Kelompok 7:

1.Delima Dominggos P ( 09.050.148)

2.Abinhot simamora ( 09.050.157)

3.Irwan setiawan (09.050.170)

4.Khairus Syahkur (09.050.136)

5.Ricky okto martana (09.050.142)

Definisi Pohon

1.12.1 Pengertian Pohon dan Hutan

Pohon adalah suatu hutan yang terhubung.

Pohon merupakan suatu graf yang tidak

memuat sikel.

Contoh graf Hutan.

Definisi 1.12.1

Pohon adalah graf terhubung yang tidak memuat

sikel.

Pohon tidak memuat loop atau jalut ganda.

Pohon merupakan graf sederhana.

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

Ganbar 1 dan 2 pohon sedangkan 3 tidak.

Teorema 1.12.1

Pada pohon ada tepat satu path antara dua simpul

sembarang.

A ● ● B

Perhatikan gambar graf di atas ada terdapat tepat satu

path atau jalur antara simpul A dan B.

Teorema 1.12.3

Sebuah pohon dengan n simpul ,memiliki n-1 jalur.

1) n=1

Pohon adalah graf yang tidak mempunyai loop berarti

pohon hanya dgn satu sipul dan tidak memiliki jalur.

2) n=k -1 jalur

Artinya sebuah pohon dengan 2 simpul memiliki 1 buah

jalur.

3)n=k+1

Artinya sebuah pohon dengan n simpul akan

menghasilkan jalur k+1 yang akan menghubungkan

semua simpul-simpulnya.

Teorema 1.11.4

1) Bila suatu jalur dihapus dari pohon

sedang simpulnya tetap,maka diperoleh

graf yang tidak terhubung akibatnya graf

tersebun bukan pohon.

2) Bila sebuah jalur ditambah pada pohon

(tanpa menambah simpulnya) maka

akan diperoleh graf yang memiliki

sikel,akibatnya graf tersebut bukan

pohon.

Teorema 1.12.5

Jika T graf pohon dengan simpul n maka:

1) T adalah pohon

2) T tidak memuat sikel,dan memiliki n-1 jalur

3) T terhubung dan memiliki n-1 jalur

4) Ada tepat satu path antar setiap dua simpul di T

5) T terhubung dan pengapusan sembarang jalur pada

T hasilkan graf yang tidak terhubung

6) T tidak memuat sikel tetapi penambahan

semabarangan jalur pada T menghasilkan graf yang

memuat sikel.

a) ●

Bukan Merupakan pohon.

Teorema 1.12.3 (i)

Pohon adalah graf yang tidak mempunyai loop

yang artinya sebuah graf hanya mempunyai satu

simpul dan tidak mempuyai jalur.

Atau dapat dikatakan sebuah pohon semu(tidah

pohon)Yaitu sebuah graf yang hanya memiliki 1

ttk sehingga tidak memiliki garis sama sekali.

b) ● ●

● ●

Graf berikut ini merupakan sebuah pohon.

Definisi 1.12.1 Pohon adalah graf terhubung yang

tidak memuat sikel atau loop maupun jalur ganda.

c) ● ●

Graf ini Bukan merupakan pohon.

Teorema 1.12.3

Sebuah pohon dengan n simpul ,memiliki tepat n-1

jalur.

Graf c ini terdiri dari n=2,maka dia seharusnya

memiliki 1 jalur sehingga dia terhubung.

Dan teorema 1.12.1

Pada pohon ada tepat satu path(arah) antara dua

simpul sembarang.

d) E ● ●B

A● ● D

● C

Tidak merupakan pohon karena ada terdapat

sebuah sikel antara c-e dan b diantara graf

diatas..

Definisi 1.12.1 Sebuah pohon adalah graf

terhubung yang tidak memuat sikel.

e) ● ●

● ● ●

● ●

Graf berikut ini merupakan pohon.

Pengertian 1.12.1 pohon adalah suatu graf yang

terhubung.

f) ●

● ●

●

Tidak merupakan sebuah pohon ..

Teorema 1.11.4 Jika suatu jalur dihapus dari

pohon sedang simpulnya tetap,maka graf tersebut

tidak terhubung,yang mengakibatkan graf tsb

bukan termasuk pohon.Ada satu buah simpul

terasing yang tidak terhubung kesimpul yang

lainnya.

g)c● ● d

a● ●b

Bukan merupakan pohon.

Definisi 1.12.1 Pohon merupakan sebuah graf

terhubung yang tidak mempunyai sikel.

Sementara graf g ini merupakan sebuah sikel.

h)● ● ●

● ●

● ● ●

Merupakan sebuah pohon .

Definisis 1.12.1

Karena graf tersebuh sudah terhubung dan tidak

memiliki sikel.

i) ● ● ● ●

● ● ● ●

Graf berikut ini bukan Merupakan pohon.

Karena graf ini sudah tidak terhubung .

A● ●B

C● □D ●E

F● ●G

Dengan jalur A-F-C-D-E-B-E-G= 6 SALURAN.

a) Teorema 1.12.3 Setiap pohon dengan n 2

simpul ,memiliki tepat 1 jalur (iii) n=n-1

1) n = 2 a● ●b

Jumlah pathnya 1 a-b

2) n= 3 ● ● n=2

● f

Jumlah Pathnya =2

4. Selidikilah jika sebuah sikel yang terdapat pada

sebuah graf terhubung dihapus,maka graf itu

tetap terhubung.

Jawab: a● ●b

e ●

●c

d ●

Pada graf sederhana ini terdapat sebuah sikel bd

Maka jika dihapus graf tersebut akan tetap

terhubung dan akan menjadi sebuah pohon.

a) n = 2 maka kn=k2

● ●

Teorema 1.12.1

Pada sebuah pohon ada tepat satu path atau arah

antara dua simpul sembarang.

Merupakan sebuah pohon dengan 2 simpul dan satu

jalur .

Misalkan n=1 dan m=2

Ini merupakan sebuah graf pohon.

Buktinya lihat gambar.

a● ●b

●c

Dikatakan terhubung karna semua simpulnya

merupakan sebuah graf terhubung.

a) C4H10 butana (CH3-CH2-CH2-CH3)

H H H H

H C C C C H

H H H H

Dengan H dan C sebagai simpul –simpulnya maka

struktur kimia butana merupakan sebuah

pohon..

H

H C H

H H

H C C C H

H H H

Merupakan sebuah pohon dengan C dan H

Simpul-simpulnya yang terhubung.

●a ●b

●c d ● e ● f● g ●

●i ●j ●k ●l ●m

●n ●o ●p

Perhatikan simpul yg berwana merah,itu berderajat satu.

Jadi total simpul berderajat 1 adalah 9.

Lebih dan kurangnya kami mohon maaf

Selamat malam dan trimakasiH..

WhEn You BeliVe You Can Do It......