Post on 10-Dec-2015
description
Hal.1 Catatan Sondra Raharja
CONTOH SOAL PORTAL BIDANG (METODE KEKAKUAN LANGSUNG)Buku Willian Weaver. Jr Hal. 207
Data Properties Penampang
Ax = 10
Iz = 1000E = 10000 ksi
Data Geometri StrukturL1 = 100 inH = 75 inL2 = 125 in
Beban-beban yang BekerjaP = 10 kipw = 2.4P/L1 = 0.24 kip/inM = P.L1 = 1000 kip.in
in2
in4
Pw = 2.4P/L
2PA B
C
y
x
z
L1 L1/2 L1/2
H=3L1/4M
Hal.2 Catatan Sondra Raharja
PENYELESAIAN
Menentukan Cx dan Cy
Batang 1Sudut btg 1 thp sb-x = 0 = Cx = 1Sudut btg 1 thp sb-y = 0 = Cy = 0
cos A = L1/L2cos A = 100 = 0.8
125
sinA = 3/4L1/L2sinA = 75 = -0.6
125
Batang 2Sudut btg 1 thp sb-x = = Cx = 0.8Sudut btg 1 thp sb-y = = Cy = -0.6
cos. a sin. a
cos. a sin. a
Hal.3 Catatan Sondra Raharja
Matriks Kekakuan Batang Portal Bidang untuk Sumbu Struktur
Matriks kekakuan batang 1 Matriks kekakuan batang 1
1000 0 0 -1000 0 0 534.1184 -354.5088 2304
0 120 6000 0 -120 6000 -354.5088 327.3216 3072
0 6000 400000 0 -6000 200000 2304 3072 320000
-1000 0 0 1000 0 0 -534.1184 354.5088 -2304
0 -120 -6000 0 120 -6000 354.5088 -327.3216 -3072
0 6000 200000 0 -6000 400000 2304 3072 160000
Menyusun matriks kekakuan batang 1 (SMS1) dan matriks kekakuan batang 2 (SMS2) untuk sumbu struktur
SMS1 = SMS2 =
L
EIC
L
EIC
L
EI
L
EIC
L
EIC
L
EI
CL
EIC
L
EIC
L
EACC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EIC
L
EACC
L
EI
L
EA
CL
EICC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EAC
L
EICC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EA
L
EIC
L
EIC
L
EI
L
EIC
L
EIC
L
EI
CL
EIC
L
EIC
L
EACC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EIC
L
EACC
L
EI
L
EA
CL
EICC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EAC
L
EICC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EA
S
ZX
ZY
ZZX
ZY
Z
XZ
XZ
YX
YXZX
XZ
XZ
YX
YXZX
YZ
YXZX
YZ
XX
YZ
YXZX
YZ
XX
ZX
ZY
ZZX
ZY
Z
XZ
XZ
YX
YXZX
XZ
XZ
YX
YXZX
YZ
YXZX
YZ
XX
YZ
YXZX
YZ
XX
MSi
466266
6121261212
6121261212
266466
6121261212
6121261212
2222
22
32
322
32
3
232
32
232
32
2222
22
32
322
32
3
232
32
232
32
Hal.4 Catatan Sondra Raharja
Menyusun matriks kekakuan titik (Sj)Displacement diberi nomor dengan urutan pertama
Matriks Sj sbb :1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1000 0 0 -1000 0 0 0 0 0
2 0 120 6000 0 -120 6000 0 0 0
3 0 6000 400000 0 -6000 200000 0 0 0
Sj = 4 -1000 0 0 1534.1184 -354.5088 2304 -534.1184 354.5088 2304
5 0 -120 -6000 -354.5088 447.3216 -2928 354.5088 -327.3216 3072
6 0 6000 200000 2304 -2928 720000 -2304 -3072 160000
7 0 0 0 -534.1184 354.5088 -2304 534.1184 -354.5088 -2304
8 0 0 0 354.5088 -327.3216 -3072 -354.5088 327.3216 -3072
9 0 0 0 2304 3072 160000 -2304 -3072 320000
4 5 6 1 2 3 7 8 9
2
y
z
x
12 1
3
2
1
3
5
4
6
8
9
7
Hal.5 Catatan Sondra Raharja
Matriks Sj ditata ulang sbb : 1 2 3 4 5 6 7 8 91 1534.1184 -354.5088 2304 -1000 0 0 -534.1184 354.5088 2304
2 -354.5088 447.3216 -2928 0 -120 -6000 354.5088 -327.3216 3072
3 2304 -2928 720000 0 6000 200000 -2304 -3072 160000
Sj = 4 -1000 0 0 1000 0 0 0 0 0
5 0 -120 6000 0 120 6000 0 0 0
6 0 -6000 200000 0 6000 400000 0 0 0
7 -534.1184 354.5088 -2304 0 0 0 534.1184 -354.5088 -2304
8 354.5088 -327.3216 -3072 0 0 0 -354.5088 327.3216 -3072
9 2304 3072 160000 0 0 0 -2304 -3072 320000
Matriks Sj dikelompokan sbb :
Sj = SFF SFRSRF SRR
Diperoleh mariks SFF dan matriks SRF sbb :
1534.1184 -354.5088 2304 -1000 0 0
SFF = -354.5088 447.3216 -2928 SRF = 0 -120 6000
2304 -2928 720000 0 -6000 200000
-534.1184 354.5088 -2304
0.000798 0.0006325 1.8767E-08 354.5088 -327.3216 -3072
= 0.0006325 0.0027981 9.3546E-06 2304 3072 160000
1.8767E-08 9.3546E-06 1.4269E-06
SFF(-1)
Hal.6 Catatan Sondra Raharja
Menyusun matriks Aj0 0
- P -10 - PL -1000
0 0Aj = 0 = 0
0 00 00 00 0
Menyusun matriks AE dari matriks AMs sbb
Untuk batang /elemen 1 ---> i = 1
i = 1
= 0 = 0 = 0
= w.L1/2 = 12 = w.L/2
= = 200 =
(AML)1,i ---> i menunjukan nomor batang (elemen ke - i)
(AML)1,i = (AML)1,1 (AML)4,i = (AML)4,1
(AML)2,i = (AML)2,1 (AML)5,i = (AML)5,1
(AML)3,i = (AML)3,1 w.L12/12 (AML)6,i = (AML)6,1 - w.L12/12
P
y
z
x
12 1
M= PL
w = 2.4P/L1
j k
L1
i = 1
(AML)1,i
(AML)3,i
(AML)2,i (AML)5,i
(AML)4,i
(AML)6,i
Hal.7 Catatan Sondra Raharja
Untuk batang /elemen 2 ---> i = 2
Uraian gaya 2P sbb :
i = 2
= = -6L2
= = 82
= = 2508
= = -6L2
= = 8
(AML)1,i = (AML)1,2 - 2P.sina x L2/2
(AML)2,i = (AML)2,2 2P.cos a
(AML)3,i = (AML)3,2 (2P.cos a ).L2
(AML)4,i = (AML)4,2 - 2P.sina x L2/2
(AML)5,i = (AML)5,2 2P.cos a
i = 22P
a
aH=
3L1/
4
(AML)3,i L2
L1/2 L1/2
(AML )1,i
(A ML)2,
i
(A ML)5,
i (AML )4,i
(AML)6,i
a
2P.co
s a
2P.sin a
2P
Hal.8 Catatan Sondra Raharja
2
Hal.9 Catatan Sondra Raharja
= = -2508
Pada titik j batang 2 ( atau titik 1 pada Sj) : = 0.8= 0.6
= -4.8 arah gaya horizontal
= 3.6 arah gaya vertikal
= 6.4 arah gaya vertikal
= 4.8 arah gaya horizontal
Jumlah arah gaya horizontal = 0
Jumlah arah gaya vertikal = 10 arah gaya ke atas
= 0
= 10 arah gaya ke atas
= = 250 berlawanan arah jarum jam
(AML)6,i = (AML)6,2 (2P.cos a ).L2
Karena gaya AML tidak sejajar Sumbu Struktur (masih dalam Sumbu Lokal), maka masing-masing gaya AM L ditransformasi ke Sumbu Struktur menjadi AMS
cos asin a
(AML)1,2 cos a
(AML)1,2 sin a
(AML)2,2 cos a
(AML)2,2 sin a
(AMS)1,i =(AMS)1,2
(AMS)2,i =(AMS)2,2
(AMS)3,i =(AMS)3,2 (AML)3,2
(AML )1,2
a
(AML)1,2.cos a
(AM
L)1,2
.sin
a (A ML
)2,2
a
(AML)2,2.sin a
(AM
L )2,2.cos a
Hal.10 Catatan Sondra Raharja
Pada titik k batang 2 ( atau titik 3 pada Sj) : = 0.8= 0.6
= -4.8 arah gaya horizontal (ke kiri)
= -3.6 arah gaya vertikal (ke atas)
= 6.4 arah gaya vertikal (ke atas)
= 4.8 arah gaya horizontal (ke kanan)
Jumlah arah gaya horizontal = 0
Jumlah arah gaya vertikal = 10 arah gaya ke atas
= 0
= 10 arah gaya ke atas
= = -250 Searah jarum jam
cos asin a
(AML)4,2 cos a
(AML)4,2 sin a
(AML)5,2 cos a
(AML)5,2 sin a
(AMS)7,i =(AMS)7,2
(AMS)8,i =(AMS)8,2
(AMS)9,i =(AMS)9,2 (AML)6,2
(A ML)5,2
a
(AML)5,2.sin a
(AM
L )5,2.cos a
(AML )4,2
a
(AML)4,2.cos a
(AM
L)4,2
.sin
a
Hal.11 Catatan Sondra Raharja
= = 0 0 1
= = 12 12 2
= = -200 = = -200 3
= = 0 0 4
= = 12 12 5
= = 200 200 6
= 0 0 1
= 10 10 2
= 250 = = 250 3
= 0 0 7
= 10 10 8
= -250 -250 9
0 1 D1 022 2 D2 -2250 3 D3 -500 4 0
= 12 5 = -12200 6 -200
0 7 010 8 -10
-250 9 250
Susun matriks AMS sbb :
(AMS)1,1 (AML)4,1 (AMS)1,1
(AMS)2,1 (AML)5,1 (AMS)2,1
(AMS)3,1 (AML)6,1 AMS1 (AMS)3,1
(AMS)4,1 (AML)1,1 (AMS)4,1
(AMS)5,1 (AML)2,1 (AMS)5,1
(AMS)6,1 (AML)3,1 (AMS)6,1
(AMS)1,2 (AMS)1,2
(AMS)2,2 (AMS)2,2
(AMS)3,2 AMS1 (AMS)3,2
(AMS)7,2 (AMS)7,2
(AMS)8,2 (AMS)8,2
(AMS)9,2 (AMS)9,2
AMS AE = -AMS AE
Hal.12 Catatan Sondra Raharja
Menyusun Matriks Ac
0 0 0-10 -22 -32
-1000 -50 -10500 0 0
Ac = 0 + -12 = -120 -200 -2000 0 00 -10 -100 250 250
Ac = Aj + AE
Hal.13 Catatan Sondra Raharja
Matriks Ac dikelompokan sbb :
Ac =
0 0
= -32 -12
-1050 = -2000
-10250
Hitung Perpindahan / Displacement Titik Kumpul (Joint)
0.000798 0.0006325 1.8767E-08 0
= 0.0006325 0.0027981 9.3546E-06 x -321.8767E-08 9.3546E-06 1.4269E-06 -1050
-0.0202608
= -0.09936
-0.0017976
AFC
ARC
Diperoleh matriks AFC dan matriks ARC sbb :
AFC
ARC
DF = SFF-1.AFC
DF
DF
Hal.14 Catatan Sondra Raharja
-0.0202608
-0.09936
= -0.0017976
000000
0 -1000 0 0
12 0 -120 6000 -0.0202608
= 200 + 0 -6000 200000 x -0.09936
0 -534.1184 354.5088 -2304 -0.0017976
10 354.5088 -327.3216 -3072
-250 2304 3072 160000
0 20.260769
12 1.1378251
= 200 + 236.64755
0 -20.260769
10 30.862175
-250 -639.52488
20.260769
13.137825
= 436.64755
-20.260769
40.862175
-889.52488
Vektor DJ untuk struktur ini terdiri dari vektor DF pada bagian pertama dan bilangan nol di bagian akhir
DJ
Hitung Reaksi Perletakan AR
AR = -ARC + SRF.DF
AR
AR
AR
Hal.15 Catatan Sondra Raharja
Hal.16 Catatan Sondra Raharja
x
H=3L1/4
Hal.17 Catatan Sondra Raharja
-534.1184 354.5088 2304
354.5088 -327.3216 3072
-2304 -3072 160000
534.1184 -354.5088 -2304
-354.5088 327.3216 -3072
-2304 -3072 320000
L
EIC
L
EIC
L
EI
L
EIC
L
EIC
L
EI
CL
EIC
L
EIC
L
EACC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EIC
L
EACC
L
EI
L
EA
CL
EICC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EAC
L
EICC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EA
L
EIC
L
EIC
L
EI
L
EIC
L
EIC
L
EI
CL
EIC
L
EIC
L
EACC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EIC
L
EACC
L
EI
L
EA
CL
EICC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EAC
L
EICC
L
EI
L
EAC
L
EIC
L
EA
S
ZX
ZY
ZZX
ZY
Z
XZ
XZ
YX
YXZX
XZ
XZ
YX
YXZX
YZ
YXZX
YZ
XX
YZ
YXZX
YZ
XX
ZX
ZY
ZZX
ZY
Z
XZ
XZ
YX
YXZX
XZ
XZ
YX
YXZX
YZ
YXZX
YZ
XX
YZ
YXZX
YZ
XX
MSi
466266
6121261212
6121261212
266466
6121261212
6121261212
2222
22
32
322
32
3
232
32
232
32
2222
22
32
322
32
3
232
32
232
32
Hal.18 Catatan Sondra Raharja
456123789
Hal.19 Catatan Sondra Raharja
Hal.20 Catatan Sondra Raharja
= 0
= 12
= -200
)1,i ---> i menunjukan nomor batang (elemen ke - i)
3
2
Hal.21 Catatan Sondra Raharja
= 0.8= 0.6
= 12= 16
cos asin a
2P.sin a2P.cos a
2P.sin a
Hal.22 Catatan Sondra Raharja
ditransformasi ke Sumbu Struktur menjadi AMS
(A ML)2,2
(AML)2,2.sin a
Hal.23 Catatan Sondra Raharja
(A ML)5,2
(AML)5,2.sin a
Hal.24 Catatan Sondra Raharja
URUT
AN N
O. P
ERPI
INDA
HAN
URUT
AN N
O. P
ERPI
INDA
HAN
Hal.25 Catatan Sondra Raharja
E = 10000I = 1000L2 = 125P = 10A = 10
Batang 2Cx = 0.8Cy = -0.6
Matriks kekakuan batang 1
534.1184 -354.5088 2304 -534.1184-354.5088 327.3216 3072 354.5088
2304 3072 320000 -2304-534.1184 354.5088 -2304 534.1184354.5088 -327.3216 -3072 -354.5088
2304 3072 160000 -2304
354.5088 2304-327.3216 3072
-3072 160000-354.5088 -2304327.3216 -3072
-3072 320000
B
E
ARL3
Arp1ka Arp2ki
ADL4=0
ADL2=0
ADL1=0
Arp4ats=0
Arp4axial=0
q1 = 9 Kg/cm
a1 L1-a1
BA
E
M1 = 150000 kgcm
L1= 4.00 m
a2
EI
L
θ = 1
θ = 1
ARD11
ARD21 S11
ARD31
A B
EI
L3
ARD41
S21 S31
ARD51
C D
ARD51
S31
D
EI
L
EI
L1
θ = 1
θ = 1
ARD11
ARD21 S11
ARD31
A B
L
A B C
P = 1000 Kgq1 = 7.5 Kg/cm q2 = 6 Kg/cm
L1 = 3 m L2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 mL2/2 = 2 m
Arp2ki
L4 = 2.50 m
C D
P = 1000 KgM2 = 125000 kgcm
M1 = 150000 kgcm
L3 = 6.00 mL2 = 3.00 m
a2 L2-a2 a3 L3-a3
∆ =1
∆ =1
θ = 1
θ = 1EI
L
A B
ARD31
S21
ARD41
S11
EI
L4
ARD51
S41
ARD61
E
θ = 1
θ = 1EI
L2
B C
ARD31
S21
ARD41
S11
D E
q2 = 6 Kg/cm
L3/2 = 1.5 m L4 = 2.5 mL3/2 = 1.5 m
M1=-100000 Kg.cmM2=50000 Kg.cm
B C
P = 1000 Kg
a2= 1 m L2-a2 = 2 m
ADL2 ADL3
Arp2ki ARL4
DC
M2
a3 = 2 m L3-a2=4 m
ADL3 ARL6
ARL4 ARL5