RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. B....

52

Lampiran 1. Rencana Pelaksanaan pembelajaran (RPP) TGT

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah : SMK PGRI 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Program Keahlian : Pemasaran Kelas/ Semester : X - H / II Alokasi Waktu : 6 x 45 menit

A. Standar kompetensi

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks B. Kompetensi Dasar

Menyelesaikan operasi pada matriks C. Indikator

1. Menentukan hasi dari penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih

2. Menentukan hasil perkalian matriks dengan saklar 3. Menentukan hasil perkalian matriks dengan matriks 4. Menentukan hasil dari operasi campuran penjumlahan,

pengurangan dan perkalian dua matriks atau lebih D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan hasi daril penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih dengan benar

2. Siswa dapat menentukan hasil perkalian matriks dengan saklar 3. Siswa dapat menentukan hasil perkalian matrik dengan matriks 4. Siswa dapat menentukan hasil dari operasi campuran penjumlahan,

pengurangan dan perkalian dua matriks atau lebih dengan benar. E. Materi Pembelajaran

Operasi pada matriks (terlampir) F. Model dan metode pembelajaran

Model : Kooperatif tipe TGT Metode : Ceramah, penugasan, diskusi, tanya jawab

G. Langkah – langkah pembelajaran PERTEMUAN 1

Tahapan Kegiatan pembelajaran Pendidikan

karakter Alokasi waktu

Kegiatan awal

Pembukaan

Salam

Guru mengecek jumlah siswa yang hadir (absensi siswa)

Perhatian

10’

53

Apersepsi

Guru mengingatkan materi yang telah dipelajari sebelumnya.

Informasi dan motivasi

Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari operasi penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih serta perkalian matriks dengan skalar.

Guru menginformasikan bahwa kegiatan pembelajaran akan menggunakan model kooperatif tipe TGT.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai.

Guru memberikan motivasi .

Kegiatan inti

Eksplorasi

Guru bersama – sama dengan siswa melakukan tanya jawab mengenai matriks dan jenis – jenis matriks.

Guru melibatkan siswa aktif dalam pembelajaran

Perhatian

10’

Elaborasi

Guru membagi siswa dalam kelompok, masing – masing kelompok terdiri dari 5 – 6 orang.

Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok.

Guru memberikan LKS untuk dikerjakan siswa secara kelompok

Dengan kelompok, siswa berdiskusi untuk memahami dan menyelesaikan LKS yang diberikan oleh guru.

Perhatian

Kerja sama Ketelitian

15’

25’

54

Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling kelas, membimbing siswa, serta memastikan semua siswa dalam kelompok memahami materi yang dipelajari.

Guru bersama – sama dengan siswa membahas hasil diskusi kelompok.

Perhatian

15’

Konfirmasi

Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dimengerti

Guru memberikan kesimpulan dari materi yang telah dipelajari

Perhatian

5’

Kegiatan akhir

Guru memberikan motivasi kepada siswa yang belum aktif dalam pembelajaran

Guru memberikan PR kepada siswa

Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.

Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan doa.

Perhatian

10’

PERTEMUAN 2



Kegiatan awal

Pembukaan

Salam


Apersepsi

Guru mengingatkan materi yang dipelajari sebelumnya


Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari yaitu perkalian matriks dengan

Perhatian

10‘

55

matriks dan menyelesaikan campuran operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks.


Guru memberikan motivasi kepada siswa.

Kegiatan inti

Eksplorasi

Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok yang telah dibagi pada pertemuan sebelumnya.

Bersama dengan siswa, guru melakukan tanya jawab mengenai penjumlahan, pengurangan matriks dan perkalian matriks dengan skalar, serta menanyakan materi yang belum dipahami oleh siswa.


Perhatian

15’

Elaborasi

Guru membimbing siswa masuk dalam kelompok seperti pada pertemuan sebelumnya.

Guru memberikan LKS untuk dikerjakan siswa secara kelompok.


Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling kelas, membimbing siswa, serta memastikan semua siswa dalam kelompok memahami materi.

Guru bersama – sama dengan

Perhatian


5’

35’

56

siswa membahas hasil diskusi kelompok.

Perhatian

15’

Konfirmasi



Perhatian

5’

Kegiatan akhir




Guru mengakhiri pembelajaran dengan doa.

Perhatian

5

PERTEMUAN 3



Kegiatan awal

Pembukaan

Salam


Apersepsi

Guru mengingatkan materi yang dipelajari sebelumnya.




Perhatian

10’

Eksplorasi

Guru menyampaikan akan diadakan turnamen antar kelompok.

Guru bersama siswa melakukan

Perhatian

10’

57

tanya jawab mengenai apa yang dipelajari di pertemuan sebelumnya sebelum siswa melakukan turnamen.

Kegiatan inti

Elaborasi

Guru bersama dengan siswa menyiapkan meja turnamen.

Guru membagi kelas menjadi 5 kelompok turnamen, setiap kelompok terdiri dari 6 siswa yang terdiri dari siswa berprestasi tinggi, sedang, dan rendah.

Guru meminta siswa untuk menuju meja turnamen sesuai dengan pembagian guru.

Guru menjelaskan prosedur permainan dalam turnamen kelompok.

Guru memberikan lembar soal turnamen dan lembar skor.

Siswa melakukan turnamen hingga waktu selesai.

Siswa diminta untuk menjawab soal-soal yang tersedia di meja tournament secara bergantian, salah satu dari mereka sebagai pembaca soal dan satu lagi sebagai pembaca kunci jawaban, yang dapat menjawab pertanyaan dengan benar berhak memegang kunci jawabannya, dan mendapat poin. Apabila soal sudah dijawab atau semua anggota kelompok tidak dapat menjawab soal tersebut.

Guru mengawasi jalannya turnamen.

Perhatian Rasa ingin

tahu

Kerja keras Ketekunan ketelitian

10’

50’

Konfirmasi

Guru mengumpulkan lembar

Perhatian

10,

58

penilaian kelompok dan siswa kembali pada kelompok masing – masing.

Rasa ingin tahu

Kegiatan akhir

Guru mengumumkan skor masing – masing kelompok.

Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memperoleh skor tertinggi.

Guru mengakhiri pembelajaran dengan doa.

Perhatian

5’

H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR

1. Alat : Alat tulis, LKS 2. Sumber belajar : Buku Matematika Bisnis Manajemen Kelas X

SMK BSE Matematika SMK

I. PENILAIAN 1. Teknik : Tes individu 2. Bentuk : Pilihan ganda

Mengetahui Guru Mapel

Ahmad Muhdi, S.Pd

Salatiga, Maret 2013

Pengajar

Maria Tri Handayani

Menyetujui, Kepala SMK PGRI 2 Salatiga

Heriyanta, S.Pd NIP. 19651101 199003 1 010

59

Lampiran 2 . Rencana pelaksanaan Pembelajaran (RPP) STAD

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah : SMK PGRI 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Program Keahlian : Pemasaran Kelas/ Semester : X - H / II Alokasi Waktu : 6 x 45 menit

A. Standar kompetensi

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks B. Kompetensi Dasar

Menyelesaikan operasi pada matriks C. Indikator

a. Menentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih

b. Menentukan hasil perkalian matriks dengan saklar c. Menentukan hasil perkalian matriks dengan matriks d. Menentukan hasil dari operasi campuran dua matrik atau lebih

D. Tujuan Pembelajaran a. Siswa dapat menentukan hasi daril penjumlahan dan pengurangan

dua matriks atau lebih dengan benar b. Siswa dapat menentukan hasil perkalian matriks dengan saklar c. Siswa dapat menentukan hasil perkalian matriks dengan matriks d. Siswa dapat menentukan hasil dari gabungan operasi campuran dua

matriks atau lebih dengan benar E. Materi Pembelajaran

Operasi pada matriks (terlampir) F. Model dan metode pembelajaran

Model : Kooperatif tipe STAD Metode : Ceramah, penugasan, diskusi, tanya jawab

G. Langkah – langkah pembelajaran PERTEMUAN 1



Kegiatan awal

Pembukaan

Salam


Apersepsi

Perhatian

10’

60

Guru mengingatkan materi yang telah dipelajari sebelumnya Informasi dan motivasi

Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari yaitu penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih.

Guru menginformasikan bahwa kegiatan pembelajaran akan menggunakan model kooperatif tipe STAD



Kegiatan inti

Eksplorasi

Guru bersama – sama dengan siswa melakukan tanya jawab mengenai matriks dan jenis – jenis matriks.


Elaborasi

Guru membagi siswa dalam kelompok, masing – masing kelompok terdiri dari 5 orang.

Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok yang telah dibagi.



Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling kelas, membimbing siswa, serta memastikan

Perhatian

Perhatian


10’

10’

30’

61

semua siswa dalam kelompok memahami materi yang dipelajari.


Konfirmasi



Rasa ingin tahu

Perhatian

15’

5’

Kegiatan akhir




Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam.

Perhatian

10’

PERTEMUAN 2



Kegiatan awal

Pembukaan

Salam


Apersepsi



Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari yaitu perkalian dua matriks atau lebih.

Perhatian

10’

62



Kegiatan inti

Eksplorasi

Bersama – sama dengan siswa, guru melakukan tanya jawab mengenai materi sebelumnya yaitu

Penjumlahan, pengurangan matriks serta menanyakan apa yang belum dipahami oleh siswa.


Elaborasi

Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok yang telah dibagi pada pertemuan sebelumnya.

Guru memberikan LKS untuk dikerjakan siswa secara kelompok.




Konfirmasi

Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang


tahu

Perhatian


Rasa ingin tahu

Perhatian

10’

10’

30’

15’

5’

63

belum dimengerti


Kegiatan akhir





Perhatian

10’

PERTEMUAN 3



Kegiatan awal

Pembukaan

Salam


Apersepsi



Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari yaitu menyelesaikan gabungan operasi penjumlahan, pengurangan serta perkalian matrik.



Perhatian

10’

Kegiatan inti

Eksplorasi

Bersama – sama dengan siswa, guru melakukan tanya


10’

64

jawab mengenai materi sebelumnya yaitu penjumlahan, pengurangan matriks serta menanyakan apa yang belum dipahami oleh siswa.


Elaborasi

Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk masuk kedalam kelompok yang telah dibagi di pertemuan sebelumnya.





Konfirmasi


tahu

Perhatian

Kerja sama ketelitian Rasa ingin

tahu

Perhatian

Perhatian

10’

20’

10’

5’

Kegiatan akhir

Guru memberikan kuis untuk dikerjakan siswa secara individu.

Guru dan siswa dan siswa mengitung skor kemajuan individu dan kelompok

Guru memberi penghargaan

Ketekunan Kerja keras

Perhatian

15’

10’

65

bagi kelompok terbaik


H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR

a. Alat : Alat tulis, LKS b. Sumber belajar : Buku Matematika Bisnis Manajemen Kelas X

SMK BSE Matematika SMK

I. PENILAIAN a. Teknik : Tes individu b. Bentuk : Pilihan ganda


Ahmad Muhdi, S.Pd


Pengajar

Maria Tri Handayani

Menyetujui,

Kepala SMK PGRI 2 Salatiga

Heriyanta, S.Pd NIP. 19651101 199003 1 010

66

Lampiran 3. Lembar Kerja siswa TGT

LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 1 TGT

KD : Menyelesaikan operasi matrik Indikator : 1. Menentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan dua

matrik atau lebih 2. Menentukan hasil dari perkalian matrik dengan skalar

1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIK

Dua buah matrik misalkan matrik A dan matrik B. Matrik A dan B dapat dijumlahkan dan dapat dikurangkan bila ordo kedua matrik itu sama. Proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen – elemen yang seletak.

Jika diketahui matrik A dan B adalah sebagai berikut:

𝑨 =

𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏⋮

𝒂𝒎𝒏

⋮𝒂𝒎𝒏 …

⋮𝒂𝒎𝒏

𝒅𝒂𝒏 𝑩 =

𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐 … 𝒃𝟏𝒏𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐 … 𝒃𝟐𝒏⋮

𝒃𝒎𝒏

⋮𝒃𝒎𝒏 …

⋮𝒃𝒎𝒏

Maka: 𝒂𝟏𝟏 seletak dengan ... 𝒂𝟏𝟐 seletak dengan ... 𝒂𝟏𝒏 seletak dengan ... 𝒂𝟐𝟏 seletak dengan ...

𝒂𝟐𝟐 seletak dengan ... 𝒂𝟐𝒏 seletak dengan ... 𝒂𝒎𝒏 seletak dengan ...

Penjumlahan matrik A dan B ditulis dalam bentuk A + B, maka:

𝐴 + 𝐵 =

𝒂𝟏𝟏 +⋯ …+ 𝒃𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏 +⋯

…+ 𝒃𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 +⋯ … 𝒂𝟐𝒏 +⋯

⋮⋮

𝒂𝒎𝒏 +⋯

⋮⋮

…+ 𝒃𝒎𝒏…

⋮⋮

𝒂𝒎𝒏 +⋯

Pengurangan matrik A dan B ditulis dalam bentuk A – B, maka:

𝐴 − 𝐵 =

…− 𝒃𝟏𝟏 …− 𝒃𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏 −⋯

𝒂𝟐𝟏 −⋯ …− 𝒃𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏 −⋯

⋮⋮

𝒂𝒎𝒏 −⋯

⋮⋮

…− 𝒃𝒎𝒏…

⋮⋮

…− 𝒃𝒎𝒏

Kesimpulan : a. Untuk menjumlahkan dua matrik atau lebih yaitu dengan

menjumlahkan elemen – elemen yang ........................... b. Untuk menjumlahkan dua matrik atau lebih yaitu dengan

menjumlahkan elemen – elemen yang ...........................

67

c. Sehingga dua matrik dapat dijumlahkan dan dikurangkankan jika ordonya ………………….

d. Jika kedua matrik memiliki ordo yang berbeda maka .........................................................

2. Diketahui matrik A dan B :

a. Jika A adalah matrik dengan ordo 3 x 4 maka untuk dapat dijumlahkan matrik B adalah matrik dengan ordo .........

b. Jika B adalah matrik dengan ordo 4 x 5 maka untuk dapat dijumlahkan matrik A adalah matrik dengan ordo ..........

c. Jika A adalah matrik dengan ordo 3 x 6 maka untuk dapat dikurangkan matrik B adalah matrik dengan ordo ..........

d. Jika A adalah matrik dengan ordo m x n maka untuk dapat dijumlahkan dan dikurangkan matrik B adalah matrik dengan ordo ............................

Kesimpulan : dua buah matrik dapat dijumlah dan dikurang jika ............................................................................................................

3. Jika diketahui matrik A, B dan C. a. Diketahui dua matrik A dan B dimana matrik A memiliki ordo 5 x 3

dan matrik B memiliki ordo 5 x 3. Jika A + B = C. Maka matrik C memiliki ordo ……………………

b. Jika 𝐴3×4 + 𝐵…… = 𝐶3×4 Maka matrik B adalah matrik dengan ordo

…………………………..

c. Jika 𝐴…….. − 𝐵4×6 = 𝐶4𝑥6 . Maka matrik A adalah matrik dengan ordo …………………………

Kesimpulan:............................................................................................................................................................................................................

4. Jika diketahui dua matrik yaitu matrik A dan matrik B.

a. Jika matrik 𝐴 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑

𝑑𝑎𝑛 𝐵 𝑒 𝑓𝑔 𝑕

Maka 𝐴 + 𝐵 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑

+ 𝑒 𝑓𝑔 𝑕

= 𝑎 +⋯ …+ 𝑓…+ 𝑔 𝑑 +⋯

b. Jika 𝐴 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓

𝑔 𝑕 𝑖 𝑗

𝑘 𝑙 𝑚 𝑛

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟

𝑠 𝑡 𝑢 𝑣𝑤 𝑥 𝑦 𝑧

68

Maka

𝐴 − 𝐵 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓

𝑔 𝑕 𝑖 𝑗

𝑘 𝑙 𝑚 𝑛

− 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟


= 𝑐 −⋯ …−⋯ …− 𝑞 𝑓 − 𝑟𝑔 − 𝑠 𝑕 −⋯ 𝑖 − 𝑢 …−⋯…−⋯ …− 𝑥 𝑚 −⋯ 𝑛 −⋯

𝐴 + 𝐵 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓

𝑔 𝑕 𝑖 𝑗

𝑘 𝑙 𝑚 𝑛

+ 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟


= 𝑐 +⋯ 𝑑+⋯ 𝑒 +⋯ …+ 𝑟…+⋯ …+⋯ …+ 𝑢 …+⋯𝑘 +𝑤 …+⋯ …+ 𝑦 𝑛 +⋯

Kesimpulan : dua buah matrik dapat dijumlah dan dikurang jika .......................................... dan menjumlahakan serta mengurangkan elemen ………………………………………………………

5. Misalkan A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ordo :

Matrik A B C D E

Ordo (4 x 4) (3 x 4) (4 x 5) (4 x 4) (4 x 4)

Tentukan apakah pernyataan berikut ini dapat didefinisikan. (B jika pernyataan benar dan S jika pernyataan salah).

Jika dapat didefinisikan tentukan hasil dari ukuran matrik tersebut. a. A + B

b. B – C

c. A + D

d. D + E

e. A + D + B f. A + D + E

g. D – A – E

h. A + E – D

Kesimpulan :.......................................................................................

69

6. Jika matrik 𝐴 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 1 2 3−4 5 68 −9 0

, maka

tentukanlah A + B!

𝐴 + 𝐵 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8

+ 1 2 3−4 5 68 −9 0

= 3 +⋯ −2 +⋯ 1 + 3

4 + −4 …+ 5 7 +⋯…+ 8 …+ −9 −8 + 0

= … 0 …0 7 …… … −8

7. Perhatikan matrik – matrik berikut:

𝐴 = 3 0−1 21 1

,𝐵 = 4 −10 2

,𝐶 = 1 4 23 1 5

,

𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4

,𝐸 = 3 4 −68 9 1

,𝐹 = 6 1 3−1 1 24 1 3

Hitunglah pernyataan berikut (jika mungkin). a. B + C b. C – A

c. C + E d. A + E

e. D + F f. Apakah AT – C

= C – AT?

KESIMPULAN : Dua matrik dapat dijumlahkan dan dikurangkan jika ………………………....................... dan proses penjumlahan serta pengurangan dilakukan dengan cara ………………………………………………………………………………..

2. PERKALIAN MATRIK

Perkalian dalam matrik dibagi menjadi dua yaitu perkalian matrik dengan skalar dan perkalian matrik dengan matrik.

A. Perkalian matrik dengan skalar

Bila A adalah suatu matrik dan k adalah skalar yang artinya suatu bilangan real. Maka 𝑘 × 𝐴 atau 𝑘𝐴 adalah suatu matrik yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan setiap elemen pada matrik A.

70

Misalkan diketahui matrik A adalah sebagai berikut:

𝑨 =

𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏⋮

𝒂𝒎𝒏

⋮𝒂𝒎𝒏 …

⋮𝒂𝒎𝒏

Jika k adalah suatu bilangan real, maka perkalian k dengan matrik A dapat ditulis 𝑘 × 𝐴.

𝒌 × 𝑨 =

𝒌×… 𝒌 ×… … 𝒌×……× 𝒂𝟐𝟏 …× 𝒂𝟐𝟐 … 𝒌×…

⋮…× 𝒂𝒎𝒏

𝒌 ×⋮

𝒂𝒎𝒏 …𝒌×

⋮𝒂𝒎𝒏

Contoh :

Diketahui matrik 𝐴 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑𝑒 𝑓

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 𝑙 𝑚𝑛 𝑜𝑝 𝑞

. Jika suatu bilangan real

dinyatakan dalam k, maka:

1. 𝑘 × 𝐴 = 𝑘 × 𝑎 𝑏𝑐 𝑑𝑒 𝑓

= 𝑘 ×… …×……× 𝑐 𝑘 × 𝑑…×… …× 𝑓

2. 𝑘 × 𝐵 = 𝑙 𝑚𝑛 𝑜𝑝 𝑞

= 𝑘 ×… …×……× 𝑘 × 𝑜…× 𝑝 …×

Kesimpulan : Perkalian matrik dengan skalar dilakukan dengan mengkalikan.....................................................................................................................................................................................................

3. Jika matrik

𝐴 = 3 −45 6

,𝐵 = 6 −7−8 9

,𝐶 = 2 3 9−10 11 −8

𝑑𝑎𝑛

𝐷 = 5 7 8−9 −12 −1011 9 −6

.

Maka :

a. −2𝐴 = −2 … …… … =

−2 × 3 …×−4…×… −2 ×…

= −6 … .… −12

71

b. 4𝐷 = 4

… … …… … …… … …

= 4 × 5 4 ×… …×……×−9 4 ×… 4 ×……×… …× 9 …×…

= … 28 …−36 … −40… 36 …

4. Diketahui matrik

𝐴 = 3 2 −47 6 5

,𝐵 = −2 4−8 6

,𝐶 = −2 −5 −95 7 82 3 1

,

𝐷 = 5 53 −66 8

, 𝐸 =

2 4−6 8934

−78−4

,𝐹 = 1 −24 7−3 8

.

Hitunglah apakah pernyataan berikut mungkin: a. – 4A b. AT + 2 D c. 4 E + 2C d. 2 (D + F) = 2D + 2F Kesimpulan dari perkalian skalar :.................................................. ……………………………………………………………………………………………………………


Ahmad Muhdi, S.Pd


Pengajar

Maria Tri Handayani

72

LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 2 TGT

KD : Menyelesaikan operasi pada matrik Indikator : 1. Menentukan hasil dari perkalian matrik dengan matrik 2. Menentukan hasil dari operasi campuran dua matrik atau lebih Perkalian matrik dibagi menjadi dua yaitu: A. Perkalian matrik dengan skalar (Telah dipelajari sebelumnya) B. Perkalian matrik dengan matrik

Dua buah matrik A dan B dapat dikalikan dan ditulis dalam bentuk A x B, jika banyaknya kolom pada matrik A sama dengan banyaknya baris pada matrik B. Misalkan diberikan A dan B sebagai berikut :

𝐴 =

𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑟

𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑟

⋮𝑎𝑖1⋮

𝑎𝑚1

⋮𝑎𝑖2⋮

𝑎𝑚2

⋮ 𝑎𝑖𝑟⋮ ⋮… 𝑎𝑚𝑟

𝑑𝑎𝑛 𝐵

𝑏11 𝑏12 … 𝑏1𝑗 … 𝑏1𝑛

𝑏21 𝑏22 … 𝑏2𝑗 … 𝑏2𝑛

⋮𝑏𝑟𝑛

⋮𝑏𝑟2

⋮ ⋮… 𝑏𝑟𝑗 … 𝑏𝑟𝑛

Elemen (𝐴𝐵)𝑖𝑗 pada baris I dan kolom j dari AB diperoleh melalui:

𝐴𝐵𝑖𝑗 = 𝑎𝑖1𝑏𝑖𝑗 + 𝑎𝑖2𝑏2𝑗 + 𝑎𝑖3𝑏3𝑗 +⋯+ 𝑎𝑖𝑟𝑏𝑟𝑗

1. Misalkan diketahui dua matrik A dan matrik B.

𝑨 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑

𝒅𝒂𝒏 𝑩 =

𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐

Matrik A adalah matrik dengan ordo ........................ Matrik B adalah matrik dengan ordo ........................ Jika matrik A dan matrik B dikalikan, maka perkalian matrik A dan B ditulis dalam bentuk A x B.

𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑

×

𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐

Karena matrik A dalah matrik dengan ordo ..................... dan B adalah metrik dengan ordo ................ maka hasilnya adalah matrik 2 x 2.

73

Untuk menentukan hasil, misalkan elemen pada baris 2 dan kolom 1 dari matrik A x B, kita memisahkan baris 2 dari matrik A dan kolom 1 dari matrik B. Kemudian mengalikan elemen – elemen yang bersesuaian dan kemudian menjumlahkan hasil kalinya.

𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑

×

𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐

Baris 2 kolom = 𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟏) + (𝒂𝟐𝟐 × 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟐𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 Maka : 𝐴 × 𝐵

= 𝒂𝟏𝟏 ×… ) + (…× 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟏𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 …× 𝒃𝟏𝟐) + 𝒂𝟏𝟐 × 𝒃𝟐𝟐 + (…× 𝒃𝟑𝟐

𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟏) + (𝒂𝟐𝟐 × 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟐𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟐) + (…× 𝒃𝟐𝟐 + (𝒂𝟐𝟑 ×…

2. Jika diketahui matrik 𝐴 = 1 2 42 6 0

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2

.

Matrik A dalah matrik dengan ordo .........................Matrik B adalah matrik dengan ordo ........................ Karena matrik A dalah matrik dengan ordo ..................... dan B adalah matrik dengan ordo ................ maka hasilnya adalah matrik 2 x 4. Untuk menentukan hasil, misalkan elemen pada baris 2 dan kolom 1 dari matrik A x B, kita memisahkan baris 2 dari matrik A dan kolom 1 dari matrik B. Kemudian mengalikan elemen – elemen yang bersesuaian dan kemudian menjumlahkan hasil kalinya.

𝐴 × 𝐵 = 1 2 42 6 0

× 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2

= 26

Baris 2 A kolom 3 B = (2 . 4) + (6 . 3) + ( 0 . 5 ) = 26

Elemen pada baris 1 dan kolom 4 pada A x B dihitung dengan cara :

𝐴 × 𝐵 = 1 2 42 6 0

× 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2

= 1326

Baris 1 A kolom 4 B = (1 . 3) + (2 . 1) + (4 . 2 ) = 13

Perhitungan untuk hasil kali – hasil kali lainnya adalah : Baris 1 A kolom 1 B = (1 . 4) + (2 . 0) + (4 . 2) = ... Baris 1 A kolom 2 B = (1 . ...) - (2 . 1) + (... . 7) = 27 Baris 1 A kolom 3 B = (1 . 4) + (... . 3) + (4 . ...) = ... Baris 2 A kolom 1 B = (... . 4) + (... . 0) + (4 . 2) = 8 Baris 2 A kolom 2 B = (2 . 1) - (... . 1) + (0 . 7) = ... Baris 2 A kolom 4 B = (2 . 3) + (... . 1) + (... . 2) = 12

𝐴 × 𝐵 = 12 … … 13… −4 26 …

Sehingga hasil dari A x B adalah

74

Misalkan dua matrik A dan B. Syarat perkalian matrik A dan B adalah jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah kolom matrik B. Namun jika jumlah kolom matrik A tidak sama dengan jumlah baris pada matrik B, maka hasil kali matrik A dan B tidak dapat didefinisikan. Cara mudah untuk menentukan apakan hasil kali matrik dapat didefinisikan atau tidak adalah dengan menuliskan ordo/ukuran dari matrik pertama di sebelah kiri dan ordo/ukuran dari matrik ke dua disebelah kanan. Jika bilangan dibagian dalam adalah sama maka hasil kalinya dapat didefinisikan dan bilangan dibagian luar menunjukkan ukuran dari hasil kali matrik.

A B = AB m x r r x n = ... x ...

Dalam

Luar Ukuran hasil kali matrik

3. Misalkan A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ukuran: A B C D E

(4 x 5) (4 x 5) (5 x 2) (4 x 2) (5 x 4) Tentukan apakah pernyataan – pernyataan matrik berikut ini dapat didefinisikan. Tuliskan B bagi pernyataan yang bisa didefinisikan dan S bagi pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bagi yang dapat didefinisikan berikan ukuran matrik hasilnya

a. B x A b. C x D c. E x (A x C)

d. A x C + D e. A x E f. A x B + B

PERPANGKATAN MATRIK Misalkan : A2 = ... × ... A3 = ... × ... × ...

Misalkan diketahui matrik 𝐶 = 2 −16 2

, maka C2 adalah ...

C2 = ... × ... = 2 −16 2

× 2 −16 2

= 2 × 2 + (…× 6) . .×−1 + (…× 2) …× 2 + (2 ×. . ) 6 ×… + (. .× 2)

= 4 +⋯ −2 +⋯…+⋯ …+ 4

= … …24 …

75

4. Diketahui matrik – matrik sebagai berikut:

𝐴 = 3 0−1 21 1

,𝐵 = 4 −10 2

,𝐶 = 1 4 23 1 5

,𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4

,𝐸

= 3 4 −68 9 1

Hitunglah pernyataan berikut jika mungkin. Tulis B pada pernyataan yang dapat didefinisikan dan S pada pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bagi pernyataan yang dapat didefinisikan, gitunglah dan tentukan hasilnya. a. A x B b. A x D

c. C x B d. B2

Kesimpulan : dua matrik atau lebih dapat di kalikan jika............................ .........................................................................................................................

C. Menentukan hasil dari operasi gabungan dua matrik atau lebih

Matrik merupakan susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam bentuk ............. dan ........................ yang diletakkan dalam kurung biasa atau kurung siku. Operasi matrik ada tiga yaitu operasi .................................. , operasi ............................... dan operasi ................................. Dimana operasi perkalian dibagi menjadi dua yaitu operasi perkalian matrik dengan ........................... dan perkalian matrik dengan ..................................

Operasi campuran pada matrik dilakukan dengan mengambungkan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian matrik.

1. Jika diketahui matri A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ukuran/ordo

sebagai berikut:

A B C D E

(5 x 2) (4 x 4) (3 x 4) (4 x 4) (2 x 3)

Tentukan apakah pernyataan berikut mungkin. Tulis B jika pernyataan dapat didefinisikan dan S pada pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bila pernyataan dapat didefinisikan, tunjukkan ordo/ukuran hasilnya! a. 2A x B + C b. – 4 (D) c. 3E + A d. E x C = C x E

76

2. Jika diketahui matrik

𝐴 = 4 31 02 −3

,𝐵 = 0 2−2 43 5

,𝐶 = 1 50 −1

𝑑𝑎𝑛 𝐷 = 2 36 0

. Tentukan

: a. C2 b. (A + B)2 c. (C + D)2

Sebelum menyelesaikan dalam bentuk pangkat, mari kita mengingat kembali operasi perpangkatan.

A2 = ... x ...

B3 = ... x ... x ...

Sehingga jika diketahui matrik 𝐶 = 1 50 −1

maka nilai dari C2 adalah

C2 = C x C

C2 = 1 50 −1

2

= 1 50 −1

× 1 50 −1

= ⋯

Kesimpulan: ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….


Ahmad Muhdi, S.Pd


Pengajar

Maria Tri Handayani

77

Lampiran 4.Lembar kerja siswa STAD

PERTEMUAN 1 LEMBAR KERJA SISWA STAD

KD : Menyelesaikan operasi matrik Indikator : Menentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan dua matrik atau lebih 1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIK

Dua buah matrik misalkan matrik A dan matrik B. Matrik A dan B dapat dijumlahkan dan dapat dikurangkan bila ordo kedua matrik itu sama. Proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen – elemen yang seletak.

Jika diketahui matrik A dan B adalah sebagi berikut:

𝑨 =

𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏⋮

𝒂𝒎𝒏

⋮𝒂𝒎𝒏 …

⋮𝒂𝒎𝒏

𝒅𝒂𝒏 𝑩

=

𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐 … 𝒃𝟏𝒏𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐 … 𝒃𝟐𝒏⋮

𝒃𝒎𝒏

⋮𝒃𝒎𝒏

𝑵𝑴𝑩𝑯𝑮𝑩…

⋮𝒃𝒎𝒏

Maka: 𝒂𝟏𝟏 seletak dengan ... 𝒂𝟏𝟐 seletak dengan ... 𝒂𝟏𝒏 seletak dengan ... 𝒂𝟐𝟏 seletak dengan ...

𝒂𝟐𝟐 seletak dengan ... 𝒂𝟐𝒏 seletak dengan ... 𝒂𝒎𝒏 seletak dengan ...

Penjumlahan matrik A dan B ditulis dalam bentuk A + B, maka:

𝐴 + 𝐵 =

𝒂𝟏𝟏 +⋯ …+ 𝒃𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏 +⋯

…+ 𝒃𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 +⋯ … 𝒂𝟐𝒏 +⋯

⋮⋮

𝒂𝒎𝒏 +⋯

⋮⋮

…+ 𝒃𝒎𝒏…

⋮⋮

𝒂𝒎𝒏 +⋯

Pengurangan matrik A dan B ditulis dalam bentuk A – B, maka:

𝐴 − 𝐵 =

…− 𝒃𝟏𝟏 …− 𝒃𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏 −⋯

𝒂𝟐𝟏 −⋯ …− 𝒃𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏 −⋯

⋮⋮

𝒂𝒎𝒏 −⋯

⋮⋮

…− 𝒃𝒎𝒏…

⋮⋮

…− 𝒃𝒎𝒏

Kesimpulan : a. Untuk menjumlahkan dua matrik atau lebih yaitu dengan menjumlahkan

elemen – elemen yang ...........................

78

b. Untuk mengurangkan dua matrik atau lebih yaitu dengan mengurangkan elemen – elemen yang ...........................

c. Sehingga dua matrik dapat dijumlahkan dan dikurangkankan jika ordonya ………………

d. Jika kedua matrik memiliki ordo yang berbeda maka .........................................................

2. Diketahui matrik A dan B : a. Jika A adalah matrik dengan ordo 3 x 4 maka untuk dapat dijumlahkan

matrik B adalah matrik dengan ordo ......... b. Jika B adalah matrik dengan ordo 4 x 5 maka untuk dapat dijumlahkan

matrik A adalah matrik dengan ordo .......... c. Jika A adalah matrik dengan ordo 3 x 6 maka untuk dapat dikurangkan

matrik B adalah matrik dengan ordo .......... d. Jika A adalah matrik denagn ordo m x n maka untuk dapat dijumlahkan

dan dikurangkan matrik B adalah matrik dengan ordo ........... Kesimpulan : dua buah matrik dapat dijumlah dan dikurang jika ..........................................

3. Jika diketahui matrik A, B dan C.

a. Diketahui dua matrik A dan B dimana matrik A memiliki ordo 5 x 3 dan matrik B memiliki ordo 5 x 3. Jika A + B = C. Maka matrik C memiliki ordo ……………………

b. Jika 𝐴3×4 + 𝐵…… = 𝐶3×4 Maka matrik B adalah matrik dengan ordo …………………………..

c. Jika 𝐴…….. − 𝐵4×6 = 𝐶4𝑥6 . Maka matrik A adalah matrik dengan ordo ………………………… Kesimpulan : ......................................................................................

4. Jika diketahui dua matrik yaitu matrik A dan matrik B.

a. Jika matrik 𝐴 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑

𝑑𝑎𝑛 𝐵 𝑒 𝑓𝑔 𝑕

Maka 𝐴 + 𝐵 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑

+ 𝑒 𝑓𝑔 𝑕

= 𝑎 +⋯ …+ 𝑓…+ 𝑔 𝑑 +⋯

b. Jika 𝐴 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓

𝑔 𝑕 𝑖 𝑗

𝑘 𝑙 𝑚 𝑛

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟


Maka 𝐴 − 𝐵 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓

𝑔 𝑕 𝑖 𝑗

𝑘 𝑙 𝑚 𝑛

− 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟


= 𝑐 −⋯ …−⋯ …− 𝑞 𝑓 − 𝑟𝑔 − 𝑠 𝑕 −⋯ 𝑖 − 𝑢 …−⋯…−⋯ …− 𝑥 𝑚 −⋯ 𝑛 −⋯

79

𝐴 + 𝐵 = 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓

𝑔 𝑕 𝑖 𝑗

𝑘 𝑙 𝑚 𝑛

+ 𝑜 𝑝 𝑞 𝑟


= 𝑐 +⋯ 𝑑+⋯ 𝑒 +⋯ …+ 𝑟…+⋯ …+⋯ …+ 𝑢 …+⋯𝑘 +𝑤 …+⋯ …+ 𝑦 𝑛 +⋯

Kesimpulan : dua buah matrik dapat dijumlah dan dikurang jika .......................................... dan menjumlahkan serta mengurangkan elemen ………………………………………………....

5. Misalkan A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ordo :

Matrik A B C D E

Ordo (4 x 4) (3 x 4) (4 x 5) (4 x 4) (4 x 4)

Tentukan apakah pernyataan berikut ini dapat didefinisikan. (B jika pernyataan benar dan S jika pernyataan salah)

a. A + B b. B – C c. A + D d. D + E

e. A + D + B f. A + D + E g. D – A – E h. A + E – D

Kesimpulan :..............................................................................................

6. Jika matrik 𝐴 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 1 2 3−4 5 68 −9 0

, maka

tentukanlah A + B dan A – B !

𝐴 + 𝐵 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8

+ 1 2 3−4 5 68 −9 0

= 3 +⋯ −2 +⋯ 1 + 3

4 + −4 …+ 5 7 +⋯…+ 8 …+ −9 −8 + 0

= … 0 …0 7 …… … −8

𝐴 − 𝐵 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8

− 1 2 3−4 5 68 −9 0

= …− 1 …−⋯ 1− 3…−⋯ 2− 5 7− 1−4. .−⋯ 3− −9 …+ 0

= 2 … −28 −3 1… … …

7. Perhatikan matrik – matrik berikut:

𝐴 = 3 0−1 21 1

,𝐵 = 4 −10 2

,𝐶 = 1 4 23 1 5

,

80

𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4

,𝐸 = 3 4 −68 9 1

,𝐹 = 6 1 3−1 1 24 1 3

Hitunglah pernyataan berikut (jika mungkin). a. B + C b. C – A c. C + E

d. A + E e. Apakah A + CT = CT + A

f. D + F g. Apakah AT–C=C–AT?

8. Jika diketahui matrik

𝐴 = 1 3 110 −3 5−1 3 0

,𝐵 = −15 5 −3−33 11 648 5 −3

𝑑𝑎𝑛 𝐶 2 4 −13 −6 51 8 −9

.

Tentukan: a. B – C b. A + B + C c. AT – B + CT

KESIMPULAN : Dua matrik dapat dijumlahkan dan dikurangan jika ………………………....................... dan proses penjumlahan serta pengurangan dilakukan dengan cara ……………………………………………


Ahmad Muhdi, S.Pd


Pengajar

Maria Tri Handayani

81

LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 2 STAD

KD : Menyelesaikan operasi pada matrik Indikator : 1. Menentukan hasil dari perkalian matrik dengan skalar

2. Menentukan hasil dari perkalian matrik dengan matrik PERKALIAN MATRIK Perkalian dalam matrik dibagi menjadi dua yaitu perkalian matrik dengan skalar dan perkalian matrik dengan matrik. A. Perkalian matrik dengan skalar

Bila A adalah suatu matrik dan k adalah skalar yang artinya suatu bilangan real. Maka 𝑘 × 𝐴 atau 𝑘𝐴 adalah suatu matrik yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan setiap elemen pada matrik A. Misalkan diketahui matrik A adalah sebagai berikut:

𝑨 =

𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 … 𝒂𝟏𝒏𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 … 𝒂𝟐𝒏⋮

𝒂𝒎𝒏

⋮𝒂𝒎𝒏 …

⋮𝒂𝒎𝒏

Jika k adalah suatu bilangan real, maka perkalian k dengan matrik A dapat

ditulis 𝑘 × 𝐴.

𝒌 × 𝑨 =

𝒌×… 𝒌 ×… … 𝒌×……× 𝒂𝟐𝟏 …× 𝒂𝟐𝟐 … 𝒌×…

⋮…× 𝒂𝒎𝒏

𝒌 ×⋮

𝒂𝒎𝒏 …𝒌×

⋮𝒂𝒎𝒏

Contoh :

Diketahui matrik 𝐴 = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑𝑒 𝑓

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 𝑙 𝑚𝑛 𝑜𝑝 𝑞

. Jika suatu bilangan real

dinyatakan dalam k, maka:

1. 𝑘 × 𝐴 = 𝑘 × 𝑎 𝑏𝑐 𝑑𝑒 𝑓

= 𝑘 ×… …×……× 𝑐 𝑘 × 𝑑…×… …× 𝑓

2. 𝑘 × 𝐵 = 𝑙 𝑚𝑛 𝑜𝑝 𝑞

= 𝑘 ×… …×……× 𝑘 × 𝑜…× 𝑝 …×

Kesimpulan : Perkalian matrik dengan skalar dilakukan dengan mengkalikan ......................................................................................................................................

82

3. Jika matrik

𝐴 = 3 −45 6

,𝐵 = 6 −7−8 9

,𝐶 = 2 3 9−10 11 −8

𝑑𝑎𝑛

𝐷 = 5 7 8−9 −12 −1011 9 −6

.

Maka :

a. −2𝐴 = −2 … …… … =

−2 × 3 …×−4…×… −2 ×…

= −6 … .… −12

b. 4𝐷 = 4

… … …… … …… … …

= 4 × 5 4 ×… …×……×−9 4 ×… 4 ×……×… …× 9 …×…

= … 28 …−36 … −40… 36 …

4. Diketahui matrik

𝐴 = 3 2 −47 6 5

,𝐵 = −2 4−8 6

,𝐶 = −2 −5 −95 7 82 3 1

,𝐷 = 5 53 −66 8

,

𝐸 =

2 4−6 8934

−78−4

,𝐹 = 1 −24 7−3 8

.

Hitunglah apakah pernyataan berikut mungkin: a. – 4A b. 7 C c. A + 2 B d. 4 A – DT

e. 4 E + 2C f. 5 (– 2A) g. 2 (D + F) = 2D + 2F

Kesimpulan dari perkalian skalar :........................................................................ ...............................................................................................................................

83

B. Perkalian matrik dengan matrik

Dua buah matrik A dan B dapat dikalikan dan ditulis dalam bentuk A x B, jika banyaknya kolom pada matrik A sama dengan banyaknya baris pada matrik B. Misalkan diberikan A dan B sebagai berikut :

𝐴 =

𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑟

𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑟

⋮𝑎𝑖1⋮

𝑎𝑚1

⋮𝑎𝑖2⋮

𝑎𝑚2

⋮ 𝑎𝑖𝑟⋮ ⋮… 𝑎𝑚𝑟

𝑑𝑎𝑛

𝐵 =

𝑏11 𝑏12 … 𝑏1𝑗 … 𝑏1𝑛

𝑏21 𝑏22 … 𝑏2𝑗 … 𝑏2𝑛

⋮𝑏𝑟𝑛

⋮𝑏𝑟2

⋮ ⋮… 𝑏𝑟𝑗 … 𝑏𝑟𝑛

Elemen (𝐴𝐵)𝑖𝑗 pada baris I dan kolom j dari AB diperoleh melalui:

𝐴𝐵𝑖𝑗 = 𝑎𝑖1𝑏𝑖𝑗 + 𝑎𝑖2𝑏2𝑗 + 𝑎𝑖3𝑏3𝑗 +⋯+ 𝑎𝑖𝑟𝑏𝑟𝑗

1. Misalkan diketahui dua matrik A dan matrik B.

𝑨 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑

𝒅𝒂𝒏 𝑩 =

𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐

Matrik A adalah matrik dengan ordo ........................ Matrik B adalah matrik dengan ordo ........................ Jika matrik A dan matrik B dikalikan, maka perkalian matrik A dan B ditulis dalam bentuk A x B.

𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑

×

𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐

Karena matrik A dalah matrik dengan ordo ..................... dan B adalah metrik dengan ordo ................ maka hasilnya adalah matrik 2 x 2. Untuk menentukan hasil, misalkan elemen pada baris 2 dan kolom 1 dari matrik A x B, kita memisahkan baris 2 dari matrik A dan kolom 1 dari matrik B. Kemudian mengalikan elemen – elemen yang bersesuaian dan kemudian menjumlahkan hasil kalinya.

𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑

×

𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒃𝟐𝟏 𝒃𝟐𝟐𝒃𝟑𝟏 𝒃𝟑𝟐

84

Baris 2 kolom = 𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟏) + (𝒂𝟐𝟐 × 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟐𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 Maka : 𝐴 × 𝐵

= 𝒂𝟏𝟏 ×… ) + (…× 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟏𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 …× 𝒃𝟏𝟐) + 𝒂𝟏𝟐 × 𝒃𝟐𝟐 + (…× 𝒃𝟑𝟐

𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟏) + (𝒂𝟐𝟐 × 𝒃𝟐𝟏) + (𝒂𝟐𝟑 × 𝒃𝟑𝟏 𝒂𝟐𝟏 × 𝒃𝟏𝟐) + (…× 𝒃𝟐𝟐 + (𝒂𝟐𝟑 ×…

2. Jika diketahui matrik 𝐴 = 1 2 42 6 0

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2

.

Matrik A dalah matrik dengan ordo ......................... Matrik B adalah matrik dengan ordo ........................ Karena matrik A dalah matrik dengan ordo ..................... dan B adalah matrik dengan ordo ................ maka hasilnya adalah matrik 2 x 4. Untuk menentukan hasil, misalkan elemen pada baris 2 dan kolom 1 dari matrik A x B, kita memisahkan baris 2 dari matrik A dan kolom 1 dari matrik B. Kemudian mengalikan elemen – elemen yang bersesuaian dan kemudian menjumlahkan hasil kalinya.

𝐴 × 𝐵 = 1 2 42 6 0

× 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2

= 26

Baris 2 A kolom 3 B = (2 . 4) + (6 . 3) + ( 0 . 5 ) = 26

Elemen pada baris 1 dan kolom 4 pada A x B dihitung dengan cara :

𝐴 × 𝐵 = 1 2 42 6 0

× 4 1 4 30 −1 3 12 7 5 2

= 1326

Baris 1 A kolom 4 B = (1 . 3) + (2 . 1) + (4 . 2 ) = 13

Perhitungan untuk hasil kali – hasil kali lainnya adalah : Baris 1 A kolom 1 B = (1 . 4) + (2 . 0) + (4 . 2) = ... Baris 1 A kolom 2 B = (1 . ...) - (2 . 1) + (... . 7) = 27 Baris 1 A kolom 3 B = (1 . 4) + (... . 3) + (4 . ...) = ... Baris 2 A kolom 1 B = (... . 4) + (... . 0) + (4 . 2) = 8 Baris 2 A kolom 2 B = (2 . 1) - (... . 1) + (0 . 7) = ... Baris 2 A kolom 4 B = (2 . 3) + (... . 1) + (... . 2) = 12

Sehingga hasil dari A x B adalah

𝐴 × 𝐵 = 12 … … 13… −4 26 …

Misalkan dua matrik A dan B. Syarat perkalian matrik A dan B adalah jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah kolom matrik B. Namun jika jumlah kolom matrik A tidak sama dengan jumlah baris pada matrik B, maka hasil kali matrik A dan B tidak dapat didefinisikan. Cara mudah untuk menentukan apakan hasil kali matrik dapat didefinisikan atau tidak adalah dengan menuliskan ordo/ukuran dari matrik

85

pertama di sebelah kiri dan ordo/ukuran dari matrik ke dua disebelah kanan. Jika bilangan dibagian dalam adalah sama maka hasil kalinya dapat didefinisikan dan bilangan dibagian luar menunjukkan ukuran dari hasil kali matrik. A B = AB

m x r r x n = ... x ... Dalam Luar Ukuran hasil kali matrik

3. Misalkan A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ukuran:

A B C D E (4 x 5) (4 x 5) (5 x 2) (4 x 2) (5 x 4)

Tentukan apakah pernyataan – pernyataan matrik berikut ini dapat didefinisikan. Tuliskan B bagi pernyataan yang bisa didefinisikan dan S bagi pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bagi yang dapat didefinisikan berikan ukuran matrik hasilnya

a. B x A

b. C x D

c. E x (A x C)

d. A x C + D

e. A x E

f. A x B + B

PERPANGKATAN MATRIK A2 = ... × ... A3 = ... × ... × ...

Misalkan diketahui matrik 𝐶 = 2 −16 2

, maka C2 adalah ...

C2 = ... × ... =

2 −16 2

× 2 −16 2

= 2 × 2 + (…× 6) . .×−1 + (…× 2) …× 2 + (2 ×. . ) 6 ×… + (. .× 2)

= 4 +⋯ −2 +⋯…+⋯ …+ 4

= … …24 …

4.Diketahui matrik – matrik sebagai berikut:

𝐴 = 3 0−1 21 1

,𝐵 = 4 −10 2

,𝐶 = 1 4 23 1 5

,𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4

,

𝐸 = 3 4 −68 9 1

Hitunglah pernyataan berikut jika mungkin. Tulis B pada pernyataan yang dapat didefinisikan dan S pada pernyataan yang tidak dapat didefinisikan.

a. A x B b. A x D c. E x Dp

d. C x B e. A x ET f. B2

86

Kesimpulan: ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….


Ahmad Muhdi, S.Pd


Pengajar

Maria Tri Handayani

87

LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 3 STAD

KD : Menyelesaikan operasi pada matrik Indikator : 1. Menyelesaikan operasi campuran dua matrik atau lebih

Matrik merupakan susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam bentuk ............. dan ........................ yang diletakkan dalam kurung biasa atau kurung siku. Operasi matrik ada tiga yaitu operasi .................................. , operasi ............................... dan operasi ................................. Dimana operasi perkalian dibagi menjadi dua yaitu operasi perkalian matrik dengan ........................... dan perkalian matrik dengan ..................................

Operasi campuran pada matrik dilakukan dengan mengambungkan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian matrik. 1. Jika diketahui matri A, B, C, D dan E adalah matrik dengan ukuran/ordo

sebagai berikut:

A B C D E

(5 x 2) (4 x 4) (3 x 4) (4 x 4) (2 x 3)

Tentukan apakah pernyataan berikut mungkin. Tulis B jika pernyataan dapat didefinisikan dan S pada pernyataan yang tidak dapat didefinisikan. Bila pernyataan dapad didefinisikan, tunjukkan ordo/ukuran hasilnya!

a. – 2 ( 3 D) b. – 4 (D) c. 2A x B + C

d. C x (B + D) e. 3E + A f. C x B x D

g. E x C = C x E

Jadi kesimpulkannya, jika matrik 𝐴 = 1 32 −20 3

,𝐵 = 2 −10 43 −2

,

𝐶 = 2 43 −2

, maka nilai 2A x C + B dapat didefinisikan

karena……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

2. Jika matrik 𝐴 = 1 1−1 1

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 0 1−1 0

. Tentukan (A + B) (A – B) – (A –

B) (A + B) !

3. Jika diketahui matrik 𝐴 = 4 31 02 −3

,𝐵 = 0 2−2 43 5

,𝐶 = 1 50 −1

𝑑𝑎𝑛 𝐷 =

2 36 0

. Hitunglah jika mungkin :

a. C2 b. B2 x C c. (A + B)2 d. (C + D)2

88

Sebelum menyelesaikan dalam bentuk pangkat, mari kita mengingat kembali operasi perpangkatan.

A2 = ... x ...

B3 = ... x ... x ...

Sehingga jika diketahui matrik 𝐶 = 1 50 −1

maka nilai dari C2 adalah

C2 = C x C

C2 = 1 50 −1

2

= 1 50 −1

× 1 50 −1

= ⋯

Kesimpulan: ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….


Ahmad Muhdi, S.Pd


Pengajar

Maria Tri Handayani

89

Lampiran 5. Soal Turnamen

PERTEMUAN 3 TGT

SOAL GAME TURNAMEN

KD : Menyelesaikan operasi pada matrik

1. Jika matrik 𝐴 = 3 −2 14 2 7−4 3 −8

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 1 2 3−4 5 68 −9 0

,maka

tentukanlah A + B!

2. Jika matrik 𝐴 = 3 0−1 21 1

𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 1 4 23 1 5

. Tentukan A + CT !

3. Jika diketahui matrik 𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4

𝑑𝑎𝑛 𝐹 = 6 1 3−1 1 24 1 3

.

Tentukan D + F !

4. Jika diketahui matrik 𝐵 = −15 5 −3−33 11 648 5 −3

𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 2 4 −13 −6 51 8 −9

.

Tentukan B – C! 5. Jika diketahui matrik

A= 1 3 110 −3 5−1 3 0

,𝐵 = −15 5 −3−33 11 648 5 −3

𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 2 4 −13 −6 51 8 −9

.

Tentukan A + B – C !

6. Diketahui matrik 𝐶 = −2 −5 −95 7 82 3 1

. Hitunglah hasil dari 7 C !

7. Diketahui matrik 𝐴 = 3 2 −47 6 5

𝑑𝑎𝑛 𝐷 = 5 53 −66 8

. Hitunglah 4 A – DT

!

8. Diketahui matrik 𝐴 = 3 2 −47 6 5

Hitunglah 5 (– 2A) !

9. Jika diketahui matrik 𝐷 = 1 −5 2−1 0 13 2 4

𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 4 −68 9 1

.

Hitunglah E x D!

10. Jika diketahui matrik 𝐴 = 3 0−1 21 1

𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 4 −68 9 1

. Hitunglah A x

E!

11. Jika matrik 𝐴 = 1 1−1 1

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 0 1−1 0

.

90

Tentukan (A + B) (A – B) – (A – B) (A + B) !

12. Jika diketahui matrik 𝐵 = 0 2−2 43 5

𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 1 50 −1

. Tentukan B x C!

13. Diketahui matrik

𝐴 = 23 −12 4 −7−10 24 12 812 −35 10 9

,𝐵 = 12 −23 8 813 −45 −2 −1213 12 34 3

𝑑𝑎𝑛

𝐶 = −18 19 9 −341 −20 0 48 9 −22 12

. Tentukan A + B – C!


𝐴 = 23 −12 4 −7−10 24 12 812 −35 10 9

𝑑𝑎𝑛 𝐶 = −18 19 9 −341 −20 0 48 9 −22 12

.

Tentukan AT – CT! 15. Matrik A – B = C. Jika

𝐵 =

12 7 −10−15 −9 9217

408

−235

𝑑𝑎𝑛 𝐶 =

−21 34 212 −2 13−1211

459

−97

. Tentukan nilai A.

16. Jika matrik 𝐶 = 5 −8 −9

11 7 104 −12 8

, maka tentukan – 6C!

17. Jika matrik 𝐴 = 4 −2 −5−3 4 3

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −10 7−9 59 −8

,

maka tentukan 4A x B!

18. Jika matrik 𝐴 = 4 −2 −5−3 4 3

𝐵 = −10 7−9 59 −8

, maka tentukan A x

5B! 19. Diketahui matrik

𝐴 = 2 23 −14 14

11 −41 27 −136 23 −12 10

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 4 12 9 0

18 −23 −6 170 33 2 −21

.

Tentukan A + B!


𝐵 = 4 12 9 0

18 −23 −6 170 33 2 −21

𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 6 3 −9 45−14 −6 8 7

9 −13 11 23 .

Tentukan B + C!

21. Jika matrik 𝐴 = −5 12 99 11 −108 −8 20

,𝐵 = 11 13 −215 −12 108 4 −6

.

91

Tentukan – 3 A + 5B!

22. Jika diketahui matrik 𝐴 = −5 12 99 11 −108 −8 20

,𝐵 = 11 13 −215 −12 108 4 −6

.

Tentukan 4 ( A + B)!

23. Diketahui matrik 𝐴 = 5 8 −12

10 −9 4 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =

2 3−6 41 0

. Tentukan A x

B!

24. Dua matrik yaitu matrik A dan B. Matrik 𝐴 = 5 8 −12

10 −9 4 𝑑𝑎𝑛

𝐵 = 2 3−6 41 0

. Tentukan 2A - BT!

25. Jika diketahui matrik A + BT = CT dengan 𝐴 = −45 2323 −1234 −12

,𝐶 =

12 −36 2717 21 −24

. Tentukan matrik B !

26. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4

,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6

,𝑑𝑎𝑛

𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9

. Tentukan A (B – C)!

27. Jika matrik B dan D adalah matrik dengan ukuran 4 x 4, C dengan ukuran 3 x 4 maka hasil dari C x (B + D) adalah matrik dengan ukuran?

28. Jika matrik B dan D adalah matrik dengan ukuran 4 x 4, C dengan ukuran 3 x 4 maka hasil dari C x B x D adalah matrik dengan ukuran?

29. Jika matrik 𝐵 =

12 7 −10−15 −9 9217

408

−235

𝑑𝑎𝑛 𝐶 =

−21 34 212 −2 13−1211

459

−97

.

Tentukan hasil dari CT + BT. 30. Jika matrik A, D, E adalah matrik dengan ordo 4 x 4, maka hasil dari A + E –

D adalah matrik dengan ordo?

31. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4

,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6

,𝑑𝑎𝑛

𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9

. Tentukan A+ (B + C)!

32. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4

,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6

,𝑑𝑎𝑛

92

𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9

. Tentukan A (B + C)!

33. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4

,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6

. Tentukan A + B !

34. Jika 𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6

𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9

. Tentukan B x C !


𝐴 = 2 23 −14 14

11 −41 27 −136 23 −12 10

,𝐵 = 4 12 9 0

18 −23 −6 170 33 2 −21

,

𝐶 = 6 3 −9 45−14 −6 8 7

9 −13 11 23 . Tentukan A + B – C !


𝐴 = 2 23 −14 14

11 −41 27 −136 23 −12 10

,𝐵 = 4 12 9 0

18 −23 −6 170 33 2 −21

,

𝐶 = 6 3 −9 45−14 −6 8 7

9 −13 11 23 . Tentukan AT – BT + CT!

SEMANGAT DAN JADILAH YANG TERBAIK GOD BLESS ….. ^_^


Ahmad Muhdi, S.Pd


Pengajar

Maria Tri Handayani

93

Lampiran 6. Kuis STAD

KUIS

(15 MENIT)

1. Diketahui matrik

𝐴 = 23 −12 4 −7−10 24 12 812 −35 10 9

,𝐵 = 12 −23 8 813 −45 −2 −1213 12 34 3

𝑑𝑎𝑛

𝐶 = −18 19 9 −341 −20 0 48 9 −22 12

.

a. A + B – C

b. AT – CT

2. Matrik A – B = C. Jika

𝐵 =

12 7 −10−15 −9 9217

408

−235

𝑑𝑎𝑛 𝐶 =

−21 34 212 −2 13−1211

459

−97

. Tentukan nilai A.

3. Jika matrik

𝐴 = 4 −2 −5−3 4 3

𝐵 = −10 7−9 59 −8

𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 5 −8 −9

11 7 104 −12 8

,

maka tentukan :

a. – 6C

b. A x B

c. A2 + BT

Selamat mengerjakan ^_^

NO POIN WAKTU

1 40 4 Menit

2 10 3 menit

3 50 8 menit

94

Lampiran 7. PR TGT Pekerjaan Rumah

Pertemuan 1

1. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4

,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6

,𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9

Tunjukkan apakah: a. A + (B + C) = (A + B) + C b. A + B = B + A c. B – C = C – B

2. Diketahui matrik

𝐴 = 2 23 −14 14

11 −41 27 −136 23 −12 10

,𝐵 = 4 12 9 0

18 −23 −6 170 33 2 −21

,

𝐶 = 6 3 −9 45−14 −6 8 7

9 −13 11 23

Tentukan : a. A + B – C b. AT – BT + CT


,𝐶 =

12 −36 2717 21 −24

. Tentukan matrik BT !

95

Pekerjaan Rumah Pertemuan 2

1. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4

,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6

,𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9

Dimana 𝑎 = 4 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = −7 Tunjukkan bahwa: a. a (B – C) = aB – aC b. a (BC) = (aB) C = B (aC) c. A (B – C) = AB – AC d. BA = AB


,𝐵 = 11 13 −215 −12 108 4 −6

.

Tentukan – 5 (A – B) + B!

3. Jika diketahui matrik 𝐴 = 5 8 −12

10 −9 4 ,𝐵 =

2 3−6 41 0

,𝐶 =

1 9 9

21 9 −205 −8 −7

Tentukan : a. – 2 A x B b. C x AT

96

Lampiran 8. PR STAD Pekerjaan Rumah

Pertemuan 1

1. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4

,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6

,𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9

Tunjukkan apakah: a. A + (B + C) = (A + B) + C b. A + B = B + A c. B – C = C – B d. A – ( B – C ) = ( A – B ) – C

2. Diketahui matrik

𝐴 = 2 23 −14 14

11 −41 27 −136 23 −12 10

,𝐵 = 4 12 9 0

18 −23 −6 170 33 2 −21

,𝐶 =

6 3 −9 45−14 −6 8 7

9 −13 11 23

Tentukan : a. A + B b. B + C c. A + B – C d. AT – BT + CT


,𝐶 =

12 −36 2717 21 −24

Tentukan matrik B dan matrik BT !

97

Pekerjaan Rumah Pertemuan 2

1. Jika 𝐴 = 2 −1 30 4 5−2 1 4

,𝐵 = 8 −3 −50 1 24 −7 6

,𝑑𝑎𝑛 𝐶 = 0 −2 31 7 43 5 9

Dimana 𝑎 = 4 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = −7 Tunjukkan bahwa: a. a (B – C) = aB – aC b. a (BC) = (aB) C = B (aC) c. A (B – C) = AB – AC d. BA = AB


,𝐵 = 11 13 −215 −12 108 4 −6

.

Tentukan : a. – 3 A + 5B b. 4 ( A + B) c. – 5 (A – B) + B

3. Jika diketahui matrik 𝐴 = 5 8 −12

10 −9 4 ,𝐵 =

2 3−6 41 0

,𝐶 =

1 9 9

21 9 −205 −8 −7

Tentukan : a. – 2 A x B b. A x B c. C x AT d. A2

98

Lampiran 9. Soal uji coba SOAL UJI COBA PRETEST

MENYELESAIKAN OPERASI PADA MATRIK 27 FEBRUARI 2013

1. Diketahui matrik 𝑁 = −7 −34 2

𝑑𝑎𝑛 𝑂 = 3 −4−5 9

,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑁 +

𝑂 = ⋯

A. 4 71 11

B. 3 −7−1 21

C. −4 −7−1 11

D. −4 −17−11 1

E. −4 71 11

2. Jika matrik

𝐶 = 8 27 3

,𝐷 = 12 54 6

𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 −74 4

,

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝐶 + 𝐷𝑇 + 𝐸 = ⋯

A. 27 147 5

B. 17 07 5

C. 17 −147 5

D. 23 147 5

E. 23 −116 13

3. Jika diketahui matrik A – B = C, dengan

𝐵 = 7 3−1012

415 ,𝐶 =

20 −1312−30

1112

. Maka nilai A adalah …

A. 27 −1012−8

1527

B. 27 102

181527

C. 27 −102

201027

D. 27 −102−18

1527

E. 17 −102−18

2527

4. Jika 4 92 6

+ 3 −14 2

= 7𝑎 2𝑏3𝑐 4𝑑

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ⋯

A. 7 B. 8 C. 9

D. 10 E. 11

99

5. Jika matrik 𝑋 = −7 5 328 −3 −23

22 1 21 𝑑𝑎𝑛 𝑌 =

8 −12 26−7 8 1238 −1 45

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑋 −

𝑌 = ⋯

A. −25 17 615 −11 3516 2 24

B. 25 17 615 21 −3516 2 24

C. −15 17 610 −1 −3516 20 24

D. −15 17 615 −11 −35−16 2 −24

E. −15 7 615 −11 −3516 22 4

6. Matrik O + P = Q, dengan

𝑃 =

10 −13 25−7 9 123212

−109

−9−10

,𝑄 =

10 22 1012 −22 81017

10−2

−168

, nilai O adalah …

A.

0 9 1519 31 42229

2011

718

B.

0 9 1519 1 42

2920−11

718

C.

0 9 519 31 −42029

20−11

718

D.

0 9 −1519 31 42

2901

−718

E.

0 35 −1519 −31 −4−22

520−11

−718

7. Diketahui 5 𝑎 3𝑏 2 𝑐

= 5 2 3

2𝑎 2 𝑎𝑏 ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐 − 𝑏 − 𝑎 = ⋯

A. 2 B. 4 C. 6

D. 8 E. 0

8. Jika matrik 𝐿 = 10 −88 4

,𝑀 = 22 713 14

𝑑𝑎𝑛 𝑁 = 20 −510 5

,

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑀 − 𝐿 −𝑁 = ⋯

A. −8 20−5 5

B. 8 20−5 0

C. 8 20

15 5

D. 8 0−5 5

E. 8 20−5 5

100

9. Diketahui matrik 𝑅 = 14 3018 17

, 𝑆 = 15 159 9

𝑑𝑎𝑛

𝑇 = 3 −97 −12

. Maka R – S + T =…

A. 4 44 −4

B. 2 4

16 4

C. 2 4

16 −4

D. 2 127 −4

E. 12 1416 24

10. Diketahui matrik A + B – C = D.

𝐴 = 4 37−23

−8−34

,𝐵 = −3 8128

3212 ,𝐷

12 −3−825

−10−23

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝐶 = ⋯

A. −11 427 2420 1

B. −11 1427 34−40 1

C. −11 −1427 −24−40 −1

D. 11 1427 440 1

E. 21 1427 2−4 1

11. Jika matrik 𝐵 = 6 −78 9

,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 − 4𝐵 = ⋯

A. −24 28−32 −36

B. 24 2832 36

C. 4 82 6

D. −20 2828 30

E. −14 28−32 26

12. Diketahui matrik 𝐶 = 9 −18 125 −12 −88 −5 11

,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 9𝐶 = ⋯

A. 23 −162 10845 108 7272 45 9

B. 81 −162 10845 −108 −7272 −45 99

C. 81 16 1084 102 −72

72 −4 99

D. 81 100 10845 102 72−72 55 99

E. 81 162 10845 102 7272 45 99

101

13. Matrik 𝐶 = −6 8−10 −12

,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 2 −3𝐶 = ⋯

A. 36 4860 72

B. 18 −2430 36

C. 36 80 72

D. 18 2430 6

E. 36 −4860 72

14. Diketahui

𝐴 = 3 −12 15

12 −9 −10 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =

−17 13 −1511 −27 12

𝑚𝑎𝑘𝑎 3𝐴 − 2𝐵 =

⋯

A. 27 −62 7514 43 54

B. 43 62 7514 27 54

C. 3 −62 54

14 7 −75

D. 43 −62 7514 27 −54

E. 43 62 7514 −7 54

15. Diketahui 𝑋 = 4 −13 2

𝑑𝑎𝑛 𝑍 = −3 −21 5

,𝑚𝑎𝑘𝑎 3𝑋 + 2𝑍 = ⋯

A. 1 −34 7

B. 5 −15

12 35

C. 6 −7

11 4

D. 9 −10

15 12

E. 6 −7

11 16

16. Diketahui matrik 𝐷 = 18 7−10 −25

,𝐸 = 2 5 𝑎

2𝑏 15 𝑑𝑎𝑛 𝐹 =

28 1530 5

Jika D + E = F, maka b – a = … A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

17. Jika matrik 𝐴 = 1 2 34 5 67 8 9

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 3 −47 −8 39 6 −5

,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 4𝐴 +

2𝐵 = ⋯

A. 0 4 40 4 06 4 6

B. 0 14 −4

30 −4 3046 44 −26

C. 0 14 4

30 4 34 44 26

D. 0 14 4

30 4 3046 44 26

E. 0 0 4

30 4 3046 0 6

102

18. Hasil dari perkalian 2 13 4

−1 2 −34 −5 6

adalah …

A. 2 −1 01 −14 15

B. 2 −1 0

13 26 15

C. 2 −1 0

13 −14 15

D. 2 −1 0

19 −14 15

E. 2 −1 0

13 −4 16

19. Nilai a + b dari perkalian 9 32 6

𝑎 52 𝑏

= 15 5414 28

adalah …

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

20. Diketahui matrik 𝐴 = 9 −45 −8

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 −8

12 10 𝑚𝑎𝑘𝑎 (𝐴 + 𝐵)2 =

⋯

A. 37 −156

201 −200

B. 37 15620 200

C. 37 156

201 200

D. 37 156

201 −208

E. e. 37 5620 −200

21. Jika 𝐴 = 2 1 32 4 1

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 31 5−1 −4

,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴.𝐵 = ⋯

A. 2 −17 22

B. 2 1−7 22

C. −2 1−7 22

D. 2 37 2

22 1

E. 2 −17 2−22 1

22. Jika 𝐴 = 2 35 −1

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 12 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴2 𝑥2𝐵 = ⋯

A. 83

B. 4074

C. 3 8

D. 163

E. 16 6

23. Jika 𝑌 = 5 −2 11 2 −3

𝑑𝑎𝑛 𝑍 = 4 −13 −21 2

,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑌.𝑍 = ⋯

A. 15 17 −11

B. −15 1−7 3

C. −1 3−7 15

D. 15 −1−7 −3

E. 7 −3

15 1

103

24. Jika 𝐴 = 3 −42 1

,𝐵 = −3 −2−1 5

,𝐶 = 5 4−2 −1

𝑚𝑎𝑘𝑎 (𝐴.𝐵) + 3𝐶 =

⋯

A. 4 −165 14

B. 20 −14−13 0

C. −4 165 12

D. 6 00 10

E. 4 167 2

25. Jika 𝐴 = 6 −48 −3

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −9 −1417 3

, tentukan A2 – B = ….

A. 12 3829 26

B. 13 2−7 −24

C. 2 8−29 26

D. 13 27 −24

E. 13 829 −24

26. Diketahui 𝐴 = 3 8 9−7 7 −9

,𝐵 = −4 33 −97 −8

,𝐶 = 5 14 2

maka

𝐴.𝐵 – 𝐶 = …

A. −4 5−7 8

B. 4 3−7 0

C. 75 −135−14 −12

D. 4 3

12 13

E. 4 −3

12 −3

27. Jika 𝐴 = 1 −3−2 4

,𝐵 = −2 0−1 3

,𝐶 = 3 −11 −2

,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 𝐵 − 𝐶 =

⋯

A. −5 −1410 18

B. −5 −410 6

C. 1 −142 18

D. 1 −2−2 2

E. −7 1910 20

104

28. Jika 𝐴 =

−12 21 −210 9 −122234

−1211

1022

𝐵 =

2 −1 34 7 −86−7

−1322

9−12

,

𝐶 =

4 −12 93 5 088

−97

−1110

,𝑚𝑎𝑘𝑎 2𝐴 − 𝐵 + 3𝐶 = ⋯

A.

14 27 2025 26 166299

3821

2286

B.

−14 7 2025 26 −166299

−3821

−2286

C.

−14 7 2025 6 166299

821

2296

D.

−14 27 205 26 −1629

3821

2296

E.

14 −38 2026 25 −16629

2721

−2296

29. Diketahui 𝐴 = −9 6 −74 −10 12

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 5−6 87 9

,𝐶 9 6−1 −6

,

𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝐵 − (2𝐶) = ⋯

A. 4 −10 −5

B. 8 −10 2

C. 8 80 2

D. 5 −10 −4

E. −85 −72138 62

30. Diketahui 𝐴 = 5 13 −4

,𝐵 = 2 −8 7

10 −4 −6 𝑑𝑎𝑛 𝐶 =

6 912 −48 −7

,

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 − 𝐵𝐶 = ⋯

A. −5 −812 13

B. −28 1−36 148

C. 5 8

12 13

D. 3 61 8

E. 3 6−12 2

105

KUNCI JAWABAN

1. C 2. E 3. D 4. C 5. D 6. E 7. A 8. E 9. C 10. B

11. A 12. B 13. E 14. D 15. E 16. A 17. D 18. C 19. D 20. A

21. A 22. B 23. A 24. C 25. D 26. C 27. C 28. B 29. E 30. B

106

Lampiran 10. Instrument Pretest SOAL PRETEST

Mata pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X / II Program keahlian : Pemasaran Konpetensi dasar : Menyelesaikan operasi matrik Waktu : 90 Menit

Kerjakan soal dibawah ini dengan baik dan benar. Beri tanda silang (X) pada jawaban yang benar.


𝑑𝑎𝑛 𝑂 = 3 −4−5 9

,

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑁 + 𝑂 = ⋯

A. 4 71 11

B. 3 −7−1 21

C. −4 −7−1 11

D. −4 −17−11 1

E. −4 71 11

2. Jika matrik 𝐶 = 8 27 3

,𝐷 = 12 54 6

𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 −74 4

,


A. 27 147 5

B. 17 07 5

C. 17 −147 5

D. 23 147 5

E. 23 −116 13

3. Jika diketahui matrik A – B = C,

dengan 𝐵 = 7 3−1012

415 ,𝐶 =

20 −1312−30

1112


A. 27 −1012−8

1527

B. 27 102

181527

C. 27 −102

201027

D. 27 −102−18

1527

E. 17 −102−18

2527

4. Jika 4 92 6

+ 3 −14 2

= 7𝑎 2𝑏3𝑐 4𝑑

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ⋯

A. 7 B. 8

C. 9 D. 10

E. 11

107

5. Jika matrik 𝑋 = −7 5 328 −3 −23

22 1 21 𝑑𝑎𝑛 𝑌 =

8 −12 26−7 8 1238 −1 45


𝑌 = ⋯

A. −25 17 615 −11 3516 2 24

B. 25 17 615 21 −3516 2 24

C. −15 17 610 −1 −3516 20 24

D. −15 17 615 −11 −35−16 2 −24

E. −15 7 615 −11 −3516 22 4


𝑃 =

10 −13 25−7 9 123212

−109

−9−10

,𝑄 =

10 22 1012 −22 81017

10−2

−168


A.

0 9 1519 31 42229

2011

718

B.

0 9 1519 1 42

2920−11

718

C.

0 9 519 31 −42029

20−11

718

D.

0 9 −1519 31 42

2901

−718

E.

0 35 −1519 −31 −4−22

520−11

−718


,𝑀 = 22 713 14

𝑑𝑎𝑛 𝑁 = 20 −510 5

,

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑀 − 𝐿 − 𝑁 = ⋯

A. −8 20−5 5

B. 8 20−5 0

C. 8 20

15 5

D. 8 0−5 5

E. 8 20−5 5

8. Diketahui matrik A + B – C = D. Jika

𝐴 = 4 37−23

−8−34

,𝐵 = −3 8128

3212 𝑑𝑎𝑛 𝐷 =

12 −3−825

−10−23

,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐶

A. −11 427 2420 1

B. −11 1427 34−40 1

C. −11 −1427 −24−40 −1

D. 11 1427 440 1

E. 21 1427 2−4 1

108



A. 23 −162 10845 108 7272 45 9

B. 81 −162 10845 −108 −7272 −45 99

C. 81 16 1084 102 −72

72 −4 99

D. 81 100 10845 102 72−72 55 99

E. 81 162 10845 102 7272 45 99

10. Matrik 𝐶 = −6 8−10 −12


A. 36 4860 72

B. 18 −2430 36

C. 36 80 72

D. 18 2430 6

E. 36 −4860 72

11. Diketahui

𝐴 = 3 −12 15

12 −9 −10 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =

−17 13 −1511 −27 12


A. 27 −62 7514 43 54

B. 43 62 7514 27 54

C. 3 −62 54

14 7 −75

D. 43 −62 7514 27 −54

E. 43 62 7514 −7 54

12. Jika matrik 𝐴 = 1 2 34 5 67 8 9

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 3 −47 −8 39 6 −5

,

𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 4𝐴 + 2𝐵 = ⋯

A. 0 4 40 4 06 4 6

B. 0 14 −4

30 −4 3046 44 −26

C. 0 14 4

30 4 34 44 26

D. 0 14 4

30 4 3046 44 26

E. 0 0 4

30 4 3046 0 6


𝑎 52 𝑏

= 15 5414 28

adalah …

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

109


−1 2 −34 −5 6

adalah …

A. 2 −1 01 −14 15

B. 2 −1 0

13 26 15

C. 2 −1 0

13 −14 15

D. 2 −1 0

19 −14 15

E. 2 −1 0

13 −4 16


𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 −8

12 10 𝑚𝑎𝑘𝑎 (𝐴 + 𝐵)2 =

⋯

A. 37 −156

201 −200

B. 37 15620 200

C. 37 156

201 200

D. 37 156

201 −208

E. 37 5620 −200

16. Jika 𝐴 = 2 1 32 4 1

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 31 5−1 −4


A. 2 −17 22

B. 2 1−7 22

C. −2 1−7 22

D. 2 37 2

22 1

E. 2 −17 2−22 1

17. Jika 𝐴 = 6 −48 −3

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −9 −1417 3


A. 12 3829 26

B. 13 2−7 −24

C. 2 8−29 26

D. 13 27 −24

E. 13 829 −24

18. Diketahui 𝐴 = −9 6 −74 −10 12

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 5−6 87 9

,𝐶 9 6−1 −6

,


A. 4 −10 −5

B. 8 −10 2

C. 8 80 2

D. 5 −10 −4

E. −85 −72138 62

110

19. Jika 𝐴 =

−12 21 −210 9 −122234

−1211

1022

𝐵 =

2 −1 34 7 −86−7

−1322

9−12

,

𝐶 =

4 −12 93 5 088

−97

−1110

,𝑚𝑎𝑘𝑎 2𝐴 − 𝐵 + 3𝐶 =

A.

14 27 2025 26 166299

3821

2286

B.

−14 7 2025 26 −166299

−3821

−2286

C.

−14 7 2025 6 166299

821

2296

D.

−14 27 205 26 −1629

3821

2296

E.

14 −38 2026 25 −16629

2721

−2296

20. Jika 𝐴 = 1 −3−2 4

,𝐵 = −2 0−1 3

,𝐶 = 3 −11 −2


⋯

A. −5 −1410 18

B. −5 −410 6

C. 1 −142 18

D. 1 −2−2 2

E. −7 1910 20

111

KUNCI JAWABAN

1. C 2. E 3. D 4. C 5. D 6. E 7. A 8. B 9. B 10. C

11. D 12. D 13. D 14. C 15. A 16. A 17. D 18. E 19. B 20. C

112

Lampiran 11. Instrument posttest

SOAL POSTTEST

Mata pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / II

Program keahlian : Pemasaran

Konpetensi dasar : Menyelesaikan operasi matrik

Waktu : 90 Menit

Kerjakan soal dibawah ini dengan baik dan benar. Beri tanda silang (X) pada

jawaban yang benar.

1. Jika 4 92 6

+ 3 −14 2

= 7𝑎 2𝑏3𝑐 4𝑑

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ⋯

A. 7 B. 8

C. 9 D. 10

E. 11


𝑑𝑎𝑛 𝑂 = 3 −4−5 9

,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑁 +

𝑂 = ⋯

A. 4 71 11

B. 3 −7−1 21

C. −4 −7−1 11

D. −4 −17−11 1

E. −4 71 11

3. Jika matrik 𝑋 = −7 5 328 −3 −23

22 1 21 𝑑𝑎𝑛 𝑌 =

8 −12 26−7 8 1238 −1 45


𝑌 = ⋯

A. −25 17 615 −11 3516 2 24

B. 25 17 615 21 −3516 2 24

C. −15 17 610 −1 −3516 20 24

D. −15 17 615 −11 −35−16 2 −24

E. −15 7 615 −11 −3516 22 4

113



A. 23 −162 10845 108 7272 45 9

B. 81 −162 10845 −108 −7272 −45 99

C. 81 16 1084 102 −72

72 −4 99

D. 81 100 10845 102 72−72 55 99

E. 81 162 10845 102 7272 45 99


,𝑀 = 22 713 14

𝑑𝑎𝑛 𝑁 = 20 −510 5

,

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑀 − 𝐿 −𝑁 = ⋯

A. −8 20−5 5

B. 8 20−5 0

C. 8 20

15 5

D. 8 0−5 5

E. 8 20−5 5

6. Jika matrik 𝐶 = 8 27 3

,𝐷 = 12 54 6

𝑑𝑎𝑛 𝐸 = 3 −74 4

,


A. 27 147 5

B. 17 07 5

C. 17 −147 5

D. 23 147 5

E. 23 −116 13

7. Matrik 𝐶 = −6 8−10 −12


A. 36 4860 72

B. 18 −2430 36

C. 36 80 72

D. 18 2430 6

E. 36 −4860 72

8. Diketahui

𝐴 = 3 −12 15

12 −9 −10 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =

−17 13 −1511 −27 12


⋯

A. 27 −62 7514 43 54

B. 43 62 7514 27 54

C. 3 −62 54

14 7 −75

D. 43 −62 7514 27 −54

E. 43 62 7514 −7 54

114

9. Jika 𝐴 = 2 1 32 4 1

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 31 5−1 −4


A. 2 −17 22

B. 2 1−7 22

C. −2 1−7 22

D. 2 37 2

22 1

E. 2 −17 2−22 1


−1 2 −34 −5 6

adalah …

A. 2 −1 01 −14 15

B. 2 −1 0

13 26 15

C. 2 −1 0

13 −14 15

D. 2 −1 0

19 −14 15

E. 2 −1 0

13 −4 16


𝑃 =

10 −13 25−7 9 123212

−109

−9−10

,𝑄 =

10 22 1012 −22 81017

10−2

−168


A.

0 9 1519 31 42229

2011

718

B.

0 9 1519 1 42

2920−11

718

C.

0 9 519 31 −42029

20−11

718

D.

0 9 −1519 31 42

2901

−718

E.

0 35 −1519 −31 −4−22

520−11

−718

12. Jika 𝐴 = 6 −48 −3

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −9 −1417 3


A. 12 3829 26

B. 13 2−7 −24

C. 2 8−29 26

D. 13 27 −24

E. 13 829 −24

13. Diketahui 𝐴 = −9 6 −74 −10 12

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 5−6 87 9

,𝐶 9 6−1 −6

,


A. 4 −10 −5

B. 8 −10 2

C. 8 80 2

D. 5 −10 −4

E. −85 −72138 62

115

14. Jika matrik 𝐴 = 1 2 34 5 67 8 9

𝑑𝑎𝑛 𝐵 = −2 3 −47 −8 39 6 −5

,𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 4𝐴 +

2𝐵 = ⋯

A. 0 4 40 4 06 4 6

B. 0 14 −4

30 −4 3046 44 −26

C. 0 14 4

30 4 34 44 26

D. 0 14 4

30 4 3046 44 26

E. 0 0 4

30 4 3046 0 6

15. Jika 𝐴 = 1 −3−2 4

,𝐵 = −2 0−1 3

,𝐶 = 3 −11 −2


⋯

A. −5 −1410 18

B. −5 −410 6

C. 1 −142 18

D. 1 −2−2 2

E. −7 1910 20

16. Jika diketahui matrik A – B = C, dengan

𝐵 = 7 3−1012

415 ,𝐶 =

20 −1312−30

1112


A. 27 −1012−8

1527

B. 27 102

181527

C. 27 −102

201027

D. 27 −102−18

1527

E. 17 −102−18

2527

17. Diketahui matrik A + B – C = D. Jika

𝐴 = 4 37−23

−8−34

,𝐵 = −3 8128

3212 𝑑𝑎𝑛 𝐷 =

12 −3−825

−10−23

,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐶

A. −11 427 2420 1

B. −11 1427 34−40 1

C. −11 −1427 −24−40 −1

D. 11 1427 440 1

E. 21 1427 2−4 1

116

18. Jika 𝐴 =

−12 21 −210 9 −122234

−1211

1022

𝐵 =

2 −1 34 7 −86−7

−1322

9−12

,𝐶 =

4 −12 93 5 088

−97

−1110

,𝑚𝑎𝑘𝑎 2𝐴 − 𝐵 + 3𝐶 =

A.

14 27 2025 26 166299

3821

2286

B.

−14 7 2025 26 −166299

−3821

−2286

C.

−14 7 2025 6 166299

821

2296

D.

−14 27 205 26 −1629

3821

2296

E.

14 −38 2026 25 −16629

2721

−2296


𝑎 52 𝑏

= 15 5414 28

adalah …

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

E. 5


𝑑𝑎𝑛 𝐵 = 2 −8

12 10 𝑚𝑎𝑘𝑎 (𝐴 + 𝐵)2 =

⋯

A. 37 −156

201 −200

B. 37 15620 200

C. 37 156

201 200

D. 37 156

201 −208

E. 37 5620 −200

SELAMAT MENGERJAKAN

GBU ^_^

117

KUNCI JAWABAN 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. A 10. C

11. E 12. D 13. E 14. D 15. C 16. D 17. B 18. B 19. D 20. A

118

Lampiran 12. Lembar observasi siswa LEMBAR OBSERVASI UNTUK SISWA

Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 26 Maret 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – G Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!

No Aspek yang Diamati Penilaian

1 2 3 4

1 Kehadiran siswa

2 Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran

3 Keantusiasan siswa dalam mengerjakan tugas

4 Keberanian siswa dalam mengerjakan tugas didepan kelas

5 Keberanian siswa dalam menyajikan temuannya

6 Ketrampilan siswa menulis di papan tulis

7 Keberanian siswa dalam bertanya

8 Hubungan kerjasama antar siswa

9 Suasana diskusi antar siswa

10 Kesan umum respon siswa yang diajar

Jumlah skor 24

Rata-rata 2,4

Keterangan: 4 : sangat baik 3 : baik 2 : cukup 1 : kurang baik Kriteria: 1,00 < Skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja siswa kurang 1,75 < Skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja siswa cukup 2,50 < Skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja siswa baik 3,25 < Skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja siswa sangat baik

119

LEMBAR OBSERVASI UNTUK SISWA

Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 2 April 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – G Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!


1 2 3 4

1 Kehadiran siswa










Jumlah skor 26

Rata-rata 2,6


120


Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 9 April 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – G Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!


1 2 3 4

1 Kehadiran siswa










Jumlah skor 28

Rata-rata 2,8


121


Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 28 Maret 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – H Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!


1 2 3 4

1 Kehadiran siswa










Jumlah skor 23

Rata-rata 2,3


122


Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 4 April 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – H Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!


1 2 3 4

1 Kehadiran siswa










Jumlah skor 25

Rata-rata 2,5


123


Jenis Penelitian : Quasi Eksperimen Waktu Pelaksanaan : 11 April 2013 Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga Responden : Siswa Kelas X – H Petunjuk pengisian: Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek () pada setiap indikator sesuai dengan penilaian!


1 2 3 4

1 Kehadiran siswa










Jumlah skor 27

Rata-rata 2,7


124

Lampiran 13. Lembar observasi guru

LEMBAR OBSERVASI GURU (TGT)

LEMBAR OBSERVASI GURU

Jenis Penelitian : Quasi eksperimen

Waktu Pelaksanaan : 26 Maret 2013

Tempat Pelaksanaan : SMK PGRI 2 Salatiga

Responden : Siswa Kelas X – G

Petunjuk pengisian:

Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek (v) pada setiap indikator sesuai dengan penilaian

No Aspek yang Diamati Penilaian Keterangan

1 2 3 4

1 Kehadiran guru.

2 Penampilan guru di depan kelas.

3 Suara guru dalam menyampaikan materi pelajaran.

4 Kemampuan guru dalam menyampaikan apersepsi.

5 Kemampuan guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran.

6 Kemampuan guru dalam memberikan motivasi

7 Kemampuan guru dalam penguasaan materi pelajaran.

8 Keruntutan penyampaian materi pelajaran.

9 Ketrampilan guru dalam menerapkan pembelajaran.

10 Kemampuan guru dalam menetapkan siswa dalam kelompok.

11 Ketrampilan guru dalam cara pengelolaan kelas

12 Cara guru memberikan arahan dan bimbingan kelompok kepada siswa.

13 Kemampuan guru dalam menjawab pertanyaan Siswa.

14 Kemampuan guru dalam berkomunikasi dan menciptakan komunikasi yang timbal balik.

125

15

Kemampuan guru meyemangati (memberi dorongan secara emosial ) kepada siswa dalam mengerjakan lembar tugas pada saat pembelajaran.

16 Pemerataan perhatian guru kepada siswa selama proses belajar mengajar berlangsung.

17 Ketepatan waktu yang diperlukan guru dalam menyampaikan materi.

18

Guru menyampaikan refleksi pembelajaran

JUMLAH

54

RATA – RATA

3

Keterangan:

1. Kurang baik

2. Cukup baik

3. Baik

4. Sangat baik

Kriteria:

1,00 < skor rata-rata ≤ 1,75 => kinerja guru kurang baik

1,75 < skor rata-rata ≤ 2,50 => kinerja guru cukup baik

2,50 < skor rata-rata ≤ 3,25 => kinerja guru baik

3,25 < skor rata-rata ≤ 4,00 => kinerja guru sangat baik

Pada pertemuan 1 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 3 dengan

Kriteria guru baik

Salatiga, 26 Maret 2013

Observer,

Ahmad Muhdi, S.Pd

126



Waktu Pelaksanaan : 2 April 2013



Petunjuk pengisian:

Tulislah hasil pengamatan anda dengan memberikan tanda cek (v) pada setiap

indikator sesuai dengan penilaian


1 2 3 4

1 Kehadiran guru.














15 Kemampuan guru meyemangati (memberi dorongan secara emosial ) kepada siswa dalam mengerjakan

127

lembar tugas pada saat pembelajaran.



18


JUMLAH

54

RATA – RATA

3

Keterangan:

1. Kurang baik

2. Cukup baik

3. Baik

4. Sangat baik

Kriteria:






Kriteria guru baik

Salatiga, 2 April 2013

Observer,

Ahmad Muhdi, S.Pd

128






Petunjuk pengisian:




1 2 3 4

1 Kehadiran guru.















129




18


JUMLAH

58

RATA – RATA

3,22

Keterangan:

1. Kurang baik

2. Cukup baik

3. Baik

4. Sangat baik

Kriteria:





Pada pertemuan 3 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 3,22

dengan Kriteria guru baik


Observer,

Ahmad Muhdi, S.Pd

130

LEMBAR OBSERVASI GURU (STAD)



Waktu Pelaksanaan : 28 Maret 2013


Responden : Siswa Kelas X – H

Petunjuk pengisian:




1 2 3 4

1 Kehadiran guru.














15 Kemampuan guru meyemangati

131

(memberi dorongan secara emosial ) kepada siswa dalam mengerjakan lembar tugas pada saat pembelajaran.



18


JUMLAH

53

RATA - RATA

2,9

Keterangan:

1. Kurang baik

2. Cukup baik

3. Baik

4. Sangat baik

Kriteria:





Pada pertemuan 1 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 2,9 dengan

Kriteria guru baik

Salatiga, 28 Maret 2013

Observer,

Ahmad Muhdi, S.Pd

132





Responden : Siswa Kelas X – H

Petunjuk pengisian:




1 2 3 4

1 Kehadiran guru.















133




18


JUMLAH

54

RATA – RATA

3

Keterangan:

1. Kurang baik

2. Cukup baik

3. Baik

4. Sangat baik

Kriteria:






Kriteria guru baik


Observer,

Ahmad Muhdi, S.Pd

134






Petunjuk pengisian:




1 2 3 4

1 Kehadiran guru.















135




18


JUMLAH

59

RATA – RATA

3

Keterangan:

1. Kurang baik

2. Cukup baik

3. Baik

4. Sangat baik

Kriteria:





Pada pertemuan 3 untuk lembar observasi guru diperoleh skor rata-rata 3,27

dengan Kriteria guru sangat baik


Observer,

Ahmad Muhdi, S.Pd

136

Lampiran 14. Daftar kelompok TGT DAFTAR KELOMPOK TGT KELOMPOK 1 1. A23

2. A02

3. A11

4. A16

5. A01

6. A31

KELOMPOK 2 1. A04

2. A14

3. A05

4. A20

5. A27

6. A32

KELOMPOK 3 1. A02

2. A21

3. A08

4. A27

5. A24

6. A28

KELOMPOK 4 1. A09

2. A25

3. A15

4. A26

5. A22

6. A34

KELOMPOK 5 1. A10

2. A30

3. A06

4. A19

5. A18

KELOMPOK 6 1. A13

2. A29

3. A32

4. A17

5. A12

137

DAFTAR MEJA TURNAMEN MEJA 1 1. A23 2. A04 3. A02 4. A09 5. A10 6. A1

MEJA 2 1. A03 2. A14 3. A21 4. A25 5. A30 6. A29

MEJA 3 1. A11 2. A05 3. A08 4. A15 5. A06 6. A32

MEJA 4 1. A16 2. A20 3. A27 4. A26 5. A19 6. A17

MEJA 5 1. A01 2. A07 3. A24 4. A22 5. A18 6. A12

MEJA 6 1. A31 2. A32 3. A28 4. A34

138

6

Lampiran 15. Daftar kelompok STAD DAFTAR KELOMPOK STAD KELOMPOK 1

1. B15

2. B20

3. B03

4. B07

5. B32

6. B12

KELOMPOK 2

1. B22

2. B26

3. B01

4. B02

5. B11

KELOMPOK 3 1. B30

2. B25

3. B13

4. B17

5. B34

KELOMPOK 4

1. B21

2. B29

3. B24

4. B19

5. B04

6. B05

KELOMPOK 5 1. B31

2. B28

3. B27

4. B16

5. B06

6. B08

KELOMPOK 6 1. B09

2. B23

3. B18

4. B33

5. B10

6. B14

139

6

Lampiran 16. Daftar nilai kelas eksperimen dan kelas kontrol DAFTAR NILAI KELAS EKSPERIMEN

NO NAMA NILAI

PRETEST POSTTEST

1 A01 65 85

2 A02 50 85

3 A03 75 80

4 A04 75 100

5 A05 45 70

6 A06 65 80

7 A07 40 95

8 A08 60 90

9 A09 35 80

10 A10 45 90

11 A11 50 100

12 A12 55 60

13 A13 65 80

14 A14 55 90

15 A15 40 95

16 A16 60 95

17 A17 45 90

18 A18 60 90

19 A19 50 100

20 A20 70 80

21 A21 45 95

22 A22 75 65

23 A23 45 70

24 A24 70 80

25 A25 50 85

26 A26 45 85

27 A27 40 70

28 A28 60 75

29 A29 75 80

30 A30 55 80

31 A31 75 70

32 A32 50 75

33 A33 60 80

34 A34 85 90

140

6

DAFTAR NILAI KELAS KONTROL

NO NAMA NILAI

PRETEST POSTTEST

1 B01 65 80

2 B02 75 70

3 B03 65 60

4 B04 40 75

5 B05 65 75

6 B06 50 80

7 B07 80 75

8 B08 75 70

9 B09 45 75

10 B10 60 75

11 B11 40 70

12 B12 60 70

13 B13 40 75

14 B14 55 65

15 B15 75 70

16 B16 60 70

17 B17 45 60

18 B18 55 85

19 B19 70 80

20 B20 45 75

21 B21 50 80

22 B22 55 60

23 B23 65 90

24 B24 55 80

25 B25 40 85

26 B26 60 65

27 B27 45 75

28 B28 60 55

29 B29 20 60

30 B30 70 70.

31 B31 30 70

32 B32 65 85

33 B33 50 85

34 B34 60 60

141

6

Lampiran 17 Daftar nilai kelompok

KELAS EKSPERIMEN KELOMPOK 1 POIN KELOMPOK 2 POIN

1. A23 2. A02 3. A11 4. A16 5. A01 6. A31

30 20 50 30 20 50

1. A04 2. A14 3. A05 4. A20 5. A27 6. A32

30 50 30 50 50 50

JUMLAH 200 JUMLAH 260

RATA - RATA 39 RATA - RATA 43

TIM BAIK

KELOMPOK 3 POIN KELOMPOK 4 POIN

1. A02 2. A21 3. A08 4. A27 5. A24 6. A28

50 40 50 40 60 30

1. A09 2. A25 3. A15 4. A26 5. A22 6. A34

50 30 50 50 -

30



TIM SANGAT BAIK TIM BAIK


1. A10 2. A30 3. A06 4. A19 5. A18

50 60 50 40 50

1. A13 2. A29 3. A32 4. A17 5. A12

50 30 50 30 30



TIM SUPER

142

6

KELAS KONTROL


1. B15 2. B20 3. B03 4. B07 5. B32 6. B12

10 5 5 5

30 30

1. B22 2. B26 3. B01 4. B02 5. B11

30 10 10 5 5

JUMLAH 85 JUMLAH 70


TIM BAIK TIM BAIK


1. B30 2. B25 3. B13 4. B17 5. B34

20 10 20 30 30

1. B21 2. B29 3. B24 4. B19 5. B04 6. B05

30 10 20 20 5 5



TIM SUPER TIM BAIK


1. B31 2. B28 3. B27 4. B16 5. B06 6. B08

20 30 5 5

10 5

1. B09 2. B23 3. B18 4. B33 5. B10 6. B14

30 10 10 20 5

30


RATA - RATA 12,5 RATA - RATA 17,5

TIM BAIK TIM BAIK SEKALI

143

6

Lampiran 18 Data kasar validitas

BUTIR SOAL

S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

2 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

3 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

4 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

5 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

6 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0

7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

8 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

9 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

10 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

11 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

12 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

13 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

14 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

15 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

16 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

17 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

18 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0

19 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

20 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

21 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

22 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0

23 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0

24 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

26 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

27 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

28 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

29 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

144

6

BUTIR SOAL

S 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1

2 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1

3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

4 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1

5 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0

6 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0

8 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

9 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1

10 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

11 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0

12 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1

13 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0

14 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0

15 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0

16 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

17 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0

18 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

19 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1

20 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

21 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

22 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1

23 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

24 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1

25 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1

26 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

27 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

28 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

30 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1

145

6

Lampiran 19. Hasil uji pretest (SPSS) UJI NORMALITAS PRETEST

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

PRETEST_EKSPERIMEN

PRETEST_KONTROL

N 34 34

Normal Parameters

a

Mean 56.91 55.59

Std. Deviation 12.852 13.638

Most Extreme Differences

Absolute .146 .127

Positive .146 .075

Negative -.097 -.127

Kolmogorov-Smirnov Z .850 .740

Asymp. Sig. (2-tailed) .465 .645

a. Test distribution is Normal.

HISTOGRAM

146

6

147

6

UI HOMOGENITAS PRETEST

Test of Homogeneity of Variances

PRETEST

Levene Statistic df1 df2 Sig.

.117 1 66 .734

ANOVA PRETEST

ANOVA

PRETEST Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 26.585 1 26.585 .151 .698

Within Groups 11592.165 66 175.639

Total 11618.750 67

UJI T (GROUP STATISTICS) PRETEST

Group Statistics

KELAS

_PRET

EST N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

PRETEST 1 34 56.91 12.852 2.204

2 34 55.59 13.638 2.339

148

6

Independent Sampel Test

Levene's Test

for Equality of

Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t df

Sig.

(2-

tailed)

Mean

Differe

nce

Std.

Error

Differe

nce

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

PRETEST Equal

variance

s

assume

d

.000 .985 .412 66 .682 1.324 3.214 -5.093 7.740

Equal

variance

s not

assume

d

.412 65.769 .682 1.324 3.214 -5.094 7.741

149

6

Lampiran 20. Hasil uji posttest (SPSS)

UJI NORMALITAS POSTTEST

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

POSTTEST_EKSPERIMEN

POSTTEST_KONTROL

N 34 34

Normal Parameters

a

Mean 83.38 72.79

Std. Deviation

10.278 8.721

Most Extreme Differences

Absolute .136 .139

Positive .129 .106

Negative -.136 -.139

Kolmogorov-Smirnov Z .792 .811

Asymp. Sig. (2-tailed) .558 .527

a. Test distribution is Normal.

HISTOGRAM

150

6

151

6

UJI HOMOGENITAS POSTTEST

Test of Homogeneity of Variances

POSTTEST

Levene Statistic df1 df2 Sig.

1.050 1 66 .309

ANOVA POSTTEST

ANOVA

POSTTEST Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 1905.882 1 1905.882 20.980 .000

Within Groups 5995.588 66 90.842

Total 7901.471 67

GROUP STATISTICS POSTEST

Group Statistics

KELAS

_POST

TEST N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

POSTTEST 1 34 83.38 10.278 1.763

2 34 72.79 8.721 1.496

152

6

Independent Samples Test

Levene's Test

for Equality of

Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t df

Sig.

(2-

tailed)

Mean

Differe

nce

Std.

Error

Differe

nce

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

POSTTE

ST

Equal

variance

s

assume

d

1.050 .309 4.580 66 .000 10.588 2.312 5.973 15.204

Equal

variance

s not

assume

d

4.580 64.295 .000 10.588 2.312 5.971 15.206

153

6

Lampiran 21 Hasil Belajar siswa

NILAI PRETEST KELAS KONTROL

TERTINGGI

154

6

TERENDAH

155

6

NILAI PRETEST KELAS EKSPERIMEN

TERTINGGI

156

6

TERENDAH

157

6

NILAI POSTTEST KELAS KONTROL TERTINGGI

158

6

TERENDAH

159

6

NILAI POSTTEST KELAS EKSPERIMEN TERTINGGI

160

6

TERENDAH

161

6

Lampiran 22. Surat izin penelitian

162

6

Lampiran 23. Surat keterangan

163

6

Lampiran 24. Foto pembelajaran KELAS KONTROL

Diskusi kelompok

Bimbingan guru

Mengerjakan di depan kelas

Siswa bertanya

Kuis

Penghargaan kelompok

164

6

KELAS EKSPERIMEN

Diskusi kelompok

Bimbingan guru

Siswa bertanya

Turnamen

Turnamen

Penghargaan kelompok

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. B....

Documents

Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. B....