Post on 11-Aug-2015
Smart Solution
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 187
SKL 5. Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
5. 1. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
Limit Aljabar
Bentuk Umum
limπ₯βπ
π(π₯)
Limit π₯ β π Limit π₯ β β
βJika π(π) terdefinisiβ βJika π(π) =π
πβ β
π
β itu mendekati nolβ
limπ₯βπ
π(π₯) = π(π) π(π₯) diubah sehingga
pembuat nilai 0
0 hilang. lim
π₯ββ
1
π₯π= 0
Pemfaktoran Dikali Sekawan Akar Dibagi Variabel Pangkat Tertinggi
limπ₯βπ
π(π₯)
π(π₯)= lim
π₯βπ
(π₯ β π)π(π₯)
(π₯ β π)π(π₯)
Sehingga hilanglah pembuat
nilai 0
0, yaitu
(π₯βπ)
(π₯βπ)
β limπ₯βπ
π(π₯)
π(π₯)
βπ(π)
π(π)
limπ₯β2
β2π₯ β 2
2π₯ β 4
Bentuk limit tersebut memuat
bentuk akar yaitu β2π₯ β 2, yang
bentuk sekawannya β2π₯ + 2.
β limπ₯β2
β2π₯ β 2
2π₯ β 4Γ
β2π₯ + 2
β2π₯ + 2
β limπ₯β2
(2π₯ β 4)
(2π₯ β 4)(β2π₯ + 4)
Sehingga hilanglah pembuat
nilai 0
0, yaitu
2π₯β4
2π₯β4
lim
π₯ββ
3π₯2 β 2π₯ + 4
5π₯2 + 9π₯ β 3
Nilai limit di atas adalah bentuk tak tentu β
β,
bagilah semua suku pembilang dan penyebut
dengan variabel pangkat tertinggi, yaitu π₯2,
β limπ₯ββ
3π₯2
π₯2 β2π₯π₯2 +
4π₯2
5π₯2
π₯2 +9π₯π₯2 β
3π₯2
β limπ₯β2
3 β 0 + 0
5 + 0 β 0
β3
5
Aturan LβHΓ΄pital βDiturunkanβ
limπ₯βπ
π(π₯)
π(π₯)= lim
π₯βπ
πβ²(π₯)
πβ²(π₯)
Dikali Sekawan Akar
limπ₯ββ
β2π₯2 + 3π₯ β 1 β β2π₯2 β π₯ + 5
Nilai limit adalah bentuk tak tentu β β β,
kalikan dengan bentuk sekawan akar.
limπ₯ββ
β2π₯2 + 3π₯ β 1 β β2π₯2 β π₯ + 5 Γβ2π₯2 + 3π₯ β 1 + β2π₯2 β π₯ + 5
β2π₯2 + 3π₯ β 1 + β2π₯2 β π₯ + 5
Setelah itu lanjutkan dengan membagi
variabel pangkat tertinggi.
Halaman 188 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Limit Trigonometri
Sinus dan Tangen Kosinus βJahatβ βCoret Sintaβ βHapus Kosinusβ
limπ₯β0
sin π₯
π₯= lim
π₯β0
π₯
sin π₯= 1
limπ₯β0
tan π₯
π₯= lim
π₯β0
π₯
tan π₯= 1
limπ₯β0
sin π₯
tan π₯= lim
π₯β0
tan π₯
sin π₯= 1
limπ₯β0
sin π₯
sin π₯= lim
π₯β0
tan π₯
tan π₯= 1
limπ₯β0
sin ππ₯
ππ₯= lim
π₯β0
ππ₯
sin ππ₯=
π
π
limπ₯β0
tan ππ₯
ππ₯= lim
π₯β0
ππ₯
tan ππ₯=
π
π
limπ₯β0
sin ππ₯
tan ππ₯= lim
π₯β0
tan ππ₯
sin ππ₯=
π
π
limπ₯β0
sin ππ₯
sin ππ₯= lim
π₯β0
tan ππ₯
tan ππ₯=
π
π
limπ₯β0
cos π₯ = limπ₯β0
1
cos π₯= 1
limπ₯β0
cos ππ₯ = limπ₯β0
1
cos ππ₯= 1
Kosinus βBaikβ adalah Kosinus yang menyebabkan nilai limit menjadi 0.
Ingat lagi identitas trigonometri
1 β cos 2π₯ = 2 sin21
2π₯
1 β cos2 π₯ = sin2 π₯
Kosinus βBaikβ βUbah Kosinusβ
limπ₯β0
π β ππ¨π¬ π
π₯2 = limπ₯β0
2 sin2 12
π₯
π₯2 = limπ₯β0
2 βsin
12
π₯
π₯β
sin12
π₯
π₯
limπ₯β0
ππ¨π¬ π β π
π₯2 = limπ₯β0
β2 sin2 12
π₯
π₯2 = limπ₯β0
β2 βsin
12
π₯
π₯β
sin12
π₯
π₯
limπ₯β0
π β ππ¨π¬ ππ
π₯2 = limπ₯β0
2 sin2 12
ππ₯
π₯2 = limπ₯β0
2 βsin
12
ππ₯
π₯β
sin12
ππ₯
π₯
limπ₯β0
ππ¨π¬ ππ β π
π₯2 = limπ₯β0
β2 sin2 12
ππ₯
π₯2 = limπ₯β0
β2 βsin
12
ππ₯
π₯β
sin12
ππ₯
π₯
limπ₯β0
ππ¨π¬ ππ β ππ¨π¬ ππ
π₯2= lim
π₯β0
2 sin2 12
ππ₯ β 2 sin2 12
ππ₯
π₯2= dst dst β¦
limπ₯β0
π β ππ¨π¬π π
π₯2 = limπ₯β0
sin2 π₯
π₯2 = limπ₯β0
sin π₯
π₯β
sin π₯
π₯
limπ₯β0
ππ¨π¬π π β π
π₯2 = limπ₯β0
β sin2 π₯
π₯2 = limπ₯β0
βsin π₯
π₯β
sin π₯
π₯
limπ₯β0
π β ππ¨π¬π ππ
π₯2 = limπ₯β0
sin2 ππ₯
π₯2 = limπ₯β0
sin ππ₯
π₯β
sin ππ₯
π₯
limπ₯β0
ππ¨π¬π ππ β π
π₯2 = limπ₯β0
β sin2 ππ₯
π₯2 = limπ₯β0
βsin ππ₯
π₯β
sin ππ₯
π₯
limπ₯β0
ππ¨π¬π ππ β ππ¨π¬π ππ
π₯2 = limπ₯β0
sin2 ππ₯ β sin2 ππ₯
π₯2 = dst dst β¦
dst β¦ dst β¦
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 189
LOGIKA PRAKTIS Pengerjaan Limit. Secara umum proses mengerjakan soal limit adalah sebagai berikut:
limπ₯βπ
π(π₯)
Substitusi π₯ = π ke π(π₯)
Periksa Hasilnya? Bentuk tertentu Bentuk tak tentu
(π
π,0
π= 0,
π
0= β) (
0
0,β
β, β β β, β¦ )
Selesai
Ubah
Halaman 190 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Limit Aljabar Menggunakan Aturan LβHopital (Turunan).
Cara cepat untuk menyelesaikan limit aljabar yang menghasilkan bentuk tak tentu 0
0 adalah dengan
menggunakan aturan LβHopital, yaitu mencari turunan dari pembilang dan penyebut. Lalu langkah berikutnya adalah disubstitusikan limitnya ke fungsi. Selesai. Contoh:
limπ₯β2
2π₯2 β 7π₯ + 6
4π₯ β 8=
0
0
Sehingga,
limπ₯β2
2π₯2 β 7π₯ + 6
4π₯ β 8= lim
π₯β2
4π₯ β 7
4=
4(2) β 7
4=
8 β 7
4=
1
4
diturunkan
diturunkan
disubstitusikan
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 191
Asal Muasal TRIK SUPERKILAT Limit Aljabar Menggunakan Modifikasi Aturan LβHopital (Turunan Modifikasi). Perhatikan misalkan kita hendak mencari penyelesaian dari:
limπ₯βπ
βπ(π₯)πβ βπ(π₯)π
β(π₯)= β¦.
Bentuk limit tersebut menghasilkan suatu nilai tak tentu yaitu 0
0.
Jadi kesimpulannya adalah:
limπ₯βπ
βπ(π₯)πβ βπ(π₯)π
β(π₯)=
0
0 β untuk π₯ β π {
βπ(π₯)π
β βπ(π₯)π
= 0 β βπ(π₯)π
= βπ(π₯)π
β(π₯) = 0
Maka, penyelesaiannya bisa menggunakan aturan LβHopital, meskipun cukup panjang karena fungsi yang dilimitkan masih memuat bentuk akar. Sehingga dengan menggunakan aturan LβHopital:
limπ₯βπ
βπ(π₯)πβ βπ(π₯)π
β(π₯)= lim
π₯βπ
πππ₯
[ βπ(π₯)πβ βπ(π₯)π
]
πππ₯
[β(π₯)]
(ingatπ
ππ₯( βπ(π₯)
π) =
π
ππ₯(π(π₯))
1π)
(sehinggaπ
ππ₯( βπ(π₯)
π) =
1
π(π(π₯))
1π
β1β πβ²(π₯) =
πβ²(π₯)
π β (π(π₯))πβ1
π
=πβ²(π₯)
π( βπ(π₯)π)
πβ1)
= limπ₯βπ
πβ²(π₯)
π( βπ(π₯)π)
πβ1 βπβ²(π₯)
π( βπ(π₯)π)
πβ1
ββ²(π₯)
(ingat untuk π₯ β π berlaku βπ(π₯)π
= βπ(π₯)π
)
= limπ₯βπ
πβ²(π₯)
π( βπ(π₯)π)
πβ1 βπβ²(π₯)
π( βπ(π₯)π)
πβ1
ββ²(π₯) (keluarkan
1
π( βπ(π₯)π)
πβ1 dari kedua ruas)
= (1
π( βπ(π₯)π)
πβ1) Γ (limπ₯βπ
πβ²(π₯) β πβ²(π₯)
ββ²(π₯))
Pangkat Akar Nilai Akar Pangkat Akar β 1 Aturan LβHopital, tapi tanpa tanda akar Jadi, kesimpulannya jadilah sebuah TRIK SUPERKILAT, yang Pak Anang beri nama, TURUNAN MODIFIKASI. Mengapa? Karena prinsipnya sama dengan proses mencari nilai limit dengan menggunakan aturan LβHopital, yakni dengan mencari turunan pembilang dan penyebut. Namun, TRIK SUPERKILAT tidak menggunakan tanda akar, dan hasilnya nanti harus dikalikan dengan βsesuatuβ.
Sesuatu itu adalah, pangkatΓ(nilai akar)pangkat-1 yang harus diletakkan terbalik dengan letak akar semula.
Halaman 192 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Limit Aljabar Menggunakan Modifikasi Aturan LβHopital (Turunan Modifikasi).
Cara cepat untuk menyelesaikan limit aljabar yang memuat bentuk akar dan menghasilkan bentuk tak tentu 0
0
adalah dengan menggunakan modifikasi aturan LβHopital, yaitu memodifikasi cara mencari turunan dari pembilang atau penyebut bentuk akar. Lalu langkah berikutnya adalah disubstitusikan limitnya ke fungsi. Selesai.
Soal Limit π₯ β π bentuk 0
0 yang memuat bentuk akar
Perhatikan tiga hal Buang Tanda Akar, Ganti dengan Kurung Pangkat Akar Nilai Akar Letak Akar Turunkan Pembilang Penyebut (Aturan LβHopital)
Kalikan dengan βSesuatuβ Selesai! Misal soalnya adalah sebagai berikut:
limπ₯β2
β3π₯ + 3 β β5π₯ β 1
π₯2 β 4=
0
0
Maka tiga hal yang harus segera diperhatikan pada soal adalah:
Periksa akar pangkat berapa?
limπ₯β2
β3π₯ + 3 β β5π₯ β 1
π₯2 β 4=
0
0
β βπ
β akar pangkat "π"
Periksa nilai dari akar pada soal.
limπ₯β2
β3π₯ + 3 β β5π₯ β 1
π₯2 β 4=
0
0
β βππ + π = βπ(π) + π = βπ = "π"
Lihat letak akar!
Kalau di atas tulis di bawah. Kalau di bawah tulis di atas.
Apa yang ditulis?
pangkat Γ (nilai akar)pangkatβ1
limπ₯β2
β3π₯ + 3 β β5π₯ β 1
π₯2 β 4=
0
0
β akar berada di atas β tulis di bawah
βπ
pangkat Γ (nilai akar)pangkatβπ
Keterangan TRIK SUPERKILAT: Dikalikan sesuatu, maksudnya dikalikan dengan:
pangkatΓ(nilai akar)pangkat-1 yang letaknya berkebalikan dengan letak akar.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 193
Nah sekarang praktek mengerjakan soalnya: Tentukan nilai dari:
limπ₯β2
β3π₯ + 3 β β5π₯ β 1
π₯2 β 4= β¦.
Perhatikan soal! limπ₯β2
β3π₯ + 3 β β5π₯ β 1
π₯2 β 4
Buang tanda akar! Ganti akar dengan tanda kurung lim
π₯β2
(3π₯ + 3) β (5π₯ β 1)
π₯2 β 4
Gunakan aturan LβHopital! Mencari turunan dari
pembilang dan penyebut
limπ₯β2
πππ₯
[(3π₯ + 3) β (5π₯ β 1)]
πππ₯
[π₯2 β 4]
β π₯π’π¦πβπ
π β π
ππ= π₯π’π¦
πβπ
βπ
ππ=
βπ
π(π)=
βπ
π
Masih ingat apa yang ditulis? Pangkat = 2
Nilai Akar = 3 Letak Akar = di atas
β2
4Γ
1
pangkatΓ(nilai akar)pangkat-1
ββπ
πΓ
π
π β (π)πβπ=
βπ
πΓ
π
π= β
π
ππ
Selesaiβ¦!!!! β΄ limπ₯β2
β3π₯ + 3 β β5π₯ β 1
π₯2 β 4= β
1
12
Contoh Pengerjaan TRIK SUPERKILAT Modifikasi Aturan LβHopital Versi Lebih Singkat: Tentukan nilai dari:
limπ₯β2
β2π₯ + 1 β β4π₯ β 3
5π₯ β 15= β¦.
Sehingga,
limπ₯β2
β2π₯ + 1 β β4π₯ β 3
5π₯ β 10= lim
π₯β2
2 β 4
5Γ
1
2β5=
β2
5Γ
1
2β5= β
1
5β5= β
1
25β5
Diturunkan tanpa tanda akar
Diturunkan tanpa tanda akar
Dikalikan βsesuatuβ
Keterangan TRIK SUPERKILAT: Dikalikan sesuatu, maksudnya dikalikan dengan:
pangkatΓ(nilai akar)pangkat-1 yang letaknya berkebalikan dengan letak akar.
Halaman 194 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Limit Aljabar Menuju Tak Hingga dengan Membagi Variabel Pangkat Tertinggi. Cara cepat untuk menyelesaikan limit aljabar menuju tak hingga dengan membagi variabel pangkat tertinggi adalah dengan membandingkan pangkat variabel pada pembilang dan penyebut. Selesai.
Soal Limit π₯ β β bentuk β
β
Bentuk umum
limπ₯ββ
π1π₯π + π2π₯πβ1 + π3π₯πβ2 + β¦ + ππ
π1π₯π + π2π₯πβ1 + π3π₯πβ2 + β¦ + ππ
Bandingkan pangkat terbesar dari pembilang dan penyebut
π < π π = π π > π
Nilai limit = 0 Nilai limit = π1
π1 Nilai limit = β
Misal soalnya adalah sebagai berikut:
limπ₯ββ
5π₯3 + 2π₯ β 15
2π₯4 β 3π₯2 + 1= β¦.
Maka satu yang harus segera diperhatikan pada soal adalah pangkat terbesar ada di bawahβ¦.. Berarti KEEECIIIIILLLLLβ¦. Sehingga nilai limitnya adalah 0 (nol).
limπ₯ββ
2π₯3 + 5π₯2 + 7
3π₯2 + 13π₯ + 5= β¦.
Maka satu yang harus segera diperhatikan pada soal adalah pangkat terbesar ada di atasβ¦.. Berarti BEEESAAAARRRRRRβ¦. Sehingga nilai limitnya adalah +β (positif tak terhingga).
limπ₯ββ
4π₯3 + 5π₯ β 21
3π₯3 + 7π₯2 β 4= β¦.
Apabila pangkat terbesar ada di atas dan di bawah, maka nilai limitnya adalah hasil pembagian koefisien variabel pangkat tertinggi tersebut.
Perbandingan koefisien bertanda positif
LOGIKA PRAKTIS menghafalkan: Ingat, kecil β 0, besar β β Kalau pangkat terbesar di bawah berarti nol. Bawah itu KEEEECIIIILLLLβ¦. Kalau pangkat tertinggi di atas berarti tak hingga. Atas itu BEESAAAARRRβ¦. Jika pangkat tertinggi ada di atas dan di bawah, maka lihat koefisiennya saja. Selesai!
Kalau pangkat terbesar di bawah berarti nol. Bawah itu KEEEECIIIILLLLβ¦. Jadi nilai limitnya sama dengan nol.
Kalau pangkat terbesar di atas berarti tak hingga. Atas itu BEEESAAARRβ¦. Jadi nilai limitnya sama dengan positif tak hingga, perbandingannya positif..
Kalau pangkat terbesar di atas dan di bawah berarti nilai limitnya adalah hasil
pembagian koefisien yang memuat variabel pangkat tertinggi, yaitu 4
3.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 195
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Limit Aljabar Menuju Tak Hingga dengan Mengalikan Bentuk Sekawan Akar. Cara cepat untuk menyelesaikan limit aljabar menuju tak hingga dengan mengalikan bentuk sekawan akar adalah membandingkan koefisien suku derajat dua dan suku derajat satu di dalam tanda akar. Selesai.
Soal Limit π₯ β β bentuk β β β Bentuk umum
limπ₯ββ
βππ₯2 + ππ₯ + π β βππ₯2 + ππ₯ + π
Bandingkan koefisien suku derajat dua di dalam tanda akar
π < π π = π π > π
Nilai limit = ββ Nilai limit = πβπ
2βπ Nilai limit = +β
Misal soalnya adalah sebagai berikut:
limπ₯ββ
β2π₯2 + 3π₯ β 4 β βπ₯2 β 7π₯ β 1 = β¦.
Maka satu yang harus segera diperhatikan pada soal adalah koefisien terbesar ada di akar bertanda positif. Sehingga nilai limitnya adalah +β (positif tak hingga).
limπ₯ββ
βπ₯2 + 3π₯ β 4 β β2π₯2 β 7π₯ β 1 = β¦.
Maka satu yang harus segera diperhatikan pada soal adalah koefisien terbesar ada di akar bertanda positif. Sehingga nilai limitnya adalah ββ (negatif tak hingga).
limπ₯ββ
β2π₯2 + 3π₯ β 4 β β2π₯2 β 7π₯ β 1 = β¦.
Maka satu yang harus segera diperhatikan pada soal adalah koefisien terbesar ada di kedua bentuk akar.
Sehingga nilai limitnya adalah πβπ
2βπ=
3β(β7)
2β2=
10
2β2=
5
β2=
5
2β2
LOGIKA PRAKTIS menghafalkan: Ingat, akar tanda positif β +β, akar tanda negatif β ββ Kalau koefisien terbesar di akar bertanda positif. Maka nilai limit POSITIF TAK HINGGAβ¦. Kalau koefisien terbesar di akar bertanda negatif. Maka nilai limit NEGATIF TAK HINGGAβ¦. Jika koefisien tertinggi sama pada kedua bentuk akar, maka gunakan rumusnya. Selesai!
Kalau koefisien terbesar ada di akar bertanda positif. Maka nilai limit adalah POSITIF TAK HINGGAAAAAAAβ¦.
Kalau koefisien terbesar ada di akar bertanda negatif. Maka nilai limit adalah NEGATIF TAK HINGGAAAAAAAβ¦.
Kalau koefisien terbesar ada di kedua bentuk akar.
Maka nilai limit adalah πβπ
2βπβ¦.
π
π β π
Halaman 196 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Limit Trigonometri Menggunakan Aturan Sinta Coret. Cara cepat untuk menyelesaikan limit trigonometri yang memuat bentuk sinus atau tangen dan menghasilkan
bentuk tak tentu 0
0 adalah dengan mencoret sinus dan tangen sehingga tinggal menyisakan sudutnya saja. Lalu
langkah berikutnya adalah mencoret variabel yang sama pada pembilang dan penyebut. Selesai.
Soal Limit Fungsi Trigonometri π₯ β 0 bentuk 0
0
Jika limit memuat bentuk sin atau tan, maka coret sin atau tan. Lalu sederhanakan bentuk yang tersisa.
limπ₯β0
sin π₯
π₯= lim
π₯β0
π₯
sin π₯= 1
limπ₯β0
tan π₯
π₯= lim
π₯β0
π₯
tan π₯= 1
limπ₯β0
sin π₯
tan π₯= lim
π₯β0
tan π₯
sin π₯= 1
limπ₯β0
sin π₯
sin π₯= lim
π₯β0
tan π₯
tan π₯= 1
limπ₯β0
sin ππ₯
ππ₯= lim
π₯β0
ππ₯
sin ππ₯=
π
π
limπ₯β0
tan ππ₯
ππ₯= lim
π₯β0
ππ₯
tan ππ₯=
π
π
limπ₯β0
sin ππ₯
tan ππ₯= lim
π₯β0
tan ππ₯
sin ππ₯=
π
π
limπ₯β0
sin ππ₯
sin ππ₯= lim
π₯β0
tan ππ₯
tan ππ₯=
π
π
Contoh Soal
limπ₯β0
π₯ sin 2π₯
5π₯ tan 3π₯=
1 β 2
3 β 5=
2
15
Coret sin dan tan, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
5π₯ sin2 2π₯
3π₯2 tan π₯= lim
π₯β0
5π₯ sin 2π₯ sin 2π₯
3 π₯ π₯ tan π₯=
5 β 2 β 2
3=
20
3
Coret sin dan tan, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
5π₯2 tan 3π₯
sin3 2π₯= lim
π₯β0
5π₯ 5π₯ tan 3π₯
sin 2π₯ sin 2π₯ sin 2π₯=
5 β 5 β 3
2 β 2 β 2=
75
8
Coret sin dan tan, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
sin 3π₯ + tan 6π₯
4π₯= lim
π₯β0
3π₯ + 6π₯
4π₯= lim
π₯β0
9π₯
4π₯=
9
4
Coret sin dan tan, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
5π₯2
π₯(tan 7π₯ β sin 3π₯)= lim
π₯β0
5π₯2
π₯(7π₯ β 3π₯)= lim
π₯β0
5π₯2
4π₯2=
5
4
Coret sin dan tan, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 197
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Limit Trigonometri Menggunakan Aturan Hapus Kosinus. Cara cepat untuk menyelesaikan limit trigonometri yang memuat bentuk kosinus βjahatβ dan menghasilkan
bentuk tak tentu 0
0 adalah dengan menghapus fungsi kosinus yang bernilai 1. Lalu langkah berikutnya adalah
mencoret variabel yang sama pada pembilang dan penyebut. Selesai.
Soal Limit Fungsi Trigonometri π₯ β 0 bentuk 0
0
Jika limit memuat bentuk cos βjahatβ, maka hapus cos. Lalu sederhanakan bentuk yang tersisa.
limπ₯β0
cos π₯ = limπ₯β0
1
cos π₯= 1
limπ₯β0
cos ππ₯ = limπ₯β0
1
cos ππ₯= 1
Contoh Soal
limπ₯β0
cos π₯
π₯= lim
π₯β0
1
π₯=
1
0= β
Hapus cos, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
3π₯
cos 7π₯= lim
π₯β03π₯ = 0
Hapus cos, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
2π₯ cos 5π₯
3 sin π₯= lim
π₯β0
2π₯
3 sin π₯= lim
π₯β0
2
3=
2
3
Hapus cos, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
sin 3π₯ + π₯ cos 2π₯
tan 5π₯ cos 7π₯= lim
π₯β0
3π₯ + π₯
5π₯limπ₯β0
4π₯
5π₯= lim
π₯β0
4
5=
4
5
Hapus cos, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
2π₯2 cos π₯
π₯ sin 3π₯= lim
π₯β0
2π₯ π₯
π₯ 3π₯= lim
π₯β0
2
3=
2
3
Hapus cos, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
3π₯ cos 2π₯
π₯ cos2 5π₯= lim
π₯β0
3π₯
π₯= lim
π₯β0
3
1= 3
Hapus cos, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
Halaman 198 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Limit Trigonometri Menggunakan Aturan Ubah Kosinus. Cara cepat untuk menyelesaikan limit trigonometri yang memuat bentuk kosinus βbaikβ dan menghasilkan
bentuk tak tentu 0
0 adalah dengan mengubah fungsi kosinus yang menyebabkan nilai limit menjadi 0 dengan
menggunakan sifat identitas trigonometri. Lalu langkah berikutnya adalah mencoret variabel yang sama pada pembilang dan penyebut. Selesai.
Soal Limit Fungsi Trigonometri π₯ β 0 bentuk 0
0
Jika limit memuat bentuk cos βbaikβ, maka ubah cos. Lalu sederhanakan bentuk yang tersisa.
limπ₯β0
π β ππ¨π¬ ππ
π₯2= lim
π₯β0
ππ
ππ ππ
π₯2=
1
2π2
limπ₯β0
ππ¨π¬ ππ β π
π₯2= lim
π₯β0
βππ
ππ ππ
π₯2= β
1
2π2
limπ₯β0
ππ¨π¬ ππ β ππ¨π¬ ππ
π₯2= lim
π₯β0
ππ
ππ ππ βππ
ππ ππ
π₯2=
1
2(π2 β π2)
limπ₯β0
π β ππ¨π¬π ππ
π₯2= lim
π₯β0
ππ ππ
π₯2= π2
limπ₯β0
ππ¨π¬π ππ β π
π₯2= lim
π₯β0
β ππ ππ
π₯2= β π2
limπ₯β0
ππ¨π¬π ππ β ππ¨π¬π ππ
π₯2= lim
π₯β0
ππ ππ β ππ ππ
π₯2= (π2 β π2)
Contoh Soal
limπ₯β0
π β ππ¨π¬ ππ
3π₯2= lim
π₯β0
ππ ππ ππ
3 π₯ π₯= lim
π₯β0
2
3=
2
3
Ubah cos, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
limπ₯β0
π β ππ¨π¬π ππ
3π₯2= lim
π₯β0
ππ ππ
3 π₯ π₯= lim
π₯β0
2 β 2
3= lim
π₯β0
4
3=
4
3
Ubah cos, sederhanakan bentuk tersisa! Selesai!
Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di http://pak-anang.blogspot.com. :) Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2013/01/smart-solution-un-matematika-sma-2013_23.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013 pada bab Limit Fungsi Aljabar dan Limit Fungsi Trigonometri iniβ¦.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 199
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1. Nilai x
x
x 93
5lim
0....
A. β30
B. β27
C. 15
D. 30
E. 36
2. Nilai
32
1lim
1 x
x
x....
A. 8
B. 4
C. 0
D. β4
E. β8
3. Nilai
3
12lim
3 x
x
x....
A. 4
1
B. 2
1
C. 1
D. 2
E. 4
limπ₯β0
5π₯
3 β β9 + π₯ = lim
π₯β0
5π₯
3 β β9 + π₯Γ
3 + β9 + π₯
3 + β9 + π₯
= limπ₯β0
5π₯ β (3 + β9 + π₯)
9 β (9 + π₯)
= limπ₯β0
5π₯ β (3 + β9 + π₯)
βπ₯
= limπ₯β0
β5 β (3 + β9 + π₯)
= β5 β (3 + β9)
= β5 β 6= β30
TRIK SUPERKILAT:
limπ₯β0
5π₯
3 β β9 + π₯ =
5
β1β
2 β 3
1= β30
limπ₯β1
1 β π₯
2 β βπ₯ + 3 = lim
π₯β1
1 β π₯
2 β βπ₯ + 3 Γ
2 + βπ₯ + 3
2 + βπ₯ + 3
= limπ₯β1
(1 β π₯) β (2 + βπ₯ + 3)
4 β (π₯ + 3)
= limπ₯β1
(1 β π₯) β (2 + βπ₯ + 3)
(1 β π₯)
= limπ₯β1
(2 + βπ₯ + 3)
= 2 + β1 + 3
= 2 + β4= 2 + 2= 4
TRIK SUPERKILAT:
limπ₯β1
1 β π₯
2 β βπ₯ + 3 =
β1
β1β
2 β 2
1= 4
TRIK SUPERKILAT:
limπ₯β3
2 β βπ₯ + 1
π₯ β 3=
β1
1β
1
2 β 2= β
1
4
limπ₯β1
2 β βπ₯ + 1
π₯ β 3= lim
π₯β3
2 β βπ₯ + 1
π₯ β 3Γ
2 + βπ₯ + 1
2 + βπ₯ + 1
= limπ₯β3
4 β (π₯ + 1)
(π₯ β 3) β (2 + βπ₯ + 1)
= limπ₯β3
(3 β π₯)
(π₯ β 3) β (2 + βπ₯ + 1)
= limπ₯β3
β1
(2 + βπ₯ + 1)
=β1
2 + β4
= β1
4
Halaman 200 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4. Nilai
xx
x
x 2tan
2cos1lim
0....
A. β2
B. β1
C. 0
D. 1
E. 2
5. Nilai
xx
x
x 2tan
14coslim
0....
A. 4
B. 2
C. β1
D. β2
E. β4
Jika adik-adik butuh βbocoranβ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.
limπ₯β0
1 β cos 2π₯
π₯ tan 2π₯= lim
π₯β0
1 β (1 β 2 sin2 π₯)
π₯ tan 2π₯
= limπ₯β0
2 sin2 π₯
π₯ tan 2π₯
= limπ₯β0
2 sin π₯ sin π₯
π₯ tan 2π₯β
π₯
π₯β
2π₯
2π₯
= limπ₯β0
2 βsin π₯
π₯β
sin π₯
π₯β
2π₯
tan 2π₯β
π₯
2π₯
= 2 β 1 β 1 β 1 β1
2= 1
TRIK SUPERKILAT:
limπ₯β0
1 β cos 2π₯
π₯ tan 2π₯=
12
β 2 β 2
1 β 2= 1
limπ₯β0
cos 4π₯ β 1
π₯ tan 2π₯= lim
π₯β0
(1 β 2 sin2 2π₯) β 1
π₯ tan 2π₯
= limπ₯β0
β2 sin2 2π₯
π₯ tan 2π₯
= limπ₯β0
β2 sin 2π₯ sin 2π₯
π₯ tan 2π₯β
2π₯
2π₯β
2π₯
2π₯
= limπ₯β0
β2 βsin 2π₯
2π₯β
sin 2π₯
2π₯β
2π₯
tan 2π₯β
2π₯
π₯
= β2 β 1 β 1 β 1 β 2 = β4
TRIK SUPERKILAT:
limπ₯β0
cos 4π₯ β 1
π₯ tan 2π₯=
β12
β 4 β 4
1 β 2= β4