Post on 25-Jun-2020
RELASI FUZZY DANRELASI KLASIK (P3)
Created by Indah Susilawati S.T., M.EngRevised by Arita Witanti S.T., M.T
Prodi Teknik Informatika –Fakultas Teknologi Informasi – UMBY2016
Dua macam himpunan
Himpunan Fuzzy = Fuzzy Set
Himpunan tegas = himpunan klasik = crips set
2
Cartesian Product
Terdapat dua himpunan A = {0, 1} dan B = {a, b, c}. Maka beberapa
variasi hasil-kali kartesian (cartesian product) dapat dituliskan
sebagai berikut:
3
RELASI KLASIK/RELASI TEGAS
4
5
Relasi Tegas (Crips Relation)
Relasi A1 x A2 x A3 x … x Ar disebut r-ary relation antara A1 hingga Ar.
Biasanya r =2 sehingga relasi tereduksi menjadi A1 x A2 dan relasi yang
seperti ini disebut relasi biner (binary relation) dari A1 ke A2 .
Jika himpunan yang terlibat lebih banyak:
3 himpunan ternary relation
4 himpunan quartenary relation
5 himpunan quinary relation
dst
Jika tdk disebut secara eksplisit, maka relasi tegas mengacu ke relasi
biner yang hanya melibatkan dua himpunan saja
6
Hasil-kali kartesian antara dua himpunan X dan Y didefinisikan sebagai:
Yang akan membentuk pasangan terurut untuk setiap elemen x X dan y Y.
Setiap elemen dalam X secara keseluruhan direlasikan dengan setiap elemen dalam Y.
Kekuatan relasi antara pasangan-pasangan tersebut diukur dengan fungsi karakteristik
(dinotasikan ) dimana nilai 1 berarti relasi penuh (complete relationship) dan nilai nol
berarti tidak ada relasi (no relationship) atau dinyatakan:
7
Contoh berikut ini menunjukkan relasi antara himpunan X = {1, 2, 3} dan
Y = {a, b, c} yang dinyatakan dalam bentuk matriks relasi:
Atau dalam bentuk diagram Sagittal digambarkan sbb:
8
Relasi tegas secara umum juga dapat dinyatakan sbg:
Contoh:
Misalkan dalam bidang biologi, spesies tertentu hanya dapat disilangkan dengan species tertentu saja. Maka nilai relasi = 1 berarti dua spesies tsb bisa disilangkan, dan nilai relasi = 0 berarti dua species tsb tidak mungkin disilangkan.
Misalkan himpunan species X = {1, 2} dan himpunan species Y = {a, b} dan
relasinya dinyatakan dengan matriks relasi berikut:
9
Relasi Identitas dan Universal
Untuk relasi biner (r = 2) terdapat dua jenis relasi yang khusus yaitu:
Relasi identitas (A*A)
Jika A = {0, 1, 2} maka relasi identitas dinotasikan sebagai IA dan
hasilnya adalah:
Relasi universal
Jika A = {0, 1, 2} maka relasi universal dinotasikan sebagai UA dan
hasilnya adalah:
10
Relasi juga dapat didefinisikan untuk semesta pembicaraan yang
kontinyu. Misalnya pernyataan berikut:
dan fungsi karakteristiknya
dinyatakan dalam bentuk:
11
12
Misalkan ada n elemen dalam himpunan X yang direlasikan ke m elemen dalam
himpunan Y. Jika jumlah elemen X dinotasikan sbg nx dan jumlah elemen Y
dinotasikan sbg ny , maka jumlah relasi R antara X dan Y dinyatakan dengan:
n X x Y = nx ny
dan jumlah himpunan bagian dalam relasi R dinyatakan dengan:
Definisi:
Relasi nol Relasi penuh
)(
)( 2 yx nn
YXPn
Operasi pada Relasi Tegas
Misalkan himpunan tegas R dan S, maka operasi antara R dan S:
Union
Irisan
Komplemen
Containment
13
Sifat-sifat Relasi Tegas
Sifat-sifat yang berlaku untuk operasi pada relasi tegas adalah:
Komutatif
Asosiatif
Distributif
Involusi
Idempontensi
Prinsip De Morgan
Law of excluded middle
Keterangan:
Relasi nol ekivalen dgn himpunan kosong
14
Komposisi Relasi
Misalkan R adl relasi yang memetakan elemen dalam semesta X ke
semesta Y, dan S adl relasi yang memetakan elemen dalam semesta
Y ke semesta Z.
Pertanyaannya, adakah satu relasi yang memetakan elemen dalam
semesta X ke semesta Z? Ya, ada. Misalkan relasi T yang mrpk
komposisi relasi R dan relasi S.
Contoh:
Diagram Sagittal
15
16
Ada 2 jenis komposisi relasi, yaitu:
Komposisi maks – min (max – min composition)
Komposisi maks hasil-kali (max - product composition)
“” adl operator perkalian aritmatika biasa
Example
Relasi R dan S yang telah ditampilkan sebelumnya yaitu:
dapat ditampilkan dlm btk matriks sbb:
dan
17
Solusi dengan komposisi maks min
18
19
Maka relasi yang memetakan semesta X ke semesta Y dapat dibangun baik
dengan komposisi maks – min atau komposisi maks hasil-kali.
Jika menggunakan komposisi maks – min, maka
dan
carilah nilai-nilai yang lain dan nyatakan dalam bentuk matriks komposisi
relasi . SRT
20
Dan hasil selengkapnya:
Dan jika menggunakan komposisi maks hasil-kali maka:
Carilah hasil selengkapnya, dan bandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil
operasi komposisi maks – min.
RELASI FUZZY
21
22
Komposisi Relasi Fuzzy
Misalkan R adl relasi fuzzy yang memetakan elemen dalam semesta X
ke semesta Y, dan S adl relasi fuzzy yang memetakan elemen dalam
semesta Y ke semesta Z.
Adakah satu relasi fuzzy yang memetakan elemen dalam semesta X ke
semesta Z? Ya, ada. Misalkan relasi fuzzy T.
Komposisi yang bisa terbentuk adl:
Komposisi fuzzy maks – min
Komposisi fuzzy maks – hasil-kali
23
Komposisi fuzzy maks – min
Komposisi fuzzy maks – hasil-kali
Ingat bahwa:
24
Example
Misalkan terdapat tiga semesta pembicaraan X, Y, dan Z sbb:
Relasi fuzzy R dari semesta X ke Y dinyatakan sbg:
Relasi fuzzy S dari semesta Y ke Z dinyatakan sbg:
Relasi fuzzy T dari semesta X ke Z dpt ditemukan menggunakan komposisi fuzzy maks
– min atau maks – hasil-kali.
25
26
Menggunakan komposisi fuzzy maks – min :
Hasil selengkapnya:
Menggunakan komposisi fuzzy maks – hasil-kali:
Dan hasil selengkapnya:
Homework
Terdapat dua relasi klasik sbb:
Temukan relasi R dan S menggunakan komposisi maks-min.
Terdapat dua relasi fuzzy sbb:
Temukan relasi menggunakan komposisi maks – hasil-kali.
27
Pertanyaan ?
28
REFERENSI
[1] Timothy J Ross, 2010, Fuzzy Logic with Engineering Applications, John Wiley & Sons
[2] SN Sivanandam, Sumathi, Deepa, 2007, Introduction to Fuzzy Logic using Matlab, Springer
[3] Sri Kusumadewi, Hari Purnomo, 2010, “Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan”, Penerbit Graha Ilmu
[4] Sri Kusumadewi, 2010, “Neuro-Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf”, Penerbit Graha Ilmu
[5] Rinaldi Munir, 2011, ‘Pengantar Logika Fuzzy’, Teknik Informatika STEI ITB
29