TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

TUGAS PORTOFOLIOMATEMATIKA PEMINATANby : KELOMPOK 4

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

Kelompok 41. Alfian Septa P. (01)2. Altysia P. (02)3. Anissa Hashifah (03)4. Fida’ulmu F. (09)5. Kharisma Kusuma A. (15)6. Milka Marisa (21)7. Waidatin Nur A. (30)8. Wening Tyas A. (31)

X MIA 8

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

A. EKSPONEN

1. Pengertian fungsi

2. Ciri – ciri fungsi

3. Contoh fungsi

4. Pengertian fungsi eksponen

5. Contoh fungsi eksponen

6. Sifat – sifat fungsi eksponen

7. Grafik fungsi eksponen

8. Persamaan fungsi eksponen & aplikasi

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

FUNGSI RELASI KHUSUS

Menghubungkan member domain dengan member codomain, dimana MEMBER DOMAIN PUNYA PASANGAN TEPAT 1 DI MEMBER CODOMAIN.

1. PENGERTIAN FUNGSI

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

2. CIRI – CIRI FUNGSI

Look at it!!!

1. Setiap member domain punya pasangan2. Pasangan member domain tepat 1 di codomain3. Member domain tidak boleh bercabang4. Member codomain boleh bercabang5. Setiap member codomain boleh jadi tidak punya

pasangan

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. CONTOH FUNGSI

a. f(x) = x + 7

b. f(x) = 21 – 4x

c. f(x) = x – 5

d. f(x) = x + 2

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. CONTOH FUNGSI

Aplikasi soal :f(x) = 2x + 1, x R. Tentukan codomain dengan menggunakan tabel !

Jawaban :

x, y (1, 3) (2, 5) (3, 7) (4, 9) …

x 1 2 3 4 …

y 3 5 7 9 …

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

4. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN

Fungsi eksponensial f dengan constanta a >> fungsi yang memetakkan setiap bilanga real x ke dengan a > 1

Bentuk pemetaan =f : x , dengan a > 1

Bentuk formula =f (x) , dengan a > 1

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

5. CONTOH FUNGSI EKSPONEN

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

5. CONTOH FUNGSI EKSPONEN

Aplikasi soal:

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

5. CONTOH FUNGSI EKSPONENJawab :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

6. SIFAT – SIFAT EKSPONEN

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

6. SIFAT – SIFAT EKSPONEN

1.Buatlah tabel yang menunjukan hubungan x dengan fungsi eksponennya.

2.Setiap titik (x,y) yang diperoleh dari tabel, dihubungkan menjadi kurva melengkung, sehingga diperoleh grafik.

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYA

CARA MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI EKSPONEN:

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYAA. MONOTON NAIK

1. Buatlah grafik dari fungsi eksponen y = f(x) = 2x !

Jawab :Pertama, buat tabel terlebih dahulu.

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=2x … 1/8 ¼ ½ 1 2 4 8 …

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYAA. MONOTON NAIK

Bentuk grafiknya :

X

y = 2X

-3 -2 -1 0 1 2 3

2

4

8

Grafik di atas merupakan contoh grafik monoton naik.

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYAB. MONOTON TURUN

1. Buatlah grafik dari fungsi eksponen y = f(x) = 1/2x !

Jawab : Pertama, membuat tabel terlebih dahulu.

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=2x … 8 4 2 1 ½ ¼ 1/8 …

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYA

Bentuk grafiknya :

X-3 -2 -1 0 1 2 3

2

4

8

Grafik di atas merupakan contoh grafik monoton turun.

B. MONOTON TURUN

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH1

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

CONTOH :

JAWAB :

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH2

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

CONTOH :

JAWAB :

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH3

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

CONTOH :

JAWAB :

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH4

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

CONTOH :

JAWAB :

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH5

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

CONTOH :

JAWAB :

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

Fungsi eksponensial dengan basis e,

digunakan sebagai aplikasi masalah :

a. Kasus pertumbuhan (exponential growth)

b. Kasus peluruhan (decay problems)

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

(Kasus Pertumbuhan)

Kolera, penyakit yang menyerang usus, disebabkan oleh bakteri kolera yang berkembang biak secara eksponensial dnegan membelah selnya dan dinyatakan dengan

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

Dengan N adalah jumlah bakteri yang muncul setelah t jam dan N(0) adalah jumlah bakteri pada permulaan (t = 0). Jika di awal terdapat 25 bakteri, tentukan banyak bakteri (dalam satuan terdekat) yang akan muncul dalam waktu :a. 0,6 jamb. 3,5 jam

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

JAWAB :

9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

JAWAB :

9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

(Kasus Peluruhan)

Pemboman sinar kosmik di atmosfer memproduksi neutron, yang bereaksi dengan nitrogen,menghasilkan radioaktif carbon-14. Radioaktif carbon-14 adalah jaringan hidup melalui karbondioksida yang diserap oleh tumbuhan. Selama tumbuhan atau hewan itu hidup, carbon-14 bertahan dalam organisme hidup pada tingkat yang konstan. Namun, ketika organisme mati, carbon-14 meluruh menurut persamaan :

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

Dengan A adalah jumlah setelah t tahun dan A(0) adalah jumlah saat t = 0. Jika 500 miligram carbon-14 pada tengkorak kita mati, berapa miligram carbon-14 yang tersisa setelah waktu :a. 15.000 tahunb. 45.000 tahun

Hitung jawaban sampai ketelitian dua decimal.

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

JAWAB :

9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

JAWAB :

9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

A.LOGARITMA

1. Pengertian logaritma

2. Contoh logaritma

3. Sifat – sifat logaritma

4. Pengertian fungsi logaritma

5. Contoh fungsi logaritma

6. Grafik fungsi logaritma

7. Persamaan fungsi logaritma

8. Aplikasi fungsi logaritma

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

1. PENGERTIAN LOGARITMA

LOGARITMA >> operasi matematika (invers eksponen)

BENTUK UMUM

Basis

Numerus (yang dilogaritmakan)

Hasil logaritma

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

2. CONTOH LOGARITMA

Tentukan nilai dari :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

2. CONTOH LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

CONTOH :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

4. PENGERTIAN FUNGSI LOGARITMA

Fungsi logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma.

Fungsi logaritma adalah Invers dari fungsi eksponen.

Bentuk umum :f(x) = ª log x

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

5. CONTOH FUNGSI LOGARITMA

CONTOH :Carilah domain dari fungsi

Untuk menentukan domain dari fungsi

diperlukan syarat numerus berbentuk logaritma, yaitu :

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

5. CONTOH FUNGSI LOGARITMA

Jadi, domain dari fungsi

Adalah interval atau ditulis sebagai notasi himpunan

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

6. GRAFIK FUNGSI LOGARITMAA. MONOTON NAIK

1. Gambarlah grafik untuk fungsi logaritma f(x) = ²log x !

x 1 2 4 8

y 0 1 2 3

(x,y) (1,0) (2,1) (4,2) (8,3)

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

A. MONOTON NAIK6. GRAFIK FUNGSI LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

6. GRAFIK FUNGSI LOGARITMAB. MONOTON TURUN

1. Gambarlah grafik untuk fungsi logaritma f(x) = 1/3 log x !

x 1/3 1 3 9

y 1 0 -1 -2

(x,y) (1/3 ,0) (1,0) (3,-1) (9,-2)

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

B. MONOTON TURUN6. GRAFIK FUNGSI LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA

1

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA

2

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA

3

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA

4

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA

5

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

7. PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA

Aplikasi Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma dapat diterapkan dalam penghitungan derajat keasaman suatu larutan.

Contoh Soal :

1. Menyatakan hubungan pH dengan [H+]. Berapa pH larutan jika konsentrasi ion H+ sebesar :1 x10-3 ?

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

8. APLIKASI FUNGSI LOGARITMA

Jawab :•[H+] = 1 x 10-3 pH = - log [H+]

= - log (1 x 10-3)= - log 1 – log 10-3= 0 – (-3)= 3

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

8. APLIKASI FUNGSI LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

Done…

MAKASII… :-)