Post on 04-Jan-2016
description
Matakuliah : S0284/ Statika Rekayasa
Tahun : Pebruari 2006
Versi : 01/00
Pertemuan 09 s.d. 14
Gaya Dalam
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu :
• Mahasiswa dapat menghitung idealisasi struktur, dengan bentuk - bentuk struktur statis tertentu dan tak tentu secara umum , serta mampu menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tertentu (C3)
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu :
• Mahasiswa dapat menghitung menganalisa dan membuat diagram . gambar gaya-gaya dalam pada struktur statis tertentu dan dengan muatan tak langsung (C3)
Outline Materi
• Menggambarkan secara analitis dan grafis bidang gaya dalam : normal, lintang , momen lentur pada kombinasi pembebanan dan kombinasi struktur
• Teori dan pengertian gaya dalam : normal, lintang , momen lentur
Outline Materi
• Menggambarkan secara analitis dan grafis bidang gaya dalam : normal, lintang , momen lentur
• Menggambarkan secara analitis dan grafis bidang gaya dalam : normal, lintang , momen lentur pada konstruksi dan dengan muatan tak langsung
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
Balok diatas 2 perletakan biasa :
1.Diketahui suatu konstruksi 2 per-letakan seperti gambar dibawah :
BAM=2t.m
2,5m
5m
A =Sendi B =Rol
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
• Pertanyaan :
a.Hitunglah reaksi perletakan
b.Lukis bidang gaya–gaya dalam untuk M, L dan N
BAM=2t.m
2,5m 2,5m
C
V A V B
X 1 X 2
-
N
L
M -+
1t.m
1t.mA B
2/5t.m
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
a). Mencari besarnya reaksi per-letakan (VA dan VB)
* H = 0 …. (ok)* MA = 0 …. M - VB.5 = 0
2 - VB.5 = 0VB = 2/5 ton ( )
* MB = 0 …. VA.5 + M = 0VA.5 + 2 = 0
VA = - 2/5ton ()* V = 0 …. VB + VA = 0
2/5 + -2/5 = 0 …. (ok)
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
Mencari gaya-gaya dalam M, L dan N
- Interval 0 X1 2,5 m
- Interval 0 X2 2,5 m
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
• Balok diatas 2 perletakan dengan kantilever
A
x
B
C
x1 P
l 1/4 l
V A=1/4P V B=5/4P
-
+PL
1/4 P
-M
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
• Tentukanlah bidang momen dari bentuk konstruksi dibawah ini secara grafis bila pada balok diatas 2 perletakan dengan kantilever ini diberi beban/muatan terpusat seperti pada gambar:
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
A BP1 P2 P3
Y +-
|| 1
|| 2
|| 3
|| 4
grs penutup
1
2
3
4
H
VA
P 1
VB P 2
P 3
O
Besarnya momenM = Y . H (N.m)
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
Penyelesaian : • Lukis poligon gaya P1, P2 dan P3• Dengan poligon gaya tersebut di-dapat
besarnya RA & RB• Setelah P1 , P2 , P3 , RA & RB didapat
dalam suatu bentuk gambar poligon gaya lalu terapkan ke dalam sistem konstruksi yg mana terdapat gaya- gaya yang bekerja dengan menarik garis-garis sejajar poligon gaya yang didapat.
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
• Bidang momen tertulis, seperti tampak pada gambar diatas.
• Besarnya momen pada suatu titik yang dimaksud ialah perkalian antara H dengan jarak (panjang) Y dari bidang momen yang didapat dan pada titik yang dimaksud akan dicari besar momennya.
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen
Struktur :
• Balok Gerber
Diketahui suatu bentuk Konstruksi Gerber
6m 2m 2m 2m
A B C
q=2N/m' 10N
S
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
• Pertanyaan :
Hitunglah besarnya reaksi perle-takan
Lukis bidang M, L & N
• Penyelesaian :
Perletakan A = Sendi = 2
Perletakan B = rol = 1
Perletakan C = rol = 1 +
4 >3 statik tak tentu derajat 1
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :
• D = 4 tidak bisa diselesaikan dengan persamaan keseimbangan biasa. Ubah bentuk konstruksi karena ada sendi dengan menggunakan metode free body sehingga diperoleh persa-maan keseimbangan H = 0 ; V = 0 ; M = 0 dan Msendi = 0 seperti terlihat pada gambar.
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen
Struktur :10N
S C
VS=5N VC=5N
VS=5N
A B
VA VB
2 N/m'
2N/m'
A B S
10N
X3X4X2
X1
CD
VA=2,3333 VB=11,3333 VC=5N
-
+
L-
2,3333
9
5
5
M
+
-
14
10
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen
Struktur :• Portal
Gambar bidang M,L&N bila diketahui suatu bentuk konstruksi
-
-
-
N
L
--
+
+4N
4N
8N8N
4N
8N
4N
M
-8N
16N 16N
16N16N - -
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Muatan Tak Langsung :
Muatan yang tidak langsung berakibat pada perletakan tapi disalurkan terlebih dahulu melalui gelegar – gelegar / panel joint.
• Konstruksi dengan muatan tak langsung:
Bentuk konstruksi yang sedemikian rupa sehingga muatan / beban luar yang bekerja pada konstruksi tak langsung membebani konstruksi.
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Bentuk umum konstruksi seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Balok Utama
Konstruksi Penutup
a a a a a a a
BA
Balok Melintang
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
Muatan Tak Langsung terdiri dari:
• Muatan Tak Langsung Statis (diam)
• Muatan Tak Langsung Dinamis (bergerak)
Muatan bekerja tepat pada konstruksi penutup
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Jenis Muatan yg bekerja terdiri dari:a). Muatan terbagi rata teratur (terbagi rata lurus & segitiga & trapesium)b). Muatan terbagi rata tidak teraturc). Muatan terpusat
• Bentuk konstruksi dgn muatan tak langsung terdapat pada konstruksi jembatan biasa dan gantung serta pada gording atap.
• Penyelesaian/Perhitungan reaksi –reaksi perletakan sama prinsipnya dengan muatan yang bekerja secara langsung.
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
Mencari reaksi perletakan
Cara I: MA = 0 … q.4a.2a – VB.4a = 0. MB = 0 … VA.4a – q.4a.2a = 0.
a a a a
BA
q t/m '
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Cara II:
Cara ini menggunakan metode penguraian gaya.
V A
a a a a
1/2 q.a q.a q.a q.a 1/2 q.a
A
+ + + +
1/2 q.a1/2 q.a1/2 q.a1/2 q.a
a1/2 q.a1/2 q.a
a
1/2 q.a1/2 q.a
a
a
V B
B
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
Mencari gaya – gaya dalam balok (utama)
Untuk mencari gaya – gaya dalam balok utama, kita harus meng-gunakan cara II (muatan yang bekerja kita uraikan menggunakan metode penguraian gaya).
•
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
AB C D E F
q=20 t/m
6 x 2m
G
+
-
100
60
20
20
60100
Q
200
320 36
0
+M
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi rata secara tak langsung seperti pada gambar di atas.
A.Mencari Besarnya Reaksi Per-letakan MA=0 … q.12.6 – RG.12 = 0
RG = 120tMG=0 … RA.12 – q.12.6 = 0
RA = 120t H = 0 … (ok) Tak ada gaya horizontal V = 0 … RA+RG = q.12
120 + 120 = 20.12 … (ok)
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Mencari Gaya – Gaya Dalam Balok Utama (Bidang N, Q dan M)
• Interval 0x2m
- NX = 0
- QX = VA – 20 = 120 – 20 =100t
- MX = (VA-20).X = 100.X
X = 0m --- MA = 0
X = 2m --- MB = 200 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 2x4m - NX = 0 - QX = VA – 20 – 40 = 120 – 60 = 60t - MX = (VA-20).X –40(X-2)= 60X + 80
X = 2m --- MB = 200 t.mX = 4m --- MC = 320 t.m
• Interval 4x6m - NX = 0 - QX = VA –20 –40X2 = 20t - MX=100X – 40(X-2) – 40(X-4)
X = 4m --- MC = 320 t.mX = 6m --- MD = 360 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 6x8m- NX = 0 - QX = VA–20–40X3 = –20t - MX=100X–40(X-2)–40(X-4)–40(X-6)
X = 6m --- MD = 360 t.mX = 8m --- ME = 320 t.m
• Interval 8x10m - NX = 0 - QX = 100–40X4 = –60t - MX=100X -40(X-2) -40(X-4) -40(X-6) -40(X-8)
X = 8m --- ME = 320 t.m
X = 10m --- MF = 200 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 10x12m
- NX = 0
- QX = 100–40X5 = –100t
- MX=100X -40(X-2) -40(X-4) -40(X-6) -40(X-8) -40(X-10)
X = 10m --- MF = 200 t.m
X = 12m --- MG = 0
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
20BA
20
DC
20FE
20 20 20 20 20 2020
20 20
20
20 20
20
20 20
40 2020 40 40 40 40
AB C D E F
G
VA VG
2m 2m 2m 2m 2m 2m
+
G
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Perhitungan Keseimbangan dan Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Dengan Muatan Tak Langsung : Balok Diatas Dua Perletakan Dengan Kantilever
AB C D E
F
1m 1mP1=2t
1m
P=2,5t
2m4 x 2m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Analisa dan Perhitungan Keseim-bangan Serta Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Kombinasi :
Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi berbentuk segitiga yang di-letakkan secara tak langsung.
+
-
8,25
3,75
3,75
8,25
Q
Q
+
12,375 t.m
Mmax=8t.m
XA B
GA GB
A B
qx= 2X t/m'X
C D E
4 x 1,5
12,375 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
A.Muatan tersebut dianggap terdiri dari 2 segitiga A + B
• qx=2X qA= 2(3) = 6t• GA= ½ .3.6 = 9t ; GA= GB= 9tKarena beban pada struktur simetris maka RA
= RB = ½(2)(9) = 9 ton.• qx1 = 2.1.5 = 3 t/m’ GAC=qx1.1,5.½ =½.1,5.3 =2,25 t/m’ • qx2 = 2.3 = 6 t/m’• qx3 = 2.1,5 = 3 t/m’
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• qx1 = 2.1.5 = 3 t/m’ GAC=qx1.1,5.½ =½.1,5.3 =2,25 t/m’ • qx2 = 2.3 = 6 t/m’• qx3 = 2.1,5 = 3 t/m’
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Analisa dan Perhitungan Keseim-bangan Serta Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Kombinasi :
Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi berbentuk segitiga yang di-letakkan secara tak langsung.
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
q X 2
GDE 1
0,5 0,75
3,75 3
D
GDE 2
E
GCD 1
0,50,75
3,753
GCD 2
q X 1
GAC
1 0,5
0,75 1,5
A C
+0,75 4,5 7,5 4,5 0,75
q X 3
GEB
10,5
0,751,5
B
AC D E
B
1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m
V A=9ton V B=9ton
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 0x1,5m- NX = 0- QX = VA - 0,75 = 9 - 0,75 = 8,25 t- MX = (VA-0,75).X = 8,25.X X = 0m --- MA = 0 t.m X = 1,5m --- MC = 12,375 t.m
• Interval 1,5x3m- NX = 0- QX = 8,25 - 4,5 = 3,75 t- MX = 8,25.X – 4,5(X-1,5)
X = 1,5m --- MC = 12,375 t.m X = 3m --- MD = 18 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 3x4,5m- NX = 0- QX = 8,25 – 4,5 – 7,5 = -3,75 t- MX = 8,25.X – 4,5(X-1,5) – 7,5(X-3)
X = 3m --- MD = 18 t.m X = 4,5m --- ME = 12,375 t.m
• Interval 4,5x6m- NX = 0- QX = 8,25 – 4,5 – 7,5 – 4,5 = -8,25 t- MX= 8,25.X – 4,5(X-1,5) – 7,5(X-3) – 4,5(X-4,5)
X = 4,5m --- ME = 12,375 t.m X = 6m --- MB = 0 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
+
- -4
5,5143t
0,48571,2857
Q
- 6/5 N
-
+
4t.m
1,2858
2,5715t.m3,5429t.mMmax=3,6019t.m
M
P=2tq = 2 t/m
CA
D EF
B2m 3m 3 x 2 m
1m 1m
5
3cos
5
4sin
3
4
tg
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
A).Mencari Besarnya Reaksi Per-letakanH = 0 … HA = P.cos MA=0 … q.5.0,5+P.sin .6-VB(7)=0MB=0 … VA(7) -q.5.6,5 -P.sin .1=0V = 0 … VA + VB = q.5 + P.sin
9,5143+2,0857 = 2.5+2.11,6 = 11,6 … (ok)
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Mencari Gaya – Gaya Dalam Batang / Balok Utama (Bidang N, Q dan M)
2t1,6t
1,2t
0,8 0,8+
0,8 0,8q = 2 t/m '
HA 1,2
V A V B2m 3m 2m 2m 2m
C A D E B
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 0x2m- NX = 0- QX = q.X = 2.X
X = 0m --- QC = 0 t X = 2m --- QA = 4 t
- MX = -½.q.X2 = -½.2.X2 X = 0m --- MC = 0 t.mX = 2m --- MA = -4 t.m
• Interval 2x5m- NX = -1,2t- QX = VA - q.X = 9,5143 - 2.X
X = 2m --- QA = 5,5143 t X = 5m --- QB = -0,4857 t
• - MX = VA(X-2) - ½.q.X2 = 9,5143(X-2) - ½.2.X2
X = 2m --- MA = -4 t.m X = 5m --- MA = 3,5429 t.m
Mmax terjadi bila
Qx=0 … 9,5143-2X=0
mX 7572,42
5143,9
Mmax = 9,5143(4,7572-2)–½.2.(4,7572)2
= 3,6019 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 5x7m
- NX = -1,2t
- QX = VA-q.5 = 9,5143-2.5 = -0,4857t
- MX = VA(X-2) - q.5.(X-2,5)
= 9,5143(X-2) - 2.5.(X-2,5)
X = 5m --- MA = 3,5429 t.m
X = 7m --- ME = 2,5715 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 7x8m
- NX = -1,2t
- QX = VA -q.5 -0,8 = 9,5143 -2.5 -0,8
= -1,2857t
- MX = VA(X-2) -q.5.(X-2,5) -0,8(X-7)
= 9,5143(X-2)-2.5.(X-2,5) -0,8(X-7)
X = 7m --- ME = 2,5715 t.m
X = 8m --- Mt = 1,2858 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 8x9m
- NX = 0
- QX = VA -q.5 -0,8 = 9,5143 -2.5 -0,8
= 1,2857t
- MX = VA(X-2) -q.5.(X-2,5) -0,8(X-7)
= 9,5143(X-2)-2.5.(X-2,5) -0,8(X-7)
X = 8m --- Mt = 1,2858 t.m
X = 9m --- MB = 0,0001 t.m