Post on 13-May-2019
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
SOAL DAN PEMBAHASAN OSN 2018
KABUPATEN SUMBA TIMUR – NUSA TENGGARA TIMUR
Oleh : SUKAMTO, S.Pd.,Gr Guru Matematika SMPN 1 Kambata Mapambuhang
1. Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-1010 suatu barisan aritmatika berturut-
turut adalah 𝑡, 𝑡2, 𝑡 + 𝑡2, dan 2018. Suku ke-100 dikurangi suku ke-10 barisan tersebut adalah ….
A. 102
B. 150
C. 175
D. 180
JAWAB
𝑈4 = 𝑡
𝑈7 = 𝑡2
𝑈10 = 𝑡 + 𝑡2
Dari bentuk di atas dapat dilihat bahwa
𝑈4 + 𝑈7 = 𝑈10
(𝑎 + 3𝑏) + (𝑎 + 6𝑏) = 𝑎 + 9𝑏
𝑎 = 0
𝑈1010 = 2018
𝑎 + 1009𝑏 = 2018
0 + 1009𝑏 = 2018
1009𝑏 = 2018
𝑏 =2018
1009= 2
𝑈100 − 𝑈10 = (𝑎 + 99𝑏) − (𝑎 + 9𝑏)
𝑈100 − 𝑈10 = 𝑎 + 99𝑏 − 𝑎 − 9𝑏
𝑈100 − 𝑈10 = 90𝑏
𝑈100 − 𝑈10 = 90 × 2 = 𝟏𝟖𝟎 Jawaban : D
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
2. Jika 1
𝑛−
1
3𝑛+𝑛
3−
1
2𝑛=
3
2𝑛, maka jumlah nilai 𝑛 yang mungkin adalah ….
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
JAWAB
1
𝑛−1
3𝑛+𝑛
3−1
2𝑛=3
2𝑛
6
6𝑛−2
6𝑛+2𝑛2
6𝑛−3
6𝑛=9
6𝑛
2𝑛2 + 1
6𝑛=9
6𝑛
2𝑛2 + 1 = 9
2𝑛2 − 8 = 0
𝑛2 − 4 = 0
(𝑛 + 2)(𝑛 − 2) = 0
𝑛 = −2 atau 𝑛 = 2
Jumlah nilai 𝒏 = −𝟐 + 𝟐 = 𝟎 Jawaban : C
3. Dari gambar berikut ini diketahui 𝐴𝑃 = 11 cm, 𝑂𝐴 = 2 cm
Pernyataan yang salah adalah ….
A. Keliling 𝐷𝐸𝐹𝑃𝐷 adalah 22 cm
B. 𝑂𝑃 = 5√5 cm
C. 𝐸𝑃 = 5√5 − 2 cm
D. 𝐴𝐷 = 𝐷𝐸
JAWAB
𝐴𝑃 merupakan garis singgung lingkaran, sehingga 𝐴𝑃 ⊥ 𝐴𝑂. Oleh karena itu,
𝑂𝑃 = √𝐴𝑃2 + 𝐴𝑂2
𝑂𝑃 = √112 + 22
𝑂𝑃 = √121 + 4
𝑂𝑃 = √125
𝑂𝑃 = 5√5 cm (jawaban B benar)
Diketahui 𝐴𝑃 = 𝐵𝑃 = 11 𝑐𝑚
𝐴𝑂 dan 𝑂𝐸 merupakan jari-jari lingkaran. 𝐴𝐷 dan 𝐷𝐸 merupakan garis singgung lingkaran. Oleh
karena itu, 𝑂𝐴𝐷𝐸 merupakan layang-layang. Akibatnya, 𝐴𝐷 = 𝐷𝐸. (jawaban D benar)
A
B
O
D
E
F
P
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
Keliling 𝐷𝐸𝐹𝑃𝐷 = 𝐷𝐸 + 𝐸𝐹 + 𝐹𝑃 + 𝐷𝑃 ~ karena 𝐷𝐸 = 𝐴𝐷 dan 𝐸𝐹 = 𝐵𝐹
Keliling 𝐷𝐸𝐹𝑃𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐹 + 𝐹𝑃 + 𝐷𝑃
Keliling 𝐷𝐸𝐹𝑃𝐷 = (𝐴𝐷 + 𝐷𝑃) + (𝐵𝐹 + 𝐹𝑃)
Keliling 𝐷𝐸𝐹𝑃𝐷 = 𝐴𝑃 + 𝐵𝑃
Keliling 𝐷𝐸𝐹𝑃𝐷 = 11 + 11 = 22 𝑐𝑚 (jawaban A benar)
Jawaban : C
4. Bilangan prima 𝑝 dan 𝑞 masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan 𝑝 dan 𝑞 merupakan bilangan
dua digit yag digitnya sama. Jika bilangan tiga digit 𝑟 merupakan perkalian 𝑝 dan 𝑞, maka dua nilai
𝑟 yang mungkin adalah ….
A. 121 dan 143
B. 169 dan 689
C. 403 dan 989
D. 481 dan 121
JAWAB
Bilangan prima dua digit : 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,
dan 97.
Bilangan prima yang jika dijumlahkan menghasilkan bilangan dengan digit sama adalah 13 dan 31,
23 dan 43.
Sehingga,
13 + 31 = 44 → 13 × 31 = 𝟒𝟎𝟑 23 + 43 = 66 → 23 × 43 = 𝟗𝟖𝟗 Jawaban : C
5. Sebuah wajah memuat 5 bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola-bola tersebut
sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa
pada setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah ….
A. 1
448
B. 7
280
C. 1
56
D. 1
7
JAWAB
Peluang terambilnya bola berbeda warna:
=𝐶1. 𝐶135
𝐶28
×𝐶1. 𝐶124
𝐶26
×𝐶1. 𝐶113
𝐶24
=5 × 3
8.71.2
×4 × 2
6.51.2
×3 × 1
4.31.2
=5 × 3 × 4 × 2 × 3 × 1
4 × 7 × 3 × 5 × 2 × 3
=1
7
Jawaban : D
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
6. Diketahui 𝐹 = {5, 6, 7, 8,… . ,44, 45} dan 𝐺 adalah himpunan yang anggota-anggotanya dapat
dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan.
Anggota 𝐹 ∩ 𝐺 sebanyak ….
A. 14
B. 20
C. 25
D. 26
JAWAB
𝐹 = {5, 6, 7, 8,… . ,44, 45}
𝐹 ∩ 𝐺 adalah anggota 𝐹 yang merupakan anggota 𝐺
𝐹 ∩ 𝐺 hasil penjumlahan 3 bilangan berurutan
𝐹 ∩ 𝐺 = 𝑎 + (𝑎 + 1) + (𝑎 + 2) = 3𝑎 + 3 ~ untuk 𝑎 = 1, 2, 3,….
𝐹 ∩ 𝐺 = {𝟔, 𝟗, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓, 𝟏𝟖, 𝟐𝟏, 𝟐𝟒, 𝟐𝟕, 𝟑𝟎, 𝟑𝟑, 𝟑𝟔, 𝟑𝟗, 𝟒𝟐, 𝟒𝟓 }
𝐹 ∩ 𝐺 hasil penjumlahan 4 bilangan berurutan
𝐹 ∩ 𝐺 = 𝑎 + (𝑎 + 1) + (𝑎 + 2) + (𝑎 + 3) = 4𝑎 + 6 ~ untuk 𝑎 = 1, 2, 3, ….
𝐹 ∩ 𝐺 = {𝟏𝟎, 𝟏𝟒, 18, 𝟐𝟐, 𝟐𝟔, 30, 𝟑𝟒, 𝟑𝟖, 42 }
𝐹 ∩ 𝐺 hasil penjumlahan 5 bilangan berurutan
𝐹 ∩ 𝐺 = 𝑎 + (𝑎 + 1) + (𝑎 + 2) + (𝑎 + 3) + (𝑎 + 4) = 5𝑎 + 10 ~ untuk 𝑎 = 1, 2, 3,….
𝐹 ∩ 𝐺 = {15, 𝟐𝟎, 𝟐𝟓, 30, 𝟑𝟓, 𝟒𝟎, 45 }
𝐹 ∩ 𝐺 hasil penjumlahan 6 bilangan berurutan
𝐹 ∩ 𝐺 = 6𝑎 + 15 ~ untuk 𝑎 = 1, 2, 3, ….
𝐹 ∩ 𝐺 = {21, 27, 33, 39, 45 }
𝐹 ∩ 𝐺 hasil penjumlahan 7 bilangan berurutan
𝐹 ∩ 𝐺 = 7𝑎 + 21 ~ untuk 𝑎 = 1, 2, 3
𝐹 ∩ 𝐺 = {𝟐𝟖, 35, 42 }
𝐹 ∩ 𝐺 hasil penjumlahan 8 bilangan berurutan
𝐹 ∩ 𝐺 = 8𝑎 + 28 ~ untuk 𝑎 = 1, 2
𝐹 ∩ 𝐺 = {36, 𝟒𝟒 }
𝐹 ∩ 𝐺 hasil penjumlahan 9 bilangan berurutan
𝐹 ∩ 𝐺 = 9𝑎 + 36 ~ untuk 𝑎 = 1
𝐹 ∩ 𝐺 = {45}
Jadi 𝐹 ∩ 𝐺 =
{𝟔, 𝟗, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐, 𝟏𝟒, 𝟏𝟓, 𝟏𝟖, 𝟐𝟎, 𝟐𝟏, 𝟐𝟐, 𝟐𝟒, 𝟐𝟓, 𝟐𝟔, 𝟐𝟕, 𝟐𝟖, 𝟑𝟎, 𝟑𝟑, 𝟑𝟒, 𝟑𝟓, 𝟑𝟔, 𝟑𝟖, 𝟑𝟗, 𝟒𝟎, 𝟒𝟐, 𝟒𝟒, 𝟒𝟓}
Ada sebanyak 26. Jawaban : D
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
7. Kubus ABCD.PQRS memiliki sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika E titik tengah 𝑃𝑄 dan 𝐹 titik tengah
𝑄𝑅, maka luas daerah 𝐴𝐶𝐹𝐸 adalah …. cm2
A. 16
B. 18
C. 32
D. 64
JAWAB
𝐴𝐶 diagonal sisi sehingga 𝐴𝐶 = 4√2 cm
𝐿𝐾 = 𝑄𝐵 = 4 cm
𝑂𝐾 =1
4× 4√2 = √2 cm
Segitiga 𝑂𝐿𝐾 siku-siku di 𝐾, sehingga
𝑂𝐿 = √𝐿𝐾2 + 𝑂𝐾2
𝑂𝐿 = √42 + (√2)2
𝑂𝐿 = √16 + 2
𝑂𝐿 = √18 = 3√2 cm
Segitiga 𝐸𝑄𝐹 siku-siku di 𝑄, sehingga
𝐸𝐹 = √𝐸𝑄2 + 𝑄𝐹2
𝐸𝐹 = √22 + 22
𝑂𝐿 = √4 + 4
𝑂𝐿 = √8 = 2√2 cm
Luas trapezium 𝐴𝐶𝐹𝐸
=1
2× (𝐴𝐶 + 𝐸𝐹) × 𝑂𝐿
=1
2× (4√2 + √2) × 3√2
=1
2× (4√2 + 2√2) × 3√2
= 3√2 × 3√2
= 18 cm2
Jawaban : B
A B
C D
P Q
R S
E
F
O
T
4 4√2
4
K
L
2 2
A C
F E L
O 4√2
√2
3√2
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
8. Grafik di bawah ini menggambarkan gerakan dua kendaraan bermotor.
Pernyataan yang salah adalah ….
A. Kecepatan terendah kedua untuk kendaraan
A yaitu pada detik ke-4 hingga detik ke-10
B. Kecepatan tertinggi kendaraan B dicapai pada
detik ke-18 hingga detik ke-23
C. Pada detik ke-10 hingga detik ke-15
kendaraan A dan B berhenti
D. Sampai dengan km 1 rata-rata kecepatan A
lebih besar daripada kecepatan kendaraan B
JAWAB
Perhatikan grafik.
Pada detik ke-10 sampai ke-15 grafik kendaraan A horizontal, artinya tidak pertambahan jarak
sehingga bisa dikatakan berhenti. Jawaban C benar.
Pada detik ke-10 sampai ke-15 grafik kendaraan A berhenti sehingga kecepatannya 0,
sedangkan pada detik ke-4 sampai ke-10, grafik tidak mengalami banyak kenaikan disbanding
dengan yang lain, sehingga dapat dikatakan pada detik ke-4 sampai ke-10 merupakan
kecepatan terendah kedua. Jawaban A benar.
Untuk jarak 1 km, kendaan A memerlukan waktu 20 detik, sedangkan kendaraan B memerukan
waktu 23 detik, sehingga bias dikatakan kecepatan rata-rata A lebih besar dari B. Jawaban D
benar.
Grafik kendaraan B pada detik ke-2 sampai ke-8 lebih tegak daripada pada detik ke-18 sampai
ke-23. Sehingga dapat dikatakan kecepatan tertinggi terjadi pada detik ke-2 sampai ke-8.
Jawaban B salah.
Jawaban : B
9. Perhatikan gambar berikut.
Persamaan garis hasil transformasi rotasi R[O,180] dilanjutkan dengan pencerminan 𝑦 = −𝑥
terhadap garis 𝐴𝐵 adalah ….
A. 𝑦 = 2𝑥 + 4
B. 𝑦 = 2𝑥 − 4
C. 𝑦 = −2𝑥 + 4
D. 𝑦 = −2𝑥 − 4
JAWAB
𝑨(𝒙, 𝒚)𝑹[𝑶,𝟏𝟖𝟎°]→ 𝑨′(−𝒙,−𝒚)
𝑴𝒚=−𝒙→ 𝑨′′(𝒚, 𝒙)
𝐴(0,2)𝑅[𝑂,180°]→ 𝐴′(0,−2)
𝑀𝑦=−𝑥→ 𝐴′′(2,0)
𝐵(4,4)𝑅[𝑂,180°]→ 𝐴′(−4,−4)
𝑀𝑦=−𝑥→ 𝐴′′(4,4)
A
B
(0,2)
(4,4)
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
Persamaan gari yang melalui A” dan B” adalah
𝑦 − 𝑦1𝑦2 − 𝑦1
=𝑥 − 𝑥1𝑥2 − 𝑥1
𝑦 − 0
4 − 0=𝑥 − 2
4 − 2
𝑦
4=𝑥 − 2
2
𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟒 Jawaban : B
10. Jika 0 < 𝑎 < 1 dan grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 2𝑎 berada di bawah grafik fungsi
𝑦 = (𝑎2 + 2𝑎)(𝑥 + 1) − 2𝑎(2𝑎 + 1), maka nilai 𝑥 yang memenuhi adalah ….
A. 0 < 𝑥 < 3
B. 𝑎 < 𝑥 < 3
C. 𝑎 + 1 < 𝑥 < 3
D. 3 < 𝑥 < 3 + 𝑎
JAWAB
𝑎(𝑥 − 1)2 + 2𝑎 < (𝑎2 + 2𝑎)(𝑥 + 1) − 2𝑎(2𝑎 + 1)
𝑎(𝑥2 − 2𝑥 + 1) + 2𝑎 < (𝑎2 + 2𝑎)𝑥 + (𝑎2 + 2𝑎) − 4𝑎2 − 2𝑎
𝑎𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎 + 2𝑎 < (𝑎2 + 2𝑎)𝑥 − 3𝑎2
𝑎𝑥2 − 2𝑎𝑥 − (𝑎2 + 2𝑎)𝑥 + 3𝑎2 + 3𝑎 < 0
𝑎𝑥2 − (𝑎2 + 4𝑎)𝑥 + 3(𝑎2 + 𝑎) < 0 dibagi 𝑎
𝑥2 − (𝑎 + 4)𝑥 + 3(𝑎 + 1) < 0
(𝑥 − (𝑎 + 1))(𝑥 − 3) < 0
Pembuat nol 𝑥 = 𝑎 + 1 atau 𝑥 = 3
Karena 0 < 𝑎 < 1 maka 𝑎 + 1 < 3
𝒂 + 𝟏 < 𝒙 < 𝟑 Jawaban : C
11. Nilai 𝑥 dan 𝑦 pada gambar berikut adalah ….
A. 𝑥 = 74°; 𝑦 = 104°
B. 𝑥 = 37°; 𝑦 = 104°
C. 𝑥 = 74°; 𝑦 = 114°
D. 𝑥 = 37°; 𝑦 = 106°
JAWAB
∠𝐴𝐶𝐷 = 180° − 61° = 119°
∠𝐴𝐶𝐷 + ∠𝐴𝐶𝐹 + ∠𝐹𝐶𝐷 = 360°
119° + 135° + 𝑦 = 360°
254° + 𝑦 = 360°
𝑦 = 360° − 254°
𝑦 = 106°
∠𝐸𝐶𝐹 = 180° − 135° = 45°
∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐸𝐶𝐹
119° − 2𝑥 = 45°
2𝑥 = 119° − 45°
2𝑥 = 74°
𝑥 = 37° Jawaban : D
135° 𝑦
61° 2𝑥
135°
𝑦
61° 2𝑥
119° − 2𝑥
A
B
C
D
E F
𝑎 + 1 3
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
12. Grafik berikut menunjukkan persentase peserta berdasarkan jenis kelamin pada suatu ujian masuk
sekolah tinggi dari tahun 2013 sampai 2017. Sedangkan tabel di bawahnya menunjukkan jumlah
peserta ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan berdasarkan jenis kelamin.
Tahun Jumlah Peserta Ujian
Jumlah lulusan Persentase lulusan laki-laki
Persentase lulusan perempuan
2013 1400 800 60 40
2014 800 660 50 50
2015 1000 500 45 55
2016 500 400 48 52
2017 1100 800 64 36
Total peserta perempuan yang tidak lulus ujian selama lima tahuan adalah …. orang.
A. 454
B. 476
C. 494
D. 536
JAWAB
Tahun Jumlah Peserta Ujian
Jumlah peserta perempuan
Jumlah lulusan
lulusan perempuan Perempuan yang tidak lulus
2013 1400 40
100× 1400 = 560 800
40
100× 800 = 320
560 − 320 = 240
2014 800 50
100× 800 = 400 660
50
100× 660 = 330
400 − 330 = 70
2015 1000 36
100× 1000 = 360 500
55
100× 500 = 275
360 − 275 = 85
2016 500 45
100× 500 = 225 400
52
100× 400 = 208
225 − 208 = 17
2017 1100 30
100× 1100 = 330 800
36
100× 800 = 288
330 − 288 = 42
JUMLAH 𝟒𝟓𝟒
Jawaban : A
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
13. Menjelang tahun baru, harga sejenis pakaian olahraga dipotong (didiskon) dua kali seperti
dinyatakan pada gambar di samping. Jika harga mula-mula suatu pakaian Rp 400.000,00, maka
seseorang yang membeli pakaian tersebut harus membayar sebesar ….
A. Rp 124.000,00
B. Rp 136.000,00
C. Rp 276.000,00
D. Rp 300.000,00
JAWAB
Harga setelah diskon pertama
=100 − 60
100× 𝑅𝑝 400.000,00
=40
100× 𝑅𝑝 400.000,00
= 𝑅𝑝 160.000,00 Harga setelah diskon kedua
=100 − 15
100× 𝑅𝑝 160.000,00
=85
100× 𝑅𝑝 160.000,00
= 𝑹𝒑 𝟏𝟑𝟔. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 Jawaban : B
14. Pada suatu data terdapat 21 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 16.
Median dari data adalah 10. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah ….
A. 5,0
B. 5,5
C. 6,0
D. 6,5
JAWAB
Kemungkinan bilangan : 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 16
Rata-rata =10×1+10×10+16
21
Rata-rata =10+100+16
21
Rata-rata =126
21= 𝟔 Jawaban : C
15. Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima
dan bersisa 5 jika dibagi 7 adalah ….
A. 1
45
B. 1
30
C. 1
8
D. 1
4
JAWAB
Bilangan dua digit dari 10 – 99 = 90 bilangan
Bilangan dua digit penyusun prima = 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77
Bilangan dua digit penyusun prima bersisa 5 jika dibagi 7 = 33 dan 75 (ada 2 bilangan)
Peluang = 2
90=
𝟏
𝟒𝟓 Jawaban : A
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
16. Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 2(𝑥+3)−5√𝑥+2
𝑥+2≥ 0 adalah ….
A. 𝑥 ≤ −7
4 atau 𝑥 ≥ 2
B. −2 < 𝑥 ≤ −7
4 atau 𝑥 ≥ 2
C. 0 ≤ 𝑥 ≤ −7
4 atau 𝑥 ≥ 12
D. −7
4≤ 𝑥 ≤ 2
JAWAB
Agar 2(𝑥+3)−5√𝑥+2
𝑥+2≥ 0 maka ada dua kemungkinan
𝑥 + 2 positif dan 2(𝑥 + 3) − 5√𝑥 + 2 non negatif
𝑥 + 2 > 0 maka 𝑥 > −2 pertidaksamaan (i)
Misal 𝑥 + 2 = 𝑦 maka 2(𝑥 + 3) − 5√𝑥 + 2 = 2(𝑦 + 1) − 5√𝑦
2(𝑦 + 1) − 5√𝑦 ≥ 0
2𝑦 + 2 ≥ 5√𝑦 kuadratkan kedua ruas
(2𝑦 + 2)2 ≥ (5√𝑦)2
4𝑦2 + 8𝑦 + 4 ≥ 25𝑦
4𝑦2 + 8𝑦 − 25𝑦 + 4 ≥ 0
4𝑦2 − 17𝑦 + 4 ≥ 0 (4𝑦 − 1)(𝑦 − 4) ≥ 0
4𝑦 − 1 = 0 atau 𝑦 = 4
𝑦 =1
4 atau 𝑦 = 4
𝑦 ≤1
4 atau 𝑦 ≥ 4
𝑥 + 2 ≤1
4 atau 𝑥 + 2 ≥ 4
𝑥 ≤1
4− 2 atau 𝑥 ≥ 4 − 2
𝑥 ≤ −7
4 atau 𝑥 ≥ 2 pertidaksamaan (ii)
Gabungan (i) dan (ii)
−2 < 𝑥 ≤ −7
4 atau 𝑥 ≥ 2
𝑥 + 2 negatif dan 2(𝑥 + 3) − 5√𝑥 + 2 non positif
Karena 𝑥 + 2 < 0 maka √𝑥 + 2 merupakan bilangan imajiner (tidak memenuhi)
Jawaban : B
14ൗ 4
−7
4
2 −2
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
17. Diketahui 𝑥, 𝑦 dan 𝑧 adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga terurut (𝑥, 𝑦, 𝑧) yang memenuhi
(𝑥 + 2𝑦)𝑧 = 64 ada sebanyak ….
A. 4
B. 32
C. 35
D. 36
JAWAB
(𝑥 + 2𝑦)𝑧 = 64 = 641 = 82 = 43 = 26
Untuk 𝑧 = 1 maka 𝑥 + 2𝑦 = 64
𝑥 = 64 − 2𝑦 Untuk 𝑦 = 1 maka 𝑥 = 62
Untuk 𝑦 = 2 maka 𝑥 = 60
Untuk 𝑦 = 3 maka 𝑥 = 58
.
.
.
Untuk 𝑦 = 31 maka 𝑥 = 2 (ada 31 triple)
Untuk 𝑧 = 2 maka 𝑥 + 2𝑦 = 8
𝑥 = 8 − 2𝑦
Untuk 𝑦 = 1 maka 𝑥 = 6
Untuk 𝑦 = 2 maka 𝑥 = 4
Untuk 𝑦 = 3 maka 𝑥 = 2 (ada 3 triple)
Untuk 𝑧 = 3 maka 𝑥 + 2𝑦 = 4
𝑥 = 4 − 2𝑦
Untuk 𝑦 = 1 maka 𝑥 = 2 (ada 1 triple)
Untuk 𝑧 = 6 maka 𝑥 + 2𝑦 = 2
𝑥 = 2 − 2𝑦 ( tidak ada triple)
Jadi ada 35 triple Jawaban : C
18. Rata-rata usia sepasang suami istri pada saat mereka menikah adalah 25 tahun. Rata-rata usia
keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat
anak kedua lahir adalah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga lahir (kembar)
adalah 12 tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 16 tahun, maka usia anak pertama
adalah …. tahun.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
JAWAB
Misal usia suami saat menikah adalah 𝒔, dan usia istri saat menikah adalah 𝒊. 𝑠 + 𝑖
2= 25 → 𝑠 + 𝑖 = 50
Misal anak pertama lahir setelah usia pernikahan 𝑎 tahun, dan anak baru lahir dianggap berusia
0 tahun. (𝑠 + 𝑎) + (𝑖 + 𝑎) + 0
3= 18 → 𝑠 + 𝑖 + 2𝑎 = 54
→ 50 + 2𝑎 = 54
→ 2𝑎 = 4
→ 𝑎 = 2
Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 50 + 2 × 2 = 54 tahun
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
Misal anak kedua lahir setelah anak pertama berusia 𝑏 tahun, dan anak baru lahir dianggap
berusia 0 tahun. (𝑠 + 𝑏) + (𝑖 + 𝑏) + 𝑏 + 0
4= 15 → 𝑠 + 𝑖 + 3𝑏 = 60
→ 54 + 3𝑏 = 60
→ 3𝑏 = 6
→ 𝑏 = 2
Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 54 + 2 × 2 = 58 tahun dan anak pertama berusia
2 tahun
Misal anak ketiga kembar lahir setelah anak kedua berusia 𝑐 tahun, dan anak baru lahir
dianggap berusia 0 tahun. (𝑠 + 𝑐) + (𝑖 + 𝑐) + (2 + 𝑐) + 𝑐 + 2.0
6= 12 → 𝑠 + 𝑖 + 4𝑐 + 2 = 72
→ 58 + 4𝑐 + 2 = 72
→ 4𝑐 = 12
→ 𝑐 = 3
Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 58 + 2 × 3 = 64 tahun dan anak pertama berusia
5 tahun dan anak kedua berusia 3 tahun.
Misal pada saat ini, anak ketiga berusia 𝑥 tahun, maka anak kedua berusia 3 + 𝑥, anak pertama
berusia 5 + 𝑥, dan jumlah usia suami istri 64 + 2𝑥. (64 + 2𝑥) + (5 + 𝑥) + (3 + 𝑥) + 2𝑥
6= 16 → 72 + 6𝑥 = 96
→ 6𝑥 = 24
→ 𝑥 = 4
Pada saat ini, anak pertama berusia = 5 + 4 = 9 tahun.
Jawaban : C
19. Perhatikan ∆𝐴𝐵𝐶 dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.
Jika ∆𝐴𝐵𝐶 samasisi dengan 𝐶𝐷 = 6 𝑐𝑚, maka luas daerah lingkaran dalam adalah …. cm2.
A. 16𝜋
B. 12𝜋
C. 9𝜋
D. 4𝜋
JAWAB
𝐴𝐷 = √122 − 62
𝐴𝐷 = √144 − 36
𝐴𝐷 = √108 = 6√3
Karena pusat O merupakan perpotongan garis tinggi maka
Jari-jari 𝑂𝐷 =1
3× 6√3 = 2√3 cm
Luas lingkaran = 𝜋 × (2√3)2= 𝟏𝟐𝝅 cm2 Jawaban : B
A
B CD
EF
A
B CD
EF
6 cm
12 cm
O
2
1
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
20. Diberikan ∆𝐴𝐵𝐶. Jika 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 = 1 𝑐𝑚 dan 𝐵𝐶 = √3 cm, maka luas ∆𝐴𝐵𝐶 adalah …. cm2.
A. 1
2√2
B. 1
2√3
C. 1
4√3
D. 1
4
JAWAB
𝐴𝐷 = √12 − (1
2√3)
2
𝐴𝐷 = √1 −3
4
𝐴𝐷 = √1
4=1
2
Luas ∆𝐴𝐵𝐶 =1
2× 𝐴𝐷 × 𝐵𝐶
Luas ∆𝐴𝐵𝐶 =1
2×1
2× √3 =
𝟏
𝟒√𝟑 Jawaban : C
21. Dealer sepeda motor menjual empat jenis sepeda motor yaitu 𝑃,𝑄, 𝑅, 𝑆. Persentase pajak dan
ongkos kirim sepeda motor dihitung berdasarkan harga pokok. Persentase laba dihitung
berdasarkan hasil penjumlahan dari harga pokok, pajak, dan ongkos kirim sebagaimana tabel
berikut.
Jenis motor 𝑷 𝑸 𝑹 𝑺
Harga pokok 11.000.000 10.400.0000 10.700.000 11.300.000
Pajak 5% 6% 7% 5%
Ongkos kirim 7% 10% 9% 6%
Laba 12% 12% 12% 10%
Jika harga beli adalah penjumlahan dari harga pokok beserta pajak dan ongkos kirim, maka harga
jual sepeda motor paling mahal adalah jenis ….
A. 𝑃
B. 𝑄
C. 𝑅
D. 𝑆
JAWAB
Jenis motor
𝑷 𝑸 𝑹 𝑺
Harga pokok
11.000.000 10.400.0000 10.700.000 11.300.000
Pajak 5
100× 11.000.000
= 550.000
6
100× 10.400.000
= 624.000
7
100× 10.700.000
= 749.000
5
100× 11.300.000
= 565.000 Ongkos kirim
7
100× 11.000.000
= 770.000
10
100× 10.400.000
= 1.040.000
9
100× 10.700.000
= 963.000
6
100× 11.300.000
= 678.000 Jumlah 12.320.000 12.064.000 12.412.000 12.543.000
Laba 12
100× 12.320.000
= 1.478.400
12
100× 12.064.000
= 1.447.680
12
100× 12.412.000
= 1.489.440
10
100× 12.543.000
= 1.254.300 Jumlah + laba
13.798.400 13.511.680 13.901.440 13.797.300
A
B C
1
√3
1
2√3
D
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
Pada soal dinyatakan bahwa harga beli adalah penjumlahan dari harga pokok beserta pajak dan
ongkos kirim. Jika mengacu pada pernyataan ini maka motor yang paling mahal adalah jenis S.
Jawaban : D
Komentar:
Pada soal dicantumkan persentase laba, tetapi tidak digunakan dalam perhitungan harga. Lalu
buat apa? Harusnya agar lebih realistis dan memanfaat pencantuman laba, harga beli adalah
penjumlahan dari harga pokok beserta pajak, ongkos kirim, dan laba. Sehingga di dapat motor yang
paling mahal adalah jenis R.
22. Diketahui 𝑥4𝑦5𝑧2 < 0 dan 𝑥𝑧 < 0. Pernyataan berikut yang benar adalah ….
A. 𝑥𝑦𝑧 < 0, jika 𝑦𝑧 > 0
B. 𝑦𝑧
𝑥< 0, jika 𝑥𝑦 < 0
C. 𝑥𝑦 < 0, jika 𝑦𝑧 > 0
D. 𝑥𝑦 > 0, jika 𝑦𝑧 > 0
JAWAB
𝑥𝑧 < 0 berarti ada 2 kemungkinan.
𝑥 positif dan 𝑧 negatif
Karena 𝑥4𝑦5𝑧2 < 0 maka 𝑦 negative.
Cek jawaban satu persatu. Didapat jawaban C benar:
𝑥𝑦 < 0 → 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓
𝑦𝑧 > 0 → 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓
𝑥 negatif dan 𝑧 positif
Karena 𝑥4𝑦5𝑧2 < 0 maka 𝑦 negative.
Cek jawaban satu persatu. Tidak ada jawaban benar. Jawaban : C
23. Pada sebuah laci terdapat beberapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos
kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih adalah 1
2. Jika
banyak kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih adalah
….
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21
JAWAB
Misalkan ℎ = banyak kaos kaki hitam
𝑝 = banyak kaos kaki putih
𝐶2𝑝
𝐶2ℎ+𝑝
=1
2
𝑝!(𝑝 − 2)! .2!(ℎ + 𝑝)!
(ℎ + 𝑝 − 2)! .2!
=1
2
2 ×𝑝!
(𝑝 − 2)! .2!=
(ℎ + 𝑝)!
(ℎ + 𝑝 − 2)! .2!
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
2 ×𝑝. (𝑝 − 1). (𝑝 − 2)!
(𝑝 − 2)! .2!=(ℎ + 𝑝). (ℎ + 𝑝 − 1)(ℎ + 𝑝 − 2)!
(ℎ + 𝑝 − 2)! .2!
2. 𝑝. (𝑝 − 1) = (ℎ + 𝑝). (ℎ + 𝑝 − 1)
2𝑝2 − 2𝑝 = ℎ2 + 2ℎ𝑝 + 𝑝2 − ℎ − 𝑝
𝑝2 − 𝑝 = ℎ2 + 2ℎ𝑝 − ℎ
𝑝2 − 𝑝 = ℎ2 + (2𝑝 − 1)ℎ
ℎ2 + (2𝑝 − 1)ℎ − (𝑝2 − 𝑝) = 0
Untuk 𝑝 = 12 maka ℎ2 + 23ℎ − 132 = 0
Dengan menggunakan rumus ℎ =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 didapat ℎ =4,7557… dan ℎ =-27,7558… (bukan
bilangan genap). Jawaban A salah.
Untuk 𝑝 = 15 maka ℎ2 + 29ℎ − 210 = 0
Dengan menggunakan rumus ℎ =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 didapat ℎ = −35 dan 𝒉 = 𝟔 (bilangan genap).
Jawaban B benar.
Untuk 𝑝 = 18 maka ℎ2 + 35ℎ − 324 = 0
Dengan menggunakan rumus ℎ =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 didapat ℎ = 7,6047… dan ℎ = - 42,6048…(bukan
bilangan genap). Jawaban C salah.
Untuk 𝑝 = 21 maka ℎ2 + 41ℎ − 420 = 0
Dengan menggunakan rumus ℎ =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 didapat ℎ = 8,4870… dan ℎ = -49.4871… (bukan
bilangan genap). Jawaban D salah.
Jawaban : B
24. Jika 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan bulat positif dengan 𝑦 > 1, sehingga 𝑥𝑦 = 318530, maka nilai 𝑥 − 𝑦
yang mungkin adalah ….
A. 84375
B. 84369
C. 84363
D. 84357
JAWAB
𝑥𝑦 = 318. 530
𝑥𝑦 = (33)6. (55)6
𝑥𝑦 = 276. 31256
𝑥𝑦 = 843756
Dari bentuk terakhir dapat dilihat bahwa
𝑥 = 84375 dan 𝑦 = 6, sehingga
𝑥 − 𝑦 = 84375 − 6 = 𝟖𝟒𝟑𝟔𝟗 Jawaban : B
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur
25. Salah satu contoh situasi untuk system persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 6000 dan 3𝑥 + 𝑦 = 6000 adalah ….
A. Dua orang siswa membeli pensil dan penghapus seharga Rp 6.000,00. Salah satu siswa tersebut
membeli pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Berapakah harga masing-masing
sebuah pensil dan penghapus?
B. Dua orang siswa membeli pensil dan tiga buah penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia
juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00.
Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
C. Seorang siswa akan membeli dua buah pensil dan tiga buah penghapus. Siswa tersebut memiliki
uang Rp 12.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
D. Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia
juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00.
Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
JAWAB
Jelas jawaban D benar
misalkan banyak penghapus = 𝑥 dan banyak pensil = 𝑦
Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00.
Bentuk matematika : 3𝑥 + 𝑦 = 6000
Dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00.
Bentuk matematika : 𝑥 + 2𝑦 = 6000
SEMOGA BERMANFAAT!!!
MOHON DIKOREKSI JIKA ADA KESALAHAN.
TRIMA KASIH