S I L A B U S

Fakultas : MIPA Program Studi : PENDIDIKAN MATEMATIKA Mata Kuliah/Kode : ALJABAR LINEAR II/SMA 316 SKS : 3 SKS Semester : 7 Mata Kuliah Prasyarat: ALJABAR LINEAR I Dosen / e-mail : Dr. Karyati, S.Si, M.Si / karyati@uny.ac.id

I. Deskripsi Mata Kuliah Mata kuliah ini membahas tentang ruang vektor, subruang vektor, kombinasi linear, kebebaslinearan, basis, dimensi, ruang baris dan ruang kolom, rank suatu matriks dan aplikasinya dalam pencarian basis, ruang hasil kali dalam, panjang dan jarak vector, basis orthogonal dan basis orthonormal, proses Gram-Schmidt, koordinat dan perubahan basis, , transformasi linear dan sifat-sifatnya, kernel dan jangkauan, matriks transformasi linear, nilai eigen dan vektor eigen, keserupaan.

II. Standar Kompetensi dan Subkompetensi/ Kompetensi Dasar Mahasiswa mampu menjelaskan konsep dan memberi contoh tentang ruang vektor subruang vector, kombinasi linear, kebebaslinearan, basis, dimensi, ruang baris dan ruang kolom, rank suatu matriks dan aplikasinya dalam pencarian basis, ruang hasil kali dalam, panjang dan jarak vector, basis orthogonal dan basis orthonormal, proses Gram-Schmidt, koordinat dan perubahan basis, transformasi linear, kernel dan jangkauan, rank dan nullitas, matriks transformasi linear, keserupaan, nilai eigen dan vektor eigen serta dapat membuktikan sifat-sifat yang menyertainya.

III. Materi dan Kegiatan Perkuliahan

Pertemuan

Kompetensi dasar Materi Pokok Kegiatan/ strategi

Pembelajaran

Sumber Bahan

1 Mampu menjelaskan konsep ruang vektor dan subruang vektor beserta sifat-sifatnya.

Ruang Vektor dan Sub Ruang Vektor

Ceramah, Diskusi kelas dengan metode Guided Question, Kuis (tentative)

A1, A2 B1, B2

2 Mampu menjelaskan konsep kombinasi linear, bebas linear, merentang, basis dan dimensi ruang vector serta ruang vector dan sifat-sifatnya.

Basis dan Dimensi Ceramah, Diskusi kelas dengan metode Guided Question, Kuis (tentative)

A1, A2 B1, B2

3 Mampu menjelaskan konsep ruang baris dan ruang kolom dari suatu ruang vector yang diasosiasikan dengan matriks. dan sifat-sifatnya

Ruang Baris dan Ruang Kolom

A1, A2 B1, B2

4 Mampu menjelaskan konsep ruang hasil kali dalam, panjang vektor, jarak vektor, sudut antara

Ruang Hasil Kali dalam

Ceramah, Diskusi kelas dengan metode

A1, A2 B1, B2

dua vektor pada ruang hasil kali dalam dan sifat-sifatnya.

Guided Question, Kuis (tentative)

5 Mampu menjelaskan dan membedakan konsep basis orthogonal dan basis orthonormal dalam ruang hasil kali dalam besrta sifat-sifatnya.

Basis Orthogonal dan Basis Orthonormal

A1, A2 B1, B2

6 Memahami dan dapat menerapkan proses Gram-Schmidt untuk mencari basis orthogonal maupun orthonormal.

Proses Gram_Schmidt

A1, A2 B1, B2

7 Memahami dan dapat menentukan koordinat suatu vector terhadap basis tertentu maupun jika terjadi perubahan basis.

Koordinat dan Perubahan Basis

A1, A2 B1, B2

9 Menjelaskan konsep transformasi linear dan sifat-sifatnya.

Transformasi Linear

A1, A2 B1, B2

10 Menentukan kernel dan jangkauan suatu transformasi linear.

Kernel dan Jangkauan

A1, A2 B1, B2

11 Menjelaskan konsep rank dan nulitas dari suatu kernel dan jangkauan transformasi linear.

Rank dan Nullitas Ceramah, Diskusi kelas dengan metode Guided Question, Kuis (tentative)

A1, A2 B1, B2

12 Memahami sifat khusus suatu transformasi linear dari R

n ke R

Transformasi Linear dari R

A1, A2 B1, B2

13 Menentukan matriks suatu transformasi linear

Matriks Transformasi Linear

A1, A2 B1, B2

14 Menentukan matriks transisi dari suatu operator linear dari basis satu ke basis yang lain.

Keserupaan Ceramah, Diskusi kelas dengan metode Guided Question, Kuis (tentative)

A1, A2 B1, B2

15 Menentukan nilai eigen dan vector eigen beserta sifat-sifatnya.

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

A1, A2 B1, B2

16 UAS

IV. Komponen Perkuliahan

No Komponen Penilaian Bobot (%) 1 Keaktifan dalam diskusi 15%

2 Tugas 10%

3 Kuis 15%

4 Ujian Tengah Semester 25%

5 Ujian Akhir Semester 35%

V. Sumber Bahan A. Wajib:

1. Handout Aljar Linear II, Karyati.

2. Anton, H, 1995. Elementary Linear Algebra. New York. John Wiley and Sons.

B. Anjuran:

1. Anton, H, 1995. Linear Algebra and Its Application. New York. John Wiley and Sons

2. Wono Setya Budi. Diktat Aljabar Linier. ITB

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

(SAP) (BERDASAR PADA SILABUS REKONSTRUKSI)

Mata Kuliah : ALJABAR LINEAR II

Kode Mata Kuliah : SMA 316

Dosen : Dr. Karyati, S.Si, M.Si

SKS : 3 SKS

Waktu Pertemuan : 3 x 50 menit

Pertemuan ke : 1 (Satu)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menjelaskan dan memberi contoh definisi ruang vector dan subruang

vector, mampu membuktikan semua sifat-sifat ruang vector dan subruang vector

B. Indikator Pencapaian Kompetensi:

1. Mahasiswa dapat menyebutkan aksioma-aksioma definisi suatu ruang vector.

2. Mahasiwa dapat membuktikan suatu himpunan merupakan ruang vector atau bukan.

3. Mahasiwa dapat memberikan contoh ruang vector.

4. Mahasiswa dapat menyebutkan sifat-sifat ruang vector.

5. Mahasiwa dapat membuktikan sifat-sifat ruang vector.

6. Mahasiswa dapat menyebutkan aksioma-aksioma definisi suatu subruang vector.

7. Mahasiwa dapat membuktikan suatu himpunan merupakan subruang vector atau bukan.

8. Mahasiwa dapat memberikan contoh subruang vector.

9. Mahasiswa dapat menyebutkan sifat-sifat subruang vector.

10. Mahasiwa dapat membuktikan sifat-sifat subruang vector.

C. Materi Perkuliahan

Definisi ruang vektor, pengertian tentang operasi biner yang terlibat dalam suatu ruang

vector, pengertian tentang vector nol, sifat-sifat ruang vector, definisi subruang vector, sifat-

sifat subruangg vector.

D. Skenario Kegiatan Perkuliahan

Tahap Uraian kegiatan Perkuliahan Media/Alat Perkuliahan

Estimasi waktu

1 2 3 4

Pendahuluan 1. Mendiskripsikan seluruh isi mata

kuliah dan kaitannya dengan mata

kuliah prasyarat.

2. Membuat kontrak perkuliahan

dengan mahasiswa.

3. Menjelaskan kompetensi dasar dan

indikator pencapaian kompetensi

dari materi ini.

1. LCD

2. Laptop

20 menit

Penyajian (Inti) 1. Memberikan alasan munculnya

definisi ruang vektor.

2. Menjelaskan definisi ruang vector.

3. Menjelaskan aksioma-aksioma

ruang vector.

4. Memberikan contoh ruang vector

dan yang bukan ruang vector.

5. Menjelaskan sifat-sifat ruang vector

dan pembuktiannya.

6. Memberikan soal latihan tentang

ruang vector.

7. Membimbing mahasiswa dan

berdiskusi, menyelesaikan soal

latihan tersebut dengan memberi

guided questions.

8. Menjelaskan motivasi / alasan

munculnya istilah subruang vector.

9. Menjelaskan definsi subruang

vector.

10. Memberikan contoh-contoh

subruang vector dan yang bukan

subruang vector.

11. Menjelaskan dan membuktikan

sifat-sifat ruang vector.

1. LCD 2. Laptop 3. Papan tulis

105 menit

Penutup dan 1. Memberikan kesimpulan tentang 1. LCD 10 menit

Tindak Lanjut materi tersebut.

2. Menjelaskan sekilas tentang materi

berikutnya.

3. Memberikan Kuis terkait materi

tersebut.

(jika tepat waktu)

2. Papan Tulis

3. Laptop

15 menit

E. Instrumen Penilaian

1. Keaktifan mahasiswa dalam menjawab guided questions dengan tepat, dengan

memberikan tanda khusus pada daftar nilai harian.

2. Hasil penilaian Kuis

3. Hasil penilaian tugas (terintegrasi dengan materi lain/ berikutnya)

Yogyakarta, Juni 2015

Dosen Pengampu,

Dr. Karyati, S.Si, M.Si

NIP. 19720622 199802 2 001

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

(BERDASAR PADA SILABUS REKONSTRUKSI)

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 2 (Dua)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menjelaskan dan memberi contoh kombinasi linear, merentang,

kebebaslinieran, basis dan dimensi ruang vector beserta mampu membuktikan sifat-

sifatnya.

1. Mahasiswa dapat menyebutkan definisi dan membuktikan suatu vector merupakan

kombinasi linear dari vector-vektor yang lain.

2. Mahasiwa dapat memberikan contoh vector merupakan kombinasi linear dari vector-

vektor yang lain.

3. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat kombinasi linear.

4. Mahasiswa dapat menyebutkan definisi dan membuktikan himpunan vector yang

merentang suatu ruang vector.

5. Mahasiwa dapat memberikan contoh himpunan vector yang merentang suatu ruang

vektor.

6. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat himpunan yang merentang

ruang vector.

bebas linear.

8. Mahasiwa dapat memberikan contoh himpunan vector yang bebas linear.

9. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat himpunan yang bebas

linear.

membentuk basis suatu ruang vector.

11. Mahasiwa dapat memberikan contoh himpunan vector yang membentuk basis suatu

ruang vektor.

12. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat basis ruang vector.

13. Mahasiswa dapat menyebutkan definisi dimensi ruang vector.

14. Mahasiwa dapat menentukan dimensi suatu ruang vektor.

15. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat dimensi ruang vector.

16. Materi Perkuliahan

Definisi dan sifat-sifat kombinasi linear, definisi dan sifat-sifat himpunan vector yang

merentang ruang vector berikut contoh dan buktinya, definisi dan sifat-sifat himpunan

vector yang bebas linear berikut contoh dan buktinya, definisi dan sifat-sifat ruang vector

berikut contoh dan bukti basis suatu ruang vector, berikut contoh dan buktinya, definsi dan

sifat dimensi suatu ruang vector.

17. Skenario Kegiatan Perkuliahan

Estimasi waktu

1 2 3 4

Pendahuluan 1. Apersepsi dengan mengulang

materi sebelumnya dan kaitannya

dengan materi ini..

dari materi ini.

1. LCD

2. Laptop

10 menit

Penyajian (Inti) 1. Menjelaskan motivasi/alasan dan

mendefinisikan definisi kombinasi

linear.

2. Memberikan contoh vector yang

merupakan kombinasi linear dari

vector-vektor lain dan yang bukan.

3. Menjelaskan sifat-sifat kombinasi

linear, dengan dibuktikan bersama

mahasiswa.

1. LCD

2. Laptop

3. Papan

115 menit

4. Memberikan latihan soal yang

didiskusikan dalam satu kelas

dengan bimbingan dosen dengan

teknik guided question.

5. Menjelaskan motivasi / alasan dan

mendefinisikan definisi merentang.

6. Memberikan contoh himpunan

vector yang merentang ruang vector

dan yang tidak.

7. Menjelaskan sifat-sifat merentang,

dengan dibuktikan bersama

mahasiswa.

mendefinisiakn tentang bebas

linear.

10. Memberikan contoh himpunan

vector yang bebas linear dan yang

tidak.

11. Menjelaskan sifat-sifat bebas linear,

dengan dibuktikan bersama

mahasiswa.

mendefinisikan basis dan dimensi.

14. Memberikan basis dan dimensi

ruang vector dan yang bukan basis

ruang vector.

15. Menjelaskan sifat-sifat basis dan

dimensi. kombinasi linear, dengan

dibuktikan bersama mahasiswa.

Penutup dan

Tindak Lanjut

1. Memberikan kesimpulan tentang

materi tersebut.

berikutnya.

tersebut.

(jika tepat waktu)

4. Tugas Pertama

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 menit

15 menit

3. Instrumen Penilaian

3. Hasil penilaian tugas

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 3 (Tiga)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menjelaskan dan memberi contoh tentang ruang baris, ruang kolom

suatu matriks beserta mampu membuktikan sifat-sifatnya.

1. Mahasiswa dapat menyebutkan definisi ruang baris dan ruang kolom suatu matriks.

2. Mahasiwa dapat memberikan contoh baris dan ruang kolom suatu matriks.

3. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat baris dan ruang kolom

suatu matriks.

4. Mahasiswa dapat menentukan basis dari ruang baris dan ruang kolom.

5. Mahasiswa dapat memberikan contoh basis dari ruang baris dan ruang kolom.

6. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat basis dari ruang baris dan

ruang kolom.

7. Mahasiswa dapat menyebutkan definisi dan menentukan dimensi ruang baris dan

ruang kolom.

Definisi ruang baris dan ruang kolom, sifat-sifat ruang baris dan ruang kolom, basis dan

dimensi ruang baris dan ruang kolom.

Estimasi waktu

1 2 3 4

Pendahuluan 1. Apersepsi : mengingatkan akan

operasi baris elementer, mengulang

materi sebelumnya dan kaitannya

dengan materi ini

dari materi ini.

1. LCD

2. Laptop

15 menit

Penyajian (Inti) 1. Menjelaskan tentang motivasi/

alasan definisi ruang baris dan

ruang kolom

2. Mendefinisikan ruang baris dan

ruang kolom

3. Memberikan contoh ruang baris dan

ruang kolom

4. Mencari basis dari ruang baris dan

ruang kolom berkaitan dengan

operasi baris elementer

5. Menentukan dimensi atau rank dari

ruang baris dan ruang kolom suatu

matriks.

6. Memberikan contoh cara mencari

basis dari suatu ruang baris dan

ruang kolom.

7. Latihan soal dan diskusi kelas

dengan tehnik guided question,

terkait dengan basis dan dimensi

ruang baris dan ruang kolom.

8. Menjelaskan tentang sifat-sifat

ruang baris dan ruang kolom

beserta pembuktiannya bersama

dengan mahasiswa, dengan teknik

guided questions.

Penutup dan

Tindak Lanjut

materi tersebut.

berikutnya.

tersebut.

(jika tepat waktu, bersifat tentative)

5. Tugas terintegrasi dengan materi

selanjutnya.

4. LCD

5. Papan Tulis

6. Laptop

10 menit

15 menit

4. Instrumen Penilaian

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 4 (Empat)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menjelaskan dan memberi contoh definisi ruang hasil kali dalam,

mampu menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat ruang hasil kali dalam.

1. Mahasiswa dapat menyebutkan aksioma-aksioma definisi suatu hasil kali dalam.

2. Mahasiwa dapat membuktikan suatu pemetaan merupakan hasil kali dalam.

3. Mahasiwa dapat memberikan contoh hasil kali dalam.

4. Mahasiswa dapat menyebutkan sifat-sifat hasil kali dalam.

5. Mahasiwa dapat membuktikan sifat-sifat hasil kali dalam.

6. Mahasiswa dapat menyebutkan aksioma-aksioma definisi suatu ruang hasil kali dalam.

7. Mahasiwa dapat membuktikan suatu ruang vector merupakan ruang hasil kali dalam

atau bukan.

8. Mahasiwa dapat memberikan contoh ruang hasil kali dalam.

9. Mahasiswa dapat menyebutkan sifat-sifat ruang hasil kali dalam.

10. Mahasiwa dapat membuktikan sifat-sifat ruang hasil kali dalam.

11. Mahasiswa mampu menyebutkan definsi panjang, jarak dan sudut dua vector.

12. Mahasiswa mampu memberikan contoh panjang, jarak dan sudut dua vector.

13. Mahasiwa mampu menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat panjang, jarak dan sudut

dua vector.

Hasil kali dalam, sifat hasil kali dalam, ruang hasil kali dalam, sifat ruang hasil kali dalam,

panjang vector, jarak dua vector, sudut dua vector, sifat panjang, jarak dan sudut dua

vector.

Estimasi waktu

1 2 3 4

Pendahuluan 1. Apersepsi: mengulas definsi panjang

dan jarak vector, serta sudut antara

dua vector pada ruang euclide yang

telah dikenal sewaktu masa SMA.

2. .Menjelaskan kompetensi dasar dan

indikator pencapaian kompetensi dari

materi ini.

1. LCD

2. Laptop

20 menit

Penyajian (Inti) 1. Memberikan alasan/ motivasi definisi

hasil kali dalam.

2. Menjelaskan definisi hasil kali dalam.

3. Memberikan contoh suatu pemetaan

merupakan hasil kali dalam atau

bukan.

4. Menjelaskan sifat-sifat hasil kali

dalam dan pembuktiannya.

5. Memberikan soal latihan tentang

hasil kali dalam.

definisi ruang hasil kali dalam

7. .Menjelaskan definsi ruang hasil kali

dalam.

8. Memberikan contoh-contoh ruang

hasil kali dalam dan yang bukan

ruang hasil kali dalam.

9. Menjelaskan dan membuktikan sifat-

sifat ruang hasil kali dalam

10. Menjelaskan motivasi definisi

105 menit

panjang, jarak dan sudut dua vector

dalam ruang hasil kali dalam.

11. Memberikan definisi panjang, jarak

dan sudut dua vector dalam ruang

hasil kali dalam.

12. Menjelaskan dan membuktikan sifat-

sifat panjang, jarak dan sudut dua

vector dalam ruang hasil kali dalam.

Penutup dan

Tindak Lanjut

materi tersebut.

berikutnya.

tersebut.

selanjutnya.

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 menit

15 menit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 5 (Lima)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu membedakan dan memberi contoh definisi basis orthogonal dan

orthonormal pada ruang hasil kali dalam, mampu menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat

basis orthogonal maupun orthomormal.

1. Mahasiswa dapat menyebutkan definisi basis orthogonal.

2. Mahasiwa dapat membuktikan suatu basis ruang hasil kali dalam membentuk basis

orthogonal.

3. Mahasiwa dapat memberikan contoh basis orthogonal pada ruag hasil kali dalam.

4. Mahasiswa dapat menyebutkan sifat-sifat basis orthogonal.

5. Mahasiwa dapat membuktikan sifat-sifat basis orthogonal.

6. Mahasiswa dapat menyebutkan definisi basis orthonormal.

7. Mahasiwa dapat membuktikan suatu basis ruang hasil kali dalam membentuk basis

orthonormal.

8. Mahasiwa dapat memberikan contoh basis orthonormal pada ruag hasil kali dalam.

9. Mahasiswa dapat menyebutkan sifat-sifat basis orthonormal.

10. Mahasiwa dapat membuktikan sifat-sifat basis orthonormal.

Basis orthogonal, sifat basis orthogonal, basis orthonormal, sifat basis orthonoemal.

Estimasi waktu

1 2 3 4

Pendahuluan 1. Apersepsi: mengulas materi pada

pertemuan sebelumnya dan

kaitannya dengan materi saat ini.

2. .Menjelaskan kompetensi dasar

dan indikator pencapaian

kompetensi dari materi ini.

1. LCD

2. Laptop

20 menit

Penyajian (Inti) 1. Memberikan alasan/ motivasi

definisi basis orthogonal.

2. Menjelaskan definisi basis

orthogonal.

3. Memberikan contoh suatu basis

orthogonal.

4. Menjelaskan sifat-sifat basis

orthogonal dan pembuktiannya..

definisi basis orthonormal

6. .Menjelaskan definsi basis

orthonormal.

7. Memberikan contoh-contoh

basisi orthonormal dan yang

bukan.

sifat-sifat basis orthonormal.

9. Memberikan latihan soal basis

orthogonal dan orthonormal

melalui diskusi kelas dengan

strategi guided questions

105 menit

Penutup dan

Tindak Lanjut

materi tersebut.

1. LCD

2. Papan

10 menit

2. Menjelaskan sekilas tentang

materi berikutnya.

tersebut.

(jika tepat waktu, bersifat

tentative)

selanjutnya.

3. Laptop

15 enit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 6 (Enam)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menjelaskan proses Gram_Schmidt dan menerapkannya dalam

menentukan basis orthogonal maupun orthonormal pada ruang hasil kali dalam.

1. Mahasiswa dapat menjelaskan algoritma proses Gram-Schmidt untuk menentukan basis

orthogonal.

2. Mahasiswa .menggunakan algoritma proses Gram-Schmidt untuk menentukan basis

orthogonal.

orthonormal.

orthogonal.

Algoritma proses Gram-Schmidt, penerapan algoritma proses Gram-Schmidt Basis

orthogonal, sifat basis orthogonal, basis orthonormal, sifat basis orthonormal.

Estimasi waktu

1 2 3 4

1. LCD 2. Laptop

20 menit

adanya proses Gram-schmidt.

2. Menjelaskan algoritma proses

Gram-schmidt.

3. Memberikan contoh menentukan

basis orthogonal dengan proses

Gram-Schmidt.

4. Menjelaskan algoritma menen

tukan basis orthogonal.

basis orthogonal dengan proses

Gram-Schmidt.

strategi guided questions

1. LCD 2. Laptop 3. Papan

105 menit

Penutup dan

Tindak Lanjut

materi tersebut.

materi berikutnya.

tersebut.

tentative)

sebelumnya.

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 enit

15 enit

2. Hasil penilaian kuis

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 7 (Tujuh)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menentukan koordinat suatu vector terhadap basis yang telah

ditentukan, maupun jika basis diubah.

1. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi koordinat suatu vector.

2. Mahasiswa .menentukan koordinat vector untuk basis tertentu.

3. Mahasiswa dapat koordinat baru dari suatu vector jika basisnya diubah.

4. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi matriks transisi.

5. Mahasiswa dapat menentukan matriks transisi dari perubahan basis.

6. Mahasiswa dapat menentukan koordianat vector terhadap basisi baru dengan

memanfaatkan matriks transisi.

7. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifta dari matriks transisi.

Koordinat vector, perubahan basis, matriks transisi dan sifat-sifatnya

Estimasi waktu

1 2 3 4

Pendahuluan 1. Apersepsi: mengulas materi

pada pertemuan sebelumnya

dan kaitannya dengan materi

saat ini.

2. Menjelaskan kompetensi dasar

1. LCD 2. Laptop

20 menit

adanya koordinat vector

terhadap suatu basis.

2. Menjelaskan definisi koordinat

vector terhadap basisi tertentu.

3. Memberikan contoh

menentukan koordinat vector

terhadap basisi tertentu

4. Menjelaskan prinsip perubahan

basis.

menentukan koordinat vector

terhadap basisi baru.

6. Menentukan matriks transisi jika

dua basis diketahui.

7. Menentukan koordianat vector

terhadap basisi baru

berdasarkan matriks

transisinya.

8. Memberikan latihan soal melalui

diskusi kelas dengan strategi

guided questions

4. LCD 5. Laptop 6. Papan

105 menit

Penutup dan

Tindak Lanjut

1. Memberikan kesimpulan

tentang materi tersebut.

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 menit

materi berikutnya.

tersebut.

tentative)

4. Tugas terintegrasi dengan

materi sebelumnya.

15 menit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 9 (Sembilan)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menentukan suatu pemetaan membentuk transformasi linear dan

mampu menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat transformasi linear.

1. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi transformasi linear.

2. Mahasiswa .dapat menentukan suatu pemetaan merupakan transformasi linear atau

bukan.

3. Mahasiswa dapat memberikan contoh transformasi linear.

4. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat transformasi linear.

Definisi transformasi linear, sifat-sifat transformasi linear

Tahap Uraian kegiatan Perkuliahan

Media/Alat Perkuliahan

Estimasi waktu

1 2 3 4

Pendahuluan 1. Apersepsi: mengulas

materi pada

homomorfisma grup

maupun ring yang telah

3. LCD 4. Laptop

20 menit

dipelajari dalam mata

kuliah aljabar abstrak

yang telah diberikan pada

perkuliahan semester

seblumnya.

2. .Menjelaskan kompetensi

dasar dan indikator

pencapaian kompetensi

dari materi ini.

Penyajian (Inti) 1. Memberikan alasan/

motivasi suatu pemetaan

yang disebut transformasi

linear.

2. Menjelaskan definisi

transformasi linear.

4. Menjelaskan dan

membuktikan sifat-sifat

5. Memberikan latihan soal

tentang transformasi

linear melalui diskusi

kelas dengan strategi

guided questions

105 menit

Penutup dan

Tindak Lanjut

2. Menjelaskan sekilas

tentang materi berikutnya.

3. Memberikan Kuis terkait

materi tersebut.

tentative)

materi sebelumnya.

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 menit

15 menit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 10 (Sepuluh)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menentukan kernel dan jangkauan (image) dari suatu transformasi

linear dan mampu membuktikan sifat-sifat kernel dan jangkauan

1. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi kernel dan jangkauan suatu transformasi linear.

2. Mahasiswa .dapat memberikan contoh kernel dan jangkauan suatu transformasi linear.

3. Mahasiswa dapat menentukan kernel dan jangkauan suatu transformasi linear.

4. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat transformasi linear.

Kernel dan jangkauan suatu transformasi linear, sifat-sifat kernel dan jangkauan.

Estimasi waktu

1 2 3 4

kernel dan jangkauan (image)

pada suatu homomorfisma

grup/ring.

2. Mengulas materi pada

1. LCD 2. Laptop

20 menit

kaitannya dengan materi saat

adanya kernel dan jangkauan.

2. Menjelaskan definisi kernel dan

jangkauan suatu transformasi

linear.

3. Memberikan contoh kernel dan

jangkauan transformasi linear.

sifat-sifat kernel dan jangkauan.

tentang kernel dan jangkauan

transformasi linear melalui

diskusi kelas dengan strategi

guided questions

105 menit

Penutup dan

Tindak Lanjut

materi berikutnya.

tersebut.

tentative)

materi sesudahntanya.

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 menit

15 menit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 11 (Sebelas)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menentukan rank dan nullitas suatu jangkauan dan kernel dari

1. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi rank dan nillitas suatu jangkauan dan kernel.

2. Mahasiswa dapat menentukan basis dari jangkauan dan kernel suatu transformasi

linear.

3. Mahasiswa dapat menentukan rank dan nillitas suatu jangkauan dan nullitas.

4. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat rank dan nullitas.

Basis dari jangkauan dan kernel, definisi rank dan nullitas, sifat-sifat rank dan nullitas.

Estimasi waktu

1 2 3 4

1. LCD 2. Laptop

20 menit

adanya rank dan nullitas.

2. Menjelaskan bagaimana

menentukan basis suatu

jangkauan dan kernel.

basis jangkauan dan kernel.

4. Menjelaskan definisi rank dan

nullitas.

rank dan nullitas.

strategi guided questions.

105 menit

Penutup dan

Tindak Lanjut

materi tersebut.

materi berikutnya.

tersebut.

tentative)

sebelumnya.

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 menit

15 menit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 12 (Dua belas)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menjelaskan kejadian khusus transformasi linear bidang beserta sifat

dan buktinya.

1. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi rotasi, refleksi, ekspansi, kompresi, geseran.

2. Mahasiswa dapat memberikan contoh rotasi, refleksi, ekspansi, kompresi, geseran

3. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat rotasi, refleksi,

ekspansi, kompresi, geseran.

Definisi rotasi, refleksi, ekspansi, kompresi, geseran dan sifat-sifatnya.

Estimasi waktu

1 2 3 4

tentang transformasi linear dan

1. LCD

2. Laptop

20 menit

adanya rotasi, refleksi, ekspansi,

kompresi, geseran.

2. Menjelaskan definisi rotasi,

refleksi, ekspansi, kompresi,

geseran

3. Memberikan contoh rotasi,

refleksi, ekspansi, kompresi,

geseran.

4. Memberikan latihan soal tentang

rotasi, refleksi, ekspansi,

kompresi, geseran melalui diskusi

kelas dengan strategi guided

questions.

1. LCD

2. Laptop

3. Papan tulis

105 menit

Penutup dan

Tindak Lanjut

materi tersebut.

materi berikutnya.

tersebut.

berikutnya.

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 menit

15 menit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 13 (Tiga belas)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian matriks transformasi linear dan mampu

menyebutkan sifat dan pembuktiannya.

1. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi matriks transformasi linear.

2. Mahasiswa dapat memberikan contoh matriks transformasi linear.

3. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat matriks transformasi linear.

Definisi matriks transformasi linear dan sifat-sifatnya

Estimasi waktu

1 2 3 4

tentang transformasi linear,

basis, koordinat vector dan

1. LCD

2. Laptop

20 menit

adanya matriks transformasi

linear.

2. Menjelaskan definisi matriks

3. Memberikan contoh matriks

sifat-sifat dari matriks

matriks transformasi lineardiskusi

kelas dengan strategi guided

questions.

1. LCD

2. Laptop

3. Papan tulis

105 menit

Penutup dan

Tindak Lanjut

materi tersebut.

materi berikutnya.

tersebut.

tentative)

berikunya.

5. LCD

6. Papan Tulis

7. Laptop

11 menit

16 menit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 14 (Empat belas)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian matriks baku transformasi linear dan matriks

transisi serta mampu membuktikan sifat-sifatnya.

1. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi matriks baku transformasi linear dan matriks

transisi.

2. Mahasiswa dapat memberikan contoh matriks baku transformasi linear dan matriks

transisi.

3. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat matriks transisi transformasi

linear.

Definisi matriks baku dan matriks transisi suatu transformasi linear dan sifat-sifatnya

Estimasi waktu

1 2 3 4

tentang transformasi linear,

basis baku, koordinat vector

1. LCD

2. Laptop

20 menit

dan kaitannya dengan materi

saat ini.

adanya matriks transisi

2. Menjelaskan definisi matriks

transisi transformasi linear.

3. Memberikan contoh matriks

transisi transformasi linear.

sifat-sifat dari matriks transisi

matriks transisi transformasi

linear dengan metode diskusi

kelas dan strategi guided

questions.

1. LCD

2. Laptop

3. Papan tulis

105 menit

Penutup dan

Tindak Lanjut

materi tersebut.

materi berikutnya.

tersebut.

tentative)

materi sebelumnya.

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 menit

15 menit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

SKS : 3 SKS

Pertemuan ke : 15 (Lima belas)

A. Kompetensi dasar

Mahasiswa mampu menentukan persamaan karakteristik, akar karakteristik, nilai eigen,

vector eigen serta sifat dan penerapannya.

1. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi dan menentukan persamaan karakteristik dan

akarnya.

2. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi dan menentukan nilai eigen dan vector eigen

3. Mahasiswa dapat menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat nilai eigen dan vector

eigen.

4. Mahasiswa dapat menerapkan teori eigen vector pada masalah diagonalisasi.

Persamaan dan akar karakteristik, nilai eigen dan vector eigen, sifat-sifat nilai eigen dan

vector eigen, diagonalisasi.

Estimasi waktu

1 2 3 4

Pendahuluan 1. Apersepsi: Akar polynomial,

matriks transformasi linear,

1. LCD

2. Laptop

20 menit

kaitannya dengan materi saat

2. Menjelaskan kompetensi

dasar dan indikator

pencapaian kompetensi dari

materi ini.

adanya nilai eigen dan vector

eigen.

menentukan persamaan

karakteristik dan akar-akar

karakteristik.

menentukan persamaan dan

akar karakteristik.

4. Menjelaskan dan

membuktikan sifat-sifat akar

karakteristik

menentukan nilai eigen dan

vector eigen.

menentukan nilai dan vector

eigen.

7. Menjelaskan dan

membuktikan sifat-sifat nilai

dan vector eigen

8. Menjelaskan tentang aplikasi

vector eigen pada

diagonalisasi.

4. LCD

5. Laptop

6. Papan tulis

105 menit

tentang persamaan dan akar

karakteristik, nilai dan vector

eigen serta diagonalisasi

dengan metode diskusi kelas

dan strategi guided questions.

Penutup dan

Tindak Lanjut

2. Menjelaskan sekilas

tentang materi berikutnya.

3. Memberikan Kuis terkait

materi tersebut.

tentative)

4. Tugas

1. LCD

2. Papan Tulis

3. Laptop

10 menit

15 menit

Dosen Pengampu,

NIP. 19720622 199802 2 001

S I L A B U S -...

Transcript of S I L A B U S -...

S I L A B U S -...

Documents

Transcript of S I L A B U S -...

SURGICAL SITE INFECTION (SSI) 2013 Pendahuluan

Kisi-kisi soal uas - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198503272014042001/pendidikan/Kisi-kisi... · KISI-KISI SOAL UAS SSI. MASYARAKAT SISTEM ORGANISME SOSIAL Kumpulan

UPAYA MENINGKATKAN MINAT BELAJAR BAHASA …digilib.uin-suka.ac.id/14077/2/BAB I, IV, DAFTAR PUSTAKA.pdf · Karyati, “Upaya Meningkatkan Minat Belajar Bahasa Indonesia Dengan ...

AUDIT ATAS BEBAN OPERASIONAL PADA PT. SSI OLEH KAP …

Ppt Ssi Kel 09 Pemanasan Global Revisi

Musnanda Satar, SSi , MT

Prosiding - Universitas Udayana · Heri Retnawati 6. Endah Retnowati, Ph.D. 7. Dr. Ariyadi Wijaya 8. Dr. Agus maman Abadi 9. Dr. Karyati 10. Dr. ... Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Dosen : Angga Dheta S., Ssi ., Msi .

Disampaikan Oleh: SUGIHARTO, SSI, MAB · 2020. 2. 26. · sugiharto, ssi, mab pengalaman kerja: widyaiswara ahli madya (sekarang) kasubdit stat pariwisata (2016-2017 kasubdit stat

Ripka Karyati (U4), Evie Wilade (U5), Juliantri Margareth (U6) Martha Lataan (U7), T heresia Riana (U8), Netty Sembiring (U9) Irene Situmorang (UI O), Anna Tobing (Ull) Tim Kolintang

cut maisyarah karyati

Surveilans Ssi ( Rosniarti )

“BEKATUL” BERBASIS SSI (SMART, SUSTAINABLE, … · 2020. 1. 19. · terhindar dari zat-zat kimia yang berbahaya bagi kesehatan. SSI concept merupakan suatu konsep berkelanjutan

MODUL PRAKTIKUMrepository.um-surabaya.ac.id/4820/1/MODUL_KIMIA_MAKANAN.pdfMODUL PRAKTIKUM KIMIA MAKANAN DAN MINUMAN UNTUK KALANGAN SENDIRI PENYUSUN : KETUA : SITI MARDIYAH, SSi, M.Kes.

Kerangka Panduan Tugas Akhir Ssi 250912

ALKOHOL, FENOL, ETER - staff.uny.ac.idstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/putri-anjarsari-ssi... · Alkohol adalah senyawa yang molekulnya memiliki suatu gugus hidroksil,

Company Profile Script Survei Indonesia (SSI)

2016 Lemari pakaian - IKEA.com – International … mungkni tdi ak menyadar bi ahwa Anda mashi memkili bi any ak ruang d ri umah - yang Anda perul kan hanya ssi tem penymi panan feksi

Ari Wibowo, SSi, MPd

Abdillah SSi, MIT abdillah@uin-suska.ac.id abdill01.wordpress