalaman Perumpamaan (Vicarious Exprerience)
Self-efficacy dipengaruhi juga oleh seseorang terhadap perilaku orang lain.
Hal ini didasarkan pada teori belajar observasional yang menyatakan bahwa
seseorang dapat belajar secara terus-menerus dengan mengamati tingkah laku
orang lain. Siswa menggunakan informasi hasil observasinya untuk
membentuk harapan tentang perilaku dan konsekuensinya, terutama tergantung
pada tingkat keyakinan mana dirinya mempunyai keamanan dengan orang
yang diobservasinya. Orang yang diamati dengan tingkah lakunya disebut
sebagai model. Pengalaman orang lain ini biasanya diperoleh melalui model di
dalam interaksi sosial. Pengalaman ini secara umum pengaruhnya lebih lemah
terhadap self-efficacy jika dibandingkan dengan mengalaminya sendiri.
Pengalaman ini biasanya diperoleh dengan cara mengobservasi, meniru,
berimajinasi, dan melalui media lainnya.
29
Self-efficacy akan meningkat ketika mengamati keberhasilan orang lain,
sebaliknya self-efficacy akan menurun ketika melihat orang dengan
kemampuan yang hampir sama dengan dirinya gagal. Jika model yang diamati
berbeda dengan diri pengamat, pengaruh pengalaman ini tidak begitu besar.
Sebaliknya jika kegagalan dialami oleh model yang setara dengan dirinya,
mungkin pengamat tidak mau mengerjakan apa yang pernah gagal dikerjakan
model yang diamatinya dalam jangka waktu yang relatif lama. Model
pengalaman orang lain ini sangat berpengaruh apabila ia mendapat situasi yang
serupa dan kurang memiliki pengalaman dalam pengalaman tersebut.
c. Persuasi Verbal
Persuasi verbal merupakan pendekatan yang dilakukan dengan perkataan
untuk meyakini seseorang bahwa ia memilki kemampuan atau tidak untuk
melakukan sesuatu. Sumber ini memberikan dampak terbatas pada self-
efficacy, tetapi pada kondisi yang tepat persuasi dari orang lain dapat
mempengaruhi self-efficacy. Kondisi yang tepat itu adalah rasa percaya kepada
pemberi persuasi, kemahiran dari pemberi persuasi, dan sifat realistik dari apa
yang dipersuasikan. Pernyataan negatif tentang kompetensi seseorang dalam
area tertentu sangat berakibat buruk terhadap mereka yang sudah kehilangan
kepercayaan diri.
d. Keadaan atau Kondisi Fisiologis dan Emosi
Keadaan fisik dan emosional berpengaruh terhadap self-efficacy, biasanya
kegagalan atau keberhasilan akan memunculkan reaksi fisiologis, baik yang
menyenangkan atau sebaliknya. Reaksi fisiologis yang tidak menyenangkan
30
dapat menyebabkan seseorang meragukan kemampuannya dalam
menyelesaikan sesuatu. Emosi yang kuat, takut, cemas, stres dapat mengurangi
self-efficacy seseorang. Namun, peningkatan emosi (tidak berlebihan) dapat
meningkatkan self-efficacy.
2.1.7 Dimensi-dimensi Self-efficacy
Self-efficacy seseorang sangat bervariasi dalam berbagai dimensi dan
berimplikasi dengan kinerja seseorang. Bandura (1997) menyatakan bahwa
pengukuran self-efficacy yang dimiliki seseorang mengacu pada tiga dimensi,
yaitu Magnitude, Strength, dan Generality.
a. Magnitude
Dimensi magnitude berhubungan dengan tingkat kesulitan yang diyakini
oleh individu untuk dapat diselesaikan. Misalnya jika seseorang dihadapkan
pada masalah atau tugas-tugas yang disusun menurut tingkat kesulitan tertentu
maka self-efficacy-nya akan jatuh pada tugas-tugas yang mudah, sedang, dan
sulit sesuai dengan batas kemampuan yang dirasakan untuk memenuhi tuntutan
perilaku yang dibutuhkan bagi masing-masing tingkatannya tersebut.
b. Strength
Dimensi strength berhubungan dengan tingkat kekuatan atau kelemahan
keyakinan individu tentang kompetensi yang dipersepsinya. Dengan kata lain,
dimensi ini menunjuk derajat kemantapan seseorang terhadap keyakinannya
tentang kesulitan tugas yang bisa dikerjakan. Dimensi ini biasanya berkaitan
langsung dengan dimensi magnitude, yaitu makin tinggi taraf kesulitan tugas
31
maka makin lemah keyakinan yang dirasakan untuk menyelesaikannya.
Seseorang dengan self-efficacy yang lemah mudah dikalahkan oleh pengalaman
yang sulit. Sedangkan orang yang memiliki self-efficacy yang kuat dalam
kompetensi akan mempertahankan usahanya walaupun mengalami kesulitan.
c. Generally
Dimensi generally menunjukan apakah keyakinan efficacy akan
berlangsung dalam domain tertentu atau berlaku dalam berbagai macam
aktivitas dan situasi. Dimensi ini berhubungan dengan luas bidang atau
pencapaian keberhasilan seseorang dalam mengatasi atau menyelesaikan
masalah atau tugas-tugasnya dalam kondisi tertentu. Bandura (1997),
menegaskan pengukuran ketiga dimensi tersebut di atas diduga paling akurat
untuk menjelaskan self-efficacy seseorang karena bersifat spesifik dalam tugas
dan situasi yang dihadapinya.
2.1.8 Jarak pada Bangun Ruang
Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung kedua
bangun itu yang terpendek dan bernilai positif serta tegak lurus di kedua bangun
tersebut (Khusni, 2006)
E.1 Jarak antara Titik dengan titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan
kedua titik antara P dan Q adalah panjang ruas garis PQ, yaitu 𝑑.
Gambar 2. 2 Jarak antara titik P dan Q adalah d
Q P
d
32
E.2 Jarak antara Titik dengan Garis
Jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari
titik tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu.
E.3 Jarak antara Titik dengan Bidang
Jarak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus
dan menghubungkan titik tersebut dengan bidang.
Gambar 2. 4 Jarak antara titik P dan bidang V adalah d.
E.4 Jarak antara dua garis sejajar
Jarak antara dua garis sejajar ialah jarak antara sebuah titik di garis yang satu
ke garis yang lain.
V
d
Q
P
d
Gambar2. 3 Jarak antara titik P dan garis g adalah d.
33
Gambar 2. 5 Jarak antara dua garis sejajar
a / / b
P ada di garis a, PQ ⊥ garis b
𝑃𝑄 = jarak antara a dan b
E.5 Jarak antara garis dan bidang (garis itu sejajar bidang).
Jarak antara garis dan bidang ialah jarak suatu titik di garis itu ke bidang itu.
Gambar 2. 6 Jarak antara garis dan Bidang
Garis a // bidang V.
P pada garis a.
PQ ⊥ bidang H
𝑃𝑄 = jarak a ke bidang V.
E.6 Jarak antara dua bidang sejajar
Jarak antara dua bidang sejajar ialah jarak antara titik pada bidang yang satu
kebidang yang lain.
Gambar 2. 7 Jarak antara Dua Bidang Sejajar
V
a
b
P
Q
U
V
P
Q
V
P
Q
a
34
Bidang U sejajar bidang V.
P pada U, PQ ⊥ bidang V.
𝑃𝑄 = jarak antara bidang U dan V.
E.7 Jarak antara dua garis bersilang
Jarak antara dua garis a dan b yang bersilang ialah jarak antara garis a dengan
bidang H yang melalui b dan sejajar a.
H melalui b dan sejajar a.
Jarak a ke b =jarak a ke bidang H.
Catatan:
2.1.9 Penelitian yang Relevan
Beberapa penelitian yang relevan antara lain sebagai berikut.
a
b
Q
P Jika PQ ⊥ A dan PQ ⊥ b, maka PQ
disebut garis tegak lurus persekutuan
antara a dan b.
𝑃𝑄 = Jarak antara a dan b yang
bersilangan.
A a
𝐴1 𝑎1
𝑏
𝐻
Gambar 2. 8 Jarak antara dua garis bersilang
35
a. Penelitian yang dilakukan Stevens (2009) terhadap siswa kelas delapan (VIII)
menggunakan Rubik Cube untuk meningkatkan kemampuan problem solving,
minat terhadap matematika dan problem solving self-efficacy. Penelitian ini
berbentuk pre and post survey dan menghasilkan temuan adanya peningkatan
yang signifikan dalam hal kemampuan problem solving dan problem selving
seld-efficacy tetapi tidak terdapat peningkatan yang signifikan pada minat
siswa terhadap matematika. Analisis lebih lanjut menunjukan adanya
peningkatan yang signifikan pada keterampilan problem posolving siswa
perempuan.
b. Wahyuningrum (2010), meneliti tentang pendekatan MEAs dalam
pembelajaran matematika pada siswa SMP kelas VIII. Kesimpulan yang
diperoleh bahwa siswa yang mengikuti pembelajaran dengan menggunakan
pendekatan MEAs memperlihatkan keunggulan di setiap aspek dibandingkan
dengan siswa yang mengikuti pembelajaran biasa. Keunggulan-keunggulan
tersebut terdapat dalam aspek motivasi, kemampuan komunikasi matematis
yang meliputi kemampuan pemodelan dan kemampuan pemecahan masalah,
kemandirian dan kepercayaan diri siswa dalam menyelesaikan masalah.
c. John Lane dari Middlesex University dan Andrew Lane dari Universitas
Wolverhammpton, Inggris (2001) meneliti tentang self-efficacy and
performance. Penelitian ini bertujuan untuk memeriksa keefektifan self-
efficacy dalam seting akademik. Hasil analisis regresi menunjukan bahwa
prediksi self-efficacy mengatasi tuntutan intelektual dari program adalah
sebesar 11,5% dari variansi.
36
2.2. Kerangka Berpikir
Pengetahuan setiap siswa tentang matematika pastilah berbeda. Hal ini
dikarenakan setiap siswa membangun pengetahuaanya sendiri. Selain itu
dikarenakan berbagai faktor, salah satunya ialah lingkungan dimana siswa
tersebut berkembang dan dididik. Lingkungan yang mendukung proses belajar
mengajar adalah lingkungan dimana siswa dapat melakukan eksplorasi,
penemuan-penemuan baru berdasarkan pengalaman yang telah dimilikinya, dan
siswa tersebut aktif pastinya.
Namun saat ini masih ada pola pembelajaran masih didominasi oleh guru,
yakni guru menerangkan di depan kelas dan siswa mendengarkan, sehingga
kemampuan percaya diri siswa dalam mencoba atau mengerjakan kurang bergitu
terasah. Selain dalam hal akademik, perlu ditingkatkan juga nilai-nilai karakter
bangsa sehingga nantinya dilahirkan tidak hanya ilmuan-ilmuan yang hanya
pandai, melainkan juga memiliki karakter cinta tanah air sehingga nantinya
bermanfaat minimal terhadap lingkungan sekitarnya. Hal ini dikarenakan semakin
tergerusnya kepribadian penerus bangsa yang kian lama kian tidak mencerminkan
sebagai pelajar yang mencintai bangsanya sendiri. Sesuai dengan pepatah juga
“Knowledge is Power, but Character is More”. Sehingga diharapkan selain
siswanya cerdas juga diharapkan baik pula karakter yang dibentuk.
Berdasarkan hal tersebut, salah satu cara dalam penerapan pembelajaran
disekolahan yakni dengan mengimplementasikan nilai karakter bangsa dalam
model pembelajaran yang dilakukan. Salah satunya model pembelajaran
matematika yang dapat mengatasi permasalahan di atas ialah dengan model
37
pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) yang diintegrasikan Nilai
Karakter Bangsa (NKB) untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis
dan self-efficacy. secara rinci penelilitian ini dapat digambarkan pada bagan
sebagai berikut.
Gambar 2. 9 Bagan kerangka Berpikir
2.3. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan landasan teori dan kerangka berpikir yang telah diuraikan,
maka hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB mencapai Kriteria Ketuntasan
Minimal (KKM) secara individual dan klasikal.
Nilai Karakter Bangsa
Model Eliciting
Activities (MEAs)
Pola mengajar guru dalam
rangka mengkonstruk
kemampuan representasi
matematis dan self-efficacy
siswa.
Perangkat pembelajaran yang
sesuai dengan NKB dan pola
pembelajaran yang
mencerminkan NKB.
Kemampuan
representasi Matematis
dan self-efficacy
Kurangnya Kemampuan
Representasi Matematis.
Pentingnya pemahaman
self-efficacypada siswa.
Banyaknya kasus
perkelahian siswa SMA.
38
2. Representasi Matematis siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dengan
integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran pada
kelas kontrol.
3. Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dengan integrasi
NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran pada kelas
kontrol.
39
BAB 3
METODE PENELITIAN
3. 1 Desain Penelitian
Penelitian yang digunakan menggunakan quasi experiment. Quasi
experiment didefinisikan sebagai eksperimen yang memiliki perlakuan,
pengukuran dampak, unit eksperimen namun tidak menggunakan penugasan acak
untuk menciptakan perbandingan dalam rangka menyimpukan perubahan yang
disebabkan perlakuan (Cook dan Campbell dalam Rusefendi (2001)). Pemilihan
studi ini didasarkan pertimbangan bahwa kelas yang ada telah terbentuk
sebelumnya dan tidak mungkin dilakukan pengelompokan siswa secara acak.
Pada penelitian ini digunakan satu kelas eksperimen, satu kelas kontrol,
dan satu kelas uji coba instrumen penelitian. Kepada kelas eksperimen dilakukan
pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran Model Eliciting Activities
(MEAs) dan kelas kontrol tidak diberi perlakuan peneliti.
Adapun jenis quasi experiment yang digunakan dalam penelitian ini
adalah pretest dan postest. Desain penelitian ini berbentuk:
Kelas eksperimen O X O
Kelas Kontrol O O
Keterangan:
X : pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs)
O : tes yang diberikan untuk mengetahui kemampuan representasi matematis
siswa.
Sumber: Russefendi (2001)
39
40
Tabel 3. 1 Desain Eksperimen penelitian
Keadaan Awal Kelas Perlakuan Keadaan Akhir
Pretest Kelas
Eksperimen
Model Pembelajaran
MEAs dengan Integrasi
Nilai Karakter Bangsa
Tes Kemampuan
Representasi
Matematis dan self-
efficacy
Pretest Kelas Kontrol Selain Model
Pembelajaran MEAs
dengan Integrasi Nilai
Karakter Bangsa
Tes Kemampuan
Representasi
Matematis dan self-
efficacy
Berdasarkan desain penelitian di atas, maka disusun prosedur penelitian
sebagai berikut. Penelitian dalam penerapan model pembelajaran Model Eliciting
Activities (MEAs) dilaksanakan melalui 3 tahapan yakni tahap persiapan, tahap
pelaksanaan MEAs, dan tahap evaluasi. Adapun perincian masing-masing tahapan
adalah sebagai berikut.
3. 1. 1 Tahap Persiapan
Pada tahap ini diadakan persiapan-persiapan yang dipandang perlu, antara
lain sebagai berikut.
1 Studi pendahuluan tentang representasi matematis, self-efficacy, serta
pembelajaran MEAs, dan merancang perangkat pembelajaran serta instrumen
pengumpul data.
2 Merumuskan masalah yang berkaitan dengan permasalahan representasi
matematis siswa, self-effcacy, model pembelajaran Model Eliciting Activities
(MEAs), serta permalahan keaktivan siswa dalam pembelajaran.
3 Mencari studi literatur yang berkaitan dengan Model Pembelajaran MEAs,
pengintegrasian Nilai Karakter Bangsa (NKB) terhadap pembelajaran, self-
efficacy, representasi matematis dan konsep terkait dimensi tiga
41
4 Melakukan uji instrumen penelitian dan menyusun rencana pelaksanaan
pembelajaran.
3. 1. 2 Tahap Pelaksanaan
Kelas eksperimen dan kelas kontrol mendapat perlakuan yang sama dalam
hal jumlah jam pelajaran, penyampaian materi, serta sumber belajar. Kelas
eksperimen mendapatkan lembar permasalahan MEAs, sedangkan kelas kontrol
mendapatkan soal-soal latihan dari buku LKS dan buku paket yang dimiliki guru
yang tidak memperoleh pembelajaran dengan model MEAs yang diajar gurunya
sendiri.
Secara garis besar pada tahap pelaksanaan meliputi beberapa kegiatan,
yakni sebagai berikut.
1. Penyusunan soal uji coba instrumen untuk melakukan pretest kepada kelas
eksperimen maupun kelas kontrol.
2. Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran . hal ini bertujuan agar
pembelajaran yang dilakukan dapat disusun dengan cermat dan nantinya
memberikan hasil sesuai yang direncanakan.
3. Melakukan uji coba Instrumen. Adapun uji coba instrumen dilakukan di kelas
XI IPA 1. Hal ini dikarenakan kelas XI IPA 1 sudah mendapatkan materi
tentang jarak pada dimensi tiga. Selain itu, siswa kelas XI IPA 1 memiliki
kemampuan yang berbeda-beda dalam mata pelajaran matematika.sehingga
diharapkan uji coba instrumen dapat memberikan hasil yang benar-benar
merepresentasikan instrumen yang dibuat.
42
4. Melakukan pretest kepada kelas eksperimen yang dalam hal ini adalah kelas X-
2 dan kelas kontrol adalah kelas X-1.
5. Melakukan pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB pada kelas eksperimen
sedangkan kelas kontrol tetap diajar oleh gurunya sendiri dengan menggunakan
model ekspositori.
Adapun langkah-langkah dalam pembelajaran MEAs adalah sebagai berikut.
1. Guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa.
2. Siswa siap siaga terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut.
3. Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa
setiap kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.
4. Siswa berusaha untuk menyelesaikan masalah tersebut.
5. Siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan
meninjau ulang solusi.
6. Melakukan posttest terkait jarak dalam dimensi tiga.
6. Memberikan angket self-efficacy kepada kelas eksperimen maupun kelas
kontrol setelah mendapatkan pembelajaran MEAs.
3. 1. 3 Tahap Evaluasi
1. Melakukan analisis data. Pada soal uji coba dilakukan analisis kevalidan,
reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran soal. Sedangkan pada
pengambilan pretest maupun posttest dilakukan analisis normalitas,
homogenitas, kesamaan dua rata-rata.
43
2. Menyusun laporan penelitian hasil analisis data.
Alur penelitian
: Urutan
: Kegiatan
Keterangan:
Studi Pendahuluan
Merumuskan Masalah
Studi Literatur : Model Pembelajaran MEAs, pengintegrasikan
NKB terhadap pembelajaran, self-efficacy, representasi matematis
dan konsep tentang Dimensi Tiga.
Penyusunan Instrumen
Penelitian
Penyusunan Rencana
Pelaksanaan
Pembelajaran Uji Coba Instrumen
Pretest
Kelas Kontrol Pembelajaran dengan
model MEAs berintegrasi
NKB Postest
Angket respon siswa
Analisis Data
Penyusunan Laporan
Penelitian
P
E
R
S
I
A
P
A
N
P
E
L
A
K
S
A
N
A
A
N
E
V
A
L
U
A
S
I
Gambar 3. 1 Alur Penelitian
44
3. 2 Metode Penentuan Subjek Penelitian
3.2.1 Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atass objek atau
subjek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang diterapkan oleh
peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2010:
61). Sedangkan Arikunto (2010) mendefinisikan populasi sebagai keseluruhan
subjek penelitian. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas X
semester 2 SMA Islam Sudirman Ambarawa Tahun Pelajaran 2012/2013.
3.2.2 Sampel
Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi tersebut (Sugiyono. 2010: 62). Sedangkan Arikunto (2010)
mendefinisikan sampel sebagai wakil populasi yang diteliti. Pengambilan sampel
dalam penelitian ini menggunakan teknik cluster random sampling, yaitu secara
acak dipilih dua kelas dari populasi. Dua kelas tersebut yaitu satu kelas
eksperimen dan satu kelas sebagai kelas kontrol. Sampel yang terpilih dalam
penelitian ini adalah siswa kelas X-2 (26 siswa) sebagai kelas eksperimen dan
kelas X-1 (26 siswa) sebagai kelas kontrol, serta kelas XI IPA 1 (30 siswa)
sebagai kelas untuk uji coba soal.
3.2.3 Variabel Penelitian
Kata “variabel” berasal dari bahasa Inggris variable dengan arti “ubahan”,
“faktor tak tetap”. Variabel pada dasarnya bersifat kualitatif namun dilambangkan
dengan angka (Sudijono, 2008: 36). Sebagai contoh “Nilai Ujian” pada dasarnya
45
adalah gejala kualitas yang dilambangkan dengan angka seperti 6, 7, 80, 100.
Adapun variabel dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
3.2.3.1 Variabel Kontrol
Variabel kontrol dalam penelitian ini adalah kemampuan awal siswa
(berdasarkan nilai raport semester 1 tahun ajaran 2012/2013 dan nilai pretest).
3.2.3.2 Variabel Bebas
Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran MEAs
dengan integrasi NKB.
3.2.3.3 Variabel Terikat
Variabel terikat dalam penelitian ini adalah nilai hasil kemampuan
representasi matematis dan self-efficacy siswa.
3. 3 Metode Pengumpulan Data
Berdasarkan jenisnya, ada dua jenis data, yaitu data kuantitatif dan data
kualitatif. Data kuantitatif terdiri dari data diskrit dan data kontinum. Data
kontinum adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran. Data kontinum terdiri
dari data ordinal, data interval, dan data rasio. Data ordinal adalah data yang
berjenjang atau berbentuk peringkat. Data interval merupakan data hasil
pengukuran yang jaraknya sama, tetapi tidak mempunyai nilai nol absolut
(mutlak). Sedangkan data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai
nilai nol absolut (Sugiyono, 2010:24).
Berdasarkan pengelompokan data di atas, dalam penelitian ini data yang
digunakan adalah data kuantitatif yang termasuk data kontinum interval. Data
46
dalam penelitian ini adalah data hasil pretest dan postest kelas X SMA Islam
Sudirman Ambarawa.
3.3.1 Metode Dokumentasi
Metode ini dilakukan untuk memperoleh daftar nama peserta didik yang
termasuk dalam kelas eksperimen satu yaitu kelas X -2, dan kelas kontrol yaitu
kelas X-1.
3.3.2 Metode Tes
Tes adalah serangkaian pertanyaan, latihan, atau alat lain yang digunakan
untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat
yang dimiliki oleh individu atau kelas (Arikunto, 2009: 149).
Pelaksanaan tes dilakukan sebelum dan setelah perlakuan diberikan
kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Alat tes yang telah diuji validitas dan
reliabilitasnya ini digunakan untuk mendapatkan data nilai kemampuan
representasi matematis. Tes diberikan kepada kedua kelas dengan alat tes yang
sama. Tes ini dimaksudkan untuk memperoleh data kuantitatif mengenai
kemampuan representasi matematis peserta didik dan hasilnya diolah untuk
menguji kebenaran hipotesis penelitian.
Tabel 3. 2 Metode Pengumpulan Data
No Sumber Jenis Metode Alat
1 Guru Kegiatan sebelum
penelitian Dokumentasi,
list, daftar
pertanyaan
2 Siswa Kemampuan
penalaran matematis Tes
Lembar soal,
lembar jawab, LTS
47
3. 4 Instrumen Penelitian
Untuk memperoleh data dan informasi mengenai hal-hal yang ingin dikaji
dalam penelitian ini, maka dibuatlah seperangkat instrumen. Instrumen yang
digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
3.4.1 Silabus
Penyusunan silabus mengacu pada KTSP. Silabus memuat standar
kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator.
3.4.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) disusun untuk setiap
Kompetensi Dasar (KD) yang dapat dilaksanakan dalam satu pertemuan atau
lebih.
3.4.3 Instrumen Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan untuk memperoleh data dalam penelitian
berupa tes dan non tes. Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis
siswa digunakan tes akhir (postest) sedangkan self efficacy menggunakan angket.
3.4.3.1 Instrumen Tes
Instrumen tes yang digunakan adalah tes formatif dan tes subsumatif. Tes
formatif diberikan untuk memberikan umpan balik kepada siswa setelah proses
pembelajaran berlangsung. Sedangkan tes subsumatif adalah tes yang diberikan
setelah satu pokok bahasan telah selesai diajarkan. Adapun tahap-tahap
penyusunan instrumen tes adalah sebagai berikut.
1. Tahap persiapan.
2. Tahap pelaksanaan uji coba.
48
3. Tahap pelaksanaan tes.
Penjelasan lebih lanjut penyusunan instrumen adalah sebagai berikut.
1. Tahap Persiapan
Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah materi pelajaran
matematika kelas X semester genap, yaitu materi Dimensi pada kompetensi dasar
Jarak. Tes tertulis ini terdiri dari postest. Postest digunakan untuk mengetahui
kemampuan representasi matematis siswa dengan menggunakan pembelajaran
Model Eliciting Activities dan pembelajaran ekspositori.
Jenis tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes uraian. Menurut
Sudjana (2005: 36) kebaikan-kebaikan tes bentuk uraian sebagai berikut.
1. Dapat mengukur proses mental yang tinggi atau aspek kognitif tingkat tinggi.
2. Dapat mengembangkan kemampuan berbahasa, baik lisan maupun tulisan.
3. Dapat melatih kemampuan berpikir teratur dan penalaran, yakni berpikir logis,
analitis, dan sistematis.
4. Mengembangkan keterampilan pemecahan masalah.
5. Mudah dalam membuat soal dan tidak memakan waktu yang lama.
Metode Penyusunan Perangkat Tes
Penyusunan tes dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Melakukan pembatasan materi yang diujikan.
2. Menentukan jumlah soal berdasarkan pertimbangan dan tingkat kesulitan soal.
3. Menentukan alokasi waktu untuk mengerjakan soal.
4. Menentukan komposisi atau jenjang.
5. Membuat kisi-kisi soal.
49
6. Menuliskan petunjuk mengerjakan soal, bentuk lembar jawab, kunci jawaban
dan penentuan skor.
7. Menulis butir soal.
8. Mengujicobakan instrumen.
9. Menganalisis hasil uji coba dalam hal validitas, reliabilitas, daya beda dan
tingkat kesukaran.
10. Memilih item soal yang sudah teruji berdasarkan analisis yang sudah
dilakukan.
Untuk memberikan penilaian yang objektif, kriteria pemberian skor
untuk soal tes kemampuan representasi matematis berpedoman pada Holistic
Scoring Rubrics yang dinyatakan oleh Cai, Lane pada Tabel 3.3 berikut.
Tabel 3.3 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman
tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika
yang benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar
dan lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
50
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
secara logis dan
sistematis
melakukan
perhitungan atau
mendapatkan solusi
secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
Sedangkan untuk mengukur self-efficacy digunakan Skala self-efficacy.
Skala self-efficacy digunakan untuk mengukur keyakinan siswa terhadap
kemampuannya melakukan tindakan-tindakan yang diperlukan untuk
menyelesaikan soal yang melibatkan kemampuan representasi matematis dengan
berhasil. Skala self-efficacy diberikan kepada masing-masing kelas siswa setelah
perlakuan pembelajaran selesai diterapkan. Self-efficacy siswa sebelum kegiatan
pembelajaran tidak diukur dalam penelitian ini. Hal ini dikarenakan siswa subjek
penelitian berada pada taraf perkembangan mental yang sama dan belum
mendapatkan pembelajaran yang mempengaruhi self-efficacy sehingga self-
efficacy awal siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol diasumsikan tidak
berbeda.
Pengukuran self-efficacy mencakup tiga (3) dimensi yaitu dimensi
magnitude/level untuk mengukur taraf keyakinan dan kemampuan dalam
menentukan tingkat kesulitan soal yang dihadapi, dimensi strength atau kekuatan
untuk mengukur taraf keyakinan terhadap kemampuan dalam mengatasi masalah
atau kesulitan yang muncul akibat soal penguasaan konsep, dan dimensi
Generality untuk mengukur taraf keyakinan dan kemampuan dalam
menggeneralisasikan dan pengalaman sebelumnya. Ketiga dimensi tersebut
kemudian diturunkan menjadi indikator-indikator dan selanjutnya dibuat
51
pernyataan-pernyataan untuk mengukur self-efficacy siswa. Penyusunan
pernyataan skala self-efficacy dilkaukan dengan memperhatikan panduan dari
Bandura (1997: 6-8) antara lain sebagai berikut.
a. Skala self-efficacy adalah unipolar, berkisar dari 0 hingga keyakinan
maksimum. Skala bipolar dengan derajat negatif yang berarti seseorang tidak
mampu melakukan aktivitas yang diharapkan merupakan hal yang tidak
masuk akal.
b. Item-item pernyataan dalam skala self-efficacy harus dapat merepresentasikan
konstruk yang ingin diukur.
c. Item skala self-efficacy adalah item-item pernyataan yang dibuat atau
disesuaikan dengan area-area spesifik atau tugas-tugas spesifik dari
responden.
d. Format respon skala Likert umumnya menggunakan lima pernyataan sikap.
Namun, Bandura (1997: 6-8) menyatakan bahwa self-efficacy lebih baik
menggunakan 11 respon skala dengan interval 0-10 atau 0-100. Pada
penelitian ini digunakan format respon skala self-efficacy yang diadaptasi dari
skala respon merujuk pada skala respon yang dikemukakan oleh Bandura
(1997: 6), yaitu 10-point scale.
Tabel 3.4 Tabel 10-point scale
Tidak begitu yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tidak
Pada format skala respon tersebut, pilihan “tidak” memiliki nilai nol.
Peneliti memilih format respon tersebut dikarenakan angka nol hingga sepuluh
52
lebih dikenal untuk menggambarkan nilai dari sesuatu dalam lingkungan siswa
SMA.
2. Tahap Pelaksanaan Uji Coba Soal
Setelah instrumen tes dibuat, soal-soal tersebut diujicobakan terhadap
siswa yang berada di luar sampel. Kemudian hasil uji coba dianalisis untuk
mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda.
3. Tahap Pelaksanaan Tes
Pelaksanaan tes dilakukan setelah kedua kelas sampel diberi
pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities untuk kelas eksperimen dan
pembelajaran ekspositori untuk kelas kontrol. Pelaksanaan tes ini bertujuan untuk
mengukur tingkat kemampuan representasi matematis siswa sehingga diperoleh
perbandingan hasil dari perlakuan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
3. 5 Analisis Instrumen
3.5.1 Analisis Soal Uji Coba
Sebelum diteskan pada subjek penelitian, item soal terlebih dahulu
diujicobakan pada kelas uji coba. Sehingga didapat soal dengan kategori baik,
kemudian soal tersebut diteskan pada kelas eksperimen sebagai subjek penelitian.
Analisis uji coba soal meliputi validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya
beda. Adapun penjelasannya sebagai berikut.
3.5.1.1 Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kevalidan atau
kesahihan suatu instrumen. Rumus yang digunakan adalah rumus korelasi product
moment, yaitu sebagai berikut.
53
2222
YYNXXN
YXXYNrxy
Keterangan:
rxy = koefisien korelasi skor butir soal dan skor total;
N = banyak subjek;
∑X = jumlah butir soal;
∑Y = jumlah skor total;
∑XY = jumlah perkalian skor butir dengan skor total;
∑X2 = jumlah kuadrat skor butir soal;
∑Y2 = jumlah kuadrat skor total.
Kriteria pengujian validitas dikonsultasikan dengan harga product moment
pada tabel dengan taraf signifikan 5 %, jika rxy
> r tabel maka item soal tersebut
dikatakan valid (Arikunto,2009: 72).
3.5.1.2 Taraf Kesukaran
Taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui soal tersebut mudah, sedang
atau sukar. Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu
sukar. Rumus yang digunakan untuk tipe soal uraian adalah sebagai berikut.
𝑚𝑒𝑎𝑛 =jumlah skor siswa tes pada suatu soal
jumlah peserta didik yang mengikuti tes
Tingkat Kesukaran TK = 𝑚𝑒𝑎𝑛
skor maksimum yang ditetapkan
Klasifikasi taraf kesukaran adalah sebagai berikut.
0,00 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 0,30 soal sukar
0,30 < 𝑇𝐾 ≤ 0,70 soal sedang
0,7 < 𝑇𝐾 ≤ 1,00 soal mudah (Arikunto, 2009: 210)
54
Makin tinggi indeks tingkat kesukaran (𝑇𝐾) maka makin mudah soal tersebut
dan sebaliknya. Suatu soal dikatakan baik apabila soal tersebut tidak terlalu sukar
atau terlalu mudah. Soal yang terlalu mudah yaitu ketika semua siswa dapat
mengerjakan dengan benar adalah tidak baik. Demikian juga soal yang terlalu
sukar, yaitu semua siswa tidak dapat mengerjakan soal dengan benar, juga
merupakan soal yang tidak baik. Hal ini disebabkan karena soal yang terlalu
mudah tidak merangsang siswa untuk memecahkannya. Sedangkan soal yang
terlalu sukar menyebabkan siswa putus asa serta menjadi tidak semangat untuk
mencoba lagi karena di luar jangkauannya.
3.5.1.3 Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dan siswa yang berkemampuan rendah.
Interval daya pembeda terletak antara -1,00 sampai dengan 1,00. Cara
menentukan daya pembeda adalah seluruh perangkat tes diurutkan menurut
besarnya skor total yang diperoleh, mulai dari skor yang tertinggi. Kelaskan
menjadi dua kelas yaitu kelas atas (yaitu kelas dengan skor tinggi) dan kelas
bawah (yaitu kelas dengan skor rendah).
Pada butir tertentu jika kelas atas dapat menjawab semuanya dengan
benar dan kelas bawah menjawab salah semuanya maka butir soal tersebut
mempunyai daya pembeda paling besar (1,00). Sebaliknya jika kelas atas semua
menjawab salah dan kelas bawah semua menjawab benar, maka soal tersebut
tidak mampu menbedakan sama sekali sehingga daya pembedanya paling rendah
(-1,00) (Arikunto, 2009:213) .
55
Rumus yang digunakan untuk menghitung daya pembeda soal bentuk
uraian adalah sebagai berikut.
soal maksimumSkor soal maksimumSkor
BAB
B
A
A
PPJ
B
J
B
D
Keterangan:
J : Jumlah peserta;
JA : banyaknya peserta kelas atas;
JB : banyaknya peserta kelas bawah;
BA : banyaknya peserta kelas atas yang menjawab soal itu dengan benar;
BB : banyaknya peserta kelas bawah yang menjawab soal itu dengan benar;
PA : proporsi peserta kelas atas yang menjawab soal itu dengan benar;
PB : proporsi peserta kelas bawah yang menjawab soal itu dengan benar.
Klasifikasi daya pembeda (d)
0,00 – 0,20 jelek
0,21 – 0,40 cukup
0,41 – 0,70 baik
0,71 – 1,00 baik sekali
Sumber: Arikunto, 2009:218
Untuk daya pembeda yang nilainya negatif semuanya tidak baik, semua
butir yang mempunyai daya pembeda (d) negatif sebaiknya dibuang saja. Tetapi
ada juga ahli yang mengatakan bahwa daya pembeda yang baik minimal 0,30.
3.5.1.4 Reliabilitas
Untuk menghitung koefisien reliabilitas tes bentuk uraian digunakan
rumus Alpha () sebagai berikut (Arikunto, 2009:109).
𝑟11 = 𝑛
𝑛 − 1 1 −
𝜎𝑖2
𝜎𝑡2
56
Keterangan :
𝑟11 : koefisien reliabilitas;
𝜎𝑖2 : jumlah varians skor tiap-tiap item;
𝜎𝑡2 : varians total;
n : banyaknya butir soal.
Sedangkan rumus untuk mencari varians (Arikunto, 2009:110) adalah:
𝜎2 = 𝑋2 −
( 𝑋)2
𝑁𝑁
Hasil perhitungan 𝑟11 kemudian dikonsultasikan dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Product
Moment dengan taraf signifikan 5%. Jika 𝑟11 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka item tes yang
diuji cobakan dapat dikatakan reliabel.
3. 6 Metode Analisis Data
3.6.1 Analisis Data Awal
Sebelum kedua sampel (kelas eksperimen dan kontrol) diberi perlakuan
yang berbeda terlebih dahulu dilakukan analisis data awal. Analisis data awal
digunakan untuk mengetahui apakah kedua sampel berangkat dari kondisi awal
yang sama. Hal ini diketahui dengan adanya varians dan rata-rata yang dimiliki
kedua kelas tidak berbeda secara signifikan. Langkah-langkah analisis data tahap
awal adalah sebagai berikut.
3.6.1.1 Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data populasi
berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas data
menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini membandingkan serangkaian data
pada sampel dengan distribusi normal serangkaian nilai dengan mean dan standar
57
deviasi yang sama. Tes ini mencakup perhitungan distribusi frekuensi kumulatif
yang terjadi di bawah distribusi teoretisnya dan membandingkannya dengan
distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi (Siegel, 1994:59).
Setelah mendapat data, data tersebut diuji kenormalannya apakah data
kedua kelas tersebut berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang
digunakan adalah uji chi-kuadrat 2 dengan rumus:
i
iik
ihitung
E
EO 2
1
2 )(
(Sudjana, 2005: 273)
dengan
2
hitung = nilai uji normalitas yang dicari;
iO = frekuensi pengamatan;
iE = frekuensi harapan.
Hipotesis yang digunakan adalah:
0H : data berdistribusi normal;
1H : data tidak berdistribusi normal.
Kemudian nilai 2
hitung dibandingkan dengan nilai tabel2 dengan taraf
signifikan α=0,05 dan derajat kebebasan dk = k – 3. Kriteria uji normalitas adalah
terima 0H jika 2
hitung tabel2 , artinya data berdistribusi normal
3.6.1.2 Uji Homogenitas
Uji ini untuk mengetahui apakah kelas dalam populasi mempunyai varians
yang sama atau tidak. Jika kelas dalam populasi tersebut mempunyai varians yang
sama maka kelas tersebut dikatakan homogen.
Hipotesis yang digunakan dalam uji ini adalah:
58
0H : 2
5
2
4
2
3
2
2
2
1 ;
1H : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Untuk menentukan kehomogenan varians dengan menggunakan rumus Bartlett:
.log110ln22
isnB
Untuk mencari varians gabungan:
.1/122
iii nsns
Rumus harga satuan B:
1.log 2
insB
Kriteria pengujian adalah dengan taraf nyata α, tolak H0 jika
)1)(1(22
k , di mana )1)(1(2
k didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat
dengan peluang 1 dan 1 kdk (Sudjana, 2005: 263).
3.6.1.3 Uji kesamaan Dua Rata-rata
Sebelum diberi perlakuan terlebih dahulu dilakukan uji kesamaan dua rata-
rata untuk mengetahui bahwa kedua sampel itu mempunyai kondisi awal rata-
rata yang sama. Hipotesis yang digunakan dalam uji ini adalah:
210 : H (tidak ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas)
211 : H (ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas)
Apabila data mempunyai varians yang sama maka pengujian hipotesis
digunakan rumus sebagai berikut.
21
21
11
nns
xxt
59
dengan
2
11
21
2
22
2
112
nn
snsns
Keterangan :
rata-rata nilai kelas eksperimen;
rata-rata nilai kelas kontrol;
varians nilai-nilai kelas tes eksperimen;
varians nilai-nilai kelas tes kontrol;
1n = jumlah anggota kelas eksperimen;
2n = jumlah anggota kelas kontrol.
Kriteria pengujiannya terima H0, jika
2
11
2
11
ttt di mana
2
11
t didapat dari
daftar distribusi t dengan dk = ( 221 nn ) dan peluang (1 – ½ α) (Sudjana,
2005: 239-240).
Apabila data mempunyai varians yang berbeda maka pengujian hipotesis
digunakan rumus sebagai berikut.
2
2
2
1
2
1
21'
n
s
n
s
xxt
Keterangan :
rata-rata nilai kelas eksperimen;
rata-rata nilai kelas kontrol;
varians nilai-nilai kelas tes eksperimen;
varians nilai-nilai kelas tes kontrol;
1n = jumlah anggota kelas eksperimen;
2n = jumlah anggota kelas kontrol.
1x
2x
2
1s
2
2s
1x
2x
2
1s
2
2s
60
Kriteria pengujiannya adalah terima 0H jika:
21
2211
21
2211
ww
twtwt
ww
twtw
dengan
1
2
11
n
sw
2
2
21
n
sw
112
11
1
n
tt
12
2
11
2
n
tt
(Sudjana, 2005: 239).
3.6.2 Analisis Tahap Akhir
Jika telah diketahui bahwa kedua kelas sampel memiliki kemampuan awal
yang sama, selanjutnya dilakukan eksperimen atau perlakuan. Perlakuan yang
diberikan kepada kelas eksperimen adalah pembelajaran dengan Model Eliciting
Activities (MEAs). Setelah semua perlakuan berakhir, kemudian siswa diberi tes
kemampuan pemecahan masalah matematika. Data yang diperoleh dari hasil tes
kemudian dianalisis untuk mengetahui apakah hasilnya sesuai dengan hipotesis
yang diharapkan.
3.6.2.1 Uji Normalitas
Langkah-langkah pengujian normalitas sama dengan langkah-langkah uji
normalitas pada uji analisis data awal.
3.6.2.2 Uji Homogenitas
Langkah-langkah pengujian homogenitas sama dengan langkah-langkah
uji homogenitas pada uji analisis data awal.
3.6.2.3 Uji Hipotesis 1(Uji Ketuntasan Belajar)
Untuk mengetahui keefektifan pembelajaran matematika mengacu pada
Model Eliciting Activities (MEAs) terhadap kemampuan Representasi Matematis,
61
maka dilakukan uji ketuntasan belajar klasikal. Siswa dikatakan tuntas secara
klasikal apabila banyak siswa yang nilai tesnya ≥ 70 sekurang-kurangnya 75%
dari jumlah siswa yang ada dalam kelas tersebut. Langkah-langkah yang
digunakan untuk melakukan uji proporsi adalah sebagai berikut.
1. Merumuskan hipotesis
H0 : 𝜋 = 0,745 (proporsi siswa yang mencapai KKM paling banyak 74,5%)
H1 : 𝜋 > 0,745 (proporsi siswa yang mencapai KKM lebih dari 74,5%)
2. Menentukan taraf signifikan
3. Menentukan kriteria penerimaan hipotesis
Kriteria pengujian yaitu tolak 𝐻0 jika 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑧(0,5 – 𝛼) dimana 𝑧(0,5 – 𝛼)
diperoleh dari distribusi normal baku dengan peluang (0,5 – α). (Sudjana,
2005:231)
4. Menghitung nilai z
Untuk menentukan kriteria penerimaan hipotesis dengan menggunakan uji z
dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
n
n
x
z)1( 00
0
Keterangan:
𝑥 : banyak siswa yang tuntas kelas eksperimen,
𝑛 : banyaknya seluruh siswa kelas eksperimen, dan
𝜋0 : proporsi yang diharapkan (Sudjana 2005: 233).
5. Menentukan simpulan.
3.6.2.4 Uji Hipotesis 2 (Uji Perbedaan Dua Rata-rata)
1. Represetasi Matematis
62
Untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan representasi matematis
siswa dengan pembelajaran matematika yang mengacu pada Model Eliciting
Activities (MEAs) lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemecahan masalah
siswa dengan model pembelajaran ekspositori, maka dilakukan uji perbedaan dua
rata-rata data akhir representasi matematis. Langkah-langkah yang digunakan
untuk melakukan uji perbedaan dua rata-rata adalah sebagai berikut.
1. Merumuskan hipotesis
H0: 𝜇1 = 𝜇2 (rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas
eksperimen sama dengan rata-rata kemampuan pemecahan masalah siswa
kelas kontrol).
H1: 𝜇1 > 𝜇2 (rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas
eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemecahan masalah
siswa kelas kontrol).
2. Menentukan taraf signifikan
3. Menentukan kriteria penerimaan hipotesis
Untuk menentukan kriteria penerimaan hipotesis dengan menggunakan uji t
dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
Apabila data mempunyai varians yang sama maka pengujian hipotesis
digunakan rumus sebagai berikut.
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑋 1 − 𝑋 2
𝑠 1𝑛1
+1𝑛2
dengan
63
𝑠2 = 𝑛1 − 1 𝑠1
2 + 𝑛2 − 1 𝑠22
𝑛1 + 𝑛2 − 2
Keterangan:
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 : Distribusi Student;
𝑋 1 : rata-rata data kelas eksperimen;
𝑋 2 : rata-rata data kelas kontrol;
𝑛1 : banyaknya anggota kelas eksperimen;
𝑛2 : banyaknya anggota kelas kontrol;
𝑠12 : varians kelas eksperimen;
𝑠22 : varians kelas kontrol;
𝑠2 : varians gabungan nilai data awal.
Kriteria pengujian:
H0 diterima jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
𝑡 1−
1
2 (𝑛1+𝑛2−2)
(Sudjana, 2005:239)
Apabila data mempunyai varians yang berbeda maka pengujian hipotesis
digunakan rumus sebagai berikut.
𝑡′ =𝑋 1 − 𝑋 2
𝑠1
2
𝑛1 +
𝑠22
𝑛2
−𝑤1𝑡1 + 𝑤2𝑡2
𝑤1 + 𝑤2< 𝑡′ <
𝑤1𝑡1 + 𝑤2𝑡2
𝑤1 + 𝑤2
dengan 𝑤1 =𝑠1
2
𝑛1 , 𝑤2 =
𝑠22
𝑛2 , 𝑡1 = 𝑡
1−1
2 ,𝑛1−1
dan 𝑡2 = 𝑡 1−
1
2 ,𝑛2−1
Keterangan:
𝑡′ : Distribusi Student;
𝑋 1 : rata-rata data kelas eksperimen;
𝑋 2 : rata-rata data kelas control;
64
𝑛1 : banyaknya anggota kelas eksperimen;
𝑛2 : banyaknya anggota kelas control;
𝑠12 : varians kelas eksperimen;
𝑠22 : varians kelas control;
𝑠2 : varians gabungan nilai data awal.
Kriteria pengujian:
H0 diterima jika −𝑤1𝑡1+𝑤2𝑡2
𝑤1+𝑤2< 𝑡′ <
𝑤1𝑡1+𝑤2𝑡2
𝑤1+𝑤2
(Sudjana, 2005:241)
4. Menentukan simpulan.
2. Self-efficacy
Analisis data dilakukan untuk menjawab pertanyaan penelitian tentang
self-efficacy siswa. Untuk melihat posisi dan gambaran self-efficacy siswa, baik
secara total maupun dimensinya, dilakukan pengelompokan data dengan
menggunakan perhitungan kriteria ideal yang perhitungannya didasarkan atas
rerata ideal dan simpangan baku ideal (Rakhmat dan Solehuddin dalam
Sudrajat, 2008) sebagai berikut.
𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 + 𝑍. 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
Keterangan:
𝑥𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = Skor maksimal yang mungkin diperoleh oleh siswa;
𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = Rerata ideal = 1
2 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 ;
𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = Simpangan Baku Ideal = 1
2 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 ;
Z = Skor baku.
Berdasarkan rumus tersebut, kemudian dibuat kategori yang disajikan pada
tabel 3.7 sebagai berikut.
65
Tabel 3.7 Kategori Self-efficacy
No Skor Kategori
1 𝑥 > (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
+ 1,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Sangat Tinggi (ST)
2 (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
+ 0,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) < 𝑥 ≤ (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
+ 1,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Tinggi (T)
3 (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
− 0,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) < 𝑥 ≤ (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
+ 0,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Sedang (S)
4 (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
− 1,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) < 𝑥 ≤ (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
+ 0,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Rendah ( R )
5 𝑥 ≤ (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
− 1,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Sangat Rendah (SR)
Setelah dilakukan pengelompokan, kemudian dihitung frekuensi
masing-masing kategori dan dihitung persentasenya. Untuk melihat
perbedaan self-efficacy siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol baik secara
total maupun masing-masing dimensinya, dilakukan uji statistik non parametrik
yaitu uji Mann-Whitney dengan menggunakan program SPSS 16.
66
BAB 4
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
Pelaksanaan Penelitian dilakukan pada tanggal 1 sampai dengan 31 Mei
2013 di SMA Islam Sudirman Ambarawa. Sebelum penelitian dilaksanakan,
terlebih dahulu ditentukan materi dan disusun rencana pembelajaran serta lembar
observasi untuk mengetahui aktivitas siswa selama proses pembelajaran
berlangsung. Materi pokok yang dipilih adalah jarak pada dimensi tiga.
Sesuai dengan rancangan penelitian, pengambilan sampel dalam penelitian
ini menggunakan teknik cluster random sampling. Penelitian dilakukan terhadap
dua kelas, yaitu kelas X-2 (26 siswa) sebagai kelas ekperimen yang diberi
pembelajaran yang mengacu pada Model Eliciting Activities (MEAs) dan kelas
X-1 (26 siswa) sebagai kelas kontrol yang diberi pembelajaran model ekspositori.
Kelas eksperimen dan kelas kontrol diberi perlakuan sesuai dengan
instrumen dan perangkat pembelajaran yang telah disusun. Selama perlakuan
berlangsung, pengamatan dilakukan terhadap aktivitas siswa pada kelas
eksperimen maupun kelas kontrol. Selanjutnya data tes kedua kelas tersebut
dianalisis. Rincian pemberian perlakuan adalah sebagai berikut.
66
67
Tabel 4.1 Jadwal Pemberian Perlakuan pada Kelas Eksperimen
Kelas Tanggal Jam Pelajaran Ke-
Eksperimen
Pertemuan I
Pertemuan II
Pertemuan III
Pertemuan IV
7 Mei 2013
14 Mei 2013
21 Mei 2013
28 Mei 2013
1-2 (07.00-08.30)
1-2 (07.00-08.30)
1-2 (07.00-08.30)
1-2 (07.00-08.30)
Sebelum memberikan tes representasi matematis pada kelas eksperimen
dan kelas kontrol, terlebih dahulu dilakukan uji coba soal dengan materi dimensi
tiga. Soal-soal yang diberikan adalah soal- soal untuk mengukur kemampuan
representasi matematis yang berbentuk uraian dilakukan di kelas XI IPA 1 (30
siswa) pada tanggal 16 Mei 2013. Setelah didapat hasil tes uji coba, peneliti
melakukan kegiatan analisis soal uji coba meliputi analisis validitas, reliabilitas,
tingkat kesukaran, dan daya pembeda. Analisis soal uji coba selengkapnya tersaji
pada Lampiran 13.
Setelah menganalisis hasil uji coba dan melakukan perlakuan pada kelas
eksperimen dan kelas kontrol, peneliti melakukan tes kemampuan representasi
matematis pada kedua kelas. Selanjutnya data tes kedua kelas tersebut dianalisis.
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan diperoleh data hasil penelitian. Data
ini kemudian dianalisis untuk mendapatkan simpulan yang berlaku untuk
populasi. Analisis data pada penelitian ini terdiri dari tahap awal dan tahap akhir.
Hasil penelitian yang diperoleh berupa hasil tes kemampuan representasi
matematis setelah perlakuan selesai diberikan, dapat dilihat secara lengkap pada
Lampiran 30.
68
Hasil penelitian yang diperoleh berupa hasil tes kemampuan representasi
matematis siswa setelah perlakuan selesai diberikan. Hasil penelitian yang akan
dipaparkan adalah analisis uji coba instrumen, hasil penelitian tentang
kemampuan representasi matematis, dan hasil penelitian tentang self-efficacy.
4.1.1 Analisis Uji Coba Instrumen Tes
4.1.1.1 Hasil Perhitungan Validitas
Hasil perhitungan untuk menentukan validitas instrumen uji coba disajikan
pada tabel 4.2 sebagai berikut. Untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
Lampiran 14.
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Validitas Instrumen Uji Coba
Item
Soal 𝒓𝒙𝒚 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kriteria
1 0,333 0,361 Tidak Valid
2 0,272 0,361 Tidak Valid
3 0,718 0,361 Valid
4 0,577 0,361 Valid
5 0,379 0,361 Valid
6 0,817 0,361 Valid
7 0,423 0,361 Valid
8 0,291 0,361 Tidak Valid
Dengan taraf signifikansi 5% dan n = 63 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0, 361. Dari
tabel 4.2, diperoleh item soal dengan nomor soal 3, 4, 5, 6, 7 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih dari
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Ini berarti bahwa item soal dengan nomor 3, 4, 5, 6,dan 7 adalah valid,
sehingga item soal tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan
representasi matematis yang digunakan dalam tes kemampuan representasi
69
matematis pada penelitian. Sedangkan item soal dengan nomor 1, 2, dan 8 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
kurang dari 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Hal ini berarti bahwa item soal dengan nomor 1, 2, dan 8
dikatakan tidak valid, sehingga item soal tersebut tidak dapat digunakan untuk
mengukur kemampuan representasi matematis.
4.1.1.2 Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran
Hasil perhitungan untuk menentukan tingkat kesukaran instrumen uji coba
disajikan pada tabel 4.3 sebagai berikut. Untuk perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada Lampiran 15.
Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran
Item
Soal
Tingkat
Kesukaran
Kriteria Tingkat
Kesukaran
`1 0,637 Sedang
2 0,853 Mudah
3 0,530 Sedang
4 0,433 Sedang
5 0,193 Mudah
6 0,61 Sedang
7 0,247 Sukar
8 0,100 Sukar
Dari tabel 4.3 diperoleh item soal dengan kriteria mudah adalah item soal
nomor 2 dan 5, hal ini dikarenakan kriteria pada kedua item soal tersebut berada
pada rentang 0,70 < P ≤ 1,00. Item soal dengan nomor 1, 3, 4, dan 6 termasuk
dalam kriteria sedang, hal ini dikarenakan kriteria pada item soal tersebut berada
pada rentang 0,30 ≤ P ≤ 0, 70. Item soal dengan nomor 7 dan 8 termasuk dalam
70
kriteria sukar, hal ini dikarenakan kriteria pada item soal tersebut berada pada
rentang 0,00 ≤ P < 0, 30.
4.1.1.3 Hasil Perhitungan Daya Pembeda
Hasil perhitungan untuk menentukan daya pembeda instrumen uji coba
disajikan pada tabel 4.4 sebagai berikut. Untuk perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada Lampiran 16.
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Daya Pembeda
Item
Soal
Daya
Pembeda
Kriteria Daya
Pembeda
`1 0,11 Jelek
2 0,08 Jelek
3 0,18 Jelek
4 0,16 Jelek
5 0,05 Jelek
6 0,70 Baik
7 0,09 Jelek
8 0,05 Jelek
Berdasarkan hasil perhitungan dari tabel 4.4, item soal nomor 1,2,3,4,5,7,8, dan 8
memiliki daya pembeda jelek. Sedangkan item soal nomor 6 memiliki daya
pembeda baik. Karena masih banyak yang memiliki daya pembeda yang jelek,
maka perlu adanya perbaikan soal sehingga memiliki daya pembeda lebih baik.
4.1.1.4 Hasil Perhitungan Reliabilitas
Dari hasil analisis reliabilitas soal uji coba diperoleh hasil bahwa nilai r11
sebesar 0,515 dan rtabel sebesar 0,361. Karena 𝑟11 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka dapat
disimpulkan bahwa tes bersifat reliabel. Contoh perhitungan reliabilitas pada
Lampiran 17.
71
4.1.2 Hasil Penelitian tentang Kemampuan Representasi Matematis
4.1.2.1 Analisis Data Awal
Analisis data tahap awal terdiri dari uji normalitas, uji homogenitas dan uji
kesamaan dua rata-rata untuk memperoleh kesimpulan apakah populasi
mempunyai kemampuan awal yang sama atau tidak. Hal ini digunakan untuk
menentukan sampel penelitian. Dalam analisis tahap awal, data penelitian yang
dianalisis adalah hasil dari pretest yang dilakukan di kelas X-1 dan X-2 SMA
Islam Sudirman Ambarawa. Langkah-langkah uji yang dilakukan adalah sebagai
berikut.
4.1.2.1.1 Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Eksperimen
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Hipotesis yang
digunakan dalam uji normalitas adalah sebagai berikut.
H0: data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1: data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
(1−𝛼)(𝑘−3) dengan
peluang untuk = 5% dan dk = .
Dari hasil analisis uji normalitas data tahap awal kelas eksperimen
diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2, 46 . Dengan dk = (6-3) = 3 dan α = 5% diperoleh
𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 7, 81. Hasil analisis uji normalitas data tahap awal kelas kontrol dapat
dilihat pada tabel 4.5 sebagai berikut.
)1( )3( k
72
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Eksperimen
Data Kriteria
Nilai pretes 2, 46 7, 81 Normal
Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data tahap awal kelas kontrol
diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻0 diterima. Jadi, data sampel berasal dari
populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 6 .
4.1.2.1.2 Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Kontrol
Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah data yang
diperoleh berasal dari sampel dengan populasi yang berdistribusi normal atau
tidak. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.
𝐻0: data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
𝐻1: datasampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
(1−𝛼)(𝑘−3)
dengan peluang untuk = 5% dan dk = .
Dari hasil analisis uji normalitas data tahap awal kelas eksperimen
diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 4, 46 . Dengan dk = (6-3) = 3 dan α = 5% diperoleh
𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 7, 81. Hasil analisis uji normalitas data tahap awal kelas kontrol dapat
dilihat pada tabel 4.6 sebagai berikut.
Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Kontrol
Data Kriteria
Nilai pretes 4, 46 7, 81 Normal
2
hitung 2
tabel
)1( )3( k
2
hitung 2
tabel
73
Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data tahap awal kelas kontrol
diperoleh𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻0 diterima. Jadi, data sampel berasal dari
populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 7.
4.1.2.1.3 Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel
penelitian memiliki kondisi awal yang sama atau homogen. Uji homogenitas
dilakukan dengan menyelidiki apakah kedua sampel mempunyai varians yang
sama atau tidak. Hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas adalah sebagai
berikut.
𝐻0: 12 = 2
2 (kedua kelas memiliki varians yang sama).
𝐻1: 12 ≠ 2
2 (kedua kelas tidak memiliki varians yang sama).
Kriteria pengujiannya, dengan α = 5% dan dk = k-1, tolak H0 jika 𝑋2 ≥
𝑋2(1−𝛼)(𝑘−1). Dari hasil perhitungan, diperoleh𝑋2
𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0, 58. Dengan α =
5% dan dk = 1 diperoleh𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,84. Hasil analisis uji homogenitas data tahap
awal dapat dilihat pada Tabel 4.7 sebagai berikut.
Tabel 4.7 Hasil Uji Homogenitas Data Tahap Awal
Data Kriteria
Nilai pretes 0, 58 3,84 Homogen
Berdasarkan hasil perhitungan uji homogenitas data tahap awal, diperoleh
bahwaX2Hitung < X2
tabel , maka Ho diterima. Jadi kedua kelas mempunyai varians
yang sama (homogen). Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 8.
2
hitung 2
tabel
74
4.1.2.1.4 Uji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Dua Pihak) Data Tahap Awal
Uji kesamaan dua rata-rata (uji dua pihak) digunakan untuk menguji
apakah kedua sampel itu mempunyai kondisi awal rata-rata yang sama. Adapun
hipotesis yang digunakan dalam uji ini adalah sebagai berikut
210 : H (tidak ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas).
211 : H (ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas).
Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika
2
11
2
11
ttt dimana
2
11
t
didapat dari daftar distribusi t dengan dk = ( 221 nn ) dan peluang (1 – ½ α).
Hasil analisis data uji kesamaan dua rata-rata kedua kelas dapat dilihat pada Tabel
4.8 sebagai berikut.
Tabel 4.8 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Tahap Awal
Data thitung ttabel Kriteria
Nilai pretes -0, 910 2,002 Rataan sama
Berdasarkan hasil analisis uji kesamaan dua rata-rata data tahap awal
diperoleh
2
11
2
11
ttt hitung = -2,002 < -0, 910 <2,002 maka 𝐻0 diterima.
Jadi, tidak ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas. Perhitungan
selengkapnya pada Lampiran 9.
75
4.1.2.2 Analisis Tahap Akhir
4.1.2.2.1 Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Eksperimen
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun hipotesis yang
diuji adalah sebagai berikut.
𝐻0: data hasil tes kemampuan representasi matematis berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
𝐻1: data hasil tes kemampuan representasi matematis berasal dari populasi yang
tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujiannya adalah terima 𝐻0 jika 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <
𝑋2(1−𝛼)(𝑘−3)dengan peluang untuk = 5% dan dk = . Dari hasil
analisis uji normalitas data tahap akhir kelas eksperimen diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
2,37. Dengan dk = (7-3) = 4 dan α = 5% diperoleh 𝑋2𝑡𝑎𝑏 𝑒𝑙 = 9,49. Hasil analisis
uji normalitas data tahap akhir kelas eksperimen dapat dilihat pada Tabel 4.9
sebagai berikut.
Tabel 4.9 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Eksperimen
Data Kriteria
Nilai Tes Kemampuan
Representasi Matematis 2,37 9,49 Normal
Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data akhir kelas eksperimen
diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻0 diterima. Jadi, data hasil tes
kemampuan representasi matematis berasal dari populasi yang berdistribusi
normal. Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 32.
)1( )3( k
2
hitung 2
tabel
76
4.1.2.2.2 Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Kontrol
Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah data yang
diperoleh berasal dari sampel dengan populasi yang berdistribusi normal atau
tidak. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.
𝐻0: data hasil tes kemampuan representasi matematis berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
𝐻1: data hasil tes kemampuan representasi matematis berasal dari populasi yang
tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <
𝑋2(1−𝛼)(𝑘−3)dengan peluang untuk = 5% dan dk = . Dari hasil
analisis uji normalitas data tahap akhir kelas eksperimen diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
8,95. Dengan dk = (7-3) = 3 dan α = 5% diperoleh 𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 9,49. Hasil analisis
uji normalitas data tahap akhir kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.10 sebagai
berikut.
Tabel 4.10 Hasil Uji Normalitas Data TahapAkhir Kelas Kontrol
Data Kriteria
Nilai Kemampuan
Representasi
Matematis
8,95 9,49 Normal
Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data akhir kelas kontrol
diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻0 diterima. Jadi, data hasil tes kemampuan
representasi matematis berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 33.
)1( )3( k
2
hitung 2
tabel
77
4.1.2.2.3 Uji Homogenitas (Kesamaan Dua Varians) Data Tahap Akhir
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah data akhir dari
kedua kelas mempunyai varians yang sama (homogen). Adapun hipotesis yang
diuji adalah sebagai berikut.
𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2
2 (kedua kelas memiliki varians yang sama).
𝐻1: 𝜎12 ≠ 𝜎2
2(kedua kelas tidak memiliki varians yang sama).
Kriteria pengujian untuk uji homogenitas data tahap akhir dengan α= 5%
dan dk = k-1, tolak 𝐻0 jika𝑋2 ≥ 𝑋2(1−𝛼)(𝑘−1). Dari hasil perhitungan, diperoleh
𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,67. Dengan α = 5% dan dk = 1 diperoleh 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,84. Hasil
analisis uji homogenitas data tahap akhir dapat dilihat pada Tabel 4.11 sebagai
berikut.
Tabel 4.11 Hasil Uji Homogenitas Data TahapAkhir
Data Kriteria
Nilai Kemampuan
Representasi Matematis
Kelas Sampel
3,67 3,84 Homogen
Berdasarkan hasil perhitungan homogenitas data akhir, diperoleh bahwa
𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻𝑜 diterima. Jadi, kedua kelas mempunyai varians yang
sama (homogen). Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 34.
4.1.2.2.4 Uji Hipotesis I (Uji Kriteria Ketuntasan)
a. Uji Ketuntasan Rata-rata Individual Kelas Eksperimen (Uji Rata-rata 𝜇)
Uji ketuntasan rata-rata individual digunakan untuk mengetahui apakah
rata-rata nilai individual tes kemampuan representasi matematis pada kelas
2
hitung 2
tabel
78
eksperimen mencapai nilai ketuntasan belajar individual yang ditetapkan di SMA
Islam Sudirman Ambarawa yaitu 70. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai
berikut.
𝐻0 ∶ 𝜇 ≤ 69,5 ,artinya rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas
eksperimen belum mencapai ketuntasan belajar individual sebesar
70.
𝐻0 ∶ 𝜇 > 69,5, artinya rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas
eksperimen sudah mencapai ketuntasan belajar individual sebesar
70.
Kriteria pengujiannnya adalah terima H0 jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡 1−𝛼 (𝑛−1) dimana
𝑡 1−𝛼 (𝑛−1) diperoleh dari distribusi t dengan taraf signifikan 5% . Dari hasil
perhitungan diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,58 . Dengan ∝= 5%, 𝑛 = 26 diperoleh
ttabel = 𝑡 0,95 35 = 2,06 . Karena 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 1−𝛼 𝑛−1 = 2,58 > 2,06 maka H0
ditolak dan 𝐻1 diterima. Jadi, rata-rata kemampuan representasi matematis siswa
kelas eksperimen sudah mencapai ketuntasan belajar individual sebesar 70.
Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 36.
b. Uji Ketuntasan Belajar Klasikal Kelas Eksperimen (Uji Proporsi)
Uji ketuntasan belajar klasikal digunakan untuk mengetahui apakah
persentase ketuntasan belajar klasikal siswa kelas eksperimen mencapai
persentase yang telah ditetapkan di SMA Islam Sudirman Ambarawa untuk mata
pelajaran matematika yaitu 75%. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai
berikut.
79
745,0:0 H , artinya persentase siswa pada kelas eksperimen yang
memperoleh nilai ≥ 70 belum mencapai 75% (belum mencapai
ketuntasan belajar klasikal).
745,0:1 H ,artinya persentase siswa pada kelas eksperimen yang memperoleh
nilai ≥ 70 sudah mencapai 75% atau lebih (sudah mencapai
ketuntasan belajar klasikal).
Kriteria pengujian untuk uji ketuntasan belajar klasikal kelas eksperimen
adalah tolak H0 jika 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑍(0,5−∝)dimana 𝑍(0,5−∝) = 𝑧(0,45)= 1,64. Dari hasil
perhitungan uji proporsi satu pihak diperoleh 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 kelas eksperimen = 2,08.
Karena 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍(0,5−∝) = 2,08 > 1,64 , maka H0 ditolak. Jadi, persentase
siswa pada kelas eksperimen yang memperoleh nilai ≥ 70 sudah mencapai
ketuntasan belajar klasikal. Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 37.
4.1.2.2.5 Uji Hipotesis II (Uji Kesamaan Dua Rata-rata)
Uji kesamaan dua rata-rata (uji pihak kanan) digunakan untuk mengetahui
apakah rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas X dengan
pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak dalam dimensi
tiga lebih dari rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas
kontrol. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.
210 : H
(rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas X dengan
pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak
80
dalam dimensi tiga kurang dari atau sama dengan rata-rata
kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol).
211 : H
(rata-rata kemampuan berpikir kreatif siswa kelas X dengan
pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak
dalam dimensi tiga lebih dari rata-rata kemampuan representasi
matematis siswa pada kelas kontrol).
Kriteria pengujiannnya adalah terima H0 apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dimana
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡(1−𝛼)(𝑛1+𝑛2−2) dengan taraf signifikansi 5%. Dari hasil perhitungan
diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,56 . Dengan 𝛼 = 5%, 𝑛1 = 26, 𝑛2 = 26 diperoleh
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡(0,95)(50) = 2,009. Hasil analisis uji kesamaan dua rata-rata (uji pihak
kanan) dapat dilihat pada Tabel 4.12 sebagai berikut.
Tabel 4.12 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Pihak Kanan)
Kelas N Rata-rata s2
sgabungan thitung ttabel
Eksperimen 26 81,31 76,04 10,98 3,56 2,009
Kontrol 26 62,15 165,18
Berdasarkan hasil perhitungan uji kesamaan dua rata-rata (uji pihak kanan)
diperoleh bahwa𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,56 > 2,009 maka 𝐻𝑜 ditolak. Jadi, rata-rata
kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dengan pembelajaran
Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak dalam dimensi tiga lebih dari
rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol.
Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 41.
81
4.1.3 Hasil Penelitian tentang Self-efficacy
4.1.3.1. Gambaran Self-efficacy Total Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol
Data tentang self-efficacy siswa diperoleh melalui angket yang
diberikan pada akhir perlakuan pada kedua kelas siswa yaitu kelas eksperimen dan
kelas kontrol. Setelah data self-efficacy kedua kelas siswa terkumpul,
dilakukan perhitungan dan pengelompokan data dengan menggunakan
perhitungan kriteria ideal yang perhitungannya didasarkan atas rerata ideal dan
simpangan baku ideal dan dapat dilihat selengkapnya pada Lampiran 53.
Adapun kategori self-efficacy dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
Tabel 4.13 Kategori self-efficacy
Rentang Kategori
x>183,75 Sangat Tinggi (ST)
131,25 < 𝑥 ≤ 183,75 Tinggi (T)
78,75 < 𝑥 ≤ 131,25 Sedang (S)
26,25 < 𝑥 ≤ 78,75 Rendah ( R )
𝑥 < 26,25 Sangat Rendah (SR)
Berdasarkan pengolahan data hasil angket skala self-efficacy siswa kedua
kelas, diperoleh skor minimum (𝑥𝑚𝑖𝑛 ), skor maksimum (𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ), dan skor
rerata (𝑥 ), seperti pada Tabel 4.14 berikut.
Tabel 4.14 Hasil angket skala self-efficacy kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Kelas Jumlah
Siswa
Skor
Ideal
Self Efficacy
𝒙𝒎𝒊𝒏 Kategori 𝒙𝒎𝒂𝒌𝒔 Kategori 𝒙 Kategori
Eksperimen 26 210 32 Sangat
rendah
179 Tinggi 96,92 Sedang
Kontrol 26 210 13 Sangat
rendah
137 Tinggi 61,76 Rendah
82
Berdasarkan tabel diketahui bahwa secara total self-efficacy siswa kelas
eksperimen berkategori tinggi dan self-efficacy siswa kelas kontrol berkategori
rendah.
Adapun presentase siswa pada setiap kategori self-efficacy, secara
berturut-turut pada siswa pada kelas eksperimen sebagai berikut: 0% sangat
rendah (SR), 26,93% rendah (R), 57,69% sedang (S), 15,38% tinggi (T), 0%
sangat tinggi (ST). Sedangkan self-efficacy kelas kontrol secara berturut-turut
sebagai berikut: 7,69% sangat rendah (SR), 73,07% rendah (R), 15,38% sedang
(S), 3,84% tinggi (T), 0% sangat tinggi (ST). Presentase masing-masing kategori
diperoleh dari hasil bagi frekuensi siswa masing-masing kategori dengan
banyaknya seluruh siswa dikali 100%. Gambaran self-efficacy siswa kedua kelas
adalah sebagai berikut.
Gambar 4.1 Gambaran self-efficacy siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Berdasarkan gambar terlihat bahwa self-efficacy kelas eksperimen lebih
tinggi daripada self-efficacy kelas kontrol. Untuk memperkuat hal tersebut, perlu
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
SR R S T ST
0
26,93
57,69
15,38
07,69
73,07
15,38
3,840
Pre
sen
tase
Fre
ku
ensi
Siw
a (
%)
Kategori Self-Efficacy
Series 1
Series 2
83
dilakukan uji statistik untuk menentukan bahwa self-efficacy kedua kelas berbeda
atau tidak secara signifikan. Karena skala data self-efficacy siswa dari kedua kelas
tergolong ordinal, maka digunakan uji statistika nonparametrik. Salah satunya
adalah uji Mann-Whitney.
Rumusan hipotesisnya yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐻0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy siswa yang memperoleh
pembelajaran konvensional.
𝐻1: Terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy siswa yang memperoleh
pembelajaran konvensional.
Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney berbantuan SPSS 16.00 adalah sebagai
berikut (lebih lengkapnya pada Lampiran 61).
Tabel 4.15 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy siswa kelas eksperimen dan
kelas kontrol.
Test Statistic
Nilai
Mann-Whitney U 147.000
Wilcoxon W 498.000
Asymp. Sig. (2-tailed) .000
Grouping Variable: KELAS
Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai signifikansi (sig.) sebesar 0,000 kurang dari
𝛼 =0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ( 𝐻0) ditolak dan
hipotesis alternanif (𝐻1) diterima. Berarti self-efficacy siswa yang memperoleh
pembelajaran MEAs berbeda secara signifikan dengan self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional.
84
Untuk mengetahui lebih lanjut apakah self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik daripada self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional dilakukan uji pihak kanan dengan
rumusan hipotesis:
𝐻0: Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional lebih baik
daripada self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs.
𝐻1: Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik
daripada self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
Kriteria uji yang digunakan adalah tolak 𝐻0 jika 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Berdasarkan
perhitungan diperoleh nilai 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,67. Sedangkan 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,009. Sehingga
kita menolak 𝐻0 dan menerima 𝐻1 yang artinya bahwa self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran MEAs secara statistik lebih baik daripada self-efficacy
siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
4.1.3.2. Gambaran Self-efficacy Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Dilihat
dari Dimensi Magntude/Level, Strength, dan Generally
Data hasil self-efficacy setiap kelas siswa setelah dianalisis secara total
kemudian dianalisis berdasarkan dimensi yang diukur. Tahapan pengolahan data
self-efficacy setiap dimensi sama dengan tahapan pengolahan data self-
efficacy total yaitu setelah data self-efficacy kedua kelas siswa terkumpul,
dilakukan perhitungan dan pengelompokan data dengan menggunakan
perhitungan kriteria. Berikut ini diuraikan hasil pengolahan data self-efficacy
setiap dimensi.
85
1. Self-efficacy dimensi Magnitude/level siswa kelas eksperimen dan kelas
kontrol.
Berdasarkan pengolahan data hasil angket skala self-efficacy dimensi
magnitude/level siswa kedua kelas, diperoleh skor minimum (𝑥𝑚𝑖𝑛 ), skor
maksimum (𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ), dan skor rerata (𝑥 ), seperti pada Tabel berikut.
Tabel 4.16 Hasil skala self-efficacy dimensi Magnitude/level siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol.
Kelas Jumlah
Siswa
Skor
Ideal
Self Efficacy
𝒙𝒎𝒊𝒏 Kategori 𝒙𝒎𝒂𝒌𝒔 Kategori 𝒙 Kategori
Eksperimen 26 90 10 Sangat
rendah
79 Sangat
Tinggi
39,88 Sedang
Kontrol 26 90 6 Sangat
rendah
61 Tinggi 25,42 Rendah
Berdasarkan tabel diketahui bahwa secara total self-efficacy dimensi
magnitude/level siswa kelas eksperimen berkategori sedang dan self-efficacy
siswa kelas kontrol berkategori rendah.
Adapun presentase siswa pada setiap kategori self-efficacy, secara
berturut-turut self-efficacy dimensi magnitude/level pada siswa pada kelas
eksperimen sebagai berikut: 3,84% sangat rendah (SR), 38,64% rendah (R),
42,30% sedang (S), 11,53%, tinggi (T), dan 3,84% sangat tinggi (ST). Sedangkan
self-efficacy kelas kontrol secara berturut-turut sebagai berikut: 11,53% sangat
rendah (SR), 73,07% rendah (R), 11,53 % sedang (S), 3,84% tinggi (T), 0%
sangat tinggi (ST).
Presentase masing-masing kategori diperoleh dari hasil bagi frekuensi
siswa masing-masing kategori dengan banyaknya seluruh siswa dikali 100%.
Gambaran self-efficacy siswa kedua kelas adalah sebagai berikut.
86
Gambar 4.2 Gambaran Self-Efficacy Dimensi Magnitude/Level Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
Berdasarkan gambar terlihat bahwa self-efficacy dimensi magnitude kelas
eksperimen lebih tinggi daripada self-efficacy kelas kontrol. Untuk memperkuat
hal tersebut, perlu dilakukan uji statistik untuk menentukan bahwa self-efficacy
dimensi magnitude kedua kelas berbeda atau tidak secara signifikan. Karena skala
data self-efficacy siswa dari kedua kelas tergolong ordinal, maka digunakan uji
statistika nonparametrik. Salah satunya adalah uji Mann-Whitney.
Rumusan hipotesisnya yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐻0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi
magnitude siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy
siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
SR R S T ST
3,84
38,64 42,3
11,533,84
11,53
73,07
11,533,84
0
Pre
sen
tase
Fre
ku
ensi
Siw
a (
%)
Kategori Self-Efficacy dimensi Magnitude
Eksperimen
Kontrol
87
𝐻1: Terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi magnitude
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional.
Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney berbantuan SPSS 16.00 adalah sebagai
berikut (lebih lengkapnya pada Lampiran 61).
Tabel 4.17 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy dimensi magnitude/level siswa
kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Test Statistic
Nilai
Mann-Whitney U 160.500
Wilcoxon W 511.500
Asymp. Sig. (2-tailed) .001
Grouping Variable: KELAS
Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai signifikansi (sig.) sebesar 0,001 kurang dari
𝛼 =0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ( 𝐻0) ditolak dan
hipotesis alternanif ( 𝐻1) diterima. Berarti self-efficacy dimensi siswa yang
memperoleh pembelajaran MEAs berbeda secara signifikan dengan self-efficacy
dimensi magnitude/level siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori.
Untuk mengetahui lebih lanjut apakah self-efficacy dimensi magnitude
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik daripada self-efficacy
dimensi magnitude siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional
dilakukan uji pihak kanan dengan rumusan hipotesis:
88
𝐻0: Self-efficacy dimensi magnitude siswa yang memperoleh pembelajaran
konvensional lebih baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh
pembelajaran MEAs.
𝐻1: Self-efficacy dimensi siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih
baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran
konvensional.
Kriteria uji yang digunakan adalah tolak 𝐻0 jika 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .
Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,36. Sedangkan 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
2,009 . Sehingga kita menolak 𝐻0 dan menerima 𝐻1 yang artinya bahwa self-
efficacy dimensi magnitude/level siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs
secara statistik lebih baik daripada self-efficacy dimensi magnitude/level siswa
yang memperoleh pembelajaran konvensional.
2. Self-efficacy dimensi strength atau kekuatan siswa kelas eksperimen dan kelas
kontrol.
Berdasarkan pengolahan data hasil angket skala self-efficacy dimensi
strength siswa kedua kelas, diperoleh skor minimum (𝑥𝑚𝑖𝑛 ), skor maksimum
(𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ), dan skor rerata (𝑥 ), seperti pada tabel berikut.
Tabel 4.18 Hasil angket skala self-efficacy dimensi strength kelas eksperimen dan
kelas kontrol.
Kelas Jumlah
Siswa
Skor
Ideal
Self Efficacy
𝑥𝑚𝑖𝑛 Kategori 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 Kategori 𝑥 Kategori
Eksperimen 26 60 13 Rendah 47 Tinggi 28,38 Sedang
Kontrol 26 60 6 Sangat
Rendah
35 Sedang 18,5 Rendah
89
Berdasarkan tabel diketahui bahwa secara total self-efficacy dimensi
strength siswa kelas eksperimen berkategori sedang dan self-efficacy dimensi
strength siswa kelas kontrol berkategori rendah.
Adapun presentase siswa pada setiap kategori self-efficacy, secara
berturut-turut self-efficacy dimensi strength pada siswa pada kelas eksperimen
sebagai berikut: 0% sangat rendah (SR), 30,76% rendah (R), 50% sedang (S),
19,23%, tinggi (T), dan 0% sangat tinggi (ST). Sedangkan self-efficacy kelas
kontrol secara berturut-turut sebagai berikut:7,69% sangat rendah (SR), 65,38%
rendah (R), 26,92 % sedang (S), 0% tinggi (T), 0% sangat tinggi (ST). Presentase
masing-masing kategori diperoleh dari hasil bagi frekuensi siswa masing-masing
kategori dengan banyaknya seluruh siswa dikali 100%. Gambaran self-efficacy
siswa kedua kelas adalah sebagai berikut.
Gambar 4.3 Gambaran self-efficacy dimensi strength siswa kelas eksperimen dan
kelas kontrol.
Berdasarkan gambar terlihat bahwa self-efficacy dimensi strength kelas
eksperimen lebih tinggi daripada self-efficacy kelas kontrol. Untuk memperkuat
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
SR R S T ST
0
30,76
50
19,23
07,69
65,38
26,92
0 0
Pre
sen
tase
Fre
ku
ensi
Siw
a (
%)
Kategori Self-Efficacy dimensi strength
Eksperimen
Kontrol
90
hal tersebut, perlu dilakukan uji statistik untuk menentukan bahwa self-efficacy
dimensi strength kedua kelas berbeda atau tidak secara signifikan. Karena skala
data self-efficacy siswa dari kedua kelas tergolong ordinal, maka digunakan uji
statistika nonparametrik. Salah satunya adalah uji Mann-Whitney.
Rumusan hipotesisnya yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐻0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi strength
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional.
𝐻1: Terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi strength
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional.
Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney berbantuan SPSS 16.00 adalah sebagai
berikut (lebih lengkapnya pada Lampiran 61).
Tabel 4.19 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy dimensi strength siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol.
Test Statistic
Nilai
Mann-Whitney U 160.500
Wilcoxon W 511.500
Asymp. Sig. (2-tailed) .001
Grouping Variable: KELAS
Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai signifikansi (sig.) sebesar 0,001 kurang dari
𝛼 =0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ( 𝐻0) ditolak dan
hipotesis alternanif ( 𝐻1) diterima. Berarti self-efficacy dimensi siswa yang
91
memperoleh pembelajaran MEAs berbeda secara signifikan dengan self-efficacy
dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
Untuk mengetahui lebih lanjut apakah self-efficacy dimensi strength siswa
yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik daripada self-efficacy
dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional
dilakukan uji pihak kanan dengan rumusan hipotesis:
𝐻0: Self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran
konvensional lebih baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh
pembelajaran MEAs.
𝐻1: Self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs
lebih baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran
konvensional.
Kriteria uji yang digunakan adalah tolak 𝐻0 jika 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .
Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,84. Sedangkan 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
2,009 . Sehingga kita menolak 𝐻0 dan menerima 𝐻1 yang artinya bahwa self-
efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs secara
statistik lebih baik daripada self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan model ekspositori.
92
3. Self-efficacy dimensi generally atau kekuatan siswa kelas eksperimen dan
kelas kontrol.
Berdasarkan pengolahan data hasil angket skala self-efficacy dimensi
generally siswa kedua kelas, diperoleh skor minimum (𝑥𝑚𝑖𝑛 ), skor
maksimum (𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ), dan skor rerata (𝑥 ), seperti pada Tabel berikut.
Tabel 4.20 Hasil angket skala self-efficacy dimensi generally kelas eksperimen
dan kelas kontrol.
Kelas Jumlah
Siswa
Skor
Ideal
self-efficacy
𝒙𝒎𝒊𝒏 Kategori 𝒙𝒎𝒂𝒌𝒔 Kategori 𝒙 Kategori
Eksperimen 26 60 4 Sangat
Rendah
54 Sangat
Tinggi
28,65 Sedang
Kontrol 26 60 6 Sangat
Rendah
35 Sedang 18,5 Rendah
Berdasarkan tabel diketahui bahwa secara total self-efficacy dimensi
generally siswa kelas eksperimen berkategori sedang dan self-efficacy dimensi
generally siswa kelas kontrol berkategori rendah.
Adapun presentase siswa pada setiap kategori self-efficacy, secara
berturut-turut self-efficacy dimensi generally pada siswa pada kelas eksperimen
sebagai berikut: 3,84% sangat rendah (SR), 23,07% rendah (R), 46,15% sedang
(S), 23,07%, tinggi (T), dan 3,84% sangat tinggi (ST). Sedangkan self-efficacy
kelas kontrol secara berturut-turut sebagai berikut:7,69% sangat rendah (SR),
65,38% rendah (R), 26,92 % sedang (S), 0% tinggi (T), 0% sangat tinggi (ST).
Presentase masing-masing kategori diperoleh dari hasil bagi frekuensi siswa
masing-masing kategori dengan banyaknya seluruh siswa dikali 100%. Gambaran
self-efficacy siswa kedua kelas adalah sebagai berikut.
93
Gambar 4.4 Gambaran self-efficacy dimensi generally siswa kelas eksperimen
dan kelas kontrol.
Berdasarkan gambar terlihat bahwa self-efficacy dimensi generally kelas
eksperimen lebih tinggi daripada self-efficacy kelas kontrol. Untuk memperkuat
hal tersebut, perlu dilakukan uji statistik untuk menentukan bahwa self-efficacy
dimensi generally kedua kelas berbeda atau tidak secara signifikan. Karena skala
data self-efficacy siswa dari kedua kelas tergolong ordinal, maka digunakan uji
statistika nonparametrik. Salah satunya adalah uji Mann-Whitney.
Rumusan hipotesisnya yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐻0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi
generally siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy
siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
SR R S T ST
3,84
23,07
46,15
23,07
3,847,69
65,38
26,92
0 0
Pre
sen
tase
Fre
ku
ensi
Siw
a (
%)
Kategori Self-Efficacy dimensi generally
Eksperimen
Kontrol
94
𝐻1: Terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi generally
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional.
Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney berbantuan SPSS 16.00 adalah sebagai
berikut (lebih lengkapnya pada 61).
Tabel 4.21 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy dimensi generally siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol.
Test Statistic
Nilai
Mann-Whitney U 172.000
Wilcoxon W 523.000
Asymp. Sig. (2-tailed) .002
Grouping Variable: KELAS
Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai signifikansi (sig.) sebesar 0,002 kurang dari
𝛼 =0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ( 𝐻0) ditolak dan
hipotesis alternanif (𝐻1) diterima. Berarti self-efficacy dimensi generally siswa
yang memperoleh pembelajaran MEAs berbeda secara signifikan dengan self-
efficacy dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
Untuk mengetahui lebih lanjut apakah self-efficacy dimensi generally
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik daripada self-efficacy
dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional
dilakukan uji pihak kanan dengan rumusan hipotesis:
95
𝐻0: Self-efficacy dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran
konvensional lebih baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh
pembelajaran MEAs.
𝐻1: Self-efficacy dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran
MEAs lebih baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh
pembelajaran konvensional.
Kriteria uji yang digunakan adalah tolak 𝐻0 jika 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .
Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,69. Sedangkan 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
2,009 . Sehingga kita menolak 𝐻0 dan menerima 𝐻1 yang artinya bahwa self-
efficacy dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs secara
statistik lebih baik daripada self-efficacy dimensi generally siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional.
4.2 Pembahasan
4.2.1 Pembelajaran Model-Eliciting Activities
Secara garis besar pelaksanaan pembelajaran dengan Model-Eliciting
Activities (MEAs) berjalan dengan baik. Pembelajaran ini merupakan
pembelajaran yang baru bagi siswa SMA Islam Sudirman Ambarawa. Beberapa
hal yang peneliti temukan dalam pelaksanaan penelitian pembelajaran MEAs
adalah sebagai berikut.
a. Sebelum pembelajaran dimulai, peneliti dan guru matematika SMA Islam
Sudirman Ambarawa berdiskusi dan melakukan tinjauan pada pembelajaran
yang akan dan telah peneliti lakukan.
96
b. Model Eliciting Activities (MEAs) merupakan pembelajaran yang baru
bagi siswa. Pada mulanya, siswa belum terbiasa dengan jenis permasalahan
yang diberikan. Siswa belum terbiasa untuk membentuk model matematis,
mereka terbiasa mengerjakan soal-soal dengan prosedur yang jelas dan
memuat unsur-unsur yang jelas tentang apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan, belum terbiasa mengkomunikasikan hal-hal yang sebenarnya
telah ada dalam pikiran mereka, mengalami kesulitan dalam melakukan
kegiatan presentasi, dan siswa mengalami kesulitan dalam merepresentasikan
ide-ide mereka. Namun, dengan pertanyaan-pertanyaan yang bersifat
mengarahkan, siswa mulai terbiasa untuk menggali ide-ide dan konsep-
konsep yang ada di dalam pikiran mereka untuk memahami dan
menyelesaikan permasalahan yang mereka hadapi, sebelum mereka
melakukan kegiatan presentasi untuk menyajikan dan
mempertanggungjawabkan hasil kerja mereka. Sehingga secara perlahan
pembelajaran dapat berjalan dengan baik.
c. Pada tahapan MEAs diberikan kepada siswa dan guru memberikan
pertanyaan siap-siaga. Tujuan dari tahap pertanyaan siap-siaga adalah untuk
memastikan bahwa siswa telah memiliki pengetahuan dasar yang mereka
perlukan untuk menyelesaikan permasalahan. Pada tahap ini, siswa sudah
mulai menunjukkan keberagaman pola pikir. Siswa telah lebih memahami
maksud permasalahan yang diberik6an. Mereka juga belajar dari
kesalahan-kesalahan yang mereka lakukan pada pembelajaran sebelumnya
dan mulai menunjukkan kreativitas mereka. Kreativitas tersebut
97
ditunjukkan dengan adanya interpretasi siswa yang lebih beragam atas
permasalahan yang diberikan. Selanjutnya siswa diminta menyelesaikan
permasalahan yang diberikan secara berkelas. Selama siswa bekerja dalam
kelas, peneliti berkeliling memantau kegiatan siswa dan memberikan arahan
pada saat siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan. Kemudian kelas
siswa terpilih diminta untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Pada saat
kegiatan presentasi, guru berperan sebagai fasilitator, motivator, dan
moderator. Selanjutnya setelah kegiatan ini selesai, guru memberikan
evaluasi terhadap seluruh pekerjaan siswa. Dengan bimbingan guru, siswa
diarahkan untuk dapat menyimpulkan hal-hal yang telah mereka pelajari
dalam proses pembelajaran. Pada kegiatan penutup siswa diberikan
latihan dan tugas rumah.
4.2.2 Kemampuan Representasi Matematis
Berdasarkan analisis akhir data hasil penelitian, diketahui bahwa
pembelajaran Model-Eliciting Activities (MEAs) hasil analisis yang diperoleh
mendukung hipotesis yang menyatakan bahwa kemampuan representasi
matematis siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik dari siswa
yang memperoleh pembelajaran model ekspositori.
Berdasarkan skor awal diketahui bahwa siswa kelas eksperimen dan
kelas kontrol mempunyai kemampuan awal representasi matematis yang tidak
berbeda secara signifikan. Hal ini dapat dilihat dari perolehan skor pretes
kedua kelas tersebut. Rerata skor awal kemampuan representasi matematis siswa
98
kelas eksperimen adalah 55,24 atau sekitar 78, 91% dari skor idealnya
dengan skor tertinggi 80, skor terendah 20 dan simpangan baku 16, 78.
Sedangkan, kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol adalah
59,29 atau sekitar 84,7 % dari skor idealnya dengan skor tertinggi 80, skor
terendah 25, dan simpangan baku 14,32.
Setelah dilakukan pembelajaran MEAs pada siswa kelas eksperimen,
diperoleh skor post-tes kemampuan representasi matematis siswa kedua kelas
tersebut. Rerata skor postes kemampuan representasi matematis siswa kelas
eksperimen adalah 81,31 atau sekitar 114,28% dari skor idealnya dengan
skor tertinggi 95, skor terendah 58 dan simpangan baku 8,72. Sedangkan, rerata
skor kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol adalah
62,15 atau sekitar 88,7% dari skor idealnya dengan skor tertinggi 92, skor
terendah 48, dan simpangan baku 12,85. Dari simpangan baku yang
diperoleh kedua kelas siswa diketahui bahwa skor postes siswa kelas kontrol
lebih mengumpul pada rerata dibandingkan dengan skor postes siswa kelas
eksperimen.
Hasil uji perbedaan rerata menunjukkan bahwa rerata postes
kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih baik
daripada rerata postes kemampuan representasi matematis siswa postes
kemampuan representasi matematis kelas kontrol. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh
pembelajaran MEAs secara signifikan lebih baik daripada siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional.
99
Sesuai dengan bentuk-bentuk operasional representasi matematis yang
meliputi: (1) representasi visual; (2) representasi dalam bentuk persamaan atau
ekspresi matematis; (3) representasi dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis,
diperoleh hasil sebagai berikut.
Dari bentuk representasi visual kelas eksperimen dengan kelas kontrol
menunjukkan peningkatan yang lebih baik daripada siswa yang memperoleh
pembelajaran konvensional hal ini terbukti dengan sebanyak 14 siswa atau 53,84
% siswa kelas kontrol menjawab dengan benar soal yang berkaitan dengan
representasi visual dibandingkan kelas kontrol yang hanya 5 siswa atau berkisar
19,23 % siswa yang menjawab benar.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Eksperimen Kontrol
79,96
62,15
92 92
58
48
8,7212,85
Rata-rata
Nilai Maksimum
Nilai Minimum
Simpangan Baku
Gambar 4.5 Gambaran Umum Perbedaan kelas Eksperimen dan kelas Kontrol.
100
Berdasarkan uji kesamaan dua rata-rata terdapat perbedaan kemampuan
representasi visual kelas eksperimen dan kelas kontrol, sehingga dilanjutkan uji
pihak kanan dan terbukti 𝐻0 ditolak atau menerima 𝐻1 yang didefiniskan bahwa
representasi visual kelas eksperimen lebih baik daripada representasi visual kelas
kontrol. Dengan uji satu pihak, didapat nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,46 dan t tabel
𝑡 0,95 (50) = 2,009. sehingga 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .
Karena t berada pada daerah penolakan 𝐻0, maka dapat disimpulkan bahwa
Representasi Visual kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol
6, 46
53,84%
19,23%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Representasi Visual
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
2,009
Gambar 4.6 Perbedaan Ketuntasan Representasi Visual.
Gambar 4.7 Uji satu pihak representasi visual.
101
Dari bentuk representasi persamaan atau kata-kata matematis kelas
eksperimen dengan kelas kontrol peningkatan yang terjadi tidak terlalu berbeda.
meskipun banyaknya siswa yang tuntas dalam representasi persamaan atau kata-
kata lebih banyak pada kelas eksperimen yakni sebanyak 12 atau 46,15% ,
sedangkan kelas kontrol sebanyak 5 anak atau 19,23%, seperti terlihat pada
diagram berikut.
Namun, dengan uji dua pihak, didapat nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,032 dan t tabel
𝑡 0,95 (50) = 2,0085. sehingga 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . akibatnya 𝐻0 diterima dan dapat
dikatakan bahwa tidak terdapat perbedaan Representasi Persamaan atau Ekspresi
Matematis antara kelas Eksperimen dibadingkan kelas Kontrol. Seperti pada
gambar di bawah ini.
Dari bentuk representasi kata-kata atau teks tertulis kelas eksperimen
dengan kelas kontrol menunjukkan peningkatan yang lebih baik daripada siswa
46,15%
19,23%0%
20%
40%
60%
80%
100%
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Representasi Persamaan Matematis
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Gambar 4.8 Ketuntasan representasi persamaan atau kata-kata matematis.
Gambar 4.9 Daerah penerimaan representasi atau kata-kata matematis
102
yang memperoleh pembelajaran konvensional hal ini terbukti dengan sebanyak 5
siswa atau 19,23 % siswa kelas kontrol menjawab dengan benar soal yang
berkaitan dengan representasi visual dibandingkan kelas kontrol yang hanya 1
siswa atau berkisar 3,8 % siswa yang menjawab benar.
Berdasarkan uji kesamaan dua rata-rata terdapat perbedaan kemampuan
representasi visual kelas eksperimen dan kelas kontrol, sehingga dilanjutkan uji
pihak kanan dan terbukti 𝐻0 ditolak atau menerima 𝐻1 yang didefiniskan bahwa
representasi visual kelas eksperimen lebih baik daripada representasi visual kelas
kontrol. Dengan uji satu pihak, didapat nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,63 dan t tabel
𝑡 0,95 (50) = 2,009. sehingga 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .
2,009 2,63
19,23% 3,80%0%
20%
40%
60%
80%
100%
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Representasi Kata-kata atau Teks
Tertulis
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Gambar 4.10 Ketuntasan Representasi Kata-kata atau Teks Tertulis
Gambar 4.11 Daerah penerimaan ketuntasan representasi kata-kata atau teks tertulis.
103
Karena t berada pada daerah penolakan 𝐻0, maka dapat disimpulkan bahwa
Representasi Visual kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
4.2.3 Self-efficacy
Berdasarkan penelitian menunjukkan adanya kecenderungan self-
efficacy siswa kelas eksperimen (memperoleh pembelajaran MEAs) termasuk
ke dalam kategori sedang. Hal ini berarti bahwa siswa kelas eksperimen cukup
memiliki keyakinan terhadap kemampuannya untuk dapat menyelesaikan soal
atau tugas representasi matematis dengan berhasil.
Apabila diperinci kembali pada tiap dimensi diperoleh ketiga dimensi baik
dimensi magnitude/level, strength, dan generally masuk dalam kategori sedang.
Hal ini dapat diartikan bahwa keyakinan siswa terhadap kemampuannya dalam
menentukan tingkat kesulitan soal atau tugas representasi matematis yang
dihadapi (magnitude/level) siswa cukup tertarik dalam menyelesaikan soal-soal
representasi matematis, rasa optimis dalam menjawab soal serta memiliki
cukup perasaan yakin untuk dapat menyelesaikan soal-soal yang melibatkan
representasi matematis.
Berkenaan dengan cukupnya keyakinan siswa terhadap kemampuannya
dalam mengatasi masalah atau kesulitan yang muncul akibat soal
representasi matematis (strength), menunjukkan suatu upaya yang baik dan
memperlihatkan komitmen yang cukup tinggi untuk menyelesaikan soal-soal
representasi matematis.
Selanjutnya, dari keyakinan terhadap kemampuan siswa dalam
menggeneralisasikan tugas dan pengelaman sebelumnya (generality) menandakan
104
bahwa siswa cukup bisa menyikapi situasi dan kondisi yang beragam
dengan fleksibel. Hal ini juga menandakan bahwa siswa dapat dimungkinkan
mampu merespon situasi dan kondisi tersebut secara baik dan positif serta
belum mampu menjadikan pengalaman belajar sebelumnya sebagai pedoman
untuk mencapai keberhasilan dalam menyelesaikan soal-soal representasi
matematis. Hasil penelitian juga menunjukkan bahwa self-efficacy siswa kelas
kontrol masuk dalam kategori rendah daripada self-efficacy siswa kelas
eksperimen baik secara total maupun pada setiap dimensinya.
Dari hasil wawancara siswa merasa senang dengan adanya Model MEAs
ini. Hal ini dikarenakan pertama adalah merupakan Model pembelajaran yang
baru bagi siswa-siswi SMA Islam Sudirman Ambarawa, kedua dikarenakan
adanya presentasi dan kerjasama antara siswa yang satu dengan yang lain.
4.2.4 Uji Hipotesis I (Uji Kriteria Ketuntasan)
4.2.3.1 Uji Ketuntasan Belajar Individual
Berdasarkan hasil tes kemampuan representasi matematis siswa pada
materi pokok jarak dimensi tiga diperoleh bahwa 24 dari 26 siswa atau sebanyak
92,31% pada kelas eksperimen mencapai ketuntasan belajar secara individual
yaitu memperoleh nilai ≥ 70 . Uji statistik yang digunakan untuk menguji
ketuntasan belajar individual yaitu uji rata-rata 𝜇.
105
𝑡 =𝑥 − 𝜇0
𝑠
𝑛
Berdasarkan uji rata-rata 𝜇 dari kelas eksperimen menunjukkan bahwa
rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen sudah
mencapai ketuntasan belajar individual sebesar 70. Hal ini ditunjukan dari nilai uji
kriteria ketuntasam yang diperoleh yakni t hitung = 2,58 lebih dari t tabel =2,06.
4.2.3.2 Uji Ketuntasan Belajar Klasikal
Berdasarkan hasil tes kemampuan representasi matematis matematika
siswa pada materi pokok jarak dalam dimensi tiga diperoleh bahwa dengan uji
proporsi yakni dengan rumus:
0
10
20
30
Eksperimen Kontrol
2416
Ketuntasan Belajar Individual
Nilai < 70 Nilai ≥ 70
Gambar 4.12 Perbedaan Ketuntasan Belajar Individual.
2,06 2,58
Gambar 4.13 Daerah Ketuntasan Individual.
106
𝑧 =
𝑥𝑛 − 𝜋0
𝜋0(1 − 𝜋0)𝑛
Setalah dihitung ketuntasan klasikal kelas eksperimen memiliki nilai z hitung =
2,08, sedangkan z tabel = 1,64. Berdasarkan hipotesis maka z hitung > z tabel
sehingga diterima 𝐻1, sehingga sudah mencapai ketuntasan klasikal.
4.2.5 Uji Hipotesis II (Uji Kesamaan Dua Rata-rata)
Berdasarkan hasil tes kemampuan representasi matematis siswa pada
materi pokok jarak dalam dimensi tiga diperoleh bahwa nilai rata-rata hasil tes
kemampuan berpikir kreatif untuk kelas eksperimen yaitu 79,96, sedangkan untuk
kelas kontrol yaitu 62,15. Ini berarti kemampuan representasi matematis siswa
dalam pembelajaran matematika dengan MEAs lebih baik daripada kemampuan
berpikir kreatif siswa pada kelas kontrol.
Berdasarkan hasil uji statistik, dimana uji statistik yang digunakan untuk
menguji kesamaan dua rata-rata dari kedua kelas sampel yaitu uji kesamaan dua
rata-rata pihak kanan. Berdasarkan uji kesamaan dua rata-rata pihak kanan
menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa dengan
pembelajaran Model MEAs pada materi dimensi tiga lebih baik daripada
kemampuan berpikir kreatif siswa pada kelas kontrol.
1,64 2,08
Gambar 4.14 Daerah Ketuntasan Klasikal
107
Berdasarkan pengamatan terhadap aktivitas siswa selama proses
pembelajaran dengan MEAs, banyak siswa yang antusias dalam mengikuti
pembelajaran, siswa aktif bertanya, siswa aktif mencari tahu tentang hal-hal yang
kurang dimengerti, siswa saling berkompetisi dalam menyelesaikan soal, dan
berkompetisi dalam mempresentasikan jawaban. Selain itu, siswa terlihat
bersemangat dan mampu menyelesaikan soal-soal representasi matematis dengan
langkah-langkah penyelesaian yang sistematis.
Lain halnya aktivitas siswa pada kelas kontrol, banyak siswa yang malu
bertanya ketika belum memahami materi, siswa tidak aktif mencari tahu tentang
hal-hal yang kurang dimengerti dan hanya mengandalkan guru, siswa tidak berani
mempresentasikan solusi yang diperoleh di depan kelas dan tidak aktif
memberikan tanggapan dari hasil solusi yang dipresentasikan oleh teman yang
lain. Berdasarkan perbandingan pengamatan aktivitas siswa di kelas eksperimen
dan kelas kontrol terlihat bahwa siswa di kelas eksperimen lebih aktif
dibandingkan pada kelas kontrol. Oleh karena itu, wajar apabila kemampuan
berpikir kreatif siswa di kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
Berdasarkan hasil analisis tes akhir kemampuan kemampuan representasi
matematis matematika pada kelas eksperimen, diperoleh data bahwa kelas
eksperimen telah mencapai ketuntasan rata-rata individual dan mencapai
ketuntasan belajar klasikal, serta kemampuan berpikir kreatif matematika siswa
dengan pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak dalam
dimensi tiga lebih baik daripada kemampuan representasi matematis siswa pada
kelas kontrol. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran MEAs
108
efektif diterapkan terhadap representasi matematis siswa kelas X di SMA Islam
Sudirman Ambarawa untuk materi pokok dimensi tiga.
109
BAB 5
PENUTUP
5.1 Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dapat diambil simpulan bahwa penerapan
Model Eliciting Activities (MEAs) terhadap representasi matematis dan self-
efficacy pada materi dimensi tiga efektif karena beberapa hal sebagai berikut.
(1) Kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan Model Eliciting
Activities (MEAs) mencapai kriteria ketuntasan. Ketercapaian tersebut dapat
dilihat dari hasil tes kemampuan representasi matematis siswa kelas X secara
individual dapat mencapai kriteria ketuntasan belajar ≥ 70 dan secara
klasikal jumlah siswa yang mendapatkan nilai ≥ 70 sebanyak ≥ 75% dari
jumlah siswa yang ada di kelas tersebut.
(2) Kemampuan Representasi Matematis siswa yang memperoleh pembelajaran
MEAs dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh
pembelajaran model ekspositori pada kelas kontrol.
(3) Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran Model Eliciting Activities
(MEAs) dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh
pembelajaran model ekspositori pada kelas kontrol.
109
110
5.2 Saran
Berdasarkan proses dan hasil penelitian disarankan sebagai berikut.
(1) MEAs membutuhkan waktu yang relatif lebih lama dibandingkan model
pembelajaran ekspositori. Jadi disarankan, pembelajaran dengan model
MEAs diterapkan pada materi matematika yang tepat sebagai contoh materi
jarak pada dimensi tiga, sehingga siswa dapat memahami materi lebih
mudah.
(2) Guru matematika dapat menerapkan model pembelajaran Model Eliciting
Activities (MEAs) untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis
dan self-efficacy dalam menyampaikan materi jarak dalam dimensi tiga.
111
DAFTAR PUSTAKA
Ansari, B.I. (2003). Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan
Komunikasi Matematis Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-Write.
Disertasi. UPI: Tidak diterbitkan.
Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Rev. Ed). Jakarta:
Bumi Aksara.
Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik (Ed.
Rev., cet. 14). Jakarta: Rineka Cipta.
Badan penelitian dan Pengembangan Kurikulum. 2010. Pendidikan Karakter di
Sekolah Menengah Pertama. Jakarta: Depdikbud 2010.
Bandura, A. 1997. Self-Efficacy The Exercise of Control. New York: W. H.
Freeman and Company.
Chamberlin, S. A. , Moon, S. M. (2005). Model Eliciting Activities as Tool to
Develop and Identivy Creatively Gifted Mathematicians. Journal of
Secondary Gifted Education, Vol. XVII, No. 1 (pp. 37-47). [Online].
Tersedia: http:// www. eric. ed. gov/ ERICWebPortal/ Custom/ portlets/
recordDetails/ detailmini.jsp? _nfpb=true&_&ERICExtSearch_Search
Value_0= EJ746044&ERICExtSearchType_0= no&accno= EJ746044.
Cynthia. A, Leavitt, D. (2007). Implementation strategies for Model Eliciting
Activities: A Teachers Guide. [Online]. Tersedia: http:// site. educ. indiana.
edu/ Portals/161/Public/Ahn%20&%20Leavitt.pdf
Depdiknas. 2003. Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran
Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Hamilton, et. al. 2008. Model Eliciting Activities (MEAs) as a Bridge Between
Engineering Education Research and Mathematics Education Research.
Journal of Advances inn Engineering Education. Pepperdine University.
Kompas. 2012. [online] tersedia di http:// edukasi. kompas. com/ read/ 2011/ 12/
23/ 10210953/ Tawuran. Tradisi. Buruk. Tak. Berkesudahan (diakses 4 juli
2013 pukul 23:04)
Mudjiono & Dimyati. 2009. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Departemen
Pendidikan dan Kebudayaan.
Moore, T. & Heidi. 2004. Developing Model-Eliciting Activities for
Undergraduate Students Based On Advanced Engineering Content. 34th
ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference F1A-9
National Council of Teachers of Mathematics. 2000. Principles and Standars
for School Mathematics. Reston VA: The National Council of Teachers
of Mathematics Inc.
112
Nuh, M. 2013. Menyambut Kurikulum 2013. Jakarta: PT Kompas Media
Nusantara.
Nurfauziah, Puji. 2012. Peningkatan kemampuan Koneksi Matematis dan Self-
Efficacy Siswa SMP Melalui Pembelajaran Matematika Model Core.
Tesis: Universitas Pendidikan Indonesia.
Permendiknas no 41 tahun 2007 tentang Standar Proses untuk Satuan Pendidikan
Dasar dan Menengah.
Rusefendi. (2001). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang non-Eksakta
Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press
Siegel, Sidney. 1997. Statistik Nonparametrik untuk ilmu-ilmu sosial (7th ed).
Translated by Zanzawi Suyuti and Landung Simatupang. Jakarta:
Gramedia Pustaka Utama.
Slavin, Robert. E. (1994). Educational Psychology, Theories and Practice. Fourth
Edition. Masschusetts: Allyn and Bacon Publishers.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika (6thed). Bandung: Tarsito
Sugiyono. 2010. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Sukestiyarno. 2012. Olah Data Penelitian Berbantuan SPSS. Semarang:
Universitas Negeri Semarang.
Sumardoyo. (2004). Karakteistik Matematika dan Implikasinya terhadap
Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
T. P. Yildirim, et. al. 2010. Model-Eliciting Activities: Assessing Engineering
Student Problem Solving and Skill Integration Processes. Int. J. Engng Ed.
Vol 26, No. 4, pp. 831-845, 2010. Printed in Great Britain.
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem
Pendidikan Nasional. [online]. Tersedia di: http://spi.um.ac.id/wp-
content/uploads/2012/03/UU-Nomor-20-Tahun-2003-Sisdiknas.pdf
Wahyuningrum, Endang. 2010. Model Eliciting Activites dalam Pembelajaran
Matematika. [Online] tersedia:
http://penelitian.lppm.upi.edu/detil/1085/model-eliciting- activities dalam-
pembelajaran- matematikaoleh-:-endang- wahyuningrum, -
endangningrum@gmail.com
Yuniawatika. 2011. Penerapan Pembelajaran Matematika dengan Strategi REACT
untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Representasi Matematik
Siswa Sekolah Dasar (Studi Kuasi Eksperimen di Kelas V Sekolah Dasar
Kota Cimahi). Jurnal Universitas Pendidikan Indonesia ED. Khusus No.2.
(online) di
laman:http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:_8lKAGa8
MLoJ:jurnal.upi.edu/file/12-Yuniawatika EDIT. pdf+ &cd= 1&hl=
id&ct=clnk&client=firefox-. Diunduh pada tanggal 1 Agustus 2013.
113
DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN (KELAS X 2)*
SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA TAHUN PELAJARAN 2012/2013
No Kode Peserta Jenis Kelamin
1. E-01 L
2. E-02 L
3. E-03 P
4. E-04 P
5. E-05 L
6. E-06 L
7. E-07 P
8. E-08 P
9. E-09 P
10. E-010 P
11. E-011 P
12. E-012 P
13. E-013 L
14. E-014 P
15. E-015 P
16. E-016 P
17. E-017 P
18. E-018 P
19. E-019 P
20. E-020 P
21. E-021 P
22. E-022 P
23. E-023 P
24. E-024 P
25. E-025 P
26. E-026 P
Keterangan:
Demi menjaga nama baik peserta didik, maka nama-nama peserta didik dibawa
peneliti.
Lampiran 1
114
DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS KONTROL (KELAS X-1)*
SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA TAHUN PELAJARAN 2012/2013
No Kode Peserta Jenis Kelamin
1. K-01 P
2. K-02 L
3. K-03 L
4. K-04 P
5. K-05 P
6. K-06 P
7. K-07 P
8. K-08 P
9. K-09 P
10. K-010 P
11. K-011 P
12. K-012 L
13. K-013 L
14. K-014 P
15. K-015 P
16. K-016 P
17. K-017 L
18. K-018 P
19. K-019 L
20. K-020 P
21. K-021 P
22. K-022 P
23. K-023 P
24. K-024 P
25. K-025 P
26. K-026 P
Keterangan:
Demi menjaga nama baik peserta didik, maka nama-nama peserta didik dibawa
peneliti
Lampiran 2
115
DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA (KELAS XI IPA 1)*
SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA TAHUN AJARAN 2012/2013
No Kode Peserta Jenis Kelamin
1. UC-01 L
2. UC-02 L
3. UC-03 P
4. UC-04 P
5. UC-05 P
6. UC-06 P
7. UC-07 P
8. UC-08 P
9. UC-09 P
10. UC-010 P
11. UC-011 P
12. UC-012 P
13. UC-013 L
14. UC-014 P
15. UC-015 P
16. UC-016 P
17. UC-017 L
18. UC-018 P
19. UC-019 P
20. UC-020 P
21. UC-021 P
22. UC-022 P
23. UC-023 P
24. UC-024 L
25. UC-025 P
26. UC-026 P
27. UC-027 P
28. UC-028 P
29. UC-029 P
30. UC-030 P
31. UC-031 P
Keterangan:
Demi menjaga nama baik peserta didik, maka nama-nama peserta didik dibawa
peneliti.
Lampiran 3
116
DATA AWAL KELAS SAMPEL
NILAI PRETES MATERI TRIGONOMETR
No Kelas
X-2 (kelas eksperimen) X -1 (kelas kontrol) 1. 55 50
2. 45 65
3. 55 50
4. 20 35
5. 50 60
6. 50 60
7. 50 45
8. 35 80
9. 60 50
10. 50 60
11. 20 80
12. 70 25
13. 55 60
14. 75 70
15. 70 75
16. 60 45
17. 80 60
18. 70 80
19. 55 75
20. 70 60
21. 65 65
22.
55
23.
45
24.
40
25.
80
26.
60
Lampiran 4
117
DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Nomor Kelas
S X²
Eksperimen Kontrol Eksperimen Kontrol
1 55 50 105 3025 2500
2 45 65 110 2025 4225
3 55 50 105 3025 2500
4 20 35 55 400 1225
5 50 60 110 400 3600
6 50 60 110 2500 3600
7 50 45 95 2500 2025
8 35 80 115 2500 6400
9 60 50 110 1225 2500
10 50 60 110 3600 3600
11 20 80 100 400 6400
12 70 25 95 4900 625
13 55 60 115 3025 3600
14 75 70 145 5625 4900
15 70 75 145 4900 5625
16 60 45 105 3600 2025
17 80 60 140 6400 3600
18 70 80 150 4900 6400
19 55 75 130 3025 5625
20 70 60 130 4900 3600
21 65 65 130 4225 4225
S 1160 1660 2690 67100 95450
X 55,24 59,29
ni 21 28
ni - 1 20 27
Si2 281,43 205,03
(ni-1) Si2 5628,68 5535,71
Log Si2 2,45 2,31
(ni-1) Log
Si2
48,99 62,42
Si 16,78 14,32
Nilai Maks. 80 80
Nilai Min. 20 25
Rentang 60 55
Log ni 1,32 1,45
K hitung 5,36 5,78
Banyak K 6 6
Panjang K 10,00 9,17
Lampiran 5
118
UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
KELAS EKSPERIMEN (X 2)
H0 : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Kriteria yang
digunakan :
Menggunakan rumus :
Ho diterima jika 2 <
2
(1-)(k-3)
Pengujian Hipotesis
Nilai Maksimal = 80
Panjang Kelas = 11
Nilai Minimal = 20
Rerata Kelompok = 55.24
Rentang = 60
Simpangan Baku = 16.01
Banyak Kelas = 6
n = 21
Kelas Interval
Batas
Bawah Nilai
Z
untuk Peluang Luas
Ei Oi
(Oi-Ei)²
Kelas Tengah Batas
Bawah Untuk Z Untuk Z Ei
20 - 30 19.5 25 -2.23 0.01 0.05 1.02 2 0.96
31 - 41 30.5 36 -1.55 0.06 0.13 2.82 1 1.17
42 - 52 41.5 47 -0.86 0.20 0.24 4.97 5 0.00
53 - 63 52.5 58 -0.17 0.43 0.26 5.56 6 0.03
64 - 74 63.5 69 0.52 0.70 0.19 3.96 5 0.27
75 - 85 74.5 80 1.20 0.89 0.09 1.79 2 0.03
86
96 85.5 91 1.89 0.97
² = 2.46
21
2 (1-
)(k-3) 7.81
2
hitung 2.46
2.46
7.81
Karena 〖χ^2〗_hitung<〖χ^2〗_tabel, makaH_0 diterima
Kesimpulan : Data berdistribusi normal
k
1i i
2ii2
E
EO
Lampiran 6
119
UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF
KELAS EKSPERIMEN (X A)
H0 : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Kriteria yang
digunakan :
Menggunakan rumus :
Ho diterima jika 2 <
2
(1-)(k-3)
Pengujian Hipotesis
Nilai Maksimal = 80
Panjang Kelas = 10
Nilai Minimal = 25
Rerata Kelompok = 59.29
Rentang = 55
Simpangan Baku = 14.32
Banyak Kelas = 6
n = 28
Kelas Interval
Batas
Bawah Nilai Z untuk Peluang Luas
Ei Oi
(Oi-Ei)²
Kelas Tengah Batas
Bawah Untuk Z Untuk Z Ei
25 - 34 24.5 29.5 -2.43 0.01 0.03 0.96 1 0.00
35 - 44 34.5 39.5 -1.73 0.04 0.11 3.06 2 0.36
45 - 54 44.5 49.5 -1.03 0.15 0.22 6.11 6 0.00
55 - 64 54.5 59.5 -0.33 0.37 0.27 7.64 9 0.24
65 - 74 64.5 69.5 0.36 0.64 0.21 5.99 4 0.66
75 - 84 74.5 79.5 1.06 0.86 0.10 2.94 6 3.19
85 - 94 84.5 89.5 1.76 0.96
² = 4.46
28
2 (1-
)(k-3) 7.81
2 hitung 4.46
4.46 7.81
Karena 〖χ^2〗_hitung<〖χ^2〗_tabel, makaH_0 diterima
Kesimpulan : Data berdistribusi normal
Lampiran 7
k
1i i
2ii2
E
EO
120
UJI HOMOGENITAS DATA AKHIR
Hipotesis
H0 : s2
1 = s2
2 Ha : Tidak semua s
2i sama, untuk i = 1, 2
Kriteria:
Ho diterima jika 2 hitung <
2 (1-a) (k-1)
2(1-)(k-1)
Pengujian Hipotesis
Kelas ni dk = ni - 1 Si2 (dk) Si
2 log Si
2
(dk) log
Si2
X-2 21 20 281.4300 5628.6000 2.4494 48.9874
X-1 28 27 205.0300 5535.8100 2.3118 62.4191
Jumlah 49 47 486.4600 11164.4100 4.7612 111.4065
Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:
S2 =
S(ni-1) Si2
= 11164.4100
= 237.54 S(ni-1) 47
Log S
2 = 2.376
Harga satuan B
B = (Log S
2 ) S (ni - 1)
= 2.37574 x 47
= 111.66
2 = (Ln 10) { B - S(ni-1) log Si
2}
= 2.3026 111.6597 - 111.4065
111.4065
= 0.58
Untuk a = 5% dengan dk = k-1 = 2-1 = 1 diperoleh
2tabel = 3.84
0.58
3.84
Karena 2 hitung <
2 (1-)(k-1) maka populasi mempunyai homogenitas yang sama
Lampiran 8
121
Uji Perbedaan Dua Rata-rata Nilai Pretest Antara Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Hipotesis
Ho : m1 = m2 Ha : m1 ≠ m2 Uji Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-1/2a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelompok eksperimen Kelompok kontrol
Jumlah 1160 1660
n 21 28
𝑥
55,24 59,29
Varians (s2) 281,43 205,03
Standart deviasi (s) 16,78 14,32
s =
21 -1 281,43 + 28 -1 205,03
21 + 28 - 2
= 15,412
t =
55,24 - 59,29
= -0,910
15,412
1
+ 1
21 28
Pada a = 5% dengan dk = 30 + 29 - 2 = 57 diperoleh t(0.95)(50) = 2,012
-2,012 -0,910 2,012
Karena t berada pada daerah penerimaan Ho, maka dapat disimpulkan tidak ada perbedaan
kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol
Lampiran 9
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
122
KISI-KISI SOAL UJI COBA
TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Sekolah : SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA
Kelas/Semester : X
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal : Uraian
Waktu : 2 x 45 menit.
Standar Kompetensi :Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang
dimensi tiga
Kompetensi Dasar :Menentukan jarak kedua titik, titik ke garis, dan titik ke bidang dalam dimensi tiga
Materi Pokok Indikator Pencapaian Representasi
Matematis
Indikator Soal Alokasi
Waktu
No.
Soal
Jarak dalam
ruang dimensi
tiga Representasi
visual berupa
diagram,
grafik atau
tabel.
a. Menyalin kembali
data atau informasi
dari suatu representasi
ke representasi
gambar
a. Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui
panjang rusuk dan 1 buah titik. Siswa diharapkan dapat
melukiskan jarak antara titik dengan titik pada kubus
tersebut.
10 menit 1
b. menggunakan
representasi visual
untuk menyelesaikan
masalah.
Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui
panjang rusuk. Siswa dapat menghitung jarak dua buah
titik yang terdapat dalam sebuah bidang dengan cara
masing-masing siswa.
10 menit 2
Persamaan a. menyatakan masalah Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui 10 menit 3,4
Lampiran 10.
123
Materi Pokok Indikator Pencapaian Representasi
Matematis
Indikator Soal Alokasi
Waktu
No.
Soal
atau ekspresi
matematis.
atau informasi yang
diberikan ke dalam
persamaan matematis,
panjang rusuk, titik dan 1 buah garis. Siswa dapat
menentukan jarak antara titik dan garis tersebut dengan
lancar.
b. menyelesaikan
masalah dengan
menggunakan
permasalahan
matematis.
Disajikan tentang model kubus yang diketahui panjang
rusuk, satu buah titik dan satu buah bidang. Siswa dapat
menentukan jarak antara titik dengan bidang tersebut
dengan berbagai alternatif solusinya.
15 menit 5
Kata-kata atau
teks tertulis.
c. Menyusun cerita atau
situasi masalah sesuai
dengan representasi
yang disajikan,
Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui
panjang rusuk, 2 buah garis saling bersilangan. Siswa
dapat melahirkan ungkapan yang baru dan unik dalam
memberikan alasan.
15 menit 6
Persamaan
atau ekspresi
matematis.
a. menjawab
perntanyaan dalam
bentuk kata-kata atau
teks tertulis
Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui
panjang rusuk, dan 2 buah garis sejajar. Siswa dan
memperkaya gagasan dalam menghitung dua buah garis
sejajar tersebut dengan benar.
15 menit 7
b. menjawab
perntanyaan dalam
bentuk kata-kata atau
teks tertulis
Disajikan masalah kubus yang diketahui dua bidang
sejajar. Siswa dapat menghitung jarak antara dua bidang
tersebut dan menentukan berapa banyak bidang sejajar
dengan bidang yang diketahui.
15 menit 8
124
SOAL TES UJI COBA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Ajaran : 2012/2013
Waktu : 2 x 45 menit
PETUNJUK
a. Tulis Identitas diri anda dengan lengkap (Nama, Kelas dan No. Absen).
b. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal.
c. Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar.
d. Tidak diperkenankan bekerjasama dengan teman.
e. Koreksi kembali jawaban anda sebelum diserahkan ke guru.
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P perpotongan
diagonal sisi EFGH.
a. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus ABCD,EFGH
tersebut!
b. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm seperti pada gambar
di bawah ini.
Berdasarkan gambar di atas. Hitunglah:
a. panjang ruas garis AC;
b. panjang ruas garis BH.
10 cm
D
A B
C
E F
G H
Lampiran 11
125
3. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan rusuk alas 6 cm dan
rusuk tegak 8 cm.
Nyatakanlah:
a. jarak dari titik A ke diagonal BD ke dalam persamaan matematis;
b. jarak dari titik T ke rusuk CD ke dalam persamaan matematis.
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara
titik G ke diagonal BD;
5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Hitunglah jarak antara
titik D ke bidang ACH.
6. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak
antara rusuk CD ke rusuk EF;
7. Perhatikan soal berikut.
a. Pada kubus ABCD.EFGH. Hiutnglah jarak antara titik C ke bidang BDG jika
diketahui panjang rusuk kubus tersebut adalah a cm.
b. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada bidang
lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q adalah proyeksi
titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m, dan ∠𝑃𝑆𝑄 = 600 , ∠𝑄𝑅𝑆 =
900 . Perhatikan gambar di bawah ini.
P
Q S
R A
126
Dengan memakai data di atas, maka hitunglah:
a. jarak antara titik Q dengan titik S;
b. jarak antara titik P dengan titik S;
c. tinggi menara PQ.
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Hitunglah jarak
antara bidang AFH dan BDG!
@@@ Utamakan Kejujuran dan Ketelitian @@@
127
KUNCI DAN RUBRIK PENILAIAN TES UJI COBA KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P perpotongan
diagonal sisi EFGH.
a. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus ABCD,EFGH
tersebut!
b. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
Penyelesaian:
a. Titik P adalah perpotongan diagonal sisi EFGH. Gambar garis dari titik P ke
titik B pada kubus ABCD,EFGH.
b. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus
ABCD.EFGH.
P
D
A B
C
E F
G H
Q
P
D
A B
C
E F
G H
Lampiran 12
128
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
129
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm seperti pada gambar
di bawah ini.
Penyelesaian:
a. Panjang diagonal bidang AC.
b. Panjang diagonal ruang BH
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
Hanya sedikit dari
model matematika yang
10 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
𝐴𝐶2 = 102 + 102
𝐴𝐶2 = 100 + 100
𝐴𝐶2 = 200
𝐴𝐶 = 200
𝐴𝐶 = 10 2.
Dengan menggunakan teorema
phytagoras.
𝐴𝐺2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐺2
𝐴𝐺2 = (10 2)2 + 102
𝐴𝐺2 = 200 + 100
𝐴𝐺2 = 300
𝐴𝐺 = 300
𝐴𝐺 = 10 3.
Dengan menggunakan teorema
phytagoras.
10 cm
D
A B
C
E F
G H
130
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
kurang lengkap dari benar benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
131
3. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan rusuk alas 6 cm dan
rusuk tegak 8 cm.
Nyatakanlah:
c. jarak dari titik A ke diagonal BD ke dalam persamaan matematis;
d. jarak dari titik T ke rusuk CD ke dalam persamaan matematis.
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
Jarak A ke diagonal BD = 1
2 jarak AC.
Dengan menggunakan teorema phytagoras.
Jarak A ke diagonal BD = 1
2 jarak AC.
= 1
2 (𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2)
𝑇𝐸2 = 𝑇𝐶2 − 𝐸𝐶2
Jarak T ke rusuk CD adalah TE
Dengan menggunakan teorema phytagoras.
EC=1
2𝐶𝐷.
E
8 cm
6 cm A B
C D
T
8 cm
6 cm A B
C D
T
132
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
133
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara
titikG ke diagonal BD.
Penyelesaian:
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
P
8 cm
D
A B
C
E F
G H
𝑃𝐺2 = 𝑃𝐶2 + 𝐶𝐺2
𝑃𝐺2 = (4 2)2 + 82
𝑃𝐺2 = 32 + 64
𝑃𝐺2 = 96
𝑃𝐺 = 96
𝑃𝐺 = 4 6.
Dengan menggunakan teorema phytagoras.
134
5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Hitunglah jarak antara titik
D ke bidang ACH.
Penyelesaian:
𝐿∆𝐷𝑂𝐻𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝐷𝑂 = 𝐿∆𝐷𝑂𝐻𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑂𝐻
𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻
2=
𝑂𝐻 𝑥 𝐷𝑃
2
𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻 = 𝑂𝐻 𝑥 𝐷𝑃
𝐷𝑃 =𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻
𝑂𝐻
𝐷𝑃 =
𝑎 22 𝑥 𝑎
𝑎 32
𝐷𝑃 =𝑎2 2
𝑎 3=
𝑎 2
3
𝐷𝑃 =𝑎
3 6.
Dengan menggunakan luas segitiga maka:
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
135
6. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak
antara rusuk CD ke rusuk EF;
Penyelesaian:
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
Menemukan model
matematika dengan
10 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐶𝐹2 = 𝐶𝐵2 + 𝐵𝐹2
𝐶𝐹2 = 102 + 102
𝐶𝐹2 = 100 + 100
𝐶𝐹2 = 200
𝐶𝐹 = 200
𝐶𝐹 = 10 2.
Hitunglah jarak antara rusuk CD ke rusuk
EF dapat juga kita hitung antara jarak titik
C ke titik F.
Dengan menggunakan teorema phytagoras
136
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
benar dan sistematis benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
7. Perhatikan soal berikut.
c. Pada kubus ABCD.EFGH. Hiutnglah jarak antara titik C ke bidang BDG jika
diketahui panjang rusuk kubus tersebut adalah a cm.
d. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada bidang
lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q adalah proyeksi
titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m, dan ∠𝑃𝑆𝑄 = 600 , ∠𝑄𝑅𝑆 =
900 . Perhatikan gambar di bawah ini.
Dengan memakai data di atas, maka hitunglah:
d. jarak antara titik Q dengan titik S;
P
Q S
R A
137
e. jarak antara titik P dengan titik S;
f. tinggi menara PQ.
Penyelesaian:
a. jarak antara titik Q dengan titik S;
Dengan menggunakan teorema phytagoras
QS2 = QR2 + RS2
QS2 = 82 + 152
QS2 = 64 + 225
QS2 = 289
QS = 289
QS = 17.
Jadi, jarak antara titik Q dengan titik S adalah 17 m.
b. jarak antara titik P dengan titik S;
𝐶𝑜𝑠 ∠𝑃𝑆𝑄 =𝑄𝑆
𝑃𝑆
Cos 600 =17
𝑃𝑆
PS = 17
cos 600 = 171
2 = 34.
Jadi, jarak antara titik P dengan titik S adalah 34 m.
c. Tinggi menara PQ.
Dengan menggunakan teorema phytagoras
PQ2 = PS2 − QS2
PQ2 = 342 + 172
PQ2 = 1156 − 289
PQ2 = 867
PQ = 867
PQ = 17 3.
Jadi, jarak antara titik Q dengan titik S adalah 17 3 m.
138
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
139
8. Perhatikan soal berikut.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Hitunglah jarak
antara bidang AFH dan BDG!
Penyelesaian:
Perhatikan bidang ACGE
𝐶𝐸 = 𝑎 3 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 .
Perhatikan ∆𝐴𝑃𝐶 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ∆𝐸𝑃𝑆 (∆𝐴𝑃𝐶 ~ ∆𝐸𝑃𝑆 𝑆𝑑, 𝑆𝑑, 𝑆𝑑 )
𝐴𝑃
𝑃𝑆=
𝑃𝐶
𝑃𝐸=
𝐴𝐶
𝐸𝑆
𝐴𝐶
𝐸𝑆=
𝑃𝐶
𝑃𝐸→
𝑃𝐶
𝑃𝐸=
2
1→ 𝑃𝐸 =
1
2𝑃𝐶 =
1
3𝐸𝐶
Begitu pula dengan ∆𝑅𝑄𝐶 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ∆𝐸𝑄𝐷
𝐶𝑄 =1
3𝐶𝐸
Sehingga 𝑃𝑄 = 1 −1
3−
1
3=
1
3𝐶𝐸.
𝑃𝑄 =1
3𝑎 3.
Sehingga PQ = 1
3 9 3 = 3 3..
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
R A C
G S
E
P
Q
140
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
Skor maksimum : 100
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
4𝑥12,5
141
ANALISIS HASIL TES UJI COBA REPRESENTASI MATEMATIS
No Kode
Siswa
Nomor soal
1 2 3 4 5 6 7 8 Jumlah (Y)
1. UC-01 7 7 6 2 2 0 2 2 28
2. UC-02 4 6 5 8 2 2 2 0 29
3. UC-03 6 10 7 8 2 10 2 0 45
4. UC-04 7 10 3 2 5 4 5 2 38
5. UC-05 6 10 3 2 2 2 0 1 26
6. UC-06 7 9 6 8 2 10 2 2 46
7. UC-07 6 10 2 2 2 2 5 2 31
8. UC-08 7 8 6 5 2 10 2 2 42
9. UC-09 7 10 6 8 2 10 5 2 50
10. UC-10 3 10 4 2 2 2 3 1 27
11. UC-11 7 8 2 2 0 2 0 1 22
12. UC-12 3 8 8 2 2 10 2 0 35
13. UC-13 6 9 4 2 2 2 0 1 26
14. UC-14 9 8 5 5 2 0 2 0 31
15. UC-15 7 8 6 2 2 10 2 2 39
16. UC-16 6 10 6 5 2 10 2 0 41
17. UC-17 7 10 6 2 2 10 2 0 39
18. UC-18 7 9 7 8 2 10 2 2 47
19. UC-19 8 8 9 8 2 10 2 1 48
20. UC-20 6 7 4 2 0 0 3 0 22
21. UC-21 7 8 7 10 2 10 5 2 51
22. UC-22 6 9 3 2 1 2 1 1 25
Lampiran 13
142
No Kode
Siswa
Nomor soal
1 2 3 4 5 6 7 8 Jumlah (Y)
23. UC-23 4 8 4 2 2 10 2 0 32
24. UC-24 7 8 6 8 2 2 2 0 35
25. UC-25 6 7 8 2 2 10 4 2 41
26. UC-26 6 7 5 5 2 10 2 0 37
27. UC-27 7 10 6 2 2 10 5 2 44
28. UC-28 9 10 5 2 2 10 2 0 40
29. UC-29 7 6 4 2 2 2 4 2 29
30. UC-30 6 8 6 10 2 1 2 0 35
VA
LID
ITA
S
∑X 191 256 159 130 58 183 74 30 ∑X
2 36481 65536 25281 16900 3364 33489 5476 900
rxy 0,333 0,272 0,718 0,577 0,379 0,817 0,4293 0,2909 rtabel 0.361
KRITERIA Jikarxy>rtabel, maka butir soal dikatakan valid
KETERANGAN INVALID INVALID VALID VALID VALID VALID VALID INVALID
TIN
GK
AT
KE
SU
KA
R
AN
TK 0,6367 0,853 0,53 0,43 0,193 0,61 0,2467 1
KRITERIA 0,00 ≤ TK ≤ 0,30, soal sukar; 0,31 ≤ TK ≤ 0,70, soal sedang; 0,71 ≤ TK ≤ 1,00, soal mudah
KETERANGAN SEDANG MUDAH SEDANG SEDANG SUKAR SEDANG SUKAR SUKAR
DA
YA
PE
MB
ED
A 𝑿𝟏
6,13 8,73 4,86 4 2,06 5,06 2,26 1,2
𝑿𝟐 6,6 8,3 5,73 4,67 1,8 7,13 2,67 0,8
Daya Pembeda -0,04 0,04 -0,086 -0,06 0,02 -0,20 -0,04 0,04
DP > 0,25 DP diterima; 0<DP<=0,25 DP diperbaiki; DP<=0 DP Ditolak
Ditolak Ditolak Diperbaiki Ditolak Ditolak Diperbaiki Ditolak Ditolak Diperbaiki
143
RE
LIA
BIL
ITA
S S
2 1,89 1,58 2,94 8,42 0,59 17,89 2,04 0,8
S2
tot 36,181
r11 0,512
rtabel 0,361
KRITERIA RELIABEL
144
PERHITUNGAN VALIDITAS TIAP BUTIR SOAL
Rumus yang digunakan adalah rumus korelasi product moment, yaitu
sebagai berikut:
2222
YYNXXN
YXXYNrxy
Keterangan:
rxy = koefisien korelasi skor butir soal dan skor total;
N = banyak subjek;
∑X = jumlah skor tiap butir soal;
∑Y = jumlah skor total;
∑XY = jumlah perkalian skor butir dengan skor total;
∑X2 = jumlah kuadrat skor butir soal;
∑Y2 = jumlah kuadrat skor total.
Kriteria pengujian validitas dikonsultasikan dengan harga product momen
pada tabel dengan taraf signifikan 5 %, jika r xy > r tabel maka item soal tersebut
dikatakan valid (Arikunto, 2006: 72).
Lampiran 14
145
Perhitungan Validitas soal no. 1
No Kode Siswa 𝑿𝟏 𝒀 𝑿𝟏𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟏𝒀
1 UC-01 7 28 49 784 196
2 UC-02 4 29 16 841 116
3 UC-03 6 45 36 2025 270
4 UC-04 7 38 49 1444 266
5 UC-05 6 26 36 676 156
6 UC-06 7 46 49 2116 322
7 UC-07 6 31 36 961 186
8 UC-08 7 42 49 1764 294
9 UC-09 7 50 49 2500 350
10 UC-10 3 27 9 729 81
11 UC-11 7 22 49 484 154
12 UC-12 3 35 9 1225 105
13 UC-13 6 26 36 676 156
14 UC-14 9 31 81 961 279
15 UC-15 7 39 49 1521 273
16 UC-16 6 41 36 1681 246
17 UC-17 7 39 49 1521 273
18 UC-18 7 47 49 2209 329
19 UC-19 8 48 64 2304 384
20 UC-20 6 22 36 484 132
21 UC-21 7 51 49 2601 357
22 UC-22 6 25 36 625 150
23 UC-23 4 32 16 1024 128
24 UC-24 7 35 49 1225 245
25 UC-25 6 41 36 1681 246
26 UC-26 6 37 36 1369 222
27 UC-27 7 44 49 1936 308
28 UC-28 9 40 81 1600 360
29 UC-29 7 29 49 841 203
30 UC-30 6 35 36 1225 210
JUMLAH 191 1081 1273 41033 6997
146
Perhitungan Validitas soal no. 1
𝑟𝑋𝑌 =𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2
𝑟𝑋𝑌 = 30 × 6977 − (191 × 1081)
(30 × 1273) − 191 2 30 × 41033 − 1081 2
𝑟𝑋𝑌 = 0,33
Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 <
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut tidak valid.
147
Perhitungan Validitas soal no. 2
No Kode Siswa 𝑿𝟐 𝒀 𝑿𝟐𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟐𝒀
1 UC-01 7 28 49 784 196
2 UC-02 6 29 36 841 174
3 UC-03 10 45 100 2025 450
4 UC-04 10 38 100 1444 380
5 UC-05 10 26 100 676 260
6 UC-06 9 46 81 2116 414
7 UC-07 10 31 100 961 310
8 UC-08 8 42 64 1764 336
9 UC-09 10 50 100 2500 500
10 UC-10 10 27 100 729 270
11 UC-11 8 22 64 484 176
12 UC-12 8 35 64 1225 280
13 UC-13 9 26 81 676 234
14 UC-14 8 31 64 961 248
15 UC-15 8 39 64 1521 312
16 UC-16 10 41 100 1681 410
17 UC-17 10 39 100 1521 390
18 UC-18 9 47 81 2209 423
19 UC-19 8 48 64 2304 384
20 UC-20 7 22 49 484 154
21 UC-21 8 51 64 2601 408
22 UC-22 9 25 81 625 225
23 UC-23 8 32 64 1024 256
24 UC-24 8 35 64 1225 280
25 UC-25 7 41 49 1681 287
26 UC-26 7 37 49 1369 259
27 UC-27 10 44 100 1936 440
28 UC-28 10 40 100 1600 400
29 UC-29 6 29 36 841 174
30 UC-30 8 35 64 1225 280
JUMLAH 256 1081 2232 41033 9310
148
Perhitungan Validitas soal no. 2
𝑟𝑋𝑌 =𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2
𝑟𝑋𝑌 = 30 × 9310 − (256 × 1081)
(30 × 2232) − 256 2 30 × 41033 − 1081 2
𝑟𝑋𝑌 = 0,272
Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 <
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut tidak valid.
149
Perhitungan Validitas soal no. 3
No Kode Siswa 𝑿𝟑 𝒀 𝑿𝟑𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟑𝒀
1 UC-01 6 28 36 784 168
2 UC-02 5 29 25 841 145
3 UC-03 7 45 49 2025 315
4 UC-04 3 38 9 1444 114
5 UC-05 3 26 9 676 78
6 UC-06 6 46 36 2116 276
7 UC-07 2 31 4 961 62
8 UC-08 6 42 36 1764 252
9 UC-09 6 50 36 2500 300
10 UC-10 4 27 16 729 108
11 UC-11 2 22 4 484 44
12 UC-12 8 35 64 1225 280
13 UC-13 4 26 16 676 104
14 UC-14 5 31 25 961 155
15 UC-15 6 39 36 1521 234
16 UC-16 6 41 36 1681 246
17 UC-17 6 39 36 1521 234
18 UC-18 7 47 49 2209 329
19 UC-19 9 48 81 2304 432
20 UC-20 4 22 16 484 88
21 UC-21 7 51 49 2601 357
22 UC-22 3 25 9 625 75
23 UC-23 4 32 16 1024 128
24 UC-24 6 35 36 1225 210
25 UC-25 8 41 64 1681 328
26 UC-26 5 37 25 1369 185
27 UC-27 6 44 36 1936 264
28 UC-28 5 40 25 1600 200
29 UC-29 4 29 16 841 116
30 UC-30 6 35 36 1225 210
JUMLAH
159 1081 931 41033 6037
150
Perhitungan Validitas soal no. 3
𝑟𝑋𝑌 =𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2
𝑟𝑋𝑌 = 30 × 6037 − (159 × 1081)
(30 × 2232) − 159 2 30 × 41033 − 1081 2
𝑟𝑋𝑌 = 0,718
Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 >
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut valid.
151
Perhitungan Validitas soal no. 4
No Kode Siswa 𝑿𝟒 𝒀 𝑿𝟒𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟒𝒀
1 UC-01 2 28 4 784 56
2 UC-02 8 29 64 841 232
3 UC-03 8 45 64 2025 360
4 UC-04 2 38 4 1444 76
5 UC-05 2 26 4 676 52
6 UC-06 8 46 64 2116 368
7 UC-07 2 31 4 961 62
8 UC-08 5 42 25 1764 210
9 UC-09 8 50 64 2500 400
10 UC-10 2 27 4 729 54
11 UC-11 2 22 4 484 44
12 UC-12 2 35 4 1225 70
13 UC-13 2 26 4 676 52
14 UC-14 5 31 25 961 155
15 UC-15 2 39 4 1521 78
16 UC-16 5 41 25 1681 205
17 UC-17 2 39 4 1521 78
18 UC-18 8 47 64 2209 376
19 UC-19 8 48 64 2304 384
20 UC-20 2 22 4 484 44
21 UC-21 10 51 100 2601 510
22 UC-22 2 25 4 625 50
23 UC-23 2 32 4 1024 64
24 UC-24 8 35 64 1225 280
25 UC-25 2 41 4 1681 82
26 UC-26 5 37 25 1369 185
27 UC-27 2 44 4 1936 88
28 UC-28 2 40 4 1600 80
29 UC-29 2 29 4 841 58
30 UC-30 10 35 100 1225 350
JUMLAH
130 1081 816 41033 5103
152
Perhitungan Validitas soal no. 4
𝑟𝑋𝑌 =𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2
𝑟𝑋𝑌 = 30 × 5103 − (130 × 1081)
(30 × 816) − 130 2 30 × 41033 − 1081 2
𝑟𝑋𝑌 = 0,577
Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 >
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut valid.
153
Perhitungan Validitas soal no. 5
No Kode Siswa 𝑿𝟓 𝒀 𝑿𝟓𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟓𝒀
1 UC-01 2 28 4 784 56
2 UC-02 2 29 4 841 58
3 UC-03 2 45 4 2025 90
4 UC-04 5 38 25 1444 190
5 UC-05 2 26 4 676 52
6 UC-06 2 46 4 2116 92
7 UC-07 2 31 4 961 62
8 UC-08 2 42 4 1764 84
9 UC-09 2 50 4 2500 100
10 UC-10 2 27 4 729 54
11 UC-11 0 22 0 484 0
12 UC-12 2 35 4 1225 70
13 UC-13 2 26 4 676 52
14 UC-14 2 31 4 961 62
15 UC-15 2 39 4 1521 78
16 UC-16 2 41 4 1681 82
17 UC-17 2 39 4 1521 78
18 UC-18 2 47 4 2209 94
19 UC-19 2 48 4 2304 96
20 UC-20 0 22 0 484 0
21 UC-21 2 51 4 2601 102
22 UC-22 1 25 1 625 25
23 UC-23 2 32 4 1024 64
24 UC-24 2 35 4 1225 70
25 UC-25 2 41 4 1681 82
26 UC-26 2 37 4 1369 74
27 UC-27 2 44 4 1936 88
28 UC-28 2 40 4 1600 80
29 UC-29 2 29 4 841 58
30 UC-30 2 35 4 1225 70
JUMLAH
58 1081 130 41033 2163
154
𝑟𝑋𝑌 =𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2
𝑟𝑋𝑌 = 30 × 2163 − (58 × 1081)
(30 × 130) − 58 2 30 × 41033 − 1081 2
𝑟𝑋𝑌 = 0,379
Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 >
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut valid.
155
Perhitungan Validitas soal no. 6
No Kode Siswa 𝑿𝟔 𝒀 𝑿𝟔𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟔𝒀
1 UC-01 0 28 0 784 0
2 UC-02 2 29 4 841 58
3 UC-03 10 45 100 2025 450
4 UC-04 4 38 16 1444 152
5 UC-05 2 26 4 676 52
6 UC-06 10 46 100 2116 460
7 UC-07 2 31 4 961 62
8 UC-08 10 42 100 1764 420
9 UC-09 10 50 100 2500 500
10 UC-10 2 27 4 729 54
11 UC-11 2 22 4 484 44
12 UC-12 10 35 100 1225 350
13 UC-13 2 26 4 676 52
14 UC-14 0 31 0 961 0
15 UC-15 10 39 100 1521 390
16 UC-16 10 41 100 1681 410
17 UC-17 10 39 100 1521 390
18 UC-18 10 47 100 2209 470
19 UC-19 10 48 100 2304 480
20 UC-20 0 22 0 484 0
21 UC-21 10 51 100 2601 510
22 UC-22 2 25 4 625 50
23 UC-23 10 32 100 1024 320
24 UC-24 2 35 4 1225 70
25 UC-25 10 41 100 1681 410
26 UC-26 10 37 100 1369 370
27 UC-27 10 44 100 1936 440
28 UC-28 10 40 100 1600 400
29 UC-29 2 29 4 841 58
30 UC-30 1 35 1 1225 35
JUMLAH
183 1081 1653 41033 7457
156
Perhitungan Validitas soal no. 6
𝑟𝑋𝑌 =𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2
𝑟𝑋𝑌 = 30 × 7457 − (183 × 1081)
(30 × 1653) − 183 2 30 × 41033 − 1081 2
𝑟𝑋𝑌 = 0,817
Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 >
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut valid.
157
Perhitungan Validitas soal no. 7
No Kode Siswa 𝑿𝟕 𝒀 𝑿𝟕𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟕𝒀
1 UC-01 2 28 4 784 56
2 UC-02 2 29 4 841 58
3 UC-03 2 45 4 2025 90
4 UC-04 5 38 25 1444 190
5 UC-05 0 26 0 676 0
6 UC-06 2 46 4 2116 92
7 UC-07 5 31 25 961 155
8 UC-08 2 42 4 1764 84
9 UC-09 5 50 25 2500 250
10 UC-10 3 27 9 729 81
11 UC-11 0 22 0 484 0
12 UC-12 2 35 4 1225 70
13 UC-13 0 26 0 676 0
14 UC-14 2 31 4 961 62
15 UC-15 2 39 4 1521 78
16 UC-16 2 41 4 1681 82
17 UC-17 2 39 4 1521 78
18 UC-18 2 47 4 2209 94
19 UC-19 2 48 4 2304 96
20 UC-20 3 22 9 484 66
21 UC-21 5 51 25 2601 255
22 UC-22 1 25 1 625 25
23 UC-23 2 32 4 1024 64
24 UC-24 2 35 4 1225 70
25 UC-25 4 41 16 1681 164
26 UC-26 2 37 4 1369 74
27 UC-27 5 44 25 1936 220
28 UC-28 2 40 4 1600 80
29 UC-29 4 29 16 841 116
30 UC-30 2 35 4 1225 70
JUMLAH
74 1081 244 41033 2820
158
Perhitungan Validitas soal no. 7
𝑟𝑋𝑌 =𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2
𝑟𝑋𝑌 = 30 × 2820 − (74 × 1081)
(30 × 244) − 74 2 30 × 41033 − 1081 2
𝑟𝑋𝑌 = 0,42
Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 >
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut valid.
159
Perhitungan Validitas soal no. 8
No Kode Siswa 𝑿𝟖 𝒀 𝑿𝟖𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟖𝒀
1 UC-01 2 28 4 784 56
2 UC-02 0 29 0 841 0
3 UC-03 0 45 0 2025 0
4 UC-04 2 38 4 1444 76
5 UC-05 1 26 1 676 26
6 UC-06 2 46 4 2116 92
7 UC-07 2 31 4 961 62
8 UC-08 2 42 4 1764 84
9 UC-09 2 50 4 2500 100
10 UC-10 1 27 1 729 27
11 UC-11 1 22 1 484 22
12 UC-12 0 35 0 1225 0
13 UC-13 1 26 1 676 26
14 UC-14 0 31 0 961 0
15 UC-15 2 39 4 1521 78
16 UC-16 0 41 0 1681 0
17 UC-17 0 39 0 1521 0
18 UC-18 2 47 4 2209 94
19 UC-19 1 48 1 2304 48
20 UC-20 0 22 0 484 0
21 UC-21 2 51 4 2601 102
22 UC-22 1 25 1 625 25
23 UC-23 0 32 0 1024 0
24 UC-24 0 35 0 1225 0
25 UC-25 2 41 4 1681 82
26 UC-26 0 37 0 1369 0
27 UC-27 2 44 4 1936 88
28 UC-28 0 40 0 1600 0
29 UC-29 2 29 4 841 58
30 UC-30 0 35 0 1225 0
JUMLAH
30 1081 54 41033 1146
160
Perhitungan Validitas soal no. 8
𝑟𝑋𝑌 =𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2
𝑟𝑋𝑌 = 30 × 1146 − (30 × 1081)
(30 × 54) − 30 2 30 × 41033 − 1081 2
𝑟𝑋𝑌 = 0,29
Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 <
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut tidak valid.
162
PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN BUTIR SOAL
Rumus :
𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
Kriteria:
0,70 < TK ≤ 1,00, soal termasuk kriteria mudah
0,30 < TK ≤ 0,70, soal termasuk kriteria sedang
0,00 ≤ TK ≤ 0,30, soal termasuk kriteria sukar (Arikunto, 2002: 210)
Perhitungan :
Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 1
𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑇𝐾 =(191: 30)
10= 0,636
Karena0,31 ≤ TK ≤ 0,70, maka tingkat kesukaran butir soal nomor 1 termasuk
kriteria SEDANG.
Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 2
𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑇𝐾 =(256: 30)
10= 0,853
Karena 0,71 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 1,00,maka tingkat kesukaran butir soal nomor 3 termasuk
kriteria MUDAH.
Lampiran 15
163
Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 3
𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑇𝐾 =(159: 30)
10= 0,58
Karena 0,31 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 0,70,maka tingkat kesukaran butir soal nomor 3 termasuk
kriteria SEDANG.
Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 4
𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑇𝐾 =(130: 30)
10= 0,43
Karena 0,31 ≤ TK ≤ 0,70,maka tingkat kesukaran butir soal nomor 4 termasuk
kriteria SEDANG.
Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 5
𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑇𝐾 =(58: 30)
10= 0,19
Karena0,00 ≤ TK ≤ 0,30, maka tingkat kesukaran butir soal nomor 5 termasuk
kriteria SUKAR.
Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 6
𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑇𝐾 =(183: 30)
10= 0,61
Karena 0,31 ≤ TK ≤ 0,70,maka tingkat kesukaran butir soal nomor 6 termasuk
kriteria sukar.
164
Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 7
𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑇𝐾 =(74: 30)
10= 0,24
Karena0,00 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 0,30, maka tingkat kesukaran butir soal nomor 7 termasuk
kriteria SUKAR.
Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 8
𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙
𝑇𝐾 =(30: 30)
10= 0,10
Karena0,00 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 0,30, maka tingkat kesukaran butir soal nomor 8 termasuk
kriteria SUKAR.
165
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL
1) DayaPembeda
Rumus:
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠
Keterangan:
𝑋 𝐾𝐴 = rata-rata dari kelompok atas,
𝑋 𝐾𝐵 = rata-rata dari kelompok bawah,
Skor Maks = Skor Maksimum
Kriteria:
40,0Dp : sangat baik
39,030,0 Dp : baik
29,020,0 Dp : cukup
19,0Dp : jelek
(Arikunto, 2007:218)
Lampiran 16
166
Perhitungan:
Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 1
SkorKelompok
Atas ( 𝑿𝟏 )
SkorKelompok
Bawah ( 𝑿𝟐 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟏
𝟐 𝑿𝟐𝟐
7 3 0,07 -2,8 0,00 7,84
7 7 0,07 1,2 0,00 1,44
8 6 1,07 0,2 1,14 0,04
7 4 0,07 -1,8 0,00 3,24
7 6 0,07 0,2 0,00 0,04
6 9 -0,93 3,2 0,87 10,24
7 4 0,07 -1,8 0,00 3,24
7 7 0,07 1,2 0,00 1,44
6 7 -0,93 1,2 0,87 1,44
6 3 -0,93 -2,8 0,87 7,84
9 6 2,07 0,2 4,27 0,04
7 6 0,07 0,2 0,00 0,04
7 6 0,07 0,2 0,00 0,04
7 7 0,07 1,2 0,00 1,44
6 6 -0,93 0,2 0,87 0,04
𝑿𝟏= 104 𝑿𝟐= 87
8,93 38,40
𝑿𝟏 = 6,93 𝑿𝟐
= 5,8
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=
104 − 87
10= 0,11
Karena , DP ≤ 0,19 maka soal nomor 1 memiliki kriteria jelek.
167
Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 2
SkorKelompok
Atas ( 𝑿𝟏 )
SkorKelompok
Bawah ( 𝑿𝟐 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟏
𝟐 𝑿𝟐𝟐
8 8 -0,93 -0,13 0,87 0,02
10 8 1,07 -0,13 1,14 0,02
8 8 -0,93 -0,13 0,87 0,02
9 8 0,07 -0,13 0,00 0,02
9 10 0,07 1,87 0,00 3,48
10 8 1,07 -0,13 1,14 0,02
10 6 1,07 -2,13 1,14 4,55
8 6 -0,93 -2,13 0,87 4,55
10 7 1,07 -1,13 1,14 1,28
7 10 -1,93 1,87 3,74 3,48
10 10 1,07 1,87 1,14 3,48
8 9 -0,93 0,87 0,87 0,75
10 9 1,07 0,87 1,14 0,75
10 8 1,07 -0,13 1,14 0,02
7 7 -1,93 -1,13 3,74 1,28
𝑿𝟐= 134 𝑿𝟐= 122
18,93 23,73
𝑿𝟐 = 8,93 𝑿𝟐
= 8,13
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=
8,93 − 8,13
10= 0,08
Karena , DP ≤ 0,19 maka soal nomor 2 memiliki kriteria jelek.
168
Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 3
SkorKelompok
Atas ( 𝑿𝟏 )
SkorKelompok
Bawah ( 𝑿𝟐 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟏
𝟐 𝑿𝟐𝟐
7 8 0,80 3,6 0,64 12,96
6 6 6,00 1,6 36,00 2,56
9 6 9,00 1,6 81,00 2,56
7 4 7,00 -0,4 49,00 0,16
6 2 6,00 -2,4 36,00 5,76
7 5 7,00 0,6 49,00 0,36
6 5 6,00 0,6 36,00 0,36
6 4 6,00 -0,4 36,00 0,16
6 6 6,00 1,6 36,00 2,56
8 4 8,00 -0,4 64,00 0,16
5 3 5,00 -1,4 25,00 1,96
6 4 6,00 -0,4 36,00 0,16
6 3 6,00 -1,4 36,00 1,96
3 2 3,00 -2,4 9,00 5,76
5 4 5,00 -0,4 25,00 0,16
𝑿𝟑= 93 𝑿𝟑= 66
554,64 37,60
𝑿𝟑 = 6,2 𝑿𝟑
= 4,4
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=
6,2 − 4,4
10= 0,18
Karena 19,0Dp , maka soal nomor 3 memiliki kriteria jelek.
169
Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 4
SkorKelompok
Atas ( 𝑿𝟏 )
SkorKelompok
Bawah ( 𝑿𝟐 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟏
𝟐 𝑿𝟐𝟐
10 2 4,87 -1,5333 23,68 2,35
8 8 2,87 4,46667 8,22 19,95
8 10 2,87 6,46667 8,22 41,82
8 2 2,87 -1,5333 8,22 2,35
8 2 2,87 -1,5333 8,22 2,35
8 5 2,87 1,46667 8,22 2,15
2 8 -3,13 4,46667 9,82 19,95
5 2 -0,13 -1,5333 0,02 2,35
5 2 -0,13 -1,5333 0,02 2,35
2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35
2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35
2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35
2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35
2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35
5 2 -0,13 -1,5333 0,02 2,35
𝑿𝟒= 77 𝑿𝟒= 53
123,73 109,73
𝑿𝟒 = 5,13 𝑿𝟒
= 3,5
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=
5,13 − 3,53
10= 0,16
Karena 19,0Dp , maka soal nomor 4 memiliki kriteria jelek.
170
Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 5
SkorKelompok
Atas ( 𝑿𝟏 )
SkorKelompok
Bawah ( 𝑿𝟐 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟏
𝟐 𝑿𝟐𝟐
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11
2 1 -0,20 -0,67 0,04 0,44
5 0 2,80 -1,67 7,84 2,78
2 0 -0,20 -1,67 0,04 2,78
𝑿𝟓= 33 𝑿𝟓= 25
8,40 7,33
𝑿𝟓 = 2,2 𝑿𝟓
= 1,67
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=
2,2 − 1,67
10= 0,053
Karena 19,0Dp , maka soal nomor 5 memiliki kriteria jelek.
171
Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 6
SkorKelompok
Atas ( 𝑿𝟏 )
SkorKelompok
Bawah ( 𝑿𝟐 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟏
𝟐 𝑿𝟐𝟐
10
0,40 7,40 0,16 54,76
10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36
10 1 0,40 -1,60 0,16 2,56
10 10 0,40 7,40 0,16 54,76
10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36
10 0 0,40 -2,60 0,16 6,76
10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36
10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36
10 0 0,40 -2,60 0,16 6,76
10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36
10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36
10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36
10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36
4 2 -5,60 -0,60 31,36 0,36
10 0 0,40 -2,60 0,16 6,76
𝑿𝟔= 144 𝑿𝟔= 39
33,60 135,60
𝑿𝟔 = 9,6 𝑿𝟔
= 2,6
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=
9,6 − 2,6
10= 0,7
Karena 𝐷𝑃 ≥ 0,4. maka soal nomor 6 memiliki kriteria sangat baik.
172
Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 7
SkorKelompok
Atas ( 𝑿𝟏 )
SkorKelompok
Bawah ( 𝑿𝟐 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟏
𝟐 𝑿𝟐𝟐
5 2 2,07 0,00 4,27 0,00
5 2 2,07 0,00 4,27 0,00
2 2 -0,93 0,00 0,87 0,00
2 2 -0,93 0,00 0,87 0,00
2 5 -0,93 3,00 0,87 9,00
2 2 -0,93 0,00 0,87 0,00
5 2 2,07 0,00 4,27 0,00
2 4 -0,93 2,00 0,87 4,00
2 2 -0,93 0,00 0,87 0,00
4 3 1,07 1,00 1,14 1,00
2 0 -0,93 -2,00 0,87 4,00
2 0 -0,93 -2,00 0,87 4,00
2 1 -0,93 -1,00 0,87 1,00
5 0 2,07 -2,00 4,27 4,00
2 3 -0,93 1,00 0,87 1,00
𝑿𝟕= 44 𝑿𝟕= 30
26,93 28,00
𝑿𝟕 = 2,93 𝑿𝟕
= 2
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=
2,93 − 2
10= 0,09
Karena 𝑫𝑷 ≤ 𝟎, 𝟏𝟗 , maka soal nomor 7 memiliki kriteria jelek.
173
Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 7
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=
2,93 − 2
10= 0,09
Karena 𝑫𝑷 ≤ 𝟎, 𝟏𝟗 , maka soal nomor 7 memiliki kriteria jelek.
SkorKelompok
Atas ( 𝑿𝟏 )
SkorKelompok
Bawah ( 𝑿𝟐 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟏
𝟐 𝑿𝟐𝟐
2 0 0,73 -0,73 0,54 0,54
2 0 0,73 -0,73 0,54 0,54
1 0 -0,27 -0,73 0,07 0,54
2 0 0,73 -0,73 0,54 0,54
2 2 0,73 1,27 0,54 1,60
0 0 -1,27 -0,73 1,60 0,54
2 0 0,73 -0,73 0,54 0,54
2 2 0,73 1,27 0,54 1,60
0 2 -1,27 1,27 1,60 1,60
2 1 0,73 0,27 0,54 0,07
0 1 -1,27 0,27 1,60 0,07
2 1 0,73 0,27 0,54 0,07
0 1 -1,27 0,27 1,60 0,07
2 1 0,73 0,27 0,54 0,07
0 0 -1,27 -0,73 1,60 0,54
𝑿𝟖= 19 𝑿𝟖= 11
12,93 8,93
𝑿𝟖 = 1,26 𝑿𝟖
= 0,73
𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=
1,26 − 0,73
10= 0,05
Karena 𝑫𝑷 ≤ 𝟎, 𝟏𝟗 , maka soal nomor 8 memiliki kriteria jelek.
174
PERHITUNGAN RELIABILITAS BUTIR SOAL
Rumus:
𝑟11 = 𝑛
𝑛 − 1 1 −
𝜎𝑖2
𝜎𝑡2
Keterangan:
𝑟11 : reliabilitas tes secara keseluruhan
𝑛 : banyaknya item
𝜎𝑖2 : jumlah varian sskor tiap-tiap item
𝜎𝑡 : varians total
dengan,
Rumus varians total, yaitu:
𝜎𝑡2 =
𝑌2 −( 𝑌)2
𝑁𝑁
Rumus varians butir soal, yaitu:
𝜎𝑖2 =
𝑋2 −( 𝑋)2
𝑁𝑁
Keterangan:
N : Jumlah peserta tes
X : Skor pada tiap butir soal
Y :Jumlah skor total
Kriteria:
Jikar11 > rtabel maka butir soal dikatakan reliabel.
Perhitungan :
Berdasarkan table pada analisis butir soal diperoleh:
1. Varians total
Lampiran 17
175
𝜎𝑡2 =
𝑌2 −( 𝑌)2
𝑁𝑁
=41033 −
1081 2
3030
= 69,36
2. Varians tiap butir soal
𝜎𝑖2 =
𝑋2 −( 𝑋)2
𝑁𝑁
𝜎12 =
1273 − 191 2
3030
= 1,899
𝜎22 =
2232 − 256 2
3030
= 1,582
𝜎32 =
931 − 159 2
3030
= 2,943
𝜎42 =
816 − 130 2
3030
= 8,422
𝜎52 =
130 − 58 2
3030
= 0,596
𝜎62 =
1653 − 183 2
3030
= 17,89
𝜎72 =
244 − 74 2
3030
= 2,04
𝜎82 =
54 − 74 2
3030
= 0,8
176
𝜎𝑖2 = 1,89 + 1,58 + 2,94 + 8,42 + 0,59 + 17,89 + 2,04 + 0,8 = 36,15
3. Koefisien reliabilitas
𝑟11 = 𝑛
𝑛 − 1 1 −
𝜎𝑖2
𝜎𝑡2
= 8
8 − 1 1 −
36,15
69,36 = 0,54
Pada tarafnyata 5% dengan N = 30 diperoleh r tabel = 0,361. Karenar11 > rtabel
maka butir soal dikatakan reliabel.
177
REKAPITULASI HASIL ANALISIS TES UJI COBA
No.
Soal Validitas DayaPembeda
Taraf
Kesukaran Reliabilitas Keterangan
1 Invalid Jelek Sedang
11r 0,512
(Reliabilitas
Sedang)
Dibuang
2 Invalid Jelek Mudah Dibuang
3 Valid Jelek Sedang Dipakai
4 Valid Jelek Sedang Dipakai
5 Valid Jelek Sukar Dipakai
6 Valid Sangat Baik Sedang Dipakai
7 Valid Jelek Sukar Dibuang
8 Invalid Jelek Sukar
Keterangan
Butir soal nomor 1, 2 dan 8 tidak valid dengan validitas yang tidak valid
maka soal tersebut dibuang. Butir soal nomor 3, 4, 5, 6, dan 7 dapat digunakan
sebagai soal tes kemampuan representasi matematis.
Lampiran 18
178
SILABUS PEMBELAJARAN
SATUAN PENDIDIKAN : SEKOLAH MENENGAH ATAS
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
KELAS/ SEMESTER : X/ 2
RUANG LINGKUP : GEOMETRI
ALOKASI WAKTU : 8 X 45 MENIT
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
Representasi
Matematis
Penilaian Alokasi
Waktu
(menit)
Sumber /
Bahan /
Alat Teknik
Bentuk
Instrum
en
Contoh
Instrumen
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
6.2 Menentukan
jarak dari titik
ke garis dan
dari titik ke
bidang dalam
ruang dimensi
tiga.
Jarak pada
bangun
ruang.
Rasa ingin
tahu
Mandiri
Kreatif
Kerja keras
Demokratis
Menggunakan Model
Eliciting Activities
(MEAs) dengan
integrasi Nilai Karakter
Bangsa (NKB) siswa
mengkaji materi
Dimensi Tiga melalui
kegiatan Eksplorasi,
Elaborasi, dan
Konfirmasi.
Representasi Visual
1. Siswa dapat
Menyalin
kembali data atau
informasi dari
suatu
representasi ke
representasi
gambar.
2. Siswa dapat
Tugas
individu.
Uraian
obyektif.
Lampiran 2 x 45
menit. Sumber
1. Buku teks
SMA kelas X
semester 2.
2. Buku
Referensi lain.
Alat
1. Papan tulis.
Lampiran 19.
179
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
Representasi
Matematis
Penilaian Alokasi
Waktu
(menit)
Sumber /
Bahan /
Alat Teknik
Bentuk
Instrum
en
Contoh
Instrumen
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
Kegiatan Eksplorasi
dilakukan dengan
menggali kemampuan
prasyarat yang harus
dimiliki siswa
(Ketegaklurusan dan
Proyeksi).
Kegiatan Elaborasi
dilakukan dengan
mendiskusikan soal
latihan bersama-sama,
pemberian soal
individu, siswa yang
kesulitan akan diberi
bantuan teman satu
kelompok atau guru
bila perlu.
Kegiatan Konfirmasi
dilakukan dengan
melakukan tes kecil
dan mengumumkan
hasil di tiap-tiap
kelompok.
menggunakan
representasi
visual untuk
menyelesaikan
masalah.
2. Spidol
3. Laptop.
4. Penggaris.
5. LCD.
Toleransi
Disiplin
Kerja keras
Menggunakan Model
Eliciting Activities
(MEAs) dengan
integrasi Nilai Karakter
Persamaan atau
ekspresi matematis.
1. Siswa dapat
Tugas
individu.
Uraian
obyektif.
Lampiran 1.1 2 x 45
menit. Sumber
1. Buku teks
SMA kelas
180
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
Representasi
Matematis
Penilaian Alokasi
Waktu
(menit)
Sumber /
Bahan /
Alat Teknik
Bentuk
Instrum
en
Contoh
Instrumen
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
Rasa ingin
tahu
Bangsa (NKB) siswa
mengkaji materi
Dimensi Tiga melalui
kegiatan Eksplorasi,
Elaborasi, dan
Konfirmasi.
Kegiatan Eksplorasi
dilakukan dengan
menggali kemampuan
prasyarat yang harus
dimiliki siswa
(Ketegaklurusan dan
Proyeksi).
Kegiatan Elaborasi
dilakukan dengan
mendiskusikan soal
latihan bersama-sama,
pemberian soal
individu, siswa yang
kesulitan akan diberi
bantuan teman satu
kelompok atau guru
bila perlu.
Kegiatan Konfirmasi
dilakukan dengan
melakukan tes kecil
dan mengumumkan
menyatakan
masalah atau
informasi yang
diberikan ke
dalam persamaan
matematis.
2. Siswa dapat
membuat
menyelesaikan
masalah dengan
menggunakan
permasalahan
matematis.
X semester
2.
2. Buku
Referensi
lain.
Alat
1. Papan tulis.
2. Spidol
3. Laptop.
4. Penggaris.
5. LCD.
181
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
Representasi
Matematis
Penilaian Alokasi
Waktu
(menit)
Sumber /
Bahan /
Alat Teknik
Bentuk
Instrum
en
Contoh
Instrumen
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
hasil di tiap-tiap
kelompok.
Peduli
lingkungan
Tanggung
jawab
Komunikatif
Kreatif
Mandiri
Menggunakan Model
Eliciting Activities
(MEAs) dengan
integrasi Nilai Karakter
Bangsa (NKB) siswa
mengkaji materi
Dimensi Tiga melalui
kegiatan Eksplorasi,
Elaborasi, dan
Konfirmasi.
Kegiatan Eksplorasi
dilakukan dengan
menggali kemampuan
prasyarat yang harus
dimiliki siswa
(Ketegaklurusan dan
Proyeksi).
Kegiatan Elaborasi
dilakukan dengan
mendiskusikan soal
latihan bersama-sama,
pemberian soal
individu, siswa yang
kesulitan akan diberi
bantuan teman satu
Kata-kata atau teks
tertulis.
1. Siswa dapat
menyusun cerita
atau situasi
masalah sesuai
dengan
representasi yang
disajikan.
2. Menjawab
pertanyaan dalam
bentuk kata-kata
atau teks tertulis.
Tugas
individu.
Uraian
obyektif.
Lampiran 1.1 4 x 45
menit. Sumber
1. Buku teks
SMA kelas
X semester
2.
2. Buku
Referensi
lain.
Alat
1. Papan tulis.
2. Spidol
3. Laptop.
4. Penggaris.
LCD
182
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
Representasi
Matematis
Penilaian Alokasi
Waktu
(menit)
Sumber /
Bahan /
Alat Teknik
Bentuk
Instrum
en
Contoh
Instrumen
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
kelompok atau guru
bila perlu.
Kegiatan Konfirmasi
dilakukan dengan
melakukan tes kecil
dan mengumumkan
hasil di tiap-tiap
kelompok.
Mengetahui, Semarang, April 2013
Pembimbing I Pembimbing II,
Drs. Amin Suyitno, M. Pd Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd
183
BAHAN AJAR JARAK PADA DIMENSI TIGA
I. MATERI PRASYARAT
E.1. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Sebuah titik dilukiskan dengan noktah dan biasanya dinotasikan dengan
huruf kapital A, B, C, dan seterusnya. Suatu garis merupakan himpunan titik-
titik tidak terbatas banyaknya. Garis dikatakan berdimensi satu karena hanya
memiliki satu ukuran saja. Sedangkan segmen garis (ruas garis) dilukiskan
terbatas dan dinotasikan dengan huruf kecil. Ruas garis dinotasikan dengan
menyebut titik pangkal dan titik ujung garis tersebut, sebagai contoh garis g,
h, l atau ruas garis AB, PQ, dan RS. Bidang merupakan himpunan titik-titik
yang memiliki panjang dan luas, oleh karena itu bidang dikatakan berdimensi
dua. Penotasian suatu bidang diwakili oleh 𝛼, 𝛽, 𝛾 atau titik-titik sudut bidang
itu.
E.2. Menggambar Bangun Ruang
Gambar 1. Kubus ABCD.EFGH
D
A B
C
E F
G H
. Titik Garis
Lampiran 20
184
1. Bidang Gambar
Bidang gambar adalah bidang atas suatu tempat permukaan untuk
menggambar atau melukis bangun ruang. Bidang gambar bisa dinotasikan
oleh 𝛼, 𝛽, dan 𝛾.
2. Bidang Frontal
Bidang Frontal adalah bidang yang sejajar dengan bidang gambar. Pada
gambar bidang ABEF dan CDGH merupakan bidang frontal.
3. Garis Frontal
Garis-garis yang terletak pada bidang frontal disebut garis frontal.
Berdasarkan arahnya, garis frontal dibedakan menjadi garis frontal.
Horizontal dan garis frontal vertikal.
4. Bidang Ortogonal
Bidang Ortogonal adalah bidang yang tegak lurus pada bidang frontal ke arah
belakang atau ke depan secara horizontal dan vertikal. Pada gambar bidang
ABCD dan EFGH merupakan bidang ortogonal horizontal, sedangkan ADEH
dan BCFG merupakan bidang ortogonal vertikal.
5. Garis Ortogonal
Garis Ortogonal adalah garis yang tegak lurus pada bidang frontal.
6. Perbandingan Ortogonal
Perbandingan Ortogonal atau Perbandingan proyeksi adalah perbandingan
antara panjang suatu garis pada gambar dengan panjang garis sebenarnya.
Perbandingan Ortogonal = Panjang 𝑃𝑆 pada gambar
panjang 𝑃𝑆 sebenarnya.
7. Sudut Surut
Sudut Surut atau sudut menyisi adalah sudut dalam gambar yang terbentuk
antara garis frontal harizontal arah ke kanan dan garis horizontal arah ke
belakang.
185
E.3. Jarak pada Bangun Ruang
Disekitar kita terdapat benda dengan bentuk yang menarik, baik yang kita
temukan langsung di alam maupun yang merupakan hasil karya
manusia.seperti halnya susunan garis-garis dan kurva yang menarik pada
menara petronas di Malaysia, dan Piramida di Mesir.
A. Hal Kesejajaran
E.2.1. Garis-garis yang sejajar
Aksioma: Melalui sebuah titik yang tidak terletak pada sebuah garis hanya
dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.
Teorema:
1. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 sejajar dengan garis m, maka
garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑚.
Gambar 4. Kesejajaran garis k, l, dan m
Gambar 2. Menara Petronas Gambar 3. Piramida
𝑚
𝑘
𝑙
186
2. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis ℎ dan memotong garis g, garis 𝑙 sejajar
garis ℎ dan juga memotong garis g, maka garis-garis 𝑘, 𝑙 dan g terletak
pada sebuah bidang.
Gambar 5. Kesejajaran garis k, l, pada sebuah bidang.
3. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 menembus bidang α, maka
garis 𝑘 juga menembus bidang α.
Gambar 6. Kesejajaran garis k, dengan garis l yang menembus bidang ∝.
E.2.2. Garis Sejajar Bidang
Sebuah garis dikatakan sejajar bidang jika garis tersebut sejajar dengan salah
satu garis pada bidang tersebut.
Teorema:
1. Jika 𝑎 sejajar dengan garis 𝑏, 𝑏 ∈ U maka 𝑎 ∥ U.
2. Dipunyai dua bidang U, V dan satu garis 𝑎. Jika 𝑎 ∥ U dan 𝑎 ∥ V maka
𝑎 ∥ U, V , dimana U, V adalah garis potong budang U dan V.
E.2.3. Bidang Sejajar Bidang
Teorema:
1. Dipunyai dua buah bidang U dan V, garis 𝑎, 𝑏, 𝑝 dan 𝑞.
Jika 𝑎 berpotongan dengan 𝑏 di U, 𝑝 berpotongan dengan 𝑞 di V, 𝑎 ∥ 𝑝
dan 𝑏 ∥ 𝑞 maka U ∥ V.
2. Dipunyai bidang U, V, dan W. Jika U ∥ V, W memotong U dan V maka
W, U ∥ (W, V).
𝛼
𝑘 𝑙 g
T
𝛼
187
B. Hal Ketegaklurusan
B.1 Pengertian
Jika 𝑎 ⊥ U, maka 𝑎 tegak lurus dengan semua garis pada bidang U.
Teorema:
1. Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada
dua buah garis berpotongan dan terletak pada bidang itu.
Gambar 7. Ketegaklurusan garis terhadap garis yang tegak lurus pada
bidang.
2. Misal 𝑘 sebuah garis dan 𝛼 sebuah bidang.
Jika 𝑘 ⊥ 𝛼 maka 𝑘 tegak lurus dengan semua garis yang ada pada bidang 𝛼.
Akibat dari teorema ini adalah untuk membuktikan dua buah garis yang
saling tegak lurus cukup dibuktikan bahwa garis pertama tegak lurus dengan
bidang yang memuat garis kedua.
Misalkan 𝑎 dan 𝑏 suatu garis. Akan dibuktikan 𝑎 ⊥ 𝑏.
Cara 1:
1. Tentukan bidang yang memuat 𝑎, misal bidang 𝛼.
2. Buktikan 𝑏 ⊥ 𝛼.
3. Akibatnya, 𝑏 tegak lurus dengan semua garis pada bidang 𝛼, termasuk
garis 𝑎.
Cara 2:
1. Tentukan bidang yang memuat 𝑏, misal bidang 𝛽.
2. Buktikan 𝑎 ⊥ 𝛽.
α
a
b
c
188
3. Akibatnya, 𝑎 tegak lurus dengan semua garis pada bidang 𝛽, termasuk
garis 𝑏.
3. Diketahui garis 𝑔 dan bidang 𝛼.
Jika 𝑔 ⊥ 𝛼, maka semua bidang yang melalui 𝑔 akan tegak lurus dengan
bidang 𝛼.
B.2 Proyeksi
1. Proyeksi pada Bangun Ruang
Proyeksi pada bangun ruang terdiri dari:
a. Proyeksi titik pada garis
A’
A
g
Gambar 8. Proyeksi titik pada garis
Titik A diproyeksikan pada garis g yakni titik A’.
Titik A’ adalah proyeksi titik A pada garis g.
b. Proyeksi garis pada garis
A
A’
B
B’g
Gambar 9. Proyeksi garis pada garis
𝐴′𝐵′ adalah proyeksi 𝐴𝐵 pada garis g.
189
c. Proyeksi titik pada bidang
Gambar 10. Proyeksi titik terhadap bidang
Proyeksi titik A pada bidang 𝛼 adalah titik tembus garis yang tegak lurus
dari A pada bidang 𝛼 (Titik A’ adalah hasil proyeksi titik A).
A’= proyeksi A pada bidang 𝛼
𝛼 = bidang proyeksi.
d. Proyeksi garis pada bidang
1) Jika garis sejajar bidang
Gambar 11. Sebuah garis sejajar bidang
𝐴′𝐵′ merupakan proyeksi 𝐴𝐵 pada bidang 𝛼.
2) Jika garis tegak lurus bidang
Gambar 12. Sebuah garis tegak lurus bidang
Garis g tegak lurus bidang 𝛼 . Proyeksi garis g pada bidang 𝛼
merupakan sebuah titik yaitu titik B. Jadi, titik B adalah proyeksi garis
g pada bidang 𝛼.
A
A’
A
𝛼
α
A’ B’
A
B
𝛼
g
B
190
3) Jika garis memotong bidang
Gambar 13. Sebuah garis memotong bidang
𝐴𝐵 menembus bidang 𝛼 di B. Proyeksi 𝐴𝐵 pada bidang 𝛼 adalah 𝐴′𝐵 .
C. Jarak pada Bangun Ruang
Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung kedua
bangun itu yang terpendek dan bernilai positif serta tegak lurus di kedua bangun
tersebut.
E.8 Jarak antara Titik dengan titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua
titik antara P dan Q adalah panjang ruas garis PQ, yaitu 𝑑.
Gambar 14 Jarak antara titik P dan Q adalah d
E.9 Jarak antara Titik dengan Garis
Jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik
tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu.
Q
P
Q P
d
d
Gambar 15. Jarak antara titik P dan garis g adalah d.
𝛼
A
’
A
B
g
191
E.10 Jarak antara Titik dengan Bidang
Jarak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dan
menghubungkan titik tersebut dengan bidang.
Gambar 16. Jarak antara titik P dan bidang V adalah d.
E.11 Jarak antara dua garis sejajar
Jarak antara dua garis sejajar ialah jarak antara sebuah titik di garis yang satu
ke garis yang lain.
Gambar 17. Jarak antara dua garis sejajar
a / / b
P ada di garis a, PQ ⊥ garis b
𝑃𝑄 = jarak antara a dan b
E.12 Jarak antara garis dan bidang (garis itu sejajar bidang).
Jarak antara garis dan bidang ialah jarak suatu titik di garis itu ke bidang itu.
Gambar 18. Jarak antara garis dan Bidang
V
d
V
a
b
P
Q
V
P
Q
a
192
Garis a // bidang V.
P pada garis a.
PQ ⊥ bidang H
𝑃𝑄 = jarak a ke bidang V.
E.13 Jarak antara dua bidang sejajar
Jarak antara dua bidang sejajar ialah jarak antara titik pada bidang yang satu
kebidang yang lain.
Gambar 19. Jarak antara Dua Bidang Sejajar
Bidang U sejajar bidang V.
P pada U, PQ ⊥ bidang V.
𝑃𝑄 = jarak antara bidang U dan V.
E.14 Jarak antara dua garis bersilang
Jarak antara dua garis a dan b yang bersilang ialah jarak antara garis a dengan
bidang H yang melalui b dan sejajar a.
H melalui b dan sejajar a.
Jarak a ke b =jarak a ke bidang H.
𝑏
A a
𝐴1
𝑎1
𝐻
P
Q
U
V
Gambar 20. Jarak antara dua garis bersilang
193
Catatan:
a
b
Q
P Jika PQ ⊥ A dan PQ ⊥ b, maka PQ
disebut garis tegak lurus persekutuan
antara a dan b.
𝑃𝑄 = Jarak antara a dan b yang
bersilangan.
194
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut.
Jika panjang rusuk dalam kubus tersebut adalah a. Tentukanlah jarak
a. AC
b. AG
c. AP (P titik tengah EF)
d. AQ (Q titik tengah perpotongan diagonal EG dan FH)
e. AR (R titik tengah garis CG)
Penyelesaian:
a. Jarak AC merupakan panjang dari diagonal sisi kubus ABCD.EFGH
Berdasarkan teorema pitagoras, maka
𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
𝐴𝐶2 = 𝑎2 + 𝑎2
𝐴𝐶2 = 2𝑎2
𝐴𝐶 = 2𝑎2
𝐴𝐶 = 𝑎 2
b. Jarak AG merupakan panjang dari diagonal ruang kubus ABCD. EFGH
Berdasarkan teorema pitagoras, maka
𝐴𝐺2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐺2
𝐴𝐺2 = 2𝑎2 + 𝑎2
𝐴𝐺2 = 3𝑎2
𝐴𝐺 = 3𝑎2
Q
R
P
A B
C
E F
G H
195
𝐴𝐺 = 𝑎 3.
c. Jarak AP
𝐴𝑃2 = 𝐴𝑆2 + 𝑆𝑃2
𝐴𝑃2 = (1
2𝑎)2 + 𝑎2
𝐴𝑃2 =1
4𝑎2 + 𝑎2
𝐴𝑃2 =5
4𝑎2
𝐴𝑃 =1
2𝑎 5.
d. Jarak AP
𝐴𝑄2 = 𝐴𝑇2 + 𝑇𝑄2
𝐴𝑄2 = (1
2𝑎 2)2 + 𝑎2
𝐴𝑄2 =2
4𝑎2 + 𝑎2
𝐴𝑄2 =6
4𝑎2
𝐴𝑄 =1
2𝑎 6
e. Jarak AR
𝐴𝑅2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝑅2
𝐴𝑅2 = (𝑎 2)2 + (1
2𝑎)2
𝐴𝑅2 = 2𝑎2 +1
4𝑎2
𝐴𝑅2 =9
4𝑎2
𝐴𝑅 =3
2.
G
T
S
Q
P
A B
C
E F
G H
Q
R
A B
C
E F
H
A B
C
E F
G H
196
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P, Q, dan R
berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB, BC, dan bidang ADHE.
Hitunglah jarak antara:
a. Titik P ke titik R
b. Titik Q ke titik R.
c. Titik H ke garis AC.
Penyelesaian:
a. Perhatikan bahwa ∆ 𝑃𝐴𝑅 siku-siku di A.
𝐴𝑃 =1
2𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚
𝐴𝑅 =1
2𝐴𝐻 =
1
2 𝐴𝐷2 + 𝐷𝐻2
=1
2 82 + 82 = 4 2
PR= 𝐴𝑃2 + 𝐴𝑅2
= 42 + (4 2)2
= 48
= 4 3
Jadi jarak titik P ke titik R adalah 4 3.
b. Perhatikan bahwa ∆𝑄𝑅𝑆 siku-siku di S.
𝑄𝑆 = 8𝑐𝑚 dan 𝑅𝑆 =1
2𝐴𝐸 = 4𝑐𝑚
𝑄𝑅 = 𝑄𝑆2 + 𝑅𝑆2 = 82 + 42 = 80 = 4 5
Jadi, jarak titik Q ke titik R adalah 4 5.
INGAT KEMBALI
P
S
R
Q
D
A B
C
E F
G H
Dalam segitiga siku-siku
berlaku teorema Pythagoras
r
y
x
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
197
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Titik P dan Q berturut-
turut merupakan pusat bidang EFGH dan bidang ABCD.
Hitunglah jarak antara garis QF dengan DP.
Penyelesaian:
Perhatikan gambar disamping
𝐵𝐷 = 6 2𝑐𝑚
𝐷𝑄 =1
2𝐵𝐷 = 3 2𝑐𝑚
Karena ∆𝐷𝑃𝑄 siku-siku di Q, maka
𝐷𝑃 = 𝐷𝑄2 + 𝑄𝑃2
= 3 2 2
+ 62 = 54
= 3 6
Luas ∆𝐷𝑃𝑄 =1
2. 𝐷𝑄. 𝑃𝑄 =
1
2. 𝐷𝑃. 𝑄𝑅
Sehingga 𝑄𝑅 =𝐷𝑄 .𝑃𝑄
𝐷𝑃=
3 2.6
3 6= 2 3
Jadi, jarak antara QF dengan garis
DP adalah QR=2 3𝑐𝑚.
P
Q
R
D
A B
C
E F
G H
CATATAN
Luas Segitiga
C
A B
L = 1
2 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝐶
b a
c
198
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : I
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga. serta bagian-bagiannya.
C. INDIKATOR PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS
Representasi Visual
1. Siswa dapat menyalin kembali data atau informasi dari suatu representasi
ke representasi gambar.
2. Siswa dapat menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan
masalah.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Dengan Model Eliciting Activities (MEAs) siswa dapat menentukan dua
garis yang sejajar dalam ruang dimensi tiga serta diperoleh proses belajar
yang demokratis.
2. Dengan Model Eliciting Activities (MEAs) siswa dapat menentukan garis
yang sejajar bidang dalam ruang dimensi tiga serta nilai-nilai karakter
bangsa dapat diintegrasikan dalam pembelajaran.
3. Dengan pembelajaran yang demokratis dan santun, siswadapat
menghitung dua bidang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
4. Dengan terintegrasinya nilai karakter bangsa siswadapat menghitung dua
garis yang saling tegak lurus dalam ruang dimensi tiga.
E. MATERI AJAR
E.4. Hal Kesejajaran
E.2.4. Garis-garis yang sejajar
Aksioma: Melalui sebuah titik yang tidak terletak pada sebuah garis hanya
dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.
Pertemuan ke-1
RPP-EKSPERIMEN Lampiran 21
199
Teorema:
1. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 sejajar dengan garis m, maka
garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑚.
Gambar 1. Kesejajaran garis k, l, dan m
2. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis ℎ dan memotong garis g, garis 𝑙 sejajar garis ℎ
dan juga memotong garis g, maka garis-garis 𝑘, 𝑙 dan g terletak pada sebuah
bidang.
Gambar 2. Kesejajaran garis k, l, pada sebuah bidang.
3. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 menembus bidang α, maka garis
𝑘 juga menembus bidang α.
Gambar 3. Kesejajaran garis k, dengan garis l yang menembus bidang ∝.
𝑚
𝑘
𝑙
𝛼
𝑘 𝑙 g
T
𝛼
200
E.5. Hal Ketegaklurusan
B.3 Pengertian
Jika 𝑎 ⊥ U, maka 𝑎 tegak lurus dengan semua garis pada bidang U.
Teorema:
1. Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada dua
buah garis berpotongan dan terletak pada bidang itu.
Gambar 4. Ketegaklurusan garis terhadap garis yang tegak lurus pada bidang.
2. Misal 𝑘 sebuah garis dan 𝛼 sebuah bidang.
Jika 𝑘 ⊥ 𝛼 maka 𝑘 tegak lurus dengan semua garis yang ada pada bidang 𝛼.
Akibat dari teorema ini adalah untuk membuktikan dua buah garis yang saling
tegak lurus cukup dibuktikan bahwa garis pertama tegak lurus dengan bidang
yang memuat garis kedua.
Misalkan 𝑎 dan 𝑏 suatu garis. Akan dibuktikan 𝑎 ⊥ 𝑏.
3. Diketahui garis 𝑔 dan bidang 𝛼.
Jika 𝑔 ⊥ 𝛼 , maka semua bidang yang melalui 𝑔 akan tegak lurus dengan
bidang 𝛼.
F. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Model Pembelajaran : model pembelajaran yang digunakan adalah Model
Eliciting Activities.
Metode Pmbelajaran : tanya jawab, pemberian tugas kerja individual dan
kelompok.
α
a
b
c
201
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
PENDAHULUAN (Motivasi dan Apersepsi)
1. Memulai pelajaran tepat
waktu.
2. Mengucapkan salam dan
mengecek kehadiran siswa.
3. Membimbing siswa dengan
berdoa sebelum memulai
pelajaran.
4. Guru meyiapkan kondisi fisik
dan psikis siswa agar siap
menerima pelajaran.
a. Guru meminta siswa untuk
mempersiapkan perlengkapan
yang akan digunakan untuk
pembelajaran.
5. guru menyampaikan standar
kompetensi, kompetensi dasar,
tujuan pembelajaran, dan
model pembelajaran yang akan
digunakan.
6. Menggali pengetahuan
prasyarat dengan tanya jawab.
7. Guru memberikan motivasi
sebelum pembelajaran dimulai
agar siswalebih bersemangat
dalam mengikuti
pembelajaran.
1. Siswa datang tepat
waktu.
2. Menjawab salam dan
melakukan presensi.
3. Berdoa sebelum
pelajaran.
4. Mendengarkan dan
menyimak dengan
sebaik-baiknya
penjelasan guru, apabila
kurang jelas bertanya.
5. Mendengarkan dan
menyimak dengan
sebaik-baiknya
penjelasan guru, apabila
kurang jelas bertanya.
6. Menjawab pertanyaan
guru.
7. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan guru,
apabila kurang jelas
siswa bisa bertanya.
Tanya
Jawab
5 menit Disiplin
Religius dan peduli
sosial
Religius
Kebersamaan
Toleransi
Demokratis
Semangat
kebangsaan
KEGIATAN INTI
FASE 1 : Guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa.
1. Guru memberikan pengantar
materi tentang dua garis yang
sejajar dan tegak lurus.
2. Guru menanyakan
siswamengenai kesejajaran.
a. Bagiamana dua garis dikatakan
sejajar?
1. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas bertanya.
2. Menjawab pertanyaan
guru dengan antusias
dan demokratis.
a. Dua garis dikatakan
sejajar jika tidak
mempunyai titik
Tanya
Jawab
20 menit. Komunikatif
Komunikatif
202
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
b.Jika dua garis itu mempunyai
titik persekutuan, maka
kedudukan dua garis itu
bagaimana?
c. Jadi apakah dua garis yang
sejajar dan berpotongan terletak
pada satu bidang?
d.Bagaimana dua garis dikatakan
bersilangan?
3. Guru menanyakan siswamengenai
ketegaklurusan.
a. Bagaimana dua garis dikatakan
tegak lurus?
4. Guru menjelaskan cara
menggambar kubus yang cepat
dan benar.
a. Bagaimana langkah pertama
yang untuk membuat kubus
ABCDEFGH?
b. Kemudian langkah
selanjutnya?
persekutuan.
b. Berpotongan.
c. Terletak pada satu
bidang.
d. Tidak terletak pada satu
bidang yang sama.
3. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas bertanya.
a. Dua garis dikatan tegak
lurus apabila sudut yang
terbentuk antara kedua
garis tersebut adalah
sebesar 90°.
4. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas bertanya.
a. Membuat bidang ABFE
b. Membuat garis AD,
dengan ketentuan
∠𝐴𝐷 < 45°, dan
panjang ruas garis
𝐴𝐷 =1
2𝐴𝐵. Membuat
ruas garis BC yang
sejajar ruas garis AD.
Membuat ruas garis CG
dan DH yang sejajar
Demokratis
Kerja keras
203
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
ruas garis AE.
Fase 2 : Siswa siap siaga terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut.
1. Meminta siswa untuk
berkelompok menjadi beberapa
kelompok yang terdiri atas 4-5
orang.
2. Guru memberikan lembar
permasalahan MEAs berupa
lembar tugas siswa.
3. Meminta siswa untuk berdiskusi
tentang representasi matematis
dari masalah jarak pada dimensi
tiga yang diberikan.
4. Memberikan kepada siswa untuk
bertanya dari masalah yang
belum dipahami.
1. Berkelompok sesuai
arahan guru.
2. Siswa membaca
permasalahan bersama
siswa. Sedangkan guru
memastikan bahwa
setiap kelompok
mengerti apa yang
ditanyakan.
3. Berdiskusi tentang
representasi matematis.
4. Bertanya kepada guru
hal-hal yang belum
jelas.
Diskusi
Kelomp
ok
15 menit. Mandiri
Kreatif
Toleransi
Komunikatif
Fase 3: Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa setiap
kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.
Guru berkeliling membantu dan
mendorong siswa untuk
mengorganisasi data, dan memilih
informasi yang relevan dalam
pengerjaan Lembar Permasalahan
Siswa, kemudian menciptakan
suatu strategi untuk
menyelesaikannya.
Mendiskripsikan masalah
tersebut dan
merencanakan strategi
untuk menyelesaikannya.
Diskusi
Kelomp
ok
15 menit. Toleransi
Fase 4: Siswa berusaha menyelesaikan permasalahan tersebut.
1. Guru meminta wakil dari
kelompok untuk
mempresentasikan hasil
penyelesaian dari masalah yang
diberikan dengan
menuliskannya di papan tulis.
2. Kelompok lain yang mempunyai
jawaban berbeda diminta
menuliskan penyelesaiannya di
papan tulis.
1. Wakil kelompok
menulis penyelesaian
masalah di papan tulis,
anggota lain
memberikan alasan
jawabannya.
2. Kelompok lainnya
memperhatikan
penyelesaian temannya.
Diskusi
Kelomp
ok
10 menit. Menghargai
prestasi
Demokratis
204
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
Fase 5: Siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan meninjau ulang.
1. Siswa diminta untuk
memandingkan jawaban dari
berbagai kelompok yang ditulis
melalui diskusi.
2. Memfasilitasi diskusi dengan
cara mengarahkan siswa untuk
menemukan satu jawaban yang
paling efektif dan benar.
3. Memperhatikan aktivitas siswa
pada tiap kelompok, jika
terdapat aktivitas kelompok
yang tidak relevan dengan
pembelajaran, guru segera
menegur siswa tersebut.
4. Guru memberikan konfirmasi
terhadap jawaban siswa
1. Membandingkan
penyelesaian dengan
kelompok lain.
2. Berdiskusi dengan
kelompok untuk
menemukan jawaban
yang paling efektif.
3. Melakukan diskusi
dengan sungguh-
sungguh.
4. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas bertanya.
Diskusi
Kelomp
ok
5 menit. Tanggung jawab
Komunikatif
Tanggung jawab
Tanggung jawab
PENUTUP (Konfirmasi)
1. Siswabersama-sama guru
menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran.
Kemudian menunjuk salah satu
siswa untuk
mengungkapkannya.
2. Guru memberikan pekerjaan
rumah untuk memperdalam
materi.
3. Siswa diberi motivasi untuk
mengulang kembali materi yang
sudah dipelajari dan saling
berdisuksi jika mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan
tugas yang diberikan.
4. Melakukan refleksi terhadap
kegiatan yang sudah
dilaksanakan dengan cara
memberikan kuis untuk
dikerjakan sendiri-sendiri
dengan jujur dan percaya diri.
1. Bersama dengan guru
menarik kesimpulan
dari kegiatan
pembelajaran.
2. Siswa menrima
Pekerjaan Rumah
dengan antusias.
3. Siswa mendengarkan
dan memahami makna
motivasi yang guru
berikan serta bertanya
apabila masih ada
materi yang belum
paham.
4. Siswa siap terhadap kuis
yang diberikan.
5. Siswa berdoa bersama.
Diskusi
Kelomp
ok dan
tanya
jawab.
20 menit. Semangat
kebangsaan
Peduli lingkungan
Semangat
kebangsaan
Tanggung jawab
Religius
205
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
5. Guru menyuruh siswa berdoa
apabila pada jam terakhir.
6. Guru menutup pelajaran tepat
waktu.
6. Siswa mengucapkan
salam dan terimakasih
atas pelajaran yang telah
diberikan..
Disiplin
H. SUMBER BELAJAR
1. Dono Santosa. 2011. Super Genius Matematika SMA /MA. Yogyakarta:
Cakrawala.
2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan
Mateatika kelas X. Jakarta: Erlangga.
3. Khusni. 2006. Geometri Ruang. Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
4. Marwanta, dkk. 2008. Mathematics for Senior High School Year X.
Indonesia
5. Mohammad Amien. 2012. Mahir Matematika SMA kelas 1, 2, dan 3.
Surabaya: Lingua Kata.
6. Primagama. 2009. Kiat Sukses UNAS SMA/MA. Yogyakarta: Andi
206
I. PENILAIAN DAN HASIL EVALUASI BELAJAR
Indikator Pencapaian
Representasi Matematis
Penilaian
Teknik Bentuk
Instrumen Instrumen/ Soal
Representasi Visual
1. Siswa dapat menyalin
kembali data atau informasi
dari suatu representasi ke
representasi gambar.
2. Siswa dapat menggunakan
representasi visual untuk
menyelesaikan masalah.
Tes
tertulis Uraian
9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. Titik P adalah
perpotongan diagonal sisi ABCD.
c. Sajikan kembali gambar garis dari titik
P ke titik G pada kubus ABCD.EFGH
tersebut!
d. Sajikan kembali gambar garis dari titik
B ke pertengahan FG pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
10. Dipunyai kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm seperti
pada gambar dibawah ini.
Berdasarkan gambar diatas.
Hitunglah:
a. panjang AC;
b. Panjang BD;
c. Panjang AG;
d. Panjang BH.
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
(Drs. Amin Suyitno, M. Pd)
NIP 195206041976121001
Semarang, April 2013
Dosen Pembimbing II
(Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd)
NIP 19710328199903001
6 cm
D
A B
C
E F
G H
207
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : I
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
C. INDIKATOR REPRESENTASI MATEMATIS
1. Siswa dapat membuat persamaan atau model matematis dari representasi
yang diberikan.
2. Siswa dapat membuat menyelesaikan masalah dengan menggunakan
permasalahan matematis.
3.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Dengan menggunakan Model Eliciting Activities (MEAs) siswa dapat
menentukan jarak titik ke titik.
2. Dengan Model Eliciting Activities (MEAs) yang diintegrasikan dengan
Nilai Karakter Bangsa (NKB) siswa dapat menentukan jarak titik ke garis.
3. Dengan terintegrasinya nilai karakter bangsa siswa dapat menentukan
jarak titik ke bidang.
E. MATERI AJAR
Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung kedua
bangun itu yang terpendek dan bernilai positif serta tegak lurus di kedua
bangun tersebut.
E.15 Jarak antara Titik dengan titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan
kedua titik antara P dan Q adalah panjang ruas garis PQ, yaitu 𝑑.
Pertemuan ke-2
Q P
d
RPP-EKSPERIMEN
208
Gambar 1 Jarak antara titik P dan Q adalah d
E.16 Jarak antara Titik dengan Garis
Jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari
titik tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu.
E.17 Jarak antara Titik dengan Bidang
Jarak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus
dan menghubungkan titik tersebut dengan bidang.
Gambar 1. Jarak antara titik P dan bidang V adalah d.
F. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Model Pembelajaran : model pembelajaran yan digunakan adalah Model
Eliciting Activities.
Metodel Pmbelajaran : tanya jawab, pemberian tugas kerja individual dan
kelompok.
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
PENDAHULUAN (Motivasi dan Apersepsi)
1. Memulai pelajaran tepat
waktu.
2. Mengucapkan salam dan
mengecek kehadiran siswa
3. Membimbing siswa dengan
berdoa sebelum memulai
pelajaran.
4. Guru meyiapkan kondisi
fisik dan psikis siswa agar
siap menerima pelajaran.
b. Guru meminta siswa untuk
1. Siswa datang tepat waktu.
2. Menjawab salam dan
melakukan presensi.
3. Berdoa sebelum pelajaran.
4. Mendengarkan dan
menyimak dengan sebaik-
baiknya penjelasan guru,
apabila kurang jelas
Tanya
Jawab
5 menit Disiplin
Religius dan
peduli sosial
Religius
Kebersamaan
V
Q
P
d
Gambar 2. Jarak antara titik P dan garis g adalah d.
d
209
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
mempersiapkan
perlengkapan yang akan
digunakan untuk
pembelajaran.
5. guru menyampaikan standar
kompetensi, kompetensi
dasar, tujuan pembelajaran,
dan model pembelajaran
yang akan digunakan.
6. Menggali pengetahuan
prasyarat dengan tanya
jawab.
7. Guru memberikan motivasi
sebelum pembelajaran
dimulai agar peserta didik
lebih bersemangat dalam
mengikuti pembelajaran.
bertanya.
5. Mendengarkan dan
menyimak dengan sebaik-
baiknya penjelasan guru,
apabila kurang jelas
bertanya.
6. Menjawab pertanyaan
guru.
7. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-baiknya
penjelasan guru, apabila
kurang jelas siswa bisa
bertanya.
Toleransi
Demokratis
Semangat
kebangsaan
KEGIATAN INTI
FASE 1 : Guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa.
1. Guru menjelaskan cara
mencari jarak titik ke titik.
a. Mana yang merupakan jarak
titik P ke Q?
2. Guru menjelaskan cara
mencari jarak titik ke garis.
a. Mana yang merupakan jarak
titik P ke garis 𝑔 , dimana
P ∉ 𝑔?
b. Kenapa?
3. Guru menjelaskan cara
mencari jarak titik ke bidang.
1. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan guru,
apabila kurang jelas
bertanya.
a. Ruas garis PQ
2. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-baiknya
penjelasan guru, apabila
kurang jelas bertanya.
a. Panjang ruas garis yang
dibuat melalui titik P tegak
lurus garis 𝑔.
b. Karena panjang ruas garis
tersebut merupakan
panjang ruas garis
terpendek yang
menghubungkan titik P
dengan garis 𝑔.
3. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-baiknya
penjelasan guru, apabila
Tanya
Jawab
20 menit. Komunikatif
Komunikatif
Demokratis
210
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
a. Mana yang merupakan jarak
titik P ke bidang BEG?
4. Guru memberikan contoh
jarak tersebut dalam bangun
ruang.
kurang jelas bertanya.
a. Panjang ruas garis yang
dibuat melalui titik P tegak
lurus bidang BEG.
4. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-baiknya
penjelasan guru, apabila
kurang jelas bertanya.
toleransi
Fase 2 : Siswa siap siaga terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut.
1. Meminta siswa untuk
berkelompok menjadi
beberapa kelompok yang
terdiri atas 4-5 orang.
2. Guru memberikan lembar
permasalahan.
3. Meminta siswa untuk
berdiskusi tentang
representasi matematis dari
masalah jarak pada dimensi
tiga yang diberikan.
4. Memberikan kepada siswa
untuk bertanya dari masalah
yang belum dipahami.
1. Berkelompok sesuai
arahan guru.
2. Siswa membaca
permasalahan bersama
siswa. Sedangkan guru
memastikan bahwa setiap
kelompok mengerti apa
yang ditanyakan.
3. Berdiskusi tentang
pemecahan masalah.
4. Bertanya kepada guru hal-
hal yang belum jelas.
Diskusi
Kelompok
15 menit. Mandiri
Kreatif
Toleransi
Komunikatif
Fase 3: Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa setiap kelompok
mengerti apa yang sedang ditanyakan.
Guru berkeliling membantu dan
mendorong siswa untuk
mengorganisasi data, dan
memilih informasi yang relevan
dalam pengerjaan Lembar
Permasalahan Siswa, kemudian
menciptakan suatu strategi
untuk menyelesaikannya.
Mendiskripsikan masalah
tersebut dan merencanakan
strategi untuk
menyelesaikannya.
Diskusi
Kelompok
15 menit. Toleransi
Fase 4: Siswa berusaha menyelesaikan permasalahan tersebut.
1. Guru meminta wakil dari
kelompok untuk
mempresentasikan hasil
penyelesaian dari masalah
yang diberikan dengan
menuliskannya di papan
1. Wakil kelompok menulis
penyelesaian masalah di
papan tulis, anggota lain
memberikan alasan
jawabannya.
Diskusi
Kelompok
10 menit. Menghargai
prestasi
211
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
tulis.
2. Kelompok lain yang
mempunyai jawaban berbeda
diminta menuliskan
penyelesaiannya di papan
tulis.
2. Kelompok lainnya
memperhatikan
penyelesaian temannya.
Demokratis
Fase 5: Siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan meninjau ulang.
1. Siswa diminta untuk
memandingkan jawaban dari
berbagai kelompok yang
ditulis melalui diskusi.
2. Memfasilitasi diskusi dengan
cara mengarahkan siswa untuk
menemukan satu jawaban
yang paling efektif dan benar.
3. Memperhatikan aktivitas
siswa pada tiap kelompok,
jika terdapat aktivitas
kelompok yang tidak relevan
dengan pembelajaran, guru
segera menegur siswa
tersebut.
4. Guru memberikan konfirmasi
terhadap jawaban siswa.
1. Membandingkan
penyelesaian dengan
kelompok lain.
2. Berdiskusi dengan
kelompok untuk
menemukan jawaban yang
paling efektif.
3. Melakukan diskusi dengan
sungguh-sungguh.
4. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-baiknya
penjelasan guru, apabila
kurang jelas bertanya.
Diskusi
Kelompok
.
5 menit. Tanggung jawab
Komunikatif
Tanggung jawab
Tanggung jawab
PENUTUP (Konfirmasi)
7. Peserta didik bersama-sama
guru menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran.
Kemudian menunjuk salah
satu siswa untuk
mengungkapkannya.
8. Guru memberikan pekerjaan
rumah untuk memperdalam
materi.
9. Siswa diberi motivasi untuk
mengulang kembali materi
yang sudah dipelajari dan
saling berdisuksi jika
mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan tugas yang
diberikan.
10. Mela
7. Bersama dengan guru
menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran.
8. Siswa menrima Pekerjaan
Rumah dengan antusias.
9. Siswa mendengarkan dan
memahami makna
motivasi yang guru
berikan serta bertanya
apabila masih ada materi
yang belum paham.
10. Si
Diskusi
Kelompok
dan tanya
jawab.
20 menit. Semangat
kebangsaan
Peduli
lingkungan
Semangat
kebangsaan
Tanggung jawab
212
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
kukan refleksi terhadap
kegiatan yang sudah
dilaksanakan dengan cara
memberikan kuis untuk
dikerjakan sendiri-sendiri
dengan jujur dan percaya diri.
11. Guru
menyuruh siswa berdoa
apabila pada jam terakhir.
12. Guru
menutup pelajaran tepat
waktu.
swa siap terhadap kuis
yang diberikan.
11. Si
swa berdoa bersama.
12. Si
swa mengucapkan salam
dan terimakasih atas
pelajaran yang telah
diberikan..
Religius
Disiplin
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
Sumber Belajar :
7. Dono Santosa. 2011. Super Genius Matematika SMA /MA. Yogyakarta:
Cakrawala.
8. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan
Mateatika kelas X. Jakarta: Erlangga.
9. Khusni. 2006. Geometri Ruang. Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
10. Marwanta, dkk. 2008. Mathematics for Senior High School Year X.
Indonesia
11. Mohammad Amien. 2012. Mahir Matematika SMA kelas 1, 2, dan 3.
Surabaya: Lingua Kata.
12. Primagama. 2009. Kiat Sukses UNAS SMA/MA. Yogyakarta: Andi
Media/Alat :
1. Papan Tulis
2. Spidol
3. LTS.
4. Alat Peraga
213
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR
Indikator Pencapaian
Representasi Matematis
Penilaian
Teknik Bentuk
Instrumen Instrumen/ Soal
1. Siswa dapat membuat persamaan
atau model matematis dari
representasi yang diberikan.
2. Siswa dapat membuat
menyelesaikan masalah dengan
menggunakan permasalahan
matematis.
Tes
tertulis
Uraian 1. Diketahui kubus
ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk a cm. Nyatakanlah:
a. jarak diagonal AC ke dalam
persamaan matematis.
b. jarak diagonal AG ke dalam
persamaan matematis.
2. Diketahui kubus
ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 8 cm. Hitunglah jarak
antara titik g ke garis BD!
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
(Drs. Amin Suyitno, M. Pd)
NIP 195206041976121001
Semarang, April 2013
Dosen Pembimbing II
(Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd)
NIP 19710328199903001
214
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : III
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. KOMPETENSI DASAR
6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
C. INDIKATOR PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS
1. Siswa dapat menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan
representasi yang disajikan.
2. Menjawab pertanyaan dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Dengan menggunakan Model Eliciting Activitie yang diintegrasikan
dengan Nilai Karakter Bangsa (NKB) siswa diharapkan dapat menentukan
panjang jarak dua garis yang sejajar.
2. Dengan menggunakan Model Eliciting Activitie yang diintegrasikan
dengan Nilai Karakter Bangsa (NKB) siswa diharapkan dapat menentukan
panjang jarak dua garis yang bersilangan.
3. Dengan integrasi Nilai Karakter Bangsa diharapkan siswa dapat
menentukan jarak garis dan bidang yang sejajar dengan pembelajaran yang
santun dan demokratis.
E. MATERI AJAR
E.1. Jarak antara dua garis sejajar
Pertemuan ke-3
RPP-EKSPERIMEN
215
Jarak antara dua garis sejajar ialah jarak antara sebuah titik di garis yang satu
ke garis yang lain.
Gambar 1. Jarak antara dua garis sejajar
a / / b
P ada di garis a, PQ ⊥ garis b
𝑃𝑄 = jarak antara a dan b
E.2. Jarak antara garis dan bidang (garis itu sejajar bidang).
Jarak antara garis dan bidang ialah jarak suatu titik di garis itu ke bidang itu.
Gambar 2. Jarak antara garis dan Bidang
Garis a // bidang V.
P pada garis a.
PQ ⊥ bidang H
𝑃𝑄 = jarak a ke bidang V.
a
P
b
V
Q
V
P
Q
a
216
F. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Model Pembelajaran : model pembelajaran yan digunakan adalah Model
Eliciting Activities.
Metodel Pmbelajaran : tanya jawab, pemberian tugas kerja individual dan
kelompok.
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
PENDAHULUAN (Motivasi dan Apersepsi)
1. Memulai pelajaran tepat
waktu.
2. Mengucapkan salam dan
mengecek kehadiran siswa.
3. Membimbing siswa dengan
berdoa sebelum memulai
pelajaran.
4. Guru meyiapkan kondisi fisik
dan psikis siswa agar siap
menerima pelajaran.
a. Guru meminta siswa untuk
mempersiapkan perlengkapan
yang akan digunakan untuk
pembelajaran.
5. guru menyampaikan standar
kompetensi, kompetensi dasar,
tujuan pembelajaran, dan
model pembelajaran yang akan
digunakan.
6. Menggali pengetahuan
prasyarat dengan tanya jawab.
7. Guru memberikan motivasi
sebelum pembelajaran dimulai
agar peserta didik lebih
bersemangat dalam mengikuti
pembelajaran.
1. Siswa datang tepat
waktu.
2. Menjawab salam dan
melakukan presensi.
3. Berdoa sebelum
pelajaran
4. Mendengarkan dan
menyimak dengan
sebaik-baiknya
penjelasan guru,
apabila kurang jelas
bertanya.
5. Mendengarkan dan
menyimak dengan
sebaik-baiknya
penjelasan guru,
apabila kurang jelas
bertanya.
6. Menjawab pertanyaan
guru.
7. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas siswa bisa
Tanya
Jawab
5 menit Disiplin
Religius dan peduli
sosial
Religius
Kebersamaan
Toleransi
Demokratis
Semangat
kebangsaan
217
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
bertanya.
KEGIATAN INTI
FASE 1 : Guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa.
1. Guru mengingatkan siswa
tentang garis sejajar bidang.
a. Bagaimana sebuah garis
dikatakan sejajar suatu bidang?
2. Guru menjelaskan cara mencari
jarak dua garis yang sejajar.
a. Mana yang merupakan jarak
antara dua garis sejajar 𝑔 dan ℎ?
3. Guru menjelaskan cara
mencari jarak dua garis yang
bersilangan.
4. Guru menjelaskan cara
mencari jarak garis dan bidang
yang sejajar.
a. Mana yang merupakan jarak
antara garis 𝑔 dan bidang 𝛼
yang sejajar?
1. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas bertanya.
a. Jika garis tersebut
sejajar dengan sebuah
garis yang ada pada
bidang itu.
2. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas bertanya.
a. Jarak antara garis 𝑔 dan
ℎ adalah jarak antara
sebarang titik pada garis
𝑔 terhadap garis ℎ.
3. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas bertanya.
a. jarak salah satu titik
pada garis 𝑔 dengan
bidang 𝛼.
Tanya
Jawab
20 menit. Komunikatif
Demokratis
Kerja keras
Kerja keras
Fase 2 : Siswa siap siaga terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut.
1. Meminta siswa untuk
berkelompok menjadi beberapa
kelompok yang terdiri atas 4-5
orang.
2. Guru memberikan lembar
1. Berkelompok sesuai
arahan guru.
2. Siswa membaca
Diskusi
Kelomp
ok
15 menit. Mandiri
Kreatif
218
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
permasalahan.
3. Meminta siswa untuk berdiskusi
tentang representasi matematis
dari masalah jarak pada dimensi
tiga yang diberikan.
4. Memberikan kepada siswa untuk
bertanya dari masalah yang
belum dipahami.
permasalahan bersama
siswa. Sedangkan guru
memastikan bahwa
setiap kelompok
mengerti apa yang
ditanyakan.
3. Berdiskusi tentang
pemecahan masalah.
4. Bertanya kepada guru
hal-hal yang belum
jelas.
Toleransi
Komunikatif
Fase 3: Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa setiap
kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.
Guru berkeliling membantu dan
mendorong siswa untuk
mengorganisasi data, dan memilih
informasi yang relevan dalam
pengerjaan Lembar Permasalahan
Siswa, kemudian menciptakan
suatu strategi untuk
menyelesaikannya.
Mendiskripsikan masalah
tersebut dan
merencanakan strategi
untuk menyelesaikannya.
Diskusi
Kelomp
ok
15 menit. Toleransi
Fase 4: Siswa berusaha menyelesaikan permasalahan tersebut.
1. Guru meminta wakil dari
kelompok untuk
mempresentasikan hasil
penyelesaian dari masalah yang
diberikan dengan
menuliskannya di papan tulis.
2. Kelompok lain yang mempunyai
jawaban berbeda diminta
menuliskan penyelesaiannya di
papan tulis.
1. Wakil kelompok
menulis penyelesaian
masalah di papan tulis,
anggota lain
memberikan alasan
jawabannya.
2. Kelompok lainnya
memperhatikan
penyelesaian temannya.
Diskusi
Kelomp
ok
10 menit. Menghargai
prestasi
Demokratis
Fase 5: Siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan meninjau ulang.
1. Siswa diminta untuk
memandingkan jawaban dari
berbagai kelompok yang ditulis
1. Membandingkan
penyelesaian dengan
kelompok lain.
Diskusi
Kelomp
ok
5 menit. Tanggung jawab
219
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
melalui diskusi.
2. Memfasilitasi diskusi dengan
cara mengarahkan siswa untuk
menemukan satu jawaban yang
paling efektif dan benar.
3. Memperhatikan aktivitas siswa
pada tiap kelompok, jika
terdapat aktivitas kelompok
yang tidak relevan dengan
pembelajaran, guru segera
menegur siswa tersebut.
4. Guru memberikan konfirmasi
terhadap jawaban siswa
2. Berdiskusi dengan
kelompok untuk
menemukan jawaban
yang paling efektif.
3. Melakukan diskusi
dengan sungguh-
sungguh.
4. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas bertanya.
Komunikatif
Tanggung jawab
Tanggung jawab
PENUTUP (Konfirmasi)
1. Peserta didik bersama-sama
guru menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran.
Kemudian menunjuk salah satu
siswa untuk
mengungkapkannya.
2. Guru memberikan pekerjaan
rumah untuk memperdalam
materi.
3. Siswa diberi motivasi untuk
mengulang kembali materi yang
sudah dipelajari dan saling
berdisuksi jika mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan
tugas yang diberikan.
4. Melakukan refleksi terhadap
kegiatan yang sudah
dilaksanakan dengan cara
memberikan kuis untuk
1. Bersama dengan guru
menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran.
2. Siswa menrima
Pekerjaan Rumah
dengan antusias.
3. Siswa mendengarkan
dan memahami makna
motivasi yang guru
berikan serta bertanya
apabila masih ada
materi yang belum
paham.
4. Siswa siap terhadap kuis
yang diberikan.
Diskusi
Kelomp
ok dan
tanya
jawab.
20 menit. Semangat
kebangsaan
Peduli lingkungan
Semangat
kebangsaan
Tanggung jawab
220
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
dikerjakan sendiri-sendiri
dengan jujur dan percaya diri.
5. Guru menyuruh siswa berdoa
apabila pada jam terakhir.
6. Guru menutup pelajaran tepat
waktu.
5. Siswa berdoa bersama.
6. Siswa mengucapkan
salam dan terimakasih
atas pelajaran yang telah
diberikan..
Religius
Disiplin
A. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
Sumber Belajar :
1. Dono Santosa. 2011. Super Genius Matematika SMA /MA. Yogyakarta:
Cakrawala.
2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan
Mateatika kelas X. Jakarta: Erlangga.
3. Khusni. 2006. Geometri Ruang. Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
4. Marwanta, dkk. 2008. Mathematics for Senior High School Year X.
Indonesia
5. Mohammad Amien. 2012. Mahir Matematika SMA kelas 1, 2, dan 3.
Surabaya: Lingua Kata.
6. Primagama. 2009. Kiat Sukses UNAS SMA/MA. Yogyakarta: Andi
221
B. PENILAIAN HASIL BELAJAR
Indikator Pencapaian
Representasi Matematis
Penilaian
Teknik Bentuk
Instrumen Instrumen/ Soal
1. Siswa dapat menyusun cerita
atau situasi masalah sesuai
dengan representasi yang
disajikan.
2. Menjawab pertanyaan dalam
bentuk kata-kata atau teks
tertulis.
Tes
tertulis
Uraian 1. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 12 cm.
Hitunglah jarak antara
bidang AFH dan bidang
BDG sertakan alasannya!
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
(Drs. Amin Suyitno, M. Pd)
NIP 195206041976121001
Semarang, April 2013
Dosen Pembimbing II
(Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd)
NIP 19710328199903001
222
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : IV
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. KOMPETENSI DASAR
6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
C. INDIKATOR PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS
1. Siswa dapat menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan
representasi yang disajikan.
2. Menjawab pertanyaan dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Dengan menggunakan Model Eliciting Activitie (MEAs) yang
diintegrasikan dengan Nilai Karakter Bangsa (NKB) diharapkan siswa
dapat menghitung jarak dua bidang yang sejajar.
2. Dengan terintegrasinya Nilai Karakter Bangsa (NKB) dalam pembelajaran
yang dilakukan diharapkan siswa dapat menghitung jarak dua garis yang
bersilangan.
Pertemuan ke-4
RPP-EKSPERIMEN
223
E. MATERI AJAR
E.1 Jarak antara dua bidang sejajar
Jarak antara dua bidang sejajar ialah jarak antara titik pada bidang yang satu
kebidang yang lain.
Gambar 1. Jarak antara Dua Bidang Sejajar
Bidang U sejajar bidang V.
P pada U, PQ ⊥ bidang V.
𝑃𝑄 = jarak antara bidang U dan V.
E.2 Jarak antara dua garis bersilang
Jarak antara dua garis a dan b yang bersilang ialah jarak antara garis a dengan
bidang H yang melalui b dan sejajar a.
U
V
P
Q
A a
𝐴1
𝑎1 𝑏
𝐻
Gambar 2. Jarak antara dua garis bersilang
224
H melalui b dan sejajar a.
Jarak a ke b =jarak a ke bidang H.
Catatan:
F. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Model Pembelajaran :model pembelajaran yan digunakan adalah Model
Eliciting Activities.
Metodel Pmbelajaran :tanya jawab, pemberian tugas kerja individual dan
kelompok.
G. LANGKAH PEMBELAJARAN
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
PENDAHULUAN (Motivasi dan Apersepsi)
1. Memulai pelajaran tepat
waktu.
2. Mengucapkan salam dan
mengecek kehadiran siswa
3. Membimbing siswa dengan
berdoa sebelum memulai
pelajaran.
4. Guru meyiapkan kondisi fisik
dan psikis siswa agar siap
menerima pelajaran.
a. Guru meminta siswa untuk
mempersiapkan perlengkapan
yang akan digunakan untuk
pembelajaran.
5. guru menyampaikan standar
kompetensi, kompetensi dasar,
tujuan pembelajaran, dan
1. Siswa datang tepat
waktu.
2. Menjawab salam dan
melakukan presensi.
3. Berdoa sebelum
pelajaran.
4. Mendengarkan dan
menyimak dengan
sebaik-baiknya
penjelasan guru,
apabila kurang jelas
bertanya.
5. Mendengarkan dan
menyimak dengan
sebaik-baiknya
Tanya
Jawab
5 menit Disiplin
Religius dan peduli
sosial
Religius
Kebersamaan
Toleransi
Q
P a
b
Jika PQ ⊥ A dan PQ ⊥ b, maka PQ
disebut garis tegak lurus persekutuan
antara a dan b.
𝑃𝑄 = Jarak antara a dan b yang
bersilangan.
225
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
model pembelajaran yang akan
digunakan.
6. Menggali pengetahuan
prasyarat dengan tanya jawab.
7. Guru memberikan motivasi
sebelum pembelajaran dimulai
agar peserta didik lebih
bersemangat dalam mengikuti
pembelajaran.
penjelasan guru, apabila
kurang jelas bertanya.
6. Menjawab pertanyaan
guru.
7. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan guru,
apabila kurang jelas
siswa bisa bertanya.
Demokratis
Semangat
kebangsaan
KEGIATAN INTI
FASE 1 : Guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa.
1. Guru menjelaskan cara
mencari jarak dua bidang
yang sejajar.
a. Mana yang merupakan jarak
antara bidang 𝛼 dan bidang 𝛽
yang sejajar?
2. Guru menjelaskan cara
mencari jarak dua garis yang
bersilangan.
a. Mana yang merupakan
jarak antara garis 𝑔 dan ℎ
yang bersilangan?
3. Guru memberikan contoh jarak
tersebut dalam bangun ruang.
1. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan guru,
apabila kurang jelas
bertanya.
a. Jarak antara salah satu
pada titik pada bidang 𝛼
terhadap bidang 𝛽 atau
sebaliknya.
2. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan
guru, apabila kurang
jelas bertanya.
a. Panjang ruas garis
tegak lurus persekutuan
dari kedua garis yang
bersilangan tersebut.
Tanya
Jawab
20 menit. Komunikatif
Komunikatif
Kerja keras
Fase 2 : Siswa siap siaga terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut.
1. Meminta siswa untuk
berkelompok menjadi beberapa
kelompok yang terdiri atas 4-5
orang.
1. Berkelompok sesuai
arahan guru.
Diskusi
Kelomp
ok
15 menit. Mandiri
226
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
2. Guru memberikan lembar
permasalahan.
3. Meminta siswa untuk berdiskusi
tentang representasi matematis
dari masalah jarak pada dimensi
tiga yang diberikan.
4. Memberikan kepada siswa untuk
bertanya dari masalah yang
belum dipahami.
2. Siswa membaca
permasalahan bersama
siswa. Sedangkan guru
memastikan bahwa
setiap kelompok
mengerti apa yang
ditanyakan.
3. Berdiskusi tentang
pemecahan masalah.
4. Bertanya kepada guru
hal-hal yang belum
jelas.
Kreatif
Toleransi
Komunikatif
Fase 3: Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa setiap
kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.
Guru berkeliling membantu dan
mendorong siswa untuk
mengorganisasi data, dan memilih
informasi yang relevan dalam
pengerjaan Lembar Permasalahan
Siswa, kemudian menciptakan
suatu strategi untuk
menyelesaikannya.
Mendiskripsikan masalah
tersebut dan
merencanakan strategi
untuk menyelesaikannya.
Diskusi
Kelomp
ok
15 menit. Toleransi
Fase 4: Siswa berusaha menyelesaikan permasalahan tersebut.
1. Guru meminta wakil dari
kelompok untuk
mempresentasikan hasil
penyelesaian dari masalah yang
diberikan dengan
menuliskannya di papan tulis.
2. Kelompok lain yang mempunyai
jawaban berbeda diminta
menuliskan penyelesaiannya di
papan tulis.
1. Wakil kelompok
menulis penyelesaian
masalah di papan tulis,
anggota lain
memberikan alasan
jawabannya.
2. Kelompok lainnya
memperhatikan
penyelesaian temannya.
Diskusi
Kelomp
ok
10 menit. Menghargai
prestasi
Demokratis
Fase 5: Siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan meninjau ulang.
1. Siswa diminta untuk
memandingkan jawaban dari
1. Membandingkan
penyelesaian dengan
Diskusi
Kelomp
5 menit. Tanggung jawab
227
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
berbagai kelompok yang ditulis
melalui diskusi.
2. Memfasilitasi diskusi dengan
cara mengarahkan siswa untuk
menemukan satu jawaban yang
paling efektif dan benar.
3. Memperhatikan aktivitas siswa
pada tiap kelompok, jika
terdapat aktivitas kelompok
yang tidak relevan dengan
pembelajaran, guru segera
menegur siswa tersebut.
4. Guru memberikan konfirmasi
terhadap jawaban siswa
kelompok lain.
2. Berdiskusi dengan
kelompok untuk
menemukan jawaban
yang paling efektif.
3. Melakukan diskusi
dengan sungguh-
sungguh.
4. Mendengarkan dan
menyimak sebaik-
baiknya penjelasan guru,
apabila kurang jelas
bertanya.
ok
Komunikatif
Tanggung jawab
Tanggung jawab
PENUTUP (Konfirmasi)
1. Peserta didik bersama-sama
guru menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran.
Kemudian menunjuk salah satu
siswa untuk
mengungkapkannya.
2. Guru memberikan pekerjaan
rumah untuk memperdalam
materi.
3. Siswa diberi motivasi untuk
mengulang kembali materi yang
sudah dipelajari dan saling
berdisuksi jika mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan
tugas yang diberikan.
4. Melakukan refleksi terhadap
kegiatan yang sudah
1. Bersama dengan guru
menarik kesimpulan
dari kegiatan
pembelajaran.
2. Siswa menrima
Pekerjaan Rumah
dengan antusias.
3. Siswa mendengarkan
dan memahami makna
motivasi yang guru
berikan serta bertanya
apabila masih ada
materi yang belum
paham.
4. Siswa siap terhadap kuis
yang diberikan.
Diskusi
Kelomp
ok dan
tanya
jawab.
20 menit. Semangat
kebangsaan
Peduli lingkungan
Semangat
kebangsaan
Tanggung jawab
228
Kegiatan Pembelajaran Metode
Perkiraan
Waktu
Nilai Karakter
Bangsa Guru Siswa
dilaksanakan dengan cara
memberikan kuis untuk
dikerjakan sendiri-sendiri
dengan jujur dan percaya diri.
5. Guru menyuruh siswa berdoa
apabila pada jam terakhir.
6. Guru menutup pelajaran tepat
waktu.
5. Siswa berdoa bersama.
6. Siswa mengucapkan
salam dan terimakasih
atas pelajaran yang telah
diberikan..
Religius
Disiplin
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
Sumber Belajar
1. Dono Santosa. 2011. Super Genius Matematika SMA /MA. Yogyakarta:
Cakrawala.
2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan
Mateatika kelas X. Jakarta: Erlangga.
3. Khusni. 2006. Geometri Ruang. Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
4. Marwanta, dkk. 2008. Mathematics for Senior High School Year X.
Indonesia
5. Mohammad Amien. 2012. Mahir Matematika SMA kelas 1, 2, dan 3.
Surabaya: Lingua Kata.
6. Primagama. 2009. Kiat Sukses UNAS SMA/MA. Yogyakarta: Andi
229
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR
Indikator Pencapaian
Representasi Matematis
Penilaian
Teknik Bentuk
Instrumen Instrumen/ Soal
1. Siswa dapat menyusun cerita
atau situasi masalah sesuai
dengan representasi yang
disajikan.
2. Menjawab pertanyaan dalam
bentuk kata-kata atau teks
tertulis.
Tes
tertulis
Uraian 1. Perhatikan gambar kubus
ABCD.EFGH berikut.
Jika panjang rusuknya adalah 12 cm.
Hitunglah jarak antara titik C ke
BDG!
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitunglah jarak 𝐹𝐺 ke bidang
BCHE!
3. Sebuah kubus ABCD.EFGH
mempunyai rusuk yang panjangnya
14 cm. Hitunglah jarak garis EF ke
bidang ABGH!
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
(Drs. Amin Suyitno, M. Pd)
NIP 195206041976121001
Semarang, April 2013
Dosen Pembimbing II
(Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd)
NIP 19710328199903001
B A
C
E F
H
D D D
F
G
230
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : I
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga. serta bagian-bagiannya.
C. INDIKATOR PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS
1. Siswa dapat menyajikan kembali data atau informasi dari suatu
representasi diagram, grafik, atau tabel.
2. Siswa dapat menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan
masalah.
3. Siswa dapat membuat pola-pola geometri.
4. Siswa dapat membuat gambar bangun-bangun geometri untuk
menjelaskan masalah dan memasilitasi penyelesaiannya.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Dengan model ekspositori peserta didik dapat menentukan dua garis yang
sejajar dalam ruang dimensi tiga.
2. Dengan meotde tanya jawab peserta didik dapat menentukan garis yang
sejajar bidang dalam ruang dimensi tiga.
3. Dengan pembelajaran yang Demokratis dan santun, peserta didik dapat
menentukan dua bidang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
4. Dengan terintegrasinya nilai karakter bangsa peserta didik dapat
menentukan dua garis yang saling tegak lurus dalam ruang dimensi tiga.
E. MATERI AJAR
E.1. Hal Kesejajaran
E.2.5. Garis-garis yang sejajar
Aksioma: Melalui sebuah titik yang tidak terletak pada sebuah garis hanya
dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.
Teorema:
Pertemuan ke-1
KONTROL Lampiran 22
231
1. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 sejajar dengan garis m,
maka garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑚.
Gambar 1. Kesejajaran garis k, l, dan m
2. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis ℎ dan memotong garis g, garis 𝑙 sejajar garis ℎ dan juga memotong garis g, maka garis-garis 𝑘, 𝑙 dan g
terletak pada sebuah bidang.
Gambar 2. Kesejajaran garis k, l, pada sebuah bidang.
3. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 menembus bidang α,
maka garis 𝑘 juga menembus bidang α.
Gambar 3. Kesejajaran garis k, dengan garis l yang menembus bidang
∝.
E.2. Hal Ketegaklurusan
Pengertian
Jika 𝑎 ⊥ U, maka 𝑎 tegak lurus dengan semua garis pada bidang U.
Teorema:
1. Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus
pada dua buah garis berpotongan dan terletak pada bidang itu.
𝑚
𝑘
𝑙
𝛼
𝑘 𝑙 g
T
𝛼
232
Gambar 6. Ketegaklurusan garis terhadap garis yang tegak lurus pada
bidang.
2. Misal 𝑘 sebuah garis dan 𝛼 sebuah bidang.
Jika 𝑘 ⊥ 𝛼 maka 𝑘 tegak lurus dengan semua garis yang ada pada
bidang 𝛼.
Akibat dari teorema ini adalah untuk membuktikan dua buah garis
yang saling tegak lurus cukup dibuktikan bahwa garis pertama tegak
lurus dengan bidang yang memuat garis kedua.
Misalkan 𝑎 dan 𝑏 suatu garis. Akan dibuktikan 𝑎 ⊥ 𝑏.
3. Diketahui garis 𝑔 dan bidang 𝛼.
Jika 𝑔 ⊥ 𝛼 , maka semua bidang yang melalui 𝑔 akan tegak lurus
dengan bidang 𝛼.
F. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Model pembelajaran : Ekspositori berbantuan Power Point
Metode pembelajaran : Tanya jawab (Good Question) dan pemberian tugas.
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Waktu
Langkah-langkah
menurut Standar
Proses
Kegiatan Pelajaran Alat Bantu
Pendidikan
Karakter Bangsa
(PKB)
10 menit Kegiatan Awal
Motivasi dan
apersepsi.
Kegiatan Awal (10 menit)
1. Guru meyiapkan kondisi
fisik kelas, yaitu dengan
memberi salam, berdoa,
presensi dan menyapa
peserta didik.
Papan tulis
Religius.
α
a
b
c
233
Waktu
Langkah-langkah
menurut Standar
Proses
Kegiatan Pelajaran Alat Bantu
Pendidikan
Karakter Bangsa
(PKB)
2. Guru menyampaikan
materi pokok yang akan
diajarkan.
3. Guru menyampaikan
tujuan dan model
pembelajaran yang akan
digunakan agar proses
pembelajaran berjalan
sesuai dengan yang
diharapkan.
4. Guru memberikan
motivasi sebelum
pembelajaran dimulai agar
peserta didik lebih
bersemangat dalam
mengikuti pembelajaran.
5. Guru menanyakan peserta
didik mengenai
kesejajaran.
e. Bagiamana dua garis
dikatakan sejajar?
Jawab: dua garis
dikatakan sejajar jika
tidak mempunyai titik
persekutuan.
f. Jika dua garis itu
mempunyai titik
persekutuan, maka
kedudukan dua garis itu
bagaimana?
Jawab: berpotongan
g. Jadi apakah dua garis
yang sejajar dan
berpotongan terletak pada
satu bidang?
Jawab: terletak pada satu
bidang.
h. Bagaimana dua garis
dikatakan bersilangan?
Jawab: tidak terletak pada
satu bidang yang sama.
6. Guru menanyakan peserta
didik mengenai
Komunikatif.
Komunikatif.
Semangat
kebangsaan.
Toleransi.
Komunikatif.
234
Waktu
Langkah-langkah
menurut Standar
Proses
Kegiatan Pelajaran Alat Bantu
Pendidikan
Karakter Bangsa
(PKB)
ketegaklurusan.
a. Bagaimana dua garis
dikatakan tegak lurus?
Jawab: dua garis dikatan
tegak lurus apabila sudut
yang terbentuk antara
kedua garis tersebut
adalah sebesar 90°.
7. Guru menjelaskan cara
menggambar kubus yang
cepat dan benar.
c. Bagaimana langkah
pertama yang untuk
membuat kubus
ABCDEFGH?
Jawab: Membuat bidang
ABFE
d. Kemudian langkah
selanjutnya?
Jawab: Membuat garis AD,
dengan ketentuan ∠𝐴𝐷 <45°, dan panjang ruas garis
𝐴𝐷 =1
2𝐴𝐵 . Membuat ruas
garis BC yang sejajar ruas
garis AD. Membuat ruas
garis CG dan DH yang
sejajar ruas garis AE.
Demokratis.
70 menit Kegiatan Isi
Eksplorasi
Eksplorsi
Eksplorasi
Eksplorasi
Elaborasi
Kegiatan Inti (70 menit)
1. Guru menjelaskan
teorema-teorema tentang
dua garis yang sejajar.
2. Guru menjelaskan
teorema-teorema tentang
garis sejajar bidang.
3. Guru menjelaskan
teorema-teorema tentang
bidang-bidang yang
sejajar.
4. Guru menjelaskan tentang
garis tentang tegak lurus
bidang.
5. Guru memberikan contoh
Papan tulis
LCD
Komunikatif.
Komunikatif.
Toleransi.
Toleransi.
Mandiri.
Mandiri.
235
Waktu
Langkah-langkah
menurut Standar
Proses
Kegiatan Pelajaran Alat Bantu
Pendidikan
Karakter Bangsa
(PKB)
Elaborasi
Konfirmasi
aplikasi teorema-teorema
tersebut dalam bangun
ruang.
6. Peserta didik diminta
untuk mengerjakan soal di
papan tulis.
7. Guru memberikan tes
akhir kepada peserta didik
untuk mengetahui
kemampuan peserta didik.
8. Guru melihat hasil kuis
dan memberikan
konfirmasi jawaban yang
benar dari soal yang
diberikan.
Kreatif.
Peduli sosial.
10 menit Kegiatan Penutup Kegiatan Penutup (10
menit)
1. Peserta didik dengan
bimbingan guru menarik
kesimpulan dari kegiatan
pembelajaran dan
menunjuk salah satu
peserta didik untuk
mengungkapkannya.
2. Guru memberi PR untuk
mendalami materi dan
memberitahukan materi
yang akan diajarkan
selanjutnya.
3. Guru memberikan
motivasi mengingatkan
peserta didik untuk selalu
belajar.
4. Guru menutup pelajaran
dan meninggalkan kelas
tepat waktu
Papan tulis
Mandiri.
Kreatif.
Semangat
kebangsaan.
Disiplin.
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
Sumber Belajar :
1. Dono Santosa. 2011. Super Genius Matematika SMA /MA. Yogyakarta:
Cakrawala.
2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan Mateatika
kelas X. Jakarta: Erlangga.
236
3. Khusni. 2006. Geometri Ruang. Semarang: Universitas Negeri Semarang.
4. Marwanta, dkk. 2008. Mathematics for Senior High School Year X.
Indonesia
5. Mohammad Amien. 2012. Mahir Matematika SMA kelas 1, 2, dan 3.
Surabaya: Lingua Kata.
6. Primagama. 2009. Kiat Sukses UNAS SMA/MA. Yogyakarta: Andi
Media/Alat
1. Papan Tulis
2. Spidol
3. Alat Peraga
237
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR
Indikator Pencapaian
Representasi Matematis
Penilaian
Teknik Bentuk
Instrumen Instrumen/ Soal
1. Siswa dapat menyajikan kembali
data atau informasi dari suatu
representasi diagram, grafik, atau
tabel.
2. Siswa dapat menggunakan
representasi visual untuk
menyelesaikan masalah.
3. Siswa dapat membuat pola-pola
geometri.
4. Siswa dapat membuat gambar
bangun-bangun geometri untuk
menjelaskan masalah dan
memasilitasi penyelesaiannya.
Tes
tertulis Uraian
Diketahui Kubus ABCD.EFGH.
Tentukan rusuk-rusuk kubus
yang:
a. berpotongan dengan BD,
b. sejajar dengan BC,
c. bersilangan dengan EG,
d. terletak pada bidang ABCD,
e. sejajar dengan bidang ABCD,
dan
f. menembus bidang ABCD.
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
(Drs. Amin Suyitno, M. Pd)
NIP 195206041976121001
Semarang, April 2013
Dosen Pembimbing II
(Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd)
NIP 19710328199903001
238
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : II
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
C. INDIKATOR PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS
1. Siswa dapat membuat persamaan atau model matematis dari representasi
yang diberikan.
2. Siswa dapat membuat menyelesaikan masalah dengan menggunakan
permasalahan matematis.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Dengan metode pembelajaran tanya jawab siswa dapat menghitung jarak
titik ke titik.
2. Dengan pembelajaran yang demokratis dan santu siswa dapat meghitung
jarak titik ke garis.
3. Dengan pembelajaran yang santun siswa dapat menghitung jarak titik ke
bidang.
E. MATERI AJAR
Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung kedua
bangun itu yang terpendek dan bernilai positif serta tegak lurus di kedua
bangun tersebut.
E.1 Jarak antara Titik dengan titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan
kedua titik antara P dan Q adalah panjang ruas garis PQ, yaitu 𝑑.
Gambar 1 Jarak antara titik P dan Q adalah d
E.2 Jarak antara Titik dengan Garis
Jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari
titik tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu.
Pertemuan ke-2
P
Q P
d
d
KONTROL
239
E.3 Jarak antara Titik dengan Bidang
Jarak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus
dan menghubungkan titik tersebut dengan bidang.
Gambar 1. Jarak antara titik P dan bidang V adalah d.
F. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Model pembelajaran : Ekspositori.
Metode pembelajaran : Tanya jawab (Good Question) dan pemberian tugas.
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Waktu
Langkah-langkah
menurut standar
proses
Kegiatan pembelajaran Alat bantu
Pendidikan
karakter bangsa
(PKB)
10 menit. Kegiatan Awal
Motivasi dan
apersepsi.
Kegiatan Awal (10 menit)
1. Guru meyiapkan kondisi fisik
kelas, yaitu dengan memberi
salam, berdoa, presensi dan
menyapa siswa.
2. Guru menyampaikan materi
pokok yang akan diajarkan.
3. Guru menyampaikan tujuan dan
model pembelajaran yang akan
digunakan agar proses
pembelajaran berjalan sesuai
dengan yang diharapkan.
4. Guru memberikan motivasi
sebelum pembelajaran dimulai
agar siswa lebih bersemangat
dalam mengikuti pembelajaran.
5. Guru melakukan apersepsi
untuk mengingatkan kembali
Papan tulis.
Religius.
Toleransi.
Komunikasi.
Semangat
kebangsaan.
Kreatif.
V
Gambar 2. Jarak antara titik P dan garis g adalah d.
d
240
Waktu
Langkah-langkah
menurut standar
proses
Kegiatan pembelajaran Alat bantu
Pendidikan
karakter bangsa
(PKB)
materi prasyarat dengan
memberikan ilustrasi dan
pertanyaan.
6. Guru menanyakan siswa tentang
definisi jarak.
a. Apa definisi jarak anak-anak?
Jawab: panjang ruas garis
penghubung terpendek.
7. Guru mengingatkan siswa
tentang geometri dasar.
a. Anak-anak, adakah yang masih
ingat tentang materi segitiga
kelas VII?
b. Apa yang dimaksud dengan
garis bagi pada segitiga?
Jawab: garis yang membagi
titik sudut suatu segitiga
menjadi dua bagian yang sama
besar.
c. Apa yang dimaksud dengan
garis berat pada suatu segitiga?
Jawab: garis yang ditarik dari
titik sudut segitiga ke
pertengahan sisi di hadapannya.
d. Apa yang dimaksud dengan
garis tinggi pada segitiga?
Jawab:
Garis yang ditarik dari titik
sudut dan tegak lurus terhadap
sisi di hadapannya.
e. Bagaimana dengan ketiga garis
istimewa tersebut pada segitiga
sama kaki?
Jawab:
Ketiga garis istimewa tersebut
dari puncak dan sumbu alas
berimpit.
8. Guru mengingatkan kepada
siswa mengenai teorema
proyeksi pada segitiga.
Toleransi.
Semangat
kebangsaan.
Peduli sosial.
241
Waktu
Langkah-langkah
menurut standar
proses
Kegiatan pembelajaran Alat bantu
Pendidikan
karakter bangsa
(PKB)
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑝𝑐
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑞𝑐
70 menit. Kegiatan Isi
Eksplorasi.
Eksplorasi.
Eksplorasi.
Elaborasi.
Kegiatan Isi (70 menit)
1. Guru menjelaskan cara mencari
jarak titik ke titik.
a. Mana yang merupakan jarak
titik P ke Q?
Jawab: ruas garis PQ
2. Guru menjelaskan cara
mencari jarak titik ke garis.
a. Mana yang merupakan jarak
titik P ke garis 𝑔, dimana P ∉𝑔?
Jawab: panjang ruas garis yang
dibuat melalui titik P tegak
lurus garis 𝑔.
b. Kenapa?
Jawab: Karena panjang ruas
garis tersebut merupakan
panjang ruas garis terpendek
yang menghubungkan titik P
dengan garis 𝑔.
3. Guru menjelaskan cara
mencari jarak titik ke bidang.
a. Mana yang merupakan jarak
titik P ke bidang BEG?
Jawab:
Panjang ruas garis yang dibuat
melalui titik P tegak lurus
bidang BEG.
4. Guru memberikan contoh jarak
tersebut dalam bangun ruang.
5. Guru memberikan tes akhir
kepada siswa untuk
mengetahui kemampuan siswa.
Papan tulis.
LCD.
Demokratis.
Toleransi.
Demokratis.
Toleransi.
C
a
p q c
b
D D
A
242
Waktu
Langkah-langkah
menurut standar
proses
Kegiatan pembelajaran Alat bantu
Pendidikan
karakter bangsa
(PKB)
Konfirmasi.
6. Guru melihat hasil kuis dan
memberikan konfirmasi
jawaban yang benar dari soal
yang diberikan.
Kreatif.
Menghargai
prestasi.
10 menit. Kegiatan Penutup Kegiatan Penutup (10 menit)
1. Siswa dengan bimbingan guru
menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran dan
menunjuk salah satu siswa
untuk mengungkapkannya.
2. Guru memberi PR untuk
mendalami materi dan
memberitahukan materi yang
akan diajarkan selanjutnya.
3. Guru memberikan motivasi
mengingatkan siswa untuk
selalu belajar.
4. Guru menutup pelajaran dan
meninggalkan kelas tepat
waktu
Papan tulis
Tanggung jawab.
Mandiri.
Semangat
kebangsaan.
Disiplin.
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
Sumber Belajar
1. Dono Santosa. 2011. Super Genius Matematika SMA /MA. Yogyakarta:
Cakrawala.
2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan
Mateatika kelas X. Jakarta: Erlangga.
3. Khusni. 2006. Geometri Ruang. Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
4. Marwanta, dkk. 2008. Mathematics for Senior High School Year X.
Indonesia
5. Mohammad Amien. 2012. Mahir Matematika SMA kelas 1, 2, dan 3.
Surabaya: Lingua Kata.
6. Primagama. 2009. Kiat Sukses UNAS SMA/MA. Yogyakarta: Andi
Media atau Alat
1. Papan Tulis
2. Spidol
3. Alat Peraga
243
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR
Indikator Pencapaian
Representasi Matematis
Penilaian
Teknik Bentuk
Instrumen Instrumen/ Soal
1. Siswa dapat membuat
persamaan atau model
matematis dari representasi yang
diberikan.
2. Siswa dapat membuat
menyelesaikan masalah dengan
menggunakan permasalahan
matematis.
Tes
tertulis
Uraian Diketahui Kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 8 cm. Titik
P, Q, dan R berturut-turut terletak
pada pertengahan garis AB, BC, dan
bidang ADHE.
Hitunglah jarak antara:
a. Titik P ke titik R.
b. Titik Q ke titik R.
c. Titik H ke bidang AC.
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
(Drs. Amin Suyitno, M. Pd)
NIP 195206041976121001
Semarang, April 2013
Dosen Pembimbing II
(Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd)
NIP 19710328199903001
244
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : I
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
C. INDIKATOR PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS
1. Siswa dapat membuat persamaan atau model matematis dari representasi
yang diberikan.
2. Siswa dapat membuat menyelesaikan masalah dengan menggunakan
permasalahan matematis.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
4. Dengan pembelajaran yang santun dan demokratis siswa dapat
menentukan jarak dua garis yang sejajar.
5. Dengan menggunakan model Ekspositori berbantuan Power Point siswa
dapat menentukan jarak garis dan bidang yang sejajar.
E. MATERI AJAR
a. Jarak antara dua garis sejajar
Jarak antara dua garis sejajar ialah jarak antara sebuah titik di garis yang
satu ke garis yang lain.
Gambar 1. Jarak antara dua garis sejajar
a / / b
P ada di garis a, PQ ⊥ garis b
𝑃𝑄 = jarak antara a dan b
Pertemuan ke-3
KONTROL
a
P
V
Q
b
245
b. Jarak antara garis dan bidang (garis itu sejajar bidang).
Jarak antara garis dan bidang ialah jarak suatu titik di garis itu ke bidang
itu.
Gambar 2. Jarak antara garis dan Bidang
Garis a // bidang V.
P pada garis a.
PQ ⊥ bidang H
𝑃𝑄 = jarak a ke bidang V.
F. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Model pembelajaran : Ekspositori berbantuan Power Ponit
Metode pembelajaran : Tanya jawab (Good Question) dan pemberian
tugas.
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Waktu
Langkah-langkah
menurut Standar
Proses
Kegiatan Pelajaran Alat Bantu
Pendidikan
Karakter Bangsa
(PKB)
10 menit Kegiatan Awal
Motivasi dan
apersepsi.
Kegiatan Awal (10 menit)
1. Guru meyiapkan kondisi fisik
kelas, yaitu dengan memberi
salam, berdoa, presensi dan
menyapa siswa.
2. Guru menyampaikan materi
pokok yang akan diajarkan.
3. Guru menyampaikan tujuan dan
model pembelajaran yang akan
digunakan agar proses
pembelajaran berjalan sesuai
dengan yang diharapkan.
4. Guru memberikan motivasi
sebelum pembelajaran dimulai
agar siswa lebih bersemangat
dalam mengikuti pembelajaran.
5. Guru melakukan apersepsi untuk
mengingatkan kembali materi
prasyarat dengan memberikan
ilustrasi dan pertanyaan.
6. Guru mengingatkan siswa
Papan tulis
Religius.
Toleransi.
Demokratis.
Semangat
kebangsaan.
Komunikatif.
a
P
V
Q
246
Waktu
Langkah-langkah
menurut Standar
Proses
Kegiatan Pelajaran Alat Bantu
Pendidikan
Karakter Bangsa
(PKB)
tentang garis sejajar bidang.
b. Bagaimana sebuah garis
dikatakan sejajar suatu
bidang?
Jawab:
Jika garis tersebut sejajar dengan
sebuah garis yang ada pada
bidang itu.
Mandiri.
70 menit Kegiatan Isi
Eksplorasi.
Eksplorasi.
Elaborasi.
Konfirmasi.
Kegiatan Inti (70 menit)
1. Guru menjelaskan cara mencari
jarak dua garis yang sejajar.
b. Mana yang merupakan jarak
antara dua garis sejajar 𝑔 dan
ℎ ?
Jawab:
Jarak antara garis 𝑔 dan ℎ
adalah jarak antara sebarang
titik pada garis 𝑔 terhadap
garis ℎ.
2. Guru menjelaskan cara mencari
jarak garis dan bidang yang
sejajar.
a. Mana yang merupakan jarak
antara garis 𝑔 dan bidang 𝛼
yang sejajar?
Jawab:
Jarak salah satu titik pada
garis 𝑔 dengan bidang 𝛼.
3. Guru memberikan tes akhir
kepada siswa untuk mengetahui
kemampuan siswa.
4. Guru melihat hasil kuis dan
memberikan konfirmasi jawaban
yang benar dari soal yang
diberikan.
Papan tulis
LCD
Demokratis.
Toleransi.
Mandiri.
Menghargai
prestasi.
10 menit Kegiatan Penutup
Eksplorasi.
Kegiatan Penutup (10 menit)
1. Siswa dengan bimbingan guru
menarik kesimpulan dari kegiatan
pembelajaran dan menunjuk salah
satu siswa untuk
Papan tulis
Komunikatif.
247
Waktu
Langkah-langkah
menurut Standar
Proses
Kegiatan Pelajaran Alat Bantu
Pendidikan
Karakter Bangsa
(PKB)
Elaborasi.
Eksplorasi.
Konfirmasi.
mengungkapkannya.
2. Guru memberi PR untuk dan
memberitahukan materi yang
akan diajarkan selanjutnya.
3. Guru memberikan motivasi
mengingatkan siswa untuk selalu
belajar.
4. Guru menutup pelajaran dan
meninggalkan kelas tepat waktu.
Kreatif.
Semangat
kebangsaan.
Disiplin.
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
Sumber Belajar:
1. Dono Santosa. 2011. Super Genius Matematika SMA /MA. Yogyakarta:
Cakrawala.
2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan Mateatika
kelas X. Jakarta: Erlangga.
Media atau Alat:
1. Papan Tulis
2. Spidol
3. Alat Peraga
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR
Indikator Pencapaian
Representasi Matematis
Penilaian
Teknik Bentuk
Instrumen Instrumen/ Soal
1. Siswa dapat membuat persamaan
atau model matematis dari
representasi yang diberikan.
2. Siswa dapat membuat
menyelesaikan masalah dengan
menggunakan permasalahan
matematis.
Tes
tertulis
Uraian Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Titik P dan titik Q berturut-turut
merupakan pusat bidang EFGH
dan ABCD. Hitunglah jarak
antara garis QF Dengan DP.
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
(Drs. Amin Suyitno, M. Pd)
NIP 195206041976121001
Semarang, April 2013
Dosen Pembimbing II
(Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd)
NIP 19710328199903001
248
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : I
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
C. INDIKATOR PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS
1. Siswa dapat membuat persamaan atau model matematis dari representasi
yang diberikan.
2. Siswa dapat membuat menyelesaikan masalah dengan menggunakan
permasalahan matematis.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
6. Peserta didik dapat menentukan jarak dua bidang yang sejajar.
7. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis yang bersilangan.
E. MATERI AJAR
a. Jarak antara dua bidang sejajar
Jarak antara dua bidang sejajar ialah jarak antara titik pada bidang yang
satu kebidang yang lain.
Gambar 1. Jarak antara Dua Bidang Sejajar
U
Q
P
V
Pertemuan ke-4
KONTROL
249
Bidang U sejajar bidang V.
P pada U, PQ ⊥ bidang V.
𝑃𝑄 = jarak antara bidang U dan V.
b. Jarak antara dua garis bersilang
Jarak antara dua garis a dan b yang bersilang ialah jarak antara garis a
dengan bidang H yang melalui b dan sejajar a.
H melalui b dan sejajar a.
Jarak a ke b =jarak a ke bidang H.
Catatan:
F. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Model pembelajaran : Ekspositori berbantuan Power Point
Metode pembelajaran : Tanya jawab (Good Question) dan pemberian
tugas.
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Waktu
Langkah-langkah
menurut standar
proses
Kegiatan pelajaran Alat Bantu Pendidikan
Karakter Bangsa
10 menit Kegiatan Awal
Motivasi dan
apersepsi.
Kegiatan Awal
1. Guru meyiapkan kondisi
fisik kelas, yaitu dengan
memberi salam, berdoa,
presensi dan menyapa
peserta didik.
2. Guru menyampaikan
materi pokok yang akan
Papan tulis
Religius.
Demokratis.
a
b
𝑎1 𝑏
A a 𝐻
𝐴1
Gambar 2. Jarak antara dua garis bersilang
Jika PQ ⊥ A dan PQ ⊥ b, maka PQ
disebut garis tegak lurus persekutuan
antara a dan b.
𝑃𝑄 = Jarak antara a dan b yang
bersilangan.
P
Q
250
Waktu
Langkah-langkah
menurut standar
proses
Kegiatan pelajaran Alat Bantu Pendidikan
Karakter Bangsa
diajarkan.
3. Guru menyampaikan
tujuan dan model
pembelajaran yang akan
digunakan agar proses
pembelajaran berjalan
sesuai dengan yang
diharapkan.
4. Guru memberikan
motivasi sebelum
pembelajaran dimulai
agar peserta didik lebih
bersemangat dalam
mengikuti pembelajaran.
5. Guru melakukan
apersepsi untuk
mengingatkan kembali
materi prasyarat dengan
memberikan ilustrasi dan
pertanyaan.
6. Guru menanyakan
peserta didik tentang dua
bidang yang sejajar.
i. Bagaimana bidang 𝛼
sejajar dengan bidang 𝛽?
Jawab:
Jika dua garis
berpotongan pada bidang
𝛼 sejajar dengan dua
garis berpotongan pada
bidang 𝛽 .
7. Guru mengingatkan
peserta didik tentang dua
garis yang bersilangan.
f. Bagaimana dua garis
dikatakan bersilangan?
Jawab:
Dua garis dikatakan
bersilangan apabila
kedua garis tersebut
tidak terletak pada satu
bidang yang sama.
Toleransi.
Semangat
Kebanggan.
Komunikatif.
Rasa ingin tahu.
Komunikatif.
70 menit Kegiatan Inti Kegiatan Inti (70 menit)
251
Waktu
Langkah-langkah
menurut standar
proses
Kegiatan pelajaran Alat Bantu Pendidikan
Karakter Bangsa
Eksplorasi
Eksplorasi.
Elaborasi.
Elaborasi.
Konfirmasi.
5. Guru menjelaskan cara
mencari jarak dua
bidang yang sejajar.
a. Mana yang merupakan
jarak antara bidang 𝛼
dan bidang 𝛽 yang
sejajar?
Jawab:
Jarak antara salah satu
pada titik pada bidang 𝛼
terhadap bidang 𝛽 atau
sebaliknya.
6. Guru menjelaskan cara
mencari jarak dua garis
yang bersilangan.
Mana yang merupakan
jarak antara garis 𝑔 dan
ℎ yang bersilangan?
Jawab:
Panjang ruas garis tegak
lurus persekutuan dari
kedua garis yang
bersilangan tersebut.
7. Guru memberikan
contoh jarak tersebut
dalam bangun ruang.
8. Guru memberikan tes
akhir kepada peserta
didik untuk mengetahui
kemampuan peserta
didik.
9. Guru melihat hasil kuis
dan memberikan
konfirmasi jawaban yang
benar dari soal yang
diberikan.
Papan tulis
LCD
Demokratis.
Komunikatif.
Peduli sosial.
Kreatif.
Jujur.
10 menit Kegiatan Penutup
Eksplorasi.
Kegiatan Penutup (10
menit)
5. Peserta didik dengan
bimbingan guru menarik
kesimpulan dari kegiatan
pembelajaran dan
Papan tulis
Komunikatif.
252
Waktu
Langkah-langkah
menurut standar
proses
Kegiatan pelajaran Alat Bantu Pendidikan
Karakter Bangsa
Elaborasi.
Konfirmasi.
Konfirmasi.
menunjuk salah satu
peserta didik untuk
mengungkapkannya.
6. Guru memberi PR untuk
mendalami materi dan
memberitahukan materi
yang akan diajarkan
selanjutnya.
7. Guru memberikan
motivasi mengingatkan
peserta didik untuk
selalu belajar.
8. Guru menutup pelajaran
dan meninggalkan kelas
tepat waktu
Kerja keras.
Semangat
kebangsaan.
Disiplin.
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
Sumber Belajar
1. Dono Santosa. 2011. Super Genius Matematika SMA /MA. Yogyakarta:
Cakrawala.
2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan
Mateatika kelas X. Jakarta: Erlangga.
3. Khusni. 2006. Geometri Ruang. Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
4. Marwanta, dkk. 2008. Mathematics for Senior High School Year X.
Indonesia
5. Mohammad Amien. 2012. Mahir Matematika SMA kelas 1, 2, dan 3.
Surabaya: Lingua Kata.
6. Primagama. 2009. Kiat Sukses UNAS SMA/MA. Yogyakarta: Andi
Media atau Alat
1. Papan Tulis
2. Spidol
3. Alat Peraga
253
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR
Indikator Pencapaian
Representasi Matematis
Penilaian
Teknik Bentuk
Instrumen Instrumen/ Soal
1. Siswa dapat membuat
persamaan atau model
matematis dari representasi
yang diberikan.
2. Siswa dapat membuat
menyelesaikan masalah dengan
menggunakan permasalahan
matematis.
Tes
tertulis
Uraian Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Titik K, L, M, dan N berturut-
turut terletak pada pertengahan
BC, CG, DH, dan AD. Tentukan
jarak antara bidang ABGH dan
KLMN.
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
(Drs. Amin Suyitno, M. Pd)
NIP 195206041976121001
Semarang, April 2013
Dosen Pembimbing II
(Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd)
NIP 19710328199903001
254
KISI-KISI SOAL UJI COBA
TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Sekolah : SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA
Kelas/Semester : XI IPA
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal : Uraian
Waktu : 2 x 45 menit.
Standar Kompetensi :Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga
Kompetensi Dasar :Menentukan jarak kedua titik, titik ke garis, dan titik ke bidang dalam dimensi tiga
Materi Pokok Indikator Pencapaian Representasi
Matematis
Indikator Soal Alokasi
Waktu
No.
Soal
Jarak dalam
ruang dimensi
tiga Representasi
visual berupa
diagram,
grafik atau
table.
Menyalin kembali
data atau informasi
dari suatu representasi
ke representasi
gambar
Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui
panjang rusuk dan 1 buah titik. Siswa diharapkan dapat
melukiskan jarak antara titik dengan titik pada kubus
tersebut.
20 menit 1
menggunakan
representasi visual
untuk menyelesaikan
masalah.
Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui
panjang rusuk. Siswa dapat menghitung jarak dua buah
titik yang terdapat dalam sebuah bidang dengan cara
masing-masing siswa.
Persamaan
atau ekspresi
matematis.
menyatakan masalah
atau informasi yang
diberikan ke dalam
Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui
panjang rusuk, titik dan 1 buah garis. Siswa dapat
menentukan jarak antara titik dan garis tersebut dengan
10 menit 2
Lampiran 23
255
Materi Pokok Indikator Pencapaian Representasi
Matematis
Indikator Soal Alokasi
Waktu
No.
Soal
persamaan matematis, lancar.
menyelesaikan
masalah dengan
menggunakan
permasalahan
matematis.
Disajikan tentang model kubus yang diketahui panjang
rusuk, satu buah titik dan satu buah bidang. Siswa dapat
menentukan jarak antara titik dengan bidang tersebut
dengan berbagai alternatif solusinya.
15 menit 3
Kata-kata atau
teks tertulis,
meliputi:
Menyusun cerita atau
situasi masalah sesuai
dengan representasi
yang disajikan,
Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui
panjang rusuk, 2 buah garis saling bersilangan. Siswa
dapat melahirkan ungkapan yang baru dan unik dalam
memberikan alasan.
15 menit 4
Persamaan
atau ekspresi
matematis.
menjawab
perntanyaan dalam
bentuk kata-kata atau
teks tertulis
Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui
panjang rusuk, dan 2 buah garis sejajar. Siswa dan
memperkaya gagasan dalam menghitung dua buah garis
sejajar tersebut dengan benar.
20 menit 5
256
SOAL TES UJI COBA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Ajaran : 2012/2013
Waktu : 2 x 45 menit
PETUNJUK
a. Tulis Identitas diri anda dengan lengkap (Nama, Kelas dan No. Absen).
b. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal.
c. Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar.
d. Tidak diperkenankan bekerjasama dengan teman.
e. Koreksi kembali jawaban anda sebelum diserahkan ke guru.
1. a. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P perpotongan
diagonal sisi EFGH.
i. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus
ABCD,EFGH tersebut!
ii. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
1. b. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm seperti pada gambar
dibawah ini.
Berdasarkan gambar diatas. Hitunglah:
i. panjang ruas garis AC;
ii. panjang ruas garis BH.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara
titik G ke diagonal BD;
3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Hitunglah jarak antara titik
D ke bidang ACH.
10 cm
D
A B
C
E F
G H
Lampiran 24
257
4. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak
antara rusuk CD ke rusuk EF.
5. Perhatikan soal berikut.
a. Pada kubus ABCD.EFGH. Hiutnglah jarak antara titik C ke bidang BDG jika
diketahui panjang rusuk kubus tersebut adalah a cm.
b. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada bidang
lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q adalah proyeksi
titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m, dan ∠𝑃𝑆𝑄 = 600 , ∠𝑄𝑅𝑆 =
900 . Perhatikan gambar di bawah ini.
Dengan memakai data di atas, maka hitunglah:
a. jarak antara titik Q dengan titik S;
b. jarak antara titik P dengan titik S;
c. tinggi menara PQ.
@@@ Utamakan Kejujuran dan Ketelitian @@@
P
Q S
R A
258
KUNCI DAN RUBRIK PENILAIAN TES UJI COBA KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS
1. a. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P perpotongan
diagonal sisi EFGH.
i. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus
ABCD,EFGH tersebut!
ii. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
Penyelesaian:
1. a. Titik P adalah perpotongan diagonal sisi EFGH. Gambar garis dari titik P ke
titik B pada kubus ABCD,EFGH.
i. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus ABCD.EFGH.
P
D
A B
C
E F
G H
Q
P
D
A B
C
E F
G H
Lampiran 25
259
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
260
1. b. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm seperti pada
gambar di bawah ini.
Penyelesaian:
i. Panjang diagonal bidang AC.
ii. Panjang diagonal ruang BH
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara Melukiskan, diagram, Menemukan model
10 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
𝐴𝐶2 = 102 + 102
𝐴𝐶2 = 100 + 100
𝐴𝐶2 = 200
𝐴𝐶 = 200
𝐴𝐶 = 10 2.
Dengan menggunakan teorema
phytagoras.
𝐴𝐺2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐺2
𝐴𝐺2 = (10 2)2 + 102
𝐴𝐺2 = 200 + 100
𝐴𝐺2 = 300
𝐴𝐺 = 300
𝐴𝐺 = 10 3.
Dengan menggunakan teorema
phytagoras.
10 cm
D
A B
C
E F
G H
261
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
secara lengkap dan benar. matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
262
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara
titikG ke diagonal BD.
Penyelesaian:
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
P
8 cm
D
A B
C
E F
G H
𝑃𝐺2 = 𝑃𝐶2 + 𝐶𝐺2
𝑃𝐺2 = (4 2)2 + 82
𝑃𝐺2 = 32 + 64
𝑃𝐺2 = 96
𝑃𝐺 = 96
𝑃𝐺 = 4 6.
Dengan menggunakan teorema phytagoras.
263
3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Hitunglah jarak antara titik
D ke bidang ACH.
Penyelesaian:
𝐿∆𝐷𝑂𝐻𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝐷𝑂 = 𝐿∆𝐷𝑂𝐻𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑂𝐻
𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻
2=
𝑂𝐻 𝑥 𝐷𝑃
2
𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻 = 𝑂𝐻 𝑥 𝐷𝑃
𝐷𝑃 =𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻
𝑂𝐻
𝐷𝑃 =
𝑎 22 𝑥 𝑎
𝑎 32
𝐷𝑃 =𝑎2 2
𝑎 3=
𝑎 2
3
𝐷𝑃 =𝑎
3 6.
Dengan menggunakan luas segitiga maka:
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
264
4. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak
antara rusuk CD ke rusuk EF;
Penyelesaian:
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
Menemukan model
matematika dengan
10 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐶𝐹2 = 𝐶𝐵2 + 𝐵𝐹2
𝐶𝐹2 = 102 + 102
𝐶𝐹2 = 100 + 100
𝐶𝐹2 = 200
𝐶𝐹 = 200
𝐶𝐹 = 10 2.
Hitunglah jarak antara rusuk CD ke rusuk
EF dapat juga kita hitung antara jarak titik
C ke titik F.
Dengan menggunakan teorema phytagoras
265
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
benar dan sistematis benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
5. Perhatikan soal berikut.
a. Pada kubus ABCD.EFGH. Hiutnglah jarak antara titik C ke bidang BDG jika
diketahui panjang rusuk kubus tersebut adalah a cm.
b. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada bidang
lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q adalah proyeksi
titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m, dan ∠𝑃𝑆𝑄 = 600 , ∠𝑄𝑅𝑆 =
900 . Perhatikan gambar di bawah ini.
Dengan memakai data di atas, maka hitunglah:
a. jarak antara titik Q dengan titik S;
b. jarak antara titik P dengan titik S;
c. tinggi menara PQ.
Penyelesaian:
P
Q S
R A
266
a. jarak antara titik Q dengan titik S;
Dengan menggunakan teorema phytagoras
QS2 = QR2 + RS2
QS2 = 82 + 152
QS2 = 64 + 225
QS2 = 289
QS = 289
QS = 17.
Jadi, jarak antara titik Q dengan titik S adalah 17 m.
b. jarak antara titik P dengan titik S;
𝐶𝑜𝑠 ∠𝑃𝑆𝑄 =𝑄𝑆
𝑃𝑆
Cos 600 =17
𝑃𝑆
PS = 17
cos 600 = 171
2 = 34.
Jadi, jarak antara titik P dengan titik S adalah 34 m.
c. Tinggi menara PQ.
Dengan menggunakan teorema phytagoras
PQ2 = PS2 − QS2
PQ2 = 342 + 172
PQ2 = 1156 − 289
PQ2 = 867
PQ = 867
PQ = 17 3.
Jadi, jarak antara titik Q dengan titik S adalah 17 3 m.
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.
267
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari
gambar, diagram, namun
kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari
model matematika yang
benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal
namun hanya sebagian
lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram,
secara lengkap dan benar.
Menemukan model
matematika dengan
benar, namun salah
dalam mendapatkan
solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau
terdapat sedikit kesalahan
bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara
lengkap dan benar
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan erhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
dan jelas serta tersusun
secara logis dan
sistematis
Melukiskan, diagram,
gambar, secara lengkap,
benar dan sistematis
Menemukan model
matematika dengan
benar, kemudian
melakukan perhitungan
atau mendapatkan
solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis.
𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 = 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝒙 𝟓
Skor maksimum : 100
268
PERINCIAN NILAI REPRESENTASI MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN
SOAL NOMOR
NO KODE 1 2 3 4 5 NILAI
1 E-1 18 20 10 20 13 81
2 E-2 15 20 10 17 12 74
3 E-3 20 20 20 20 3 83
4 E-4 20 20 20 20 10 90
5 E-5 10 20 10 20 12 72
6 E-6 20 20 15 20 13 88
7 E-7 20 20 6 6 6 58
8 E-8 20 17 3 20 13 73
9 E-9 16 20 20 20 14 90
10 E-10 20 17 7 20 2 66
11 E-11 20 20 10 20 10 80
12 E-12 17 20 20 20 13 90
13 E-13 17 20 20 20 7 84
14 E-14 15 20 20 20 13 88
15 E-15 20 20 20 20 13 93
16 E-16 12 20 8 20 13 73
17 E-17 20 20 20 20 13 93
18 E-18 20 20 3 20 10 73
19 E-19 20 20 20 20 10 90
20 E-20 20 20 13 20 17 90
21 E-21 20 20 2 20 10 72
22 E-22 20 20 20 20 15 95
23 E-23 20 20 20 5 12 77
24 E-24 10 20 20 20 10 80
25 E-25 20 20 10 20 20 90
26 E-26 10 20 20 8 13 71
TOTAL 460 514 367 476 297 2114
ASPEK
Representasi
Visual
Persamaan/ Ekspresi
Matematis Kata-kata/
Teks Tertulis
Lampiran 26
270
PERINCIAN NILAI REPRESENTASI MATEMATIS KELAS KONTROL
NO KODE
NILAI NOMOR NILAI
1 2 3 4 5
1 K-1 15 4 2 20 8 49
2 K-2 15 20 4 20 14 73
3 K-3 15 20 0 20 14 69
4 K-4 7 20 2 20 0 49
5 K-5 12 16 20 0 0 48
6 K-6 10 20 20 3 2 55
7 K-7 15 10 2 20 2 49
8 K-8 10 2 2 20 14 48
9 K-9 10 20 20 20 4 74
10 K-10 17 20 20 20 15 92
11 K-11 5 20 20 10 5 60
12 K-12 12 20 20 10 12 74
13 K-13 10 20 20 15 2 67
14 K-14 12 20 3 20 14 69
15 K-15 5 20 5 20 3 53
16 K-16 15 20 20 20 13 88
17 K-17 3 4 20 17 20 64
18 K-18 9 20 4 20 0 53
19 K-19 12 10 10 20 14 66
20 K-20 8 20 5 20 5 58
21 K-21 10 20 20 5 3 58
22 K-22 5 4 10 20 14 53
23 K-23 16 8 8 20 8 60
24 K-24 12 9 5 20 5 51
25 K-25 15 20 20 20 10 85
26 K-26 9 20 2 20 0 51
TOTAL 284 407 284 440 201 1616
ASPEK
Representasi Visual
Persamaan/ Ekspresi Matematis Kata-kata/
Teks Tertulis
Lampiran 27
271
UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
KELAS EKSPERIMEN (X 2)
H0 : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Kriteria yang digunakan :
Menggunakan rumus :
Ho diterima jika 2 <
2 (1-)(k-3)
Pengujian Hipotesis
Nilai Maksimal = 95
Panjang Kelas = 5
Nilai Minimal = 58
Rerata Kelompok = 81,31
Rentang = 37
Simpangan Baku = 8,72
Banyak Kelas = 7
n = 26
Kelas Interval
Batas
Bawah Nilai Z untuk Peluang Luas
Ei Oi
(Oi-Ei)²
Kelas Tengah Batas
Bawah Untuk Z Untuk Z Ei
58 - 62 57,5 60 -2,73 0,00 0,01 0,32 1 1,44
63 - 67 62,5 65 -2,16 0,02 0,04 1,07 1 0,00
68 - 72 67,5 70 -1,58 0,06 0,10 2,59 3 0,07
73 - 78 72,5 75,5 -1,01 0,16 0,17 4,55 5 0,04
78 - 82 77,5 80 -0,44 0,33 0,22 5,80 3 1,35
83 - 87 82,5 85 0,14 0,55 0,21 5,38 6 0,07
88
92 87,5 90 0,71 0,76 0,14 3,62 7 3,16
93
97 92,5 95 1,28 0,90
² = 2,98
26
2 (1-
)(k-3) 9,49
2 hitung 2,98
2,98
9,49
Karena 〖χ^2〗_hitung<〖χ^2〗_tabel, makaH_0 diterima
Kesimpulan : Data berdistribusi normal
k
1i i
2ii2
E
EO
Lampiran 28
272
UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI
MATEMATIS KELAS KONTROL (X 1)
H0 : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Kriteria yang digunakan :
Menggunakan rumus :
Ho diterima jika 2 <
2 (1-
)(k-3)
Pengujian Hipotesis
Nilai Maksimal = 92
Panjang Kelas = 7
Nilai Minimal = 48
Rerata Kelompok = 62,15
Rentang = 44
Simpangan Baku = 12,85
Banyak Kelas = 7
n = 26
Kelas Interval
Batas
Bawah Nilai Z untuk Peluang Luas
Ei Oi
(Oi-Ei)²
Kelas Tengah Batas
Bawah Untuk Z Untuk Z Ei
45 - 51 44,5 48 -1,37 0,08 0,12 3,09 6 2,74
52 - 58 51,5 55 -0,83 0,20 0,18 4,80 7 1,01
59 - 65 58,5 62 -0,28 0,39 0,21 5,58 3 1,19
66 - 72 65,5 69 0,26 0,60 0,19 4,86 4 0,15
73 - 79 72,5 76 0,81 0,79 0,12 3,17 3 0,01
80 - 86 79,5 83 1,35 0,91 0,06 1,55 1 0,19
87 - 93 86,5 90 1,89 0,97 0,02 0,56 2 3,65
94 - 100 93,5 97 2,44 0,99
² = 8,95
26
2 (1-)(k-
3) 9,49
2 hitung 8,95
8,95 9,49
Karena 〖χ^2〗_hitung<〖χ^2〗_tabel, makaH_0 diterima
Kesimpulan : Data berdistribusi normal
k
1i i
2ii2
E
EO
Lampiran 29
273
UJI HOMOGENITAS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Hipotesis
H0 : s2
1 = s2
2 Ha : Tidak semua s
2i sama, untuk i = 1, 2
Kriteria:
Ho diterima jika 2 hitung <
2 (1-a) (k-1)
2(1-
)(k-1)
Pengujian Hipotesis
Kelas ni dk = ni - 1 Si2 (dk) Si
2 log Si
2
(dk) log
Si2
X-2 26 25 94,1400 2353,5000 1,9738 49,3444
X-1 26 25 165,1800 4129,5000 2,2180 55,4489
Jumlah 52 50 259,3200 6483,0000 4,1917 104,7933
Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:
S2 =
S(ni-1) Si2
= 6483,0000
= 129,66 S(ni-1) 50
Log S
2 = 2,113
Harga satuan B
B = (Log S2
) S (ni - 1)
= 2,11281 x 50
= 105,64
2=
(Ln 10) { B - S(ni-1) log
Si2}
= 2,3026 105,64
104,7933
= 1,95
Untuk a = 5% dengan dk = k-1 = 2-1 = 1 diperoleh
2tabel = 3,84
1,95
3,84
Karena 2 hitung <
2 (1-)(k-1) maka populasi mempunyai homogenitas yang sama
Lampiran 30
274
DAFTAR KETUNTASAN BELAJAR SISWA
Kelas Eksperimen (Kelas X 2) Kelas Kontrol (Kelas X 1)
No Kode Nilai
Postes Kriteria No Kode
Nilai
Postes Kriteria
1 E-1 81 Tuntas 1 K-1 49 Tidak Tuntas
2 E-2 74 Tuntas 2 K-2 73 Tuntas
3 E-3 83 Tuntas 3 K-3 69 Tuntas
4 E-4 90 Tuntas 4 K-4 49 Tidak Tuntas
5 E-5 72 Tuntas 5 K-5 48 Tidak Tuntas
6 E-6 88 Tuntas 6 K-6 55 Tidak Tuntas
7 E-7 58 Tidak Tuntas 7 K-7 49 Tidak Tuntas
8 E-8 73 Tuntas 8 K-8 48 Tidak Tuntas
9 E-9 90 Tuntas 9 K-9 74 Tuntas
10 E-10 66 Tidak Tuntas 10 K-10 92 Tuntas
11 E-11 80 Tuntas 11 K-11 60 Tidak Tuntas
12 E-12 90 Tuntas 12 K-12 74 Tuntas
13 E-13 84 Tuntas 13 K-13 67 Tuntas
14 E-14 88 Tuntas 14 K-14 69 Tuntas
15 E-15 93 Tuntas 15 K-15 53 Tidak Tuntas
16 E-16 73 Tuntas 16 K-16 88 Tuntas
17 E-17 93 Tuntas 17 K-17 64 Tidak Tuntas
18 E-18 73 Tuntas 18 K-18 53 Tidak Tuntas
19 E-19 90 Tuntas 19 K-19 66 Tuntas
20 E-20 90 Tuntas 20 K-20 58 Tidak Tuntas
21 E-21 72 Tuntas 21 K-21 58 Tidak Tuntas
22 E-22 95 Tuntas 22 K-22 53 Tidak Tuntas
23 E-23 77 Tuntas 23 K-23 60 Tidak Tuntas
24 E-24 80 Tuntas 24 K-24 51 Tidak Tuntas
25 E-25 90 Tuntas 25 K-25 85 Tuntas
26 E-26 71 Tuntas 26 K-26 51 Tidak Tuntas
Jumlah 2114 T= 24 T=10 Jumlah 1616
Rata-rata 81,31
TT= 2
TT= 16
Rata-rata 62,15
Persentase Tuntas 92,31%
Persentase Tuntas 38,46%
Tidak 7,69%
Tidak 61,54%
Lampiran 31
275
UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN (UJI t SATU PIHAK)
Hipotesis
(belum mencapai ketuntasan
belajar klasikal)
(sudah mencapai ketuntasan
belajar klasikal)
Uji Hipotesis
untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Kriteria:
H₀ ditolak jika t > t(1-α)(n-1) Dari data diperoleh:
Sumber Kelompok
Variasi Eksperimen
Jumlah 2114
n 26
Mean 81,31
Varians (S
2) 94,14
Standar deviasi (S) 9,70
Berdasarkan rumus di atas diperoleh:
t =
81,31
70
9,70
5,09
= 2,63
Untuk α = 5% dengan dk = 25 diperoleh t_hitung> t_(1-α)(n_1+n_2-2) . = 2,06
Kesimpulan
2,06
Simpulan:
Karena t hitung > t tabel, maka tolak H₀ dan terima H₁.
Artinya kelas eksperimen sudah mencapai ketuntasan belajar individual.
n
S
xt
0
5,69:1 H5,69:0 H
Lampiran 32
276
UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS KONTROL (UJI t SATU PIHAK)
Hipotesis
(belum mencapai ketuntasan belajar
klasikal)
(sudah mencapai ketuntasan belajar
klasikal)
Uji Hipotesis
untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Kriteria:
H₀ ditolak jika t > t(1-α)(n-1)
Dari data diperoleh:
Sumber Kelompok
Variasi Kontrol
Jumlah 1616
n 26
Mean 62,15
Varians (S
2) 165,18
Standar deviasi (S) 12,85
Berdasarkan rumus di atas diperoleh:
t =
62,15
70
12,85
26
= -3,11
Untuk α = 5% dengan dk = 31 diperoleh t_hitung> t_(1-α)(n_1+n_2-2) . = 2,04
Kesimpulan
-3,11 2,04
Simpulan:
Karena t hitung < t tabel, maka terima H₀
Artinya kelas kontrol belum mencapai ketuntasan belajar individual.
n
S
xt
0
5,65:1 H
5,65:0 H
Lampiran 33
277
UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN (UJI PROPORSI SATU
PIHAK)
Hipotesis
(belum mencapai ketuntasan klasikal)
(sudah mencapai ketuntasan klasikal)
Uji Hipotesis
untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Kriteria:
tolak H0 jika zhitungz(0,5 – α)
Dari data diperoleh:
Sumber Kelompok
Variasi Eksperimen
x 24
n 26
π 0,745
Berdasarkan rumus di atas diperoleh:
24
z = 26 0,75
0,75 (1-0,745)
26
= 2,08
Untuk α = 5% maka diperoleh z_tabel z(0,5 – 0,05) = z(0,495) = 1,64
Kesimpulan
1,64
1,64 2,08
Simpulan:
Karena t hitung > t tabel, maka tolak H₀ dan terima H₁.
Artinya kelas eksperimensudah mencapai ketuntasan belajar klasikal
Lampiran 34
745,0:0 H
745,0:1 H
278
UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS KONTROL (UJI PROPORSI SATU PIHAK)
Hipotesis
(belum mencapai ketuntasan klasikal)
(sudah mencapai ketuntasan klasikal)
Uji Hipotesis
untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Kriteria:
tolak H0 jika zhitungz(0,5 – α)
Dari data diperoleh:
Sumber Kelompok
Variasi Kontrol
x 10
n 26
π 0,745
Berdasarkan rumus di atas diperoleh:
10
0,745 z = 26
0,745 (1-0,745)
26
= -4,22
Untuk α = 5% maka diperoleh z_hitung z(0,5 – 0,05) = z(0,495) = 1,64
Kesimpulan
1,64
-3,37 1,64
Simpulan:
Karena t hitung < t tabel, maka terima H₀
Artinya kelas kontrol belum mencapai ketuntasan belajar klasikal
745,0:0 H
745,0:1 H
Lampiran 35
279
Uji Perbedaan Dua Rata-rata Nilai Postes Antara Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Hipotesis
Ho : m1 = m2 Ha : m1 ≠ m2 Uji Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-1/2a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelompok eksperimen Kelompok kontrol
Jumlah 2114 1616
n 26 26
x
81,31 62,15
Varians (s2) 94,14 165,18
Standart deviasi (s) 9,70 12,85
s =
26 -1 94,14 + 26 -1 165,18
26 + 26 - 2
= 11,387
t =
81,31 - 62,15
= 6,065
11,387
1
+ 1
26 26
Pada a = 5% dengan dk = 36 + 32 - 2 = 66 diperoleh t(0.95)(66) = 2,009
-2,009
2,009 6,065
Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan ada perbedaan rata-rata nilai
post test antara kelompok eksperimen dengan kontrol
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
Lampiran 36
280
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA ( UJI t PIHAK KANAN )
DATA HASIL POSTES ANTARA KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL
Hipotesis
Ho : m1 < m2
Ha : m1 > m2
Uji Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Jumlah 2114 1616
n 26 26
x
81,31 62,15
Varians (s2) 94,14 165,18
Standart deviasi (s) 9,70 12,85
s =
26 1 94,14 + 26 1 165,18 = 11,39
26 + 26
2
t =
81,31 62,15 = 6,06
11,39
1 +
1
26 26
Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 =50 diperoleh t(0.95)(50) = 2,009
2,009 6,06
Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa kelas eksperimen lebih
baik daripada kelas kontrol
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
Lampiran 37
281
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA KEMAMPUAN REPRESENTASI VERBAL (UJI DUA
PIHAK)
NO SOAL KELAS NO SOAL KELAS
1 2 EKSPERIMEN 1 2 KONTROL
18 20 38 15 4 19
15 20 35 15 20 35
20 20 40 15 20 35
20 20 40 7 20 27
10 20 30 12 16 28
20 20 40 10 20 30
20 20 40 15 10 25
20 17 37 10 2 12
16 20 36 10 20 30
20 17 37 17 20 37
20 20 40 5 20 25
17 20 37 12 20 32
17 20 37 10 20 30
15 20 35 12 20 32
20 20 40 5 20 25
12 20 32 15 20 35
20 20 40 3 4 7
20 20 40 9 20 29
20 20 40 12 10 22
20 20 40 8 20 28
20 20 40 10 20 30
20 20 40 5 4 9
20 20 40 16 8 24
10 20 30 12 9 21
20 20 40 15 20 35
10 20 30 9 20 29
974 691
Sumber variasi Kelompok eksperimen Kelompok
kontrol
Jumlah
974
691
n
26
26
x
37,46153846
26,57692
Varians (s2)
12,09846154
61,69385
Standart deviasi
(s) 3,478284281 7,854543
Lampiran 38
282
s= 26 -1 12,09846154 + 26 -1
26 + 26
0,859024
Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 = 66 diperoleh t(0.95)(50) = 2,008559
Karena berada pada daerah penolakan Ho maka terdapat perbedaan Representasi Verbal dibadingkan kelas
Kontrol.
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
2
22
2
11
ss
283
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA ( UJI t PIHAK KANAN )
DATA HASIL POSTES ANTARA KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL
Hipotesis
Ho : m1 < m2
Ha : m1 > m2
Uji Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Jumlah 974 691
n 26 26
x
37.46 26.58
Varians (s2) 12.09 61.69
Standart deviasi (s) 3.48 7.85
Berdasarkan rumus di atas
diperoleh:
s =
26 1 12.09 + 26 1 61.69 = 6.07
26 + 26
2
t =
37.46 26.58 = 6.46
6.07
1 +
1
26 26
Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 =50 diperoleh t(0.95)(50) = 2.009
2.009 6.46
Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa Representasi Visual
kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
Lampiran 39
284
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA KEMAMPUAN REPRESENTASI
PERSAMAAN MATEMATIS (UJI DUA PIHAK)
Soal nomor Kelas Soal Nomor Kelas
3 4 EKSPERIMEN 3 4 KONTROL
10 20 30 2 20 22
10 17 27 4 20 24
20 20 40 0 20 20
20 20 40 2 20 22
10 20 30 20 0 20
15 20 35 20 3 23
6 6 12 2 20 22
3 20 23 2 20 22
20 20 40 20 20 40
7 20 27 20 20 40
10 20 30 20 10 30
20 20 40 20 10 30
20 20 40 20 15 35
20 20 40 3 20 23
20 20 40 5 20 25
8 20 28 20 20 40
20 20 40 20 17 37
3 20 23 4 20 24
20 20 40 10 20 30
13 20 33 5 20 25
2 20 22 20 5 25
20 20 40 10 20 30
20 5 25 8 20 28
20 20 40 5 20 25
10 20 30 20 20 40
20 8 28 2 20 22
843
724
Sumber variasi Kelompok eksperimen Kelompok kontrol
Jumlah
843
724
n
26
26
x
32.4230769
27.84615
Varians (s2) 60.7338462
45.89538
Standart deviasi
(s) 7.7931923 6.774613
Lampiran 40
285
s= 26 -1 60.7338462 + 26 -1
26 + 26
1.032614
Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 = 66
diperoleh t(0.95)(50) = 2.008559
Karena berada pada daerah Penerimaan Ho maka tidak terdapat perbedaan
Representasi Persamaan atau Ekspresi Matematis antara kelas Eksperimen
dibadingkan kelas Kontrol.
286
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA KEMAMPUAN REPRESENTASI KATA-KATA
ATAU TEKS TERTULIS (UJI DUA PIHAK)
EKSPERIMEN Kontrol
13 8
12 14
3 14
10 0
12 0
13 2
6 2
13 14
14 4
2 15
10 5
13 12
7 2
13 14
13 3
13 13
13 20
10 0
10 14
17 5
10 3
15 14
12 8
10 5
20 10
13 0
Sumber variasi Kelompok
eksperimen Kelompok kontrol
Jumlah
297
201
n
26
26
x
11.42307692
7.730769
Varians (s2) 14.73384615
36.36462
Standart deviasi
(s) 3.838469246 6.030308
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
2
22
2
11
ss
Lampiran 41
287
𝑆 = 26 − 1 .14,73 + 26 − 1 . 36, 36
26 + 26 − 2= 0, 7148
Pada a=5% dengan dk = 26 + 26 - 2 = 66 diperoleh t(0.95)(50) adalah 2,008
Karena berada pada daerah penolakan Ho maka terdapat perbedaan Representasi
Verbal dibadingkan kelas Kontrol.
288
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA ( UJI t PIHAK KANAN )
DATA HASIL POSTES ANTARA KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL
Hipotesis
Ho : m1 < m2
Ha : m1 > m2
Uji Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Jumlah 297 201
n 26 26
𝑥 11.42 7.73
Varians (s2) 14.73 36.36
Standart deviasi (s) 3.84 6.03
2.009 2.63
Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa Representasi Kata-kata
atau Teks Tertulis kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
Lampiran 42
289
CONTOH HASIL PENGERJAAN SISWA
Kelas Kontrol (X-1)
Lampiran 43
290
Kelas Kontrol (X-1)
291
Kelas Eksperimen (X-2)
292
Kelas Eksperimen (X-2)
293
Kelas Eksperimen (X-2)
294
Kelas Eksperimen (X-2)
295
Kelas Eksperimen (X-2)
296
KISI-KISI SOAL
SKALA SELF-EFFICACY KELAS X
Sekolah : SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA
Kelas/Semester : X
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal : Uraian
Waktu : 90 menit
Standar Kompetensi :Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar :Menentukan jarak kedua titik, titik ke garis, dan
titik ke bidang dalam dimensi tiga
No Dimensi yang diukur Indikator Nomor
Pertanyaan
1. Magnitude atau level: taraf
keyakinan dan kemmapuan
dalam menentukan tingkat
kesulitan soal representasi
matematis yang dihadapi.
1. Merasa berminat dalam
menyelesaikan soal-soal
representasi matematis.
1, 8, 15
2. Merasa optimis dalam
menjawab soal-soal representasi
matematis.
2, 9, 16
3. Merasa yakin dapat
menyelesaikan soal-soal yang
melibatkan representasi
matematis.
3, 10, 17
2. Strength atau kekuatan: taraf
keyakinan terhadap
kemampuan dalam mengatasi
masalah atau kesulitan yang
muncul akibat soal
representasi matematis.
1. Meningkatkan upaya untuk
menyelesaikan soal-soal
representasi matematis.
4, 11, 18
2. Berkomitmen untuk
menyelesaikan soal-soal
representasi matematis.
5, 12, 19
3. Generally: taraf keyakinan dan
kemampuan dalam
menggeneralisasikan tugas dan
pengalaman sebelumnya
1. Menyikapi situasi dan kondisi
yang beragam dengan cara yang
positif.
6, 13, 20
2. Berpedoman pada pengalaman
sebelumnya.
7, 14, 21
Lampiran 44
297
UJI COBA SKALA SELF-EFFICACY
Sekolah : SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA
Kelas/Semester : X-2
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal : Uraian
Waktu : 90 menit
Standar Kompetensi :Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar :Menentukan jarak kedua titik, titik ke garis, dan
titik ke bidang dalam dimensi tiga
PETUNJUK
1. Tuliskan identitas diri pada tempat yang telah disediakan.
2. Bacalah pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan teliti.
3. Jawablah setiap pertanyaan sesuai dengan kenyataan yang kamu rasakan dan
alami dengan melingkari pilihan “ya” atau “tidak”.
4. Jika kamu memilih “ya”, lingkari salah satu diantara angka 1-10 yang paling
menggambarkan tingkat keyakinan terhadap kemampuan matematik yang
kamu miliki.
Contoh:
1. Jika diberi soal Jarak pada Dimensi Tiga, saya mampu mengerjakan dengan
benar.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
5. Kejujuran kamu dalam menjawab akan membantu kamu memahami tingkat
keyakinan kamu terhadap kemampuan matematika yang kamu miliki.
1. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya tertarik untuk
mengerjakannya.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Nama :
No. Abs :
Kelas :
Tanggal :
Tanda tangan :
Lampiran 45
298
Tidak
2. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu menyatakan
informasi dari soal ke dalam notasi/simbol matematika yang tepat.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
3. Jika terdapat unsur yang tidak diketahui dari soal tentang jarak pada dimensi
tiga yang diberikan, saya mampu menggunakan persamaan matematik untuk
menyelesaikan soal tersebut.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
4. Jika saya diberikan soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu
memahami apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
5. Pada saat mengerjakan soal jarak pada dimensi tiga, saya sering membuat
gambar supaya lebih mempermudah imajinasi dan pengerjaan soal tersebut.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
6. Saya berhasil menyelesaikan soal matematika yang sulit jika berusaha.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
7. Jika diberi skor soal uraian tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu
menyajikan informasi soal dalam bentuk persamaan matematis.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
299
8. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya tertarik menyelesaikannya
dengan menggunaan teorema pythagoras.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
9. Jika diberi soal gambar dimensi tiga, saya mampu menyusun cerita sesuai
dengan gambar yang disajikan.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
10. Saya mampu menuliskan sistematika penyelesaian soal jarak pada dimensi tiga
secara runtut.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
11. Jika diberi soal tentang konsep jarak pada dimensi tiga, saya mampu membuat
pertanyaan tentang dimensi tiga sesuai dengan gambar bangun dimensi tiga
yang disajikan.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
12. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu menjawabnya
dengan kata-kata atau teks tertulis.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
13. Apapun bentuk soal matematika yang diberikan, saya siap menyelesaikannya.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
300
Tidak
14. Saya mampu menggunakan pengetahuan konsep jarak pada dimensi tiga yang
diperoleh saat belajar di kelas untuk menyelesaikan soal atau tugas yang
diberikan.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
15. Jika diberi 7 soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu menyelesaikan
dengan benar sedikitnya 5 soal.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
16. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu
menyelesaikannya dengan benar seluruh soal yang diberikan.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
17. Jika saya diminta membuat cerita berdasarkan gambar dimensi tiga yang
disajikan, saya mampu menentukan benda adatu peristiwa kehidupan sehari-
hari yang sesuai dengan gambar dimensi tiga yang disajikan tersebut.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
18. Saya mempunyai cara untuk meneyelesaikan setiap soal matematika yang
diberikan.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
19. Jika terdapat informasi yang tidak diketahui dari soal tentang jarak pada
dimensi tiga yang diberikan, saya mampu membuat langkah-langkah
penyelesaian dari soal yang diberikan.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
301
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
20. Jika saya membaca soal matematika yang diberikan lebih teliti, saya mampu
meneyelesaikannya.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
21. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu menggunakan
konsep jarak pada dimensi tiga untuk menyelesaikan soal yang diberikan.
Tidak yakin Yakin Sangat yakin
Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak
302
CONTOH HASIL PENGERJAAN SELF-EFFICACY
Kelas Kontrol (X-1)
Lampiran 46
303
Kelas Kontrol (X-1)
304
Kelas Kontrol (X-1)
305
Kelas Kontrol (X-1)
306
Kelas Eksperimen X-2
307
Kelas Eksperimen X-2
308
Kelas Eksperimen X-2
309
Kelas Eksperimen X-2
310
Kelas Eksperimen X-2
311
Kelas Eksperimen X-2
312
Kelas Eksperimen X-2
313
Kelas Eksperimen X-2
314
PENILAIAN SELF-EFFICACY KELAS EKSPERIMEN
Kode Nomor Soal
Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
E-1 5 7 0 6 8 8 3 6 6 2 5 6 4 4 6 3 8 7 7 6 5 112
E-2 7 4 0 0 7 2 4 8 7 0 6 4 3 4 3 2 6 4 5 7 5 88
E-3 7 5 4 6 9 8 7 7 5 0 4 5 6 5 5 3 3 2 1 8 5 105
E-4 10 8 8 8 10 9 8 10 8 8 8 0 10 8 10 9 8 10 10 10 9 179
E-5 0 0 0 2 7 4 0 7 4 0 3 6 3 4 2 3 9 10 2 6 0 72
E-6 5 0 0 7 7 2 4 7 7 0 5 3 3 4 4 3 7 4 3 7 5 87
E-7 7 0 0 6 8 6 0 7 6 6 0 0 0 7 7 7 0 0 0 7 7 81
E-8 5 2 0 4 5 4 3 5 5 4 0 0 0 4 4 7 0 2 3 3 3 63
E-9 3 0 1 4 8 5 0 0 7 0 0 6 0 7 8 0 6 7 7 8 7 84
E-10 0 3 0 4 5 0 0 5 4 2 0 4 0 0 1 0 0 0 0 4 0 32
E-11 0 0 0 4 10 3 0 0 5 0 3 4 5 3 0 0 5 0 1 3 0 46
E-12 6 4 4 5 8 10 6 7 8 6 7 7 8 7 6 4 6 4 5 7 6 131
E-13 6 5 0 6 7 0 4 1 5 7 7 2 1 6 4 1 2 5 3 6 6 84
E-14 6 7 6 7 10 8 7 9 7 7 7 6 7 7 8 6 6 5 7 8 8 149
E-15 2 3 4 5 6 4 2 7 0 3 0 5 3 0 4 0 0 0 0 3 0 51
E-16 7 6 5 7 8 7 4 5 7 6 5 7 4 5 7 5 2 3 5 6 3 114
E-17 8 7 7 6 8 7 0 7 0 6 0 6 6 6 6 0 5 7 0 8 7 107
E-18 8 5 3 2 10 9 4 9 6 4 5 0 7 7 8 5 0 6 3 7 7 115
E-19 4 0 7 3 10 8 5 7 9 2 1 2 3 6 8 1 7 8 4 9 3 107
E-20 4 3 4 5 8 6 6 7 7 3 0 4 0 6 4 3 7 5 0 5 3 90
E-21 5 4 3 5 6 3 4 5 1 0 0 1 0 2 4 3 0 4 4 4 0 58
E-22 9 6 6 7 10 9 8 10 7 7 9 7 7 8 9 6 9 7 7 9 7 164
Lampiran 47
315
PENILAIAN SELF-EFFICACY KELAS EKSPERIMEN
Kode Nomor Soal
Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
E-23 8 7 10 9 10 8 8 9 8 7 8 5 5 8 8 7 7 8 7 9 7 163
E-24 5 2 5 5 8 5 5 3 0 5 0 2 5 5 8 0 5 5 5 5 0 83
E-25 5 4 5 5 7 4 5 6 4 4 3 0 0 3 2 2 4 0 0 6 3 72
E-26 3 0 3 5 10 10 3 4 5 3 5 4 3 3 3 0 6 3 3 4 3 83
Jumlah 135 92 85 133 210 149 100 158 138 92 91 96 93 129 139 80 118 116 92 165 109 2520
Si2 1384.634
Si 37.21067
Lampiran 47
316
PENILAIAN SELF-EFFICACY KELAS KONTROL
Kode Nomor Soal
Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
K-1 3 5 0 4 6 6 1 4 4 0 3 4 2 2 4 1 6 5 5 4 3 72
K-2 5 2 0 1 5 0 2 6 5 0 4 2 1 2 1 0 4 2 3 5 3 53
K-3 5 3 2 4 7 6 5 5 3 0 2 3 4 3 3 1 1 0 0 6 3 66
K-4 8 6 6 6 8 7 6 8 6 6 6 0 8 6 8 7 6 8 8 8 7 139
K-5 1 1 1 0 5 2 0 5 2 0 1 4 1 2 0 1 7 8 0 4 0 45
K-6 3 0 1 5 5 0 0 5 5 0 3 1 1 2 2 1 5 2 1 5 3 50
K-7 5 1 0 4 6 4 0 5 4 4 0 0 0 5 5 5 0 0 0 5 5 58
K-8 3 0 1 2 3 2 0 3 3 2 0 0 0 2 2 5 0 0 1 1 1 31
K-9 1 1 0 2 6 3 0 0 5 0 0 4 0 5 6 0 4 5 5 6 5 58
K-10 0 1 0 2 3 0 0 3 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13
K-11 0 0 0 2 8 1 0 0 3 0 1 2 3 1 0 0 3 0 0 0 0 24
K-12 4 2 2 3 6 8 4 5 6 4 5 5 6 5 4 2 4 2 3 5 0 85
K-13 4 3 0 4 5 0 2 0 3 5 5 0 0 4 2 0 0 3 1 4 4 49
K-14 4 5 4 5 8 6 5 7 5 5 5 4 5 5 6 4 4 3 5 6 6 107
K-15 0 1 2 3 4 2 0 5 0 1 0 3 1 0 2 0 0 0 0 1 0 25
K-16 5 4 3 5 6 5 2 3 5 4 3 5 2 3 5 3 0 1 3 4 1 72
K-17 6 5 5 4 6 5 0 0 0 4 0 4 4 4 4 0 3 5 0 6 5 70
K-18 6 3 1 0 8 7 2 7 4 2 3 0 0 5 6 3 0 4 1 5 5 72
K-19 2 0 5 1 8 6 3 5 7 0 0 0 1 4 6 0 5 6 2 7 1 69
K-20 2 1 2 3 6 4 4 5 0 1 0 2 0 4 2 1 5 3 0 3 1 49
K-21 3 2 1 3 4 1 2 3 0 0 0 0 0 0 2 1 0 2 2 2 0 28
K-22 7 4 4 5 8 7 6 8 5 5 7 5 5 6 7 4 7 5 5 7 5 122
Lampiran 48
317
PENILAIAN SELF-EFFICACY KELAS KONTROL
Kode Nomor Soal
Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
K-23 6 5 8 7 8 6 6 7 6 5 6 3 3 6 6 5 5 6 5 7 5 121
K-24 3 0 3 3 6 3 3 0 0 3 0 0 3 3 6 0 3 3 3 3 0 48
K-25 3 2 3 3 5 2 3 4 2 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 4 1 37
K-26 1 0 1 3 8 8 1 2 3 1 3 2 1 1 1 0 4 1 1 2 1 45
Jumlah 90 57 55 84 158 101 57 105 88 54 58 55 51 80 90 44 78 74 54 110 65 1608
si2 1012.695
si 31.82288
Lampiran 48
318
PERINCIAN NILAI SELF-EFFICACY
EKSPERIMEN
KONTROL
32
13
46
24
51
25
58
28
63
31
72
37
72
45
81
45
83
48
83
49
84
49
84
50
87
53
88
58
90
58
105
66
107
69
107
70
112
72
114
72
115
72
131
85
149
107
163
121
164
122
179
137
Total 2520
1606
Rata-rata 96.92307692
61.7692308
x bar ideal 105
s ideal 52.5
Lampiran 49
319
Kriteria
Sangat tinggi >= 183.75
tinggi < 131.25 <= 183.75
sedang < 78.75 <= 131.25
rendah < 26.25 <= 78.75
sangat rendah <= 26.25
Hasil Self Efficacy
Sangat Tinggi 0 0
0 0
tinggi 4 0.153846154
1 0.038461538
sedang 15 0.576923077
4 0.153846154
rendah 7 0.269230769
19 0.730769231
sangat rendah 0 0
2 0.076923077
Total 26 26
320
Uji Perbedaan Dua Rata-rata Nilai Postes Antara Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Hipotesis
Ho : m1 = m2
Ha : m1 ≠ m2
Uji
Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-1/2a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelompok eksperimen Kelompok kontrol
Jumlah 2520 1606
n 26 26
x
96.92 61.77
Varians (s
2) 1384.63 1000.51
Standart deviasi (s) 37.21 31.63
s = 26 -1 1384.63 + 26 -1 1000.51
26 + 26 - 2
= 34.534
t =
96.92 - 61.77
= 3.670
34.534
1
+ 1
26 26
Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 = 50 diperoleh t(0.95)(50) = 2.009
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
Lampiran 50
321
-2.009
2.009 3.670
Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan ada perbedaan rata-rata
nilai post test antara kelompok eksperimen dengan kontrol
322
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA ( UJI t PIHAK KANAN )
DATA HASIL POSTES ANTARA KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL
Hipotesis
Ho : m1 < m2
Ha : m1 > m2
Uji Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Jumlah 2520 1606
n 26 26
x
96.92 61.77
Varians (s2) 1384.63 1000.51
Standart deviasi (s) 37.21 31.63
Berdasarkan rumus di atas
diperoleh:
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
Lampiran 51
323
s =
26 1 1384.63 + 26 1 1000.51 = 34.53
26 + 26
2
t =
96.92 61.77 = 3.67
34.53
1 +
1
26 26
Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 =50 diperoleh t(0.95)(50) = 2.009
2.009 3.67
Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa kelas
eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol
324
PERINCIAN NILAI DIMENSI MAGNITUDE
KELAS EKSPERIMEN
SOAL NO 1 2 3 8 9 10 15 16 17 JUMLAH URUT
E-1 5 7 0 6 6 2 6 3 8 43
10
E-2 7 4 0 8 7 0 3 2 6 37
15
E-3 7 5 4 7 5 0 5 3 3 39
23
E-4 10 8 8 10 8 8 10 9 8 79
25
E-5 0 0 0 7 4 0 2 3 9 25
25
E-6 5 0 0 7 7 0 4 3 7 33
25
E-7 7 0 0 7 6 6 7 7 0 40
27
E-8 5 2 0 5 5 4 4 7 0 32
31
E-9 3 0 1 0 7 0 8 0 6 25
32
E-10 0 3 0 5 4 2 1 0 0 15
33
E-11 0 0 0 0 5 0 0 0 5 10
33
E-12 6 4 4 7 8 6 6 4 6 51
36
E-13 6 5 0 1 5 7 4 1 2 31
37
E-14 6 7 6 9 7 7 8 6 6 62
39
E-15 2 3 4 7 0 3 4 0 0 23
40
E-16 7 6 5 5 7 6 7 5 2 50
42
E-17 8 7 7 7 0 6 6 0 5 46
43
E-18 8 5 3 9 6 4 8 5 0 48
45
E-19 4 0 7 7 9 2 8 1 7 45
46
E-20 4 3 4 7 7 3 4 3 7 42
48
E-21 5 4 3 5 1 0 4 3 0 25
50
E-22 9 6 6 10 7 7 9 6 9 69
51
E-23 8 7 10 9 8 7 8 7 7 71
62
E-24 5 2 5 3 0 5 8 0 5 33
69
E-25 5 4 5 6 4 4 2 2 4 36
71
E-26 3 0 3 4 5 3 3 0 6 27
79
JUMLAH 135 92 85 158 138 92 139 80 118 1037
Xbar 39.88462
Xbar ideal 45
s ideal 22.5
si2 283.7062
si 16.84358
Lampiran 52
325
PERINCIAN NILAI DIMENSI MAGNITUDE
KELAS EKSPERIMEN
SOAL NO 1 2 3 8 9 10 15 16 17 JUMLAH URUT
K-11 0 0 0 0 3 0 0 0 3 6
6
K-10 0 1 0 3 2 0 0 0 0 6
6
K-15 0 1 2 5 0 1 2 0 0 11
11
K-5 1 1 1 5 2 0 0 1 7 18
12
K-9 1 1 0 0 5 0 6 0 4 17
13
K-21 3 2 1 3 0 0 2 1 0 12
17
K-26 1 0 1 2 3 1 1 0 4 13
17
K-13 4 3 0 0 3 5 2 0 0 17
18
K-8 3 0 1 3 3 2 2 5 0 19
18
K-6 3 0 1 5 5 0 2 1 5 22
18
K-24 3 0 3 0 0 3 6 0 3 18
19
K-25 3 2 3 4 2 2 0 0 2 18
19
K-2 5 2 0 6 5 0 1 0 4 23
22
K-3 5 3 2 5 3 0 3 1 1 23
23
K-7 5 1 0 5 4 4 5 5 0 29
23
K-20 2 1 2 5 0 1 2 1 5 19
27
K-1 3 5 0 4 4 0 4 1 6 27
27
K-19 2 0 5 5 7 0 6 0 5 30
29
K-17 6 5 5 0 0 4 4 0 3 27
30
K-18 6 3 1 7 4 2 6 3 0 32
32
K-16 5 4 3 3 5 4 5 3 0 32
32
K-12 4 2 2 5 6 4 4 2 4 33
33
K-14 4 5 4 7 5 5 6 4 4 44
44
K-22 7 4 4 8 5 5 7 4 7 51
51
K-23 6 5 8 7 6 5 6 5 5 53
53
K-4 8 6 6 8 6 6 8 7 6 61
61
JUMLAH 90 57 55 105 88 54 90 44 78 661
XBAR 25.42308
Xbar Ideal 45
Sideal 12.71154
si2 196.7338
Si 14.02618
Lampiran 53
326
DESKRIPSI NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI MAGNITUDE
EKSPERIMEN KONTROL
10
6
15
6
23
11
25
12
25
13
25
17
27
17
31
18
32
18
33
18
33
19
36
19
37
22
39
23
40
23
42
27
43
27
45
29
46
30
48
32
50
32
51
33
62
44
69
51
71
53
79
61
Jumlah 1037 661
Rata-rata 39.8846154 25.42307692
x bar ideal 45
s ideal 22.5
Kriteria Self-Efficacy
Sangat tinggi >= 78.75
tinggi < 56.25 <= 78.75
Lampiran 53
327
sedang < 33.75 <= 56.25
rendah < 11.25 <= 33.75
sangat rendah <= 11.25
Hasil Kriteria Self-Efficacy dimensi Magnitude
Sangat Tinggi 1 0.03846154
0 0
tinggi 3 0.11538462
1 0.03846
sedang 11 0.42307692
3 0.11538
rendah 10 0.38461538
19 0.73077
sangat rendah 1 0.03846154
3 0.11538
Total 26 26
328
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA ( UJI t PIHAK KANAN )
DATA HASIL POSTES ANTARA KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL
Hipotesis
Ho : m1 < m2
Ha : m1 > m2
Uji Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Jumlah 1037 661
n 26 26
x
39.88 25.42
Varians (s2) 283.70 196.73
Standart deviasi (s) 16.84 14.03
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
329
Berdasarkan rumus di atas
diperoleh:
s =
26 1 283.70 + 26 1 196.73 = 15.50
26 + 26
2
t =
39.88 25.42 = 3.36
15.50
1 +
1
26 26
Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 =50 diperoleh t(0.95)(50) = 2.009
2.009 3.36
Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa kelas
eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol
330
PERINCIAN NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI STRENGTH
KELAS EKSPERIMEN
KELAS KONTROL SOAL NO 4 5 11 12 18 19 JUMLAH URUT
SOAL NO 4 5 11 12 18 19 JUMLAH URUT
E-1 6 8 5 6 7 7 39 13
K-11 4 6 3 4 5 5 27 6 E-2 0 7 6 4 4 5 26 14
K-10 1 5 4 2 2 3 17 7
E-3 6 9 4 5 2 1 27 14
K-15 4 7 2 3 0 0 16 9 E-4 8 10 8 0 10 10 46 15
K-5 6 8 6 -2 8 8 34 10
E-5 2 7 3 6 10 2 30 16
K-9 0 5 1 4 8 0 18 10 E-6 7 7 5 3 4 3 29 20
K-21 5 5 3 1 2 1 17 11
E-7 6 8 0 0 0 0 14 22
K-26 4 6 0 0 0 0 10 13 E-8 4 5 0 0 2 3 14 22
K-13 2 3 0 0 0 1 6 14
E-9 4 8 0 6 7 7 32 25
K-8 2 6 0 4 5 5 22 15 E-10 4 5 0 4 0 0 13 26
K-6 2 3 0 2 0 0 7 16
E-11 4 10 3 4 0 1 22 26
K-24 2 8 1 2 0 0 13 16 E-12 5 8 7 7 4 5 36 27
K-25 3 6 5 5 2 3 24 17
E-13 6 7 7 2 5 3 30 27
K-2 4 5 5 0 3 1 18 17 E-14 7 10 7 6 5 7 42 28
K-3 5 8 5 4 3 5 30 17
E-15 5 6 0 5 0 0 16 29
K-7 3 4 0 3 0 0 10 18 E-16 7 8 5 7 3 5 35 30
K-20 5 6 3 5 1 3 23 18
E-17 6 8 0 6 7 0 27 30
K-1 4 6 0 4 5 0 19 18 E-18 2 10 5 0 6 3 26 30
K-19 0 8 3 0 4 1 16 19
E-19 3 10 1 2 8 4 28 32
K-17 1 8 0 0 6 2 17 22 E-20 5 8 0 4 5 0 22 35
K-18 3 6 0 2 3 0 14 23
E-21 5 6 0 1 4 4 20 36
K-16 3 4 0 0 2 2 11 24 E-22 7 10 9 7 7 7 47 39
K-12 5 8 7 5 5 5 35 27
331
PERINCIAN NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI STRENGTH
KELAS EKSPERIMEN
KELAS KONTROL E-23 9 10 8 5 8 7 47 42
K-14 7 8 6 3 6 5 35 30
E-24 5 8 0 2 5 5 25 46
K-22 3 6 0 0 3 3 15 34 E-25 5 7 3 0 0 0 15 47
K-23 3 5 1 0 0 0 9 35
E-26 5 10 5 4 3 3 30 47
K-4 3 8 3 2 1 1 18 35
JUMLAH
133 210 91 96 116 92 738 738
JUMLAH 84 158 58 53 74 54 481
SI2 103.4462
Si2 68.58
332
EKSPERIMEN KONTROL
13
6
14
7
14
9
15
10
16
10
20
11
22
13
22
14
25
15
26
16
26
16
27
17
27
17
28
17
29
18
30
18
30
18
30
19
32
22
35
23
36
24
39
27
42
30
46
34
47
35
47
35
Jumlah 738 481
Rata-rata 28.38461538 18.5
x bar ideal 30 s ideal 15 Kriteria Self-Efficacy
Sangat
tinggi >= 52.5
tinggi < 37.5 <= 52.5
sedang < 22.5 <= 37.5
333
rendah < 7.5 <= 22.5
sangat
rendah <= 7.5
Hasil Kriteria Self-efficacy Dimensi Strength
Sangat
Tinggi 0 0
0 0
tinggi 5 0.19230769
0 0
sedang 13 0.5
7 0.26923
rendah 8 0.30769231
17 0.65385
sangat
rendah 0 0
2 0.07692
Total 26 26
334
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA ( UJI t PIHAK KANAN )
DATA HASIL POSTES ANTARA KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL
Hipotesis
Ho : m1 < m2
Ha : m1 > m2
Uji Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Jumlah 738 481
n 26 26
x
28.38 18.50
Varians (s2) 103.45 68.58
Standart deviasi (s) 10.17 8.28
Berdasarkan rumus di atas
diperoleh:
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
335
s =
26 1 103.45 + 26 1 68.58 = 9.27
26 + 26
2
t =
28.38 18.50 = 3.84
9.27
1 +
1
26 26
Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 =50 diperoleh t(0.95)(50) = 2.009
2.009 3.84
Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa kelas
eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol
336
PERINCIAN NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI GENERALLY
KELAS EKSPERIMEN
KELAS KONTROL
SOAL NO 6 7 13 14 20 21 JUMLAH URUT
SOAL NO 6 7 13 14 20 21 JUMLAH URUT
E-1 8 3 4 4 6 5 30 4
K-11 6 1 2 2 4 3 18 6
E-2 2 4 3 4 7 5 25 12
K-10 0 2 1 2 5 3 13 7
E-3 8 7 6 5 8 5 39 13
K-15 6 5 4 3 6 3 27 9
E-4 9 8 10 8 10 9 54 14
K-5 7 6 8 6 8 7 42 10
E-5 4 0 3 4 6 0 17 17
K-9 2 0 1 2 4 0 9 10
E-6 2 4 3 4 7 5 25 17
K-21 0 0 1 2 5 3 11 11
E-7 6 0 0 7 7 7 27 21
K-26 4 0 0 5 5 5 19 13
E-8 4 3 0 4 3 3 17 23
K-13 2 0 0 2 1 1 6 14
E-9 5 0 0 7 8 7 27 25
K-8 3 0 0 5 6 5 19 15
E-10 0 0 0 0 4 0 4 25
K-6 0 0 0 0 0 0 0 16
E-11 3 0 5 3 3 0 14 25
K-24 1 0 3 1 0 0 5 16
E-12 10 6 8 7 7 6 44 26
K-25 8 4 6 5 5 0 28 17
E-13 0 4 1 6 6 6 23 26
K-2 0 2 0 4 4 4 14 17
E-14 8 7 7 7 8 8 45 27
K-3 6 5 5 5 6 6 33 17
E-15 4 2 3 0 3 0 12 27
K-7 2 0 1 0 1 0 4 18
E-16 7 4 4 5 6 3 29 29
K-20 5 2 2 3 4 1 17 18
E-17 7 0 6 6 8 7 34 30
K-1 5 0 4 4 6 5 24 18
E-18 9 4 7 7 7 7 41 34
K-19 7 2 0 5 5 5 24 19
E-19 8 5 3 6 9 3 34 34
K-17 6 3 1 4 7 1 22 22
E-20 6 6 0 6 5 3 26 39
K-18 4 4 0 4 3 1 16 23
E-21 3 4 0 2 4 0 13 41
K-16 1 2 0 0 2 0 5 24
E-22 9 8 7 8 9 7 48 44
K-12 7 6 5 6 7 5 36 27
337
E-23 8 8 5 8 9 7 45 45
K-14 6 6 3 6 7 5 33 30
E-24 5 5 5 5 5 0 25 45
K-22 3 3 3 3 3 0 15 34
E-25 4 5 0 3 6 3 21 48
K-23 2 3 0 0 4 1 10 35
E-26 10 3 3 3 4 3 26 54
K-4 8 1 1 1 2 1 14 35
JUMLAH 149 100 93 129 165 109 745 745
JUMLAH 101 57 51 80 110 65 464
SI2 154.8754
Si2 68.58
SI 12.44489
Si 8.281304
338
DESKRIPSI NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI STRENGTH
EKSPERIMEN KONTROL
4
6
12
7
13
9
14
10
17
10
17
11
21
13
23
14
25
15
25
16
25
16
26
17
26
17
27
17
27
18
29
18
30
18
34
19
34
22
39
23
41
24
44
27
45
30
45
34
48
35
54
35
745 481
28.65384615 18.5
x bar ideal 30
s ideal 15
Kriteria Self-efficacy
Sangat tinggi >= 52.5
tinggi < 37.5 <= 52.5
sedang < 22.5 <= 37.5
rendah < 7.5 <= 22.5
339
sangat rendah <= 7.5
Hasil Kriteria Self-efficacy dimensi Generally
Sangat Tinggi 1 0.038461538
0 0
tinggi 6 0.230769231
0 0
sedang 12 0.461538462
7 0.269231
rendah 6 0.230769231
17 0.653846
sangat rendah 1 0.038461538
2 0.076923
Total 26 26
340
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA ( UJI t PIHAK KANAN )
DATA HASIL POSTES ANTARA KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL
Hipotesis
Ho : m1 < m2
Ha : m1 > m2
Uji Hipotesis
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana,
Ho ditolak apabila t > t(1-a)(n1+n2-2)
Dari data diperoleh:
Sumber variasi Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Jumlah 745 464
n 26 26
x
28.65 17.85
Varians (s2) 154.87 68.58
Standart deviasi (s) 12.44 8.28
Berdasarkan rumus di atas
diperoleh:
21 n
1
n
1 s
xx t 21
2nn
1n1n s
21
222
211
ss
341
s =
26 1 154.87 + 26 1 68.58 = 10.57
26 + 26
2
t =
28.65 17.85 = 3.69
10.57
1 +
1
26 26
Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 =50 diperoleh t(0.95)(50) = 2.009
2.009 3.69
Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa kelas
eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol
342
UJI MANN WHITNEY KEMAMPUAN SELF EFFICACY
Berikut adalah hasil self-efficacy kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Siswa ke- EKSPERIMEN KONTROL
1. 32 13
2. 46 24
3. 51 25
4. 58 28
5. 63 31
6. 72 37
7. 72 45
8. 81 45
9. 83 48
10. 83 49
11. 84 49
12. 84 50
13. 87 53
14. 88 58
15. 90 58
16. 105 66
17. 107 69
18. 107 70
19. 112 72
20. 114 72
21. 115 72
22. 131 85
23. 149 107
24. 163 121
25. 164 122
26. 179 137
Akan dicari apakah ada perbedaan yang signifikan kemampuan self-efficacy siswa
yang belajar dengan MEAs dengan siswa yang tidak mendapatkan pembelajaran
MEAs.
Lampiran 61
343
Penyelesaian:
Langkah-langkah Penyelesaian:
1. Pemasukan data ke SPSS
Variabel yang dimasukan adalah
o Variabel pertama : nilai
o Variabel keda : kelompok
2. Pengisisan data
3. Pengolahan data
o Dari baris menu pilih menu Analysis, kemudian pilih submenu
Nonparametric Test kemudian Independent Test.
o Pilih Mann-Whitney.
o Klik OK untuk mengakhiri pengisisan Prosedur Analisis.
4. Output SPSS dan analisis.
Test Statisticsa
NILAI
Mann-Whitney U 147.000
Wilcoxon W 498.000
Z -3.498
Asymp. Sig. (2-tailed) .000
a. Grouping Variable: KELAS
Ranks
KELAS N Mean Rank Sum of Ranks
NILAI 1 26 19.15 498.00
2 26 33.85 880.00
Total 52
344
Analisis
1. Hipotesis:
𝐻0 ∶ Kedua sampel identik (data kemampuan self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh pembelajaran
MEAs) tidak berbeda secara signifikan.
𝐻1 ∶ Kedua sampel tidak identik (data kemampuan self-efficacy siswa yang
memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh pembelajaran
MEAs) berbeda secara signifikan.
2. Pengambilan Keputusan
Dasar Pengambilan Keputusan:
Jika signifikansi > 0,05 maka 𝐻0 diterima.
Jika signifikansi < 0,05 maka 𝐻0 ditolak.
3. Keputusan
Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi
adalah 0.000 Di sisi didapat probabilitasnya di bawah 0,05. Maka 𝐻0ditolak
kemampuan self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan
tidak memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan.
Kemampuan Self-Efficacy dilihat dari tiap Dimensi.
1. Dimensi Magnitude
Berikut adalah hasil self-efficacy kelas eksperimen dan kelas kontrol dimensi
Magnitude.
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
43 6
37 6
39 11
79 18
25 17
33 12
40 13
32 17
25 19
15 22
10 18
345
51 18
31 23
62 23
23 29
50 19
46 27
48 30
45 27
42 32
25 32
69 33
71 44
33 51
36 53
27 61
Akan dicari apakah ada perbedaan yang signifikan kemampuan self-efficacy
dimensi Magnitude siswa yang belajar dengan MEAs dengan siswa yang tidak
mendapatkan pembelajaran MEAs.
346
Penyelesaian:
Langkah-langkah Penyelesaian:
1. Pemasukan data ke SPSS
Variabel yang dimasukan adalah
o Variabel pertama : nilai
o Variabel keda : kelompok
2. Pengisisan data
3. Pengolahan data
o Dari baris menu pilih menu Analysis, kemudian pilih submenu
Nonparametric Test kemudian Independent Test.
o Pilih Mann-Whitney.
o Klik OK untuk mengakhiri pengisisan Prosedur Analisis.
4. Output SPSS dan analisis.
Ranks
KELAS N Mean Rank Sum of Ranks
NILAI 1 26 19.15 498.00
2 26 33.85 880.00
Total 52
Test Statisticsa
NILAI
Mann-Whitney U 147.000
Wilcoxon W 498.000
Z -3.498
Asymp. Sig. (2-tailed) .000
a. Grouping Variable: KELAS
Analisis
1. Hipotesis:
347
𝐻0 ∶ Kedua sampel identik (data kemampuan self-efficacy dimensi magnitude
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh
pembelajaran MEAs) tidak berbeda secara signifikan.
𝐻1 ∶ Kedua sampel tidak identik (data kemampuan self-efficacy dimensi
magnitude siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak
memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan.
2. Pengambilan Keputusan
Dasar Pengambilan Keputusan:
Jika signifikansi > 0,05 maka 𝐻0 diterima.
Jika signifikansi < 0,05 maka 𝐻0 ditolak.
3. Keputusan
Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi
adalah 0.000 Di sisi didapat probabilitasnya di bawah 0,05. Maka 𝐻0ditolak
kemampuan self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan
tidak memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan
Kemampuan Self-Efficacy dilihat dari tiap Dimensi.
2. Dimensi Strength
Berikut adalah hasil self-efficacy kelas eksperimen dan kelas kontrol dimensi
Strength.
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
39 27
26 17
27 16
46 34
30 18
29 17
14 10
14 6
32 22
13 7
22 13
36 24
348
30 18
42 30
16 10
35 23
27 19
26 16
28 17
22 14
20 11
47 35
47 35
25 15
15 9
30 18
Akan dicari apakah ada perbedaan yang signifikan kemampuan self-efficacy
dimensi Strength siswa yang belajar dengan MEAs dengan siswa yang tidak
mendapatkan pembelajaran MEAs.
Penyelesaian:
Langkah-langkah Penyelesaian:
1. Pemasukan data ke SPSS
Variabel yang dimasukan adalah
o Variabel pertama : nilai
o Variabel keda : kelompok
2. Pengisisan data
3. Pengolahan data
o Dari baris menu pilih menu Analysis, kemudian pilih submenu
Nonparametric Test kemudian Independent Test.
o Pilih Mann-Whitney.
o Klik OK untuk mengakhiri pengisisan Prosedur Analisis.
4. Output SPSS dan analisis.
Ranks
KELAS N Mean Rank Sum of Ranks
349
NILAI 1 26 19.67 511.50
2 26 33.33 866.50
Total 52
Test Statisticsa
NILAI
Mann-Whitney U 160.500
Wilcoxon W 511.500
Z -3.250
Asymp. Sig. (2-tailed) .001
a. Grouping Variable: KELAS
Analisis
1. Hipotesis:
𝐻0 ∶ Kedua sampel identik (data kemampuan self-efficacy dimensi strength
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh
pembelajaran MEAs) tidak berbeda secara signifikan.
𝐻1 ∶ Kedua sampel tidak identik (data kemampuan self-efficacy dimensi
strength siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak
memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan.
2. Pengambilan Keputusan
Dasar Pengambilan Keputusan:
Jika signifikansi > 0,05 maka 𝐻0 diterima.
Jika signifikansi < 0,05 maka 𝐻0 ditolak.
3. Keputusan
Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi adalah
0.000 Di sisi didapat probabilitasnya di bawah 0,05. Maka 𝐻0ditolak kemampuan
self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan
tidak memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan.
Kemampuan Self-Efficacy dilihat dari tiap Dimensi.
3. Dimensi Generally
350
Berikut adalah hasil self-efficacy kelas eksperimen dan kelas kontrol dimensi
generally.
EKSPERIMEN KONTROL
4 6
12 7
13 9
14 10
17 10
17 11
21 13
23 14
25 15
25 16
25 16
26 17
26 17
27 17
27 18
29 18
30 18
34 19
34 22
39 23
41 24
44 27
45 30
45 34
48 35
54 35
Akan dicari apakah ada perbedaan yang signifikan kemampuan self-efficacy
dimensi Generally siswa yang belajar dengan MEAs dengan siswa yang tidak
mendapatkan pembelajaran MEAs.
351
Penyelesaian:
Langkah-langkah Penyelesaian:
1. Pemasukan data ke SPSS
Variabel yang dimasukan adalah
o Variabel pertama : nilai
o Variabel keda : kelompok
2. Pengisisan data
3. Pengolahan data
o Dari baris menu pilih menu Analysis, kemudian pilih submenu
Nonparametric Test kemudian Independent Test.
o Pilih Mann-Whitney.
o Klik OK untuk mengakhiri pengisisan Prosedur Analisis.
4. Output SPSS dan analisis.
Ranks
KELAS N Mean Rank Sum of Ranks
NILAI 1 26 20.12 523.00
2 26 32.88 855.00
Total 52
Gambar 4. Langkah-langkah Pengolahan.
352
Test Statisticsa
NILAI
Mann-Whitney U 172.000
Wilcoxon W 523.000
Z -3.041
Asymp. Sig. (2-tailed) .002
a. Grouping Variable: KELAS
Analisis
1. Hipotesis:
𝐻0 ∶ Kedua sampel identik (data kemampuan self-efficacy dimensi generally
siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh
pembelajaran MEAs) tidak berbeda secara signifikan.
𝐻1 ∶ Kedua sampel tidak identik (data kemampuan self-efficacy dimensi
generally siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak
memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan.
2. Pengambilan Keputusan
Dasar Pengambilan Keputusan:
Jika signifikansi > 0,05 maka 𝐻0 diterima.
Jika signifikansi < 0,05 maka 𝐻0 ditolak.
3. Keputusan
Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi
adalah 0.002 Di sisi didapat probabilitasnya di bawah 0,05. Maka 𝐻0ditolak
kemampuan self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh
pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda
secara signifikan.
353
LEMBAR TUGAS SISWA
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : I
A. SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik R adalah
perpotongan diagonal sisi EFGH.
e. Gambarkah garis dari titik R ke titik A pada kubus ABCD.EFGH tersebut!
f. Gambarkah garis dari titik R ke titik B pada kubus ABCD.EFGH tersebut!
g. Gambarkah garis dari titik R ke titik C pada kubus ABCD.EFGH tersebut!
h. Gambarkah garis dari titik R ke titik D pada kubus ABCD.EFGH tersebut!
i. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk AB pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
j. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk BC pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
k. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk CD pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
l. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk AD pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
2. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan:
a. rusuk-rusuk yang berpotongan dengan AC;
b. diagonal bidang yang berpotongan dengan AC;
c. diagonal ruang yang berpotongan dengan AC;
d. rusuk-rusuk yang berpotongan dengan EH;
e. diagonal bidang yang berpotongan dengan EH;
f. diagonal ruang yang berpotongan dengan EH;
g. rusuk-rusuk yang sejajar dengan CG.
3. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan:
a. bidang-bidang yang sejajar rusuk AE;
b. rusuk yang terletak pada bidang ADHE;
Pertemuan ke-1
LTS Lampiran 62
354
c. rusuk yang memotong bidang ABFE.
4. Pada kubus ABCD.EFGH.
a. Gambarlah garis BH yang menembus bidang ACF, dan tetukan pula titik
tembusnya!
b. Gambarlah garis BH yang menembus bidang DEG, dan tetukan pula titik
tembusnya!
c. Gambarlah garis AG yang menembus bidang BDE, dan tetukan pula titik
tembusnya!
d. Gambarlah garis AG yang menembus bidang CHF, dan tetukan pula titik
tembusnya!
5. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm seperti pada
gambar di bawah ini.
Hitunglah:
e. panjang AC;
f. Panjang BD;
g. Panjang AG;
h. Panjang BH.
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P dan Q terletak masing-masing pada
pertengahan AE dan DH. Tentukan hubungan antara ruas garis berikut.
a. AC dengan EG; c. AC dengan FP; e. GP dengan FQ;
b. AD dengan BG; d. FP dengan GP; f. PQ dengan CF.
6 cm
D
A B
C
E F
G H
355
JAWABAN LEMBAR TUGAS SISWA
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : I
A. JAWABAN LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik R adalah
perpotongan diagonal sisi EFGH.
a. Gambarkah garis dari titik R ke titik A pada kubus ABCD.EFGH tersebut!
b. Gambarkah garis dari titik R ke titik B pada kubus ABCD.EFGH tersebut!
c. Gambarkah garis dari titik R ke titik C pada kubus ABCD.EFGH tersebut!
4 cm
R
D
D
A B
C
E F
G H
R
4 cm
D
D A B
C
E F
G H
R
4 cm
D
D
A B
C
E F
G H
356
d. Gambarkah garis dari titik R ke titik D pada kubus ABCD.EFGH tersebut!
e. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk AB pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
f. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk BC pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
4 cm
R
D
D
A B
C
E F
G H
R
4 cm
D
D
A B
C
E F
G H
R
4 cm
D
D
A B
C
E F
G H
357
g. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk CD pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
h. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk AD pada kubus
ABCD.EFGH tersebut!
2. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan:
a. rusuk-rusuk yang berpotongan dengan AC;
b. diagonal bidang yang berpotongan dengan AC;
c. diagonal ruang yang berpotongan dengan AC;
d. rusuk-rusuk yang berpotongan dengan EH;
R
4 cm
D
D
A B
C
E F
G H
R
4 cm
D
D
A B
C
E F
G H
D
D
A B
C
E F
G H
BA, DA, EA, BC, DC, GC.
BD, FA, HA, FC, HC.
GA dan EC.
AE, FE, DH, GH.
358
e. diagonal bidang yang berpotongan dengan EH;
f. diagonal ruang yang berpotongan dengan EH;
g. rusuk-rusuk yang sejajar dengan CG.
3. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan:
a. bidang-bidang yang sejajar rusuk AE;
b. rusuk yang terletak pada bidang ADHE;
c. rusuk yang memotong bidang ABFE.
4. Pada kubus ABCD.EFGH.
a. Gambarlah garis BH yang menembus bidang ACF, dan tetukan pula titik
tembusnya!
DE, AH, BE, FH, GE, CH.
D
D
A B
C
E F
G H
CE dan HB.
BF, AE, DH.
D
D
A B
C
E F
G H
BCGF dan CDHG.
AD, DH, HE, EA.
BC, GF, HE, DA.
359
b. Gambarlah garis BH yang menembus bidang DEG, dan tetukan pula titik
tembusnya!
c. Gambarlah garis AG yang menembus bidang BDE, dan tetukan pula titik
tembusnya!
d. Gambarlah garis AG yang menembus bidang CHF, dan tetukan pula titik
tembusnya!
360
5. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm seperti pada
gambar di bawah ini.
Hitunglah:
a. panjang AC;
b. Panjang BD;
c. Panjang AG;
6 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
𝐴𝐶2 = 102 + 102
𝐴𝐶2 = 100 + 100
𝐴𝐶2 = 200
𝐴𝐶 = 200
𝐴𝐶 = 10 2.
a. Panjang AC, Dengan menggunakan
teorema phytagoras.
𝐵𝐷2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶2
𝐵𝐷2 = 102 + 102
𝐵𝐷2 = 100 + 100
𝐵𝐷2 = 200
𝐵𝐷 = 200
𝐵𝐷 = 10 2.
b. Panjang BD, Dengan menggunakan
teorema phytagoras.
𝐴𝐺2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐺2
𝐴𝐺2 = (10 2)2 + 102
𝐴𝐺2 = 200 + 100
𝐴𝐺2 = 300
𝐴𝐺 = 300
𝐴𝐺 = 10 3.
c. Panjang AG, dengan menggunakan teorema phytagoras.
361
d. Panjang BH.
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P dan Q terletak masing-masing pada
pertengahan AE dan DH. Tentukan hubungan antara ruas garis berikut.
b. AC dengan EG; c. AC dengan FP; e. GP dengan FQ;
b. AD dengan BG; d. FP dengan GP; f. PQ dengan CF.
Penyelesaian:
Q
𝐵𝐻2 = 𝐵𝐷2 + 𝐷𝐻2
𝐵𝐻2 = (10 2)2 + 102
𝐵𝐻2 = 200 + 100
𝐵𝐻2 = 300
𝐵𝐻 = 300
𝐵𝐻 = 10 3.
d. Panjang BH, dengan menggunakan teorema phytagoras.
a. Sejajar;
b. Sejajar;
c. Bersilangan;
d. Berpotongan;
e. Berpotongan;
f. Sejajar.
P
D
A B
C
E F
G H
362
LEMBAR TUGAS SISWA
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : II
SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)
1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm seperti pada gambar
di bawah ini.
Hitunglah jarak antara titik:
a. A ke titik O, dengan O adalah titik tengah rusuk EF;
b. A ke titik P, dengan P adalah titik tengah rusuk BC;
c. A ke titik R, dengan R adalah titik tengah rusuk FG;
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm seperti pada gambar
di bawah ini.
Hitunglah jarak antara titik:
a. A ke titik Q, dengan Q adalah titik tengah diagonal BG;
b. B ke titik R, dengan R adalah titik tengah diagonal DE;
c. A ke titik S, dengan S adalah titik tengah diagonal DG dengan CH;
3. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm seperti pada gambar
di bawah ini.
Hitunglah jarak antara titik:
a. A ke diagonal BD;
b. A ke diagonal BH;
c. A ke diagonal FH.
6 cm
D
A B
C
E F
G H
6 cm
D
A B
C
E F
G H
363
4. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan panjang rusuk alas 4
cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Hitunglah jarak antara titik A ke C.
5. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan panjang rusuk alas 4
cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Hitunglah jarak antara titik T ke rusuk CD.
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Hitunglah:
a. jarak antara rusuk AE dan rusuk GH;
b. jarak antara rusuk AB dan rusuk CG;
c. jarak antara rusuk BF dan rusuk AD;
8 cm
D
A B
C
E F
G H
364
LEMBAR TUGAS SISWA
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : II
SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)
1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm seperti pada
gambar di bawah ini.
Hitunglah jarak antara titik:
a. A ke titik O, dengan O adalah titik tengah rusuk EF;
b. A ke titik P, dengan P adalah titik tengah rusuk BC;
c. A ke titik R, dengan R adalah titik tengah rusuk FG;
Penyelesaian:
6 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐴𝑂2 = 𝐴𝐾2 + 𝐾𝑂2
𝐴𝐶2 = 32 + 62
𝐴𝐶2 = 9 + 36
𝐴𝐶2 = 45
𝐴𝐶 = 45
𝐴𝐶 = 3 5.
a. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,
maka:
K
O
6 cm
D
A B
C
E F
G H
365
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak
antara titik:
a. A ke titik Q, dengan Q adalah titik tengah diagonal BG;
b. B ke titik R, dengan R adalah titik tengah diagonal DE;
c. A ke titik S, dengan S adalah titik tengah diagonal DG dengan CH;
Penyelesaian:
P
6 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐴𝑃2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝑃2
𝐴𝑃2 = 62 + 3
𝐴𝑃2 = 36 + 9
𝐴𝑃2 = 45
𝐴𝑃 = 45
𝐴𝑃 = 3 5.
b. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,
maka:
R
6 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐴𝑅2 = 𝐴𝐹2 + 𝐹𝑅2
𝐴𝑅2 = (6 2)2 + 32
𝐴𝑅2 = 72 + 9
𝐴𝑅2 = 81
𝐴𝑅 = 81
𝐴𝑅 = 9.
c. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,
maka:
𝐴𝑄2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝑄2
𝐴𝑄2 = 62 + (3 2)2
𝐴𝑄2 = 36 + 18
𝐴𝑄2 = 54
𝐴𝑄 = 54
𝐴𝑄 = 3 6.
a. Dengan menggunakan teorema
Pythagoras, maka:
Q
6 cm
D
A B
C
E F
G H
366
3. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm seperti pada gambar
di bawah ini.
Hitunglah jarak antara titik:
S
6 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐵𝑅2 = 𝐵𝐴2 + 𝐴𝑅2
𝐵𝑅2 = 62 + (3 2)2
𝐵𝑅2 = 36 + 18
𝐵𝑅2 = 54
𝐵𝑅 = 54
𝐵𝑅 = 3 6.
b. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,
maka:
R
6 cm
D
A B
C
E F
G H
S
6 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐴𝑆2 = 𝐴𝐷2 + 𝐷𝑆2
𝐴𝑆2 = 62 + (3 2)2
𝐴𝑆2 = 36 + 18
𝐴𝑆2 = 54
𝐴𝑆 = 54
𝐴𝑆 = 3 6.
c. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,
maka:
𝐴𝑆2 = 𝐴𝐸2 + 𝐸𝑆2
𝐴𝑆2 = 62 + (3 2)2
𝐴𝑆2 = 36 + 18
𝐴𝑆2 = 54
𝐴𝑆 = 54
𝐴𝑆 = 3 6.
a. A ke diagonal BD = 1
2 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐶 = 3 2.
b. A ke diagonal BH = 1
2 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐺 = 3 3.
c. A ke diagonal FH (misal AS)
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka:
367
4. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan panjang rusuk alas 4
cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Hitunglah jarak antara titik A ke C.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka:
𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
𝐴𝐶2 = 42 + 42
𝐴𝐶2 = 16 + 16
𝐴𝐶2 = 32
𝐴𝐶 = 32
𝐴𝐶 = 4 2.
5. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan panjang rusuk alas 4
cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Hitunglah jarak antara titik T ke rusuk CD.
Penyelesaian:
Misal jarak titik T ke rusuk CD adalah TP
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka:
𝑇𝑃2 = 𝑇𝐶2 − 𝐶𝑃2
𝑇𝑃2 = 62 − 22
𝑇𝑃2 = 36 − 4
𝑇𝑃2 = 32
𝑇𝑃 = 32
𝑇𝑃 = 4 2.
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Hitunglah:
d. jarak antara rusuk AE dan rusuk GH;
e. jarak antara rusuk AB dan rusuk CG;
f. jarak antara rusuk BF dan rusuk AD;
Penyelesaian:
8 cm
D
A B
C
E F
G H
a. jarak antara rusuk AE dan rusuk GH
= panjang rusuk EH = 8 cm.
b. jarak antara rusuk AB dan rusuk CG;
= Panjang rusuk BC = 8 cm.
c. jarak antara rusuk BF dan rusuk AD
= Panjang rusuk BA = 8 cm.
368
LEMBAR TUGAS SISWA
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : III
A. SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)
1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm.
Hitunglah:
a. jarak antara diagonal AC ke diagonal FH;
b. jarak antara diagonal AC ke diagonal BG.
c. jarak antara diagonal AC ke diagonal BE.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Hitunglah:
a. jarak antara rusuk BC ke bidang ADHE;
b. jarak antara diagonal EG ke bidang BCGF;
369
LEMBAR TUGAS SISWA
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : III
A. SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)
1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm.
Hitunglah:
a. jarak antara diagonal AC ke diagonal FH;
b. jarak antara diagonal AC ke diagonal BG.
c. jarak antara diagonal AC ke diagonal BE.
Penyelesaian:
a. jarak antara diagonal AC ke diagonal FH;
= jarak bidang ABCD dengan bidang EFGH
= a cm.
b. jarak antara diagonal AC ke diagonal BG.
jarak antara diagonal AC ke diagonal BG adalah PQ
Dengan menggunakan luas segitiga maka
BG x PQ = BP x PG
mencari nilai PG
𝑃𝐺2 = 𝑃𝐶2 + 𝐶𝐺2
𝑃𝐺2 = (𝑎
2 2)2 + 𝑎2
𝑃𝐺2 =𝑎
2
2
+ 𝑎2
a cm
D
A B
C
E F
G H
370
𝑃𝐺2 =3
2𝑎2
𝑃𝐺2 = 3
2𝑎2
𝑃𝐺 = 𝑎 3
2 cm.
BG x PQ = BP x PG
𝑃𝑄 =𝐵𝑃 𝑥 𝑃𝐺
𝐵𝐺
𝑃𝑄 =
𝑎2 2 𝑥 𝑎 3
2
𝑎 2
𝑃𝑄 =𝑎2 3
𝑎 2
𝑃𝑄 = 𝑎 3
2 𝑥
2
2=
𝑎 6
2
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Hitunglah:
a. jarak antara rusuk BC ke bidang ADHE;
= panjang rusuk BA = 10 cm.
b. Jarak antara diagonal EG ke bidang BCGF;
= 1
2𝐹𝐻 = 5 2.
10 cm
D
A B
C
E F
G H
371
LEMBAR TUGAS SISWA
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : IV
A. SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB=10 cm. Titik P adalah
pertengahan garis CG, titik Q adalah pertengahan garis AE, dan titik R
adalah pertengahan BF. Hitunglah jarak antara bidang yang melalui titik
H, P, dan Q dan bidang yang melalui R, E, dan G.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 3 cm. Hitunglah
panjang diagonal ruang BH.
3. Diketahui kubus KLMN.PQRS. Panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm.
Titik A dan titik B terletak di tengah-tengah KL dan LM. Hitunglah jarak
dari titik A ke titik B.
4. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Hitunglah
jarak titik E ke bidang ABG.
5. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Titik Q
terletak pada AD dan panjang AQ adalah 1cm. Hitunglah jarak antara titik
A ke bidang QBF.
372
LEMBAR TUGAS SISWA
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : IV
A. SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB=10 cm. Titik P adalah
pertengahan garis CG, titik Q adalah pertengahan garis AE, dan titik R
adalah pertengahan BF. Hitunglah jarak antara bidang yang melalui titik
H, P, dan Q dan bidang yang melalui R, E, dan G.
Penyelesaian:
Jarak bidang HPQ dan bidang EGR
adalah 1
3𝐹𝑂.
𝐹𝑂2 = 0𝑅2 + 𝐹𝑅2
𝐹𝑂2 = (10 2)2 + 52
𝐹𝑂2 = 200 + 25
𝐹𝑂2 = 225
𝐹𝑂 = 225
𝐹𝑂 = 15.
Jarak bidang HPQ dan bidang EGR = 1
3𝐹𝑂 =
1
3. 15 = 5𝑐𝑚.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 3 cm. Hitunglah
panjang diagonal ruang BH.
Penyelesaian:
𝐵𝐻 = 𝑎 3 = 6 3 𝑥 3 = 6 𝑥 3 = 18.
6 cm
D
A B
C
E F
G H
373
3. Diketahui kubus KLMN.PQRS. Panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm.
Titik A dan titik B terletak di tengah-tengah KL dan LM. Hitunglah jarak
dari titik A ke titik B.
4. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Hitunglah
jarak titik E ke bidang ABG.
5. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Titik Q
terletak pada AD dan panjang AQ adalah 1cm. Hitunglah jarak antara titik
A ke bidang QBF.
𝐴𝐵2 = 𝐴𝐿2 + 𝐿𝑀2
𝐴𝐵2 = 22 + 22
𝐴𝐵2 = 4 + 4
𝐴𝐵2 = 8
𝐴𝐵 = 8
𝐴𝐵 = 2 3.
d. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka:
374
PEKERJAAN RUMAH (PR)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : I
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. SOAL PEKERJAAN RUMAH
1. Diketahui kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk a cm.
a. Sebutkan rusuk-rusuk pada kubus yang
i. terletak pada bidang alas KLMN;
ii. sejajar dengan bidang alas KLMN;
iii. memotong atau menembus bidang alas KLMN.
b. Sebutkanlah sisi kubus yang
i. melalui rusuk PQ;
ii. sejajar rusuk PQ;
iii. memotong rusuk PQ.
c. Sebutkan diagonal-diagonal sisi yang
i. terletak pada bidang PQRS;
ii. sejajar dengan bidang PQRS;
iii. memotong atau menembus bidang PQRS.
d. Adakah diagonal ruang yang terletak pada atau sejajar dengan bidang
LMRQ?
Benarkah bahwa setiap diagonal ruang pasti memotong atau
menembus sisi kubus?
Pertemuan ke-1
PR
Lampiran 63
375
KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH (PR)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : I
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. SOAL PEKERJAAN RUMAH
1. Diketahui kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk a cm.
a. Sebutkan rusuk-rusuk pada kubus yang
i. terletak pada bidang alas KLMN;
ii. sejajar dengan bidang alas KLMN;
iii. memotong atau menembus bidang alas KLMN.
Penyelesaian:
b. Sebutkanlah sisi kubus yang
i. melalui rusuk PQ;
ii. sejajar rusuk PQ;
iii. memotong rusuk PQ.
Penyelesaian:
Pertemuan ke-1
PR
a cm
N
K L
M
P Q
R S
i. KL, LM, MN, NK;
ii. PQ, QR, RS, SP;
iii. PK, QL, RM, S.
i. PQKL, PQRS;
ii. KLMN, MNRS;
iii. KNPS, KPQL, QLMR,
PQRS. a cm
N
K L
M
P Q
R S
376
c. Sebutkan diagonal-diagonal sisi yang
i. terletak pada bidang PQRS;
ii. sejajar dengan bidang PQRS;
iii. memotong atau menembus bidang PQRS.
d. Adakah diagonal ruang yang terletak pada atau sejajar dengan bidang
LMRQ?
Benarkah bahwa setiap diagonal ruang pasti memotong atau
menembus sisi kubus?
a cm
N
K L
M
P Q
R S
Penyelesaian:
i. PQ, QS;
ii. KM, LN;
iii. KQ, LP, LR, MQ, MS, NR,
NP, KS.
a cm
N
K L
M
P Q
R S
Penyelesaian:
Tidak ada;
Benar.
377
PEKERJAAN RUMAH (PR)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : II
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. SOAL PEKERJAAN RUMAH
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Hitunglah jarak antara:
a. titik A ke titik C;
b. titik A ke titik G;
c. jika titik I adalah perpotongan antara garis BG dan CF,
hitung jarak antara titik A ke titik I;
d. jika P adalah titik perpotongan antara garis EG dan FH.
Hitung jarak antara titik A ke titik P.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm.
Hitunglah jarak antara:
a. titik C ke garis BG;
b. titik D ke garis BH;
c. titik B ke garis EG.
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm.
Hitunglah jarak antara:
a. titik A ke bidang BCGF;
b. titik A ke bidang CDHG;
c. titik A ke bidang BDHF;
d. titik A ke bidang BED.
@@@
Pertemuan ke-2
PR
378
KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH (PR)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : II
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
SOAL PEKERJAAN RUMAH
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Hitunglah jarak antara:
a. titik A ke titik C;
b. titik A ke titik G;
c. jika titik I adalah perpotongan antara garis BG dan CF,
hitung jarak antara titik A ke titik I;
d. jika P adalah titik perpotongan antara garis EG dan FH.
Hitung jarak antara titik A ke titik P.
Penyelesaian:
Pertemuan ke-2
PR
𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
𝐴𝐶2 = 102 + 102
𝐴𝐶2 = 100 + 100
𝐴𝐶2 = 200
𝐴𝐶 = 200
𝐴𝐶 = 10 2.
a. Jarak titik A ke titik C
Dengan menggunakan teorema
phytagoras.
10 cm
D
A B
C
E F
G H
10 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐴𝐺2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐺2
𝐴𝐺2 = (10 2)2 + 102
𝐴𝐺2 = 200 + 100
𝐴𝐺2 = 300
𝐴𝐺 = 300
𝐴𝐺 = 10 3.
b. Jarak titik A ke titik G
Dengan menggunakan teorema
phytagoras.
379
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm.
Hitunglah jarak antara:
d. titik C ke garis BG;
e. titik D ke garis BH;
f. titik B ke garis EG.
Penyelesaian:
𝐴𝐼2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐼2
𝐴𝐼2 = 102 + (5 2)2
𝐴𝐼2 = 100 + 50
𝐴𝐼2 = 150
𝐴𝐼 = 150
𝐴𝐼 = 5 6.
c. Jarak titik A ke titik I
Dengan menggunakan teorema
phytagoras.
10 cm
D
A B
C
E F
G H
I
𝐴𝑃2 = 𝐴𝐸2 + 𝐸𝑃2
𝐴𝑃2 = 102 + (5 2)2
𝐴𝑃2 = 100 + 50
𝐴𝑃2 = 150
𝐴𝑃 = 150
𝐴𝑃 = 5 6.
d. Jarak titik A ke titik P
Dengan menggunakan teorema
phytagoras.
P
10 cm
D
A B
C
E F
G H
𝐶𝑃2 = 𝐶𝐺2 − 𝑃𝐺2
𝐶𝑃2 = 𝑎2 − (𝑎 2
2)2
𝐶𝑃2 = 𝑎2 −𝑎2
2
𝐶𝑃2 =𝑎2
2, 𝐶𝑃 =
𝑎2
2
a. Jarak titik C ke garis BG adalah CP
Dengan menggunakan teorema
phytagoras.
a cm
D
A B
C
E F
G H
P
380
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm.
Hitunglah jarak antara:
e. titik A ke bidang BCGF;
f. titik A ke bidang CDHG;
g. titik A ke bidang BDHF;
h. titik A ke bidang BED.
Penyelesaian:
𝐷𝑅 =𝐵𝐷 𝑥 𝐷𝐻
𝐵𝐻
𝐷𝑅 =𝑎 𝑥 𝑎
𝑎 3
𝐷𝑅 =𝑎2
𝑎3
𝐷𝑅 =1
𝑎
b. Jarak titik D ke garis BH adalah DR
Dengan menggunakan luas segitiga.
BD x DH = BH x DR
R
a cm
D
A B
C
E F
G H
𝐵𝑇2 = 𝐵𝐹2 + 𝐹𝑇2
𝐵𝑇2 = 𝑎2 + (𝑎 2
2)2
𝐵𝑇2 = 𝑎2 +𝑎
2
2
𝐵𝑇2 =3𝑎2
2.
𝐵𝑇 = 3𝑎2
2.
c. Jarak titik B ke garis EG adalah BT
Dengan menggunakan Trigonometri.
T
a cm
D
A B
C
E F
G H
a. Jarak titik A ke bidang BCGF adalah
panjang rusuk AB yakni 6 cm.
b. Jarak titik A ke bidang CDHG adalah
panjang rusuk AD yakni 6 cm.
c. Jarak titik A ke bidang BDHF adalah 1
2𝐴𝐶 = 3 2.
6 cm
D
A B
C
E F
G H
381
d. Jarak titik A ke bidang BED adalah AQ, dengan menggunakan luas segitiga
maka
𝐴𝑂 𝑥 𝐴𝐸 = 𝐸𝑂 𝑥 𝐴𝑄
𝐴𝑄 =𝐴𝑂 𝑥 𝐴𝐸
𝐸𝑂
𝐴𝑄 =3 2 𝑥 6
3 6
𝐴𝑄 =6 2
6= 2 3
O
6 cm
D
A B
C
E F
G H
382
PEKERJAAN RUMAH (PR)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : III
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. SOAL PEKERJAAN RUMAH
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitunglah jarak antara:
a. garis BC dengan garis EH;
b. garis AH dengan garis FC.
2. Diketahui kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk 8 cm.
Hitunglah jarak antara:
a. garis AF dengan bidang CDHG;
b. garis FH dengan bidang ABCD;
c. BD ke bidang ∝, jika ∝ adalah bidang yang melalui AG dan sejajar
dengan BD.
Pertemuan ke-3
PR
383
PEKERJAAN RUMAH (PR)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : III
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. SOAL PEKERJAAN RUMAH
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitunglah jarak antara:
a. garis BC dengan garis EH;
b. garis AH dengan garis FC.
Penyelesaian:
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Hitunglah jarak antara:
d. garis AF dengan bidang CDHG;
e. garis FH dengan bidang ABCD;
Penyelesaian:
Pertemuan ke-3
PR
6 cm
D
A B
C
E F
G H
a. Jarak antara garis BC dengan garis
EH adalah panjang BE yakni
6 2 𝑐𝑚.
b. Jarak antara garis AH dengan garis
FC adalah jarak antara bidang BCFG
dengan ADHE yakni 6 cm.
a. Jarak antara garis AF dengan bidag
CDHG adalah jarak antara bidang
ABFE dengan bidang CDGH yakni
8 cm.
8 cm
D
A B
C
E F
G H
b. Jarak antara garis FH dengan bidag
ABCD adalah jarak antara bidang
EFGH dengan bidang ABCD yakni
8 cm.
384
PEKERJAAN RUMAH (PR)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : IV
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. SOAL PEKERJAAN RUMAH
1. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada
bidang lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q
adalah proyeksi titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m,
dan ∠𝑃𝑆𝑄 = 600 .
Perhatikan gambar di bawah ini.
Dengan memakai data di atas, maka hitunglah:
a. jarak antara titik Q dengan titik S;
b. jarak antara titik P dengan titik S;
c. tinggi menara PQ.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH degan panjang rusuk 10 cm. Jika S
merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH. Hitunglah jarak titik A ke
titik S!
Pertemuan ke-4
PR
P
Q S
R A
385
KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH (PR)
Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2
Pertemuan ke : IV
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. SOAL PEKERJAAN RUMAH
1. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada
bidang lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q
adalah proyeksi titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m,
dan ∠𝑃𝑆𝑄 = 600 .
Perhatikan gambar di bawah ini.
Dengan memakai data di atas, maka hitunglah:
a. jarak antara titik Q dengan titik S;
b. jarak antara titik P dengan titik S;
c. tinggi menara PQ.
Pertemuan ke-4
PR
P
Q S
R A
15 cm
8 cm
386
Penyelesaian:
a. jarak antara titik Q dengan titik S dengan menggunakan teorema
Phytagras didapat.
𝑄𝑆2 = 𝑄𝑅2 + 𝑅𝑆2
𝑄𝑆2 = 82 + 152
𝑄𝑆2 = 64 + 225
𝑄𝑆2 = 289
𝑄𝑆 = 289 = 17 𝑐𝑚.
b. jarak antara titik P dengan titik S;
dengan trigonometri
cos 𝑃𝑆𝑄 =𝑄𝑆
𝑃𝑆
𝑃𝑆 =𝑄𝑆
cos 𝑃𝑆𝑄=
17
cos 600=
17
12
= 34 𝑐𝑚.
c. tinggi menara PQ.
Dengan menggunakan teorema Phytagras didapat.
𝑃𝑆2 = 𝑃𝑄 + 𝑄𝑆2
𝑃𝑄2 = 𝑃𝑆2 − 𝑄𝑆2
𝑃𝑄2 = 342 − 172
𝑃𝑄2 =867
𝑃𝑄 = 867.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH degan panjang rusuk 10 cm. Jika S
merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH. Hitunglah jarak titik A ke
titik S!
Penyelesaian:
jarak titik A ke titik S merupakan
1
2𝐴𝐶 = 5 2 cm.
10 cm
D
A B
C
E F
G H
387
Dokumentasi Penelitian
Kelas Eksperimen
Kelas Eksperimen
Pembimbingan
Kerja Kelompok pembelajaran MEAs
Lampiran 64
388
SURAT PENETAPAN DOSEN PEMBIMBING
Lampiran 65
389
SURAT IJIN OBSERVASI
Lampiran 66
390
SURAT IJIN PENELITIAN
Lampiran 67
391
TABEL NILAI CHI KUADRAT
Dk Taraf signifikansi
50% 30% 20% 10% 5% 1%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0,455
1,386
2,366
3,357
4,351
5,348
6,346
7,344
8,343
9,342
10,341
11,340
12,340
13,339
14,339
15,338
16,338
17,338
18,338
19,337
20,337
21,337
22,337
23,337
25,336
26,336
27,336
28,336
29,336
1,074
2,408
3,665
4,878
6,064
7,231
8,383
9,524
10,656
11,781
12,899
14,011
15,119
16,222
17,322
18,418
19,511
20,601
21,689
22,775
23,858
24,939
26,018
27,096
28,172
29,246
30,319
31,391
32,461
33,530
1,642
3,219
4,642
5,989
7,289
8,558
9,803
11,030
12,242
13,442
14,631
15,812
16,985
18,151
19,311
20,465
21,615
22,760
23,900
25,038
26,171
27,301
28,429
29,553
30,675
31,795
32,912
34,027
35,139
36,250
2,706
4,605
6,251
7,779
9,236
10,645
12,017
13,362
14,684
15,987
17,275
18,549
19,812
21,064
22,307
23,542
24,769
25,989
27,204
28,412
29,615
30,813
32,007
33,196
34,382
35,563
36,741
37,916
39,087
40,256
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12,592
14,067
15,507
16,919
18,307
19,675
21,026
22,362
23,685
24,996
26,296
27,587
28,869
30,144
31,410
32,671
33,924
35,172
35,415
37,652
38,885
40,113
41,337
42,557
43,773
6,635
9,210
11,341
13,277
15,086
16,812
18,475
20,090
21,666
23,209
24,725
26,217
27,688
29,141
30,578
32,000
33,409
34,805
36,191
37,566
38,932
40,289
41,638
42,980
44,314
45,642
45,963
48,278
49,588
50,892
Lampiran 68
392
LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN NORMAL (TABEL HARGA Z)
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359
0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0754
0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141
0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517
0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879
0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224
0,6 2258 2291 2324 23357 2389 2422 2454 2486 2518 2549
0,7 2580 2612 2342 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852
0,8 2881 2910 2939 2967 2996 3023 3051 3078 3106 3133
0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389
1,0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621
1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830
1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015
1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177
1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319
1,5 4332 4345 457 4370 4382 4394 4406 4418 4429 4441
1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545
1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633
1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706
1,9 4743 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767
2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 4812 4817
2,1 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857
2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890
2,3 4893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916
2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936
2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952
2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964
2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974
2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981
2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986
3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990
3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993
3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995 4995
3,3 4995 4995 4995 4996 4996 4996 4996 4996 4996 4997
3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998
3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998
3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
(Sudjana, 2005: 490)
Lampiran 69
393
TABEL HARGA r PRODUCT MOMENT
N TarafSignifikan
N TarafSignifikan
N TarafSignifikan
5% 1% 5% 1% 5% 1%
3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345
4 0.95 0.99 28 0.374 0.478 60 0.254 0.33
5 0.878 0.959 29 0.367 0.47 65 0.244 0.317
6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306
7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296
8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.22 0.286
9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278
10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.27
11 0.602 0.735 35 0.334 0.43 95 0.202 0.263
12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 700 0.195 0.256
13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.23
14 0.532 0.661 3 0.32 0.413 150 0.159 0.21
15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194
16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181
17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148
18 0.468 0.59 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128
19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 50 0.088 0.115
20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.08 0.105
21 0.433 0.549 45 0.294 0.38 700 0.074 0.097
22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.07 0.091
23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086
24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081
25 0.396 0.505 49 0.281 0.364
26 0.388 0.496 50 0.279 0.361
Sumber: Sugiyono, 2005: 288.
Lampiran 70
394
TABEL DISTRIBUSI t
V 𝛼
V 𝛼
0,01 0,05 0,1 0,25 0,01 0,05 0,1 0,25
32 2,738 2,037 1,694 1,172 56 2,667 2,003 1,673 1,162
33 2,733 2,035 1,692 1,171 57 2,665 2,002 1,672 1,162
34 2,738 2,032 1,691 1,170 58 2,663 2,002 1,672 1,162
35 2,724 2,030 1,690 1,170 59 2,662 2,001 1,671 1,162
36 2,719 2,028 1,688 1,169 60 2,660 2,000 1,671 1,162
37 2,715 2,026 1,687 1,169 61 2,659 2,000 1,670 1,161
38 2,712 2,024 1,686 1,168 62 2,657 1,999 1,670 1,161
39 2,708 2,023 1,685 1,168 63 2,656 1,998 1,669 1,161
40 2,704 2,021 1,684 1,167 64 2,655 1,998 1,669 1,161
41 2,701 2,020 1,683 1,167 65 2,654 1,997 1,669 1,161
42 2,698 2,018 1,682 1,166 66 2,652 1,997 1,668 1,161
43 2,695 2,017 1,681 1,166 67 2,651 1,996 1,668 1,160
44 2,692 2,015 1,680 1,166 68 2,650 1,995 1,668 1,160
45 2,690 2,014 1,679 1,165 69 2,649 1,995 1,667 1,160
46 2,687 2,013 1,679 1,165 70 2,648 1,994 1,667 1,160
47 2,685 2,012 1,678 1,165 71 2,647 1,994 1,667 1,160
48 2,682 2,011 1,677 1,164 72 2,646 1,993 1,666 1,160
49 2,680 2,010 1,677 1,164 73 2,645 1,993 1,666 1,160
50 2,678 2,009 1,676 1,164 74 2,644 1,993 1,666 1,159
51 2,676 2,008 1,675 1,164 75 2,643 1,992 1,665 1,159
52 2,674 2,007 1,675 1,163 76 2,642 1,992 1,665 1,159
53 2,672 2,006 1,674 1,163 77 2,641 1,991 1,665 1,159
54 2,670 2,005 1,674 1,163 78 2,640 1,991 1,665 1,159
55 2,668 2,004 1,673 1,163 79 2,640 1,990 1,664 1,159
Sumber: Data Excel for Windows (=TINV(𝛼;V))
Lampiran 71