Post on 04-Mar-2018
MATERI PERTEMUAN 1 - 3
(1)Pendahuluan peran statistika dalam penelitian ;
(2)Penyajian data : dalam bentuk
(a) tabel dan (b) diagram;
(3) ukuran tendensi sentaral dan ukuran penyimpangan
(4)distribusi normal
(5)pengujian hipotesis ;
(6)analisis regresi sederhana
2Statistika
PENDAHULUAN
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan (populasi) berdasarkan sebagian data dari populasi.
Sehingga statistika digolongkan menjadi : a) Statistika deskriptif dan b) Statistika inferensial
Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan data dan penyajian data
Statistika inferensial ( Statistika induktif) adalah statistika yang mempelajari cara penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan (populasi) berdasarkan sebagian data dari populasi.
3Statistika
Penggolongan Statistika
STATISTIKA
STATISTIKA DESKRIPTIF STATISTIKA INFERENSIAL
Penyusunan data
Penyajian data
Pengambilan kesimpulan
untuk pupulasi yang
didasarkan pada data sampel
4Statistika
PERANAN STATISTIKA DLM PENELITIAN
HUBUNGAN IQ DENGAN PRESTASI BELAJAR SISWA SMA
DI SUKOHARJO
Populasi : Siswa SMA di Sukoharjo
Sampel
Prinsip utama penelitian inferensial adalah : semakin besar ukuran sampel semakin teliti dan semakin kecil ukuran sampel semakin rendah tingkat ketelitian
6Statistika
VARIABEL PENELITIAN
• Variabel penelitian adalah karakteristik atau sifat yang terkandung dalam penelitian.
• Dalam suatu penelitian dimungkinkan memiliki lebih dari satu karakteristik.
• Ditinjau dari anggota, maka variabel digolongkan menjadi:
• a. Variabel diskrit dan b. Variabel kontinu
• Suatu variabel disebut diskrit apabila banyak anggotanya berhingga.
• Apabila banyak anggotanya tak berhinga dan tidak dapat didaftar disebut kontinu.
7Statistika
• Ditinjau dari hubungan variabel, ada dua jenis variabel,
yaitu :
a. Variabel bebas (independen)
b. Variabel tak bebas (dependen)
Bentuk hubungan variabel akan ikut menentukan statistika yang
digunakan.
Variabel dinyatakan dalam simbol huruf besar X , Y , …
Statistika 8
SKALA PENGUKURAN VARIABEL
Ada empat skala pengukuran variabel penelitian , yaitu :
1. Skala Pengukuran Nominal
Skala ini merupakan skala pengukuran paling sederhana. Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan.Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan hanya menunjukan label atau kodeContoh :
2. Skala Pengukuran Ordinal
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatanb. dapat dilakukan pengurutanPenggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan hanya menunjukan pengurutan.
9Statistika
3. Skala Pengukuran Interval
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah
a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan
b. dapat dilakukan pengurutan
c. terdapat satuan pengukuran
Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan menunjukan nilai relatif dari hasil pengukuran
4. Skala Pengukuran Rasio
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah
a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan
b. dapat dilakukan pengurutan
c. terdapat satuan pengukuran
d. dapat dilakukan perbandingan
10Statistika
Skala Pengukuran Nominal
Skala Pengukuran Ordinal
Skala Pengukuran Interval
Skala Pengukuran Rasio
11Statistika
• RANCANG SUATU PENELITIAN
Permasalahan :
1. Judul Penelitian
2. Populasi !
2. Sampel !
3. Variabel !
4. Skala Pengukuran !
12Statistika
II. PENYAJIAN DATA
1. Penyajian Data
a. Penyajian data dalam bentuk tabel
1. Tentukan rentang ; yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.
2. Tentukan banyak kelas interval . Banyak kelas interval yang sering
digunakan berkisar antara 5 dan 15 , yang diperoleh menurut
keperluan.
Pada tahun 1925, Sturges menemukan aturan dalam pemilihan banyak
kelas , yang kemudian dikenal sebagai aturan Sturges ; yaitu :
Banyak kelas = 1 + (3,3) log n , dengan n menyatakan banyak
data.
3. Tentukan panjang interval ; yaitu dengan aturan
(rentang)/(banyak kelas).
4. Interval-interval kelas tersebut diletakan dalam suatu kolom, kemudian
diurutkan dari interval kelas terendah pada baris paling atas dan
seterusnya.
5. Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai.
6. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan
frekuensi interfal kelas.
Penyelesaian :
Untuk membuat tabel frekuensi dibuat langkah sebagai berikut :
1. Menentukan rentang dengan data terbesar = 99 dan data
terkecil = 35 , maka rentang = 99 - 35 = 64
2. Menetukan banyak kelas dengan menggunakan aturan
Sturges .
Banyak kelas = 1 + (3,3) log (80) = 7 ,28
Sehingga dapat dibuat banyak kelas 7 atau 8
3. Panjang interval kelas = (rentang) / (banyak kelas)
= (64)/7 = 9,14
Sehingga dapat menggunakan panjang interval 10
4. Masukkan data pada kolom dengan ketentuan seperti di atas.
Interval Kelas Frekuensi
35 - 44
45 - 54
55 - 64
65 - 74
75 - 84
85 - 94
95 - 104
4
3
10
22
18
19
4
Jumlah 80
Tabel distribusi komulatif kurang dari dan lebih dari
Distribusi komulatif Kurang dari Distribusi komulatif Lebih dari
Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi
Kurang dari 35
Kurang dari 45
Kurang dari 55
Kurang dari 65
Kurang dari 75
Kurang dari 85
Kurang dari 95
Kurang dari 105
0
4
7
17
39
57
76
80
Lebih dari 35
Lebih dari 45
Lebih dari 55
Lebih dari 65
Lebih dari 75
Lebih dari 85
Lebih dari 95
Lebih dari 105
80
76
73
63
41
23
4
0
Jumlah 80
b. Penyajian data dalam bentuk Diagram
• 1) Diagram Batang (Histogram)
35 45 55 65 75 85 95 105 Nilai
0
5
10
15
20
Frekuensi Nilai Matematika dari 80 siswa
III. Ukuran Tendensi Sentral dan Penyimpangan
Mean untuk Data Tunggal
Definisi .
Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1 , x2 , x3 , … ,
xn ,
maka mean sampel didefinisiskan :
n
Xi
n
X...XXX
n
1iN21
Mean untuk Data Kelompok
Definisi
Mean dari data yang dikelompokan adalah :
n
xf
f
xf
X
n
1i
ii
n
1i
i
n
1i
ii
dengan : xi = titik tengah pada kelas interval ke – I
fI = frekuensi pada kelas interval ke-I
n = banyak data (sampel)
Contoh
Kelas Interval xi fi fi xi
35 - 44
45 - 54
55 - 64
65 - 74
75 - 84
85 - 94
95 - 104
39,5
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
99,5
4
3
10
22
18
19
4
158
148,5
595
1529
1431
1700,5
398
Jumlah - 80 5960
n
xf
f
xf
X
n
1i
ii
n
1i
i
n
1i
ii
= (5960) / 80 = 74,5
Sehingga mean
:
MODUS
Modus pada umumnya digunakan untuk menyatakan kejadian
yang sering muncul. Sehingga ukuran ini dalam keadaan tidak
disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata yang
berasal dari data kualitatif.
Modus untuk Data Tunggal
Untuk menentukan modus dari suatu data yaitu dengan cara
mencari frekuensi paling banyak.
Definisi :Data nilai yang berbentuk distribusi frekuensi , modus
dapat dicari dengan rumus sbb :
)ba
a(cLMo MO
Di mana :
LMo : batas bawah interval modus
a : frek. kelas modus dikurangi frekuensi interval kelas
sebelumnya.
b : frek. kelas modus dikurangi frekuensi interval berikutnya.
c : panjang interval.
Modus untuk data kelompok
Contoh
Kelas Interval fi
35 - 44
45 - 54
55 - 64
65 - 74
75 - 84
85 - 94
95 - 104
4
3
10
22
18
19
4
Dari tabel di atas kelas modusnya adalah interval keempat ,
dengan L M = 64,5
a= 22 - 10 = 12 ; b = 22 - 18 = 4 dan c = 10Sehingga :
)ba
a(cLMo MO
= 64,5 + 10 (12)/(12+4) = 64,5 + 7,5
= 72
Median
Definisi Median untuk data tunggal :
Jika suatu data yang telah diurutkan dari yang kecil
samapai terbesar dengan notasi X(1) , X(2) , X(3) , …
, X(n) , maka
1. Untuk sampel berukuran ganjil
Mediannya adalah data paling tengah atau
Me = X((n + 1)/2) .
2. Untuk sampel berukuran genap.
Mediannya adalah rata-rata dari dua data tengah
atau
Me = ½ { X(n /2) + X((n/2)+1) } .
Diberikakan data nilai mahasiswa untuk mata kuliah statistika
matematika I sbb :
a) 45 55 70 65 75 40 75
b) 45 55 70 65 75 40 75 50
Tentukan mediannya.
Penyelesaian :
a. Data diurutkan telebih dahulu mulai dari yang terkecil sampai
terbesar
40 45 55 65 70 75 75
Jadi median untuk nilai statistika matematika I adalah 65.
b. Data diurutkan telebih dahulu mulai dari yang terkecil sampai
terbesar
40 45 50 55 65 70 75 75
Dua data ditengah
Sehingga mediannya adalah (55 + 65) / 2 = 60
Median untuk Data Kelompok
Definisi
Sedangkan untuk data yang disajikan dalam tabel frekuensi,
maka median dapat dicari sebagai berikut :
Di mana :
Lme : batas bawah kelas median
F : jumlah frekuensi semua interval sebelum klas median.
c : panjang interval
f : frekuensi kelas median
)f
F)2/n((cLMe me
Kelas Interval fi
35 - 44
45 - 54
55 - 64
65 - 74
75 - 84
85 - 94
95 - 104
4
3
10
22
18
19
4
CONTOH :
Dari kelas median batas bawahnya adalah 74,5 ; panjang interfal : 10
f : frekuensi kelas median adalah 18 serta F = 4 + 3 + 10 + 22 = 39Sehingga :
)f
F)2/n((cLMe me
= 74,5 + 10 ( 40 – 39 )/18
= 74,5 + 0,556 = 75,056
Definisi :
S.D =
(1) Variansi sampel dari sekumpulan n data : X 1, X 2 , … , X n
.adalah
(2) Deviasi standar (simpangan baku) dari sekumpulan n data : X
1, X 2 , … , X n adalah
1n
)XXi(
S
n
1i
2
2
1n
)XXi(
S
n
1i
2
2
Deviasi untuk Data Kelompok
Definisi :
Untuk sekumpulan n data : X 1, X 2 , … , X n yang telah diubah dalam tabel distribusi frekuiensi , maka
(1) Deviasi rata-ratanya adalah
n
XXf
r.d
n
1i
ii
(2) Variansi sampelnya adalah
di mana :
i : 1 , 2 , 3, … , n
fi : frekuensi
Xi : data ke-i
: mean data sampelX
1n
)XXi(f
S
n
1i
2
i
2