STK352 Analisis Deret Waktu Pendugaan … PEMBAHASAN MATERI PEMBAHASAN PENGANTAR METODE MOMEN METODE...

c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 1 / 26

STK352Analisis Deret Waktu

Pendugaan Parameter Model ARIMAPertemuan 9

Farid Mochamad AfendiDepartemen Statistika IPB

6 Mei 2008

MATERI PEMBAHASAN

❖ MATERIPEMBAHASAN

PENGANTAR

METODE MOMEN

METODE KUADRATTERKECIL

METODEKEMUNGKINANMAKSIMUM

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

METODE KUADRAT TERKECIL

METODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM

RESUME

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

● Setelah model ARIMA tentatif ditetapkan, langkah berikutnyadalam pemodelan Box-Jenkins adalah pendugaan parametermodel.

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

● Parameter yang diduga meliputi:

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

✦ Komponen AR: φ1, φ2, . . . , φp

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

✦ Komponen MA: θ1, θ2, . . . , θq

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

✦ Ragam white noise: σ2a

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

✦ Nilai tengah {Zt}: µ

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

● Pada bagian ini disajikan tiga alternatif metode pendugaan:

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

1. Metode Momen

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

1. Metode Momen2. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square)

Pengantar

PENGANTAR

❖ Pengantar

METODE MOMEN

RESUME

1. Metode Momen2. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square)3. Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood)

METODE MOMEN

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

❖ Pendugaan UntukModel AR❖ Pendugaan UntukModel MA❖ Pendugaan UntukModel ARMA❖ Pendugaan UntukRagam

RESUME

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Statistik pada Metode Momen diperoleh dengan caramenyamakan momen populasi dengan momen contoh-nya

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Momen populasi:

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Momen populasi:

✦ ordo 1: E(X) = µ

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Momen populasi:

✦ ordo 1: E(X) = µ

✦ ordo k: E(Xk)

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Momen populasi:

✦ ordo 1: E(X) = µ

✦ ordo k: E(Xk)

● Momen contoh:

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Momen populasi:

✦ ordo 1: E(X) = µ

✦ ordo k: E(Xk)

● Momen contoh:

✦ ordo 1: 1n

∑ni=1 Xi = X̄

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Momen populasi:

✦ ordo 1: E(X) = µ

✦ ordo k: E(Xk)

● Momen contoh:

✦ ordo 1: 1n

∑ni=1 Xi = X̄

✦ ordo k: 1n

∑ni=1 Xk

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Momen populasi:

✦ ordo 1: E(X) = µ

✦ ordo k: E(Xk)

● Momen contoh:

✦ ordo 1: 1n

∑ni=1 Xi = X̄

✦ ordo k: 1n

∑ni=1 Xk

● Sebagai ilustrasi, mudah kita peroleh bahwa µ̂ = X̄

Pendugaan Untuk Model AR

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model AR(1): karena ρ1 = φ, maka φ̂ = r1

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model AR(2):

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model AR(2):

✦ kaitan antara parameter φ1 dan φ2 dengan berbagaimomen tercermin lewat persamaan Yule Walker:

ρ1 = φ1 + ρ1φ2 dan ρ2 = ρ1φ1 + φ2

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model AR(2):

✦ kaitan antara parameter φ1 dan φ2 dengan berbagaimomen tercermin lewat persamaan Yule Walker:

ρ1 = φ1 + ρ1φ2 dan ρ2 = ρ1φ1 + φ2

✦ dengan mengganti ρ1 dan ρ2 masing-masing dengan r1 danr2 diperoleh

φ̂1 =r1(1 − r2)

1 − r21

dan φ̂2 =r2 − r2

1 − r21

Pendugaan Untuk Model AR (lanjutan)

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model AR(p):

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model AR(p):

✦ pada persamaan Yule-Walker, dengan mengganti ρk

dengan rk diperoleh:

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model AR(p):

r1 = φ1 + φ2r1 + . . . + φprp−1

r2 = φ1r1 + φ2 + . . . + φprp−2

rp = φ1rp−1 + φ2rp−2 + . . . + φp

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model AR(p):

r1 = φ1 + φ2r1 + . . . + φprp−1

r2 = φ1r1 + φ2 + . . . + φprp−2

rp = φ1rp−1 + φ2rp−2 + . . . + φp

✦ SPL tersebut dapat diselesaikan untuk mendapatkanφ1, φ2, . . . , φp sebagai fungsi dari r1, r2, . . . , rp.

Pendugaan Untuk Model MA

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model MA(1)

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model MA(1)

✦ ρ1 = − θ1+θ2

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model MA(1)

✦ ρ1 = − θ1+θ2

✦ Karena ρ1 = r1, maka

θ̂ =−1 +

1 − 4r21

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model MA(1)

✦ ρ1 = − θ1+θ2

θ̂ =−1 +

1 − 4r21

✦ Penduga bagi θ bernilai riil dan invertible bila |r1| < 0.5.

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model MA(1)

✦ ρ1 = − θ1+θ2

θ̂ =−1 +

1 − 4r21

● Perhatikan bahwa metode momen bermasalah terutama ketika|r1| > 0.5.

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Model MA(1)

✦ ρ1 = − θ1+θ2

θ̂ =−1 +

1 − 4r21

● Perhatikan bahwa metode momen bermasalah terutama ketika|r1| > 0.5.

● Secara umum, untuk Model MA(q) pendugaan bagi θmelibatkan persamaan yang nonlinier serta hanya sebagiansolusinya yang menghasilkan model yang invertible.

Pendugaan Untuk Model ARMA

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Untuk model ARMA(1,1): ρk = (1−θφ)(φ−θ)1−2φθ+θ2 φk−1

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Karena ρ2/ρ1 = φ, maka φ̂ = r2

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Karena ρ2/ρ1 = φ, maka φ̂ = r2

● Selanjutnya, persamaan r1 = (1−θφ̂)(φ̂−θ)

1−2φ̂θ+θ2digunakan untuk

mendapatkan θ̂.

Pendugaan Untuk Ragam

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Dugaan bagi ragam {Zt}: γ̂0 = S2 =P

t=1(Zt−Z̄)2

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

t=1(Zt−Z̄)2

● Secara umum, dugaan bagi σ2a dilakukan dengan

memanfaatkan hubungannya dengan γ0, θ, serta φ.

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

t=1(Zt−Z̄)2

memanfaatkan hubungannya dengan γ0, θ, serta φ.● Untuk AR(p):

σ̂2a = (1 − φ̂1r1 − φ̂2r2 − . . . − φ̂prp)S

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

t=1(Zt−Z̄)2

σ̂2a = (1 − φ̂1r1 − φ̂2r2 − . . . − φ̂prp)S

● Untuk MA(q):

σ̂2a =

1 + θ̂21 + θ̂2

2 + . . . + θ̂2q

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

t=1(Zt−Z̄)2

σ̂2a = (1 − φ̂1r1 − φ̂2r2 − . . . − φ̂prp)S

● Untuk MA(q):

σ̂2a =

1 + θ̂21 + θ̂2

2 + . . . + θ̂2q

● Untuk ARMA(1,1):

σ̂2a =

(1 − φ̂2)

1 − 2θ̂φ̂ + θ̂2S2

METODE KUADRAT TERKECIL

PENGANTAR

METODE MOMEN

METODE KUADRATTERKECIL❖ Pendugaan UntukModel AR❖ Pendugaan UntukModel MA

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga parameter dari Metode Kuadrat Terkecil merupakanstatistik yang meminimumkan jumlah kuadrat galat.

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga parameter dari Metode Kuadrat Terkecil merupakanstatistik yang meminimumkan jumlah kuadrat galat.

● Untuk model AR(1): Zt − µ = φ(Zt−1 − µ) + at, jumlah kuadratgalat adalah sebesar

S∗(φ, µ) =

[(Zt − µ) − φ(Zt−1 − µ)]2

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga bagi µ

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga bagi µ

✦ µ yang membuat fungsi S∗(φ, µ) minimum adalah yangmembuat turunan pertama fungsi tersebut sama dengan 0.

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga bagi µ

✦ ∂S∗

∂µ =∑n

t=2 2[(Zt − µ) − φ(Zt−1 − µ)](−1 + φ) = 0

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga bagi µ

✦ ∂S∗

∂µ =∑n

t=2 2[(Zt − µ) − φ(Zt−1 − µ)](−1 + φ) = 0

✦ Dengan demikian,

µ̂ =

∑nt=2 Zt − φ

∑nt=2 Zt−1

(n − 1)(1 − φ)

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga bagi µ

✦ ∂S∗

∂µ =∑n

t=2 2[(Zt − µ) − φ(Zt−1 − µ)](−1 + φ) = 0

✦ Dengan demikian,

µ̂ =

∑nt=2 Zt − φ

∑nt=2 Zt−1

(n − 1)(1 − φ)

✦ Untuk n besar,∑n

n−1 ≈∑n

t=2Zt−1

n−1 ≈ Z̄ sehingga

µ̂ ≈Z̄ − φZ̄

1 − φ= Z̄

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga bagi φ

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga bagi φ

✦ φ yang membuat fungsi S∗(φ, µ) minimum adalah yangmembuat turunan pertama fungsi tersebut sama dengan 0.

∂S∗(φ, µ)

∂φ= −

2[(Zt − Z̄) − φ(Zt−1 − Z̄)](Zt−1 − Z̄) = 0

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga bagi φ

∂S∗(φ, µ)

∂φ= −

2[(Zt − Z̄) − φ(Zt−1 − Z̄)](Zt−1 − Z̄) = 0

✦ Dengan demikian

φ̂ =

∑nt=2(Zt − Z̄)(Zt−1 − Z̄)∑n

t=2(Zt−1 − Z̄)2

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Penduga bagi φ

∂S∗(φ, µ)

∂φ= −

2[(Zt − Z̄) − φ(Zt−1 − Z̄)](Zt−1 − Z̄) = 0

✦ Dengan demikian

φ̂ =

∑nt=2(Zt − Z̄)(Zt−1 − Z̄)∑n

t=2(Zt−1 − Z̄)2

✦ Statistik ini hampir sama dengan r1

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Untuk Model AR(p) dengan ukuran contoh besar

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

✦ Dapat ditunjukkan bahwa µ̂ ≈ Z̄

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

✦ Dapat ditunjukkan bahwa µ̂ ≈ Z̄✦ Untuk penduga koefisien model φ, dapat ditunjukkan pula

bahwa statistik yang diperoleh memanfaatkan PersamaanYule-Walker.

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

✦ Dapat ditunjukkan bahwa µ̂ ≈ Z̄✦ Untuk penduga koefisien model φ, dapat ditunjukkan pula

bahwa statistik yang diperoleh memanfaatkan PersamaanYule-Walker.

✦ Karena itu, untuk Model AR(p) serta ukuran contoh besar,Metode Momen dan Metode Kuadrat Terkecil menghasilkanpenduga parameter yang sama.

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Berbeda dengan Model AR, untuk Model MA (maupun modelARMA), tidak ada rumus jadi (closed form) bagi pendugaparameter model.

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Hal ini disebabkan model yang terlibat merupakan modelnonlinier.

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Sebagai ilustrasi, model MA(1): Zt = at − θat−1 yang invertibledapat dituliskan menjadi

Zt = −θZt−1 − θ2Zt−2 − . . . + at

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

● Sebagai ilustrasi, model MA(1): Zt = at − θat−1 yang invertibledapat dituliskan menjadi

Zt = −θZt−1 − θ2Zt−2 − . . . + at

● Karena itu, statistik yang meminimumkan jumlah kuadratS∗(θ) = Σa2

t dihasilkan melalui algoritma optimisasi numerissemacam Algoritma Marquardt.

METODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

❖ Ilustrasi Untuk AR(1)

RESUME

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Berbeda dengan Metode Momen maupun Metode KuadratTerkecil yang hanya memanfaatkan momen pertama dankedua, Metode Kemungkinan Maksimum memanfaatkankeseluruhan informasi yang dikandung data karena bekerjaberdasarkan sebaran peluang data.

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Bila X1, X2, . . . , Xn merupakan contoh acak dari populasi yangsama yang memiliki parameter sebesar θ, sehingga

Xii.i.d∼ f(X|θ)

Pengantar

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Bila X1, X2, . . . , Xn merupakan contoh acak dari populasi yangsama yang memiliki parameter sebesar θ, sehingga

Xii.i.d∼ f(X|θ)

maka sebaran peluang bersama dari n contoh tersebut adalah

f(X1, X2, . . . , Xn|θ) =n∏

f(Xi|θ)

Pengantar (lanjutan)

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Fungsi f(X1, X2, . . . , Xn|θ) dapat pula dipandang sebagaifungsi dari θ bila pengamatan dianggap konstan

f(X1, X2, . . . , Xn|θ) = L(θ|X1, X2, . . . , Xn)

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

f(X1, X2, . . . , Xn|θ) = L(θ|X1, X2, . . . , Xn)

● Fungsi L ini biasa dinamakan dengan fungsi kemungkinan(likelihood function).

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

f(X1, X2, . . . , Xn|θ) = L(θ|X1, X2, . . . , Xn)

● Penduga kemungkinan maksimum selanjutnya adalah pendugayang memaksimumkan kemungkinan terambilnya contoh atauyang memaksimumkan fungsi kemungkinan.

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

f(X1, X2, . . . , Xn|θ) = L(θ|X1, X2, . . . , Xn)

● Penduga kemungkinan maksimum selanjutnya adalah pendugayang memaksimumkan kemungkinan terambilnya contoh atauyang memaksimumkan fungsi kemungkinan.

● Biasanya, fungsi yang dimaksimumkan bukan fungsi Lmelainkan log(L).

Ilustrasi Untuk AR(1)

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Bila at ∼ Normal(0, σ2a) maka fungsi kepekatan peluang bagi at

adalah

f(at) = (2πσ2a)−1/2 exp

untuk −∞ < at < ∞

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

adalah

f(at) = (2πσ2a)−1/2 exp

● Sehingga sebaran peluang bersama a2, a3, . . . , an adalah

f(a2, a3, . . . , an) = (2πσ2a)−(n−1)/2 exp

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

adalah

f(at) = (2πσ2a)−1/2 exp

● Sehingga sebaran peluang bersama a2, a3, . . . , an adalah

f(a2, a3, . . . , an) = (2πσ2a)−(n−1)/2 exp

● Untuk AR(1): Zt − µ = φ(Zt−1 − µ) + at didapatkan

Z2 − µ = φ(Z1 − µ) + a2

Z3 − µ = φ(Z2 − µ) + a3

Zn − µ = φ(Zn−1 − µ) + an

Ilustrasi Untuk AR(1) (lanjutan)

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Bila Z1 diketahui (Z1 = z1), maka sebaran peluang bersamadari Z2, Z3, . . . , Zn dapat diperoleh dari f(a2, a3, . . . , an) denganmengganti komponen a dengan z

f(Z2, Z3, . . . , Zn|Z1 = z1) = (2πσ2a)−(n−1)/2

× exp

[(Zt − µ) − φ(Zt−1 − µ)]2}

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

● Dari pembahasan sebelumnya diperoleh bahwa E(Z1) = µ danV ar(Z1) = γ0 = σ2

a/(1 − φ2)

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

a/(1 − φ2)● Karena itu

L(φ, µ, σ2a) = (2πσ2

a)−n/2(1 − φ2)1/2 exp[

S(φ, µ)

di mana

S(φ, µ) =

[(Zt − µ) − φ(Zt−1 − µ)]2

+ (1 − φ2)(Z1 − µ)2

PENGANTAR

METODE MOMEN

❖ Pengantar

RESUME

a/(1 − φ2)● Karena itu

L(φ, µ, σ2a) = (2πσ2

a)−n/2(1 − φ2)1/2 exp[

S(φ, µ)

di mana

S(φ, µ) =

[(Zt − µ) − φ(Zt−1 − µ)]2

+ (1 − φ2)(Z1 − µ)2

● Jumlah kuadrat S(φ, µ) biasa disebut dengan jumlah kuadrattidak bersyarat (unconditional sum of squares), sementaraS∗(φ, µ) disebut dengan jumlah kuadrat bersyarat(conditional sum of squares)

RESUME

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

❖ Resume

Resume

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

❖ Resume

Resume

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

❖ Resume

● Metode Momen: Menyamakan momen populasi denganmomen contoh

Resume

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

❖ Resume

● Metode Kuadrat Terkecil Bersyarat: Meminimumkan jumlahkuadrat S∗(φ, µ)

Resume

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

❖ Resume

● Metode Kuadrat Terkecil Tidak Bersyarat: Meminimumkanjumlah kuadrat S(φ, µ)

Resume

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

❖ Resume

● Metode Kuadrat Terkecil Tidak Bersyarat: Meminimumkanjumlah kuadrat S(φ, µ)

● Metode Kemungkinan Maksimum: Memaksimumkan fungsikemungkinan L(φ, µ, σ2

PENGANTAR

METODE MOMEN

RESUME

❖ Resume

TERIMA KASIH

STK352 Analisis Deret Waktu Pendugaan … PEMBAHASAN MATERI PEMBAHASAN PENGANTAR METODE MOMEN METODE...

Documents

Transcript of STK352 Analisis Deret Waktu Pendugaan … PEMBAHASAN MATERI PEMBAHASAN PENGANTAR METODE MOMEN METODE...

III. METODE PENELITIANdigilib.unila.ac.id/6710/16/BAB III.pdf · III. METODE PENELITIAN Pembahasan dalam bab ini akan menguraikan metode penelitian yang meliputi rancangan penelitian,

ANALISIS PENGARUH BAURAN PEMASARAN TERHADAP … · metode pembahasan kuantitatif yaitu dengan menggunakan metode regresi linier ... maka akan mendapat hasil volume penjualan total

BAB IV METODE DAN PEMBAHASAN 4.1. Lokasi dan Waktu …sir.stikom.edu/id/eprint/884/7/BAB IV.pdf · 67 BAB IV METODE DAN PEMBAHASAN . 4.1. Lokasi dan Waktu Kerja Praktek . Pelaksanaan

STK352 Analisis Deret WaktuSingle Exponential Smoothing (lanjutan) Nilai smoothing pada periode ke-t: S t = X t + (1 – ) S t–1 Nilai merupakan parameter pemulusan dengan nilai

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode dan Desain Penelitianrepository.upi.edu/32592/6/S_PGSD_1403145_Chapter3.pdfterhadap pembahasan mengenai materi jaring-jaring bangun ruang kubus

Metode Analisis Rekomendasi Pada Sistem Rekomendasi ... · PDF fileBAB III PEMBAHASAN 3.1 Pemanfaatan Metode Knowledge-based recommendation ... pada BAB II dapat memeberikan rekomendasi

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN - repository.ipb.ac.id · IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 UJI KELARUTAN PROTEIN DALAM LARUTAN BASA Uji kelarutan protein dalam larutan basa mengikuti metode

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Uji ARCH dan GARCH …digilib.unila.ac.id/19609/1/pembahasan abis kompre.pdf · Untuk menghitung persamaan regresi berganda melalui metode kuadrat terkecil

Makalah Statistika Deskriptif Web viewBAB II Pembahasan. 5. ... Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi secara kelompok/ tim berdasarkan study pustaka atau

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Metode Pelaksanaansir.stikom.edu/id/eprint/2148/6/BAB_IV.pdf · 1 . BAB IV . HASIL DAN PEMBAHASAN . 4.1 Metode Pelaksanaan . Pelaksanaan penelitian

BAB IV STUDI KASUS DAN PEMBAHASAN - · PDF fileBab IV Studi Kasus dan Pembahasan IV-1 BAB IV STUDI KASUS DAN PEMBAHASAN Adapun hal-hal yang dibahas ... Prosedur metode FRF telah dibahas

Pembahasan · Web viewMetode FIFO, Metode LIFO. Pembahasan METODE HARGA POKOK PROSES (PROCESS COSTING) D. PRODUK HILANG DALAM PROSES PRODUKSI. Selama proses produksi sangat mungkin

STK352 Analisis Deret Waktustat.ipb.ac.id/en/uploads/STK352/STK352_01.pdf · 2016-08-30 · data yang sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, ... 50 100 150 200 250 300 1 2 3 4 5 6 7 8

BAB IV HASIL PAN ELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Metode ...

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Metode Pelaksanaanrepository.dinamika.ac.id/747/7/BAB IV.pdf · 2014-11-12 · BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN . 4.1 Metode Pelaksanaan . Pelaksanaan .

BAB V IMPLEMENTASI METODE DAN PEMBAHASAN...BAB V IMPLEMENTASI METODE DAN PEMBAHASAN 5.1. Implementasi Metode 5.1.1. Menentukan Variabel-Variabel Kebutuhan Konsumen Variabel kebutuhan

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Metode Pelaksanaan

PENDAHULUAN Metode Penelitian Hasil Penelitian dan Pembahasan Penutup

BAB IV PEMBAHASAN - repository.dinamika.ac.idrepository.dinamika.ac.id/2152/6/BAB_IV.pdf · BAB IV PEMBAHASAN . Pada bab ini difokuskan pada metode yang digunakan dalam perancangan

PEMBAHASAN PTK MAPENL PKN PADA POKOK BAHSN PEMERINTAHAN DESA DNG METODE KARYAWISATA