RUMUS – RUMUS SEGITIGADALAM

TRIGONOMETRI

1. ATURAN SINUS2. ATURAN KOSINUS3. LUAS SEGITIGA

ATURAN SINUS

Pengertian Aturan Sinus (Berlaku untuk semua Segitiga)

Perbandingan Setiap panjang sisi dengan Sinus sudut didepan sisi

Itu mempunyai nilai yang Sama.

A

B

C

= =BCACAB

Sin ASin BSin C

Contoh :

Hitunglah panjang sisi AC pada Segitiga ABC jika diketahui A = 450 , C = 750 dan BC = 10 cm

Jawab :

SinA

BC

SinB

AC AC = = = =xSinB

SinA

BC

A + B + C = 1800 B = 1800 – (A + C)

= 1800 – (450 + 750) = 600

6045

10xSin

Sin3

2

1

22

110

x

cm 65

2

310

=

a

b

c

c b a

A

800

B

700

2100

C100

300

500

600

20 km

A =

B =

C =

700

500

600

AB = 20 kmKota B terletak sejauh 20 km dari Kota A pada arah 800, sedangkan kota C terletak pada arah 1500 dari A dan pada arah 2100 dari kota B. Hitunglah jarak dari kota C dari A dan dari B!

Home

Aturan Kosinus (Berlaku untuk semua segitiga)

Definisi : Kuadrat suatu sisi itu sama dengan jumlah sisi kuadrat lainnya dikurangi dengan dua kali sisi lainnya dan kosinus sudut didepan sisi itu.

A

BC

AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)CosB

BC2 = AC2 + AB2 – 2(AC)(AB)CosAa

c

b

c2 = b2 + a2 – 2(b)(a)CosC

b2 = c2 + a2 – 2(c)(a)CosB

a2 = b2 + c2 – 2(b)(c)CosA

AB2 = AC2 + BC2 - 2(AC)(BC)CosC

Contoh :

Diketahui ∆ABC panjang sisi AC=9 , AB=6 dan A = 600. Tentukan panjang BC!

Jawab :

C

B

A9

6

600

BC2 = AC2 + AB2 – 2(AC)(AB)CosA

BC2 = (92) + (62) – 2(9)(6)Cos600

BC2 = (81) + (36) – 108(1/2)

BC2 = 117 – 54 = 63

BC = ± = cm63 73

Contoh:Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3cm, AC = 4cm dan sin A = ½.Tentukan nilai cos B!Jawab :

A

B

C

3 cm

4 cm

SinA

BC

SinB

AC Sin B = xAC

BC

SinA 432

1x

3

2

B

23

5

3

5CosB

Home

Luas Segitiga (jika diketahui dua sisi dan satu sudut)

C

A

B M

gixalasxtingLuas2

1 x

2

1 BC x AM

AM =AB

AMSinB

AM = c x Sin B

a x c x Sin B

xL2

1 a x c x Sin B

b x c x Sin A

a x b x Sin C

x2

1

xL2

1

xL2

1

Contoh :Tentukan Luas ∆ ABC jika b = 5cm, c = 8cm dan A = 300 !Jawab :

xL2

1 5 x 8 x Sin 300

x2

1 40 x (1/2)

= 10 cm2

AB x Sin B

B C

A

Luas Segitiga (jika diketahui ketiga sisi)

2 dimana

cbas

))()(( csbsassL

Contoh :Tentukan Luas ∆ ABC jika BC = 6 cm, AC = 5 cm dan AB = 9 cm !Jawab :

2

956 s = 10

200

)1)(5)(4(10

)910)(510)(610(10

L

2210 cm

Home