Rumus2 segitiga pd trigonometri

9
RUMUS – RUMUS SEGITIGA DALAM TRIGONOMETRI 1. ATURAN SINUS 2. ATURAN KOSINUS 3. LUAS SEGITIGA

Transcript of Rumus2 segitiga pd trigonometri

Page 1: Rumus2 segitiga pd trigonometri

RUMUS – RUMUS SEGITIGADALAM

TRIGONOMETRI

1. ATURAN SINUS2. ATURAN KOSINUS3. LUAS SEGITIGA

Page 2: Rumus2 segitiga pd trigonometri

ATURAN SINUS

Page 3: Rumus2 segitiga pd trigonometri

Pengertian Aturan Sinus (Berlaku untuk semua Segitiga)

Perbandingan Setiap panjang sisi dengan Sinus sudut didepan sisi

Itu mempunyai nilai yang Sama.

A

B

C

= =BCACAB

Sin ASin BSin C

Contoh :

Hitunglah panjang sisi AC pada Segitiga ABC jika diketahui A = 450 , C = 750 dan BC = 10 cm

Jawab :

SinA

BC

SinB

AC AC = = = =xSinB

SinA

BC

A + B + C = 1800 B = 1800 – (A + C)

= 1800 – (450 + 750) = 600

6045

10xSin

Sin3

2

1

22

110

x

cm 65

2

310

=

a

b

c

c b a

Page 4: Rumus2 segitiga pd trigonometri

A

800

B

700

2100

C100

300

500

600

20 km

A =

B =

C =

700

500

600

AB = 20 kmKota B terletak sejauh 20 km dari Kota A pada arah 800, sedangkan kota C terletak pada arah 1500 dari A dan pada arah 2100 dari kota B. Hitunglah jarak dari kota C dari A dan dari B!

Home

Page 5: Rumus2 segitiga pd trigonometri

Aturan Kosinus (Berlaku untuk semua segitiga)

Definisi : Kuadrat suatu sisi itu sama dengan jumlah sisi kuadrat lainnya dikurangi dengan dua kali sisi lainnya dan kosinus sudut didepan sisi itu.

A

BC

AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)CosB

BC2 = AC2 + AB2 – 2(AC)(AB)CosAa

c

b

c2 = b2 + a2 – 2(b)(a)CosC

b2 = c2 + a2 – 2(c)(a)CosB

a2 = b2 + c2 – 2(b)(c)CosA

AB2 = AC2 + BC2 - 2(AC)(BC)CosC

Page 6: Rumus2 segitiga pd trigonometri

Contoh :

Diketahui ∆ABC panjang sisi AC=9 , AB=6 dan A = 600. Tentukan panjang BC!

Jawab :

C

B

A9

6

600

BC2 = AC2 + AB2 – 2(AC)(AB)CosA

BC2 = (92) + (62) – 2(9)(6)Cos600

BC2 = (81) + (36) – 108(1/2)

BC2 = 117 – 54 = 63

BC = ± = cm63 73

Page 7: Rumus2 segitiga pd trigonometri

Contoh:Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3cm, AC = 4cm dan sin A = ½.Tentukan nilai cos B!Jawab :

A

B

C

3 cm

4 cm

SinA

BC

SinB

AC Sin B = xAC

BC

SinA 432

1x

3

2

B

23

5

3

5CosB

Home

Page 8: Rumus2 segitiga pd trigonometri

Luas Segitiga (jika diketahui dua sisi dan satu sudut)

C

A

B M

gixalasxtingLuas2

1 x

2

1 BC x AM

AM =AB

AMSinB

AM = c x Sin B

a x c x Sin B

xL2

1 a x c x Sin B

b x c x Sin A

a x b x Sin C

x2

1

xL2

1

xL2

1

Contoh :Tentukan Luas ∆ ABC jika b = 5cm, c = 8cm dan A = 300 !Jawab :

xL2

1 5 x 8 x Sin 300

x2

1 40 x (1/2)

= 10 cm2

AB x Sin B

Page 9: Rumus2 segitiga pd trigonometri

B C

A

Luas Segitiga (jika diketahui ketiga sisi)

2 dimana

cbas

))()(( csbsassL

Contoh :Tentukan Luas ∆ ABC jika BC = 6 cm, AC = 5 cm dan AB = 9 cm !Jawab :

2

956 s = 10

200

)1)(5)(4(10

)910)(510)(610(10

L

2210 cm

Home