2

TUGAS IV MEKANIKA KLASIK

Nama: Taufik NurrohmanNPM: 1423022015Dosen: Drs. Posman Manurung, M.Si, Ph.D

Contoh 4.1 Tiga Integral GarisEvaluasi integral garis untuk kerja yang dilakukan oleh gaya dalam dua dimensi yang bergerak dari titik asal O ke titik P(1,1) sepanjang tiap tiga lintasan seperti dalam Gambar 4.2. Lintasan c bergerak dalam seperempat lingkaran yang berpusat di Q.

Gambar 4.2 Lintasan c bergerak dalam seperempat lingkaran yang berpusat di Q,

Solusi.

Pada seperempat lingkaran OPQ jari-jarinya adalah 1 dengan pusat lingkaran di Q. Misalkan pada titik P, maka koordinat titik P(x,y) diukur dari titik O adalah :

Panjang , maka :, dan

Sehingga, panjang

Dan panjang,

Vektor posisi dapat diungkapkan sebagai berikut:

Atau,

Turunan pertama vektor posisi terhadap , diperoleh :

Dan vektor gaya -nya adalah sebagai berikut:

Pada lintasan c (titik P), sudut bergerak dari hingga , sehingga usaha yang dilakukan oleh gaya sepanjang lintasan c adalah :