Post on 10-Aug-2015
SUDUT DAN BIDANGSUDUT DAN BIDANG
Mengidentifikasi Sudut
Hal.: 2 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Menentukan kedudukan garis, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam dimensi dua
1. Mengidentifikasi south.
2. Menentukan keliling bangun datar dan luas bangun datar.
3. Menerapkan transformasi bangun datar.
SUDUT DAN BIDANG
Standar Kompetensi:
Kompetensi Dasar:
Hal.: 3 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Macam-macam satuan sudut
Pengertian Sudut
Di dalam taksonomi belajar menurut Gagne, sudut adalah suatu konsep dasar, maka dari beberapa cara untuk mendefinikan tentang pengertian sudut, dapat melalui salah satu pendekatan melalui rotasi garis sebagai berikut :
Dinamai sudut BAB’
atau BAB’ atau A atau α
B’
BDinamai sudut BAB’
atau BAB’ atau A atau α
B’
Bα
Hal.: 4 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Sudut Dalam Kedudukan Baku
Macam-macam satuan sudut
θ
Sudut θ tidak dlm kedudukan baku
X
Y
A
C
θ
Sudut θ dalam kedudukan baku
Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ
Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ
Hal.: 5 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Besar Sudut
Macam-macam satuan sudut
Besar Sudut
Seksagesimal
Radial
Sentisimal
Hal.: 6 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Sistem Radial
Macam-macam satuan sudut
r1 radian
Sebagai motivasi diceriterakan bahwa untuk pengukuran sudut elevasi penembakan meriam dalam kemiliteran zaman dulu diperlukan ukuran sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim kita kenal dengan istilah sistem radian
Dalam sistem radian yang dimaksud besar sudut satu radian adalah besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.
Sehingga diperoleh hubungan:
1800 = π radian
1 radian
radian
"45'175757,296 00
017453,010
Hal.: 7 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Macam-macam satuan sudut
Sistem Sentisimal Pada instrumen-instrumen untuk keperluan
astronomi, peneropongan bintang, teodolit dikenal satuan sudut yang sedikit berlainan dengan kedua ukuran di atas, sistem ini kita kenal dengan nama sistem sentisimal. Pada sistem ini satu putaran penuh adalah 400g (dibaca “400 grad”).
Sehingga besar sudut ½ putaran adalah 200g besar sudut ¼ putaran adalah 100g
besar sudut 1/400 putaran adalah 1g
Untuk ukuran sudut yang lebih kecil dikenal : 1g = 10dgr = 10 (dibaca : “10 decigrad”) 1dgr = 10cgr = 10 (dibaca : “10
centigrad”) 1cgr = 10 mgr = 10 (dibaca : “10 miligrad”) 1mgr = 10 dmgr = 10 (dibaca : “10
decimiligrad”)
Hal.: 8 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Konversi Sudut
Konversi satuan sudut Satuan derajad = satuan radian = grad
3600 = 2 radian = 400g
1 radian = 57,3250 = 63,694g
10 = 0,0174 radian = 1,11g
1g = 0,90 = 0,0157 radian 1° = 60’ = 3600” detik
Contoh:Ubahlah 300 kedalam satuan radian dan grade!
Jawab:300 = 30 x 0,0174 radian = 0,522 radian300 = 30 x 1,11 g = 33,3 g
Hal.: 9 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas dan keliling bangun datar
22 ACBC 22 725
1. Luas segitiga:
L = ½ A x t
Contoh:
Dimana, A = luas alas, t = tinggi
A
C B
A
C B 13
12
Hitunglah luas dan keliling bangun disamping.
Jawab: AB = = = = = 24
49625 576
A. Luas daerah bidang beraturan
Hal.: 10 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas dan keliling bangun datar
2
ta
2
ACAB2
724
Luas segitiga:
L =
= = = 84
Keliling segitiga:K = AB + BC+ AC = 13 cm + 12 cm +5
Jadi,luas segitiga tersebut adalah 84 cm2 dan kelilingnya 56 cm
1.1 Jika segitiga memiliki sisi a, b, c dan tinggi segitiga yang tegak
lurus alas adalah t maka:
Luas segitiga (L) =2
ta
Atau L = ))()(( csbsass
Dengan s = C t
a B
Ab
c
Keliling (K)= a + b + c
2
cba
Lanjutan!
Hal.: 11 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
The width and circumference of flat plane
2
ta
2
ACAB2
724
Triangle width:
L =
= = = 84
Triangle circumference:K = AB + BC+ AC = 13 cm + 12 cm +5
So, the triangle width is 84 cm2 and the circumference is 56 cm
1.1 If the triangle has side a, b, c and triangle high that base right
stand is t, then:
Triangle width (L) =2
ta
Or L = ))()(( csbsass
With s = C t
a B
Ab
c
Circumference (K)= a + b + c
2
cba
Next!
Hal.: 12 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
I Luas dan keliling bangun datar
Rumus untuk luas setiap persegi adalah:
Luas = panjang sisi x panjang sisi
L = s x s
L = s2
Keliling (K) = 4 x sisi
2. LUAS PERSEGI
Hal.: 13 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas dan keliling beliling bangun datar
Rumus untuk luas setiap lingkaran adalah:
Luas = π x jari-jari x jari-jari
= π x r x r
= πr2
Keliling lingkaran = 2 r
Dengan
π = 3,14Atau
π =
3. Luas dan keliling lingkaran
Hal.: 14 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas dan keliling bangun datar
4. Luas dan keliling persegi panjang
Persegi panjang ABCDA p B
C D
Luas ABCD = p x
Keliling ABCD = (2 x p) + ( 2 x )
Contoh:Persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Tentukan luas dan keliling persegi panjang tersebut !
Jawab:Luas persegi panjang = p x = 8 x 6 = 48 Keliling persegi panjang = (2 x p) + (2 x ) = (2 x 8) + ( 2 x 6) = 16 + 12 = 28
Hal.: 15 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas dan keliling bangun datar
5. Luas dan keliling Jajargenjang
b t a
Misal: Jajargenjang memiliki sisi a dan b serta tinggi t
Luas Jajargenjang (L)= a x t
Keliling Jajargenjang (K)= 2 (a + b)
Contoh:Jajargenjang seperti gamabar dibawah . Tentukan luas dan kelilingnya!
Jawab: 7 5 4
Luas = 7 cm x 4 cm = 28 cm2
Keliling = 2 ( 7 cm + 5 cm) = 2 x 12 cm = 24 cm
Hal.: 16 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas dan keliling bangun datar
6. Luas dan keliling layang-layang
Layang-layang ABCD D A C
B
Luas (L)= ½ (a x b)
ba keliling = AB +BC + CD+ DA
Contoh:
Hitunglah luas layang- layang seperti dibawah jika panlang diagonal AC = 10 cm dan BD= 8 cm.
D Jawab:
Luas = ½ ( AC x BD)
A C = ½ ( 10 cm x 8 cm ) = 40 cm2
B
Hal.: 17 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas dan keliling bangun datar
7. Luas dan Keliling Trapesium A B Luas = ½ ( AB + CD) . t t Keliling = AB + BC + CD + DA
C D
22 BEBC
Contoh:Hitunglah luas trapesium pada gambar berikut! D E C 8 10
A B 15
Jawab: Luas = ½ ( AB + CD) CE = =
22 810 = = 64
Hal.: 18 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas dan keliling bangun datar
8. Luas daerah segi n beraturan
Segi n beraturan yang panjang = a
L = a2 x ctg n
01804
n
Misal:Luas segi 6 beraturan
L = 34
6 2a
½ aa
3
Hal.: 19 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas dan keliling bangun datar
9. Luas daerah elips
Luas daerah elips jika sumbu mayor = a dan sumbu minor = b maka:L = ab
a
b
Hal.: 20 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
1. Aturan Trapesoida
Luas = lebar pias .
Luas = d .
65432
71 (2
ooooooo
nordinatlai
akhirordinattertamaordinatper
2
•Luas pias ABCD = ½ (O1 + O2), demikian pula untuk pias-pias yang lain , sehingga diperoleh pias atau luas total merupakan jumlah dari luas semua pias.
Itu lo!
A
M
K
I
G
E
C
DB F H J NL
d
o1 o2 o3 o4 o5 o6 O 7
Hal.: 21 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
2. Aturan Mid Ordinat
y1, y2, … menunjukkan ordinat ditengah ordinat terdahulu.
y1 = , y2 =
Luas pias ABCD= y1 x d dan Luas CDEF = y2 x d
2
CDAB
2
EFCD
Luas pias total = y1 . d + y2 . d+ y3 . d+ ….
F
E
D
C
B
A
yy y2 y3
d
Hal.: 22 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
Contoh soal bidang tak beraturan
Tentukan luas bidang tak beraturan disamping dengan aturan:a. Trapesoidab. Mid Ordinat
Jawab:a. Aturan Trapesoida
L = 2.
L =2 . L = 2 . 47 = 94
65432
71
2OOOOO
OO
9121087
2
135
5 7 10 8 12 9 13 A
M
K
I
G
E
C
DB F H J NL
2
Hal.: 23 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
Lanjutan
b. Aturan Mid Ordinat
y1 = , y2 = , y3= , y4=
y5= , y6 =
62
75
5,8
2
107
8
2
810
10
2
128
5,102
912
6
2
39
Luas Total = y1 .d + y2. d+ y3. d + y4. d+ y5. d+ y6. d = 6 . 2 + 8,5. 2 + 8 . 2 + 10 . 2+ 10,5 . 2 + 6 . 2 = 12 + 17 + 16 + 20 + 21 + 12 = 98
Hal.: 24 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
Terima kasih
Giatlah untuk terus
berlatih..berlatih..
dan berlatih…
SEKIAN