Post on 12-May-2018
1
1. Populasi dan Sampel 2. Statistik dan Statistika3. Jenis‐jenis Observasi
Statdas, Februari 2009
4. Statistika Deskriptif•Sari Numerik•Penyajian Data
© 2008 by USP & UM ; last edited Feb’09
IlustrasiData nilai ujian Statistik Dasar dari 15 mahasiswaData nilai ujian Statistik Dasar dari 15 mahasiswaProgram Studi tertentu semester ganjil tahun 2008:87 37 59 49 69 95 83 87 39 95 83 76 83 26 46
Berapa rata‐rata nilai Seberapa
menyebarnya
Apakah rata‐rata nilai tahun ini
2
ujian? menyebarnyakemampuan dari
mahasiswa?
lebih baik daripadatahun lalu?
Adakahmahasiswa yang perlu perhatian
khusus? Inferensistatistik
Statistikadeskriptif
© 2008 by UM
Statistik dan Statistika
Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudah dimengerti.Contoh : statistik liga sepak bola Indonesia
Statistika : ilmu yang berkaitan dengan cara pengumpulan, pengolahan, analisis dan pernarikan kesimpulan atas data.
3© 2008 by UM
Jenis‐jenis Statistika1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitan 1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitan
dengan pengumpulan dan penyajian data.2. Statistika inferensi: metode yang berkaitan
dengan analisis sampel untuk penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi.(Pokok Bahasan/Bab 9-12)
4© 2008 by UM
2
Populasi dan SampelPopulasi
Sampel
setiap obyek populasi memiliki kemungkinan/kesempatan yang sama untuk terpilih
Sampel Acakp
hasil pengukuran atau pengamatan Data
5© 2008 by UM
Jenis‐jenis ObservasiOBSERVASI / DATA
KUALITATIF KUANTITATIF
Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu
B h b d Didasarkan pada suatuTidak mengenalurutan dan operasi
aritmatika
Mengenal urutan danoperasi aritmatika
Berhubungan dengan‘proses menghitung’, dan
pengamatan atashimpunan terhitung.
Didasarkan pada suatuselang/interval
sehingga meliputi semuabilangan riil
Warna batuan (abu-abu, hitam, putih, coklat, dll), jenis
kelamin , dll
Ukuran baju (S, M, L, XL), ukuran kepuasan
(tidak suka sama sekali, tidak suka, biasa saja,
suka, sangat suka)
Banyaknya pekerja yang dibutuhkan dalam suatu
area pertambangan, jarak yang dilangkahi
seseorang (bisa mundur, bisa maju) per 0,5 meter
Berat batuan, luas area pertambangan, jarak tempuh truk pengangkut, suhu,
dll 6© 2008 by UM
Statistika DeskriptifMetode yang berkaitan dengan pengolahan dan
penyajian suatu gugus data sehingga memberikan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.
bentuk distribusi data
7© 2008 by UM
Karakteristik Distribusi1. PARAMETER DISTRIBUSI
UkuranPemusatanUk
mean, median, modus, kuartil atas, kuartil
bawah, dllRange, simpangan baku,
2. BENTUK DISTRIBUSI Simetris
UkuranPenyebaran
Kemencengan
Kelancipan
Range, simpangan baku, variansi, jangkauanantar kuartil, dll
skewness
kurtosis
mean = median
Menceng/skew Positif
Menceng/skew Negatif
BerpuncakTunggal
BerpuncakJamak
mean > median
mean < median
# modus > 1 # modus = 18© 2008 by UM
3
CONTOH KASUSBerikut adalah data nilai ujian Statistik Dasar dari 15 mahasiswa Program Studi tertentu. (n = 15)g ( )
87 37 59 49 69 95 83 87 39 95 83 76 83 26 46
x1 x2 x15x9 x12
Data yang diurutkan:
26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95
x(1) x(2) x(15)x(9) x(12)
Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?minimum maksimum
9© 2008 by UM
Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (rata-rata)
n
xn
xii
n
==∑1
1
1 2 15...x x xx + + +=
Contoh :
1587 37 ... 46 67,60
15+ + +
= =
10© 2008 by UM
50% data (50% data (akhirakhir))50 % data (50 % data (awalawal))26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95
x(8) 3 x 2 x 2 x
2. MedianNilai tengah yang membagi dua kelompok data sama banyak.
med = x(8) = 76
3. ModusNilai yang paling sering muncul.mod = 83
11© 2008 by UM
25 %25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %
4. Kuartil
26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95
Kuartil bawah (q1) :
q1 q2 = med q3
1 (4)15 14
46q x x+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= = =
2 2( 1) 1n nq x x+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= =
1 14
nq x +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
=
Kuartil tengah (q2) :
3 (12)3(15 1)4
87q x x+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= = =
2 (8)15 12
76q x x+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= = =
( )4 2n n⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3 3( 1)4nq x +⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
=
g (q2)
Kuartil atas (q3) :12© 2008 by UM
4
5. Persentil
26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95
p25 p50 = med p75p25 p50 med p75
• Persentil ke-i :
• Persentil ke-50 :50( 1) 1
100 2n nx x+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= =
( 1)100
i nx +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
=
median
kuartil ataskuartil bawah
• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?
13© 2008 by UM
Ukuran Penyebaran Data1. Jangkauan data (Range)
R = datamax – datamin R = 95 – 26 = 69
2
12 2 2
1 1
1 1( ) 1 1
n
in ni
i ii i
xs x x x
n n n=
= =
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠= − = −⎜ ⎟− − ⎜ ⎟⎝ ⎠
∑∑ ∑ 2 529,2571s =
2. Variansi
JK
529, 2571 23,01s = =3. Simpangan Baku (standard deviation)
s = √s2
4. Jangkauan antar kuartildq = q3 – q1
JKXX
dq = q3 – q1 = 87 – 46 = 41 14© 2008 by UM
Data PencilanData yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain.
Pilih nilai k = 3/2 (tidak mutlak)
y g
Bagaimana mendeteksi data pencilan ??1. Hitung dq
2. Hitung BBP = q1 – k.dq
dq = 41
BBP = 46 – (1,5)(41) = -15,5
3. Hitung BAP = q3 + k.dq
4. Pencilan bawah < BBP
5. Pencilan atas > BAP
BAP = 87 + (1,5)(41) = 148,5
tidak ada pencilan bawah
tidak ada pencilan atas15© 2008 by UM
SARI NUMERIKCount (banyak data, n) 15Sum (jumlah data) 1014Average (rata-rata) 67.6Median (kuartil tengah) 76 mean < medianMode (modus) 83Minimum 26Maximum 95Range 69Standard Deviation 23.01Variance 529.2571Skewness -0.50*
Menceng kiri
Kurtosis -1.23*25th Percentile (persentil-25) 4650th Percentile (persentil-50) 7675th Percentile (persentil-75) 87Interquartile Range (dk) 41* Perhitungan dengan Mic. Excel
16© 2008 by UM
5
Penyajian Data1 Pie Chart1. Pie Chart2. Dot Plot3. Histogram4. Diagram Batang – Daun (stem ‐ leaf)5. Diagram Kotak – Titik (box plot)6. dll…
Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.
Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.
17© 2008 by UM
Pie Chart9%
58%23%
10%
9
Pi h t k fik b b t k li k
18
Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang mana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentase suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%). Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data dalam bentuk proporsi dari satu kelompok data.
© 2008 by UM
Dot Plot3.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 20 40 60 80 100
frek
uens
i
nilai
Cara menggambarkan data dalam bentuk titik, dengan memperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutanTitik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.
19© 2008 by UM
Histogram
Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi frekuensi Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle).Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.
20© 2008 by UM
6
Diagram Batang-Daun(Stem-Leaf)
Stem atau batang, mirip dengan grup data pada histogram, g g g gsedangkan leaf atau daun, mirip dengan frekuensi.Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang ada dalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit di belakangnya akan merupakan leaf atau daun.Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya.
21© 2008 by UM
Diagram Kotak‐Titik(Box‐Plot)
85
9590
100 maxq3
B Pl t di k t k lidiki di t ib i t
26
47.5
85
76
0
10
20
30
40
50
60
70
80
min
q1
q2q3
mean
Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa menggunakan grup data seperti pada histogram dan diagram batang daun.Box Plot terdiri dari: datamin , q1 , q2 (median), q3 , dan datamax yang disusun secara terurut dengan membentuk kotak. 22© 2008 by UM
Pencilan pada Box Plot* pencilan atas
max kedua
q1
q2q3
mean
* pencilan atas
min ketiga
**
pencilan bawah
23© 2008 by UM
Kelemahan dan KeunggulanKELEMAHAN KEUNGGULAN
DOT PLOT Tidak efektif untuk ukuran data yang besar
Cepat Nil i d li d di ki kdata yang besar Nilai data asli dapat diperkirakan
HISTOGRAMLamaBanyak perhitunganNilai data tidak nampak
Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasiTidak menuntut ketelitian dalam mencatat setiap nilai data
BATANG‐DAUN Menuntut ketelitian mencatat daun
CepatTidak memerlukan perhitungan Nilai data asli dapat dilihatdaun pMemudahkan perhitungan berbagai parameter
BOX PLOT
Membutuhkan perhitungan yang panjangTerdiri dari parameter‐parameter dari data yang sudah diurutkan
Box plot dapat memberi gambaran tentang bentuk distribusi populasiEfektif untuk membandingkan bentuk distribusi beberapa kelompok data sekaligus
24© 2008 by UM
7
Bentuk Distribusi IdealNormal
mean = median
Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu :
Skewness = 0
Kurtosis = 3, (dalam software tertentu kurtosis normal = 0
25© 2008 by UM
Transformasi DataTransformasi dilakukan untuk mendapatkan bentuk Transformasi dilakukan untuk mendapatkan bentuk distribusi yang lebih simetris.Transformasi Tangga Tukey
-1/x2 -1/x √x log (x) x x2 x3 10x
data awal untuk bentuk distribusi : untuk bentuk distribusi : data awalskewness negatifskewness positif
Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri), maka transformasi yang mungkin adalah x2, x3, dan 10x.
26© 2008 by UM
Transformasi DataContoh Kasus
87
x
7569
y = x2
Lebih mendekati simetris (skew = 0) dibanding sebelum transformasi
3759496995838739
913693481240147619025688975691521
skew = -0,18
dibanding sebelum transformasi(skew = -0,5)
39958376832646
15219025688957766889676
2116transformasi
** Ketika data ditransformasi, maka satuan dari data juga akan berubah
27© 2008 by UM
ReferensiDjauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data.jDevore, J.L. and Peck, R., Statistics – The Exploration and Analysis of Data, USA: Duxbury Press, 1997.Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, Bandung: Penerbit ITB, 1995.Walpole, Ronald E. et.al, Probability and Statistics for Engineers and Scientist, 8th Ed., New Jersey: Pearson-Prentice Hall 2007.Wild, C.J. and Seber, G.A.F., Chance Encounters – A first Course in Data Analysis and Inference, USA: John Wiley&Sons,Inc., 2000.Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika.
28© 2008 by UM