Soal Hal 207 Buku Willian Weaver Jr

Hal.1 Catatan Sondra Raharja

CONTOH SOAL PORTAL BIDANG (METODE KEKAKUAN LANGSUNG)Buku Willian Weaver. Jr Hal. 207

Data Properties Penampang

Ax = 10

Iz = 1000E = 10000 ksi

Data Geometri StrukturL1 = 100 inH = 75 inL2 = 125 in

Beban-beban yang BekerjaP = 10 kipw = 2.4P/L1 = 0.24 kip/inM = P.L1 = 1000 kip.in

in2

in4

Pw = 2.4P/L

2PA B

C

y

x

z

L1 L1/2 L1/2

H=3L1/4M


PENYELESAIAN

Menentukan Cx dan Cy

Batang 1Sudut btg 1 thp sb-x = 0 = Cx = 1Sudut btg 1 thp sb-y = 0 = Cy = 0

cos A = L1/L2cos A = 100 = 0.8

125

sinA = 3/4L1/L2sinA = 75 = -0.6

125

Batang 2Sudut btg 1 thp sb-x = = Cx = 0.8Sudut btg 1 thp sb-y = = Cy = -0.6

cos. a sin. a

cos. a sin. a


Matriks Kekakuan Batang Portal Bidang untuk Sumbu Struktur

Matriks kekakuan batang 1 Matriks kekakuan batang 1

1000 0 0 -1000 0 0 534.1184 -354.5088 2304

0 120 6000 0 -120 6000 -354.5088 327.3216 3072

0 6000 400000 0 -6000 200000 2304 3072 320000

-1000 0 0 1000 0 0 -534.1184 354.5088 -2304

0 -120 -6000 0 120 -6000 354.5088 -327.3216 -3072

0 6000 200000 0 -6000 400000 2304 3072 160000

Menyusun matriks kekakuan batang 1 (SMS1) dan matriks kekakuan batang 2 (SMS2) untuk sumbu struktur

SMS1 = SMS2 =

L

EIC

L

EIC

L

EI

L

EIC

L

EIC

L

EI

CL

EIC

L

EIC

L

EACC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EIC

L

EACC

L

EI

L

EA

CL

EICC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EAC

L

EICC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EA

L

EIC

L

EIC

L

EI

L

EIC

L

EIC

L

EI

CL

EIC

L

EIC

L

EACC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EIC

L

EACC

L

EI

L

EA

CL

EICC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EAC

L

EICC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EA

S

ZX

ZY

ZZX

ZY

Z

XZ

XZ

YX

YXZX

XZ

XZ

YX

YXZX

YZ

YXZX

YZ

XX

YZ

YXZX

YZ

XX

ZX

ZY

ZZX

ZY

Z

XZ

XZ

YX

YXZX

XZ

XZ

YX

YXZX

YZ

YXZX

YZ

XX

YZ

YXZX

YZ

XX

MSi

466266

6121261212

6121261212

266466

6121261212

6121261212

2222

22

32

322

32

3

232

32

232

32

2222

22

32

322

32

3

232

32

232

32


Menyusun matriks kekakuan titik (Sj)Displacement diberi nomor dengan urutan pertama

Matriks Sj sbb :1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1000 0 0 -1000 0 0 0 0 0

2 0 120 6000 0 -120 6000 0 0 0

3 0 6000 400000 0 -6000 200000 0 0 0

Sj = 4 -1000 0 0 1534.1184 -354.5088 2304 -534.1184 354.5088 2304

5 0 -120 -6000 -354.5088 447.3216 -2928 354.5088 -327.3216 3072

6 0 6000 200000 2304 -2928 720000 -2304 -3072 160000

7 0 0 0 -534.1184 354.5088 -2304 534.1184 -354.5088 -2304

8 0 0 0 354.5088 -327.3216 -3072 -354.5088 327.3216 -3072

9 0 0 0 2304 3072 160000 -2304 -3072 320000

4 5 6 1 2 3 7 8 9

2

y

z

x

12 1

3

2

1

3

5

4

6

8

9

7


Matriks Sj ditata ulang sbb : 1 2 3 4 5 6 7 8 91 1534.1184 -354.5088 2304 -1000 0 0 -534.1184 354.5088 2304

2 -354.5088 447.3216 -2928 0 -120 -6000 354.5088 -327.3216 3072

3 2304 -2928 720000 0 6000 200000 -2304 -3072 160000

Sj = 4 -1000 0 0 1000 0 0 0 0 0

5 0 -120 6000 0 120 6000 0 0 0

6 0 -6000 200000 0 6000 400000 0 0 0

7 -534.1184 354.5088 -2304 0 0 0 534.1184 -354.5088 -2304

8 354.5088 -327.3216 -3072 0 0 0 -354.5088 327.3216 -3072

9 2304 3072 160000 0 0 0 -2304 -3072 320000

Matriks Sj dikelompokan sbb :

Sj = SFF SFRSRF SRR

Diperoleh mariks SFF dan matriks SRF sbb :

1534.1184 -354.5088 2304 -1000 0 0

SFF = -354.5088 447.3216 -2928 SRF = 0 -120 6000

2304 -2928 720000 0 -6000 200000

-534.1184 354.5088 -2304

0.000798 0.0006325 1.8767E-08 354.5088 -327.3216 -3072

= 0.0006325 0.0027981 9.3546E-06 2304 3072 160000

1.8767E-08 9.3546E-06 1.4269E-06

SFF(-1)


Menyusun matriks Aj0 0

- P -10 - PL -1000

0 0Aj = 0 = 0

0 00 00 00 0

Menyusun matriks AE dari matriks AMs sbb

Untuk batang /elemen 1 ---> i = 1

i = 1

= 0 = 0 = 0

= w.L1/2 = 12 = w.L/2

= = 200 =

(AML)1,i ---> i menunjukan nomor batang (elemen ke - i)

(AML)1,i = (AML)1,1 (AML)4,i = (AML)4,1

(AML)2,i = (AML)2,1 (AML)5,i = (AML)5,1

(AML)3,i = (AML)3,1 w.L12/12 (AML)6,i = (AML)6,1 - w.L12/12

P

y

z

x

12 1

M= PL

w = 2.4P/L1

j k

L1

i = 1

(AML)1,i

(AML)3,i

(AML)2,i (AML)5,i

(AML)4,i

(AML)6,i


Untuk batang /elemen 2 ---> i = 2

Uraian gaya 2P sbb :

i = 2

= = -6L2

= = 82

= = 2508

= = -6L2

= = 8

(AML)1,i = (AML)1,2 - 2P.sina x L2/2

(AML)2,i = (AML)2,2 2P.cos a

(AML)3,i = (AML)3,2 (2P.cos a ).L2

(AML)4,i = (AML)4,2 - 2P.sina x L2/2

(AML)5,i = (AML)5,2 2P.cos a

i = 22P

a

aH=

3L1/

4

(AML)3,i L2

L1/2 L1/2

(AML )1,i

(A ML)2,

i

(A ML)5,

i (AML )4,i

(AML)6,i

a

2P.co

s a

2P.sin a

2P


2


= = -2508

Pada titik j batang 2 ( atau titik 1 pada Sj) : = 0.8= 0.6

= -4.8 arah gaya horizontal

= 3.6 arah gaya vertikal

= 6.4 arah gaya vertikal

= 4.8 arah gaya horizontal

Jumlah arah gaya horizontal = 0

Jumlah arah gaya vertikal = 10 arah gaya ke atas

= 0

= 10 arah gaya ke atas

= = 250 berlawanan arah jarum jam

(AML)6,i = (AML)6,2 (2P.cos a ).L2

Karena gaya AML tidak sejajar Sumbu Struktur (masih dalam Sumbu Lokal), maka masing-masing gaya AM L ditransformasi ke Sumbu Struktur menjadi AMS

cos asin a

(AML)1,2 cos a

(AML)1,2 sin a

(AML)2,2 cos a

(AML)2,2 sin a

(AMS)1,i =(AMS)1,2

(AMS)2,i =(AMS)2,2

(AMS)3,i =(AMS)3,2 (AML)3,2

(AML )1,2

a

(AML)1,2.cos a

(AM

L)1,2

.sin

a (A ML

)2,2

a

(AML)2,2.sin a

(AM

L )2,2.cos a


Pada titik k batang 2 ( atau titik 3 pada Sj) : = 0.8= 0.6

= -4.8 arah gaya horizontal (ke kiri)

= -3.6 arah gaya vertikal (ke atas)

= 6.4 arah gaya vertikal (ke atas)

= 4.8 arah gaya horizontal (ke kanan)

Jumlah arah gaya horizontal = 0

Jumlah arah gaya vertikal = 10 arah gaya ke atas

= 0

= 10 arah gaya ke atas

= = -250 Searah jarum jam

cos asin a

(AML)4,2 cos a

(AML)4,2 sin a

(AML)5,2 cos a

(AML)5,2 sin a

(AMS)7,i =(AMS)7,2

(AMS)8,i =(AMS)8,2

(AMS)9,i =(AMS)9,2 (AML)6,2

(A ML)5,2

a

(AML)5,2.sin a

(AM

L )5,2.cos a

(AML )4,2

a

(AML)4,2.cos a

(AM

L)4,2

.sin

a


= = 0 0 1

= = 12 12 2

= = -200 = = -200 3

= = 0 0 4

= = 12 12 5

= = 200 200 6

= 0 0 1

= 10 10 2

= 250 = = 250 3

= 0 0 7

= 10 10 8

= -250 -250 9

0 1 D1 022 2 D2 -2250 3 D3 -500 4 0

= 12 5 = -12200 6 -200

0 7 010 8 -10

-250 9 250

Susun matriks AMS sbb :

(AMS)1,1 (AML)4,1 (AMS)1,1

(AMS)2,1 (AML)5,1 (AMS)2,1

(AMS)3,1 (AML)6,1 AMS1 (AMS)3,1

(AMS)4,1 (AML)1,1 (AMS)4,1

(AMS)5,1 (AML)2,1 (AMS)5,1

(AMS)6,1 (AML)3,1 (AMS)6,1

(AMS)1,2 (AMS)1,2

(AMS)2,2 (AMS)2,2

(AMS)3,2 AMS1 (AMS)3,2

(AMS)7,2 (AMS)7,2

(AMS)8,2 (AMS)8,2

(AMS)9,2 (AMS)9,2

AMS AE = -AMS AE


Menyusun Matriks Ac

0 0 0-10 -22 -32

-1000 -50 -10500 0 0

Ac = 0 + -12 = -120 -200 -2000 0 00 -10 -100 250 250

Ac = Aj + AE


Matriks Ac dikelompokan sbb :

Ac =

0 0

= -32 -12

-1050 = -2000

-10250

Hitung Perpindahan / Displacement Titik Kumpul (Joint)

0.000798 0.0006325 1.8767E-08 0

= 0.0006325 0.0027981 9.3546E-06 x -321.8767E-08 9.3546E-06 1.4269E-06 -1050

-0.0202608

= -0.09936

-0.0017976

AFC

ARC

Diperoleh matriks AFC dan matriks ARC sbb :

AFC

ARC

DF = SFF-1.AFC

DF

DF


-0.0202608

-0.09936

= -0.0017976

000000

0 -1000 0 0

12 0 -120 6000 -0.0202608

= 200 + 0 -6000 200000 x -0.09936

0 -534.1184 354.5088 -2304 -0.0017976

10 354.5088 -327.3216 -3072

-250 2304 3072 160000

0 20.260769

12 1.1378251

= 200 + 236.64755

0 -20.260769

10 30.862175

-250 -639.52488

20.260769

13.137825

= 436.64755

-20.260769

40.862175

-889.52488

Vektor DJ untuk struktur ini terdiri dari vektor DF pada bagian pertama dan bilangan nol di bagian akhir

DJ

Hitung Reaksi Perletakan AR

AR = -ARC + SRF.DF

AR

AR

AR


x

H=3L1/4


-534.1184 354.5088 2304

354.5088 -327.3216 3072

-2304 -3072 160000

534.1184 -354.5088 -2304

-354.5088 327.3216 -3072

-2304 -3072 320000

L

EIC

L

EIC

L

EI

L

EIC

L

EIC

L

EI

CL

EIC

L

EIC

L

EACC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EIC

L

EACC

L

EI

L

EA

CL

EICC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EAC

L

EICC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EA

L

EIC

L

EIC

L

EI

L

EIC

L

EIC

L

EI

CL

EIC

L

EIC

L

EACC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EIC

L

EACC

L

EI

L

EA

CL

EICC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EAC

L

EICC

L

EI

L

EAC

L

EIC

L

EA

S

ZX

ZY

ZZX

ZY

Z

XZ

XZ

YX

YXZX

XZ

XZ

YX

YXZX

YZ

YXZX

YZ

XX

YZ

YXZX

YZ

XX

ZX

ZY

ZZX

ZY

Z

XZ

XZ

YX

YXZX

XZ

XZ

YX

YXZX

YZ

YXZX

YZ

XX

YZ

YXZX

YZ

XX

MSi

466266

6121261212

6121261212

266466

6121261212

6121261212

2222

22

32

322

32

3

232

32

232

32

2222

22

32

322

32

3

232

32

232

32


456123789


= 0

= 12

= -200

)1,i ---> i menunjukan nomor batang (elemen ke - i)

3

2


= 0.8= 0.6

= 12= 16

cos asin a

2P.sin a2P.cos a

2P.sin a


ditransformasi ke Sumbu Struktur menjadi AMS

(A ML)2,2

(AML)2,2.sin a


(A ML)5,2

(AML)5,2.sin a


URUT

AN N

O. P

ERPI

INDA

HAN

URUT

AN N

O. P

ERPI

INDA

HAN

E = 10000I = 1000L2 = 125P = 10A = 10

Batang 2Cx = 0.8Cy = -0.6

Matriks kekakuan batang 1

534.1184 -354.5088 2304 -534.1184-354.5088 327.3216 3072 354.5088

2304 3072 320000 -2304-534.1184 354.5088 -2304 534.1184354.5088 -327.3216 -3072 -354.5088

2304 3072 160000 -2304

354.5088 2304-327.3216 3072

-3072 160000-354.5088 -2304327.3216 -3072

-3072 320000

B

E

ARL3

Arp1ka Arp2ki

ADL4=0

ADL2=0

ADL1=0

Arp4ats=0

Arp4axial=0

q1 = 9 Kg/cm

a1 L1-a1

BA

E

M1 = 150000 kgcm

L1= 4.00 m

a2

EI

L

θ = 1

θ = 1

ARD11

ARD21 S11

ARD31

A B

EI

L3

ARD41

S21 S31

ARD51

C D

ARD51

S31

D

EI

L

EI

L1

θ = 1

θ = 1

ARD11

ARD21 S11

ARD31

A B

L

A B C

P = 1000 Kgq1 = 7.5 Kg/cm q2 = 6 Kg/cm

L1 = 3 m L2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 mL2/2 = 2 m

Arp2ki

L4 = 2.50 m

C D

P = 1000 KgM2 = 125000 kgcm

M1 = 150000 kgcm

L3 = 6.00 mL2 = 3.00 m

a2 L2-a2 a3 L3-a3

∆ =1

∆ =1

θ = 1

θ = 1EI

L

A B

ARD31

S21

ARD41

S11

EI

L4

ARD51

S41

ARD61

E

θ = 1

θ = 1EI

L2

B C

ARD31

S21

ARD41

S11

D E

q2 = 6 Kg/cm

L3/2 = 1.5 m L4 = 2.5 mL3/2 = 1.5 m

M1=-100000 Kg.cmM2=50000 Kg.cm

B C

P = 1000 Kg

a2= 1 m L2-a2 = 2 m

ADL2 ADL3

Arp2ki ARL4

DC

M2

a3 = 2 m L3-a2=4 m

ADL3 ARL6

ARL4 ARL5

Soal Hal 207 Buku Willian Weaver Jr

Documents

Transcript of Soal Hal 207 Buku Willian Weaver Jr