Peta Kendali (variabel)

Dani Leonidas S ,MT

Peta Kendali Peta kendali suatu ukuran untuk

mengetahui apakah suatu sistem masih berjalan dengan baik ataukah sudah berubah dan menggambarkan suatu nilai tertentu beserta toleransi-toleransi yang diizinkan.

Peta kendali variabel digunakan untuk memeriksa kualitas suatu produk berdasarkan karakteristik yang terukur misalnya dimensi, berat, dan lain-lain

TujuanTujuan penggunaan peta kendali variabel:1. Spesifikasi.2. Prosedur produksi.3. Prosedur pemeriksaan.4. Pengambilan keputusan koreksi.5. Pengambilan keputusan penerimaan/penolakan.

Parameter yang digunakan adalah rata-rata, rentangan dan simpangan baku sampel.Batas kendali yang umum digunakan adalah “3 sigma”.

-3σ µ 3σ

Rata-rata sampel, simpangan baku, dan rentangan

1)(

)(

1

2

min

nXX

s

XXR

xn

X

j

maks

j

RumusMetode Bagan X Bagan R Bagan s

Rdanxdaridan

sdanxdaridan

F Tabel

0

ALCL

AUCLXCL

X

X

D Tabel2

2

RAXLCL

RAXUCL

XCL

X

X

E Tabel3

3

sAXLCL

sAXUCL

XCL

X

X

Fdan C Tabel1

2

20

DLCL

DUCLdRCL

R

R

D Tabel3

4

RDLCL

RDUCL

RCL

R

R

Fdan C Tabel5

6

40

BLCLBUCLcsCL

s

s

E Tabel3

4

sBLCL

sBUCL

sCL

s

s

Bila nilai σ tidak diketahui, dapat diduga dengan:

2dRˆ

4csˆ

Contoh Soal 1 Bagan kendali X rata-rata dan R dipakai

untuk suatu dimensi tertentu dari satu komponen yang dibuat, diukur dalam satuan inci. Ukuran sub grup adalah 4. Nilai-nilai X rata-rata dan R dihitung untuk setiap sub grup. Setelah 20 sub grup jumlah X rata-rata = 41,340 dan jumlah R = 0,320.

a. Hitung nilai-nilai dari batas-batas 3-sigma untuk bagan X rata-rata dan R

b. Dugalah nilai σ

Jawaban Diketahui :- Ukuran sub grup = 4- Jumlah sub grup = 20- ΣX rata-rata =41,340- ΣR = 0,320 Ditanyakan :- Batas-batas 3 sigma bagan X rata-rata dan

R- Duga nilai σ

Batas 3 sigma- X rata-rata = 41,340 / 20 =2,067- R rata-rata = 0,320 / 20 = 0.016- CLx = X rata-rata = 2,067- UCLx = X + A2R - = 2,067 + (0,73)(0,016) = 2.079 - LCLx = X – A2R- = 2,067 - (0,73)(0,016) = 2,055(lihat tabel D untuk n =4 , A2 = 0,73)

- CLR = R = 0,016- UCLR = D4R = 2,28 (0,016) = 0,036- LCLR = D3R = 0 (0,016) = 0- σ= R/d2 =0,016/2,059 =0,0078(untuk nilai D4 dan D3 lihat tabel D untuk

n =4, sedangkan nilai d2 lihat tabel C)

Contoh soal 2 Menggunakan bagan kendali X dan s,

jumlah sub grup =30, ukuran sub grup =5. ΣX = 58395 dan Σs = 1516

- Tentukan garis-garis pusat dan batas-batas kendali 3-sigma dari proses ini

- Duga nilai σ

Jawaban Diketahui :- Ukuran sub grup = 5- Jumlah sub grup = 30- ΣX rata-rata =58395- Σs = 1516 Ditanyakan :- Batas-batas 3 sigma bagan X rata-rata dan

S- Duga nilai σ

Jawab- X rata-rata = 58395/ 30 =1946,5- s rata-rata = 1356 / 30 = 45,2- CLx = 1946,5- UCLx = X + A3s - = 1946,5 + (1,43)(45,2) = 2011,136 - LCLx = X – A3s- = 1946,5 - (1,43)(45,2) = 1881,864(lihat tabel E untuk n =5 , A3 = 1,43)

- CLs = s =45,2- UCLs = B4s = 2,09 (45,2) = 94,468- LCLs = B3s = 0 (45,2) = 0- σ= s/c4 =45,2/0,94 =48,085(untuk nilai B4 dan B3 lihat tabel E untuk

n =5, sedangkan nilai c4 lihat tabel C)

Contoh Soal 3 Jika ditetapkan nilai µ tahanan

kumparan 21 ohm dan σ =1 ohm, dan ukuran sub grup =5, buatlah bagan kendali X, R, dan s untuk kasus ini !

- µ =21 ohm- σ = 1 ohm- CLx = µ =21 ohm- UCLx = µ + A σ- = 21 + (1,34)(1) =22,34- LCLx = µ – Aσ- = 21 - (1,34)(1) = 19,36(lihat tabel F untuk n =5 , A = 1,34)

- CLR = d2 σ = 2,326 X 1 = 2,326- UCLR = D2 σ = 4,92 (1) = 4,92- LCLR = D1 σ = 0 (1) = 0

- CLs = c4 = 0,94- UCLs = B6 σ = 1,96 (1) = 1,96- LCLs = B5 σ = 0 (1) = 0(untuk nilai D2 ,D1 ,B6, dan B5 lihat tabel F untuk

n =5, dan untuk nilai d2 dan c4 lihat tabel c)

Latihan soal 1 Bagan kendali X dan R dipakai untuk

menguji kekuatan geser las titik yang diukur dalam pon. Dengan ukuran sub grup = 3 dan jumlah sub grup = 30. ΣX rata-rata =12930 dan ΣR =1230

a. Hitung nilai-nilai dari batas-batas 3-sigma untuk bagan X rata-rata dan R

b. Dugalah nilai σ (472,82;389,18;105,37;0;24,22)

Latihan Soal 2 Bagan kendali X dan s dipakai untuk

berat isi yang diukur dalam ons dengan ukuran subgrup 10 dan jumlah subgrup 20. ΣX = 731,4 dan Σs = 9,66

- Tentukan garis-garis pusat dan batas-batas kendali 3-sigma dari proses ini

- Duga nilai σ(37,018; 36,121; 0,788; 0,128 ;0,471)

Latihan Soal 3 Sebuah perusahaan suku cadang

melakukan pemeriksaan terhadap dimensi produk akhir sebanyak dua puluh kali dari tiap batch dengan ukuran sampel sebanyak empat buah. Tentukan batas kendali X dan R bila hasil pemeriksaan untuk dimensi diameter luar (satuan mm):

Hasil pemeriksaan …

10.910.711.911.02011.611.011.711.41011.011.611.410.71910.911.611.611.0911.810.911.210.91811.611.711.011.0811.311.411.611.01711.411.310.810.9711.711.811.011.41611.210.810.911.4611.611.410.712.01510.912.111.511.2511.411.610.811.01411.612.011.311.0412.110.710.710.71311.811.611.610.8310.910.911.011.31211.010.912.011.1211.412.011.211.91112.011.311.311.01

43214321Sampel ke -Nomor

PemeriksaanSampel ke -Nomor

Pemeriksaan

10.910.711.911.02011.611.011.711.41011.011.611.410.71910.911.611.611.0911.810.911.210.91811.611.711.011.0811.311.411.611.01711.411.310.810.9711.711.811.011.41611.210.810.911.4611.611.410.712.01510.912.111.511.2511.411.610.811.01411.612.011.311.0412.110.710.710.71311.811.611.610.8310.910.911.011.31211.010.912.011.1211.412.011.211.91112.011.311.311.01

43214321Sampel ke -Nomor

PemeriksaanSampel ke -Nomor

Pemeriksaan

Latihan Soal 4 Dari soal latihan 3, tentukan batas

kendali X dan s.

Spesifikasi Produk Proses dibawah kendali statistik dan terdistribusi secara

normal. Spesifikasi dikaitkan dengan harga rata-rata dan . Produk di luar batas spesifikasi rework dan reject.

BSABSB x

SPESIFIKASI PRODUK (2)SPESIFIKASI PRODUK (2)

XBSAZXBSBPspecP

Proporsi produk berada dalam batas spesifikasi:

Proporsi produk berada di luar batas spesifikasi:

XBSAZXBSBP1specluarP

Contoh soal 4 Peta kendali X dan R digunakan untuk dimensi

diameter luar (cm) dari suatu produk. Pengukuran dilakukan sebanyak 36 kali dengan ukuran sampel sebanyak 5 buah. Dari hasil pengukuran didapat nilai rata-rata diameter luar adalah 21,06 cm dan rata-rata rentang sebesar 2,73 cm. Spesifikasi untuk dimensi yang diinginkan adalah 20,85 1,06 cm. Bila diketahui rata-rata produksi per hari sebanyak 750 unit, berapa buah produk yang tidak sesuai spesifikasi?

Jawab Diketahui:- Jumlah pengukuran = 36- Ukuran sample = 5- X rata-rata = 21,06 cm - R rata-rata = 2,73 cm- Spesifikasi harapan = 20,85 1,06 cm- Rata-rata jumlah produksi per hari = 750 unit Ditanyakan :- Jumlah yang tidak sesuai spesifikasi ??

Jawab Peta kendali X dan R- CL = X rata-rata = 21,06- σ = R/d2 = 2,73/2,326 = 1,17

6294,01379,07673,0)73,009,1(

17,106,2191,21

17,106,2179,19

zP

ZP

XBSAZXBSBPspecP

jawab P tidak sesuai spesifikasi = 1 – P

(spesifikasi) = 1-0,6294 = 0,3706 Jumlah yang tidak sesuai spesifikasi = 750 X 0,3706 = 277,95 = 278

produk

Contoh Soal 5 Lanjutan dari soal sebelumnya. Jika

produk yang diatas spesifikasi dapat dilakukan rework, dan biaya rework adalah Rp 25.000/ produk. Dan produk yang dibawah spesifikasi (reject) memberikan biaya Rp 20.000/ produk, Berapa besar biaya rework dan biaya reject yang dikeluarkan?

Ditanyakan :jumlah produk diatas spesifikasi

Jawab :

2327,07673,01)73,0(1

17,106,2191,211

1

P

P

XBSAPspecP

Jumlah produk rework= 0,2327 X 750 = 174,5 =175 Biaya rework= 175 X 25000 = 4325000

Ditanyakan :jumlah produk dibawah spesifikasi

Jawab :

1379,0)08,1(17,1

06,2179,19

P

P

XBSBPspecP

Jumlah produk reject= 0,1379 X 750 =103,42 =104 Biaya reject= 104 X 20000 = 2080000

Latihan PT. EMYU adalah sebuah perusahaan yang memproduksi

komponen suku cadang kendaraan bermotor. Spesifikasi yang ditetapkan untuk diameter dalam komponen tersebut adalah 18,12 0,76 mm. Dari data tahun 2000 sampai 2003 diketahui nilai rata-rata dan standar deviasi untuk diameter dalam komponen tersebut adalah 18,08 mm dan 0,70 mm dengan ukuran sampel pemeriksaan sebesar lima unit.

Tentukan batas kendali 3 untuk peta X dan s. Berapa buah produk yang dikerjakan ulang (rework) bila diketahui rata-rata jumlah produksi per hari 10.000 unit? Berapa ongkos untuk produk reject jika diketahui biaya produk yang dibuang Rp 15000,00/unit?

Dik :- X rata-rata= 18,08- S = 0,70 Dit :- Peta X dan s- Produk rework- Produk reject

jawab Peta x- CL = X rata-rata = 18,08- UCLx = 18,08 + A3s = 19,08- LCLx = 18,08 – A3s = 17,09 Peta s- CL = s = 0,70- UCLs = B4s = 2,09 x 0,70 = 1,463- LCLs = B3s = 0

Produk rework- σ = s/c4 = 0,70/0,94 = 0,74

1401,08599.01)08.1(1

74,008.1888.181

1

P

P

XBSAPspecP

Jumlah produk rework - = 0,1401 X 10000 = 1401

Produk reject-

1635,0)97,0(74,0

08,1836,17

P

P

XBSBPspecP

Jumlah- = 0.1635 X 10000 =1635 Biaya- = 1635 X 15000 =24525000