Post on 30-Jul-2015
Ukuran PenyebaranDi susun oleh :• Abid Abdillah• Azka Kamila• Stefanus Dwi Riyanto• Yuliana Triana
Kelas : XI IPS 1
Definisi:
Suatu ukuran yang mencerminkan penyebaran setiap nilai data terhadap nilai rata-ratanya.
Simpangan Rata-Rata
SR=∑ ¿ 𝑥−𝑥∨¿
𝑛¿
Simpangan Rata-Rata untuk data tunggal
Dengan :SR = Simpangan Rata-Rata
= nilai rata-rata= data
n = banyak data
x6 -2 28 0 0
10 2 2 = 24 - = 0 - = 4
Contoh :1) Disajikan data sampel: 6, 8, dan 10. Tentukan
simpangan rata-ratanya.
Jawab : = = 8
1,33
SR=∑ 𝑓 ∨𝑥−𝑥∨¿
∑ 𝑓¿
Simpangan Rata-Rata untuk data berkelompok
Dengan :SR = Simpangan Rata-Rata
= nilai rata-rata= titik tengah
n = banyak dataf = frekuensi
Contoh:Disajikan data nilai ulangan matematika
sebagaiberikut:Tentukan simpangan rata-ratanya!
Skor Frekuensi
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3
Jawab:Untuk mempermudah perhitungan dibuat
tabelseperti berikut:
Skor f x fx || |40-49 1 44,5 44,5 29,25 29,2550-59 4 54,5 218 19,25 7760-69 8 64,5 516 9,25 7470-79 14 74,5 1043 0,75 10,580-89 10 84,5 845 10,75 107,590-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25Jumlah 40 2950 360,5
73,75
9,0125
Simpangan Baku
Definisi :
Simpangan baku menunjukkan penarikan akar dari rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.
𝑆=√∑ ¿¿¿¿
Simpangan Baku (Deviasi Standar) untuk data tunggal
Dengan :S = Simpangan Baku
= nilai rata-rata= data
n = banyak data
Contoh :Hitunglah simpangan baku dari sekumpulan bilangan: 2,3,11,8,6Jawab :
=
S = S = = 3,29
2XX x2 163 96 08 411 25
= 30 = 54
𝑆=√∑ ¿¿¿¿
𝑆=√∑ 𝑓 ¿ ¿¿¿
Simpangan Baku (Deviasi Standar) untuk data berkelompok
Dengan :S = Simpangan Baku
= nilai rata-rata= titik tengah
n = banyak dataf = frekuensi
Tinggi Badan( cm )
f146 – 150 2
151 – 155 5156 – 160 16161 – 165 12166 – 170 7171-175 3
Jumlah 45
Contoh :
Diketahui Data tinggi badan siswa kelas VII
Tentukan simpangan baku data di samping!
Tinggi Badan( cm )146 – 150 2 148 296 166,15 332,30151 – 155 5 153 765 62,25 311,25156 – 160 16 158 2528 8,35 133,60161 – 165 12 163 1956 4,45 53,40166 – 170 7 168 1176 50.55 353,85171-175 3 173 519 146,65 439,95Jumlah 45 160,89 7240 1624,35
fx 2XX 2XXf f x
89,16045
7240x
f
xxfS
2
45
35,1624S
01,610,36 Sf
fxx
Ragam/ Varians
Definisi :
Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.
𝑆2=∑ ¿¿¿
Varians/ Ragam untuk data tunggal
Dengan :S = Ragam
= nilai rata-rata= data
n = banyak data
Contoh :Hitunglah ragam dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13.Jawab :
=
x1 363 164 95 48 1
10 912 2513 36
= 56 = 136
2XX
𝑆2=∑ ¿¿¿𝑆2=
1368
=17
Varians/ Ragam untuk data berkelompok
Dengan :S = Ragam
= nilai rata-rata= titik tengah
n = banyak dataf = frekuensi
𝑆2=∑ 𝑓 ¿¿¿
Tinggi Badan( cm )
f146 – 150 2
151 – 155 5156 – 160 16161 – 165 12166 – 170 7171-175 3
Jumlah 45
Contoh :
Diketahui Data tinggi badan siswa kelas VII
Tentukan ragam dari data di samping!
Tinggi Badan( cm )146 – 150 2 148 296 166,15 332,30151 – 155 5 153 765 62,25 311,25156 – 160 16 158 2528 8,35 133,60161 – 165 12 163 1956 4,45 53,40166 – 170 7 168 1176 50.55 353,85171-175 3 173 519 146,65 439,95Jumlah 45 160,89 7240 1624,35
fx 2XX 2XXf f x
89,16045
7240x
f
fxx
f
xxfS
2
2
45
35,16242 S
10,362 S
1) Hitung simpangan rata-rata dari data berikut:
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 112) Pada tabel berikut, tentukan simpangan
rata- ratanya:
LATIHAN SOAL
Nilai frekuensi
30-39 3
40-49 5
50-59 2
60-69 13
70-79 25
80-89 12
90-99 20