Post on 09-Feb-2018
52
Lampiran 1. Rencana Pelaksanaan pembelajaran (RPP) TGT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMK PGRI 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Program Keahlian : Pemasaran Kelas/ Semester : X - H / II Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
A. Standar kompetensi
Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan operasi pada matriks C. Indikator
1. Menentukan hasi dari penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih
2. Menentukan hasil perkalian matriks dengan saklar 3. Menentukan hasil perkalian matriks dengan matriks 4. Menentukan hasil dari operasi campuran penjumlahan,
pengurangan dan perkalian dua matriks atau lebih D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan hasi daril penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih dengan benar
2. Siswa dapat menentukan hasil perkalian matriks dengan saklar 3. Siswa dapat menentukan hasil perkalian matrik dengan matriks 4. Siswa dapat menentukan hasil dari operasi campuran penjumlahan,
pengurangan dan perkalian dua matriks atau lebih dengan benar. E. Materi Pembelajaran
Operasi pada matriks (terlampir) F. Model dan metode pembelajaran
Model : Kooperatif tipe TGT Metode : Ceramah, penugasan, diskusi, tanya jawab
G. Langkah – langkah pembelajaran PERTEMUAN 1
Tahapan Kegiatan pembelajaran Pendidikan
karakter Alokasi waktu
Kegiatan awal
Pembukaan
Salam
Guru mengecek jumlah siswa yang hadir (absensi siswa)
Perhatian
10’
53
Apersepsi
Guru mengingatkan materi yang telah dipelajari sebelumnya.
Informasi dan motivasi
Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari operasi penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih serta perkalian matriks dengan skalar.
Guru menginformasikan bahwa kegiatan pembelajaran akan menggunakan model kooperatif tipe TGT.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai.
Guru memberikan motivasi .
Kegiatan inti
Eksplorasi
Guru bersama – sama dengan siswa melakukan tanya jawab mengenai matriks dan jenis – jenis matriks.
Guru melibatkan siswa aktif dalam pembelajaran
Perhatian
10’
Elaborasi
Guru membagi siswa dalam kelompok, masing – masing kelompok terdiri dari 5 – 6 orang.
Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok.
Guru memberikan LKS untuk dikerjakan siswa secara kelompok
Dengan kelompok, siswa berdiskusi untuk memahami dan menyelesaikan LKS yang diberikan oleh guru.
Perhatian
Kerja sama Ketelitian
15’
25’
54
Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling kelas, membimbing siswa, serta memastikan semua siswa dalam kelompok memahami materi yang dipelajari.
Guru bersama – sama dengan siswa membahas hasil diskusi kelompok.
Perhatian
15’
Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dimengerti
Guru memberikan kesimpulan dari materi yang telah dipelajari
Perhatian
5’
Kegiatan akhir
Guru memberikan motivasi kepada siswa yang belum aktif dalam pembelajaran
Guru memberikan PR kepada siswa
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan doa.
Perhatian
10’
PERTEMUAN 2
Tahapan Kegiatan pembelajaran Pendidikan
karakter Alokasi waktu
Kegiatan awal
Pembukaan
Salam
Guru mengecek jumlah siswa yang hadir (absensi siswa)
Apersepsi
Guru mengingatkan materi yang dipelajari sebelumnya
Informasi dan motivasi
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari yaitu perkalian matriks dengan
Perhatian
10‘
55
matriks dan menyelesaikan campuran operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai.
Guru memberikan motivasi kepada siswa.
Kegiatan inti
Eksplorasi
Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok yang telah dibagi pada pertemuan sebelumnya.
Bersama dengan siswa, guru melakukan tanya jawab mengenai penjumlahan, pengurangan matriks dan perkalian matriks dengan skalar, serta menanyakan materi yang belum dipahami oleh siswa.
Guru melibatkan siswa aktif dalam pembelajaran
Perhatian
15’
Elaborasi
Guru membimbing siswa masuk dalam kelompok seperti pada pertemuan sebelumnya.
Guru memberikan LKS untuk dikerjakan siswa secara kelompok.
Dengan kelompok, siswa berdiskusi untuk memahami dan menyelesaikan LKS yang diberikan oleh guru.
Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling kelas, membimbing siswa, serta memastikan semua siswa dalam kelompok memahami materi.
Guru bersama – sama dengan
Perhatian
Kerja sama Ketelitian
5’
35’
56
siswa membahas hasil diskusi kelompok.
Perhatian
15’
Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dimengerti
Guru memberikan kesimpulan dari materi yang telah dipelajari
Perhatian
5’
Kegiatan akhir
Guru memberikan motivasi kepada siswa yang belum aktif dalam pembelajaran
Guru memberikan PR kepada siswa
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
Guru mengakhiri pembelajaran dengan doa.
Perhatian
5
PERTEMUAN 3
Tahapan Kegiatan pembelajaran Pendidikan
karakter Alokasi waktu
Kegiatan awal
Pembukaan
Salam
Guru mengecek jumlah siswa yang hadir (absensi siswa)
Apersepsi
Guru mengingatkan materi yang dipelajari sebelumnya.
Informasi dan motivasi
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai.
Guru memberikan motivasi kepada siswa.
Perhatian
10’
Eksplorasi
Guru menyampaikan akan diadakan turnamen antar kelompok.
Guru bersama siswa melakukan
Perhatian
10’
57
tanya jawab mengenai apa yang dipelajari di pertemuan sebelumnya sebelum siswa melakukan turnamen.
Kegiatan inti
Elaborasi
Guru bersama dengan siswa menyiapkan meja turnamen.
Guru membagi kelas menjadi 5 kelompok turnamen, setiap kelompok terdiri dari 6 siswa yang terdiri dari siswa berprestasi tinggi, sedang, dan rendah.
Guru meminta siswa untuk menuju meja turnamen sesuai dengan pembagian guru.
Guru menjelaskan prosedur permainan dalam turnamen kelompok.
Guru memberikan lembar soal turnamen dan lembar skor.
Siswa melakukan turnamen hingga waktu selesai.
Siswa diminta untuk menjawab soal-soal yang tersedia di meja tournament secara bergantian, salah satu dari mereka sebagai pembaca soal dan satu lagi sebagai pembaca kunci jawaban, yang dapat menjawab pertanyaan dengan benar berhak memegang kunci jawabannya, dan mendapat poin. Apabila soal sudah dijawab atau semua anggota kelompok tidak dapat menjawab soal tersebut.
Guru mengawasi jalannya turnamen.
Perhatian Rasa ingin
tahu
Kerja keras Ketekunan ketelitian
10’
50’
Konfirmasi
Guru mengumpulkan lembar
Perhatian
10,
58
penilaian kelompok dan siswa kembali pada kelompok masing – masing.
Rasa ingin tahu
Kegiatan akhir
Guru mengumumkan skor masing – masing kelompok.
Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memperoleh skor tertinggi.
Guru mengakhiri pembelajaran dengan doa.
Perhatian
5’
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
1. Alat : Alat tulis, LKS 2. Sumber belajar : Buku Matematika Bisnis Manajemen Kelas X
SMK BSE Matematika SMK
I. PENILAIAN 1. Teknik : Tes individu 2. Bentuk : Pilihan ganda
Mengetahui Guru Mapel
Ahmad Muhdi, S.Pd
Salatiga, Maret 2013
Pengajar
Maria Tri Handayani
Menyetujui, Kepala SMK PGRI 2 Salatiga
Heriyanta, S.Pd NIP. 19651101 199003 1 010
59
Lampiran 2 . Rencana pelaksanaan Pembelajaran (RPP) STAD
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMK PGRI 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Program Keahlian : Pemasaran Kelas/ Semester : X - H / II Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
A. Standar kompetensi
Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan operasi pada matriks C. Indikator
a. Menentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih
b. Menentukan hasil perkalian matriks dengan saklar c. Menentukan hasil perkalian matriks dengan matriks d. Menentukan hasil dari operasi campuran dua matrik atau lebih
D. Tujuan Pembelajaran a. Siswa dapat menentukan hasi daril penjumlahan dan pengurangan
dua matriks atau lebih dengan benar b. Siswa dapat menentukan hasil perkalian matriks dengan saklar c. Siswa dapat menentukan hasil perkalian matriks dengan matriks d. Siswa dapat menentukan hasil dari gabungan operasi campuran dua
matriks atau lebih dengan benar E. Materi Pembelajaran
Operasi pada matriks (terlampir) F. Model dan metode pembelajaran
Model : Kooperatif tipe STAD Metode : Ceramah, penugasan, diskusi, tanya jawab
G. Langkah – langkah pembelajaran PERTEMUAN 1
Tahapan Kegiatan pembelajaran Pendidikan
karakter Alokasi waktu
Kegiatan awal
Pembukaan
Salam
Guru mengecek jumlah siswa yang hadir (absensi siswa)
Apersepsi
Perhatian
10’
60
Guru mengingatkan materi yang telah dipelajari sebelumnya Informasi dan motivasi
Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari yaitu penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih.
Guru menginformasikan bahwa kegiatan pembelajaran akan menggunakan model kooperatif tipe STAD
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai.
Guru memberikan motivasi kepada siswa.
Kegiatan inti
Eksplorasi
Guru bersama – sama dengan siswa melakukan tanya jawab mengenai matriks dan jenis – jenis matriks.
Guru melibatkan siswa aktif dalam pembelajaran
Elaborasi
Guru membagi siswa dalam kelompok, masing – masing kelompok terdiri dari 5 orang.
Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok yang telah dibagi.
Guru memberikan LKS untuk dikerjakan siswa secara kelompok
Dengan kelompok, siswa berdiskusi untuk memahami dan menyelesaikan LKS yang diberikan oleh guru.
Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling kelas, membimbing siswa, serta memastikan
Perhatian
Perhatian
Kerja sama Ketelitian
10’
10’
30’
61
semua siswa dalam kelompok memahami materi yang dipelajari.
Guru bersama – sama dengan siswa membahas hasil diskusi kelompok.
Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dimengerti
Guru memberikan kesimpulan dari materi yang telah dipelajari
Rasa ingin tahu
Perhatian
15’
5’
Kegiatan akhir
Guru memberikan motivasi kepada siswa yang belum aktif dalam pembelajaran
Guru memberikan PR kepada siswa
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam.
Perhatian
10’
PERTEMUAN 2
Tahapan Kegiatan pembelajaran Pendidikan
karakter Alokasi waktu
Kegiatan awal
Pembukaan
Salam
Guru mengecek jumlah siswa yang hadir (absensi siswa)
Apersepsi
Guru mengingatkan materi yang telah dipelajari sebelumnya.
Informasi dan motivasi
Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari yaitu perkalian dua matriks atau lebih.
Perhatian
10’
62
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai.
Guru memberikan motivasi kepada siswa.
Kegiatan inti
Eksplorasi
Bersama – sama dengan siswa, guru melakukan tanya jawab mengenai materi sebelumnya yaitu
Penjumlahan, pengurangan matriks serta menanyakan apa yang belum dipahami oleh siswa.
Guru melibatkan siswa aktif dalam pembelajaran
Elaborasi
Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok yang telah dibagi pada pertemuan sebelumnya.
Guru memberikan LKS untuk dikerjakan siswa secara kelompok.
Dengan kelompok, siswa berdiskusi untuk memahami dan menyelesaikan LKS yang diberikan oleh guru.
Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling kelas, membimbing siswa, serta memastikan semua siswa dalam kelompok memahami materi yang dipelajari.
Guru bersama – sama dengan siswa membahas hasil diskusi kelompok.
Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang
Perhatian Rasa ingin
tahu
Perhatian
Kerja sama Ketelitian
Rasa ingin tahu
Perhatian
10’
10’
30’
15’
5’
63
belum dimengerti
Guru memberikan kesimpulan dari materi yang telah dipelajari
Kegiatan akhir
Guru memberikan motivasi kepada siswa yang belum aktif dalam pembelajaran
Guru memberikan PR kepada siswa
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam.
Perhatian
10’
PERTEMUAN 3
Tahapan Kegiatan pembelajaran Pendidikan
karakter Alokasi waktu
Kegiatan awal
Pembukaan
Salam
Guru mengecek jumlah siswa yang hadir (absensi siswa)
Apersepsi
Guru mengingatkan materi yang telah dipelajari sebelumnya.
Informasi dan motivasi
Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari yaitu menyelesaikan gabungan operasi penjumlahan, pengurangan serta perkalian matrik.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai.
Guru memberikan motivasi kepada siswa.
Perhatian
10’
Kegiatan inti
Eksplorasi
Bersama – sama dengan siswa, guru melakukan tanya
Perhatian Rasa ingin
10’
64
jawab mengenai materi sebelumnya yaitu penjumlahan, pengurangan matriks serta menanyakan apa yang belum dipahami oleh siswa.
Guru melibatkan siswa aktif dalam pembelajaran
Elaborasi
Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok yang telah dibagi di pertemuan sebelumnya.
Guru memberikan LKS untuk dikerjakan siswa secara kelompok
Dengan kelompok, siswa berdiskusi untuk memahami dan menyelesaikan LKS yang diberikan oleh guru.
Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling kelas, membimbing siswa, serta memastikan semua siswa dalam kelompok memahami materi yang dipelajari.
Guru bersama – sama dengan siswa membahas hasil diskusi kelompok.
Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dimengerti
tahu
Perhatian
Kerja sama ketelitian Rasa ingin
tahu
Perhatian
Perhatian
10’
20’
10’
5’
Kegiatan akhir
Guru memberikan kuis untuk dikerjakan siswa secara individu.
Guru dan siswa dan siswa mengitung skor kemajuan individu dan kelompok
Guru memberi penghargaan
Ketekunan Kerja keras
Perhatian
15’
10’
65
bagi kelompok terbaik
Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam.
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
a. Alat : Alat tulis, LKS b. Sumber belajar : Buku Matematika Bisnis Manajemen Kelas X
SMK BSE Matematika SMK
I. PENILAIAN a. Teknik : Tes individu b. Bentuk : Pilihan ganda
Mengetahui Guru Mapel
Ahmad Muhdi, S.Pd
Salatiga, Maret 2013
Pengajar
Maria Tri Handayani
Menyetujui,
Kepala SMK PGRI 2 Salatiga
Heriyanta, S.Pd NIP. 19651101 199003 1 010
66
Lampiran 3. Lembar Kerja siswa TGT
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 1 TGT
KD : Menyelesaikan operasi matrik Indikator : 1. Menentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan dua
matrik atau lebih 2. Menentukan hasil dari perkalian matrik dengan skalar
1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIK
Dua buah matrik misalkan matrik A dan matrik B. Matrik A dan B dapat dijumlahkan dan dapat dikurangkan bila ordo kedua matrik itu sama. Proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen – elemen yang seletak.
Jika diketahui matrik A dan B adalah sebagai berikut:
𝑨 =
𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏⋮
𝒂𝒎𝒏
⋮𝒂𝒎𝒏 …
⋮𝒂𝒎𝒏
𝒅𝒂𝒏 𝑩 =
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐 … 𝒃𝟏𝒏𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐 … 𝒃𝟐𝒏⋮
𝒃𝒎𝒏
⋮𝒃𝒎𝒏 …
⋮𝒃𝒎𝒏
Maka: 𝒂𝟏𝟏 seletak dengan ... 𝒂𝟏𝟐 seletak dengan ... 𝒂𝟏𝒏 seletak dengan ... 𝒂𝟐𝟏 seletak dengan ...
𝒂𝟐𝟐 seletak dengan ... 𝒂𝟐𝒏 seletak dengan ... 𝒂𝒎𝒏 seletak dengan ...
Penjumlahan matrik A dan B ditulis dalam bentuk A + B, maka:
𝐴 + 𝐵 =
𝒂𝟏𝟏 +⋯ …+ 𝒃𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏 +⋯
…+ 𝒃𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 +⋯ … 𝒂𝟐𝒏 +⋯
⋮⋮
𝒂𝒎𝒏 +⋯
⋮⋮
…+ 𝒃𝒎𝒏…
⋮⋮
𝒂𝒎𝒏 +⋯
Pengurangan matrik A dan B ditulis dalam bentuk A – B, maka:
𝐴 − 𝐵 =
…− 𝒃𝟏𝟏 …− 𝒃𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏 −⋯
𝒂𝟐𝟏 −⋯ …− 𝒃𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏 −⋯
⋮⋮
𝒂𝒎𝒏 −⋯
⋮⋮
…− 𝒃𝒎𝒏…
⋮⋮
…− 𝒃𝒎𝒏
Kesimpulan : a. Untuk menjumlahkan dua matrik atau lebih yaitu dengan
menjumlahkan elemen – elemen yang ........................... b. Untuk menjumlahkan dua matrik atau lebih yaitu dengan
menjumlahkan elemen – elemen yang ...........................
67
c. Sehingga dua matrik dapat dijumlahkan dan dikurangkankan jika ordonya ………………….
d. Jika kedua matrik memiliki ordo yang berbeda maka .........................................................
2. Diketahui matrik A dan B :
a. Jika A adalah matrik dengan ordo 3 x 4 maka untuk dapat dijumlahkan matrik B adalah matrik dengan ordo .........
b. Jika B adalah matrik dengan ordo 4 x 5 maka untuk dapat dijumlahkan matrik A adalah matrik dengan ordo ..........
c. Jika A adalah matrik dengan ordo 3 x 6 maka untuk dapat dikurangkan matrik B adalah matrik dengan ordo ..........
d. Jika A adalah matrik dengan ordo m x n maka untuk dapat dijumlahkan dan dikurangkan matrik B adalah matrik dengan ordo ............................
Kesimpulan : dua buah matrik dapat dijumlah dan dikurang jika ............................................................................................................
3. Jika diketahui matrik A, B dan C. a. Diketahui dua matrik A dan B dimana matrik A memiliki ordo 5 x 3
dan matrik B memiliki ordo 5 x 3. Jika A + B = C. Maka matrik C memiliki ordo ……………………
b. Jika 𝐴3×4 + 𝐵…… = 𝐶3×4 Maka matrik B adalah matrik dengan ordo
…………………………..
c. Jika 𝐴…….. − 𝐵4×6 = 𝐶4𝑥6 . Maka matrik A adalah matrik dengan ordo …………………………
Kesimpulan:............................................................................................................................................................................................................
4. Jika diketahui dua matrik yaitu matrik A dan matrik B.
a. Jika matrik 𝐴 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑
𝑑𝑎𝑛 𝐵 𝑒 𝑓𝑔
Maka 𝐴 + 𝐵 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑
+ 𝑒 𝑓𝑔
= 𝑎 +⋯ …+ 𝑓…+ 𝑔 𝑑 +⋯
b. Jika 𝐴 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 𝑖 𝑗
𝑘 𝑙 𝑚 𝑛
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟
𝑠 𝑡 𝑢 𝑣𝑤 𝑥 𝑦 𝑧
68
Maka
𝐴 − 𝐵 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 𝑖 𝑗
𝑘 𝑙 𝑚 𝑛
− 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟
𝑠 𝑡 𝑢 𝑣𝑤 𝑥 𝑦 𝑧
= 𝑐 −⋯ …−⋯ …− 𝑞 𝑓 − 𝑟𝑔 − 𝑠 −⋯ 𝑖 − 𝑢 …−⋯…−⋯ …− 𝑥 𝑚 −⋯ 𝑛 −⋯
𝐴 + 𝐵 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 𝑖 𝑗
𝑘 𝑙 𝑚 𝑛
+ 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟
𝑠 𝑡 𝑢 𝑣𝑤 𝑥 𝑦 𝑧
= 𝑐 +⋯ 𝑑+⋯ 𝑒 +⋯ …+ 𝑟…+⋯ …+⋯ …+ 𝑢 …+⋯𝑘 +𝑤 …+⋯ …+ 𝑦 𝑛 +⋯
Kesimpulan : dua buah matrik dapat dijumlah dan dikurang jika .......................................... dan menjumlahakan serta mengurangkan elemen ………………………………………………………
5. Misalkan A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ordo :
Matrik A B C D E
Ordo (4 x 4) (3 x 4) (4 x 5) (4 x 4) (4 x 4)
Tentukan apakah pernyataan berikut ini dapat didefinisikan. (B jika pernyataan benar dan S jika pernyataan salah).
Jika dapat didefinisikan tentukan hasil dari ukuran matrik tersebut. a. A + B
b. B – C
c. A + D
d. D + E
e. A + D + B f. A + D + E
g. D – A – E
h. A + E – D
Kesimpulan :.......................................................................................
69
6. Jika matrik 𝐴 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 1 2 3−4 5 68 −9 0
, maka
tentukanlah A + B!
𝐴 + 𝐵 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8
+ 1 2 3−4 5 68 −9 0
= 3 +⋯ −2 +⋯ 1 + 3
4 + −4 …+ 5 7 +⋯…+ 8 …+ −9 −8 + 0
= … 0 …0 7 …… … −8
7. Perhatikan matrik – matrik berikut:
𝐴 = 3 0−1 21 1
,𝐵 = 4 −10 2
,𝐶 = 1 4 23 1 5
,
𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4
,𝐸 = 3 4 −68 9 1
,𝐹 = 6 1 3−1 1 24 1 3
Hitunglah pernyataan berikut (jika mungkin). a. B + C b. C – A
c. C + E d. A + E
e. D + F f. Apakah AT – C
= C – AT?
KESIMPULAN : Dua matrik dapat dijumlahkan dan dikurangkan jika ………………………....................... dan proses penjumlahan serta pengurangan dilakukan dengan cara ………………………………………………………………………………..
2. PERKALIAN MATRIK
Perkalian dalam matrik dibagi menjadi dua yaitu perkalian matrik dengan skalar dan perkalian matrik dengan matrik.
A. Perkalian matrik dengan skalar
Bila A adalah suatu matrik dan k adalah skalar yang artinya suatu bilangan real. Maka 𝑘 × 𝐴 atau 𝑘𝐴 adalah suatu matrik yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan setiap elemen pada matrik A.
70
Misalkan diketahui matrik A adalah sebagai berikut:
𝑨 =
𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏⋮
𝒂𝒎𝒏
⋮𝒂𝒎𝒏 …
⋮𝒂𝒎𝒏
Jika k adalah suatu bilangan real, maka perkalian k dengan matrik A dapat ditulis 𝑘 × 𝐴.
𝒌 × 𝑨 =
𝒌×… 𝒌 ×… … 𝒌×……× 𝒂𝟐𝟏 …× 𝒂𝟐𝟐 … 𝒌×…
⋮…× 𝒂𝒎𝒏
𝒌 ×⋮
𝒂𝒎𝒏 …𝒌×
⋮𝒂𝒎𝒏
Contoh :
Diketahui matrik 𝐴 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑𝑒 𝑓
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 𝑙 𝑚𝑛 𝑜𝑝 𝑞
. Jika suatu bilangan real
dinyatakan dalam k, maka:
1. 𝑘 × 𝐴 = 𝑘 × 𝑎 𝑏𝑐 𝑑𝑒 𝑓
= 𝑘 ×… …×……× 𝑐 𝑘 × 𝑑…×… …× 𝑓
2. 𝑘 × 𝐵 = 𝑙 𝑚𝑛 𝑜𝑝 𝑞
= 𝑘 ×… …×……× 𝑘 × 𝑜…× 𝑝 …×
Kesimpulan : Perkalian matrik dengan skalar dilakukan dengan mengkalikan.....................................................................................................................................................................................................
3. Jika matrik
𝐴 = 3 −45 6
,𝐵 = 6 −7−8 9
,𝐶 = 2 3 9−10 11 −8
𝑑𝑎𝑛
𝐷 = 5 7 8−9 −12 −1011 9 −6
.
Maka :
a. −2𝐴 = −2 … …… … =
−2 × 3 …×−4…×… −2 ×…
= −6 … .… −12
71
b. 4𝐷 = 4
… … …… … …… … …
= 4 × 5 4 ×… …×……×−9 4 ×… 4 ×……×… …× 9 …×…
= … 28 …−36 … −40… 36 …
4. Diketahui matrik
𝐴 = 3 2 −47 6 5
,𝐵 = −2 4−8 6
,𝐶 = −2 −5 −95 7 82 3 1
,
𝐷 = 5 53 −66 8
, 𝐸 =
2 4−6 8934
−78−4
,𝐹 = 1 −24 7−3 8
.
Hitunglah apakah pernyataan berikut mungkin: a. – 4A b. AT + 2 D c. 4 E + 2C d. 2 (D + F) = 2D + 2F Kesimpulan dari perkalian skalar :.................................................. ……………………………………………………………………………………………………………
Mengetahui Guru Mapel
Ahmad Muhdi, S.Pd
Salatiga, Maret 2013
Pengajar
Maria Tri Handayani
72
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 2 TGT
KD : Menyelesaikan operasi pada matrik Indikator : 1. Menentukan hasil dari perkalian matrik dengan matrik 2. Menentukan hasil dari operasi campuran dua matrik atau lebih Perkalian matrik dibagi menjadi dua yaitu: A. Perkalian matrik dengan skalar (Telah dipelajari sebelumnya) B. Perkalian matrik dengan matrik
Dua buah matrik A dan B dapat dikalikan dan ditulis dalam bentuk A x B, jika banyaknya kolom pada matrik A sama dengan banyaknya baris pada matrik B. Misalkan diberikan A dan B sebagai berikut :
𝐴 =
𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑟
𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑟
⋮𝑎𝑖1⋮
𝑎𝑚1
⋮𝑎𝑖2⋮
𝑎𝑚2
⋮ 𝑎𝑖𝑟⋮ ⋮… 𝑎𝑚𝑟
𝑑𝑎𝑛 𝐵
𝑏11 𝑏12 … 𝑏1𝑗 … 𝑏1𝑛
𝑏21 𝑏22 … 𝑏2𝑗 … 𝑏2𝑛
⋮𝑏𝑟𝑛
⋮𝑏𝑟2
⋮ ⋮… 𝑏𝑟𝑗 … 𝑏𝑟𝑛
Elemen (𝐴𝐵)𝑖𝑗 pada baris I dan kolom j dari AB diperoleh melalui:
𝐴𝐵𝑖𝑗 = 𝑎𝑖1𝑏𝑖𝑗 + 𝑎𝑖2𝑏2𝑗 + 𝑎𝑖3𝑏3𝑗 +⋯+ 𝑎𝑖𝑟𝑏𝑟𝑗
1. Misalkan diketahui dua matrik A dan matrik B.
𝑨 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑
𝒅𝒂𝒏 𝑩 =
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐
Matrik A adalah matrik dengan ordo ........................ Matrik B adalah matrik dengan ordo ........................ Jika matrik A dan matrik B dikalikan, maka perkalian matrik A dan B ditulis dalam bentuk A x B.
𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑
×
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐
Karena matrik A dalah matrik dengan ordo ..................... dan B adalah metrik dengan ordo ................ maka hasilnya adalah matrik 2 x 2.
73
Untuk menentukan hasil, misalkan elemen pada baris 2 dan kolom 1 dari matrik A x B, kita memisahkan baris 2 dari matrik A dan kolom 1 dari matrik B. Kemudian mengalikan elemen – elemen yang bersesuaian dan kemudian menjumlahkan hasil kalinya.
𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑
×
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐
Baris 2 kolom = 𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟏) + (𝒂𝟐𝟐 × 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟐𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 Maka : 𝐴 × 𝐵
= 𝒂𝟏𝟏 ×… ) + (…× 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟏𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 …× 𝒃𝟏𝟐) + 𝒂𝟏𝟐 × 𝒃𝟐𝟐 + (…× 𝒃𝟑𝟐
𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟏) + (𝒂𝟐𝟐 × 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟐𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟐) + (…× 𝒃𝟐𝟐 + (𝒂𝟐𝟑 ×…
2. Jika diketahui matrik 𝐴 = 1 2 42 6 0
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2
.
Matrik A dalah matrik dengan ordo .........................Matrik B adalah matrik dengan ordo ........................ Karena matrik A dalah matrik dengan ordo ..................... dan B adalah matrik dengan ordo ................ maka hasilnya adalah matrik 2 x 4. Untuk menentukan hasil, misalkan elemen pada baris 2 dan kolom 1 dari matrik A x B, kita memisahkan baris 2 dari matrik A dan kolom 1 dari matrik B. Kemudian mengalikan elemen – elemen yang bersesuaian dan kemudian menjumlahkan hasil kalinya.
𝐴 × 𝐵 = 1 2 42 6 0
× 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2
= 26
Baris 2 A kolom 3 B = (2 . 4) + (6 . 3) + ( 0 . 5 ) = 26
Elemen pada baris 1 dan kolom 4 pada A x B dihitung dengan cara :
𝐴 × 𝐵 = 1 2 42 6 0
× 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2
= 1326
Baris 1 A kolom 4 B = (1 . 3) + (2 . 1) + (4 . 2 ) = 13
Perhitungan untuk hasil kali – hasil kali lainnya adalah : Baris 1 A kolom 1 B = (1 . 4) + (2 . 0) + (4 . 2) = ... Baris 1 A kolom 2 B = (1 . ...) - (2 . 1) + (... . 7) = 27 Baris 1 A kolom 3 B = (1 . 4) + (... . 3) + (4 . ...) = ... Baris 2 A kolom 1 B = (... . 4) + (... . 0) + (4 . 2) = 8 Baris 2 A kolom 2 B = (2 . 1) - (... . 1) + (0 . 7) = ... Baris 2 A kolom 4 B = (2 . 3) + (... . 1) + (... . 2) = 12
𝐴 × 𝐵 = 12 … … 13… −4 26 …
Sehingga hasil dari A x B adalah
74
Misalkan dua matrik A dan B. Syarat perkalian matrik A dan B adalah jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah kolom matrik B. Namun jika jumlah kolom matrik A tidak sama dengan jumlah baris pada matrik B, maka hasil kali matrik A dan B tidak dapat didefinisikan. Cara mudah untuk menentukan apakan hasil kali matrik dapat didefinisikan atau tidak adalah dengan menuliskan ordo/ukuran dari matrik pertama di sebelah kiri dan ordo/ukuran dari matrik ke dua disebelah kanan. Jika bilangan dibagian dalam adalah sama maka hasil kalinya dapat didefinisikan dan bilangan dibagian luar menunjukkan ukuran dari hasil kali matrik.
A B = AB m x r r x n = ... x ...
Dalam
Luar Ukuran hasil kali matrik
3. Misalkan A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ukuran: A B C D E
(4 x 5) (4 x 5) (5 x 2) (4 x 2) (5 x 4) Tentukan apakah pernyataan – pernyataan matrik berikut ini dapat didefinisikan. Tuliskan B bagi pernyataan yang bisa didefinisikan dan S bagi pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bagi yang dapat didefinisikan berikan ukuran matrik hasilnya
a. B x A b. C x D c. E x (A x C)
d. A x C + D e. A x E f. A x B + B
PERPANGKATAN MATRIK Misalkan : A2 = ... × ... A3 = ... × ... × ...
Misalkan diketahui matrik 𝐶 = 2 −16 2
, maka C2 adalah ...
C2 = ... × ... = 2 −16 2
× 2 −16 2
= 2 × 2 + (…× 6) . .×−1 + (…× 2) …× 2 + (2 ×. . ) 6 ×… + (. .× 2)
= 4 +⋯ −2 +⋯…+⋯ …+ 4
= … …24 …
75
4. Diketahui matrik – matrik sebagai berikut:
𝐴 = 3 0−1 21 1
,𝐵 = 4 −10 2
,𝐶 = 1 4 23 1 5
,𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4
,𝐸
= 3 4 −68 9 1
Hitunglah pernyataan berikut jika mungkin. Tulis B pada pernyataan yang dapat didefinisikan dan S pada pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bagi pernyataan yang dapat didefinisikan, gitunglah dan tentukan hasilnya. a. A x B b. A x D
c. C x B d. B2
Kesimpulan : dua matrik atau lebih dapat di kalikan jika............................ .........................................................................................................................
C. Menentukan hasil dari operasi gabungan dua matrik atau lebih
Matrik merupakan susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam bentuk ............. dan ........................ yang diletakkan dalam kurung biasa atau kurung siku. Operasi matrik ada tiga yaitu operasi .................................. , operasi ............................... dan operasi ................................. Dimana operasi perkalian dibagi menjadi dua yaitu operasi perkalian matrik dengan ........................... dan perkalian matrik dengan ..................................
Operasi campuran pada matrik dilakukan dengan mengambungkan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian matrik.
1. Jika diketahui matri A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ukuran/ordo
sebagai berikut:
A B C D E
(5 x 2) (4 x 4) (3 x 4) (4 x 4) (2 x 3)
Tentukan apakah pernyataan berikut mungkin. Tulis B jika pernyataan dapat didefinisikan dan S pada pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bila pernyataan dapat didefinisikan, tunjukkan ordo/ukuran hasilnya! a. 2A x B + C b. – 4 (D) c. 3E + A d. E x C = C x E
76
2. Jika diketahui matrik
𝐴 = 4 31 02 −3
,𝐵 = 0 2−2 43 5
,𝐶 = 1 50 −1
𝑑𝑎𝑛 𝐷 = 2 36 0
. Tentukan
: a. C2 b. (A + B)2 c. (C + D)2
Sebelum menyelesaikan dalam bentuk pangkat, mari kita mengingat kembali operasi perpangkatan.
A2 = ... x ...
B3 = ... x ... x ...
Sehingga jika diketahui matrik 𝐶 = 1 50 −1
maka nilai dari C2 adalah
C2 = C x C
C2 = 1 50 −1
2
= 1 50 −1
× 1 50 −1
= ⋯
Kesimpulan: ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….
Mengetahui Guru Mapel
Ahmad Muhdi, S.Pd
Salatiga, Maret 2013
Pengajar
Maria Tri Handayani
77
Lampiran 4.Lembar kerja siswa STAD
PERTEMUAN 1 LEMBAR KERJA SISWA STAD
KD : Menyelesaikan operasi matrik Indikator : Menentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan dua matrik atau lebih 1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIK
Dua buah matrik misalkan matrik A dan matrik B. Matrik A dan B dapat dijumlahkan dan dapat dikurangkan bila ordo kedua matrik itu sama. Proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen – elemen yang seletak.
Jika diketahui matrik A dan B adalah sebagi berikut:
𝑨 =
𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏⋮
𝒂𝒎𝒏
⋮𝒂𝒎𝒏 …
⋮𝒂𝒎𝒏
𝒅𝒂𝒏 𝑩
=
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐 … 𝒃𝟏𝒏𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐 … 𝒃𝟐𝒏⋮
𝒃𝒎𝒏
⋮𝒃𝒎𝒏
𝑵𝑴𝑩𝑯𝑮𝑩…
⋮𝒃𝒎𝒏
Maka: 𝒂𝟏𝟏 seletak dengan ... 𝒂𝟏𝟐 seletak dengan ... 𝒂𝟏𝒏 seletak dengan ... 𝒂𝟐𝟏 seletak dengan ...
𝒂𝟐𝟐 seletak dengan ... 𝒂𝟐𝒏 seletak dengan ... 𝒂𝒎𝒏 seletak dengan ...
Penjumlahan matrik A dan B ditulis dalam bentuk A + B, maka:
𝐴 + 𝐵 =
𝒂𝟏𝟏 +⋯ …+ 𝒃𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏 +⋯
…+ 𝒃𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 +⋯ … 𝒂𝟐𝒏 +⋯
⋮⋮
𝒂𝒎𝒏 +⋯
⋮⋮
…+ 𝒃𝒎𝒏…
⋮⋮
𝒂𝒎𝒏 +⋯
Pengurangan matrik A dan B ditulis dalam bentuk A – B, maka:
𝐴 − 𝐵 =
…− 𝒃𝟏𝟏 …− 𝒃𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏 −⋯
𝒂𝟐𝟏 −⋯ …− 𝒃𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏 −⋯
⋮⋮
𝒂𝒎𝒏 −⋯
⋮⋮
…− 𝒃𝒎𝒏…
⋮⋮
…− 𝒃𝒎𝒏
Kesimpulan : a. Untuk menjumlahkan dua matrik atau lebih yaitu dengan menjumlahkan
elemen – elemen yang ...........................
78
b. Untuk mengurangkan dua matrik atau lebih yaitu dengan mengurangkan elemen – elemen yang ...........................
c. Sehingga dua matrik dapat dijumlahkan dan dikurangkankan jika ordonya ………………
d. Jika kedua matrik memiliki ordo yang berbeda maka .........................................................
2. Diketahui matrik A dan B : a. Jika A adalah matrik dengan ordo 3 x 4 maka untuk dapat dijumlahkan
matrik B adalah matrik dengan ordo ......... b. Jika B adalah matrik dengan ordo 4 x 5 maka untuk dapat dijumlahkan
matrik A adalah matrik dengan ordo .......... c. Jika A adalah matrik dengan ordo 3 x 6 maka untuk dapat dikurangkan
matrik B adalah matrik dengan ordo .......... d. Jika A adalah matrik denagn ordo m x n maka untuk dapat dijumlahkan
dan dikurangkan matrik B adalah matrik dengan ordo ........... Kesimpulan : dua buah matrik dapat dijumlah dan dikurang jika ..........................................
3. Jika diketahui matrik A, B dan C.
a. Diketahui dua matrik A dan B dimana matrik A memiliki ordo 5 x 3 dan matrik B memiliki ordo 5 x 3. Jika A + B = C. Maka matrik C memiliki ordo ……………………
b. Jika 𝐴3×4 + 𝐵…… = 𝐶3×4 Maka matrik B adalah matrik dengan ordo …………………………..
c. Jika 𝐴…….. − 𝐵4×6 = 𝐶4𝑥6 . Maka matrik A adalah matrik dengan ordo ………………………… Kesimpulan : ......................................................................................
4. Jika diketahui dua matrik yaitu matrik A dan matrik B.
a. Jika matrik 𝐴 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑
𝑑𝑎𝑛 𝐵 𝑒 𝑓𝑔
Maka 𝐴 + 𝐵 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑
+ 𝑒 𝑓𝑔
= 𝑎 +⋯ …+ 𝑓…+ 𝑔 𝑑 +⋯
b. Jika 𝐴 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 𝑖 𝑗
𝑘 𝑙 𝑚 𝑛
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟
𝑠 𝑡 𝑢 𝑣𝑤 𝑥 𝑦 𝑧
Maka 𝐴 − 𝐵 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 𝑖 𝑗
𝑘 𝑙 𝑚 𝑛
− 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟
𝑠 𝑡 𝑢 𝑣𝑤 𝑥 𝑦 𝑧
= 𝑐 −⋯ …−⋯ …− 𝑞 𝑓 − 𝑟𝑔 − 𝑠 −⋯ 𝑖 − 𝑢 …−⋯…−⋯ …− 𝑥 𝑚 −⋯ 𝑛 −⋯
79
𝐴 + 𝐵 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 𝑖 𝑗
𝑘 𝑙 𝑚 𝑛
+ 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟
𝑠 𝑡 𝑢 𝑣𝑤 𝑥 𝑦 𝑧
= 𝑐 +⋯ 𝑑+⋯ 𝑒 +⋯ …+ 𝑟…+⋯ …+⋯ …+ 𝑢 …+⋯𝑘 +𝑤 …+⋯ …+ 𝑦 𝑛 +⋯
Kesimpulan : dua buah matrik dapat dijumlah dan dikurang jika .......................................... dan menjumlahkan serta mengurangkan elemen ………………………………………………....
5. Misalkan A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ordo :
Matrik A B C D E
Ordo (4 x 4) (3 x 4) (4 x 5) (4 x 4) (4 x 4)
Tentukan apakah pernyataan berikut ini dapat didefinisikan. (B jika pernyataan benar dan S jika pernyataan salah)
a. A + B b. B – C c. A + D d. D + E
e. A + D + B f. A + D + E g. D – A – E h. A + E – D
Kesimpulan :..............................................................................................
6. Jika matrik 𝐴 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 1 2 3−4 5 68 −9 0
, maka
tentukanlah A + B dan A – B !
𝐴 + 𝐵 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8
+ 1 2 3−4 5 68 −9 0
= 3 +⋯ −2 +⋯ 1 + 3
4 + −4 …+ 5 7 +⋯…+ 8 …+ −9 −8 + 0
= … 0 …0 7 …… … −8
𝐴 − 𝐵 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8
− 1 2 3−4 5 68 −9 0
= …− 1 …−⋯ 1− 3…−⋯ 2− 5 7− 1−4. .−⋯ 3− −9 …+ 0
= 2 … −28 −3 1… … …
7. Perhatikan matrik – matrik berikut:
𝐴 = 3 0−1 21 1
,𝐵 = 4 −10 2
,𝐶 = 1 4 23 1 5
,
80
𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4
,𝐸 = 3 4 −68 9 1
,𝐹 = 6 1 3−1 1 24 1 3
Hitunglah pernyataan berikut (jika mungkin). a. B + C b. C – A c. C + E
d. A + E e. Apakah A + CT = CT + A
f. D + F g. Apakah AT–C=C–AT?
8. Jika diketahui matrik
𝐴 = 1 3 110 −3 5−1 3 0
,𝐵 = −15 5 −3−33 11 648 5 −3
𝑑𝑎𝑛 𝐶 2 4 −13 −6 51 8 −9
.
Tentukan: a. B – C b. A + B + C c. AT – B + CT
KESIMPULAN : Dua matrik dapat dijumlahkan dan dikurangan jika ………………………....................... dan proses penjumlahan serta pengurangan dilakukan dengan cara ……………………………………………
Mengetahui Guru Mapel
Ahmad Muhdi, S.Pd
Salatiga, Maret 2013
Pengajar
Maria Tri Handayani
81
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 2 STAD
KD : Menyelesaikan operasi pada matrik Indikator : 1. Menentukan hasil dari perkalian matrik dengan skalar
2. Menentukan hasil dari perkalian matrik dengan matrik PERKALIAN MATRIK Perkalian dalam matrik dibagi menjadi dua yaitu perkalian matrik dengan skalar dan perkalian matrik dengan matrik. A. Perkalian matrik dengan skalar
Bila A adalah suatu matrik dan k adalah skalar yang artinya suatu bilangan real. Maka 𝑘 × 𝐴 atau 𝑘𝐴 adalah suatu matrik yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan setiap elemen pada matrik A. Misalkan diketahui matrik A adalah sebagai berikut:
𝑨 =
𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏⋮
𝒂𝒎𝒏
⋮𝒂𝒎𝒏 …
⋮𝒂𝒎𝒏
Jika k adalah suatu bilangan real, maka perkalian k dengan matrik A dapat
ditulis 𝑘 × 𝐴.
𝒌 × 𝑨 =
𝒌×… 𝒌 ×… … 𝒌×……× 𝒂𝟐𝟏 …× 𝒂𝟐𝟐 … 𝒌×…
⋮…× 𝒂𝒎𝒏
𝒌 ×⋮
𝒂𝒎𝒏 …𝒌×
⋮𝒂𝒎𝒏
Contoh :
Diketahui matrik 𝐴 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑𝑒 𝑓
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 𝑙 𝑚𝑛 𝑜𝑝 𝑞
. Jika suatu bilangan real
dinyatakan dalam k, maka:
1. 𝑘 × 𝐴 = 𝑘 × 𝑎 𝑏𝑐 𝑑𝑒 𝑓
= 𝑘 ×… …×……× 𝑐 𝑘 × 𝑑…×… …× 𝑓
2. 𝑘 × 𝐵 = 𝑙 𝑚𝑛 𝑜𝑝 𝑞
= 𝑘 ×… …×……× 𝑘 × 𝑜…× 𝑝 …×
Kesimpulan : Perkalian matrik dengan skalar dilakukan dengan mengkalikan ......................................................................................................................................
82
3. Jika matrik
𝐴 = 3 −45 6
,𝐵 = 6 −7−8 9
,𝐶 = 2 3 9−10 11 −8
𝑑𝑎𝑛
𝐷 = 5 7 8−9 −12 −1011 9 −6
.
Maka :
a. −2𝐴 = −2 … …… … =
−2 × 3 …×−4…×… −2 ×…
= −6 … .… −12
b. 4𝐷 = 4
… … …… … …… … …
= 4 × 5 4 ×… …×……×−9 4 ×… 4 ×……×… …× 9 …×…
= … 28 …−36 … −40… 36 …
4. Diketahui matrik
𝐴 = 3 2 −47 6 5
,𝐵 = −2 4−8 6
,𝐶 = −2 −5 −95 7 82 3 1
,𝐷 = 5 53 −66 8
,
𝐸 =
2 4−6 8934
−78−4
,𝐹 = 1 −24 7−3 8
.
Hitunglah apakah pernyataan berikut mungkin: a. – 4A b. 7 C c. A + 2 B d. 4 A – DT
e. 4 E + 2C f. 5 (– 2A) g. 2 (D + F) = 2D + 2F
Kesimpulan dari perkalian skalar :........................................................................ ...............................................................................................................................
83
B. Perkalian matrik dengan matrik
Dua buah matrik A dan B dapat dikalikan dan ditulis dalam bentuk A x B, jika banyaknya kolom pada matrik A sama dengan banyaknya baris pada matrik B. Misalkan diberikan A dan B sebagai berikut :
𝐴 =
𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑟
𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑟
⋮𝑎𝑖1⋮
𝑎𝑚1
⋮𝑎𝑖2⋮
𝑎𝑚2
⋮ 𝑎𝑖𝑟⋮ ⋮… 𝑎𝑚𝑟
𝑑𝑎𝑛
𝐵 =
𝑏11 𝑏12 … 𝑏1𝑗 … 𝑏1𝑛
𝑏21 𝑏22 … 𝑏2𝑗 … 𝑏2𝑛
⋮𝑏𝑟𝑛
⋮𝑏𝑟2
⋮ ⋮… 𝑏𝑟𝑗 … 𝑏𝑟𝑛
Elemen (𝐴𝐵)𝑖𝑗 pada baris I dan kolom j dari AB diperoleh melalui:
𝐴𝐵𝑖𝑗 = 𝑎𝑖1𝑏𝑖𝑗 + 𝑎𝑖2𝑏2𝑗 + 𝑎𝑖3𝑏3𝑗 +⋯+ 𝑎𝑖𝑟𝑏𝑟𝑗
1. Misalkan diketahui dua matrik A dan matrik B.
𝑨 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑
𝒅𝒂𝒏 𝑩 =
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐
Matrik A adalah matrik dengan ordo ........................ Matrik B adalah matrik dengan ordo ........................ Jika matrik A dan matrik B dikalikan, maka perkalian matrik A dan B ditulis dalam bentuk A x B.
𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑
×
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐
Karena matrik A dalah matrik dengan ordo ..................... dan B adalah metrik dengan ordo ................ maka hasilnya adalah matrik 2 x 2. Untuk menentukan hasil, misalkan elemen pada baris 2 dan kolom 1 dari matrik A x B, kita memisahkan baris 2 dari matrik A dan kolom 1 dari matrik B. Kemudian mengalikan elemen – elemen yang bersesuaian dan kemudian menjumlahkan hasil kalinya.
𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑
×
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐
84
Baris 2 kolom = 𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟏) + (𝒂𝟐𝟐 × 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟐𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 Maka : 𝐴 × 𝐵
= 𝒂𝟏𝟏 ×… ) + (…× 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟏𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 …× 𝒃𝟏𝟐) + 𝒂𝟏𝟐 × 𝒃𝟐𝟐 + (…× 𝒃𝟑𝟐
𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟏) + (𝒂𝟐𝟐 × 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟐𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟐) + (…× 𝒃𝟐𝟐 + (𝒂𝟐𝟑 ×…
2. Jika diketahui matrik 𝐴 = 1 2 42 6 0
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2
.
Matrik A dalah matrik dengan ordo ......................... Matrik B adalah matrik dengan ordo ........................ Karena matrik A dalah matrik dengan ordo ..................... dan B adalah matrik dengan ordo ................ maka hasilnya adalah matrik 2 x 4. Untuk menentukan hasil, misalkan elemen pada baris 2 dan kolom 1 dari matrik A x B, kita memisahkan baris 2 dari matrik A dan kolom 1 dari matrik B. Kemudian mengalikan elemen – elemen yang bersesuaian dan kemudian menjumlahkan hasil kalinya.
𝐴 × 𝐵 = 1 2 42 6 0
× 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2
= 26
Baris 2 A kolom 3 B = (2 . 4) + (6 . 3) + ( 0 . 5 ) = 26
Elemen pada baris 1 dan kolom 4 pada A x B dihitung dengan cara :
𝐴 × 𝐵 = 1 2 42 6 0
× 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2
= 1326
Baris 1 A kolom 4 B = (1 . 3) + (2 . 1) + (4 . 2 ) = 13
Perhitungan untuk hasil kali – hasil kali lainnya adalah : Baris 1 A kolom 1 B = (1 . 4) + (2 . 0) + (4 . 2) = ... Baris 1 A kolom 2 B = (1 . ...) - (2 . 1) + (... . 7) = 27 Baris 1 A kolom 3 B = (1 . 4) + (... . 3) + (4 . ...) = ... Baris 2 A kolom 1 B = (... . 4) + (... . 0) + (4 . 2) = 8 Baris 2 A kolom 2 B = (2 . 1) - (... . 1) + (0 . 7) = ... Baris 2 A kolom 4 B = (2 . 3) + (... . 1) + (... . 2) = 12
Sehingga hasil dari A x B adalah
𝐴 × 𝐵 = 12 … … 13… −4 26 …
Misalkan dua matrik A dan B. Syarat perkalian matrik A dan B adalah jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah kolom matrik B. Namun jika jumlah kolom matrik A tidak sama dengan jumlah baris pada matrik B, maka hasil kali matrik A dan B tidak dapat didefinisikan. Cara mudah untuk menentukan apakan hasil kali matrik dapat didefinisikan atau tidak adalah dengan menuliskan ordo/ukuran dari matrik
85
pertama di sebelah kiri dan ordo/ukuran dari matrik ke dua disebelah kanan. Jika bilangan dibagian dalam adalah sama maka hasil kalinya dapat didefinisikan dan bilangan dibagian luar menunjukkan ukuran dari hasil kali matrik. A B = AB
m x r r x n = ... x ... Dalam Luar Ukuran hasil kali matrik
3. Misalkan A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ukuran:
A B C D E (4 x 5) (4 x 5) (5 x 2) (4 x 2) (5 x 4)
Tentukan apakah pernyataan – pernyataan matrik berikut ini dapat didefinisikan. Tuliskan B bagi pernyataan yang bisa didefinisikan dan S bagi pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bagi yang dapat didefinisikan berikan ukuran matrik hasilnya
a. B x A
b. C x D
c. E x (A x C)
d. A x C + D
e. A x E
f. A x B + B
PERPANGKATAN MATRIK A2 = ... × ... A3 = ... × ... × ...
Misalkan diketahui matrik 𝐶 = 2 −16 2
, maka C2 adalah ...
C2 = ... × ... =
2 −16 2
× 2 −16 2
= 2 × 2 + (…× 6) . .×−1 + (…× 2) …× 2 + (2 ×. . ) 6 ×… + (. .× 2)
= 4 +⋯ −2 +⋯…+⋯ …+ 4
= … …24 …
4.Diketahui matrik – matrik sebagai berikut:
𝐴 = 3 0−1 21 1
,𝐵 = 4 −10 2
,𝐶 = 1 4 23 1 5
,𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4
,
𝐸 = 3 4 −68 9 1
Hitunglah pernyataan berikut jika mungkin. Tulis B pada pernyataan yang dapat didefinisikan dan S pada pernyataan yang tidak dapat didefinisikan.
a. A x B b. A x D c. E x Dp
d. C x B e. A x ET f. B2
86
Kesimpulan: ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….
Mengetahui Guru Mapel
Ahmad Muhdi, S.Pd
Salatiga, Maret 2013
Pengajar
Maria Tri Handayani
87
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 3 STAD
KD : Menyelesaikan operasi pada matrik Indikator : 1. Menyelesaikan operasi campuran dua matrik atau lebih
Matrik merupakan susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam bentuk ............. dan ........................ yang diletakkan dalam kurung biasa atau kurung siku. Operasi matrik ada tiga yaitu operasi .................................. , operasi ............................... dan operasi ................................. Dimana operasi perkalian dibagi menjadi dua yaitu operasi perkalian matrik dengan ........................... dan perkalian matrik dengan ..................................
Operasi campuran pada matrik dilakukan dengan mengambungkan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian matrik. 1. Jika diketahui matri A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ukuran/ordo
sebagai berikut:
A B C D E
(5 x 2) (4 x 4) (3 x 4) (4 x 4) (2 x 3)
Tentukan apakah pernyataan berikut mungkin. Tulis B jika pernyataan dapat didefinisikan dan S pada pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bila pernyataan dapad didefinisikan, tunjukkan ordo/ukuran hasilnya!
a. – 2 ( 3 D) b. – 4 (D) c. 2A x B + C
d. C x (B + D) e. 3E + A f. C x B x D
g. E x C = C x E
Jadi kesimpulkannya, jika matrik 𝐴 = 1 32 −20 3
,𝐵 = 2 −10 43 −2
,
𝐶 = 2 43 −2
, maka nilai 2A x C + B dapat didefinisikan
karena……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
2. Jika matrik 𝐴 = 1 1−1 1
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 0 1−1 0
. Tentukan (A + B) (A – B) – (A –
B) (A + B) !
3. Jika diketahui matrik 𝐴 = 4 31 02 −3
,𝐵 = 0 2−2 43 5
,𝐶 = 1 50 −1
𝑑𝑎𝑛 𝐷 =
2 36 0
. Hitunglah jika mungkin :
a. C2 b. B2 x C c. (A + B)2 d. (C + D)2
88
Sebelum menyelesaikan dalam bentuk pangkat, mari kita mengingat kembali operasi perpangkatan.
A2 = ... x ...
B3 = ... x ... x ...
Sehingga jika diketahui matrik 𝐶 = 1 50 −1
maka nilai dari C2 adalah
C2 = C x C
C2 = 1 50 −1
2
= 1 50 −1
× 1 50 −1
= ⋯
Kesimpulan: ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….
Mengetahui Guru Mapel
Ahmad Muhdi, S.Pd
Salatiga, Maret 2013
Pengajar
Maria Tri Handayani
89
Lampiran 5. Soal Turnamen
PERTEMUAN 3 TGT
SOAL GAME TURNAMEN
KD : Menyelesaikan operasi pada matrik
1. Jika matrik 𝐴 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 1 2 3−4 5 68 −9 0
,maka
tentukanlah A + B!
2. Jika matrik 𝐴 = 3 0−1 21 1
𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 1 4 23 1 5
. Tentukan A + CT !
3. Jika diketahui matrik 𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4
𝑑𝑎𝑛 𝐹 = 6 1 3−1 1 24 1 3
.
Tentukan D + F !
4. Jika diketahui matrik 𝐵 = −15 5 −3−33 11 648 5 −3
𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 2 4 −13 −6 51 8 −9
.
Tentukan B – C! 5. Jika diketahui matrik
A= 1 3 110 −3 5−1 3 0
,𝐵 = −15 5 −3−33 11 648 5 −3
𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 2 4 −13 −6 51 8 −9
.
Tentukan A + B – C !
6. Diketahui matrik 𝐶 = −2 −5 −95 7 82 3 1
. Hitunglah hasil dari 7 C !
7. Diketahui matrik 𝐴 = 3 2 −47 6 5
𝑑𝑎𝑛 𝐷 = 5 53 −66 8
. Hitunglah 4 A – DT
!
8. Diketahui matrik 𝐴 = 3 2 −47 6 5
Hitunglah 5 (– 2A) !
9. Jika diketahui matrik 𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4
𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 4 −68 9 1
.
Hitunglah E x D!
10. Jika diketahui matrik 𝐴 = 3 0−1 21 1
𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 4 −68 9 1
. Hitunglah A x
E!
11. Jika matrik 𝐴 = 1 1−1 1
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 0 1−1 0
.
90
Tentukan (A + B) (A – B) – (A – B) (A + B) !
12. Jika diketahui matrik 𝐵 = 0 2−2 43 5
𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 1 50 −1
. Tentukan B x C!
13. Diketahui matrik
𝐴 = 23 −12 4 −7−10 24 12 812 −35 10 9
,𝐵 = 12 −23 8 813 −45 −2 −1213 12 34 3
𝑑𝑎𝑛
𝐶 = −18 19 9 −341 −20 0 48 9 −22 12
. Tentukan A + B – C!
14. Diketahui matrik
𝐴 = 23 −12 4 −7−10 24 12 812 −35 10 9
𝑑𝑎𝑛 𝐶 = −18 19 9 −341 −20 0 48 9 −22 12
.
Tentukan AT – CT! 15. Matrik A – B = C. Jika
𝐵 =
12 7 −10−15 −9 9217
408
−235
𝑑𝑎𝑛 𝐶 =
−21 34 212 −2 13−1211
459
−97
. Tentukan nilai A.
16. Jika matrik 𝐶 = 5 −8 −9
11 7 104 −12 8
, maka tentukan – 6C!
17. Jika matrik 𝐴 = 4 −2 −5−3 4 3
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −10 7−9 59 −8
,
maka tentukan 4A x B!
18. Jika matrik 𝐴 = 4 −2 −5−3 4 3
𝐵 = −10 7−9 59 −8
, maka tentukan A x
5B! 19. Diketahui matrik
𝐴 = 2 23 −14 14
11 −41 27 −136 23 −12 10
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 4 12 9 0
18 −23 −6 170 33 2 −21
.
Tentukan A + B!
20. Diketahui matrik
𝐵 = 4 12 9 0
18 −23 −6 170 33 2 −21
𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 6 3 −9 45−14 −6 8 7
9 −13 11 23 .
Tentukan B + C!
21. Jika matrik 𝐴 = −5 12 99 11 −108 −8 20
,𝐵 = 11 13 −215 −12 108 4 −6
.
91
Tentukan – 3 A + 5B!
22. Jika diketahui matrik 𝐴 = −5 12 99 11 −108 −8 20
,𝐵 = 11 13 −215 −12 108 4 −6
.
Tentukan 4 ( A + B)!
23. Diketahui matrik 𝐴 = 5 8 −12
10 −9 4 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =
2 3−6 41 0
. Tentukan A x
B!
24. Dua matrik yaitu matrik A dan B. Matrik 𝐴 = 5 8 −12
10 −9 4 𝑑𝑎𝑛
𝐵 = 2 3−6 41 0
. Tentukan 2A - BT!
25. Jika diketahui matrik A + BT = CT dengan 𝐴 = −45 2323 −1234 −12
,𝐶 =
12 −36 2717 21 −24
. Tentukan matrik B !
26. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4
,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6
,𝑑𝑎𝑛
𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9
. Tentukan A (B – C)!
27. Jika matrik B dan D adalah matrik dengan ukuran 4 x 4, C dengan ukuran 3 x 4 maka hasil dari C x (B + D) adalah matrik dengan ukuran?
28. Jika matrik B dan D adalah matrik dengan ukuran 4 x 4, C dengan ukuran 3 x 4 maka hasil dari C x B x D adalah matrik dengan ukuran?
29. Jika matrik 𝐵 =
12 7 −10−15 −9 9217
408
−235
𝑑𝑎𝑛 𝐶 =
−21 34 212 −2 13−1211
459
−97
.
Tentukan hasil dari CT + BT. 30. Jika matrik A, D, E adalah matrik dengan ordo 4 x 4, maka hasil dari A + E –
D adalah matrik dengan ordo?
31. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4
,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6
,𝑑𝑎𝑛
𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9
. Tentukan A+ (B + C)!
32. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4
,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6
,𝑑𝑎𝑛
92
𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9
. Tentukan A (B + C)!
33. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4
,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6
. Tentukan A + B !
34. Jika 𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6
𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9
. Tentukan B x C !
35. Diketahui matrik
𝐴 = 2 23 −14 14
11 −41 27 −136 23 −12 10
,𝐵 = 4 12 9 0
18 −23 −6 170 33 2 −21
,
𝐶 = 6 3 −9 45−14 −6 8 7
9 −13 11 23 . Tentukan A + B – C !
36. Diketahui matrik
𝐴 = 2 23 −14 14
11 −41 27 −136 23 −12 10
,𝐵 = 4 12 9 0
18 −23 −6 170 33 2 −21
,
𝐶 = 6 3 −9 45−14 −6 8 7
9 −13 11 23 . Tentukan AT – BT + CT!
SEMANGAT DAN JADILAH YANG TERBAIK GOD BLESS ….. ^_^
Mengetahui Guru Mapel
Ahmad Muhdi, S.Pd
Salatiga, Maret 2013
Pengajar
Maria Tri Handayani
93
Lampiran 6. Kuis STAD
KUIS
(15 MENIT)
1. Diketahui matrik
𝐴 = 23 −12 4 −7−10 24 12 812 −35 10 9
,𝐵 = 12 −23 8 813 −45 −2 −1213 12 34 3
𝑑𝑎𝑛
𝐶 = −18 19 9 −341 −20 0 48 9 −22 12
.
a. A + B – C
b. AT – CT
2. Matrik A – B = C. Jika
𝐵 =
12 7 −10−15 −9 9217
408
−235
𝑑𝑎𝑛 𝐶 =
−21 34 212 −2 13−1211
459
−97
. Tentukan nilai A.
3. Jika matrik
𝐴 = 4 −2 −5−3 4 3
𝐵 = −10 7−9 59 −8
𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 5 −8 −9
11 7 104 −12 8
,
maka tentukan :
a. – 6C
b. A x B
c. A2 + BT
Selamat mengerjakan ^_^
NO POIN WAKTU
1 40 4 Menit
2 10 3 menit
3 50 8 menit
94
Lampiran 7. PR TGT Pekerjaan Rumah
Pertemuan 1
1. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4
,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6
,𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9
Tunjukkan apakah: a. A + (B + C) = (A + B) + C b. A + B = B + A c. B – C = C – B
2. Diketahui matrik
𝐴 = 2 23 −14 14
11 −41 27 −136 23 −12 10
,𝐵 = 4 12 9 0
18 −23 −6 170 33 2 −21
,
𝐶 = 6 3 −9 45−14 −6 8 7
9 −13 11 23
Tentukan : a. A + B – C b. AT – BT + CT
3. Jika diketahui matrik A + BT = CT dengan 𝐴 = −45 2323 −1234 −12
,𝐶 =
12 −36 2717 21 −24
. Tentukan matrik BT !
95
Pekerjaan Rumah Pertemuan 2
1. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4
,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6
,𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9
Dimana 𝑎 = 4 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = −7 Tunjukkan bahwa: a. a (B – C) = aB – aC b. a (BC) = (aB) C = B (aC) c. A (B – C) = AB – AC d. BA = AB
2. Jika diketahui matrik 𝐴 = −5 12 99 11 −108 −8 20
,𝐵 = 11 13 −215 −12 108 4 −6
.
Tentukan – 5 (A – B) + B!
3. Jika diketahui matrik 𝐴 = 5 8 −12
10 −9 4 ,𝐵 =
2 3−6 41 0
,𝐶 =
1 9 9
21 9 −205 −8 −7
Tentukan : a. – 2 A x B b. C x AT
96
Lampiran 8. PR STAD Pekerjaan Rumah
Pertemuan 1
1. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4
,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6
,𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9
Tunjukkan apakah: a. A + (B + C) = (A + B) + C b. A + B = B + A c. B – C = C – B d. A – ( B – C ) = ( A – B ) – C
2. Diketahui matrik
𝐴 = 2 23 −14 14
11 −41 27 −136 23 −12 10
,𝐵 = 4 12 9 0
18 −23 −6 170 33 2 −21
,𝐶 =
6 3 −9 45−14 −6 8 7
9 −13 11 23
Tentukan : a. A + B b. B + C c. A + B – C d. AT – BT + CT
3. Jika diketahui matrik A + BT = CT dengan 𝐴 = −45 2323 −1234 −12
,𝐶 =
12 −36 2717 21 −24
Tentukan matrik B dan matrik BT !
97
Pekerjaan Rumah Pertemuan 2
1. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4
,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6
,𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9
Dimana 𝑎 = 4 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = −7 Tunjukkan bahwa: a. a (B – C) = aB – aC b. a (BC) = (aB) C = B (aC) c. A (B – C) = AB – AC d. BA = AB
2. Jika diketahui matrik 𝐴 = −5 12 99 11 −108 −8 20
,𝐵 = 11 13 −215 −12 108 4 −6
.
Tentukan : a. – 3 A + 5B b. 4 ( A + B) c. – 5 (A – B) + B
3. Jika diketahui matrik 𝐴 = 5 8 −12
10 −9 4 ,𝐵 =
2 3−6 41 0
,𝐶 =
1 9 9
21 9 −205 −8 −7
Tentukan : a. – 2 A x B b. A x B c. C x AT d. A2
98
Lampiran 9. Soal uji coba SOAL UJI COBA PRETEST
MENYELESAIKAN OPERASI PADA MATRIK 27 FEBRUARI 2013
1. Diketahui matrik 𝑁 = −7 −34 2
𝑑𝑎𝑛 𝑂 = 3 −4−5 9
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑁 +
𝑂 = ⋯
A. 4 71 11
B. 3 −7−1 21
C. −4 −7−1 11
D. −4 −17−11 1
E. −4 71 11
2. Jika matrik
𝐶 = 8 27 3
,𝐷 = 12 54 6
𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 −74 4
,
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝐶 + 𝐷𝑇 + 𝐸 = ⋯
A. 27 147 5
B. 17 07 5
C. 17 −147 5
D. 23 147 5
E. 23 −116 13
3. Jika diketahui matrik A – B = C, dengan
𝐵 = 7 3−1012
415 ,𝐶 =
20 −1312−30
1112
. Maka nilai A adalah …
A. 27 −1012−8
1527
B. 27 102
181527
C. 27 −102
201027
D. 27 −102−18
1527
E. 17 −102−18
2527
4. Jika 4 92 6
+ 3 −14 2
= 7𝑎 2𝑏3𝑐 4𝑑
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ⋯
A. 7 B. 8 C. 9
D. 10 E. 11
99
5. Jika matrik 𝑋 = −7 5 328 −3 −23
22 1 21 𝑑𝑎𝑛 𝑌 =
8 −12 26−7 8 1238 −1 45
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑋 −
𝑌 = ⋯
A. −25 17 615 −11 3516 2 24
B. 25 17 615 21 −3516 2 24
C. −15 17 610 −1 −3516 20 24
D. −15 17 615 −11 −35−16 2 −24
E. −15 7 615 −11 −3516 22 4
6. Matrik O + P = Q, dengan
𝑃 =
10 −13 25−7 9 123212
−109
−9−10
,𝑄 =
10 22 1012 −22 81017
10−2
−168
, nilai O adalah …
A.
0 9 1519 31 42229
2011
718
B.
0 9 1519 1 42
2920−11
718
C.
0 9 519 31 −42029
20−11
718
D.
0 9 −1519 31 42
2901
−718
E.
0 35 −1519 −31 −4−22
520−11
−718
7. Diketahui 5 𝑎 3𝑏 2 𝑐
= 5 2 3
2𝑎 2 𝑎𝑏 ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐 − 𝑏 − 𝑎 = ⋯
A. 2 B. 4 C. 6
D. 8 E. 0
8. Jika matrik 𝐿 = 10 −88 4
,𝑀 = 22 713 14
𝑑𝑎𝑛 𝑁 = 20 −510 5
,
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑀 − 𝐿 −𝑁 = ⋯
A. −8 20−5 5
B. 8 20−5 0
C. 8 20
15 5
D. 8 0−5 5
E. 8 20−5 5
100
9. Diketahui matrik 𝑅 = 14 3018 17
, 𝑆 = 15 159 9
𝑑𝑎𝑛
𝑇 = 3 −97 −12
. Maka R – S + T =…
A. 4 44 −4
B. 2 4
16 4
C. 2 4
16 −4
D. 2 127 −4
E. 12 1416 24
10. Diketahui matrik A + B – C = D.
𝐴 = 4 37−23
−8−34
,𝐵 = −3 8128
3212 ,𝐷
12 −3−825
−10−23
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝐶 = ⋯
A. −11 427 2420 1
B. −11 1427 34−40 1
C. −11 −1427 −24−40 −1
D. 11 1427 440 1
E. 21 1427 2−4 1
11. Jika matrik 𝐵 = 6 −78 9
,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 − 4𝐵 = ⋯
A. −24 28−32 −36
B. 24 2832 36
C. 4 82 6
D. −20 2828 30
E. −14 28−32 26
12. Diketahui matrik 𝐶 = 9 −18 125 −12 −88 −5 11
,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 9𝐶 = ⋯
A. 23 −162 10845 108 7272 45 9
B. 81 −162 10845 −108 −7272 −45 99
C. 81 16 1084 102 −72
72 −4 99
D. 81 100 10845 102 72−72 55 99
E. 81 162 10845 102 7272 45 99
101
13. Matrik 𝐶 = −6 8−10 −12
,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 2 −3𝐶 = ⋯
A. 36 4860 72
B. 18 −2430 36
C. 36 80 72
D. 18 2430 6
E. 36 −4860 72
14. Diketahui
𝐴 = 3 −12 15
12 −9 −10 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =
−17 13 −1511 −27 12
𝑚𝑎𝑘𝑎 3𝐴 − 2𝐵 =
⋯
A. 27 −62 7514 43 54
B. 43 62 7514 27 54
C. 3 −62 54
14 7 −75
D. 43 −62 7514 27 −54
E. 43 62 7514 −7 54
15. Diketahui 𝑋 = 4 −13 2
𝑑𝑎𝑛 𝑍 = −3 −21 5
,𝑚𝑎𝑘𝑎 3𝑋 + 2𝑍 = ⋯
A. 1 −34 7
B. 5 −15
12 35
C. 6 −7
11 4
D. 9 −10
15 12
E. 6 −7
11 16
16. Diketahui matrik 𝐷 = 18 7−10 −25
,𝐸 = 2 5 𝑎
2𝑏 15 𝑑𝑎𝑛 𝐹 =
28 1530 5
Jika D + E = F, maka b – a = … A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
17. Jika matrik 𝐴 = 1 2 34 5 67 8 9
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 3 −47 −8 39 6 −5
,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 4𝐴 +
2𝐵 = ⋯
A. 0 4 40 4 06 4 6
B. 0 14 −4
30 −4 3046 44 −26
C. 0 14 4
30 4 34 44 26
D. 0 14 4
30 4 3046 44 26
E. 0 0 4
30 4 3046 0 6
102
18. Hasil dari perkalian 2 13 4
−1 2 −34 −5 6
adalah …
A. 2 −1 01 −14 15
B. 2 −1 0
13 26 15
C. 2 −1 0
13 −14 15
D. 2 −1 0
19 −14 15
E. 2 −1 0
13 −4 16
19. Nilai a + b dari perkalian 9 32 6
𝑎 52 𝑏
= 15 5414 28
adalah …
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
20. Diketahui matrik 𝐴 = 9 −45 −8
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 −8
12 10 𝑚𝑎𝑘𝑎 (𝐴 + 𝐵)2 =
⋯
A. 37 −156
201 −200
B. 37 15620 200
C. 37 156
201 200
D. 37 156
201 −208
E. e. 37 5620 −200
21. Jika 𝐴 = 2 1 32 4 1
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 31 5−1 −4
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴.𝐵 = ⋯
A. 2 −17 22
B. 2 1−7 22
C. −2 1−7 22
D. 2 37 2
22 1
E. 2 −17 2−22 1
22. Jika 𝐴 = 2 35 −1
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 12 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴2 𝑥2𝐵 = ⋯
A. 83
B. 4074
C. 3 8
D. 163
E. 16 6
23. Jika 𝑌 = 5 −2 11 2 −3
𝑑𝑎𝑛 𝑍 = 4 −13 −21 2
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑌.𝑍 = ⋯
A. 15 17 −11
B. −15 1−7 3
C. −1 3−7 15
D. 15 −1−7 −3
E. 7 −3
15 1
103
24. Jika 𝐴 = 3 −42 1
,𝐵 = −3 −2−1 5
,𝐶 = 5 4−2 −1
𝑚𝑎𝑘𝑎 (𝐴.𝐵) + 3𝐶 =
⋯
A. 4 −165 14
B. 20 −14−13 0
C. −4 165 12
D. 6 00 10
E. 4 167 2
25. Jika 𝐴 = 6 −48 −3
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −9 −1417 3
, tentukan A2 – B = ….
A. 12 3829 26
B. 13 2−7 −24
C. 2 8−29 26
D. 13 27 −24
E. 13 829 −24
26. Diketahui 𝐴 = 3 8 9−7 7 −9
,𝐵 = −4 33 −97 −8
,𝐶 = 5 14 2
maka
𝐴.𝐵 – 𝐶 = …
A. −4 5−7 8
B. 4 3−7 0
C. 75 −135−14 −12
D. 4 3
12 13
E. 4 −3
12 −3
27. Jika 𝐴 = 1 −3−2 4
,𝐵 = −2 0−1 3
,𝐶 = 3 −11 −2
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 𝐵 − 𝐶 =
⋯
A. −5 −1410 18
B. −5 −410 6
C. 1 −142 18
D. 1 −2−2 2
E. −7 1910 20
104
28. Jika 𝐴 =
−12 21 −210 9 −122234
−1211
1022
𝐵 =
2 −1 34 7 −86−7
−1322
9−12
,
𝐶 =
4 −12 93 5 088
−97
−1110
,𝑚𝑎𝑘𝑎 2𝐴 − 𝐵 + 3𝐶 = ⋯
A.
14 27 2025 26 166299
3821
2286
B.
−14 7 2025 26 −166299
−3821
−2286
C.
−14 7 2025 6 166299
821
2296
D.
−14 27 205 26 −1629
3821
2296
E.
14 −38 2026 25 −16629
2721
−2296
29. Diketahui 𝐴 = −9 6 −74 −10 12
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 5−6 87 9
,𝐶 9 6−1 −6
,
𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝐵 − (2𝐶) = ⋯
A. 4 −10 −5
B. 8 −10 2
C. 8 80 2
D. 5 −10 −4
E. −85 −72138 62
30. Diketahui 𝐴 = 5 13 −4
,𝐵 = 2 −8 7
10 −4 −6 𝑑𝑎𝑛 𝐶 =
6 912 −48 −7
,
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 − 𝐵𝐶 = ⋯
A. −5 −812 13
B. −28 1−36 148
C. 5 8
12 13
D. 3 61 8
E. 3 6−12 2
105
KUNCI JAWABAN
1. C 2. E 3. D 4. C 5. D 6. E 7. A 8. E 9. C 10. B
11. A 12. B 13. E 14. D 15. E 16. A 17. D 18. C 19. D 20. A
21. A 22. B 23. A 24. C 25. D 26. C 27. C 28. B 29. E 30. B
106
Lampiran 10. Instrument Pretest SOAL PRETEST
Mata pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X / II Program keahlian : Pemasaran Konpetensi dasar : Menyelesaikan operasi matrik Waktu : 90 Menit
Kerjakan soal dibawah ini dengan baik dan benar. Beri tanda silang (X) pada jawaban yang benar.
1. Diketahui matrik 𝑁 = −7 −34 2
𝑑𝑎𝑛 𝑂 = 3 −4−5 9
,
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑁 + 𝑂 = ⋯
A. 4 71 11
B. 3 −7−1 21
C. −4 −7−1 11
D. −4 −17−11 1
E. −4 71 11
2. Jika matrik 𝐶 = 8 27 3
,𝐷 = 12 54 6
𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 −74 4
,
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝐶 + 𝐷𝑇 + 𝐸 = ⋯
A. 27 147 5
B. 17 07 5
C. 17 −147 5
D. 23 147 5
E. 23 −116 13
3. Jika diketahui matrik A – B = C,
dengan 𝐵 = 7 3−1012
415 ,𝐶 =
20 −1312−30
1112
. Maka nilai A adalah …
A. 27 −1012−8
1527
B. 27 102
181527
C. 27 −102
201027
D. 27 −102−18
1527
E. 17 −102−18
2527
4. Jika 4 92 6
+ 3 −14 2
= 7𝑎 2𝑏3𝑐 4𝑑
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ⋯
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
E. 11
107
5. Jika matrik 𝑋 = −7 5 328 −3 −23
22 1 21 𝑑𝑎𝑛 𝑌 =
8 −12 26−7 8 1238 −1 45
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑋 −
𝑌 = ⋯
A. −25 17 615 −11 3516 2 24
B. 25 17 615 21 −3516 2 24
C. −15 17 610 −1 −3516 20 24
D. −15 17 615 −11 −35−16 2 −24
E. −15 7 615 −11 −3516 22 4
6. Matrik O + P = Q, dengan
𝑃 =
10 −13 25−7 9 123212
−109
−9−10
,𝑄 =
10 22 1012 −22 81017
10−2
−168
, nilai O adalah …
A.
0 9 1519 31 42229
2011
718
B.
0 9 1519 1 42
2920−11
718
C.
0 9 519 31 −42029
20−11
718
D.
0 9 −1519 31 42
2901
−718
E.
0 35 −1519 −31 −4−22
520−11
−718
7. Jika matrik 𝐿 = 10 −88 4
,𝑀 = 22 713 14
𝑑𝑎𝑛 𝑁 = 20 −510 5
,
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑀 − 𝐿 − 𝑁 = ⋯
A. −8 20−5 5
B. 8 20−5 0
C. 8 20
15 5
D. 8 0−5 5
E. 8 20−5 5
8. Diketahui matrik A + B – C = D. Jika
𝐴 = 4 37−23
−8−34
,𝐵 = −3 8128
3212 𝑑𝑎𝑛 𝐷 =
12 −3−825
−10−23
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐶
A. −11 427 2420 1
B. −11 1427 34−40 1
C. −11 −1427 −24−40 −1
D. 11 1427 440 1
E. 21 1427 2−4 1
108
9. Diketahui matrik 𝐶 = 9 −18 125 −12 −88 −5 11
,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 9𝐶 = ⋯
A. 23 −162 10845 108 7272 45 9
B. 81 −162 10845 −108 −7272 −45 99
C. 81 16 1084 102 −72
72 −4 99
D. 81 100 10845 102 72−72 55 99
E. 81 162 10845 102 7272 45 99
10. Matrik 𝐶 = −6 8−10 −12
,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 2 −3𝐶 = ⋯
A. 36 4860 72
B. 18 −2430 36
C. 36 80 72
D. 18 2430 6
E. 36 −4860 72
11. Diketahui
𝐴 = 3 −12 15
12 −9 −10 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =
−17 13 −1511 −27 12
𝑚𝑎𝑘𝑎 3𝐴 − 2𝐵 =
A. 27 −62 7514 43 54
B. 43 62 7514 27 54
C. 3 −62 54
14 7 −75
D. 43 −62 7514 27 −54
E. 43 62 7514 −7 54
12. Jika matrik 𝐴 = 1 2 34 5 67 8 9
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 3 −47 −8 39 6 −5
,
𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 4𝐴 + 2𝐵 = ⋯
A. 0 4 40 4 06 4 6
B. 0 14 −4
30 −4 3046 44 −26
C. 0 14 4
30 4 34 44 26
D. 0 14 4
30 4 3046 44 26
E. 0 0 4
30 4 3046 0 6
13. Nilai a + b dari perkalian 9 32 6
𝑎 52 𝑏
= 15 5414 28
adalah …
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
109
14. Hasil dari perkalian 2 13 4
−1 2 −34 −5 6
adalah …
A. 2 −1 01 −14 15
B. 2 −1 0
13 26 15
C. 2 −1 0
13 −14 15
D. 2 −1 0
19 −14 15
E. 2 −1 0
13 −4 16
15. Diketahui matrik 𝐴 = 9 −45 −8
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 −8
12 10 𝑚𝑎𝑘𝑎 (𝐴 + 𝐵)2 =
⋯
A. 37 −156
201 −200
B. 37 15620 200
C. 37 156
201 200
D. 37 156
201 −208
E. 37 5620 −200
16. Jika 𝐴 = 2 1 32 4 1
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 31 5−1 −4
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴.𝐵 = ⋯
A. 2 −17 22
B. 2 1−7 22
C. −2 1−7 22
D. 2 37 2
22 1
E. 2 −17 2−22 1
17. Jika 𝐴 = 6 −48 −3
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −9 −1417 3
, tentukan A2 – B = ….
A. 12 3829 26
B. 13 2−7 −24
C. 2 8−29 26
D. 13 27 −24
E. 13 829 −24
18. Diketahui 𝐴 = −9 6 −74 −10 12
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 5−6 87 9
,𝐶 9 6−1 −6
,
𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝐵 − (2𝐶) = ⋯
A. 4 −10 −5
B. 8 −10 2
C. 8 80 2
D. 5 −10 −4
E. −85 −72138 62
110
19. Jika 𝐴 =
−12 21 −210 9 −122234
−1211
1022
𝐵 =
2 −1 34 7 −86−7
−1322
9−12
,
𝐶 =
4 −12 93 5 088
−97
−1110
,𝑚𝑎𝑘𝑎 2𝐴 − 𝐵 + 3𝐶 =
A.
14 27 2025 26 166299
3821
2286
B.
−14 7 2025 26 −166299
−3821
−2286
C.
−14 7 2025 6 166299
821
2296
D.
−14 27 205 26 −1629
3821
2296
E.
14 −38 2026 25 −16629
2721
−2296
20. Jika 𝐴 = 1 −3−2 4
,𝐵 = −2 0−1 3
,𝐶 = 3 −11 −2
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 𝐵 − 𝐶 =
⋯
A. −5 −1410 18
B. −5 −410 6
C. 1 −142 18
D. 1 −2−2 2
E. −7 1910 20
111
KUNCI JAWABAN
1. C 2. E 3. D 4. C 5. D 6. E 7. A 8. B 9. B 10. C
11. D 12. D 13. D 14. C 15. A 16. A 17. D 18. E 19. B 20. C
112
Lampiran 11. Instrument posttest
SOAL POSTTEST
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / II
Program keahlian : Pemasaran
Konpetensi dasar : Menyelesaikan operasi matrik
Waktu : 90 Menit
Kerjakan soal dibawah ini dengan baik dan benar. Beri tanda silang (X) pada
jawaban yang benar.
1. Jika 4 92 6
+ 3 −14 2
= 7𝑎 2𝑏3𝑐 4𝑑
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ⋯
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
E. 11
2. Diketahui matrik 𝑁 = −7 −34 2
𝑑𝑎𝑛 𝑂 = 3 −4−5 9
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑁 +
𝑂 = ⋯
A. 4 71 11
B. 3 −7−1 21
C. −4 −7−1 11
D. −4 −17−11 1
E. −4 71 11
3. Jika matrik 𝑋 = −7 5 328 −3 −23
22 1 21 𝑑𝑎𝑛 𝑌 =
8 −12 26−7 8 1238 −1 45
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑋 −
𝑌 = ⋯
A. −25 17 615 −11 3516 2 24
B. 25 17 615 21 −3516 2 24
C. −15 17 610 −1 −3516 20 24
D. −15 17 615 −11 −35−16 2 −24
E. −15 7 615 −11 −3516 22 4
113
4. Diketahui matrik 𝐶 = 9 −18 125 −12 −88 −5 11
,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 9𝐶 = ⋯
A. 23 −162 10845 108 7272 45 9
B. 81 −162 10845 −108 −7272 −45 99
C. 81 16 1084 102 −72
72 −4 99
D. 81 100 10845 102 72−72 55 99
E. 81 162 10845 102 7272 45 99
5. Jika matrik 𝐿 = 10 −88 4
,𝑀 = 22 713 14
𝑑𝑎𝑛 𝑁 = 20 −510 5
,
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑀 − 𝐿 −𝑁 = ⋯
A. −8 20−5 5
B. 8 20−5 0
C. 8 20
15 5
D. 8 0−5 5
E. 8 20−5 5
6. Jika matrik 𝐶 = 8 27 3
,𝐷 = 12 54 6
𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 −74 4
,
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝐶 + 𝐷𝑇 + 𝐸 = ⋯
A. 27 147 5
B. 17 07 5
C. 17 −147 5
D. 23 147 5
E. 23 −116 13
7. Matrik 𝐶 = −6 8−10 −12
,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 2 −3𝐶 = ⋯
A. 36 4860 72
B. 18 −2430 36
C. 36 80 72
D. 18 2430 6
E. 36 −4860 72
8. Diketahui
𝐴 = 3 −12 15
12 −9 −10 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =
−17 13 −1511 −27 12
𝑚𝑎𝑘𝑎 3𝐴 − 2𝐵 =
⋯
A. 27 −62 7514 43 54
B. 43 62 7514 27 54
C. 3 −62 54
14 7 −75
D. 43 −62 7514 27 −54
E. 43 62 7514 −7 54
114
9. Jika 𝐴 = 2 1 32 4 1
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 31 5−1 −4
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴.𝐵 = ⋯
A. 2 −17 22
B. 2 1−7 22
C. −2 1−7 22
D. 2 37 2
22 1
E. 2 −17 2−22 1
10. Hasil dari perkalian 2 13 4
−1 2 −34 −5 6
adalah …
A. 2 −1 01 −14 15
B. 2 −1 0
13 26 15
C. 2 −1 0
13 −14 15
D. 2 −1 0
19 −14 15
E. 2 −1 0
13 −4 16
11. Matrik O + P = Q, dengan
𝑃 =
10 −13 25−7 9 123212
−109
−9−10
,𝑄 =
10 22 1012 −22 81017
10−2
−168
, nilai O adalah …
A.
0 9 1519 31 42229
2011
718
B.
0 9 1519 1 42
2920−11
718
C.
0 9 519 31 −42029
20−11
718
D.
0 9 −1519 31 42
2901
−718
E.
0 35 −1519 −31 −4−22
520−11
−718
12. Jika 𝐴 = 6 −48 −3
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −9 −1417 3
, tentukan A2 – B = ….
A. 12 3829 26
B. 13 2−7 −24
C. 2 8−29 26
D. 13 27 −24
E. 13 829 −24
13. Diketahui 𝐴 = −9 6 −74 −10 12
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 5−6 87 9
,𝐶 9 6−1 −6
,
𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝐵 − (2𝐶) = ⋯
A. 4 −10 −5
B. 8 −10 2
C. 8 80 2
D. 5 −10 −4
E. −85 −72138 62
115
14. Jika matrik 𝐴 = 1 2 34 5 67 8 9
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 3 −47 −8 39 6 −5
,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 4𝐴 +
2𝐵 = ⋯
A. 0 4 40 4 06 4 6
B. 0 14 −4
30 −4 3046 44 −26
C. 0 14 4
30 4 34 44 26
D. 0 14 4
30 4 3046 44 26
E. 0 0 4
30 4 3046 0 6
15. Jika 𝐴 = 1 −3−2 4
,𝐵 = −2 0−1 3
,𝐶 = 3 −11 −2
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 𝐵 − 𝐶 =
⋯
A. −5 −1410 18
B. −5 −410 6
C. 1 −142 18
D. 1 −2−2 2
E. −7 1910 20
16. Jika diketahui matrik A – B = C, dengan
𝐵 = 7 3−1012
415 ,𝐶 =
20 −1312−30
1112
. Maka nilai A adalah …
A. 27 −1012−8
1527
B. 27 102
181527
C. 27 −102
201027
D. 27 −102−18
1527
E. 17 −102−18
2527
17. Diketahui matrik A + B – C = D. Jika
𝐴 = 4 37−23
−8−34
,𝐵 = −3 8128
3212 𝑑𝑎𝑛 𝐷 =
12 −3−825
−10−23
,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐶
A. −11 427 2420 1
B. −11 1427 34−40 1
C. −11 −1427 −24−40 −1
D. 11 1427 440 1
E. 21 1427 2−4 1
116
18. Jika 𝐴 =
−12 21 −210 9 −122234
−1211
1022
𝐵 =
2 −1 34 7 −86−7
−1322
9−12
,𝐶 =
4 −12 93 5 088
−97
−1110
,𝑚𝑎𝑘𝑎 2𝐴 − 𝐵 + 3𝐶 =
A.
14 27 2025 26 166299
3821
2286
B.
−14 7 2025 26 −166299
−3821
−2286
C.
−14 7 2025 6 166299
821
2296
D.
−14 27 205 26 −1629
3821
2296
E.
14 −38 2026 25 −16629
2721
−2296
19. Nilai a + b dari perkalian 9 32 6
𝑎 52 𝑏
= 15 5414 28
adalah …
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
E. 5
20. Diketahui matrik 𝐴 = 9 −45 −8
𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 −8
12 10 𝑚𝑎𝑘𝑎 (𝐴 + 𝐵)2 =
⋯
A. 37 −156
201 −200
B. 37 15620 200
C. 37 156
201 200
D. 37 156
201 −208
E. 37 5620 −200
SELAMAT MENGERJAKAN
GBU ^_^
117
KUNCI JAWABAN 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. A 10. C
11. E 12. D 13. E 14. D 15. C 16. D 17. B 18. B 19. D 20. A
118
Lampiran 12. Lembar observasi siswa LEMBAR OBSERVASI UNTUK SISWA
Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 26 Maret 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – G Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!
No Aspek yang Diamati Penilaian
1 2 3 4
1 Kehadiran siswa
2 Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran
3 Keantusiasan siswa dalam mengerjakan tugas
4 Keberanian siswa dalam mengerjakan tugas didepan kelas
5 Keberanian siswa dalam menyajikan temuannya
6 Ketrampilan siswa menulis di papan tulis
7 Keberanian siswa dalam bertanya
8 Hubungan kerjasama antar siswa
9 Suasana diskusi antar siswa
10 Kesan umum respon siswa yang diajar
Jumlah skor 24
Rata-rata 2,4
Keterangan: 4 : sangat baik 3 : baik 2 : cukup 1 : kurang baik Kriteria: 1,00 < Skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja siswa kurang 1,75 < Skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja siswa cukup 2,50 < Skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja siswa baik 3,25 < Skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja siswa sangat baik
119
LEMBAR OBSERVASI UNTUK SISWA
Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 2 April 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – G Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!
No Aspek yang Diamati Penilaian
1 2 3 4
1 Kehadiran siswa
2 Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran
3 Keantusiasan siswa dalam mengerjakan tugas
4 Keberanian siswa dalam mengerjakan tugas didepan kelas
5 Keberanian siswa dalam menyajikan temuannya
6 Ketrampilan siswa menulis di papan tulis
7 Keberanian siswa dalam bertanya
8 Hubungan kerjasama antar siswa
9 Suasana diskusi antar siswa
10 Kesan umum respon siswa yang diajar
Jumlah skor 26
Rata-rata 2,6
Keterangan: 4 : sangat baik 3 : baik 2 : cukup 1 : kurang baik Kriteria: 1,00 < Skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja siswa kurang 1,75 < Skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja siswa cukup 2,50 < Skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja siswa baik 3,25 < Skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja siswa sangat baik
120
LEMBAR OBSERVASI UNTUK SISWA
Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 9 April 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – G Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!
No Aspek yang Diamati Penilaian
1 2 3 4
1 Kehadiran siswa
2 Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran
3 Keantusiasan siswa dalam mengerjakan tugas
4 Keberanian siswa dalam mengerjakan tugas didepan kelas
5 Keberanian siswa dalam menyajikan temuannya
6 Ketrampilan siswa menulis di papan tulis
7 Keberanian siswa dalam bertanya
8 Hubungan kerjasama antar siswa
9 Suasana diskusi antar siswa
10 Kesan umum respon siswa yang diajar
Jumlah skor 28
Rata-rata 2,8
Keterangan: 4 : sangat baik 3 : baik 2 : cukup 1 : kurang baik Kriteria: 1,00 < Skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja siswa kurang 1,75 < Skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja siswa cukup 2,50 < Skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja siswa baik 3,25 < Skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja siswa sangat baik
121
LEMBAR OBSERVASI UNTUK SISWA
Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 28 Maret 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – H Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!
No Aspek yang Diamati Penilaian
1 2 3 4
1 Kehadiran siswa
2 Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran
3 Keantusiasan siswa dalam mengerjakan tugas
4 Keberanian siswa dalam mengerjakan tugas didepan kelas
5 Keberanian siswa dalam menyajikan temuannya
6 Ketrampilan siswa menulis di papan tulis
7 Keberanian siswa dalam bertanya
8 Hubungan kerjasama antar siswa
9 Suasana diskusi antar siswa
10 Kesan umum respon siswa yang diajar
Jumlah skor 23
Rata-rata 2,3
Keterangan: 4 : sangat baik 3 : baik 2 : cukup 1 : kurang baik Kriteria: 1,00 < Skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja siswa kurang 1,75 < Skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja siswa cukup 2,50 < Skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja siswa baik 3,25 < Skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja siswa sangat baik
122
LEMBAR OBSERVASI UNTUK SISWA
Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 4 April 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – H Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!
No Aspek yang Diamati Penilaian
1 2 3 4
1 Kehadiran siswa
2 Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran
3 Keantusiasan siswa dalam mengerjakan tugas
4 Keberanian siswa dalam mengerjakan tugas didepan kelas
5 Keberanian siswa dalam menyajikan temuannya
6 Ketrampilan siswa menulis di papan tulis
7 Keberanian siswa dalam bertanya
8 Hubungan kerjasama antar siswa
9 Suasana diskusi antar siswa
10 Kesan umum respon siswa yang diajar
Jumlah skor 25
Rata-rata 2,5
Keterangan: 4 : sangat baik 3 : baik 2 : cukup 1 : kurang baik Kriteria: 1,00 < Skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja siswa kurang 1,75 < Skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja siswa cukup 2,50 < Skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja siswa baik 3,25 < Skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja siswa sangat baik
123
LEMBAR OBSERVASI UNTUK SISWA
Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 11 April 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – H Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!
No Aspek yang Diamati Penilaian
1 2 3 4
1 Kehadiran siswa
2 Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran
3 Keantusiasan siswa dalam mengerjakan tugas
4 Keberanian siswa dalam mengerjakan tugas didepan kelas
5 Keberanian siswa dalam menyajikan temuannya
6 Ketrampilan siswa menulis di papan tulis
7 Keberanian siswa dalam bertanya
8 Hubungan kerjasama antar siswa
9 Suasana diskusi antar siswa
10 Kesan umum respon siswa yang diajar
Jumlah skor 27
Rata-rata 2,7
Keterangan: 4 : sangat baik 3 : baik 2 : cukup 1 : kurang baik Kriteria: 1,00 < Skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja siswa kurang 1,75 < Skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja siswa cukup 2,50 < Skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja siswa baik 3,25 < Skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja siswa sangat baik
124
Lampiran 13. Lembar observasi guru
LEMBAR OBSERVASI GURU (TGT)
LEMBAR OBSERVASI GURU
Jenis Penelitian : Quasi eksperimen
Waktu Pelaksanaan : 26 Maret 2013
Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga
Responden : Siswa Kelas X – G
Petunjuk pengisian:
Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek (v) pada setiap indikator sesuai dengan penilaian
No Aspek yang Diamati Penilaian Keterangan
1 2 3 4
1 Kehadiran guru.
2 Penampilan guru di depan kelas.
3 Suara guru dalam menyampaikan materi pelajaran.
4 Kemampuan guru dalam menyampaikan apersepsi.
5 Kemampuan guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran.
6 Kemampuan guru dalam memberikan motivasi
7 Kemampuan guru dalam penguasaan materi pelajaran.
8 Keruntutan penyampaian materi pelajaran.
9 Ketrampilan guru dalam menerapkan pembelajaran.
10 Kemampuan guru dalam menetapkan siswa dalam kelompok.
11 Ketrampilan guru dalam cara pengelolaan kelas
12 Cara guru memberikan arahan dan bimbingan kelompok kepada siswa.
13 Kemampuan guru dalam menjawab pertanyaan Siswa.
14 Kemampuan guru dalam berkomunikasi dan menciptakan komunikasi yang timbal balik.
125
15
Kemampuan guru meyemangati (memberi dorongan secara emosial ) kepada siswa dalam mengerjakan lembar tugas pada saat pembelajaran.
16 Pemerataan perhatian guru kepada siswa selama proses belajar mengajar berlangsung.
17 Ketepatan waktu yang diperlukan guru dalam menyampaikan materi.
18
Guru menyampaikan refleksi pembelajaran
JUMLAH
54
RATA – RATA
3
Keterangan:
1. Kurang baik
2. Cukup baik
3. Baik
4. Sangat baik
Kriteria:
1,00 < skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja guru kurang baik
1,75 < skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja guru cukup baik
2,50 < skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja guru baik
3,25 < skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja guru sangat baik
Pada pertemuan 1 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 3 dengan
Kriteria guru baik
Salatiga, 26 Maret 2013
Observer,
Ahmad Muhdi, S.Pd
126
LEMBAR OBSERVASI GURU
Jenis Penelitian : Quasi eksperimen
Waktu Pelaksanaan : 2 April 2013
Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga
Responden : Siswa Kelas X – G
Petunjuk pengisian:
Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek (v) pada setiap
indikator sesuai dengan penilaian
No Aspek yang Diamati Penilaian Keterangan
1 2 3 4
1 Kehadiran guru.
2 Penampilan guru di depan kelas.
3 Suara guru dalam menyampaikan materi pelajaran.
4 Kemampuan guru dalam menyampaikan apersepsi.
5 Kemampuan guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran.
6 Kemampuan guru dalam memberikan motivasi
7 Kemampuan guru dalam penguasaan materi pelajaran.
8 Keruntutan penyampaian materi pelajaran.
9 Ketrampilan guru dalam menerapkan pembelajaran.
10 Kemampuan guru dalam menetapkan siswa dalam kelompok.
11 Ketrampilan guru dalam cara pengelolaan kelas
12 Cara guru memberikan arahan dan bimbingan kelompok kepada siswa.
13 Kemampuan guru dalam menjawab pertanyaan Siswa.
14 Kemampuan guru dalam berkomunikasi dan menciptakan komunikasi yang timbal balik.
15 Kemampuan guru meyemangati (memberi dorongan secara emosial ) kepada siswa dalam mengerjakan
127
lembar tugas pada saat pembelajaran.
16 Pemerataan perhatian guru kepada siswa selama proses belajar mengajar berlangsung.
17 Ketepatan waktu yang diperlukan guru dalam menyampaikan materi.
18
Guru menyampaikan refleksi pembelajaran
JUMLAH
54
RATA – RATA
3
Keterangan:
1. Kurang baik
2. Cukup baik
3. Baik
4. Sangat baik
Kriteria:
1,00 < skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja guru kurang baik
1,75 < skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja guru cukup baik
2,50 < skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja guru baik
3,25 < skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja guru sangat baik
Pada pertemuan 2 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 3 dengan
Kriteria guru baik
Salatiga, 2 April 2013
Observer,
Ahmad Muhdi, S.Pd
128
LEMBAR OBSERVASI GURU
Jenis Penelitian : Quasi eksperimen
Waktu Pelaksanaan : 9 April 2013
Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga
Responden : Siswa Kelas X – G
Petunjuk pengisian:
Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek (v) pada setiap
indikator sesuai dengan penilaian
No Aspek yang Diamati Penilaian Keterangan
1 2 3 4
1 Kehadiran guru.
2 Penampilan guru di depan kelas.
3 Suara guru dalam menyampaikan materi pelajaran.
4 Kemampuan guru dalam menyampaikan apersepsi.
5 Kemampuan guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran.
6 Kemampuan guru dalam memberikan motivasi
7 Kemampuan guru dalam penguasaan materi pelajaran.
8 Keruntutan penyampaian materi pelajaran.
9 Ketrampilan guru dalam menerapkan pembelajaran.
10 Kemampuan guru dalam menetapkan siswa dalam kelompok.
11 Ketrampilan guru dalam cara pengelolaan kelas
12 Cara guru memberikan arahan dan bimbingan kelompok kepada siswa.
13 Kemampuan guru dalam menjawab pertanyaan Siswa.
14 Kemampuan guru dalam berkomunikasi dan menciptakan komunikasi yang timbal balik.
15 Kemampuan guru meyemangati (memberi dorongan secara emosial ) kepada siswa dalam mengerjakan
129
lembar tugas pada saat pembelajaran.
16 Pemerataan perhatian guru kepada siswa selama proses belajar mengajar berlangsung.
17 Ketepatan waktu yang diperlukan guru dalam menyampaikan materi.
18
Guru menyampaikan refleksi pembelajaran
JUMLAH
58
RATA – RATA
3,22
Keterangan:
1. Kurang baik
2. Cukup baik
3. Baik
4. Sangat baik
Kriteria:
1,00 < skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja guru kurang baik
1,75 < skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja guru cukup baik
2,50 < skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja guru baik
3,25 < skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja guru sangat baik
Pada pertemuan 3 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 3,22
dengan Kriteria guru baik
Salatiga, 9 April 2013
Observer,
Ahmad Muhdi, S.Pd
130
LEMBAR OBSERVASI GURU (STAD)
LEMBAR OBSERVASI GURU
Jenis Penelitian : Quasi eksperimen
Waktu Pelaksanaan : 28 Maret 2013
Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga
Responden : Siswa Kelas X – H
Petunjuk pengisian:
Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek (v) pada setiap
indikator sesuai dengan penilaian
No Aspek yang Diamati Penilaian Keterangan
1 2 3 4
1 Kehadiran guru.
2 Penampilan guru di depan kelas.
3 Suara guru dalam menyampaikan materi pelajaran.
4 Kemampuan guru dalam menyampaikan apersepsi.
5 Kemampuan guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran.
6 Kemampuan guru dalam memberikan motivasi
7 Kemampuan guru dalam penguasaan materi pelajaran.
8 Keruntutan penyampaian materi pelajaran.
9 Ketrampilan guru dalam menerapkan pembelajaran.
10 Kemampuan guru dalam menetapkan siswa dalam kelompok.
11 Ketrampilan guru dalam cara pengelolaan kelas
12 Cara guru memberikan arahan dan bimbingan kelompok kepada siswa.
13 Kemampuan guru dalam menjawab pertanyaan Siswa.
14 Kemampuan guru dalam berkomunikasi dan menciptakan komunikasi yang timbal balik.
15 Kemampuan guru meyemangati
131
(memberi dorongan secara emosial ) kepada siswa dalam mengerjakan lembar tugas pada saat pembelajaran.
16 Pemerataan perhatian guru kepada siswa selama proses belajar mengajar berlangsung.
17 Ketepatan waktu yang diperlukan guru dalam menyampaikan materi.
18
Guru menyampaikan refleksi pembelajaran
JUMLAH
53
RATA - RATA
2,9
Keterangan:
1. Kurang baik
2. Cukup baik
3. Baik
4. Sangat baik
Kriteria:
1,00 < skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja guru kurang baik
1,75 < skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja guru cukup baik
2,50 < skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja guru baik
3,25 < skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja guru sangat baik
Pada pertemuan 1 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 2,9 dengan
Kriteria guru baik
Salatiga, 28 Maret 2013
Observer,
Ahmad Muhdi, S.Pd
132
LEMBAR OBSERVASI GURU
Jenis Penelitian : Quasi eksperimen
Waktu Pelaksanaan : 4 April 2013
Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga
Responden : Siswa Kelas X – H
Petunjuk pengisian:
Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek (v) pada setiap
indikator sesuai dengan penilaian
No Aspek yang Diamati Penilaian Keterangan
1 2 3 4
1 Kehadiran guru.
2 Penampilan guru di depan kelas.
3 Suara guru dalam menyampaikan materi pelajaran.
4 Kemampuan guru dalam menyampaikan apersepsi.
5 Kemampuan guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran.
6 Kemampuan guru dalam memberikan motivasi
7 Kemampuan guru dalam penguasaan materi pelajaran.
8 Keruntutan penyampaian materi pelajaran.
9 Ketrampilan guru dalam menerapkan pembelajaran.
10 Kemampuan guru dalam menetapkan siswa dalam kelompok.
11 Ketrampilan guru dalam cara pengelolaan kelas
12 Cara guru memberikan arahan dan bimbingan kelompok kepada siswa.
13 Kemampuan guru dalam menjawab pertanyaan Siswa.
14 Kemampuan guru dalam berkomunikasi dan menciptakan komunikasi yang timbal balik.
15 Kemampuan guru meyemangati (memberi dorongan secara emosial ) kepada siswa dalam mengerjakan
133
lembar tugas pada saat pembelajaran.
16 Pemerataan perhatian guru kepada siswa selama proses belajar mengajar berlangsung.
17 Ketepatan waktu yang diperlukan guru dalam menyampaikan materi.
18
Guru menyampaikan refleksi pembelajaran
JUMLAH
54
RATA – RATA
3
Keterangan:
1. Kurang baik
2. Cukup baik
3. Baik
4. Sangat baik
Kriteria:
1,00 < skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja guru kurang baik
1,75 < skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja guru cukup baik
2,50 < skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja guru baik
3,25 < skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja guru sangat baik
Pada pertemuan 2 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 3 dengan
Kriteria guru baik
Salatiga, 4 April 2013
Observer,
Ahmad Muhdi, S.Pd
134
LEMBAR OBSERVASI GURU
Jenis Penelitian : Quasi eksperimen
Waktu Pelaksanaan : 11 April 2013
Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga
Responden : Siswa Kelas X – G
Petunjuk pengisian:
Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek (v) pada setiap
indikator sesuai dengan penilaian
No Aspek yang Diamati Penilaian Keterangan
1 2 3 4
1 Kehadiran guru.
2 Penampilan guru di depan kelas.
3 Suara guru dalam menyampaikan materi pelajaran.
4 Kemampuan guru dalam menyampaikan apersepsi.
5 Kemampuan guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran.
6 Kemampuan guru dalam memberikan motivasi
7 Kemampuan guru dalam penguasaan materi pelajaran.
8 Keruntutan penyampaian materi pelajaran.
9 Ketrampilan guru dalam menerapkan pembelajaran.
10 Kemampuan guru dalam menetapkan siswa dalam kelompok.
11 Ketrampilan guru dalam cara pengelolaan kelas
12 Cara guru memberikan arahan dan bimbingan kelompok kepada siswa.
13 Kemampuan guru dalam menjawab pertanyaan Siswa.
14 Kemampuan guru dalam berkomunikasi dan menciptakan komunikasi yang timbal balik.
15 Kemampuan guru meyemangati (memberi dorongan secara emosial ) kepada siswa dalam mengerjakan
135
lembar tugas pada saat pembelajaran.
16 Pemerataan perhatian guru kepada siswa selama proses belajar mengajar berlangsung.
17 Ketepatan waktu yang diperlukan guru dalam menyampaikan materi.
18
Guru menyampaikan refleksi pembelajaran
JUMLAH
59
RATA – RATA
3
Keterangan:
1. Kurang baik
2. Cukup baik
3. Baik
4. Sangat baik
Kriteria:
1,00 < skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja guru kurang baik
1,75 < skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja guru cukup baik
2,50 < skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja guru baik
3,25 < skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja guru sangat baik
Pada pertemuan 3 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 3,27
dengan Kriteria guru sangat baik
Salatiga, 11 April 2013
Observer,
Ahmad Muhdi, S.Pd
136
Lampiran 14. Daftar kelompok TGT DAFTAR KELOMPOK TGT KELOMPOK 1 1. A23
2. A02
3. A11
4. A16
5. A01
6. A31
KELOMPOK 2 1. A04
2. A14
3. A05
4. A20
5. A27
6. A32
KELOMPOK 3 1. A02
2. A21
3. A08
4. A27
5. A24
6. A28
KELOMPOK 4 1. A09
2. A25
3. A15
4. A26
5. A22
6. A34
KELOMPOK 5 1. A10
2. A30
3. A06
4. A19
5. A18
KELOMPOK 6 1. A13
2. A29
3. A32
4. A17
5. A12
137
DAFTAR MEJA TURNAMEN MEJA 1 1. A23 2. A04 3. A02 4. A09 5. A10 6. A1
MEJA 2 1. A03 2. A14 3. A21 4. A25 5. A30 6. A29
MEJA 3 1. A11 2. A05 3. A08 4. A15 5. A06 6. A32
MEJA 4 1. A16 2. A20 3. A27 4. A26 5. A19 6. A17
MEJA 5 1. A01 2. A07 3. A24 4. A22 5. A18 6. A12
MEJA 6 1. A31 2. A32 3. A28 4. A34
138
6
Lampiran 15. Daftar kelompok STAD DAFTAR KELOMPOK STAD KELOMPOK 1
1. B15
2. B20
3. B03
4. B07
5. B32
6. B12
KELOMPOK 2
1. B22
2. B26
3. B01
4. B02
5. B11
KELOMPOK 3 1. B30
2. B25
3. B13
4. B17
5. B34
KELOMPOK 4
1. B21
2. B29
3. B24
4. B19
5. B04
6. B05
KELOMPOK 5 1. B31
2. B28
3. B27
4. B16
5. B06
6. B08
KELOMPOK 6 1. B09
2. B23
3. B18
4. B33
5. B10
6. B14
139
6
Lampiran 16. Daftar nilai kelas eksperimen dan kelas kontrol DAFTAR NILAI KELAS EKSPERIMEN
NO NAMA NILAI
PRETEST POSTTEST
1 A01 65 85
2 A02 50 85
3 A03 75 80
4 A04 75 100
5 A05 45 70
6 A06 65 80
7 A07 40 95
8 A08 60 90
9 A09 35 80
10 A10 45 90
11 A11 50 100
12 A12 55 60
13 A13 65 80
14 A14 55 90
15 A15 40 95
16 A16 60 95
17 A17 45 90
18 A18 60 90
19 A19 50 100
20 A20 70 80
21 A21 45 95
22 A22 75 65
23 A23 45 70
24 A24 70 80
25 A25 50 85
26 A26 45 85
27 A27 40 70
28 A28 60 75
29 A29 75 80
30 A30 55 80
31 A31 75 70
32 A32 50 75
33 A33 60 80
34 A34 85 90
140
6
DAFTAR NILAI KELAS KONTROL
NO NAMA NILAI
PRETEST POSTTEST
1 B01 65 80
2 B02 75 70
3 B03 65 60
4 B04 40 75
5 B05 65 75
6 B06 50 80
7 B07 80 75
8 B08 75 70
9 B09 45 75
10 B10 60 75
11 B11 40 70
12 B12 60 70
13 B13 40 75
14 B14 55 65
15 B15 75 70
16 B16 60 70
17 B17 45 60
18 B18 55 85
19 B19 70 80
20 B20 45 75
21 B21 50 80
22 B22 55 60
23 B23 65 90
24 B24 55 80
25 B25 40 85
26 B26 60 65
27 B27 45 75
28 B28 60 55
29 B29 20 60
30 B30 70 70.
31 B31 30 70
32 B32 65 85
33 B33 50 85
34 B34 60 60
141
6
Lampiran 17 Daftar nilai kelompok
KELAS EKSPERIMEN KELOMPOK 1 POIN KELOMPOK 2 POIN
1. A23 2. A02 3. A11 4. A16 5. A01 6. A31
30 20 50 30 20 50
1. A04 2. A14 3. A05 4. A20 5. A27 6. A32
30 50 30 50 50 50
JUMLAH 200 JUMLAH 260
RATA - RATA 39 RATA - RATA 43
TIM BAIK
KELOMPOK 3 POIN KELOMPOK 4 POIN
1. A02 2. A21 3. A08 4. A27 5. A24 6. A28
50 40 50 40 60 30
1. A09 2. A25 3. A15 4. A26 5. A22 6. A34
50 30 50 50 -
30
JUMLAH 270 JUMLAH 210
RATA - RATA 45 RATA - RATA 42
TIM SANGAT BAIK TIM BAIK
KELOMPOK 5 POIN KELOMPOK 6 POIN
1. A10 2. A30 3. A06 4. A19 5. A18
50 60 50 40 50
1. A13 2. A29 3. A32 4. A17 5. A12
50 30 50 30 30
JUMLAH 250 JUMLAH 190
RATA - RATA 50 RATA - RATA 31
TIM SUPER
142
6
KELAS KONTROL
KELOMPOK 1 POIN KELOMPOK 2 POIN
1. B15 2. B20 3. B03 4. B07 5. B32 6. B12
10 5 5 5
30 30
1. B22 2. B26 3. B01 4. B02 5. B11
30 10 10 5 5
JUMLAH 85 JUMLAH 70
RATA - RATA 14 RATA - RATA 14
TIM BAIK TIM BAIK
KELOMPOK 3 POIN KELOMPOK 4 POIN
1. B30 2. B25 3. B13 4. B17 5. B34
20 10 20 30 30
1. B21 2. B29 3. B24 4. B19 5. B04 6. B05
30 10 20 20 5 5
JUMLAH 110 JUMLAH 90
RATA - RATA 22 RATA - RATA 15
TIM SUPER TIM BAIK
KELOMPOK 5 POIN KELOMPOK 6 POIN
1. B31 2. B28 3. B27 4. B16 5. B06 6. B08
20 30 5 5
10 5
1. B09 2. B23 3. B18 4. B33 5. B10 6. B14
30 10 10 20 5
30
JUMLAH 75 JUMLAH 105
RATA - RATA 12,5 RATA - RATA 17,5
TIM BAIK TIM BAIK SEKALI
143
6
Lampiran 18 Data kasar validitas
BUTIR SOAL
S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
2 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
5 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
6 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0
7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
8 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
9 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
10 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
11 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
12 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
13 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
14 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
15 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
16 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
17 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
18 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0
19 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
20 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
21 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
22 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0
23 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
24 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
26 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
27 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
28 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0
29 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
144
6
BUTIR SOAL
S 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1
2 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1
5 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0
6 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0
8 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0
9 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1
10 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
11 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
12 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
13 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
14 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0
15 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0
16 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
17 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0
18 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
19 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1
20 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
21 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
22 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1
23 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
24 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1
25 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1
26 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
27 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
28 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
30 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1
145
6
Lampiran 19. Hasil uji pretest (SPSS) UJI NORMALITAS PRETEST
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
PRETEST_EKSPERIMEN
PRETEST_KONTROL
N 34 34
Normal Parameters
a
Mean 56.91 55.59
Std. Deviation 12.852 13.638
Most Extreme Differences
Absolute .146 .127
Positive .146 .075
Negative -.097 -.127
Kolmogorov-Smirnov Z .850 .740
Asymp. Sig. (2-tailed) .465 .645
a. Test distribution is Normal.
HISTOGRAM
146
6
147
6
UI HOMOGENITAS PRETEST
Test of Homogeneity of Variances
PRETEST
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.117 1 66 .734
ANOVA PRETEST
ANOVA
PRETEST Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups 26.585 1 26.585 .151 .698
Within Groups 11592.165 66 175.639
Total 11618.750 67
UJI T (GROUP STATISTICS) PRETEST
Group Statistics
KELAS
_PRET
EST N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
PRETEST 1 34 56.91 12.852 2.204
2 34 55.59 13.638 2.339
148
6
Independent Sampel Test
Levene's Test
for Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df
Sig.
(2-
tailed)
Mean
Differe
nce
Std.
Error
Differe
nce
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
PRETEST Equal
variance
s
assume
d
.000 .985 .412 66 .682 1.324 3.214 -5.093 7.740
Equal
variance
s not
assume
d
.412 65.769 .682 1.324 3.214 -5.094 7.741
149
6
Lampiran 20. Hasil uji posttest (SPSS)
UJI NORMALITAS POSTTEST
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
POSTTEST_EKSPERIMEN
POSTTEST_KONTROL
N 34 34
Normal Parameters
a
Mean 83.38 72.79
Std. Deviation
10.278 8.721
Most Extreme Differences
Absolute .136 .139
Positive .129 .106
Negative -.136 -.139
Kolmogorov-Smirnov Z .792 .811
Asymp. Sig. (2-tailed) .558 .527
a. Test distribution is Normal.
HISTOGRAM
150
6
151
6
UJI HOMOGENITAS POSTTEST
Test of Homogeneity of Variances
POSTTEST
Levene Statistic df1 df2 Sig.
1.050 1 66 .309
ANOVA POSTTEST
ANOVA
POSTTEST Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups 1905.882 1 1905.882 20.980 .000
Within Groups 5995.588 66 90.842
Total 7901.471 67
GROUP STATISTICS POSTEST
Group Statistics
KELAS
_POST
TEST N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
POSTTEST 1 34 83.38 10.278 1.763
2 34 72.79 8.721 1.496
152
6
Independent Samples Test
Levene's Test
for Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df
Sig.
(2-
tailed)
Mean
Differe
nce
Std.
Error
Differe
nce
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
POSTTE
ST
Equal
variance
s
assume
d
1.050 .309 4.580 66 .000 10.588 2.312 5.973 15.204
Equal
variance
s not
assume
d
4.580 64.295 .000 10.588 2.312 5.971 15.206
153
6
Lampiran 21 Hasil Belajar siswa
NILAI PRETEST KELAS KONTROL
TERTINGGI
154
6
TERENDAH
155
6
NILAI PRETEST KELAS EKSPERIMEN
TERTINGGI
156
6
TERENDAH
157
6
NILAI POSTTEST KELAS KONTROL TERTINGGI
158
6
TERENDAH
159
6
NILAI POSTTEST KELAS EKSPERIMEN TERTINGGI
160
6
TERENDAH
161
6
Lampiran 22. Surat izin penelitian
162
6
Lampiran 23. Surat keterangan
163
6
Lampiran 24. Foto pembelajaran KELAS KONTROL
Diskusi kelompok
Bimbingan guru
Mengerjakan di depan kelas
Siswa bertanya
Kuis
Penghargaan kelompok
164
6
KELAS EKSPERIMEN
Diskusi kelompok
Bimbingan guru
Siswa bertanya
Turnamen
Turnamen
Penghargaan kelompok