Post on 03-Aug-2015
Tugas Elektronika Digital
Peta Karnaugh
Akbar Sujiwa1109 100 034
Peta Karnaugh
Peta karnaugh digunakan untuk mempermudah penyerdehanaan fungsi boolean baik untuk suku minterm atau maxterm.
Contoh peta karnaugh 3 variabel (A,B,C)
Deretan nomor di atas kotak bukan diurutan berdasarkan angka biner, namun berdasarkan deretan Gray Code dari metode
Perlu juga diingat mengenai Rumus aljabar Boolean :
Or (“+”) And (“.”)a+(b+c)=(a+b)+c
a+b=b+aa+(a.b)=a
a+(b.c)=(a+b)(a+c)a+a’=1
a(b.c)=(a.b).ca.b=b.a
a.(a+b)=aa.(b+c)=(a.b)+(a.c)
a.a’=0
Penulisan Peta karnauogh
=
Misal : m7+m3
=
Peta karnaugh 4x4
BCA 00 01 11 10
0 0 1 3 2
1 4 5 7 6
ABC 00 01 11 10
0 0 2 6 4
1 1 3 7 5
BCA 00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 0 0 1 0
ABC 00 01 11 10
0 0 0 0 0
1 0 1 1 0
ABCD 00 01 11 10
00 0 4 12 8
01 1 5 13 9
11 3 7 15 11
10 2 6 14 10
1. Peta Karnaugh Suku Minterm (SOP – Sum of Product)Misal didapat persamaan :a.) F = m0 + m1
Maka pemetaannya
BCA 00 01 11 10
0 0 1 3 2
1 4 5 7 6
= A’B’C’ + A’B’C= (A’+A’)(B’+B’)(C’+C)= A’.B’.1= A’B’
b.) F = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’
F = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’= (A’+A’+A’+A’)(B’+B’+B+B)(C’+C+C+C’)= A’.1.1= A’
c.) F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC
F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC= C
d.) F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’
F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’= C’
BCA 00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 1 0
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 0 0 1
Contoh Soal Minterm :1. Sederhanakan F = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’BC + AB’C + ABC
F = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’BC + AB’C + ABC = (A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’) + (A’B’C + A’BC + AB’C + ABC) = (A’) + (C) = A’ + C
2. Sederhanakan diagram logika berikut
Jawab :Output = I + II + III
= A’B’C + AB’C + AB’C’
Output = A’B’C + AB’C + AB’C’dalam peta karnaugh
= (A’B’C + AB’C) + (AB’C’ + AB’C) = B’C + AB’
Sehingga dapat disederhanakan menjadi :
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 1 0 0
2. Peta Karnaugh Suku Maxterm (POS - Product of Sum)
Seperti halnya pada minterm pada maxterm metodenya hampir sama namun nilai 1 dianggap sebagai invers dari input sedangkan input menggunakan nilai 0.
Misal didapat persamaan :a.) F = M6 . M7
Maka pemetaannya
BCA 00 01 11 10
0 0 1 3 2
1 4 5 7 6
= (A’+B’+C) . (A’+B’+C’)= (A’.A’)+(B’.B’)+(C.C’)
= A’+ B’+ 0 = A’+B’
b.) F = (A’+B+C) . (A’+B+C’) . (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)
F = (A’+B+C) . (A’+B+C’) . (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)= A’
c.) F = (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B’+C)
F = (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B’+C)= C
d.) F = (A+B+C’) (A+B’+C’) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 1 1 0 0
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 1 0
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 0 0 1
F = (A+B+C’) (A+B’+C’) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)= C’
Soal Maxterm :
1. Sederhanakan F = (A’+B+C).(A’+B”C)
F = (A’+B+C).(A’+B’+C) = A’+ C
2. Sederhanakan peta karnaough dibawah dan buat diagram output penyederhanaannya!
F = [ (A+B+C)(A+B’+C) ] . [ (A+B’+C’)(A+B’+C)(A’+B’+C’)(A’+B’+C) ] = [A+C].[B’] = (A+C).B’
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 1 0 0
Kesimpulan :Dari contoh minterm dan maxterm terdapat beberapa kesamaan jika ditinjau menurut peta dan hasil penyederhanaan. Hal ini dapat dilihat pada:
1. Contoh 1 minterm
F = A’ + C
Contoh 1 Maxterm
F = (A’+B+C).(A’+B’+C) = A’+ C
Dari bentuk peta karnaugh yang sama namun perhitungan berbeda (minterm dan maxterm) memiliki hasil F yang sama diantara keduanya.
Sehingga pada dasarnya suatu peta karnaugh dapat diselesaikan menggunakan dua metode yaitu maxterm atau minterm sesuai kebutuhan.
2. Pada contoh soal 2 tidak jauh beda
Minterm Maxtem Output = B’C + AB’ Output = (A+C).B’
Jika ditinjau dari persamaan boolean maka keduanya memiliki nilai yang sama :
B’.(A+C) = B’C + B’A
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 1 0 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 1 0 0
Namun jika dilihat dari segi efisiensi komponen maka maxterm lebih efisien (1 “OR” dan 1 “And”) dibanding minterm ( 2 “And” dan 1 “OR”). Namun bukan berarti minterm lebih boros dari maxterm hal ini tergantung dari hasil akhir perhitungan kedua metode.
Contoh Soal Peta Karnaugh 4 Variabel :
1. Diberikan sebuah tabel kebenaran seperti berikut :
A B C D F0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 1
a. Buat peta karnough 4X4.b. Sederhanakan persamaannya.c. Buktikan Persamaan tersebut sama dengan A’B+AC+BC
Jawab :
a. Peta Karnaugh
ABCD 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 0 1 0 0
11 0 1 1 1
10 0 1 1 1
b. Penyederhanaan menggunakan suku minterm
F = (A’BC’D’ + A’BC’D +A’BCD+A’BCD’) + (ABCD+AB’CD+AB’CD’+ABCD’) = A’B + AC
c. Pembuktian
A’B+AC+BC = A’B + AC
Dapat dibuktikan dari peta Karnaugh-nya yang memilki kesamaan pola
BC = (A’BCD’+ ABCD + A’BCD + ABCD’)
A’B+AC+BC A’B + AC
Daftar Pustaka
http://www.allaboutcircuits.com/vol_4/chpt_8/8.html
ABCD 00 01 11 10
00 0 1 0 1
01 0 1 0 0
11 0 1 1 1
10 0 1 1 1
ABCD 00 01 11 10
00 0 1 0 1
01 0 1 0 0
11 0 1 1 1
10 0 1 1 1
ABCD 00 01 11 10
00 0 1 0 1
01 0 1 0 0
11 0 1 1 1
10 0 1 1 1
http://www.allaboutcircuits.com/vol_4/chpt_8/6.htmlhttp://ekoharsono.files.wordpress.com/2011/09/bab3-peta-karnaugh.pdfhttp://aning.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/27637/Aljabar+Bolean.ppt