PENGANTAR STATISIK DAN ANALISIS DATA -...

PENGANTAR STATISIK PENGANTAR STATISIK DAN ANALISIS DATA

1. Statistik dan StatistikaP l i d S l2. Populasi dan Sampel

3. Jenis-jenis Observasi4. STATISTIKA DESKRIPTIF

•Sari Numerik•Penyajian DataPenyajian Data

MA 2181 Analisis Data8 Agustus 2011

Utriweni Mukhaiyar

IlustrasiIlustrasi2

Data banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah mini market di 15 hari tertentu pada bulan

lJuli 2011.26 37 76 49 95 69 83 87 39 95 59 83 83 87 463 49 95 9 3 39 95 59 3 4

Q1: Berapa rata-rata banyak pelanggan

Q2 : Seberapamenyebarnya banyak

Q4 : Apakah rata-rata pelanggan yang datang di mini market tsb y p gg

yang datang di 15 hari tsb?

menyebarnya banyak pelanggan yang datang

dalm 15 hari tsb?

ya g data g d a et tsb lebih besar dibanding mini

market lainnya

Q3 : Adakah hari yang perlu

perhatian khusus?perhatian khusus?

St ti tik d St ti tikStatistik dan Statistika3

Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudahStatistik : nilai nilai ukuran data yang mudahdimengerti.Contoh : statistik IP mahasiswa ITB semester II Contoh : statistik IP mahasiswa ITB semester II 2010-2011

Statistika : ilmu yang berkaitan dengan carapengumpulan pengolahan analisis danpengumpulan, pengolahan, analisis danpernarikan kesimpulan atas data.

Jenis-jenis StatistikaJenis jenis Statistika4

1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitan dengan pengumpulan danberkaitan dengan pengumpulan danpenyajian data.St ti tik i f i t d 2. Statistika inferensi: metode yang berkaitan dengan analisis sampel untuk

ik k i lpenarikan kesimpulan tentangkarakteristik populasi.

Populasi dan Sampelp p5

PopulasiPopulasi

Sampel

setiap obyek populasi memilikikemungkinan/kesempatan yang Sampel Acaksama untuk terpilih

p

hasil pengukuran atau pengamatan Data

Contoh Populasi dan SampelContoh Populasi dan Sampel6

Ak dil k k li i k h h Akan dilakukan penelitian apakah tahunpertama di ITB (TPB) memberikan pengaruhterhadap perubahan berat badan mahasiswa terhadap perubahan berat badan mahasiswa. Untuk itu dilakukan pengambilan data padahari terakhir ujian TPB.

PopulasiSeluruh

Kendala: - sangat banyak, -menghabiskanwaktu -menghabiskan biayaSe u u

mahasiswaTPB ITB

?

waktu, menghabiskan biaya

Kaidah PengambilanSampel (Teknik

Keterwakilan sampelatas populasi ??

Sampel

? p (Sampling)

p p

SampelContoh: tiap-tiap kelas TPB diambil secaraacak 10 orang mahasiswa.

Jenis-jenis ObservasiJenis jenis Observasi7

OBSERVASI / DATAOBSERVASI / DATA

KUALITATIF KUANTITATIF

Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu

Tidak mengenalurutan dan operasi

aritmatika

Mengenal urutandan operasiaritmatika

BerhubunganBerhubungan dengan‘proses menghitung’, dan pengamatan atas

Didasarkan pada suatuselang/interval

sehingga meliputiaritmatika aritmatika p ghimpunan terhitung. gsemua bilangan riil

Jnis bidang datar (persegi lingkaran

Kapasitas hard disk Kapasitas hard disk (80GB, 160GB,

B k Banyaknya peserta OSKM 2011 dari

fakultas

Waktu tercepat mobil Waktu tercepat mobil F1 di setiap (persegi, lingkaran,

jajaran genjang, dll), jenis kelamin , dll (ekonomi, bisnis), dll

(320GB, ...), kelas

penumpang pesawat (ekonomi, bisnis), dll p

fakultas MIPA, banyaknya

yang antri di depan bioskop, dll g

ppertandingan, luas

daerah hijau di kota Bandung, dll

© 2008 by UM

Statistika DeskriptifStatistika Deskriptif8

Metode yang berkaitandengan pengolahan dan penyajiang p g p y j

suatu gugus data sehinggamemberikan informasi yang

b berguna.

bentuk distribusi datadata

Karakteristik DistribusiKarakter st k D str bus9

1 PARAMETER Ukuranmean, median, modus,

kuartil atas kuartil1. PARAMETER DISTRIBUSI

UkuranPemusatan

UkuranPenyebaran

kuartil atas, kuartilbawah, dll

Range, simpangan baku, variansi, jangkauan antaryPenyebaran

Kemencengan

, j gkuartil, dll

skewness

2 BENTUK

Kelancipan kurtosis

2. BENTUK DISTRIBUSI Simetris

Menceng/skew P itif

mean = median

mean > medianPositif

gMenceng/skew

NegatifggBerpuncak

TunggalBerpuncak

Jamak mean < median

# modus > 1 # modus = 1

CONTOH KASUSCONTOH KASUS10

b k l d k b hData banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah mini market di 15 hari tertentu pada bulan Juli 2011. (n = 15)

26 37 76 49 95 69 83 87 39 95 59 83 83 87 46

x1 x2 x15x9 x12

Data yang diurutkan:Data yang diurutkan:

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

x(1) x(2) x(15)x(9) x(12)

Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?minimum maksimum

Ukuran Pemusatan & P b D Penyebaran Data

11

Uk d Ukuran pemusatan datastatistik yang memberikan informasi dimana data terkumpul dengan ukuran/jumlah tertentuterkumpul dengan ukuran/jumlah tertentu.Contoh : Mean (rataan), kuartil bawah, kuartil tengah (median) kuartil atas modus persentil tengah (median), kuartil atas, modus, persentil, ...

Ukuran penyebaran datastatistik yang memberikan informasi bagaimana statistik yang memberikan informasi bagaimana data menyebar di sekitar pusat data.Contoh : range (jangkauan data), IQR (jangkauan g (j g ), Q (j gantar kuartil), variansi, standar deviasi (simpangan baku), ...

Ukuran Pemusatan Data Ukuran Pemusatan Data 12

M ( )1. Mean (rata-rata)

1 n

1

1i

ix x

n

1 2 15...x x x

Contoh :

1 2 15...15

87 37 46

x x xx

87 37 ... 46 67,6015

50% data (50% data (akhirakhir))50 % data (50 % data (awalawal))13

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

2 Medianx(8) 3 x 2 x 2 x

2. MedianNilai tengah yang membagi dua kelompok data sama banyakdata sama banyak.

med = x(8) = 76

3. Modus

med x(8) 76

3. ModusNilai yang paling sering muncul.

d 83mod = 83

4. Kuartil

25 %25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %14

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 9525 %25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Kuartil bawah (q ) :

q1 q2 = med q3

46q x x q x Kuartil bawah (q1) : 1 (4)15 14

46q x x

1 14

nq x

K til t h ( )

6

2 2( 1) 14 2n nq x x

Kuartil tengah (q2) :

2 (8)15 12

76q x x

3 (12)3(15 1)4

87q x x

3 3( 1)4nq x

Kuartil atas (q3) :

5. Persentil

15 26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

p25 p50 = med p75

• Persentil ke-i : ( 1)100

i nx

• Persentil ke-50 :50( 1) 1

100 2n nx x

median100 2

• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?

kuartil ataskuartil bawah

Ukuran Penyebaran Data Ukuran Penyebaran Data 16

Data : x1, x2, x3, ..., xn

Rataan : xUkuran penyebaran data yang melihat bagaimana SETIAP (keseluruhan) observasi terpisah dari pusat data.

Tidak memberikan informasi apa-apa karena : 1

( )n

ii

x x

apa, karena : 1i

1 1( ) 0

n n

i ii i

x x x nx nx nx nJumlah Kuadrat (JK)

1 1i i 2

1( )i

ix x

Ukuran Penyebaran DataUkuran Penyebaran Data17

1 Jangkauan data (Range)1. Jangkauan data (Range)R = datamax – datamin

R = 95 – 26 = 69

2

12 2 21 1

n

in ni

x

2 529 2571

2. Variansi? 12 2 2

1 1

1 1( ) 1 1

ii i

i i

s x x xn n n

2 529,2571s ?

3. Simpangan Baku (standard deviation)JKXX

529, 2571 23,01s p g ( )

s = √s2

4 Jangkauan antar kuartil4. Jangkauan antar kuartildq = q3 – q1 dq = q3 – q1 = 87 – 46 = 41

Data PencilanData Pencilan18

Data yang nilainya berbeda jauh dari kelompok Data yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain.

Bagaimana mendeteksi data pencilan ??1. Hitung dq dq = 41

Pilih nil i k 3/2 (tid k mutl k)

g q

2. Hitung BBP = q1 – k.dq

q

BBP = 46 – (1,5)(41) = -15,5Pilih nilai k = 3/2 (tidak mutlak)

3. Hitung BAP = q3 + k.dq BAP = 87 + (1,5)(41) = 148,5

4. Pencilan bawah < BBP tidak ada pencilan bawah

5. Pencilan atas > BAP tidak ada pencilan atas

SARI NUMERIKSARI NUMERIKCount (banyak data, n) 15Sum (jumlah data) 1014A ( t t ) 67 6

19

Average (rata-rata) 67.6Median (kuartil tengah) 76Mode (modus) 83

mean < median

Minimum 26Maximum 95Range 69Range 69Standard Deviation 23.01Variance 529.2571Sk *

Menceng kiri

Skewness -0.50*Kurtosis -1.23*25th Percentile (persentil-25) 46(p )50th Percentile (persentil-50) 7675th Percentile (persentil-75) 87Interquartile Range (dk) 41Interquartile Range (dk) 41* Perhitungan dengan Mic. Excel

Penyajian DataPenyajian Data20

1. Tabel Distribusi FrekuensiPi Ch t2. Pie Chart

3. Dot PlotHi4. Histogram

5. Diagram Batang – Daun (stem - leaf)6. Diagram Kotak – Titik (box plot)7. dll…

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.

manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.

Tabel Distribusi FrekuensiTabel Distribusi Frekuensi21

D t b k l d t k b h Data banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah mini market di 15 hari tertentu pada bulan Juli 2011.

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Kelas Titik Frekuensi Frekuensi

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Interval Tengah Kelas

(f) Kumulatif

21-35 28 1 121 35 28 1 136-50 43 4 551-65 58 1 666-80 73 2 881-95 88 7 15

PRINSIP PRINSIP DASAR

PELUANGBagaimana bentuk histogramnya?

PELUANG

Pie ChartPie Chart22

10%

9%

58%23%

10%

58%

Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang mana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentasesuatu komponen dari sebuah kelompok data (100%).

Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data d l b t k i d i t k l k d tdalam bentuk proporsi dari satu kelompok data.

Dot PlotDot Plot23

3

3,5

1,5

2

2,5fr

ekue

nsi

0

0,5

1

0 20 40 60 80 100

f

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik d h tik f k i d i

0 20 40 60 80 100nilai

titik, dengan memperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutanTitik dit k di t il i d t Titik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.

Histogram Histogram 24

Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi frekuensi frekuensi

Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle).(rectangle).

Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.

Diagram Batang-Daun(S L f)(Stem-Leaf)

25

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 9526 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Stem atau batang, mirip dengan grup data padahistogram, sedangkan leaf atau daun, mirip dengan frekuensi.

Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang adadalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit dib l k k k l f t dbelakangnya akan merupakan leaf atau daun.

Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya.

Diagram Kotak-TitikDiagram Kotak Titik(Box-Plot)26 ( )

85

95

7670

80

90

100 max

q2

q3

47,540

50

60

70

q1

q2 mean

26

10

20

30 min

Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa menggunakan grup data seperti pada histogram dan

0

diagram batang daun. Box Plot terdiri dari: datamin , q1 , q2 (median), q3 , dan

data yang disusun secara terurut dengan membentuk datamax yang disusun secara terurut dengan membentuk kotak.

Pencilan pada Box PlotPencilan pada Box Plot27

* pencilan atasBAP (pagar atas)

upper whiskerq3

BAP (pagar atas)

maksimum

q

q2

q3

mean

lower whisker

q1

minimum

** pencilan bawah

BBP (pagar bawah)

Kelemahan dan KeunggulanKelemahan dan Keunggulan28

KELEMAHAN KEUNGGULANKELEMAHAN KEUNGGULAN

DOT PLOT Tidak efektif untuk ukuran data yang besar

Cepat Nilai data asli dapat diperkirakan

HISTOGRAMLamaBanyak perhitunganNilai data tidak nampak

Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasiTidak menuntut ketelitian dalam

t t ti il i d tNilai data tidak nampak mencatat setiap nilai data

BATANG Menuntut ketelitian

CepatTidak memerlukan perhitungan

BATANG-DAUN

Menuntut ketelitian mencatat daun Nilai data asli dapat dilihat

Memudahkan perhitungan berbagai parameter

BOX PLOT

Membutuhkan perhitungan yang panjangTerdiri dari parameter-

Box plot dapat memberi gambarantentang bentuk distribusi populasiEfektif untuk membandingkane d da pa a ete

parameter dari data yang sudah diurutkan

e t u tu e ba d g abentuk distribusi beberapa kelompokdata sekaligus

Bentuk Distribusi IdealN lNormal

29

mean = medianmean = median

Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu : y g , y

Skewness = 0

Kurtosis = 3, (dalam software tertentu kurtosis normal = 0 Kurtosis 3, (dalam software tertentu kurtosis normal 0

Latihan 1Latihan 130

S t j i li di k d l i t k i Suatu jenis polimer digunakan dalam sistem evakuasipesawat terbang. Penting diperhatikan bahwa polimertersebut harus mampu melawan proses penuaan.Di bil d l h l li k diDiambil dua puluh sampel polimer yang kemudiandibagi atas dua percobaan. Percobaan pertama (batch 1)yang melibatkan 10 sampel dikenakan prosespercepatan penuaan dengan temperatur tinggi selamapercepatan penuaan dengan temperatur tinggi selama10 hari. Sedangkan 10 sampel lainnya (batch 2) tidakdikenakan proses apa-apa. Kekuatan daya rentang(dalam psi) sampel-sampel tersebut diukur dan dicatat(dalam psi) sampel-sampel tersebut diukur dan dicatatsebagai berikut.Batch 1 227 222 218 217 225 218 216 229 228 221Batch 2 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205

Q: Apakah percobaan proses penuaan memberikan

Sumber: Walpole (2006), hal.13

Q p p p pdampak pada kekuatan daya rentang polimer?


- Keluarkan sari numerik yang mungkinUkuran pemusatan data : MEAN MEDIAN KUARTIL BAWAH-ATASUkuran pemusatan data : MEAN, MEDIAN, KUARTIL BAWAHATASUkuran penyebaran data : RANGE, JANGKAUAN KUARTIL,

VARIANSI,SIMPANGAN BAKU

Lain-lain : SKEWNESS dan KURTOSIS

Apakah diperlukan???

Pilih plot yang informatif untuk menjawab pertanyaan tersebutMi l BOXPLOTMisal: BOXPLOT

SARI NUMERIK Batch.1 Batch.IIMean 222 10 209 90SARI NUMERIK

32

Mean 222,10 209,90Variansi 23,6556 42,1000

Simp.Baku 4,86 6,49MiMin. 216 201Max. 229 219Q1 218 204,25

Median 221,5 210Q3 226,5 214,75

226,5229

221,5220

225

230

220

225

230

216218

210

215

220

214,75

219

210210

215

220

Batch 1195

200

205

201204,25

Batch 2195

200

205

@ UMAPA YANG DAPAT DISIMPULKAN??


Berikut adalah data historis gaji pegawai (dollar per siswa pada 30 sampel sekolah di US bagian timur awal tahun 1970)awal tahun 1970).

3,79 2,99 2,77 2,91 3,10 1,84 2,52 3,22 2,45 2,142 67 2 52 2 71 2 75 3 57 3 85 3 36 2 05 2 89 2 832,67 2,52 2,71 2,75 3,57 3,85 3,36 2,05 2,89 2,8323,13 2,44 2,10 3,71 3,14 3,54 2,37 2,68 3,51 3,37

Q: 1. Keluarkan sari numerik data di atas.2. Hitung variansi dengan 2 cara, bandingkan.g g g3. Buat box plot.4. Ceritakan hasil olahan data Anda.

Sumber: Walpole (2006), hal.29

Dikumpul Senin, 15 Agustus 2011

Transformasi Data (pengayaan)Transformasi Data (pengayaan)34

Transformasi dilakukan untuk mendapatkanbentuk distribusi ang lebih simetrisbentuk distribusi yang lebih simetris.

Transformasi Tangga Tukey-1/x2 -1/x √x log (x) x x2 x3 10x

data awal untuk bentuk distribusi : skewness negatif

untuk bentuk distribusi : skewness positif

M k d d b h k il M k d d b h k il d

Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri),

Merenggangkan data‐data yang berharga kecildan merapatkan data‐data yang berharga besar

Merapatkan data‐data yang berharga kecil danmerenggangkan data‐data yang berharga besar

, ( g ),maka transformasi yang mungkin adalah x2, x3, dan 10x.

Transformasi Data (pengayaan) C t h KContoh Kasus

35

x y = x2

8737

x

75691369

y xLebih mendekati simetris (skew = 0)

dibanding sebelum transformasi(skew = -0,5)3

594969

369348124014761

(skew 0,5)

69958387

4761902568897569

skew = -0,1887399583

756915219025688983

768326

688957766889676 ** Ketika data ditransformasi maka satuan26

466762116

transformasi

Ketika data ditransformasi, maka satuandari data juga akan berubah


Mencari, mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menarik kesimpulan atas data Anda sendiri.Sumber data: buku teks, TA, data praktikum, koran, majalah, internet, dll (sebaiknya disesuaikan dengan permasalahan yang mungkin dihadapi di prodi masing masing)mungkin dihadapi di prodi masing‐masing).Ceritakan tentang data tersebut (histori data).

Tugas A diketik (Mic.Word atau Mic.Excel) dikumpul (online) Senin,Tugas A diketik (Mic.Word atau Mic.Excel) dikumpul (online) Senin, 22 Agustus 2011

Contoh Tugas AContoh Tugas A37

Berikut adalah nilai UTS 1 dari 55 mahasiswa MA2181 Analisis Data Tahun 2010.70 5 75 5 68 85 5 84 5 78 5 58 5 82 75 5 84 64 570,5 75,5 68 85,5 84,5 78,5 58,5 82 75,5 84 64,553 69,5 92,5 62 68,5 74,5 59,5 83 79,5 89,5 7953 54 84 66 79 78,5 84 80,5 74,5 74,5 64

74 5 73 75 82 73 67 5 70 68 75 70 5 74 574,5 73 75 82 73 67,5 70 68 75 70,5 74,570,5 62 61,5 81 58,5 43,5 74,5 39 77 87 71

Histori data: Nilai UTS 1 ini diambil dari kelas 02 tahun 2010 yang mahasiswanya adalah

terdiri dari 54 mahasiswa angkatan 2009 dan 1 orang mahasiswa angkatan 2008 prodi Matematika ITBUTS dil k k d h i R b 3 Ok b 20 0 UTS 1 dilaksanakan pada hari Rabu, 13 Oktober 2010.

Pelaksanaan ujian adalah paralel dengan kelas 01. Soal ujian terdiri dari dua bagian, dimana Bagian I terdiri dari 4 soal Pilihan

Ganda dan 2 soal Pilihan Benar Salah dan Bagian II terdiri dari 3 soal ESEI Ganda dan 2 soal Pilihan Benar-Salah, dan Bagian II terdiri dari 3 soal ESEI. Nilai maksimum adalah 100 (Soal UTS 1 dilampirkan).

Sumber: Nilai UTS 1 MA 2181 Analisis Data, Kelas: 02, Pengajar: Utriweni Mukhaiyar

Lampiran Tugas A38

@ UM

Referensi Referensi

Djauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data.

Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist andWalpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.

3939

PENGANTAR STATISIK DAN ANALISIS DATA -...

Documents

Transcript of PENGANTAR STATISIK DAN ANALISIS DATA -...