1

Kuliah-3Materi :• 12.5 Deret berganti tanda• 12.6 Konvergensi mutlak dan uji

rasio dan akar• 12.7 Strategi menguji deret

2

12.5 Deret berganti tanda

3

Definisi:

4

Teorema: Uji Deret Ganti Tanda

5

Tentukan kekonvergenan deret:

Jawab:

Jadi konvergen

6

Tentukan kekonvergenan deret:

Jawab:

Jadi kondisi pertama tidak dipenuhi,kondisi berikutnya tidak perlu diperiksa

7

Limitnya tidak ada, jadi deret di atas divergen

8

Tentukan kekonvergenan deret:

Jawab:

Kondisi pertama dan kedua dipenuhi,jadi deret tersebut konvergen

9

Tentukan kekonvergenan deret:

Jawab:

Kondisi pertama dan kedua dipenuhi,jadi deret tersebut konvergen

10

12.6 Konvergensi mutlak dan uji rasio dan akar

Definisi: Konvergen mutlak/ bersyarat

Teorema:

11

Periksa, apakah deret berikut konvergenmutlak/ bersyarat atau divergen:

adalah deret konvergen bersyarat

adalah deret konvergen mutlak

12

konvergen

Jadi deret di atas konvergen mutlak

13

14

Teorema: Uji Pembanding Mutlak

15

16

Tentukan kekonvergenan deret:

Jawab:

17jadi deret konvergen mutlak

18

Tentukan kekonvergenan deret:

Jawab:

jadi deret divergen

19

Tentukan kekonvergenan deret:

Jawab:

20

jadi deret konvergen

Tentukan kekonvergenan deret:

Jawab:

21

jadi deret divergen

22

Tentukan kekonvergenan deret:

Jawab:

Karena uji gagal, maka digunakan uji lain, sbb:

Jadi deretkonvergen

23

Tentukan kekonvergenan deret:Jawab:

Karena uji gagal, maka digunakan uji lain, sbb:

Jadi deretdivergen

24

Teorema: Uji Akar

25

Contoh: Periksa kekonvergenannya:

Jawab:

Jadi deret divergen

26

Contoh: Periksa kekonvergenannya:

Jawab:

KonvergenmutlakJadi deretkonvergen

27

Contoh: Periksa kekonvergenannya:

Jawab:

Jadi deret divergen

28

12.7 Strategi menguji deretMacam-macam uji:1.Uji divergensi2.Uji integral3.Uji pembandingan4.Uji pembandingan limit5.Uji deret berganti tanda6.Uji rasio7.Uji akar

29

12.7 Strategi menguji deretPerhatikan, apakah suku-suku deret tersebuttidak konvergen ke 0?

Perhatikan, apakah deret tersebut adalahderet p atau deret geometrik? INGAT: Deret p konvergen bila p>1, dan

deret geometrik konvergen bila |r| < 1

30

Perhatikan, apakah deret tersebut sepertideret p atau deret geometrik? Jika YA, coba gunakan uji pembandingan

Perhatikan, apakah deret tersebut dlm bentukfgs rasional dlm polinomial atau akar polinomialJika YA, coba gunakan uji pembandinganatau limit pembandingan. Namun ingat bhw ke-dua uji ini mensyaratkan suku deret positif.

31

32

Perhatikan, apakah suku deret tersebut dapatditulis dalam bentuk ? Jika YA, coba gunakan uji deret ganti tanda

Perhatikan, apakah an = f(n), utk suatu fgs fyang positif dan menurun, serta integral fmudah dilakukan?Jika YA, coba gunakan uji integral

33

Latihan 12.5 (hal 161 - 166)Nomor : 6, 10, 15, 19, 34

Latihan 12.6 (hal 166 - 173)Nomor : 8, 13, 22, 29, 33

Latihan 12.7 (hal 174- 176)Nomor : 6, 11, 18, 22, 30